Logika Fuzzy
1
Teori Dasar
Ci L Crisp Logic i • Crisp p logic g is concerned with absolutes-true or false, there is no in-between. • Contoh: Rule: If the temperature is higher than 80F, it is hot; otherwise it is not hot otherwise, hot. Kasus: Hot Temperature = 100F Temperature = 80.1F Hot Temperature = 79.9F Not hot Not hot Temperature = 50F –
–
–
–
2
Fungsi Keanggotaan untuk crisp logic True 1
HOT
False 0 80F
Temperature
If temperature temperat re > >= 80F 80F, it is hot (1 or true); tr e) If temperature < 80F, it is not hot (0 or false). • •
Fungsi keanggotaan dari crisp logic gagal membedakan antar member pada himpunan yang sama Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan secara tepat 3
Bahasa Alami • Contoh: – Budi tinggi -- apa yg dimaksud tinggi? – Budi sangat tinggi -- apa bedanya dengan tinggi?
• Bahasa alami tidak mudah ditranslasikan ke nilai absolut 0 and 1 1.
4
Fuzzy Logic • Logical system yang mengikuti cara penalaran manusia yang cenderung menggunakan ‘pendekatan’ dan bukan ‘eksak’ Sebuah pendekatan terhadap ketidakpastian yang mengkombinasikan nilai real [0…1] dan operasi logika Keuntungan Fuzzy: • Mudah dimengerti • Pemodelan matematik sederhana • Toleransi data-data yang tidak tepat • Dapat memodelkan fungsi-fungsi non liner yang kompleks • Mengaplikasikan pengalaman tanpa proses pelatihan • Didasarkan pada bahasa alami 5
Fuzzy vs Probabilitas • Fuzzy ≠ Probabilitas • - Probabilitas berkaitan dengan ketidakmenentuan d kkemungkinan dan ki - Logika Fuzzy berkaitan dengan ambiguitas dan ketidakjelasan • Contoh 1: Billy memiliki 10 jari kaki. Probabilitas Billy memiliki 9 jari kaki adalah 0. Keanggotaan Fuzzy Billy pada himpunan orang dengan 9 jari kaki ≠ 0 • Contoh 2: - Probabilitas botol 1 berisi air beracun adalah 0 0.5 5 dan 0 0.5 5 untuk isi air murni {mungkin air tersebut tidak beracun} - Isi botol 2 memiliki nilai keanggotaan 0.5 pada himpunan air berisi racun {{air p pasti beracun}} 6
Contoh: “Muda” Muda • Contoh: – Ann 28 tahun, – Bob 35 tahun, – Charlie 23 tahun,
0.8 pd himp “Muda” 0.1 pd himp “Muda” 1.0 pd himp “Muda”
• Tidak seperti statistik dan probabilitas, derajat tidak menggambarkan probabilitas objek tersebut pada himpunan, p , tetapi p menggambarkan gg taraf/tingkat g keanggotaan objek pada himpunan
7
Fungsi Keanggotaan Logika Fuzzy Fuzzy values DOM Degree of Membership
Young
Middle
Old
1
0.5 0
25
40
55
Age
Nilai Fuzzy berasosiasi dengan derajat keanggotaan pada himpunan 8
Crisp set vs. vs Fuzzy set
A traditional crispp set
A fuzzyy set 9
Crisp set vs. vs Fuzzy set
10
Contoh: Crisp Set tinggi >= 185
Orang dengan tinggi 150cm maka ia tergolong sedang (μsedang[150]=1) sangatt ti tinggii
Orang dengan tinggi 150cm maka ia tergolong tidak tinggi (μtinggi[150]=0)
185 165 <= tinggi < 185
tinggi
165 145 < <= ti tinggii < 165
Orang dengan O d titinggii 165cm 165 kkurang 2 2mm maka ia tergolong tidak tinggi (μtinggi[165-2mm]=0) sedang d
145 120 <= tinggi < 145
pendek
120 tinggi < 120
sangat pendek 11
Contoh: Himpunan Fuzzy tinggi >= 180
sangat tinggi
185 160 <= tinggi < 185
tinggi
165 140 < <= ti tinggii < 165
sedang d
145 gg < 145 115 <= tinggi
pendek
120 tinggi < 120
sangat pendek
12
Istilah--Istilah Istilah •
Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy dan penentuan t derajat d j t keanggotaan k t dari d i crisp i iinputt pada sebuah himpunan fuzzy
•
Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule
•
Composisi: agregasi atau kombinasi dari keluaran semua rule
•
Defuzzification: perhitungan crisp output 13
Fuzzyfication y (1) ( )
1.0
Sangat pendek
Pendek
115 120
Sedang
140 145
Tinggi
160 165
Sangat tinggi
180 185
μ = [μsp, μp, μs, μt, μst]
14
Fuzzyfication (2)
1.0
Sangat pendek
Pendek
Sedang
Sangat tinggi
Tinggi
0.58 0 58 0.42
115 120
140 145
160 163 165
180 185
μ[[163]= ] [0, [ , 0,, 0.42,, 0.58,, 0]] atau μsedang[163] = 0.42, μtinggi[163] = 0.58 15
Membership Function
Himpunan Fuzzy
• Variabel Fuzzy Variabel dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : berat badan, tinggi badan, dsb • Himpunan Fuzzy (Fuzzy set) Himpunan fuzzy yang mewakili suatu kondisi pada suatu variabel fuzzy. C t h: Contoh •Variabel suhu terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu : panas, hangat, dingin. •Variabel nilai terbagi menjadi : tinggi, sedang, rendah • Himpunan p fuzzy y memiliki 2 atribut, yyaitu : - Linguistik, yaitu penamaan suatu group yang mewakili suatu kondisi, misalnya panas, hangat, dingin - Numeris, yaitu ukuran dari suatu variabel seperti : 17,19, 21, 33, dst • Himpunan Semesta keseluruhan nilai yang boleh dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: •Semesta untuk variabel berat badan : [1, 150] •Semesta untuk variabel suhu : [0,100]. • Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam Semesta dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh : •DINGIN = [[0,60] , ] •HANGAT = [50,80] •PANAS = [80, +∞) 16
Fungsi Keanggotaan: Fungsi Linier 1.0
1.0
μ
μ
0
a D Domain i
b
Linier Naik
μ[x]= 0; x ≤ a (x-a)/(b-a); a < x ≤ b 1; x > b
0
a
b
D Domain i Linier Turun
μ[x]= (b-x)/(b-a); (b x)/(b a); a ≤ x < b 0; x ≥ b
17
Fungsi Keanggotaan: Segitiga 1.0
μ
0
a
b Segitiga
c
μ[x] = 0; x ≤ a atau x ≥ c (x-a)/(b-a); a < x ≤ b (c-x)/(c-b); b < x < c
18
Fungsi Keanggotaan: Trapesium 1.0
μ
0
a
b
c
d
Trapesium
μ[x]= 0; x ≤ a atau x ≥ d (x-a)/(b-a); a < x ≤ b 1; b < x ≤ c (d-x)/(d-c); c < x < d
19
Fungsi Keanggotaan: Sigmoid 1.0
μ
0
a
b Sigmoid
c
μ[x;a,b,c]sigmoid = 0; x ≤ a 2 ((x - a)/(c - a))2; a < x ≤ b 1 - 2((c - x)/(c - a))2; b < x < c 1; x ≥ c
20
Fungsi Keanggotaan: Phi 1.0
μ
0
cc-b b
c-b/2 c b/2
c
c+b/2
c+b
Phi
μ[x;a,b,c]phi = μ[x;c-b,c-b/2,c]sigmoid; x ≤ c μ[x;c,c+b/2,c+b]sigmoid; x > c 21
Operasi Fuzzy
OR (Union) – AND (Intersection) • •
• •
Fuzzy union (∪): union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap pasang elemen element pada kedua himpunan Contoh: – A = {1.0, {1 0 0 0.20, 20 0 0.75} 75} – B = {0.2, 0.45, 0.50} – A ∪ B = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.20, 0.45), MAX(0.75, 0.50)} = {1.0, 0.45, 0.75} Fuzzy intersection (∩): irisan dari 2 himpunan fuzzy adalah minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan. contoh. – A ∩ B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45), MIN(0.75, 0.50)} = {0.2, 0.20, 0.50}} 22
Complement p • Komplemen p dari variabel fuzzy y dengan g derajat j keanggotaan=x adalah (1-x). • Komplemen ( _c): komplemen dari himpunan fuzzy t di i d terdiri darii semua kkomplemen l elemen. l • Contoh – Ac = {1 – 1.0, 1 0 1 – 0.2, 0 2 1 – 0.75} 0 75} = {0.0, {0 0 0 0.8, 8 0 0.25} 25}
23
Contoh Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength atau α-predikat Misalkan nilai keanggotaan IP 3.2 pada AND
μA∩B [x] = min(μA[x], μB[x])
himpunan p IPtinggi gg adalah 0.7 dan nilai keanggotaan 8 semester pada himpunan LulusCepat adalah 0.8 maka α-predikat untuk IPtinggi dan LulusCepat:
μIPtinggi∩LulusCepat = min(μIPtinggi[3.2], μLulusCepat[8]) = min(0.7,0.8) = 0.7 OR
μA∪B [x] = max(μA[x], μB[x])
α-predikat untuk IPtinggi atau LulusCepat:
μIPtinggi∪LulusCepat = max(μIPtinggi[3.2], μLulusCepat[8]) = max(0.7,0.8) max(0 7 0 8) = 0.8 08 NOT (Complement)
μA’[x] = 1 - μA[x]
α-predikat untuk BUKAN IPtinggi :
μIPtinggi‘ = 1 - μIPtinggi[3.2] 3 2 = 1 - 0.7 0 =0 0.3 3 24
Fuzzy Expert Systems ¾ Pengantar ¾ Model Fuzzy Sugeno ¾ Model Fuzzy Tsukamoto ¾ Model M d l Fuzzy F Mamdani M d i
25
Pengantar g Operasi dari sistem pakar fuzzy tergantung dari eksekusi 4 fungsi utama: • • • •
Fuzzifikasi dari variabel input I f Inferensi i / evaluasi l i rules l Komposisi / agregasi Defuzzifikasi
26
Istilah--Istilah Istilah •
Fuzzification: definisi dari himpunan fuzzy dan penentuan t derajat d j t keanggotaan k t dari d i crisp i iinputt pada sebuah himpunan fuzzy
•
Inferensi: evaluasi kaidah/aturan/rule fuzzy untuk menghasilkan output dari tiap rule
•
Composisi: agregasi atau kombinasi dari keluaran semua rule
•
Defuzzification: perhitungan crisp output 27
Model Fuzzy Sugeno Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan: pada titik tertentu mempunyaii sebuah b h nilai il i d dan 0 di lluar titik ttersebut. b t
28
Model Fuzzy y Sugeno g Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari variabel input: IF AND THEN
x is A y is B z is f(x, y)
IF AND THEN
x is A y is B z is k
dimana x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan f fuzzy untuk X dan Y, dan f(x, y) adalah fungsi f matematik.
29
Model Fuzzy y Sugeno g Evaluasi Rule 1
1
A3
1
B1 0.1
0.0 0
x1
0
X
Rule 1: IF x is A3 (0.0)
OR
1
0
x1
Rule 2: IF x is A2 (0.2)
0
A1
y1
AND y is B2 (0.7)
Z
z is k1 (0.1)
AND (min)
02 0.2 0
Y
k2
Z
z is k2 (0.2)
THEN
0
X
Rule 3: IF x is A1 (0.5)
k1
1 0.5
0.5
x1
0
1
B2 0
0.1
THEN 0.7
02 0.2 X
Y
y is B1 (0.1)
1
A2
1
y1
OR (max)
THEN
k3
Z
z is k3 (0.5) 30
Model Fuzzy Sugeno Komposisi 1
1 0.1 0
1
1
0.5
0.5
0
0.1 0
0.2 k1
Z
z is k1 (0.1)
0
k2
Z
z is k2 (0.2)
k3
Z
z is k3 (0.5)
0.2 k1
k2
k3 Z
∑
31
Model Fuzzy Sugeno Defuzzifikasi
0
z1
Z
Crisp Output z1
Weighted g average g ((WA): ) μ(k1) × k1+ μ(k2) × k2 + μ(k3) × k3 0.1× 20+ 0.2×50+ 0.5×80 WA= = 65 = μ(k1) + μ(k2) + μ(k3) 0.1+ 0.2 + 0.5 32
Model Fuzzy Sugeno: Contoh Mengevaluasi M l i kkesehatan h orang b berdasarkan d k tinggi i id dan b berat badannya
Input: tinggi dan berat badan Output: kategori sehat - sangat sehat (SS) (SS), index=0 index=0.8 8 - sehat (S), index=0.6 - agak sehat (AS), index=0.4 - tidak sehat (TS), index=0.2 index=0 2
33
L1: Fuzzification (1) fungsi keanggotaan untuk tinggi
1.0
0
Sangat pendek
Pendek
Sedang g
Sangat tinggi
Tinggi gg
Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan: tinggi, berat, sehat 115 120
140 145
160
165
180 185
fungsi keanggotaan untuk berat
1.0
0
Sangat kurus
40 0
Kurus
45 5
Biasa
50
55
60
Sangat berat
Berat
65
80
85
34
L2: Rules Evaluation (1) Tentukan rules Tabel Kaidah Fuzzy BERAT
T I N G G I
Sangat kurus
Kurus
Biasa
Berat
Sangat berat
SS
S
AS
TS
TS
Pendek
S
SS
S
AS
TS
Sedang
AS
SS
SS
AS
TS
Tinggi
TS
S
SS
S
TS
TS
AS
SS
S
AS
Sangat pendek
Sangat tinggi
Dalam bentuk if-then, contoh: If sangat pendek dan sangat kurus then sangat sehat 35
L2: Rules Evaluation (2) Contoh: bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan tinggi 161.5 cm dan berat 41 kg?
1.0
Sangat pendek
Pendek
Sedang
Tinggi
Sangat tinggi
0.7
0.3 0
115 120
140 145
160
165
180 185
μsedang[161.5] = (165-161.5)/(165-160) = 0.7 μtinggi[161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3
36
L2: Rules Evaluation (3) ( )
1.0 0.8
Sangatt S kurus
Kurus
Biasa
Berat
Sangat berat
0.2 0
40
45
55
μsangatkurus[41] = (45 (45-41)/(45-40) 41)/(45 40) = 0 0.8 8 μkurus[41] = (41-40)/(45-40) = 0.2
37
BERAT
T I N G G I
0.8
0.2
Biasa
Berat
Sangat berat
SS
S
AS
TS
TS
S
SS
S
AS
TS
0.7
AS
SS
SS
AS
TS
0.3
TS
S
SS
S
TS
Sangatt S tinggi
TS
AS
SS
S
AS
Sangat pendek P d k Pendek
L2: Rules E l ti (4) Evaluation
BERAT
Pilih bobot minimum krn relasi AND
T I N G G I
0.8
0.2
Biasa
Berat
Sangatt S berat
SS
S
AS
TS
TS
S
SS
S
AS
TS
0.7
0.7
0.2
SS
AS
TS
0.3
0.3
0.2
SS
S
TS
Sangat tinggi
TS
AS
SS
S
AS
Sangat pendek Pendek
38
L3: Defuzzification Diperoleh: f = {TS, {TS AS, AS S, S SS} = {0.3, {0 3 0.7, 0 7 0.2, 02 0 0.2} 2} Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda: 1. Max method: index tertinggi gg 0.7 hasil Agak Sehat 2. Centroid method, dengan metoda Sugeno: Decision Index = (0.3x0.2)+(0.7x0.4)+(0.2x0.6)+(0.3x0.8) / (0.3+0.7+0.2+0.2) = 0.4429 Ci d Crisp decision i i iindex d =0 0.4429 4429 Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat
39
Model Fuzzy Tsukamoto •
Karakteristik: Konsekuen dari setiap aturan ifif-then then fuzzy direpresentasikan dengan himpunan fuzzy monoton [EMD – Fuzzy F Logic, L i 2004] C Contoh: t h Sebuah pabrik elektronik dapat berhasil mencapai permintaan terbesar sebanyak 5000 barang/hari. Namun pernah pabrik tersebut hanya mencapai permintaan barang sebanyak 1000 barang/hari. Persediaan barang di gudang dapat mencapai titik tertinggi yaitu 600 barang/hari dan titik terendahnya 100 barang/hari. Dengan semua keterbatasannya, pabrik tersebut dapat memproduksi barang maksimum 7000 barang/hari dan minimalnya 2000 barang/hari. Apabila proses produksi pabrik tersebut menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut 40
Model Fuzzy y Tsukamoto [A1] IF Permintaan BANYAK And Persediaan BANYAK THEN Produksi P d k i Barang B BERTAMBAH ; [A2] IF permintaan SEDIKIT And persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG ; [A3] IF Permintaan SEDIKIT And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG ; [A4] IF permintaan BANYAK And persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH ; Berapa barang elektronik tersebut harus diproduksi jika jumlah permintaannya y sebanyak y 4000 barang g dan persediaan di g gudang g masih 300 barang ?
41
Contoh (2) Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT
μ[x] SEDIKIT
1
BANY AK
0.75
0.25 0 0
1000
4000 5000
Permintaan (barang/hari)
Nilai Keanggotaan : μPmtSEDIKIT[4000] = (5000-4000)/(5000-1000) = 0.25 μPmtBANYAK[4000] = (4000-1000)/ (5000-1000) = 0.75 42
Contoh (3) Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT
μ[x] SEDIKIT
1
BANY AK
0.6 0.4 0 0
100
300
600
Persediaan (barang/hari)
Nilai Keanggotaan : μPsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100) = 0.6 μPsdBANYAK[[300]] = ((300-100)/(600-100) )( ) = 0.4 43
Contoh (4) Produksi Barang μ[x] BERKURANG
1
BERTAMBAH
0 0
2000
7000
Produksi Barang (barang/hari) Nilai Keanggotaan :
z ≤ 2000 ⎧1, ⎪ 7000 − z , 2000 < z < 7000 μ Pr BrgBERKURANG [ z ] = ⎨ 7000 2000 − ⎪ z ≥ 7000 ⎩0, ⎧0 z ≤ 2000 ⎪ z − 2000 2000 < z < 7000 μ Pr BrgBERTAMBAH [ z ] = ⎨ ⎪ 7000 − 2000 z ≥ 7000 ⎩1 44
Contoh (5) PERMINTAAN PER SE DIAAN
B: 0.75
S: 0.25
B 0 B: 0.4 4
B t b h Bertambah
B k Berkurang
S: 0.6
Bertambah
Berkurang
PERMINTAAN PER SE DIAAN
B: 0.75
S: 0.25
B: 0.4
0.4
0.25
S: 0.6
0.6
0.25
PERMINTAAN PER SE DIAAN
B 0 B: 0.75 75
S 0.25 S: 0 25
B: 0.4
4000
5750
S: 0.6
5000
5750
45
Contoh (6) Defuzzification: mencaria nilai z. Dapat dicari dengan metoda centroid Tsukamoto :
Z=
α _ pred1 * Z 1 + α _ pred 2 * Z 2 + α _ pred 3 * Z 3 + α _ pred 4 * Z 4 α _ pred1 + α _ pred 2 + α _ pred 3 + α _ pred 4
0.4 * 4000 + 0.25 * 5750 + 0.25 * 5750 + 0.6 * 5000 Z = 0.4 + 0.25 + 0.25 + 0.6
Z = 4983 Jadi barang elektronik yang harus diproduksi sebanyak 4983
46
Summaryy • Ada 4 tahapan utama sistem pakar fuzzy: f fuzzifikasi, ifikasi inferensi inferensi, komposisi komposisi, def defuzzifikasi. ifikasi • Metoda yang paling banyak dipakai Sugeno. • Menggunakan fungsi matematik atau konstanta konstanta. • Sugeno: komputasi lebih efisien tetapi kehilangan interpretabilitas linguistik.
47
Soal Mengevaluasi mahasiswa berdasarkan GPA G dan nilai GRE μGRE
Low
High
Medium
1.0
0
800
1200
1800
GRE
Fungsi Keanggotaan untuk GRE 48
Fungsi g Keanggotaan gg untuk GPA
μGPA
Low
High
Medium
1.0
0
22 2.2
30 3.0
38 3.8
GPA
49
Soal
μ
P
F
G
VG
E
70
80
90
100
1.0
0
60
Decision 50
Soal GRE
G P A
H
M
L
H
E
VG
F
M
G
G
P
L
F
P
P
51
Model Fuzzy Mamdani Contoh: persoalan sederhana dengan 2 input,1 output dan 3 rules Rule: 1 IF x is A3 OR y is i B1 THEN z is C1 Rule: 2 IF x is A2 AND y is B2 THEN z is C2 Rule: 3 IF x is A1 THEN z is C3
IF
IF
IF
Rule: 1 project_funding is adequate OR project_staffing j ffi is i small ll THEN risk is low Rule: 2 project_funding is marginal AND project_staffing is large THEN risk is normal Rule: 3 project_funding is inadequate THEN risk is high g 52
M d i ffuzzy iinference Mamdani f Fuzzifikasi: menentukan derajat keanggotaan input x1 dan y1 pada himpunan fuzzy
Crisp Input x1 1 0.5 02 0.2 0
A1
A2
x1
μ(x = A1) = 0.5 μ(x = A2) = 0.2
Crisp Input y1 1 B1 0.7
A3
X
00.11 0
B2
y1
μ(y = B1) = 0.1 μ(y = B2) = 0.7
Y
53
Model F Fuzzy Mamdani Inferensi: apikasikan fuzzified inputs inputs, μ(x μ(x=A1) A1) = 0.5, μ(x=A2) = 0.2, μ(y=B1) = 0.1 and μ(y=B2) = 0.7, ke anteseden dari aturan fuzzy Untuk aturan fuzzy dengan anteseden lebih dari 1 1, operator fuzzy (AND atau OR) digunakan untuk mencapai sebuah nilai tunggal yang merepresentasikan hasil rule fuzzy. Nilai ini kemudian diaplikasikan ke fungsi keanggotaan konsekuen 54
Model Fuzzy y Mamdani 1
1
A3
1
B1
C1 01 0.1
0.0 0
x1
0
X
Rule 1: IF x is A3 (0.0)
OR
1
Y
y1
y is B1 (0.1)
1
A2 0
x1
y1
Rule 2: IF x is A2 (0.2) AND y is B2 (0.7) 1
0
A1
AND ((min))
0.2
C1
C2
THEN
C3
0
Y
THEN
Z
z is C2 (0.2) C2
0
X
Rule 3: IF x is A1 (0.5)
z is C1 (0.1)
1 0.5 C1
0.5
x1
Z
1
B2 0
C3
0
THEN 0.7
0.2 X
OR (max)
C2
0.1
C3
Z
z is C3 (0.5) 55
Model Fuzzy Mamdani Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil evaluasi anteseden ke fungsi g keanggotaan gg konsekuen: Degree of Membership 1.0
Degree of Membership 1.0 C2
C2
0.2
0.2
0.0
Z
clipping
0.0
Z
scaling 56
Model Fuzzy Mamdani Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam hi himpunan ffuzzy ttunggal. l
1
C1 0.1 01 0
1
1
C2
0.5
0.2 Z 0
z is C1 (0.1)
Z 0
z is C2 (0.2)
C3
0.5
0.2
0.1 01 Z 0
z is C3 (0.5)
Z
∑
57
Model Fuzzy Mamdani Defuzzifikasi: konversi dari himpunan fuzzy yang dih ilk d dihasilkan darii kkomposisi i i kke d dalam l crisp i value. l Teknik yang paling populer adalah centroid technique. Metoda ini mencari centre of gravity (COG) dari aggregate set:
b
COG
=
∫
μ
A
(x ) x
dx
a
b
∫
μ
A
( x ) dx
a
58
Model Fuzzy Mamdani Centre of gravity (COG): mencari titik yang membagi area solusi menjadi 2 bagian yang sama
COG =
( 0 + 10 + 20 ) × 0.1 + (30 + 40 + 50 + 60 ) × 0.2 + ( 70 + 80 + 90 + 100 ) × 0 .5 = 67 .4 0 .1 + 0 . 1 + 0 . 1 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 2 + 0 . 5 + 0 . 5 + 0 . 5 + 0 . 5 D e g re e o f M e m b e rsh h iip 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 .0 0
10
20
30
40
50
60
70 6 7 .4
80
90
100 Z
59
