De 3e harmonische 08-262 pmo 11 december 2008
Phase to Phase BV Utrechtseweg 310 Postbus 100 6800 AC Arnhem T: 026 352 3700 F: 026 352 3709 www.phasetophase.nl
2
08-262 pmo
© Phase to Phase BV, Arnhem, Nederland. Alle rechten voorbehouden.
Dit document bevat vertrouwelijke informatie. Overdracht van de informatie aan derden zonder schriftelijke toestemming van of namens Phase to Phase BV is verboden. Hetzelfde geldt voor het kopiëren van het document of een gedeelte daarvan. Phase to Phase BV is niet aansprakelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschade ontstaan door of bij het gebruik van de informatie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informatie of gegevens te gebruiken.
3
08-262 pmo
INHOUD
Inleiding ................................................................................................................................. 4
1 2 2.1 2.2 2.3
Het gedrag van de harmonischen ......................................................................................... 4 Simulatie ................................................................................................................................ 4 Simulatie vijfde harmonische met harmonische stroominjecties........................................ 6 Simulatie derde harmonische met harmonische stroominjecties ........................................7
3.1 3.2 3.3
Modellering ............................................................................................................................ 8 Verbinding en kabel ............................................................................................................... 8 Frequentieafhankelijkheid netvoeding .................................................................................10 Frequentieafhankelijkheid overige componenten................................................................10
3
4
Slotopmerkingen................................................................................................................... 11
4
1
08-262 pmo
INLEIDING
In alle elektriciteitsnetten komen hogere harmonischen voor als gevolg van niet-lineaire bronnen, zoals gelijkrichters en converters. Vision Network analysis bevat een harmonischen module voor berekening van de stromen en spanningen bij hogere frequenties in het net. Er zijn diverse manieren om de componenten van een net te modelleren, afhankelijk van de mate van detaillering en asymmetrie in het net. In Vision Network analysis is gekozen voor modellering, gebaseerd op een symmetrisch driefasensysteem en met driefasensymmetrische harmonische bronnen. In een symmetrisch net met gebalanceerde harmonische bronnen komen alleen oneven harmonischen voor. De harmonische veelvouden van 3 manifesteren zich alleen in het homopolaire systeem en zijn nog niet in Vision Network analysis gemodelleerd. Dit rapport beschrijft de modellering ten behoeve van de bestudering van deze harmonischen.
2
HET GEDRAG VAN DE HARMONISCHEN
Het gedrag van de harmonischen laat zich het beste toelichten aan de hand van een voorbeeldnet. MS-voeding 10,000 kV
V
MS primair 10,115 kV
MS-kabel 34 A
34 A
LS Secundair 0,405 kV
9A
LS Belasting 0,365 kV
LS-kabel 237 A
237 A
237 A
Hierin onderscheiden we: • MS-voeding • MS-kabel • MS/LS-transformator • LS-kabel • Belasting
2.1
Simulatie
In dit voorbeeldnet bevindt de belasting zich achter een gelijkrichter. Dit systeem is gemodelleerd in het programma Vision Transients, waarmee in het tijddomein gerekend kan worden. Hiermee kunnen de golfvormen als gevolg van de niet-lineaire componenten nauwkeurig bestudeerd worden. Het gemodelleerde net is hieronder afgebeeld. Dy fase R
Dy fase U D1 Spanningsconstante: 25 mV Verzadigingsstroom: 10 nA
Rk: 16 µOhm Lk: 5,09 µH N: 43,3
D3 Spanningsconstante: 25 mV Verzadigingsstroom: 10 nA
D2 Spanningsconstante: 25 mV Verzadigingsstroom: 10 nA LS kabel fase A R: 100 mOhm
E: 5,7735 kV Frequentie: 50 Hz Stationair: Ja Bron: Cosinusbron
Dy fase S Dy fase V Rk: 16 µOhm Lk: 5,09 µH N: 43,3
R: 100 mOhm
E: 5,7735 kV Frequentie: 50 Hz Hoek: 240 Graden Stationair: Ja Bron: Cosinus bron
LS kabel fase B R: 100 mOhm
Dy Nul MS-kabel fase A R: 1,1973 Ohm
R: 1 MOhm
L: 15,1 mH
LS kabel fas e C R: 100 mOhm R: 100 mOhm
MS-kabel fase B R: 1,1973 Ohm
L: 15,1 mH
C: 8,9 µF
Dy fase T C: 8,9 µF
MS-kabel fase C R: 1,1973 Ohm
Dy fase W
C: 8,9 µF
L: 15,1 mH
C: 8,9 µF
E: 5,7735 kV Frequentie: 50 Hz Hoek: 120 Graden Stationair: Ja Bron: Cos inusbron
D4 D6 Spannings constante: 25 mV Spanningsconstante: 25 mV Verzadigingsstroom: 10 nA D5 Verzadigingsstroom: 10 nA Spanningsconstante: 25 mV Verzadigings stroom: 10 nA
R: 1 MOhm
C: 8,9 µF
C: 8,9 µF
Rk: 16 µOhm Lk: 5,09 µH N: 43,3 R: 1 MOhm
R: 100 mOhm
R: 1 mOhm
Driefasenvoeding
MS-Kabel
Dyn-transformator
LS-kabel
Gelijkrichter Belasting
5
08-262 pmo
De harmonischen, die we kunnen verwachten bij een gelijkrichter, kunnen we berekenen met onderstaande formule:
h=(n·p)±1 Hierin is:
n: 1, 2, 3, ... p: 6, 12, 24, ... (aantal pulsen) Voor een 6-pulsige gelijkrichter zijn de te verwachten harmonischen: h = 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc. De verwachting is dat alle harmonischen, die zich in het LS-net in het normale en inverse systeem bevinden, ook in het MS-net zichtbaar zullen zijn. In onderstaande afbeelding is goed te zien hoe de stroom door een enkele geleider aan LS-zijde als gevolg van het schakelen van de diodes een forse harmonische component krijgen. Stroom LS kabel fase B
400 300 200 I (A)
100 0
-100 -200 -300 -400 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
Onderstaande afbeelding illustreert hoe de stromen door de drie fasen elkaar afwisselen, zodat aan de gelijkgerichte zijde door de belasting een gerimpelde gelijkstroom vloeit. Stroom LS kabel fase A LS kabel fase B LS kabel fase C
400 300 200 I (A)
100 0
-100 -200 -300 -400 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
Stroom Belasting 350 300
I (A)
250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
6
08-262 pmo
Onderstaande afbeelding illustreert hoe de harmonische stromen zichtbaar worden in het MS-net. Hoewel de golfvorm afwijkt, zijn dezelfde harmonische componenten als in het LS-net aanwezig. Stroom MS-kabel fase A 30 20 I (A)
10 0 -10 -20 -30 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
2.2
Simulatie vijfde harmonische met harmonische stroominjecties
Om het harmonische gedrag verder te bestuderen, worden de gelijkrichter en de belasting vervangen door een equivalente driefasenbelasting van 1 Ohm en een harmonische injectie met stroombronnen.
R: 1 Ohm R: 1 Ohm
R: 1 Ohm I: 47,4 A Frequentie: 250 Hz Hoek: 30 Graden Bron: Cosinusbron
I: 47,4 A Frequentie: 250 Hz Hoek: 270 Graden Bron: Cosinusbron
I: 47,4 A Freque Hoek: 1 Bron: C
De weerstanden representeren de belasting voor de 50 Hz grondfrequentie. De waarden zijn zodanig gekozen dat dezelfde belastingstroom vloeit als in de situatie met de gelijkrichter. De drie stroombronnen zijn ingesteld op: • frequentie: 250 Hz (injectie van de 5e harmonische stroomcomponent • hoeken van de stroombronnen zijn afgestemd op de hoeken van de 50 Hz spanningen • stroomsterkte: I250 Hz = I50 Hz / 5 De stroombronnen zijn aangesloten op een gemeenschappelijke nul, die ook verbonden is met het sterpunt van de transformator. De verwachting is echter dat er geen stroom via de nul naar de transformator zal lopen, aangezien de vijfde harmonische zich in het normale systeem bevindt. Onderstaande afbeelding illustreert dit.
7
08-262 pmo
Stroom Nulgeleider LS kabel fase A LS kabel fase B LS kabel fase C
I (A)
250 200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
Aan de MS-zijde is de vijfde harmonische ook zichtbaar. Onderstaande afbeelding geeft de stroom door fase A weer. Stroom
I (A)
MS-kabel fase A 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
2.3
Simulatie derde harmonische met harmonische stroominjecties
In het volgende voorbeeld wordt in plaats van de vijfde harmonische een derde harmonische stroom geïnjecteerd. Deze harmonische komt voor in netten met assimilatieverlichting. De drie stroombronnen zijn ingesteld op: • frequentie: 150 Hz (injectie van de 3e harmonische stroomcomponent • hoeken van de stroombronnen zijn afgestemd op de hoeken van de 50 Hz spanningen • stroomsterkte: I150 Hz = I50 Hz / 3 De stroombronnen zijn aangesloten op een gemeenschappelijke nul, die ook verbonden is met het sterpunt van de transformator. De verwachting is dat er een stroom door de nul zal lopen, aangezien de derde harmonische zich in het homopolaire systeem bevindt. Onderstaande afbeelding illustreert dit. Stroom Nulgeleider LS kabel fase A LS kabel fase B LS kabel fase C
I (A)
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
8
08-262 pmo
Uit de berekening blijkt dat in dit voorbeeld de amplitude van de 3e harmonische stroom bijna even groot is als de amplitude van de vervuilde 50 Hz-fasestromen: IN = 3 · I150 Hz |IN| ≅ |I50 Hz| Bovendien blijkt uit de berekening dat de derde harmonische door de Dy-transformator niet in het MSnet voorkomt. Onderstaande afbeelding illustreert dit. Stroom MS-kabel fase C MS-kabel fase B MS-kabel fase A
20 15
I (A)
10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 t (ms)
Een symmetrische derde harmonische (of oneven veelvoud daarvan) bevindt zich altijd in het homopolaire stelsel en vloeit via nulgeleider, afscherming en aarde.
3
MODELLERING
3.1
Verbinding en kabel
Voor harmonischen in het normale en inverse systeem worden de verbinding en de kabel gemodelleerd met het model van de lange lijn.
Y1 = Y2 =
Y12 Y1
Y2
Y12 =
tanh(θ / 2) Zc
1 Z c ⋅ sinh(θ )
Waarin Zc de karakteristieke impedantie is en θ de karakteristieke hoek:
Zc =
R + jhωL G + jhωC
[Ω]
θ = l ⋅ ( R + jhωL)(G + jhωC ) Voor het vaststellen van het model voor andere frequenties, waaronder de derde harmonische, moet een ingewikkelder model gebruikt worden, vanwege de invloed van de aarde. Dit vraagt om invoergegevens die de meeste assetmanagers niet hebben. Om die reden zoeken we naar een eenvoudiger methode, die uitgaat van de bekende homopolaire impedantie.
9
08-262 pmo
In het homopolaire systeem volgt de stroom het pad dat gezamenlijk bepaald wordt door fasegeleider, nulgeleider, afscherming en aarde. Met een programma voor het berekenen van elektromagnetische veldsterktes kunnen alle impedanties van een kabelsysteem nauwgezet berekend worden. Onderstaande afbeelding geeft de normale en de homopolaire weerstand weer als functie van het harmonische ordenummer (h).
Uit de berekening volgt dat de normale weerstand in veel gevallen ongeveer evenredig is met de wortel van het harmonische ordenummer. Dit is het gevolg van het skineffect en het proximityeffect.
R1(h) ≅ √ h R1 (50 Hz) Echter, uit de berekening blijkt dat de homopolaire weerstand niet veel groter wordt bij hogere frequentie. Dat komt doordat het homopolaire circuit niet alleen fasegeleiders, maar ook nulgeleiders, afschermingen en aarde omvat. De invloed van skineffect en proximityeffect zijn in dit stelsel veel kleiner dan in het normale stelsel. Dit wordt benaderd door de homopolaire weerstand constant te houden:
R0(h) ≅ R0 (50 Hz) Uit dezelfde berekening volgt de reactantie voor het normale en het homopolaire systeem:
10
08-262 pmo
Uit deze resultaten blijkt dat de reactantie in het normale systeem bij benadering recht evenredig is met het harmonische ordenummer:
X1(h) ≅ h X1 (50 Hz) Uit deze resultaten blijkt dat de ook reactantie in het homopolaire systeem ongeveer recht evenredig is met het harmonische ordenummer:
X0(h) ≅ h X0 (50 Hz)
3.2
Frequentieafhankelijkheid netvoeding
De netvoeding staat model voor een extern voedend netwerk, waarin in werkelijkheid onder andere kabels, bovengrondse lijnen, generatoren en transformatoren voorkomen. Het is dus niet mogelijk om daar een universeel model voor op te stellen. In de literatuur wordt daarom volstaan met een eenvoudig model. Normaal systeem:
Z1 (h) = h ⋅ R1(50 Hz ) + jh ⋅ X 1( 50 Hz ) Homopolair systeem:
Z 0 (h) = R0 ( 50 Hz ) + jh ⋅ X 0 (50 Hz ) Sterpuntsimpedantie:
Z e, 0 (h) = 3( Re,0 (50 Hz ) + jh ⋅ X e, 0(50 Hz ) )
3.3
Frequentieafhankelijkheid overige componenten
Voor een aantal componenten, zoals de transformator en de generator, is de waarde van de reactantie recht evenredig met het harmonische ordenummer h. De waarde van de weerstand is evenredig met de wortel van h. Dit geldt zowel voor het normale als het homopolaire systeem. Normaal systeem:
Z1 (h) = h ⋅ R1(50 Hz ) + jh ⋅ X 1(50 Hz ) Homopolair systeem:
Z 0 (h) = h ⋅ R0( 50 Hz ) + jh ⋅ X 0( 50 Hz ) Sterpuntsimpedantie:
Z e , 0 (h) = 3( Re ,0 ( 50 Hz ) + jh ⋅ X e, 0( 50 Hz ) )
11
4
08-262 pmo
SLOTOPMERKINGEN
De implementatie van de berekening van de 3e harmonische en de oneven veelvouden daarvan is gepland voor de volgende upgrade van Vision. Er zal een functionaliteit worden ingebouwd voor het berekenen van de stroom door het homopolaire circuit, bestaande uit nulgeleider, PE en alternatieve retour (aarde). De vaststelling van de stroom door de nulgeleider zal door de gebruiker zelf moeten gebeuren omdat de gedetailleerde configuratie en de impedanties van het retourcircuit niet in Vision zijn opgenomen. Overigens, voor LS-netten vloeit de retour voornamelijk door nul en PE, waardoor deze handberekening niet moeilijk zal zijn.
