Caspar Schwabe: Heuréka és szerencsés felfedezés: Lábán Rudolf ikozaédere és a Buckminster Fuller-féle „jitterbug” A Lábán-ikozaéder
1. kép: a.) A „Choreographie” borítója. b.) Lábán és 1926-ban publikált tánclejegyzési rendszere [1]. c.) Lábán ikozaéderrel 1938-ban. Lábán Rudolf építészetet tanult a párizsi École des Beaux-Arts-ban. Harminc éves korában Münchenbe költözött és a „Bewegungskunst”, azaz a mozgásművészet kutatásába kezdett. 1915ben megalapította a Koreográfiai Intézetet Zürichben, amelyhez hasonló intézeteket hozott létre később Olaszországban, Franciaországban és másutt Európában. Lábán ontotta magából a szerencsés felfedezéseket, amelyeket aztán tanítványai fejlesztettek tovább. A tánccal kapcsolatos legnagyobb eredménye Choreographie című munkájának 1926-os publikálása volt [1]. A mű egy tánclejegyzési rendszer leírása, amely később Lábán-notáció néven terjedt el és mind a mai napig ez a rendszer szolgál a táncmozdulatok lejegyzésének egyik fő eszközeként. 1930-ban Lábán lett az Egyesült Állami Színházak igazgatója Berlinben, azonban 1938-ban el kellett hagynia Németországot és Nagy-Britanniába költözött. Az egyik róla készült fényképen kedvenc ikozaéder modelljét tartja a kezében, amelyet Angliába is magával vitt [2]. Lábán váratlan ötlete, miszerint az ikozaéder vázszerkezete is használható lenne a tánckoreográfiák és az egyes mozgások begyakorlása során, a természetes mozdulatoknak azokon a belső törvényszerűségein alapult, amelyeket Lábán építészi, táncosi és tánctanári tapasztalatai révén fedezett fel. Az ikozaéder Lábán térharmónia elméletének illusztrációja is egyben, amely szerint az atomok egyes csoportjait összekötő erők szokatlanul nagyfokú stabilitást idéznek elő, ha a halmazokba rendeződő atomok száma éppen annyi, amennyi egy szabályos ikozaéder felépítéséhez szükséges. Az ikozaéder-elmélet Lábán „koreutika”-rendszerében (koreutika: a harmonikus mozgás különböző formáinak tanulmányozása) is megjelenik, amit azzal támasztott alá, hogy az emberi test mozgásának képében állandóan kristályszerkezetek töredékeit fedezhetjük fel. Lábán eszerint az elmélet szerint osztályozta a mozgásokat, akárcsak Platón a szabályos testeket és 1958-ban bekövetkezett haláláig folytatta a tanítást és a kutatást NagyBritanniában. [3]
2. kép: a.) Oldalak a Choreographie című műből, 1926 [1]. b.) Lábán Rudolf „táncbirtokán” 1913-1917 között a Monte Verita (Igazság hegye) tövében, a Maggiore tó közelében (Ascona, Svájc). A helyi társadalom rendkívül toleráns volt az Európának minden részéből odasereglő, különféle utopisztikus társaságokkal szemben. [4]
A Buckminster Fuller-féle „jitterbug”
3. kép: A „Heuréka”-poliéder, az 1991-es Svájci Nemzeti Tudományos Kiállítás szimbóluma: egy hatalmas „jitterbug”, amelynek az oldalhossza 8 méter volt. Hidraulikus vezérléssel oktaéderből ikozaéderré, majd kuboktaéderré alakult át [5]. Buckminster Fuller geometriai kutatási anyagaiban az 1948. április 25-i dátum alatt az alábbi bejegyzést olvashatjuk: „Heuréka, heuréka – ezt kereste Archimédesz, Pitagórasz, Kepler és Newton is – és ismét heuréka!” Fuller megtalálta a bölcsek kövét. Jellemző, hogy a „kőnek” tökéletes ellentéte volt az, amit talált: korántsem egy szilárd testet fedezett fel, hanem egy folyamatos mozgást, amely során egy test egy másik testté képes átalakulni, egy térbeli forma jön létre egy másik formából, akárcsak a táncban. A felfedezés neve, a „jitterbug” is innen eredt. A „jitterbug” egy a negyvenes években népszerű, a táncosok váratlan, ide-oda mozgásán alapuló tánc volt, ami Fuller eszébe jutott, amikor felfedezte ezt a transzformációt. A felfedezés az alapvető geometriai konfigurációknak és azok egymáshoz való kapcsolatának is új értelmezést adott. Mindazok a geometriai alapformák ugyanis, amelyeket Platón óta a szabályos testek készleteként ismerünk, Fuller jitterbugjában egy folyamatos átalakulás egyes fázisaiként jeleníthetők meg. [6] Buckminster Fullernek olyan kvantumhatásokat sikerült modelleznie, amelyek a platóni testeknek is új értelmezést adtak. Fuller egy spirális, zsugorodó mozgás során előállítható, dinamikus átalakulási folyamat egyes fázisaiként értelmezte Platón testeit. A rendszer
oszcillációja, kitágulása és összezsugorodása során az oktaéder, az ikozaéder és a kuboktaéder is előállítható. A jitterbug, mint egyfajta különleges „kvantumgép” Fuller egyik legalapvetőbb felfedezésévé vált. Fuller a jitterbug átalakuló mozgását egy egyszerű, kézzelfogható modellel is bemutatta. A modellt egyenlő hosszúságú bambuszrudakból készítette el, a rudak végét pedig hajlékony gumicsővel kapcsolta össze. Ez a megoldás lehetővé tette, hogy a jitterbug bármely irányban összehajtható legyen. A test „kacsintgatni”, „pislogni” képes szögei a különleges transzformáció letéteményesei. Az oktaédert összenyomva egy négy pár háromszögből felépített „szuperháromszöghöz” jutunk, amelyet tetraéderré alakíthatunk át. Végül az egészet egyetlen háromszöggé hajtogathatjuk össze, amely egybevág a kuboktaéder bázis felületével, csak most az élek nyolcszorosát kapjuk. Ez a jitterbug nulla fázisa, Fuller gondolata pedig az volt, hogy a világon minden a háromszöggel kezdődik (hasonlóan a görögök stoicheia [elemek] gondolatához). Ha a jitterbugot egy háromszög kihajtogatásának tekintjük, akkor meglepő módon olyan konfigurációk jönnek létre, amelyek nem csak háromszögeket, hanem négyzeteket is tartalmaznak. Fuller sokat beszélt és írt a jitterbuggal demonstrálható geometriai elvekről és arról, hogy a jitterbug miként segíthet megérteni a kémia és a fizika absztrakt felismeréseit azáltal, hogy láttatni és érzékeltetni képes számos olyan mozgást, amely rendszerint észrevétlenül zajlik körülöttünk. [7] A jitterbug korai modelljei nem voltak stabilak, az összecsuklás megakadályozására egy tartószerkezetet kellett használni egészen 1974-ig, amikor Fuller akkori munkatársa, Dennis Dreher [8] felfedezett egy speciális csuklót. Ez egy olyan konstans lapszögű csukló volt, amit a Maraldi-szögre (109,5 fok) állítottak be. Ez tette lehetővé a jitterbug-modell folyamatos, akadálymentes mozgatását, és ezt alkalmazták az óriási „Heureka” poliédernél is 1991-ben. A jitterbug alapelveit 1972-ben Joe Clinton-nak, Buckminster Fuller diákjának sikerült általánosítania. Érdekes, hogy amikor Joe Clinton bemutatta a dupla tetraéder-oktaéder jitterbugot Buckminster Fullernek, akkor Fullert ez némileg kihozta a sodrából, mert be kellett látnia, hogy az eredeti jitterbug nem az egyetlen lehetséges transzformáció, és az elv egyaránt kiterjeszthető a platóni és az archimédeszi testekre is. A jitterbug később sokakat ösztönzött arra, hogy hasonló transzformációkat hozzanak létre és a jitterbug-elvből kiindulva egymás után jelentek meg a nagyszerű játékok és publikációk. (Hiroshi Tomurától a „Tom kocka” 1974-ben; Xavier de Clippeleir Rhombic című alkotása 1990-ben). Hugo F. Verheyen aztán 1981-ben megajándékozott bennünket a jitterbug transzformációk teljes készletének leírásával [9]. Cikkének végén, Fuller szellemében számos építészeti, gépészeti, művészeti és matematikai alkalmazást sorol fel... Hugo F. Verheyen új nevet is adott a jitterbugnak: dipolygonid-nak nevezte el. Ez a név arra utal, hogy modelljében a sokszög lapok két rétegből állnak (mint Joe Clinton jitterbugja esetén), az egyik balra forog, a másik pedig jobbra. Hét különböző jitterbug, illetve dipolygonid felhasználásával (öt platóni test, egy kuboktaéder és egy ikozidodekaéder) elő lehet állítani az 5 platóni és a 13 archimédeszi testet, összesen 18 különböző poliédert! Egymással összekapcsolt egységekből létrehozott szerkezetként szemlélve a jitterbugot, azt mint térkitöltő rendszert is bemutathatjuk. Benne az oktaéder és a kuboktaéder rácsa váltakozva fordul elő. Fuller vektor-egyensúlynak nevezte el a kuboktaédert, mivel ez az egyensúlyi helyzet a jobbos és a balos jitterbugok között. Ha az ikozaéderes fázisból az oktaéder fázisba való átmenethez a jitterbug mozgási metódusainak megfelelően összecsukjuk a kuboktaédert, akkor ugyanannyi oktaédert nyithatunk ki egy ellenkező irányú mozgással is, mint amennyi elegendő
volt a rések kitöltéséhez, hogy egy kuboktaédert kapjunk. A folyamat során egy teljes váltást kell végrehajtani a kétféle konfiguráció között (lásd az alábbi képeket). Sokan kísérleteztek azzal is, hogy a jitterbugot monumentális szabadtéri műalkotásként készítsék el. Buckminster Fuller társa, az építész Thomas Zung, egy olyan tervet készített, amelyben három nagyméretű, eltérő ritmusban mozgó köztéri jitterbug szerepel. Carl Solway, Cincinatti-ből, Buckminster Fuller művészi alkotásainak kurátora, egy épületre függesztett óriási jitterbugot szeretett volna létrehozni, azonban erre sem került sor. Ehelyett egy nagy tensegrityszobrot állítottak fel még Bucky (ez volt Buckminster Fuller beceneve) életében, 1981-ben. A legnagyobb jitterbugot végül a svájci tudományos kiállítás emblematikus darabjaként, az én kezdeményezésemre készítették el 1991-ben, Zürichben. A szerkezet oldalhossza 8 méteres volt, hidraulikus mozgatására három, alul elhelyezett Maraldi-csuklót használtak. Kinyitáskor a magassága a duplájára nőtt és a térfogata megötszöröződött. Három hónapos üzemelés után azonban a szerkezet a tetraéder-fázisban megállt, mert az acélcsuklók és a kompozit poliészterből készült háromszögek összekapcsolását gépészetileg nem sikerült kellő pontossággal megvalósítani.
4. kép: Tomoko Sato „szinergikus” tánca. Bambuszrúdból készült, kézbe vehető jitterbug, gumicsatlakozókkal [10]
5. kép: Egycellás, kézbevehető jitterbug modell a „Kinetikus szerencsés véletlen” című bemutatóm keretében. A modell textíliából és karbonrudakból készült. A képen a szerző látható.
6. kép: Kézbevehető Joe Clinton jitterbug, 1972. A külső háromszögek jobbra forognak, a belső háromszögek pedig balra forognak [10].
7. kép: Fuller jitterbug-szerkezete az oktaéder-/ikozaéder-/kuboktaéder-fázisban, 1948, 1976. A „heuréka” felkiáltással a felfedezés örömét szokták kifejezni. A „heuréka” ógörög szó, ami azt jelenti, hogy „megtaláltam”. Amikor Archimédesz rájött, hogy a teste által kiszorított víz térfogata egyenlő a saját testének térfogatával, akkor kiugrott a medencéből, és meztelenül hazafelé rohanva azt kiáltozta „Heuréka! Heuréka!”, mivel megtalálta a szürakúzai Hieron király által adott feladat megoldását, vagyis azt a módszert, amelynek a segítségével meg lehetett határozni a koronához felhasznált arany tisztaságát. Ez az anekdota Vitruvius építészeti munkájának nyomán terjedt el. A „serendipity” szó a „Serendip”-ből származik, amely Sri Lanka (korábban Ceylon) szigetének arab neve volt és váratlan, szerencsés felfedezést jelent. Annyit tesz: ráhibázni vagy szerencsésen rájönni olyan dolgokra, amelyeket valójában nem is kutattunk. A kifejezést ebben az értelemben Horace Walpole, angol író használta először 1751-es Serendip három hercege című regényében [11]. 1967-ben Frank Oppenheimer felkereste a montreali világkiállítás amerikai pavilonját. Az óriáskupola Fuller mesterműve volt, amelyet Fuller a feleségének dedikált, az emberek pedig kristálypalotának és Taj Mahal-nak nevezték el. Oppenheimer meglátogatta a német pavilont is, ahol elbűvölve vette szemügyre az „Erfahrungsfeld” (Terepgyakorlat) 30 állomásának kézbe vehető modelljét, amit a német pedagógus és művész Hugo Kükelhaus (1900-1984) készített. Kükelhaus az antropozófia követője és goetheánus gondolkodó volt, kiállításai nagy hatással voltak az oktatási környezet fejlesztésére a hatvanas években [12]. Minden bizonnyal ezek voltak Oppenheimer számára azok a „Heuréka-élmények”, amelyekből kiindulva két évvel később
megalapította az Exploratoriumot San Franciscóban. (Ugyanebben az évben nyitották meg az Ontario Tudományos Központot is). 8. kép: Fuller a montreali világkiállítás óriáskupolája előtt. Hugo Kükelhaus „Erfahrungsfeld”je a német pavilonban volt kiállítva, ugyanekkor, 1967-ben.
9. kép: A szerencsés felfedezés kibernetikája című kiállítás katalógusának első oldala. Jasia Reichardt, London, 1968.
Én is részt vettem kiállításoknak és múzeumoknak szánt kézbevehető modellek tervezésében [13]. (Phaenomena 1984, Symmetry 1986, Aha gallery 1988, Circle 1990, Heureka 1991, Mathemagie 1993). Foglalkozásokon és előadásokon is gyakran használok hajtogatható modelleket, az egyik bemutatómnak a „kinetikus szerencsés véletlen” címet adtam. Ezzel az elnevezéssel Jasia Reichardt előtt is szeretnék tisztelegni, aki „kibernetikus szerencsés véletlen” címmel rendezett kiállítást Londonban, 1968-ban [14]. Ez a kiállítás mind a mai napig úttörő kísérletnek számít az interaktív művészet és tudomány élményközpontú bemutatása terén. A kiállítást a későbbiekben több helyszínre is elvitték az Egyesült Államokban. Első állomása a San Francisco-i Exploratorium volt, amikor 1969-ben megnyitotta kapuit [15]. Lábán Rudolf tánca az ikozaéderben és Buckminster Fuller jitterbugja egyaránt rendkívüli felfedezések voltak, hiszen az interaktivitáson alapultak, valamint az elmét és a testet is megmozgatták, tevékenységre késztették. Heinrich Pestalozzi (1746-1827), a svájci pedagógus a fej, szív és a kéz közötti egyensúly után kutatott. Tanítványa volt az a Friedrich Froebel (17821852), aki a későbbiekben róla elnevezett kézbevehető modelleket is készített (gömb, henger, kocka). A modellekkel való játék a rácsodálkozással járó felismeréshez, az „aha”-élményhez vezethet el. Frank Lloyd Wright és Buckminster Fuller is Froebel-óvodába jártak. Fuller csodálta Margaret nagynénjét, aki transzcendentalista és Johann Wolfgang Goethe rajongója volt [16]. A jitterbughoz hasonló kinetikus modelleknek van egy olyan érdekes tulajdonságuk, hogy egy racionális periodikus rácsból ikozaéderes, vagyis irracionális alakzattá (aranymetszés) is átalakíthatók. John Edmark egyik újabb interaktív modellje (2010) a Fibonacci fenyőtobozból indul ki, s a természetben is előforduló alapvető morfológiát (a 137,5 fokos aranyszöget) mutatja be. A kör „négyszögesítése” a síklapon körzővel és vonalzóval nem lehetséges, a probléma viszont megoldható egy kézbevehető modellel, ha az inverzió elvét alkalmazzuk, és egy „4dimenziós” folyamatban gondolkozunk. Vitruvius emberének jól ismert, Leonardo da Vinci-féle ábrázolása (1487) az emberi testet mutatja be, amely tökéletesen illeszkedik az irracionális körbe és a racionális négyezetbe is... Az embernagyságú, interaktív modellekkel zajló előadás nem más, mint a „dimenziók tánca”, amely során olyan érdekes kinetikus jelenségeket érthetünk meg, mint például az eltolás,
az elforgatás, a kitágulás és az összehúzódás, az inverzió és a gasztruláció (a csíralemez kialakulása az embrió kifejlődése során), a jitterbug és a tensegritás, a csomók és a hurkok, valamint a Mőbiusz-szalagok tulajdonságai.
10. kép: Az India ősi iszlám kultúráját felelevenítő „Taj Mahal lánya” című előadás, amely a sejtosztódás folyamatának lényegét ragadja meg. Egy nagyméretű gömb összenyomható két kisebb gömbbé, vagy átalakítható egy nagyméretű körré. [17]
11. kép: Rebecca Horn „A fekete test legyező” című performansza 1972-ből. [18]
11. kép: Alexander Graham Bell és felesége sárkányrepülőjük alumínium oktett vázszerkezetével (1903) [19] (Buckminster Fuller ugyanezt az oktett tartószerkezetet szabadalmaztatta 1961-ben)
Hivatkozások [1] Rudolf von Laban, Choreographie, Eugen Diederichs, Jena 1926. [2] Giorgio J. Wolfensberger, Suzanne Perrottet ein bewegtes Leben, Benteli Verlag, Bern 1984 [3] Online Archive of California OAF, Guide to the Rudolf Laban Icosahedron, Collection Guide [4] Ursula Pellaton, Monte Verita, Ausdruckstanz, Turicum p. 38-46, Zurich, 1993 [5] Swiss National Science Expo, Heureka, Exhibition catalogue, Zurcher Forum, 1991. [6] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky R. Buckminster Fuller, Lars Muller, 1999. [7] Joachim Krausse, Claude Lichtenstein, Your Private Sky: Discourse R. B. Fuller, Lars Muller, 2001. [8] Dennis Dreher, Octabug, manufactured by the bug group, Bethel Maine, U.S.A. 1991 [9] Hugo F. Verheyen, The complete set of jitterbug, Comp. Math. Appl. 17, Pergamon, Oxford, 1989 [10] Caspar Schwabe, Atsuhiko Ishiguro, Geometric Art, Kousakusha publishers, Tokyo 2006 [11] Horace Walpole, The Three Princess of Serendip, London 1751 [12] Hugo Kukelhaus, Urzahl und Gebarde, Alfred Metzner Verlag, Frankfurt, 1934 [13] Exhibition, Symmetrie- Spiel, Natur und Wissenschaft, Band 3, Eduard Roether, Darmstadt, 1986 [14] Jasia Reichardt, Cybernetic Serendipity, Interactive exhibition ICA, London, 1968 [15] Gabriele Gramelsberger, Science Centers-Places for Informal Education, Freie Univ. Berlin, 2007 [16] Frederick Augustus Braun, Margaret Fuller and Goethe, Henry Holt and Company, 1910[ [17] Peter Jenny, Bildrezepte, Lars Hochschuleverlag an der ETH Zuerich, 1996 [18] Rebecca Horn, The Glance of Infinity, Kerstner Gesellschaft, Hannover 1997 [19] Dorothy Harey Eber, Genius at work, Images of Alexander Graham Bell, The Viking press, 1982
