Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Elektronikus Eszközök Tanszék. jegyzet

Budapesti M˝ uszaki ´ es Gazdas´ agtudom´ anyi Egyetem Elektronikus Eszk¨ oz¨ ok Tansz´ ek

R´ adi´ ofrekvenci´ as integr´ alt ´ aramk¨ or¨ ok tervez´ ese ´ es alkalmaz´ asa jegyzet

BME VIK 2008

2

Tartalomjegyz´ ek I.

Eszk¨ ozfizika

7

1. Zajjelens´ egek 1.1. Termikus zaj . . . . . . . . . . . 1.2. S¨or´etzaj . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.3. Arameloszl´ asi zaj/ Rekombin´aci´os 1.4. Vill´odz´asi zaj (flicker zaj) . . . . 2. Zajt´ enyez˝ o 2.1. Zajh˝om´ers´eklet . . . . . . . . . . 2.2. T¨obbfokozat´ u er˝os´ıt˝o zajt´enyez˝oje 2.3. Zajt´enyez˝o (folytat´as) . . . . . . 2.4. PN ´atmenet zaja . . . . . . . . .

. . . . zaj . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

9 . 9 . 9 . 10 . 10

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

11 11 12 12 13

3. Di´ od´ ak 3.1. Di´oda admittanci´aja . . . . . . . . . . . . 3.2. Kever˝o di´oda . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Varaktorok . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. A varaktor zaja . . . . . . . . . . . 3.4. Step-recovery di´oda . . . . . . . . . . . . . 3.5. PIN di´oda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Z´ar´oir´anyban a t´erer˝oss´eg eloszl´asa: 3.6. A di´oda helyettes´ıt˝o k´epe . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

15 15 16 17 21 23 25 25 30

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

4. Tranzisztor nagyfrekvenci´ as viselked´ ese 35 ´ 4.1. Aramkiszor´ ıt´as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2. Kirk effektus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ´ ´ 5. EZT A RESZT KELLENE KITALALNI, HOGY HOVA ´ VALO... 43 5.1. A pn ´atmenet kapcsol´ou ¨zem˝ u m˝ uk¨od´ese . . . . . . . . . . . . 44 5.2. Diff´ uzi´os kapacit´as, komplex admittanicia . . . . . . . . . . . . 44 3

´ TARTALOMJEGYZEK

4

II.

Modellez´ es

47

6. A bipol´ aris tranzisztor modellez´ ese 6.1. A bipol´aris tranzisztor m˝ uk¨od´ese . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Az Ebers-Moll modell . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. A b´azis ´es a kollektor soros ellen´all´asa . . . . . . . 6.1.3. Kimen˝o vezet´es ´es visszahat´as (Early-hat´as) . . . . 6.1.4. A tranzisztor hat´arfrekvenci´ai . . . . . . . . . . . . 6.1.5. Az ´aramer˝os´ıt´es nagyfrekvenci´as cs¨okken´es´enek okai 6.1.6. A tranzisztor hat´arfrekvenci´ai (folytat´as) . . . . . . 6.1.7. A m´eretcs¨okkent´es hat´asai . . . . . . . . . . . . . . 6.1.8. A hat´arfrekvenci´ak munkapontf¨ ugg´ese . . . . . . . 6.1.9. Nagy´aram´ u effektusok . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.10. A Gummel-Poon modell . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.11. A VBIC modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.12. A Philips MEXTRAM modell . . . . . . . . . . . . 6.1.13. A HICUM (HIgh CUrrent Model) modell . . . . . . 6.1.14. Zaj szimul´aci´oja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.15. A kapacit´asok modellez´ese . . . . . . . . . . . . . . 6.1.16. H˝om´ers´ekletf¨ ugg´es modellez´ese . . . . . . . . . . . 6.1.17. A param´eterextrakci´o l´ep´esei . . . . . . . . . . . . . 6.2. A technol´ogia hat´asa a bip. tr. param´etereire . . . . . . . . 6.2.1. A bipol´aris tranzisztor alkalmaz´asi ter¨ uletei . . . . 6.2.2. Sebess´eg optimaliz´al´asa . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. A hetero´atmenetes bipol´aris tranzisztor . . . . . . . 6.2.4. Gy´art´asi technol´ogi´ak . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5. A HBT felhaszn´al´asi ter¨ uletei . . . . . . . . . . . .

III.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ Aramk¨ ortervez´ es

´ 7. Aramk¨ ortervez´ es 7.1. Integr´alt ´aramk¨or¨ok saj´atoss´agai . . . ´ < − > IC tervez´es ) . 7.1.1. (NYAK 7.1.2. Alap´aramk¨or¨ok . . . . . . . . 7.1.3. Matching . . . . . . . . . . . 7.2. Fesz¨ ults´eg, ´aramreferencia el˝o´all´ıt´asa 7.2.1. Bandgap ´aramk¨or . . . . . . . 7.3. M˝ uveleti er˝os´ıt˝o . . . . . . . . . . . . 7.4. Gilbert cella . . . . . . . . . . . . . .

49 49 49 50 50 51 51 52 53 53 54 55 60 61 62 62 63 64 64 69 69 69 72 75 78

81 . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

83 83 83 84 87 88 88 90 91

´ TARTALOMJEGYZEK

5

8. Mixed signal ´ aramk¨ ortervez´ es 8.1. Magyarorsz´ag helyzete az elektronikai piacon . 8.2. Tervez´esi metodik´ak . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1. Absztrakci´os szintekre bont´as . . . . . 8.2.2. Specifik´aci´o ´es rendszerszint˝ u tervez´es . 8.2.3. Tesztel´es ´es szimul´aci´o . . . . . . . . . 8.2.4. Szabads´agi fok ´es k¨olts´eg . . . . . . . . 8.2.5. Time to market . . . . . . . . . . . . . 8.2.6. Kivitelez´es ´es protot´ıpus . . . . . . . .

IV.

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Nagyfrekvenci´ as m´ er´ estechnika

9. Alapismeretek 9.1. Alapismeretek, t´apvonalak . . . . . . . . . 9.1.1. Maxwell egyenletek . . . . . . . . . 9.1.2. Szinuszos gerjeszt´es . . . . . . . . . 9.1.3. Homog´en, izitrop k¨ozeg . . . . . . . 9.1.4. T´apvonalak . . . . . . . . . . . . . 9.1.5. Microstrip hull´amvezet˝o . . . . . . 9.1.6. Coplanar strip ´es slot line vezet˝ok . 9.1.7. Reflexi´o . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Return loss . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ ohull´am ar´any . . . . . . . . . . 9.2.1. All´ 9.3. Smith-diagram . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1. Illeszt´es koncentr´alt elemekkel . . . 9.4. S-param´eteres le´ır´as . . . . . . . . . . . . . 9.4.1. Fesz¨ ults´eg ´es ´aramreflexi´ os t´enyez˝o √ 9.4.2. j-port szeml´elet, W att fogalma . 9.4.3. Kapcsolat aj , bj ´es vj , ij k¨oz¨ott . . . 9.4.4. Az S param´eterek . . . . . . . . . . 9.4.5. Vector Network Analyzer . . . . . . 9.5. Zajm´er´es nagyfrekvenci´an . . . . . . . . .

. . . . . . . .

95 95 96 96 97 99 100 101 102

105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

107 107 107 108 108 109 110 111 111 112 112 113 114 117 117 118 118 119 120 121

6

´ TARTALOMJEGYZEK

I. r´ esz Eszk¨ ozfizika

7

1. fejezet Zajjelens´ egek 1.1.

Termikus zaj

Oka: t¨olt´eshordoz´ok termikus, statisztikus mozg´asa. K´et ellen´all´as k¨oz¨ott 1Hz s´avsz´eless´egen kT energia cser´el˝odik. Pz = kT ∆f Az ´aramgener´atoros vagy fesz¨ ults´eggener´atoros helyettes´ıt˝ok´epek:

Lez´arva azonos ellen´all´assal az ´atmen˝o energia: = Pz = kT ∆f innen: I¯z2 = 4kT R−1 ∆f Fesz¨ ults´eggener´atoros helyettes´ıt´es eset´en: 2 ¯ Uz = 4kT R∆f I¯z2 R 22

1.2.

S¨ or´ etzaj

A potenci´alg´aton ´athalad´o t¨olt´esek ´aramimpulzosokat okoznak. Ennek sz´or´asa:

9

´ FEJEZET 1. ZAJJELENSEGEK

10

I¯z2 = 2qI∆f Ahol I az ´atlag egyen´aram. Mindk´et zaj ellen´all´asa frekvenciaf¨ uggetlen → Feh´er zaj

1.3.

´ Arameloszl´ asi zaj/ Rekombin´ aci´ os zaj

Ha : I¯z2 = 2qI1 × I2 ∆f ahol I1 ´es I2 a k´et ´aram amire az ´aram eloszlik. ha I1 << I2 akkor I¯z2 = 2qI1 ∆f

1.4.

Vill´ odz´ asi zaj (flicker zaj)

Frekvenciaf¨ ugg˝o, f´elvezet˝okn´el els˝osorban a fel¨ uleti hib´ak okozz´ak: Pz ∼ f1 Zajok ¨osszegz´ese csak teljesitm´enyben lehets´eges. 2 2 2 Uze = Uz1 + Uz2

A spektr´alis zajintenzit´as pontos kifejez´ese: P (f ) =

hf hf )−1 exp( kT

+ hf

ahol a m´asodik tag a feketetest sug´arz´asa. 300K-en ´es a r´adi´ofrekvenci´as-mikrohull´am´ u tartom´anyban £ (100M Hz − 100GHz) ¤ −34 −23 J hf¡¡kT (h = 6.625 · 10 [Js],k = 1.38 · 10 ) igy a fenti egyenlet K x sorbafejthet˝o e ≈ 1 + x szerint P (f ) = kT + hf ≈ kT

2. fejezet Zajt´ enyez˝ o Egy er˝osit˝o er˝ositi a bemenet´ere es˝o jelet ´es a zajt. ´Igy ide´alis esetben a kimeneten a kett˝o ar´anya, azaz a jel/zaj viszony azonos lesz a bemenetivel. A val´os´agban azonban az er˝osit˝o is termel zajt igy a kimeneten az ide´alishoz k´epest nagyobb lesz a zaj vagyis kisebb a jel/zaj ar´any. A roml´as m´ert´eke a zajt´enyez˝o:

F =

(jel/zaj)be (jel/zaj)ki

ez ´atirhat´o a k¨ovetkez˝o m´odon:

jelbe /zajbe = F = jelki /zajki

zajki zajbe jelki jelbe

=⇒

Pzajki G · Pzajbe

A jel/zaj viszony teljes´ıtm´enyekre ´ertend˝o, Pzajki a kimen˝o zajteljes´ıtm´eny, Pzajbe a bemen˝o zajteljes´ıtm´eny ´es G a teljes´ıtm´enyer˝os´ıt´es.

2.1.

Zajh˝ om´ ers´ eklet

A hozz´aadott zaj zajh˝om´ers´eklettel is kifejezhet˝o, mivel nagyobb h˝om´ers´eklet nagyobb zajt jelent 9T F = , [dB] 600 + T ´es 600F T = , [K] 9−F Ahol F ´ert´eke db-ben adand´o, T zajh˝om´ers´eklet pedig Kelvinben. 11

´ ˝ FEJEZET 2. ZAJTENYEZ O

12

2.2.

T¨ obbfokozat´ u er˝ os´ıt˝ o zajt´ enyez˝ oje

Az els˝o fokozat kimenet´en m´ar megn¨ovekedett jelszint van, azaz a k¨ovetkez˝o fokozat zaja m´ar gyenge a jelhez k´epest, ´ıgy csak kiss´e rontja a jel/zaj viszonyt.

F2

F1

Ha az els˝o fokozat zajteljes´ıtm´enye F1 , a m´asodik´e F2 , az ered˝o zajt´enyez˝o: F2 − 1 F = F1 + G1 G1 az els˝o fokozat teljes´ıtm´enyer˝os´ıt´ese. H´arom ´es t¨obb fokozatn´al F = F1 +

2.3.

F2 − 1 F3 − 1 + + ··· G1 G1 G2

Zajt´ enyez˝ o (folytat´ as)

Saj´at zajt a bemenetre reduk´alva zajmentes

Pzbe

Pzred

G

Pzki = G(Pzbe + Pzred ) F =

Pzki Pzred =1+ G · Pzbe Pzbe

azaz Pzred = Pzbe (F − 1) A m´asodik fokozat zaj´at a bemenetre reduk´alva

Pzbe

Pzred1 Pzred2

G1

G2

´ 2.4. PN ATMENET ZAJA

13 Pzbe (F2 − 1) Pzred2 = G1 G1 Pzred1 = Pzbe(F1 −1)

Pzred2 =

Pzki = (Pzbe + Pzred1 + Pzred2 )G1 G2 Pzbe + Pzbe (F1 − 1) + Pzbe + Pzred1 + Pzred2 F = = Pzbe Pzbe

2.4.

Pzbe (F2 −1) G1

= F1 +

F2 − 1 G1

PN ´ atmenet zaja

Z´erus el˝ofesz¨ ults´egn´el k´et ´aram folyik: diff´ uzi´os (elektronok n-b˝ol p-be ´es lyukak a p r´etegb˝ol az n-be) ´es drift (elektronok r´etegbe). µ a p-b˝ µol az n¶¶ Mindk´et ´aramnak van s¨or´etzaja. Nagys´aguk Is

“

I = Is e

U Ut

” −1

. ´Igy a

zaj

i2z = 2 · 2 · q · Is · ∆f = 4 · q · Is · ∆f

T Ut , ha I = 0 ´es rd0 = UIst = k · q·I A di´oda differenci´alis ellen´all´asa rd = I+I s s innen q · Is = k · rTd0 be´ırva Iz2 k´eplet´ebe Iz2 = 4 · k · rTd0 · ∆f az ´aramok a termikus ellen´all´as k´eplet´evel. “ ” U

Nyit´oir´anyban egyik ir´anyban Is · e Ut ´aram folyik (diff´ uzi´os), m´ıg a m´asikban Is . ´Igy a teljes s¨or´et´aram µ ¶ “ ” U 2 UT i z = Is · e + Is · 2 · q · ∆f “

mivel Is · e

U UT

”

= I + Is , ´ıgy i2z = 2 · q · (I + 2 · Is ) · ∆f

Ezen k´ıv¨ ul fell´ep a soros ellen´all´as a zajain. Z´ar´oir´anyban csak Is ´es Ig folyik. Ig gener´aci´os ´aram a ki¨ ur´ıtett r´etegben, ´ıgy i2z = 2 · q · (Is + Ig ) · ∆f

14

´ ˝ FEJEZET 2. ZAJTENYEZ O

3. fejezet Di´ od´ ak 3.1.

Di´ oda admittanci´ aja YD =

I p 1 + j · ω · τn Ut

Ha ω · τn ≪ 1, sorbafejtve I YD ≃ UT ahol GD = UIT , CD = ha ω · τn ≫ 1

1 2

µ ¶ 1 1 + · j · ω · τn = GD + j · ω · CD 2 · GD · τn = YD ≃

1 2

·

I UT

· τn

1 I · (j · ω · τn ) 2 UT

1 1 1 J2 = √ +j · √ 2 2

´ıgy YD = √

1 1 1 1 ³ τn ´ 12 I I I 1 I ·(ω·τn ) 2 +j· √ ·(ω·τn ) 2 = · √ ·(ω·τn ) 2 +j·ω· ·√ · UT 2 U ω 2 · UT 2 · UT 2 |T {z }

Cdif f

Teh´at G(ω) ´es CD (ω) is frekvenciaf¨ ugg˝o! 15

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

16

3.2.

Kever˝ o di´ oda

Di´oda egyenlete:

´ ³ U I = I0 · e m·Ut − 1

m idealit´as faktor, ide´alis esetben m = 1. A di´oda vezet´ese differenci´al´assal: gj =

U Is · e m·Ut m · Ut

Ha a helyi oszcill´ator ωe frekvenci´aj´ u jele, mely j´oval nagyobb UT -n´el, a kever˝odi´od´ara jut, gj peri´odikusan v´altakoz´o jel gj (t) = g0 + g1 · ej·ω1 ·t + g2 · ej·ω2 ·t + . . . A di´od´ara r´akapcsolva a bej¨ov˝o jelet, a keletkez˝o ´aram: i(t) = gj (t) · ej·ωs ·t szerint v´altozik, ahol ωs a jel frekvenci´aja. ´Igy az ´aramban megjelenik ωl ´es ωs ???. Ebb˝ol ωl − ωs -t ???? ki, ez a k¨oz´epfrekvencia. Di´oda kis kapacit´as´ u legyen. Ilyen az aranyt˝ us di´oda, mely a Schottky di´oda. A di´oda kisjel˝ u helyettes´ıt˝ok´epe:

17

3.3. VARAKTOROK

Csz1 , Csz2 parazita ?????st kapacit´asok, Ls parazita soros induktivit´asok, rs soros ohmos ellen´all´as. gj ´es Cj a pn ´atmenet differenci´alis ellen´all´asa ´es kapacit´asa. Ezek fesz¨ ults´egf¨ ugg˝oek (gj ´es Cj ). Jellemz˝o ´ert´ek¨ uk: Cj ∼ 0, 1pF , gj ∼ 10 . . . 20mS, Cs z1 ∼ 0, 01pF , Ls ∼ 0, 5nH, Csz2 ∼ 0, 1 . . . 0, 5pF . A hat´arfrekvencia gj fc = 2 · π · Cj

az 500 − 1000GHz tartom´anyba esik. A di´oda zajt´enyez˝oje a helyi oszcill´ator teljes´ıtm´eny´enek f¨ uggv´eny´eben minimumot mutat.

3.3.

Varaktorok

Fesz¨ ults´egf¨ ugg˝o kapacit´asok, z´ar´oir´anyba el˝ofesz´ıtett di´od´ak. A t´ert¨olt´esr´eteg kapacit´as fesz¨ ults´egf¨ ugg˝o ´ert´eke: C = εSi ·

A S

ahol S a ki¨ ur´ıtett r´eteg sz´eless´ege. Ez fesz¨ ults´egf¨ ugg˝o S = f (u) ???????????????????: s ¶ p µ 2εSi 1 1 S= · UD − U · + q Na Nd ´Igy a kapacit´as: C =A·

µ

q · N · εSi 2

¶ 12

1

· (UD + |U |)− 2

ahol |U | = −U a z´ar´ofesz¨ ults´eg abszol´ ut ´ert´eke, N a gyeng´ebben adal´ekolt oldal adal´ekkoncentr´alci´oja. Ha pl Na ≪ Nd , N1a ≫ N1d ´es N1d elhanyagolhat´o. Line´aris ´atmenet eset´en a kapacit´as C(u) = εsi A(

qKef f 1/3 ) · (UR + UD )−1/3 3

ahol Kef f =

kD 2

[1 + (kD /kA )1/3 ]

´es kD , kA a donor, ill akceptor atomok koncentr´aci´os param´eterei.

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

18

ez alapj´an

−1/3

C(u) ≈ Const · UR

el˝ony¨osebb ha a kapacit´as gyorsabban v´altozik a fesz¨ ults´egn´el, mert az 1 ugr´asszer˝ u ´atmenet jobb a line´aris ´atmenetn´el. Mivel ω0 = √LC ´es C v´altoztat´as´aval v´altoztatjuk a rezonanciarekvenci´at C ∼ (UR + UD )1/2 ω0 ∼ (UR + UD )1/4

Z´erus fesz¨ ults´egn´el m´ar jelent˝os a di´oda differenci´alis ellen´all´asa. UD ∼ 0.8V UR + 0.8 = 24 = 16 0.8 sz¨ uks´eges, azaz UR max = 16 · 0.8 − 0.8 = 15 · 0.8 = 12V kell ha URmin = 0.2V , akkor URmax = 16 − 1 = 15V p+ line´aris ´atmenetn´el lasabb f¨ uggv´eny szerint v´altozik a kapacit´as, mint az ugr´asszer˝ un´el. Ellent´etesen v´altoztatva az adal´ekkoncentr´alci´ot, az ugr´asszer˝ u ´atmenetn´el is gyorsabb kapacit´asv´altoz´as ´erhet˝o el. Ekkor az adal´ekkoncentr´alci´o csokken t´avolodva a PN ´atmenett˝ol. Ez a hiper abrupt di´oda:

19

3.3. VARAKTOROK

az er˝osebben adal´ekolt oldal lehet nem ´alland´o koncentr´alci´oj´ u (dif−1 fund´altatott ´atmenet). A kapacit´as ak´ar C ∼ U szerint is v´altozik! Szerkezet, helyettesit˝o k´ep:

rcp , rcn a kontaktus ellen´all´asok rsn+ az n+ r´eteg ellen´all´asa rsn a gyeng´en szennyezett n r´eteg nem ki¨ uritett r´eteg´enek ellen´all´asa rsp a p r´eteg soros ellen´all´asa Cj a PN ´atmenet kapacit´asa Rj pedig a zaroiranyu ´atmenet sziv´arg´asi ellen´all´asa Cj =

rsp

1 = qA

εA s(uR )

ZWp

dxp µp NA (x)

ZWn

dxn µn ND (x)

Sp

rSn

1 = qA

Sn

rSn+ =

Wn+ qµn ND+

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

20 A kontaktus ellen´all´asok: rC n =

ρC n An

rC p =

ρC p Ap

ρCn ´es ρCp a fajlagos kontaktus ellen´all´asok. Helyettes´ıt˝o k´ep:

Csz1 , Csz2 sz´ort kapacit´asok, Ls a soros induktivit´as, rs a soros ellen´all´asok ¨osszege. Nagys´agrendek:

cj rs Csz1 Ls Csz2

0.01...1pF 0.01...0.1Ω n´eh´anyszor 0.01pF n´eh´anyszor 0.5...1nH n´eh´anyszor 0.05...0.5pF

Kapacit´asmeredeks´eg:

Kapacit´asar´any: pl. UR = 0 ´es 3-n´al

¯ ¯ d lnCj ¯¯ m= dUR UR =0

β= Impedancia helyg¨orb´eje:

Cj (0) Cj (3)

21

3.3. VARAKTOROK

fos ≃

1 p 2π Ls Cj

fop ≃

1 √ 2π Ls Csz2

a soros ´es p´arhuzamos rezonanciafrekvenci´ak. A j´os´agi t´enyez˝o: Q=

fc f

ahol fc a hat´arfrekvencia fc =

1 2πCj rs

fc felett kapacit´as helyett ellen´all´ask´ent viselkedik az rs − Cj ???? .

3.3.1.

A varaktor zaja

Zajt az ellen´all´asok valamint a pn ´atmenet sziv´arg´asi ´arama termelnek. Rezonanci´an a soros ellen´all´as p´arhuzamoss´a transzform´alhat´o (kihangolt rezg˝ok¨orben van a varaktor). Rp = rs Q2 =

1 ω 2 rs Cj2

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

22

(L ´es C p´arhuzamos ered˝oje rezonanci´an z´erus)

i2g = 4kT0 Gg ∆f i2g = 4kTd

1 ∆f rQ2

Is2 = 2qΓIg ∆f T0 a gener´ator, Td a di´oda h˝om´ers´eklete, Γ konstrukci´os t´enyez˝o Si-n´al 32 , GaAs-n´el 1. A zajhelyettes´ıt˝o k´ep ´ıgy:

A zajt´enyez˝o ezek alapj´an: rs Cj2 ω 2 Td q ΓIg F =1+ + Gg T0 2kT0 Gg

´ 3.4. STEP-RECOVERY DIODA

3.4.

23

Step-recovery di´ oda

A step-recovery di´oda, vagy t¨olt´est´arol´o di´oda tulajdons´aga, hogy kikapcsol´askor a tranziens m´asodik f´azisa, a lefut´asi id˝o igen r¨ovid az ´atlagos di´od´akhoz k´epest, m´ıg az els˝o f´azis pedig hossz´ u (innen van a t¨olt´est´arol´o di´oda elnevez´es). Az al´abbi kapcsol´ast v´eve:

Ha U (t) egy szinusz hull´am, az ´aram alak az al´abbi lesz:

F´azisok: a) T¨olt´es-visszanyer´es, a felhalmozott kisebbs´egi t¨olt´esek (diff´ uzi´os t¨olt´es, pl. elektronok) visz-sza´araml´asa az eredeti (n) r´etegbe, t¨olt´est´arol´asi id˝o.

24

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

b) Gyors lefut´as´ u, ”step-recovery” szakasz, a kikapcsol´as m´asodik f´azisa. c) T´ert¨olt´es r´eteg/ki¨ ur´ıtett r´eteg felt¨olt´ese. d) Ki¨ ur´ıtett r´eteg kis¨ ut´ese. A step-recovery szakaszban igen gyorsan v´altozik az ´aram, ez´ert ennek a (fesz¨ ults´eg szinuszos) f¨ uggv´enynek sok lesz a felharmonikusa, amelyek k¨oz¨ ul az egyiket kisz˝ urj¨ uk a spektrumb´ol, ´ıgy az ´aramk¨or frekvenciasokszoroz´asra haszn´alhat´o. A norm´al di´oda kikapcsol´asi tranziense (impulzus meghajt´as eset´en) ´es az elektronok eloszl´asa l´athat´o a p oldalon (n+p ´atmenetet vizsg´alva).

A t´arol´asi id˝o v´eg´en l´ev˝o elektroneloszl´ast, amely a p oldalon l´ev˝o elektroneloszl´as, bevonalk´aztuk. A t´arol´asi id˝o v´eg´en az elektrons˝ ur˝ us´eg x = 0 helyen (a ki¨ ur´ıtett r´eteg sz´ele) null´ara cs¨okken. Mivel a step-recovery di´oda eset´en az elektronok vissza´araml´as´at a be´ep´ıtett t´erer˝o, E seg´ıti, x = 0 helyen dn (diff´ uzi´os ´aram!) kicsi, ´ıgy kev´es a t = ts id˝opillanatban a p oldalon dx marad´o elektron (diff´ uzi´os) t¨olt´es, ´ıgy az ´aram lefut´asa gyorsan megt¨ort´enik.

´ 3.5. PIN DIODA

25

A be´epitett t´er inhomog´en adal´ekol´assal hozhat´o l´etre. Az adal´ekkoncentr´aci´o ni t´avolodva a pn ´atmenett˝ol. Vesztes´egek a soros ellen´all´as, valamint a rekombin´alci´o energiavesztes´eget jelent. Ez´ert

nagy elektron ´elettartam sz¨ uks´eges, ´altal´aban nagyobb mint a sokszorozand´o jel peri´odusidej´enek a tizszerese. A let¨or´esi fesz¨ ults´eg n¨ovel´es´ere 2 di´od´at is sorbakapcsolhatunk 1 tokban.

3.5.

PIN di´ oda

Szerkezet:

K´et er˝osen adal´ekolt r´eteg k¨oz¨ott egy elvileg intrinsic val´oj´aban egy gyeng´en adal´ekolt r´eteg van. Gyenge P => π, gyenge N => γ

3.5.1.

Z´ ar´ oir´ anyban a t´ erer˝ oss´ eg eloszl´ asa:

Mivel dE = − qNε A vagy dE = + qNεD a ki¨ uritett r´etegben l´ev˝o t´ert¨olt´est az dx dx = 0 a hat´arol´or´etegben adal´ekatomok adj´ak igy az i r´etegben ρ = 0 azaz dE dx dE pedig ND , NA nagy igy dX nagy. Ha az i r´etegben n van adal´ekolva akkor

ott

dE dx

6= 0 de kicsi ´ert´ek.

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

26

EM a maxim´alis t´erer˝o. ide´alis PIN di´od´an´al, ha ND , NA nagy, U ≈ EM · W ahol W az i r´eteg sz´eless´ege ´es az i r´eteg mindig ki van u ¨ritve. A lavinalet¨or´es felt´etele: Z α dx = 1

W

ahol α a lavinalet¨or´esi t´enyez˝o. β

α = Ae− E mivel itt E = dU ez´ert α ´alland´o a ki¨ uritett r´etegben igy β

W · A · e− E = 1 β

W · A = eE =

β = ln(AW ) Em

β ln(AW ) Wβ ´es Uβ = WE m = ln(AW ) Em =

ahol Em a t´erer˝oss´eg, Uβ a let¨or´esi fesz¨ ults´eg. W n¨ovel´es´evel Em cs¨okken, ez´ert a let¨or´esi fesz¨ ults´eg lassabban n˝o, mint az i r´eteg sz´eless´ege.

´ 3.5. PIN DIODA

27

Ha a k¨oz´eps˝o r´eteg is adal´ekolt, kis fesz¨ ults´eggel lehet a r´eteget ki¨ ur´ıtett´e tenni. Ekkor a PIN di´oda k¨oz¨ons´eges di´odak´ent viselkedik, nagy soros ellen´all´assal. Ekkor Cj = |Ur |−1/2 , Ur a z´ar´oir´any´ u fesz¨ ults´eg. Ha a ki¨ ur´ıtett r´eteg el´eri az n+ r´eszt, a ν r´eteg teljesen ki¨ ur¨ ul, a ki¨ ur´ıtett r´eteg sz´eless´ege megegyezik az i r´eteg´evel. Ekkor ´ırhat´o, hogy r

q 2ǫSi 1 1 ( + ) UD + |Upt | q NA ND NA ≫ ND , WSC ≈ W √ q 2ǫSi ´ıgy WSC = UD + |Upt | qN D qN 2DW ez´ert |Upt | = UD + 2ǫSi

WSC =

ahol Upt az ´atsz u ´r ´asi fesz u ¨lts´eg, ND az adal´ekkoncentr ´aci ´oaνr´etegben UD adiff u ´zi ´ospotenci ´al . kT A ≈ 0, 8V UD = q ln NDnN i Upt felett a ki¨ ur´ıtett r´eteg csak kiss´e tud behatolni az n+ ´es a p+ r´etegekbe dE ( dX ) igen nagy ott!), ´ıgy a ki¨ ur´ıtett r´eteg sz´eless´ege Upt felett gyakorlatilag nem n˝o. Mivel Cj = ǫ WASC , ´ıgy Cj is ´alland´o lesz. Upt alatt Cj ≈ (UD + UR )−1/2

A ki¨ ur´ıt´es alatti fesz¨ ults´egen a ki¨ ur¨ ult r´eteg admittanci´aja Yj = Gj + jωCj ≈ jωCj legyen, amihez legal´abb 1500 [Ω cm] -es fajlagos ellen´all´as kell. Helyettes´ıt˝ok´epek:

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

28

Nyit´ oir´ any´ u´ allapot Az n+ oldalr´ol elektornok, a p+ oldalr´ol lyukak ´aramlanak a k¨oz´eps˝o i r´etegbe. Az n+ -i ´es i-p+ ´atmenetekn´el potenci´alg´at alakul ki, ez´ert az elektronok gyakorlatilag nem hatolnak be a p+, a lyukak az n+ r´etegbe. Ha a t¨olt´eshordoz´o koncentr´aci´o a k¨oz´eps˝o r´etegben j´oval nagyobb mint az oldals´o r´etegekben l´ev˝o koncentr´aci´o, n ≈ p lesz a t¨olt´essemlegess´eg miatt. ( A ν r´etegben p + ND = n, de mivel p >> ND , n ≈ p). A lyuk-´es elektronkoncentr´aci´o k´epe:

Ha k¨ozel´ıt˝oleg µn ≈ µp A folytonoss´agi egyenlet lesz p d2 p 2 = L0 2 dx

´ 3.5. PIN DIODA

29

ahol L0 az ambipol´aris diff´ uzi´os hossz, τn = τp X W ch( L0 ) ´es n(x) = p(x) = p( ) W 2 ch( 2L ) 0

p(W/2) a nyit´oir´any´ u ´aramb´ol sz´am´ıthat´o: Z q Qdiff = p(x)dx I= τ τ W Iτ0 W ahonnan p( ) = cth( ) 2 2qL0 2L0 A k´epletben van egy k¨ozel´ıt´es, mert p csak k¨ozel´ıt˝oleg egyenl˝o n-el. A diff´ uzi´os ´aramok kiejtik egym´ast, mivel n=p, a teljes ´aram drift´aram form´aj´aban folyik. Z I ≈ qµ(n + p)E U = Edx Z 1 −U/2 dx U = = RW I A U/2 qµ(n + p) n illetve p ´ert´ek´et behelyettes´ıtve

W W D sh (arctg(exp − π/4)) µU 2L0 2L0 1 W UT D0 W 2 1 ( ) = ( )2 ha w/2L0 ≪ 1RW ≈ 2µ L0 I 2 L0 I 1 W ´es U = RWI = ( )2 UT ´alland ´o! 2 L0 Egyszer˝ ubben is megkaphat´o, ha n=p ´alland´o RW = 2

I qW nA ´es I = Aqµ2n τ0 W QW nA = E= Aqµ2nτ0 2muτ0 D deµ = UT W W mertE = UT = UT 2Dτ0 2L20 E=

1 W ¨ggetlen u ¨l az ´aramt´ol ! ´es a fesz u ¨lts´eg U = EW = ( )2 UT , f u 2 L0

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

30 K¨ oz´ eps˝ o r´ eteg kisjel˝ u impedanci´ aja

Nagyon fontos, mivel a PIN di´od´at kapcsol´ok´ent haszn´alva nyit´otartom´anyban r¨ovidz´arat mutat ´es megakad´alyozza a jel bejut´as´at az er˝os´ıt˝obe, amikor a radar ´eppen nagy teljes´ıtm´ennyel ad (vev˝ooldal v´edelme). V´altoz´o lyukkoncentr´aci´o a v´altakoz´o jel hat´as´ara! p˜(x, t) = p1 eγx ejωt A folytonoss´agi egyenlettel egy¨ utt: ∂ p˜ −˜ p ∂ 2 p2 = +D 2 ∂t τ0 ∂x A fenti egyenletet behelyettes´ıtve γ-ra ad´odik: γ=

±1 p 1 + jωτ0 L0

A val´os r´esz adja az amplitud´o v´altoz´as´at. Fizikailag a cs¨okken˝o amplit´ ud´onak van ´ertelme, ´ıgy az amplit´ ud´o −x p ωτ0 L0 e szerint cs¨okken. 2 2GHz frekvenci´an τ0 = 5µs eset´en, ha LW0 = 0, 1 eset´en ez csak 5-6% behatol´ast jelent. Itt a lyuk´aram diff´ uzi´os ´aram, ezen fel¨ ul a ...? befoly´o drift´aram. Ez a megmarad´o r´esz adja teh´at az ellen´all´ast, ´ıgy: 1 W ′ UT RW ′ ≈ ( )2 2 L0 I Ahol W’ az i r´eteg azon r´esze, ahov´a a diff´ uzi´os ´aram m´ar nem tud behatolni. Az ´atmeneti z´on´aban δu v´alt´ofesz¨ ults´eg esik, ami ... van az ´arammal (diff. t¨olt´es -> kapacit´as). Ezt Zδ k´epviseli. Ha ω n˝o, a behatol´as cs¨okken, ´ıgy Zδ is.

3.6.

A di´ oda helyettes´ıt˝ o k´ epe

Di´oda helyettes´ıt˝ok´epe:

´ ˝ KEPE ´ 3.6. A DIODA HELYETTES´ITO

31

a, ´altal´aban b, ωτ0 ≫ 1 eset´e n Nagyjel˝ u m˝ uk¨od´es: Nagy szinuszos jellel meghajtva, pl.: radarok vev˝oj´enek bemeneti v´edelm´en´el, a di´oda egyenir´any´ıt´ok´ent m˝ uk¨odik, ak¨oz´eps˝o r´eteg n´eh´any peri´odus alatt megtelik t¨olt´eshordoz´okkal, az ´ eke: impedancia ´ıgy ³lecs¨ okken. Ert´ ´ √ Rw ≈ ωτ0 LW0 UI1T ´ ,ahol ω a frekvenci´aja, I1 az amplitud´oja az ´aramnak. Aramimpulzussal meghajtva (pin di´oda mint kapcsolt csillap´ıt´o) Bekapcsol´as n´egy f´azisra oszthat´o: 1. Az ´aram kis¨ uti a ki¨ ur´ıtett r´eteg kapacit´as´at, a fesz¨ ults´eg null´ara cs¨okken ( a z´ar´ofesz¨ ults´egr˝ol) 2. Az n+ oldaln´al elektronok, a p+ oldaln´al lyukakl´epnek be az i r´etegbe ´es kezd az felt¨olt˝odni. Az i r´eteg k¨oz´eps˝o r´eszein m´eg nincsenek t¨olt´eshordoz´ok. Ott n˝o a t´erer˝os´eg.

3.Az elektronok ´es lyukakk¨oz´epen ¨ossze´ernek, ott kialakul egy semleges r´esz, mely egyre n˝o, k¨oz´epen cs¨okken a t´erer˝oss´eg. Ez a f´azis akkor ´er v´eget, amikor a teljes i r´eteg semleges lesz, azaz n(x) ≈ p(x) 4. Az i r´etegben l´ev˝o t¨olt´es m´eg nem el´eg nagy ahhoz, hogy a rekombin´aci´o ”megegye” az ´aramot, ´ıgy a t¨olt´es addig n˝o, am´ıg ez bek¨ovetkezik, teh´at amikor Q=´all. Kikapcsol´askor az egyik oldalon az elektronok, a m´asik oldalon a lyukak folynak ki. A k¨oz´eps˝o semleges r´esz elkezd ”elv´alni”, a kifoly´o elektron´aram

32

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

a sz´el´en elektronokb´ol ´all´o t´ert¨olt´est hoz l´etre, aminek k¨ovetkezt´eben megn˝o a t´erer˝oss´eg az i r´eteg k´et sz´el´en.

M´asodik f´azis: a lyukak ´es elektronok elt´avolodnak egym´ast´ol, az i r´eteg k¨ozep´er¨ ul ki¨ ur¨ ulnek a t¨olt´eshordoz´ok. Ez a ki¨ ur¨ ult r´eteg sz´elesedik, m´ıg a teljes i r´eteg ki¨ ur¨ ul. K¨ozben a t´erer˝oss´eg ´es a di´oda fesz¨ ults´ege n˝o.

A fesz¨ ults´eg ´es ´aramtranziens:

´ ˝ KEPE ´ 3.6. A DIODA HELYETTES´ITO

33

34

´ AK ´ FEJEZET 3. DIOD

4. fejezet Tranzisztor nagyfrekvenci´ as viselked´ ese A tranzisztor er˝os´ıt´ese cs¨okken a frekvenci´aval: α(ω) = 1+jα0 ω ωα

α0 a kisfrekvenci´as, f¨oldelt b´azis´ u ´aramer˝os´ıt´es α0 √ ωα hat´arfrekvencia, ahol 2 A f¨oldelt emitteres ´aramer˝os´ıt´es: β(ω) =

β0 1+j ωω

β

Mivel β =

α 1−α

β(ω) =

α0 1+j ωω α α 1− 1+j 0ω ωα

=

α0 1−α0 +j ωω

=

α

azaz ωβ = (1 − α0 )ωα ≪ ωα de 1 − α0 = ´ıgy β0 10..100 n´eh´anyszor

1 β0 +1

α0 1 1−α0 1+j (1−αω )ω 0

α0 =

β0 β0 +1

β0 =

α

=

β0 1+j ωω

β

α0 1−α0

´ itt volt egy ”´erdekes” szakad´as az 52-53.oldal k¨oz¨ott, (MEGJEGYZES: gondolom a scannal´esn´el lehetett egy kis gubanc, de ´en folytatom az 53. oldallal) Ahol |β(ω1 )| = 1, ω = ω1 ≈ ωα ha

ω ωβ

≫ 1β ≈

β0 j ωω

β

´ [KEPLET] Maxim´alis oszcill´ q aci´os frekvencia, ahol a teljes´ıtm´enyer˝os´ıt´es ´ert´eke 1-re 1 cs¨okken ωmax = 2 r ω′ Cα ′ Itt rbb′ a b´azis terjed´esi ellen´all´as, a b´aziskontaktus bb

b c

´es az elektromosan hat´asos b´azis k¨oz¨ott m´erhet˝o ohmos ellen´all´as,Cb′ c a bels˝o b´azispont ´es a kollektor k¨oz¨otti kapacit´as. (A z´ar´oir´any´ u C-B el˝ofesz´ıt´es miatti ki¨ ur´ıtett r´eteg kapacit´asa.) 35

´ VISELKEDESE ´ 36 FEJEZET 4. TRANZISZTOR NAGYFREKVENCIAS

Emitter n+ er˝osen adal´ekolt. ωmax k¨orny´ek´en a teljes´ıtm´enyer˝os´ıt´es a frekvencia n´egyzet´evel ar´anyos: Ap (ω) =

µ

ω ωmax

¶2

ωα anal´ızise ωα -t n´egy terjed´esi id˝o befoly´asolja: ωα =

1 τec

τec = τE + τB + τC + τC′ - τE az emitter id˝o´alland´o τE = re (Ceb′ + Cb′ c + Cp ) Ceb′ az emitter b´azis ki¨ ur´ıtett r´eteg kapacit´asa, Cb′ c a kollektor-b´azis ki¨ ur´ıtett r´eteg kapacit´asa, ´es Cp az egy´eb sz´ort kapacit´asok, a b´aziskivezet´essel kapckT ahol IE a munkaponti ´aram solatban re = UIET = qI E - τB a b´azis t¨olt´esi id˝o´alland´o, vagy b´azis fut´asi id˝o τB =

QB IE

ahol QB a b´azisban felhalmozott kisebbs´egi t¨olt´eshordoz´ok diff´ uzi´os t¨olt´ese. - τC a kollektor-b´azis ki¨ ur´ıtett r´etegben a fut´asi id˝o τC =

WC υs

υs a tel´ıt´esi sebess´eg, mivel a ki¨ ur´ıtett r´etegben l´ev˝o nagy t´erer˝os´eg miatt a t¨olt´eshordoz´ok a tel´ıt´esi vagy termikus hat´arsebess´eggel terjednek. WC a kollektor oldali ki¨ ur´ıtett r´eteg vastags´aga (influ´alt ´aram!) ′ - τC a kollektor id˝o´alland´o τC′ = rC Cb′ c

37 rC a kollekor soros (ohmos) ellen´all´as, Cb′ c a kollektor-b´azis ki¨ ur´ıtett r´eteg. Nagy ωα el´er´es´ehez mind a n´egy t´enyez˝ot cs¨okkenteni kell. Mivel τE ´es ´ıgy re adott a munkaponttal, τE Ceb′ cs¨okkent´es´evel ´erhet˝o el. Ehhez egyr´eszt cs¨okkenteni kell az emitter ter¨ ulet´et, m´asr´eszt cs¨okkenteni kell a b´azis adal´ekol´as´at. Az ut´obbi azonban n¨oveli τB -t. Nagyobb fesz¨ ults´eghez sz´elesebb ki¨ ur´ıtett r´eteg sz¨ uks´eges a kollektorn´al, ez viszont n¨oveli τC -t, azaz cs¨okkenti a hat´arfrekvenci´at. τB sz´am´ıt´asa homog´en b´azis eset´en

IE = qADn

dn n(0) = qADn dx WB

A diff´ uzi´os t¨olt´es: QB = qA

Z

WB

0

´ıgy

n(x)dx =

qAn(0)WB 2

QB W2 = B IE 2Dn Azaz a b´azissz´eless´eg cs¨okkent´es´evel rohamosan cs¨okken a b´azis fut´asi id˝o. M´ask´eppen: ¶2 µ WB2 1 WB QB = IE = IE τ n 2Dn 2 Ln A fut´asi id˝o tov´abb cs¨okkenthet˝o inhomog´en adal´ekol´as´ u b´azis seg´ıts´eg´evel. Ha az adal´ekkoncentr´aci´o a b´azisban az emittert˝ol a kollektor fel´e haladva cs¨okken, ez olyan u ´n. be´ep´ıtett teret hoz l´etre, mely seg´ıti az elektronokat a kollektor fel´e, ´ıgy gyorsabban oda´ernek. Az ´aram ´ıgy nem diff´ uzi´o, hanem drift r´ev´en folyik. Ez az u ´n. drift tranzisztor. Legyen az adal´ekkoncentr´aci´o x NB = NB0 e( η ) WB ahol η a drift faktor, WB a b´azis (elektromos!) sz´eless´ege. Az elektron eloszl´as ez esetben: τB =

´ VISELKEDESE ´ 38 FEJEZET 4. TRANZISZTOR NAGYFREKVENCIAS

R Mivel n(x)dx a b´azist¨olt´essel ar´anyos, l´athat´o, hogy η n¨ovel´es´evel egyre cs¨okken QB , ´ıgy cs¨okken a fut´asi id˝o τB is, ´es n˝o a hat´arfrekvencia. Teljes levezet´es k¨ ul¨on lapon! A b´azist¨olt´es ekkor az al´abbiak szerint sz´am´ıthat´o: ¶2 µ WB QB = IEn τn F (NB ) Ln (ahol I : En = IE ) F (NB ) a b´azis profil t´enyez˝o: Z WB Z WB 1 1 F (NB ) = 2 NB (ξ)dξdx WB 0 NB (x) x Exponenci´alis adal´ekprofil eset´en ´ert´eke: F (NB (x)) =

η + e( − η) − 1 η2

η maxim´alisan mekkora lehet? Az emittern´el a b´azis ne legyen m´eg degener´alt, ez´ert a Fermi-szint legyen a tiltott s´avban, a kollektorn´al pedig ne legyen intrinsic. Hat´arhelyzetben:

Mivel UB = UT η ahol UB a teljes be´ep´ıtett fesz¨ ults´eg a b´azisban, ´es ez maximum W2qg lehet (UT = 26mV !) Azaz 1.12 = 0.56V , ez´ert 2 560 = 21.5 26 UT = 26mV ! A val´os´agban enn´el kisebb ´erhet˝o el. Ekkor, ha η ≫ 1 ηmax =

F (WB ) ≈

1 η

´ ´ITAS ´ 4.1. ARAMKISZOR

39

´es a diff´ uzi´os t¨olt´es cs¨okken´ese a homog´en b´azishoz k´epest QBhom = QBinhom

1 2 1 η

=

η 2

Ilyen ar´anyban n˝ohet a hat´arfrekvenci´aja, amennyiben a t¨obbi t´enyez˝o kev´esb´e fontos. Ez azonban QB cs¨okken´es´evel egyre kev´esb´e hat: pl. b´azisadal´ek n¨ovel´ese az emittern´el n¨oveli az E-B ki¨ ur´ıtett r´eteg kapacit´as´at, ´es ´ıgy a τE id˝o´alland´ot! (Ceb′ n˝o) τe cs¨okkenhet az emitter fel¨ ulet´enek cs¨okkent´es´evel, de ekkor n˝o az ´arams˝ ur˝ us´eg ´es az ugy nevezett ´aramkiszor´ıt´as is.

4.1.

´ Aramkiszor´ ıt´ as

A t´enyleges tranzisztorm¨ unk¨od´es az emitter alatt j¨on l´etre. Ez alatt van a k´epzeletbeli bels˝o b´azispont.A b´azishoz azonban csak a fel¨ uleten tudunk kontaktot teremteni. Ez a B jel˝ u b´azis P r´eteg. A kett˝o k¨oz¨ott tal´alhat´o az rbb ohmikus ellen´all´as.A b´azis´aram B n´el folyik az emitter al´a. A f´elvezet˝oben fesz¨ ults´eges´es j¨on l´etre. Az emitter ekvipotenci´alis fel¨ ulet´enek r´ev´en (j´ol vezet˝o r´eteg) igy az emitter-b´azis nyit´ofesz¨ ults´eg cs¨okken az emitter sz´el´et˝ol a belseje fel´e haladva. Az ´arams˝ ur˝ us´eg a fesz¨ ults´eggel ar´anyban eU (x)/UT szerint f¨ ugg, azaz a b´azisban Ut=26mV fesz¨ ults´eges´es hat´as´ara az emitter´aram cs¨okken´es e szeres.Minn´el nagyobb a b´azis´aram ann´al nagyobb az emitter´aram s˝ ur˝ us´eg v´altoz´asa, azaz az emitter´aram egyre ink´abb csak az emitter sz´elein folyik, a belseje felesleges lesz, de a t´ert¨olt´eskapacit´ast n¨oveli ebb˝ol kifoly´olag az a j´o emitter aminek nagy a ker¨ ulete a ter¨ ulet´ehez k´epest ez´ert a k¨or a legrosszabb alakzat, illetve egy nagy k¨or helyett csak kis k¨or¨oket (sok emitter) kell haszn´alni.

´ VISELKEDESE ´ 40 FEJEZET 4. TRANZISZTOR NAGYFREKVENCIAS

Nagy ker¨ ulet˝ u ´es kis ter¨ ulet˝ u form´akat kell l´etrehozni.

4.2.

Kirk effektus

Az ´arams˝ ur˝ us´eg n¨ovel´es´evel a b´azis-kollektor ki¨ ur´ıtett r´etegen ´atfoly´o elektronok t¨olt´ese egyre kev´esb´e lesz elhanyagolhat´o. Ez a negativ t¨olt´es n¨oveli a t¨olt´ess˝ ur˝ us´ege a ki˝ ur´ıtett r´eteg b´azis fel˝oli oldal´an mivel ott az akceptor atomok t´ert¨olt´ese is negat´ıv, viszont cs¨okkenti a t´ert¨olt´ess˝ ur˝ us´eget a kollektor oldal´an mivel ott a donor atomok pozit´ıv t´ert¨olt´est hoznak l´etre.Igy cs¨okken a ki¨ ur´ıtett r´eteg vastags´aga a b´azisban, ez´ert n˝o a b´azis semleges r´esze ´es igy a b´azis fut´asi id˝o is, teh´at cs¨okken a hat´arfrekvencia. ´Igy az emitterhat´asfok: ηe = IEnIEn ≃ Dp 1WB NB vagy Dp 1WB NB +IEp 1+ D

n WE NE

1+ D

n Lp Ne

ηe → 1 ha NE → ∞ Transzport faktor: −Ir r = IEn = 1 − IIEn ηtr = IICn IEn En Ir rekombin´aci´os ´aram: Ir = QτnB QB a b´azisban l´ev˝o elektront¨olt´es QB = q n(0) · WB Ir = q n(0) WB IEn = qDn n(0) 2 2τn WB ³ ´2 2 WB 1 WB Teh´at ηtr = 1 − 2Dn τn = 1 − 2 τn Inhomog´en b´azis´ u tranzisztor Inhomog´en b´azis → be´ep´ıtett t´er dp Ip ≈ 0 = −qDp dx + qµp pE(x)

41

4.2. KIRK EFFEKTUS

p 1 dp d B innen E(x) = D ≃ UT N1B dN = UT dx lnNb ha NB cs¨okken → f´ekez˝o µp p dx dx ????? jelleget mutat. W RB (0) = UT · η E(x)dx = UT ln NNBB(W UB = − B)

0

η a drift t´enyez˝o.

Exponenci´alisx profiln´al −η NB (x) = N0 e WB ez´ert E = −UT WηB = const. A tranzisztor ´aramainak sz´am´ıt´asa: dp d = qAµn · n · UT p1 dx + qADn dn = qADn p1 dx (pn) In = qAµn · n · E + qADn dn dx dx

In qADn

W RB x

p(ξ)dξ = −p(x)n(x)

innen x = 0-n´al In =

qADn p(0)n(0) W RB p(x)dx

=

qADn n2i e

0

W RB

UBE UT

p(x)dx

0

Ha az emitter is keskeny, hasonl´o k´eppen sz´amolhat´o IpE , ´es ???? v´eg¨ ul az emitterhat´asfok lesz 1 ηe = R WB N (ξ)dξ D B 0 n R WE N (ξ)dξ E 0

1+ D p

A b´azisban tal´alhat´o ¨osszes injekt´alt t¨olt´es: W W RB RB 1 W RB In p(ξ)dξp(ξ) → NB /ξ) ???? n(x)dx = qD QB = q p(x) n x

0

0

Bevezetj¨ uk a b´azisprofil t´enyez˝ot: W RB 1 W RB F (NB ) = W12 NB (ξ)dξ NB (x) B

´es ´ıgy QB =

0

IEn WB2 F (NB ) Dn

x

= IEn τn

³

WB Ln

´2

F (NB )

Homog´en adal´ekol´asn´al F (NB ) = 21 − η x Exponenci´alis adal´ekol´asn´al NB (x) = N0 e WB → F (NB ) =

η+e−η −1 η2

´ VISELKEDESE ´ 42 FEJEZET 4. TRANZISZTOR NAGYFREKVENCIAS Transzport hat´asfok sz´ ·am´ıt´a³sa ´ ¸ 2 QB WB ICn = IEn − τn = IEn 1 − Ln F (NB ) ³ ´2 B F (NB ) azaz ηtr = 1 − W Ln B´azisfut´asi id˝o (´athalad´asi id˝o) ³ ´2 QB B T0 = IEn = τn W F (NB ) Ln

´ıgy ηtr = 1 − n(x) =

T0 τn

−

IEn ·WB 1−e qADn

η (WB −x) WB

η

5. fejezet ´ EZT A RESZT KELLENE ´ KITALALNI, HOGY HOVA ´ VALO... ´es Cdif f =

1 1 I · · τn = G · τn 2 Ut 2

Keskenyb´azis´ u di´od´an´al: Wp Ln

p ≪ 1 ´es ωτn W ≪1 Ln

I = q · Dn ·

2Q n(0)W → n(0) = 2 qW 2Dn Q I= Wn2 µ ¶2 µ ¶2 dQ τn dQ dI W2 1 1 W 1 W = Gτn = · = = = dU dI dU 2Dn rd 2 Ln rd 2 Ln Q=q

Cdif f

n(0) W

43

´ ´ ´ 44FEJEZET 5. EZT A RESZT KELLENE KITALALNI, HOGY HOVA VALO...

5.1.

A pn ´ atmenet kapcsol´ ou ¨ zem˝ u m˝ uk¨ od´ ese

Els˝o szakaszban: kapacit´as kis¨ ut´ese id = CT (Ud ) ·

5.2.

UF − Ud dUd = dt R

Diff´ uzi´ os kapacit´ as, komplex admittanicia U0

U

U1

n(0) = np · e UT ´es U = U0 + U1 · ejωt azaz n(0) = np · e UT · e UT · ejωt de kisjel˝ u vizsg´alat, ´ıgy µ ¶ U0 U 1 jωt n(0) = np · e Ut · 1 + = nS (0) + n1 (0) · ejωt ·e Ut U1

n1 (0) = np · e Ut

?????

U1 Ut

≪1

· UT

A folytonoss´agi egyenlet¨ unk volt: ∂n ∂t

2

= Dn ∂∂xn2 −

n−np τn

(np elhanyagolhat´o)

A megold´as legyen n(x, t) = ns (x) + n1 (x)ejωt alak´ u. Ezt visszahelyettes´ıtve, a differenci´alegyenlet k´et r´eszre bonthat´o, hely ´es id˝of¨ ugg˝o r´eszre. ∂ = jω-val behelyettes´ ıtve, ∂t Dn

∂ 2 ns (x) ns (x) − np − =0 ∂x2 τn Dn

∂ 2 ∆ns ∆ns − =0 ∂x2 τn

´ OS ´ KAPACITAS, ´ KOMPLEX ADMITTANICIA 5.2. DIFFUZI

45

valamint

∂ 2 n1 (x) n1 (x) − (1 + jωτn ) = 0 ∂x2 τn Ln megold´as hasonl´o az el˝oz˝oh¨oz, de L′n → √1+jωτ helyettes´ıtend˝o, ´ıgy kiad´odik n Dn

n1 (x) = n1 (0)

sh WLp′−x n

p sh W L′n

Hat´arozzuk meg az ´aramot: (a v´altakoz´o r´esz´et) i(t) = qADn

U U1 Wp Dn n p Wp n1 (0) cth ′ · ejωt = qA ′ · e UT · cth ′ · ejωt ′ Ln Ln Ln UT Ln

figyelembe v´eve, hogy az egyen´aram I = qADn ad´odik

Wp ns (0) cth Ln Ln

Wp Ln U1 cth L′n jωt ·e i1 = ′ I p Ln UT cth W Ln

L′n -t vissza´ırva p th W i1 I p Ln 1 + jωτn ³√ Yd = = U1 UT th 1 + jωτn ·

??????? di´od´an´al

Wp Ln

≫ 1, (th∞ = 1) ´ıgy Yd =

Hull´amvezet´esre:

Wp Ln

´

I p 1 + jωτn UT

Yd =

s

G + jωC R + jωL

G az ´atvezet´es, C a kapacit´as, R az ellen´all´as ´es L az induktivit´as egys´egnyi hosszra.

´ ´ ´ 46FEJEZET 5. EZT A RESZT KELLENE KITALALNI, HOGY HOVA VALO... Ha L = 0 Yd = elosztott param´eteres vezet´ek! Ha ωτ ≪ 1 Yd =

I UT

r

G · R

r

1 + jω

C G

· (1 + 12 · jωτn ) = G + jωCdif f , ahol G =

I UT

II. r´ esz Modellez´ es

47

6. fejezet A bipol´ aris tranzisztor modellez´ ese 6.1. 6.1.1.

A bipol´ aris tranzisztor m˝ uk¨ od´ ese Az Ebers-Moll modell

µ

IE = IES e

UBE UT

µ

−1

IC = −αf EES e

¶

UBE UT

µ

− αR ICS e

−1

49

¶

µ

UBC UT

+ ICS e

−1

UBC UT

¶

−1

¶

50

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

6.1.2.

A b´ azis ´ es a kollektor soros ellen´ all´ asa

6.1.3.

Kimen˝ o vezet´ es ´ es visszahat´ as (Early-hat´ as)

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

51

• visszahat´as: IB ´allamd´o, UCE n˝o ← UBE n˝o • kimen˝o vezet´es:

dIC dUCE

6= 0

Magyar´azat: kollektor ki¨ ur´ıtett r´eteg v´altoztatja a b´azisvastags´agot.

6.1.4.

A tranzisztor hat´ arfrekvenci´ ai

fα = f |α= √α0

2

fβ = f |β= √β0

2

f1 = f ||β|=1 ¯ β(f ) ¯¯ fT = f + ≈ f1 20 ¯f ≥fβ fmax = f ||Gmax |=1

6.1.5.

Az ´ aramer˝ os´ıt´ es nagyfrekvenci´ as cs¨ okken´ es´ enek okai

• Az emitter-b´azis t´ert¨olt´es-kapacit´as t¨olt´ese-kis¨ ut´ese ie→b 1 = 1+jωCT e re ahol ien az emitterb˝ol injekt´alt ´aram, ie→b pedig a ien b´azisba t´enylegesen ´atjut´o ´aram • A transzport hat´asfok nagyfrekvenci´as cs¨okken´ese A b´azisbeli t¨olt´esfelhalmoz´as ´es rekombin´aci´os vesztes´eg miatt a ηtr0 transzport hat´asfok cs¨okken ηtr ≃ 1+jωT 0 ηtr0 a DC transzport hat´asfok T0 a b´azis´athalad´asi id˝o

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

52

• Fut´asi id˝o jelens´eg a kollektor ki¨ ur´ıtett r´eteg´eben A kollektor ki¨ ur´ıtett r´eteg´eben nagy a t´erer˝o, az elektronok a maxim´alis vth sebess´eggel mozognak, ez hat´arozza meg a kollektor oldali fut´asi id˝ot (SC a ki¨ ur´ıtett r´eteg sz´eless´ege) −→ TC = vSthC a ki¨ ur´ıtett r´etegben a v´altakoz´o ´aram eltol´asi ´aramot kelt, emiatt az i 1 ered˝o ´aram cs¨okken −→ ic′ →c′ ≃ 1+jω Tc b→c

2

• A b´azis-kollektor t´ert¨olt´es-kapacit´as t¨olt´ese-kis¨ ut´ese 1 ic = 1+jωr ′ CT c i ′ c →c

6.1.6.

cc

A tranzisztor hat´ arfrekvenci´ ai (folytat´ as)

Az el˝obbi eszk¨ozfizikai elm´elet hat´arfrekvenci´ait megad´o k´epletek.

fT ≈ fα ≃

alapj´an

1 2π (τEB + τB + τC + τCB )

fmax ≈

q

fα , 8πrbb′ Cb′ c′

=

levezethet˝ok

1 2π CT e re + T0 + ¡

ahol |Gmax | = 1

a

Tc 2

tranzisztor

+ CT c rcc′

¢

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

6.1.7.

53

A m´ eretcs¨ okkent´ es hat´ asai

Oldalfalhat´as: a later´alis ´es vertik´alis m´eretek ¨osszem´erhet˝oek. • az ´aramok intrinsic ´es extrinsic r´eszb˝ol ´allnak • rekombin´aci´o a p+ b´azisban • oldalfalkapacit´asok

6.1.8.

A hat´ arfrekvenci´ ak munkapontf¨ ugg´ ese

A hat´arfrekvenci´ak ´ert´eke f¨ ugg a kollektor´aramt´ol. Ennek oka az ´aramer˝os´ıt´es munkapontf¨ ugg´ese.

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

54

fT ´aramf¨ ugg´ese

β munkapontf¨ ugg´ese

6.1.9.

Nagy´ aram´ u effektusok

• ´aramkiszor´ıt´as – a b´azis ellen´all´as´an es˝o fesz¨ ults´eg miatt az emitter sz´ele jobban el˝ofesz´ıtett, mint a k¨ozepe, vagyis az ´aram az emitter perem´en folyik – lecs¨okken az rbb′ , de az eszk¨oz er˝osen melegszik • ´aramsz´etter¨ ul´es – az elektron´aram sz´etter¨ ul, egy r´esze az extrinsic r´eszen kereszt¨ ul jut el a kollektorba, emiatt n˝o a b´azis fut´asi id˝o

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

55

• nagyszint˝ u injekci´o (a kisebbs´egi t¨olt´eshordoz´ok s˝ ur˝ us´ege ¨osszem´erhet˝o a t¨obbs´egiek´evel) – kollektor-h´atratol´od´as (Kirk-hat´as): a kollektor m´ar nem ide´alis nyel˝o, az elektronok feltorl´odnak az ´atmenetn´el, ´es t¨olt´es¨ uk hozz´aad´odik a ki¨ ur´ıtett r´eteg t¨olt´es´ehez. Ezt kompenz´aland´o, a b´azis oldal´an cs¨okkeni, a kollektoroldalon n˝oni kell a ki¨ ur. r´eteg sz´eless´eg´enek, azaz a t´ert¨olt´esnek. Ez olyan, mintha a kollektor h´atr´ebb tol´odott volna, ´ıgy n˝o a b´azisvastags´ag, emiatt n˝o a fut´asi id˝o, illetve cs¨okken a transzport hat´asfok, ´es emiatt az ´aramer˝os´ıt´es is. – ambipol´aris diff´ uzi´o: a b´azis emitterfel˝oli oldal´an megn˝o a lyukkoncentr´aci´o, hogy ellens´ ulyozza az elektronok t¨olt´es´et, emiatt nagy lesz a rekombin´aci´os vesztes´eg

6.1.10.

A Gummel-Poon modell

• 1970-ben publik´alt´ak • el˝orel´ep´es az Ebers-Moll modellhez k´epest:

56

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE – integral charge control relation” bevezet´ese, azaz a b´azisba in” jekt´alt t¨olt´es v´altoz´as´at ´ırja le – Early-hat´as – nagyszint˝ u injekci´o – k¨ uls˝o parazit´ak (soros ellen´all´asok ´es szubsztr´at-kapacit´as)

A Gummel-Poon modell nagyjel˝ u helyettes´ıt˝ ok´ epe

Az intrinsic r´esz: • ´aramvez´erelt ´aramforr´as (iC ′ E ′ ) • k´et-k´et di´oda ´atmenetenk´ent • B ′ E ′ ´es B ′ C ′ ´atmenet kapacit´asa Az extrinsic r´esz: • a kontaktusok soros ellen´all´asai • kollektor-szubsztr´at kapacit´as

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

57

A Gummel-Poon modell ´ aramegyenletei b´azis´aram:

ib =

´ ³ vBE ´ IS ³ vBC ´ ³ vBC ´ IS ³ vBE e N F ·vT − 1 +ISE e N E·vT − 1 + e N R·vT − 1 +ISC e N C·vT − 1 BF BR

kollektor´aram:

ic =

´ ³ vBC ´i IS ³ vBC ´ ³ vBC ´ IS h³ vBE e N F ·vT − 1 − e N R·vT − 1 − e N R·vT − 1 −ISC e N C·vT − 1 N qb BR

¢ ¡ √ b´azist¨olt´es sz´am´ıt´asa: N qb = q21s · 1 + 1 + 4q2s Early hat´as: q1s = 1− vBE1− vBC V AR V AF ³ ³ vBC ´ ´ vBE IS IS e N F ·vT − 1 + IKR e N R·vT − 1 nagyszint˝ u injekci´o: q2s = IKF

58

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

Az ellen´ all´ asok munkapontf¨ ugg´ ese

b´azis-hozz´avezet´esi ellen´all´as

RBB = RM B + 3(RB − RBM )

z=

q

1+

¡ 12 ¢2 π

24 π2

q

ib IRB

tan(z) − z z · tan2 (z)

−1

ib IRB

Az emitter ´es a kollektor sors ellen´all´as´anak a Gummel-Poon modellben nincs munkapontf¨ ugg´ese, RE ´es RC konstans!

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

59

A Gummel-Poon modell AC kisjel˝ u helyettes´ıt˝ ok´ epe

dib dvB ′ E ′ dic dib g0 = − − dvB ′ C ′ dvB ′ C ′ A CB ′ C ′ kapacit´ast gyakran kett´eosztj´ak egy XCJC < 1 param´eterrel. A kapacit´asnak ekkora r´esze az intrinsic b´azispont (B ′ ) ´es a C ′ , a t¨obbi r´esze a b´aziskontaktus (B) ´es a C ′ k¨oz¨ott helyezkedik el. Az XCJC ´ert´eke befoly´asolja az fmax frekvenci´at. gB ′ E ′ =

A Gummel-Poon modell hi´ anyai • Ohmos hat´asok: – az RC ´es RE ellen´all´as konstans ´ert´ek, nincs ´aram-, fesz¨ ults´eg- ´es h˝om´ers´ekletf¨ ugg´es¨ uk • Norm´al u ¨zem DC modellez´ese: – az IKF nagy´aram´ u param´eter csak a β cs¨okken´es´enek a kezd˝opontj´at ´ırja le, a tov´abbi meredeks´egre vonatkoz´o param´eter nincs (a modell -1 meredeks´eget haszn´al, log-log ´abr´azol´asban) – a kimeneti karakterisztika tel´ıt´esi szakasza hi´anyos, nem fedi le a mai kisfesz¨ ults´eg˝ u (V CE < 0.5V ) tranzisztorok m˝ uk¨od´es´et – sem a b´azis-emitter, sem a b´azis-kollektor di´oda eset´en nincsenek let¨or´esi jelens´egek figyelembe v´eve • H˝om´ers´ekleti modellez´es:

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

60

– a VJE, VJC, VJS param´eterek (a pn-´atmenetek diff´ uzi´os potenci´alja) ´ert´ek´enek TNOM h˝om´ers´ekleten 0.4V f¨ol¨ott kell lennie, k¨ ul¨onben az anal´ızis nem lesz konvergens – a modell nem veszi figyelembe az eszk¨oz meleged´es´et • Inverz u ¨zem DC modellez´ese: – a tel´ıt´esi ´aram IS param´etere a modellben ugyanaz, mint norm´al u ¨zem eset´en – az IKF-hez hasonl´oan az IKR sem ´ırja le a β cs¨okken´es´enek meredeks´eg´et – a kimeneti karakterisztika tel´ıt´esi szakasza itt is hi´anyos • AC modellez´es: – a TF emitter id˝o´alland´o modellez´ese nem fizikai alapon t¨ort´enik, ez´ert gyakran pontatlan – a TR inverz u ¨zemi kollektor id˝o´alland´o konstans • Integr´alt ´aramk¨ori tranzisztorok: – a parazita pnp-tranzisztor hat´as´at a modell mell˝ozi

6.1.11.

A VBIC modell

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK • tel´ıt´esi hat´arhelyzet le´ır´asa (modul´alt kollektor soros ellen´all´as) • a b´azisvastags´ag modul´aci´oj´anak prec´ızebb le´ır´asa • az eszk¨oz meleged´es´enek figyelembe v´etele • kapacit´asmodell tov´abbfejleszt´ese • parazita pnp-tranzisztor • fut´asi id˝o le´ır´as´anak jav´ıt´asa • elosztott b´azis • lavinasokszoroz´od´as • f´azist¨obblet pontosabb le´ır´asa

6.1.12.

A Philips MEXTRAM modell

1986 Philips: de Graaf, Klostermann, Jansen

61

62

6.1.13.

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

A HICUM (HIgh CUrrent Model) modell

1984 M. Schr¨oter, TU Dresden

6.1.14.

Zaj szimul´ aci´ oja

Termikus zaj (Thermal noise): i2R,i = 4 · k · T ·

1 · ∆f, i = b, c, e Ri

S¨or´etzaj (Shot noise): i2b,S = 2 · e · Ib · ∆f

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

63

i2c,S − i2nc − 2 · e · Ic · ∆f Flicker zaj (Flicker noise): 1 f

¡

i2nc

¢P SP ICE

³

i2nb

= 2 · e · IC cdot∆f + KF ·

´V BIC

= 2 · e · Ib · ∆f + KF ·

ICAF · ∆f f

IbAF · ∆f f BF

BF = 1 a Gummel-Poon modellben

6.1.15.

A kapacit´ asok modellez´ ese

A pn-´atmenetek kapacit´asa k´et r´eszb˝ol ´all, a diff´ uzi´os kapacit´asb´ol (az ¨osszeg m´asodik tagja) ´es a t´ert¨olt´es-kapacit´asb´ol (els˝o tag):

CBC = ¡

CJC dic + TR · ¢ vBC M JC dvBC 1−

CBE = ¡ 1−

V JC

CJE dic + TFF · ¢ vBE M JE dvBE V JE

A tranzisztort ´altal´aban norm´al akt´ıv u ¨zemben haszn´alj´ak, ez´ert T R konstans, csak az emitteroldali diff´ u·zi´os kapacit´ast ´ırt´ak le pontosabban )(if a ¸ ´2 ³ v BC if diff´ uzi´os ´aram) −→ T F F = T F 1 + XT F if +IT · e 1.44V T F F

Nyitott pn-´atmenetn´el a t´ert¨olt´es-kapacit´as hat´asa m´ask´ent jelentkezik, ez´ert az emitteroldalon m´ask´ent£modellezik ¤ CJE V BE −→ CSBE = (1−F C) (1+M JE) 1 − F C(1 + M JE) + M JE V JE , ha V BE > F C · V JE

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

64

6.1.16.

H˝ om´ ers´ ekletf¨ ugg´ es modellez´ ese

6.1.17.

A param´ eterextrakci´ o l´ ep´ esei

• t´ert¨olt´es-kapacit´asok param´eterei • ohmikus parazit´ak • DC ´aramok param´eterei • b´azis soros ellen´all´asa • fut´asi id˝o param´eterei T´ ert¨ olt´ es-kapacit´ asok modellez´ ese for vBE < FC · VJE : CSBE = “ VCJE”MJE 1− VBE JE

and else: h · 1 − FC · (1 + MJE ) + MJE · CSBE = (1−F C)JE (1+MJE ) C

VBE VJE

i

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK

Emitter soros ellen´ all´ asa RE

Kollektor soros ellen´ all´ asa RC

65

66

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

B´ azis soros ellen´ all´ asa RBM , RB , IRB

´ ˝ OD ¨ ESE ´ 6.1. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MUK Early fesz¨ ults´ eg VAF

Kollektor´ aram param´ eterei IS, NF, IKF

B´ azis´ aram param´ eterei IS, NF, IKF

67

68

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

Fut´ asi id˝ o modellez´ ese

Modellparam´ eterek • GP 42 • VBIC 85 • MEXTRAM 62 • HICUM 100

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

6.2. 6.2.1.

A technol´ ogia param´ etereire

hat´ asa

a

bip.

69

tr.

A bipol´ aris tranzisztor alkalmaz´ asi ter¨ uletei

• Nagy´aram´ u, nagyteljes´ıtm´eny˝ u ´aramk¨or¨ok • Nagysebess´eg˝ u digit´alis technika (ECL, BiCMOS) • R´adi´ofrekvenci´as alkalmaz´asok (er˝os´ıt˝ok) • Referenciaforr´asok • Egy´eb, jelent˝os ´aramot ig´enyl˝o alkalmaz´asok

6.2.2.

Sebess´ eg optimaliz´ al´ asa

C´el: az fT hat´arfrekvencia ´es az fmax maxim´alis oszcill´aci´os frekvencia n¨ovel´ese.

fT : |β| = 1 −→ fT = τBC = CBC

µ

¶

1 2π(τEB + τBC + τB + τC )

W2 WC kT kT + rE + RC , τEB = CEB , τB = B , τC = qIc qIC 2De 2vs

70

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE fmax ≈

r

fT 8πRB CBC

Sebess´eg n¨ovel´ese: • Technol´ogia marad, geometria v´altoztat´asa • Technol´ogia v´altoztat´asa (m´elys´egi strukt´ ura, anyagok, gy´art´asi m´od) A rajzolat geometri´ aj´ anak optimaliz´ al´ asa A geometri´aval befoly´asolhat´o tranzisztorparam´eterek: • AC param´eterek – ´aramer˝os´ıt´es – kapacit´asok ´ert´eke – reziszt´ıv elemek ´ert´eke – hat´arfrekvenci´ak • Zajt´enyez˝o – termikus zaj cs¨okkent´ese

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

Az XFAB technol´ogiai k¨onyvt´ar tranzisztorai Megfelel˝ o technol´ ogia alkalmaz´ asa

A bipol´aris tranzisztor ´aramai Transzport hat´asfok: ηtr = IICn En Emitterhat´asfok: ηE = IIEn < 1 E A = ηE ηtr A b´azis lyukakat injekt´al az emitterbe:

71

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

72

• az emitter ´aram´anak egy r´esz´et a lyuk´aram adja • sok elektron rekombin´al´odik m´eg az ´atmenet el˝ott Megold´as: hetero´atmenetes bipol´aris tranzisztor.

6.2.3.

A hetero´ atmenetes bipol´ aris tranzisztor

• az emitter oldal´an l´ev˝o anyag tiltott s´avja sz´elesebb (∆EG ) • a b´azis kevesebb lyukat tud injekt´alni • abrupt ´atmenetn´el a vezet´esi s´avban potenci´alt¨ uske” (∆EC ) van, ” amely sz˝ ur˝ok´ent viselkedik, kevesebb elektron jut ´at rajta (termikus emisszi´oval, illetve tunnelez´essel) • fokozatos ´atmenetn´el nincs t¨ uske”, ilyenkor ∆EC = 0 ” Az emitter-b´azis ´atmeneten foly´o ´aramok ar´anya µ ¶ µ ¶ ∆EG −∆EC Ih Ih = e− kT Ie HBT Ie homo • a lyukak nem rontj´ak le az emitterhat´asfokot, ez´ert a b´azist er˝osebben lehet adal´ekolni, ´ıgy – cs¨okken az rB b´azishozz´avezet´esi ellen´all´as (fmax ), emiatt cs¨okkenthet˝o a b´azis sz´eless´ege (emelkedik az rB , de cs¨okken a b´azis fut´asi id˝o)

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

73

• az emitter adal´ekol´asa cs¨okkenthet˝o (CEB cs¨okken) • a hetero´atmenethez haszn´alhat´o anyagokban nagyobb az elektronok mozg´ekonys´aga (rE ´es rC kisebb lesz), illetve a b´azisban er˝osebb gyors´ıt´o t´er hozhat´o l´etre V´egeredm´enyben jelent˝osen emelhet˝o az fT ´es az fmax hat´arfrekvencia, de: • a hetero´atmenethez megfelel˝o anyagok kellenek • a gy´art´asi technol´ogia bonyolultabb Felhaszn´ alhat´ o anyagok

Cs¨okkenteni kell az ´atmenetn´el fell´ep˝o rekombin´aci´ot, emiatt azonos r´acs´alland´o kell Jelenleg alkalmazott anyagok

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

74

AlGaAs/GaAs • k¨ozel azonos r´acs´alland´o, ez´ert t¨obbf´ele Al koncentr´aci´o mellett haszn´alhat´o • a ∆EG 60%-a a vezet´esi s´avba esik, ez´ert fokozatos ´atmenet kell • az Al hevesen reag´al az oxig´ennel GaInP/GaAs • a GaInP j´ol marhat´o szelekt´ıven • nincs oxig´enprobl´ema, viszont nehezen lehet fokozatos ´atmenetet csin´alni InP/InGaAs • ∼ 50%-kal nagyobb elektron mozg´ekonys´ag ´es h˝ovezet˝ok´epess´eg • kis felsz´ıni rekombin´aci´os sebess´eg, emiatt jobb ´aramer˝os´ıt´es ´es linearit´as • keskenyebb tiltott s´av, emiatt kisebb bekapcsol´asi fesz¨ ults´eg (elem) • kisebb let¨or´esi fesz¨ ults´eg • optikai ´atvitellel kompat´ıbilis hull´amhossz, ´ıgy az elektronika ´es az optika ¨osszeintegr´alhat´o Si/SiGe • kompat´ıbilis a Si-technol´ogi´aval, haszn´alhat´o integr´alt ´aramk¨or¨okben • javul a Si h˝ovezet˝ok´epess´ege • rossz transzporttulajdons´agok • k¨ ul¨onb¨oz˝o r´acs´alland´ok, emiatt korl´atozott Ge koncentr´aci´o (diszlok´aci´ok keletkezhetnek) AlGaN/GaN • magas h˝om´ers´eklet˝ u ´es nagyteljes´ıtm´eny˝ u alkalmaz´asokhoz • alacsony az elektronok ´es lyukak mozg´ekonys´aga • gyenge min˝os´eg˝ u emitter-b´azis ´atmenet

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

6.2.4.

75

Gy´ art´ asi technol´ ogi´ ak

• MBE (Molecular Beam Epitaxy) – f˝ ut¨ott folyad´ek vagy g´az halmaz´allapot´ u forr´as – nagyv´akuum – a v´akuumon ´atutaz´o molekul´ak a f˝ ut¨ott, forg´o hordoz´ora v´alnak le – lass´ u (∼ 1µm/´ora) n¨oveked´esi sebess´eg miatt j´ol kontroll´alt r´etegvastags´ag – az adal´ekatomokat is ´ıgy v´alasztj´ak le – reteszekkel szab´alyozz´ak a lev´alasztand´o anyag ¨osszet´etel´et – er˝os adal´ekol´asi szint lehets´eges, ami fontos a b´azisellen´all´as miatt (10−20 cm−3 ) – p-t´ıpus´ u adal´ekol´ashoz berilium helyett ma m´ar a szenet haszn´alj´ak, mert kev´esb´e diffund´al el a hely´er˝ol

• MOVPE (Metallo-Organic Vapour Phase Epitaxy) – a lev´alasztand´o anyagok g´azf´azisban ker¨ ulnek a reakci´ot´erbe – szerves f´emvegy¨ uletek ´es hidridek tartalmazz´ak a III ´es V f˝ocsoportbeli anyagokat – a g´azok a f˝ ut¨ott hordoz´ohoz ´erve pirol´ızissel felbomlanak, ´es az atomok megfelel˝o poz´ıci´oban lev´alnak a fel¨ uletre – a koncentr´aci´ot a be´araml´o g´az ¨osszet´etel´evel szab´alyozz´ak – a sz´en a b´azishoz haszn´alt adal´ekatom

76

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE – ez az elterjedtebb m´odszer • UHV/CVD (Ultra-High Vacuum CVD) – az IBM tal´alta ki a 80-as ´evekben, a Si/SiGe gy´art´ashoz haszn´alj´ak – gyakorlatilag az MBE ´es a MOVPE ¨otv¨oz´ese

AlGaAs/GaAs technol´ ogia • Emitter soros ellen´all´as cs¨okkent´ese megfelel˝o kontaktusr´eteggel • fokozatos ´atmenetek ´es seg´edr´etegek a r´acs´alland´ok elt´er´ese miatt • v´ed˝or´etegek a nem k´ıv´ant diff´ uzi´o elker¨ ul´es´ere • keskeny b´azis a fut´asi id˝o cs¨okkent´es´ere (vigy´azni az a´tsz´ ur´asra) • er˝osen adal´ekolt b´azis a b´azishozz´avezet´esi ellen´all´as cs¨okkent´es´ere • m´ely, gyeng´en adal´ekolt kollektorr´eteg a CBC kapacit´as cs¨okkent´es´ere Tov´ abbi gyakorlati megold´ asok a gyors´ıt´ asra” ” • Emitter-kontaktus m´eret´enek cs¨okkent´ese (CEB cs¨okken) – Emitter- ´es b´aziskontaktus t´avols´ag´anak cs¨okkent´ese (rB ´es az ´aramer˝os´ıt´es cs¨okken) ∗ M esa strukt´ ura alkalmaz´asa (az ´aramer˝os´ıt´es javul) · Kollektor m´eret´enek cs¨okkent´ese (CBC cs¨okken)

Eredm´eny: fT ´es fmax 233GHz ´es 254GHz

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

77

• transferred-substrate” technol´ogia ” – mesa strukt´ ura a kiindul´as, emiatt rB ´es CBC kicsi – a tranzisztort leveszik” a szubsztr´atr´ol ” – az emitter ´es a kollektor tetsz˝olegesen hozz´af´erhet˝o (h˝ ut´es) – a Schottky-kontaktus behat´arolja a kollektor vezet˝o fel¨ ulet´et, emiatt tov´abb cs¨okken a CBC

Eredm´eny: fT ´es fmax 275GHz ´es 293GHz Mindez 1µm-es emitterrel, 30nm csatornahossz´ u HEMT rekord 350GHz

• Al´amar´as alkalmaz´asa – mesa strukt´ ura a kiindul´as, emiatt rB ´es CBC kicsi – a b´azis al´ol kimarj´ak a kollektor egy r´esz´et, cs¨okkentve ezzel a CBC -t – alternat´ıv megold´ask´ent protonbomb´az´assal elroncsolj´ak a kollektor egy r´esz´et, szint´en behat´arolva ezzel a vezet˝o ter¨ uletet

78

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

6.2.5.

A HBT felhaszn´ al´ asi ter¨ uletei

Digit´alis technika • frekvenciaoszt´ok – AlInAs/GaInAs frekvenciaoszt´o substrate” technol´ogi´aval

48GHz-en,

transferred”

– AlInAs/GaInAs statikus frekvenciaoszt´o 80.1GHz-es m˝ uk¨od´esi frekvenci´aval, al´amar´asos technik´aval – InP/InGaAs 4 : 1 oszt´o IC 80GHz-en – Si/SiGe frekvenciaoszt´o 50GHz-en • BiCMOS integr´alt ´aramk¨or¨okben Si/SiGe (pl. standard cell´ak meghajt´o fokozata) Anal´og ´es hibrid ´aramk¨or¨ok • legelterjedtebb alkalmaz´as a mobil kommunik´aci´o b´azis´allom´asaiban ´es k´esz¨ ul´ekeiben – igen j´o linearit´as´ u mikrohull´am´ u er˝os´ıt˝ok – nagy let¨or´esi fesz¨ ults´eget ´es nagy ´arams˝ ur˝ us´eget ig´enyl˝o fel4 haszn´al´as (GaInP DHBT-n´el 70V /5 · 10 Acm−2 is lehet)

– alacsony t´apfesz¨ ults´eg˝ u alkalmaz´asok (AlInAs/InGaAs)

– AlInAs/GaInAs er˝os´ıt˝o, transferred-substrate”, 80GHz-es ” s´avsz´eless´eg, 180 ´es 320GHzfT -vel ´es fmax -val • optoelektronika, l´ezeres meghajt´as • frekvenciaszint´ezerek • A/D konverterek J¨ ov˝ obeli fejleszt´ esek • AlInP/InP/GaInAs ´aramk¨or¨ok 100GHz-es m˝ uk¨od´esi sebess´eg f¨ol¨ott • b´azisadal´ekol´as gyakorlati hat´ar´anak n¨ovel´ese GaAsSb alkalmaz´as´aval (kisebb rB , ´ıgy keskenyebb b´azis lehet) • kollektor ki¨ ur´ıtett r´eteg cs¨okkent´ese, ezzel a fut´asi id˝o jav´ıt´asa (CBC , let¨or´esi fesz¨ ults´eg korl´atoz)

´ ´ ´ 6.2. A TECHNOLOGIA HATASA A BIP. TR. PARAMETEREIRE

79

• nagyobb tiltott s´av´ u anyag haszn´alata a kollektorhoz (let¨or´esi fesz. n¨ovel´ese) • h˝ovezet´es jav´ıt´asa: – h˝ ut˝obord´ak alkalmaz´asa (transferred-substrate) – magas h˝om´ers´ekleten is haszn´alhat´o anyagok (GaN )

80

´ ´ FEJEZET 6. A BIPOLARIS TRANZISZTOR MODELLEZESE

III. r´ esz ´ Aramk¨ ortervez´ es

81

7. fejezet ´ Aramk¨ ortervez´ es 7.1. 7.1.1.

Integr´ alt ´ aramk¨ or¨ ok saj´ atoss´ agai ´ < − > IC tervez´ (NYAK es )

• Integr´alt ´aramk¨orbenben rossz az abszolut pontoss´ag – ellen´all´as tipikusan +/ − 25% – kondi tipikusan +/ − 20%

• Nagy h˝om´ers´eklet f¨ ugg´es – R akt´ıv eszk¨oz¨ok f´em vezet´ek • Limit´alt elem´ert´ekek – C < 1nF • Limit´alt eszk¨ozv´alaszt´ek – MOS technol´ogia miatt nincs R csak M OS ´es C • Nagy eszk¨ozsz´am lehets´eges – pl : C kapacit´as´anak kalibr´al´as´ara + kapuk stb • Eszk¨oz¨ok egyform´ak – nagy relat´ıv pontoss´ag • H˝om´ers´eklet er˝osen csatolt • Lehet j´atszani az eszk¨oz layoutj´aval (W, L) 83

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES

84

Minden ´aramk¨or m˝ uk¨od´ese munkapont be´all´ıt´assal kezd˝odik ehhez kell • ´aramreferencia • fesz¨ ults´eg referencia • fesz¨ ults´eg/´aram m˝ uveletek (eltol´as, szorz´as) Ezeket bias ´aramk¨or¨okkel val´os´ıtjuk meg.

7.1.2.

Alap´ aramk¨ or¨ ok

”b´ ena” ´ aramreferencia

Val´oj´aban ´aramt¨ ukr¨ok, lehet FET - tel is Ir ef = ´ Aramt¨ uk¨ or

Vcc − UBE Rc

´ ´ ¨ OK ¨ SAJATOSS ´ ´ 7.1. INTEGRALT ARAMK OR AGAI A1 ´es A2 : tranzisztorok fel¨ ulete Ic = Is Ae

UBE UT

I1 IS A1 I1 I2 = IS A2 = IS A1 I1 A1 = I2 A2 UB = UT ln

B´ azis´ aram kompenz´ aci´ o

Csak

ib B

´aramot vesz ki IC -b˝ol.

Ellen´ all´ assal be´ all´ıtott ´ aramt¨ uk¨ or

I1 R1 + VBE1 = I2 R2 + VBE12 ∆VBE = VBE1 − VBE12 = UT ln

I2 I1

85

86

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES · ¸ I2 UT R1 I2 1− = ln I1 R2 R 1 I1 I1

ami a 2. tag elhanyagol´as´aval k¨ozel´ıt˝oleg

I2 I1

=

R1 R2

MOS-b´ ol Nincs β!, nem kell b´azis ´aram kompenz´aci´o. nMOS

pMOS

Mindk´et esetben W1 ´es W2 egyforma T¨ ukr¨oz´esi ar´any : I2 W2 = I1 W1 M´asik param´eter : Kimen˝o ellen´all´as Az ID csak akkor ugyanannyi, ha DS fesz¨ ults´egek megegyeznek. Megold´as :

´ ´ ¨ OK ¨ SAJATOSS ´ ´ 7.1. INTEGRALT ARAMK OR AGAI

87

Kaszk´ od ´ aramt¨ uk¨ or

Fesz¨ ults´eg ig´eny > 2VT (2V ) Helyette

Fesz¨ ults´eg ig´eny : VT + 0.4V Kimen˝o R n˝o, ha L n˝o, de UGS n˝o ´es ez baj lehet. Megoldhat´o W n¨ovel´essel, de akkor a tranzisztor nagy lesz, r´aad´asul pl ha I2 = 10- et akarunk, akkor W2 extra nagy lesz. I1 Tervez´esi ¨ok¨olszab´aly: L : sz¨ uks´eges legkisebb, ekkor • Rki el´eg nagy • 2 tranzisztor matching el´eg nagy

7.1.3.

Matching

Az alkatr´eszeknek 2 f´ele sz´or´asa van • technol´ogiai sz´or´as (abszolut pontoss´agot rontja el) • v´eletlen sz´or´as (relat´ıv pontoss´agot rontja) EZ A MATCHING

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES

88 K¨ usz¨ obfesz¨ ults´ eg matching

AV T 0 [mV µm] σ(∆VT 0 ) = √ WL Drain ´ aram matching (katal´ ogus) ¶ µ AIDx ∆Ib = √ [%µm] x = VGS − VT σ Ib WL

7.2.

Fesz¨ ults´ eg, ´ aramreferencia el˝ o´ all´ıt´ asa

Alapelv: Vout = VBE + k · VT = h˝om´ers´eklet f¨ uggetlen VBE : −2 VT :

7.2.1.

mV C◦

k·T q

Bandgap ´ aramk¨ or

IC1 = IS1 e IC2 = IS2 e

UBE1 UT UBE2 UT

UBE2

IC1 = IC2

UBE2 −UBE1 e UT IS1 UT = UBE1 = e −→ IS2 UT e

¨ ´ ARAMREFERENCIA ´ ˝ ALL ´ ´ITASA ´ 7.2. FESZULTS EG, ELO UBE2 − UBE1 IS1 = IS2 UT IS1 A1 = IS2 A2 A1 UBE2 − UBE1 = UT ; n A2 azaz a tranzisztorok ar´any´at´ol f¨ ugg ´es h˝om´ers´ekletf¨ uggetlen. PTAT propertional to absolut temperature ln

A

IC2 =

UBE1 −UBE2 R1

=

UT ln A2 1

R1

, teh´at IC2 PTAT ´aram.

VB = UBE1 + (IC1 + IC2 ) · R2 = UBE1 + 2

2 UT ln A A1

R1

A

ami a kiindul´o egyenletekb˝ol k = 2

ln A2

1

R1

· R2

• megfelel˝o k-val VB h˝om´ers´ekletf¨ uggetlen, VB kb. 1.2V • A1 , A2 megv´alaszt´as´an´al fontos szempont a matching Tipikus IC biasing

· R2

89

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES

90

7.3.

M˝ uveleti er˝ os´ıt˝ o

Haszn´aljuk • el˝ofesz´ıt´es • kompar´ator • fesz¨ ults´eg eltol´as • fesz¨ ults´eg ¨osszead´as • fesz¨ ults´eg sokszoroz´as • akt´ıv RC sz˝ ur´es, ... Nem haszn´aljuk • nagyon kis zaj kell • nagy freki (100 MHz) kell • sz˝ uk a layout (m˝ uveleti er˝os´ıt˝o nagy helyig´eny˝ u) Alapmegold´as:

C´elkit˝ uz´es: • AU > 104 legyen • Zbe nagy, Ibe = 0

91

7.4. GILBERT CELLA • Vof f set legyen kicsi

... Frekvencia kompenz´al´as ...

7.4.

Gilbert cella

Alapvet˝oen ´aramer˝os´ıt˝o (Miller kapacit´as AU miatt van) longrightarrow lapos frekvencia karakterisztik´aja legyen (tranzisztort fT -ig lehet haszn´alni)

tegy¨ uk fel: β >> 1(∞) IB1 = xIB IB 2 = (1 − x)IB

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES

92 ezekb˝ol:

IB1 − IB2 = (2x − 1)IB UBE1 − UBE4 = VT ln

I4 IB2 = VT ln I1 IB1

UBE1 − UBE4 = ∆U ∆U

e VT =

IB2 I4 = I1 IB1

A k¨oz´eps˝o diff. p´arra: UBE1 + ∆U 2 VT

∆U I2 e = U + ∆U = e VT BE2 2 I3 e VT

ezekb˝ol:

I2 I3

=

I4 I1

=

IB2 IB1

I2 + I3 = IE I2 1−x = I3 x I2 = (1 − x)IE I3 = xIE ´ Aramok bel¨ ul x-szel elbillennek, k´ıv¨ ul is x-el billennnek nA..mA-ig e-ados, itt sz´epen csin´alja. Iin = IB1 − IB2 = 2xIB Iout = I1 + I3 − (I2 + I4 ) = IB1 + xIE − (1 − x)IE − IB2 = (2x − 1)(IB + IE ) IB1 = xIB ,

IB2 = (1 − x)IB

IB + IE IE Iout = =1+ Iin IE IE Er˝os´ıt´es csak Bias ´aramok ar´any´at´ol f¨ ugg. M OS-szal hasonl´oan

93

7.4. GILBERT CELLA

RL AU = RE

µ

IE 1+ IB

¶

94

´ ¨ ´ FEJEZET 7. ARAMK ORTERVEZ ES

8. fejezet Mixed signal ´ aramk¨ ortervez´ es 8.1.

Magyarorsz´ ag helyzete az elektronikai piacon

Egy-egy fejlett orsz´ag, ´ıgy Magyarorsz´ag ´erdeke is, hogy egy adott piaci szegmensben min´el nagyobb hozz´aadott ´ert´ekkel k´epviseltesse mag´at. Speci´alisan az elektronikai ipar alapk¨ove a mikroelektronika. Ha az ipar´agat piramisk´ent k´epzelj¨ uk el, a piramis alj´an a mikroelektronika, legtetej´en a szerel´estechnol´ogia helyezkedik el. Az egyes szintekb˝ol kinyerhet˝o profit alulr´ol felfel´e cs¨okken. Hi´aba ´esszer˝ u megk¨ozel´ıt´es er˝oforr´asainkat a j¨ovedelmez˝o als´o szegmensekbe fektetni, a jelenlegi magyarorsz´agi strat´egia ink´abb a piramis cs´ ucsa fel´e nyit, holott az ”alapokt´ol” ´ep´ıtkezve komplett, multidiszciplin´alis ipar fejleszthet˝o.

95

96

´ ¨ ´ FEJEZET 8. MIXED SIGNAL ARAMK ORTERVEZ ES

Napjaink elektronik´aja elk´epzelhetetlen a hardver ´es szoftver egy¨ uttes fejleszt´ese n´elk¨ ul. A magyar strat´egia e t´eren is szuboptim´alis, ugyanis a kezdeti sikereken felbuzdulva nagy er˝ovel ruh´aztak be a szoftverfejleszt´esbe, ezzel egyidej˝ uleg kivonva a forr´asokat a hardveres szegmensb˝ol. Egy multiv´allalat jellemz˝o v´elem´enye a hazai szakemberk´ın´alatr´ol: Hardverest keresnek Ericsson´ek, aki ´ert szoftverhez. Mert szoftverest nem ” tal´alnak, aki hardverhez is ´ert.”

8.2. 8.2.1.

Tervez´ esi metodik´ ak Absztrakci´ os szintekre bont´ as

L´enyeg´eben k´et f˝o vonulatot k¨ ul¨onb¨oztet¨ unk meg: top-down ´es bottom-up. A tervez´esi metodika elnevez´es azonban megt´eveszt˝o. A fejleszt´es ugyanis k´et p´arhuzamosan fut´o, tervez´esi illetve tesztel´esi sz´alon fut. A metodika megv´alaszt´asa ´epp´ ugy kihat a tesztel´es mik´entj´ere, mint a tervez´es folyamat´ara. Napjaink mikroelektronik´aj´aban a top-down tervez´esi met´odus a m´ervad´o. Ennek l´enyege, hogy egy adott term´ek tervez´es´et magas absztrakci´os szintr˝ol (”¨otlet”) kezdve fokozatosan k¨ozel´ıtj¨ uk a fizikai megval´os´ıt´as fel´e.

´ METODIKAK ´ 8.2. TERVEZESI

8.2.2.

97

Specifik´ aci´ o´ es rendszerszint˝ u tervez´ es

A legfels˝o absztrakci´os szint a specifik´aci´o, melyet ”emberk¨ozeli” nyelven ´ırunk le. Ez ´altal´aban sz¨oveges le´ır´as. A tervez´esnek ez az egyetlen szintje, ahol a tervez´esbe m´eg nem kapcsol´odik be a sz´am´ıt´og´eppel seg´ıtett tervez´es (CAD). A m´ern¨ok dolga teh´at, hogy az emberi le´ır´ast a g´ep sz´am´ara ´erthet˝ov´e tegye, azaz a sz¨oveges le´ır´ast algoritmusokk´a kell fogalmazni, ´es meg kell tal´alni a le´ır´as, ´es legf˝ok´epp az ellen˝orz´es-szimul´aci´o (tesztel´es) m´odj´at. M´ar a specifik´aci´ot megfogalmaz´o programnyelv szintj´en t¨obb absztrakci´os szintet k¨ ul¨onb¨oztethet¨ unk meg. Egy adott probl´ema matematikai le´ır´asa ´es szimul´aci´oja (p´eld´aul Matlab k¨ornyezetben) a legcsek´elyebb kapcsolatot sem mutat a megval´osul´o hardverrel. Igaz, ilyen le´ır´as alapj´an a tervez˝o zs´akutc´aba jut, hiszen jelenleg err˝ol az absztrakci´os szintr˝ol nem l´etezik ´aramk¨orszint´ezer. Alacsonyabb absztrakci´os szinten m´ar lehet˝os´eg ny´ılik arra, hogy a le´ır´asb´ol emberi beavatkoz´as n´elk¨ ul k´esz¨ ulj¨on ´aramk¨or (szintetiz´al´as). Komplett rendszerek le´ır´as´ara szolg´al a SystemC nyelv, azonban

98

´ ¨ ´ FEJEZET 8. MIXED SIGNAL ARAMK ORTERVEZ ES

nem tartalmaz olyan nyelvi eszk¨oz¨oket, hogy a folyamatot eg´eszen a fizikai absztrakci´os szintig k´ezben tarthassuk. Bizonyos helyzetekben azonban erre nincs is sz¨ uks´eg (pl processzorok egyes r´eszei). A fizikai megval´os´ıt´ashoz jobban alkalmazhat´o, a v´egeredm´enyt tekintve finomabban param´eterezhet˝o u ´n. hardver le´ır´o nyelv a Verilog AMS ´es a VHDL AMS. Digit´alisn´al ´aramk¨or¨ok eset´en a fizikai szint´ezis szinte teljesen automatiz´alhat´o a hardver le´ır´asb´ol. A m´ern¨ok gyakorlat´an m´ ulik az optim´alis le´ır´as, amely k¨onnyen ´atv´althat´o val´os´agos technol´ogiai cell´akra. Ez gyors folyamat. Sok esetben t¨obb t´apfesz¨ ults´eget haszn´alunk, ez´ert a ”multi Vt” technika is elterjedt. A szint´ezerek sz´am´ara szintilleszt´est kell v´egezni. Anal´og esetben az eszk¨oz¨oket k´ezzel” kell megtervezni. Bizonyos regul´aris ” architektur´ak eset´eben (pl. sz˝ ur˝o tervez´esn´el) ugyan l´etezik hat´ekony sz´am´ıt´og´eppel seg´ıtett tervez˝oeszk¨oz (pl. Verilog-A), azonban a layout teljesen egyedi tervez´es˝ u. Emiatt l´enyeg´eben az anal´og tervez´es hat´arozza meg tervez´es idej´et. Ez igen lass´ u folyamat. RF ´aramk¨or¨okn´el t¨obb GHz-en m˝ uk¨odnek a jelvezet´ekek. A floorplant ennek f¨ uggv´eny´eben kell megpr´ob´alni ¨ossze´all´ıtani. RF ´es anal´og esetben alapszab´aly, hogy ezek ´erz´ekeny vezet´ekei t´avol fussanak a zajos digit´alis forr´asokt´ol. Ez´ert az anal´og ´es RF elhelyez´es mindig k´ezi m˝ uvelet. Mivel a huzaloz´asi probl´ema a szabads´agi fokok veszt´es´evel hatv´anyozottan bonyol´odik, k¨ ul¨onb¨oz˝o algoritmusokat fejlesztettek ki a huzaloz´as el˝ozetes meghat´aroz´as´ara. A specifik´aci´o ´es a le´ır´as megalkot´asa ut´an ´at kell v´altani architekt´ ur´ara. Itt szembes¨ ul¨ unk egy igen l´enyeges k´erd´essel: mit realiz´aljunk szoftveresen ´es mit hardveresen (hardver-szoftver sz´etv´alaszt´as). A tervez´esnek m´ar ezen a szintj´en l´atszik a hardver-szoftver egy¨ uttes fejleszt´es jelent˝os´ege ´es t´amogat´as´anak ig´enye. Tekints¨ unk egy egyszer˝ u p´eld´at. A feladat egy adott rendszer fogyaszt´as´anak minimaliz´al´asa. Ez nyilv´anval´o f¨ uggv´enye a meg´ırt szoftverk´od hardverer˝oforr´asig´eny´enek. Vil´agos, hogy a hardvert nem ismer˝o m´ern¨ok (vagy az egym´ast´ol szervezetlen¨ ul elszigetelt szoftver-´es hardver fejleszt˝ocsapat) a feladat megold´as´ara nem sok rem´enyt t´apl´alhat. Rendszerszinten kell eld¨onteni, hogy anal´og ´es digit´alis blokkok k¨oz¨ott milyen kommunik´aci´o legyen (pon´alt, neg´alt jel, jelszintek, stb.).Ezen az absztrakci´os szinten a tervek ´attekint´ese speci´alis szakembert, a rendszerszint˝ u tervez˝om´ern¨ok¨ot ig´enyli. A hardver ´es a szoftver elk¨ ul¨on´ıt´es´evel a hardver egys´egek f˝obb fizikai egys´egei m´ar elhat´arol´odnak. Term´eszetesen az egyes szintek hat´arait ´es feladatait pontosan meg kell tervezni, ´es f¨ uggetlen¨ ul a pontos fizikai megval´os´ıt´ast´ol, egyfajta vez´erfonlat kell alkotni a legfels˝ot˝ol a legals´o szintig. Ezt a feladatot l´atja el a design architect m´ern¨ok. Mivel a legnagyobb absztrakci´os szintr˝ol kell utalnia a legals´o

´ METODIKAK ´ 8.2. TERVEZESI

99

szintre, az optim´alisnak t˝ un˝o megold´as megtal´al´asa ´altal´aban pr´ob´algat´assal ¨ j´ar. Ugyelnie kell, hogy a fizikai szint fel´e haladva a lehet˝o legk´es˝obb kelljen egy-egy d¨ont´est meghozni, azaz a terv rugalmas, egy´ uttal k´ezbentarthat´o legyen. Tev´ekenys´eg´et ´ıgy szokt´ak jellemezni: egy j´o o¨tletethez kell 10 rossznak sz¨ uletnie, ´es ahhoz, hogy 1 projekt megval´osuljon, kell 10 rossz, ´es v´eg¨ ul ahhoz, hogy 1 j´o term´ek j¨ojj¨on l´etre, kell 10 rossz. Adott esetben m´erlegel´esre szorul a projektbe u ´jabb emberi er˝oforr´as (szaktud´as) vagy g´epi er˝oforr´as bevitele. Az elektronikai iparban dolgoz´o 38% rendszerszint˝ u tervez˝o, 15% ´aramk¨ortervez˝o, 16% projektmenedzser, technikus, szerel˝o, 60% tervez´essel kapcsolatos. Az ´attekint´esb˝ol is kit˝ unik, hogy az egyes szintek tervez´esi feladatait k¨ ul¨on´all´o m´ern¨ok¨ok vagy m´ern¨okcsoportok l´atj´ak el. A folyamat k´ezbentart´asa ´es a szintek k¨ozti g¨ord¨ ul´ekeny egy¨ uttm˝ uk¨od´es biztos´ıt´asa azonban egy ember, a projektmenedzser kez´eben ¨oszpontosul.

8.2.3.

Tesztel´ es ´ es szimul´ aci´ o

A top-down tervez´es m´asik l´enyeges von´asa a szimul´aci´o-´es tesztel´es hat´ekony kezel´ese. Glob´alisan ´es gyorsan tudom szimul´alni algoritmikus szinten, ekkor a konkr´et fizikai megval´os´ıt´asr´ol csak igen elnagyolt inform´aci´ok vannak, ez´ert a fizikai hat´asok sem szimul´alhat´oak. A k¨ovetkez˝o szinten, az architektur´alis le´ır´asn´al m´ar a fizikai effektusokkal ˝ fizikai is lehet sz´amolni (persze ezek csak az els˝o l´ep´esek, a v´arhat´o FO effektusokat vessz¨ uk sz´am´ıt´asba). Az architekt´ ur´alis le´ır´as m´ar tartalmazza azt a hardver feloszt´ast, ami a v´egs˝o, megval´os´ıtott ´aramk¨orben lesz. Term´eszetesen el˝obb-ut´obb minden r´eszegys´eg fizikai tesztel´ese sz¨ uks´egess´e v´alik, hiszen ez k¨otelez˝o el˝ofelt´etele az als´obb szintre l´ep´esnek. Bizonyos esetekben azonban felesleges holtid˝ot okozna az egyes r´eszegys´egek (blokkok) fejleszt´es´enek bev´ar´asa, szinkroniz´al´asa, ez´ert kevert m´od´ u szimul´aci´ot alkalmaznak. Az anal´og ´es digit´alis r´eszeket k¨ ul¨on kell v´alasztani, ´es olyan k¨ornyezetet kell megval´os´ıtani, ahol egy-egy blokkot k¨ ul¨on lehet ellen˝orizni a nagy egys´egben. A tesztszekvenci´at, ´es szimul´aci´os k¨ornyezetet el˝ore kell defini´alni, ´es a tervez˝ok sz´am´ara rendelkez´esre kell bocs´atani a blokkokat (azaz egy adott r´eszegys´eg aktu´alis, legalacsonyabb szint˝ u viselked´esi modellj´et, ´ıgy van peremfelt´etel, stb.). P´eld´aul egy anal´og ´aramk¨ori blokk behelyettes´ıthet˝o, ´es szimul´alhat´o, m´ıg a t¨obbi egys´egnek csak a magasszint˝ u le´ır´asa adott. A szimul´aci´o ´ıgy gyors lesz ´es az eg´esz rendszer tesztelt, tov´abb´a peremfelt´etelek is meghat´arozottak, ellen˝orizhet˝oek. V´egs˝o ´aramk¨or tesztel´es´ehez vissza kell helyettes´ıteni minden blokkot. ´Igy a szimul´aci´o lass´ u lesz, de a c´el, hogy ezt csak egyszer kelljen meghat´arozni. Ekkor a szimul´aci´ok anal´og esetben m´ar tranzisztor kapcsol´asi szinten,

100

´ ¨ ´ FEJEZET 8. MIXED SIGNAL ARAMK ORTERVEZ ES

digit´alis esetben pedig logikai kapcsol´asi szinten zajlanak. Az anal´og ´es digit´alis blokkok k¨oz¨ott interf´eszt kel defini´alni (A/D, D/A). A szimul´aci´o gyors´ıt´as´at szolg´alj´ak m´eg az intelligens solverek. A k¨ ul¨onb¨oz˝o t´ıpus´ u (RF, digit´alis, anal´og stb.) ´aramk¨ori r´eszek szimul´aci´oja ugyanis m´as-m´as szimul´aci´oval a leghat´ekonyabb (pontoss´ag vs. sebess´eg). Az architekt´ ura intelligens felismer´es´evel (pl. ism´etl˝od˝o strukt´ ura) szint´en id˝o nyerhet˝o.

P´eld´aul RF esetben speci´alis szimul´aci´o sz¨ uks´eges. Ha a viv˝o ´es a jel k¨oz¨ott t´ ul nagy k¨ ul¨onbs´eg van, akkor a tranziens a v´egtelen ideig tartana. Ez´ert erre a c´elra m´asfajta szimul´aci´okat fejlesztettek (VCO, PLL,. . . ). Az elterjedt ´aramk¨orszimul´atorok (AdvanceMS, SpectreRF, EldoRF) speci´alis algoritmusokat tartalmaznak arra, hogy ezeket gyorsan le lehessen futtatni (frekvenciatartom´anyban futtatva, harmonic balance – burkol´o g¨orb´eket keres˝o szimul´aci´ok, v´eg´en transzform´aci´o id˝obe). Az el˝oz˝oek alapj´an kider¨ ult, hogy mindig fontos szempont, hogy a szimul´aci´oval id˝ot tudjunk nyerni. Ennek ´erdek´eben a tervez˝om´ern¨ok kiemelt priorit´assal kezeli munk´aja ellen˝orz´es´ere szolg´al´o tesztvektorok ill. tesztjelek megalkot´as´at.

8.2.4.

Szabads´ agi fok ´ es k¨ olts´ eg

Az algoritmikus szintt˝ol a fizikai szint fel´e haladva a tervez˝ocsapat d¨ont´esekre k´enyszer¨ ul. Minden egyes d¨ont´es kihat az ¨osszes azt k¨ovet˝o d¨ont´esre, ´es egyre ink´abb sz˝ uk´ıti az azt k¨ovet˝o d¨ont´esi lehet˝os´egek t´arh´az´at. Ezt u ´gy mondjuk, hogy a fiziaki szint fel´e haladva szabads´agi fokokat vesz´ıt¨ unk. Egy esetlegesen felmer¨ ul˝o probl´ema minden esetben egy rosszul meghozott

´ METODIKAK ´ 8.2. TERVEZESI

101

d¨ont´es k¨ovetkezm´enye, ez´ert kap kiemelt szerepet a folyamatos tesztel´es. Ha ugyanis egy rossz d¨ont´es a lehet˝o legmagasabb szinten kider¨ ul, a d¨ont´es m´odos´ıt´as´anak a lehet˝o legalacsonyabb k¨olts´ege lesz. Egy k´es˝on felfedezett hiba d¨ont´esek sorozat´anak megv´altoztat´as´at ig´enyli, sokszorozott k¨olts´eggel. A d¨ont´es k¨olts´ege meredeken emelkedik a fizikai szint fel´e k¨ozeledve. A hiba jav´ıt´asa pl. layout tervez´esi f´azisban sokkal t¨obb energi´at ig´enyel, mint esetleg egy programsor ´at´ır´asa egy algoritmusban. Egy-egy d¨ont´es meghozatalakor a tervez˝ocsapat egy sor peremfelt´etelt ´all´ıt fel, melynek egy r´esz´et a fels˝obb szintek hat´arozz´ak meg, m´as r´esz´et az adott tervez˝ocsapat k´epess´egei, k¨ornyezete (technol´ogia) ´es a fejleszt´esi id˝o befoly´asolja. Az eld¨ontend˝o k´erd´esek nagy r´esze optimumkeres´esi feladat (p´eld´aul sebess´eg-bonyolults´ag, vagy technol´ogia). Gondoljunk csak egy igen jellemz˝o param´eterre a W/L ar´anyra. Min´el kisebb a W/L, ann´al nagyobb a technol´ogia okozta relat´ıv sz´or´as (anal´ogia BSc. 3.5 ´eves vs. 5 ´eves k´epz´essel). M´erlegelend˝o, hogy ekkora technol´ogiai sz´or´as mellett ´erdemes-e anal´og ´aramk¨ort tervezni, illetve versenyk´epes-e a t´ ul nagy W/L-el k´esz¨ ul˝o processzor. Enn´el sokkal bonyolultabb a k´erd´es olyan esetben, amikor az IC-n anal´og ´es komplex digit´alis r´eszek egyar´ant szerepelnek, ekkor a technol´ogia k´epess´egei d¨ontenek.

8.2.5.

Time to market

Egy m´asik l´enyeges vizsg´alati szempont az id˝o. A probl´em´at ´altal´anosan time-to-market szor´ıt´asnak h´ıvjuk. El´eg csak az egym´assal verseng˝o processzorgy´art´okra gondolni, de term´eszetesen a tesztel´esen ´at az id˝ot´enyez˝o az eg´esz tervez´esi l´ancra visszahat. Magas absztrakci´os szinten a tesztel´es ´es a szimul´aci´o gyors, a d¨ont´esek m´odos´ıt´asa szint´en gyorsan v´eghezvihet˝o. A fizikai megval´os´ıt´ashoz k¨ozeledve a szimul´aci´os algoritmusok param´eterk´eszlete ak´ar 3-4 nagys´agrendet v´altozhat, ugyanez igaz a szimul´aci´o idej´ere is, ´es m´eg enn´el is sokszorta nagyobb kies´est okoz a fejleszt´esi id˝oben. A CAD rendszerek term´eszetesen egyre t¨obb seg´ıts´eget ny´ ujtanak a fejleszt´es gyors´ıt´as´ahoz. El´eg a szerte´agaz´o szimul´aci´os lehet˝os´egekre, vagy layout szinten a tervez´esi-szab´aly ellen˝orz´esre (DRC) gondolni. A CAD tervez˝o eszk¨oz¨ok szab´alyalap´ uak. Meg van hat´arozva hogy X r´eteg Y r´eteghez ´es Z r´eteghez val´o t´avols´aga, melyek egy¨ uttfut´asa Q lehet, ´es ´ıgy tov´abb. Az ilyen szab´alyalap´ u gy˝ ujtem´ennyel optim´alis megold´as ´erhet˝o el. A j´ol ´atgondolt DRC alkalmaz´as´aval olyan jelens´egek, mint az egy¨ uttfut´as, t´avols´ag, crosstalk id˝oben kik¨ usz¨ob¨olhet˝o, ezzel megel˝ozhet˝o egy -esetlegesen csak a protot´ıpuson felbukkan´o- tervez´esi hiba, amely egyes esetekben behozhatatlan piaci h´atr´anyhoz vezet (l´asd ITT c´eg cs˝odje). A DRC-hez hasonl´o tervez´esi szab´alygy˝ ujtem´eny az ERC- elektromos

102

´ ¨ ´ FEJEZET 8. MIXED SIGNAL ARAMK ORTERVEZ ES

szab´alyok gy˝ ujtem´enye.

A tervez˝oc´eg ´erdeke, hogy egym´assal egy¨ uttm˝ uk¨od˝o szoftvercsomagokat haszn´aljon, tekintettel az ´atk´epz´es vagy a szoftverinkompatibilit´as okozta probl´em´akra. Sok esetben a dr´ag´abb szoftverrel dinamikusabb fejleszt˝omunka biztos´ıthat´o. Term´eszetesen gondolni kell a tervez˝oszoftver ´es kiv´altk´epp a szimul´aci´o hardverig´eny´ere, ´es nem utols´o sorban az adatok megfelel˝o kezel´es´ere ´es archiv´al´as´ara. K´ezenfekv˝o lehet˝os´eg a clusterbe futtat´as, ekkor t¨obb licenszre ´es gigabites switchekre van sz¨ uks´eg. Az ilyen adatfeldolgoz´as sz´eless´av´ u kommunik´aci´ot ig´enyel, ez´ert still HEADek-et haszn´alnak az ´allom´asok k¨ozti kommunik´aci´ora. Ezek olyan speci´alis hardverek, melyek be´ep¨ ulnek hangos protokollok (nfs, stb. . . ) ´es a kapcsolat k¨oz´e. A Still HEAD a szabv´anyos kommunik´aci´os protokollok k¨or¨ ulm´enyes hiteles´ıt´esi ´es handshaking elj´ar´asait automatikusan elv´egzi, ´ıgy ez m´ar nem cs¨okkenti a hardver er˝oforr´asok teljes´ıtm´eny´et. A szervereket lok´alisan egy helyre telep´ıtik, a kisebb tervez˝oirod´ak ´es munka´allom´asok ezekhez kapcsol´odnak. Azonban LocalCache sz¨ uks´eges nagy irod´ank´ent, a Mentor, Cadence programokhoz. A j¨ov˝oben a Wide Area File System elterjed´es´et v´arj´ak, mely az archiv´alt adat´allom´anyt folyamatos szinkronban tartja, azonban csak a k¨ ul¨onbs´eget update-li.

8.2.6.

Kivitelez´ es ´ es protot´ıpus

A tervez´es utols´o f´azisa a fizikai megval´os´ıt´as, a gy´art´as. B´ar a CAD rendszerek sz´amos seg´ıts´eget ny´ ujtanak a tervez´es sor´an hozott d¨ont´esek jogoss´ag´anak ellen˝orz´es´ere, a t¨ok´eletes szimul´aci´ora, ´es kiv´altk´epp a technol´ogia t¨ok´eletess´eg´ere soha nincsen garancia. A tervez´esi k¨olts´egek cs¨okkent´ese ´erdek´eben a legnagyobb s´ uly´ u t´etel, a maszkok el˝o´all´ıt´as´at u ´gy v´egzik, hogy min´el kevesebb maszkot terveznek. A legfels˝o maszkokon olyan extra vi´akat helyeznek el, hogy k¨onnyen lehessen v´altani. L´eteznek olyan FIB (Focused Ion Beam) maszk-´ır´o berendez´esek, melyekkel el tudunk ´egetni, vagy k´epesek vagyunk fel´ep´ıteni vezet´ekeket (5..6 sample eset´en lehets´eges). Ezzel ¨ ut´olagosan hozz´a tudunk ny´ ulni a k´esz chiphez. Ugyelni kell, hogy a s´em´anak

´ METODIKAK ´ 8.2. TERVEZESI

103

ugyanaz feleljen meg a layouton. A fizikai megval´os´ıt´as egy´eb probl´em´akat is felvet, mint p´eld´aul a maszkok el˝otorz´ıt´as´anak k´erd´ese, vagy u ´gynevezett dummy-alkatr´eszek ´es cell´ak l´etrehoz´asa. Ezek az int´ezked´esek a technol´ogiai bizonytalans´agokat ellens´ ulyozz´ak. A cs´ıksz´eless´eg cs¨okkent´ese is u ´jabb gondokat okoz. 0.35µm alatt sz¨ uks´eges a stress rules” bevezet´ese ´es az antenna ellen˝orz´es. Antenna akkor alakul ki, ” ha a vezet´ek olyan hossz´ u, hogy azt az RF jelet ´atveszi, mellyel a hull´amhossz 20ad r´esz´et el´er˝o vezet´ekhossz eset´en kell sz´amolni (λ/20). Ez 1GHz-es jel eset´en 15mm, mindazon´altal ez nagyon ritka. A kis cs´ıksz´eless´eg nemcsak a lambda miatt nehezen kivizelezhet˝o, egyes esetekben a maga a technol´ogia okoz visszaford´ıthatatlan k´arokat a k´esz¨ ul˝o szeleten. Ha egy u ´j r´eteget lev´alasztunk, el˝osz¨or az eg´esz fel¨ uletre kell elv´egezni, majd plazma mar´ast v´egeznek. Ha nagy r´eszeket akarunk elt´avol´ıtani, akkor nagy elektromos t´erer˝o sz¨ uks´eges. Az egyes gate-k jobban felt¨olt˝odnek, a gateoxid egyre kisebb, v´ekonyabb, ´ıgy egyre k¨onnyebben u ¨thet ´at, ez´ert erre is kiemelten u ¨gyelni kell. D¨ont´esi optimum k´erd´ese az u ´n. stress – mekkora f´emez´est k´esz´ıthet¨ unk a fel¨ uletre. Ha minim´alis m´ereten dolgoztunk, akkor nagy sz´or´as lehet. Ha maximummal – sok a f´emez´es – akkor fizikailag megh´ uzhatja a fel¨ uletet (h˝ot´agul´as k¨ ul¨onbs´egre gondolni kell). A m´eret cs¨okken´es´evel er˝os¨odnek a latchup jelens´egek – igen kis ellen´all´as´ u szubsztr´at haszn´alata sor´an (Source R cs¨okken) npnp 4es r´eteg ´altal alkotott latchup hat´as er˝os¨odik.

104

´ ¨ ´ FEJEZET 8. MIXED SIGNAL ARAMK ORTERVEZ ES

IV. r´ esz Nagyfrekvenci´ as m´ er´ estechnika

105

9. fejezet Alapismeretek 9.1. 9.1.1.

Alapismeretek, t´ apvonalak Maxwell egyenletek

Az elektrom´agneses t´er t¨orv´enyszer˝ us´egeit a Maxwell-egyenletek foglalj´ak ¨ossze: 1. ∇ × E = − ∂B − µ, Faraday indukci´ot¨orv´enye ∂t 2. ∇ × H =

∂D ∂t

+ J, Ampere t¨orv´enye

3. ∇Φ = ρ, azaz van elektromos monop´olus 4. ∇B = −∅, azaz nincs m´agneses monop´olus. Ahol az egyes mennyis´egek jelent´ese ´es m´ert´ekegys´ege: V • E elektromos t´erer˝o [ m ] A • H m´agneses t´erer˝o [ m ]

• B m´agneses fluxus [T ] • D elektromos eltol´as [ mC2 ] • ρ elektromos t¨olt´ess˝ ur˝ us´eg [ mC3 ] ur˝ us´eg [ mA2 ] • J elektromos ´arams˝ ur˝ us´eg [ mV2 ] • M m´agneses ´arams˝ 107

108

9.1.2.

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK

Szinuszos gerjeszt´ es

Szinuszos gerjeszt´es eset´en a Maxwell egyenletek alakja egyszer˝ us¨odik, illetve bizonyos hat´asok elhanyagolhat´ok. 1. ∇ × E = −jωB 2. ∇ × H = −jωD ahol D = ǫ0 ǫr E B = µ0 µr H A vesztes´eges dielektrikumot a polariz´aci´o vektorral vessz¨ uk figyelembe. A dielektrikumban ugyanis m´agneses dip´olusok vannak, ezeket kell forgatni, ami v´egeredm´enyben a t´er energi´aj´at cs¨okkenti. A relat´ıv permeabilit´as ´es permittivit´as ¨osszetev˝okre bonthat´o. Az addit´ıv tag lehet m´atrix vagy skal´ar, ezen bel¨ ul val´os vagy komplex. D = ǫ0 E + P ǫ = (1 + X ǫ )ǫ0 E = ǫ0 ǫr E B = µ0 H + P µ = (1 + X µ )µ0 H = µ0 µr H

9.1.3.

Homog´ en, izitrop k¨ ozeg

∇ × H = −jωD + J = jω(ǫ0 E + ǫ0 XE E) + δE = jω(ǫ′ E − jǫ′′ E) + δE = jω(ǫ′ − jǫ′′ − j ωδ )E A z´ar´ojeles kifejez´es k¨oz´eps˝o tagj´at ´alland´onak vehetj¨ uk, ekkor defini´alhat´o az al´abbi mennyis´eg ′′

oen nagy frekvenci´an tanφ = ωǫωǫ+δ ′ , ami kell˝ ǫ′′ tanφ = ǫ′ alakra reduk´al´odik. A tanφ ´ert´ekei p´ar jellemz˝o anyagra: anyag tanφ FR4 0.02 u ¨vegsz. nagyfrekv. hordoz´o 0.003 ALUMINA 0.0009

fH 1...1,5 GHz 2...8 GHz > 20GHz

´ 9.1. ALAPISMERETEK, TAPVONALAK

9.1.4.

109

T´ apvonalak

Egy kritikus hull´amhossz alatt a vezet´eken lezajl´o elektrom´agneses jelens´egek csak elosztott param´eter˝ u h´al´ozattal ´ırhat´ok le, a fesz¨ ults´eg ´es az ´aram helyf¨ ugg˝o lesz, a vezet´ekszakaszt t´apvonalnak nevezz¨ uk. A kisug´arzott teljes´ıtm´enyre ´ırhat´o: Pb e =

1 2

R

R R ′′ 2 ∗ δ ω 2 E × H dS + dϑ + |E| ǫ |E| + µ′′ (H)2 )dV + 2 V 2 V S R j ω2 V µ′ (|H|2 + ǫ′ |E|2 )dV

Az els˝o tag a Poynting-vektor, a m´asodik tag az ohmos vesztes´egeket ´ırja le. A harmadik tag a dielektromos ´es m´agneses vesztes´egeket, a negyedik tag a m´agneses ´es elektromos t´erben t´arolt energi´at jellemzi.

A t´avvezet´eket elosztott param´eter˝ u h´al´ozattal modellezz¨ uk. A hely-´es id˝of¨ ugg˝o fesz¨ ults´egekre ´ırhat´o: v(z, t) − R∆zi(z, t) − L∆Z ∂i(z,t) − v(z + ∆z, t) = 0 ∂t ∂v(z,t) i(z, t) − G∆zv(z, t) − C∆Z ∂t − i(z + ∆z, t) = 0 Hat´ar´ert´ekk´epz´essel megkapjuk az u ´gynevezett telegr´af-egyenleteket: ∆v(z,t) = Ri(z, t) − L∆i(z,t) ∆z ∆t ∆i(z,t) C∆v(z,t) = Gv(z, t) − ∆z ∆t

Szinuszos gerjeszt´es eset´en az egyenletrendszer egyszer˝ us¨odik, a t´avols´aggal exponenci´alisan cs¨okken˝o amplit´ ud´oj´ u szinuszhull´amot kapunk: v(z, t) = v(z)ejωt i(z, t) = i(z)ejωt

110

9.1.5.

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK

Microstrip hull´ amvezet˝ o

A microstrip egyszer˝ u vezet˝ocs´ık a nyomtatott huzaloz´as´ u lemezen egy f¨oldelt f´oli´aval bor´ıtott fel¨ ulet felett. A magas u ¨zemi frekvenci´an azonban elosztott param´eter˝ u t´avvezet´eknek tekintend˝o, ´es az al´abbi param´eterekkel jellemezhet˝o: Z0 ≅

q

√ illetve γ = jω LC, ahol 2 < ǫr < 10, ´es 10..20Ω... ≦ Z0 ≦ ...150...200Ω

L , C

A hordoz´o vastags´aga 0.2mm....3 − 4mm. Az elrendez´es miatt jelent˝os t´erh´anyad van a leveg˝oben (l´asd az ´abr´an). A leveg˝ot˝ol elt´er˝o ǫ miatt a f´azishelyzet is elt´er˝o lesz a hordoz´oban. Az effekt´ıv geometriai permeabilit´asra igaz, hogy 1 < ǫef f < ǫr . Ennek k¨ovetkezt´eben a f´azissebess´egre ´es a f´azisegy¨ utthat´ora ´ırhat´o: vf =

√

c ǫef f

√ √ illetve β = ω ǫ0 µ0 ǫef f

Az ǫef f ´es a Z0 ´ert´ek´ere k¨ozel´ıt˝o ¨osszef¨ ugg´es adhat´o:

Z0 = { √ǫ60ef f ln( 8h w

ǫef f = ǫr2+1 + w + 4h ), w/h ≦ 1 √

ǫr −1 1 2 1+12h/w 120π , w/h ǫef f (w/h+1,393+1,667ln(w/h+1,444))

>1

Az al´abbi t´abl´azat a microstrip vezet˝o jellemz˝o tulajdons´agait foglalja ¨ossze: w/h ǫef f Z0 [Ω] 0,1 1,97 101 1 1.99 95 2 2.036 76 4 2.18 45 7 2.287 29.5 10 2.351 21.7

´ 9.1. ALAPISMERETEK, TAPVONALAK

9.1.6.

111

Coplanar strip ´ es slot line vezet˝ ok

A coplanar vezet˝ovel p´arhuzamosan f¨oldelt vezet´ekek futnak, DC ´atvitelre is alkalmas. A slotline elrendez´es megfelel˝o frekvenci´an cs˝ot´apvonalk´ent m˝ uk¨odik, DC jelet nem visz ´at.

9.1.7.

Reflexi´ o

A t´avvezet´eken a fesz¨ ults´eg ´es az ´aram helyf¨ ugg´es´et az al´abbi egyenletek jellemzik: v(z) = U + e−jβz + U − ejβz − jβz + −jβz i(z) = U Ze 0 + U Ze0 Az egyenletrendszerb˝ol kifejezhet˝o Z0 : Z0 =

U (z) I(z)

= ZL =

U + +U − Z U + −U − 0

innen U − =

ZL −Z0 + U Zl +Z0

A fentiek alapj´an a lez´ar´asra bees˝o ´es az onnan visszaver˝od˝o hull´amamplitud´ok h´anyadosak´ent defini´alhat´o a reflexi´os t´enyez˝o : Γ0 =

U− U+

= ZL − Z0 Z0 + ZL

A reflexi´os t´enyez˝ot felhaszn´alva a fesz¨ ults´eg ´es az ´aram helyf¨ ugg´ese ´ıgy ´ırhat´o: v(z) = U + (e−jβz + Γejβz ) + i(z) = UZ0 (e−jβz − Γejβz )

112

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK

9.2.

Return loss

A reflexi´os t´enyez˝ot felhaszn´alva a t´avvezet´eken ´araml´o teljes´ıtm´eny le´ırhat´o a +

Pa = 12 Re[v(z)i(z)∗ ] = 21 Re[U + UZ0 (1 − Γ∗ e−2jβz + Γe2jβz − |Γ|2 )] = 1 (U + )2 (1 2 Z0

− |Γ|2 )

kifejez´essel. A gyakorlatban egy lez´ar´ast illesztettnek nevez¨ unk, ha a teljes´ıtm´eny 90%-a eljut a lez´ar´asra, azaz Γ ≤ 0.33 teljes¨ ul. A rendszer ´atvitel´enek hat´asfoka teh´at er˝osen f¨ ugg a lez´ar´as megfelel˝o illeszt´es´et˝ol. Ha p´eld´aul a lez´ar´as egy antenna ´es illesztetlens´eg ´all fenn, a bet´apl´alt teljes´ıtm´eny k´eptelen behatolni az antenn´aba ´es kisug´arz´odni. Az illesztetts´eg speci´alis esetei a teljes reflexi´o, amikor |Γ| = 1, ´es a lez´ar´asra jut´o teljes´ıtm´eny z´erus, illetve a teljes elnyel´es, amikor |Γ| = 0 ´es a bet´apl´alt teljes´ıtm´eny eg´esze a lez´ar´asra jut. A bees˝o ´es visszavert teljes´ıtm´eny ar´any´aval u ´j mennyis´eg, a return loss defini´alhat´o. A gyakorlatban ennek tizes alap´ u logaritmus´at haszn´alj´ak, dB sk´al´an. Pbe RL = 10lg Pvissza = 10lg |Γ|1 2 = −20lg|Γ|

Teljes reflexi´o eset´en RL ´ert´eke 0 dB, m´ıg teljes elnyel´es eset´en ∞.

9.2.1.

´ ohull´ All´ am ar´ any

A t´avvezet´eken terjed˝o fesz¨ ults´eghull´am helyf¨ uggv´eny´et ´at´ırva l´athat´o, hogy kialakul´o hull´amok z´erushelyei a reflexi´os t´enyez˝ot˝ol f¨ uggenek. v(z) = |U + ||(1 + Γe2jβz )| = |U + ||(1 + Γe−2jβl )| = |U + ||(1 + ΓeΘ−2jβl )| Ha Θ − 2jβl = k2π , akkor |u(z)| = |U + ||1 + Γ| Ha Θ − 2jβl = π + k2π , akkor |u(z)| = |U + ||1 − Γ| Ez alapj´an bevezethet˝o a fesz¨ ults´eg-´all´ohull´am-ar´any, VSWR (Voltage standing wave ratio).

113

9.3. SMITH-DIAGRAM V SW R =

u(z)max u(z)min

=

1+|β| 1−|β|

=

1+|Γ| 1−|Γ|

Az ´all´ohull´amar´any alapj´an az illesztetts´eg hat´arhelyzete (|Γ = 0.33|) V SW R ≦ 2 ´ert´ekre ad´odik.

9.3.

Smith-diagram

A Smith-diagram a komplex Z-s´ık komplex Γ-s´ıkba t¨ort´en˝o lek´epez´es´evel j¨on l´etre. A Z-s´ık nevezetes egyenesei a Smith-diagramon k¨or¨okkel feleltethet˝oek meg.

Γ-s´ık

ℜZ ℑZconst < 0 ℜZconst < 0

ℜZconst > 0

X ′ = 0.5 X′ = 1 X′ = 2 ′ X = 0.1 Z′ = 0

R′ > 1

ℑZconst > 0

ℑΓ

R′ = 1

ℑZ

R′ < 1

Z-s´ık

ℜΓ = 1

ℜΓ

Z′ = ∞

X ′ = −0.1

|Γ| = 1

0 A Γ-s´ıkba val´o ´att´er´eshez a Γ = Z−Z ¨osszef¨ ugg´est haszn´aljuk, ´ıgy ad´odnak Z+Z0 a Smith-diagram k¨orei. A diagram normaliz´alt impedanci´akat tartalmaz, vagyis Z = R + jX

Z X Z = +j = R′ + jX ′ Z0 R0 R0 A Z-s´ık v´ızszintes tengelye a Smith-diagramon v´altozatlanul v´ızszintes tengely, a f¨ ugg˝oleges tengely pedig az egys´eg sugar´ u k¨orbe megy ´at. Az ℑZ konstansb´ol olyan k¨or¨ok lesznek, amelyeknek a k¨oz´eppontja a ℜΓ = 1-en van.

114

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK

9.3.1.

Illeszt´ es koncentr´ alt elemekkel

K´et alapeset lehets´eges. 1.) RL′ > 1 (RL > Z0 )

2.) RL′ < 1

jX

jX

Z0

jB

Z0 = jX + B1,2 =

XL ±

X1,2 =

r

1 B1,2

1 1 jB+ (R +jX

RL Z0

+

Z0

√

L

1 Z0

L)

2 +X 2 −Z R RL 0 L L

2 +X 2 RL L XL Z 0 Z0 − B1,2 RL RL

jB

X1,2

1 RL +j(X+XL ) r Z0 −RL ± R

= jB +

L B1,2 = Z 0 p = ± RL (Z0 − RL ) − XL

Ha B > 0 akkor p´arhuzamos kondenz´ator, ha B < 0 akkor p´arhuzamos tekercs. Ha X > 0 akkor soros tekercs, ha X < 0 akkor soros kondenz´ator. Smith-diagrammal 1.) RL′ > 1

X2′ G′L YL

Z2′ = 1 + jX2′

−j∆X1 −j∆X2

′ ∆Bl1

jB1′ Z=0 ′ ∆Bl2

ZL

Z0

′ ZL

jB2′

Z1′ = 1 + jX1′ ZL X1′

Az az illesztett ´allapot, ha a ZL -t bevissz¨ uk a k¨oz´eppontba. A k¨oz´eppontban Z = Z0 . ZL = RL′ + jXL′ a bels˝o k¨orre t¨ort´en˝o t¨ urk¨oz´es ut´an YL = G′L + jBL′ lesz.

115

9.3. SMITH-DIAGRAM

Ebb˝ol a pontb´ol a B k¨or´ıven az RL′ = 1 k¨or t¨ uk¨ork´ep´ebe mozgunk (piros ′ szaggatott k¨or). Innen t¨ ukr¨oz´essel az RL = 1 k¨orre ker¨ ul¨ unk, ahonnan be tudunk menni az orig´oba. YL = YL′ ·

1 1 1 = · G′L + j BL′ = GL + jBL Z0 Z0 Z0

Ha X1 < 0 −→ −jX1 = j|X1 |, ha X2 > 0 −→ −jX2 = −j|X2 | Ha ∆B1 > 0 −→ ∆B1 = ωC11 , ha ∆B2 < 0 −→ ∆B2 = − ωL121 Ha −X1 = |X1 | −→ −X1 = ωL12 , ha −X2 = |X2 | −→ −X2 = − ωC122 2.) RL′ < 1

B2′ Y2′ = 1 + jB2′

j∆X1 j∆X2

∆X1 −jB1′ Z=0

Z0

∆X2

′ ZL

−jB2′

Y1′ = 1 + jB1′ ZL B1′

116

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK

´ ´ 9.4. S-PARAMETERES LE´IRAS

9.4.

117

S-param´ eteres le´ır´ as

Az S-param´eteres le´ır´as a nagyfrekvenci´as m´er´estechnik´ahoz alkalmazkodik. A klasszikus k´etkapu szeml´eletet alkalmazza, de a m´erend˝o mennyis´eg nem ´aram ´es fesz¨ ults´eg, hanem teljes´ıtm´eny.

9.4.1.

Fesz¨ ults´ eg ´ es ´ aramreflexi´ os t´ enyez˝ o

Vizsg´aljuk az al´abbi h´al´ozatot, amely egy nagyfrekvenci´an m˝ uk¨od˝o t´apvonalat modellez:

A h´al´ozategyenletek alapj´an I=

E , Z0 +ZL

´es V =

E·ZL Z0 +ZL

A lez´ar´asr´ol reflekt´al´odott hull´amot figyelembev´eve a terhel´es legyen Z0 komplex konjug´altja, ZL = Z0∗ . Ekkor a befel´e halad´o hull´amra m´erhet˝o

Ii =

E , Z0 +Z0∗

illetve Vi =

E·Z0∗ . Z0 +Z0∗

Ebb˝ol Ii =

Vi . Z0∗

A befel´e ´es kifel´e halad´o hull´amokra igaz, hogy

I = Ii − Ir ´es V = Vi + Vr , teh´at Ir = Ii − I ´es Vr = V − Vi . A fentiek alapj´an a kifel´e halad´o hull´amra m´erhet˝o:

118

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK Ir = ahol Γi =

E Z0 +Z0∗ ZL −Z0∗ ZL +Z0∗

−

E Z0 +ZL

=

ZL −Z0∗ I ZL +Z0∗ i

az ´aramreflexi´os t´enyez˝o.

Hasonl´o m´odon bevezethet˝o Vr = Vi ( VVi − 1) =

ahol ΓV =

9.4.2.

∗ Z0 ZL −Z0 ∗ Z0 ZL +Z0∗

j-port szeml´ elet,

∗ Z0 ZL −Z0 V ∗ ∗ Z0 ZL +Z0 i

a fesz¨ ults´egreflexi´os t´enyez˝o.

√

W att fogalma

Defini´aljuk az al´abbi mennyis´egeket a j. porton be ´es ki´araml´o teljes´ıtm´enyekkel: √

Z0j +Z ∗

0j √ Iij , bemen˝o maximum teljes´ıtm´eny hull´am aj = 2 √ ∗ Z0j +Z0j √ Irj , visszavert maximum teljes´ıtm´eny hull´am bj = 2

A mennyis´egek dimenzi´oja teh´at

9.4.3.

√

W att.

Kapcsolat aj , bj ´ es vj , ij k¨ oz¨ ott

Tekints¨ uk az el˝oz˝o pont ´abr´aj´at, ´es ´ırjuk fel az al´abbi hurkot: Ej = Z0j Ij + Vj . Mivel az el˝oz˝o pontok alapj´an ∗ Vj = Vij + Vrj , ahol Vij = Z0j Iij ´es Vrj = Z0j Irj , illetve Ij = Iij − Irj ,

´ ´ 9.4. S-PARAMETERES LE´IRAS

119

az els˝o egyenletbe helyettes´ıtve ∗ Ej = Z0j Ij − Z0j Irj + Z0∗ Iij + Z0j Irj = Iij 2R0j kapjuk, mivel Z0j Ij + Vj = Iij 2R0j . p Felhaszn´alva, hogy aj = R0j Iij , kapjuk az al´abbi ¨osszef¨ ugg´eseket aj , bj ´es vj , ij k¨oz¨ott:

aj = bj =

9.4.4.

Z0j Ij +Vj √ 2 R0 j ∗ I Vj −Z0j j √ 2 R0 j

Az S param´ eterek

Az aj ´es bj t´enyez˝ok seg´ıts´eg´evel az s param´etereket a k¨ovetkez˝o m´atrixegyenlet defini´alja: [b]=[s][a] K´etkapu eset´en az egyenletrendszer a k¨ovetkez˝o alakot ¨olti: b1 = s11 a1 + s12 a2 b2 = s21 a1 + s22 a2 Az egyes s param´etereket adott m´er´esi konvenci´ok mellett a k¨ovetkez˝o ¨osszef¨ ugg´esek adj´ak (az el˝oz˝o pontok eredm´enyei alapj´an): A reflexi´os t´enyez˝ot adja illesztetlen 2-es kapu mellett s11 =

b1 a1

=

√ √R01 Ir1 R01 Ii1

=

∗ I v1 −Z01 1 V1 +Z01 I1

=

∗ Z1 −Z01 ∗ , Z1 +Z01

∗ I v2 −Z02 2 V2 +Z02 I2

=

∗ Z2 −Z02 ∗ , Z2 +Z02

illesztetlen 1-es kapu mellett kapjuk s22 =

b2 a2

=

√ √R02 Ir2 R02 Ii2

=

illesztetlen 2-es kapu mellett adja a 2. kapu lez´ar´as´an disszip´alt teljes´ıtm´eny ´es a gener´ator maxim´alis kivehet˝o teljes´ıtm´eny´enek ar´any´at

120

FEJEZET 9. ALAPISMERETEK s21 =

b2 a1

=

√ √R02 Ir2 R01 Ii1

=

Pl2 , Pkimax1

v´eg¨ ul illesztetlen 1-es kapu mellett a gener´atoron disszip´alt teljes´ıtm´eny ´es a 2. kapu lez´ar´as´an kivehet˝o maxim´alis teljes´ıtm´eny ar´any´at kapjuk s21 =

b1 a2

=

√ √R01 Ir1 R02 Ii2

=

Pl1 . Pkimax2

Az s param´eterek seg´ıts´eg´evel k¨onnyen fel´ırhat´o az egyes kapukon leadott teljes´ıtm´eny: √ ∗ 1) }= P1 = 21 Re{V1 I1∗ } = 12 Re{(a1 + b1 ) R01 (a√1 −b R01 1 1 ∗ ∗ 2 2 Re{(a1 + b1 )(a1 − b1 )} = 2 Re{|a1 | − |b1 | }. 2

9.4.5.

Vector Network Analyzer

Az s-param´eterek m´er˝om˝ uszere a vector network analyzer (VNA), amely k´epes k¨ozvetlen¨ ul Smith-diagramon ´abr´azolni az eredm´enyeket.

A vektorm´er˝o portjaira a vizsg´aland´o eszk¨ozt (DUT- Device Under Test) csatlakoztatj´ak speci´alis m´er˝ozsin´orokkal. A k´esz¨ ul´ekben k´et ir´anycsatol´o m˝ uk¨odik, amely az els˝o l´ep´esben a DUT, mint k´etkapu 1. kapuj´ara ide´alis lez´ar´ast (Z0 ), 2. kapuj´ara a gerjeszt´est csatolja. A k¨ovetkez˝o l´ep´esben az ir´anycsatol´oval a gerjeszt´es ´es lez´ar´as a m´asik kapura csatol´odik, ´ıgy (az el˝oz˝o pontban ismertetett metodika alapj´an) az s param´eterek meghat´arozhat´oak.

´ ES ´ NAGYFREKVENCIAN ´ 9.5. ZAJMER

9.5.

121

Zajm´ er´ es nagyfrekvenci´ an

Az els˝o fejezetben ismertett¨ uk a zaj keletkez´es´enek okait ´es a zajt´enyez˝o fogalm´at. R´adi´ofrekvenci´an a zajt´enyez˝o m´er´ese a zajteljes´ıtm´eny alapj´an nem egyszer˝ u feladat. Az ´abra fels˝o r´esz´en l´athat´o elredez´esen a pontos kimeneti zajteljes´ıtm´eny megm´er´es´ehez ismerni kell a m´er˝om˝ uszer ´es a sz˝ ur˝o saj´at zaj´at ´es a DUT er˝os´ıt´es´et. Az u ´gynevezet Y-faktoros zajm´er´es alkalmaz´as´aval a m´er´esi hiba kell˝oen kis m´ert´ek˝ ure cs¨okkenthet˝o. A DUT bemenet´ere speci´alis zajm´er˝ofejet csatlakoztatnak, melyet k´et hiteles´ıtett, Th (T hot) illetve Tc (T cold) ´all´asba lehet kapcsolni. A m´er´es els˝o l´ep´ese a kalibr´aci´o. A DUT-ot kiveszik ´es a hely´et ide´alis r¨ovidz´arral z´arj´ak le. A m´asodik l´ep´esben a DUT a hely´ere ker¨ ul, ´es elv´egzik a m´er´est. A kimeneti zaj hot ´es cold a´ll´asban: NoH = Ga kBN (TH + Te ) illetve NoC = Ga kBN (TC + Te ) A k´et egyenletb˝ol fejezhet˝o ki az Y-faktor : Y =

TH +Te TC +Te

Algebrai ´atalak´ıt´asokkal, ´es felhaszn´alva hogy Fa = 1 + Y −1=

TH −TC TC +Te

=

TH −TC TC e 1+ T Tc

=

Te Tc

kapjuk:

TH −TC TC

Fa

Ha A ≫ 1, a m´er˝om˝ uszer saj´atzaja elhanyagolhat´o. A hiteles´ıtett zajm´er˝ofej ´es a fenti elrendez´es haszn´alat´aval teh´at a m´er´esi hib´at n¨ovel˝o ismeretlen C mennyis´eget Excess Noise Ratio (ENR)-nek param´eterek kiestek. A THT−T C [dB] nevezik, ´es EN R = 10logEN R alakban haszn´alj´ak.