Bolyai Farkas Elméleti Líceum TUDEK 2009
Napra-forgó Felkészítı tanár: Szász Ágota Készítette: Lırincz Kincsı Molnár Zsófia
Mentor: Papp Sándor Sapientia Tudományegyetem
Tartalomjegyzék 1. Bevezetı ........................................................................................................ 1 2. Napelemekrıl általában................................................................................. 1 3. Polikristályos napelemek............................................................................... 1 3.1
Sávelmélet és a félvezetık...................................................................... 1
3.2
A napból érkezı sugárzás....................................................................... 2
3.3
Felépítésük.............................................................................................. 3
3.4
Mőködésük ............................................................................................. 3
3.5
Elektromos jellemzıik............................................................................ 3
3.6
Gyártásuk................................................................................................ 4
4. A méréseink................................................................................................... 5 4.1
Mérések a laborban................................................................................. 5
4.2
Napi energiatermelés .............................................................................. 6
4.3
Teljesítménynövelés forgatással............................................................. 6
4.4
Következtetések...................................................................................... 6
5. Függelék ........................................................................................................ 7 6. Könyvészet .................................................................................................. 17
1. Bevezetı Napjainkban az emberiség energiaszükségletei rohamosan növekednek – a szakértık számításai alapján évente 2, 3 % -kal -, a fosszilis tüzelıanyag-készlet pedig fogy. Egyes források szerint a kıszén még néhány száz évig elegendı, a kıolaj-tartalékokat viszont 30-60 éven belül egészen elhasználjuk. Az alternatív erıforrások egyelıre energiaháztartásunknak csupán 13, 2 % -át teszik ki, ezért létfontosságú felhasználásuk minél gyorsabb fejlesztése. A jövıre nézve a legígéretesebbnek a fényelem tőnik, mivel a Nap mindössze 43 perc alatt annyi energiát sugároz, mely a Föld egy egész évi energiaszükségletét biztosíthatná.
2. Napelemekrıl általában A napelemek olyan szilárdtest eszközök, amelyek a fénysugárzás energiáját közvetlenül villamos energiává alakítják. Egyre szélesebb körben alkalmazzák ıket, nemcsak őrbéli, hanem földi hasznosításban is terjednek. Az autonóm áramforrások mellett egyre több, kW és MW nagyságrendő napelemes villamosenergia-termelı rendszer épül. Ezen kívül a mindennapi életben is számos olyan eszközzel találkozunk, amely napenergiával üzemel, mint például a napelemmel mőködı kerti lámpa vagy a zsebszámológép (1.-2. ábrák). A napelemek osztályozása az összetevıik és ezek szerkezete alapján történik. Meglepıen sok típusuk különíthetı el (4. ábra). Ezek közül a legfontosabbak azonban az egykristályos szilícium, a polikristályos szilícium, a vékonyréteg és a festékkel érzékenyített napelemek.
3. Polikristályos napelemek 3.1 Sávelmélet és a félvezetık A szabad atomok diszkrét energiaszintjeibıl a kristályban olyan energiasávok lesznek, amelyeket egymástól tiltott sávoknak nevezett energiaközök választanak el. A vegyértékelektronok energiaszintjébıl kialakult energiasávot vegyértéksávnak nevezzük. A vegyértékszint fölött levı üres energiaszinteket, melyeket az atomok gerjesztésekor az elektronok elfoglalhatnak, vezetési sávnak nevezzük. Termikus egyensúlyban a félvezetıkben mindig találunk bizonyos számú szabad elektront, amelyek részt vehetnek az elektromos vezetésben, és amelyeket vezetési elektronoknak hívunk. A vegyértéksávban az elektronok helyén visszamaradt szabad energiájú hely úgy viselkedik, mintha pozitív töltés lenne, és lyuknak nevezzük. Ha a félvezetıre feszültséget kapcsolunk, a vegyértéksáv elektronjai igyekeznek elmozdulni az elektromos mezıvel ellentétes irányba, míg a lyukak a
1
térrel megegyezıen. Ebbıl adódóan kétféle vezetést különböztetünk meg: az elektronvezetést a vezetési sávban és a lyukvezetést a vegyértéksávban. Ez a saját1 vezetés. Az elektromos tulajdonságok megváltoztatása érdekében, ha a kristályrács atomjai közé szennyezı atomokat juttatnak be, úgy szennyezett félvezetıket kapunk. Természetüktıl függıen ezek energiaszintjei különbözı helyet foglalnak el a kristályrács energiasávjaihoz viszonyítva. Ebbıl a szempontból megkülönböztetünk donor2 (5. ábra) és akceptor3(6. ábra) szennyezı atomokat. A donorok a vezetési sávhoz közelebb álló energiaszintet hoznak létre. Az ilyen típusú félvezetıben nagyrészt a donorszintbıl a vezetési sávba jutó elektronok biztosítják az áram kialakulását. Más megnevezés az elektronvezetéső vagy n-típusú félvezetı(5. ábra). Az akceptorok energiaszintje a vegyértéksávhoz áll közelebb, ezért könnyen vesz fel ott tartózkodó elektronokat. Ennek köszönhetıen megvalósul a lyukvezetés. Az ilyen félvezetık p-típusúak (6. ábra). P-n átmenet jön létre, ha egy n-típusú és egy p-típusú félvezetıt tökéletesen egymáshoz érintünk. Ekkor az n-réteg elektronjai azonnal megindulnak a p-réteg felé, és rekombinálódnak. Ebbıl viszont az következik, hogy a p-n átmenet két oldalán olyan réteg keletkezik, amelybıl elfogytak a töltéshordozók. Ezt a réteget nevezzük kiürített rétegnek. A vándorlás következtében a két különbözı szennyezettségő anyag határán belsı elektromos tér jön létre, melynek iránya a pozitív tértöltéső tartománytól a negatív felé, azaz az n-rétegtıl a p-réteg felé mutat. A p-n átmeneten kialakult feszültség megakadályozza a többségi töltéshordozók további vándorlását az ellentétes típusú tartományba (7. ábra).
3.2 A napból érkezı sugárzás A Napban lezajló energiaátalakulás4 körülbelül 5800 K hımérsékleten tartja a felszínét. Ennek megfelelıen a kisugárzott elektromágneses energia spektruma megegyezik egy ezzel azonos hımérséklető fekete test sugárzási spektrumával: a hullámhossztartomány az ultraibolyától (0.1-0.2 fúziós µm) az infravörösig (2.5-3 µm ) terjed, a látható tartományba (0.3-0.7 µm) esı maximummal. A sugárzás intenzitása a világőrben (AM0 feltétel5 ) az átlagos Nap-Föld távolságban 1353 W/m2 (napállandó). A légkör egyes hullámhosszakon jobban, másokon pedig kevésbé nyeli el a sugárzás energiáját, így bizonyos hullámhossztartományokban a sugárzás intenzitása jelentısen eltérhet az őrben várható értékektıl. Egyszeres földi levegıréteget feltételezve, mintegy 925 W/m2 sugárzási teljesítmény érkezik a Föld felszínére. Ez az érték (AM1) a merılegestıl eltérı beesés esetén kisebb, 45 fokos szög esetében (AM1.5) 844 W/m2, ami jó közelítés a szokásos kültéri alkalmazások esetére. A fotonok számának energia szerinti eloszlását a 8. ábra mutatja. Az ideális eloszlástól való eltérés az ultraibolya és a látható tartományban az ózon, az infravörös tartományban az oxigén, a vízgız és a széndioxid abszorpciós maximumainak következménye. A hullámhossz és a frekvencia, valamint a foton energiája közötti összefüggés megadható az ε = hν kifejezéssel. A felszínt elérı energia spektruma és intenzitása tovább módosulhat a légkör pillanatnyi állapotától 1
intrinsic V. fıcsoport elemei közül való atom 3 III. fıcsoport elemei közül való atom 4 fúziós 5 nincs elnyelı légréteg a sugárforrás és a napelem között 2
2
(felhızet, páratartalom) függıen is. A felszín közelében érvényesülı módosító hatásokat foglalja össze a 9. ábra. A felszínt elérı teljes sugárzáson belül 10-20 % a szórt fény hányada, vagyis azoknak a fotonoknak a részaránya, amelyek nem közvetlenül a Napból érkeznek.
3.3 Felépítésük A polikristályos fényelemek ma szilíciumból készülnek, mert ezek a teljes látható színképtartományban érzékenyek, de elérhetı az is, hogy az ultraibolyában is azok legyenek. Ez az átalakító a záróréteges fényelektromos hatáson alapszik, és felépítése megegyezik az egyenirányító diódáéval, csak természetesen úgy igyekeznek kialakítani, hogy jó optikai hatásfokot érjen el. A fényelem szerkezeti képét mutatja a 10. ábra. Az n-típusú Si tömb hátsó kontaktusa felé erısebben adalékolt tartományt hoznak létre (n+), melyhez az ohmikus fémes kontaktus csatlakozik. Az aktív p-n átmenetet p-típusú adalékolással valósítják meg, pl. diffúzióval. Itt jön létre a kiürülési tartomány. A p+-diffúziós tartományhoz csatlakozik az anód-kontaktus. Az aktív területet megfelelı passziváló réteggel zárják le.
3.4 Mőködésük A fény elektromos energiává való átalakulásának három szakasza különböztethetı meg: a fényelnyelés, a pozitív és negatív töltések szétválasztása, valamint a töltések külsı áramkörbe vezetése. A megvilágítás hatására létrejövı elektron-folyamatokat a 11. ábrával tehetjük szemléletessé: Besugárzás nélkül a p+ diffúziós tartományban szabad lyuk-, az n -típusú tömbben szabad elektrontöbblet van. A tiltottsáv- szélességnek megfelelı energiánál nagyobb energiával történı besugárzás hatására szabad lyuk-elektron párok jönnek létre (11.a ábra). Ez a fotonokkal történı gerjesztés úgy mőködik, mint egy áramgenerátor. A tömbben keletkezett lyukak a p-típusú tartomány felé igyekeznek, a diffundáltatott rétegben keltett elektronok pedig a tömb felé fognak vándorolni. A 11.b ábrán a p-n átmenet sávképének leegyszerősített formáját láthatjuk. Mivel a félvezetı adalékolása az átmenet két oldalán különbözı, a vezetési sáv alja és a vegyértékkötési sáv teteje ebben a képben az átmenet két oldalán különbözı elektron-energia értékekhez tartozik. Ha az elektron-lyuk párkeltés a p-n átmenethez elég közel jön létre, úgy a töltéshordozók diffúzióval eljuthatnak a kiürülési tartományhoz, ahol már elektromos tér is hajtja ıket, hogy az elektronok az n-típusú réteghez, a lyukak pedig a p-típusú réteghez vándoroljanak, s így a külsı áramkörben áramot hozzanak létre.
3.5 Elektromos jellemzıik A napelemnek, mint villamos rendszernek egyik fontos jellemzıje az áram-feszültség (I-U) karakterisztika, amelybıl a különbözı terhelések melletti feszültsége és áramleadása, vagyis a teljesítménye határozható meg. Mivel a teljesítmény a feszültség és az áram szorzata, ha az I-U karakterisztikában a kalibrációs görbe egy pontjába olyan téglalapot
3
írunk, amelynek szemközti csúcsa az origó, és két oldala a tengelyekre esik, a téglalap területe éppen a teljesítmény lesz (P=U·I). Azaz a maximális teljesítményő munkapont megkeresése a legnagyobb területő beírható téglalap megkeresésével egyenértékő. A jelleggörbe (12.ábra) felvételéhez szükséges áramkör kapcsolási rajza a 13. ábrán látható. A napelem villamos paraméterei a megvilágító fény spektrumától, intenzitásától és a napelem hımérsékletétıl is függenek. A 14. ábra a feszültségnek és az áramnak a megvilágítás intenzitásától (a besugárzástól) való függését mutatja. Eszerint az elem árama lineárisan függ a besugárzástól, de a feszültség és az MPP6 nem, és emiatt a különféle besugárzási értékek esetén a napelem viselkedésének leírása bonyolult. Állandó hımérséklet, de különbözı besugárzás esetén egy karakterisztikus görbe-sereget kapunk, ahogy az a 15.ábrán is látható. Ez alapján a rövidzárási áram erıssége egyenesen arányos a növekvı besugárzással, és a karakterisztika-görbék párhuzamos lefutásúak Az üresjárati feszültség csak nagyon kicsit függ a besugárzástól, s mindezek eredményeként az MPP feszültség egy szők tartományban mozog. A félvezetık legtöbb anyagi jellemzıje erısen hımérsékletfüggı, és emiatt a rövidzárási áram, az üresjárati feszültség és a maximális teljesítmény szintén hımérsékletfüggı mennyiségek. A hatásfok (η) a napelem legfontosabb jellemzıje; azt mutatja meg, hogy a beesı fény teljesítményének hányad részét alakítja át a napelem villamos energiává, tehát egyenlı a generált villamos teljesítmény és a beesı fény teljesítményének arányával. Mivel a hatásfok értékét sokszor százalékosan fejezik ki, a fenti érték ekkor még százzal szorzandó. Az elem maximális teljesítménye a maximális teljesítménypontban (MPP) mérendı, ezt az értéket használják a hatásfok megadásához. A hatásfok a hımérséklet növelésével csökken, de a csökkenés mértéke a napelem anyagától függ. Összegezve: három olyan paraméter van, amit a napelemes méréskor ismernünk kell: a hımérséklet, a besugárzás (fényintenzitás) és a fény spektruma. Mivel a napelemek világviszonylatban is összehasonlíthatóak kell legyenek, ezért szabványosított vizsgálati körülményeket (STC) definiáltak, amit a hitelesítésben részt vevı intézetek mind elfogadtak és alkalmaznak. Ezek a következık: hımérséklet: 25°C, besugárzás: 1.000 W/m2, fényspektrum: 1.5 AM7. A szabványosított vizsgálati körülmények között mért maximális teljesítményt csúcsteljesítménynek nevezik, egysége csúcs-watt8 ( Wp).
3.6 Gyártásuk A napelemek gyártása napjainkban az ipar egyik leggyorsabban felfutó ága. Ez olyannyira igaz, hogy egyes szakemberek egyenesen azt a pillanatot tekintik a második ipari forradalom kezdetének, amikor elkészült az elsı napelem. Szilícium napelemek esetén a gyártási folyamat során kvarc olvasztótégelyeket használnak a kristályosításra. A kapott tömb 65 × 65 × 30 cm mérető, súlya megközelítıleg 280 kg. A tömböt elıször négyzetes oszlopokra vágják, majd 0,3 mm vékonyra szeletelik. A vágás és szeletelés során a szilíciumkristályok kb. 50%-a hulladékká válik. Mivel a polikristályos technológia olcsóbb az egykristályosnál, ez vált az iparban dominánssá. 6
maximális teljesítménypont a függılegessel 30°-ot bezáró szögben a légkörön átjutó napfény spektruma 8 peak-Watt 7
4
4. A méréseink 4.1 Mérések a laborban Iskolánk fizika laboratóriumában kísérletsorozatot végeztünk egy napelemmel, hogy megtudjuk, mi történik „nagyban”, azaz ha egy tetıre rögzítjük. Az általa keltett áram nagyságát vizsgáltuk terheléses üzemmódban, különbözı körülmények között.
Az áramerısség vizsgálata a megvilágítás függvényében Kísérletünk (lásd 16. ábra) során az ampermérıhöz kötött napelemet fényforrás elé helyeztük, megmértük az ettıl való távolságát, és leolvastuk az áramerısséget. Ezt a mőveletet többször elvégeztük, minden lépésnél növelve a napelem és lámpa közti távolságot, ezáltal csökkentve a napelemre esı megvilágítást. Eredményeinket az 1. táblázatba foglaltuk, és a mért adatokból diagrammot (1.) készítettünk. Ennek alapján megállapítható, hogy a napelem távolabbi pontba helyezésével csökkent az általa keltett áram erıssége. Az áramerısség növelése a fényerısség növelésével Kíváncsiak voltunk, hogy a kísérlet fordítva is mőködik-e. A napelem és fényforrás közti távolságot rögzítettük, a beérkezı fény erısségét pedig növeltük azáltal, hogy különbözı teljesítményő égıket használtunk. Elvárásaink beigazolódtak, nagyobb fényerısség hatására a napelem által termelt áram erıssége nıtt. A kapott adatokkal az elızı kísérlethez hasonlóan jártunk el (2.táblázat, 2.diagramm). A fény különbözı összetevıire való érzékenység Következı lépésben a monokromatikus fény hatását vizsgáltuk a napelemre nézve (17.ábra). A fehér fénynél észlelt nagy áramerısséghez képest a kék fény által keltett áram 11-szer, a piros által keltett áram pedig 4,3-szor kisebb. Az áramerısség változása a beesési szög függvényében Szerettük volna azt vizsgálni, hogyan befolyásolja a napelemre jutó fény beesési szöge az áramerısséget. Az elemet elforgattuk úgy, hogy rendre 90, 120, 135, 150 és 180 fokos szöget zárjon be a fénysugarakkal. Az eredmények egyértelmően azt mutatták, hogy a szög növelésével az áramerısség jelentısen csökken (3.táblázat, 3.diagramm). Az áramerısség csökkenése a fény útjába helyezett mőanyagok hatására Végül mőanyagokat helyeztünk a fényforrás elé, és megmértük, hogy milyen mértékben változtatnak ezek az eredményeken. Arra jutottunk, hogy a mőanyag vastagsága fordítottan arányos az áram erısségével (4.táblázat, 4.grafikon).
5
4.2 Napi energiatermelés A laborban végrehajtott kísérletek után rátértünk a szabadban elhelyezett, 0,6 m2 felülető napelemmel végzett mérésekre. Elsı lépésként fémkeretbe helyeztük, majd egy adatbegyőjtı kártyához9 és egy számítógéphez csatlakoztattuk, mivel 5 másodpercenként kívántuk mérni a pillanatnyi kapocsfeszültséget. A kapott adatokat táblázatba foglaltuk, és grafikonokat készítettünk (5. diagramm).Ezután az áramkörbe egy 50 Ω-os ellenállást is bekötöttünk, hogy az áramerısséget és a feszültséget egyaránt meg tudjuk határozni (6. táblázat, 6. diagramm). Az eredmények szerint a fényelem a nap során 11.868 J energiát termelt, maximális teljesítménye 1,63 W, átlagteljesítménye pedig 0,44 W volt .
4.3 Teljesítménynövelés forgatással A következıkben úgy végeztünk méréseket, hogy a fényelemet igyekeztünk az egész nap során a sugarakra merılegesen tartani, nagyobb teljesítmény elérésének reményében. Ehhez egy csillagászati algoritmussal mőködı software-t használtunk, mely a földrajzi helyzet, dátum és pontos idı alapján kiszámolta a Nap helyzetéhez tartozó szögeket. Ezek ismerete lehetıvé tette a napelem szögmérıvel történı beállítását. A számítógép által rögzített, általunk feldolgozott adatok azt tükrözik, hogy forgatással valóban látványos teljesítményjavulás következik be (7. táblázat, 7. diagramm). A forgatással kapott átlagos teljesítményérték 6,61 W, tehát a mozdulatlan helyzetben mért érték 15-szöröse, az egy nap alatt termelt energia pedig 176.989 J.
4.4 Következtetések Kísérleteinkkel és dolgozatunkkal, reméljük, sikerült egy érdekes és már a jelenre nézve is hasznos elméletet bebizonyítani, és mindenkit meggyızni arról, hogy napelemekkel nemcsak szórakoztató, hanem érdemes is foglakozni, hiszen az alternatív források jelentik a jövıt. Ezek között is kiemelt szerep jut a napenergiának, lévén a legtisztább és a legbiztonságosabb. Tudjuk, az energiának kevés százalékát állítják elı napelemmel, ezek többsége pedig mozdulatlan állapotban mőködik. Az elıbbi oka a viszonylag alacsony hatásfok (maximum 18%, nem laboratóriumi körülmények között), a mozgatást pedig technikai akadályok nehezítik. A fényelem Nap utáni igazítása többletköltséggel jár, hosszú távon azonban feltétlenül kifizetıdı. Egy forgatott napelem ugyanis, mint adatainkból kitőnik, körülbelül 15-ször nagyobb átlagteljesítményt képes elérni, mint egy rögzített helyzetben levı, így a megtérülés ideje is lényegesen lecsökken. Fontos természetesen ezt a mozgatást automatizálni, tehát két programozott motort felszerelni, melyek a betáplált adatok alapján a napelem függıleges és vízszintes irányú mozgatását elvégzik. Ez lenne, terveink szerint, a mi kutatásaink következı lépése is. Addig azonban örülünk, hogy alkalmunk volt kísérletezni, a
9
NI 6008-as típus
6
tananyagból hiányzó elméleti tudással gazdagodni és a fizika tantermeken kívüli, színes oldalát, gyakorlati alkalmazásait megismerni. Szeretnénk megköszönni a nagy segítséget és támogatást Szász Ágota tanárnınek és Papp Sándor, valamint Jakab-Farkas László tanár uraknak.
5. Függelék
1.ábra
2.ábra (napelemmel mőködı kerti lámpák)
3.ábra 7
4.ábra
5.ábra
6.ábra
8
7.ábra
8.ábra
9
9.ábra
10.ábra
10
11.a ábra
11.b ábra
12.ábra
11
13.ábra
14.ábra
15.ábra
12
16. ábra
17.ábra
13
Áramerısség a távolság függvényében 600 500 400 300 200 100
Távolság [cm ]
1.táblázat
1.diagramm
Fényerısség-áramerısség
Teljesítmény [W] 25 40 75 100 175 200 280 480
I [µA] 53 94 262 368 468 555 760 1315
Áramerısség[uA]
1400 1200 1000 800 600 400 200 0 25
40
75
100
175
200
Fényforrás teljesítménye[W]
2.táblázat
2.diagramm
14
280
480
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
0 35
átlag 501.5 407.5 338.5 267.5 226.5 186 167 142.5 122.5 116.5 102.5 92.5 84.5 76 69 62
30
I2 [µA] 493 395 327 245 213 182 164 135 125 113 105 95 89 82 73 64
25
I1 [µA] 510 420 350 290 240 190 170 150 120 120 100 90 80 70 65 60
Áramerısség [uA]
L [cm] 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Áramerısség[uA]
Beesési szög-áram erısség
I [µA] 151 128 98 56 0
Szög [˚] 90 120 135 150 180
200 150 100 50 0 90
120
135
150
180
Szög[fokokban]
3.táblázat
3.diagramm
Vastagság [mm] 0 0.8 1.6 2.4 3.2
Áramerısség [uA]
Mőanyag-fényelnyelés
I [µA] 154 132 115 101 89
200 150 100 50 0 0
0.8
1.6
2.4
3.2
Mőanyaglapok vastagsága [m m ]
4.táblázat
4.diagramm
5. diagramm 15
Idı
6.táblázat
6.diagramm
Eltelt idı[s] 17340 17345 17350 17355 17360 17365
Idı 14:09:59 14:10:04 14:10:09 14:10:14 14:10:19 14:10:24
U 14.8242 14.8228 14.8279 14.8348 14.8388 14.8439
A 0.49414 0.494093 0.494263 0.494493 0.494627 0.494797
P[W] 7.32523 7.323847 7.328887 7.33571 7.339666 7.344712
E[J] 36.6140465 36.6226921 36.6318349 36.6614925 36.6884397 36.7109461
7.táblázat
Idı
7.diagramm
16
16:46:29
16:21:44
15:56:59
15:32:14
15:07:29
14:42:44
14:17:59
13:53:14
13:28:29
13:03:44
12:38:59
12:14:14
11:49:29
11:24:44
10:59:59
10:35:14
10:10:29
9:45:44
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
16:58:00
16:10:40
15:23:20
14:36:00
13:48:40
13:01:20
12:14:00
11:26:40
9:52:00
10:39:20
9:04:40
7:30:00
16:33:20 3.61464 0.072293 0.261312 1.307220263
8:17:20
E[J] 1.320414502 1.317015408 1.315095844 1.312740517 1.309278612
Teljesítmény[W]
U A P[W] 3.63131 0.072626 0.263728 3.62683 0.072537 0.263078 3.62602 0.07252 0.262960 3.62033 0.072407 0.262136 3.61646 0.072329 0.261576
9:20:59
59600
Idı 16:32:55 16:33:00 16:33:05 16:33:10 16:33:15
Teljesítmény[W]
Eltelt idı[s] 59575 59580 59585 59590 59595
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
6. Könyvészet 1. Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Tankönyvkiadó, Budapest, 1979 2. Ciobotaru D., Angelescu T., Munteanu I., Melnic M., Gall M.: Fizika tankönyv a XII. osztály számára, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bukarest, 1991 3. http://en.wikipedia.org 4. http://www.quaschning.de 5. http://www.geographic.hu/index.php?act=napi&rov=2&id=14021 6. Horváth Ákos: A napenergia modern felhasználási lehetıségei, Fizikai szemle 2006/4 7. SOLTRAIN-G04 elıadás: Armin Räuber: Napelem technológiák és jellemzıik 8. Dr. Mizsei János, Timárné Horváth Veronika: Napelemek, BME Elektronikus Eszközök Tanszéke, Budapest, 2003
17
