Chapter 4. hogasaragih.wordpress.com 1

Chapter 4 hogasaragih.wordpress.com

1

7.

Sebuah kereta dengan kecepatan konstan 60 km/jam menuju ke timur dalam waktu 40 menit, kemudian bergerak ke timur degngan sudut 50° dari utara dalam waktu 20 menit dan kemudian ke arah barat dalam waktu 50 menit. Tentukan (a) besar dan (b) sudut ratarata kecepatan selama perjalanan? Dik.

50°

60 km/jam

hogasaragih.wordpress.com

2

Grup 8

E

D

C Jarak C ke D: 50°

A

CD sin50 = 20 CD=15.3km D

B Jarak A ke B:

s = v ×t

40 = 60× 60 = 40km

Jarak B ke C:

Jarak B ke D:

s = v ×t

20 = 60× 60 = 20km

BD cos50 = 20 BD =12.9km D

DE = (50 – 15.3) km = 34.7 km hogasaragih.wordpress.com

3

Grup 8

Jadi, panjang AE

= 5.32 +12.92 = 13.9km

Waktu total A ke E

= (40 + 20 + 50)menit = 110menit = 1.8 jam

Jadi, besar kecepatannya = s t 13.9 = 1.83 = 7.59km / jam


Besar sudutnya adalah

12.9 tanα = 5.3 = 2.4

α = 67.4D atau

α = 90D − 67.4D = 22.6D

dari utara

4

Grup 8

Chapter 4 no.13 Posisi =

r

sebuah partikel yang bergerak pada sumbu xy diberikan oleh

(2 t

3

) (

)

− 5t i + 6 − 7 t 4 j

dengan r dalam meter dan t dalam

sekon , dalam satuan unit vektor , hitunglah : a. b. c.

r v a

Untuk t = 2s

d. θ antara arah positif sumbu x dan tangen garis lintasan partikel t = 2s


5

Grup 9

Jawaban :

(

) (

)

a ). r = 2(2) 3 − 5( 2) i + 6 − 7 ( 2) 4 j = (16 - 10 ) i + (6 − 112 ) j = 6 i - 106 j

r =

6 2 + ( − 106 ) 2

= 11272 = 106.169 m

dr b). v = = (6t2 − 5)i + (-28t3 ) j dt = (6(2)2 − 5)i + (-28(2)3 ) j = 19 i - 224 j v = (19)2 − (−224)2 = 50537 = 224.904 m s hogasaragih.wordpress.com

6

Grup 9

c ). a =

dv = (12 t ) i − ( 84 t 2 ) j dt = 12(2)i − ( 84 ( 2 ) 2 j = 24 i − 336 j

a = =

( 24 ) 2 + ( − 336 ) 2 113472

= 336.856 d ). tan θ =

m/s

ay ax

− 336 = 24 tan θ = − 14

θ = − 86 0 atau 274

0


7

Grup 9

CHAPTER 4 16.Angin moderat (sedang) mempercepat sebuah batu kerikil melintasi bidang horizontal XY dengan percepatan constan. a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ). Pada saat t = 0, kecepatannya adalah (4m/s) î. a. berapa besar kecepatan dan b. besar sudut kecepatan ketika posisi menjadi 12 m sejajar sumbu X? dik : a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ) x = 12 m v = (4m/s) î dit : a. x = vo + ½ at2 t= 12 = 4t + ½5t2 = = 24 = 8t + 5t2 5t2 + 8t – 24 = 0 = = 1,5 s t= = hogasaragih.wordpress.com

8

Grup 1

vt= vo + at = 4î + (5î + 7ĵ) t = 4î + (5î + 7ĵ) 1,5 = 4î + 7,5î + 10,5ĵ = 11,5î + 10,5 ĵ ǀ

b. θ = ? tan θ = y/x tan θ = 10,5 / 11,5 θ= 0,913 θ = 42,4

vtǀ = = 15,6 m/s


9

Grup 1

G 17. Sebuah partikel meninggalkan titik awal dengan kecepatan awal m/s v = (3 . 00 iˆ ) G dan percepatan konstan m/s2. Ketika partikel ini mencapai x a = (− 1 . 00 iˆ − 0 . 500 ˆj ) maksimum, berapakah a) kecepatan dan b) posisi vektor.

G v = 3.00i m/s G a = (−1.00i − 0.500 j)

Saat mencapai jarak maksimum maka:

vt = v0 + a t 0 = 3 + (− 1)t t = 3 s

vt j = v0 j + at = 0 + (−0.5) × 3 = −1.5 ms −1


10

Grup 2

vt 2 = v0 2 + 2as

= 9 + 2(−1)s 2 sx = 9 sx = 4.5 m

vt 2 = v0 2 + 2as

2.25 = 2(−0.5)s s y = 2.25 m


11

Grup 2

19.

Percepatan sebuah benda yang bergerak hanya pada sistem xy horizontal adalah a = 3t i + 4 t j, di mana a dalam m/s2 dan t dlm sekon. Pada t = 0, posisi vektor r = (20 m )i + (40 m)j, yang memiliki kecepatan vektor v = (5 m/s)i + (2 m/s)j. pada t = 4 s, tentukan (a) posisi vektor dlm notasi satuan vektor. (b) sudut antara arah pergerakan dan arah x positif a.

G a = 3ti + 4tj G v = ∫ 3t dt ) i +

(

) (

∫ 4t dt j

)

G ⎛3 2 ⎞ 2 v = ⎜ t + 5 ⎟ i + ( 2t + 2 ) j ⎝2 ⎠ G ⎡ ⎛3 2 ⎞ ⎤ ⎡ 2 ⎤ x = ⎢ ∫ ⎜ t + 5 ⎟ dt ⎥ i + ∫ ( 2t + 2 ) dt j ⎣ ⎦ ⎠ ⎦ ⎣ ⎝2 G ⎛1 3 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ x = ⎜ t + 5t + 20 ⎟ i + ⎜ t + 2t + 40 ⎟ j ⎝ 2 hogasaragih.wordpress.com ⎠ ⎝3 ⎠

12

Grup 3

Masukkan t = 4, maka..

G ⎡1 3 ⎤ ⎤ ⎡ 2 3 x = ⎢ (4 ) + 5(4 ) + 40⎥ i + ⎢ (4) + 2(4 ) + 40⎥ j ⎦ ⎦ ⎣3 ⎣2 G x = 72i + 90.7 j b.

G ⎡3 2 ⎤ ⎡ 2 v = ⎢ ( 4) + 5⎥ i + 2 ( 5) + 2⎤ j ⎦ ⎣2 ⎦ ⎣ G v = 29i + 34 j G v =(

34 θ = arc tan 29 o θ = 49.5

)


13

Grup 3

24) Sebuah bola kecil bergelinding secara horizontal pada tepi meja yang mempunyai tinggi 1,2 m. Bola menumbuk lantai pada sebuah titik yang berjarak 1,52 m secara horizontal dengan meja. a. Berapa lama bola di udara? b. Berapa kecepatan bola pada saat meninggalkan a. meja? sumbu xÆ x = v0x.t 1,52 = v0t

1,2

Answer: b. x = v0t 1,52 = v0 (0,745) v0 = 2,0403 m/s

1,52

sumbu y Æ y = y0 + v0t + ½ gt2 0 = 1,2 + 1,52 + ½ (-9,8)t2 0 = 2,72 – 4,9t2 t2 = 2,72/4,9 t2 = 0,555 t = 0,745 s


14

Grup 4

No. 46 Bola dilempar kesebuah atap gedung, mendarat setelah 4.00 s kemudian, pada ketinggian h = 20.0 m dari atas pelemparan bola. Sebelum bola jatuh keatap bola membentuk sudut θ = 60.00 dengan atap. a. Tentukan jarak horizontal d nya? b. Besar sudut bola pada saat bola dilempar? I c. Besar kecepatan bola?

θ h = 20 m

hogasaragih.wordpress.com d

15

Grup 5

Jawaban: Chapter 4 no. 46 a. Parabola II h = h0 + v0yt - ½ gt2 20 = 0 + v0y(4) - ½ (10)(4)2 20 = 4v0y – 80 4v0y = 60 v0y = 25 m/s v0y = v0sinθ 25 = v0 sin 600 v0 = 25/ sin 60 v0 = 28.867 m/s maka titik terjauh parabola II xII = (vo2sin2θ)/g xII= (( 28.867)2sin120)/10 xII= 72.166 m

2.5s II 1.5 s

1.5 s I

t = v0sinθ/g = (28.867sin 60)/10 = 2.5 s


16

Grup 5

Maka jarak d adalah


17

Grup 5


18

Grup 5


19

Grup 5

47. Seorang pemain baseball memukul sebuah bola pada saat kedudukan pusat massa bola tersebut 1.22 m di atas permukaan tanah. Bola tersebut meninggalkan alat pemukul pada sudut 450 terhadap tanah. Setelah melalui lintasan parabola, bola tersebut memiliki jarak tembak horizontal ( hingga mencapai tanah) sejauh 107 m. a) Apakah bola itu dapat melampaui suatu pagar dengan tinggi 7.32 m yang berjarak 97.5 m secara horizontal dari titik awal lintasan? b) Berapa jarak antara atas pagar dengan pusat bola?

Jawab : yo = 1,22 m α = 450 yt = 0 x = 107 m x = Vo . Cos α . t 107 = Vo . t . 0,8 Vot = 133.75 m/s hogasaragih.wordpress.com

20

Grup 6

a) yt = Vo . Sin α . t – ½ gt2 + yo 0 = 133,75 . 0,8 – ½ . 9,8 t2 + 1,22 4,9 t2 = 108,22 t2 = 22,086 t = 4,67 s Vo . 4,67 = 133,75 Vo = 28,64 m/s Vt = Vo + at Vty = Vo . Sin α – gt Vty = 22,912 – 45,766 = - 22,854 m/s

Vtx = Vo . x = Vo. Cos α = 22,912 m/s

Vt2= √ Vty2 + Vtx2 = √ (-22,854)2 + (22,912)2 = √ 522,305 + 524,96 = √ 1047,265 = 32,361 m/s hogasaragih.wordpress.com

21

Grup 6

yo = 7,32 m x = 97,5 m yt = 0 α = 450 1.)x = Vo . Cos α . t 97,5 = Vo.t.0,8 Vo.t= 121,875 Vo . 4,67 = 121, 875 Vo = 26,097 m/s

3.) Vty = Vo . Sin α – gt Vty = 23,854 – 45,325 Vty = -21,471 m/s

yt = Vo . Sin αt – ½ gt2 + y0 0 = 121,875 . 0,8 – ½ . 9,8 . t2 + 7,32 4,9 t2 = 104,82 t2 = 21,39 t = 4,625 s

4. ) Vtx = Vo . Cos α = 29,818 . 0,8 = 23,854 m/s

Vt2= √ Vtx2 + Vty2 = √ (23,854)2 + (-21,471)2 Vt1 lebih besar dari Vt2, jadi bola tersebut = √ 1030,017 = 32,094 m/s dapat melampaui pagar itu. hogasaragih.wordpress.com

22

Grup 6

b) Vox = Voy x = 2 . Voy2 g voy = √ g x = √ 9,8 . 107 = 22,9 m/s 2 2 x = Vox . t t = x/Vox = 97,5/22,9 = 4,26 s y = Voy . t – ½ gt2 = 22,9 . 4,26 – ½ .9,8 . 4,262 = 8,63 m 8,63 m + 1,22 m = 9,85 m Jadi, jarak antara atas pagar dengan pusat bola = 9,85 – 7,32 = 2,53 m


23

Grup 6

Chapter 4 50.Sebuah bola ditembakkan dari lantai dasar menuju dinding dengan jarak x. gambar 4-46b, sumbu y menunjukkan vy dari kecepatan bola tersebut saat dia menyentuh dinding, sebagai fungsi jarak x. Berapa besar sudut yang dibentuk ketika bola akan ditembakkan Penyelesaian:

tan α =

v oy vx

s vx = t

voy

α

v

x


24

Grup 7

v y = voy − gt 0 = 5 − 10t t

1 = s 2

s vx = t 10 vx = 0.5 v x = 5s

tan α =

voy vx

5 tan α = 20 1 α = arc tan 4 o α = 14,036 hogasaragih.wordpress.com

25

Grup 7

54.Dua detik setelah ditembakan dari lantai dasar, peluru tersebut berpindah 40 m secara horizontal dan 53 m vertical di atas titik tembakan. Tentukan (a) komponen horizontal dan (b) komponen vertical dari kecepatan mula-mula peluru? Saat peluru mencapai ketinggian maksimum di atas lantai dasar, hitunglah jarak perpindahan secara horizontal dari titik lempaaran? Dik.

53 m

h

α 40 m


26

Grup 8

Penyelesaian:

x v0 = t 40m = 2s = 20m / s

v0 x = v0 cos α

v0 y = v0 sin α

= 20 cos 53D = 20 × 0.6 = 12 m / s

y tan α = x 53 = 40 = 1.325

= 20 sin 53D = 20 × 0.8 = 16 m / s

a. Komponen vector horizontalnya = 12 i, dan b. Komponen vector vertikalnya = 16 j

α = 53D hogasaragih.wordpress.com

27

Grup 8

Pada saat peluru mencapai titik tertinggi kecepatannya menjadi nol,sehingga:

vy = 0 vy = v0 y − gt = 16 − 10t 10t = 16 t = 1.6s

1 2 h = v0y ⋅t − gt 2 1 2 h =16 ⋅1.6− (9.8)1.62 2 h = 409.6−12.5 h = 397.1m


28

Grup 8

Chapter 4 no.55 d h

h

Pada gambar diatas, sebuah bola baseball dipukul pada ketinggian h =1.00 m dan kemudian ditangkap dengan ketinggian yang sama. Bola tersebut terlempar sepanjang tembok, tentukanlah : a. Jarak Horizontal yang ditempuh bola ketika dipukul hingga di tangkap b.

besar kecepatan bola saat baru saja di pukul, dan

c.

Besar sudut yang relative terhadap sumbu horizontal kecepatan bola sesaat baru saja di pukul

d.

Berapa ketinggian tembok tersebut.


29

Grup 9

Jawab.

1 2 y t − y o = v o y .t − gt 2 y t − 1 = v o y .1 −

yt −1 = voy − 5 yt = voy − 4

1 . 10 (1) 2 2

2 v o Sin α t= g 2 v o Sin α 4= 10

vo Sinα = 20


30

Grup 9

b. Kecepatan bola sesaat setelah di pukul

v o Sin 2 α x = y 2

vo .vo 2 Sinα cosα x= y

2 v o Sinα Cosα 50 = 10 2

vx

250 = = 12 . 5 m/s 20

250 = vo .vo Sinα Cosα

250 = 20 v0 Cosα 250 = 20.v x hogasaragih.wordpress.com

31

Grup 9

c. Besar sudut Ket. Vty = voy

vty = voy − gt 20 = voy − 10

voy = 30 m/s

12 tan α = 5 tan α = 2.4

α = 67.4o 12

13

5

vo Sinα = 30 v o Sin α 30 = v 0 Cos α 12 . 5 hogasaragih.wordpress.com

32

Grup 9

vo Sinα = 30 vo = v0

30 Sinα

30 = 12 13

v0 = 32.5 m / s d. Tinggi Tembok

yt = voy − 4 yt = 30 − 4 = 26 m hogasaragih.wordpress.com

33

Grup 9

56. Percepatan sentripetal digunakan pengguna/pemakai dalam gerak melingkar yang konstan dengan periode T = 2 s, r = 3 m. pada t1 percepatannya adalah a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ) secara cepat. Berapa nilai dari a.) V . a b.) r x a dik : T = 2 s a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ) r=3m dit : a. V . a b. r x a jawab : a. V . a = v . a cos θ v = v . a cos 90◦ r =0 b. r x a = r x a sin θ as = r x a sin 0◦ =0


34

Grup 1

61. Sebuah mobil karnaval marry‐go‐round berotasi garis vertikal pada kecepatan tetap. Seorang pria berdiri pada sisi yang mempunyai kecepatan tetap 3.66 m/s dan G G r pada vektor relatif percepatanasentripetal dengan besar 1.83 m/s2. Dia berada terhadap garis rotasi. G

G

a)Berapa besar ? r a G G b)Bagaimana arah darirG r dana c)Bagaimana arah dari dan

dihubungkan ke arah timur? dihubungkan ke arah selatan?

Posisi vektor dapat kita peroleh:

2

v r= a

3.662 = 1.83 13.3956 = 1.83 = 7.32 m hogasaragih.wordpress.com

35

Grup 2

64. Sebuah partikel bergerak melingkar dalam sistem koordinat horizontal xy dengan kelajuan konstan. Pada t1 = 4.00 s, berada di titik (5 m, 6 m), dengan kecepatan (3 m/s)j dan percepatan dengan arah x positif. Pada t2 = 10 s, memiliki kecepatan (-3 m/s)i dan percepatan dengan arah positif. Tentukan (a) x (b) koordinat y yang berada di tengah-tengah lintasan melingkar jika t2 – t1 kurang dari satu periode.


36

Grup 3

Chapter 4. hogasaragih.wordpress.com 1

Recommend Documents