Csillagfoltok által okozott rövid id skálájú változások

Csillagfoltok által okozott rövid id®skálájú változások

Készítette: Vida Krisztián ELTE TTK csillagász szak Témavezet®: Dr. Oláh Katalin MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézet

Budapest 2006.

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés  a foltos egyedüli törpecsillagok

2

2. Egy érdekes példa: EY Draconis

10

3. Mérések és redukálás

13

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

Az eszköz . . . . . . . . . . . . . . . . . A mérések id®beli eloszlása . . . . . . . . A felvételek kalibrációja . . . . . . . . . Fotometria . . . . . . . . . . . . . . . . . Optimális összehasonlító csillag keresése Extinkció . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Elmélet . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Gyakorlat . . . . . . . . . . . . . 3.7. Nemzetközi rendszerbe transzformálás . 3.8. Hibás pontok sz¶rése . . . . . . . . . . . 3.9. Az adatok . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Modellezés 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6.

A foltmodellezésr®l általában . . . . . Az SML program bemutatása . . . . Az EY Draconis bemen® paraméterei A modellezés eredménye . . . . . . . Modellezés egyéb adatokra . . . . . . Értelmezés . . . . . . . . . . . . . . .

5. Összefoglalás

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

13 15 16 17 18 20 20 22 27 29 29

33

33 35 37 38 39 39

52

1. fejezet Bevezetés  a foltos egyedüli törpecsillagok A atal törpecsillagok vizsgálata fontos szerepet játszik a csillagok aktivitásának és fejl®désének megértésében. Ezek a csillagfejl®dés korai szakaszában lev® G,M spektráltípusú objektumok, amelyek a T Tauri fázis után nemrég érkeztek a f®sorozatra1 , s így még nem volt idejük a mágneses fékez®dés segítségével csökkenteni a forgási sebességüket. A gyors forgás miatt az aktivitás számos jele (csillagfoltok, erek) meggyelhet® rajtuk  a csillagaktivitás ugyanis az er®s mágneses tér miatt jön létre, amelyet valamilyen dinamómechanizmus (réteg- vagy turbulens dinamó) tart fenn. A turbulens dinamó a konvektív burok turbulens mozgásai által jön létre, így el®fordulhat minden olyan csillagnál, amely rendelkezik konvektív burokkal  így ezen írás témáját képez® törpecsillagoknál is. A rétegdinamó a radiatív mag és a konvektív zóna határán keletkezik, és az általa létrehozott mágneses tér er®ssége a csillag rotációs sebességét®l függ. A két dinamótípus közötti f®bb különbségeket Durney et al. [10] cikke foglalja össze, ezek közül kett®:

• A csillag nagy lépték¶ mágneses terét a rétegdinamó határozza meg. • A nagy lépték¶ mágneses mez® periodikus változásai is a rétegdinamótól függenek  a turbulens dinamó hatása a mágneses ciklusokra még nem tisztázott. A legkönnyebben meggyelhet® aktivitás jeleit mutató csillag a Napunk, amelyr®l az 1.2 ábrán láthatók felvételek különböz® hullámhosszakon. Igaz 1a

f®sorozat a csillagok h®mérsékletluminozitás-diagramján, az ún. Hertzsprung Russell-diagramon (HRD) kirajzolódó ág, amelyen a csillagok életük legnagyobb részét töltik (1.1 ábra)

2

1.1. ábra. Különböz® tömeg¶ csillagok vázlatos életútja a Hertzsprung Russell-diagramon a f®sorozatig. Pirossal vannak jelölve azok a fázisok, ahol a csillagok radiatív maggal és konvektív burokkal rendelkeznek. Látható, hogy konvektív burokkal érkeznek a f®sorozatra a 0.41.2M¯ tömeg¶ csillagok. Az elméletek szerint az ilyen (radiatív maggal és konvektív burokkal) rendelkez® csillagokra jellemz® a csillagaktivitás. ugyan, hogy az Nap aktivitásának mértéke jóval kisebb, mint azoknál a csillagoknál, amelyeket általában aktív csillagként tartanak számon  hiszen jóval lassabban rotál így a dinamó is kevésbé hatékony  viszont közelebb van, és könnyebb meggyelni. Vegyük tehát sorra, milyen jelei lehetnek egy csillag aktivitásának! A csillagfoltok létének elmélete, és a fényességváltozások rotációs modulációként történ® magyarázata egészen a XVII. századig nyúlik vissza  illend® tehát ezzel kezdenünk. A csillagfoltok hasonló jelenségek, mint a Napon is meggyelhet® foltok, azonban azok méretei jóval nagyobbak lehetnek, mint amit a Napon láthatunk, egyes esetekben foltok takarhatják a csillag felszínének akár 50%-át is (a Napon a foltokkal fedett területek aránya nem több egy-két százaléknál napfoltmaximumkor). A csillag forgása miatt a csillag általunk észlelt fényessége változik: a csillag fényességének legrövidebb id®skálájú folytonos változását ez okozza. Meggyelhet®ek azonban hosszabb id®skálájú változások is  a jelenlegi tapasztalatok szerint a változások legalább három id®skálán történnek, és úgy t¶nik, hogy ezek hossza szoros kapcsolatban áll a rotációs periódus hosszával. (1.3 ábra) Hogyan keletkeznek ezek a felt¶n® jelenségek? Az aktivitás alapja, mint már említettük, a dinamómechanizmus, amely a konvekció és a dierenciális rotáció kölcsönhatásának következménye. Ennek köszönhet®en alakulnak 3

1.2. ábra. A Nap képei különböz® hullámhosszakon. Balra fent a SOHO [35] Michelson Doppler Imager m¶szerével készült magnetogram (azaz a Nap mágneses tere) látható, a fehér és a fekete szín a különböz® polaritásokat jelöli. Fent, középen az ugyanezzel a m¶szerrel készült kontinuum-kép a NiI 6768Å-ös vonalán (ez nagyjából a vizuális észlelés hullámhossza, a fotoszférát észleljük ezen a tartományon). Fent, jobb oldalt Hα kép található (Mauna Loa Solar Observatory [24] ACOS m¶szere), amelyen a kromoszféra gyelhet® meg, lent balra pedig a korona alsó tartománya látható a SOHO Extreme ultraviolet Imaging Telescope (EIT) 171 Å-ös felvételén. Lent, középen a SOHO EIT 284 Å-ös képével tovább haladunk kifelé a korona alsó tartományából, a jobb alsó képen pedig a SOHO LASCO m¶szerével készült kép a fehér koronát mutatja.

4

1.3. ábra. Rotáció és ciklushossz kapcsolata különböz® csillagoknál [26] ki az Ω alakú uxuscsövek, amelyek a felhajtóer® hatására a felszínre emelkednek. A cs®ben ugyanis a küls® nyomással a mágneses és a bels® nyomás együtt tart egyensúlyt (Pout = Pin + B 2 /8π )  ebb®l következik, hogy a cs®ben az anyag s¶r¶sége kisebb, mint azon kívül, így felhajtóer® hat rá. Ahogy a cs® emelkedik, a körülötte lev® gáz s¶r¶sége csökken, így a uxuscs® kitágul. A csövek alakját a turbulens mozgások is alakítják, így azok gyakran feldarabolódnak vagy összeolvadnak. Ahol er®sebb a mágneses tér, ott a konvektív kiáramlás megáll és fordítva: ahol er®s a kiáramlás ott valószín¶leg nem jelenik meg uxuskoncentráció. Ahol a felszínen a uxuscs® felbukkanásakor kell®en er®s a mágneses tér (>1500G) ott a konvektív kiáramlás leáll, és csillagfolt jelenik meg. A folt felbukkanásának helyében a Coriolis-er® fontos szerepet játszik [8]. A felemelked® uxuscs®be befagyott plazmában a Coriolis-er® hatására retrográd irányú mozgás indul meg, amely a csillag rotációs tengelye felé mutató Coriolis-er®t hoz létre. A folt csillagrajzi szélességét a uxuscs®re ható er®k aránya határozza meg (1.4 ábra). Ha a Coriolis-er® a domináns, akkor a foltok magas szélességeken jelennek meg. A felhajtóer® dominanciája esetén azonban alacsony szélesség¶ foltokat kapunk. Belátható, hogy a két er® 5

Ω

Ff FC 1.4. ábra. A uxuscs®re ható er®k. Ff jelöli a felhajtóer®t, FC pedig a felemelked® uxuscs®ben retrográd mozgást végz® plazmára ható Corioliser®t jelöli. aránya a csillag rotációs sebességét®l, és a mágneses tér nagyságától függ ([8],[33]). Ezzel az elmélettel magyarázhatóak az egyenlít® környékén talált foltmentes övek, valamint a magas szélesség¶ foltok (nagyjából 60◦ -ig). Mi a helyzet a poláris foltokkal, amelyek létezését szintén észlelési tapasztalat támasztja alá? Ezeket kétféleképpen lehet magyarázni. Az egyik lehetséges megoldás, hogy alacsonyabban keletkezett foltok vándoroltak a pólusra, meridionális cirkulációk által  hiszen a fent írtak csak a foltok felbukkanási helyére vonatkoznak, s nem mondanak semmit azok további életér®l. A másik magyarázat csillagmodelleken alapul  kell®en kis radiatív maggal rendelkez® csillagok modelljében (pl. atal csillagoknál) ugyanis lehetséges, hogy a uxuscsövek a pólus környékén jelenjenek meg [33]. A foltok  mint láttuk  nem önálló jelenségek, hanem részei egy jóval nagyobb, komplex struktúrának. Ez pedig nem ér véget a csillagfolttal, hanem továbbnyúlik a kromoszférába, ahol a uxuscsövek kitágulnak és kiterjedt plage-területeket alkotnak, amelyek jelenlétér®l a kromoszférikus emissziós vonalak (Ca H&K, Hα, Mg H&K, C IV) tanúskodnak. Ezen vonalak az aktivitás mértékeként használhatók  ilyen például a kromoszféra emissziós rátája, amely a HK emisszió a bolometrikus luminozitásra normálva [29]. Arra, hogy a foltok és a plage-területek között kapcsolat van, többszínfotometriai mérésekb®l lehet következtetni. Radiális sebességmérések a plage-területek merevtest-rotációjára utalnak.

6

1.5. ábra. A rotáció és a csillagaktivitás kapcsolata törpe- (bal oldali ábra [25]) és kizárólag M csillagoknál (jobb oldali ábra [17]) Nem esett még szó az aktivitás talán legfelt¶n®bb jelenségér®l: a erekr®l. Flerek formájában hatalmas energia szabadul fel az elektromágneses spektrum csaknem egészében igen rövid id® alatt  néhány perc alatt érik el általában a legnagyobb fényességüket, majd pár óra-nap alatt lassan elhalványodnak. A er id®tartama alatt jelent®sen megn® a kontinuum-sugárzás, a vonalas emisszió optikai és UV tartományban, valamint a röntgen- és rádióuxus is. A erek keletkezése az elméletek szerint mágneses rekonnekcióval van kapcsolatban. Az er®vonalak átköt®désekor hatalmas energia szabadul fel, amely a uxuscs®be belefagyott plazma mozgási energiájává alakul át, s az kidobódik a csillagból, vagy az er®vonalak mentén visszahullik a kromoszférába, így f¶tve azt. Mivel ez a rekonnekció a felszínen lev® er®vonalkötegekben történik  ezek az aktív vidékek a csillagon  a erekre is itt számíthatunk. Ez (fotometriai) észlelési szempontból azt jelenti, hogy ott láthatunk valószín¶leg ert, ahol a csillag foltos felére látunk rá a forgás során: a minimum környékén. A fotoszféra és a kromoszféra megismerése után feljebb haladva a csillag légkörében a koronához érünk (1.2 ábra alsó középs® és jobb alsó képei). A csillagkoronák röntgenmérései igen hasznosnak bizonyultak a csillagaktivitás mértékének meghatározásakor. A csillagaktivitásnak ugyanis szemléletes indikátora a röntgenluminozitás és a bolometrikus luminozitás aránya, amelyet a rotációs periódus függvényében ábrázolva láthatunk az 1.5 ábrán. A fentiek ismeretében felmerülhet a kérdés, milyennek látnánk a Napot, mint aktív csillagot. Ha a Napot távolról, mint csillagot vizsgálnánk, a fotoszféra gyakorlatilag konstans fényesség¶nek látszana, hiszen a foltok a teljes korongnak csak igen kis területét foglalják el. A kromoszféra változásai azonban már észlelhet®ek lennének, de komoly változások csak röntgentar7

1.6. ábra. A Nap, és két Naphoz hasonló csillag fényességváltozása (fels® panelek), illetve a Ca H&K emisszió változása (alsó panelek) tományban lehetnének láthatók, a 11 éves napciklus periódusával, valamint rövidebb periódusú változásokkal. A Nap és két Nap-szer¶ csillag fényességés Ca H&K emisszió-változása az 1.6 ábrán látható. A Nap és hasonló csillagok fényességváltozása nem nagyobb néhány ezred magnitudónál! Érdemes itt megjegyeznünk, hogy az aktivitás mértéke, és a fényességváltozás a csillag korától függ. Fiatalabb csillagoknál a nagyobb aktivitás elhalványodást, öregebb, f®sorozati csillagoknál (pl. a Napnál is) kifényesedést okoz. Ez a jelenlegi elméletek szerint azt jelenti, hogy az aktivitás atal csillagoknál foltosodást okoz, míg öregebb csillagoknál a fáklyák vannak többségben  az aktivitás e két formáját folt- illetve fáklyadominált aktivitásnak nevezik [29]. Az aktív csillagok meggyelésekor általában a szoláris paradigmát veszik alapul. Ez azt jelenti, hogy a csillagokon észlelt jelenségek hasonlóak ahhoz, amit a Napon láthatunk. Az aktív csillagok egyes vonásai (aktivitás nagy lépték¶ megnyilvánulásai, nagy szélesség¶ foltok) azonban nem magyarázhatók ily módon  Walter és Byrne [37] szerint az aktív csillagoknál a szerkezet kialakításakor a nagylépték¶ mágneses mez® fontos szerepet játszik, ugyanúgy, ahogy a különböz® hosszúságú foltciklusoknál is. Szakdolgozatomban a magányos csillagokkal foglalkozom. Igaz ugyan, hogy a kett®s rendszerekben könnyebben és pontosabban határozhatók meg bizonyos tulajdonságok (pl. tömeg, rotációs periódus), ám a szoros kett®s rendszerekben a két komponens mágneses terének kölcsönhatása jóval bonyolultabbá teszi a vizsgálatot és a modellezést  ez a probléma magányos csillagoknál nem áll fenn (igaz, egyes esetekben nem egyszer¶ feladat eldönteni, kett®s rendszerr®l vagy magányos csillaggal van dolgunk [26]) Meg kell jegyeznünk, hogy a standard csillagmodellezés elhanyagolja a mágneses teret  egy aktív csillag szerkezetének kialakításában azonban ez a tényez® fontos szerepet játszik. Mullan & MacDonald [22] cikkében a mágne8

ses tér és a csillagszerkezet kapcsolatát vizsgálta, és úgy találta, hogy az aktív M típusú csillagok a sugáreektív h®mérséklet diagramon eltolódnak mind az aktivitást nem mutató M csillagokhoz, mind a csillagmodellekhez képest, vagyis az aktív csillagok sugara adott eektív h®mérsékleten nagyobb, mint nem aktív társaiké. A szerz®k modellje szerint kell®en nagy mágneses tér lehet®vé teszi radiatív mag kialakítását akár 0.1M¯ tömeg¶ csillagnál is, míg több közismert elmélet szerint ez a határ 0.3M¯ körül van.

9

2. fejezet Egy érdekes példa: EY Draconis A ROSAT és az EUVE m¶holdak feltérképezték az égboltot röntgen és EUV tartományban. A katalógus egyik forrása  az EY Draconis  az RE 1816+541-es katalógusszámot kapta. Jeries 1994-es cikkében [18] err®l a csillagról közöl spektroszkópiai méréseket. A méréseik els® sorozata az Isaac Newton Telescope Faint Object Spectrograph m¶szerével készült 1991-ben. Az adatok er®s Ca H&K emissziót mutatnak, még 10Å spektrális felbontásnál is. Ezt az eredményt egy egy évvel kés®bbi mérés is meger®sítette, és ekkor Hα emissziót is sikerült észlelni. A Ca H&K, és a Hα emisszió egyaránt a csillagaktivitás indikátorai, a kromoszférából származnak. A csillag forgási sebességét, v sin i-t, valamint a radiális sebességet keresztkorrelációs módszerrel határozták meg a 6570-6730Å-ös spektrális ablakot felhasználva. A súlyozott heliocentrikus radiális sebesség az IAU HR 434-es sebesség-standardját alkalmazva −21.9 km s−1 , a v sin i átlagértéke pedig 61 ± 1.5 km s−1 . Mint már említettük (lásd 1.5 ábra) a gyors forgás és a csillagaktivitás igen szoros kapcsolatban áll. A radiális sebesség hibán belüli állandósága és a keresztkorrelációs függvény alakja Jeries et al. [18] szerint a csillag egyedülállóságának legalább részleges bizonyítéka. Valószín¶ ezek alapján, hogy az RE 1816+541 nem egy rövid periódusú kett®s rendszer. Egy kis tömeg¶ komponens er®s Hα emissziót mutatna, ugyanis az árapály-csatolás az ilyen rendszerekben mindkét csillagot gyors forgásra kényszeríti, így a másik csillag is a f®komponenshez mérhet® nagyságrend¶ Hα emissziót produkálna. Lehetséges, hogy minden alkalommal ugyanabban a rotációs fázisban észlelték a rendszert (ennek a valószín¶sége kisebb mint 1%), vagy a rendszer SB2 típusú1 . A szimulációk szerint akkor kaphatunk a meggyelthez hasonló jelleg¶ keresztkorrelációs függvényt, ha az egyes komponensekre v sin i ∼ 60 km s−1 , vagy ha a csillagok 1 SB2

típusú kett®s rendszernél spektrumban két elkülönül® csillagspektrum észlelhet®, és a két spektrum a rendszer rotációja miatt periodikus oszcillációt mutat

10

v sin i-je jóval kisebb mint 50 km s −1 , de a sebességkülönbség nem nagyobb 15 km s−1 -nál. Minden egyéb esetben a rendszer SB2 volta észlelhet®vé válik. A szerz®k szerint annak a valószín¶sége, hogy az 1992. augusztusában történt mérések fázisai hibahatáron belül megegyezzenek, vagyis a rendszer szoros kett®s legyen, jóval kevesebb mint egy százalék. Lehetséges ugyan, hogy egy tág kett®sr®l van szó, ebben az esetben viszont a kett®sség nem befolyásolja számottev®en a f®komponens mágneses terét vagy forgását. Ha feltételezzük, hogy a csillag magányos, és a nulla korú f®sorozat körül helyezkedik el a HertzsprungRussell-diagramon, akkor a csillag sugara 0.6 R¯ körülinek becsülhet® (Allen 1973 [2]). A Ca H&K és Hα emisszió, valamint az igen gyors, 61 km s−1 -es forgás alapján a RE 1816+541 az egyik legaktívabb csillag a Nap környezetében. Robb et al. [31] cikkében az EY Draconisról készült fotometriáról számol be. A mérések a University of Victoria Climenhaga obszervatóriumában készültek a 0.5m-es távcs®vel, Johnson V sz¶r®vel, 1995-ben összesen 8 éjszakán. A periódust 0.4588 ± 0.0012 napnak határozták meg. A csillag aktivitásának újabb jele az észlelt fénygörbe W alakja, valamint egy jól kivehet® er. A szerz®k szerint a fényességváltozást nagy méret¶ aktív területek  legalább két folt vagy foltcsoport  okozzák. A Doppler-leképezés egy inverziós módszer, amelynek segítségével egy gyorsan forgó csillag felületének képe visszaállítható a róla készített nagy felbontású spektrumokból. Ehhez egy, a csillag felületi h®mérsékleteloszlását és a meggyelt vonalprol-, fénygörbe- illetve színváltozást összekapcsoló integrálegyenletet kell megoldani. Mivel így a feladat megoldása nem egyértelm¶ a véges jel/zaj viszony és a többnyire ritka fázislefedettéség miatt, ezért még csatolni kell egy regularizáló függvényt is az egyenletekhez (ez általában az entrópia, vagy a Tikhonov-féle gradiensfüggvény). A kétféle függvény jó jel/zaj viszony esetén nagyon hasonló eredményt ad. A Tikhonov-függvény a legsimább eloszlást részesíti el®nyben, míg a maximum-entrópia-függvény használatakor azt érhetjük el hogy a képelemek közötti korreláció ne legyen túl nagy. Az EY Draconis Doppler-leképezését 2001-ben készítette el Barnes et al. [4]. A mérések alapján a csillagparamétereket is kiszámították, ami jó egyezésben van a korábbi eredményekkel: vr = −21.72 ± 0.05km s−1 ,P = 0.4586 ± 0.0002d, v sin i = 61.6 ± 0.2km s−1 ,i = 66 − 90◦ . A csillagfelszín Doppler-képén jól látszik, hogy a foltok többnyire magas szélességi körök mentén helyezkednek el, de nem kizárólag ott, hanem alacsonyabban fekv® területeken is, err®l majd a 4.6 részben szólunk b®vebben. Eibe et al. [11] Hα és infravörös Ca II spektroszkópiát közöl a csillagról. A három éjszaka méréseiben fényes plage-területek láthatók, valamint protuberanciákat és egy igen fényes ert is észleltek. A szerz® Robb et al. 11

[31] periódusa alapján és Jeries et al. [18] v sin i-je segítségével becslést tesz a csillag sugarára: R sin i ∼ 0.55R¯ . Tesz továbbá egy becslést a csillag tömegére is. Ehhez Schwartz et al. [34] fotometriájából származó abszolút magnitúdót (MV = 10.32), és Jeries et al. [18] távolságbecslését, valamint Henry & McCarthy tömegabszolút vizuális magnitúdó-összefüggését használja fel. Ezek segítségével a cikkben M ∼ 0.49M¯ a csillag tömege. Ha azonban Barnes et al. [4] távolságát (d = 45.5pc) és magnitúdóértékét (MV = 8.54) használjuk fel, a tömeg M ∼ 0.6M¯ -nak adódik. Az EY Draconis paraméterei a 2.1 táblázatban vannak összefoglalva. 2.1. táblázat. Az EY Draconis paraméterei Spektráltípus v sin i P Távolság MV r sin i i M 1 2 3

dM1-2e 61 km s−1 0.459 d 45.5 ±2.1 pc 8.54 ± 0.12 0.549 ± 0.002 R¯ 70◦ ∼ 0.6M¯

Jeries et al. (1994) [18] Robb et al. (1995) [31] Barnes et al. (2001) [4]

12

1 1 2 3 3 3 3

3. fejezet Mérések és redukálás 3.1. Az eszköz A mérések az MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézetének svábhegyi 60 cm-es távcsövével készültek (lásd 3.1 ábra). A m¶szer története egészen 1929-ig nyúlik vissza, amikor a ZeissHeyde típusú Newton rendszer¶ távcsövet üzembe helyezték. Az intézet ezzel a távcs®vel végzett fotograkus mérésekkel bekapcsolódott az akkori fotometriai programokba. 1937-t®l a m¶szerrel gömbhalmazokat észleltek  ezekben kerestek és vizsgáltak változócsillagokat. A vizsgált halmazok: M3, M5, M15, M56 és M92. A cél els®sorban a periódusváltozások vizsgálata volt, de RR Lyræ, és ezen belül Blazhko-csillagok keresése is része volt a programnak. Az 1950-es évek elejét®l tértek át a korábbi fotograkus észlelésekr®l a jóval pontosabb fotoelektromos módszerre, amely az elkövetkez® évtizedekben nagy mennyiség¶ észlelési adatot eredményezett, s az ebb®l született publikációk nemzetközileg elismertté tették az obszervatóriumot. A csillagászati technológiák fejl®désével egyre jobb és érzékenyebb m¶szerek jelentek meg, és az intézetnek sajnos nem volt módja valamennyi távcs® fejlesztésére, így a svábhegyi 60 cm-es távcs® fejlesztése a 80-as évek végén befejez®dött, és a mérések az 1990-es évek közepére abbamaradtak. A m¶szer életében az újabb fordulópont 2000. után következett, amikor egy Jurcsik Johanna által vezetett kutatócsoport a távcs® felújítására és fejlesztésére OTKA-pályázatot nyújtott be és nyert meg. A távcs® ekkor ugyan csak manuálisan volt vezérelhet®, ám optikailag jó állapotban volt. A cél a teljes automatizálás volt, és ma már akár távolról is vezérelhet® a legtöbb funkció, így a távcs® és a kupola mozgatása, a fókuszálás, tubusfed®k nyitása/zárása. Egyes funkciók teljesen automatizáltak: az észlelt csillag követése, a követés során a kupola megfelel® pozícióba állítása, és szükség 13

3.1. ábra. A svábhegyi 60 cm-es távcs®

14

∆B ∆V ∆RC ∆IC

-0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 53590

53600

53610

53620

53630

53640

53590

53600

53610

53620

53630

53640

53590

53600

53610

53620

53630

53640

53590

53600

53610

53620

53630

53640

-1.35 -1.3 -1.25 -1.2 -1.15 -1.95 -1.9 -1.85 -1.8 -1.75 -2.65 -2.6 -2.55 -2.5 -2.45 JD

3.2. ábra. A mérések id®beli eloszlása esetén a vészleállítás. A vezérlést megkönnyítend® Váradi Mihály felhasználóbarát, kényelmes Tcl/Tk-felületet fejlesztett. E szoftver és a távcs®re szerelt 750x1100 pixeles CCD-kamera teszi lehet®vé a mérések nagyfokú automatizálását: az észlelés során minimális emberi beavatkozásra van csak szükség. A távcs® vezérlése és a mérésvezérlés két külön számítógépr®l történik, ez utóbbi gép felel®s a kamera kezeléséért és a sz¶r®váltásért is. A távcs® JohnsonsCousins B, V, RC , IC sz¶r®kkel van ellátva.

3.2. A mérések id®beli eloszlása Az EY Draconist 2005. augusztus 8. és szeptember 28. között összesen 32 éjszakán mértük. Az egyes színekben több mint 1000 kép készült a mez®r®l. A mért pontok sz¶rés, extinkcióra való korrigálás, és nemzetközi rendszerbe transzformálás után a 3.2 ábrán láthatók. Meggyelhet®, hogy a mérési id®szak elején jóval hiányosabb az adatsor, mint JD53610 után. Ebben az id®szakban sajnos csak egy olyan összefügg® 34 napos szakasz van, ami lefedi a teljes rotációs periódust, és így a foltmodellezést el lehet rá végezni. Ugyanez a helyzet JD53640 környékén is. 15

JD5361053630 között azonban szép, folytonos az adatsor, s így id®soros foltmodellezésre is kiválóan használható.

3.3. A felvételek kalibrációja A nyers CCD-képeket nem lehet közvetlenül fotometriára használni  a felvételt torzító hatásokra korrigálnunk kell. Az alábbiakban ezeket a hatásokat ismertetjük.

Overscan A CCD-felvételeken található egy úgynevezett overscan régió. Ez a terület nem tartozik zikailag létez® pixelekhez, hanem úgy jön létre, hogy az elektronika néhányszor a kiolvasóelektródot olvassa ki a felvételt tartalmazó pixelek el®tt. Ily módon a kiolvasóelektródról származó zajt korrigálni lehet. Az overscan többnyire a felvétel szélén jelenik meg, az erre való korrekció automatikusan történik.

Bias A bias képek úgy jönnek létre, hogy a kamerával nulla expozíciós idej¶ felvételeket készítünk. Ezek a képek többnyire a chipre jellemz® mintát mutatnak. A bias képek segítségével történik a kamera méréshez történ® bemelegítése is  így érhet® el, hogy a kikapcsolt állapotból származó zajok ne az objektumról készült felvételekre kerüljenek: az els® elkészített kép ugyanis mindig hibás, ám ez pusztán bekapcsolási eektus.

Kiolvasási zaj A kiolvasási zaj minden pixelt nagyjából egyformán terhel  ez az CCD elektronikájából származó zaj.

Sötétáram A sötétáram (dark current ) a CCD molekuláinak h®mozgása miatt jön létre, ez az eektus függ az expozíciós id® hosszától is. A sötétáram hatásának csökkentése érdekében h¶teni kell a detektort, ez történhet folyékony nitrogénnel, vagy termoelemmel  a 60 cm-es távcs® Wright-kamerájánál termoelemmel történik a chip h¶tése.

Flat A CCD-chip különböz® pixeljei azonos nagyságú jel hatására is külön-

böz® képet adnak. Ez egyrészt gyártástechnológiai okokra vezethet® vissza, másrészt viszont az optikának köszönhet®. Ilyen hatást okozhat a távcs® tükreire vagy a sz¶r®kre, esetleg a CCD ablakára kerül® porszem, illetve az egyes elemek fényszórása vagy hibái. Ezért célszer¶ ún. at képeket készíteni. Ezek a képek egy homogén fényesség¶ területr®l készült felvételek  ez lehet egy egyenletesen megvilágított fehér felület (dome at ) vagy az égbolt naplementekor, vagy napfelkeltekor 16

(sky at ). Célszer¶ a at-képeket úgy készíteni, hogy a pixeleken a jel a telítési értéknek nagyjából 20-70%-a legyen. A fenti hatások ismeretében a nyers felvételek korrekciója a következ®: el®ször az overscan-korrekciót végezzük el  az overscan-pixelek átlagát, vagyis az overscan-korrekció értékét a kép pixeljeib®l levonjuk, majd az overscan régiót levágjuk a képr®l. Ez a lépés  mint feljebb említettük  többnyire automatikusan történik. A bias-korrekcióhoz sok magas jel/zaj viszonyú bias képet használunk, és elvégezzük rajtuk az overscan-korrekciót. A sötétáram-korrekcióhoz zárt CCD-ablakkal készítünk felvételeket, és elvégezzük rajtuk az overscan- és bias-korrekciókat, átlagoljuk ®ket, majd az átlagolt képet az expozíciós id®re korrigálva levonjuk a felvételekb®l. Hasznos, ha a sötétáram-képek expozíciós ideje nagyjából megegyezik a felvételek expozíciós idejével, hogy ez a korrekció ne torzítson túlzottan sokat a sötétáram-értékeken  bár a sötétáram elméletileg lineárisan függ az expozíciós id®t®l. A at-képeken az összes fent említett korrekciót elvégezzük, majd a atkép minden pixelét elosztjuk a pixelek átlagértékével, és ezzel a normált képpel elosztjuk a korrigálni kívánt képeket. A fenti m¶veleteket az IRAF (Image Reduction and Analysis Facility) programcsomag [16] megfelel® rutinjai segítségével végeztük el.

3.4. Fotometria A felvételek korrekciói után a következ® lépés azok összetolása volt. Ez azért szükséges, mert az egyes képeken a csillagok nem ugyanott vannak  egyrészt a céltárgyra állítás hibája, másrészt a követés pontatlansága miatt. Ezek a pozícióbeli különbségek a felvételek egymásra tolásával korrigálhatók  mi ezt a lépést az ISIS programcsomaggal [1] hajtottuk végre. A program egy referenciakép alapján  amely egy jó min®ség¶ kép a mért csillagokkal  azonosítja a felvételeken a csillagokat, és törtpixel pontossággal egymásra tolja a képeket. Az eltoláson kívül forgatásra is sor kerül, ha szükséges, valamint a program korrigál a refrakció miatti esetleges eltolódásokra is. Az eltolás után sor kerülhetett a képek fotometriájára. A méréseink redukálása során apertúra-fotometriát használtunk. Ehhez a feladathoz az IRAF [16] egyik standard fotometriai csomagját használtuk fel, a daophotot. Az apertúra-fotometria során megmérjük, hogy egy kör alakú területre (az apertúrára) mekkora uxus jut, tehát az ebbe a részbe es® pixelértékeket összeadjuk. Az így kapott értékb®l még le kell vonnunk az égi háttér fényességét, amelyet az apertúra körüli gy¶r¶ben lev® pixelértékekb®l állapítunk meg. Az apertúra méretének gondos megválasztása igen fontos  szem el®tt 17

kell tartanunk a képek átlagos félértékszélességeit. Ha a kör átmér®jét túlzottan kicsinek vesszük, akkor a rosszabb seeing¶ éjszakákon, amikor csillagok félértékszélessége megn® a légköri mozgások és egyéb hatások miatt, a csillag kihízhatja az apertúrát, és a csillag képének egy része túllóghat azon, hibás uxusértéket eredményezve. Túl nagy apertúra választása esetén egyrészt az égi háttér fényessége növelheti az eredmény szórását, másrészt s¶r¶ csillagmez®kön el®fordulhat, hogy egy szomszédos csillag belelóg az apertúrába  ilyen problémával találkoztunk például a V823 Cas fotometriájánál [20]. Ezeket a szempontokat szem el®tt tartva az apertúra méretét úgy választottuk meg, hogy a képek 90%-án a csillagok prolja teljesen beleférjen (ez persze egy hozzávet®leges érték, a cél az, hogy a képek nagy részénél jó apertúrát használjunk). Azoknál a képeknél sincs túl nagy probléma, amelyeken a csillagok kihízzák az így választott apertúrát a túl nagy félértékszélesség miatt, mert a relatív fotometria nem érzékeny túlzottan az apertúra méretére. A fotometria után a programcsillag fénygörbéjét dierenciális fotometriával határoztuk meg . A módszerr®l 3.5 részben szólunk b®vebben. A fent leírt módszerrel kaptuk meg a mért csillag instrumentális fénygörbéit, b, v, rc , ic színekben, amelyet standard nemzetközi rendszerbe kell transzformálnunk ahhoz, hogy azokat érdemben vizsgálhassuk.

3.5. Optimális összehasonlító csillag keresése A CCD-vel végzett dierenciális fotometria f® el®nye, hogy igen jól kiküszöbölhet®k a segítségével a légköri viszonyok, vagyis a seeing változásai, mint a párásodás, kisebb felh®södés, hiszen ezekben az esetekben a mez® összes csillagának mért fényessége azonos módon változik. A dierenciális fotometriához legalább három csillag szükséges: egy, amit mérni szeretnénk, egy összehasonlító (comparison star ), és egy ellen®rz® (check star ) csillag. Ahhoz, hogy a mért csillag fényességváltozását követni tudjuk, e csillag fényességéb®l minden képen kivonjuk az összehasonlító csillag fényességét  amelyr®l feltételezzük, hogy id®ben állandó  és így egy dierenciális magnitudót kapunk. Ahhoz, hogy megállapíthassuk, hogy az összehasonlító csillagunk fényessége id®ben valóban állandó, az összehasonlító csillag és az ellen®rz® csillag fényességkülönbségét képezzük  ennek az értéknek (szóráson belül) id®ben állandónak kell lennie. Az összehasonlító csillag jó, ha színben is, és képmez®beli távolságban is közel esik a mért csillaghoz. A következ®kben az ezeknek a kritériumoknak megfelel® optimális összehasonlító csillag keresését írjuk le az EY Draconis csillagmez®n (3.3 ábra). Az ábrán a számokkal jelölt csillagokra végeztük el a fotometriát, a számok jelentése a következ®: 18

3.3. ábra. Az EY Draconis mez® 1: EY Draconis 2: összehasonlító csillag 3: ellen®rz® csillag 4: egy eddig ismeretlen változócsillag 19

Kiválasztottunk egy, az EY Draconishoz közeli potenciális összehasonlító csillagot, majd képeztük a fotometria kimeneti adataiból a különbségeket ezen csillag és a többi fotometrált csillag közt. Ezután azokat a pontokat kellett kisz¶rnünk, ahol a fotometria hibás értéket adott  itt az IRAF kimenete 0.000-s értékeket tartalmazott. Ezeket az értékeket 100-ra cseréltük, hogy a kés®bbiekben könnyen azonosíthatók legyenek. Megvizsgáltuk a kiválasztott összehasonlító csillagot, hogy van-e a fénygörbéjében változás, vagy a változást csak a szórás okozza. A Unixstat programcsomag stats programja segítségével határoztuk meg az egyes csillagok fényességének az átlagát és a szórást az átlag körül. Második lépésben az átlagtól túlzottan (1.3σ -nál jobban) eltér® mérési pontokat szórtuk ki az adatból, majd a megmaradt pontoknak vettük az átlagát, és az így kapott átlagos fényességértékekb®l képeztük a színindexeket (azért választottuk a 1.3σ határt, mivel itt csak egy kezdeti becslésre volt szükségünk  a sz¶rési feltételt kell®en szorosra szerettük volna venni). Ezeket az értékeket, és az EY Draconistól való távolságot mérlegelve jutottunk arra a döntésre, hogy a fentiekben összehasonlító csillagként használt csillag az optimális erre a célra, hiszen egy másik (a fotometriában 5-ös számmal jelzett) csillag ugyan színben közelebb állt az EY Draconishoz, de jóval messzebb is volt attól.

3.6. Extinkció 3.6.1. Elmélet Közismert, hogy a csillagok fényessége lecsökken, míg a detektorra ér  ez a csillagközi, légköri extinkciónak és a mér®m¶szer optikai elemein történ® fényességvesztésnek a következménye. A továbbiakban csak a légköri extinkcióval foglalkozunk. Ha a légkörben megtett útszakasz hossza dx, és a fénysugár intenzitása I , akkor a fényességvesztés

dI = −Iτ dx formában írható fel. A fenti egyenletet integrálva a teljes megtett útra:

log I = log I0 − τ x, ahol I0 a fénysugár intenzitása, miel®tt a légkörbe érkezne, I pedig a mért intenzitás. A fenti összefüggést magnitúdókra is felírhatjuk, ekkor:

m0 = m − 2.5τ x = m − kX, 20

(3.1)

ahol gyakorlati okok miatt a megtett utat a légtömeggel mérjük, k pedig az extinkciós koeciens. A légköri extinkció meghatározásának els® lépése a megtett út meghatározása. A légtömeg szorosan összefügg a zenittávolsággal (z ), ám nem követünk el nagy hibát, ha kis zenittávolságokon a légtömeg helyett sec z -vel számolunk. Ez esetben ugyanis 30◦ -nál 0.001, 60◦ -nál pedig 0.005 a különbség a légtömeg, és sec z között. sec z a következ® egyenlet segítségével számítható ki: sec z = (sin φ sin δ + cos φ cos δ cos h)−1 , ahol φ a meggyel® földrajzi szélességét jelöli, δ és h pedig a csillag deklinációját, illetve óraszögét. Bármennyire is kényelmes azonban sec z használata, nagyobb zenittávolságokon nem tekinthetünk el attól, hogy a fent említett különbséget gyelembe vegyük, és arra korrekciót végezzünk. Ez a korrekció

X = sec z − 0.0018167(sec z − 1) − 0.002875(sec z − 1)2 − 0.0008083(sec z − 1)3 formában írható A. Bemporad [5] nyomán. A fény szórásának hullámhosszfüggését a fentiekben még nem vettük gyelembe. Amennyiben egynél több hullámhosszon végzünk mérést, erre a hullámhosszfüggésre is ügyelnünk kell. Az extinkció ekkor: C0 = C − kC X, (3.2) ahol C0 és C a mért csillag színindexe, a légkörön kívül, illetve belül. Mivel egy fotometriai sz¶r®vel mért fény sem monokromatikus, a használt együtthatók egy domináns monokromatikus hullámhosszhoz tartoznak, amely a csillag energiaeloszlásától is függ. Ezért az extinkció leírásához szükség van egy újabb tag bevezetésére is. Az extinkciós együttható változását a színindex függvényében egy lineáris összefüggéssel lehet leírni. Az új tagot felhasználva az extinkciós koeciens:

k = k 0 + k 00 C

(3.3)

ahol k 0 és k 00 az els®, illetve másodrend¶ extinkciós koeciens. A fenti kifejezést k -ra behelyettesítve (3.1)-be és (3.2)-be:

m0 = m − k 0 X − k 00 CX C0 = C − kC0 X − kC00 X = C(1 − k 00 X) − kC0 X

(3.4) (3.5)

Az extinkciós koeciensek dierenciális fotometria segítségével könnyen meghatározhatóak. Ekkor 3.4 és 3.5 egyenleteket felírjuk a két fotometrált csil21

lagra, és képezzük azok különbségét:

∆m0 = ∆(m − k 00 CX) − k 0 ∆X ∆C0 = ∆(C − kC00 CX) − kC0 ∆X

(3.6) (3.7)

Látható, hogy k 0 értékének megállapításához két közeli, színben eltér® csillagot érdemes meggyelnünk (hiszen ekkor k 00 együtthatója elhanyagolható), míg k 00 -höz két távoli, színben azonos csillag lesz az ideális választás (ekkor a kis távolság miatt ∆X lesz kicsi). Vegyünk el®ször két távoli csillagot, amelyek színindexe kevéssé különbözik (∆C ekkor kis mennyiség, így a k 00 -s tag elhanyagolható), ekkor (3.5) második egyenlete alapján, például b − v színindexre átrendezés után: 0 X + (b − v)0 , (b − v)Jx = kbv

(3.8)

00 ahol Jx = (1−kbv ) a légtömeg lassan változó függvénye. Ha készítünk egy diagramot, amely (b−v)Jx -et ábrázolja X függvényében, az ábrán egy egyenest 0 kapunk, amely meredeksége kbv -t adja meg. Vegyünk most két közeli csillagot, ekkor (3.4) és (3.5) alapján, k 0 ∆X -et elhanyagolva:

∆m0 = ∆m − k 00 ∆CX ∆C0 = ∆C − kC00 ∆CX,

(3.9) (3.10)

amely a gyakorlatban, például a b − v színindexre a következ® formát ölti: 00 ∆(b − v) = kbv ∆(b − v)X + ∆(b − v)0 .

(3.11)

Ha tehát készítünk egy diagramot, amelynek ∆(b − v)-t ábrázolja ∆(b − v)X függvényében, egy egyenest kapunk, amelynek a meredeksége éppen k 00 lesz.

3.6.2. Gyakorlat Az extinkciós koeciensek meghatározását három csillagmez®: az EY Draconis, a TZ Aurigæ, és az SS Cancri vizsgálatával vittük véghez. A 3.6.1 részben leírtak alapján minden mez®n kerestünk távoli, színindexben hasonló, illetve közeli, színben különböz® csillagpárokat. Ezt a következ® módon tettük: a fotometriából kapott fényességértékeket minden mért id®pontban kivontuk a mérésben összehasonlító csillagként használt csillag fényességéb®l, így kaptunk egy fényességkülönbséget a mez® valamennyi csillagára, minden Juliándátumra. Ezután a UnixStat programcsomag stats programja segítségével meghatároztuk minden csillag átlagos fényességét, azok szórását, kihagyván 22

extinction, EY Dra field

extinction, EY Dra field

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0.4 0

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0

-0.005

-0.01

-0.015

-0.02

0.4 0

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0.4 0

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0.4 0

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.1

-0.12

3.4. ábra. Az extinkciós koeciens (k 0 ) meghatározása. Jól látható, hogy a nagy zenittávolságokon lev® pontok jelent®sen eltorzítják az eredményt (bal oldalt). A 60◦ alatti pontok és az erre illesztett egyenes a jobb oldalon látható.

color extinction, EY Dra field

color extinction, EY Dra field

0.25

0.25

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0.4

0.45

0.45 0.4

0.6

0.8

1

0.4

0.05

0.6

0.8

1

0.05

0.1

0.1

0.15

0.15

0.2

0.2

0.25

0.25 0.1

0.2

0.3

0.4

0.1

0.15

0.2

0.3

0.4

0.15

0.2

0.2

0.25

0.25

0.3

0.3

0.35

0.35 0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

3.5. ábra. Színi extinkció meghatározása Hardie [13] cikke alapján 23

color extinction, EY Dra field

color extinction, EY Dra field

0.25

0.25

0.3

0.3

0.35

0.35

0.4

0.4

0.45

0.45 1

2

3

4

5

1

1.5

X

2

2.5

2

2.5

2

2.5

X

0.05

0.05

0.1

0.1

0.15

0.15

0.2

0.2

0.25

0.25 1

2

3

4

5

1

1.5

X

X

0.15

0.15

0.2

0.2

0.25

0.25

0.3

0.3

0.35

0.35 1

2

3

4

5

1

X

1.5 X

3.6. ábra. Színi extinkció értékének gyakorlati meghatározása azokat a pontokat, amiknek a fotometriája biztosan hibás (itt ugyanis az adatfájlban 100.0 értékeket írtam az eredeti 0.0 helyére)  ezzel a hibás pontok egy részét kisz¶rtük. A sz¶rés másik részében kihagytunk minden olyan pontot, ami a jelent®sen eltér az átlagtól (ahol 1.3σ -nál nagyobb az eltérés  σ az adatok szórása  a sz¶rési kritériumot itt is igyekeztünk sz¶kre szabni, ezért választottunk a szórásnál csak kicsit nagyobb sz¶rési határt). A kapott adatsorból egy újabb átlagfényességet határoztunk meg, és ezekb®l az átlagfényességekb®l képeztük az egyes csillagpárok átlagos színindexeit. Ezzel a módszerrel ki tudtuk választani a számunkra érdekes csillagpárokat, amelyek az extinkciós koeciensek meghatározásához szükséges kritériumoknak eleget tesznek. A párok kiválasztása után visszatértünk az eredeti, fotometriából kapott adatsorhoz, és a két csillag fényességét kivontuk egymásból, minden Juliándátumra, minden színben. Az egyes mérések id®pontjai azonban különböznek egymástól, hiszen a méréseket nem egyszerre végeztük B, V, RC , IC színekben, hanem egymás után. Szükség volt ezért egy programra, amely az egyes mérési pontok között interpolációt végez, és ez alapján minden V-mérés Julián-dátumához kiszámítja az adott id®pontban a B, RC , IC magnitúdókat. A program els® verziója lineáris, spline, és polinom-interpolációt végzett, de az egyes interpolációs módszerek összehasonlításakor kit¶nt, hogy ezek közül a lineáris interpoláció a legalkalmasabb a probléma kezelésére, ezért a gyakorlatban használt interpoláló program lineáris interpolációt használt.

24

EY Dra b and B data, HJD 2453612-616

EY Dra v and V data, HJD 2453612-616 -1.38

-0.44 -1.36 -0.42 -1.34 -0.4 -1.32 -0.38 -1.3 -0.36

-0.44

-1.28 -1.3

-0.42

-1.28

-0.4

-1.26

-0.38

-1.24

-0.36

-1.22

-0.34

-1.2 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.2

0.4

phase

-1.94

-2.54

-1.92

-2.52

-1.9

-2.5

-1.88

-2.48

-1.86

-2.46

-1.9

-2.58

-1.88

-2.56

-1.86

-2.54

-1.84

-2.52

-1.82

-2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.6

0.8

1

phase

0.6

0.8

1

0

phase

0.2

0.4 phase

3.7. ábra. Az extinkció hatása a fénygörbékre különböz® színekben. Látható, hogy az extinkciónak csak B színben van a gyakorlatban hatása.

25

Következ® lépésként a légkörben megtett utat számítottuk ki, vagyis sec z -t. Nem szabad azonban elfelejtenünk azt, hogy sec z és a légtömeg nem ugyanaz, csak kis zenittávolságoknál kicsi az eltérés. Nagy zenittávolságoknál a légköri refrakció és egyéb tényez®k túlzottan nagy hibát okoznak. A 60◦ alatti méréseket ezért ki kell hagynunk az extinkció számításakor, hiszen hibás eredményhez vezetnek (vannak mérési pontok 70◦ -os zenittávolsággal is). A levágás el®tti és utáni adatok és az extinkciós együttható meghatározása a 3.4 ábrán találhatóak. Látható, hogy ha elvégezzük a levágást, akkor a k 0 értékét meghatározó egyenes meredeksége kicsi lesz, az els®rend¶ extinkciós koeciens nem számottev®. Ennek az az oka, hogy a CCD-chip mérete kicsi, így a csillagok közel vannak egymáshoz, tehát ∆X is kicsi lesz, általában kisebb mint 0.001. Az összehasonlítóellen®rz® csillag esetében még kisebb lesz ez az érték, hiszen e két csillag a chipen is közel esik egymáshoz, így k 0 mindenképp elhanyagolható. Hardie [13] cikke alapján a másodrend¶ extinkciós koeciens úgy kapható meg a legegyszer¶bben, ha a színindex változását ábrázoljuk X∆CI függvényében (CI a színindexet jelöli). A nagy zenittávolságon elhelyezked® pontokat azonban el kell távolítanunk, és emiatt az adatsort a jó illesztés érdekében ismét meg kell vágnunk, mert a kis zenittávolságokon lev® pontok nagy száma szintén elrontja az illesztést (lásd 3.5 ábra). Így viszont egyrészt rengeteg pontot veszítünk, amely elronthatja az eredményünket, másrészt az eljárás elég bizonytalan, hiszen nem lehet egyértelm¶en meghatározni azt a (kis) zenittávolságot ahol ezt a második vágást el kell végezni. Ezért a következ® módszert alkalmaztuk ennek a problémának a megoldására: a színindex változását X légtömeg függvényében ábrázoltuk (3.6 ábra), majd erre illesztettünk egyenest. Ennek az egyenesnek a meredekségét megszorozva a színindex átlagával, ami 0.001 és 0.003 közötti bizonytalanságot visz k 00 értékébe, ami jóval kisebb, mint a problémánk bizonytalansága, és az eredmény mindenképp jobb lesz, mintha a színindexszel megszoroznánk a légtömeget, és így annak hibáját az x tengelyre is rávinnénk. A vizsgálataink során azt az eredményt kaptuk, hogy az extinkcióban 00 csak kbv játszik szerepet, a többi tag elhanyagolható (3.7 ábra). Az extinkciós koeciensek értékei a 3.1 táblázatban láthatók. A TZ Aurigæ és az SS Cancri csillagmez®kön azt vizsgáltuk, hogy van-e valamilyen összefüggés a csillag óraszöge, és a színi extinkció mértéke között, vagyis, hogy különbözik-e az extinkció delelés el®tt és delelés után. Ehhez a TZ Aur mez®n két, az SS Cnc mez®n egy csillagpárt választottunk ki, szétválasztottuk a mért mintát delelés el®tti és utáni részre, majd a fent bemutatott módszerrel kiszámítottuk a k 00 értékeit. Az SS Cnc mez®nél egy éjszaka méréseit gyelembe véve úgy t¶nt, hogy ez az aszimmetria valóban létezik, de a teljes SS Cnc-mintát megvizsgálva kiderült, hogy pusztán kiválasztási 26

kb0 kv0 kr0 ki0

k”bv 1 k”vr 1 k”vi 1 k 0 ”bv 2 k 0 ”vr 2 k 0 ”vi 2

EY Draconis érték −0.012 −0.089 −0.337 +0.068 −0.024 +0.051 +0.009 −0.010 (−0.0273 ) +0.005 −0.001

hiba 0.126 0.121 0.138 0.153 0.007 0.017 0.011 0.001 0.002 0.001

SS Cancri érték hiba

−0.034 −0.048 −0.007

0.013 0.056 0.016

1

Hardie [13] cikke alapján számolt értékek − X diagramról egyenesillesztéssel nyert érték, k 00 értékének meghatározásához el kellett osztani a színindex átlagával, ami 00 esetében 0.36 (lásd a szövegben). kbv 3 k 00 redukáláshoz felhasznált értéke. Csak k 00 esetében számoltuk ki, bv hiszen más színindexeknél a nagy hiba miatt értelmetlen lett volna. 2 ∆(CI)

3.1. táblázat. Extinkciós koeciensek az EY Draconis mez® alapján eektusról van szó. A TZ Aur mez® vizsgálata szintén ezt támasztotta alá. Az extinkció alkalmazásával a csillagok légkörön kívüli fényességét határozzuk meg.

3.7. Nemzetközi rendszerbe transzformálás A JohnsonCousins-féle BV (RI)C fotometriai rendszer a gyakorlatban nem valósítható meg teljes pontossággal. Ezért egyrészt a CCD-detektor, másrészt a távcs® optikai elemei áteresztésének hullámhosszfüggése okolható. Az egyes m¶szerek fotometriai rendszerei így eltérnek a nemzetközileg elfogadott standard rendszert®l. Ahhoz, hogy az adott távcs®nél mért adatok kompatibilisek legyenek ezzel a rendszerrel, az ún. távcs®állandókat kell meghatároznunk, és ezek segítségével egy transzformációt kell elvégeznünk a mért adatokon, amelyek az egyik rendszert a másikba viszik. Ehhez els® lépésben az egyes színekben mért adatokat kell inter- és extrapolálással azonos id®pontra kellett hoznunk  ezt a 3.6.2 részben bemutatott interpoláló program segítségével tettük meg, és így kaptunk az egyes id®pon27

V823Cas 2003 -0.032 +0.095 +0.112 -0.012 +0.858 +1.085 +1.115

cb cv cr ci c(b−v) c(v−r) c(v−i)

RR Gem 2004 +0.066 +0.896 +1.139 +1.126

M67 2004

M67 2005

-0.054 +0.078 0.125 0.000 +0.869 +1.070 +1.107

-0.055 +0.080 +0.123 +0.006 +0.865 +1.077 +1.103

3.2. táblázat. A távcs®állandók tokra (a V mérések id®pontjaira) színindexeket. A távcs®állandók pontos megállapításához standard csillagokra van szükség, amelyek színindexei jelent®s mértékben eltérnek egymástól. Ehhez célszer¶ például egy csillaghalmazt választani, hiszen ott viszonylag kis területre sok csillag esik. A mi esetünkben (az EY Draconisnál) a választás az M67 nyílthalmazra esett [7]. A távcs®állandókat az egyes mérési szezonokban összesen négyszer határoztuk meg. (Jurcsik Johanna és Sódor Ádám végezte a távcs®állandók meghatározását). A következ®kben összefoglaljuk a transzformációt leíró egyenleteket az egyes színekre (az indexben található nullák a légkörön kívüli értékeket jelölik):

B = b0 + cb (b − v)0 V = v0 + cv (b − v)0 RC = r0 + cr (v − r)0 IC = i0 + ci (v − i)0 illetve a színindexekre:

B − V = c(b−v) (b − v)0 V − RC = c(v−r) (v − r)0 V − IC = c(v−i) (v − i)0

28

3.8. Hibás pontok sz¶rése A hibás pontok kisz¶rését több lépésben hajtottuk végre. A fénygörbét®l jelent®sen eltér® pontokat igen egyszer¶ eltávolítani az adatsorból  egy kell®en tág sávot kell meghatározni, amely a teljes fénygörbét és annak egy viszonylag sz¶k környezetét tartalmazza, majd a Unixstat programcsomag dm tagjával kiválogatni azokat a pontokat amik nem tartoznak ebbe a sávba. Természetesen ezt csak azután lehet megtenni, miután ellen®riztük a ponthoz tartozó képet a pont Julián-dátuma alapján  ezeket ugyanis többnyire hibás képek eredményezik: például felh®k takarják el a mért területet. Mivel a foltmodellezéshez olyan fénygörbe szükséges, amelynek nem túl nagy a szórása  különösen érdemes erre odagyelnünk a kis amplitúdó miatt  egy további sz¶rés is elengedhetetlen volt. A fénygörbéb®l kilógó pontokból túl sok volt ahhoz, hogy hatékonyan ki lehessen ®ket venni az adatleból annak kézi átszerkesztésével  ez elég hamar nyilvánvalóvá vált. E feladat megkönnyítése érdekében készítettem egy bash [3] shell-scriptet, amely a gnuplot [12] diagramrajzoló program lehet®ségeit kihasználva gyors és viszonylag felhasználóbarát megoldást kínál erre a problémára. A program megkérdezi a felhasználót, hogy az adatle melyik oszlopai tartalmazzák a Julián-dátumot, a változó−összehasonlító, illetve az összehasonlító−ellen®rz® adatsort, majd ez utóbbi két adatsort ábrázolja a Julián-dátum függvényében. Ez azért el®nyös, mert ha egy pont kilóg az adatsorból mindkét esetben, akkor igen valószín¶, hogy valóban egy hibás képr®l van szó. Ha megtaláltuk a hibás pontot, akkor rá lehet közelíteni az adatsoron  ezt addig érdemes ismételni, amíg csak ez az egy pont marad a képen , majd átváltunk kijelöl® módba az s gomb megnyomásával, és a hibás pontra kattintunk. A program megkeresi a Julián-dátum alapján a pontot az adatleban, majd ha talált ilyen pontot, akkor ki is törli az adatleból (pontosabban nem törli ki, csak egy # jelet helyez a sor elé  az ilyen sorokat a legtöbb program megjegyzésnek veszi). Ezzel a programmal tisztítottuk meg az adatsort a hibás pontoktól, míg az elég szép volt ahhoz, hogy alkalmas legyen a foltmodellezésre.

3.9. Az adatok A felhasználható adatok tehát egyrészt saját forrásból származnak, amelyeket a fentebb leírt eljárásokkal redukáltunk ki. A redukálás után az összehasonlítóellen®rz® csillag adatsorának szórása 0.0126, 0.0096, 0.0157, 0.0142 B, V, R és I színekben. További mérési adatokra tettünk szert R.M. Robb-tól (személyes közlés), valamint a ROTSE [32] adatbázisából. Ezek az adatok a 3.8, 3.9 és a 3.11 29

ábrákon láthatók. A 3.10 ábrán R. M. Robb és a saját méréseink együtt ábrázolva láthatók. A bevezetésben már írtunk Robb méréseir®l (publikálva csak a V színben készült mérések eredményei vannak). A mérések 1995-ben és 1996-ban készültek, a korábbiak V , a kés®bbiek pedig R színben. Az 1995ös adatok két részb®l állnak, egy 5 illetve egy 3 napos adatsorból. Az 1996-os R adatsor 13 napot fed le. Személyes közlésb®l tudjuk, hogy Robb melyik csillagot használta összehasonlítóként, így az ® összehasonlító csillagának és a miénknek a fényességkülönbségét kivonva a kapott adatsorból a két mérés eredménye kompatibilissá tehet®. Érdekes, hogy a mi méréseink és Robb mérési között néhány század magnitudós különbség látható. Ezt okozhatta a transzformáció hibája, de lehetséges, hogy valódi jelenségr®l van szó: például a foltok által fedett területek megnövekedésér®l. Ennek a problémának a megoldása (személyes megbeszéléssel) folyamatban van.

30

0.55

0.56

0.57

0.58

∆V

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64 49925

49930

49935

49940

49945 JD

49950

49955

49960

49965

3.8. ábra. R.M. Robb mérései az EY Draconisról V színben -0.08 -0.07 -0.06 -0.05

∆R

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 50246

50248

50250

50252

50254

50256 50258 JD

50260

50262

50264

50266

3.9. ábra. R.M. Robb mérései az EY Draconisról R színben 31

50268

-1.32

-1.3

-1.28

∆V

-1.26

-1.24

-1.22

-1.2

-1.18 89500

90000

90500

91000

91500

92000

92500

93000

93500

94000

JD

3.10. ábra. R.M. Robb és a saját méréseink együtt ábrázolva (V színben) 11.04

11.06

11.08

11.1

∆V

11.12

11.14

11.16

11.18

11.2

11.22 41250

41300

41350

41400

41450 JD

41500

41550

41600

3.11. ábra. A ROTSE adatbázis adatai az EY Draconisról 32

41650

4. fejezet Modellezés 4.1. A foltmodellezésr®l általában Az aktív csillagok fotoszférájában kialakuló foltok h®mérséklet- és fényességinhomogenitásokat okoznak. A csillag rotációja miatt ezek az inhomogenitások a csillag fényességét modulálják. A foltmodellezés feladata, hogy ebb®l az intenzitásmodulációból a csillag felszínének képét rekonstruálja. A cél tehát egy mért fénygörbéb®l inverziós módszerrel megállapítani a csillag gömbnek feltételezett felszínén elhelyezked® foltokat. A numerikus foltmodellezés alapvet®en két módon oldható meg: vagy minden pixelhez hozzárendelünk egy h®mérsékletértéket, és ezt az értéket változtatjuk addig, amíg elérjük az optimális illesztést (felületi integrálás  surface integration method ), vagy egy analitikus modellt használunk fel. Az analitikus modell (pl. Budding [6] vagy Dorren [9]) használata persze jóval célravezet®bb, hiszen igaz, hogy jó pár egyszer¶sítést kell tennünk, de így rengeteg futási id®t spórolhatunk meg vele, és a szabad paraméterek száma is jelent®sen csökken. Ezek az analitikus modellek a fedési változók fénygörbéjének megoldásából alakultak ki, amelynél hasonló problémával állunk szemben  ott a két csillag egymás körüli keringése, és az így okozott fedések okozzák a fénygörbe modulációját. Foltmodellezéskor általában feltételezzük, hogy a csillagfoltok kör alakúak  ez a feltételezés ugyanis nagyban megkönnyíti a probléma kezelését. Ez a feltételezés azonban nem teljesen alaptalan: a Napon meggyelt foltok megközelít®leg kör alakúak. Ha egy kör alakú, γ szögátmér®j¶, (λ, β) koordinátájú folt okozza a csillag fényességváltozását, akkor a folt középpontjának szöge és a látóirány által bezárt ² szög rotációs fázis (Φ) szerinti változását a következ® egyenlet írja le:

z0 = cos ² = cos(λ − Φ) cos β sin i + sin β cos i, 33

(4.1)

ahol i a csillag inklinációja (a rotációs tengely és a látóirány szöge). Vezessük be a Budding [6] által deniált σ -integrálokat: Z Z 1 m σn = xm z n dxdy. π

(4.2)

Belátható, hogy σ00 a foltterület vetülete, és σ10 a szélsötétedést leíró kifejezés. Ezek segítségével Budding [6] után felírható a következ® egyenlet a folt sötétedésére: ª 3 © σc (u, γ, z0 (t)) = (1 − u)σ00 + σ10 , (4.3) 3−u ahol u a szélsötétedési együttható, és ezzel a foltos csillag intenzitása:

Ic (t) = U {1 − (1 − κw )σc (u, γ, z0 (t))} .

(4.4)

A fenti egyenletben szerepel egy új állandó, a csillag folttalan uxusa (U ). κw a folt és a fotoszféra uxusaránya az adott hullámhosszon, amely a hullámhossztól, valamint a folt és a fotoszféra h®mérsékletarányától függ. Kett®s rendszerekben be kell vezetnünk a foltos csillag L1 intenzitását, és a rendszer teljes fényességét (U ).

Ic (t) = U − L1 (1 − κw )σc (u, γ, z0 (t))

(4.5)

Jelöljük USI-val a csillag magnitúdóban mért folttalan fényességét (unspotted intensity ), ezzel: µ ¶ U − L1 (1 − κw )σc (t) lc (t) = USI − 2.5 log (4.6) U A foltmodellezéskor az így kapott lc (t) értékeket kell illesztenünk a mért l0 (t) értékekre. A folth®mérséklet modellezéséhez már több hullámhosszon mért adatsorra van szükségünk. Ha a csillag feketetestként sugárzik és így a csillag energiaspektruma a Planck-függvénnyel írható le, akkor a fotoszféra és a folt intenzitásának aránya különböz® Λ hullámhosszokon: ´ ³ −1 exp kΛThc csillag ³ ´ κw (Λ, Tcsillag , Tf olt ) = . (4.7) exp kΛThcf olt − 1 A fenti egyenletet a különböz® hullámhosszoknak megfelel® u és USI értékekkel beírva 4.6-ba megkapjuk az intenzitásfüggvényt több hullámhosszra, majd a folth®mérsékletet 4.7 egyenletben variálva ezt az intenzitásfüggvényt illesztjük a mért fénygörbéhez. 34

4.2. Az SML program bemutatása Az EY Draconis foltmodellezését Ribárik Gábor SpotModeL programjával készítettük el [30]. A program akár három csillagfolt helyét, h®mérsékletét és méretét tudja meghatározni többszín-fotometriából Budding [6] illetve Dorren [9] analitikus összefüggéseit felhasználva. A SpotModeL UNIX rendszerekre készült, és a gnuplot diagramrajzoló program [12] módosított változatát használja az illesztési paraméterek meghatározására. A program így természetesen a gnuplot Levenberg [19]Marquardt [21]-féle nemlineáris legkisebb négyzetek módszerét alkalmazza. A gnuplot módosítása lehet®vé teszi a fent ismertetett σ -integrálok kiszámítását. A program Tcl/Tk felülete a 4.1 ábrán látható. A panel bal oldalán lehet megadni a bemen® és kimen® leok neveit (adat-, ini-, illetve paraméterleok, és a modellezés eredményeképp létrejöv® fénygörbét tartalmazó leok). Ugyanitt lehet meghatározni a modellezés típusát (standard foltmodellezés, id®soros foltmodellezés, és folth®mérséklet-modellezés), és ezek paramétereit. A panel jobb oldalán lehet megadni az illesztés paramétereit, amelyek a következ®k:

• USI folttalan fényesség • U  a csillag intenzitása (lásd 4.4 egyenlet), amely a folttalan fényességgel arányos, és általában 1.0-nak vehet®. Ennek a paraméternek olyan kett®sök esetén van jelent®sége, ahol a másodkomponensnek is mérhet® jele van az összfényességben. • L1  fényveszteség kett®s rendszerekben, magányos csillagoknál ez 1.0. • kw  a foltos és a folttalan terület intenzitásaránya w hullámhosszon (κw a 4.4 egyenletben) • u lineáris szélsötétedés (lásd 4.3 egyenlet) • epocha • periódus • inklináció • lambda  az egyes foltok hosszúságai • beta  az egyes foltok szélességei • gamma  az egyes foltok méretei. 35

4.1. ábra. A SpotModeL program felhasználói felülete

36

4.1. táblázat. A SpotModeL program bemen® paraméterei Folttalan fényesség (USI)∗ Szélsötétedés (u) ∗∗ ◦

Hosszúság (λ) [ ] Szélesség (β ) [◦ ] Foltméret (γ ) [◦ ] Tcsillag Tf olt ∗ ∗∗ ∗∗∗

V −1.3 0.670

IC −2.585 0.509

B −0.455 0.763

1. folt 30 45∗∗∗ 20 3900K 2900K

2. folt 130 45∗∗∗ 20

3. folt 360∗∗∗ 90∗∗∗ 10

mind rögzítve mind rögzítve (lásd van Hamme [14]) rögzítve

4.3. Az EY Draconis bemen® paraméterei A foltmodellezéshez szükséges paraméterek a 4.1 táblázatban vannak összefoglalva. Két 45 fokos szélességen elhelyezked® és egy poláris csillagfoltot használtunk. A koordinátákat Barnes et al. [4] Doppler-képei alapján határoztuk meg. Ezek az értékek összhangban vannak a csillagmodellekkel, amelyek azt jósolják, hogy a csillag gyors  fél napos nagyságrend¶  rotációja miatti Coriolis-er® a csillagban a uxuscsöveket, és így a csillagfoltokat magasabb csillagrajzi szélességek felé tereli. A foltszélességek megadásának azonban a gyakorlatban nincs nagy jelent®sége, hiszen azok meghatározása igen bizonytalan kizárólag fotometriai adatokból. A csillag szélsötétedési értékeit a különböz® hullámhosszakra van Hamme [14] ATLAS-csillagmodellen alapuló táblázataiból vettük. A folttalan fényesség értékét a saját méréseink alapján határoztuk meg  ennek pontos meghatározása a különböz® színekben dönt® fontosságú, hiszen ezred nagyságrend¶ hiba is elronthatja a modellezést. Eljárásunk a következ® volt: megnéztük a méréseink során minden színben a legnagyobb mért fényességet, és ezt választottuk a folttalan fényességnek. Második lépésben elvégeztük ezekkel az értékekkel a folth®mérséklet-modellezést, majd kicsit változtatva az értékén újra futtattuk a programot. Ha így rontottunk a folttalan fényesség értékén, az rögtön látszott a megn®tt szórásokon és azon, hogy az egyes színekben az illesztés különböz®bb eredményt adott. Itt érdemes megjegyeznünk, hogy a folttalan fényesség ily módon történ® meghatározása nem mond többet, mint hogy a mekkora volt az objektum legnagyobb fényessége az aktuális mérés 37

λ1 λ2 λ3 β1 β2 β3 γ1 γ2 γ3

érték 32 144 360 45 45 90 19 12 31

hiba 4 10

5 3 6

λ1 λ2 λ3 β1 β2 β3 γ1 γ2 γ3

érték 23 133 360 45 45 90 18 14 26

hiba 3 6

4 3 5

λ1 λ2 λ3 β1 β2 β3 γ1 γ2 γ3

érték 29 134 360 45 45 90 14 11 25

hiba 5 9

1 1 2

4.2. táblázat. Saját méréseinkre elvégzett foltmodellezés eredménye a JD5360104-os éjszakáknál. Bal oldalon az B − V , középen a V − R , jobb oldalon a V −I színindexek alapján kapott eredmények állnak. Azok a sorok, ahol nem szerepel hiba, x paramétereket tartalmaznak. λ a folt hosszúságát, β a folt szélességét, γ a foltméretet jelentik, fokban. idején. A folttalan fényesség pontos megállapításához több éves, s®t több évtizedes mérésre volna szükség, ami nem állt rendelkezésünkre.

4.4. A modellezés eredménye A modellezést négy napos összefügg® szerepelnekfénygörbeszakaszokra végeztük el, amelyek teljes rotációs periódusokat fedtek le. A program minden ilyen szakaszhoz meghatározta a foltok pozícióját, méretét, és h®mérsékletét, így a foltparaméterek id®beli változása követhet®. Az illesztéseken (4.3, 4.4, 4.5 ábrák) látszik, hogy az szépen követi az észlelt adatokat minden színben. Ahol ∆V -nek, vagyis az EY Draconis észlelt V fényességének minimuma van, ott a csillagnak azt a részét látjuk, amelyet a folt (jobban) eltakar  persze, ha igaz a jogos feltételezés, hogy a fényességváltozást csillagfoltok okozzák. Érdemes meggyelni, hogy a színek mért adatsorai nem teljesen homogének. A 4.3 ábrán a JD5361216-os szakaszon például jól meggyelhet® egy fényesebb terület a ∆(B − V ) színben, amellyel párhuzamosan változik a ∆(V − IC ) is, 50◦ és 130◦ fázisnál. Mindkett® fázisérték ∆V minimumánál van, vagyis ott, ahol a csillagra a folt fel®l látunk rá. Ha megnézzük a foltok elhelyezkedését (4.2 ábra és 4.1 táblázat) látható, hogy a foltok a csillag felületén viszonylag közel helyezkednek el egymáshoz, és a velük valószín¶leg kapcsolatban álló fáklyamez®k miatt B színtöbblet észlelhet®. Másrészt van olyan fázis, ahol a 45◦ -on elhelyezked® csillagfoltok egyike sem látszik (a csillag inklinációja ∼ 70◦ , lásd a 2.1 táblázatban). 38

4.2. ábra. Az EY Draconis foltmodellezésének egyik eredménye: példa a foltkongurációra A különböz® színekben kapott foltparaméterek (4.6, 4.7, 4.8 ábrák, 4.2 táblázat) is jól korrelálnak egymással, többnyire 1σ -n belül maradnak.

4.5. Modellezés egyéb adatokra A foltmodellezést elvégeztük azokra az adatokra is, amelyeket R.M. Robbtól kaptunk. A modellezés eredménye a 4.3 táblázatban van összefoglalva. Ezeket az eredményeket összevetve a saját adatainkra elvégzett modellezéssel, a következ®ket gyelhetjük meg: a saját észlelésünk id®tartama alatt a foltok paraméterei nem változtak számottev®en, tehát ezen az id®skálán a foltok stabilnak mondhatók. Hosszabb távon azonban már nem stabil a rendszer, a foltok átrendez®dhetnek  ez a folyamat látható a két, egy év különbség¶ mérésre végzett modellezésben. Folth®mérséklet-modellezésre ezúttal sajnos nem volt mód, mivel nem volt egyidej¶leg két színben mérési adat.

4.6. Értelmezés A saját méréseinkre elvégzett foltmodellezés és folth®mérséklet-modellezés érdekes eredményt mutat. Az egyes színekben elvégzett modellezések jól korrelálnak egymással, ami igen jó eredmény, tekintettel a változás kis amplitúdójára. Egy érdekes eredmény látható a 4.8 ábrán. Nevezetesen, hogy bár a csillag kissé elhalványodik, a folth®mérséklet megn®. Ezt összevetve 39

λ1 λ2 λ3 β1 β2 β3 γ1 γ2 γ3

érték 91 216 360 45 45 90 9.8 10.3 21.6

hiba 2 2

λ1 λ2 λ3 β1 β2 β3 γ1 γ2 γ3

0.2 0.2 0.2

érték -34 7 360 45 45 90 7.7 5.5 23.3

hiba 10 18

1.7 2.3 0.1

4.3. táblázat. R.M. Robb adataira elvégzett foltmodellezés eredménye. Bal oldalon az 1995-ös V , jobb oldalon az 1996-os R adatok eredményei szerepelnek. Azok a sorok, ahol nem szerepel hiba, x paramétereket tartalmaznak. λ a folt hosszúságát, β a folt szélességét, γ a foltméretet jelentik, fokban. az adott id®szakban a foltfedettséggel (4.10 ábra) az látható, hogy ebben az id®szakban a foltfedettség is megn®. Úgy magyarázható ez a jelenség, hogy ekkor egy folt vagy foltcsoport felbomlását látjuk. Mivel a modellezés nem tudja megkülönböztetni az aktív régió egyes komponenseit, a teljes aktív régiót foltként kezeljük. A folt felbomlásakor a fáklyafolt arány megn®, vagyis az aktív terület fáklyadominált lesz. Ezzel együtt a folt átlagh®mérséklete n® a fotoszférához képest a fáklyák miatt. A folt területe a folt felbomlása miatt növekszik. Ehhez hasonló folyamat meggyelhet® a Napon is, a 4.11 ábrán [35]. Meg kell jegyeznünk azonban, hogy a kis amplitudók miatt a hibák nagyon bizonytalanná teszik ezeket az állításokat. A csillag összfényessége azonban csökken, ami az aktív területen belül újabb foltok felbukkanására utal. A foltmodellezés mellett a modellezéshez használt fénygörbék áttekintése is érdekes eredménnyel szolgált. Ha ugyanis ránézünk a 4.3  4.5 ábrákra, látható, hogy a fénygörbék nem teljesen homogének, azokon egyes helyeken kifényesedések vannak. Ezt meger®sítette a fénygörbék éjszakánkénti átvizsgálása. El®fordulhat, hogy ezeket a jelenségek a csillagon id®nként megjelen® mikroerek okozzák. Ezért ezeket az éjszakákat felrajzoltuk egy külön ábrára, alatta az ugyanarra az id®szakra vonatkozó összehasonlítóellen®rz® csillag fénygörbéjét (4.9 ábra). Az EY Draconis fénygörbéi ezen az ábrán már a rotációs periódussal fehérített fénygörbék, így a rotáció által okozott moduláció már nincs benne az adatsorban. Látható, hogy azokon az éjszakákon, amelyeknél a csillag fényességváltozásai alapján a minimumok környékén mikroerek el®fordulása gyanítható, a gyanú az összehasonlítóellen®rz® csillag fényességgörbéje alapján nem min40

den esetben er®síthet® meg. Ez a helyzet a 2453603, 2453614, 2453619-es éjszakáknál. A 2453611, 2453620, 2453622-es éjszakákon azonban a csillag fénygörbéje számottev® változást mutat, míg a összehasonlítóellen®rz® fénygörbe viszonylag állandó. Hasonló jelenség látható Pettersen et al. [28] cikkében is az EV Lacertæn (4.12 ábra): érdemes meggyelni, hogy a erek U színben a leger®sebbek, B ben is okoznak változást, a többi színben azonban nem. Elég csak a B színben gyelni az esetleges ingadozásokat, hiszen a csillagon megjelen® mikroerek gyakorlatilag csak ebben a színben okoznak számottev® eltéréseket. Mint a 3.9 részben említettük, a ROTSE [32] adatbázisában is találtunk mérési adatokat az EY Draconisról (3.11 ábra). Ez az adatsor közel egy évnyi id®szakot ölel át, így megpróbálkoztunk benne hosszú távú ciklus keresésével. A MUFRAN [23] program segítségével kerestünk periodikus változást ebben az adatsorban is. A diszkrét Fourier-transzformáció eredménye és a spektrálablak a 4.13 ábrán látható. Jól látszik a fényváltozás rövid  fél napos  és sejthet® a hosszú  nagyjából háromszáz napos  periódusa. A hosszú periódussal kapcsolatban csak igen óvatos kijelentéseket szabad tennünk, hiszen az adatsor hossza arányos a periódussal, tehát az ebb®l az adatsorból kapott eredmény bizonytalan. El®ször a hosszú periódust illesztettük az adatsorra, majd az így kapott görbével fehérítettük az adatokat. A fehérítés után maradt adatsorra újabb perióduskeresést hajtottunk végre, illesztettük a rövid periódust is (4.14 ábra). A fentiek fényében a rotációs periódus és a 300 napos ciklus ismeretében érdemes megnéznünk, hogy hova kerül az EY Draconis az 1.3 ábrán (4.15 ábra). Látható, hogy az így kapott pont a diagramon szépen illeszkedik a korábbi elemzések során kijelölt egyenesre. Ez meger®síti azt az elméletet, miszerint a csillagaktivitás ciklusainak hossza a rotációs periódustól függ minden id®skálán. Ha folytatjuk a gondolatmenetet, feltételezhetjük a 4.15 ábra alapján, hogy az EY Draconisnak további, hosszabb periódusai is lehetnek: egy nagyjából 2000 napos, illetve egy nagyjából 30 éves periódus várható.

41

EY Draconis 53601−04

EY Draconis 53611−15 −1.3

∆V

∆V

−1.3

−1.25

−1.2

−1.2 0

50

100

150

200

250

300

350

0.75

∆(B−V)

∆(B−V)

0.85 0.9 0.95

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

0.85 0.9 0.95

0

50

100

150

200

250

300

350

0.55

0.55

0.6

∆(V−RC)

∆(V−RC)

0 0.8

0.8

0.65 0.7

0.6

0.65 0

50

100

150

200

250

300

350

1.2

1.2

1.25

1.25

∆(V−IC)

∆(V−IC)

−1.25

1.3 1.35

1.3 1.35

0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

EY Draconis 53612−16

EY Draconis 53613−17 −1.3

∆V

∆V

−1.3

−1.25

−1.2

−1.2 0

50

100

150

200

250

300

350

0.85

0.9

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0.85

0.9 0

50

100

150

200

250

300

350 0.55 ∆(V−RC)

0.55 ∆(V−RC)

0 0.8

∆(B−V)

∆(B−V)

0.8

0.6

0.65

0.6

0.65 0

50

100

150

200

250

300

350 1.25 ∆(V−IC)

1.25 ∆(V−IC)

−1.25

1.3

1.35

1.3

1.35 0

50

100

150

200

250

300

350

Fázis

Fázis

4.3. ábra. A foltmodellezéshez felhasznált fénygörbeszakaszok, és a rájuk illesztett görbék (1. rész)

42

EY Draconis 53614−18

EY Draconis 53615−19 −1.3

∆V

∆V

−1.3

−1.25

−1.2

−1.2 0

50

100

150

200

250

300

350

0.85

0.9

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

0.85 0.9 0.95

0

50

100

150

200

250

300

350 0.55 ∆(V−RC)

0.55 ∆(V−RC)

0 0.8

∆(B−V)

∆(B−V)

0.8

0.6

0.65

0.6

0.65 0

50

100

150

200

250

300

350 1.25 ∆(V−IC)

1.25 ∆(V−IC)

−1.25

1.3

1.35

1.3

1.35 0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

EY Draconis 53616−20

EY Draconis 53617−21 −1.3

∆V

∆V

−1.3

−1.25

−1.2

−1.2 50

100

150

200

250

300

350

0.8

0.8

0.85

0.85

∆(B−V)

∆(B−V)

0

0.9 0.95 50

100

150

200

250

300

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0.9

350 0.55 ∆(V−RC)

∆(V−RC)

0

0.95 0

0.55

0.6

0.65

0.6

0.65 0

50

100

150

200

250

300

350 1.25 ∆(V−IC)

1.25 ∆(V−IC)

−1.25

1.3

1.35

1.3

1.35 0

50

100

150

200

250

300

350

Fázis

Fázis

4.4. ábra. A foltmodellezéshez felhasznált fénygörbeszakaszok, és a rájuk illesztett görbék (2. rész)

43

EY Draconis 53618−22

EY Draconis 53619−23 −1.3

∆V

∆V

−1.3

−1.25

−1.25

−1.2

−1.2 50

100

150

200

250

300

350

0.8

0.8

0.85

0.85

∆(B−V)

∆(B−V)

0

0.9

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

0.95 0

50

100

150

200

250

300

350

0.55

0.55

0.6

0.6

∆(V−RC)

∆(V−RC)

50

0.9

0.95

0.65

0.65

0.7

0.7 0

50

100

150

200

250

300

350

1.2

1.25

1.25

∆(V−IC)

∆(V−IC)

0

1.3

1.3

1.35

1.35 0

50

100

150

200 Fázis

250

300

350

EY Draconis 53626−30

∆V

−1.3

−1.25

−1.2 0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

0

50

100

150

200

250

300

350

∆(B−V)

0.8 0.85 0.9 0.95

∆(V−RC)

0.55 0.6 0.65 0.7

∆(V−IC)

1.2 1.25 1.3 1.35 Fázis

4.5. ábra. A foltmodellezéshez felhasznált fénygörbeszakaszok, és a rájuk illesztett görbék (3. rész)

44

30

γ(B−V) γ(V−I ) γ(V−RC)

Foltméret [fok]

25

C

20 15 10 Folt #1 5 53600

53605

53610

53615

53620

30

Foltméret [fok]

25

53625

53630

γ(B−V) γ(V−I ) γ(V−RC)

Folt #2

C

20 15 10 5 53600

53605

53610

53615

53620

45

Foltméret [fok]

40

53625

53630

γ(B−V) γ(V−I ) γ(V−RC)

Folt #3

C

35 30 25 20 53600

53605

53610

53615 HJD

53620

53625

4.6. ábra. A foltmodellezés eredménye  foltméretek 45

53630

60

Folt hosszúsága [fok]

50

λ(B−V) λ(V−I ) λ(V−RC) C

Folt #1

40

30

20

10

0 53600

53605

53610

53615

53620

160

53630

λ(B−V) λ(V−I ) λ(V−RC) C

150 Folt hosszúsága [fok]

53625

140

130

120

110

Folt #2

100 53600

53605

53610

53615 HJD

53620

53625

4.7. ábra. A foltmodellezés eredménye  koordináták 46

53630

∆V (mag)

−1.3

−1.25

−1.2

53600

53605

53610

53615

53620

3900

53625

53630

T(B−V) T(V−I ) T(V−RC)

3800

C

Tfolt [K]

3700 3600 3500 3400 3300 3200 53600

53605

53610

53615 HJD

53620

53625

53630

4.8. ábra. A foltmodellezés eredménye  folth®mérséklet (szaggatott vonallal az átlagos h®mérséklet van jelölve) 47

-0.1

-0.05

-0.05

∆B

∆B

-0.1

0

53603.4

53603.4

53603.5

53603.5

53603.6

0.1 53611.4

53603.6

-0.4

-0.4

-0.35

-0.35 ∆B

∆B

0.1 53603.3

-0.3

53603.4

53603.4

53603.5 HJD

53603.5

53603.6

-0.1

-0.1

-0.05

-0.05

0

0.05

0.1 53614.3

53611.6

53611.6

53611.5

53611.5 HJD

53611.6

53611.6

0

0.05

53614.4

53614.4

53614.5

53614.5

53614.6

0.1 53619.3

53614.6

-0.4

-0.35

-0.35 ∆B

-0.4

-0.3

-0.25

-0.2 53614.3

53611.5

-0.3

-0.2 53611.4

53603.6

∆B

∆B

-0.2 53603.3

53611.5

-0.25

-0.25

∆B

0

0.05

0.05

53619.4

53619.4

53619.5

53619.5

53619.4

53619.4

53619.5

53619.5

-0.3

-0.25

53614.4

53614.4

53614.5

53614.5

53614.6

-0.2 53619.3

53614.6

HJD

-0.1

-0.1

-0.05

-0.05

∆B

∆B

HJD

0

0.05

53620.3

53620.4

53620.4

53620.5

53620.5

0.1 53622.3

53620.6

-0.4

-0.4

-0.35

-0.35 ∆B

∆B

0.1 53620.3

0

0.05

-0.3

-0.25

-0.2 53620.3

53622.4

53622.4

53622.5

53622.4

53622.4

53622.5

53622.5

53622.6

53622.6

53622.7

53622.5

53622.6

53622.6

53622.7

-0.3

-0.25

53620.3

53620.4

53620.4 HJD

53620.5

53620.5

-0.2 53622.3

53620.6

HJD

4.9. ábra. Azon éjszakák színindexgörbéi, ahol hirtelen kifényesedés látszott. Az egyes részeknél a fels® panel az EY Draconis rotációs periódussal fehérített fénygörbéit, az alsó panel az összehasonlítóellen®rz® csillag fénygörbéit tartalmazza. (az egyes panelek skálája azonos)

48

45 B−V V−RC V−IC Σ

40

Foltfedettség [%]

35

30

25

20

15

10

5 53600

53605

53610

53615 HJD

53620

53625

53630

4.10. ábra. Az EY Draconis foltfedettsége a 2006-os svábhegyi mérések idején

4.11. ábra. Egy aktív terület felbomlása a Napon (SOHO MDI felvétel)

49

4.12. ábra. Az EV Lacertæ fénygörbéje fotoelektromos mérések alapján. A erek vastagított pontokkal vannak jelölve.

0.03

305.4

0.4586 nap

0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

1

2

3

4

5

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -3

-2

-1

0

1

2

3

4.13. ábra. diszkrét Fourier-transzformáció eredménye (fent) és a spektrálablak (lent) 50

11.06

11.08

11.08

11.1

11.1

11.12

11.12 mag

11.04

11.06

mag

11.04

11.14

11.14

11.16

11.16

11.18

11.18

11.2

11.22 1250

11.2

1300

1350

1400

1450 MJD-50000

1500

1550

1600

11.22 1250

1650

-0.08

-0.06

-0.06

-0.04

-0.04

-0.02

-0.02 mag

-0.08

0

1350

1400

1450 MJD-50000

1500

1550

1600

1650

0

0.02

0.02

0.04

0.04

0.06

0.06

0.08 1250

1300

0.08 1300

1350

1400

1450 MJD-50000

1500

1550

1600

1650

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fazis

4.14. ábra. A ROTSE adatsora (balra fent), a rá illesztett hosszú periódussal (jobbra fent), a hosszú periódussal fehérített adatsor (balra lent), és a rövid periódus (rotáció) szerint feltekert fehérített adatsor, a rá illesztett görbével (jobbra lent)

4.15. ábra. Összefüggés a csillagok rotációs periódusa és ciklushosszai között 51

5. fejezet Összefoglalás Az EY Draconis foltos változócsillag vizsgálatát végeztük el fotometriai adatokból. Felhasználtuk a ROTSE adatbázisának méréseit, R. M. Robb kétszín-fotometriáját, valamint saját, négy színben készített több mint 30 napot átölel® méréseinket. Ezekre az adatokra elvégeztük a perióduskeresést, a foltmodellezést, valamint saját méréseinkre a folth®mérséklet-modellezést is (hiszen csak itt álltak rendelkezésünkre egyidej¶ mérések több színben). Kimutattunk az EY Draconis fénygörbéjében a ROTSE adatbázisának adatai alapján egy hosszú periódusú, nagyjából 300 napos változást, valamint egy rövid periódusú, nagyjából fél napos változást, amely a rotációs periódusnak feleltethet® meg. Ez a periódus megtalálható és azonos valamennyi adatsorban, ami azt jelenti, hogy a rotációs periódus a mérés tíz éves id®skáláján stabil. A foltmodellezés azt mutatja, hogy a foltok hónapos id®skálán stabilak, azonban R. M. Robb 1995-ös, 1996-os és a mi 2006-os méréseink között már jól látható különbségek vannak, vagyis ilyen id®skálán már nem azok. Ezek a változások a foltok fejl®désével és/vagy migrációjával magyarázhatók. A ROTSE adatbázisának adatainak rövidsége miatt a hosszú (300 napos) periódus meghatározása bizonytalan. Ennek a periódusnak a pontosabb meghatározása fontos a csillagok rotációciklushossz kapcsolatának vizsgálatához. Az EY Draconisról ezért, és a foltok fejl®désének további tanulmányozásáért további mérések szükségesek, amelyek e sorok írásakor a svábhegyi 60cm-es távcs®vel folyamatban vannak. Az újabb négyszín-fotometria, és az azok alapján elvégzett folt- és folth®mérséklet-modellezés kiváló és egyedülálló lehet®séget biztosít a csillag felszínén zajló folyamatok vizsgálatához és megértéséhez, amelyre a csillag folyamatos/rendszeres észlelése nélkül nem lenne mód. A szakdolgozatban leírt eredményekr®l beszámoltunk a FIKUT IV. konferencián [36] is.

52

Köszönetnyilvánítás Köszönöm témavezet®mnek, Dr. Oláh Katalinnak, valamint Dr. Jurcsik Johannának és Dr. Szeidl Bélának a dolgozat elkészítésekor nyújtott rengeteg segítségét, Dékány Istvánnak, Hurta Zsombornak, Posztobányi Kálmánnak, Sódor Ádámnak, Szing Attilának, Váradi Mihálynak pedig a mérésekben és a munka egyéb részeiben nyújtott segítséget. Köszönettel tartozom a MTA Konkoly Thege Miklós Csillagászati Kutatóintézetének, hogy lehet®vé tette a munkámhoz szükséges eszközök használatát, valamint az OTKA alapítványnak (OTKA T048961 és OTKA T043504) a projekt anyagi támogatásáért.

53

Irodalomjegyzék [1] Alard C., Lupton R. H., 1998, The Astrophysical Journal, v. 503, p. 325

http://www2.iap.fr/users/alard/package.html

[2] Allen C. W., 1973, Astrophysical Quantities. Athlone Press, Univ. London [3] http://www.gnu.org/software/bash/ [4] Barnes J. R., Collier Cameron A., 2001, Monthly Notices of the RAS, 326, 950 [5] Bemporad, A. 1904, Zur Zheorie der Exttnktion der Lichtes der Erdatmosphere, Grossh. Sternwarte, Heidelberg, 4, 1 [6] Budding, E., 1977, Astrophysics and Space Science, 48,207 [7] Chevalier, C., & Ilovaisky, S. A. 1991, Astronomy and Astrophysics Supplement Series, 90, 225 [8] Choudhuri, A. R., & Gilman, P. A. 1987, The Astrophysical Journal, 316, 788 [9] Dorren, J. D., 1987, The Astrophysical Journal, 320, 756 [10] Durney, B. R., De Young, D. S., & Roxburgh, I. W. 1993, Solar Physics, 145, 207 [11] Eibe M. T., 1998, Astronomy and Astrophysics, 337, 757 [12] http://gnuplot.info [13] Hardie, R. H. 1962, in Stars and Stellar Systems, vol. II: Astronomical Techniques, ed. G. P. Kuiper, & B. M. Middlehurst (Univ. of Chicago Press, Chicago, USA), 178 [14] van Hamme, W. 1993, AJ, 106, 2096 54

[15] Henry, T.J., McCarthy, D.W. 1993, AJ, 106, 2, 773 [16] http://iraf.noao.edu [17] James, D. J., Jardine, M. M., Jeries, R. D., Randich, S., Collier Cameron, A., & Ferreira, M. 2000, MNRAS, 318, 1217 [18] Jeries R. D., James D.J., Bromage G. E., 1994, Monthly Notices of the RAS, 271, 476 [19] Levenberg, K, 1944, Quart. Appl. Math. 11,431 [20] Jurcsik, J., et al. 2006, Astronomy and Astrophysics, 445, 617 [21] Marquardt D. W., 1963, SIAM J. Appl. Math. 11,431 [22] Mullan, D. J., & MacDonald, J. 2001, The Astrophysical Journal, 559, 353 [23] Csubry, Z., & Kolláth, Z. 2004, ESA SP-559: SOHO 14 Helio- and Asteroseismology: Towards a Golden Future, 14, 396

http://www.konkoly.hu/staff/kollath/mufran.html

[24] http://mlso.hao.ucar.edu [25] Pizzolato, N., Maggio, A., Micela, G., Sciortino, S., & Ventura, P. 2003, A& A, 397, 147 [26] Oláh, K, 2006, PADEU 17. [27] Oláh, K., Kolláth, Z., & Strassmeier, K. G. 2000, Astronomy and Astrophysics, 356, 643 [28] Pettersen, B. R., Olah, K., & Sandmann, W. H. 1992, Astronomy and Astrophysics Supplement Series, 96, 497 [29] Radick, R. R., Lockwood, G. W., Ski, B. A., Baliunas, S. L., 1998, The Astrophísical Journal Supplement Series, 118,2392 [30] Ribárik, G, Oláh, K., Strassmeier, K. G., 2003, Astronomische Nachrichten, 324,202 [31] Robb R.M., Cardinal R.D. 1995, Informational Bulletin on Variable Stars, 4270, 1 [32] http://www.rotse.net/

http://skydot.lanl.gov/index.php 55

[33] Schüssler, M. 1996, IAU Symp. 176: Stellar Surface Structure, 176, 269 [34] Schwartz, R.D., Dawkins, D., Findley, D., Chen, D. 1995 PASP, 107, 667 [35] http://sohowww.nascom.nasa.gov/ [36] Vida, K, 2006, PADEU 17. [37] Walter, F. M., & Byrne, P. B. B. 1998, ASP Conf. Ser. 154: Cool Stars, Stellar Systems, and the Sun, 154, 1458

56