Bevezető kozmológia az asztrofizikus szemével
Gyöngyöstarján, 2004 május
Tartalmi áttekintés A tágulás klasszikus megközelítése Ált. rel. analógiák Az Ősrobbanás pillérei A problémák és a megoldás, az infláció Precíziós kozmológia napjainkban
2
A legalapvetőbb kozmológiai megfigyelés: Olbers paradoxonja: az égbolt éjszaka sötét Kozmológiai elv: feltesszük, hogy az Univerzum homogén és izotróp Izotrópia ⇒ Homogenítás Homogenítás ⇒ Izotrópia
Az is megmutatható, hogy együttúszó megfigyelők számára a sebességmező lineáris.
Ha lineáris és homogén, akkor: vi = Cik (t)xk
Példák:
C=
!
C=
!
0 0.3
0 −0.3
0.3 0
"
0.3 0
"
Cik = 1/2(Cik + Cki ) + 1/2(Cik = Cki ) = Sik + Aik
antiszimmetrikus rész rotációt ír le, az nem lehet, mert ott lenne kitüntetett irány! vi = Sik (t)xk
ahol
Sik = Ski
Ha kihasználjuk az izotrópiát, akkor: Sik = S(t)δki
A kozmoógiai elvből egyértelműen: ρ = ρ(t),
p = p(t)
mert minden megfigyelő u.a. látja a neki u.o. irányban. Ezekket kaptuk a kozmológiai elv alapján!
Hidrodinamika: Nagy Károly, “Elméleti mechanika”, 241. oldal: kontimuitás:
mozgás (Euler) egyenlet: ∂v 1 1 + (v, grad)v = f − grad p ∂t ρ ρ
∂ρ + div(ρv) = 0 ∂t
Vektor-komponensekkel: ∂t ρ + ∂i (ρvi ) = 0
∂t vi + vk ∂k vi = −∂i U
Kihasználva a Laplace-Poisson egyenletet, és az előző oldalon levezetett sebesség kifejezését: ∂i ∂i U = 4πGρ
vi = S(t)δik xk
Kijön, hogy: ρ˙ 3S = − ρ
3(S˙ + S 2 ) = −4πGρ
Mindezekből pedig a sűrűség változására, hogy: d2 3 2 (ln ρ) = 4πGρ + 3S 2 dt
Azaz csak üres Univerzum lehet sztatikus! Javítási kísérletek: Neumann-Seelinger:
∂i ∂i U + λ = 4πGρ
amiből:
MG λ F =− 2 + R R 3
vagy:
∂i ∂i U − λ2 U = 4πGρ
amiből:
M G −λR U =− e R
mind instabilak...
Jó, akkor ne legyen az Univerzum sztatikus: 3(S˙ + S 2 ) = −4πGρ
Új változó: ˙ R(t) S= R(t)
R(t) = R0 exp
!
t
S(τ )dτ
t0
Ezzel a kontinuitásból egy konstans: 4π 3 M= R ρ 3
az Eulerből pedig a Friedmann egyenlet: 1 ˙ 2 MG R − =E 2 R
következik.
Megoldható a konstans különböző értékeire: E=0
esetén: R = (t − t0 )
2/3
1 ρ= 6πGt2 2 t = TH 3 v = H(t)x
!
9 GM 2
"1/3
Új változók, kritikus sűrűség: " 1 ˙ 2 4πGρ 2 4πG 2 ! E= R − R = R ρkrit. − ρ 2 3 3 ρkrit.
és: Ω=
3 = 2 8πGTH
ρ ρkrit.
ρ > ρkrit.
E<0
Ω>1
k = +1
ρ = ρkrit.
E=0
Ω=1
k=0
ρ < ρkrit.
E>0
Ω<1
k = −1
A sugárzás nem úgy viselkedik mint az anyag, mert 1 ρ∼ 4 R
A korai Univerzumban a sugárzás dominált! Ha lenne kozmológiai konstans, hogyan nézne ki a Friedmann egyenlet? 1 ˙ 2 MG λ 2 R − − R =E 2 R 6
Ezzel pedig: 4πG 2 ! λ " E= R ρkrit. − ρm − ρr − 3 8πG
Általános relativításelméletből kiszámítható, hogy: 8πG 2 2 ˙ R − ρR = −kc2 3
( 2E = −kc2 )
Tehát a tér görbülete a sűrűségek összegétől függ.
Hőtörténet: Mi történik a táguló Univerzumban?
Hőtörténet: Mi történik a táguló Univerzumban? kT (eV ) T (0 K) R/Rma t(sec) 1GeV
1013 2 10−13 10−6 s
1M eV
1010 2 10−10
1keV
107
2 10−7 22days
1eV
10
4
2 10
1meV
2.7
1
−4
1s
6 104 yr 13.7 Gyr
Mi támasztja alá az eddig tárgyalt “standard” kozmológiai elméletünket? Három alappillér:
A Hubble tágulás A CMBR léte A könnyű elemek előfordulási gyakorisága
15
Edwin Hubble 1930 körül felfedezte a tágulást:
Penzias és Wilson 1965-ben felfedezte a mikrohullámú hátteret:
A könnyű elemek előfordulási gyakorisága mérhető, és jól egyezik a primordiális nukleoszintézis által prediktált adatokkal:
Vannak nehezen megmagyarázható problémák is:
A horizont probléma A finomhangolás probléma A struktúra eredete
19
A horizont probléma: Rma = ctma
Rakkor = 100ctakkor
Tehát nem lehettek kauzális kapcsolatban.
Finomhangolás probléma: 1−
ρ ρkrit.
8πGρR2 2E =1− = ∼ t2/3 3R˙ 2 R˙ 2
Ha ma közel van omega 1-hez, akkor régebben pontosan 1 kellett legyen...
Struktúra: kis skálán honnan van inhomogenitás, miből lesznek a galaxisok?
A problémákra a megoldást A. Guth adta 1981-ben.
Mi történik, ha van lambda, és sok idő telik el? ! ˙ "2 R 8πGρ kc2 λ = − 2 + R 3 R 3
Egy idő után a lambda határozza meg a tágulást: ! ˙ "2 R λ = = Hλ2 R 3
és ennek következtében az Univerzum ”inflál”: R = R1 eHλ (t−t1 )
A “szuperluminális” tágulás rövid időn belül hatalmas, megoldódnak a problémák...
Az elmélet összefoglalása:
Elhanyagoljuk a sugárzás omegáját.
Mikor tágul? Ha: ! "3 1 4 −1 −1 Ωv ≥ 4Ωm cos cos (Ωm − 1) + π 2 3
Mikor nincs B.B.? Ha: ! $3 " 1 −1 −1 # Ωv ≥ 4Ωm f f (Ωm − 1) 3
ahol:
f : cosh
Ωm < 0.5
f : cos
Ωm > 0.5
Preciziós kozmológia megadja a paramétereket százalékos pontossággal.
A mérések: CMBR fluktuáció spektruma SNe Ia mérések Nagyskálás szerkezet feltárása
25
COBE óta rájöttünk, hogy a CMBR spektruma érdekes, csúcsokat tartalmaz.
A COBE erre a spektrumra csak egy (néhány) pontot rakott.
Miért látjuk a sűrűség-fluktuációkat a fotonok hőmérsékletében? Sachs-Wolfe effektus: a fotonok ki kell másszanak a potenciálgödrökből:
Hogyan jönnek létre az akusztikus csúcsok?
Mit lát a WMAP?
Mennyivel jobb a WMAP mint a COBE volt?
Hogyan jutottunk el a WMAP pontos eredményéhez?
A csúcsok pozíciója és magnitudója erősen függ a kozmológiai paraméterektől. Egy kiragadott példa: a barionsűrűségtől erősen függ, hogy a gravitáció milyen tömegű struktúrákat tudott létrehozni (potenciálgödrök, és így a csúcsok amplitudója):
Mit állapított meg a WMAP?
SNe Ia
Lumonizitás korrekció szükséges:
Kb. 50 mért felvillanás: Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003)
ΩΜ , ΩΛ 0.25,0.75 0.25, 0 1, 0
24
Supernova Cosmology Project
effective mB
22
20
18
Calan/Tololo & CfA 16
mag. residual from empty cosmology
14 1.0
ΩΜ , ΩΛ
0.5
0.25,0.75
0.0
0.25, 0
0.5 1.0 0.0
1,
0.2
0.4
0.6
redshift z
0.8
1.0
0
Csakis a vöröseltolódás javít:
Ebből pedig azt tudtuk meg, hogy: 3
Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003)
No Big Bang 68%, 90%, 95%, 99%
2
ΩΛ
ing t a er l e c ing t Ac a ler e c De
1
ver Expands Fore ntually Recollapses Eve
0
e os d
0
Cl
t
a Fl
n
pe
O
–1
1
2
ΩM
3
Nagyskálás szerkezet: térképek statisztikájából gyakorlatilag az anyag tömegére lehet következtetni.
Végül:
Mehetünk vacsorázni...
41
