V. KERANGKA TEORlTlS
Dalam
bab
ini
dikemukakan
kerangka
pendekatan
untuk
menganalisis dan menjawab pennasalahan ekonomi gula lndonesia seperti telah dirumuskan pada bab I, yailu mengenai komponenkomponen efisiensi, elastisitas permintaan input, skala usaha, economies of scope dan elastisitas substitusi input tidak tetap dari pabrik gula Indonesia.
Selanjutnya
agar
hubungan
kuantitatif
dari
kerangka
pendekatan itu dapat dideteksi, diuraikan pula beberapa teori dan rumusan fungsional yang relevan dengan masing-masing komponen tersebut. Untuk memandang fenomena pabrik gula Indonesia, minimal diperlukan suatu kerangka pendekatan yang sederhana namun cukup komprehensif. Berdasarkan tinjauan pustaka yang telah dikemukakan, dapat disimpulkan bahwa pendekatan multi-input, multi-output dapat merefleksikan efisiensi biaya pmduksi gula di Indonesia. Dalam penelitian-penelitian terdahulu yang dilakukan di Indonesia digunakan pendekatan single-output dan tidak menggunakan seluruh pabrik gula sebagai unit analisisnya. Sedangkan penelitian mengenai efisiensi pabrik gula, digunakan pendekatan dengan linear programming (optimasi). Beberapa teori yang relevan dan dikemukakan berikut ini meliputi aspek efisiensi ekonomi dan ekonomi skala usaha, teknologi produksi,
penurunan fungsi penawaran output dan permintaan input, fungsi biaya transendental logaritma, fungsi keuntungan transendental logaritma, elastisitas penawaran output dan elastisitas permintaan input.
5.1. Efisiensi Ekonorni dan Ekonomi Skala Usaha
Dalam penelitian rnengenai
produksi
dan faktor-faktor
yang
mempengaruhi, terdapat dua pendekatan pokok, yaitu pendekatan primal dan pendekatan dual. Dalam kondisi keuntungan maksimum, kedua pendekatan tersebut
memberikan informasi yang
sama
mengenai
produksi dan faktor-faktor yang rnempengaruhinya. Untuk multi-input multi-output, hanya sedikit peneliti yang rnenggunakan pendekatan primal (fungsi produksi) salah satunya adalah Just et a11 (1983). Sebagian besar peneliti lebih banyak menggunakan pendekatan dual, yaitu dengan fungsi keuntungan atau fungsi biaya, seperti misalnya Weaver (19831, Shurnway (1983), Squires ($987). Akridge dan Heriel (1986), Ball (19881, dan
Chambers dan Just (1989). Pendekatan dual dalam multi-input multioutput ini lebih banyak digunakan karena lebih mudah dilakukan, karena beberapa output dan beberapa input dapat digabungkan dalam satu nilai. Walaupun dilakukan penggabungan, tetapi masih tetap dapat dianalisis masing-masing output dan input, misalnya elastisitas penawaran masingmasing
output
Berdasarkan
dan
elastisitas
ha1 tersebut,
maka
pendekatan dual (Hartoyo, 1994).
permintaan dalam
masing-masing
penelitian
ini
input.
digunakan
Peningkatan efisiensi ekonomi produksi sangat
penting bagj
perubahan dalam rangka peningkatan keuntungan dan daya saing. Peningkatan efisiensi ekonomi ini juga sangat penting bagi ekonomi secara
keseluruhan,
karena
ha1 ini
berarti
peningkatan
efisiensi
penggunaan sumberdaya yang ada pada perekonomian tersebut. Peningkatan
efisiensi
ekonomi
dapat
dilakukan
dengan
mempergunakan teknologi yang ada dengan baik, mempergunakan jumlah masukan yang optimal dan memilih skala usaha yang optimal. Efisiensi yang terkait dengan penggunaan teknologi secara tepat disebut efisiensi teknis. Efisiensi sehubungan dengan penggunaan kombinasi masukan yang
optimal disebut
efisiensi
aiokatii (efisiensi
harga).
Sedangkan efisiensi yang berhubungan dengan skala usaha disebut ekonomi skala usaha. Penelitian tentang efisiensi teknis dapat dibaca pada Simatupang dan
Mewa
(1987)
dan
Dewa
(1996).
Kedua
penelitian
tersebut
mempergunakan fungsi produksi frontier. Ini merupakan suatu kemajuan dibandingkan dengan penelitian lainnya yang mernpergunakan fungsi rata-rata.
Berbagai penelitian efisiensi alokatif dapat dibaca pada
Pakpahan (1982), Sugianto (1985). Ekonorni skala usaha dapat ditentukan secara empiris dengan mernpergunakan fungsi produksi, fungsi biaya dan fungsi keuntungan. Fungsi biaya dan fungsi keuntungan banyak digunakan setelah teori
duality banyak diulas di awal tahun 1970an. Sebelum itu ekonorni skala
usaha diduga dengan fungsi produksi. Contoh penggunaan fungsi produksi dapat dilihat pada Sawit (1985). Fungsi produksi yang banyak dipergunakan adalah fungsi produksi Cobb-Douglas. Fungsi ini terkenal kesederhanaannya. Penentuan skala ekonomi dengan fungsi biaya dapat dibam pada Christiansen dan Green (1976) dan Binswanger (1974). Simatupang (1988) mengemukakan akhir-akhir ini analisa yang banyak dipakai dalam penelitian ekonomi praduksi adalah fungsi keuntungan. Dengan alat analisa ini hampir semua parameter yang berkaitan langsung dengan produksi dapat diperoleh. Jenis fungsi keuntungan yang banyak dipakai dalam penelitian adalah fungsi Cobb-Douglas dan translog. Fungsi keuntungan CobbDouglas adatah
salah
satu
bentuk
khusus
dari fungsi
translog
(Simatupang, 1987). Karena sifatnya yang banyak batasan, fungsi keuntungan ini banyak memiliki kelemahan (Chand and Kaul, 1986; Simatupang, 1987, Suryana, 1987). Namun fungsi keuntungan CobbDouglas ini lebih rnudah dalam penerapan secara empiris. Oleh karena itulah ia lebih banyak digunakan. Kriteria uji ekonomi skala usaha dengan fungsi keuntungan CobbDouglas dapat didasarkan pada Theorema Euler untuk fungsi produksi. Hal ini mudah diterapkan karena fungsi keuntungan Cobb-Douglas dapat diturunkan secara langsung dari fungsi produksi Cobb-Dougias. Koefisien dari fungsi produksi dapat ditelusuri posisinya di dalam fungsi keuntungan. Seperti yang telah diketahui kriteria uji skala pada fungsi produksi Cobb-
Douglas adalah jumlah koefisien dari masukan. Kriteria ini dengan mudah dapat diterapkan ke fungsi keuntungan turunan dari fungsi produksi CobbDouglas tersebut. Konsep
ekonomi
skala
produksi. Ekonomi skala produksi apabila semua
usaha diturunkan dari sifat fungsi
usaha menunjukkan
peningkatan jumlah
masukan digandakan dengan suatu bilangan
positip K. Untuk suatu fungsi homogen berderajat S akan berlaku (Henderson dan Quandt, 1980) : Y (KX, KF) = K'Y (X, F) .................................. ......-.......-.............. (1) Y
= jumlah produksi
X
= vektor masukan variabel dengan n elemen
F
= vektor masukan tetap dengan m elemen
K,S
= suatu parameter
Berdasarkan besaran S didefinisikan tiga jenis ekonomi skala usaha : I.Penerimaan skala yang berkurang
(decreasing returns to scale),
jika S < 1. Ini berarti bahwa laju pertambahan masukan lebih tinggi dari pertambahan produksi. 2. Penerimaan skala yang tetap
berarti
bahwa
laju
(constant returns to scale),jika S = 1. Ini
pertambahan
masukan
sama
dengan
laju
pertambahan produksi. 3. Penerirnaan skala yang bertarnbah (increasing returns
to scale),
jika S > 1. Dalam ha1 ini laju pertambahan produksi lebih tinggi dari laju pertambahan masukan.
Jika produksi bersifat penerimaan skala yang semakin berkurang, maka biaya rata-rata meningkat dengan bertambahnya jumlah produksi. Jika produksi bersifat penerimaan skala yang tetap, maka biaya rata-rata tidak dipengaruhi oleh jumlah produksi. Sedangkan jika penerimaan skala semakin
bertambah,
biaya
rata-rata
berkurang
dengan
semakin
bertambahnya jumtah produksi.
Theomma yang sangat penting sehubungan dengan skala usaha adalah 7heorerna Euler. Theorema itu dapat diturunkan dari persamaan (1) dengan menurunkannya terhadap K : n rn
C" ;=I
- SKs-1 Y ........................................... 6Xi
~1
(2)
S j
Jika K = 1, maka dari persamaan (2) diperoleh :
Persamaan (3) disebut dengan Theorema Euler, Persamaan (3) tersebut dapat pula dituliskan dalam bentuk elastisitas produksi : n rn
Ei, Ei = elastisitas produksi masukan
Kriteria uji ekonomi skala usaha pada fungsi produksi adalah dari elastisitas produksi seluruh masukan. Untuk fungsi produksi CobbDouglas ini meiupakan jumlah dari seluruh koefrsien dari tiap masukan.
Fungsi keuntungan dapat pula digunakan untuk menguji skala usaha. Fungsi keuntungan diturunkan dari syarat-syarat maksimisasi keuntungan.
Keuntungan
adalah
seiisih
antara
penerirnaan
dan
pengeluaran.
x
= keuntungan ; P = harga produksi
Y = produksi ; Ri = harga masukan
= masukan, i = 1, 2, ...... n Syarat maksimisasi keuntungan (4) adalah : nilai produk marginal sama dengan harga input (Henderson and Quandt, 1980). Nilai produk marginal adalah perkalian harga output dengan produk marginal. Dengan rumus dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dari persamaan (4) dan (5) akan dapat diturunkan fungsi keuntungan, penawaran dan permintaan terhadap masukan variabel, masing-masing yaitu :
Fungsi penawaran (7) dan permintaan terhadap rnasukan (8) dapat juga diturunkan dari fungsi keuntungan (6). Hal ini diperoleh dari Hotelling
Lemma :
Jika fungsi keuntungan dinyatakan di datam logaritma natural, dapat dipergunakan untuk rnenguji ekonomi skala usaha bagi sembarang fungsi keuntungan.
5.2. Teknotogi Produksi Berdasarkan dualitas antara fungsi transformasi dengan fungsi keuntungan dan fungsi
biaya bahwa semua sifat-sifat dari fungsi
keuntungan dan fungsi biaya dapat tercermin secara penuh pada fungsi transforrnasi. Sehingga dengan demikian, karakteristik dari teknologi produksi (proses produksi) diharapkan dapat dilakukan pengujian melalui fungsi keuntungan dan fungsi
biaya. Karakteristik tersebut adalah
bornogenitas dan non-pntness. Homogenitas. Fungsi transformasi dikatakan homogen derajat k, jika semua input ditambah dengan proporsi yang sama sebesar sernua
output
akan
bertambah
sebesar
t,
maka
zk (lihat Henderson and
Quandt,
1980 dan
Silberberg,
1981).
Secara
matematika, fungsi
tranformasi homogen derajat k jika
F (rk Y r X : zF)
= O ...................................................................... (11)
dimana r adalah nilai positip dan k adalah derajat homogenitas. Dalam hubungannya dengan
fungsi
keuntungan,
Lau
(1972
dan
1978)
membuktikan bahwa fungsi transformasi ( I f ) adalah hampir homogen derajat k dalam output, jika dan hanya jika fungsi keuntungannya homogen derajat lI(1lk) dalam harga-harga output. Di samping itu juga dibuktikan bahwa fungsi transformasi (1I)adalah hampir homogen derajat k dalam output. dimana k c 1, jika dan hanya jika fungsi keuntungannya homogen derajat --Id(?-k)dalam harga-harga input.
NonJointness. Jointness dan non-jointness dalam produksi penting dalam analtsis ekonorni. Jika fungsi produkst tersebut non-joint dalam input. maka fungsi tranforrnasi : F (Y, X ; F) = 0,dapat dituliskan sebagai berikut :
Atau Yi = f ()
(12b)
Dafam hubungannya antara fungsi transformasi dengan fungsi keuntungan dan fungsi biaya, maka dapat dikatakan bahwa fungsi transformasi merupakan fungsi non-joint dalam input jika, dan hanya jika :
.#c
8%
= 0 atau
-- 0,untuk i
#
j
................. .............. (14)
6Yi6Yj
PiSj
Ekonomi skala usaha dapat ditentukan secara empirik dengan mempergunakan fungsi produksi, fungsi biaya dan fungsi keuntungan. Fungsi biaya dan fungsi keuntungan banyak digunakan setelah teori dualitas
dikembangkan.
Berikut
dikemukakan
kerangka
teoritis
penggunaan fungsi biaya dan fungsi keuntungan serta hasil penelitian empirik
penggunaan
kedua fungsi tersebut dalam model multi-input,
multioutput.
5.3.
Penurunan Fungsi Penawaran Output dan Permintaan Input dengan Pendekatan Multi-Input, Multi-Output Oleh karena diduga bahwa teknologi produksi guia adalah jointness
technology, seperti yang telah diuraikan di muka. maka analisisnya
digunakan
pendekatan
multi-output,
multi-input.
Dalam
teknologi
(produksi) multi-output, multi-input, hubungan antara input dan output sering
disebut
sebagai
fungsi
kemungkinan produksi (production
possibilities frontier). Hubungan ini dinyatakan dalam bentuk fungsi
transformasi (production transformation fundion), yaitu : F(Y,X;F) = 0 ...............................................................-..-..-..........(15 )
dimana, Y adalah vektor kuantitas output, X adalah vektor kuantitas input tidak tetap dan F adalah vektor kuantitas input tetap. Berdasarkan Lau (1978) dan Chambers (1988) terdapat beberapa sifat-sifat yang berkenaan dengan fungsi transformasi F. Pertama, fungsi transformasi F, merupakan fungsi terbatas, positip dan mempunyai nilai riil. Ke dua, fungsi transformasi merupakan fungsi yang kontinu. Ke tiga, fungsi transforrnasi merupakan fungsi yang rata (smoothness). Ke empat, fungsi transformasi merupakan fungsi
yang
monotonik.
Ke
lima,
fungsi
transformasi
merupakan fungsi yang konvek. Ke enam, fungsi transformasi merupakan fungsi yang dapat diturunkan dua kali (fwice dX&rentiabi/i@). Ke tujuh, fungsi transformasi merupakan fungsi yang tertutup (boundedness). Dengan anggapan bahwa tujuan pabrik gula mernperoleh keuntungan rnaksirnum, maka
adalah untuk
dalam jangka
pendek
keuntungan adalah penerimaan total dikurangi-dengan biaya tidak tetap total. Berdasarkan fungsi ( 1 3 ) dan pada tingkat harga output dan harga input tertentu, maka pabrik gula akan berusaha memaksimumkan L sebagai berikut :
dimana, P adalah harga-harga output, R adalah harga-harga input dan a adalah pengganda Lagrange. Syarat perlu (first ordinary necessary
condition) untuk maksimisasi adalah bahwa turunan parsial terhadap Y, X
dan o sama dengan nol, yaitu :
6L
= Pi - io
= Pi - io
&hi
6L
- 0 ......... :..................................... (17)
sYi
6Yi
L a
6F (Y, X; F)
6F ( Y , X; F)
= 0 ............................................... (18) dxh
-- 6 F
(Y, X ; F ) = O ..............................................................
(19)
&T
Dari
persamaan ( I7)
dapat
ditentukan
bahwa
keuntungan
maksimum dapat dicapai pada saat tingkat transforrnasi produk (rate of product transrOrmation = RPT) sama dengan rasio harga output. Persamaan (18) mensyaratkan bahwa keuntungan maksimum dapat dicapai pada saat tingkat substitusi marjinal input sama dengan rasio harga input. Sementara itu, dari persamaan (17) dan (18) mensyaratkan bahwa keuntungan maksimum dapat dicapai pada saat nilai produk marjinal masing-masing input temadap masing-masing output sama dengan harga input bersangkutan. Dengan anggapan memenuhi syarat kecukupan (second order
condition) maka dari persarnaan (17).(18) dan (19) dapat ditentukan nilainiiai Y, X dan a yang optimal, yang menghasilkan keuntungan maksimum, Daiam bentuk fungsi nilai output dan input yang optimum dapat d~nyatakan sebagai berikut : Y =Y* (P, R; F)
............................................................................
(20)
X = X* (P, R; F) ...........................................................................(21)
cr = a* (P, R; F) ........................................................................... (22) Dengan mensubstitusikan persamaan (20). (21) dan (22) ke dalam persamaan
(16)
akan
diperoleh
keuntungan
optimum,
sehingga
persamaan tersebut menjadi :
Keuntungan tersebut juga dapat dinyatakan sebagai fungsi dari hargaharga output, input dan input tetap sebagai berikut: x = n* (P, R; F) ............................................................................ (24)
dirnana tanda * menunjukkan nilai output dan input yang optimum yang menghasilkan
keuntungan
dicirikan
persyaratan tertentu
oleh
maksimum.
Fungsi
(Lau,
keuntungan
1978).
Pertama,
(24)
fungsi
keuntungan merupakan fungsi terbatas, positip dan mempunyai nilai riil. Ke dua, fungsi keuntungan merupakan fungsi yang kontinu. Ke tiga, fungsi
keuntungan
Ke empat, fungsi
merupakan fungsi yang halus (smoothness).
keuntungan merupakan fungsi
yang
monotonik.
Ke lima, fungsi keunkrngan rnerupakan fungsi yang konvek. Ke enam, fungsi keuntungan merupakan fungsi yang dapat diturunkan dua kali
(Twice Differentiability)-Dan yang ke tujub, fungsi keuntungan merupakan fungsi yang tertutup (boundedness). Jika fungsi keuntungan memenuhi persyaratan ke satu sampai dengan ke tujuh, maka fungsi transformasi juga
memenuhi
persyaratan-persyaratan
tersebut,
demikian
pula
sebaliknya (Lau, 1978). Dengan
prinsip
Hotelling
Lemma,
maka
turunan
pertama
persamaan (23) akan menghasilkan nilai yang sama dengan turunan pertama dari persamaan (24) yaitu,
67r
--
-
Sz* (P.R; F)
Sz
--
= Qi' (P, R ; f ) ............................ (25)
6Pi
P i
-
Sz* (P, R; F)
6Rh
= -Xh9(P. R ; F) ....................... ...(26)
6Rh
Persamaan (25)
merupakan fungsi
penawaran output
dan
persamaan (26) merupakan fungsi permintaan input. Terdapat beberapa kelebihan
menggunakan
fungsi
keuntungan
(pendekatan
dual)
dibandingkan dengan fungsi produksi dalam analisis produksi. Pertama, fungsi penawaran output dan fungsi perrnintaan input tidak tetap dapat diturunkan dengan mudah secara langsung dan fungsi keuntungan (Lau, 1972 dan Shumway, 1983). Ke dua, fungsi penawaran dan permintaan yang diturunkan dan fungsi keuntungan dapat dijamin akan memberikan hasil yang sama jika fungsi tersebut diturunkan dan fungsi produksi dengan memaksimumkan keuntungan (Lau, 1972). Ke tiga, analisis dengan menggunakan fungsi keuntungan dapat menghindari adanya masalah bias karena persamaan sirnultan. Hal ini disebabkan dalam fungsi keuntungan semua peubah exogen terletak pada sebelah kanan dan semua peubah endogen di sebelah kiri persamaan (Lau. 1972 dan Shumway, 1983).
5.4.
Fungsi Biaya Transendental Logaritma Dalam pembahasan fungsi biaya translog akan dikemukakan :
(1) Hasil empirik penggunaan fungsi biaya translog, (2) Penurunan persamaan pangsa biaya, (3) Economies of Scvpe, ( 4 ) Product Specific
Economies of Scope, ( 5 ) MultproducZ Scale Economies, (6) Elastisitas permintaan input tidak tetap, dan (7) Elastisitas substitusi input tidak tetap.
5.4.1. Hasil Empirik Penggunaan Fungsi Biaya Translog Chambers
(1988).
mengemukakan
bahwa
fungsi
biaya
diasumsikan memiliki sifat-sifat berikut : 1. Nonnegativity, tidak mungkin memproduksi output yang positip dengan biaya nol.
2. Nondecreasing dalam harga input, peningkatan setiap harga input tidak harus menurunkan biaya (must not decrease cost). 3. Concave and continuous dalam harga input.
4. Positive linear homogeneify, selama harga input hanya berubah secara proporsional, pilihan input yang akan meminimukan biaya tidak akan bervariasi. 5. Nondecreasing dalam tingkat output, peningkatan produksi akan
meningkatkan biaya. 6. Untuk mernproduksi no1 output,tidak diperlukan biaya.
Asumsi-asumsi tersebut diperlukan
sudah dipenuhi,
harus diuji. maka fungsi
Bila seluruh sifat
yang
permintaan input
dapat
diturunkan dan dianalisis. Untuk dapat rnelakukan ha1 ini, digunakan fungsi biaya translog. Akridge dan Hertel (f 986) berhasil rnenggunakan data akuntansi untuk menduga fungsi biaya untuk rnulti produk Pendekatan model yang digunakan dapat menangkap implikasi biaya terhadap perubahan tingkat output baik secara bersamaan rnaupun perubshan tingkat output secara parsial tanpa metakukan restriksi terhadap fungsi biaya. Model fungsi biaya tidak tetap translog rnulti produk yang terdiri dan 6 output (m = 6) dan 3 input (n = 3) serta sejumlah input tetap (k = 2) adalah sebagai berikut :
dimana Cv adalah total biaya variabel (total biaya tidak tetap). Y adalah output, X adalah harga input tidak tetap dan F adalah biaya input tetap. Fungsi biaya transiog (dual) dapat dipandang sebagai a quadratic approximation to the unspeuXed "true" cost function (Ray, S.C., 1982).
Dalam konteks ini, maka a,=
%,
dan Pij =
pji, untuk semua nilai r, s,
i
dan j. Setiap fungsi biaya harus memiliki ciri homogenus berderajat satu dalam harga-harga input. Dalam fungsi biaya translog yang dikemukakan di atas, syaratnya adalah sebagai berikut :
Penting diperhatikan bahwa restriksi yang sama terhadap parameter mengikuti dari syarat-syarat adding up dari pangsa input. Bentuk translog bersifat fleksibel karena ari yang spesifik dari teknologi (misalnya returns
to scale atau homotheticity) dapat diuji dengan memeriksa parameter model yang diduga. Lebih spesifik, bila teknologi adalah homothetic, fungsi biaya dual dapat dipisahkan secara multiplicativity dalam jumlah output dan harga input. Fungsi biaya C = c (y, x) merupakan bentuk h (y), t (x), dimana y dan x mentpakan vektor-vektor jumlah output dan harga-
harga input. Dalam kasus translog diperlukan syarat bahwa 6ri = 0 (untuk semua r dan i), sehingga quadtrafic interaction terns antara level output dan harga-harga input tidak muncul.
5.4.2. Penurunan Persamaan Pangsa Biaya
Pendugaan sistern dual penuh (full dual system) yaitu persamaanpersamaan biaya tidak tetap dan persamaan pangsa secara bersamasama akan diperoleh efisiensi yang tinggi. Pendugaan bersama akan
mengimbangi informasi yang kurang mencukupi daiam persamaan fungsi biaya tidak tetap saja. Teori neoklasik menyatakan bahwa matriks dari turunan ke dua dan persamaan fungsi biaya diatas adalah simetris. Selain itu fungsi biayanya adalah homogen berderajat satu terhadap harga-harga input. Restriksirestriksi tersebut dipaksakan (be imposed) untuk pendugaan parameter. Penurunan fungsi biaya logaritma dengan menggunakan Shephard Lemma menghasilkan persamaan pangsa biaya untuk tiap input tidak tetap : Si = dnCvIdlnXi = Pi + i
PI lnXr +
6ijc InFk, i = 1, 2, 3,
6k InY, + r
k
dimana Si adalah proporsi dari total biaya tidak tetap yang dibelanjakan untuk input tidak tetap ke i. Satu dari persamaan-persamaan pangsa dihilangkan untuk pendugaan karena hanya dua dari tiga persamaan independen liniear (Christensen dan Greene, 1976). Selain itu mernaksa tingkat homogen berderajat satu dari harga-harga input menjadi numeraire
price. Dengan memperhatikan sifat homogenitas terhadap harga, rnaka : Cj3i= 1 ; Cj3ii=C&i=O; Cst=Dri=OdanC9ik=X0ki=0 Selain itu persyaratan ekonometrik lainnya adalah : 1. Pangsa biaya hams berjumlah 3 . maka salah satu dari persarnaan
pangsa adalah redundant. Karena jumlah pangsa input = I (Csi + Cq = I), salah satu dari persamaan pangsa hams dielirninir dari sistem persamaan
agar
persamaan-persamaan
dapat
diduga
ekonometrik yang menghasilkan matrix singular wvariance.
secara
2. Sistem
persamaan-persamaan
individual
merupakan
seemingly
unrelated sebagaimana dikemukakan Zellner.
3. Restriksi harus dipaksakan antar persamaan untuk menjarnin keunikan (uniqueness) terhadap parameter yang diduga yang tejadi pada lebih dari satu persamaan.
5.4.3. Economies of Scope Gabungan dan tingkat output mempengaruhi biaya perusahaan multiproduk melatui tiga cara (Baumol et. al, 1982). Ketiga cara tersebut rnenggunakan fungsi biaya untuk mengetahui hubungan gabungan dan tingkat output dengan biaya multi produk. Hal ini berarti bahwa model fungsi biaya dapat digunakan untuk mengukur efisiensi dengan ketiga cara yang akan dikemukakan berikut ini, yaitu : (1) Economies of Scope (EOS). (2) Product S cip fe c i
Scale Economies (PSE), cfan (3) Mulfi Product
Scale Economies (MPSE). Pertama, Economies of Scope (EOS), atau ekonomi cakupan usaha (cakupan ekonomis). Cakupan ekonomi terwujud bila
perusahaan
dapat
rnemproduksi
sekelompok
produk
secara
bersamaan lebih murah dibandingkan bila memproduksi produk-produk tersebut sendiri-sendiri. Hal ini berarti bahwa bila ekonomi cakupan usaha tejadi, terdapat efek penurunan biaya dari gabungan output yang diproduksi atau dengan kata lain akan meningkatkan efisiensi. Ekonomi cakupan usaha (EOS) terjadi karena adanya biaya bersama antar produk yang mengakibatkan
meningkatnya efisiensi. Economies of Scope terjadi bila : 2
Cv (Yi) > Cv (Y), dirnana Yi adalah vektor-vektor output ortogonal mni= 1
negatip, Y adalah vektor output yang terdiri dari seluruh vektor-vektor Yi. Ukuran EOS adalah: 2
XCwWi)-GO i=l
EOS =
GM Economies of Scope terjadi bila nilai EOS lebih besar dari nol (positip) yang
berarti
menunjukkan adanya
efek
penurunan
biaya
akibat
penggabungan output.
5.4.4. Product Specific Economies of Scope
Product S pecific Economies of Scope (PSE) merupakan konsep ke dua hubungan biaya dengan output. PSE mengukur dampak terhadap biaya akibat kenaikan produksi dari satu output sedangkan tingkat output lain, harga-harga input tidak tetap dan input tetap, konstan. Dengan rumus, PSE dinyatakan;
PSE = AIC (Yi)I (2Cv(Y) 1 6~3). Karena itu, PSE merupakan average incremental cost dari mernproduksi output ke i dibagi marginal cost akibat memproduksi output ke i. Bila PSE lebih besar dari satu berarti terjadi product spesjfic scale economies.
5.4.5. Skala Usaha
Ukuran ke tiga dari hubungan biaya dengan output adalah konsep yang biasa digunakan untuk skala ekonomis produk tunggal, yaitu
MuItiproducZ Scale Economies (MPSE) atau disebut juga skala usaha. MPSE terjadi bila kenaikan produksi seluruh output menurunkan
biaya
rata-rata. MPSE terjadi pada level Y bila : dMCv (tY)/ dt < 0 , dimana t dievaiuasi pada satu, RAC = ray average cost dari multi4utput ekivalen dengan average cost dari output tunggal. Dengan cara lain MPSE dapat ditentukan dengan rumus :
MPSE = 1 -
d l nC, (Y) Ialnyi. i
Multiproduct scale economies terjadi bila MPSE lebih besar dari no1 (positip) yang mengakibatkan terwujudnya kondisi increasing returns to scale (decreasing cost to scab). Dengan kondisi ini increasing returns to scale berarti memiliki potensi untuk menurunkan biaya rata-rata atau dapat meningkatkan efisiensi bila skala usaha ditingkatkan.
5.4.6. Elastisitas Permintaan Input Tidak Tetap
Elastisitas permintaan merupakan ukuran kepekaan jumlah yang diminta terhadap perubahan harga. Dibedakan elastisitas permintaan harga sendiri (Own Elasticity = fir) dan elastisitas pennintaan terhadap harga silang (Cross Price Elasticity = Eel. Henderson dan Quandt (1980) mengemukakan bahwa elastisitas permintaan harga sendiri dan elastisitas harga silang dapat diturunkan
sebagai
berikut
(sesuai
dengan
fungsj
biaya
yang dikemukakan
diatas) : dxi
Eii=-
WI
-
dwi
Eij=--
a Inxi -, untuk semua i (i=i ... ... .n) a In Xi
-
xi
*
a In xi - -, untuk semua i dan j (i4)
Wi
a ln w,
xi
dwj
Permintaan input alnc
-
=-
d In w,
wi
xi
= Si, sehingga C
Dalam bentuk logaritma maka : dln C
In xi = In C - In wi + In (
d In wi
1
Maka elastisitas harga sendiri dapat diturunkan sebagai berikut :
It
dxi
wi
dwi
xi
ainc
--
dlnwi
-
a In C - a In wi + a In (-
a
~
n
- ------ -
~
i
In wi dlnwi dlnw
+-
3 In wi
a ~n
dln C
1
(
alnw
alnw,
a
InC
a ~nwi
1
Dengan demikian Eii = Si - 1 + pii (In Si) = Si - 1 +
0,
(1ISi) ; ( i=l,
2,3). EH= Si
- 1 +-
Pii
; i=$,2,3.
Si Dengan cara yang sarna, elastisitas harga silang dapat diturunkan sebagai berikut :
Eij = Si +
P~J
-
; untuk semua i, j (i4)
Si
5.4.7. Elastisitas Substitusi Input Tidak Tetap Elastisitas substitusi adalah perubahan persentase rasio input dibagi perubahan persentase daya substitusi marjinal atau marginal rate
of substitution (Koutsoyiannis, $982). Untuk dua jenis input tidak tetap modal (K) dan input tenaga kerja (L), elastisitas substitusi antara input K dan input L dapat ditulis dengan rumus : perubahan persentase dalam K / L (T=
perubahan persentase dalam MRS
-
d (K/L)/(K/L)
d (MRS) / (MRS)
Chambers (1988), mengemukakan bahwa the first order conditions untuk minimisasi biaya men~implikasikanbahwa maminal rate of technical
substitution antara input ke i dan input ke j sama dengan rasio harga input ke i terbadap harga input ke j. Dalam kasus dua input, definisi asal (the original definition) dari elastisitas substitusi dapat dirumuskan sebagai
karena itu o dapat diinterpretasikan sebagai elastisitas dari rasio suatu input dengan rasio harga suatu input. Karena Xi dan & tersedia dari fungsi biaya melalui Shephard's lemma, dapat diperoleh pengukuran substitusi dari fungsi biaya. Terdapat definisi dari beberapa elastisitas substitusi.
One-primune-factor elasticities of substitution (OOES) dapat dinyatakan A
dalam bentuk
A
IXi. Elastisitas dalam bentuk (Xi
- &) /
A
A
A
wi, disebut fwo-
factor-one-pn'ce-elasticities of substitution (TOES). Two-factor-lwo-price ehsfi2fies Aof s?lbstifufion ( T T E S ) dalam bentuk
( X i - % ) / (wi- w,)..
Fungsi produksi Cobb-Douglas rnemiliki elastisitas substitusi
input
sebesar satu. f, fi
Elastisitas substitusi diturunkan sebagai berikut : 6ij = Y .f 1, Selanjutnya Silberberg (1978) menurunkan hubungan elastisitas substitusi sebagai berikut :
Pada keadaan keseimbangan, maka fl, f2, ... ..fn proporsional dengan wq, w2 ... ... .. Wn, sehingga
dimana Si
merupakan bagian (share) biaya terhadap total biaya,
sehingga : 6ij
-
, maka
si
~
Sij =
=1
Si 5.5.
+-
~
, untuk semuai i, j (i4)
si Sj
Fungsi Keuntungan Transedental Logaritma Banyak bentuk fungsi yang dapat digunakan untuk menduga fungsi
keuntungan, antara lain adalah Cobb-Douglass, Kuadratik, Generalized Leontief (GL),
Constant Elasticity Substitution (CES),
Transedental
Logarifma (Translog) dan lain sebagainya. Namun demikian beberapa bentuk fungsi tersebut terdapat beberapa pembatasnya. Seperti misalnya fungsi keuntungan Cobb-Douglass, elastisitas pemintaan yang dihasilkan dari
dugaan
dengan
menggunakan
fungsi
tersebut
akan
selalu
mempunyai nilai yang elastis (Chand and Kaul, 1986). Oleh karena itu banyak peneliti yang menggunakan bentuk fungsi yang fleksibel untuk rnenduga fungsi keuntungan multiproduk. Beberapa bentuk fungsi yang
fleksibel yang banyak digunakan dalam analisis mulliproduk adalah GL, Kuadratik dan Translog. Bentuk fungsi keuntungan Translog pertama kali diperkenalkan oleh Christensen. Jorgensen dan tau, 1972. Perusahaan yang menghadapi multi-input dan multi-output akan mencapai solusi maksimisasi keuntungan bila rasio VMP terhadap harga input sama untuk setiap input dalam memproduksi setiap output. Maksimisasi keuntungan keseluruhan tercapai bila rasio ini adalah satu untuk semua input dan semua output (Debertin, 1986). Lopez (19841, mengemukakan bahwa manfaat penting dalam penggunaan pendekatan fungsi keuntungan untuk menduga hubunganhubungan produksi multi-output dari perusahaan-perusahaan pengambil harga (price taking
finns) adalah pendugaannya lebih sederhana
dibandingkan pendekatan transformasi, biaya dan fungsi penerimaan. Tidak ada penelitian empirik sebelumnya misalnya, Sidhu dan Baanante (1981) yang mengalami kesulitan dalam pendugaan fungsi keuntungan.
Selain itu dapat ditentukan fungsi biaya dan fungsi penerimaan sebagai dual dari fungsi keuntungan terhadap teknofogi produksi multi-input, multioutput.
Hubungan antara pendekatan derajat ke dua dari
fungsi
keuntungan, penerimaan dan fungsi biaya merupakan kasus khusus dari hasil penelitian Lau (1976). Fungsi keuntungan adalah suatu fungsi dari suatu vektor-vektor harga-harga input, w, dan harga-harga output, p, yaitu rr = x (w,p). Fungsi ini diasumsikan memiliki sirat-sifat berikut (8eattie dan Taylor, 1985;
Chambers, 1988): 1. n(w,p) r 0
untukw.pr0;
2. (w,pi) r rr (W,PZ) unfuk pr r pz; 3. (w,p) r x (w2,p) untuk wr
I, w2;
4. (w,p) adalah homogen berderajat satu dalam harga input; 5. Fungsi permintaan input & (w,pydwj dan fungsi penawaran output
&(w, p)ml adalah homogen berderajat satu dalam semua harga input. 6. (w,p) adalah konveks untuk semua harga input yang mengimplikasikan
bahwa fungsi produksi implisit merupakan stnctIymnvex. Asumsi-asumsi tersebut hams diuji.
Bila seluruh sifat
yang
diperlukan sudah dipenuhi maka hipotesis maksimisasi keuntungan dapat diterima maka fungsi permintaan input dan fungsi penawaran output dapat diturunkan dan dianalisis. Untuk dapat melakukan ha1 ink, digunakan fungsi keuntungan translog. Model fungsi keuntungan translog merupakan salah satu fungsi keuntungan yang bentuknya fleksibel. Model translog sangat cowk untuk mengestimasi fungsi permintaan input dan fungsi penawaran output karena merupakan fungsi-fungsi non linear dan tidak memerlukan impose
quasi-homothetiaify dan separability restrictions, berbeda dengan model fleksibel fungsi keuntungan Normafized Quadratic dan Generalize Leontief (Lopez, 1985, Rossi, 1984, Pope, 1988 dan Lau, 1978).
