Deti (20611011) Meyta (20611005) Salawati
BIOLOGI, SITH - ITB 2011
A. MEAN 2 POPULASI, TIDAK BERPASANGAN
2 populasi dikatakan tidak berpasangan/saling bebas apabila populasi 1 dan populasi 2 tidak saling mempengaruhi, melibatkan 2 populasi objek yang berbeda. Pembagian kasus untuk uji hipotesis mean 2 populasi tidak berpasangan: 1. σ12 dan σ22 Diketahui 2. σ12 dan σ22 Tidak Diketahui
Jenis H0 dan H1 : 1. Uji Hipotesis 1 arah H0 : (µ1- µ2) = µ0 H1 : (µ1- µ2) < µ0
α
H0 : (µ1- µ2) = µ0 H1 : (µ1- µ2) > µ0
2. Uji Hipotesis 2 arah H0 : (µ1- µ2) = µ0 H1 : (µ1- µ2) ≠ µ0
α
α/2
α/2
1. σ12 dan σ22 Diketahui
Apabila pada suatu kasus nilai σ12 dan σ22 diketahui, maka dilakukan pengujian hipotesis dengan statistik uji z.
Setelah diperoleh nilai Z, dilanjutkan dengan menetukan nilai z pada tabel distribusi z untuk taraf signifikansi α.
2. σ12 dan σ22 Tidak Diketahui
Apabila pada suatu kasus, nilai σ12 dan σ22 tidak diketahui, maka harus dilakukan asumsi-asumsi. Asumsi tersebut ada 2 macam, yaitu: Asumsi σ12 = σ22 Asumsi σ12 ≠ σ22
a. Asumsi σ12 = σ22
Untuk asumsi σ12 =σ22, maka dilakukan pengujian hipotesis dengan statistik uji t:
Setelah diperoleh nilai T, dilanjutkan dengan menetukan nilai T pada tabel distribusi t dengan taraf signifikansi α. Derajat kebebasan yang digunakan:
b. Asumsi σ12 ≠ σ22
Untuk asumsi σ12 ≠ σ22, maka dilakukan pengujian hipotesis dengan statistik uji t:
Setelah diperoleh nilai T, dilanjutkan dengan menetukan nilai T pada tabel distribusi t dengan taraf signifikansi α. Derajat kebebasan yang digunakan:
B. MEAN 2 POPULASI BERPASANGAN
Ciri 2 populasi berpasangan adalah: a. Jumlah data untuk setiap populasi sama b. 2 populasi dikenai perlakuan yang sama c. Dilakukan terhadap objek yang sama Untuk menguji 2 populasi yang berpasangan, dilakukan dengan cara: Membuat populasi baru dengan cara menghitung selisih antara kedua populasi. Menghitung nilai rata-rata untuk populasi baru Menghitung nilai Sd (standar deviasi) untuk populasi baru Menggunakan statistik uji t:
Menentukan daerah Kritis untuk taraf signifikansi α dan
Jenis H0 dan H1 : 1. Uji Hipotesis 1 arah H0 : µd = µ0 H1 : µd < µ0
α
H0 : µd = µ0 H1 : µd > µ0
2. Uji Hipotesis 2 arah H0 : µd = µ0 H1 : µd ≠ µ0
α
α/2
α/2
RINGKASAN
SOAL LATIHAN
CONTOH SOAL UH MEAN 2 POPULASI, σ12 DAN σ22 DIKETAHUI
Oncologist melakukan penelitian untuk melihat pertumbuhan tumor pada tikus dengan bahan kimia A dan B. 30 ekor tikus diberi zat kimia A dan 30 ekor lainnya diberi zat kimia B. Setelah 4 minggu, diperoleh data bahwa tikus yang diberi zat kimia A memiliki berat tumor rata-rata 1,28 g dengan standar deviasi 0,31 dan tikus yang diberi zat kimia B memiliki rata-rata 1,53 g dengan deviasi 0,38. Dengan signifikansi 5%, buktikan bahwa zat kimia A dan B mempengaruhi pertumbuhan tumor!
SOLUSI
Diketahui: X 1 =1,28
X 2 = 1,53
σ 1 = 0,31
σ 2 = 0,38
σ 1 = 0,0961 σ 2 = 0,1444 2
n1 = 30
α = 0,05
Ditanya: a. H1 ≠ 0 b. H1 < 0 c. H1 > 0
2
n2 = 30
Solusi pertanyaan a
H0 : (µ1- µ2) = 0 H1 : (µ1- µ2) ≠ 0 α = 0,05 Statistik uji:
Daerah Kritis Untuk α = 0,05, nilai Z tabel = 1,96 Daerah Kritis
Daerah Kritis
-1,96
1,96
Statistik uji dengan data sampel
= -4,412
Kesimpulan Tolak H0 karena Zhit < -1,96, pada α = 5%. Dengan kata lain, zat kimia A dan B yang digunakan oleh oncologist mempengaruhi pertumbuhan tumor.
Solusi jawaban pertanyaan b
H0 : (µ1 - µ2) = 0 H1 : (µ1 - µ2) < 0 α = 0.05 Nilai T hitung = -4,412 Daerah kritis : Untuk α = 0,05, nilai z tabel = 1,645 Daerah Kritis
-1,645
Kesimpulan: Tolak H0 karena Zhit < -1,645 pada α = 5%. Jadi, ada pengaruh dari zat kimia A ataupun zat kimia B terhadap pertumbuhan tumor.
Solusi jawaban pertanyaan c
H0 : (µ1 - µ2) = 0 H1 : (µ1 - µ2) > 0 α = 0.05 Nilai T hitung = -4,412 Daerah kritis : Untuk α = 0,05, nilai z tabel = 1,645 Daerah Kritis
1,645
Kesimpulan: H0 gagal ditolak karena Zhit < 1,645 pada α = 5%. Jadi, zat kimia A ataupun zat kimia B berpengaruh kecil terhadap pertumbuhan tumor atau dapat tidak berpengaruh sama sekali.
CONTOH SOAL UH MEAN 2 POPULASI, σ12 DAN σ22 DIKETAHUI
Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai dua cara menangkap ngengat, yaitu cara A dan cara B. Dari penelitian ini diperoleh data sebagai berikut: Banyaknya Ngengat Yang Ditangkap Dengan Cara A (ekor)
Banyaknya Ngengat Yang Ditangkap Dengan Cara B (ekor)
39
54
34
57
33
62
36
55
40
64
25
57
31
56
37
55
34
Ujilah: a. Beda mean banyaknya ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B lebih dari 5. b. Kurang dari 5. c. Tidak sama dengan 5.
σ12 DAN σ22 DIASUMSIKAN SAMA
Dengan asumsi σ1 2 = σ2 2 ujilah: a. Beda mean banyaknya ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B lebih dari 5. b. Kurang dari 5. c.Tidak sama dengan 5. Diketahui
:
X 1 = 34.33 X 2 = 57.5 S1 = 20.5 2
S 2 =12.86 2
= 16.935
Sp = 4.12
Solusi jawaban pertanyaan a
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) > 5 α = 0,05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
1,753
Dengan α = 0,05 dan
= 9 + 8 - 2 = 15 ,
maka nilai T tabel = 1,753.
Statistik uji dengan data
= - 14,071
Kesimpulan: Thit < 1,753, maka H0 gagal ditolak pada α = 5%. Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B adalah sama dengan 5.
Solusi jawaban pertanyaan b
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) < 5 α = 0.05 Nilai T hitung = -14,071 Daerah kritis : T tabel utk α = 0,05 dan df = 15 adalah -1,753 Daerah Kritis
-1,753
Kesimpulan: Tolak H0 karena Thit < -1,753 pada α = 5%. Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B adalah kurang dari 5.
Solusi jawaban pertanyaan c
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) ≠ 5 α = 0,05 Nilai T hitung = -14,071 Daerah kritis : T tabel utk α/2 = 0,025 dan df = 15 adalah 2,131 Daerah Kritis
Daerah Kritis
-2,131
2,131
Kesimpulan: Tolak H0 karena Thit < -2,131 pada α = 5%. Jadi, beda mean ngengat yang tertangkap dengan cara A dan cara B adalah tidak sama dengan 5.
σ12 DAN σ22 DIASUMSIKAN TIDAK SAMA
JAWAB Diketahui: X 1 = 34.33 X 2 = 57.5 S1 = 20.5 2
S 2 =12.86 2
n1 = 9 n2 = 8
Ditanyakan: a. H1 : (µ1 - µ2) > 5 b. H1 : (µ1 - µ2) < 5 c. H1 : (µ1 - µ2) ≠ 5
a.
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) > 5 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
α
Daerah Kritis
1,761
Dengan α = 0,05 dan maka nilai T tabel = 1,761 H0 ditolak jika t > 1,761
= 13,604 ~ 14
Statistik uji dengan data: = - 3,432
Kesimpulan H0 gagal ditolak karena nilat Thitung < Ttabel = -3,432 < 1,761, tidak berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B tidak lebih dari 5.
b.
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) < 5 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
α -1,761
Dengan α = 0,05 dan
maka nilai T tabel = - 1,761 H0 ditolak jika t < -1,761
= 13,604 ~ 14
Statistik uji dengan data: = - 3,432
Kesimpulan H0 ditolak karena nilat Thitung < Ttabel = -3,432 < - 1,761, berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B kurang dari 5.
c.
H0 : (µ1 - µ2) = 5 H1 : (µ1 - µ2) ≠ 5 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
Daerah Kritis
α/2
α/2 -2,145
2,145
Dengan α = 0,05; α/2 = 0,025 dan maka nilai T tabel = 2,145 H0 ditolak jika t < -2,145 atau jika t > 2,145
= 13,604 ~ 14
Statistik uji dengan data: = - 3,432
Kesimpulan H0 ditolak karena nilat Thitung < Ttabel = -3,432 < - 2,145, berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Beda mean banyaknya ngengat yang ditangkap dengan cara A dan cara B tidak sama dengan 5.
2 POPULASI BERPASANGAN
Dari penelitian “Comparison of Sorbic Acid in Country Ham Before and After Storage” diperoleh data yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat (dinyatakan dalam bagian per sejuta) dalam daging ham setelah dicelupkan pada asam sorbat dan setelah disimpan selama 60 hari sebagai berikut: Potongan
Sisa Asam Sorbat dalam Ham Sebelum disimpan (ppm)
Setelah disimpan (ppm)
1
224
116
2
270
96
3
400
239
4
444
329
5
590
437
6
660
597
7
1400
689
8
680
576
Pertanyaan: Ujilah bahwa lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat tidak sama dengan 100 ppm. Ujilah bahwa lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat lebih dari 100 ppm. Ujilah bahwa lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat kurang dari 100 ppm.
JAWAB Diketahui: Populasi 1
Populasi 2
Populasi Baru (d)
1
224
116
108
2
270
96
174
3
400
239
161
4
444
329
115
5
590
437
153
6
660
597
63
7
1400
689
711
8
680
576
104
Rata-rata
583,5
384,875
198,625
σ2
137504,9
50982,7
44169,41
Ditanyakan: a. H1 : µd ≠ 100 b. H1 : µd > 100 c. H1 : µd < 100
a.
H0 : µd = 100 H1 : µd ≠ 100 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
Daerah Kritis
α/2
α/2 -2,365
2,365
Dengan α = 0,05; α/2 = 0,025 dan maka nilai T tabel = 2,365 H0 ditolak jika t < -2,365 atau jika t > 2,365
= 7
Statistik uji dengan data: = 1,2415
Kesimpulan H0 gagal ditolak karena Thitung> Ttabel = 1,2415> -2,365 dan Thitung < Ttabel = 1,2415 < 2,365, tidak berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Dengan kata lain, lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat sebanyak 100 ppm.
b.
H0 : µd = 100 H1 : µd > 100 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
α 1,895
Dengan α = 0,05 dan maka nilai Ttabel = 1,895 H0 ditolak jika t > 1,895
= 7
Statistik uji dengan data: = 1,2415
Kesimpulan H0 gagal ditolak karena nilat Thitung < Ttabel = 1,2415 < 1,895, tidak berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat tidak lebih dari 100 ppm.
c.
H0 : µd = 100 H1 : µd < 100 α = 0.05 Statistik uji
Daerah kritis
Daerah Kritis
α -1,895
Dengan α = 0,05 dan maka nilai T tabel = 1,895 H0 ditolak jika t < -1,895
= 7
Statistik uji dengan data: = 1,2415
Kesimpulan H0 gagal ditolak karena nilat Thitung > -Ttabel = 1,2415 > - 1,895, tidak berada pada daerah penolakan H0 (daerah kritis) pada α = 5%. Lama penyimpanan selama 60 hari menyebabkan penurunan asam sorbat tidak kurang dari 100 ppm.
TERIMA KASIH ……………
