Co je to sinus a kosinus

EGRAM Co je to sinus a kosinus

Předmět:

Matematika

Doporučený ročník:

2. ročník

Vazba na ŠVP:

Goniometrie a trigonometrie

Objasnit, jak spolu souvisí sinus a kosinus daného úhlu Lépe pochopit význam jednotkové kružnice Prohloubení prostorové představivosti Čtení z grafů funkcí

Stručná anotace

Matematika

Na jednotkové kružnici se prezentuje význam funkce sinus a kosinus. Používají se zde 2 demonstrace v programu Mathematica. Jedna ukazuje klasický obrázek, který se běžně v hodinách rýsuje na tabuli, druhá potom představuje 3D pokus, na kterém je patrné, co znamená, že funkce jsou od sebe pootočeny o 90°. Na závěr je připraven kvíz, na jehož otázku studenti hledají odpovědi v grafech funkcí sin x a cos x. Hodina předpokládá, že již byla zopakována trigonometrie – učivo ZŠ. Dále se předpokládá již zavedený orientovaný úhel.

Co je to sinus a kosinus

Cíle

Harmonogram aktivity

1

EGRAM

3.

4.

stručná náplň činnosti

Představení práce s jednotkovou kružnicí

9 min

Na základě znalostí trigonometrie se odvodí graf funkce sinus a kosinus

Zkuste si to 1

8 min

Studenti si na svých počítačích sami pohybují bodem po kružnici a sledují graf funkcí sinus a kosinus.

PC pro každého studenta, Soubor SinKosJednotkKruz.cdf

4 min

Zajímavá ukázka, jak lze v 3D demonstrovat vztah sinu a kosinu.

PC – Program Mathematica. Soubor SinKos3D.cdf Projektor, plátno

4 min

Studenti si na svých počítačích sami pohybují bodem po kružnici a sledují graf funkcí sinus a kosinus

PC pro každého studenta, soubor SinKos3D.cdf

20 min

Studenti podle grafů funkcí sinus a kosinus odpovídají na otázky

Skupiny 2-3 studentů, do každé skupiny 2 iPady, aplikace Quick Graph a Nearpod

Sinus a kosinus v prostoru

Zkuste si to 2

5.

Kvíz

pomůcky + přílohy PC – Program Mathematica. Soubor SinKosJednotkKruz.cdf Projektor, plátno

Co je to sinus a kosinus

2.

čas

Teorie

Matematika

1.

název činnosti

2

EGRAM

Práce na učitelském PC + promítání na plátno. Spustí se program Mathematica a otevře soubor SinKosJednotkKruz.cdf.



Myší nastavíme pohyblivý bod na libovolnou pozici uvnitř 1. Kvadrantu. Připomeneme, že poloměr jednotkové kružnice je 1 a že tedy sinus daného úhlu odpovídá y-ové souřadnici bodu na kružnici. Současně necháme studenty sledovat, jak se vyvíjí gram funkce sinus ve stření části obrazovky. Je na zvážení vyučujícího, zda v tomto kroku představit rovnou i kosinus (analogicky), nebo se sem vrátit později (záleží na rychlosti chápání skupiny). Vysvětlíme a prakticky ukážeme, že když teď budeme otáčet bodem po kružnici do druhého kvadrantu, budeme schopni počítat sinus i z větších úhlů než 90°. Intuitivně pak přejdeme k libovolně velkému úhlu, včetně záporných (tam je třeba studenty upozornit, že obrázek grafů funkcí v naší prezentaci je omezený na interval , že je třeba si představit, že se na obě strany vyvíjí periodicky. V horní části obrazovky je navíc možné přepínat mezi obloukovou mírou a stupni. (Zaškrtávací pole degrees = stepně). Hnědé číslo přímo vedle bodu na kružnici bude vždy znamenat velikost úhlu v obloukové míře, ale hnědá věta nad grafy informující o velikosti úhlu, se přepne do stupňů.



3

Matematika

 

Co je to sinus a kosinus

Představení práce s jednotkovou kružnicí

EGRAM Zkuste si to 1



Studenti si zapnou program Mathematica a sami si to, co se právě dozvěděli, zkouší na počítačích.

Sinus a kosinus v prostoru

Na učitelském PC otevřeme v programu Mathematica soubor SinKos3D.cdf. Obrazovku zvětšíme, aby byl obrázek zřetelný. Vysvětlíme, že pohybujeme nyní bodem po kružnici, která se navíc pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem v prostoru. Pohybovat budeme posuvníkem vedle slova angle, což v překladu znamená úhel. Napravo můžeme velikost úhlu (v radiánech) sledovat. Pohybujeme se tentokrát na intervalu . Na zadní stěně se zeleně vykresluje graf funkce sin x a na spodní „na podlaze“ potom červeně cos x.

Matematika

Co je to sinus a kosinus



Zkuste si to 2 

Studenti si zapnou program Mathematica a sami si to, co se právě dozvěděli, zkouší na počítačích.

4

EGRAM Kvíz

Co je to sinus a kosinus



Rozdělíme studenty do dvou- až tříčlenných skupin. Každá skupina má 2 iPady. Na jednom si pustí aplikaci Quick Graph. V aplikaci Quick Graph kliknou na ikonu + a napíší y= sin (x). Následně potvrdí Done. Potom stejným způsobem zobrazí funkci y=cos (x). Pohybem prstů po obrazovce mohou sledovat i přibližovat a oddalovat průběh funkcí. Barva šipky vedle definice funkce odpovídá barvě grafu. (studenti si mohou barvu upravit, pokud kliknou na tuto barevnou šipku)

Matematika



5



Na druhém iPadu si studenti pustí aplikaci Nearpod. Učitel na svém iPadu také. Učitel se přihlásí do kolonky TEACHER. Jako Username vyplní XXXXXXX a jako heslo YYYYYYY.

 

Stiskne LOG IN. Z knihovny prezentací vybere Kvadratická funkce a stiskne LAUNCH. V následující nabídce nic nevyplní, jen stiskne Submit. V levém horním okraji se objeví PIN (např. FFDAJ)



Tento PIN si studenti vyplní do svých iPadů a stisknou OK. Tím se učitelský a studentské iPady spojí do jedné pracovní skupiny.

   

Vždy, když chce učitel poslat studentům novou práci, tiskne tlačítko SHARE. Učitel otevře prezentaci SinCosGrafy a zpřístupní ji pro student. Ti za pomocí obrázku na 1.iPadu odpovídají na otázky v kvízu. Na závěr učitel vyhodnotí, která skupina měla nejvíce bodů.

Matematika



Co je to sinus a kosinus

EGRAM

6

EGRAM klíčová slova

Matematika

Co je to sinus a kosinus

Sinus, sin, kosinus, cos, jednotková kružnice, graf funkce, 3D, vlastnosti goniometrických funkcí

7