34
C
1
blok 5 Reken uit. Gebruik je rekenmachine. a
9 × 12 345 679 = 111 111 111
b 2 × 142 857 = 285 714
18 × 12 345 679 = 222 222 222
3 × 142 857 = 428 571
27 × 12 345 679 = 333 333 333
4 × 142 857 = 571 428 5 × 142 857 = 714 285
Kun je dit verklaren?
6 × 142 857 = 857 142
18 = 2 × 9 en 27 = (2 × 9) + (1 × 9)
7 × 142 857 = 999 999
222 222 222 + 111 111 111 = 333 333 333.
c Maak nu zelf 2 vermenigvuldigingen met … × 123 456 79. De uitkomsten zijn allemaal vijven en zessen.
C
2
× 123 456 79
54
Welke klusjes doen kinderen in huis?
Welke klusjes doen kinderen in huis? a Zet de percentages om in een breuk. Bijvoorbeeld: Afruimen: 67% = 23 Tafel dekken
2 3
Afdrogen
1 4
Afruimen
2 3
Afwassen
1 5
Vaatwasser in-/uitruimen
1 3
Eten koken
1 8
Geen klusjes
1 10
Afgewassen spullen opruimen
1 4
b De percentages zijn samen meer dan 100%. Hoe komt dat? Sommige kinderen doen meerdere klusjes.
C
× 123 456 79
De meeste kinderen moeten wel eens meehelpen in het huishouden. Bijna de helft van de kinderen heeft er een hekel aan, maar als ze mogen kiezen, vinden ze de tafel dekken het leukste om te doen. Bron: Albert Heijn, onderzoek onder kinderen van 8 tot 12 jaar.
45
Tafeldekken
68%
Afruimen
67%
Vaatwasser in/ uitruimen
32%
Afgewassen spullen opruimen
25%
Afdrogen
25%
Afwassen
18%
Eten koken
12%
Geen klusjes
11%
Tip!
3
Hoeveel liter water? Bij Sophie thuis lekt de kraan. Ze wil weten hoeveel water de kraan per jaar lekt. Ze telt eerst de druppels per minuut. Dat zijn er 80. Daarna laat ze 100 druppels in een maatbeker lopen. Dat is 25 cm3. a Hoeveel liter water is dat per dag? 80 × 60 × 24 = 115 200, 115 200 : 100 = 1152, 1152 × 25 cm3 = 28 800 cm3 of 28,8 liter. b Hoeveel liter water en hoeveel m3 is dat per jaar? 365 × 28,8 liter = 10 512 liter. Dit is ongeveer 10,5 m3.
c Maak een schatting hoeveel liter water er op jaarbasis in Nederland verloren gaat als bij 10% van de huishoudens in Nederland een kraan lekt. Als je uitgaat van 7 miljoen huishoudens gaat er zo’n 700 000 × 10 512 = 7 358 400 000 liter verloren.
35
C
4
Russisch rekenen. Vroeger leerden de Russische kinderen vermenigvuldigen met halveren en verdubbelen: 12 × 27 = 6 × 54 = 3 × 108 = 324 Als je niet kunt halveren, zet je 1 × het te vermenigvuldigen getal opzij en dan kun je wel weer halveren: 13 × 27 = 1 × 27 + 12 × 27 = 27 + 6 × 54 = 27 + 3 × 108 = 27 + 324 = 351
Reken uit op de Russische manier: 17 × 56 = 1 × 56 + 8 × 112 = 56 + 4 × 224 = 56 + 2 × 448 = 56 + 1 × 896 = 56 + 896 = 952
17 × 103 = 1 × 103 + 8 × 206 = 103 + 4 × 412 = 103 + 2 × 824 = 103 + 1 × 1648 = 103 + 1648 = 1751
15 × 214 = 1 × 214 + 7 × 428 = 214 + 428 + 6 × 428 = 214 + 428 + 3 × 856 = 214 + 428 + 856 + 2 × 856 = 214 + 428 + 856 + 1 × 1712 = 214 + 2996 = 3210
C
33 × 1245 = 1 × 1245 + 16 × 2490 = 1245 + 8 × 4980 = 1245 + 4 × 9960 = 1245 + 2 × 19920 = 41 085
5
Waar gaat u heen? Voor een onderzoek wordt aan 750 mensen op straat gevraagd waar ze naartoe gaan.
Legenda
a Hoeveel procent gaat naar het werk? ongeveer 35%
130
115 naar huis
115
260 naar het werk
b Welk deel gaat naar sport of hobby?
80 7
Schrijf je antwoord op in een breuk. 40 of ongeveer
1 6
165 op visite 165
260
80 boodschappen doen
c Hoeveel procent gaat boodschappen doen? ongeveer 11%
130 sport/hobby
d Hoeveel procent gaat op visite? 22%
C
e Schrijf op hoeveel procent c en d samen zijn. 33%
6
Tip!
Wat is uw hobby? Voor een onderzoek wordt aan 700 mensen gevraagd wat hun hobby is. hobby
aantal
percentage
sport
273
39%
lezen of puzzelen
119
17%
creatieve hobby
182
26%
computer
84
12%
anders
42
6%
Legenda sport lezen en puzzelen creatieve hobby computer anders
a Maak een cirkeldiagram en schrijf de percentages in de tabel. b Bedenk nu zelf een vraag die je in je eigen klas kunt onderzoeken. Meer antwoorden.
c Geef de gegevens weer met een cirkeldiagram, histogram of staafdiagram. Teken dit op een apart blaadje. Meer antwoorden.
36
blok 5
C
Tip!
7
Wat is de oppervlakte? In de grote rechthoek zitten 6 rechthoeken die even groot zijn. De lengtes van de zijden zijn gehele getallen. De omtrek van de grote rechthoek is 60 cm. cm2.
De oppervlakte is 216
C
Tip!
8
Magische vierkanten met dominostenen. Voor de oplossing van dit probleem heb je een set dominostenen nodig. Je kunt ze ook zelf maken van wat steviger papier. De eerste 2 stenen zijn al gemaakt. Van de andere stenen zijn de hoeveelheid stippen aangegeven die in elke rechthoek komen. 1 en 2
1 en 3
1 en 4
1 en 5
1 en 6
2 en 0
3 en 3
2 en 2
2 en 3
2 en 4
2 en 5
2 en 6
3 en 0
3 en 4
3 en 5
3 en 6
4 en 0
4 en 4
4 en 5
4 en 6
5 en 0
5 en 5
5 en 6
6 en 0
1 en 0
6 en 6
a Maak een magisch vierkant met 9 van deze stenen. De stenen die je nodig hebt, hebben een waarde van 4 tot en met 12. b Hoeveel zijn de getallen in een rij of kolom
Meer antwoorden, bijvoorbeeld:
samen? 24 c Vergelijk jouw vierkant met dat van een andere leerling. Verklaar de mogelijke verschillen. – Dominostenen met dezelfde waarde kunnen verschillend zijn: bijvoorbeeld voor een dominosteen met de waarde 7 kan gekozen worden uit 5 en 2, 3 en 4, 6 en 1. – Dominostenen met dezelfde waarde kunnen een andere plek in de figuur hebben terwijl het
C
toch een magisch vierkant blijft.
9
Tip!
Reken uit. Professor Digitaal maakte alle cijfers met alleen de cijfers 0 en 1.
onze cijfers
0
1
2
3
4
5
6
Professor Digitaal
0
1
10
11
100
101
110
a Maak de rij van professor Digitaal af tot 10 000. 111 – 1000 – 1001 – 1010 – 1011 – 1100 – 1101 – 1110 – 1111 – 10 000
c Wat wordt ons getal 32 bij professor Digitaal? 100 000 d Professor Digitaal is 100111 jaar. Hoe oud is hij in onze getallen? 39
b Het getal 10 000 van professor Digitaal is bij ons: 16
e Hoe oud ben jij volgens professor Digitaal? 11 = 1011, 12 = 1100
37 Sport: het koningsnummer van de atletiek. De 100 meter sprint is een bekend onderdeel bij atletiekwedstrijden. De race over deze afstand wordt het koningsnummer van de atletiek genoemd. Het eerste wereldrecord op deze afstand werd door Don Lippincott in 1912 gelopen. Zijn tijd was 10,6 seconden. Het record is sinds dat jaar al meer dan 15 keer verbeterd. In de tabel vind je een aantal van deze recordtijden.
Verenigde Staten 3 juli 1983
9,92 Carl Lewis
Verenigde Staten 24 september 1988
9,90 Leroy Burrell
Verenigde Staten 14 juni 1991
9,86 Carl Lewis
Verenigde Staten 25 augustus 1991
9,85 Leroy Burrell
Verenigde Staten 6 juli 1994
9,84 Donovan Bailey Canada
27 juli 1996
9,79 Maurice Greene Verenigde Staten 16 juni 1999 9,77 Asafa Powell
Jamaica
14 juni 2005
9,74 Asafa Powell
Jamaica
9 september 2007
9,72 Usain Bolt
Jamaica
31 mei 2008
9,69 Usain Bolt
Jamaica
16 augustus 2008
wi s Bu rre l Le l wi s Bu rre l Ba l ily G re en Po e we Po ll we ll Bo lt Bo lt
9,93 Calvin Smith
ith
Verenigde Staten 14 oktober 1968
Le
9,95 Jim Hines
es
21 juni 1960
Sm
Duitsland
y
10,0 Armin Hary
Wereldrecord op de 100 meter (mannen) 10,05 10 9,95 9,9 9,85 9,8 9,75 9,7 9,65 9,6 9,55 9,5
in
geboortedatum
ar
land
H
naam
H
tijd
9,5s - 10,5s
C 10
a Maak een lijngrafiek van deze tijden. De eerste tijd is al gegeven. Hoeveel is het verschil in tijd tussen het allereerste wereldrecord en de allerlaatste wereldrecordtijd? 0,91 sec. b Armin Hary liep voor het eerst de 100 meter in 10 seconden. Zijn gemiddelde snelheid op die 100 meter was: 36 km/u. c De gemiddelde snelheid van Bolt op 16 augustus 2008 was: (3600 : 9,69) × 100 m = 37,15 km/u.
d De topsnelheid van Bolt lag in die wedstrijd boven de 40 km/u. Leg uit waarom zijn gemiddelde snelheid lager is. De loper moet vanuit stilstand vertrekken en dus snelheid maken op de eerste meters. Hij moet dus harder lopen dan deze gemiddelde snelheid wil hij op deze gemiddelde snelheid uitkomen. e Stel dat Hary en Bolt tegen elkaar hadden gelopen en dat beiden hun beste tijd liepen. Hoeveel meter was de voorsprong van Bolt op Hary op de streep? In 9,69 seconden legt Hary met een gemiddelde snelheid van 36 km p/uur 100 meter af. f
9,69 10
× 100 meter = 96,90 meter. Hij zou dus 3,10 meter achter liggen.
Het wereldrecord voor vrouwen staat sinds 2008 op naam van Florence Griffith-Joyner. Haar tijd was 10,49 seconden. Stel dat de wereldrecordhouder bij de mannen tegen de wereldrecordhoudster bij de vrouwen had gelopen en dat beiden hun beste tijd liepen. Wat zou dan de achterstand van Florence zijn geweest? Florence legt in 9,69 seconden
9,69 10,49
× 100 meter af. Dit is 92,37 meter. Haar achterstand is dan 100 meter – 92,37
C
meter, is 7,63 meter.
11
Tip!
De ongelijke klokken. De linkerklok loopt per uur 6 seconden voor en de rechterklok loopt per uur 9 seconden achter. Ze staan nu precies gelijk en worden in werking gezet. Het duurt 240 uur voordat het verschil tussen beide klokken precies 1 uur is.
C
38 12
blok 5 Maak de bijenraat af. Zet in deze bijenraat de getallen 1 tot en met 19. De som van de getallen moet in elke richting hetzelfde zijn.
14 9 11 18
6 1 17
15 8 5 7 3
C 13
Tip!
13 10
4
12
2 19
16
Tip!
Van sportharten en andere harten. Sporters krijgen door jarenlange training een lage hartfrequentie. Dat wil zeggen dat hun hartslag lager is dan bij een niet-sporter. In rust is een hartslag van 45 slagen per minuut en lager geen uitzondering bij een sporter. Bij inspanning kan deze wel oplopen tot 200 en hoger. Per hartslag wordt ongeveer 70 cm3 bloed verplaatst. a Boris is lid van een sportvereniging en heeft in rust een hartslag van 60. Nadat hij 15 minuten rustig in de kleedkamer op een bank heeft gezeten, volgt een pittige training van 45 minuten. Zijn gemiddelde hartslag is dan 180. Hoeveel liter bloed pompt zijn hart in deze periode door zijn lichaam? 630 liter b De opa van Glenn is 80 jaar oud. Hoeveel liter bloed heeft zijn hart vanaf zijn geboorte tot nu toe rondgepompt? De gemiddelde hartslag van opa is altijd 75 slagen per minuut. 80 jaar is 80 × 365 × 24 × 60 = 42 048 000 minuten. 42 048 000 × 75 × 70 ml = 220 752 000 000 ml of 220 752 000 liter c Sommige mensen vangen het regenwater op in bakken van 1 meter bij 1 meter bij 1 meter. De door het hart van opa rondgepompte hoeveelheid bloed komt overeen met de inhoud van 220 752 van deze bakken.
C
d Stel je zet deze bakken tegen elkaar in een rij. Deze rij wordt dan ongeveer 220
14
km lang. Tip!
Ken je eigen hart! Neem je hartslag in rust op. Dit kan prima als je een tijdje rustig hebt gezeten of als je ’s morgens wakker wordt. Je hartslag kun je opnemen door aan de onderkant van de pols met je duim te drukken of met 2 vingers in je hals te voelen. Doe dit gedurende 30 seconden en vermenigvuldig dan met 2. Je hebt dan je hartslag per minuut. Eerst even oefenen! Meer antwoorden. Hieronder staat een voorbeeld. a Mijn hartslag in rust is 72
keer per minuut. In rust pompt mijn hart ongeveer 300
liter bloed per
uur rond. Hoe reken je? 72 × 70 cm3 = 5040 cm3 bloed per minuut. Dit is 60 × 5040 cm3 = 302 400 cm3 bloed per uur. Dit is ongeveer 300 liter per uur. De volgende opdracht kun je niet in de klas doen, maar wel op een voetbalveld of op een speelplaats. Je loopt je in een rustig tempo ongeveer 5 minuten warm. De laatste 100 meter ren je zo hard als je kan. Na deze inspanning neem je meteen je hartslag op. b Mijn hartslag bij inspanning is 190 ongeveer 13,3
slagen per minuut. Mijn hart pompt bij deze inspanning
liter per minuut rond. Hoe reken je?
190 × 70 cm3 = 13 300 cm3 of 13,3 liter per minuut.
39
C 15
Tip!
Reken uit. Gebruik je rekenmachine. Uranus
Pluto Neptunus
Mars Saturnus Venus Mercurius
Aarde
Jupiter
De aarde heeft een inhoud van 1 083 230 000 000 km3. a De eerste planeet vanaf de zon gerekend is Mercurius. Deze planeet is 0,06 keer zo groot als de aarde. De inhoud van Mercurius is 64 993 800 000 km3. b Dan komt Venus, die 0,82 keer zo groot is als de aarde. De inhoud van Venus is 888 248 600 000 c Mars staat verder van de zon dan de aarde en is weer wat kleiner. Ongeveer 0,11 keer de aarde. De inhoud van Mars is ongeveer 119 155 300 000
km3.
d De inhoud van de maan is 491 van de aarde. De maan is ongeveer 22 106 735 000
km3.
C
e Schrijf dat getal in woorden: tweeëntwintig miljard honderdzes miljoen zevenhonderdvijfendertigduizend.
16
Tip!
Reken uit. Dartvereniging de Goede Gooiers organiseert een toernooi. Aan het toernooi doen 64 mensen mee. Er worden 8 even grote groepen gemaakt. In een groep speelt iedereen 1 keer tegen elkaar. a Hoeveel wedstrijden zijn er? 8 × 28 = 224 wedstrijden. b Er zijn 16 dartborden. Elke wedstrijd duurt gemiddeld 17 minuten. Hoelang duurt het toernooi? 3 uur en 58 minuten. c Iedereen betaalt € 3,75 inschrijfgeld. De vereniging geeft 70% aan onkosten uit. Hoeveel euro houdt de vereniging over? € 240 – € 168 = € 72
C 17
Reken uit. Dit zijn 3 grote vierkanten van elk 12 lucifers. Er is ook nog een aantal kleinere vierkanten te zien. a Hoeveel vierkanten zijn er? 7 b Maak hier 11 vierkanten van. Je mag lucifers verplaatsen en e×tra lucifers gebruiken. Hoeveel lucifers heb je minimaal e×tra nodig? 3
C 18
lucifers. Tip!
Doordenkertjes. a Affelte en Zandem liggen 52 kilometer uit elkaar. Julian rijdt met 35 km per uur van Affelte naar Zandem op z’n brommer. Max rijdt van Zandem naar Affelte met de auto. Hij rijdt 69 km per uur. Julian en Max vertrekken tegelijkertijd. Na hoeveel minuten komen ze elkaar tegen? Na 30 minuten. b Jochem is nu 4 keer zo oud als zijn dochter. Over 4 jaar is hij 3 keer zo oud als zijn dochter. Hoe oud zijn Jochem en zijn dochter nu? 32 en 8 jaar. c Vergelijk jouw oplossingen met die van een andere leerling. Welk doordenkertje had hij op een andere manier opgelost dan jij en hoe had hij dat gedaan?
km3.
40
C 19
blok 5 De Coopertest. a Met deze test kun je zelf nagaan hoe fit je bent. Deze opgave kun je alleen maken als je de test gedaan hebt. Let op: je mag deze test alleen maar doen als je gezond bent. Je loopt je eerst rustig warm op een atletiekbaan of een stuk weg. Daarna probeer je in 12 minuten zo veel mogelijk meters te lopen, waarbij iemand anders de gelopen afstand meet. Probeer in een geleidelijk tempo te lopen. Coopertest (afgelegde afstand in meters) jongens
meisjes
conditie
12 jaar
13 jaar
12 jaar
13 jaar
slecht
< 2050
< 2100
< 1650
< 1675
matig
2075 – 2275
2125 – 2300
1675 – 1775
1700 – 1800
gemiddeld
2300 – 2425
2325 – 2450
1800 – 1900
1825 – 1950
goed
2450 – 2550
2475 – 2600
1925 – 2125
1975 – 2150
prima
> 2575
> 2625
> 2150
> 2175
Mijn gelopen afstand is:
. Ik heb een
conditie. Meer antwoorden.
Mijn gemiddelde snelheid tijdens die 12 minuten was b Dit is de grafiek van de Coopertest van de 12-jarige Anne. afstand (in meters)
Coopertest 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 tijd (in minuten)
Leg uit hoe de test verloopt en hoe de conditie van Anne is. 1
Anne heeft 2 keer in de test een halve minuut gepauzeerd. De eerste keer na 2 2 min en de tweede keer 1
na 9 2 minuut. Ze heeft 2000 meter gelopen. Ze heeft een goede conditie.
C 20
Hoe hard moet Manja lopen? Manja neemt deel aan een wedstrijd over 5 km. Nadat ze 4 km gelopen heeft, ziet ze op haar horloge dat ze met een gemiddelde snelheid van 8 km per uur gelopen heeft. Ze denkt: Dit gaat te langzaam. Ik wil de wedstrijd met een gemiddelde snelheid van 10 km per uur lopen! Hoe hard moet ze de laatste kilometer lopen om deze gemiddelde snelheid alsnog te halen? Dit kan niet, want ze loopt over de eerste 4 km al een half uur.
41
C 21
Bewegen is gezond. Met regelmatig bewegen en gezond eten loop je minder risico om te dik te worden. Te dik en te mager is natuurlijk niet goed voor je gezondheid. Maar wat is het ideale gewicht?
Je kunt dit vinden door je body mass inde× (BMI) te berekenen. BMI =
Gewicht in kg Lengte in meters × lengte in meters
a Janine is 12 jaar, 1 meter 60 lang en ze weegt 62 kg. Bepaal haar BMI. Zoek in de tabel of Janine te licht, normaal, te zwaar of veel te zwaar is. De BMI van Janine is: 62 : (1,6 × 1,6) = 24,2. leeftijd 10 jaar 11 jaar 12 jaar 13 jaar 14 jaar
leeftijd 10 jaar 11 jaar 12 jaar 13 jaar 14 jaar
Janine is te zwaar.
te licht < 13,6 < 13,9 < 14,4 < 15,0 < 15,6
BMI meisjes normaal 13,6 – 19,86 13,9 – 20,74 14,4 – 21,68 15,0 – 22,58 15,6 – 23,34
te zwaar 19,86 – 24,11 20,74 – 25,42 21,68 – 26,67 22,58 – 27,76 23,34 – 28,57
veel te zwaar > 24,11 > 25,42 > 26,67 > 27,76 > 28,57
te licht < 13,7 < 14,0 < 14,4 < 14,8 < 15,3
BMI jongens normaal 13,7 – 19,84 14,0 – 20,55 14,4 – 21,22 14,8 – 21,91 15,3 – 22,62
te zwaar 19,84 – 24,00 20,55 – 25,10 21,22 – 26,02 21,91 – 26,84 22,62 – 27,63
veel te zwaar > 24,00 > 25,10 > 26,02 > 26,84 > 27,63
b Wesley is 11 jaar, 1 meter 63 lang en hij weegt 50 kg. Bepaal zijn BMI en stel vast of er sprake is van overgewicht. De BMI van Wesley is: 50 : (1,63 × 1,63) = 18,8. Het gewicht van Kevin is: normaal. c Wesley wil graag weten wat zijn minimum en wat zijn maximum normaal gewicht is. Zijn lengte kan hij uiteraard niet veranderen. Minimum normaal gewicht: ? : (1,63 × 1,63) = 14,4 2,6569 × 14,4 = 38,3 kg, dus ongeveer 38 kg. Maximum normaal gewicht: ? : (1,63 × 1,63) = 20,55 2,6569 × 20,55 = 54,60 kg, dus ongeveer 55 kg.
C 22
Hoeveel geld haalden de kinderen op? De kinderen van groep 8a houden een collecte. aanwezig bij de collecte Milan € 22,56 Luuk € 27,48 Yasmin € 33,17 Jessica € 31,81 Jelle € 25,39
a Hoeveel hebben de kinderen gemiddeld opgehaald? € 28,08 b Teken de bedragen in een staafgrafiek. c In heel 8a zitten 25 kinderen. Ze hebben samen € 831,64 opgehaald. Hoeveel heeft elk kind gemiddeld opgehaald? € 33,27 d Hoeveel hebben de kinderen die niet in het lijstje staan, gemiddeld opgehaald? € 34,56
bedrag in euro
d Bereken je eigen BMI en vergelijk het resultaat met de gegevens uit de tabel. Meer antwoorden. 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Milan
Luuk
Yasmin Jelle kind Jessica
