Colofon Constructieleer Voorgespannen Beton is een onderdeel van de Cement en Beton-reeks en is een uitgave van Æneas, uitgeverij van vakinformatie bv in samenwerking met het Cement&BetonCentrum. Auteur: dr.ir.drs. C.R. Braam (TU Delft, faculteit CiTG & Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V.) Illustraties: Patricia Goossens, CompuGrafix Ontwerp: inno.nu grafische vormgeving Omslag en vormgeving: mariëtte jongen vormgeving Foto omslag: Thea van den Heuvel, DAPh Foto’s: Dycore B.V. (1.19), Kees Quartel, Spanbeton (1.20, 1.21 en 1.24), Dywidag-Systems International B.V. (1.25 en 1.27)
Æneas, uitgeverij van vakinformatie bv Postbus 101 5280 AC Boxtel (0411) 65 00 85
[email protected] www.aeneas.nl
Cement&BetonCentrum Postbus 3532 5203 DM ’s-Hertogenbosch (073) 640 12 31
[email protected] www.cementenbeton.nl 978-94-6104-027-5 © Æneas, uitgeverij van vakinformatie bv Vijfde herziene druk 2012 Eerste druk 2002 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Auteur en uitgever zijn zich volledig bewust van hun taak een zo betrouwbaar mogelijke uitgave te verzorgen. Niettemin kunnen zij geen enkele aansprakelijkheid aanvaarden, van welke aard ook, gebaseerd op de informatie uit deze uitgave.
Voorwoord
Voorwoord Om studenten vertrouwd te maken met het begrip voorgespannen beton brengt Uitgeverij Æneas, in samenwerking met het Cement&BetonCentrum, het boek CB3 – Constructieleer Voorgespannen Beton uit. Deze uitgave is een onderdeel van de Cement en Beton-reeks (CB-reeks), een serie studieboeken over beton(constructies). Deze serie is primair bedoeld voor HBO-studenten Bouwkunde en Civiele Techniek. Bij de derde druk is CB3 aangepast aan de nieuwe betonvoorschriften, de Eurocodes. Vanaf die druk is ook de inhoud tegen het licht gehouden. Het studieboek beperkt zicht nu tot een inleiding tot het voorgespannen beton. Als een vervolg op deze inleiding kan het boek Voorgespannen Beton (BetonPraktijkreeks deel 3, BP3) worden gezien. In overleg met het onderwijs is een inhoudsopgave opgesteld. Het zwaartepunt ligt op de centrisch voorgespannen trekstaaf en de statisch bepaalde op buiging belaste ligger met een recht en/of gekromd verloop van de voorspanning. Eerst worden het hoe en waarom van het voorspannen, de materialen, de technieken en de uitvoering besproken. In de theorie is een belangrijke plaats ingeruimd voor het principe van “voorspanning als uitwendige belasting”. De theorie is zodanig behandeld, dat eenvoudig de overstap naar statisch onbepaalde constructies en bijzondere onderwerpen als voorspannen zonder aanhechting en uitwendige voorspanning kan worden gemaakt. Deze uitgave van CB3 is verzorgd door dr.ir.drs. C.R. Braam (TU Delft, fac. CiTG / Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V.). ir. Paul Lagendijk (Aronsohn Raadgevende Ingenieurs), dr.ir. Cor van der Veen (TU Delft, fac. CiTG) en ir. Vincent Keijzers (docent Avans Hogeschool) hebben voor opbouwend commentaar gezorgd. Deze uitgave is een bewerking van Constructieleer Voorgespannen Beton uit 2003 (auteurs: G. Beukenholdt, ing. J.G.H.M. Dudar, ir. J.C. Galjaard, ir. M.W. Kamerling, ir. C. Quartel en ir. J.P.G. Ramler). Ten opzichte van de derde druk zijn in de vierde druk getalsmatige correcties in de uitwerkingen doorgevoerd bij de rekenvoorbeelden in hoofdstukken 4 en 5. De aanpassingen zijn relatief beperkt gebleven, zodat de uitkomsten niet substantieel zijn gewijzigd. In de vijfde druk zijn opmerkingen van lezers verwerkt. Daarom is in de paragraaf ‘Direct optredende voorspanverliezen’ in de uitdrukking voor de invloed van slip op het wrijvingsverlies een correctie doorgevoerd. De invloed van deze correctie is meegenomen in de uitwerking van het rekenvoorbeeld in de paragraaf ‘Variant met nagerekt staal – zonder aanhechting’ en de opvolgende paragraaf ‘Variant met nagerekt staal – met aanhechting’. Op www.aeneas.nl/cb3-correcties vindt u de exacte correcties die in de verschillende drukken zijn doorgevoerd. De uitgever Boxtel, december 2012
5
Constructieleer Voorgespannen Beton
Pmax
Pmax
2.1 Een betonelement voorgespannen met voorgerekt staal in diverse stadia: Na het spannen van de voorspaneenheden (boven); na het storten van het beton (midden) en na het ontspannen van de voorspaneenheden en het overbrengen van de voorspankracht op het betonelement (onder).
In het voorspanstaal is al een aanvangsrek aanwezig door het spannen in het spanframe (tot een totale kracht Pmax). Deze aanvangsrek wordt hier aangeduid met εp0 (Pmax = Ep Ap εp0). Door het ontspannen van de voorspaneenheden, wat inhoudt het overdragen van de voorspankracht op het beton, ondergaat het betonelement een lengteverandering. Die lengteverandering wordt meegemaakt door het beton en het voorspanstaal. Verondersteld wordt dat de bijbehorende rekverandering gelijk is aan Δεp. Dan is te schrijven:
Buiten de overdrachtszones slipt het voorspanstaal niet ten opzichte van het beton; beide materialen ondergaan daar dezelfde rekverandering. Daarom is εc = Δεp en volgt:
De normaalkracht in het beton (een drukkracht) is:
De kracht in de voorspaneenheden (een trekkracht) is:
De twee voorgaande uitdrukkingen voldoen aan de eis dat in een dwarsdoorsnede sprake is van krachtenevenwicht, immers: Nc = -Np. De uitdrukkingen zijn te vereenvoudigen door het invoeren van de verhouding van de elasticiteitsmoduli van het voorspanstaal en het beton en een wapeningsverhouding:
De uitdrukkingen worden dan:
46
Constructieleer Voorgespannen Beton Als de uitwendige trekkracht verder toeneemt, zal ook scheurvorming in andere doorsneden optreden. Scheurvorming treedt op zolang er zones zijn die geen onderdeel zijn van de overdrachtszones van de scheuren die al zijn ontstaan (“ongestoorde” zones). Als er geen “ongestoorde” zones meer zijn, is het scheurenpatroon voltooid. Bij een verdere toename van de uitwendige trekkracht neemt het aantal scheuren niet meer toe; de wijdte van bestaande scheuren neemt toe. Dat gedrag is geheel overeenkomstig dat van een gewapende trekstaaf. In figuur 2.3 is schematisch weergegeven hoe de krachten in het beton en de voorspaneenheden zich ontwikkelen als functie van de uitwendige trekkracht. In de figuur is te zien welke krachten in het beton en het voorspanstaal aanwezig zijn nadat het betonelement is voorgespannen (uitwendige normaalkracht N = 0). Als een uitwendige normaaltrekkracht wordt aangebracht, neemt de drukkracht in het beton af en neemt de trekkracht in het voorspanstaal toe. Als de scheurkracht van de doorsnede wordt bereikt, valt de trekkracht die in het beton is opgebouwd plotseling terug tot nul. Ter plaatse van de scheur wordt het beton spanningsloos. De voorspaneenheden nemen het verlies aan betontrekkracht over en vertonen daardoor een plotselinge krachttoename. () Nc
Np
Np N Ec Accr
Pmax Np
Ep Apcr
Pmax 1 e p
Ec Accr Nc 0 N Pmax
Nc
N
N Pmax Ec Ac Ep Ap cr
Pmax 1 e p ()
2.3 Ontwikkeling van de krachten in het beton en de voorspaneenheden ter plaatse van een doorsnede waar scheurvorming plaatsvindt, als functie van de uitwendige trekkracht op het betonelement.
50
Constructieleer Voorgespannen Beton gemaakt van het feit dat de afname van de voorspankracht door wrijving een nagenoeg lineair verloop heeft. locatie spannen en verankeren voor verankeren Pµ (x) na verankeren x l
2.9 Verloop van de spanning in het voorspanstaal direct voor en direct na het verankeren, rekening houdend met het optreden van slip.
Over een zone met een zekere lengte gaat de voorspaneenheid nu in tegengestelde richting ten opzichte van de omhullingsbuis bewegen dan tijdens het spannen het geval was. Hierdoor werken de wrijvingskrachten juist de andere richting op. Dat is in figuur 2.9 te zien in de zone direct na de verankering waar de spanning in het voorspanstaal toeneemt. Vervolgens wordt de zone bereikt waar de slip geen invloed heeft. Daar is de situatie die optreedt tijdens het spannen zelf nog van toepassing. De slip Δl is gelijk aan de verkorting van het voorspanstaal over de in de figuur gearceerde zone met lengte l. Bij een verondersteld rechtlijnig verloop van de staalspanning over de lengte-as van het betonelement geldt:
waarin: Δσp is de afname van de spanning in de voorspaneenheid door wrijving over een afstand l. Bij het veronderstelde lineaire verloop van de spanning is de afname van de spanning Δσp uit te drukken in een afname van de spanning per eenheid van lengte ΔΔσp:
Dan is:
Ook aan de spanning in het voorspanstaal direct na het verankeren, worden grenzen gesteld (NEN-EN 1992-1-1 5.10.3 (2) & NB):
62
2 De voorgespannen trekstaaf Ook mag worden gerekend met de hellende tak van de spanning-rekrelatie. Dan is (bij εp = εud = 0,9 εuk; fp0,1k = 0,9 fpk; Ep = 195·103 N/mm2; γs = 1,1; zie fig. 1.13)
en is NRd = 5007 ·103 N. Voordat deze trekkracht is bereikt, zal scheurvorming in andere doorsneden zijn opgetreden.
2.7.3
Variant met nagerekt staal – zonder aanhechting
De voorspanstrengen worden nu in een omhullingsbuis aangebracht en dus geconcentreerd in de dwarsdoorsnede geplaatst. Na het verharden van het beton worden de strengen gespannen. Tijdens het voorspannen zet de vijzelconstructie zich af tegen het betonelement. Hierdoor treden geen verliezen door elastische verkorting van het beton op. De strengen worden gespannen tot σpmax = 1400 N/mm2. De totale voorspankracht is:
Daarna wordt de voorspaneenheid verankerd en wordt de vijzel afgelaten. Tijdens het verankeren slippen de voorspaneenheden. Uitgegaan wordt van een slip van 2 mm ten gevolge van wigzetting. Nadat aan een zijde van het betonelement is gespannen en verankerd, vindt dit ook vanaf de andere zijde plaats. Hierdoor worden de voorspanverliezen door wrijving beperkt. Voor het berekenen van het voorspanverlies door wrijving wordt uitgegaan van μ = 0,16 en k = 0,01 rad/m. Verondersteld wordt dat het betonelement een lengte van 60 m heeft. Halverwege het betonelement is de voorspankracht:
De afname is dus 0,047 Pmax / 30 m = 0,047 · 4200 / 30 = 6,6 kN/m. De spanning in het midden is σp = 0,953·1400 = 1334 N/mm2. Het spanningsverlies per eenheid van lengte ΔΔσp = 2,2·10-3 N/(mm2·mm). De afstand waarover de invloed van de wigzetting merkbaar is:
Over deze afstand neemt ten gevolge van wrijving de spanning af met 2,2·10-3·13,3·103 = 29 N/mm2. De maximale spanning direct na het verankeren is dan 1400 – 29 = 1371 N/mm2. Bij de verankering is de spanning 1400 – 2·29 = 1342 N/mm2. Na het overbrengen van de voorspankracht moet de spanning in het voorspanstaal kleiner zijn dan 0,75 fpk en kleiner dan 0,85 fp0,1k (NEN-EN 1992-1-1 5.10.3 (2)). Van beide is 0,75 fpk = 1395 N/mm2 maatgevend. Aan deze eis wordt voldaan. Figuur 2.10 toont het verloop van de spanning in het voorspanstaal over het betonelement. Gewezen wordt op de invloeden van het spannen vanaf beide einden, de wrijving en de wigzetting. De spanning in het beton is niet constant over de lengte van het betonelement, maar is variabel. Bij het berekenen van de voorspanverliezen wordt nu uitgegaan van de ge69
Constructieleer Voorgespannen Beton middelde voorspankracht die na het injecteren van de omhullingsbuis aanwezig is. Het gemiddelde verlies door wrijving en wigzetting (zie fig. 2.10) is ongeveer 45 N/mm2. Dan is Pm0 = 20·150·(1400 – 45) = 4065·103 N. De spanning in het beton is σc = Pm0 / Ac = -16,3 N/mm2. De tijdsafhankelijke voorspanverliezen bij een centrisch voorgespannen en belaste constructie:
Ap
60 m
r 1400
1371
1342
CL 1334
13,3 m 30 m
2.10 Verloop van de spanning in het voorspanstaal (in N/mm2) direct vóór (onderbroken lijn) en na verankeren (doorgetrokken lijn) (niet op schaal).
Eerst worden weer de componenten van de teller van deze uitdrukking beschouwd. Bijdrage door de krimp van beton:
Bijdrage door de kruip van beton:
Veronderstel dat de totale voorspanverliezen 15% zijn. Dan is de werkvoorspankracht
Pm∞ = 0,85·4200 = 3570 kN. Bij een quasi-blijvende uitwendige belasting van 1500 kN is dan een resulterende belasting van 2070 kN aanwezig. De bijbehorende betonrek is:
70
2 De voorgespannen trekstaaf Voor het beton volgt met Ecm = 37·103 N/mm2:
De betonspanning σc,QP = Ecm εc,QP = -7,8 N/mm2. Het voorspanverlies door kruip:
Relaxatie van het voorspanstaal:
De gemiddelde spanning in het voorspanstaal direct na het aanbrengen van de voorspanning σpi = σpm0 = 1400 - 45 = 1355 N/mm2. Dan is μ = σpi / fpk = 1355 / 1860 = 0,73. De eindwaarde van het spanningsverlies door relaxatie:
Nu de componenten van de teller van de uitdrukking bekend zijn, kan het totale tijdsafhankelijke voorspanverlies worden berekend:
Het gemiddelde totale verlies is 45 + 147 = 192 N/mm2 (wrijving, wigzetting plus tijdsafhankelijk, gemiddeld over de lengte van het betonelement). Geschat was een totaal verlies van 15% ten opzichte van σpmax = 1400 N/mm2. Berekend is bijna 14%. De inschatting is dus goed geweest. Na aftrek van alle voorspanverliezen is in het voorspanstaal dus gemiddeld een spanning σpm∞ = 1400 – 192 = 1208 N/mm2 aanwezig. De gemiddelde werkvoorspankracht is dan Pm∞ = 20·150·1208 = 3624·103 N. Vanwege krachtenevenwicht is deze trekkracht ook als drukkracht in het beton aanwezig, immers Nc + Np = 0. De gemiddelde scheurkracht van de doorsnede wordt in dit voorbeeld berekend met de gemiddelde voorspankracht:
Opmerking Bij een op centrische trek belast element zal scheurvorming optreden in de doorsnede waar de grootste betontrekspanning optreedt. Dat is de doorsnede met een kleinste voorspankracht. In dit voorbeeld is dat een doorsnede nabij de verankering (een 71
Constructieleer Voorgespannen Beton kopeinde), zie figuur 2.10. Omdat bij het berekenen van de tijdsafhankelijke en totale voorspanverliezen is uitgegaan van een gemiddelde voorspankracht, wordt ook bij het berekenen van de scheurkracht uitgegaan van de gemiddelde werkvoorspankracht. De bijdrage van de voorspaneenheden aan deze scheurkracht:
De bijdrage van het beton aan de scheurkracht:
De voorspaneenheid en het beton geven samen een scheurkracht van 3887 + 725 = 4612 kN. Dat is vanwege afrondingsverschillen niet exact gelijk aan de eerder berekende 4610 kN. Ook nu zal de doorsnede in het gebruiksstadium niet scheuren bij een uitwendige trekkracht van 3000 kN. Mocht scheurvorming toch optreden, dan moeten de voorspanstrengen in de gescheurde doorsnede de gehele kracht opnemen. De in de voorspaneenheid optredende kracht is dan 4612 kN, waardoor de spanning in het voorspanstaal toeneemt tot: < fp0,1k = 0,9 fpk = 0,9·1860 = 1674 N/mm2 De plotselinge toename van de spanning in het voorspanstaal: .
Dit komt overeen met een toename van de rek van het voorspanstaal met 1,24·10-3. Er is geen aanhechting tussen de voorspaneenheid en het omringende beton. Het gevolg hiervan is, dat de rektoename zich manifesteert over de gehele lengte van de voorspaneenheid.
De rek van het beton neemt plotseling af omdat het beton geheel spanningsloos wordt:
De toename van de rek van het voorspanstaal en de afname van de rek van het beton
concentreren zich in een enkele scheur. De scheurwijdte is:
Hieruit blijkt dat voorspanstaal zonder aanhechting niet in staat is scheurwijdten te beheersen.
72
2 De voorgespannen trekstaaf Bij een verdere toename van de uitwendige trekkracht, neemt de rek in het voorspanstaal toe. Het beton blijft spanningsloos. De toename van de rek concentreert zich in één scheur.
2.7.4
Variant met nagerekt staal – met aanhechting
De uitgangspunten zijn niet anders dan die van het rekenvoorbeeld zonder aanhechting. Het verschil is nu, dat de omhullingsbuizen na het spannen van het voorspanstaal worden geïnjecteerd. Het eerste deel van de berekening verloopt geheel identiek. Ook nu is na aftrek van alle voorspanverliezen in het voorspanstaal een gemiddelde spanning σpm∞ = 1400 – 192 = 1208 N/mm2 aanwezig. De gemiddelde werkvoorspankracht is Pm∞ = 20·150·1208 = 3624·103 N. De scheurkracht van de doorsnede is ook nu Ncr = 4610 kN, met een bijdrage van het voorspanstaal van 3887 kN en van het beton van 725 kN (afrondingsverschillen). Na het optreden van scheurvorming neemt de spanning in het voorspanstaal ook nu plotseling toe met 242 N/mm2. Deze spanningstoename wordt ter weerszijden van de gescheurde doorsnede door aanhechtspanningen tussen de voorspanstrengen, de injectiemortel, de omhullingsbuis en het omringende beton afgebouwd (overdrachtslengte). Het rekverschil tussen het voorspanstaal en het beton over de overdrachtslengten ter weerszijden van een scheur leidt tot een scheurwijdte. Het rekentechnische draagvermogen van het betonelement is ook nu NRd = 5007 kN. Omdat het voorspanstaal de toename van de spanning in een scheur door aanhechting kan overdragen op het beton, zal, voordat de trekkracht van 5007 kN is bereikt, scheurvorming in andere doorsneden zijn opgetreden.
2.8 Samenvatting
Uit de theorie en het rekenvoorbeeld blijkt dat de drie voorgespannen trekstaaf varianten (voorgerekt staal, VMA, VZA) een weinig verschillend gedrag vertonen zolang het beton niet scheurt. Er blijkt wel een beperkt maar principieel verschil te zijn tussen de kracht in de betonconstructie met voorgerekt staal en die met nagerekt staal. Bij het voorspannen met voorgerekt staal wordt de kracht in het voorspanstaal overgedragen op het beton en het voorspanstaal. De elastische verkorting van de constructie zorgt ervoor dat een deel van de voorspankracht verdwijnt. Bij voorspannen met nagerekt staal zet de voorspanvijzel zich af op de betonconstructie. Uit evenwicht volgt dat de kracht in de betonconstructie gelijk is aan die in het voorspanstaal. Dat blijft zo als de voorspaneenheden worden verankerd. Tijdens het spannen van nagerekt voorspaneenheden treedt, ook bij rechte voorspankanalen, wrijving op tussen het voorspanstaal en de omhullingsbuis. Het gevolg is een afname van de voorspankracht met een toename van de afstand tot het punt van spannen. Een bijkomend verschijnsel tijdens het verankeren is het optreden van wigzetting (slip van de verankering). Het gevolg is een afname van de voorspankracht in de zone nabij de verankering. De voorspankracht in een betonconstructie neemt door krimp en kruip van het beton en relaxatie van het voorspanstaal in de loop van de tijd af. Aangegeven wordt hoe die verliezen worden berekend. Een kenmerkend verschil tussen voorspannen met wel of niet hechtend voorspanstaal (VMA, resp. VZA) komt naar voren als het beton scheurt. In het geval van VMA wordt de plotselinge toename van de kracht in het voorspanstaal door aanhechtspanningen geleidelijk overgedragen aan het beton ter weerszijden van de gescheurde doorsnede. Hierdoor blijft de gemiddelde toename van de staalrek relatief beperkt. Dit geldt ook voor de scheurwijdte. Scheurwijdtebeheersing kan worden gerealiseerd door de toename van de staalspanning te beheersen, eventueel in combinatie met betonstaal. 73
