Cursusbeschrijving: Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2
Algemene gegevens Cursuscode(s) Opleiding Cursusnaam Cursusnaam Engels Studiepunten Categorie Cursusbeheerder Opleidingsvorm Leerroute Studiefase Collegejaar Studiejaar Blok Resultaatschaal Docenten Soort werkvorm
Gecombineerd hoor/werkcollege
Toetsvorm
: PABWO714X2 : Pabo : Wiskunde in groep 7 en 8, deel 2 : [vertaling via BB] : 1 ec : Kennis gestuurd : Jos van Etten : pabo : septemberinstroom, februariinstroom, voltijd en deeltijd : Basisfase : 2014-2015 : jaar 2 : OP 2.4 : Numeriek : vakgroep Rekenen/Wiskunde : Aanwezigheids -plicht ja/nee nee
: [Max. 1 toetsvorm mogelijk] Kruis aan welke van toepassing is
Assessment Digitale toets Groepsopdracht Multiple choice Mondelinge toets Opdracht Portfolio Presentatie Schriftelijke toets Vaardigheidstoets Verslag
x
1. Inleiding Na rekenen met gehele getallen, krijgen leerlingen ook te maken met rekenen met ‘gebroken’ getallen in de vorm van breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Met deze onderdelen heb je zelf al kennis gemaakt tijdens Gecijferdheid 3,4 en 6. In WO714X1 en -2 staat de didactiek centraal. In WO714X1 vond een eerste kennismaking met de literatuur plaats en werd die verwerkt in praktijkopdrachten. Je hebt daar geleerd (a) een leerlijn te lezen, te herkennen en te benoemen, (b) breukenlessen te geven in de stage waarbij gewerkt werd op praktisch en modelmatig niveau. In WO714X2 staat het verwerven van de theoretische inzichten van het TAL-team centraal, waarbij de kerninzichten Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen worden begrepen, kunnen worden verwoord en kunnen worden herkend in concrete onderwijssituaties.
1 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
2. Doelstelling A.
De student heeft (didactische) kennis voor het onderwijzen van Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen en vooral van de verwevenheid/relatie tussen deze domeinen. Het gaat hier om contexten en toepassingssituaties, modellen en schema’s en verstrengeling met basisbewerkingen en meten en oplossingsprocessen en niveauverhoging.
B.
De student kan de diverse onderdelen van de globale leerlijnen Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen benoemen en herkennen in de rekenmethode.
Concreet betekent dit: 1.
De student kan de volgende begrippen in verband met Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen uitleggen: samenstellende delen, teller, noemer, breukstreep, gelijkwaardig, equivalent, gelijknamig en vereenvoudigen, rationaal getal, decimaal getal en decimale breuk, gemengd getal, echte breuk, repeterende breuk, benoemde breuk, stambreuk, bemiddelende grootheid, ondermaat, evenredig verband, lineair verband, procent, promille, samengestelde grootheid, procenten als operatoren, percentage als gestandaardiseerde verhouding, relatief karakter van breuken, absoluut karakter van breuken, kommagetallen als een gestandaardiseerde breuk, meetgetallen als verhoudingsgetallen.
2.
De student (her-)kent de “didactische zeshoek”, namelijk de diverse verschijningsvormen van een rationaal getal: verhouding, maat, rekengetal, deel-geheel, operator en kan bij elke verschijningsvorm een karakteristiek voorbeeld geven.
3.
De student kan de visie van het TAL-team (zie literatuur) met betrekking tot het verschuiven van de aandacht van ´kunnen´ naar ´begrijpen´ beschrijven.
4.
De student kan concrete contexten, concrete modellen en de benodigde formele rekenmanieren op het gebied van Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen bedenken, hanteren en inzetten in het onderwijs (zoals het rekenen met breukenstrookjes, ondersteunen van berekeningen met het strookmodel, roostermodel of ondermaat, toepassen van eigenschapsrekenen en hanteren van formele rekenregels, het herkennen en benoemen van drie verschillende situaties voor verhoudingsgewijs vergelijken, een procentuele toe- of afname omzetten in een vermenigvuldigingsfactor en beschrijven hoe kinderen dat kunnen leren vanuit het werken met een model, basisbewerkingen kommagetallen doorzien door omzetting naar decimale breuk.
3. Literatuur/ materiaal
Van Galen, F., Feijs, E., Figueiredo, N., Gravemeijer, K., Van Herpen, E., & Keijzer, R. (2009). Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Groningen/Houten: Noordhoff Uitgevers. Hoofdstuk 1 t/m 6 Studiewijzer WO714X2: Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen. Formatieve toets plus uitwerkingen
4. Aanbevolen literatuur
geen
5. Toetsing (bij opdracht, werkstuk omschrijving) + normering Summatieve toetsing: Dit vak wordt afgesloten met een schriftelijk tentamen over de verplichte literatuur. Een eindscore van 60% of meer levert een voldoende.
6. Bijzonderheden Geen
7. Competenties 3.1 De leraar kan onderwijs voorbereiden. 3.3 De leraar kan onderwijs afstemmen op de kinderen. 7.2 De leraar onderzoekt, expliciteert en ontwikkelt zijn opvattingen over het onderwijs.
8. Dublin Descriptoren Leerdoelen voor cursussen in jaar 1 en 2 werken aan DD1 (Kennis en Inzicht) en DD2 (Toepassen van Kennis en Inzicht). Dat betekent dat de student aantoonbaar beschikt over kennis en inzicht in het vakgebied en dat de student kennis en inzicht kan aanwenden om op
2 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
basis van gegeven beroepssituaties in de lessen en tijdens de toetsing de oplossing te onderbouwen.
9. Weekschema Zie studiewijzer WO714X2: Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen.
Weekschema bij 5 lessen: geen voorbereiding voor les 1, en hoofdstuk 5 Procenten is al gelezen in vorig blok(!) les 1: algemene inleiding
visie TAL-team (begrip en in samenhang) Breuken, procenten en kommagetallen geven verhoudingen weer. We spreken van een verhouding als er sprake is van een lineair verband tussen twee (of meer) getalsmatige beschrijvingen. (recht evenredig verband) Egyptenaren (stambreuken zie ook les 2) Behoefte aan standaardisatie bij rente en belasting ‘op de honderd’ Simon Stevin en tiendelige breuken. (zie ook les 4) Een context ‘vertalen’ in een model (strook, dubbele strook, getallenlijn, dubbele getallenlijn dat weer helpt bij getalsmatig redeneren. (35-36) Bij het verwerven van een relatienet denken aan schattend en globaal rekenen. Het gaat om het ontwikkelen van getalgevoeligheid
Niveauverhogingen: Concreet (Echt doen met concrete spullen) >> Modelmatig (schema’s en tekeningen helpen rekenmanieren te ontdekken) >> Formeel (toepassen van diverse rekenmanieren en standaardalgoritmes)
verkenning van de didactische zeshoek: 6 verschijningsvormen van “breuken”
Rationaal getal Verhoudingsgetal deel van geheel (ver-)delingsgetal Meet/maat getal Operator
verhoudingen
Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op ‘redeneren met evenredigheden’(45) – er is sprake van een evenredig verband tussen grootheden. de verhoudingstabel: waarom leren leerlingen dit gebruiken? (50); de rekenregels (48) begrippen ‘absoluut’ en ‘relatief’ (51) samengestelde grootheden niet-evenredig verband (57) globale leerlijn verhoudingen (59): eerst beide getallen verwijzen naar eenzelfde grootheid – en dan situaties waarin de grootheden verschillend zijn. Deelleerlijn: gebruik verhoudingstabel bij rekenen met procenten en met kommagetallen Deelleerlijn: verhoudingsgewijs vergelijken
na les 1: hoofdstuk 1” Inleiding” en hoofdstuk 3 “verhoudingen” lezen les 2: breuken
Argumenten waarom breuken nog steeds een belangrijke plek in het basisonderwijs verdienen (63-64) Verdeelsituaties kun je soms ook beschouwen als meetsituaties (65) Stambreuken Rekenen met concreet materiaal (+, -, x en : met breukenstrookjes) Benoemde en onbenoemde breuken Deel van één geheel (handig snijden) Verdelen van meer dan één object ((ver-)delen), samengestelde grootheid (dit begrip staat niet in het boek) Modellen: Strook en getallenlijn, cirkel (nadelen?), ondermaat, roosters en dubbele getallenlijn bij maken van berekeningen. Rekenen met breuken: vergelijken, optellen en aftrekken, vermenigvuldigen (makkelijk: als het herhaald optellen is, dus heel getal x breuk; moeilijker als vermenigvuldiger een breuk is), delen (vanuit herhaald aftrekken EN door een deling als verhouding te zien (85))
3 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
Globale leerlijn breuken (85): ontwikkelen van breukentaal, beschrijving van deel-geheel relaties, beredeneerd gelijknamig maken, operaties (twee sporen: beredeneren bijv. gelijknamig maken en ontwikkelen van getalrelaties) en later het ontwikkelen van rekenprocedures
na les 2: hoofdstuk 4 breuken lezen les 3: procenten (dit is in de vorige module al bestudeerd)
Procent (schaal op 100) en promille (schaal op 1000) Eisen aan de beginsituatie voordat procenten worden geïntroduceerd Twee benaderingen bij de introductie van procenten (90), de voor- en nadelen daarbij. Modellen: procentenstrook, procententabel Argumenten om NIET alleen makkelijke getallen te gebruiken (96) Rekenen met procenten: vertalen naar breuk, eerst globaal dan vuistregels ontdekken dan met willekeurige getallen toepassen, rekenen met RM (niet de %-knop gebruiken!) Type sommen: deel berekenen - percentage als ‘factor’(101), het percentage berekenen – normeren op 100, geheel berekenen Globale leerlijn procenten (103): introductie, percentages nemen eerst globaal, later verfijnen, aandacht voor twee verschillende type verhoudingstabellen (105), rekenen met RM en hierbij redeneren met ‘factoren’
vóór les 4: hoofdstuk 6 kommagetallen lezen les 4: kommagetallen
De kern is het systematisch verfijnen met factor 10. Kinderen ‘kennen’ kommagetallen al vroeg (geld), maar “kennen” is nog niet “doorzien” (107) Geld is GEEN goede context als het gaat om de structuur van kommagetallen. Voorbeelden van wat lastig is aan kommagetallen (108) nl doorzien positiestelsel. Pleidooi: bij kommagetallen praten over ´tienden´ en ´honderdsten´ etc. (109) Voordelen van tiendelige breuken (110) Steeds terugkomen op de betekenis (voorbeeldvragen blz. 111) Rekenen met kommagetallen: verschil schriftelijk rekenen en RM (114), notie alleen rekenen om inzicht in structuur te ontwikkelen optellen en aftrekken (bijv. 0,14 +0,7 = ?0,21? (115), leg daarbij relatie met breuken 14/100 + 7/10 !), vermenigvuldigen d.m.v. maatwisseling (117) RM gebruiken, delen denken aan afpassen (herhaald aftrekken), delen zien als inverse van vermenigvuldigen, delen en handig rekenen (GOK). Stelling (119) “Tijd besteden aan het cijferen met kommagetallen heeft weinig zin!” Globale leerlijn kommagetallen (119): getalrelaties (delers van 100 en 1000), gewone tiendelige breuken die op een specifieke manier geschreven worden, rekenen met breuken met noemers 10, 100 en 1000, relaties tussen tienden, honderdsten en duizendsten als elementaire vermenigvuldigingen of delingen (zoals 1/10 x 1/10 = 1/100 en 1/100 : 10 = 1/1000), daarna pas kommagetalnotatie, uitbouwen relatienet kommagetal – breuk, rekenen op RM
voor les 5: hoofdstuk 2 samenhang lezen en formatieve toets maken les 5: formatieve toets bespreken Oefening Tot slot: Verwoord voor elk van de deelgebieden Breuken, Procenten, Kommagetallen en Verhoudingen:
Welke contexten / situaties te betrekken zijn bij de diverse leerdoelen? Welke modellen hierbij het oplossen van het probleem ondersteunen? Welke rekenmanieren / -strategieën zijn hierbij te definiëren en te herkennen?
Weekschema bij 4 lessen: voor les 1: hoofdstuk1 “inleiding” en hoofdstuk 2 “samenhang” lezen les 1: algemene inleiding
visie TAL-team (begrip en in samenhang) Breuken, procenten en kommagetallen geven verhoudingen weer.
4 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
We spreken van een verhouding als er sprake is van een lineair verband tussen twee (of meer) getalsmatige beschrijvingen. (recht evenredig verband) Egyptenaren (stambreuken zie ook les 2) Behoefte aan standaardisatie bij rente en belasting ‘op de honderd’ Simon Stevin en tiendelige breuken. (zie ook les 4) Een context ‘vertalen’ in een model (strook, dubbele strook, getallenlijn, dubbele getallenlijn dat weer helpt bij getalsmatig redeneren. (35-36) Bij het verwerven van een relatienet denken aan schattend en globaal rekenen. Het gaat om het ontwikkelen van getalgevoeligheid
Niveauverhogingen: Concreet (Echt doen met concrete spullen) >> Modelmatig (schema’s en tekeningen helpen rekenmanieren te ontdekken) >> Formeel (toepassen van diverse rekenmanieren en standaardalgoritmes)
verkenning van de didactische zeshoek: 6 verschijningsvormen van “breuken”
Rationaal getal Verhoudingsgetal deel van geheel (ver-)delingsgetal Meet/maat getal Operator
verhoudingen
Bij de beschrijving van verhoudingen in de bovenbouw concentreren we ons op ‘redeneren met evenredigheden’(45) – er is sprake van een evenredig verband tussen grootheden. de verhoudingstabel: waarom leren leerlingen dit gebruiken? (50); de rekenregels (48) begrippen ‘absoluut’ en ‘relatief’ (51) samengestelde grootheden niet-evenredig verband (57) globale leerlijn verhoudingen (59): eerst beide getallen verwijzen naar eenzelfde grootheid – en dan situaties waarin de grootheden verschillend zijn. Deelleerlijn: gebruik verhoudingstabel bij rekenen met procenten en met kommagetallen Deelleerlijn: verhoudingsgewijs vergelijken
na les 1: hoofdstuk 3 verhoudingen lezen les 2: breuken
Argumenten waarom breuken nog steeds een belangrijke plek in het basisonderwijs verdienen (63-64) Verdeelsituaties kun je soms ook beschouwen als meetsituaties (65) Stambreuken Rekenen met concreet materiaal (+, -, x en : met breukenstrookjes) Benoemde en onbenoemde breuken Deel van één geheel (handig snijden) Verdelen van meer dan één object ((ver-)delen), samengestelde grootheid (dit begrip staat niet in het boek) Modellen: Strook en getallenlijn, cirkel (nadelen?), ondermaat, roosters en dubbele getallenlijn bij maken van berekeningen. Rekenen met breuken: vergelijken, optellen en aftrekken, vermenigvuldigen (makkelijk: als het herhaald optellen is, dus heel getal x breuk; moeilijker als vermenigvuldiger een breuk is), delen (vanuit herhaald aftrekken EN door een deling als verhouding te zien (85)) Globale leerlijn breuken (85): ontwikkelen van breukentaal, beschrijving van deel-geheel relaties, beredeneerd gelijknamig maken, operaties (twee sporen: beredeneren bijv. gelijknamig maken en ontwikkelen van getalrelaties) en later het ontwikkelen van rekenprocedures
na les 2: hoofdstuk 4 breuken lezen les 3: procenten (dit is in de vorige module al bestudeerd)
Procent (schaal op 100) en promille (schaal op 1000) Eisen aan de beginsituatie voordat procenten worden geïntroduceerd Twee benaderingen bij de introductie van procenten (90), de voor- en nadelen daarbij. Modellen: procentenstrook, procententabel Argumenten om NIET alleen makkelijke getallen te gebruiken (96) Rekenen met procenten: vertalen naar breuk, eerst globaal dan vuistregels ontdekken dan met willekeurige getallen toepassen, rekenen met RM (niet de %-knop gebruiken!)
5 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
Type sommen: deel berekenen - percentage als ‘factor’(101), het percentage berekenen – normeren op 100, geheel berekenen Globale leerlijn procenten (103): introductie, percentages nemen eerst globaal, later verfijnen, aandacht voor twee verschillende type verhoudingstabellen (105), rekenen met RM en hierbij redeneren met ‘factoren’
vóór les 4: hoofdstuk 6 kommagetallen lezen en formatieve toets maken les 4: kommagetallen
De kern is het systematisch verfijnen met factor 10. Kinderen ‘kennen’ kommagetallen al vroeg (geld), maar “kennen” is nog niet “doorzien” (107) Geld is GEEN goede context als het gaat om de structuur van kommagetallen. Voorbeelden van wat lastig is aan kommagetallen (108) nl doorzien positiestelsel. Pleidooi: bij kommagetallen praten over ´tienden´ en ´honderdsten´ etc. (109) Voordelen van tiendelige breuken (110) Steeds terugkomen op de betekenis (voorbeeldvragen blz. 111) Rekenen met kommagetallen: verschil schriftelijk rekenen en RM (114), notie alleen rekenen om inzicht in structuur te ontwikkelen optellen en aftrekken (bijv. 0,14 +0,7 = ?0,21? (115), leg daarbij relatie met breuken 14/100 + 7/10 !), vermenigvuldigen d.m.v. maatwisseling (117) RM gebruiken, delen denken aan afpassen (herhaald aftrekken), delen zien als inverse van vermenigvuldigen, delen en handig rekenen (GOK). Stelling (119) “Tijd besteden aan het cijferen met kommagetallen heeft weinig zin!” Globale leerlijn kommagetallen (119): getalrelaties (delers van 100 en 1000), gewone tiendelige breuken die op een specifieke manier geschreven worden, rekenen met breuken met noemers 10, 100 en 1000, relaties tussen tienden, honderdsten en duizendsten als elementaire vermenigvuldigingen of delingen (zoals 1/10 x 1/10 = 1/100 en 1/100 : 10 = 1/1000), daarna pas kommagetalnotatie, uitbouwen relatienet kommagetal – breuk, rekenen op RM
formatieve toets bespreken
6 Cursusbeschrijving: PABWO714X2 wiskunde in groep 7 en 8, deel 2, 2014-2015
