CAD alapjai 1. előadás. CAD alapjai. előadás vázlat 1. előadás. B u d a p e s t 2006

CAD alapjai – 1. előadás

CAD alapjai előadás vázlat 1. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus Budapest 2006 Dr. Váradi Károly – Molnár László

BME Gépszerkezettani Intézet http://www.gszi.bme.hu © BME, GSZI 2006 − 1. fólia

Készült a Nemzeti Fejlesztési Terv HEFOP 3.3.1 Operatív Programja keretében

Mire fogjuk használni az itt megtanult ismeretanyagot? CAD alapjai – 1. előadás

Kattints az ábrára!

Deutz Engineering Dr. Váradi Károly – Molnár László




1. előadás

Számítógéppel segített termékfejlesztés

Dr. Váradi Károly – Molnár László



Termékmodell CAD alapjai – 1. előadás

A számítógéppel segített tervezés napjainkban ipari technológiává vált. A mai integrált terméktervező rendszerekkel szemben támasztott követelmény, hogy a termék teljes életpályájára vonatkozó információkat kezelni tudják.

Specifikáció

Kivonás Karbantartás

Koncepcionálás

Üzemeltetés Elosztás

Konstrukciós tervezés

Termékmodell

Részlettervezés

Ellenõrzés

A fejlesztések középpontjába állított termékmodellezés életpálya szakaszait mutatja az ábra.

Mûködéselemzés

Szerelés

Gyártástervezés Gyártás




Termékmodell CAD alapjai – 1. előadás

A termékmodellezés részét képező integrált CAD/CAM/CAE rendszerek funkcionális részterületeit mutatja az ábra.

Dokumnetáció szerkesztés

Technológiai elõfeldolgozás

Rajzolás és szemléltetés

Adatbázis kezelés Numerikus elemzés és szimuláció Geometriai modellezés

Szabványos adatkommunikáció

Koncepció modellezés




A CAD, CAM és CAE értelmezése CAD alapjai – 1. előadás

CAD ⇒ Computer Aided Design (számítógéppel segített tervezés) ♦ tervezési koncepciók létrehozására, módosítások megvalósítására, elemzések elvégzésére és a tervezés optimálására használt számítógépes technológia; ♦ korábban rajzok és tervezési dokumentációk készítésére szolgált; ♦ a CAD alapvető szerepe a geometria definiálása (a számítógépes rajzolás és a geometriai modellezés a CAD legfontosabb területei); ♦ a geometria felhasználható további CAM, CAE, stb. tevékenységekhez, jelentős időt megtakarítva és csökkentve a geometria ismételt létrehozása során bekövetkező esetleges hibákat.





CAM ⇒ Computer Aided Manufacturing (számítógéppel segített gyártás) ♦ gyártási folyamatok tervezéséhez, szervezéséhez és vezérléséhez használt, a gyártórendszerekkel (interfészek révén) összekapcsolt számítógépes technológia; ♦ NC (numerical control) a gyártóeszközök programozott vezérlésének technológiája; ♦ gyártócellában működtethető, szerszámok és munkadarabok, kiválasztását és pozícionálását végző robotok programozása NC gépek részére; ♦ folyamat-tervezés: a szerkezet legyártásához szükséges megmunkálási folyamat egyes lépéseinek meghatározása.





CAE ⇒ Computer Aided Engineering (számítógéppel segített mérnöki tevékenység) ♦ a megalkotott CAD geometria modell elemzésére, a termékek várható viselkedésének szimulálására, azok áttervezésére és optimálására használt számítógépes technológia; ♦ mozgásviszonyok elemzése, dinamikai vizsgálat, stb.; ♦ feszültségek, alakváltozások, hőátadási és áramlástani viszonyok meghatározására a leggyakrabban használt eljárás a végeselemes módszer (VEM) (egyszerűsített geometriai modellt használ); ♦ szerkezeti kialakítás optimálása: alak és méret optimálás; ♦ célfüggvény, tervezési változók, kényszerek .




Tervezési folyamatok CAD alapjai – 1. előadás

Hagyományos gépészeti tervezési folyamat A tervezési folyamat legfőbb jellemzője, hogy az egyes munkafázisok sorban követik egymást. A tervezési folyamat főbb lépései: ♦ termékkoncepció kidolgozása (piaci igények felmérése, újabb követelmények); ♦ koncepcionális tervezés, elvi megoldások kidolgozása; ♦ a termék modellezése, konstrukciós tervezés; ♦ terhelések, igénybevételek, számítások; ♦ részlettervek kidolgozása, végleges geometria; ♦ gyártás- és szereléshelyesség vizsgálata; ♦ költségek, szabványok, előírások; ♦ Végleges dokumentáció, alkatrészrajzok. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A hagyományos gépészeti tervezési folyamat blokksémája: Információ áramlás

Marketing

Elõtervezés

Elemzés

Gyártási tervek

Prototípus

Tesztelés

Gyártás

Hibák, változtatások, javítások

Hátrányok: ♦ a tervezési folyamat hosszadalmas, a piacra kerülés elhúzódik; ♦ a nem elégséges termékspecifikáció számos módosítást igényel a termékfejlesztés fázisában; ♦ a változtatások növelik a költségeket és a piacra kerülési időt; ♦ a gyárthatósági követelmények háttérbe szorulnak a tervezés során. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Konkurens termékfejlesztés A tervezési folyamat legfőbb jellemzője a termékfejlesztéshez kapcsolódó tevékenységek egyidejű és integrált elvégzése: − − − −

tervezési tevékenység; gyártástechnológia; anyagtudomány; marketing, stb.

A tervezési folyamat főbb jellemzői: ♦ a tervezési folyamat a termék teljes életciklusát (koncepció, minőség, költségek, újrahasznosítás) figyelembe veszi ; ♦ a termékfejlesztésben résztvevő partnerek között folyamatos információ áramlásra van szükség; ♦ a termék várható költségét a tervezési folyamat alapvetően meghatározza. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A konkurens termékfejlesztés folyamatának blokksémája: Várható viselkedés

Gyárthatóság

Tervezés

Ellenõrzés

Gyártás

Tesztelés

Mûködés

Költségek

Minõség

Az eljárás legnagyobb előnye, hogy a termék piacra kerülési ideje lerövidül. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A számítógépes terméktervezés fejlődése CAD alapjai – 1. előadás





a) A korai időszak jellemzői: ♦ korlátozott grafikai lehetőségek; ♦ képpont megjelenítés, vonalas és vektorgrafika; ♦ első rendszerek: 2D-s rajzolás; ♦ 70-es évek 3D-s modellezés, ♦ szolgáltatások: elforgatás, nagyítás...; ♦ huzalváz-modell, felület és testmodell; ♦ szerkezetelemzés, végeselemes módszer, CAM, NC; ♦ adatbázisokkal szemben növekvő igények (hatékonyabb használat); ♦ alapvető HW és SW feltételek megteremtődtek. Dr. Váradi Károly – Molnár László




b) Ipari technológiává válás időszaka: ♦ 3D-s geometriai modellezés elterjedése (felületleírás, palást- és testmodellezés); ♦ fejlett grafikus megjelenítési szolgáltatások; ♦ kialakult a rendszerek adatszintű összekapcsolásának lehetősége; ♦ kifejlesztették a szabványos adatinterfészeket (IGES, STEP, stb.); ♦ létrejöttek az integrált CAD rendszerek (pl. Solid Edge); ♦ a jövő: intelligens CAD rendszerek (mesterséges intelligencia).





A CAD/CAM/CAE számítógépes rendszerei ♦ A kezdeti időszak (low-end): − AutoCAD 2D − MicroStation − CADKey, stb. ♦ Középkategóriájú testmodellezők (middle-end); − AutoCAD Mechanical Desktop − Inventor − Solid Edge − SolidWorks, stb. ♦ Csúcsteljesítményű rendszerek (high-end); − Catia − Pro/Engineer − Unigraphics, stb. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Számítógéppel segített konkurens tervezés CAD alapjai – 1. előadás

A számítógéppel segített konkurens tervezés főbb jellemzői: ♦ A termékfejlesztés valamennyi területére kiterjed (piackutatás, koncepcionális tervezés, megoldási elvek keresése, geometriai tervezés, elemzés, gyártási folyamatok tervezése, ellenőrzés stb.). ♦ A mérnöki tervezést számos CAD, CAM, CAE program segíti, újabban integrált formában. ♦ A műszaki adatbázisok integrálódnak a vállalati információrendszerbe. ♦ A „solid model”-re vagy más néven a test modellezésre épülő programok a következő tevékenységeket integrálja: − folyamattervezés; − geometriai tervezés; − gyártástervezés; − gyártás és szerelés szimulációja; − rapid prototyping. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Számítógéppel segített konkurens tervezés CAD alapjai – 1. előadás

A számítógépes konkurens mérnöki tervezés reprezentációja:




A CAD/CAM/CAE rendszer komponensei CAD alapjai – 1. előadás

Általános követelmény: hatékony, interaktív geometriai modell készítés és módosítás. CAD/CAM/CAE rendszer

Hardver

Számítógép

Softver

Grafikus eszközök Megjelenítés (display) Input eszközök Output eszközök Dr. Váradi Károly – Molnár László



A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei CAD alapjai – 1. előadás

Számítógépes rendszer központi számítógéppel. Központi szám.gép

Grafikus eszközök

Grafikus eszközök

Grafikus eszközök

Interaktív input eszközök



A rendszer költséges, és esetenként túlterhelt.




Plotter

A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei CAD alapjai – 1. előadás

Számítógépes rendszer munkaállomások használatával.

Fájlszerver

Mérnöki munkaállomás Interaktív input eszközök

Mérnöki munkaállomás Interaktív input eszközök

Plotter

A munkaállomások használata olcsóbb, a rendszer rugalmasabb.




A CAD/CAM/CAE rendszer szoftver komponensei CAD alapjai – 1. előadás

Az oldal csak néhány jellemző szoftver bemutatására szorítkozik. Alkalmazási terült

Szoftverek

CAD – 2D-s rajzolás

AutoCAD, CADKey, CADAM, VersaCAD;

CAD – 3D-s modellezés

Inventor, Mechanical Desktop, Solid Edge, SolidWorks, SolidDesigner;

CAM

EdgeCAM, BravoNCG, Vericut, DUCT, Camand, MasterCAM, PowerMILL;

CAE

MSC/NASTRAN, MARC, ANSYS, COSMOS, PATRAN, DADS, ADAMS, C-MOLD;

Integrált rendszerek

Pro/Engineering, Unigraphics, Catia, Euclid-IS, I-DEAS, I/EMS Dr. Váradi Károly – Molnár László



A termékmodell komponensei és az aspektusmodellek CAD alapjai – 1. előadás

koncepcionális

- specifikáció

modellezés

- hatások

geometriai gépészeti

modellezés

termékmodellezés

elemzés-orientált modellezés gyártás-orientált modellezés

- "1D", "2D", "3D" - alaksajátosságok - összeállítási modellezés - szilárdsági mod. - kinematikai - mûködésszimulációs - költség mod. - szerszámpálya - robotmozgás - gyártóeszköz




Költségmodellezés CAD alapjai – 1. előadás

A költségmodellek az alábbi szempontokat veszi figyelembe: ♦ termelőeszközök működésének költségei; ♦ a konkurens tervezési környezet fenntartási költségei; ♦ költségmegtakarító szemlélet helyett hozamnövelő szemléletet kell meghonosítani; ♦ a tervezés legyen költségérzékeny a gyártóeszközök működtetésének költségeire; ♦ a tervezési alternatívák kidolgozása nem jelentős költségnövelő tényező.









2. előadás

Számítógépes grafika




A számítógépes grafikáról CAD alapjai – 1. előadás

A számítástechnikának az objektumok képpé konvertálásával, képek bevitelével, megjelenítésével, papírhordozóra való nyomtatásával vagy rajzolásával, valamint a képek feldolgozásával foglalkozó részterületét számítógépes grafikának nevezzük. A CAD/CAM/CAE rendszerek kulcsfontosságú része a grafikai modul. A CAD/CAM/CAE programok portabilitásának igénye szükségessé tette a hardver- és alkalmazás-független grafikus rendszerek létrehozását. Ennek gyakorlati megvalósítását a grafikus rendszerek funkcionális szintű szabványosítása segítette elő. A grafikus interfészekkel szemben támasztott két legfontosabb követelmény: ♦

a felhasználó számára eszközfüggetlen, magas szintű grafikus szolgáltatásokat nyújtson;

♦

a hardver eszközök fizikai sajátosságaiból adódó lehetőségeket a legnagyobb mértékben használja ki. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Jellegzetes grafikai szolgáltatások CAD alapjai – 1. előadás

A számítógépes rajzolórendszerek fontos feladata a háromdimenziós térbeli alakzatok síkbeli megjelenítése. Ez gyakorlati szempontból azt jelenti, hogy az ábrázolandó objektumot a szemléltetési sík meghatározott részére kell leképezni. A leképzési műveletet segítendő, a számítógépes grafika jellegzetes grafikai szolgáltatásai: ♦

a geometriai modellek vetítése;

♦

a geometriai modellek transzformációi (eltolás /transzláció/, elforgatás /rotáció/, léptékezés /skálázás/, tükrözés);

♦

a geometriai modellek leképezése;

♦

a takar vonalak és takart felületek eltávolítása;

♦

árnyékolt megjelenítés;

♦

számítógépes animáció.




Koordináta redszerek CAD alapjai – 1. előadás

A CAD/CAM/CAE rendszerek háromféle koordináta rendszert használnak: ♦ világkoordináta rendszer (WCS), hivatkozási koordináta rendszer; ♦ Modell koordináta rendszer (MCS), objektumhoz kötött koordináta rendszer; ♦ Nézési koordináta rendszer (VCS), nézőpontban elhelyezett koordináta rendszer. Az objektum helye és orientációja leírható a WCS-ben az MCS helyének és orientációjának megadásával.




Koordináta redszerek CAD alapjai – 1. előadás

♦ Kiinduló pozíció: a modell koordináta rendszer (MCS) egybeesik a világ koordináta (WCS) koordináta rendszerrel; ♦ Az aktuális pozíció megadható a kiinduló pozícióhoz képest egy eltolás (transzláció) és egy elforgatás (rotáció) megadásával; ♦ Az objektum pontjainak világkoordinátái (Xw, Yw, Zw) megadhatók a kiinduló pontok koordinátáinak (Xm, Ym, Zm) eltolásával és forgatásával.




Geometriai modellek vetítése CAD alapjai – 1. előadás

A képernyő 2D-s „felület”, ezért a 3D-s objektumot transzformálni kell a vetítés síkjára. A geometriai modellek megjelenítése a képernyőn azt jelenti, hogy meg kell határozni a nézőpontból induló vetítési vonalak metszéspontjait a vetítési síkon, ezek az ún. vetítési pontok, amelyek összekapcsolása megadja a vetített alakzatot. A vetítés két alapesete: ♦ perspektivikus vetítés; ♦ párhuzamos vetítés. A műszaki gyakorlatban a megjelenítés rendszerint a párhuzamos vetítésre alapozott, mert ez távolság- és szögtartó. Ortografikus vetítés esetén a vetítési irány merőleges a vetítési síkra.





Perspektivikus vetítés

Párhuzamos vetítés

Párhuzamos vetítés esetén a nézőpont a végtelenben van. Leggyakoribb a modell koordináta rendszerének (MCS) tengelyeivel párhuzamos vetítési irány. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A nézőpont és a nézési irány meghatározza a nézési koordináta rendszert (VCS).

A nézetek készítése során először a VCS koordináta rendszer x és y tengelye egybe esik a a modell MCS koordináta rendszerének x és y tengelyével, majd a modell forgatásával képezhetjük a különböző nézeteket.




Geometriai modellek transzformációi CAD alapjai – 1. előadás

A geometriai modellek transzformációja során a következő feltételezéseket tesszük: ♦ merevtest-szerű mozgás során a test nem deformálódik; ♦ ezen transzformációk alkalmazhatóak pontokhoz, görbékhez, felületekhez és testekhez egyaránt; ♦ alapelem a pont transzformáció; ♦ transzformációs mátrix: elemei a transzformációs paraméterekből képezhetőek; ♦ modell transzformáció a jellegzetes pontok transzformációján keresztül hajtható végre; ♦ egyenes vonal: két végpont transzformációja majd összekötés; ♦ görbe transzformációja jellemző pontok transzformációján keresztül hajtható végre. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Az objektum eltolása (transzlációja) CAD alapjai – 1. előadás

♦ a geometriai alakzat páthuzamos marad a kezdeti alakzattal; ♦ minden pont azonos távolsággal mozdul el egy adott irányba.

XW = X m + a YW = Ym + b ZW = Z m + c

⎡ X W ⎤ ⎡1 ⎢ Y ⎥ ⎢0 ⎢ W ⎥=⎢ ⎢ Z W ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎣ ⎦ ⎣0

0 0 a⎤ ⎡ X m ⎤ 1 0 b ⎥⎥ ⎢⎢ Ym ⎥⎥ 0 1 c⎥⎢ Zm ⎥ ⎥⎢ ⎥ 0 0 1⎦ ⎣ 1 ⎦




Az objektum elforgatása (rotációja) CAD alapjai – 1. előadás

♦ az ábra és a példa az x tengely körüli θ szöggel való elforgatást mutatja; ♦ hasonlóan képezhető a forgatás az y vagy a z tengely körül .

XW = X m YW = Ym cos θ − Z m sin θ Z W = Ym sin θ + Z m cos θ

0 ⎡ X W ⎤ ⎡1 ⎢ Y ⎥ ⎢0 cos θ ⎢ W ⎥=⎢ ⎢ Z W ⎥ ⎢0 sin θ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 ⎣ ⎦ ⎣0




0 − sin θ cos θ 0

0⎤ ⎡ X m ⎤ 0 ⎥⎥ ⎢⎢ Ym ⎥⎥ 0⎥ ⎢ Z m ⎥ ⎥⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 1 ⎦

Az objektum nagyítása vagy kicsinyítése (skálázása) CAD alapjai – 1. előadás

♦ az alakzat méretei csökkenthetők vagy növelhetők. x, y, z irányban sx, sy, sz -szeres nagyítás az origóhoz képest.

⎡ X ′⎤ ⎡ s X ⎢Y ′ ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥=⎢ ⎢ Z′⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1⎦ ⎣0

0

0

sY 0

0 sZ

0

0




0⎤ ⎡ X ⎤ 0 ⎥⎥ ⎢⎢ Y ⎥⎥ 0⎥ ⎢ Z ⎥ ⎥⎢ ⎥ 1⎦ ⎣ 1 ⎦

Tükrözés CAD alapjai – 1. előadás

♦ hasznos szimmetrikus modellek készítése során; ♦ a tükrözés megvalósulhat síkon, egyenesen vagy ponton keresztül. Tükrözés az x-y síkra ⎡ X ′⎤ ⎡1 ⎢ Y ′ ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥=⎢ ⎢ Z ′ ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 1 ⎦ ⎣0

0⎤ ⎡ X ⎤ 1 0 0⎥⎥ ⎢⎢ Y ⎥⎥ 0 − 1 0⎥ ⎢ Z ⎥ ⎥⎢ ⎥ 0 0 1⎦ ⎣ 1 ⎦ 0

0




Geometriai modellek leképzése CAD alapjai – 1. előadás

A geometriai modellek leképzésének módjai: ♦ transzformáció egy koordináta rendszeren belül; ♦ leképzés két koordináta rendszer között; ♦ pont (vagy alakzat) megadását megváltoztatjuk, egyik koordináta rendszerből átírjuk egy másik koordináta rendszerbe; ♦ a modell pozíciója és orientációja változatlan marad a térben, csupán a leírás változik; ♦ modellezés rendszerint a WCS-ben zajlik, viszont az adatbázis MCSben van tárolva; ♦ leképzés szükséges az elemek „szerelése” (egybeépítése) során; ♦ a leképzés típusai: transzlációs, rotációs és általános leképzés.




Takart vonalak és felületek eltávolítása CAD alapjai – 1. előadás

Cél: a látható vonalak és felületek kiválasztása, a láthatatlan élek és felületek eltávolítása.

⇒ Az eltávolítás módjai: ♦ a hátsó oldalak eltávolítása; ♦ mélység szerinti osztályozás; ♦ takart vonalak eltávolítása. Dr. Váradi Károly – Molnár László




♦ a „hátsó” oldalak eltávolítása. Cél: azoknak a felületeknek a kiválasztása, amelyek a nézőpont irányába mutatnak.

ha M • N > 0 , látható felület; ha M • N = 0 , élben látható felület; ha M • N < 0 , nem látható felület;





♦ mélység szerinti osztályozás. −

− −

a felületek nézőponttól mért távolság szerinti osztályozása (nézési koordináta rendszerben z koordináta); a közelebb eső felület mindig takarja a távolabb eső felületet; részleges takarás esetén a kérdéses felületet kisebb felületekre kell bontani.





♦ takart vonalak eltávolítása.

hátul

hátul

elől

elől

hátul

elől

−

az objektum összes élét ellenőrzi az algoritmus, hogy takarja-e azokat az objektumot határoló egy-egy felület;

−

a nézési koordináta rendszer z koordinátája szerint hasonlítható össze egy-egy él egy-egy határoló felülettel;

−

részleges takarásnál az él takart része eltávolításra kerül. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Árnyékolt megjelenítés CAD alapjai – 1. előadás

Az árnyékolt megjelenítés – takart vonalak és takart felületek nélkül – a fényforrás megfelelő elhelyezésével és a színek megfelelő megválasztásával áttekinthető, fotorealisztikus képet biztosít.

Az árnyékolt megjelenítésnél figyelembe lehet venni a fénysugár intenzitását és a fénysugár beesési szögét is. Dr. Váradi Károly – Molnár László




CAD alapjai előadás vázlat 3. és 4. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus Budapest 2006 Dr. Váradi Károly – Molnár László




3. és 4. előadás

Geometriai modellezés




Bevezetés CAD alapjai – 1. előadás

Az ideális geometriai modellezőrendszer kidolgozására irányuló törekvések eredményeképpen ma már a módszerek széles választéka áll rendelkezésre. De mindennek ellenére sem sikerült olyan univerzális megoldást kifejleszteni, amelyik a termékek geometriai modelljével szemben támasztott minden igényt önmagában ki tudna elégíteni. Topológiai szempontból közelítve a geometriai modellező rendszerek két alapvető csoportra bonthatók: ♦ manifold modellező rendszerek. Ide tartoznak azok a modellező rendszerek, amelyek olyan alakzatok modellezésére alkalmasak, amelyek kétdimenziós pontsokaságra leképezhetők. ♦ nemmanifold topológiájú objektumok általában nem valószerűek, kétdimenziós pontsokaságra nem képezhetők le. Ez rendszerint abból adódik, hogy a modellben eltérő dimenziójú (1D, 2D vagy 3D) alapegységekből felépülő részek találhatók, vagy kapcsolódnak egymáshoz. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Bevezetés CAD alapjai – 1. előadás

A manifold modellező rendszerek az alakjellemző információk teljessége alapján további két csoportra bonthatók: ♦ nem teljes értékű modellező rendszerek csoportjába tartozik: − huzalváz-modellezés; − felületmodellezés; ♦ teljes értékű modellező rendszerek csoportjába lehet sorolni: − palástmodellezés; − testmodellezés;




Huzalváz-modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A huzalváz-modell a modellezett objektum felületeit határoló éleket jeleníti meg. Ezeket az éleket egyenesek, ívek, görbék alkothatják. A modellezési mód hátránya: ♦ a megjelenített képen minden él látszik, láthatóságot nem lehet megjeleníteni; ♦ térfogati és tömegjellemzők nem határozhatók meg; ♦ hosszadalmas és nehézkes az adatmegadás; ♦ alaktervezésre, bonyolultabb formák megadására nem alkalmas. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Huzalváz-modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A huzalváz modellezés egyik alapvető fogyatékossága, hogy a megjelenített modell nem egyértelműen szemlélteti a modellezett objektumot.

A huzalváz modellezés gyakorlatilag ma már nem használatos. ♦ palást és testmodellezéskor a modell szerkesztéséhez sok esetben előnyös lehet a huzalváz megjelenítés; ♦ felület-modellezéshez hordozó vázként huzalváz-modellt szoktak építeni. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Felület-modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A felület-modellezés véges, nem nyílt, szabadformájú felületfoltok tervezésére irányul, amelyekből az objektum határoló felületeit a felületfoltok geometriai pozicionálásával és különböző folytonossági megszorítások előírásával hozzák létre. Ez a modellezési mód a topológiai információkat nem kezeli. Az alábbi ábrán bemutatott felület modellen a nem érintkező felületek azt hivatottak szemléltetni, hogy a felületek csak „látvány” szintjén összefüggőek A felület-modellezés jellemzői: ♦ a felületmodell alkalmas takartvonalas megjelenítésre, árnyékolt képek előállítására; ♦ nem alkalmas térfogat vagy tömegjellemzők számítására; ♦ nem alkalmas mérnöki számításokhoz numerikus modell készítésére. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Palást-modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A palást-modellezés az objektum véges, zárt burkát (a palástot) poliéderes közelítéssel vagy valószerű geometriával írja le. A palástmodellezés módszertanilag kihasználja azt az alapfeltevést, hogy minden fizikai objektumnak egyértelműen meghatározható határoló felülete van. Ez a határoló felület geometriai szempontból a palást, amely a felületfoltok folytonos záródó halmaza. Ez a modellezési mód a modellt az egyéb információk mellett topológiai szempontból is teljeskörűen jellemzi. A palást-modellezés jellemzői: ♦ a palástmodell alkalmas takartvonalas megjelenítésre, árnyékolt képek előállítására; ♦ alkalmas térfogat vagy tömegjellemzők számítására; ♦ alkalmas gyártástechnológiai tervezések elvégzésére Dr. Váradi Károly – Molnár László



Testmodellezés CAD alapjai – 1. előadás

A test- vagy más néven térfogat-modellezés az objektumokat véges, zárt, reguláris ponthalmazként írja le. A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak. Az adatszerkezetben a testet felépítő alapegységek és ezek kapcsolatainak leírása is megtalálható. A testmodellezés lényegesen egyszerűbb, mint akár a huzalváz, akár a felület, vagy akár a palástmodellezés. A testorientált modellező rendszerek sokféle változata alakult ki: ♦ térfogat lebontásos módszerek: − hasáblebontó modellezés; − félteres modellezés; ♦ térfogat feltöltéses módszerek: − elemi sejtekkel való modellezés; − elemi testekkel való modellezés. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Testmodellezés – Hasáblebontó módszer CAD alapjai – 1. előadás y 3

z

4

7

8

6

5

1

x b)

a)

A hasáblebontáson alapuló modellezés a véges tértartományt nyolc részre bontja (nyolcadolást hajt végre), majd egyenként megvizsgálja, hogy egy-egy tértartomány teljesen, vagy részlegesen feltöltött-e, vagy üres-e. Azokat a résztartományokat, amelyek teljesen feltöltöttek, vagy egyáltalán nem feltöltöttek, a további vizsgálatokból ki lehet zárni.

c) Dr. Váradi Károly – Molnár László



Testmodellezés – Hasáblebontó módszer CAD alapjai – 1. előadás

A részben feltöltött tartományok újabb lebontása eredményeképpen kapott nyolcadok képezik a hierarchikus fa harmadik szintjét, ahol is a korábban leírt eljárást meg kell ismételni. Ez az ún. hierarchikus dekompozíciót alkalmazó módszer merőleges sík felületekkel határolt objektumok esetén pontos, ferde és görbült felületek esetén csak közelítő leírásra alkalmas. A közelítés pontosságát a lebontás mélységével lehet befolyásolni. Az eljárás előnye, hogy rendkívül egyszerűen algoritmizálható, és alkalmazása nem igényel speciális felhasználói ismereteket




Testmodellezés – Féltér módszer CAD alapjai – 1. előadás

A lebontásos félteres modellezés jellegzetessége, hogy az objektum által elfoglalt térfogat behatárolását végtelen kiterjedésű felületekkel hajtja végre, amelyek a teret két végtelen kiterjedésű tartományra bontják. A végtelen kiterjedésű felületeket a modellezendő objektum felületeire fektetjük, és a felület egyik oldalán lévő félteret üresnek, a másikat anyaggal feltöltöttnek tételezzük fel.





A féltér matematikai definíciója:

ami azt jelenti, hogy a P pont az E3 féltér pontja, ha teljesül az f (P ) felületegyenletre az f (P ) < 0 feltétel. Néhány példa az implicit alakban megfogalmazott felületegyenletekre:





Az S test térfogatát a H i félterek metszete (közös rész) adja:

⎛ n ⎞ S = I⎜⎜ ∑ H i ⎟⎟ ⎝ i =1 ⎠ Egy téglatest például 6 féltér metszeteként írható le. A félteres modellezés hátránya, hogy a felhasználónak jól kell ismernie a modellezéshez kapcsolódó törvényeket, mert egyébként könnyen nem zárt objektum jöhet létre.




Testmodellezés – Modellezés elemi sejtekkel CAD alapjai – 1. előadás

Az elemi sejtekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretüknél több nagyságrenddel kisebb, ún. izomorf cellákból épülnek fel. Az elemi sejtekkel való modellezés elsősorban a numerikus eljárások (végeselem, peremelem módszer) modellezési eszköze. Az alábbi ábrák egy elemi sejtekkel való modellezést és egy alkatrész 3D-s geometriai modelljét, valamint a kis tetraéder elemekből felépült végeselemes modelljét mutatja.




Testmodellezés – Modellezés elemi testekkel CAD alapjai – 1. előadás

Az elemi geometriai testekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretük nagyságrendjébe eső, meghatározott geometriájú, ún. testprimitívekből épülnek fel, a kompozíciós műveletek felhasználásával. Az elemi testeket összeépítő modellezési eljárás angol elnevezése: Constructive Solid Geometry vagy röviden CSG modellezés. Valamennyi volumetrikus modellezés közül az elemi testekkel való modellezés a legelterjedtebb. A későbbiekben a testmodellezést kifejezést erre a modellezési formára fogjuk használni. A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak, és lehetővé teszi az integrált és automatizált tervezést.




Testmodellezés – Modellezés elemi testekkel CAD alapjai – 1. előadás

A testmodellezés eszközkészletének két alapvető csoportját a Ti elemi geometriai testek és a ⊗ kompozíciós műveletek jelentik (⊗ jellel öszszefoglalóan a kompozíciós (halmaz) műveleteket jelöljük). Az ábra szerinti T összetett test a T1 és T2 primitívek összeadásával és a T3 primitív kivonásával jön létre.

T3 T T1

T2




Testmodellezés feltevései CAD alapjai – 1. előadás

♦ az objektum merev test, vagyis konkrét és invariáns alakja van, amit nem befolyásol a térbeli hely vagy helyzet; ♦ az objektum az általa elfoglalt teret homogénen kitölti, vagyis a modell belseje a burkon keresztül mindig a modell komplementerével kapcsolódik; ♦ az objektum kiterjedése véges, vagyis a modell leképezhető a számítógépes megjelenítés érdekében; ♦ az objektum véges számú elemi test kompozíciójaként létrehozható, vagyis az objektum modellje a számítógépben tárolható; ♦ az objektum a merevtest-szerű mozgások szempontjából zárt halmazként modellezhető.




Testmodellezés halmazelméleti megközelítése CAD alapjai – 1. előadás

Legyenek az elemi geometriai testek (testprimitívek) által elfoglalt tértartományok:

T1, T2, T3 . . . Ti . . . Tn Az összetett test, azaz az objektum az elemi geometriai testek kompoziciójával hozható létre:

T = ⊗(Ti)

1≤i≤n

ahol ⊗ a lehetséges kompozíciós műveleteket jelöli: ∪

egyesítés;

\

kivonás;

∩

közösrész képzés. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Az előző egyenlet kifejtve:

T = ((((T1) ⊗T2) ⊗T3) . . .) A fenti egyenlet – ha a Ti tartományok regulárisak – matematikailag teljes és egyedi eredményobjektumot hoz létre, de a kompozíció (a létrehozás módja) nem egyértelmű. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz az eredményobjektum más Ti testprimitívekből és más kompozíciós műveletekkel is létrehozható. Geometriai szempontból a Ti elemi geometriai testek mérete a T modellhez hasonló nagyságrendű és számosságuk véges.





Ha a Ti tartományok regulárisak, az eredmény-objektum teljes és egyedi. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A T testmodellt a tér ponthalmazaként definiáljuk. Az objektum határa a teret külső és belső ponthalmazra bontja. Bevezetve a következő jelölést: bT

a modell belseje;

hT

a modell határa;

kT

a modell komplementer ponthalmaza (azaz a külső pontok).

A teljes modelltér a következőképpen írható fel:

M = bT ∪ kT ∪ hT Maga a modell, ami a modell belsejét és a modell határát jelenti:

T= bT ∪ hT = bhT A palástmodell:

hT Dr. Váradi Károly – Molnár László




A Ti tartományoknak zártnak és regulárisnak kell lenniük. Reguláris egy T tartomány akkor, ha teljesül a következő feltétel:

T=hbT

Példa a nem reguláris tartományra. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A testmodellezés sajátos és nem mindem problémától mentes területe annak vizsgálata, hogy bizonyos pontok bent foglaltatnak-e egy adott tartományban. A bentfoglaltsági információk fontosak − a felületszerű megjelenítés; − a mérnöki mennyiségek számítása; − az ütközés-vizsgálat szempontjából. A következő példa egy T reguláris halmazt metsző V halmaz pontjainak háromféle viszonyát mutatja be.

P ∈ bT

belül;

P ∈ hT

határán;

P ∈ kT

kívül.




Testmodellezés eszközei CAD alapjai – 1. előadás

A testmodellezés eszközkészletébe a következők tartoznak: ♦ testprimitívek létrehozása; ♦ kompozíciós műveletek; ♦ testprimitívek és testek manipulálása; ♦ szemléltetés. Testprimitívek létrehozása Az elemi testek vagy más néven testprimitívek lehetnek előredefiniáltak vagy a felhasználó által létrehozottak. Az előredefiniált testprimitívek: − téglatest;

− ék;

− henger;

− kúp;

− tórusz;

− gömb.





Egyes programok a fentieken túl is tartalmazhatnak testprimitíveket, mint például: gúla, domború ív, homorú ív stb. Dr. Váradi Károly – Molnár László




A felhasználó által létrehozott testprimitívek: − kihúzás; − forgatás; − (söprés);

− (pásztázás).

A felhasználó által létrehozott testprimitívek közös jellemzője, hogy felületek mozgatásával hozhatók létre. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Kompozíciós műveletek. A két operanduszú kompozíciós műveletek közé tartozik az egyesítés (union) (∪), amelyik két diszkrét test ponthalmazait kapcsolja össze; a kivonás (difference) (\), amelyik két ponthalmaz különbségét képzi; és a közösrész-képzés (intersection) (∩), amelyik mindkét testben megtalálható közös ponthalmazt határozza meg. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Testprimitívek és testek manipulálása A testmodellezés eszközkészletéhez tartozik a testek, testprimitívek manipulálása, ami lehet: − mozgatás; − léptékezés;

− másolás; − kiosztás;

− elforgatás; − törlés;

− −

Szemléltető eljárások − huzalváz modellként (wireframe); − takartvonalas palást-modellként (hide); − felületárnyalt testmodellként (shade).




tükrözés; stb.


huzalváz

takartvonalas

árnyékolt

árnyékolt + takartvonalas Dr. Váradi Károly – Molnár László




forgó szemléltetés

anyagjelöléssel

kattints a képre! Dr. Váradi Károly – Molnár László



Testmodellezés CAD alapjai – 1. előadás

A testmodellezési folyamat a gyakorlatban a testprimitívek definiálásából, a méretek beállításából, a megfelelő helyzetbe való transzformálásból, majd az általánosított halmazműveletek alkalmazásából áll. Az elemi testek kombinálásának az előnye, hogy eredendően biztosítja az elkészített modell valószerűségét.




Példa a testmodell előállítására CAD alapjai – 1. előadás





A test előállításához szükséges testprimitívek:

T1 (120x35x10) T3 (∅12x10)

T2 (∅35x10) T5 (30x10x60) T8 (∅24x35)

T4 (60x35x50) T6 (18x10x60) T7 (12x12x35)

T9 (5x5x45º) Dr. Váradi Károly – Molnár László




A modellalkotás folyamata (1/4)

T1=(((T1)∪T2)∪T2)

T2=(((T1)/T3)/T3)






T3=((T2)∪T4)

T4=((T3)/T5)






T5=((T4)/T6)

T6=(((T5)∪T7)∪T7)






T7=(((T6)/T8)/T8)

T8=(((T7)/T9)/T9)




A testmodellezés korlátai CAD alapjai – 1. előadás

A testmodellezés alkalmazásával komoly eredményeket értek el a 3D-s geometriai modellezésben, de már a 80-as évek elején láthatóvá váltak azok a korlátok, amelyeket a mai napig nem sikerült áttörni. Ezek közül néhány: a) A kereskedelmi forgalmazású modellezőrendszerek csak alacsonyabb szintű modellezési alapegységeket biztosítanak, mint amire a mérnöki gyakorlatnak szüksége van. b) A geometriai modellezőrendszerek nem támogatják a mérnöki gondolkozást, azaz hogy az elvi vázlatból folytonos módosítással készül el a végső modell. Ezért a hagyományos geometriai modellezés inkább rekonstrukció, mint tényleges tervezés. c) A geometriai modellező rendszerek nem adnak teljeskörű leírást a modellezett objektumról. Így pl. nem adnak információt a mikrogeometriáról, az anyagról, a fizikai jellemzőkről, amelyek a működés, a gyártás, az ellenőrzés stb. szempontjából fontosak. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A testmodellezés korlátai CAD alapjai – 1. előadás

Az említett hiányosságok kiküszöbölése a mérnöki gondolkozáshoz és tevékenységhez tartalmukban és kezelésükben közelálló rendszerek kifejlesztését igényelte. Ezeknek a rendszereknek a modellezés során nem csak az objektumot, hanem az objektumhoz kapcsolódó folyamatokat is le kell tudni írniuk, tehát kezelniük kell mindazokat az ismereteket, amelyek a termék teljes élettartamát jellemzik. A mérnöki tevékenység integrálása érdekében a geometria modellek helyett termékmodellekben kell gondolkozni. Ennek lehetőségét a sajátosságokra alapozott tervezés teremti meg.





3. és 4. előadás

Alaksajátosságra alapozott geometriai modellezés




Sajátosságok CAD alapjai – 1. előadás

A sajátosság alapú modellezés elvi alapjait M. Bunge fektette le. „A fizikai világ dolgokból áll, amelyeket tartalmuktól függetlenül objektumoknak tekintünk. Az objektumok az ismert vagy a tudományos eszközökkel felismerhető sajátosságaikkal jellemezhetők. A sajátosságok minőségi és mennyiségi jellemzők, illetve azok közötti összefüggések.” A tervezés vonatkozásában objektumként értelmezhetők a termékek és azok legkülönbözőbb részei, amíg sajátosságok az ezekhez kapcsolódó jellemzők. A jellemzők viszonyát összefüggések és megszorítások írják le, szabályozzák. A gépészeti termékek vonatkozásában a geometriai alak az anyagi megvalósítás szempontjából elsődleges fontosságú, ezért természetesnek tűnik, hogy itt a sajátosságot a geometriából származtassuk. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Sajátosságok CAD alapjai – 1. előadás

A geometriai alak által indukált sajátosságokat alaksajátosságoknak nevezzük. Az objektumokhoz hasonlóan a folyamatoknak is vannak minőségi és mennyiségi jellemzőik, ezek a folyamatsajátosságok. A gépészeti szerkezetek működésére vonatkozó jellemzőket működéssajátosságokként foglalhatjuk össze. A termék működésének alapját adó természettudományos jelenségeket jelentéssajátosságoknak nevezhetjük. Az alaksajátosságok három megközelítés szerint is értelmezhető: ♦

geometriai szemléletű értelmezés;

♦

alkalmazás orientált értelmezés;

♦

ontológikus értelmezés. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Az alaksajátosságok geometriai értelmezése CAD alapjai – 1. előadás

A geometriai értelmezés szerint az alaksajátosságok olyan információhalmaznak tekinthetők, amelyek az alkatrész pontjainak, éleinek, felületeinek logikai összerendelését tartalmazzák.





A geometriai értelmezés egy másik módja, amelyik az alkalmazási vonatkozásokat jobban figyelembe veszi: az alaksajátosság olyan geometriai alapegység, amelyik a modellezett objektum alakjának azon adott tartományát képezi, amelyik a termék megvalósítása szempontjából jelentőséggel bír.





Az alaksajátosságok értelmezésének geometriai megközelítése azért problémás, mert nem egyértelmű. A tervező számára – mint teherviselő elem – alapvető sajátosság a borda. A technológus számára – mint megmunkálandó egység – alapvető sajátosság a borda. Ha mindkettőt beépítjük a modellbe, az túlhatározottá válik.

Az objektum alaksajátosságra való bontása nem egyértelmű, mert a modell felhasználásának céljától függ. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése CAD alapjai – 1. előadás

A geometriai alaksajátosságok modellezésének fejlettebb formái már lehetőséget adnak az alak mellett az attributív információk kezelésére is, ami az első lépés a szementika-orientáltság felé. Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése szerint megkülönböztetünk alaklétrehozó, alakmódosító, alakfüggetlen és alaksemleges típusú alaksajátosságokat. Az alaklétrehozó alaksajátosság valamely működés teljesítéséhez szükséges zárt alakzatot jelenti. Ezt hordozó alakzatnak is nevezik.





Az alakmódosító alaksajátosságok gyárthatóság, szerelhetőség, szilárdsági szempontok stb. alapján módosítják a hordozó sajátosságokat





Az alakfüggetlen alaksajátosságok hozzákapcsolódnak a névleges alakhoz, de annak csak másodlagos módosulását okozza. Ezt a módosulást a geometria nem követi, csak a műszaki leírás tartalmazza. Ilyen alakfüggetlen alaksajátosságok pl.: mérettűrés, felületi érdesség, felületkezelés, stb.





Az alaksemleges alaksajátosságoknak nincs közvetlen kapcsolata a geometriával, ezeket csak atribútumként kezelik. Ilyen pl. az anyagminőség, hőkezelési előírás, stb.




Az alaksajátosságok ontológikus értelmezése CAD alapjai – 1. előadás

Az alaksajátosságok ontológikus szemléletű értelmezése jelenleg kutatási fázisban van. Az ontológikus szemlélet értelmezésében a sajátosságok egy termékleíró nyelv magas szintű alapegységeként jelennek meg.




Alkalmazás szemléletű alaksajátosságok CAD alapjai – 1. előadás

Gyártástechnológiai alaksajátosságok A mozgó forgácsolószerszám által kialakítandó és leválasztandó alakzatokat a gyártástechnológiai alaksajátosságok írják le. A gyártástechnológiai alaksajátosságok rendszerint a konstrukciós alaksajátosságokból közvetlenül származtathatók.





Elemzési alaksajátosságok Az elemzési alaksajátosságok a szilárdsági vizsgálathoz alapként használt geometriai modell idealizálhatóságával, a modell megtámasztási és terhelési feltételeivel állnak kapcsolatban. Ennek megfelelően vannak: ♦

helyettesítő alaksajátosságok;

♦

hatásközvetítő alaksajátosságok.





Szerelési alaksajátosságok Az alkatrészeknek és részegységeknek az összeállításbeli viszonyát és a kapcsolódási minőségét a szerelési alaksajátosságokkal lehet jellemezni. Ezek lehetnek: ♦

közvetlen kapcsolatban álló alaksajátosságok; (ezek az alkatrészek felületükkel, élükkel, jellemző pontjukkal érintkeznek egymással, vagy vannak meghatározott geometriai viszonyban).

♦

közvetve befolyást gyakorló alaksajátosságok; (ezek bentfoglaltságot vagy elrendezési strukturából adódó térbeli viszonyt írnak le).

♦

kezelhetőséget leíró alaksajátosságok; (megfogó, szerelő, támasztó eszközök kapcsolódásának lehetséges formáit fejezi ki). Dr. Váradi Károly – Molnár László








5. előadás

Alkatrész- és összeállítási modellezés




Alkatrész modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül alaksajátosságokra alapozott, parametrikus modellezők. Mindegyik rendszernek egyik alapvető modulja az alkatrésztervezés. Az alkatrész tervezés főbb munkafázisai: ♦ vázlat készítés, a vázlat geometriai és méretkényszerekkel való ellátása; ♦ bázis, és további alaksajátosságok létrehozása anyag hozzáadásával vagy elvételével; ♦ szükség esetén az alkatrész módosítása; ♦ anyag, és esetlegesen más attributív információk hozzárendelése.




Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés CAD alapjai – 1. előadás

A vázlatolás kétdimenziós munka. A vázlatkészítéshez a kétdimenziós világban már megismert rajzoló és szerkesztő parancsok állnak rendelkezésre.

A vázlat rajzelemeit geometria kényszerek kapcsolják egymáshoz. A szokásos geometriai kényszerek: Dr. Váradi Károly – Molnár László




Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (1/4) A feladat: el kell készíteni az ábrán látható vázlatot.





Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (2/4) A rajzoló parancsok segítségével rajzoljuk meg azt vázlatot, amelyik legalább topológiailag hasonló a létrehozandó alakzathoz.

A ráeső kényszer használatával rendeljük össze a görbék végpontjait.





Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (3/4) Az érintő kényszer használatával írjuk erő az egyenesek és ívek érintését.

A párhuzamos kényszer segítségével előírhatjuk, hogy a két egyenes párhuzamos legyen.





Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (4/4) A vízszintes kényszerrel vízszintessé tehető az ábra.

A vázlat méretkényszerekkel tehető határozottá.




Alkatrész modellezés – Vázlatkészítés CAD alapjai – 1. előadás

Megjegyzések a vázlatkészítés munkafázishoz: ♦ a geometriai- és méretkényszerek egymást kiválthatják, illetve egymást helyettesíthetik; ♦ a programok a vázlat túlhatározottá tételét nem engedik meg; ♦ a már megadott kényszerek módosíthatók, törölhetők; ♦ az egyes programok a vázolást automatikus kényszerezéssel is segítik.




Alkatrész modellezés –Alaksajátosságok létrehozása CAD alapjai – 1. előadás

Az alaksajátosságok alapvetően három csoportba sorolhatók: ♦ vázlatra épülő alaksajátosságok; ♦ elhelyezett alaksajátosságok; ♦ munka alaksajátosságok. A vázlatra épülő alaksajátosságok az előzetesen létrehozott vázlatokból állítható elő. Az elsőnek létrehozott alaksajátosság – ún. bázis alaksajátosság – csak vázlatra épülő lehet.




Alkatrész modellezés – Alaksajátosságok létrehozása CAD alapjai – 1. előadás

A tervezésben gyakran ismétlődő formaelemek, mint pl. a furat, lekerekítés, letörés stb., vázlat nélkül is létrehozhatók, ezek az ún. elhelyezett alaksajátosságok.

A modellezést a munka alaksajátosságok segítik. Az alaksajátosságok közötti halmazműveletek végrehajtására az összeadás, kivonás és metszetképzés parancs szolgál.





Példa az alaksajátosságok létrehozására (1/4) A feladat: a korábban létrehozott vázlatra támaszkodva készítsük el az alábbi alkatrészt.





Példa az alaksajátosságok létrehozására (2/4) Hozzuk létre a bázis alaksajátosságot. A kihúzás parancs segítségével húzzuk ki a profilt 20 mm-rel felfelé.





Példa az alaksajátosságok létrehozására (3/4) Készítsük el a kimélyítés vázlatát.

Húzzuk ki a profilt kivonás módban.





Példa az alaksajátosságok létrehozására (4/4) Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk letörést 1x45°-kal.

Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk egy ∅8-as furatot.





Forgatással létrehozott alkatrész

Pásztázással létrehozott alkatrész

Söpréssel létrehozott alkatrész

Fénytörés tanulmányozása Dr. Váradi Károly – Molnár László



Alkatrész modellezés – Néhány szép alkatrész CAD alapjai – 1. előadás




Alkatrész modellezés – Néhány szép alkatrész CAD alapjai – 1. előadás




Alkatrész modellezés – Lemez modellek CAD alapjai – 1. előadás

Az alkatrész modellezés önálló fejezete a lemezalkatrészek tervezés, a lemezhajlítás, kivágás, kiterítés stb. speciális lemezparancsokkal.




Összeállítás modellezés CAD alapjai – 1. előadás

A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül rendelkeznek alaksajátosságokra alapozott összeállítás modellezővel. Az összeállítás modellező használatakor a feladat, hogy az eredetileg 6 szabadságfokkal (x, y, z irányú elmozdulási, és az x, y, z tengely körüli elfordulási lehetőség) rendelkező alkatrész vagy részösszeállítás szabadságfokait megszüntessük. A szabadságfokok eliminálására szerelési kényszerek állnak rendelkezésre. A szokásosan alkalmazott szerelési kényszerek az egybeeső, a szög, az érintő és a beilleszt kényszer.





Az egybeeső kényszer két alkatrész (vagy részegység) jellemző geometriai elemének egybeeséséről rendelkezik. Egybeeshet sík síkkal, sík egyenessel, sík ponttal, egyenes egyenessel, egyenes ponttal és pont ponttal. Két alkatrész egy-egy síkjának egybeesését előírva például a szabad alkatrész 3 szabadságfokát lehet eliminálni (egy elmozdulási és két elfordulási szabadságfokot). A szögkényszer két alkatrész (vagy részegység) kijelölt sík felületei közötti szöget határozza meg. Az érintő kényszer egy sík és egy görbült felület, vagy két görbült felület között teremt kényszerkapcsolatot érintési feltétel előírásával. A beilleszt kényszer az előzőekhez képest nem jelent új kényszert, csak a gépészeti gyakorlatban gyakran előforduló hengeres furat és hengeres csap „szerelését” könnyíti meg azzal, hogy két egybeeső kényszer megadását összevonja. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Példa az összeállítási modell létrehozására (1/2)

Feladat: egy tengelycsonk és egy retesz „szerelése”.





Példa az összeállítási modell létrehozására (2/2) A szerelés előtti állapot: a tengelycsonkhoz képest a retesz 6 szabadságfokkal rendelkezik. Egy egybeeső kényszer előírásával, nevezetesen, hogy a horony jobb oldali hengerfelületének tengelye essen egybe a retesz jobb oldali hengerfelületének tengelyével, 4 szabadságfokot szüntet meg. Egy második egybeeső kényszerrel, nevezetesen, hogy a bal oldali hengerfelületek tengelyei is essenek egybe, 1 további szabadságfok szüntethető meg. A retesz a tengelyre merőleges irányban még szabadon elmozdulhat. A hatodik szabadságfok megszüntetéséhez egy további egybeeső kényszer megadása szükséges, nevezetesen, hogy a horony fenekének síkja essen egybe a retesz alsó sík felületével. . Dr. Váradi Károly – Molnár László



Összeállítás modellezés – Néhány alkalmazás CAD alapjai – 1. előadás









Megjegyzések az összeállítás modellezéshez. ♦ az összeállítási modul alkalmas az alkatrészek, részegységek mechanikai jellemzőinek meghatározására; ♦ az összeállítási modulban ütközés vizsgálatot lehet végezni; ♦ automatikus tételszámozás és automatikus darabjegyzék készíthető; ♦ az összeállítási modul segítségével működés szimulációt lehet végrehajtani.




Összeállítás modellezés – Működés szimuláció CAD alapjai – 1. előadás

Kattints a képre!

Kattints a képre!




Prezentáció CAD alapjai – 1. előadás

A 3D-s modellező rendszerek része a prezentáció, amelyik modullal mindenek előtt szerelési ábrákat, utasításokat lehet készíteni. Kattints a képre!




Rajzkészítés CAD alapjai – 1. előadás

A rajzkészítés a mai műszaki gyakorlat állása szerint még nem hagyható el. A rajzkészítés gyakorlati szempontból két részből áll: ♦ automatikus vetület, metszet készítés a modellről;

♦ rajzi kiegészítő jelek (szimmetria vonal, méretek, feliratok stb. elhelyezése. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Rajzkészítés CAD alapjai – 1. előadás





CAD alapjai előadás vázlat 6. és 7. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus Budapest 2006 Dr. Váradi Károly – Molnár László




6. és 7. előadás

A CAD numerikus módszerei




Bevezetés (1/2) CAD alapjai – 1. előadás

Egy szerkezeti elem tervezése során a konstruktőr egyik alapvető feladata a terhelés okozta igénybevételi állapot (rugalmas alakváltozás, feszültség eloszlás, hőmérséklet eloszlás stb.) meghatározása, illetve összevetése a szerkezeti anyag kritikusnak ítélt igénybevételi állapotával, azaz az ún. határállapottal. Ennek ismeretében eldönthető, hogy a szerkezet képes-e a tervezet üzemidőn belül az őt érő mechanikai hatásokat tartósan elviselni, megőrizni a működőképességét törés vagy meg nem engedhetően nagy alakváltozás nélkül. A mechanika, de más műszaki tudományok is, a számítások elvégezhetősége érdekében modelleket alkotnak, olyan modelleket, amelyek rendelkeznek a valóságos elem leglényegesebb sajátosságaival. Nyilván való, hogy a modellekre kapott eredmények annál jobban egyeznek a valóságos testekben lejátszódó folyamatokkal, minél több valós tulajdonságot sikerült a modellbe átültetni. Dr. Váradi Károly – Molnár László



Bevezetés (2/2) CAD alapjai – 1. előadás

A klasszikus rugalmasságtan eszközeivel csak néhány idealizált geometriájú alapelemre (húzott-nyomott rudak, egyenes és görbevonalú tartók, lemezek, héjak, körszimmetrikus testek) határozható meg analitikusan a feszültségi állapot, és nem egyszer jelentős matematikai nehézségek árán. A mai alkatrészek geometriai kialakítása, terhelési állapota rendszerint annyira bonyolult, hogy visszavezetésük ismert mechanikai modellekre komoly problémát jelent. A számítási bizonytalanságot biztonsági tényezők felvételével próbáljuk ellensúlyozni, ami a szerkezetek túlméretezéséhez vezet. A számításból adódó bizonytalanságot csökkenteni lehet a kísérleti szilárdságtan eszközeivel (nyúlásmérő bélyeg, repedő lakkos bevonat, feszültségoptikai vizsgálat, kisminta kísérlet, holográfia stb.), bár ezeknek az eljárásoknak az alkalmazása nagyon költséges, és a modellkísérletekből nyert eredmények valóságos szerkezetre való átültetése sem probléma mentes. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A mechanikai modellezés módjai CAD alapjai – 1. előadás

A fenti okok miatt a mechanikában is, de más műszaki tudományokban is (hőtan, áramlástan stb.) megindult a numerikus módszerek fejlődése, amelynek egyik ága a végeselemes módszer. A számítástechnikai eszközök, és az alkalmazói programok fejlődése az utóbbi években a végeselemes módszert a tervezők igen hatékony eszközévé tette.




A végeselem módszer lényege (1/4) CAD alapjai – 1. előadás

A módszer lényege, hogy a vizsgált tetszőleges geometria kialakítású, tetszőleges peremfeltételű, és tetszőleges terhelés feltételekkel rendelkező testet véges számú, kicsiny, de geometriailag jól meghatározott elemi „sejtekből”, az ún. végeselemekből felépített modellel helyettesítjük. Ezek az elemek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egymáshoz. Felírva az elemre az elem csomópontjaiban ható terhelés (Fe) és az elem csomópontjainak elmozdulása (ue) közötti összefüggést (Ke az elem ún. merevégi mátrixa):

Fe = Keue , majd ezt kiterjesztve a teljes szerkezetre:

F = Ku az ismeretlen u csomóponti elmozdulásokra egy lineáris egyenletrendszert kapunk, amelynek megoldása az alkatrész alakváltozási állapotát adja. Az alakváltozás ismeretében a feszültség számíthatók. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Egy alkatrész 3D-s geometriai és végeselemes modellje. Az elemtípus 4 csomópontos tetraéder elem.





A peremfeltételek és a terhelésmodell. A zöld nyilak a szerkezet megtámasztását mutatják, a pirosak pedig a terhelését.





A számítás elsődleges eredménye az elmozdulás-mező, amiből számíthatók a rugalmas alakváltozások és a feszültségek.




A végeselem módszer kialakulása CAD alapjai – 1. előadás

A végeselem módszer kialakulásához lényegében három tudományterület szintézise vezetett: a) szerkezet analízis ; b) variáció számítás ; c) közelítő módszerek (Ritz módszer). A fentieken túl a VEM kialakulásához a számítástechnika kifejlődése elengedhetetlen feltétel volt.




A végeselem módszer kialakulása – Szerkezetanalízis (1/5) CAD alapjai – 1. előadás

XIX. század közepe. A szerkezetanalízis a rácsos és gerenda szerkezetek erő – elmozdulás kapcsolatrendszerét kutatja. Megteremti a mátrixszámítás alapjait. Erővel és nyomatékkal terhelt tartó rugalmas alakváltozása és terhelése közötti kapcsolat: l3 l2 f = F+ M 3IE 2 IE

⎡ l3 ⎡ f ⎤ ⎢ 3IE ⎢ϕ ⎥ = ⎢ l 2 ⎣ ⎦ ⎢ ⎣⎢ 2 IE

l2 l ϕ= F+ M 2 IE IE

l2 ⎤ 2 IE ⎥⎥ ⎡ F ⎤ l ⎥ ⎢⎣ M ⎥⎦ IE ⎥⎦

u = RF

Az elmozdulás és a terhelés közötti kapcsolatot az R rugalmassági mátrix teremti meg. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Az elmozdulás módszer alkalmazásakor a terhelés – elmozdulás kapcsolatra van szükség: F=Ku

ahol

K = R-1

K az ún. merevségi mátrix, ami az R rugalmassági mátrix inverze. ⎡ 12 IE ⎡ F ⎤ ⎢ l3 ⎢ M ⎥ = ⎢ 6 IE ⎣ ⎦ ⎢− ⎣ l2

6 IE ⎤ l 2 ⎥⎡ f ⎤ 4 IE ⎥ ⎢⎣ϕ ⎥⎦ ⎥ l ⎦

−

Egy síkbeli gerendaszerkezet tetszőleges csomópontja két szabadságfokú, rendelkezik egy elmozdulással (u) és egy keresztmetszet szögelfordulással (v). (A hosszirányú szabadságfoktól a példában eltekintünk.) A síkbeli gerendaszerkezet i-edik elemének j és k végpontjában ható terhelések és elmozdulások közötti összefüggés: Dr. Váradi Károly – Molnár László




⎡ 12 I i Ei ⎢ l3 i ⎢ F ⎡ j⎤ 6 I i Ei ⎢ ⎢M ⎥ 2 l ⎢ j i ⎢ ⎥= ⎢ − 12 I i Ei ⎢ Fk ⎥ ⎢ 3 ⎢M ⎥ l i ⎢ ⎣ k⎦ ⎢ 6 I i Ei ⎢⎣ li2

6 I i Ei li2 4 I i Ei li − 6 I i Ei li2 2 I i Ei li

− 12 I i Ei li3 − 6 I i Ei li2 12 I i Ei li3 − 6 I i Ei li2

6 I i Ei ⎤ li2 ⎥ ⎥ 2 I i Ei ⎥ ⎡u j ⎤ ⎢ ⎥ li ⎥ ⎢ v j ⎥ − 6 I i Ei ⎥ ⎢uk ⎥ ⎥ li2 ⎥ ⎢⎣ v ⎥⎦ k 4 I i Ei ⎥ li ⎥⎦

Fe=Keue az e index az elemre utal.





Az elemi merevségi mátrix csak a geometriai és mechanikai jellemzőktől függ. Az elemre meghatározott merevségi egyenlet kiterjeszthető az egész szerkezetre:

F=Ku ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelések oszlopvektora, u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás oszlopvektora, K pedig a szerkezet merevségi mátrixa, formálisan:

K = ∑ K ie i





Az ábra szerinti szerkezet terhelés-, elmozdulás vektora, és a merevségi mátrix a 0-tól eltérő számokat tartalmazó helyekkel. ⎡ A⎤ ⎡ x ⎢ 0 ⎥ ⎢x ⎢ ⎥ ⎢ ⎢F ⎥ ⎢x ⎢ 0 ⎥ ⎢x ⎢ ⎥=⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ 0 ⎥ ⎢0 ⎢ B ⎥ ⎢0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 0 ⎦ ⎣0

x x

x x

x x

x x

0 x 0 x 0 0 0 0

x 0 0 0 0⎤ ⎡ 0 ⎤ x 0 0 0 0 ⎥ ⎢ v1 ⎥ ⎥⎢ ⎥ x x x 0 0 ⎥ ⎢u2 ⎥ ⎢ ⎥ x x x 0 0 ⎥⎥ ⎢ v2 ⎥ x x x x x ⎥ ⎢u3 ⎥ ⎥⎢ ⎥ x x x x x ⎥ ⎢ v3 ⎥ 0 x x x x⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥⎢ ⎥ 0 x x x x ⎦ ⎣ v4 ⎦

Az ismert elmozduláshoz tartozó 1. és 7. sort és oszlopot eliminálva 6 egyenletből álló egyenletrendszer kell megoldani a 6 ismeretlen elmozdulás meghatározásához.




A végeselem módszer kialakulása – Variációszámítás (1/4) CAD alapjai – 1. előadás

XVIII. század eleje. Ha egy {A} halmaz elemeihez hozzárendeljük a {B} halmaz elemeit, akkor a két halmaz között függvénykapcsolatról beszélünk. Legyen {A} az x független változók halmaza, és {B} az y függő változók halmaza. Ilyenkor a két halmaz közötti kapcsolat a jól ismert y = f(x) . Függvénykapcsolat, ahol az {A} halmaz a függvény értelmezési tartománya, a {B} halmaz pedig a függvény értékkészlete. Amennyiben az {A} halmaz elemei függvények és a {B} halmaz elemei pedig valós számok, a két halmaz közötti kapcsolatot funkcionálnak nevezzük. A leggyakrabban előforduló funkcionál egy határozott integrál: b

∫

I ( y ) = L( x, y, y′)dx a





A variációszámítás feladata, hogy az értelmezési tartomány y = y(x) függvényei közül kiválassza azt, amelyik a felírt határozott integrálra maximumot vagy minimumot, más szóval extrémumot ad. Példa: Két pont között melyik görbe adja a legrövidebb távolságot? s

2

⎛ dy ⎞ ds = dx + dy = 1 + ⎜ ⎟ dx = 1 + y′2 dx ⎝ dx ⎠ 2

2

A feladat variációs megfogalmazása: x2

x2

x1

x1

I = ∫ ds =

∫

1 + y′2 ds





A feladat megoldása:

δI = 0

A történelmileg az első variáció számítási problémát Bernoulli vetette fel 1696-ban, ez az ún. brachisztochron probléma. Melyik az a görbe, amelyik mentén egy m tömeg a legrövidebb idő alatt ér le az 1 pontból a 2 pontba súrlódás mentes pályán? T

P2

x2

1

1

1+ y′2 ds T = ∫ dt = ∫ = ∫ dx v x v P 0 1 2 mv = mg ( y1 − y ) 2 Dr. Váradi Károly – Molnár László




A módszer nagyszerű lenne a mérnöki problémák, mindenek előtt a rugalmasságtani problémák megoldására, ugyanis: A szerkezet a terhelés alatt olyan alakot vesz fel, hogy a teljes potenciális energiája minimum legyen. Nagy probléma: A funkcionál extrémum kereséséhez levezetett Euler - Lagrange -féle differenciálegyenlet általában nem megoldható.




A végeselem módszer kialakulása – Közelítő módszerek (1/2) CAD alapjai – 1. előadás

A varációszámítás közelítő módszerei. XX. század eleje. Ritz, Rayleigh, Timosenko, Bubnov, Galjorkin stb. Egy műszaki probléma megoldásához nem szükséges ismerni a tényleges matematikai függvényt, elég azt egy ismert függvénnyel helyettesíteni, amelyik az eredetit jól (elméletileg akár végtelen pontosan is) megközelíti. A közelítő megoldás lényege, hogy az I funkcionált egy a peremfeltételeket kielégítő, jellegre előre ismert próbafüggvénnyel írjuk fel, és az Euler – Lagrange differenciálegyenlet megoldása helyett, direkt megoldási eljárást alkalmazunk. Például legyen a helyettesítő (ún. próba-) függvény: y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselem módszer kialakulása – Közelítő módszerek (2/2) CAD alapjai – 1. előadás

(A polinomot azért szeretjük, mert könnyen differenciálható, integrálható, de természetes bármilyen függvény lehet helyettesítő függvény, amelyik a peremfeltételt kielégíti.) A direkt megoldás azt jelenti, hogy a helyettesítő függvény a0, a1, a2, a3 konstansait kell úgy meghatározni, hogy a funkcionál minimumot adjon. A közelítés pontossága a polinom tagok számának növelésével tetszőlegesen növelhető, elméletileg a pontos megoldásig. Nagy probléma: az ún. próbafüggvényeknek ki kell elégíteniük a peremfeltételeket, és ez nagyon leszűkíti a módszer alkalmazhatóságát a gyakorlat előforduló alkatrészekre nem tudunk peremfeltételeket kielégítő próbafüggvényeket találni. A végeselem módszer lényege, hogy a variációszámítás közelítő módszerét nem az egész alkatrészre, hanem csak a geometriailag jól meghatározott végeselemre alkalmazzuk, ahol is a peremfeltételek kielégítése nem jelent nehézséget. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselem módszer CAD alapjai – 1. előadás

A modellt kicsiny, geometriailag meghatározott elemekre (az ún. végeselemekre) bontjuk, amelyek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egymáshoz. A végeselemes eljárás főbb munkafázisai:

♦ az elem merevségi mátrixának meghatározása; ♦ a szerkezeti merevségi mátrixának számítása; ♦ a terhelések és peremfeltételek felvétele; ♦ a lineáris egyenletrendszer megoldásával az elmozdulás-mező meghatározása; ♦ alakváltozások és feszültségek számítása. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselem módszer – Elemi merevségi mátrix (1/5) CAD alapjai – 1. előadás

Kérdés: Milyen összefüggés van egy háromszög elem esetén a csomópontokban ható terhelések (F) és a csomóponti elmozdulások (u) között? u = ⎡u ⎤ i ⎢v ⎥ ⎢ i⎥ ⎢u j ⎥ ⎢v ⎥ ⎢ j⎥ ⎢uk ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ vk ⎦

F = ⎡F ⎤ i ⎢F ⎥ ⎢ i⎥ ⎢Fj ⎥ ⎢F ⎥ ⎢ j⎥ ⎢ Fk ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ Fk ⎦

Legyen egy tetszőleges belső pont elmozdulása: u(x,y) = α1 + α2x + α3y ; v(x,y) = α4 + α5x + α6y . Dr. Váradi Károly – Molnár László




Egy tetszőleges belső pont elmozdulása mátrixosan: u(x,y) = ⎡1 x y 0 0 0 ⎤ ⎡α ⎤ ⎢0 0 0 1 x y ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎣ ⎦ α2 ⎢ ⎥ ⎢α 3 ⎥ ⎢α ⎥ ⎢ 4⎥ ⎢α 5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣α 6 ⎦

u(x,y) = Φ(x,y) α Az α1 … α6 az ún. generalizált koordináták, amelyeket úgy kell megválasztani, hogy a peremfeltételeket kielégítsék. ui = α1 + α2xi + α3yi vi = α4 + α5xi + α6yi

A peremfeltételek kielégítése azt jelenti, hogy a háromszög csomópontjaiban az elmozdulás a csomóponti elmozdulásokkal egyezik meg.

uj = α1 + α2xj + α3yj vj = α4 + α5xj + α6yj uk = α1 + α2xk + α3yk vk = α4 + α5xk + α6yk





⎡ ui ⎤ ⎢v ⎥ ⎢ i⎥ ⎢u j ⎥ ⎢v ⎥ = ⎢ j⎥ ⎢uk ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ vk ⎦

⎡1 xi ⎢0 0 ⎢ ⎢1 x j ⎢0 0 ⎢ ⎢1 xk ⎢ ⎣0 0

yi

0

0

0 yj

1 0

xi 0

0 yk

1 xj 0 0

0

1 xk

0⎤ yi ⎥ ⎥ 0⎥ y j ⎥⎥ 0⎥ ⎥ yk ⎦

⎡α1 ⎤ ⎢α ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢α 3 ⎥ ⎢α ⎥ ⎢ 4⎥ ⎢α 5 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣α 6 ⎦

u=Aα α = A-1 u Ezzel a háromszög egy tetszőleges belső pontjának elmozdulása: u(x,y) = Φ(x,y) α = Φ(x,y)A-1 u

Ha ismernénk a csomópontok u elmozdulásait, akkor a háromszög egy tetszőleges belső pontjának elmozdulása: u(x,y) = N(x,y) u ahol az N(x,y) egy 6 x 6 -os átviteli mátrix. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Ha az elmozdulás-mező ismert, meghatározhatók a fajlagos nyúlások: ⎡ ∂u ⎤ ⎥ ⎢ ⎡ ε x ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ∂v ⎥ ⎢ ⎥ ε = ⎢ε y ⎥ = ⎢ ⎢ ∂y ⎥ ⎢⎣γ xy ⎥⎦ ⎢ ∂u ∂v ⎥ ⎢ + ⎥ ⎣ ∂y ∂x ⎦

azaz

ε = B(x,y) u

Ha ismernénk a csomópontok u elmozdulásait, akkor a háromszög egy tetszőleges belső pontjának fajlagos nyúlását a fenti egyenlet fejezi ki.

A feszültségállapot: ⎡σ x ⎤ ⎢ ⎥ σ = ⎢σ y ⎥ = D ε = D B u ⎢⎣τ xy ⎥⎦

ahol

⎡1 E ⎢ D= μ 2 ⎢ 1− μ ⎢⎣ 0

μ 1 0




⎤ ⎥ 0 ⎥ (1 − μ ) / 2⎥⎦ 0


A külső erők munkája (Lk) és belső erők alakváltozási energiájának (Lb) egyenlőségéből: Lk = Lb 1 * 1 u F = ∫ ε *σdV 2 2V

u * F = ∫ ( Bu )* ( DBu )dV V

u * F = ∫ u * B* DBudV V

⎛ * ⎞ u F = u ⎜ ∫ B DBdV ⎟⎟u ⎠ ⎝V *

*⎜

⎛ * ⎞ F = ⎜⎜ ∫ B DBdV ⎟⎟u = Ke u ⎝V ⎠

Ke az ún. elemi merevségi mátrix. A B mátrix adott végeselem esetén csak geometriai adatokat tartalmaz, számolható, a D mátrix elemei mechanikai jellemzők, tehát a Ke merevségi mátrix adott elem esetén meghatározható. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselem módszer – Szerkezeti merevségi mátrix CAD alapjai – 1. előadás

Az elemi merevségi kiterjeszthető az egész szerkezetre: F=Ku ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelésvektor (a megtámasztási helyek kivételével ismert), u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás vektora (a megtámasztási helyek kivételével ismeretlen), és K a szerkezet merevségi mátrixa, formálisan felírva: K = ∑ K ie i

A módszer a szilárdsági számításokat n ismeretlenes n számú lineáris egyenletrendszer megoldására vezeti vissza. n a modell szabadságfokainak száma (itt, a síkbeli esetben a 2 x csomópontszám - megfogások). Az ismeretlen elmozdulások meghatározhatók:

u = K-1 F




A végeselem módszer „számszerű” elemzése (1/2) CAD alapjai – 1. előadás

2D-s probléma Csomópontszám = 10 Elemszám = 4 Szabadságfokok száma csomópontonként: 2 (ui, vi) Szabadságfokok száma a szerkezetben: 2x10 – 2x2 (megfogás). A feladat megoldása 16 lineáris egyenlet megoldása. Az eredmény 8 db. y irányú és 8 db. z irányú csomópont elmozdulás Az elmozdulásokból a feszültségek számolhatók. (σ = D B u) Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselem módszer „számszerű” elemzése (2/2) CAD alapjai – 1. előadás




A végeselemes programok felépítése CAD alapjai – 1. előadás

Néhány ismertebb végeselemes rendszer a teljesség igénye nélkül: ♦ ♦ ♦ ♦

COSMOS/M; ADINA; ABAQUS; MSC/MARC

♦ ♦ ♦ ♦

ALGOR; ANSYS; MSC/NASTRAN; STARDYN.

A végeselemes programok lényegében három fő részből állnak: ♦

preprocesszor (hálógeneráló, adatelőkészítő programrész);

♦

processzor (a végeselemes számításokat, egyenletrendszermegoldásokat végző programrész);

♦

posztprocesszor (az eredmények megjelenítésére szolgáló programrész).




A végeselemes programok – Preprocesszor (1/3) CAD alapjai – 1. előadás

A preprocesszor elsődleges feladata a végeselemes háló generálása, a terhelések és peremfeltételek modellre való ráadása. A ma használatos rendszerek kivétel nélkül automatikus hálógenerálóval rendelkeznek.





Példa egy viszonylag bonyolult alkatrész automatikusan generált hálójára. Elemtípus 10 csomópontos tetraéder elem Csomópontszám 27597 Elemszám 107853 Szabadság fokok 545832 Az automatikus hálógeneráláshoz megadható a háló sűrűsége, vagy az elem átlagos mérete, és lehetőség van a háló lokális besűrítésére a nagy feszültség gradiensű helyeken. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Példa egy kohászati vagonbuktató berendezés héj- és gerenda elemekből felépített végeselem modelljére: Méret: ∅7,5x19 m Elemtípus: 9 csomópontos vékony héj Csomópontszám: 3870 Elemszám:

4400

Szabadságfokok sz. 29700




A végeselemes programok – Processzor (1/7) CAD alapjai – 1. előadás

A processzor feladata az elemi merevségi mátrixok képzése, a szerkezeti merevségi mátrix összeszerkesztése, a terhelésvektor felállítása, a szerkezeti merevségi mátrix peremfeltételeknek megfelelő eliminálása, és a lineáris egyenletrendszer megoldása. Az általános célú programrendszereknél számos végeselem típus segíti a modellalkotást. Egydimenziós végeselemek: Truss2D – Két csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Az elem síkbeli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erővel terhelhető.





Truss3D – Három csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként három-három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Az elem térbeli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erővel terhelhető. Beam2D – Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként két-két transzlációs és egy-egy rotációs szabadság-fokkal (x és y irányú elmozdulási és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem síkbeli gerenda szerkezetek modellezésére szolgál, és a rúdirányú erő mellett nyomatékkal is terhelhető. Beam3D – Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként három-három transzlációs és három-három rotációs szabadság-fokkal (x, y és z irányú elDr. Váradi Károly – Molnár László




mozdulási és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli gerenda szerkezetek modellezésére szolgál, és a rúdirányú erő mellett nyomatékkal is terhelhető. Spring – Két csomópontos rúgóelem csomópontonként három-három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Az elem rugalmas támaszok modellezésére szolgál. Kétdimenziós végeselemek: Triang3 – Három csomópontos 2D-s lineáris háromszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Triang6 – Hat csomópontos 2D-s kvadratikus háromszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához. Plane2D – Négy csomópontos 2D-s lineáris négyszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához. Plane2D4…8 – 4…8 csomópontos 2D-s izoparametrikus négyszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Thin Shell – Három, ill. négy csomópontos vékony héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkkal nem számol. Thick Shell – Három, ill. négy csomópontos vastag héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkat is figyelembe veszi. Shell3L és Shell4L Három, ill. négy csomópontos rétegelt (max. 50 réteg) héjelem csomópontonként három transzlációs és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elDr. Váradi Károly – Molnár László




mozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem rétegelt térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos. Háromdimenziós végeselemek Tetra4 – négy csomópontos 3D-s lineáris tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli kontinuumok modellezéséhez. Tetra9 – kilenc csomópontos 3D-s kvadratikus tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli kontinuumok modellezéséhez. Solid - 8…20 csomópontos 3D-s izoparametrikus téglaelem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal. Térbeli kontinuumok modellezéséhez. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Terhelések A modellezés során figyelembe vehető terhelések: ♦ koncentrált erő; ♦ felületi megoszló terhelés; ♦ térfogati erők (nehézségi erők, tömeg erők stb.); ♦ elmozdulás jellegű terhelések; ♦ termikus terhelések;




A végeselemes programok – Posztprocesszor (1/3) CAD alapjai – 1. előadás

A posztprocesszor programrész feladata a számítási eredmények megjelenítése. ♦ Lehetőség van az alakváltozott állapot, dinamikai feladatok esetén pedig a lengésképek kirajzolására a felhasználó által megadott deformációs lépték szerint.





♦ Lehetőség van a fajlagos nyúlások és szögtorzulások ábrázolására, nevezetesen az εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz nyúlások megjelenítésére. ♦ Lehetőség van a szerkezet feszültségi állapotának felrajzolására. A választható feszültség komponensek: σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz. Megjeleníthetők a főfeszültségek: σ1, σ2, σ3, a Huber-Mises-Henky szerinti redukált feszültség: σHMH, és a feszültség intenzitás: σ1-σ2.





♦ Lehetőség van továbbá, mind az elmozdulások, mind pedig nyúlások, feszültségek animációs megjelenítésére, azaz az egyes mezők felépülésének és leépülésének szemléltetésére.




További néhány szilárdságtani alkalmazás CAD alapjai – 1. előadás




A végeselemes programokkal megoldható feladatok (1/2) CAD alapjai – 1. előadás

A ma forgalomban lévő általános célú végeselemes programok az alábbi feladatok megoldására alkalmasak: ♦ Lineáris statika. Kis elmozdulások, érvényes a Hooke-törvény. Inhomogén, és anizotróp kontinuumok is elemezhetők erő-, elmozdulásés termikus terhelésre is. ♦ Lineáris dinamika. Rúd, gerenda, lemez, héj, stb. szerkezetek sajátfrekvenciájának és lengésképeinek számítása. ♦ Stabilitás vesztés. Nyomott gerenda, héjszerkezetek kihajlásának elemzése. ♦ Nem lineáris anyagtörvények szerinti vizsgálatok. Gumi, műanyag, kompozit anyagokból készült objektumok mellett, kőzetek, talaj mechanikai vizsgálatok végezhetők. Dr. Váradi Károly – Molnár László



A végeselemes programokkal megoldható feladatok (2/2) CAD alapjai – 1. előadás

♦ Geometriai nem linearitás. Nagy alakváltozások nyomon követése. ♦ Nemlineáris dinamika gerjesztett rezgések számításához. ♦ Termikus modul, állandósult és tranziens hőmérséklet mezők számításához. ♦ Sok nagyobb, általános célú rendszer alkalmas ma már különböző célfüggvények szerinti optimalizációs feladatok megoldására. ♦ Áramlástani modul kétdimenziós és háromdimenziós feladatok megoldásához. ♦ Mágneses és villamos mezők is számíthatók a végeselem módszerrel, sőt differenciál egyenletek megoldására is fejlesztettek ki különböző eljárásokat.




Példa egy termikus feladat állandósult hőmérséklet mezőjére CAD alapjai – 1. előadás




Példa egy termikus feladat tranziens hőmérséklet mezőjére CAD alapjai – 1. előadás

Egy tárcsafék féktárcsájának felmelegedési folyamata a fékezés során.

Kattints a képre!




Példa a nagy alakváltozásra és nemlineáris anyagi viselkedésre CAD alapjai – 1. előadás

Felül terhelt gumitömb hogyan tölti ki a rendelkezésre álló teret.

Kattints a képre! Dr. Váradi Károly – Molnár László



Szerkezetoptimálás (1/11) CAD alapjai – 1. előadás

Az optimumszámítás lényege, hogy egy adott célfüggvény (amelyik tartalmazza például a termék költségeit vagy súlyát) és adott kényszerfeltételek mellett meghatározzuk a célfüggvény szélsőértékét (minimumát vagy maximumát). Nehézség: az optimális tervezéshez – rendszerint – nem állnak rendelkezésre a tervezési paraméterek viselkedését és azok kölcsönhatását leíró függvények, vagy nehézséget okoz bizonyos esetekben a feltételek matematikai megfogalmazása (pl. szerelhetőségi feltételek). További problémát jelenthet az eljárás változóinak nagy száma, és esetenkénti nem lineáris kapcsolata. Manapság a kevesebb közelítő feltevést tartalmazó és viszonylag nem nagy számításigényű eljárások épültek be a tervezési folyamatba.





Az optimális tervezés főbb lépései: ♦ a tervezési feladat definiálása; ♦ a tervezési változók (amelyek optimumát keressük) és a tervezési paraméterek megválasztása; ♦ a közelítő feltevések és elhanyagolások megtétele; ♦ a célfüggvény és a feltételek előírása; ♦ az optimumszámítási algoritmus megválasztása (esetleg kidolgozása); ♦ a konvergencia feltételek előírása; ♦ a számítások elvégzése; ♦ az eredmények elemzése, összevetése a közelítő eljárások eredményeivel; ♦ a közelítő feltevések kritikája. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Az optimumszámítás lényege: ♦ értelmezni kell a tervezési változókat: x1, x2, x3 … ; ♦ meg kell „fogalmazni” az x1, x2, x3 … tervezési változók célfüggvényét: f(x1, x2, x3 … ) ; ♦ fel kell írni a tervezési változókra vonatkozó feltételeket (mellékvagy kényszerfeltételeket) egyenlőség vagy egyenlőtlenség formájában: g1(x1, x2, x3 … ) <0; g2(x1, x2, x3 … ) <0;

…

♦ meg kell határozni az f(x1, x2, x3 … ) célfüggvény szélsőértékét. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Az optimumszámítási problémák lehetnek: ♦ lineáris vagy nemlineáris; ♦ feltétel nélküli vagy feltételes. A lineáris optimumszámítás célfüggvénye is és a feltételi egyenletei ill. egyenlőtlenségei is lineáris függvények. Amennyiben a lineáris függvény konstans, akkor ennek szélsőértéke is ugyanez a konstans. A nem konstans célfüggvénynek – feltételi egyenletek vagy egyenlőtlenségek hiányában – nincs véges optimuma. Példa. Legyen egy kétváltozós optimumszámítási feladat célfüggvénye: f(x1,x2) = 40x1 + 80x2 , és legyenek a feltételi egyenlőtlenségek: g1: 2x1 + (4/5)x2 ≤ 180 ; g2: x1 + x2 ≤ 120 ;

g3: 10x2 ≤ 1000 ; g4: x1 ≥ 0 ;

g5: x2 ≥ 0 .





A feltételi összefüggéseket és a célfüggvényt az ábra mutatja. A feltételi egyenlőtlenségek közül a g2 és a g3 aktív, a többi paszszív. Az optimális megoldás a feltételi tartomány határvonalán van, a célfüggvény maximális értéke az x1* = 20 és x2* = 100 helyen van: f(x1*,x2*) = 8800 .

x2 g3

100

g2

opt imu m

g4 g1 20

g5

x1

Lineáris optimumszámítás esetén elég a feltételi egyenletek metszépontjait vizsgálni. Ez az ún. szimplex-módszer. Dr. Váradi Károly – Molnár László




Optimumszámítás a gépészeti-műszaki tervezésben. Az optimumszámítás a lehet méret szerinti, vagy alakoptimálás. ♦ Méret szerinti optimumszámítás A műszaki gyakorlatban leggyakoribb követelmény a legkisebb tömegű vagy a legkisebb teljes költségű szerkezet tervezése. A példa egy 10 rudas rácsszerkezet súly szerinti optimalizását mutatja. A tervezési paraméterek (optimalizálás szempontjából indiferens adatok): -

a rudak hossza l1 … l6 = 360 mm és l7 … l10 =

-

a fajsúly γ = 0,1 N/mm3,

-

a rugalmassági modulusz E = 70000 MPa ,

-

a terhelés F2 = F3 = 100 N .

2 360 mm,





l=360 mm

l=360 mm

1

2

6

5 10

8 3

l=360 mm

9

7

4 F2 = 100 N

F3 = 100 N

A tervezési változók a rudak keresztmetszetei: A1, A2 … A10 . Ezek kezdeti értéke: A1 = A2 = … A10 = 10 mm2 . Dr. Váradi Károly – Molnár László




A feladat célfüggvénye a rácsos szerkezet súlya: 10 ⎛ 6 ⎞ W ( A1 , A2 ... A10 ) = γl ⎜ ∑ Ai + 2 ∑ Ai ⎟ i =7 ⎝ i =1 ⎠

A feltétel függvények (kényszerek): -

a maximális feszültség:

σmax = 20 MPa ,

-

a minimális feszültség:

σmin = -20 MPa ,

-

a legkisebb keresztmetszet:

Amin = 1 mm2 ,

-

a legnagyobb elmozdulás:

fmax = 1,5 mm .

Az iterációhoz:

σi Aiúj = Ai σ max Dr. Váradi Károly – Molnár László



Szerkezetoptimálás (9/11) CAD alapjai – 1. előadás Rúdszám

1. lépés

2. lépés

3. lépés

A

σ

A

σ

A

σ

1

10,0

19,5

9,8

19,0

9,3

19,5

2

10,0

4,0

2,0

15,1

1,5

15,3

3

10,0

-20,4

10,2

-21,0

10,7

-20,5

4

10,0

-6,0

3,0

-23,2

3,5

-22,1

5

10,0

3,5

1,8

9,3

0,8

4,9

6

10,0

4,0

2,0

15,1

1,5

15,3

7

10,0

14,8

7,4

21,8

8,1

20,8

8

10,0

-13,5

6,8

-18,0

6,1

-18,8

9

10,0

8,5

4,3

23,2

4,9

22,0

10

10,0

-5,7

2,9

-15,0

2,1

15,3

Súly

4199

Elmozdulás

2115

2062

0,57

0,84

4500

W 3000

1500

0 1

2

3

A kényszerfeltételek pontos teljesítése még néhány további iterációs lépést igényel. Dr. Váradi Károly – Molnár László



4

5


♦ Példa az alakoptimálásra Csavart és hajlított tengelyváll alakoptimálása. Eredeti tengelyváll.





Csavart és hajlított tengelyváll alakoptimálása. Optimalizált tengelyváll..




CAD alapjai 1. előadás. CAD alapjai. előadás vázlat 1. előadás. B u d a p e s t 2006

Recommend Documents