CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DETEKSI OUTLIER PADA MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD

SKRIPSI

FITRIKA RAKHMADYAH

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012

Skripsi

Deteksi Outlier Pada Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic dengan Metode Rasio Likelihood

Fitrika Rakhmadyah


DETEKSI OUTLIER PADA MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika pada Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga

Oleh : FITRIKA RAKHMADYAH NIM. 080710441 Tanggal Lulus :

Disetujui oleh :

Skripsi

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Sediono, M.Si NIP.19610712 198701 1 001

Ir. Elly Ana, M.Si NIP. 19620412 198903 2 001


Fitrika Rakhmadyah


LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI : DETEKSI OUTLIER PADA MODEL

Judul

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD Penyusun

: FITRIKA RAKHMADYAH

NIM

: 080710441

Tanggal Ujian

: Disetujui oleh :

Pembimbing I

Pembimbing II

Drs. Sediono, M.Si NIP.19610712 198701 1 001

Ir. Elly Ana, M.Si NIP. 19620412 198903 2 001

Mengetahui : Ketua Departemen Matematika

Dr. Miswanto, M.Si NIP.19680204 199303 1 002

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga. Diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbilalamin, segala puji syukur tercurahkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Deteksi Outlier pada Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) dengan Metode Rasio Likelihood“ , merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains bidang Matematika pada Fakultas Sains dan Tekhnologi Universitas Airlangga. Dengan selesainya skripsi ini, perkenankanlah penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Kedua orang tua, Drs. H. Sugianto, M.Pd. dan Dra. Hj. Nur Karomah, atas semua doa, pengertian, dukungan, kepercayaan, dan kasih sayang yang tiada henti. 2. Drs. H. Sediono, M.Si, selaku pembimbing I dan Ir. Elly Ana, M.Si, selaku pembimbing II, yang telah dengan ikhlas memberikan bimbingan, tuntunan serta saran dan nasehat yang sangat membangun bagi diri penulis. 3. Adinda tercinta, Febryna Nurhidayah, terimakasih atas dukungan dan doa yang tiada henti sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


4. Hidayatur Rochman, terimakasih atas dukungannya selama ini baik dukungan moral, maupun spiritual, serta keikhlasan, kesabaran selama menemani penulis dalam

tangis dan canda bersama selama

menyelesaikan skripsi ini. 5. Kakak Grissila, Vita, Risma Vinda, Uum, Risa, atas suka dan duka bersama, berharap suatu saat nanti kita bisa bersama lagi. 6. Penghuni KA (Mulyorejo I/ 4) terimakasih atas kesetiaannya dalam memberikan doa dan dukungan kepada penulis, khususnya teruntuk Vita, Eva, Siti, Rida, Novi. Serta kepada semua pihak yang tidak dapat penulis ucapkan satu per satu yang telah membantu penyusunan skripsi ini, terimakasih. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca. Namun, penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan, sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk memperbaiki skripsi ini. Surabaya, Juni 2012 Penyusun

Penulis

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Fitrika R, 2012. Deteksi Outlier Pada Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic dengan Metode Rasio Likelihood. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. H. Sediono M.Si. dan Ir. Elly Ana, M.Si.. Departemen Matematika. Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Airlangga.

ABSTRAK Model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedastic) adalah salah satu model time series yang memiliki varian error tidak konstan. Akibatnya, data terdapat lonjakan-lonjakan tinggi, dan banyak kejadian yang sifatnya mengganggu khususnya dibidang finansial. Salah satu kejadian yang sifatnya mengganggu adalah munculnya outlier. Outlier adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yang lain. Keberadaan outlier akan memberikan efek yang kurang bagus dalam proses analisis data. Dalam kaitannya dengan bidang finansial, munculnya outlier dapat menyebabkan kerugian yang besar apabila tidak segera ditangani. Terutama outlier tipe AVO (Additive Volatility Outlier) dan ALO (Additive Level Outlier). Skripsi ini bertujuan untuk mendeteksi adanya outlier dan membedakan tipe outlier pada model ARCH dengan metode rasio likelihood. Kemudian menerapkan pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF dari tanggal 9 April 1979 sampai 24 Agustus 1981yang diindikasikan mengandung model ARCH dan terdapat outlier didalam datanya. Berdasarkan hasil pendeteksian dengan metode rasio likelihood diperoleh bahwa data tersebut mengandung outlier tipe AVO yang didapat dari pendeteksian outlier dengan menggunakan program S-Pluss. Kemudian data diproses dengan metode hampel identifier untuk menentukan titik terjadinya outlier, jumlah outlier yang terdeteksi, dan menghapus serta mengganti outlier yang terdeteksi sehingga terbentuk data baru. Data baru tersebut dimodelkan kembali kemudian dibandingkan dengan model awal menggunakan nilai AIC,SBC dan MSE dari model awal dan model data baru. Nilai AIC, SBC dan MSE yang didapat pada data awal adalah -5.8886, -5.8630 dan 0.0001604 sedangkan pada data akhir adalah -10.1789, -10.1535 dan 0.00002515 sehingga dapat disimpulkan bahwa model yang paling baik adalah setelah penghapusan outlier. Kata Kunci : Time Series, Outlier, ARCH Model, Ratio Likelihood, Hampel Identifier, Maximum Likelihood Estimator

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Fitrika R, 2012. Outliers Detection in the Autoregressive Conditional Heteroscedastic Models with Likelihood Ratio Method . This final project is under guidance of Drs. H. Sediono M.Si. and Ir. Elly Ana, M.Si.. Departement of Mathematics. Faculty of Science and Technology . Airlangga University. ABSTRACT ARCH model (Autoregressive Conditional Heteroscedastic) is one of the time series models which have a non-constant variance error. As a result, the data contained high jump spikes and many events disturbing, especially in the field of finance. One of them is the appearance of outliers. Outlier is a set of data that deviate from the others. The presence of outliers will provide an unfavorable impact in the process of data analysis. Unless it is treated immediately, in the financial field, the emergence of an outlier can cause a great loss, especially outliers AVO (Additive Volatility Outlier) and ALO (Additive Level Outliers) types. This final project had purpose to detect the presence of outliers and to differentiate types of outliers in GARCH model by the Likelihood Ratio method then to applied on the Exchange rate DEM to BEF start from April 9th 1979 until Agustus 24th 1981 which indicated contain ARCH model and outliers in the data. The detection result, obtained by the Likelihood Ratio method, showed that the data contain outliers AVO types. The data then was processed by Hampel identifier method to determine the point of occurrence of outliers, the number of detected outliers, and to replace after removing the detected outliers. The new data formed then was converted to a new model to compare with early model using AIC, SBC, and MSE values of the initial and the new data models. AIC, SBC and MSE values obtained in the initial data are -5.8886, -5.8630 dan 0.0001604, while in the final data are -10.1789, -10.1535 dan 0.00002515, so it can be concluded that the model is best after the removal of outliers. Key Words :Time Series, Outlier, ARCH Model, Ratio Likelihood, Hampel Identifier, Maximum Likelihood Estimator

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ......................................................................................

i

LEMBAR PERSETUJUAN ..........................................................................

ii

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI ..........................................................

iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ......................................................

iv

KATA PENGANTAR....................................................................................

v

ABSTRAK ......................................................................................................

vii

ABSTRACT .................................................................................................... viii DAFTAR ISI...................................................................................................

ix

DAFTAR TABEL ..........................................................................................

xii

DAFTAR GAMBAR...................................................................................... xiii

Skripsi

DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................

xiv

BAB I PENDAHULUAN.............................................................................

1

1.1. Latar Belakang Masalah......................................................................

1

1.2. Rumusan Masalah ..............................................................................

3

1.3. Tujuan .................................................................................................

3

1.4. Manfaat ..............................................................................................

3

1.5. Batasan Masalah…………………………………………………….

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA...................................................................

4

2.1. Proses Stokastik dan Kestasioneran……………………………….. ..

4

2.2. Autokovarian dan Fungsi Autokorelasi (ACF) ..................................

5

2.3. Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)..................................................

6

2.4. Bentuk ACF dan PACF Secara Umum ..............................................

7

2.5. Proses White Noise……………………..............................................

8

2.6. Model Time Series .............................................................................

11

2.6.1 Autoregressive..........................................................................

9

2.6.2 Model Moving Average.............................................................

10

2.6.3 Model Autoregressive- Moving Average ..................................

12

2.7. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ......................

13

2.8. Non Stasioner Mean...........................................................................

14


Fitrika Rakhmadyah


2.9. Non Stasioner Varians........................................................................

14

2.10.Estimasi Parameter Model ARIMA ....................................................

15

2.11.Diagnostic Checking ..........................................................................

17

2.12.Model Conditionally Heteroscedastic ..............................................

19

2.13.Autoregressive Conditionally Heteroscedastic ..................................

19

2.14.Estimasi Parameter Model ARCH......................................................

20

2.15.Prosedur Identifikasi dan Pengujian Conditionally Heteroscedastic

21

2.16. Maximum Likelihood Estimator........................................................

23

2.17.Outlier pada Data Time Series ...........................................................

24

2.18.Kriteria Pemilihan Model terbaik ......................................................

26

2.19.Fungsi Devian (Deviance Function) ..................................................

27

2.20. EViews ..............................................................................................

28

2.21. S-Plus ...............................................................................................

28

BAB III METODE PENULISAN................................................................

30

3.1. Bahan dan Sumber Data......................................................................

30

3.2. Metodologi Penelitian .........................................................................

30

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................

56

4.1. Prosedur Pendeteksian outlier pada model ARCH(1) dengan metode rasio likelihood .......................................................................

40

4.2. Menguji tipe outlier pada model ARCH(1) dengan metode rasio likelihood…………………………………………....................

49

4.3. Menerapkan prosedur deteksi dan uji data outlier dalam Model ARCH (1) pada data riil ...........................................................

56

4.3.1 Mekanisme pembentukan ARCH (1) terbaik .............................

56

4.3.2 Mendeteksi Adanya outlier dan menguji tipe outlier dengan Metode Rasio Likelihood ............................................................

67

4.3.3 Mendeteksi outlier pada moel ARCH (1) dengan hampel identifier dan memodelkan data kembali ........................

69

4.3.4 Identifikasi Model Terbaik Setelah Proses Penghapusan outlier…………………………………………………… ...........

Skripsi


70

Fitrika Rakhmadyah


4.3.5 Membandingkan model sebelum dan sesudah outliernya diganti..........................................................................................

74

BAB V PENUTUP..........................................................................................

77

5.1. Kesimpulan .......................................................................................

77

5.2. Saran .................................................................................................

78

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................

79

LAMPIRAN

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


DAFTAR TABEL

Nomor

Skripsi

Judul Tabel

Halaman

2.1

ACF dan PACF secara umum

8

2.2

Transformasi berdasarkan nilai lamda

15

4.1

Deskriptif Data Nilai Tukar Mata Uang DEM ke BEF

57

4.2

Hasil pendugaan dan estimasi parameter model ARIMA Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

60

4.2

ACF dan PACF Kuadarat Residual

64

4.3

Hasil Estimasi Model ARCH-GARCH

66

4.5

Uji ARCH L-M

66

4.6

Titik Terjadinya Outlier

70

4.7

Hasil Pendugaan Data Baru

72

4.8

Nilai AIC dan SBC

76


Fitrika Rakhmadyah


DAFTAR GAMBAR

Skripsi

Nomor

Judul Gambar

Halaman

4.1

Plot Time Series Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

57

4.2 Time Series Hasil Differencing Nilai Tukar DEM terhadap BEF

59

4.3

Residual Distribusi Normal DEM terhadap BEF

63

4.4

Time Series DEM terhadap BEF setelah Penggantian

71

4.5

Residual Distribusi Normal Data Baru

74


Fitrika Rakhmadyah


DAFTAR LAMPIRAN No.

Skripsi

Judul Lampiran

1

Data Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

2

AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DEM to BEF (Sebelum di Differencing)

3

Tabel ACF dan PACF INdeks Harga Saham LQ45 sebelum differencing

4

AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON LQ45 (Setelah di Differencing)

5

Tabel ACF dan PACF Indeks Harga Saham LQ45(setelah di Differencing)

6

Estimasi Parameter Data Indeks Harga Saham LQ45 Setelah differencing 1

7

Uji Ke-white noisan dengan Correlogram Residual

8

Program Deteksi Outlier pada model GARCH (1,1) dengan metode rasio likelihood dan Hampel identifier

9

Hasil Program Deteksi Outlier pada model GARCH (1,1) dengan metode rasio likelihood dan Hampel identifier

10

Data Baru Setelah Penghapusan Outlier

11

AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DATA BARU

12

Tabel ACF dan PACF Data Baru

13

Estimasi Parameter Data Baru

14

UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals


Fitrika Rakhmadyah


1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Data time series merupakan serangkaian pengamatan yang berasal dari suatu sumber tetap yang terjadi berdasarkan waktu t secara berurutan dengan interval waktu yang tetap. Beberapa persoalan penting yang dapat dianalisis dengan analisis time series antara lain dalam bidang pertanian, bisnis, perekonomian, engineering, medical science, meteorology dan bahkan mengenai quality control. Sedangkan tujuan dari analisis time series itu sendiri adalah untuk memodelkan mekanisme stokastik dan meramalkan kejadian di masa yang akan datang berdasarkan data masa lalu (Cryer, 1986). Namun dalam pengamatan-pengamatan yang ada data time series seringkali dipengaruhi oleh kejadian-kejadian yang bersifat mengganggu (interuptive), seperti unjuk rasa, peperangan, krisis moneter, politik, dan bencana alam, serta faktor lain yang tidak terduga sebelumnya, sehingga asumsi dasar seperti stationer, residual berdistribusi normal dan model white noise tidak semuanya terpenuhi. Konsekuensi dari kejadian-kejadian yang mengganggu, menghasilkan serangkaian observasi yang tidak konsisten . Kejadian yang tidak konsisten inilah yang dinamakan dengan pencilan (Outlier). Outlier adalah suatu data yang ekstrim (menyimpang) dari pola sekumpulan data yang lain (Ferguson, 1996).

1 Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


2

Data outlier bisa terjadi karena beberapa sebab seperti kesalahan dalam pemasukan data, kesalahan dalam pengambilan sampel, memang ada data-data ekstrim yang tidak bisa dihindarkan keberadaannya. Keberadaan data pencilan akan mengganggu dalam proses analisis data dan harus dihindari dalam banyak hal. Dalam kaitannya dengan analisis regresi, pencilan dapat menyebabkan hal-hal seperti residual yang besar dari model yang terbentuk, varian pada data tersebut menjadi lebih besar dan taksiran interval memiliki rentang yang lebar (Soemartini, 2007) . Dalam model time series, khususnya model-model yang heterocedastic (yang memiliki varian tidak tetap) misalkan model-model ARCH, GARCH dapat menimbulkan model yang dihasilkan akan berpengaruh terhadap forecasting data yang dihasilkan. Utamanya dalam kasus data-data keuangan, ekonomi, industri, dll. Oleh karena itu maka data-data tersebut perlu dideteksi lebih lanjut. Pendeteksian terhadap outlier suatu data dilakukan dengan menguji efek outlier terhadap residual yang diasumsikan sebagai parameter-parameter dari deret waktu (Rawi,2009). Untuk mendeteksi keberadaan outlier ini dapat dilakukan dengan metode tes rasio likelihood. Berdasarkan uraian diatas, maka dalam skripsi ini akan mengkaji tentang Pendeteksian Outlier pada Data Time Series Model ARCH dengan Prosedur Rasio Likelihood berdasarkan acuan dari jurnal time series yang berjudul Outlier Detection in GARCH Models by Jurgen A. Doornik (2002).

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


3

1.2 Rumusan Masalah 1. Bagaimana prosedur deteksi outlier data time series pada model ARCH ? 2. Bagaimana menguji tipe data outlier dalam data time series pada model ARCH dengan menggunakan tes rasio likelihood ? 3. Bagaimana menerapkan prosedur deteksi dan uji tipe data outlier dalam model ARCH pada data riil?

1.3 Tujuan 1. Mengetahui prosedur pendeteksian outlier dalam data time series model ARCH 2. Menguji tipe data outlier dalam data time series model ARCH dengan menggunakan tes rasio likelihood 3. Menerapkan prosedur deteksi dan uji outlier pada model ARCH dengan data riil

1.4 Manfaat Manfaat dari penyusunan skripsi ini adalah agar dapat memahami tipe dari outlier dalam data yang akan dianalisis.

1.5 Batasan Masalah Untuk lebih memfokuskan tujuan dari penulisan kerangka acuan skripsi ini, maka batasan yang perlu diperhatikan adalah ARCH (m) dengan nilai m adalah ordenya yang memiliki nilai m= 1,2,… dst.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Data time series merupakan serangkaian data pengamatan yang berasal dari satu sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara berurutan dengan interval waktu yang tetap. Digunakan notasi X t untuk menyatakan nilai numerik dari pengamatan, dengan t menunjukkan periode waktu terjadinya pengamatan.

2.1 Proses Stokastik dan Kestasioneran Menurut Wei (1990) suatu proses dikatakan stokastik jika dapat dinyatakan dalam variabel random X ( , t ) dengan ruang sampel  dan satuan waktu t yang dapat dituliskan dalam notasi Xt . Sedang pengamatan X t1 , X t2 , X t3 ,..., X tn dikatakan stasioner bila :

F ( X t1 , X t2 , X t3 ,..., X tm )  F ( X t1 k , X t2 k , X t3 k ,..., X tm k )

(2.1)

Dan dapat dikatakan strictly stasionary apabila Persamaan (2.1) terpenuhi untuk nilai m

= 1, 2, 3, ..., n. Sedangkan k adalah lag pada data time series.

Dengan nilai k= 1,2,...dst. Suatu proses stokastik Xt dikatakan weakly stationary jika : 1. E( Xt )   (konstan setiap waktu), 2. E ( X t2 )   (konstan) sehingga E( X t   )2   0   2 (konstan), 3. E( Xt , Xk )  E( Xt  )(Xk  )   k , untuk setiap t dan k.

4 Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


5

2.2 Autokovarian dan Fungsi Autokorelasi (ACF) Menurut Box dan Jenkins (1976) mengatakan bahwa kovarian antara Xt dan Xt+k yang terpisah oleh interval waktu k disebut autokovarians pada lag-k. Sedangkan korelasi deret time series dengan deret time series itu sendiri dengan selisih waktu (time lag) 0, 1, 2 periode atau lebih disebut dengan autokorelasi. Menurut Box,et.al (1994) mengatakan korelasi antara Xt dan Xt+k atau disebut juga dengan autokorelasi pada lag k adalah :

k  Corr( X t , X t k ) 

Cov( X t , X t k ) Var( X t ) Var( X t k )

(2.2)

Untuk keadaan yang stasioner Var( X t )  Var( X t k )   0 , dan Cov( X t , X t k ) =  k sehingga

k 

k 0

(2.3)

k sebagai fungsi dari k disebut dengan fungsi autokovarians dan k sebagai fungsi k disebut sebagai fungsi autokorelasi (ACF). Sifat-sifat fungsi autokovarians dan autokorelasi memenuhi syarat : 1.  0  Var( Xt ) dan o 1 2.  k   0 dan  k  1 3.  k   k dan k  k

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


6

2.3 Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) Menurut Wei (1990) autokorelasi parsial digunakan untuk menunjukkan korelasi parsial antara Xt dan Xt+k dengan menganggap pengaruh dari semua time lag-k adalah konstan. Selanjutnya koefisien autokorelasi dapat ditulis dalam bentuk persamaan beda :

 j  k1  j 1  k 2  j 2  ...  k ( k 1)  j k 1  kk  j k , j  1,2,..., k

(2.4)

Persamaan (2.4) dapat ditulis ke persamaan Yule Walker (Persamaan 2.5) melalui proses sebagai berikut :

1  k10  k 2 1  ... kk k1 karena memenuhi sifat autokovariansi dan autokorelasi maka sehingga diperoleh :

1  k10  k 2 1  ... kk k1 dengan cara yang sama sehingga diperoleh :

2  k11  k 2 0  ... kk k2 

1  k11  k 2 2  ... kk 0 Sehingga dapat ditulis matriks lengkapnya sebagai berikut :

1  k10  k 2 1  ... kk k1 2  k11  k 2 0  ... kk k2 

1  k11  k 2 2  ... kk 0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


7

Sehingga dapat dituliskan sebagai bentuk matriks sebagai berikut :  1   1      2  1           k 1    k  2

1 1

2 1





 k 3

 k 4

  k 1   k1    k  2   k 2        1   kk  

atau dapat ditulis sebagai berikut k  Pkk  1    1 dengan Pk =      k 2

1 1 

 k 3

2 1

(2.5)

  k 1    k  2      1 



 k 4

 k 1    k =  k 2        kk 

Dengan menggunakan Cramer’s rule penyelesaian untuk k=1,2,…, berturut-turut didapatkan :

 11   1 , untuk k = 1

1 2   2  2 21 , untuk k = 2 1 1  1

1

 22 

1 1

1

1

sehingga

1

1

1

1 



 kk 

 k 1 1

1

Skripsi

 k 2 1



1 

 k 1

 k 2

2 1

  k 2   k 3





 k 3   1  2   k 2  1   k 3 

 k 3 

1 2 

k  k 1  k 2





1

1


(2.6)

Fitrika Rakhmadyah


8

2.4 Bentuk ACF dan PACF Secara Umum Menurut Suhartono (2003) berdasarkan Persamaan (2.2) dan (2.3) secara umum, bentuk ACF dan PACF dari model ARIMA yang stasioner adalah sebagai berikut : Tabel 2.1 ACF dan PACF ARIMA secara umum Model ARIMA

ACF

Autoregressive

Dies Down

 AR (p)

Atau

PACF Cut off after lag p

turun

secara Atau terpotong setelah

eksponensial menuju 0 lag p (lag 1, 2, …, p yang dengan bertambahnya k

signifikan

berbeda

dengan 0) Moving Average  MA (q)

Cut off lag q

Dies Down

Atau terpotong setelah Atau turun eksponensial lag q (lag 1, 2, ..., q yang menuju signifikan

0

dengan

berbeda bertambahnya k

dengan 0) Campuran AR dan MA  ARMA (p,q)

Dies Down

Dies Down

Atau turun eksponensial Atau turun eksponensial menuju nol setelah lag q

menuju nol setelah lag p

Ket: Lag k adalah kemunculan pada plot ACF dan PACF setelah langkah ke k Apabila hasil plot ACF dan PACF tidak mengikuti pola pada Tabel 2.1 di atas maka dapat dikatakan bahwa data yang dianalisis belum stasioner atau memiliki suatu tren tertentu. Suatu tren dapat dipastikan memiliki pergerakan naik turun jika memiliki indikator sebagai berikut :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


9

a. ACF suatu deret Xt menurun secara lambat (decay very slowly) sedangkan PACF terpotong pada lag 1 (cut off after lag 1). b. Level mean berubah mengikuti arah tertentu. c. Parameter dari deret Xt tidak memenuhi syarat kestasioneran.

2.5 Proses White Noise Menurut Cryer (1986) suatu proses  t  disebut proses white noise jika proses tersebut membentuk variabel random berurutan yang tidak saling berkorelasi dan mengikuti distribusi tertentu dengan mean diasumsikan bernilai nol dan varian

Var( t )   2 dan  k  Cov( t ,  t k )  0 untuk setiap k  0 .

2. 6 Model Time Series Terdapat tiga model dasar yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan suatu deret time series yang stasioner yakni model autoregressive, model moving average, dan model autoregressive moving average. 2.6.1 Autoregressif. Menurut Makridakis,dkk (1983) proses autoregressive menyatakan suatu peramalan nilai X, yang diperoleh berdasarkan nilai-nilai sebelumnya. Wei (1990) menjelaskan bahwa dalam model autoregressive, suatu pengamatan Xt dengan pengamatan p sebelumnya atau disingkat AR(p) memiliki hubungan :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


10

 p B  X 1   t

1   B 1

1

(2.7)



 2 B 2     p B p X 1   t

X1  1 X1  2 X 2   p X p   t X t  1 X t 1     p X t  p   t

(2.8)

Untuk mendapatkan k Persamaan (2.8) dikalikan dengan X t  k diperoleh

X t ( X t k )  (1 X t 1  ...   p X t  p   t ) X t k X t ( X t k )  1 X t 1 X t k  ...   p X t  p X t k  X t k  t

(2.9)

Dengan mengambil nilai ekspektasi dari Persamaan (2.9) didapatkan persamaan beda

 k  1 k 1   2 k 2     p  k  p ,

k 0

(2.10)

Wei (1990), menjelaskan bahwa jika membagi Persamaan (2.10) dengan

 0 akan didapatkan fungsi autokorelasi ACF pada model autoregressive yang dapat dituliskan

 k  1  k 1   2  k 2     p  k  p , k  0

(2.11)

Sedangkan fungsi PACF dari autoregressive (AR) seperti Persamaan (2.6) dapat ditentukan : Untuk AR(1)  11   1

kk  0

untuk k > 1

Untuk AR(2) 12   1

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


1 1

1 2 1

1

1

1

22 

11

 2   12  22  1   12

kk  0

untuk k > 2

Sehingga untuk AR(p)

11  0,..., pp  0

kk  0

untuk k > p

Dari sini terlihat bahwa PACF dari AR(p) akan bernilai nol untuk lag yang lebih tinggi dari p.

2.6.2 Moving Average. Menurut Makridakis, dkk (1983) proses moving average merupakan peramalan nilai

Xt

yang didasarkan pada kesalahan-kesalahan (error)

sebelumnya. Model moving average orde q atau disingkat MA (q) adalah

X t   t  1 t 1     q t  q

(2.12)

dengan t independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varian  2 . Proses MA(q)

dengan menggunakan Persamaan (2.12) fungsi autokovarians

adalah

 k  E ( t  1 t 1  ...  q t q )( t k  1 t k 1  ...  q t k q )

Skripsi


(2.13)

Fitrika Rakhmadyah


12

untuk k = 0, maka





 0  1  12   2 2     q 2  2

(2.14)

sedangkan   k  1 k 1     q  k q  2 , k  1,2,, q ,k  q 0 

k  

(2.15)

Berdasarkan Wei (1980) jika  k dibagi dengan  0 didapat fungsi autokorelasi

   k  1 k 1     q  k  q   k   1  1 2   2 2     q 2  0 

, k  1,2,, q ,k  q

(2.16)

terlihat bahwa fungsi autokorelasi proses moving average orde q adalah nol untuk proses dengan orde lebih tinggi dari q atau terpotong setelah lag q . Dari Persamaan (2.6) PACF dapat ditentukan, dengan diketahui untuk MA(1) adalah 1 

 1 2





dan  k  0 untuk k >1, maka :



  1 2 11  1   1 2 1 4

 22 

33 



2  2  1 2  1  2   2 1   2     2 2 1 2  4 1 6 1  1 1  1

1

1

1 2

1

1

1 2

1 1

1 2 1

1

1 2

1

1



13   3 1   2   2 1 8 1  2 1

sehingga secara umum

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


 kk 



 k 1 2 1   2 k 1

13



(2.17)

2.6.3 Autoregressive Moving Average. Menurut Makridakis, dkk (1983) proses autoregressive moving average adalah proses peramalan yang diperoleh berdasarkan nilai-nilai sebelumnya dan kesalahan (error) sebelumnya. Sedangkan menurut Ekawati (1997) model autoregressive

moving

average

merupakan

pengembangan

dari

model

autoregressive dan moving average yang disingkat dengan ARMA(p,q) . Model ARMA(p,q) adalah

X t  1 X t 1     p X t  p   t  1 t 1     q t  q

(2.18)

Fungsi autokorelasi pada proses ARMA dapat diturunkan dengan metode yang sama dengan proses AR , yaitu menggandakan Persamaan (2.18) dengan X t  k dan diambil nilai ekspektasinya, maka fungsi autokorelasi akan memenuhi persamaan beda

 k  1 k 1     p  k  p   x k   1 x k  1     q  x k  q 

(2.19)

Dengan k > q dengan

 x k 

adalah

kovarian

antara

X

dan  ,

dan

didefinisikan

 x k   EX t k  t  . Karena X t k hanya berkorelasi dengan  tk , maka  x k   0, untuk k  0

 x k   0, untuk k  0 Dengan demikian Persamaan (2.18) dapat ditulis

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


14

 k  1 k 1  2 k 2     p  k  p , k  q  1

(2.20)

Dan jika Persamaan (2.20) dibagi dengan  0 akan didapat fungsi autokorelasi proses ARMA(p,q) yaitu :

 k  1  k 1  2  k 2     p  k  p , k  q  1

(2.21)

Sedangkan pada proses PACF sama dengan perilaku fungsi PACF proses MA(q) .

2.7 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Menurut Wei (1990) ARIMA merupakan proses yang stasioner yang dihasilkan dari differencing homogeneous non stasioner series yang sesuai, jadi didapatkan persamaan umum dari model ARIMA

 B 1  B d X t   q B  t

(2.22)





dimana operator stasioner AR(p) adalah  B   1  1 B1     p B p , operator



invertible MA(q) adalah  q B   1  1 B 1     q B q



dan d adalah operator

pembeda.

2.8 Non Stasioner Mean Menurut Wei (1990) suatu data non-stasioner homogeneous series dapat diubah ke bentuk stasioner series dengan menggunakan differencing (pembedaan) yang sesuai dengan time series umum. Proses pembedaan dilakukan jika datanya tidak stasioner dalam mean. Dengan kata lain series dari X t  tidak stasioner, tetapi setelah dikenakan





differencing 1  B  X t dengan d  1, menjadi stasioner.

Skripsi

d


Fitrika Rakhmadyah


15

2.9 Non Stasioner Varian Secara umum untuk menstabilkan variansi dapat digunakan power transformation : T X t

X t  1 X t   





(2.23)

yang dikenalkan oleh Box dan Cox (1964)  disebut sebagai parameter transformasi. Berikut ini adalah nilai  yang sering digunakan serta bentuk transformasi yang digunakan untuk masing-masing nilai  seperti yang telah dijelaskan (Wei,1990) : Tabel 2.2 Transformasi berdasarkan nilai lambda Nilai  (lambda)

Transformasi T ( X t )

-1.0

1

-0.5

1

Xt

ln X t 

0 0.5 1

Xt

Xt

Xt

Menurut Wei (1990) dengan melihat   0 yang berkorespondensi dengan transformasi logaritma,dapat dinotasikan sebagai berikut : lim lim lim X t  1 T X t   X t    ln  X t  0 0 0 

Skripsi


(2.24)

Fitrika Rakhmadyah


16

2.10 Estimasi parameter ARMA(p,q) Menurut Wei (1990) setelah model yang sesuai diperoleh melalui tahap identifikasi, langkah berikutnya adalah mengestimasi parameter-parameter yang belum diketahui dari model yang didapatkan. Pada dasarnya model ARMA p, q  dapat ditulis sebagai :

 t  1 t 1     q  t  q  X t  1 X t 1     p X t  p

(2.25)

2 dengan  t diasumsikan berdistribusi i.i.d N ~ (0, a ) dengan i.i.d berdistribusi

identic independent, X t  X t   dan Pdf bersama dari    1 ,  2 ,..., n ' adalah  1 L*  ,  ,  2 ,   p ( t |  ,  ,  2 )  ( 2 2 )  n / 2 exp   2  2 



Misalkan



X  ( X 1 , X 2 ,..., X n )'

dan

diasumsikan

n

 t 1

2 t

  

kondisi

awal

X *  ( X 1 p ,..., X 1 , X 0 )' dan  *  ( 1q ,...,  1 ,  0 )' . Maka fungsi likelihoodnya adalah

S ( ,  , ) n ln L* ( , ,  2 ,  )   ln 2 2  * 2 2 2 n

S * ( ,  , )    t2 ( , ,  | X * , a* , X )

(2.26)

t 1

Didasarkan pada asumsi bahwa {X t } stasioner dan { t } deret variabel random yang i.i.d N (0, a2 ) , untuk nilai X t yang tidak diketahui dapat digantikan dengan mean X dan untuk at yang tidak diketahui dapat diganti dengan nilai ekspektasi

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


0. Untuk Persamaan (2.24) diasumsikan juga

17

a p  a p 1  ...  a p 1 q  0 ,

sedemikian hingga Model (2.25) menjadi

S * ( , ,  ) 

n

a

t  p 1

2 t

( , ,  | Z )

(2.27)

Estimasi parameter dengan metode Maksimum Likelihood dari parameter untuk model dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi likelihood.

2.11 Diagnostic Checking Menurut Suhartono (2003) dalam pemodelan ARIMA, setelah suatu model tertentu ditetapkan maka perlu dilakukan pengujian kesesuaian model. Bila pengujian menghasilkan ketidaksesuaian baik dalam parameter maupun error, maka perlu dilakukan beberapa pemodelan ARIMA lainnya yang memberikan kesesuaian tinggi. a. Pengujian signifikansi parameter. Secara umum jika ˆ adalah nilai estimasi parameter dari  untuk



suatu model ARIMA tertentu, dan s.e ˆ adalah standard error (s.e) dari nilai estimasi ˆ , maka uji signifikansi parameter dapat dilakukan dengan tahapan berikut : 1. Hipotesis : H0 :   0 H1 :   0 2. Statistik uji :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


t

ˆ se ˆ

18

(2.28)



3. Keputusan : Tolak H0 jika t  t

2

;df  n  n p

, atau p-value < 0,05

dengan n = banyak data dan n p = banyak parameter. b. Pengujian Kesesuaian model Aswi dan Sukarna (2006) mengatakan bahwa pengujian kesesuaian model meliputi kecukupan model (pengujian white noise error) dan uji asumsi distribusi normal. Suatu model ARIMA dikatakan memenuhi syarat cukup jika : 1. Hipotesis :

H0 : Model sudah memenuhi syarat cukup yaitu residual memenuhi syarat white noise 1   2  ...   k  0 . H 1 : Model belum memenuhi syarat cukup yaitu residual belum

memenuhi syarat white noise (minimal ada satu  i  0 ,untuk i= 1,2,3,…k). 2. Statistik uji menggunakan statistik Ljung Box-Pierce K

Q*  n(n  2) k 1

ˆ k2

nk

,

(2.29)

dengan lag k  1,2,..., K

ˆ k2 = estimasi autokorelasi residual

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


19

3. Keputusan : Tolak H0 jika Q *   2 ;df  K  p  q , dengan nilai p dan q adalah order dari ARMA (p,q).

2.12 Model Conditional Heteroscedastic Model ARIMA yang telah dijelaskan diatas, sangat berguna dalam memodelkan deret time series dengan asumsi varian error adalah konstan  2 (homoscedastic). Menurut Enders (1995) model ARIMA yang telah dijelaskan diatas, sangat berguna dalam memodelkan deret time series dengan asumsi varian error adalah konstan  2 (homoscedastic). Hal ini sangat tidak realistik untuk permasalahan yang timbul dalam bidang ekonomi dan financial dimana sering ditemukan adanya volatilitas atau yang disebut juga conditional heteroscedastic. Untuk mengatasi hal ini, selain diperlukan pemodelan mean, juga diperlukan pemodelan varians. Dalam memodelkan varian, dapat digunakan model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) ataupun model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH).

2.13 Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) Menurut Lo (2003) misalkan  1 ,  2 ,...,  T merupakan error pengamatan dari suatu model time series biasa dan misalkan Ft merupakan himpunan  t dengan waktu t , termasuk  t untuk t  0 , maka proses  t  disebut proses Autoregressive Conditionally Heteroscedastic jika

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


20

 t Ft 1 ~ N 0, ht  dengan ht

  0  1 t21  ...   q t2 m m

  0    i  t2i

(2.30)

i 1

dengan ht  0 , m  0 ,  0  0 dan i  0 untuk i = 1, …, m . Menurut Tsay (2002) pemodelan dengan menggunakan ARCH sama halnya dengan pemodelan menggunakan AR, hanya saja model ARCH digunakan untuk memodelkan varian error dari model terbaik. Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic orde m, ARCH (m), adalah m

 t  ut  0    i t2i

(2.31)

i 1

dengan ut berdistribusi normal standar.  t pada model ARCH merupakan residual yang diperoleh dari model ARIMA. Model ARIMA dapat pula dinyatakan dalam bentuk

yt  xt'    t

(2.32)

dengan  adalah parameter dari model ARIMA (p,d,q) terbaik, xt ' adalah waktu kejadian ke t, dan  t merupakan error dari model ARIMA(p,d,q)

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


21

2.14 Estimasi Parameter Model ARCH Estimasi model ARCH (m) sulit dituliskan dan jarang sekali terjadi pada model varian error dengan orde tinggi seperti pada model ARCH (1). Dari Persamaan (2.32) model persamaan ARCH (1) sebagai berikut :

dengan

 t  u t ht

(2.33)

ht   0  1 t21  ...   q t2 m

(2.34)

Sehingga didapatkan model persamaan

h   0   1 t21

(2.35)

Pdf ( Probability density function ) dari   (1,2 ,3,...,t ) adalah

(2h)1 / 2 exp(

 t2

2ht

)

(2.36)

sedangkan Pdf bersama adalah T  2 L  P ( |  ,  ,  a2 )   ( 2h)1 / 2 exp  t  t 1  2h 

(2.37)

dari persamaan di atas didapatkan fungsi likelihood sebagai berikut : T 2 1 T Log L     log 2ht    t 2  t 2 t  2 ht

   

(2.38)

dengan   ( 1 ,  1 ,  1 ,.... T ) dan h  (h1 , h2 ,...,hn ) Estimasi maksimum likelihood dari parameter untuk model dapat diperoleh dengan memaksimalkan fungsi likelihood.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


22

2.15 Prosedur Identifikasi dan Pengujian Conditional Heteroscedastic Menurut Enders (1995), jika terdapat conditional heteroscedasticity disarankan untuk menggambar correlogram kuadrat residual dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1. Melakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan model ARIMA sehingga diperoleh nilai residualnya dan setelah itu masingmasing

residual

dikuadratkan.

Nilai

tersebut

digunakan

untuk

menghitung varian sampel residual sebagai berikut: T

ˆ 2   t 1

ˆt2

(2.39)

T

dengan T adalah banyak residual. 2. Menghitung dan membuat plot autokorelasi sampel dari kuadrat residual dengan rumus T

ˆ k  

 ˆ

t  k 1

2 t



  2 ˆt2 k  ˆ 2

T

 ˆ t 1

2 t

 ˆ

2





(2.40)

3. Untuk sampel cukup besar, maka untuk menguji proses white noise standar deviasi ˆ k  dapat didekati dengan T 1 / 2 . Nilai ˆ k  yang secara individu mempunyai nilai lebih besar dari standar deviasi, mengindikasikan adanya proses heteroschedastic. Selain itu statistik uji Ljung Box Q dapat digunakan untuk menguji signifikansi koefisien secara kelompok. dengan statistik uji sebagai berikut:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


K

Q  T T  2 k 1

23

 k 

(2.41)

T k

kemudian statistik Q ini dibandingkan dengan distribusi X 2 dengan derajat bebas K  p  q  . Hipotesis yang digunakan adalah

H 0 : 1   2  ...   k  0 (model  t2 white noise) H 1 : paling sedikit ada satu  k  0 ; k  1,2,..., K (model  t2 tidak

white noise)

H 0 tidak ditolak jika Q  X 2 , dan ditolak jika sebaliknya. Penolakan H 1 adalah sama dengan pembenaran pernyataan bahwa dalam kuadrat

residual tersebut terdapat proses ARCH.

2.16 Maximum Likelihood Estimator Menurut Walpole (1995) parameter adalah sebarang nilai yang menjelaskan ciri populasi atau suatu konstanta yang menjelaskan suatu populasi. Menurut Mood and Boes (1974) jika terdapat nilai dari beberapa statistik

ε (1, 2 ,...,t ) yang mewakili atau mengestimasi parameter 0 , 1 dan ht yang tidak diketahui, maka setiap statistik ε (1,  2 ,..., t ) disebut estimator titik. Misal 1 ,  2 ,..., t merupakan t sampel acak independen dan identik dengan Pdf f ( ) yang tidak diketahui, karena Pdf dari 1 ,  2 ,..., t adalah

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


24

f 1 ( 1 )  f ( 1 ) , f 2 ( 2 )  f ( 2 ) , …, f t ( t )  f ( t ) , maka Pdf bersama adalah f ( 1 ) f ( 2 ) … f ( t ) .

Menurut Hogg dan Craig (1995) jika 1 ,  2 ,..., t merupakan t variabel acak dari suatu distribusi dengan Pdf, f ( t ; ) untuk    dengan  adalah parameter. Pdf bersama antara 1 ,  2 ,..., t adalah f (1;1 ) , f ( 2 ;2 ) ,…, f ( t ;t ) . Jika Pdf bersama tersebut dinyatakan sebagai fungsi terhadap  , maka dinamakan fungsi likelihood yang dinotasikan L atau ditulis :

L(;1 ,  2 ,..., t )  f (1;1 ) , f ( 2 ;2 ) ,…, f ( t ;t )

(2.42)

statistik   t ( x1, x2 ,..., xt ) memaksimumkan L(;1 ,  2 ,..., t ) ;    dengan  adalah parameter maka statistik

  t ( x1, x2 ,..., xt ) dinamakan

Maximum Likelihood Estimator ( MLE ) dari  .

2.17 Outlier pada Data Time Series Pengamatan time series terkadang dipengaruhi oleh kejadian-kejadian yang mengganggu seperti perang, peristiwa mendadak seperti krisis politik atau krisis ekonomi dan kejadian-kejadian mengganggu yang tidak diketahui. Konsekuensi dari gangguan kejadian tersebut mengakibatkan pengamatan yang tidak tepat terhadap suatu data. Menurut Tsay (1994) terdapat beberapa tipe outlier yaitu : a. Additive outlier (AO) Merupakan kejadian yang mempengaruhi suatu deret waktu pada satu titik saja

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


25

b. Innovational outlier (IO) Merupakan kejadian dimana outlier menghasilkan efek yang berlanjut terhadap data-data setelah terjadinya outlier pada waktu t c. Temporary change (TC) Merupakan kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal pada waktu t d. Level Shift (LS) Merupakan kejadian yang mempengaruhi deret pada suatu waktu tertentu dan efek dari outlier tersebut membuat suatu perubahan yang tiba-tiba dan permanen. Menurut Hotta dan Tsay (1998), ada dua tipe Additive Outlier pada model ARCH yaitu Additive Level Outlier (ALO) dan Additive Volatility Outlier (AVO). Berikut ini adalah model regresi ARCH (p) pada AO =

′

+

p

|

ht  0  i t2i

~ (0,

)

(2.43)

i 1

Ft adalah penyaringan sampai dengan waktu t. didalam praktik,

′

adalah

konstan. Penelitian terbaru termasuk Bollerslev, Engle, dan Nelson (1994), Shephard(1996) dan Gourieroux (1997) mengatakan log likelihood diperoleh : 1 T   t2   ( )   ( )  c    log(ht )   2 t 1  ht  t 1 T

(2.44)

Untuk model ARCH (1) yang merupakan fokus utama, dapat dituliskan :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


26

ht   0   i t21 sebagai a. Additive Level Outlier (ALO) Model ARCH (1) dengan Additive Level Outlier adalah : −

′

dimana

+

−

=

,

|

~ (0,

t=1,2,3…,T

= 1 ketika

=

dan

)

= 0 ketika

b. Additive Volatility Outlier (AVO)

(2.45) ≠

Model ARCH(1) untuk AVO adalah : −

=

dimana

∗

,

∗

=

+

=

= 1 ketika

+

+

~ (0,

ht*   0  1 t*21 =

sekarang didefinisikan dengan ∗

,|

dan ∗

(2

dan

+

∗

)

= 0 ketika

. Subtitusi

)

(2.46)

:

≠ . Likelihood (2.47)

2.18 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series atau analisis data secara umum, ada beberapa model yang cukup digunakan untuk menjelaskan seluruh data yang diberikan. Umumnya memilih yang terbaik dan mudah, diwaktu lain menentukan pilihan dapat menjadi sangat sulit. Sehingga apabila terdapat beberapa beberapa model yang sesuai, maka kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan residual menurut Wei (1990) adalah sebagai berikut:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


27

1. AIC (Akaike’s Information Criterion)

AIC( M )  n ln ˆ a2  2M

(2.48)

2. SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion)

SBC( M )  n ln ˆ a2  M ln(n)

(2.49)

dengan: M

: banyak parameter yang ditaksir

n

: banyak pengamatan

3. MSE Mean Square Error (MSE) diperoleh dari nilai rata-rata harapan dari kuadrat perbedaan estimator disekitar nilai parameter populasi sebenarnya, dihitung melalui:

MSE  n

1

 n

t 1

Z t  Zˆ t



2

2 eˆt =  t 1 n n

(2.50)

dengan eˆt adalah dugaan dari residual

Z t = data asli time series, Zˆ t = hasil peramalan, n = banyak data.

2.19 Fungsi Devians (Deviance Function) Menurut Cullagh and Nelder (1989) Devian adalah statistik yang mengukur sejauh mana penyimpangan ekspektasi terhadap nilai sebenarnya.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


28

Fungsi ini identik dengan statistik rasio likelihood untuk menguji H0 melawan H1. Statistik uji ini berdistribusi x2p yang saling bebas dari  = (ˆ0 ,ˆ1, ˆ1 ) ,  =

(ˆ0 , ˆ1, ˆ1, ˆm ,  m ) yang didefinisikan D( t ; )  D( t ;  )  2l ( ; t )  2l ( ;  t )

(2.51)

dengan :

D(t ; )

: fungsi devian pada kondisi Ho

D( t ;  )

:fungsi devian pada kondisi H1 (bentuk perluasan dari Ho)

2.20

E-Views Menurut Chen (1999) E-Views adalah singkatan dari Econometric Views,

adalah versi baru dari

sebuah paket manipulasi data time series. Meskipun

sebagian besar Eviews digunakan untuk para ekonom, akan tetapi program tersebut juga dapat digunakan dalam berbagai bidang studi lain seperti sosiologi, statistik, keuangan, dll. Secara umum, Eviews dapat mengatasi masalah dalam hal analisis data dan evaluasi, regresi, Peramalan ( Forecasting ), dan simulasi

2.21 S-Plus Dalam bukunya Everitt (1994) disebutkan bahwa S-Plus merupakan suatu program komputer yang memungkinkan membuat program sendiri walaupun di dalamnya sudah tersedia banyak program internal yang siap digunakan sebagai sub program dari program yang telah dibuat. Beberapa perintah internal yang digunakan dalam S-Plus adalah:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


29

a. Function( ) Perintah function( ) digunakan untuk menunjukkan fungsi yang akan digunakan dalam program. b. For( ) Perintah for( ) digunakan untuk memungkinkan adanya looping dalam program S-Plus. Bentuk : for( in : ) {......} c. If( ) Perintah if( ) digunakan untuk mengolah pernyataan bersyarat dalam program S-Plus. Bentuk : if ( syarat ) pernyataan benar atau else pernyataan salah. d. Plot Perintah plot digunakan untuk membuat plot dari grafik yang ada. Bentuk : plot ( x, ... )

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Bahan dan Sumber Data Beberapa fasilitas yang digunakan dalan penelitian ini, baik data maupun alat adalah sebagai berikut : 1. Bahan yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari jurnal, buku, maupun referensi lain yang berkaitan dengan permasalahan. 2. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data nilai tukar mata uang Deutsche Mark (DEM) terhadap Belgium Franch (BEF) mulai tanggal 9 April 1979 sampai dengan 24 Agustus 1981. 3. Program Komputer yang digunakan adalah E-VIEWS, dan S-PLUS.

3.2 Metodologi Penelitian Untuk menjawab permasalahan dalam bab pendahuluan, maka akan dilakukan analisis dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Melakukan pendeteksian outlier dalam model ARCH pada suatu data time series. 2. Melakukan pengujian tipe data outlier dalam model ARCH dengan menggunakan tes rasio likelihood pada suatu data time series. 3. Menerapkan pendeteksian tipe data outlier dalam model ARCH pada data riil.

30 Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


31

Metode penulisan yang berkaitan dengan tujuan penulisan skripsi mengacu pada jurnal Jurgen A. Doornik (2002) adalah sebagai berikut : I.

Mendeteksi adanya outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode rasio likelihood dengan langkah – langkah : 1. Mengestimasi model ARCH (1) dengan metode

Maximum Likelihood

Estimation (MLE) sehingga diperoleh nilai  0 ,  1 dan misalkan ˆb sebagai hasil estimasi model ARCH (1) . 2. Mendefinisikan nilai s  max

 t*

ht*

, dimana s adalah titik terjadi gangguan,

t* adalah residual dari model ARIMA terbaik dan ht* adalah model varian dari model AVO. 3. Mengestimasi model dengan metode Maximum Likelihood Estimation dan misalkan ˆ m sebagai hasil estimasi dari model tersebut dengan penambahan parameter ˆ m dan ˆm . 4. Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut: a.

Hipotesis : Hipotesis secara umum : Ho : tidak terdeteksi adanya outlier H1 : terdeteksi adanya outlier Hipotesis secara matematik :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


32

Ho: ˆ m = ˆm = 0 H1: ˆ m = ˆm  0 b.

Statistik uji dan keputusan : ^ ^  Jika 2  m   b   CT maka Ho diterima   ^ ^  Tetapi Jika 2  m   b   CT maka Ho ditolak.  

C T adalah nilai kritis dari sebaran Chi-Kuadrat dengan  adalah tingkat

signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi. II. Menguji tipe outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode rasio likelihood. Berdasarkan langkah I diatas, jika Ho diterima maka proses berhenti, tetapi jika Ho ditolak maka lanjutkan langkah II yaitu menggolongkan tipe outlier dengan langkah – langkah sebagai berikut: 1.

Estimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan ˆ0 sebagai hasil estimasi dari model diatas.

2.

Hitung nilai ˆ   1 ( 2 s*   2 ) , gunakan ˆ m   s* . Jika (ˆ m2  ˆ /  1 )  0 maka =

−(

+(

− ̂⁄ − ̂⁄

,

,

Tetapi jika (ˆ m2  ˆ /  1 )  0 maka ˆ1  0 .

Skripsi

)

)

/

/

,

,


≥0

<0

Fitrika Rakhmadyah


3.

33

Estimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan ˆ 1 sebagai hasil estimasi dari model diatas.

4.

Jika ˆ 0  ˆ 1 maka gunakan ˆ 2  ˆ m dan ˆ 2  ˆ 0 Tetapi jika ˆ 0  ˆ 1 maka gunakan ˆ2  ˆ1 dan ˆ 2  ˆ 1 .

5.

Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut : a.

Hipotesis Hipotesis secara umum : Ho : terdeteksi outlier tipe ALO H1 : terdeteksi outlier tipe AVO Hipotesis secara matematik : Ho: ˆ m = ˆm = 0 H1: ˆ m = ˆm  0

b. Statistik uji dan keputusan : ^ ^  Jika 2  m   2   3.84 maka Ho diterima   ^ ^ Tetapi Jika 2  m   b   3.84 maka Ho ditolak.  

dengan nilai 3.84 adalah nilai kritis dari sebaran Chi-Kuadrat dengan   5 % dan T=2 .

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


34

III. Menerapkan pendeteksian tipe data outlier dalam model ARCH pada data real 1. Mendapatkan model ARCH (1) terbaik pada data time series untuk mengetahui tipe data outlier dalam model ARCH (1) dengan langkah-langkah : a.

Mendapatkan model ARIMA terbaik yang meliputi: 1) Identifikasi model ARIMA terbaik dengan langkah sebagai berikut : i.

Plot data time series untuk melihat kestasioneran terhadap mean dan varian, jika data tidak stasioner dalam mean maka menggunakan differencing dan jika tidak stasioner dalam varian menggunakan Transformasi Box-Cox.

ii. -

Pendugaan model ARIMA (p,d,q) dengan : plot ACF (Autocorrelation Function) untuk identifikasi model MA (Moving Average).

-

plot PACF (Partial Autocorrelation Function) untuk identifikasi model AR (Autoregressive).

2) Estimasi parameter model ARIMA dengan menggunakan

metode

Maximum Likelihood Estimation. 3) Diagnostic checking terhadap model dengan : i. uji signifikansi parameter model ARIMA dengan uji-t. Jika nilai pvalue estimasinya kurang dari atau sama dengan 0.05 maka estimasinya dapat dikatakan signifikan.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


35

ii. uji kesesuaian model dengan uji asumsi kecukupan model untuk white noise dengan uji Ljung Box. Membandingkan nilai p-value pada hasil Ljung Box Test. Jika p  value  0.05 , maka data white noise atau dengan kata lain model telah sesuai. iii.

Kriteria pemilihan model terbaiknya harus perhatikan MSE dengan nilai terkecil.

b.

Mendapatkan model ARCH (p) berdasarkan model ARIMA terbaik 1) Pendugaan kasus heteroscedasticity dan identifikasi dengan langkah : i.

Plot ACF (Autocorrelation Function) kuadrat residual dari model ARIMA terbaik untuk melihat ke-white noise-an residual kuadrat dan identifikasi model ARCH (p).

ii. Plot PACF (Partial Autocorrelation Function) kuadrat residual dari model ARIMA terbaik untuk melihat ke-white noise-an kuadrat residual dan identifikasi model ARCH (p). Jika kuadrat residualnya white noise maka tidak ada kasus heteroscedastic sehingga model ARIMA yang didapat merupakan model yang terbaik. Tetapi, jika kuadrat residualnya tidak white noise, berarti ada kasus heteroscedastic sehingga perlu dilakukan langkah lanjutan sebagai berikut . 2) Estimasi parameter model ARCH dengan menggunkan metode maksimum likelihood .

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


36

3) Diagnostic checking terhadap model dengan : i. uji signifikansi parameter model ARCH dengan uji-t. ii. uji kesesuaian model dengan uji asumsi kecukupan model untuk white- noise dengan uji Ljung Box. Uji Ljung box ini, sekaligus membuktikan

bahwa

data

time

series

yang

dimodelkan

mengandung kasus heteroscedasticity. 4) Uji validitas Jika model belum sesuai dan belum valid, maka diulangi mulai langkah a sampai didapatkan model ARCH terbaik. 5) Peramalan dengan menggunakan model ARCH terbaik. 2. Mendeteksi adanya Outlier dalam model ARCH dengan menggunakan tes rasio likelihood pada data real. a. Mengestimasi parameter model ARCH (1) dengan menggunakan metode maksimum likelihood sehingga diperoleh nilai dari  0 ,  1 dari software. b. Mencari nilai residual dari model ARIMA terbaik dan misalkan dengan nama t*. c. Mendapatkan nilai estimasi model ARCH (1) di AO dan misalkan ˆ b sebagai hasil estimasi dari model tersebut. d. Mencari model varian pada model AVO dan misalkan dengan nama h t* .

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


e. Mencari nilai s  max

 t*

ht*

37

, dimana s adalah titik terjadi gangguan.

f. Mengestimasi Model bersarang (nesting) untuk AO dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan misalkan ˆ m sebagai hasil estimasi dari model bersarang dengan penambahan parameter ˆ m dan ˆm . g. Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut: 1) Hipotesis : Hipotesis secara umum : Ho : tidak terdeteksi adanya outlier H1 : terdeteksi adanya outlier Hipotesis secara matematik : Ho: ˆ m = ˆm = 0 H1: ˆ m = ˆm  0 2) Statistik uji dan keputusan : ^ ^  Jika 2  m   b   CT maka Ho diterima   ^ ^  Tetapi Jika 2  m   b   CT maka Ho ditolak.  

C T adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan  adalah

tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


38

Untuk simulasi gunakan pendekatan CT  5.661.88logT dengan

  5% . 3. Me nguji tipe outlier pada model ARCH (1) dengan menggunakan metode rasio likelihood pada data real. Berdasarkan langkah I diatas, jika Ho diterima maka proses berhenti, tetapi jika Ho ditolak maka lanjutkan langkah II yaitu menggolongkan tipe outlier dengan langkah – langkah sebagai berikut: a.

Mengestimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan ˆ0 sebagai hasil estimasi dari model diatas.

b.

Mengitung nilai ˆ   1 ( 2 s*   2 ) , gunakan ˆ m   s* . Jika (ˆ m2  ˆ /  1 )  0 maka =

−(

+(

− ̂⁄ − ̂⁄

,

,

)

)

Tetapi jika (ˆ m2  ˆ /  1 )  0 maka ˆ1  0 . c.

/

/

,

,

≥0

<0

Mengestimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan ˆ 1 sebagai hasil estimasi dari model diatas.

d.

Jika ˆ 0  ˆ 1 maka gunakan ˆ 2  ˆ m dan ˆ 2  ˆ 0 Tetapi jika ˆ 0  ˆ 1 maka gunakan ˆ2  ˆ1 dan ˆ 2  ˆ 1

e.

Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut : 1) Hipotesis Hipotesis secara umum :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


39

Ho : terdeteksi outlier tipe ALO H1 : terdeteksi outlier tipe AVO Hipotesis secara matematis : Ho: ˆ m = ˆm = 0 H1: ˆ m = ˆm  0 2) Statistik uji dan keputusan : ^ ^  Jika 2  m   2   3.84 maka Ho diterima   ^ ^  Tetapi Jika 2  m   b   3.84 maka Ho ditolak.  

dengan nilai 3.84 adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan   5 % dan T=2 .

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Prosedur Pendeteksian Outlier pada model ARCH (1) dengan Metode Rasio Likelihood. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mendeteksi adanya outlier pada model ARCH (1) dengan metode rasio likelihood : 1. Mengestimasi model ARCH (1) dengan menggunakan MLE. Didefinisikan bentuk umum model ARCH adalah :  t  ut  0 

p

 i 1

i

 t2 i

(4.1)

dengan ut berdistribusi normal standar sedangkan  t merupakan residual dari model ARIMA yang dapat dinyatakan dalam bentuk umum: y t  x t'    t

ARIMA(p,d,q) sebagai berikut

p(B)(1B)d Xt q(B)t

(4.2)

dengan memisalkan Wt (1B)d Xt maka (11B1 ...pBp)Wt q(11B1 ...qBq)t Wt 1Wt1 2Wt2 ...pWtp t qt1 ...qtq Wt 1Wt1 ...pWtp t qt1 ...qtq

Skripsi

40


(4.3)

Fitrika Rakhmadyah


41

Untuk d=0 maka Wt  (1 B)0 Xt  Xt Wt  1Wt 1  ...  pWt  p   t q t 1  ...q t q

Xt 1Xt1 ...p Xtp t qt1 ...qtq

(4.4)

Dengan memisalkan

X t  yt , X t'   1 X t 1  ...   p X t  p dan t  t qt1 ...qtq maka bentuk umum ARIMA dapat dinyatakan dalam model ARIMA(p,0,q) Sedangkan untuk d=1 diperoleh

(Xt  Xt1) 1(Xt1  Xt2 ) ...p (Xtp  Xtp1) t qt1 ...qtq

Xt  Xt1 1Xt1 1Xt2 ...p Xtp p Xtp1 t qt1 ...qtq Xt  (11)Xt1 1Xt2 ...p Xtp p Xtp1 t qt1 ...qtq

(4.5)

Selanjutnya bentuk umum ARIMA juga dapat dinyatakan dalam model ARIMA(p,1,q) Dengan mengasumsikan t berdistribusi normal bersyarat dan misalkan

Ft1

merupakan himpunan informasi yang diketahui pada waktu

t  1 , 2 , 3 ,.., T

 maka  t | F t  1 ~ N  0 ,  0  

ditulis sebagai berikut 

t

| F t 1 ~ N 0 , h t



p

 i 1



i

 t2 i  

atau dapat juga p

2 dengan ht   0   i  t i i 1

sehingga fungsi Pdf nya adalah

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


42

2    1   t  0   exp     2ht  2  ht  

1

f ( t | u t , ht ) 

(4.6)

misalkan  adalah himpunan parameter dari ht atau {0 ,1} maka Pdf bersyaratnya menjadi 2    1   t  0   exp f ( t |  )     2ht  2  ht  

1

(4.7)

sedangkan Pdf bersamanya adalah T

L ( t |  )   t 1

2    1   t  0   exp     2ht  2  ht  

1

(4.8)

fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah 2 T   1  1  ln L( )  ln   (2ht ) 2 exp  t   t 1   2  ht T

 ln   2  h t 

1

2



t 1

       

 1   t2        2  h  t 1   t  T

T 1 T 1 T 2   ln(2 )   ln(ht )   t 2 2 t 1 2 t 1 ht  

T 1 ln  2    2 2

c

1 2

T



t 1

T



t 1

 2  ln  h t   t  ht 

(4.9)

   

 2  ln( h t )  t  T ht   dengan c  ln( 2 )

2

Untuk mencari nilai estimasi  0 ,1 pada fungsi likelihood Persamaan (4.9) diatas, maka Persamaan (4.9) diturunkan terhadap parameter  0 ,1

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


43

 T 1 T 1 T  t2    ln2   lnht     2 2 t 1 2 t 1 ht  ln L( )    0  0



 T 1 T 1 T  t2    ln2   lnht     2 2 t 1 2 t 1 ht  ln L( )   1 1



(4.10)

(4.11)

Berdasarkan hasil penurunan fungsi likelihood terhadap parameter  , seperti pada Persamaan (4.10) dan (4.11) terlihat bahwa persamaannya masih berbentuk implisit, sehingga untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software Eviews. 2.

Mencari nilai estimasi dari model ARCH (1)

dan dimisalkan hasil

estimasinya sebagai ˆ b

T 1 T 1 T  t2           ln L ( ) ln 2 ln h Diketahui  t 2 2 2 t 1 t 1 ht

(4.12)

Misalkan ln L( )   b ( ) maka dengan menurunkan Persamaan (4.12) terhadap parameter  diperoleh





Skripsi

 T 1 T 1 T  t2     ln2   lnht     2 t 1 2 t 1 ht   b ( )  2   0  0  T 1 T 1 T  t2     ln2   lnht     2 t 1 2 t 1 ht   b ( )  2  1 1


(4.13)

(4.14)

Fitrika Rakhmadyah


44

Karena hasil penurunan Persamaan (4.13) dan (4.14) masih berbentuk implisit maka untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis 1 ˆ b ( )   2

3.

Mendefinisikan nilai s  max

     hˆ T

t 1

 t*

1 ln hˆt  2

* t

h

T

2 t

t 1

t

(4.15)

, dengan  t* merupakan residual dari

model ARCH terbaik dan ht* merupakan varian dari model ARCH. 4.

Mencari nilai ˆ  y s  x s' 

5.

Mengestimasi model bersarang (nesting) untuk AO dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan dimisalkan hasil estimasi dari model bersarang dengan penambahan parameter ˆ m dan ˆ m adalah ˆ m .

yt  xt'  dt t

(4.16)

hmt 0 1t21 dt1, {0 , 1,  }   Pdf dari 

| F

t

~ N 0 , h

t1

1

f ( t |  ) 

2hmt

mt



adalah

2    1   t  0   exp  2  hmt     

(4.17)

sedangkan Pdf bersamanya adalah T

L( |  t )   t 1

1 2hmt

2    1   t  0   exp     2  hmt  

(4.18)

Jika Persamaan 4.18 diambil nilai logaritmanya maka diperoleh:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


45

T   1   2 1 ln L( )  ln   (2hmt ) 2 exp  t  t 1   2  hmt

 ln

T

  2 h mt 

1

2



t 1

T



t 1

      

 1   t2    2h  mt 

   

T 1 T 1 T 2   ln(2 )   ln(hmt )   t 2 2 t 1 2 t 1 hmt

 

T 1 ln  2    2 2

c

1 2

T



t 1

T



t 1

 2  ln  h mt   t  h mt 

 2  ln  h mt   t  h mt 

(4.19)

   

T   , dengan c  ln( 2 )  2 

T 1 T  1 T Diketahui ln L()   ln2    lnhmt    t 2 t 1 hmt 2 t 1 2 2

(4.20)

Misalkan ln L()   m () maka dengan menurunkan Persamaan (4.16) terhadap parameter  diperoleh





Skripsi

 T 1 T 1 T 2    ln2   lnhmt    t  2 t 1 2 t 1 hmt   m ()  2  0 0  T 1 T 1 T 2    ln2   lnhmt    t  2 t 1 2 t 1 hmt   m ()  2  1 1


(4.21)

(4.22)

Fitrika Rakhmadyah


46

Karena hasil penurunan Persamaan (4.21) dan (4.22) masih berupa implisit maka untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis ˆ ( )   1 m 2

6.

   T

t 1

1 ln hˆ mt  2

T



t 1

 t2

(4.23)

hˆ mt

Mendeteksi adanya outlier dengan hipotesis sebagai berikut: a.

Hipotesis : Ho : tidak terdeteksi adanya outlier pada data H1 : terdeteksi adanya outlier pada data atau secara matematik dapat dinyatakan sebagai berikut : Ho: ˆ m = ˆm = 0 H1: ˆ m = ˆm  0

b.

Statistik uji dan keputusan : ^ ^  Membuktikan 2  m   b   CT berdistribusi Khi-Kuadrat  



| F t 1 ~ N 0 , h t

t



maks f ( t ; )   0

maks f ( t ; )  

Skripsi





f ( t ;ˆ0 ) f ( ;ˆ) t


Fitrika Rakhmadyah


T

 

t 1

T

 t 1

 1   2   exp    t    2  hˆt   2hˆt  1   2   1 exp    t    2  hˆ mt   2hˆ mt 1

  1   ˆ t 1  2h t   T   1   ˆ t 1  2h mt  T

    t 1    T     t 1   T

 2  exp 1 T  t       2 t 1 hˆt  t   1 T  t2  1   exp 2  ˆ  t 1 hmt  hˆmt     T  t2 1 T  t2   exp   1     C   2 t 1 hˆt 2 t 1 hˆmt  

 T ˆ h  ln   ln   mt  t 1  hˆt 

   

 T ˆ h   ln   mt  t 1  hˆt 

   

1 2 ln   2 x 2

Skripsi

  1 T  t2    exp       2 t 1 hˆt     2  1 T t    exp   ˆ     2 t 1 hmt   

1 hˆ

 hˆ    mt  hˆ t 1 t  T

47

 T  t2    t 1 hˆ mt

1

1

 1 T  2 1 T  2   exp  t   t    ln C  2 t 1 hˆt 2 t 1 hˆmt   

2

2

    1 T  t2 1 T  t2      ˆ  2  ˆ   ln C t 1 hmt    2 t 1 ht  

T



t 1

  T  ˆ  h   2  ln C  ln    mt   hˆ t   t 1  hˆ t   

 t2 


   

1

2

    

Fitrika Rakhmadyah


48

  T  ˆ T  T  t2   t2  h mt   2 ln          2  ln C  ln    ˆ ˆ  t 1 hˆtm t 1 h t   t 1  h t     T  2    t   t 1 hˆ t m





 1

T

  hˆ t 1



T

 1

  hˆ t 1



1  T 2  t  C2 hˆt  t 1

T

 1



mt

sehingga

    

1  T 2  t  C2 hˆt  t 1

  Karena hˆmt hˆt maka  1  1   0 . Akibatnya   ˆ  h mt

2

  C1 hˆ t 



mt



t 1

1  T 2   t  C1 hˆ t  t 1



t 1



1

 t2 



mt

  hˆ

T

   

hˆt 

(4.24)

T

 t2

 hˆ t 1

 C2

t

T   2  2  (  ,  ,...,  | C  ~ ( ) n dan  1 2 T T   t  C 2 )  1 ˆ t 1 t 1 ht   T

t2

Selanjutnya kriteria uji terhadap hipotesis di atas adalah : ^ ^  Jika 2  m   b   CT maka Ho diterima  

^ ^  Tetapi 2  m   b   CT Jika maka Ho ditolak  

dimana CT adalah nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan  adalah tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


49

4.2 Menguji Tipe Outlier pada Model ARCH (1) dengan Menggunakan Tes Rasio Likelihood. Berdasarkan Persamaan 4.1 diatas, jika H0 diterima maka proses berhenti, tetapi jika H0 ditolak maka lanjutkan Persamaan 4.2 yaitu menggolongkan tipe outlier . Berikut ini adalah langkah-langkah untuk membedakan tipe outlier : 1.

Mengestimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan ˆ 0 sebagai hasil estimasi dari model diatas. Model ARCH (1) dengan Additif Outlier adalah : yt  xt   d t   t ,

 t | Ft 1 ~ N (0, ht )

(4.25)

h t   0   1  t21 dimana dt  1 ketika t  s dan d t  0 ketika t  s Pdf dari  t | Ft 1 ~ N (0, ht ) adalah 2    1   t  0   exp     2ht  2  ht  

1

f ( t | u t , ht ) 

(4.26)

Sedangkan Pdf bersamanya adalah T

L(u , ht |  t )   t 1

2    1   t  0   exp     2ht  2  ht  

1

(4.27)

Sedangkan fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah : T   1  2    1 LnL( )  Ln  2ht  2 exp   t     2 h   t 1   t   

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


T

 Ln  2ht 

1

 1   t2       2 h t 1   t T

2

t 1

50

   

T 1 T 1 T  t2   Ln(2 )   Ln(ht )   2 2 t 1 2 t 1 ht 

c

2 1 T  T Ln (2 )    Ln (ht )  t 2 t 1  2 ht

 t2 1 T   ( ) Ln h   t 2 t 1  ht

(4.28)

  

 T  , dengan c  ln( 2 ) 2 

Dari fungsi likelihood tersebut diperoleh :

1 T 1 T  t2 T ln L( )   ln2    lnht    2 2 t 1 2 t 1 ht Untuk mencari

(4.29)

ˆ () maka misalkan ln L( )    0 0

maka dengan menurunkan Persamaan (4.25) terhadap parameter  diperoleh





2  T 1 T 1 T t     ln2    lnht     2 t 1 2 t 1 ht      0 ( )  2   0  0

 T 1 T 1 T  t2     ln2   lnht     2 t 1 2 t 1 ht      0 ( )  2  1 1

(4.30)

(4.31)

Karena hasil penurunan Persamaan (4.30) dan (4.31) masih berbentuk implisit untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


ˆ ( )   1 0 2

 ln hˆ T

t 1

  12  ˆ

2 t

T

t

51

(4.32)

ht

t 1

2. Menggunakan ˆm s* Jika (ˆm2 ˆ/1) 0 maka −(

=

+(

− ̂⁄ − ̂⁄

,

,

)

)

/

/

,

,

≥0

(4.33)

<0

Tetapi jika (ˆm2 ˆ /1) 0 maka ˆ1  0 . 3. Estimasi model ARCH (1) AVO dengan MLE dan misalkan ˆ1 sebagai hasil estimasi dari model diatas. Model ARCH (1) untuk AVO adalah : yt xt'  t*, t* dt t , t | Ft 1 ~ N(0, ht* )

(4.34)

ht* 0 it*21 dimana d  1 ketika t  s dan nol sebaliknya. Likelihood sekarang ∗

didefinisikan dengan

dan

. Subtitusi

:

ht* 0 1t21 1(2t1  2)dt1 Pdf dari  t | Ft 1 ~ N (0, ht* ) adalah 2    1   t  0   exp     *  2ht*  2  ht    

1

f ( t | u t , ht* ) 

(4.35)

Sedangkan Pdf bersamanya adalah T

L (u t , h |  t )   * t

Skripsi

t 1

2    1   t  0   exp    *   2ht*  2  ht    

1


(4.36)

Fitrika Rakhmadyah


52

Fungsi likelihood dari Pdf bersama diatas adalah T   1   2 1 ln L ( )  ln   ( 2ht* ) 2 exp   t*   2  ht t 1  T



 ln  2 h t 1



1 *  2 t

      

 1   t2        *    2 h  t 1   t  T

T 1 T 1 T 2   ln2    ln ht*   t* 2 2 t 1 2 t 1 ht

 

c

1 2

T



t 1

(4.37)

 2  ln h t*  t*  , c  T ln( 2 )  2 h t  

 

T 1 T 1 T t * diketahui ln L( )   ln2    ln ht   * 2 2 t 1 2 t 1 ht

 

2

(4.38)

misalkan ln L( )  1 maka dengan menurunkan Persamaan (4.34) terhadap parameter  diperoleh

 T 1 T 1 T  t2  *   ln2    ln ht   *  2 t 1 2 t 1 ht   1 ( )  2   0  0

 



 T 1 T 1 T  t2  *   ln2    ln ht   *  2 t 1 2 t 1 ht   1 ( )  2  1 1

(4.39)

 



(4.40)

Karena hasil penurunan Persamaan (4.39) dan (4.40) masih berbentuk implisit untuk mendapatkan nilai estimatornya diselesaikan dengan software Eviews. Sehingga hasil estimasinya ditulis

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


ˆ ( )   1 1 2

4.

   T

t 1

T



t 1

 t2

(4.41)

hˆ t*

ˆ2ˆmdan ˆ2 ˆ0 Jika ˆ0 ˆ1 maka gunakan  Tetapi jika ˆ0 ˆ1 maka gunakan

5.

1 ln hˆ t*  2

53

ˆ2 ˆ1 dan ˆ 2  ˆ 1.

Menguji tipe outlier AVO dan ALO dengan hipotesis sebagai berikut : a.

Hipotesis Ho : terdeteksi outlier tipe ALO pada data H1 : terdeteksi outlier tipe AVO pada data atau secara matematik dapat dinyatakan sebagai berikut: Ho: ˆ m = ˆ m = 0 H1: ˆ m  ˆ m = 0

b.

Statistik uji dan keputusan : ^ ^ Membuktikan 2m2  3.84 berdistribusi Khi-Kuadrat dengan  

T=2 dan   5 %

 t | Ft 1 ~ N (0, ht ) 

maks f ( t ; )   0

maks f ( t ; )  

Skripsi



f ( t ;ˆ0 ) f ( ;ˆ) t


Fitrika Rakhmadyah


2

 t 1



2

 t 1

54

 1   2   exp    t    2  hˆt   2hˆt  1   2   1 exp    t    2  hˆmt   2hˆmt 1

 1    1 2  t2    exp       ˆ   t 1  2h   2 t 1 hˆt  t     2 2    1 2 t   1  exp       ˆ  ˆ   t 1  2h   2 t 1 hmt  mt   2

 2  t2   exp  1       2 t 1 hˆt  t   1 2  t2  1   exp   2  ˆ  t 1 h mt  hˆmt   

    t 1    2     t 1  

1 hˆ

2



    t 1  2

 1 hˆ mt  exp     2 hˆ t 

 2  ˆ h  ln   ln    mt   t 1  hˆt 

   

 2  ˆ h   ln    mt   t 1  hˆt 

   

1

1

2

2

t 1

hˆ t



1 2

2

 t2 

 hˆ t 1

mt

C 

    1 2  t2 1 2  t2       ˆ  2  ˆ   ln C t 1 h mt    2 t 1 ht   2

Skripsi



 t2

 1 2  t2 1 2  t2   exp         ln C  2 t 1 hˆt 2 t 1 hˆ mt   

2  1  2  2   t   t 2  t 1 hˆtm t 1 hˆt

1 2 ln   2 x 2

2

 2  t2    t 1 hˆ mt

 2  ˆ    h mt   ln C ln    ˆ   t 1  ht  2



t 1

   

1

2

    

  2  ˆ    h mt C   2 ln ln     ˆ hˆ t   t 1  h t   

 t2 


   

1

2

    

Fitrika Rakhmadyah


 2  2  2 ln      t   t 1 hˆ t m

2



t 1

55

  2  ˆ  h    2  ln C  ln n    mt   hˆ t   t 1  hˆ t   

 t2 

   

1

2

    

2  2  2  2     t   t   C1  t 1 hˆtm t 1 hˆt 



 1 1  2 2      t  C1  ˆ hˆt  t 1 t 1  h mt



  hˆ



2

2

 1

t 1



2

 1

  hˆ t 1





1  2 2  t  C2 hˆt  t 1



1  2 2  t  C2 hˆ t  t  1

mt

mt

(4.42)

  Karena hˆmt hˆt maka  1  1   0 . Akibatnya   ˆ  h mt

sehingga

2

 t2

 hˆ t 1

^ 

t

^

hˆt 

T

 t2

 hˆ t 1

 C2

t



2





t 1



~12 (n) dan C2  ( 1 ,  2 |  t2  C2 )

 

2 Jika 2  m   2   C0.05 maka Ho diterima

^  ^ 2 2    m Tetapi Jika  2   C0.05 maka Ho ditolak.  

Dimana C 02.05 merupakan nilai kritis dari sebaran Khi-Kuadrat dengan   5 %

adalah signifikansi dan T=2 adalah banyak

parameter dari ARCH (1)

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


56

4.3 Menerapkan Prosedur Deteksi dan Uji Data Outlier dalam Model ARCH (1) pada Data Riil 4.3.1 Mekanisme pembentukan model ARCH (1) terbaik Data ekonomi time series seringkali menunjukkan volalitas yang fluktuatif demikian pula ditunjukkan pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF yang diamatai dalam penelitian ini. Adanya volalitas yang fluktuatif pada data ini diperlukan model pendekatan untuk mengukur volalitas residual. Pendekatan tersebut menggunakan model ARCH (1). Pada pembahasan skripsi ini, untuk mendapatkan model ARCH digunakan 105 data mingguan pertukaran nilai mata uang mulai tanggal 9 April 1979 sampai dengan 24 Agustus 1981.Untuk mendapatkan model ARCH terbaik, maka sebelumnya akan dicari model ARIMA terbaik kemudian didapatkan model ARCH terbaiknya. Berikut ini adalah tahapan yang dilakukan untuk mendapatkan model ARCH terbaik dari nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF. 1. Analisis awal data dengan plot time series. Untuk lebih jelas melihat struktur yang terjadi pada data mingguan nilai tukar mata uang maka dilakukan plotting data. Pada Gambar 4.1 berikut dapat dilihat plotting data secara umum data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


57

PL O T N IL AI TUKAR MATAUAN G

NILAI TUKAR MATAUANG

6,30

6,25

6,20

6,15

6,10 1

10

20

30

40

50 60 W AKTU

70

80

90

100

Gambar 4.1 Plot Time Series Sebelum dilakukan pembentukan model nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF, terlebih dahulu akan dilakukan analisis diskriptif nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF pada Table 4.1 berikut : Tabel 4.1 Deskriptif Data Nilai Tukar Mata Uang DEM ke BEF

Skripsi

Variabel

Nilai Tukar Mata Uang

N

105

Mean

6.212263

Median

6.225500

Maximum

6.316500

Minimum

6.100000

Varians

0.002107

Skewness

-0.728497

Kurtosis

3.091908


Fitrika Rakhmadyah


58

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa nilai varian sebesar 0.002107 dimana nilai varian yang lebih dari nol mengindikasikan bahwa memiliki nilai fluktuatif yang tinggi. Sedangkan nilai skewness pada data diatas bernilai -0.728497 dan nilai kurtosis bernilai 3.091908 data tersebut jauh dari nilai normal skewness yang bernilai 0 dan kurtosis lebih besar dari 3. Dari data diatas dapat dipastikan bahwa data tidak berdistribusi normal. 2. Pembentukan model ARIMA Pembentukan model ARIMA terbaik dilakukan dengan menggunakan bantuan program Eviews 5. Dengan mendefinisikan data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF sebagai data inputan, yaitu Xt dan time sebagai pendefinisian waktu ke t (Lihat Lampiran 1),

didapatkan hasil sebagai

berikut: a. Identifikasi model Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat secara diskriptif bahwa data belum stasioner dalam mean karena terdapat kecenderungan tren, baik naik maupun turun. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF) Tes dan melihat plot ACF serta PACF datanya. Dengan software Eviews, diperoleh nilai p-value dari Uji ADF sebesar 0.2503 (Lampiran 2), hal itu menunjukkan data tidak stasioner dalam mean. Jika dilihat dari Correlogram data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF (lampiran 3) maka lag ACF

Skripsi

pada data turun secara lamban sehingga menyebabkan


Fitrika Rakhmadyah


59

data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF tidak stasioner dalam mean. Karena data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF diatas tidak stasioner dalam mean maka harus di differencing satu kali. Hasil differencing ditunjukkan pada Gambar 4.2 berikut : T im e S e r ie s P lo t o f C 3

niali tuk ar matauang (defferencing )

0 ,0 5 0

0 ,0 2 5

0 ,0 0 0

- 0 ,0 2 5

- 0 ,0 5 0

1

10

20

30

40

50 60 w a kt u

70

80

90

100

Gambar 4.2 Plot Time Series Hasil Differencing Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF Hasil differencing satu kali pada Gambar 4.2 secara diskriptif sudah menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam mean, karena tidak terdapat tren. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF) Tes dengan 1 difference. Dengan software Eviews, diperoleh nilai p-value dari Uji ADF sebesar 0.0000 (Lampiran 4), hal ini menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam mean. Jika dilihat dari Collegram hasil differencing satu kali dari data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


60

(Lampiran 5) maka cut off pada lag 1 sehingga data sudah stasioner dalam mean. Berdasarkan correlogegram nilai tukar mata uang setelah di differencing satu kali (Lampiran 5), nampak bahwa lag 1 muncul melewati margin error pada plot ACF dan PACF. Karena PACF berguna mengidentifikasi model Autoregressive dan ACF berguna mengidentifikasi model Moving Average, maka model yang diduga sesuai dengan data adalah model ARI([1],1), IMA(1,[1]),

ARIMA([1],1,[1]), ARI([1],1)+C,

IMA(1,[1])+C, ARIMA([1],1,[1])+C b. Estimasi Parameter Model Dengan adanya dugaan model pada, maka langkah berikutnya adalah mengestimasi dugaan model tersebut. Tabel 4.2 adalah hasil dugaan dan estimasi Least square dari beberapa model ARIMA dengan menggunakan EViews.5 Tabel 4.2 Hasil Pendugaan dan Estimasi Parameter Model ARIMA Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF

No

Model

P-value

Keputusan

Nilai AIC

Nilai SBC

MSE

1

ARI1,1

0.0002 Signifikan

-5.888 -5.863 0.0001604

2

IMA ( 1 ,1 )

0.0004 Signifikan

-5.879 -5.853 0.0001622

1,1 ARIMA

Tidak 0.3196 Signifikan

-5.884 -5.822 0.0001617

3


Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


No 4 5

Model

P-Value

Keputusan

61

NIlai

NIlai

AIC

SBC

MSE

ARI1,1  C

0.0003 Signifikan

-5.877 -5.826 0.0001605

IMA1,1  C

0.0006 Signifikan

-5.874 -5.823 0.0001614

1,1,1 C ARIMA 6


-5.862

-5.785 0.0001615


Dari Table 4.2 diatas model yang signifikan adalah model ARI([1],1), IMA(1,[1]), ARI([1],1)+C, IMA(1,[1])+C

c. Diagnostic checking Diagnostic Checking terbagi menjadi dua bagian, yaitu uji signifikasi parameter dan uji kesesuaian model. Uji signifikasi parameter dengan melihat p-value pada hasil output Eviews 5, jika p-value kurang dari 0,05 maka parameter model dikatakan signifikan. Dari Tabel 4.2 diatas didapatkan

model

yang

signifikan

adalah

model

ARI([1],1),

ARI([1],1)+C, IMA(1,[1]), IMA(1,[1])+C. Untuk Uji kesesuaian model meliputi uji asumsi sisa (residual) dengan Ljung Box untuk melihat apakah residual sudah white noise. Dari uji Ljung Box, ke-white noise-an dari residual secara visual bisa dilihat dari plot ACF dan PACF residual (Lihat Lampiran 7) yaitu terlihat tidak ada lag yang keluar dari batas.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


62

Dari plot ACF dan PACF residual (Lampiran 7) didapatkan model yang white noise dan signifikan adalah model ARI([1],1). Model yang baik (sesuai) adalah model yang telah memenuhi semua asumsi, baik parameter telah signifikan maupun residual sudah white noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil. Dari beberapa model diatas, model yang paling signifikan, white noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil adalah model ARI([1],1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaiknya yaitu model ARI([1],1). d. Model ARIMA terbaik Secara matematis model ARIMA ([1],1,[0]) terbaik dalam hal ini sebelum diakukan differencing dapat ditulis sebagai berikut : X t  0.360098 X t 1   y

Setelah dilakukan konversi kembali maka menjadi model sebagai berikut: X t  X t 1  0.360098 X t 1  0.360098 X t  2   y

3. Identifikasi dan Pengujian Kasus Heteroscedastic (Adanya efek ARCH) Kasus heteroscedastic dapat diidentifikasikan dengan cara sebagai berikut

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


63

a. Plot Residual Distribusi Normal Nilai Tukar DEM terhadap BEF

20

Series: Residuals Sample 3 105 Observations 103

16 12 8 4 0 -0.050

-0.025

0.000

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

-0.001151 0.000413 0.035790 -0.047621 0.012623 -0.563590 4.789712

Jarque-Bera Probability

19.19922 0.000068

0.025

Gambar 4.3 Plot Residual Distribusi Normal Nlai Tukar DEM terhadap BEF Dari plot residual distribusi normal tersebut diketahui nilai probability 0 . 000068

 0 . 05 , Sehingga tolak Ho artinya residual tidak berdistribusi

normal dan terdapat kasus heteroscedastic. Ketidaknormalan residual ini dapat juga digunakan untuk mengidentifikasikan adanya proses ARCH GARCH, akan tetapi syarat ini tidak cukup untuk memastikan adanya unsur ARCH-GARCH.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


64

b. ACF dan PACF Kuadrat Residual Model ARIMA Terbaik untuk Melihat ke white noise Kuadrat Residual Table 4.3 ACF dan PACF Kuadrat Residual Nilai Tukar Mata Uang DEM terhadap BEF Autocorrelation . |** .|. .|. .|. .*| . .*| . .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .*| . .*| . .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|.

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation . |** .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.238 0.023 0.028 0.042 -0.069 -0.065 -0.041 0.026 0.031 -0.037 -0.068 -0.051 -0.061 -0.090 -0.069 -0.031 0.038 -0.045 0.011 -0.059 -0.002 -0.045 -0.015 -0.064 0.022 0.059 -0.031 -0.018 -0.017 -0.024 -0.055 -0.025 -0.046 -0.046 -0.019 0.052

0.238 -0.036 0.033 0.030 -0.091 -0.029 -0.023 0.044 0.024 -0.054 -0.055 -0.036 -0.043 -0.056 -0.032 -0.016 0.042 -0.076 0.036 -0.091 0.022 -0.050 0.000 -0.069 0.028 0.034 -0.074 0.001 -0.045 -0.023 -0.047 -0.009 -0.056 -0.059 -0.011 0.039

6.0056 6.0606 6.1471 6.3403 6.8618 7.3379 7.5248 7.6003 7.7084 7.8693 8.4106 8.7195 9.1657 10.140 10.719 10.836 11.016 11.279 11.295 11.754 11.755 12.027 12.058 12.626 12.691 13.176 13.310 13.359 13.402 13.484 13.942 14.039 14.360 14.694 14.752 15.181

0.014 0.046 0.096 0.143 0.197 0.275 0.369 0.462 0.547 0.589 0.648 0.689 0.682 0.708 0.764 0.809 0.842 0.881 0.896 0.924 0.939 0.956 0.960 0.971 0.974 0.981 0.987 0.991 0.994 0.994 0.996 0.997 0.998 0.998 0.999


Fitrika Rakhmadyah


65

Dari Tabel ACF dan PACF tabel 4.3 terlihat kuadrat residual model terbaik tidak white noise, karena Plot ACF dan PACF nya keluar dari margin error hal ini menunjukkan bahwa terdapat dugaan kasus heteroscedastic pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF. Karena telah diduga kuat terdapat kasus heteroscedastic pada data tersebut, maka perlu dilakukan penanganan khusus yaitu dengan membentuk model

varian errornya agar dihasilkan interval

kepercayaan yang sesuai dengan kondisi variansi error yang tidak konstan. 4. Proses pembentukan model ARCH terbaik a.

Identifikasi Model ARCH-GARCH Dari tabel ACF dan PACF kuadrat residual yang tidak white noise maka dapat diindikasikan bahwa data tersebut memiliki kecendurangan memiliki model ARCH-GARCH dalam hal ini akan dilakukan pendeteksian model ARCH (1).

b.

Estimasi Parameter Model ARCH-GARCH dengan menggunakan Maksimum Likelihood Estimasi parameter model ARCH-GARCH dengan menggunakan maksimum likelihood akan disajikan dalam Tabel 4.4 seperti di bawah ini:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


66

Tabel 4.3 Estimasi Model ARCH-GARCH Model ARCH (1)

ARCH (2)

GARCH (1,1)

Koefisien C=0.0000117

0

RESID(-1)^2=0.25958

0.0271

C=0.000129

0

RESID(-1)^2=0.315839

0.0004

RESID(-2)^2= - 0.110232

0.0082

C=0.000150

0

RESID(-1)^2= 0.331610

0.0075

GARCH(-1)= - 0.254715

0.1645

Berdasarkan Tabel 4.4

AIC

P-Value

SBC

MSE

-5.92921

-5.85247

0.000348

-5.91933

-5.83701

0.000360

-5.91207

-5.80976

0.000356

model yang terbaik adalah model ARCH (1),

karena semua parameter signifikan, nilai AIC dan SBC kecil. Sehingga persamaan model ARCH (1) adalah sebagi berikut : h t  0.0000117

 0.25958  t2 1

(4.43)

Persamaan diatas dapat diartikan bahwa nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF pada periode ke-t ditentukan oleh suatu konstanta dan kuadrat residual pada periode ke-t. 5. 4.5 Uji ARCH-LM

ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared

Skripsi

0.336088 0.341661

Prob. F(1,100) Prob. Chi-Square(1)


0.563400 0.558872

Fitrika Rakhmadyah


67

Tabel 4.5 menunjukkan uji Lagrange Multiplier. Uji tersebut digunakan untuk menguji apakah model sudah terbebas dari unsur ARCH. Hasil pada tabel diatas menunjukkan bahwa tidak ada unsur ARCH pada model karena nilai 0.558872  0 .05 .

4.3.2 Mendeteksi Adanya Outlier dan Menguji tipe Outlier dengan Metode Rasio Likelihood Untuk mendeteksi adanya outlier dan menguji tipe outlier dengan menggunakan metode rasio likelihood pada model ARCH (1) dapat dilakukan dengan bantuan software S-Plus. Setelah memperoleh residual dari Model ARIMA terbaik dan ARCH (1), langkah selanjutnya untuk mendeteksi adanya outlier dan menguji tipe outlier adalah mencari nilai dari ht* . Nilai ht* (Lampiran 9) ini digunakan untuk mencari titik dimana terjadi outlier (s). Nilai s yang diperoleh dari program sebesar 276 .9461 ,yang terletak pada t ke 34. Setelah titik terjadinya outlier diketahui, maka langkah selanjutnya adalah mencari nilai estimasi dari model ˆ b (ARCH AO) dan ˆ m (estimasi model bersarang) dengan menggunakan MLE. Kedua nilai tersebut digunakan untuk mendeteksi adanya outlier pada data. Untuk mendeteksi adanya outlier atau tidak pada data maka kurangkan nilai ˆ m dengan ˆ b ,kemudian kalikan dengan 2 dan bandingkan dengan nilai kritis dari chi square C T



dengan   5 % adalah

tingkat signifikansi dan T adalah banyak data yang terobservasi. Dengan hipotesis sebagai berikut :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


68

Ho : tidak terdeteksi adanya outlier pada data H1 : terdeteksi adanya outlier pada data ^ ^ Daerah kritis tolak HO jika 2 m   b   CT dengan C T  43 . 773  .





^  ^ Karena nilai 2   m   b   284.5172 (lihat Lampiran 9) maka HO diterima  

sehingga dapat disimpulkan bahwa ada outlier terdeteksi pada data. Setelah outlier terdeteksi pada data maka melanjutkan kelangkah selanjutnya, yakni membedakan tipe outlier yang terdeteksi pada data. Untuk membedakan tipe outlier tesebut, terlebih dahulu mengestimasi model ARCH (1) ALO dengan MLE dan misalkan ˆ 0 sebagai hasil estimasi dari model diatas. Kemudian mencari nilai ˆ1 . Setelah nilai ˆ1 diketahui maka estimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalkan ˆ 1 sebagai hasil estimasi model diatas. Lakukan looping untuk mencari nilai ˆ 2 .Setelah nilai ˆ 2 diketahui maka hitung ^ ^ nilai 2m2  3.84  

dengan hipotesis sebagai berikut: Ho : terdeteksi outlier tipe ALO pada data H1 : terdeteksi outlier tipe AVO pada data ^ ^ berdasarkan (Lampiran 9) diketahui bahwa nilai 2   m   2   284.5172 . Karena  

^ ^  nilai 2m2   3.84 maka Ho ditolak sehingga outlier yang terdeteksi pada data  

tipenya AVO. Hal ini menunjukkan bahwa data nilai tukar mata uang DEM

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


69

terhadap BEF tersebut variannya sangat besar, sehingga perlu dimanage supaya mengurangi resiko kerugian di bidang finance. 4.3.3 Mendeteksi outlier pada model ARCH (1) dengan hampel identifier dan memodelkan data kembali. Data yang mengandung outlier tipe AVO tersebut masih belum diketahui titik-titik terjadinya outlier, jumlah outlier dan digunakan untuk apa outlier tersebut ketika sudah terdeteksi. Pada umumnya keberadaan outlier itu mengganggu, untuk itu ada dua perlakuan terhadapnya yaitu dihapuskan dengan syarat tidak merusak model atau dipertahankan karna tidak mengganggu. Outlier dihapuskan dengan artian mengganti outlier tersebut dengan mean data awal. Untuk itu kita perlu menggunakan metode hampel identifier. Metode tersebut diterapkan pada program dalam Software S-PLUS yang menghasilkan output data baru tanpa outlier. Output data baru tanpa outlier ini merupakan suatu data dengan outlier yang digantikan dengan data baru yaitu mean data awal. Hasil output program pada Lampiran 9B menunjukkan bahwa jumlah outlier yang terdeteksi ada enam titik, berikut adalah perinciannya :

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


70

Tabel 4.6 Titik terjadinya Outlier hasil Output Program S-Plus I

Outlier

Dihapus

Diganti

24

6

-0.00473

-0.00032

97

5

-0.00508

-0.00028

51

5

0.00401

-0.00024

33

4

-0.00538

-0.00028

99

3

0.0062

-0.00023

54

3

0.00363

-0.00017

50

2

0.00682

-0.00021

98

1

-0.00955

-0.00027

Setelah titik oulier dan jumlah outlier diketahui, maka program hampel identifier pada Lampiran 8B langsung mengkonstruksi return nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF yang hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 9B kemudian data hasil konstruksi tersebut dimodelkan kembali. 4.3.4 Identifikasi Model Terbaik Setelah Proses Penghapusan Outlier Sebelum melakukan identifikasi model, perlu diketahui bahwa yang akan diidentifikasi merupakan data return nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF yang telah mengalami proses penghapusan outlier. Sehingga, data disebut dengan “Data Baru”. Selanjutnya pembentukan model ARIMA terbaik dilakukan dengan menggunakan bantuan program Eviews 5. Dengan mendefinisikan data baru

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


71

nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF setelah penghapusan sebagai data inputan, yaitu Xt dan time sebagai pendefinisian waktu ke t (Lihat Lampiran 10), didapatkan hasil sebagai berikut: a. Identifikasi model Berikut dapat dilihat plotting secara umum data data baru nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF setelah penghapusan .004 .003 .002 .001 .000 -.001 -.002 -.003 -.004

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

waktu

Gambar 4.4 Time Series Nilai Tukar Mata uang DEM terhadap BEF Setelah Penghapusan Outlier Berdasarkan Gambar 4.4 terlihat secara diskriptif bahwa data sudah stasioner dalam mean karena tidak terdapat kecenderungan tren, baik naik maupun turun. Untuk lebih akuratnya bisa juga dicek menggunakan uji stasioneritas data (Unit Root Test) yaitu Augmentasi Dickey-Fuller(ADF) Tes

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


72

dan melihat plot ACF serta PACF datanya. Dengan software Eviews, diperoleh nilai p-value dari Uji ADF sebesar 0.000 (Lampiran 11), Berdasarkan correlogram of nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF (lampiran 12), nampak bahwa lag 1 muncul melewati margin error pada plot ACF

dan

PACF.

Karena

PACF

berguna

mengidentifikasi

model

Autoregressive dan ACF berguna mengidentifikasi model Moving Average, maka model yang diduga sesuai dengan data adalah model ARI(1,1), IMA(1,1). b. Estimasi Parameter Model Setelah didapatkan dugaan model, maka langkah selanjutnya adalah mengestimasi dugaan model tersebut. Tabel 4.7 berikut ini merupakan hasil pendugaan dan estimasi least squares dari beberapa model ARIMA dengan menggunakan EViews.5 (Lihat pada Lampiran 13) Tabel 4.7 Hasil Pendugaan Data Baru NO Model 1 ARI(1,1) 2

IMA(1,1)

Koef -0,4514 0.9837

p-value

AIC

0,000

-9.8849

0.000

-10.1789

SBC

MSE

-9.8914

0,000003603

-10.1535

0.00002515

Dari Tabel 4.7 diatas model yang signifikan adalah model ARI(1,1), IMA(1,1) dari hasil pendugaan data diatas dapat dipastikan model terbaiknya adalah IMA (1) karena memiliki nilai MSE yang kecil.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


c.

73

Diagnostic checking Diagnostic Checking terbagi menjadi dua bagian, yaitu uji signifikasi

parameter dan uji kesesuaian model. Uji signifikasi parameter dengan uji t, atau dengan melihat p-value pada hasil output Eviews 5, jika p-value kurang dari 0.05 maka parameter model dikatakan signifikan. Dari Tabel 4.4 diatas didapatkan model yang signifikan adalah model ARI(1,1) dan IMA(1,1). Untuk Uji kesesuaian model meliputi uji asumsi sisa (residual) dengan Ljung Box untuk melihat apakah residual sudah white noise. Dari uji Ljung Box, ke-white noise-an dari residual secara visual bisa dilihat dari plot ACF dan PACF residual (Lihat Lampiran 14) yaitu terlihat tidak ada lag yang keluar dari batas.

Dari plot ACF dan PACF residual (Lampiran 14)

didapatkan model yang white noise ARI(1,1) dan IMA(1,1). Model yang baik (sesuai) adalah model yang telah memenuhi semua asumsi, baik parameter telah signifikan maupun residual sudah white noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil. Dari beberapa model diatas, model yang paling signifikan, white noise serta MSE, AIC dan SBC yang kecil adalah model IMA(1,1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa model terbaiknya yaitu model IMA(1,1). d. Model ARIMA terbaik Secara matematis model IMA(1,1) terbaik dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut :

X t  X t -1   t  0.9837 t 1

Skripsi


(4.52)

Fitrika Rakhmadyah


74

e. Plot Residual Distribusi Normal Data Baru 16

Series: SERIES01 Sample 1 105 Observations 105

14 12 10 8 6 4 2 0 -0.0025

0.0000

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

-0.000130 -2.00e-05 0.003630 -0.003560 0.001468 0.089072 3.095419

Jarque-Bera Probability

0.178677 0.914536

0.0025

Gambar 4.5 Plot Residual Distribusi Normal Data Baru Nilai P  Value  0 . 05 , Sehingga terima Ho artinya residual berdistribusi normal dan tidak terdapat kasus heteroscedastic. f. Pembahasan Berdasarkan hasil pengolahan pada data baru diperoleh model yang paling sesuai adalah model IMA(1,1). Hal ini disebabkan asumsi kriteria uji telah terpenuhi, yaitu parameternya signifikan, residual telah white noise, dan residual data tersebut berdistribusi normal yang berarti bahwa data tersebut tidak mengandung outlier 4.3.5 Membandingkan model sebelum dan sesudah outlier diganti Untuk menguji kehandalan model maka akan dilakukan validasi dengan perbandingan antara data dengan outlier dan data tanpa outlier (data baru).

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


75

Kemudian nilai AIC dan SBC tersebut dibandingkan dengan nilai AIC dan SBC data. Sesuai Definisi (2.37) maka untuk memperoleh nilai MSE akan digunakan rumus

1. AIC (Akaike’s Information Criterion)

AIC( M )  n ln ˆ a2  2M 2. SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion)

SBC(M )  n ln ˆ a2  M ln(n) dengan: M

: Banyak parameter yang ditaksir

n

: Banyak pengamatan

3. MSE (Mean Square Error)

MSE  n

1

 n

t 1

Z t  Zˆ t



2

2 eˆt = t 1 n n

dengan et adalah dugaan dari residual

Z t = data asli time series,

Zˆ t = hasil peramalan, n = banyak data. Maka, hasil perbandingannya diperoleh sebagai berikut:

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


76

Tabel 4.8 Nilai AIC dan SBC Data

Nilai AIC

Nilai SBC

Nilai MSE

-5.8886

-5.8630

0.0001604

-10.1789

-10.1535

0.00002515

Tanpa deteksi hampel identifier (dengan outlier) Dengan deteksi hampel identifier (tanpa outlier)

Berdasarkan pada Tabel 4.8 menunjukkan bahwa nilai MSE setelah deteksi outlier menggunakan metode hampel identifier yaitu sebesar 0.00002515 lebih kecil daripada nilai MSE tanpa deteksi outlier yaitu sebesar 0,0001604. Karena residual sudah berdistribusi normal dan nilai MSE lebih kecil dari model awal maka dapat disimpulkan bahwa outlier pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF yang lama perlu dihapus untuk mendapatkan suatu model yang lebih baik.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Skripsi


77

Fitrika Rakhmadyah


BAB V PENUTUP 5.1

Kesimpulan Dari analisis pembahasan yang dilakukan, dapat diambil beberapa

kesimpulan sebagai berikut : 1.

Langkah yang dilakukan untuk mendeteksi outlier pada model ARCH (m) dengan metode rasio likelihood adalah mendapatkan residual dari model ARCH (m) terbaik dan residual ARIMA. Langkah selanjutnya mencari nilai ˆ dengan ˆ dan bandingkan dengan nilai kritis dari chi square. m b

2.

Setelah outlier terdeteksi pada data maka melanjutkan kelangkah selanjutnya, yakni membedakan tipe outlier yang terdeteksi pada data. Untuk membedakan tipe outlier tesebut, terlebih dahulu mengestimasi model ARCH (m) ALO dengan MLE dan misalkan ˆ 0 sebagai hasil estimasi dari model ALO. Kemudian mencari nilai ˆ1 . Setelah nilai ˆ1 diketahui maka estimasi model ARCH AVO dengan MLE dan misalkan ˆ 1 sebagai hasil estimasi model AVO. Lakukan looping untuk mencari nilai ˆ 2 .Setelah ^ ^  nilai ˆ 2 diketahui maka hitung nilai 2  m   2    01.05 , dengan chi square  

tabel sama dengan 3.84. 3.

Sebelum dilakukan deteksi outlier pada data nilai tukar mata uang DEM terhadap BEF diperoleh model ARCH (m) sebagai model terbaik, tetapi setelah dilakukan deteksi outlier diperoleh model IMA (1,1) sebagai model

77 Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


78

terbaik. Berdasarkan uji validasi model melalui nilai Mean Square Error (MSE) dan kenormalan residual, diperoleh bahwa model setelah dilakukan deteksi outlier lebih baik dibandingkan model sebelum dilakukan deteksi outlier. 5.2

Saran Saran yang dapat diberikan untuk penulisan selanjutnya adalah menerapkan

deteksi outlier tersebut pada data time series musiman.

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 1 Data Nilai Tukar Matauang DEM terhadap BEF No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Skripsi

SAHAM 6.31650 6.30255 6.29760 6.27850 6.25620 6.24960 6.22775 6.22260 6.22250 6.22550 6.22740 6.23460 6.23980 6.23720 6.25040 6.25680 6.25600 6.25660 6.24740 6.24220 6.23700 6.23600 6.23060 6.23160 6.20220 6.18800 6.18900 6.20900 6.21740 6.20200 6.18560 6.17640 6.17350 6.14040 6.13680

No 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

SAHAM 6.14040 6.15340 6.14900 6.15850 6.14920 6.15600 6.15660 6.15640 6.15860 6.15960 6.15620 6.15880 6.15760 6.15280 6.17060 6.21280 6.23775 6.22050 6.21440 6.23700 6.22450 6.21860 6.21625 6.23460 6.24075 6.24525 6.23500 6.25150 6.24820 6.25240 6.23880 6.24120 6.25020 6.26180 6.26580

No 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105


SAHAM 6.26240 6.25180 6.23420 6.22980 6.23960 6.23520 6.23680 6.23880 6.22900 6.24020 6.25080 6.24280 6.23800 6.23200 6.22150 6.22060 6.22540 6.22180 6.21040 6.22000 6.20325 6.21020 6.21720 6.21640 6.23560 6.22980 6.23700 6.20540 6.14640 6.10840 6.10120 6.10140 6.10000 6.10360 6.10700

Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 2 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON BEF TO DEM (Sebelum di Differencing)

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level

Skripsi

t-Statistic

Prob.*

-2.087116 -3.495021 -2.889753 -2.581890

0.2503


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 3 Correlogram Of DEM to BEF Tabel ACF dan PACF Indeks Harga Saham DEM to BEF (Sebelum di Differencing) Autocorrelation .|*******| .|*******| .|*******| .|*******| .|****** | .|****** | .|****** | .|***** | .|***** | .|***** | .|***** | .|***** | .|**** | .|**** | .|**** | .|*** | .|*** | .|*** | .|** | .|** | .|** | .|** | .|* | .|* | .|* | .|* | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. |

Skripsi

Partial Correlation .|*******| *|. | .|* | .|. | .|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | *|. | .|. | .|. | *|. | *|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|* | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | .|. |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.961 0.918 0.882 0.849 0.814 0.775 0.739 0.710 0.686 0.663 0.635 0.595 0.560 0.529 0.487 0.440 0.390 0.345 0.307 0.269 0.231 0.197 0.168 0.142 0.119 0.093 0.064 0.035 0.006 -0.020 -0.050 -0.078 -0.102 -0.120 -0.143 -0.163

0.961 -0.064 0.068 0.017 -0.041 -0.074 0.030 0.058 0.035 0.024 -0.080 -0.169 0.053 -0.017 -0.149 -0.062 -0.063 -0.018 0.029 -0.014 -0.030 0.034 0.025 -0.033 0.068 -0.027 -0.035 -0.029 -0.034 0.009 -0.030 -0.011 -0.001 0.016 -0.102 -0.004

172.56 330.94 477.92 614.97 741.73 857.10 962.63 1060.7 1152.7 1239.2 1318.9 1389.2 1452.1 1508.5 1556.6 1596.0 1627.3 1651.9 1671.5 1686.6 1697.8 1706.0 1712.0 1716.3 1719.4 1721.2 1722.1 1722.4 1722.4 1722.5 1723.0 1724.4 1726.8 1730.0 1734.7 1740.9

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 4 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DEM TO BEF (Setelah di Differencing)


Skripsi

t-Statistic

Prob.*

-7.024061 -3.495021 -2.889753 -2.581890

0.0000


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 5 Correlogram Of DEM to BEF Tabel ACF dan PACF nilai tukar mata uang (Setelah di Differencing)

Autocorrelation . |*** . |. .*|. . |. .*|. .*|. . |. . |* . |* . |. . |. . |. . |. . |. . |* . |. . |. . |. . |. . |. .*|. . |. . |* . |. .*|. . |*

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation . |*** .*|. .*|. . |. .*|. . |. . |. . |* . |. .*|. . |. . |. . |. . |. . |* .*|. . |. . |. .*|. . |. .*|. . |* . |. .*|. . |. . |*

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.346 0.058 -0.064 -0.007 -0.078 -0.092 -0.055 0.067 0.090 -0.012 -0.027 0.045 0.046 0.031 0.071 -0.004 -0.013 -0.001 -0.055 -0.031 -0.133 -0.011 0.070 0.004 -0.071 0.068

0.346 -0.070 -0.070 0.050 -0.104 -0.044 0.000 0.085 0.035 -0.075 0.009 0.062 0.003 0.032 0.082 -0.076 0.000 0.035 -0.068 0.020 -0.154 0.090 0.057 -0.108 -0.019 0.124

12.838 13.201 13.653 13.659 14.336 15.281 15.626 16.145 17.091 17.107 17.191 17.429 17.688 17.804 18.430 18.432 18.454 18.455 18.844 18.974 21.327 21.345 22.017 22.019 22.727 23.380

0.000 0.001 0.003 0.008 0.014 0.018 0.029 0.040 0.047 0.072 0.102 0.134 0.170 0.216 0.241 0.299 0.361 0.426 0.467 0.524 0.439 0.500 0.519 0.578 0.593 0.611


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 6 Estimasi Parameter Data Nilai Tukar Matauang DEM terhadap BEF Setelah differencing 1 Estimasi Parameter model ARIMA([1],1,[0])

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

AR(1)

0.360098

0.091837

3.921040

0.0002

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted AR Roots

Skripsi

0.113590 0.113590 0.012676 0.016388 304.2642

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

-0.001896 0.013463 -5.888626 -5.863046 1.955840

.36


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 7 UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals Correlogram Residuals dari ARI([1],1)+C

Autocorrelation .|. .|. .*| . .|. .*| . .*| . .*| . . |*. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. . |*. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .|. . |*. .|. .*| . . |*. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|.

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|. .*| . .|. .*| . .*| . .*| . .|. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. . |*. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .|. . |*. .*| . .*| . . |*. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .|. .|.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.026 -0.049 -0.114 0.050 -0.074 -0.064 -0.065 0.071 0.096 -0.037 -0.043 0.046 0.041 -0.004 0.077 -0.025 -0.023 0.024 -0.059 0.036 -0.158 0.012 0.071 0.001 -0.115 0.085 0.105 0.017 -0.042 -0.026 -0.050 0.011 -0.007 -0.071 0.033 0.015

0.026 -0.050 -0.112 0.053 -0.089 -0.069 -0.059 0.047 0.082 -0.051 -0.024 0.047 0.021 0.013 0.108 -0.030 -0.028 0.051 -0.060 0.060 -0.175 0.012 0.073 -0.079 -0.076 0.090 0.058 -0.008 0.010 -0.005 -0.069 0.001 0.040 -0.044 -0.024 0.014

0.0696 0.3316 1.7390 2.0087 2.6158 3.0777 3.5539 4.1252 5.1810 5.3364 5.5505 5.8026 6.0070 6.0088 6.7297 6.8080 6.8741 6.9490 7.3979 7.5651 10.873 10.893 11.575 11.575 13.395 14.416 15.994 16.036 16.294 16.396 16.773 16.791 16.799 17.581 17.757 17.793

0.565 0.419 0.571 0.624 0.688 0.737 0.765 0.738 0.804 0.852 0.886 0.916 0.946 0.945 0.963 0.976 0.984 0.986 0.991 0.949 0.965 0.966 0.977 0.959 0.954 0.936 0.952 0.961 0.971 0.975 0.982 0.987 0.987 0.990 0.993


Fitrika Rakhmadyah


UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals Correlogram Residuals dari ARI([1],1)

Autocorrelation .|. .|. .*| . .|. .*| . .*| . .*| . . |*. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. . |*. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .|. . |*. .|. .*| . . |*. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|.

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation .|. .|. .*| . .|. .*| . .*| . .*| . .|. . |*. .|. .|. .|. .|. .|. . |*. .|. .|. .|. .*| . .|. .*| . .|. . |*. .*| . .*| . . |*. .|. .|. .|. .|. .*| . .|. .|. .|. .|. .|.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.013 -0.053 -0.115 0.052 -0.073 -0.063 -0.065 0.071 0.096 -0.038 -0.043 0.046 0.041 -0.005 0.077 -0.026 -0.023 0.025 -0.059 0.038 -0.159 0.013 0.072 0.001 -0.116 0.085 0.104 0.016 -0.042 -0.025 -0.050 0.012 -0.006 -0.071 0.034 0.015

0.013 -0.053 -0.114 0.053 -0.088 -0.070 -0.062 0.045 0.083 -0.050 -0.025 0.046 0.021 0.013 0.109 -0.028 -0.029 0.051 -0.060 0.062 -0.175 0.009 0.074 -0.078 -0.078 0.088 0.059 -0.007 0.011 -0.004 -0.069 -0.000 0.041 -0.044 -0.025 0.014

0.0192 0.3206 1.7594 2.0546 2.6485 3.0922 3.5731 4.1445 5.2030 5.3687 5.5905 5.8435 6.0418 6.0452 6.7693 6.8528 6.9196 7.0012 7.4504 7.6424 10.982 11.005 11.703 11.703 13.578 14.600 16.152 16.190 16.451 16.547 16.921 16.944 16.950 17.737 17.923 17.961

0.571 0.415 0.561 0.618 0.686 0.734 0.763 0.736 0.801 0.848 0.884 0.914 0.944 0.943 0.962 0.975 0.984 0.986 0.990 0.947 0.963 0.963 0.975 0.956 0.950 0.932 0.949 0.959 0.969 0.974 0.981 0.987 0.986 0.989 0.992


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 8 A. Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan menggunakan Metode Rasio Likelihood det.outlier<-function(data) { cat("\n===========================================================\n") cat("\n Program Deteksi outlier pada model GARCH dengan metode LR \n") cat("\n Oleh ") cat("\n Fitrika R ") cat("\n 080710441 \n") cat("\n===========================================================\n") n<-nrow(data) cat("\n Inputkan Nilai Parameter :\n") alfa0<-as.numeric(readline("alfa0 = ")) alfa1<-as.numeric(readline("alfa1 = ")) h0star<-0 hstar<-rep(0,n) for(t in 1:n) { if(t==1) { hstar[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,3]))^2 } else { hstar[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,3])^2 } } s<-rep(0,n) for(t in 1:n) { s[t]<-(abs(data[t,3]/hstar[t])) } S<-max(s) Time<-1:n GabTimes<-cbind(Time,s) Titiks<-GabTimes[GabTimes[,2]==S,1] gama<-data[Titiks,4]-data[Titiks,5] cat("nilai S adalah : \n") print(S) cat("nilai Titik ke-S adalah : \n") print(Titiks) cat("nilai gama adalah : \n") print(gama) h0<-0 h<-rep(0,n) for(t in 1:n) { if(t==1) { h[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,2]))^2 } else { h[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,2])^2

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


}

}

GabTimesResidARIMA<-cbind(Time,s,data[,2]) residMaxARIMA<-GabTimesResidARIMA[GabTimesResidARIMA[,2]==S,3] ToTopi<-(alfa1)*(2*gama*residMaxARIMA+(gama)^2) cat("nilai residMaxARIMA adalah : \n") print(residMaxARIMA) cat("nilai ToTopi adalah : \n") print(ToTopi) hm0<-0 hm<-rep(0,n) for(t in 1:n) { if(t==1) { hm[t]<-alfa0+alfa1*(mean(data[,2]))^2+ToTopi } else { hm[t]<-alfa0+alfa1*(data[t-1,2])^2+ToTopi } } for(t in 1:n) { LMTopi<--(1/2)*sum(log(hm))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(hm)) LBTopi<--(1/2)*sum(log(h))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(h)) } LT1<-2*(LMTopi-LBTopi) cat("nilai LT1 adalah : \n") print(LT1) if(LT1<43.773) { cat("Karena nilai (LT1 < 43.773) maka tidak ada outlier terdeteksi padadata.....\n") } else { cat("Karena nilai (LT1 > 43.773) maka ada outlier terdeteksi padadata\n") cat("Lanjutkan Kelangkah Selanjutnya.....") } L0Topi<-LBTopi GabTimesResidARCH<-cbind(Time,s,data[,3]) residMaxARCH<-GabTimesResidARCH[GabTimesResidARCH[,2]==S,3] gamaM<-residMaxARCH cat("nilai L0Topi adalah : \n") print(L0Topi) cat("nilai resid Max ARCH adalah : \n") print(residMaxARCH) cat("nilai gamaM adalah : \n") print(gamaM) if((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1))>0) { if(gamaM>=0) { gama1<-gamaM-sqrt((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1))) } else { gama1<-gamaM+sqrt((gamaM)^2-(ToTopi/(alfa1))) }

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


}

} else { gama1<-0 } L1Topi<-(1/2)*sum(log(hstar))-(1/2)*sum((data[,2])^2/(hstar)) cat("\n") cat("nilai gama1 adalah : ") print(gama1) if(L0Topi>=L1Topi) { gama2<-gamaM L2Topi<-L0Topi } else { gama2<-gama1 L2Topi<-L1Topi } cat("\n") cat("nilai gama2 adalah : ") print(gama2) LT2<-2*(LMTopi-L2Topi) cat("nilai LT2 adalah : ") print(LT2) if(LT2<=3.84) { cat("Karena LT2 <= 3.84 ") cat("Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe AVO\n") } else { cat("Karena LT2 > 3.84 ") cat("Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe ALO\n") }

B. Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan Hampel Identifier #PROGRAM HAMPEL IDENTIFIER Hampel <- function(X,n) { A <- matrix(0,n,4) dimnames(A) <- list(NULL, c("Time", "Zt", "HampelJarak", "Outlier")) A[,1] <- seq(1,n) A[,2] <- round(X,5) med <- median(A[,2]) med2 <- abs(A[,2]-med) MAD <- median(med2) S <- 1.4826*MAD D <- A[,2]-med A[,3] <- round(abs(D/S),5) x <- 0 for(i in 1:n) { if(A[i,3] > 3) { A[i,4] <- 1 x <- x+1 }

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


} }

else A[i,4] <- 0

return(x,A)

#PROGRAM PENGHAPUSAN OUTLIERS Outremove <- function(A,n,terhapus) { cat("\n Proses Penghapusan Outliers :") cat("\n i Outlier \t Dihapus \t Diganti \t") Zt <- A[,2] Ot <- A[,4] K <- rep(0,n) repeat { t <- rep(0,n) for(i in 1:n) { K <- Zt if(Ot[i] == 1) { K[i] <- mean(Zt) t[i] <- mean(K) } } Min <- min(abs(t-mean(Zt))) for(i in 1:n) { if(abs(mean(Zt)-t[i]) == Min) { cat("\n",i,"\t",sum(A[,4]),"\t",Zt[i],"\t",round(mean(Zt),5)) Zt[i] <- round(mean(Zt),5) terhapus <- terhapus+1 break } } #IDENTIFIKASI HAMPEL V <- Hampel(Zt,n) A <- V$A x <- V$x Zt <- A[,2] Ot <- A[,4] #BERHENTI JIKA OUTLIER SAMA DENGAN 0 if(x == 0) { cat("\n") break }

}

} return(Zt,x,terhapus)

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


#PROGRAM UTAMA outlier <- function(data) { cat("\n===================================================\n") cat("\n PENDEKTESIAN OUTLIER \n") cat("\n Oleh: ") cat("\n FITRIKA R ") cat("\n 080710441 ") cat("\n===================================================\n") #IDENTIFIKASI HAMPEL AWAL cat("\n PROGRAM HAMPEL IDENTIFIER") cat("\n Proses deteksi outlier, sebagai berikut : \n") Zt <- data[,1] n <- length(Zt) S <- Hampel(Zt,n) x <- S$x A <- S$A print(A) cat("\n Jumlah Outlier = ",x) cat("\n Keterangan :") cat("\n - terjadi outlier jika HampelJarak > 3") cat("\n - dengan ditandai -> outlier = 1 dan tidak = 0 \n") terhapus <- 0

#PROSES PENGHAPUSAN OUTLIER if(x > 0) { G <- Outremove(A,n,terhapus) Zt <- G$Zt x <- G$x terhapus <- G$terhapus } #OUTPUT DATA SETELAH PENGHAPUSAN OUTLIERS if(terhapus > 0) { cat("\n Output data : ") cat("\n no Zt") for(i in 1:n) cat("\n",i," ",Zt[i]) } }

cat("\n\n")

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 9 A.Hasil dari Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan menggunakan Metode Rasio Likelihood > det.outlier(SDF4) =========================================================== Program Deteksi outlier pada model ARCH dengan metode LR Oleh Fitrika R 080710441 ===========================================================

Inputkan Nilai Parameter : alfa0 = 0.000117 alfa1 = 0.25958 nilai S adalah : [1] 276.9461 nilai Titik ke-S adalah : Time 34 nilai gama adalah : [1] -0.032056 nilai residMaxARIMA adalah : -0.032056 nilai ToTopi adalah : 0.0008002232 nilai LT1 adalah : [1] 284.5172 Karena nilai (LT1 > 43.773) maka ada outlier terdeteksi pada data

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Lanjutkan Kelangkah Selanjutnya.....nilai L0Topi adalah : [1] -515.658 nilai resid Max ARCH adalah : -0.032455 nilai gamaM adalah : -0.032455 nilai gama1 adalah : [1] 0 nilai gama2 adalah : -0.032455 nilai LT2 adalah : [1] 284.5172 Karena LT2 > 3.84 Maka -> TERDETEKSI OUTLIER tipe AVO

B. Hasil dari Program Mendeteksi adanya Outlier pada model ARCH(1) dengan Hampel Identifier > outlier(data)

=================================================== PENDEKTESIAN OUTLIER Oleh: FITRIKA R 080710441 =================================================== PROGRAM HAMPEL IDENTIFIER Proses deteksi outlier, sebagai berikut : Time

Zt HampelJarak Outlier

[1,] 1 -0.00226

1.39932

0

[2,] 2 -0.00074

0.37919

0

[3,] 3 -0.00304

1.92280

0

[4,] 4 -0.00356

2.27179

0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


[5,] 5 -0.00106

0.59395

0

[6,] 6 -0.00350

2.23152

0

[7,] 7 -0.00083

0.43959

0

[8,] 8 -0.00002

0.10403

0

[9,] 9 0.00048

0.43959

0

[10,] 10 0.00031

0.32550

0

[11,] 11 0.00116

0.89597

0

[12,] 12 0.00083

0.67449

0

[13,] 13 -0.00042

0.16443

0

[14,] 14 0.00211

1.53354

0

[15,] 15 0.00102

0.80201

0

[16,] 16 -0.00013

0.03020

0

[17,] 17 0.00010

0.18456

0

[18,] 18 -0.00147

0.86912

0

[19,] 19 -0.00083

0.43959

0

[20,] 20 -0.00083

0.43959

0

[21,] 21 -0.00016

0.01007

0

[22,] 22 -0.00087

0.46644

0

[23,] 23 0.00016

0.22483

0

[24,] 24 -0.00473

3.05702

1

[25,] 25 -0.00229

1.41945

0

[26,] 26 0.00016

0.22483

0

[27,] 27 0.00323

2.28521

0

[28,] 28 0.00135

1.02348

0

[29,] 29 -0.00248

1.54697

0

[30,] 30 -0.00265

1.66106

0

[31,] 31 -0.00149

0.88254

0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


[32,] 32 -0.00047

0.19798

0

[33,] 33 -0.00538

3.49326

1

[34,] 34 -0.00059

0.27852

0

[35,] 35 0.00059

0.51342

0

[36,] 36 0.00211

1.53354

0

[37,] 37 -0.00072

0.36577

0

[38,] 38 0.00154

1.15100

0

[39,] 39 -0.00151

0.89597

0

[40,] 40 0.00111

0.86241

0

[41,] 41 0.00010

0.18456

0

[42,] 42 -0.00003

0.09731

0

[43,] 43 0.00036

0.35906

0

[44,] 44 0.00016

0.22483

0

[45,] 45 -0.00055

0.25168

0

[46,] 46 0.00042

0.39933

0

[47,] 47 -0.00019

0.01007

0

[48,] 48 -0.00078

0.40604

0

[49,] 49 0.00289

2.05703

0

[50,] 50 0.00682

4.69459

1

[51,] 51 0.00401

2.80870

0

[52,] 52 -0.00277

1.74160

0

[53,] 53 -0.00098

0.54026

0

[54,] 54 0.00363

2.55367

0

[55,] 55 -0.00205

1.25838

0

[56,] 56 -0.00091

0.49328

0

[57,] 57 -0.00038

0.13758

0

[58,] 58 0.00295

2.09730

0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


[59,] 59 0.00099

0.78187

0

[60,] 60 0.00072

0.60067

0

[61,] 61 -0.00164

0.98321

0

[62,] 62 0.00264

1.88925

0

[63,] 63 -0.00053

0.23825

0

[64,] 64 0.00067

0.56711

0

[65,] 65 -0.00218

1.34563

0

[66,] 66 0.00038

0.37248

0

[67,] 67 0.00144

1.08388

0

[68,] 68 0.00185

1.35905

0

[69,] 69 0.00064

0.54698

0

[70,] 70 -0.00054

0.24496

0

[71,] 71 -0.00169

1.01677

0

[72,] 72 -0.00282

1.77515

0

[73,] 73 -0.00071

0.35906

0

[74,] 74 0.00157

1.17113

0

[75,] 75 -0.00071

0.35906

0

[76,] 76 0.00026

0.29194

0

[77,] 77 0.00032

0.33221

0

[78,] 78 -0.00157

0.93623

0

[79,] 79 0.00180

1.32549

0

[80,] 80 0.00170

1.25838

0

[81,] 81 -0.00128

0.74160

0

[82,] 82 -0.00077

0.39933

0

[83,] 83 -0.00096

0.52684

0

[84,] 84 -0.00169

1.01677

0

[85,] 85 -0.00014

0.02349

0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


[86,] 86 0.00077

0.63422

0

[87,] 87 -0.00058

0.27181

0

[88,] 88 -0.00183

1.11073

0

[89,] 89 0.00154

1.15100

0

[90,] 90 -0.00270

1.69462

0

[91,] 91 0.00112

0.86912

0

[92,] 92 0.00113

0.87583

0

[93,] 93 -0.00013

0.03020

0

[94,] 94 0.00308

2.18454

0

[95,] 95 -0.00093

0.50671

0

[96,] 96 0.00116

0.89597

0

[97,] 97 -0.00508

3.29192

1

[98,] 98 -0.00955

6.29189

1

[99,] 99 -0.00620

4.04359

1

[100,] 100 -0.00118

0.67449

0

[101,] 101 0.00003

0.13758

0

[102,] 102 -0.00023

0.03691

0

[103,] 103 0.00059

0.51342

0

[104,] 104 0.00056

0.49328

0

Jumlah Outlier = 6 Keterangan : - terjadi outlier jika HampelJarak > 3 - dengan ditandai -> outlier = 1 dan tidak = 0

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Proses Penghapusan Outliers : i Outlier

Dihapus

Diganti

24

6

-0.00473

-0.00032

97

5

-0.00508

-0.00028

51

5

0.00401

-0.00024

33

4

-0.00538

-0.00028

99

3

-0.0062

-0.00023

54

3

0.00363

-0.00017

50

2

0.00682

-0.00021

98

1

-0.00955

-0.00027

Output data : no Zt 1 -0.00226 2 -0.00074 3 -0.00304 4 -0.00356 5 -0.00106 6 -0.0035 7 -0.00083 8 -2e-005 9 0.00048 10 0.00031 11 0.00116 12 0.00083

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


13 -0.00042 14 0.00211

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


15 0.00102 16 -0.00013 17 0.0001 18 -0.00147 19 -0.00083 20 -0.00083 21 -0.00016 22 -0.00087 23 0.00016 24 -0.00032 25 -0.00229 26 0.00016 27 0.00323 28 0.00135 29 -0.00248 30 -0.00265 31 -0.00149 32 -0.00047 33 -0.00028 34 -0.00059 35 0.00059 36 0.00211 37 -0.00072 38 0.00154 39 -0.00151 40 0.00111 41 0.0001

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


42 -3e-005 43 0.00036 44 0.00016 45 -0.00055 46 0.00042 47 -0.00019 48 -0.00078 49 0.00289 50 -0.00021 51 -0.00024 52 -0.00277 53 -0.00098 54 -0.00017 55 -0.00205 56 -0.00091 57 -0.00038 58 0.00295 59 0.00099 60 0.00072 61 -0.00164 62 0.00264 63 -0.00053 64 0.00067 65 -0.00218 66 0.00038 67 0.00144 68 0.00185

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


69 0.00064 70 -0.00054 71 -0.00169 72 -0.00282 73 -0.00071 74 0.00157 75 -0.00071 76 0.00026 77 0.00032 78 -0.00157 79 0.0018 80 0.0017 81 -0.00128 82 -0.00077 83 -0.00096 84 -0.00169 85 -0.00014 86 0.00077 87 -0.00058 88 -0.00183 89 0.00154 90 -0.0027 91 0.00112 92 0.00113 93 -0.00013

Skripsi


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 10 Data Baru Setelah Penghapusan Outlier

Skripsi

No

Return

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

-0.00226 -0.00074 0.00304 -0.00356 -0.00106 -0.0035 -0.00083 -2e-005 0.00048 0.00031 0.00116 0.00083 -0.00042 0.00211 0.00102 -0.00013 0.0001 -0.00147 -0.00083 -0.00083 -0.00016 -0.00087 0.00016 -0.00032 -0.00229 0.00016 0.00323 0.00135 -0.00248 -0.00265 -0.00149 -0.00047 -0.00028 -0.00059 0.00059 0.00211 -0.00072


Fitrika Rakhmadyah


38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Skripsi

0.00154 -0.00151 0.00111 0.0001 -3e005 0.00036 0.00016 -0.00055 0.00042 -0.00019 -0.00078 0.00289 -0.00021 -0.00024 -0.00277 -0.00098 -0.00017 0.00205 -0.00091 -0.00038 0.00295 0.00099 0.00072 -0.00164 0.00264 -0.00053 0.00067 -0.00218 -0.006 0.00038 0.00144 0.000185 -0.00054 -0.00169 -0.00282 -0.00071 0.00157 -0.00071 0.00026 0.00032 -0.00157


Fitrika Rakhmadyah


79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

Skripsi

-0.0018 0.0017 -0.00128 -0.00077 -0.00096 -0.00169 -0.00014 0.00077 -0.00058 -0.00183 0.00154 -0.0027 0.00112 0.00113 -0.00013 0.00308 -0.00093 0.00116 -0.00028 -0.00027 -0.00023 -0.00118 3e-005 -0.00023 0.00059 0.00056


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 11 AUGMENTED DICKEY-FULLER UNIT ROOT TEST ON DATA BARU Null Hypothesis: SERIES01 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)


t-Statistic

Prob.*

-9.339652 -3.494378 -2.889474 -2.581741

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SERIES01) Method: Least Squares Date: 02/23/12 Time: 20:02 Sample (adjusted): 2 105 Included observations: 104 after adjustments Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

SERIES01(-1) C

-0.922976 -0.000121

0.098823 0.000146

-9.339652 -0.828155

0.0000 0.4095

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Skripsi

0.460971 0.455686 0.001478 0.000223 531.2100 1.983737

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)


5.38E-06 0.002003 -10.17711 -10.12626 87.22910 0.000000

Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 12 Correlogram Of Data Baru Tabel ACF dan PACF Data Baru Date: 02/23/12 Time: 20:10 Sample: 1 105 Included observations: 105 Autocorrelation . |* . |. . |. . |. . |* .*|. .*|. .*|. . |. . |. .*|. . |* . |* . |. . |. . |. . |. . |* . |. . |. . |. . |. . |. .*|. . |. . |* . |* . |. .*|. . |. . |. . |. . |. . |. . |* . |.

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation . |* . |. . |. . |. . |* .*|. .*|. . |. . |. .*|. .*|. . |* . |* .*|. . |. . |. . |. . |. . |. . |. .*|. . |* . |. .*|. . |. . |** . |* .*|. .*|. . |* . |. .*|. . |* . |. . |. . |.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

0.077 0.041 -0.039 -0.020 0.087 -0.080 -0.136 -0.079 0.012 -0.053 -0.091 0.069 0.084 -0.035 -0.012 -0.021 0.020 0.076 -0.009 -0.022 -0.048 0.061 -0.022 -0.074 0.005 0.145 0.135 -0.019 -0.102 0.030 0.056 -0.015 -0.054 -0.044 0.076 -0.004

0.077 0.035 -0.045 -0.015 0.094 -0.096 -0.135 -0.044 0.032 -0.078 -0.085 0.113 0.072 -0.112 -0.010 0.023 -0.028 0.030 0.029 0.000 -0.078 0.066 -0.005 -0.097 0.012 0.212 0.093 -0.097 -0.063 0.092 -0.025 -0.076 0.072 0.046 -0.003 -0.017

0.6382 0.8209 0.9891 1.0317 1.8895 2.6210 4.7495 5.4684 5.4854 5.8165 6.7966 7.3790 8.2382 8.3930 8.4098 8.4631 8.5166 9.2661 9.2779 9.3406 9.6507 10.148 10.217 10.972 10.976 13.984 16.602 16.652 18.181 18.315 18.795 18.829 19.283 19.591 20.514 20.517

0.424 0.663 0.804 0.905 0.864 0.855 0.690 0.707 0.790 0.830 0.815 0.832 0.828 0.868 0.906 0.934 0.954 0.953 0.969 0.979 0.983 0.985 0.990 0.989 0.993 0.973 0.940 0.955 0.940 0.953 0.958 0.969 0.972 0.977 0.976 0.982


Fitrika Rakhmadyah


Lampiran 13 Estimasi Parameter Data Baru

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

MA(1)

-0.981839

0.011157

-88.00388

0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Inverted MA Roots

Skripsi

0.451517 0.451517 0.001484 0.000227 530.3059

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat

5.38E-06 0.002003 -10.17896 -10.15353 1.837083

.98


Fitrika Rakhmadyah


LAMPIRAN 14 UJi Ke-white noisan dengan Correlogram Residuals Correlogram Residuals dari IMA(1,1)

Autocorrelation . |. . |. . |. . |. . |* .*|. .*|. .*|. . |. . |. .*|. . |* . |* . |. . |. . |. . |. . |* . |. . |. . |. . |* . |. .*|. . |. . |* . |* . |. .*|. . |. . |. . |. . |. . |. . |* . |.

Skripsi

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Partial Correlation . |. . |. . |. . |. . |* .*|. .*|. . |. . |. .*|. .*|. . |* . |* .*|. . |. . |. . |. . |. . |. . |. .*|. . |. . |. .*|. . |. . |** . |* .*|. .*|. . |* . |. .*|. . |. . |. . |. . |.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

AC

PAC

Q-Stat

Prob

-0.002 0.039 -0.040 -0.022 0.096 -0.075 -0.125 -0.070 0.022 -0.048 -0.093 0.070 0.083 -0.042 -0.009 -0.021 0.016 0.077 -0.013 -0.017 -0.052 0.067 -0.022 -0.074 0.001 0.137 0.124 -0.022 -0.102 0.035 0.057 -0.015 -0.051 -0.046 0.080 -0.003

-0.002 0. 039 -0.040 -0.023 0.100 -0.076 -0.137 -0.057 0.034 -0.069 -0.098 0.100 0.089 -0.105 -0.021 0.024 -0.028 0.026 0.031 0.010 -0.083 0.060 0.007 -0.097 -0.010 0.205 0.113 -0.084 -0.075 0.088 -0.013 -0.082 0.062 0.049 0.002 -0.015

0.0003 0.1648 0.3356 0.3870 1.4203 2.0610 3.8437 4.4088 4.4670 4.7361 5.7585 6.3503 7.1799 7.4002 7.4094 7.4646 7.4966 8.2552 8.2780 8.3166 8.6770 9.2821 9.3482 10.095 10.096 12.733 14.945 15.015 16.552 16.734 17.223 17.258 17.657 17.996 19.017 19.019

0.987 0.921 0.953 0.984 0.922 0.914 0.798 0.818 0.878 0.908 0.889 0.897 0.893 0.918 0.945 0.963 0.976 0.975 0.984 0.990 0.992 0.992 0.995 0.994 0.996 0.986 0.970 0.978 0.969 0.976 0.978 0.984 0.987 0.989 0.987 0.991


Fitrika Rakhmadyah


Skripsi


Fitrika Rakhmadyah

CONDITIONAL HETEROSCEDASTIC (ARCH) DENGAN METODE RASIO LIKELIHOOD SKRIPSI

Recommend Documents