Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe Baksa D´aniel
Monet´aris makro¨okon´omia
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Mivel fogunk foglalkozni?
Mit tanultunk az eddigi monet´aris modellekb˝ol? Mit mondanak az adatok? Mik azok a stiliz´alt t´enyek, amelyeket viszont akarunk l´atni a modelljeinkben? Hogyan e´ p¨ulnek fel az u´ jkeynesi modellek?
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s ami m¨og¨otte van...
A gazdas´agot alapvet˝oen 3 sokk e´ rheti: keresleti, k´ın´alati, monet´aris sokk N´ezz¨uk meg, hogy az eddigi modelljeink, hogyan teljes´ıtenek
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s egy keresleti sokk... GDP
Fogyasztás
Munkaóra
0
0.6
0.2
−0.05
0.5
0.1
−0.1
0.4
0
−0.15
0.3
−0.1
−0.2
0.2
−0.2
−0.25
0.1
−0.3
−0.3
0
−0.35
0
5
10
15
20
−0.1
−0.4
0
5
Reálbér
10
15
20
−0.5
0
Infláció
0.15
0.1
10
15
20
Nominális kamatláb
0.08
0.04
0.07
0.035
0.06
0.03
0.05 0.05
5
0.025
0.04 0.02 0.03
0
0.015
0.02
0.01
0.01
−0.05
0.005
0 −0.1
0
5
10
15
20
−0.01
0
5
Baksa D´aniel
10
15
20
0
0
5
10
15
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
20
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s egy k´ın´alati sokk... GDP
Fogyasztás
0
Munkaóra
−0.015
0.2
−0.05
0.1 −0.02
−0.1
0 −0.025
−0.15 −0.2
−0.1 −0.2
−0.03
−0.25
−0.3 −0.035
−0.3 −0.35
−0.4
0
5
10
15
20
−0.04
0
5
Reálbér
10
15
20
−0.5
0
Infláció
0.15
5
10
15
20
Nominális kamatláb
0.07
1
0.06 0.1
0.05
0.5
0.04 0.05
0.03
0
0.02 0
0.01
−0.5
0 −0.05
0
5
10
15
20
−0.01
0
5
Baksa D´aniel
10
15
20
−1
0
5
10
15
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
20
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s egy monet´aris sokk... GDP
−14
1.5
x 10
Fogyasztás
Munkaóra
−14
x 10
1
0.5
1.5
0
1
−0.5
0.5
1
0.5
0
0
5
15
20
−1
0
5
Reálbér
−14
1.4
10
x 10
10
15
20
0
0
Infláció
5
10
15
20
Nominális kamatláb
2
0.04 0.035
1.2 1.5
1
0.03 0.025
0.8 1
0.02
0.6 0.015 0.4
0.5
0.01
0.2 0
0.005 0
5
10
15
20
0
0
5
Baksa D´aniel
10
15
20
0
0
5
10
15
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
20
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s ami m¨og¨otte van...
Monet´aris sokkok: Nem hatnak egy´altal´an Csak az infl´aci´o emelkedik Keresleti sokkok: Fogyaszt´as emelkedik, de a GDP cs¨okken ´ Arak emelkednek, de a monet´aris politika alig reag´al Negat´ıv re´alkamat
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
MIU e´ s ami m¨og¨otte van...
K´ın´alati sokkok: Re´alb´erek emelkednek V´allalatok cs¨okkentik a termel´est Fogyaszt´as, GDP cs¨okken ´ Arak emelkednek, de a monet´aris politika nem reag´al Negat´ıv re´alkamat
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
N´ezz¨uk meg az USA adatait...
GDP: logaritm´al´as e´ s HP filter CPI: e´ ves v´altoz´as, infl´aci´os c´el 2% Nomin´alis kamatl´ab: FED ir´anyad´o kamata, elt´er˝o rezsimekben elt´er˝o trend Monet´aris b´azis: M1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Adatok USA GDP (log, %) 970
USA GDP ciklus HP filter (%) 3
Teljes Trend
2
960
1 950 0 940 −1 930
920 1995:1
−2
2000:1
2005:1
2010:1
−3 1995:1
USA CPI (év/év, %) 6 5
2000:1
2005:1
2010:1
USA FED kamat (%) 7
CPI Cél
Kamat Trend
6
4
5
3 4 2 3 1 2
0
1
−1 −2 1995:1
2000:1
2005:1
2010:1
Baksa D´aniel
0 1995:1
2000:1
2005:1
2010:1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Monet´aris b´azis e´ s infl´aci´o kapcsolata... M1 és CPI gap az USA−ban (év/év, %) 20
5
4 15
3 10 2
5
0
0
−1 −5
−2 −10 −3
−15 −4
−20 1995:1
1997:1
1999:1
2001:1
2003:1
Baksa D´aniel
2005:1
2007:1
2009:1
2011:1
2013:1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
−5
CPI (év/év, %)
M1 (év/év, %)
1
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Tal´altam egy orsz´agot, ahol ez tal´an m˝uk¨odhet...
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Mozambikra u´ gy n´ez ki m¨uk¨odik... 20
50
15
40
10
30
5
20
0
10
−5
0 1997:1
1999:1
2001:1
2003:1
Baksa D´aniel
2005:1
2007:1
2009:1
2011:1
2013:1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
−10
CPI (év/év, %)
M1 (év/év, %)
M1 és CPI gap Mozmabikban (év/év, %) 60
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Nem biztos, hogy most pont Mozambikra akarunk egy stiliz´alt modellt...
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Melyek a f˝obb stiliz´alt t´enyek?
A h´arom f˝o csatorna az, aminek illusztr´al´as´ara modellt akarunk k´esz´ıteni N´ezz¨uk meg az egyes v´altoz´ok viszony´at!
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A kibocs´at´asi r´es e´ s az infl´aci´os r´es 4
3
3
2
2
1
1
0
0
−1
−1
−2
−2
−3
−3
−4 1995:1
1997:1
1999:1
2001:1
2003:1
Baksa D´aniel
2005:1
2007:1
2009:1
2011:1
2013:1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
−4
CPI (év/év, %)
Output gap (év/év, %)
Output gap és CPI gap (év/év, %) 4
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A kibocs´at´asi r´es e´ s az ir´anyad´o kamatl´ab 5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
−1
−1
−2
−2
−3
−3
−4
−4
−5 1995:1
1997:1
1999:1
2001:1
2003:1
Baksa D´aniel
2005:1
2007:1
2009:1
2011:1
2013:1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
−5
FED kamat gap (év/év, %)
Output gap (év/év, %)
Output gap és FED kamat gap (év/év, %) 5
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Milyen kapcsolat van az egyes v´altoz´ok k¨oz¨ott???
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Melyek a f˝obb stiliz´alt t´enyek?
1
Hogyan hatnak egym´asra a v´altoz´ok? A kibocs´at´asi r´es avagy a kereslet pozit´ıvan hat az infl´aci´ora A monet´aris politika reag´al a kereslet e´ s az infl´aci´o v´altoz´as´ara
2
Milyen gyors az endog´en v´altoz´ok reakci´oja? A kibocs´at´asi r´es, az infl´aci´o e´ s a kamat lassan reag´alnak Teh´at az endog´en v´altoz´ok perzisztensek
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Feladat: e´ p´ıts¨unk modellt, amely k´epes megragadni az el˝obb megfigyelt jelens´egeket!
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A h´aztart´asok az e´ letp´alya hasznoss´agukat igyekeznek maximaliz´alni fogyaszt´asuk e´ s szabadidej¨uk a n¨ovel´ese (munkaidej¨uk cs¨okkent´ese) a´ ltal:
Ut = E0
∞ X
( β
t−1
(1 +
ξtC )
t=1
Ct1−σ L1+η − (1 + ξtL ) t 1−σ 1+η
)
A k¨olts´egvet´esi korl´at: Z
1
Profit(i)di = Pt Ct + Bt ,
Wt Lt + (1 + it−1 )Bt−1 + 0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
,
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja
A probl´ema megold´as´ahoz ´ırjuk fel a Bellman-egyenletet: (
) 1+η 1−σ C L t V(Bt−1 ) = (1 + ξtC ) − (1 + ξtL ) t + βEt V(Bt ) 1−σ 1+η ! Z 1 profit(i)di − Pt Ct − Bt +λt Wt Lt + (1 + it−1 )Bt−1 + 0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja Az els˝o rend˝u felt´etelek: ∂V ∂Ct ∂V ∂Lt ∂V ∂Bt
= (1 + ξtC )Ct−σ − λt Pt = 0 = −(1 + ξtC )(1 + ξtL )Ltη + λt Wt = 0 = βEt VBt+1 − λt = 0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja Burkol´og¨orbe-t´etelt haszn´aljuk fel:
VBt−1
= λt (1 + it−1 )
majd eggyel el˝or´ebb l´eptetve:
Et VBt
= Et λt+1 (1 + it )
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja
A fogyaszt´o probl´em´aj´anak megold´asa: (1 + ξtL )Ltη = βEt
−σ C Ct+1 1 + ξt+1
Ct−σ
1+
ξtC
(1 + it )
Baksa D´aniel
Pt Pt+1
Wt −σ C Pt t
= 1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja
D¨onteni¨uk kell a fogyaszt´asi kosaruk szerkezet´er˝ol is:
Z Ct =
1
Ct (i)
θ−1 θ
θ θ−1 di
0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja
Z
L = Pt (i)Ct (i) + γt Ct −
1
θ θ−1 θ−1 Ct (i) θ di
0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja Az els˝orend˝u felt´etel: 1 1 − θ 1 ∂L θ = Pt (i) − γt Ctθ Ct (i)− θ = 0 ∂Ct (i) 1−θ θ
Ct (i) =
Pt (i) γt
Baksa D´aniel
−θ Ct
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja Helyettes´ıts¨uk vissza a keresleti f¨uggv´enyt a termel´esi f¨uggv´enybe:
Z
1
Ct (i)
Ct =
θ−1 θ
θ θ−1 di
0
Z
1
−θ
Pt (i) Ct γt 0 Z 1 Pt (i) 1−θ 1 = di γt 0 1 Z 1 1−θ 1−θ γt = Pt (i) di
Ct =
! θ−1 θ
θ θ−1
di
0 Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A h´aztart´asok probl´em´aja
Ezek alapj´an a γt az egyedi a´ rak m´ertani a´ tlaga, nevezz¨uk a´ t Pt -re:
Z
1
Pt =
Pt (i)
1−θ
1 1−θ di
0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja Az o¨ sszes nomin´alis kiad´as´anak az o¨ sszege megegyezik az aggreg´alt a´ r aggreg´alt fogyaszt´as szorzat´aval: 1
Z
1
Z Pt (i)Ct (i)di
=
0
Pt (i)
0 1
Z =
Pt (i)
0 1
Z = 0
R1 = = = Baksa D´aniel
0
Pt (i) Pt
−θ
Pt (i) Pt
−θ
Ct di diCt
Pt (i)1−θ diCt P−θ t Pt (i)1−θ di P−θ t
Ct
P1−θ t Ct P−θ t Pt Ct Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
A v´allalatok a termel´es¨ukh¨oz az al´abbi technol´ogi´aval a´ ll´ıtj´ak el˝o az egyedi term´ekeiket:
Yt (i) = At Lt (i),
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja Minden egyedi v´allalat a fogyaszt´o sz´am´ara egyedi term´ekeket a´ ll´ıt el˝o. ´Igy monpol erej¨uk van a saj´at term´ekek e´ rt´ekes´ıt´ese sor´an. ´Igy a profit maximaliz´al´asokhoz figyelembe veszik, a fogyaszt´o keresleti f¨uggv´eny´et az egyedi term´ekek ir´ant: Ct (i) =
Pt (i) Pt
−θ Ct
Az egyedi term´ekek piac´an egyens´uly van:
Yt (i) = Ct (i)
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
A v´allalatok profitot maximaliz´alnak, az adott id˝oszaki profit meghat´arozhat´o az adott id˝oszaki a´ rbev´etel e´ s a termel´esi k¨olts´eg k¨ul¨onb¨ozetek´ent:
Profitt (i) = Pt (i)Yt (i) − Wt Lt (i)
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja A Calvo-f´ele a´ raz´as logik´aj´at k¨ovetve azt t´etelezz¨uk fel, hogy a v´allalatok 1 − ω h´anyada k´epes csup´an minden id˝oszakban a´ rat meghat´arozni minden id˝oszakban, ω h´anyaduk k´enytelen r¨ogz´ıtve tartani az a´ raikat: Profitt+1 (i)(P∗t (i)) + 1 + it Profitt+2 (i)(P∗t (i)) Profitt+n (i)(P∗t (i)) +Et ω 2 + ... + Et ω n −→ max (1 + it )(1 + it+1 ) (1 + it ) · ... · (1 + it+n ) P∗ t (i) Profitt (i)(P∗t (i)) + Et ω
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
Avagy ∞ X n=0
Profitt+n (i)(P∗t (i)) Et ω n Qn −→ max P∗t (i) k=1 1 + it+k−1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
A v´allalatok diszkont faktora megadhat´o 1 (1 + it ) · ... · (1 + it+n ) C−σ Pt = Et β n t+n Ct−σ Pt+n
Et ∆t,t+n = Et Et ∆t,t+n
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja Teh´at, amir˝ol d¨onteni akar az optimaliz´al´o v´allalat:
Et
∞ X
ω n ∆t,t+n (P∗t (i)Yt+n (i) − Wt+n Lt+n (i)) −→ max ∗ Pt (i)
n=0
Helyettes´ıts¨uk ki a v´allalat termel´esi f¨uggv´eny´et:
Et
∞ X n=0
Yt+n (i) ∗ ω ∆t,t+n Pt (i)Yt+n (i) − Wt+n −→ max At+n P∗t (i) n
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja Vezess¨unk be egy u´ j v´altoz´ot, a hat´ark¨olts´eget
MCt =
Wt At
Behelyettes´ıtve az optimaliz´al´as egyenlet´ebe:
Et
∞ X
ω n ∆t,t+n (P∗t (i)Yt+n (i) − MCt+n Yt+n (i)) −→ max ∗ Pt (i)
n=0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
Valamint a v´allalatok a d¨ont´es¨ukh¨oz figyelembe veszik a term´ekeik ir´anti keresletet:
Et
∞ X n=0
n
ω ∆t,t+n
P∗t (i)
P∗t (i) Pt+n
−θ
Baksa D´aniel
Ct+n − MCt+n
P∗t (i) Pt+n
!
−θ
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Ct+n
−→
max ∗
Pt (i)
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
Az els˝o rend˝u felt´etel: Et
∞ X n=0
n
ω ∆t,t+n
P∗ t (i) Pt+n
!−θ
∗
Ct+n − θPt (i)
P∗ t (i) Pt+n
Baksa D´aniel
!−θ−1
1 Pt+n
Ct+n + θMCt+n
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
P∗ t (i) Pt+n
!−θ−1
1 Pt+n
Ct+n =
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
Rendezz¨uk a´ t, e´ s emelj¨uk ki a P∗t (i)-t: θEt
∞ X n=0
ω n ∆t,t+n MCt+n
P∗t (i) Pt+n
−θ
Ct+n = (θ − 1)P∗t (i)Et
Baksa D´aniel
∞ X
ω n ∆t,t+n
n=0
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
P∗t (i) Pt+n
−θ Ct+n
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja
Fejezz¨uk ki a P∗t (i)-t:
P∗t (i) =
θ Et θ−1
−θ 1 n∆ ω MC Ct+n t,t+n t+n Pt+n n=0 −θ P∞ n 1 Ct+n n=0 ω ∆t,t+n Pt+n
P∞
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A v´allalatok probl´em´aja Amennyiben minden v´allalat k´epes lenne a´ rakat meghat´arozni (teh´at ω = 0), abban az esetben az optim´alis a´ r:
P∗t (i) =
θ MCt θ−1
Ez azt jelenti, hogy ha a v´allalatoknak ugyan van monpol erej¨uk, de szabadon meghat´arozhatj´ak az a´ raikat, akkor az optim´alis nomin´alis θ a´ r a nomin´alis hat´ark¨olts´eg e´ s θ−1 azaz a haszonkulcs szorzata. Mivel minden v´allalat ezt a viselked´est k¨oveti, ´ıgy az aggreg´alt a´ rszint:
Pt =
θ MCt θ−1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A nem-line´aris modell egyenletei A termel´eshez sz¨uks´eges munka´allom´any o¨ sszege megadja a rendelkez´esre a´ ll´o teljes munk´at: i
Z Lt =
Lt (i)di 0
Ezek alapj´an vegy¨u a termel´esi f¨uggv´enyt: Lt (i) =
Yt (i) At
A bal e´ s jobb oldalt aggreg´alva: Z
1
Lt = 0 Baksa D´aniel
Yt (i) di At Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A nem-line´aris modell egyenletei Az egyedi term´ekek piac´an egyens´uly van, behelyettes´ıtve a keresleti f¨uggv´enyt:
1
Z Lt =
Pt (i) Pt
−θ
At
0
Ct di
Valamint kiemelve az integr´alb´ol az i-t˝ol f¨uggetlen tagokat: Ct Lt = At
Z
1
0
Baksa D´aniel
Pt (i) Pt
−θ di
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A nem-line´aris modell egyenletei Az aggreg´alt a´ rak alakul´as´ara m´ar kor´abban volt egy defin´ıci´onk:
Z
1
Pt =
1−θ
Pt (i)
1 1−θ di
0
De ott nem tett¨unk k¨ul¨onbs´eget az u´ jra´araz´o e´ s az a´ rat nem v´altoztat´o c´egek k¨oz¨ott:
Pt
Z = (1 − ω)P∗t (i)1−θ + ω
ω
Pt−1 (i)
1−θ
1 1−θ di
0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A nem-line´aris modellRegyenletei 1
K´erd´es: hogy a ((1 − ω) 1−ω Pt−1 (i)1−θ di) mit t´etelezhet¨unk fel? Alak´ıtsuk a´ t az egyenletet:
Z Pt =
1 1−θ
Pt (i)
1 1−θ di
0
! 1 1−θ Pt (i) 1−θ 1 = di Pt 0 Z 1 Pt (i) 1−θ 1 = di Pt 0 Z 1 1 = e(1−θ)(ln Pt (i)−ln Pt ) di Z
1
0 Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A nem-line´aris modell egyenletei K¨ozel´ıts¨uk m´asodfokon: ≈
1
≈
ln Pt
≈
1
(1 − θ)2 (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 2 0 Z 1 Z 1 Z (1 − θ)2 1 1di + (1 − θ) (ln Pt (i) − ln Pt )di + (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 2 0 0 0 Z 1 Z (1 − θ) 1 ln Pt (i)di + (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 2 0 0 Z
1
1 + (1 − θ)(ln Pt (i) − ln Pt ) +
Tanuls´ag: R 1az egyedi a´ rak eloszl´as´anak v´arhat´o e´ rt´eke egy adott sz´or´as mellett ( 0 (ln Pt (i) − ln Pt )2 di) tart az aggreg´alt a´ rhoz: Z 0
1
(1 − θ) ln Pt (i)di ≈ ln Pt − 2 Baksa D´aniel
Z
1
(ln Pt (i) − ln Pt )2 di
0
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A nem-line´aris modell egyenletei
Ebb˝ol ad´od´oan - egys´egnyi sz´or´ast felt´etelezve - az egyenlet m´asodik tagja k¨ozel´ıti az el˝oz˝o id˝oszaki a´ rindexet:
Pt =
(1 − ω)P∗t (i)1−θ + ωP1−θ t−1
Baksa D´aniel
1 1−θ
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A nem-line´aris modell egyenletei ´ eddig 8 Van 9 ismeretlen¨unk: C, i, π, L, w, P, P∗ , MC, W. Es egyenlet¨unk: −σ
C Ct+1 1 + ξt+1 1 + it βEt −σ 1 + ξtC 1 + πt+1 Ct
=
1
L η ξt )Lt
=
Lt
=
wt Ct Z 1 Pt (i) −θ Ct
Pt
=
(1 +
−σ
di At 0 Pt 1 1−θ 1−θ ∗ + ωPt−1 1−θ (1 − ω)Pt (i) P∞
∗
Pt (i)
=
θ θ−1
n=0
ω n ∆t,t+n MCt+n
Et P∞ n=0
MCt
=
wt
=
1 + πt
=
ωn ∆
t,t+n
−θ
1 Pt+n −θ
1 Pt+n
Wt At Wt Pt Pt
Pt−1 Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Ct+n Ct+n
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
A nem-line´aris modell egyenletei
A hi´anyz´o egyenletnek haszn´aljuk fel az u´ n. Taylor-szab´alyt: 1 + it = (1 + i)(1 + πt )φπ (1 + ξti )
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A nem-line´aris modell egyenletei −σ C Ct+1 1 + ξt+1 1 + it βEt −σ 1 + ξtC 1 + πt+1 Ct L
=
1
η
=
Lt
=
wt Ct Z 1 Ct Pt (i) −θ
(1 + ξt )Lt
1
P∗ t (i)
−σ
At =
(1 − ω)
P∗ t (i)
=
Pt
θ−1
!1−θ
=
1 + πt
=
1 + it
=
Pt−1
n=0
1−θ
P ω n ∆t,t+n t+n mct+n P
t
Et P∞
ωn ∆
t,t+n
Pt Pt+n
Pt Pt+n
1−θ
−θ Ct+n
−θ
wt At Pt Pt−1 φ i (1 + i)(1 + πt ) π (1 + ξt )
Baksa D´aniel
1
Pt
n=0
mct
+ω
Pt
P∞ θ
di
Pt
0
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Ct+n
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa Az Euler-egyenletet egy egyszer˝u logaritm´al´assal a´ t lehet alak´ıtani:
C ln β − σEt ln Ct+1 + σ ln Ct + ln(1 + ξt+1 ) − ln(1 + ξtC ) + ln(1 + it ) − Et ln(1 + πt+1 ) = 0
T´etelezz¨uk fel, hogy az infl´aci´o a steady-state-ben nulla. ´Igy az Euler egyenlet log-lineariz´alt v´altozata: C C b b −σEt Cd t+1 + σ Ct + ξt+1 − ξt + it − Et πt+1 = 0
Alak´ıtsuk a´ t: 1 1 C C b Cbt = Et Cd ξt − ξt+1 − it − Et πt+1 t+1 + σ σ
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
A munkak´ın´alati f¨uggv´eny szint´en gyorsan a´ talak´ıthat´o a logaritm´al´assal: ln(1 + ξtL ) + η ln Lt + σ ln Ct = ln wt Log-lineariz´alt verzi´o: ξtL + η Lbt + σ Cbt = wbt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
A gazdas´ag re´alhat´ark¨olts´ege: ln mct = ln wt − ln At A log-lineariz´alt verzi´o: ct = wbt − Abt mc
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
A kamatszab´aly log-lineariz´alt alakj´at az el˝obbiek alapj´an meghat´arozhatjuk egy logaritm´al´assal: 1 + it = (1 + i)(1 + πt )φπ (1 + ξti ) ln(1 + it ) = ln(1 + i) + φπ ln(1 + πt ) + ln(1 + ξti ) b it = φπ πt + ξti
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
A gazdas´ag v´allalati szektor´anak munka ir´anti kereslete: Z ln Lt = ln Ct − ln At + ln 0
1
Pt (i) Pt
−θ di
A nem-line´aris munkakeresleti f¨uggv´enyben szerepl˝o tagn´al be kell l´atnunk, hogy redund´as.
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa Alak´ıtsuk a´ t, e´ s k¨ozel´ıts¨uk m´asodfokon: 1
Z 0
Pt (i) Pt
−θ
Z di
1
=
e−θ(ln Pt (i)−ln Pt ) di
0
≈
1
θ2 (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 2 0 Z 1 Z 1 Z 1 2 θ (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 1di − θ(ln Pt (i) − ln Pt )di + 2 0 0 0 Z
≈
1 − θ(ln Pt (i) − ln Pt ) +
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa Az kor´abbi m´asodfok´u k¨ozel´ıt´esb˝ol kifejezhet˝o az al´abbi 1
Z
(ln Pt (i) − ln Pt )di ≈
(−1) 0
(1 − θ) 2
Z
1
(ln Pt (i) − ln Pt )2 di
0
Majd ezt behelyettes´ıtve kapjuk: 1
Z
0 1
Z 0
Pt (i) Pt
−θ
Pt (i) Pt
−θ
di
≈
di
≈
Z Z (1 − θ) 1 θ2 1 (ln Pt (i) − ln Pt )2 di + (ln Pt (i) − ln Pt )2 di 2 2 0 0 Z θ 1 2 1+ (ln Pt (i) − ln Pt ) di 2 0 1+θ
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
Teh´at a keresett tag az nem m´as mint az egyedi a´ rak sz´or´od´as´anak a f¨uggv´enye: Z ln 0
1
Pt (i) Pt
−θ di ≈
Baksa D´aniel
θ var 2
Pt (i) Pt
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Egyszer˝ubb egyenletek log-lineariz´al´asa
Ezek alapj´an a munkakeresleti f¨uggv´eny log-lineariz´alva a k¨ovetkez˝o:
Lbt = Cbt − Abt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
A modell levezet´ese sor´an az al´abbi egyenletet kaptuk az optim´alis nomin´al a´ r teljes a´ rindex h´anyados´ara: P∗t (i) Pt
=
θ Et θ−1
P∞
n=0
ωn∆
P∞
Pt+n t,t+n Pt mct+n
n=0 ω
Baksa D´aniel
n∆
t,t+n
Pt Pt+n
Pt Pt+n −θ
−θ
Ct+n
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Ct+n
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
Alak´ıtsuk a´ t egy kicsit e´ s rendezz¨uk null´ara:
Et
∞ X n=0
ω n ∆t,t+n
Pt Pt+n
−θ
Ct+n
Baksa D´aniel
θ Pt+n P∗t (i) − mct+n Pt θ − 1 Pt
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
=0
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa Gondoljuk a´ t, miel˝ott n-szer log-lineariz´alunk:
Et
Pt ∞ ln ω k +ln ∆ X t,t+n +ln P t+n e
−θ +ln Ct+n
ln P∗ t (i)−ln Pt
e
n=0
−
θ θ−1
ln mct+n +ln Pt+n −ln Pt
e
=0
Ahol a diszkont faktor logaritm´alva: Et ln ∆t,t+n = ln β n − σEt ln Ct+n + σ ln Ct + ln Pt − Et ln Pt+n
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
Et
∞ X
∗ ω β C eln Pt (i)−ln Pt − n n
n=0
θ ln mct+n +ln Pt+n −ln Pt e θ−1
=0
No de a C minden tagban benne van, ezzel le is lehet osztani:
Et
∞ X n=0
∗ ω β eln Pt (i)−ln Pt − n n
θ ln mct+n +ln Pt+n −ln Pt e θ−1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
=0
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
A z´ar´ojelen bel¨uli a´ rar´anyok e´ s hat´ark¨olts´egek log-lineariz´al´asa, m´ar nagyon k¨onny˝u:
Et
∞ X n=0
n n
ω β
P∗t (i) Pt+n ln − ln 1 − (ln mct+n − ln mc) − ln − ln 1 =0 Pt Pt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa Felbontva a z´ar´ojelet e´ s a´ trendezve a m´asik oldalra, akkor egy m´ertani sorozattal meg tudjuk mondani a szumm´an´al maradt tagok o¨ sszeg´et: ∞ X n=0
∞ X P∗t (i) Pt+n n n ω β ln = Et ω β (ln mct+n − ln mc) + ln − ln 1 =0 Pt Pt n n
n=0
A m´ertani sorozat ut´an: ∞ X 1 P∗t (i) Pt+n n n ln = Et ω β (ln mct+n − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt Pt n=0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
Bontsuk ki a szumm´ab´ol a n = 0-t. ∞ X P∗ (i) 1 Pt Pt+n ln t = ln mct − ln mc + ln + Et ω n β n (ln mct+n − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt Pt Pt n=1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
L´athat´o, hogy van egy szab´alyszer˝us´eg. Ha egy id˝oszakkal el˝or´ebb l´eptetj¨uk az eg´eszet, akkor
Et
∞ X P∗ (i) 1 Pt+n+1 ln t+1 = Et ω n β n (ln mct+n+1 − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt+1 Pt+1 n=0
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
De ez megegyezik: ∞ X P∗ (i) 1 Pt+n Et ln t+1 = Et ω n−1 β n−1 (ln mct+n − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt+1 Pt+1 n=1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
´ Atrendezve m´ar majdnem megkapjuk az eddig ismeretlen r´eszt: ∞ X P∗ (i) ωβ Pt+n Et ln t+1 = Et ω n β n (ln mct+n − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt+1 Pt+1 n=1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
´ hogy teljes legyen, szok´asos - szorzunk osztunk Pt−1 -el - tr¨ukk Es seg´ıt nek¨unk: ∞ X P∗t+1 (i) ωβ Pt+n Pt n n Et ln = Et ω β (ln mct+n − ln mc) + ln + ln 1 − ωβ Pt+1 Pt Pt+1 n=1
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
t Az ln PPt+1 tagot ki lehet hozni a szumma jel m¨og¨ul m´ertani sorozattal, de o´ vatosan, hisz most a n nem 0-r´ol indul:
ωβ 1 − ωβ
Et ln
P∗ t+1 (i) Pt+1
= Et
∞ X n=1
n n
ω β
Pt+n ln mct+n − ln mc + ln Pt
Baksa D´aniel
+
1 1 − ωβ
ln
Pt Pt+1
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
− ln
Pt Pt+1
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa ´ Atszorozva megkaptuk az keresett r´eszt: ∞ X P∗ (i) ωβ ωβ Pt+1 Pt+n Et ln t+1 + ln = Et ω n β n (ln mct+n − ln mc) + ln 1 − ωβ Pt+1 1 − ωβ Pt Pt n=1
Ezzel tulajdonk´eppen mindent kihoztunk az a´ raz´asi egyenletb˝ol, amit lehet, hisz ha vissza´ırjuk a most kapott tagot, valamint kihaszn´aljuk, t hogy ln PPt−1 = πt , akkor P∗ (i) P∗ (i) Pt+1 1 Pt ωβ ωβ ln t = ln mct − ln mc + ln + Et ln t+1 + ln 1 − ωβ Pt Pt 1 − ωβ Pt+1 1 − ωβ Pt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa Vegy¨uk a kor´abban kisz´amolt a´ rindexet:
1 =
(1 − ω)
P∗t (i) Pt
1−θ
+ω
Pt−1 Pt
1 1−θ ! 1−θ
Kicsit alak´ıtsuk a´ t: 1 = (1 − ω) 1−ω
Pt−1 Pt
1−θ
= (1 − ω) Baksa D´aniel
P∗t (i) Pt
1−θ
P∗t (i) Pt
1−θ
+ω
Pt−1 Pt
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
1−θ
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa Log-lineariz´aljuk az egyenletet: −1 Pt−1 P∗ (i) ω(1 − θ) ln = (1 − θ) ln t 1−ω Pt Pt Mind a k´et oldalt 1 − θ-val egyszer˝us´ıthetj¨uk tov´abb´a a´ trendezhetj¨uk: ω Pt P∗ (i) ln = ln t 1 − ω Pt−1 Pt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa Ezt a tagot kell behelyettes´ıteni a kor´abban meghat´arozott egyenletbe: 1 ω Pt ωβ Pt+1 ωβ Pt+1 ω ln = ln mct − ln mc + Et ln + ln 1 − ωβ 1 − ω Pt−1 1 − ωβ 1 − ω Pt 1 − ωβ Pt
´ Atszorozva: ln
(1 − ωβ)(1 − ω) Pt Pt+1 Pt+1 = (ln mct − ln mc) + ωβEt ln + (1 − ω)β ln Pt−1 ω Pt Pt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi Phillips-g¨orbe meghat´aroz´asa
V´eg¨ul pedig az infl´aci´o defin´ıci´oj´at e´ s a loglinariz´alt v´altoz´okat haszn´alva kapjuk az u´ jkeynes-i Phillips-g¨orb´et:
πt =
(1 − ωβ)(1 − ω) ct + βEt πt+1 mc ω
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi alapmodell egyenletei o¨ sszefoglalva
1 1 C C b Cbt = Et Cd + − ξ − ξ i − E π t t t+1 t+1 t+1 σ t σ wbt = ξtL + η Lbt + σ Cbt Lbt = Cbt − Abt ct = wbt − Abt mc (1 − ωβ)(1 − ω) ct + βEt πt+1 πt = mc ω b it = φπ πt + ξti
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi alapmodell egyenletei o¨ sszefoglalva Helyettes´ıts¨uk ki munka´or´at a munkak´ın´alati f¨uggv´enyb˝ol: wbt = ξtL + η Cbt − Abt + σ Cbt Most pedig helyettes´ıts¨uk ki a re´alb´ert a hat´ark¨olts´eg f¨uggv´enyb˝ol: ct = ξtL + η Cbt − Abt + σ Cbt − Abt mc = ξtL + (η + σ)Cbt − (1 + η)Abt
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi alapmodell egyenletei o¨ sszefoglalva ´Igy kihelyettes´ıthetj¨uk a hat´ark¨olts´eget az u´ j-keynesi Phillips-g¨org´eb˝ol. V´eg¨ul 3 egyenlet¨unk maradt: 1 1 C C b + Cbt = Et Cd − ξ − ξ i − E π t t t+1 t+1 t+1 σ t σ (1 − ωβ)(1 − ω) L πt = ξt + (η + σ)Cbt − (1 + η)Abt + βEt πt+1 ω b it = φπ πt + ξti
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
Az u´ j-keynesi alapmodell egyenletei o¨ sszefoglalva Kor´abban bel´attuk: R1 Pt Ct = 0 Pt (i)Ct (i)di valamint Yt (i) = Ct (i) ´Igy az aggreg´alt termel´es megegyezik az aggreg´alt fogyaszt´assal Yt = Ct . Ezek alapj´an: 1 1 C C b Ybt = Et Yd + ξ − ξ − i − E π t t t+1 t+1 t+1 σ t σ (1 − ωβ)(1 − ω) L πt = ξt + (η + σ)Ybt − (1 + η)Abt + βEt πt+1 ω b it = φπ πt + ξti Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
IVF: Keresleti sokk Nominális kamatláb
Infláció
0.4
0.35 0.3
0.3
0.25 0.2
0.2 0.15 0.1
0.1
0.05 0
5
10
15
0
5
10
15
Kibocsátás 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
5
10
15
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
IVF: K¨olts´eg sokk Nominális kamatláb
Infláció
0.2
0.14 0.12
0.15
0.1 0.08
0.1 0.06 0.04
0.05
0.02 0
5
10
15
0
5
10
15
Kibocsátás 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08 −0.1 −0.12 −0.14
5
10
15
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
IVF: Monet´aris politikai sokk Nominális kamatláb
Infláció
0.25
0 −0.1
0.2
−0.2 0.15
−0.3
0.1
−0.4 −0.5
0.05 0
−0.6 5
10
15
−0.7
5
10
15
Kibocsátás 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 −0.5
5
10
15
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
Bevezet´es MIU-modell probl´em´aja Mit l´atunk az adatokban? Az u´ j-keynesi modell
A h´aztart´asok probl´em´aja A v´allalatok probl´em´aja Nem-line´aris egyenletek o¨ sszefoglal´asa Log-line´ariz´al´as Impulzus-v´alasz f¨uggv´enyek
IVF: Technol´ogiai sokk Nominális kamatláb
Infláció
0
0
−0.1 −0.1
−0.2 −0.3
−0.2 −0.4 −0.5
−0.3
−0.6 −0.7
5
10
15
−0.4
5
10
15
Kibocsátás 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5
10
15
Baksa D´aniel
Bevezet´es az u´ j-keynesi modellekbe
