Betrouwbaarheid van positionering in multipath-omgevingen

Betrouwbaarheid van positionering in multipath-omgevingen Een ChildFinder deelproject

Gideon Blocq: 1332791 Colin Simons: 1340166

Bachelor Thesis

Coordinator

Faculteit EEMCS TU-Delft

Dr. I. E. Lager

Delft 12 juni ’09

Inhoudsopgave

II

Inhoudsopgave Voorwoord

V

Samenvatting

VI

1 Inleiding 2 Opzet van het ChildFinderSysteem 2.1 De werking van het systeem . . . . 2.2 De hardware . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Richting . . . . . . . . . . . 2.2.2 Afstand . . . . . . . . . . . 2.2.3 Apparaat van het kind . . . 2.2.4 Apparaat van de ouder . . 2.3 Software . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Locatiebepaling . . . . . . . 2.3.2 Anti-multipath . . . . . . . 3 Doelstellingen en beperkingen 3.1 Doelstellingen ChildFinder . . . . . 3.2 Doelstellingen multipath . . . . . . 3.3 Beperkingen multipath . . . . . . . 3.3.1 Financiële beperkingen . . . 3.3.2 Fysieke beperkingen . . . . 3.3.3 Technologische beperkingen 3.4 Eisen multipath . . . . . . . . . . .

1

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

4 Introductie van Multipath 4.1 LOS en NLOS . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Reflectie . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Scattering . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Diffraction . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Gevolgen van NLOS op de betrouwbaarheid 4.3 Verschillende Multipath kanaaleffecten . . . 4.3.1 Fast Fading . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . .

3 3 4 4 5 5 5 6 6 6

. . . . . . .

7 7 7 7 7 8 8 8

. . . . . . .

9 9 9 11 11 12 12 13

Inhoudsopgave

4.3.2 4.3.3

III

Slow fading of shadowing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ghosting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 Narrowband vs Ultra-Wideband 5.1 Narrowband . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Definitie . . . . . . . . . . 5.1.2 Voordelen . . . . . . . . . 5.1.3 Nadelen . . . . . . . . . . 5.1.4 Positiebepaling . . . . . . 5.2 Ultra-WideBand . . . . . . . . . 5.2.1 UWB definitie . . . . . . 5.2.2 Voordelen . . . . . . . . . 5.2.3 Nadelen . . . . . . . . . . 5.2.4 Plaatsbepaling met UWB 5.2.5 UWB en multipath . . . . 5.2.6 Afweging . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

19 19 19 21 22 23 25 25 26 27 29 29 31

. . . . . . . . .

33 33 35 36 37 38 39 41 42 44

7 DOA algoritmes toegepast 7.1 Metingen Classical Beamforming, MVDR en MUSIC . . . . . . . . . . . . 7.2 Simulaties extra antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45 45 49 52

8 Adaptive Beamforming algoritmes 8.1 LMS algoritme . . . . . . . . . . . 8.2 Multipath simulaties . . . . . . . . 8.3 Sigma algoritme . . . . . . . . . . 8.4 Conclusie . . . . . . . . . . . . . .

53 53 56 58 60

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

6 DOA algoritmes 6.1 Antenne-Array . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Beamforming . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Null steering . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Fixed beamforming . . . . . . . . . 6.2.3 Matched Filtering . . . . . . . . . 6.3 DOA bepaling met Classical Beamforming 6.4 DOA bepaling met MVDR . . . . . . . . 6.5 Multiple Signal Classification (MUSIC) . 6.6 ESPRIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . .

. . . .

9 Metingen 61 9.1 Meetopstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 9.2 Werkwijze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Inhoudsopgave

IV

10 Bandbreedteafhankelijkheid van multipathsignalen 10.1 Bandbreedte en multipath . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Theoretische benadering . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Experimentele benadering . . . . . . . . . . . 10.2.2 Algoritmes MAX en SYNC . . . . . . . . . . 10.2.3 UWB naar Narrowband . . . . . . . . . . . . 10.2.4 De metingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

63 63 64 64 64 65 65 73

11 LOS/NLOS detectie algoritmes 11.1 Variatie-Algoritme . . . . . . . 11.2 Signaalvermogen-Algoritme . . 11.2.1 Werking . . . . . . . . . 11.2.2 Testmeting . . . . . . . 11.2.3 Conclusie . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

75 75 75 76 76 76

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

12 Eindconclusie

79

Literatuurlijst

81

Bijlage 1: BW onderzoek

84

Bijlage 2: Adaptive Beamforming

92

Bijlage 3: Simulatie multipath omgeving

96

Voorwoord

V

Voorwoord Dit is de thesis van Gideon Blocq en Colin Simons. De thesis is geschreven in het kader ´ van het gezamenlijk project: Where’s my baby?´ın het kader van het derdejaarsvak High Tech Startups. Er is met een groep van zes studenten een product ontwikkeld, waarbij er in totaal drie subgroepjes (van elke twee personen) één aspect van het uiteindelijke product hebben onderzocht. In deze thesis gaat het voornamelijk over het multipatheffect en over de algoritmes die gebruikt worden om een betere benadering van de positie van de bron te krijgen. Het totale project van de gehele groep gaat over een positioneringsysteem genaamd ChildFinder. De thesis is in duidelijke delen verdeeld. Eerst wordt voornamelijk theorie behandeld, waarna de theorie wordt toegepast op verschillende metingen en simulaties. Graag willen wij onze begeleider Dr. I. Lager bedanken voor de begeleiding van deze thesis. Ook willen wij de volgende personen bedanken: Dr. Ir. Zoubir Irahhauten, Prof. Allejan van der Veen, Prof. H. Nikookar, Ir. H. Lu en Ir. L. Xiaohua voor hulp bij het oplossen van de verschillende problemen met de algoritmes.

Delft, 12 juni ’09 Colin Simons & Gideon Blocq

Samenvatting

VI

Samenvatting Om met andere mensen te communiceren wordt er vaak gebruikgemaakt van multipathsignalen. Deze signalen reflecteren tegen objecten om zo toevallig bij een ontvanger terecht te komen. Bij positioneringsystemen zorgen deze signalen juist voor fouten in de gemeten waarden. De multipath signalen verstoren het ’juiste’ signaal en bij positioneringsystemen is het voordelig om de multipath effecten te minimaliseren. In deze thesis is onderzocht op welke manieren dit kan worden bewerkstelligd. Het ChildFinder-project is onderverdeeld in drie subgroepen: de Hardware groep, de positiebepalingsgroep en de multipathgroep. Deze thesis behandeld het onderzoek van de multipath-groep. De belangrijkste eisen die aan het project zijn verbonden, zijn dat het moet niet te duur en niet te groot moet zijn. Verder zijn er minimale betrouwbaarheidseisen gegeven en mogen de algoritmen niet te complex zijn. De positie van de zender wordt bepaald doordat de zender een elektromagnetische golf zendt, die vervolgens de ontvanger bereikt. De grootste multipath-effecten ontstaan door reflecties van deze golven, die via objecten de ontvanger bereiken. Deze signalen zorgen voor foutieve metingen bij de ontvanger, waardoor de positiebepalingen minder betrouwbaar worden. De technologieën die voor het ChildFinder-systeem kunnen worden gebruikt zijn: Ultra-WideBand (UWB) en narrowband (NB). Gekeken naar de eis dat het systeem goedkoop moet zijn, is er voor NB gekozen. Om de richting van de zender ofwel Direction-Of-Arrival (DOA) te bepalen, zijn verschillene geavanceerde algoritmen mogelijk: Classical Beamforming, Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) en Multiple Signal Classification (MUSIC). Uit het onderzoek blijkt dat MUSIC het beste resultaat oplevert, maar dat het ook het meest complex is. Voor de ChildFinder wordt er daarom toch voor de minder nauwkeurige, maar simplere Classical beamforming gekozen. Om het kind met beamforming te kunnen volgen als het beweegt, is adaptive beamfoming een mogelijke oplossing. Dit algoritme berekend met het Least-Mean-Squares (LMS) algoritme veel sneller de nieuwe positie dan als de DOA opnieuw met beamforming zou worden uitgerekend. In combinatie met het Sigma-algoritme kan de adaptive beamformer beter in multipath-omgevingen werken. Om de prestaties van een positioneringsysteem te vergroten, kan een hogere bandbreedte worden gekozen. Uit het onderzoek van deze thesis is naar voren gekomen dat een bandbreedte van minimaal 6MHz voldoende is om de LOS-component in de

Samenvatting

VII

multipath-omgeving van de meetopstelling te herkennen. Als laatste is gekeken naar de detectie van NLOS/LOS situaties. Het detecteren van deze situaties levert een afname van de onbetrouwbaarheid op doordat er kan worden aangegeven dat de metingen op een bepaald moment niet betrouwbaar zijn. De ChildFinder zal met de implementatie van de voorgestelde algoritmen een stuk betrouwbaarder en nauwkeuriger werken. Helemaal foutloos zal dit echter niet gaan. Voor betere prestaties is vervolgonderzoek nodig naar de technologieën en de algoritmen.

Inleiding

1

Hoofdstuk 1

Inleiding In de huidige drukke samenleving wordt de kans steeds groter dat een ouder zijn/haar kind uit het oog verliest. Bijvoorbeeld op een druk strand of een in een druk winkelcentrum is een kort moment van onoplettendheid voldoende. Deze situaties zijn niet alleen frustrerend voor de ouders, ze zijn ook gevaarlijk voor het kind. In het geval van een druk strand kan een peuter op een onvoorzien moment het water in gaan en verdrinken. Het zou goed zijn als er een technologie bestaat die een deel van de ouderlijke oplettendheid overneemt door de kinderen constant in de gaten te houden. Dit zal niet alleen een groter gemak voor de ouders creëren, maar ook een grotere veiligheid voor de kinderen. Voor ons Bachelorproject hebben we een technologie ontwikkeld die precies deze mogelijkheden biedt: De ChildFinder. De technologie bestaat uit een zendertje voor het kind en een ontvanger voor de ouder. Deze twee apparaten communiceren onderling en kunnen een alarm geven zodra het kind te ver van de ouder gaat. Er wordt niet alleen een alarm gegeven, maar het is ook mogelijk om voor de ouder de richting en afstand tot het kind te bepalen. Het totale ChildFinder project is opgedeeld in drie subgroepen. De eerste subgroep zal de de hardwarespecificaties onderzoeken en de hardwareonderdelen bouwen (Koc & Lam, 2009). De tweede groep is verantwoordelijk voor de lokalisering zelf (Zor & Cetin, 2009). Deze groep zal de verschillende lokaliseringtechnieken behandelen. De derde subgroep zal het multipathprobleem onderzoeken en methodes ontwikkelen om de negatieve effecten te beperken. Deze thesis zal het multipathdeel behandelen. In de drukke omgevingen waar de ChildFinder gebruikt zal worden, komt het vaak voor dat de verzonden signalen overal tegenaan botsen. Deze signalen reflecteren en kunnen weer worden ontvangen door de ontvanger van de ouder. Zo is het moeilijk te bepalen waar een signaal vandaan komt en welk signaal het ’originele’ signaal is. Dit wordt het multipathprobleem genoemd en zorgt voor meetfouten die de betrouwbaarheid van plaatsbepalingsystemen sterk vermindert. Het doel van deze thesis is om het plaatsbepalingsysteem, de ChildFinder, betrouwbaarder en nauwkeuriger te laten werken in multipathomgevingen. Dit zal bewerkstelligd worden met behulp van speciale algoritmen. Zo zal er onder andere gebruik gemaakt worden van het beamforming algoritme, dat uitgebreid wordt met verschillende geavanceerde technieken zoals MUSIC en MVDR. Ook zal gekeken worden naar het effect op multipath door het gebruik van verschillende verzendtechnologieën.

Inleiding

2

De opbouw van deze thesis verloop als volgt: In hoofdstuk 2 zal het totale ChildFinder project worden uitgelegd en wordt duidelijk gemaakt wat deze thesis aan het project toevoegt. Vervolgens zal er in hoofdstuk 3 de doelstellingen en beperkingen worden besproken. In hoofdstuk 4 zal een introductie worden gegeven van het multipathprobleem en worden de verschillende effecten kort behandeld. Vervolgens worden in hoofdstuk 5 de nieuwe en conventionele communicatietechnologieën, Ultra-WideBand (UWB) en narrowband (NB), uitgelegd. Met behulp van deze technologieën zal gekeken worden hoe de multipatheffecten optreden en hoe ze kunnen worden tegengegaan. In hoofdstuk 6 worden verschillende direction-of-arrival (DOA) algoritmen behandeld. Deze algoritmen worden in hoofdstuk 7 op verschillende metingen toegepast. Verder wordt in hoofdstuk 8 een adaptive algoritme voorgesteld om het multipathprobleem (deels) op te lossen. In hoofdstuk 9 wordt de meetopstelling uitgelegd en in hoofdstuk 10 wordt gekeken hoe goed de multipathsignalen onderscheiden kunnen worden als de bandbreedte van het verzonden signaal wordt veranderd. Vervolgens worden er in hoofdstuk 11 algoritmes behandeld die Non-Line-Of-Sight (NLOS) situaties herkent. Ten slotte wordt er in hoofdstuk 12 een conclusie gegeven.

3

Hoofdstuk 2

Opzet van het ChildFinderSysteem In dit hoofdstuk zal het totale systeem van het ChildFinderproject in groter detail worden beschreven. Bovendien zal duidelijk worden gemaakt wat het belang is van elk van de drie deelprojecten binnen het totale project. Tevens wordt beschreven hoe het systeem moet werken en in welke situaties. Hierbij wordt uitgegaan van een druk strand waar veel mensen dicht bij elkaar staan. De ouder zal met behulp van de ChildFinder moeten weten of het kind niet te ver weggaat en zal het zo nodig moeten kunnen opsporen. Vervolgens zal dieper op de werking worden ingegaan door de verschillende hardware en software te behandelen. De hardware bestaat uit de zendtechnologieën, de implementatie van verschillende hardwareprotocollen en uit de rekeneenheden. De software bestaat vooral uit algoritmes.

2.1

De werking van het systeem

Het ChildFindersysteem is een technologie,die bedoeld is voor ouders om hun kinderen in de gaten te houden en ze op te sporen als ze te ver weg gaan. Het proces van het in de gaten houden en opsporen van het kind is verdeeld in de volgende 5 stappen: 1. De veilige zone wordt ingesteld. 2. Het kind bevindt zich in de veilige zone. 3. Het kind verlaat de veilige zone. 4. Het kind moet teruggevonden worden. 5. Het kind is teruggevonden. Deze vijf stappen zullen hieronder kort worden toegelicht. Stap 1: De veilige zone wordt ingesteld. Er wordt een bepaalde afstand in gesteld, waarbinnen het kind zich vrij van de ouder mag bewegen. Het moet ook mogelijk zijn deze afstand te wijzigen voor zover de situatie dat vereist (Koc & Lam, 2009). Zo kan bijvoorbeeld de veilige afstand op een druk strand groter zijn dan in een druk winkelcentrum.

2.2. De hardware

4

Stap 2: Het kind bevindt zich in de veilige zone Zolang het kind bijvoorbeeld binnen een straal van 5 meter van de ouder verwijderd blijft zal er geen alarm worden afgegeven aan de ouder. Het is niet nodig om de richting aan te geven waar het kind zich bevindt, omdat er wordt aangenomen dat het kind binnen het zichtveld van de ouder is. Stap 3: Het kind verlaat de veilige zone Het systeem detecteert dat het kind zich buiten de aangegeven veilige zone bevindt. Nu zal er een alarm bij de ouder moeten gaan. Stap 4: Het kind moet worden teruggevonden Nadat bekend is dat het kind zich buiten de veilige zone bevindt, zal de ouder moeten worden ge¨ınformeerd over de afstand en de richting waar het kind zich bevind. Deze informatie moet constant worden ge¨ update, zodat de ouder met het apparaatje het kind kan opsporen. Stap 5: Het kind is teruggevonden Het kind is teruggevonden als het weer binnen de veilige zone is. Dan zal het alarm en de plaatsbepaling stoppen en begint het systeem weer vanaf stap 1.

2.2

De hardware

De hardware bestaat volgens (Koc & Lam, 2009) uit een klein apparaatje voor het kind en een groter apparaat voor de ouder. Voor de werking van het systeem moet het mogelijk zijn om de afstand en de richting van het kind ten opzichte van de ouder te bepalen. Vanwege de eisen voor de hardware moet de complexiteit zo veel mogelijk bij de ouder liggen (Koc & Lam, 2009). Dit zorgt ervoor dat de apparaatjes voor het kind en de ouder sterk van elkaar verschillen.

2.2.1

Richting

Voor het bepalen van de richting zal gebruik gemaakt worden van een serie antennes die bij het apparaatje van de ouder opgesteld staan. Er wordt gebruik gemaakt van 2 tot 4 antennes. Deze lineaire antenne array maakt gebruik van het principe dat een signaal vanuit een bepaalde hoek met een bepaald tijdsverschil op elke antenne valt. Door gebruik te maken van het tijdverschil of het faseverschil kan later de software de hoek bepalen. Meer informatie hierover is te vinden in hoofdstuk 5 en in (Zor en Cetin, 2009).

2.2. De hardware

2.2.2

5

Afstand

Voor het bepalen van de afstand zal gebruik gemaakt worden van een speciaal protocol. Dit protocol, beschreven in Zor en Cetin (2009) en in Koc & Lam (2009), bepaalt de afstand op een manier dat het zendertje van het kind zo min mogelijk belast. Het apparaatje van de ouder stuurt volgens het protocol een signaal naar het kind. Dit signaal is zodanig gekalibreerd, dat het apparaatje van het kind het alleen kan ontvangen als het zich binnen een bepaalde afstand van de ouder bevindt. Alleen als het apparaatje van het kind het signaal ontvangt, stuurt het een sterk signaal terug. Vervolgens ontvangt de zender van de ouder dat signaal weer en weet het dat het kind binnen de gekalibreerde afstand is.

2.2.3

Apparaat van het kind

Het kind zal constant een apparaatje bij zich moeten dragen om het in de gaten te kunnen houden. Om het kind to min mogelijk te belasten, moet het apparaatje zo klein mogelijk zijn. Ook het gewicht dient minimaal te zijn. Voor de overige eisen zie Koc & Lam (2009). Het gevolg van deze eisen is dat de complexiteit van het zendertje van het kind minimaal moet zijn. Hierdoor is de hardware alleen in staat om een ontvangen signaal van het zendertje van de ouder te herkennen en vervolgens een signaal terug te sturen (Koc & Lam, 2009). Door deze simpele werking zal bovendien de batterijduur langer zijn. Het apparaatje kan, omdat het zo klein is, op verschillende manieren worden ge¨ımplementeerd. Zo kan het in de vorm van een horloge worden gemaakt of kan het in een halsketting worden gebouwd. Het is zelfs mogelijk om het apparaatje in de vorm van een pleister te implementeren.

2.2.4

Apparaat van de ouder

Het apparaat van de ouder zal de hoek en de afstand bepalen. Doordat het apparaatje van de ouder naar het kind met een bepaald vermogen zend (zie subkopje 2.2.2) kan de afstand berekend worden. Verder kan met de antenna array de hoek bepaald worden. Dit apparaatje kan een alarm geven in de vorm van een licht- of geluidsignaal (Koc & Lam, 2009). Ook kan het, als het kind te ver is gegaan, de afstand en richting aangeven op een display. Het apparaat moet niet alleen met een serie antennes het signaal van het kind ontvangen, het moet ook zelf naar het kind zenden. Hiervoor kan één van de antennes gebruikt worden. Verder moeten de binnengekomen signalen downconverted worden zodat ze kunnen worden gesampled (Koc & Lam, 2009). Nadat de data gesampled is, wordt het door een microcontroller of digitale signaalprocessor (DSP) verwerkt en vervolgens gepresenteerd door middel van een display en/of alarm.

2.3. Software

2.3

6

Software

Nadat de data van de antennes is downconverted, wordt het naar een rekeneenheid, zoals een DSP of microcontroller, gestuurd en verwerkt. De verwerking gebeurt in software. De softwarebewerkingen kunnen in twee groepen worden verdeeld:

2.3.1

Locatiebepaling

De locatiebepalingsoftware richt zich op algoritmes die met de gegevens de afstand en de hoek bepalen, zie (Zor & Cetin, 2009). De hoekbepaling komt ook grotendeel aan bod in deze thesis, zie hoofdstuk 6 en 7.

2.3.2

Anti-multipath

Het tweede deel van de software wordt in deze thesis behandeld. Het bestaat uit het ontwikkelden van complexe algoritmes die de betrouwbaarheid van de metingen in multipathomgevingen moeten garanderen. Door de data van de metingen te verwerken, zullen de multipatheffecten zo veel mogelijk worden geminimaliseerd.

7

Hoofdstuk 3

Doelstellingen en beperkingen Het ChildFinder project heeft verschillende doelstellingen en beperkingen. Deze zullen in de volgende paragrafen worden toegelicht. In de laatste paragraaf zullen ook de doelstellingen en beperkingen voor deze thesis, het multipath deelproject, worden geherformuleerd.

3.1

Doelstellingen ChildFinder

De doelstelling voor het ChildFinder project als geheel is om een systeem te bouwen waarmee een ouder zijn/haar kind in de gaten kan houden. Als het kind te ver gaat moet er een alarm afgaan en moet de positie van het kind bekend worden bij de ouder. De ouder kan het kind dan binnen korte tijd terug vinden. Voor het project zijn een aantal belangrijke eisen gesteld. Zo moet het eindproduct gebruiksvriendelijk zijn en mag het niet te veel kosten. Verder moet het apparaat mobiel zijn. Dat houdt in dat de afmetingen beperkt moeten zijn en dat de batterijen lang mee moeten gaan. Ook moet het systeem betrouwbaar en nauwkeurig genoeg zijn om binnen de foutmarges te werken. Het systeem heeft echter wel fysische en financiële beperkingen. Zo kan het niet nauwkeuriger worden dan de gebruikte technologie en het budget toelaat.

3.2

Doelstellingen multipath

Het multipathdeel van het project richt zich vooral op een deel van de eisen van het gehele project. Zo heeft deze thesis als doel het ChildFindersysteem betrouwbaarder en nauwkeuriger te laten werken in een multipathomgeving. Dit is nodig omdat multipathsignalen voor meetfouten in de richting en afstand zorgen.

3.3

Beperkingen multipath

Zoals bij de ontwikkeling van alle technologieën, moet er bij het realiseren van de doelstellingen rekening gehouden worden met beperkingen. De beperkingen worden onderverdeeld in financiële, fysieke en technologische beperkingen.

3.3.1

Financi¨ ele beperkingen

De ChildFinder zal een product worden dat voornamelijk gebruikt gaat worden door gemiddelde gezinnen. Dit betekend dat de prijs niet te hoog mag zijn. Het product mag

3.4. Eisen multipath

8

uiteindelijk niet meer dan 200,- gaan kosten. De prijs van de benodigde componenten om de anti-multipathmethoden te realiseren moeten samen met de andere componenten, die het zenden, ontvangen en de plaatsbepaling regelen, onder de maximale prijs blijven.

3.3.2

Fysieke beperkingen

De tweede beperking zit in het gebruiksgemak. De ChildFindertechnologie vereist dat de ouder en het kind een apparaatje bij zich dragen. De methoden om het multipathprobleem tegen te gaan, moeten dan ook implementeerbaar zijn in een mobiel apparaatje. Dit houdt in dat de gebruikte onderdelen binnen beperkte afmetingen moeten blijven. Het apparaatje mag niet veel groter dan bijvoorbeeld een mobiele telefoon zijn. Het betekent ook dat het uiteindelijke product niet zwaar mag zijn, een gewicht van 200 gram voor de ontvanger bij de ouder is toegestaan. De zender bij het kind mag niet meer dan 50 gram wegen.

3.3.3

Technologische beperkingen

De beschikbare technologie brengt ook bepaalde beperkingen met zich mee. Zo is de beschikbare energie beperkt. Een andere technologische beperking is de beschikbare rekencapaciteit. De methoden tegen multipath vereisen vaak veel berekeningen. Echter het mobiele apparaat heeft beperkte ruimte en energie beschikbaar om de berekeningen uit te voeren. Bovendien mag het rekencomponent niet te duur zijn.

3.4

Eisen multipath

De eisen van het multipathdeel van het project bestaan uit minimale punten waar het deelsysteem aan moet voldoen om nauwkeurig en betrouwbaar genoeg te zijn. De eerste eis is een minimale nauwkeurigheid voor de hoek in multipathomgevingen. De hoekfouten door multipatheffecten mogen niet meer dan 20 graden bedragen. Deze eis komt voort uit de keuze om de richting in kwadranten van 45 graden te weergeven (Koc & Lam, 2009). De tweede eis is dat er informatie over de betrouwbaarheid van de positiebepalingen beschikbaar moet zijn. Hoewel de betrouwbaarheid van de plaatsbepalingen gegarandeerd moet worden, is dat vanwege de beperkingen niet altijd mogelijk. Als een meting niet betrouwbaar is, moet dit aangegeven worden. Een andere belangrijke eis is de minimale snelheid waarmee nieuwe informatie over de positie van het kind beschikbaar moet komen. Vooral als het kind te ver van de ouder gaat, moet de ouder snel informatie hebben over waar het kind naartoe gaat. Verder is vereist dat de batterijduur van het uiteindelijke product zo lang mogelijk is. Dit is vooral van belang, aangezien de primaire markt waar het product uiteindelijk gebruikt zal worden het strand betreft. Daar zijn meestal geen mogelijkheden om batterijen op te laden en is het verwisselen van batterijen lastig. Het gevolg hiervan is dat de multipathmethoden niet te veel energie mogen gebruiken. Hierdoor wordr ook de processing kracht beperkt.

9

Hoofdstuk 4

Introductie van Multipath In een ideale wereld wordt een verzonden signaal rechtstreeks door de ontvanger ontvangen. Uit dat signaal zou dan de locatie van de zender perfect kunnen worden bepaald. Echter, in de werkelijke wereld worden er ook gereflecteerde of multipathsignalen ontvangen. Deze multipathsignalen ontstaan door reflecties van een verzonden signaal tegen objecten in de omgeving. Die reflecties bereiken vervolgens de ontvanger. De multipathsignalen zorgen vaak voor foutieve metingen bij de meeste toepassingen. Dit is vooral het geval bij plaatsbepaling. Daar worden de eigenschappen van de ontvangen elektromagnetische golven gebruikt om de positie van de zender te bepalen. In dit hoofdstuk zal eerst worden uitgelegd hoe de multipathsignalen ontstaan. Vervolgens worden de gevolgen van multipath op de betrouwbaarheid van de metingen behandeld. Tenslotte worden kort de verschillende multipatheffecten worden beschreven.

4.1

LOS en NLOS

Voor de detectie van het kind stuurt de zender van het kind een signaal in de vorm van een elektromagnetische golf die door de ontvanger van de moeder ontvangen wordt. Er zijn twee verschillende manieren waarop het signaal de ontvanger kan bereiken: via de Line-Of-Sight (LOS) of via de Non-Line-Of-Sight (NLOS). Een LOS signaal zal de ontvanger rechtstreeks bereiken. Daarentegen zal een NLOS signaal de ontvanger via reflecties of scattering bereiken. In de meest ideale situatie is er maar één weg die het signaal naar de moeder kan afleggen (zie figuur 4.1). In deze LOS situatie staan alle andere objecten in het (relatief) oneindige en heb je geen last van reflecties. In werkelijkheid staan objecten echter veel dichterbij, waardoor het signaal door de objecten weerkaatst of gebogen zal worden. Hierdoor zal de ontvanger naast de LOS signalen ook NLOS signalen ontvangen. Deze NLOS signalen kunnen metingen van de afstand en richting be¨ınvloeden. Dit is terug te zien in figuur 4.1. In het algemeen zijn het drie effecten die de multipathsignalen bepalen: reflectie, scattering en diffractie.

4.1.1

Reflectie

Reflectie ontstaat als een elektromagnetische golf tegen een object botst dat veel grotere afmetingen heeft dan de golflengte van de invallende golf (Rappaport, 2001).De reflectie van deze golven op de verschillende oppervlaktes gaat volgens de wet van Snell (Verweij, van den Berg, & Blok, 2001):

4.1. LOS en NLOS

10

Figuur 4.1: Multipath omgeving

θt = θi

(4.1)

Figuur 4.2: Reflectie van radiosignalen volgens Snellius (Verweij, van den Berg, & Blok, 2001) De meeste reflecties ontstaan via de grond en via de muren van gebouwen, maar ook via rondlopende mensen op een druk strand. Het vermogen, van een gereflecteerd signaal dat reflecteert via een object, hangt af van de materiaaleigenschappen van dat object, van de hoek van inval, van de frequentie van de golf en van de polarisatie van de golf

4.1. LOS en NLOS

11

(Rappaport, 2001). Figuur 4.2 beschrijft een signaal dat op een object reflecteert en terugkaatst volgens de wet van Snell.

4.1.2

Scattering

Scattering of verspreiding ontstaat wanneer een elektromagnetische golf tegen een obstakel botst waarvan de afmetingen kleiner zijn dan de golflengte van de botsende golf (Rappaport, 2001). Het gevolg hiervan is dat de energie van de golf na de botsing in alle richtingen wordt verspreid en bij een ontvanger als multipathsignalen kan worden ontvangen. Objecten die veel scattering veroorzaken zijn bijvoorbeeld straatlantaarns en de bladeren van loofbomen. Grotere objecten met platte oppervlaktes hebben vaak grotere afmetingen dan de golflengte van een golf. Er zou verwacht worden dat deze objecten alleen reflecties veroorzaken, echter kunnen ze ook scattering veroorzaken. Dit komt doordat niet alle oppervlaktes glad zijn; de meeste objecten hebben een ruw oppervlakte zoals bij een boomstam. De mate van ruwheid bepaalt hoe sterk een object een golf verspreidt (Rappaport, 2001). Een goede manier om te testen of een oppervlakte ruw genoeg is om scattering te veroorzaken is het Rayleigh Criterium (Rappaport, 2001): hc =

λ 8 sin(θi )

(4.2)

Waarbij de hc de kritische hoogte voorstelt, λ de golflengte en θi de hoek van inval van de botsende golf. Een oppervlakte is glad als het verschil tussen de grootste en kleinste “bobbel” van de ruwe oppervlakte (h) kleiner is dan hc . Bij gladde oppervlakten ontstaan er alleen reflecties. Als h groter is dan hc , wordt de oppervlakte ruw beschouwd en veroorzaakt het ook scattering. De kritische hoogte bij een 2.4GHz signaal dat met een hoek van 45◦ een oppervlakte raakt, is volgens de formule 2.2 cm. Objecten met uitstulpingen groter dan 2.2 cm zoals bladeren van bomen zorgen dan voor scattering.

4.1.3

Diffraction

Diffractie ontstaat wanneer signalen tegen objecten met scherpe randen botsen. Door de objectvorm zal het signaal niet reflecteren maar om het object heen buigen. Hierdoor zal een “scherp” object tussen de zender en ontvanger de signalen niet blokkeren. Hoewel er dan een NLOS situatie onstaat, zal het signaal ten opzichte van een LOS situatie met een vermogensdaling worden ontvangen en lijkt het alsof er een LOS situatie is (Rappaport, 2001). Dit kan een nadeel zijn als elke NLOS situatie gedetecteerd moet worden. Zo kan een scherp object het zicht tussen de ouder en en het kind blokkeren, maar de ChildFinder zal het niet detecteren. In de praktijk komen weinig obstakels voor die dusdanig scherpe vormingen hebben dat elektromagnetische golven er zonder veel verlies omheen buigen. Toch zijn er veel objecten waar de golven deels omheen buigen. Voor NLOS detectie moet hiermee

4.2. Gevolgen van NLOS op de betrouwbaarheid

12

rekening worden gehouden. Het kind kan dan achter een object staat terwijl het toch als LOS situatie wordt herkend. Voor militaire toepassingen heeft diffractie juist een groot voordeel, omdat hierdoor minder radarreflecties ontstaan. Militaire stealth 1 voertuigen worden daarom zodanig (hoekig) ontworpen dat radarsignalen maximaal om het voertuig heen worden gebogen en er zo min mogelijk reflecties ontstaan. Op deze manier is het onzichtbaar voor radar.

4.2

Gevolgen van NLOS op de betrouwbaarheid

In de meeste gevallen zijn het vooral de reflecties die voor de multipathfouten zorgen. Deze reflecties ontstaan doordat verzonden signalen met weinig verlies reflecteren tegen metalen objecten, zoals vrachtwagens. Deze reflecties kunnen wel door de ontvanger worden ontvangen en zorgen voor grote interferenties. Echter in de praktijk bestaat de oppervlakte van de meeste obstakels uit diëlektrisch materiaal (of elektrische isolatoren) zoals plastics. Deze isolatoren absorberen een deel van de energie van een invallende golf en reflecteren de resterende energie waardoor de ontvangen multipathcomponent kleiner is. Het gevolg is dat de multipathinterferenties sterk van de omgeving afhangen. Om de betrouwbaarheid van een verzonden signaal in een multipathomgeving te bepalen, is de NLOS/LOS verhouding een goede methode (zie ook hoofdstuk 11). Deze verhouding is een directe maat van de performance of betrouwbaarheid van een detectiesysteem en is afhankelijk van de afstand tussen de objecten, de hoeveelheid omringende objecten en hun eigenschappen. Over het algemeen is de verhouding groter bij indoor tracking ofwel binnenshuis plaatsbepaling, waar het signaal via de vele muren en meubels wordt weerkaatst en er veel sterke multipathsignalen ontstaan. In het geval van outdoor tracking, ofwel buitenshuis, zijn er over het algemeen minder obstakels die voor multipathsignalen zorgen. Het signaal reflecteert dan vooral tegen de atmosfeer en de grond. Als de zender en ontvanger relatief dichtbij elkaar staan, zijn de afstanden tot de obstakels (grond, personen) meestal relatief groter zijn dan bij indoor tracking. Hierdoor reizen de NLOS golven veel langer waardoor ze minder vermogen hebben ten opzichte van de LOS signalen en voor minder stroring zorgen. Echter wanneer de zender en ontvanger verder van elkaar verwijderd staan, hebben de LOS en NLOS ongeveer hetzelfde vermogen en zijn ze erg moeilijk van elkaar te onderscheiden. In hoofdstuk 11 worden algoritmes voorgesteld die NLOS en LOS situaties detecteren en in oofdstuk 10algoritmes die deels de NLOS van de LOS onderscheiden.

4.3

Verschillende Multipath kanaaleffecten

Multipathsignalen kunnen op verschillende manieren voor storingen zorgen bij de ontvanger. “De signalen krijgen door multipath een delay in de tijd, een Doppler verschuiving 1

Stealth voertuigen zijn zodanig ontworpen dat ze onzichtbaar zijn voor radar

4.3. Verschillende Multipath kanaaleffecten

13

in de frequentie en een hoek verschuiving in de ruimte”(van der Veen & Leus, 2005). Het wordt zo moeilijk voor de ontvanger om de juiste signalen van de reflecties te onderscheiden. Er wordt onderscheid gemaakt tussen verschillende multipatheffecten. Hier zullen een aantal daarvan worden behandeld, waaronder fading, shadowing en ghosting . Daarna zullen geschikte modellen naar voren worden gebracht zoals beschreven staat in (Blaustein & Andersen, 2002) en (Proakis). Er zijn drie algemene vormen van fading die optreden bij multipath omgevingen. De standaard pathloss, de fast fading en de slow fading of shadowing. Vooral de laatste twee zijn interessant, omdat dat de belangrijkste effecten van multipath signalen zijn. (Blaustein & Andersen, 2002)

4.3.1

Fast Fading

Een aantal van de reflecties in de zendomgeving komen uiteindelijk bij de ontvanger terecht. Daar worden ze bij elkaar opgeteld. Door het multipathkanaal, komen er faseverschuivingen in de ontvangen signalen, die na optelling elkaar opheffen of versterken. Het kanaal waarover gecommuniceerd wordt is variërend in tijd, omdat de receiver of transmitter mobiel wil blijven. Deze tijdvariaties zijn onvoorspelbaar en worden daarom als een stochastisch kanaal gemodelleerd. De reflecties in het kanaal be¨ınvloeden het signaal bij de ontvanger. Als er veel reflecties optreden in het kanaal, dan wordt met behulp van de centrale limiet theorie de impuls response van het signaal bekeken als een complex Gaussisch proces. (Proakis) Als aangenomen wordt dat alle reflecties onafhankelijk zijn, met een nul-gemiddelde en de faseverschuivingen identiek gedistribueerd zijn over [0, 2π) dan mag worden aangenomen dat de amplitude van het ontvangen signaal als een Rayleigh random variable kan worden gemodelleerd (van der Veen & Leus, 2005). Dit geldt in een NLOS-situatie ofwel in afwezigheid van een sterk dominerend LOS signaal. Een Rayleigh distributie staat gelijk aan de amplitude van een complex Gaussisch proces. De PDF van de amplitude bedraagt: P (x) =

x x22 e 2σ σ2

(4.3)

met σ 2 als gemiddeld signaalvermogen en x als amplitude. (Papoulis & Pillai, 2002).


14

Figuur 4.3: Rayleigh distributie De distributie heeft een gemiddelde waarde: Een multipathomgeving kan nu worden gesimuleerd met een Rayleigh multipath channel model. Dit model bepaalt de kanaalresponsie statistisch in de vorm van een serie diracpulsen (Tse & Viswanath, 2005): h(t) =

N −1 X

An δ(t − τn )

(4.4)

n=0

Hierbij is N het aantal multipathsignalen, An de amplitude van de pulsen en τn het random tijdverschil tussen de pulsen. Om het signaal bij de ontvanger te simuleren, moet de kanaalresponsie geconvolueerd worden met het verzonden signaal. Een voorbeeld van een random Rayleigh kanaal is weergegeven in figuur 4.4. De Rayleigh distributie geeft mooi de kans van elke amplitude aan. In figuur 4.3 is de Rayleigh distributie te zien met een willekeurige amplitudekans. Normaal bevinden zich niet alleen multipath componenten bij de ontvanger, maar ook een sterkere LOS component. Deze component beschrijft het signaalverlies via een directe weg naar de ontvanger. Het Rayleigh model is hier niet geschikt voor, omdat het de LOS term niet meeneemt. Er wordt in plaats van het Rayleigh model nu het Rician model gebruikt om het kanaal te beschrijven. Hierin wordt de LOS term meegenomen. 2 x x2 +A Ax 2 Prician (x) = 2 e 2σ · I0 (4.5) σ σ2 waarbij I0 de gemodificeerde Bessel functie is van de eerste soort en nulde orde.In (Blaustein & Andersen, 2002) wordt er verwezen naar een constante: K. Deze K is gedefinieerd als het quotiënt tussen het LOS componentvermogen en het multipath component vermogen.


15

Figuur 4.4: Rayleigh kanaal in een multipathomgeving Hoe groter de K, hoe sterker het LOS signaal. Blaustein definieert: K=

A2 2σ 2

(4.6)

De PDF kan nu worden herschreven als x√ 2 x x2 +A −K 2σ 2 · e · I e 2K (4.7) 0 σ2 σ2 In het geval van K = 0, is er geen LOS component en wordt alleen de (multipath)ruis gezien. De PDF verandert hier in een Rayleigh PDF, zoals te zien is in figuur 4.5. Zodra K → ∞ verandert de PDF in een Gaussische PDF. Prician (x) =


16

Figuur 4.5: Rician distributie for verschillende K’s (Blaustein & Andersen, 2002)

Figuur 4.6: Shadowing (Ingram)

4.3.2

Slow fading of shadowing

Een ander soort multipath probleem is de slow fading of shadowing. Wanneer de LOS component tussen de zender en ontvanger wordt verstoord door grotere gebouwen of objecten ontstaat er shadowing. Omdat deze grote objecten niet of nauwelijks bewegen zorgen ze voor langzame willekeurige variaties in de amplitude van het signaal. De variantie in amplitude over een klein gebied, heeft een Gaussische distributie.(Blaustein & Andersen, 2002). De standaarddeviatie van deze distributie hangt af van het terrein. De hoogte van de gebouwen of objecten spelen hierbij een grote rol. In figuur 4.6 is te zien dat de verschillende multipath paden een variatie in de amplitude krijgen als de auto zich verplaatst. Slow fading heeft aanzienlijk meer invloed op mobiele ontvangers of zenders met grote snelheden. Wanneer de omgeving constant blijft, zal de variantie in signaalamplitude steeds een voorspelbare gaussische distributie krijgen. Wanneer er personen als zenders gebruikt worden in plaats van auto’s, zal de slow fading minder invloed hebben dan de fast fading, omdat personen minder snel bewegen. (Tse & Viswanath, 2005).


4.3.3

17

Ghosting

In de meeste situaties is het moeilijk om multipathsignalen van LOS signalen te onderscheiden. Hierdoor is de kans groot dat een multipathsignaal als een LOS-signaal wordt gekenmerkt. Als het gereflecteerde signaal van een andere richting komt dat het LOS-signaal, treedt er ghosting op. Zoals in figuur 4.7 is weergeven, lijkt het alsof er een spookzender op een andere positie zit:

Figuur 4.7: Ghosting in een NLOS-situatie Ghosting komt vaak voor in NLOS situaties waar de zender achter een object beweegt. In dat geval zal de LOS signaal plotseling veel zwakker worden, met als resultaat dat de multipathsignalen relatief sterker worden. Als er geen speciaal algoritme wordt gebruikt om deze NLOS situatie te detecteren, zal een multipathsignaal als het LOS-signaal worden verondersteld. Dit komt doordat eenvoudige algoritmen het ontvangen signaalvermogen gebruiken om het LOS-signaal van de multipathsignalen te onderscheiden. Hiervoor wordt (foutief) aangenomen dat het LOS-signaal altijd een groter vermogen heeft dan de multipathsignalen. In hoofdstuk 8 worden algoritmes behandeld die hier een oplossing voor bieden.


18

19

Hoofdstuk 5

Narrowband vs Ultra-Wideband Om de zender te detecteren moet deze een elektromagnetische golf verzenden. Als dit signaal wordt opgevangen door de ontvanger, kan aan de hand van de eigenschappen van de golf de positie van de zender bepaald worden. Vooral voor positioneringsystemen is de bandbreedte een van de belangrijkste eigenschappen van het signaal. Er bestaan verschillende technologieën om te zenden die vooral verschillen in de bandbreedte van de signalen. Een signaal wordt gerepresenteerd als een aantal sinuso¨ıden van verschillende frequenties. Meestal bestaat een signaal uit niet veel verschillende frequenties, ofwel het heeft een kleine bandbreedte. Dit wordt een narrowband (NB) signaal genoemd. Naast narrowband signalen bestaan er ook wideband (WB) signalen. Deze signalen bevatten meerdere frequenties over een groter spectrum. De grotere bandbreedte van WB biedt echter weinig voordelen boven narrowband voor positioneringssytemen zoals de ChildFinder en valt daarom buiten beschouwing. Een andere technologie is Ultra Wide Band (UWB) en laat zich kenmerken door zijn zeer groot frequentiebereik. Deze technologie is relatief nieuw en biedt bepaalde voordelen en nadelen ten opzichte van narrowband. In dit hoofdstuk zullen de NB en UWB technieken apart behandeld worden en worden de voor- en nadelen besproken. Tenslotte zal een afweging worden gemaakt voor de beste technologie voor de ChildFinder.

5.1

Narrowband

Narrowband is de meest gebruikte technologie om signalen te versturen. Zo wordt het gebruikt voor allerlei soorten telecommunicatietechnieken. Voorbeelden zijn GSM, satellietsignalen en WiFi. Omdat narrowband zo bekend en doorontwikkeld is, kan het een goede mogelijke technologie voor de ChildFinder zijn.

5.1.1

Definitie

Een narrowband signaal is een elektromagnetische golf dat bestaat uit één draaggolf met een enkele frequentie fc . Meestal wordt er een smalle frequentieband om gemoduleerd, zodat het signaal kan veranderen in de tijd en zo informatie kan dragen. In figuur 5.1 bovenin is een draaggolf weergegeven op 3.75GHz. Onderin figuur 5.1 is dezelfde draaggolf te zien waar een draaggolf gemoduleerd. Het verschil tussen narrowband, wideband en UWB wordt gedefinieerd met de fractionele bandbreedte Bf :

5.1. Narrowband

20

Bf =

fH − fL BW = fc (fH + fL )/2

(5.1)

Hier zijn fH , fL en fc respectievelijk de hoogste, laagste en midden frequentie van het signaal. De definities voor de verschillende technologieën zijn dan als volgt (Allen & Ghavami, 2005): • NB: Bf < 0.01 • WB: 0.01 < Bf < 0.2 • UWB: Bf > 0.2 Verder kan een narrowband signaal worden uitgedrukt als (Couch, 2007: x(t) = A(t) cos (2πfc t + φ(t))

(5.2)

A(t) is hierbij de envelope en de reële fase van het signaal. Dit kan worden herschreven tot: x(t) = a(t) cos (2πfc t)) − b(t) sin (2πfc t))

(5.3)

met a(t) = A(t) cos (φ(t))) en b(t) = A(t) sin (φ(t))) .De termen a(t) en b(t) geven de complexe enveloppen van de in-phase en quadrate-phase componenten aan.

Figuur 5.1: Boven: enkele frequentie, Onder: kleine frequentieband

5.1. Narrowband

21

Het vermogen en de bandbreedte waarmee een NB signaal kan worden verzonden, is niet vrij te kiezen. Door overheden worden frequentiebanden gereserveerd voor verschillende toepassingen. Zo is de vrije 2.4GHz band heel bekend. Op deze frequentie werkt onder andere draadloos internet of WiFi. De Federal Communications Commission (FCC) heeft voor deze frequentieband een masker vastgesteld, die het frequentiebereik en vermogen beperkt. Zo is het frequentiebereik van WiFi gelijk aan 2.400 - 2.4835 GHz. Dit bereik is weer onderverdeeld in 14 groepen van 5Mhz. Zie figuur 5.2 voor de mask van de kanalen (Cisco). Voor elke groep levert dit een fractionele bandbreedte op van 0.002 en classificeert het WiFi als narrowband.

Figuur 5.2: FCC mask voor de WiFi kanalen

5.1.2

Voordelen

Er zijn veel voordelen aan narrowband signalen ten opzichte van wideband signalen. De naam zegt het al: ’narrow’band. In het geval van deze thesis bevindt het signaal zich op één frequentie en zal het niet gemoduleerd worden (Koc & Lam, 2009). Zo vindt geen interferentie plaats met andere signalen, behalve met signalen op dezelfde frequentie. Verder zijn NB signalen goedkoper te maken, omdat de apparatuur relatief goedkoop is. Hierdoor kan aan de eis dat het systeem te veel mag kosten beter worden voldaan. Ook kan het vermogen van het uitgezonden signaal hoger zijn dan bij UWB zo het geval is (Koc & Lam, 2009). Het voordeel is dat dan een groter bereik mogelijk is. Een ander voordeel is, omdat NB technologie ver is ontwikkeld, er veel verschillende technieken voor onder andere hoekbepaling en beamforming bestaan, zie hoofdstuk 6. Deze technieken zijn veelal goed onderzocht en uitontwikkeld. Hierdoor zijn de technieken relatief makkelijk en goedkoop inplementeerbaar.

5.1. Narrowband

5.1.3

22

Nadelen

Bij narrowband-technologie komen ook heel wat nadelen bij kijken. Vooral bij de toepassing van narrowband-signalen in positioneringsystemen zijn er grote nadelen die de plaatsbepalingen minder betrouwbaar en nauwkeurig maken. Een van de grootste nadelen zijn de slechte prestaties in multipathomgevingen. Zo zijn de ontvangen Line-Of-Sight (LOS) signalen moeilijk te onderscheiden van de Non-Line-Of-Sight (NLOS) signalen. Dit komt omdat de tijdslengte van de narrowband signalen erg groot is. De multipath-vertragingen zijn doorgaas minder lang, waardoor de multipath-signalen bij de ontvanger deels bij elkaar en de LOS-component worden opgeteld. Hierdoor zijn de individuele signalen niet te onderscheiden. Dit effect kan goed worden getoond aan de hand van het Rayleigh kanaal model. In figuur 5.3 is zo een model voor narrowband weergegeven. De bovenste figuur is het Rayleigh impulse kanaalmodel. Hier is de eerste puls het LOS signaal en zijn de andere pulsen multipath signalen. Dit kanaal wordt geconvolueerd met het narrowband-signaal in het middelste figuur. Het resultaat is het tijdsignaal in de onderste figuur dat bij de onvanger terecht komt. Zoals te zien is, zijn de meeste signalen niet goed van elkaar te onderscheiden. Het gevolg van de sommatie van alle signalen is dat de fase-informatie verandert. De faseverschillen in de signalen worden dan gemiddeld. Aangezien met het faseverschil de direction of arrival (DOA) wordt bepaald, zie hoofdstuk 6, zal dit tot minder goede metingen leiden. Vooral in een NLOS-situatie waar de multipath-signalen overheersen zal de fase-informatie zeer onbetrouwbaar worden.

5.1. Narrowband

23

Figuur 5.3: Het Rayleigh kanaal, het verzonden signaal en de convolutie van beiden Een ander belangrijk nadeel is de relatief grote fout die voor DOA bepaling met narrowband ontstaat. In de randvoorwaarden is aangegeven dat er veel multipath paden in de omgeving bevinden. Om te laten zien wat voor een fout dit kan veroorzaken, is er een meting gedaan op 45 graden in de meetopstelling van hoofdstuk 9. Het resultaat is in figuur 5.4 weergegeven. Linksbovenin in figuur 5.4 is het UWB signaal geplot. Van het signaal met de multipaths is er een narrowband signaal gemaakt op 3.75 Ghz. De hoek die uit dit narrowband signaal wordt gehaald, bedraagt 73 graden. Dit komt niet overeen met de 45 graden die het zou moeten zijn. De fout van de DOA in graden is gelijk aan 73 − 45 = 38 graden, wat als grote fout kan worden gezien. De meting is gedaan in een LOS situatie, waar het LOS signaal sterker is dan de multipathsignalen. In een NLOS situatie daarentegen, zijn de multipathsigalen veel sterker dan het LOS signaal en is de richting hierdoor nog moeilijker te achterhalen uit het narrowband signaal. In hoofdstuk 8 worden slimme algoritmes besproken die dit wel tot op zekere hoogte kunnen.

5.1.4

Positiebepaling

Om de positie te bepalen moeten zowel de afstand als de richting bekend zijn. Het bepalen van de richting kan rechtstreeks met een antenne-array van twee antennes. Hiermee wordt het faseverschil bepaald, waar de hoek uit kan worden afgeleid (Zor & Cetin). In hoofdstuk 6 worden ook geavanceerde algoritmen behandeld die de hoek nauwkeuriger

5.1. Narrowband

24

Figuur 5.4: Narrowband in een multipath omgeving kunnen bepalen als de antenne-array wordt uitgebreid met meer antennes. Om de afstand te bepalen van een narrowband signaal wordt er gekeken naar het vermogensniveau van de golf. Met de formule voor de free-space-pathloss kan het vermogen van een LOS signaal op een bepaalde afstand van de zender worden berekend (Boccuzzi, 2008): λ PRX = PT X · GT X · GRX · (5.4) 4πd Hierbij is d gelijk aan de afstand, PRX is het berekend vermogen, PT X is het verstuurd vermogen, GT X en GRX zijn respectievelijk de versterking van de zender en ontvanger. λ geeft de golflengte van het signaal aan en c is gelijk aan de lichtsnelheid. Dit kan weer worden herschreven tot: LF S =

PRX PT X · GRX · GT X

(5.5)

waarbij LF S de freespace loss aangeeft. De afstand wordt nu gelijk aan (Boccuzzi, 2008): d=

c √ 4πf LF S

(5.6)

Uit de formules is te zien dat wanneer de afstand groter wordt, het ontvangen vermogen sterk daalt. Omdat dit alleen de ideale situatie beschrijft gelden deze formules meestal niet bij reële metingen. Wanneer de ontvanger zich achter een object bevindt daalt het vermogen snel en gaan de freespace formules niet meer op.

5.2. Ultra-WideBand

5.2

25

Ultra-WideBand

Ultra-Wide-Band (UWB) is een relatief nieuwe technologie waarmee elektromagnetische signalen met een grote bandbreedte worden uitgezonden. Deze technologie wordt vooral toegepast voor korte afstand datatransmissie en positiebepaling. UWB signalen bestaan uit zeer korte pulsen met relatief weinig vermogen. Deze pulsen hebben een zeer grote bandbreedte, wat grote voordelen ten opzichte van conventionele narrowbandsignalen oplevert. Echter, aan UWB technologie zijn grote restricties gebonden, omdat de signalen vanwege de grote bandbreedte snel andere signalen gaan storen. In deze paragraaf zal kort de werking van UWB worden uitgelegd en zullen de voordelen en nadelen behandeld worden. Ten slotte worden de prestaties van UWB in multipath omgevingen uitgelegd.

5.2.1

UWB definitie

Een UWB signaal wordt door de Federal Communication Commission (FCC) gedefinieerd als het aan één van de volgende eisen voldoet (Nikookar & Prasad, 2009): B > 500M hz of Bf ≥ 0.2 Bij de formule is B de bandbreedte van het signaal is en is Bf fractionele bandbreedte. De UWB signalen kunnen andere frequentiebanden verstoren vanwege hun breedbandigheid. De FCC heeft daarom een UWB-masker vastgesteld, weergegeven in figuur 5.5. Dit masker beidt een zeer groot frequentiebereik, maar het limiteert het vermogen per frequentie. Het resultaat hiervan is een beperking in het maximale zendvermogen. Een pulsvorm die goed in het masker past is de gaussische pulsvorm. De uitdrukking voor deze puls is (Nikookar & Prasad, 2009): p(t) = √

A

t2

(5.7) 2πσ 2 Deze puls is weergegeven, samen met zijn frequentieresponsie, in figuur 5.6. Deze puls ligt echter niet binnen het masker van de FCC, dus wordt een hogere orde afgeleide gebruikt. Voor een voorbeeld van een zevende orde gausische puls en zijn frequentiekarakteristiek, zie figuur 5.7. In de figuur is te zien dat de frequenties omhoog verschoven zijn. Dit heeft als gevolg dat de puls beter onder de FCC-mask past. e 2σ2

5.2. Ultra-WideBand

26

Figuur 5.5: FCC masker voor UWB signalen (Nikookar & Prasad, 2009)

Figuur 5.6: Gaussische puls en frequentie karakteristiek (Nikookar & Prasad, 2009)

5.2.2

Voordelen

Het grootste voordeel van UWB is de grotere tijdsresolutie van de signalen, waardoor heel nauwkeurig tijdverschillen kunnen worden gemeten en nauwkeurig de afstand met Time-Of-Arrival (TOA) kan worden bepaald. Deze eigenschap is erg gunstig voor plaatsbepalingsystemen zoals RADAR (Zor & Cetin, 2009). Voor een Additive White Gaussian Noise (AWGN) kanaal zonder multipathsignalen kan de best mogelijk nauwkeurigheid voor de afstandsbepaling met TOA worden berekend met de volgende formule (Cook & Bernfeld, 1970; Poor, 1994): p

c V ar(d) = √ √ 2 2 SN Rβ

(5.8)

Waar d de afstand is, c de lichtsnelheid , SNR de signal-to-noise ratio en is β de effectieve

5.2. Ultra-WideBand

27

Figuur 5.7: Zevende orde gaussische puls en frequentie karakteristiek (Nikookar & Prasad, 2009) bandbreedte die gelijk is aan: v u R∞ u u f 2 |S(f )|2 df u−∞ β=u u R∞ t |S(f )|2 df

(5.9)

−∞

Waar S(f ) de Fourriertransformatie van het verzonden signaal is. Een UWB signaal met een bandbreedte van 3GHz en een SNR van 0 dB kan volgens de formule de positie bepalen met een nauwkeurigheid van ongeveer 5 cm. Een widebandsignaal met een bandbreedte van 10MHz en een SNR van 0 dB heeft daarentegen een nauwkeurigheid van ongeveer 10 meter. Om deze nauwkeurigheden te benaderen is het van belang om een goed gesynchroniseerd systeem te hebben, anders zullen de synchronisatiefouten voor een veel grotere fout zorgen (Shimizu & Sanada, 2003) . Een ander groot voordeel van UWB is dat de pulsen relatief goed door obstakels heen kunnen propaganderen (Nikookar & Prasad, 2009). Deze eigenschap maakt een UWB plaatsbepalingsysteem betrouwbaarder, omdat obstakels voor minder signaalverlies zorgen (Zhuge, Savalyev, & Yarovoy, 2007). Echter, bij grotere afstanden zullen de multipath signalen het ontvangen signaal overstemmen. Dit is het vaak geval bij plaatsbepaling systemen. Het voordeel van het penetratievermogen wordt hierdoor deels teniet gedaan.

5.2.3

Nadelen

De UWB technologie biedt veel voordelen, echter zijn er ook een aantal grote nadelen eraan verbonden. Het grootste nadeel dat UWB-technologie heeft ten opzichte van narrowbandtechnolgie is dat UWB een relatief jonge technologie is en daarom nog niet

5.2. Ultra-WideBand

28

goed uitontwikkeld. Het gevolg hiervan is dat de technologie duurder is dan zijn narrowbandconcurrent en dat UWB systemen nog niet veel toegepast worden ondanks de vele voordelen. Behalve vele technologische voordelen heeft UWB ook een aantal nadelen ten opzichte van narrowband technologie. Zoals al eerder in dit hoofdstuk is uitgelegd, is het maximale zendvermogen sterk beperkt en heeft UWB een kleiner afstandsbereik dan narrowband technologieën. Figuur 5.8 toont het verband tussen het bereik en de transmissiesnelheid van data voor UWB (Nascimento & Nikookar, 2007). Omdat voor positiebepaling minder dataoverdracht nodig is dan voor datatransmissie, kan het bereik volgens de figuur oplopen tot 1 kilometer. Narrowbandtechnologie heeft daarentegen een bereik van een aantal kilometers (Greene, 2008). Echter, voor positiebepaling is een hoge SNR vooral van belang. Voor UWB zal het bereik hierdoor afnemen van tientallen tot enkele honderden meters. Dit bereik is nog steeds ruim voldoende voor het ChildFinder project.

Figuur 5.8: De afstand afhankelijk van de datasnelheid voor UWB (Nascimento & Nikookar, 2007) Een ander groot nadeel van UWB ten opzichte van narrowband technologie is dat het met UWB veel moeilijker is om de hoek van een invallend signaal op een antenne array te bepalen. Bij narrowband technologie kan de Direction of Arrival (DOA) relatief eenvoudig worden bepaald door het faseverschil van een invallend signaal te meten tussen verschillende antennes van een array. Bij deze methode is afstand tussen de antennes afhankelijk van de golflengte van het inkomend signaal. Echter, UWB signalen hebben, vanwege hun grote bandbreedte, meerdere golflengten. Hierdoor kan deze methode kan niet direct worden toegepast op UWB-signalen. Ook heeft UWB in multipathomgevingen meer last van scattering(Gezici et al., 2005). Dit komt omdat UWB-signalen in tegenstelling tot narrowbandsignalen veel meer frequenties hebben en dus ook meerdere golflengtes. Hierdoor is de kans groot dat de hoogte van de ”bobbels” op de oppervlakte van een object in de omgeving groter is

5.2. Ultra-WideBand

29

dan één van de vele kritische hoogtes (hc ), zie paragraaf 4.1.2. Een ander nadelig effect dat optreedt bij UWB is InterSymbool Interferentie (ISI). Bij ISI lopen de ontvangen pulsen door elkaar heen en kunnen ze moeilijk worden onderscheiden. Dit effect treedt sterk op in een multipathomgeving of als meerdere zenders tegelijk zenden. ISI kan door meerdere zenders onder andere door speciale codering van de pulsen worden verminderd, maar hier zal niet verder op worden ingegaan in deze thesis.

5.2.4

Plaatsbepaling met UWB

Vanwege de grote bandbreedte biedt UWB technologie een veel hogere tijdresolutie dan conventionele narrowband technologieën (zie paragraaf 5.2.2). Van deze eigenschap wordt gebruik gemaakt in plaatsbepalingsystemen door de afstand te bepalen met TOA technieken. Echter, voor de bepaling van de richting van het ontvangen signaal ofwel de DOA, kan TOA niet gebruikt worden volgens Zor & Cetin (2009) in mobiele apparaten zoals voorgesteld in Koc & Lam (2009). Dit is zo omdat de afstand tussen de antennes te groot moet zijn om een acceptabele nauwkeurigheid te behalen. Vanwege deze nadelen zijn er andere technieken om de DOA te bepalen, zoals het algoritme voorgesteld in hoofdstuk 6. Ook kan het UWB signaal worden gefilterd naar een narrowbandsignaal en kan er vervolgens beamforming op worden toegepast. Er zijn ook nieuwe technieken in ontwikkeling om met UWB direct de AOA te bepalen en zo betere prestaties te krijgen ten opzichte van narrowband door gebruik te maken van de grotere bandbreedte. Een voorbeeld van een UWB AOA detectie algoritme is UWB Beamforming (Kaiser, 2004). Deze methode past het klassieke beamformingalgoritme (zie hoofdstuk 6) toe op UWB signalen door een filter te gebruiken om de negatieve effecten van de verschillende frequenties in UWB golven te verminderen. Zo kunnen nauwkeurigere resultaten behaald worden dan met narrowband beamforming. Een andere AOA techniek wordt beschreven in (Makaratat, Brown, & Stavrou, 2007). Daar wordt een 7x7 antenne array wordt gebruikt om door middel van spatial correlation en het sensor-CLEAN algoritme de AOA van een UWB signaal te bepalen. Deze technieken bevinden zich echter nog grotendeels in de ontwikkelfase en de uitwerking ervan valt buiten de strekking van deze thesis.

5.2.5

UWB en multipath

In een multipathomgeving worden behalve alleen de LOS ook de multipathsignalen ontvangen. Deze multipathsignalen kunnen als ruis gezien worden en zorgen dus voor een lagere SNR. Dit kan leiden tot foutieve metingen. De multipatheffecten kunnen gesimuleerd worden met het Rayleigh multipath channel model (zie hoofdstuk 4). In het geval van UWB wordt de kanaalresponsie van het Rayleigh model geconvolueerd met een korte puls. Het resultaat is te zien in figuur 5.9. Ter illustratie is ervan uitgegaan dat er een rechthoekpuls worden verzonden. Omdat deze pulsen zo kort zijn, is het mogelijk in het figuur de individuele pulsen in

5.2. Ultra-WideBand

30

het tijdsdomein te onderscheiden. In een LOS situatie is de eerste puls de LOS-puls en zijn de andere pulsen de multipathpulsen. Met speciale algoritmes kan nu het LOS signaal bij de ontvanger herkend worden en kan het multipatheffect deels teniet gedaan worden. Deze mogelijkheid levert UWB-technologie een groot voordeel op ten opzichte van narrowbandtechnologie voor plaatsbepaling in multipathomgevingen.

Figuur 5.9: Het Rayleigh kanaal, de verzonden puls en de convolutie van kanaal en de UWB puls

5.2. Ultra-WideBand

5.2.6

31

Afweging

Nadat de voordelen en nadelen van beide NB en UWB zijn besproken, moet er een afweging gemaakt worden voor de technologie die het beste gebruikt kan worden voor de ChildFinder. De uiteindelijke keus moet aan de gestelde randvoorwaarden in hoofdstuk 3 voldoen. In tabel 5.1 staat een overzicht van de voor- en nadelen van UWB en narrowand Het is gebleken dat UWB vele voordelen over NB heeft, vooral met betrekking tot de nauwkeurigheid van de afstandsbepalingen. Om die reden zou UWB meer geschikt zijn voor plaatsbepalingsystemen. Daarentegen kan UWB maar met een laag vermogen zenden en zijn de apparaten nog te duur om op de consumentenmarkt te brengen. In de randvoorwaarden wordt geëist dat de te gebruiken technologie betaalbaar is voor de consument. Bovendien kan de DOA het beste bepaald worden met narrowband, waardoor het UWB-signaal moet worden omgezet naar narrowband, als voor UWB zou worden gekozen. Hierdoor zal het voordeel van de grote bandbreedte van UWB minder goed benut worden. Om deze redenen wordt er voor de ChildFinder gekozen voor NB. Zelfs al heeft UWB een aantal technologische voordelen. Wel is het organisaties met voldoende kapitaal aan te raden om voor UWB technologie te kiezen. Aangezien de ontwikkelingen op het gebied van UWB verder vorderen, zal het niet lang duren voordat de nadelen van UWB ten opzichte van NB sterk verminderen.

eigenschappen afstandsbereik nauwkeurigheid afstandsbepaling multipath prestaties prijs

ultra-wideband redelijk zeer goed erg goed erg hoog

Tabel 5.1: overzicht UWB en NB

narrowband erg goed slecht slecht laag

5.2. Ultra-WideBand

32

33

Hoofdstuk 6

DOA algoritmes Om de positie van een object nauwkeurig te bepalen, moeten algoritmes op de ontvangen signalen worden toegepast. Het primaire doel is om de Direction Of Arrival(DOA) van de zender nauwkeurig uit de signalen te halen. Met veel ruis in de omgeving kan dit een lastige zijn. Om de DOA goed te bepalen, wordt een antenne-array gebruikt. In dit hoofdstuk zal eerst een de antenne-array uitgelegd worden. Vervolgens zullen een aantal van DOA algoritmes worden behandeld. Eerst zal er in worden gegaan op beamforming, waarna de hoge resolutie algoritmes voor DOA bepaling (MUSIC,ESPRIT) worden behandeld. In dit hoofdstuk wordt er aangenomen dat alle signalen narrowband signalen zijn. Ze zijn dus te representeren als een sinus golf op een enkele frequentie.

6.1

Antenne-Array

Bij de meetopstelling in hoofdstuk 9 is gebruik gemaakt van een lineaire antenne-array. Een antenne-array bestaat uit een aantal antennes die op een vaste afstand van elkaar staan opgesteld. Antenne-arrays worden onder andere gebruikt om de DOA te bepalen met narrowband-signalen. Een ander voordeel is de hogere gain die ontstaat doordat het ontvangen vermogen van de verschillende antennes bij elkaar kan worden genomen. Met een aantal antennes naast elkaar kan uit narrowband signalen goed de DirectionOf-Arrival(DOA) worden gehaald. Voor de ChildFinder wordt ervan uitgegaan dat de zender één antenne heeft en dat de ontvanger een array van antennes heeft (Koc & Lam, 2009). Als de zender een golf naar de ontvanger stuurt komt bij elke antenne van de array de sinusgolf op een ander tijdstip aan. Als de afstand tussen de antennes relatief klein zijn ten opzichte van de afstand tussen de zender en ontvanger, dan kunnen de golven planar worden beschouwd (van der Veen & Leus, 2005). Dit betekent dat de signalen parallel aan elkaar de antennes bereiken. Zie figuur 6.1 voor een voorbeeld van een antenna array. De uitgang van elke antenne n is gelijk aan Xn , een vertraagde versie van Xm . Met 0 < n < M − 1. Een planar golf kan beschreven worden met een uitdovingfactor A en een DOA θ. Bij een narrowband signaal wordt een klein tijdsverschil omgezet in een fase verschuiving. Dit is een belangrijke eigenschap van NB signalen. De uitgangen van een antenne array kunnen gesimuleerd worden als faseverschuivingen van de eerste antenne-uitgang. In figuur 6.1 kunnen verschillende tijdvertragingen van de signalen als complexe faseverschuivingen beschouwd worden. De uitgang X kan nu als volgt gedefinieerd worden (van der Veen & Leus, 2005):

6.1. Antenne-Array

34

Figuur 6.1: Antenna array met tijdvertragingen van binnenkomende signalen

X = a(θ)βS(t)

(6.1)

Hier is a(θ) de array response vector (zie volgende paragraaf), S(t) het signaal en β de complexe e-macht, met β = Ae−j2πfc T1

(6.2)

T1 geeft de tijd aan dat het signaal kost om van de bron naar de 1e antenne te komen. Zodoende kunnen er met complexe algoritmes, zoals beamforming en MUSIC, de DOA bepaald worden (zie hoofdstuk 6). Om de DOA uit een UWB signaal te krijgen is een stuk lastiger. In hoofdstuk 10 zal een techniek daarvoor worden besproken. Zoals eerder vermeld, is er bij de meetopstelling gebruik gemaakt van twee ontvangantennes. Deze twee antennes kunnen de richting van één signaal bepalen. De NB golf die uit de antennes komt is een sommatie van alle verschillende signalen uit verschillende richtingen die op de antennes vallen. Hierdoor bestaat het ontvangen signaal uit het LOS signaal en vele multipathsignalen. Dit zorgt voor een sterke onnauwkeurigheid in de berekening. Bij de simulaties aan het einde van het hoofdstuk is dit terug te zien.

6.2. Beamforming

35

In een multipath situatie komen er veel gecorreleerde signalen van verschillende hoeken. De uitgangen van de antennes kunnen als volgt worden gemodelleerd: X = a(θ)βS(t) = {β1 a(θ1 ) . . . βr a(θr )} S(t)

(6.3)

met r verschillende paden.

6.2

Beamforming

Beamforming kan op drie manieren gebruikt worden voor tal van doeleinden (Sullivan, 2009): 1. De SNR van een signaal kan verhoogd worden. 2. Multipath fading kan tegengewerkt worden door gebruik te maken van de onderlinge antenne afstand in een antenne array. 3. Interferentie van een andere bron kan tegengehouden worden. Vooral het laatste punt is interessant in multipathomgevingen. Jammer genoeg zal blijken dat dit niet altijd even makkelijk gaat, vooral niet wanneer de verschillende signalen sterk gecorreleerd zijn. Dit is bij multipath het geval, omdat de interferentie signalen gelijk zijn aan het Line Of Sight (LOS) signaal met een vertragingsfactor. Bij de simulaties en metingen wordt er uitgegaan van een situatie met een LOS signaal en sterk gecorreleerde vertragingen (multipathsignalen). In hoofdstuk 5 is aangegeven, dat een uniforme lineaire antenna array met M antennes, alleen M − 1 signalen kan onderscheiden. De array responsevector a(θ) kan als volgt vastgesteld worden:   1   ej2π∆ sin(θ)   a(θ) =  (6.4)  ..   . ej2π∆(M −1) sin(θ)

Hierin zit de informatie van de DOA van de bron ten opzichte van de antenna array(van der Veen & Leus, 2005). De verschuiving van elke antenne in de ruimte kan gemodelleerd worden als een faseverschil van de NB golf die binnenkomt op de antennes. Er kan met de faseverschillen in de ruimte gefilterd worden. Aan elke antenne wordt vervolgens een gewicht gegeven: w. De vector w wordt ook wel de weight (gewicht) vector genoemd(Godara, 2004). Een andere belangrijke waarde is de onderlinge afstand tussen de antennes in de array. De afstand wordt uitgedrukt per golflengte: δi (6.5) λ Waarbij δi de afstand aangeeft tussen de ie en de 1e antenne. λ is de golflengte, die gelijk staat aan fcc ,met c de lichtsnelheid en fc de draagfrequentie. De ∆ mag niet groter zijn ∆i =

6.2. Beamforming

36

dan 0.5. Dan zouden er zogenaamde grating lobes ontstaan en kan de unieke DOA niet bepaald worden. (van der Veen & Leus, 2005). In Figuur 6.2 is een rij van antennes weergegeven. De output wordt geconstrueerd door de ingangen met de gewenste gewichten te vermenigvuldigen. y(t) = w1 u(t) + w2 u(t − τ2 ) . . . wm u(t − τm )

(6.6)

In het frequentie domein staat dit gelijk aan (van der Veen & Leus, 2005): Y (w) = U (w) w1 + w2 e−jwτ1 + . . . wm e−jmτm

(6.7)

Figuur 6.2: Een implementatie van een beamformer (Allen & Ghanvami, 2005)

6.2.1

Null steering

Het kan voorkomen dat signalen uit bepaalde hoeken ongewenst zijn. De signalen uit die hoeken moeten daarom worden uitgedoofd. Dit kan bereikt worden door de gewichten op de juiste manier in te stellen. Dit wordt ook wel null steering genoemd(Sullivan, 2009). Met twee antennes bedraagt de uitgang van de null steering beamformer: Y (w) = U (w) w1 + w2 e−jwτ1 e−jwτ0

(6.8)

Wanneer w2 = −w1 bedraagt de uitgang Y (w) = 0 voor een frequentie w0 . Bij multipathomgevingen is het vaak lastig om van te voren vast te stellen uit welke hoeken de ongewenste signalen komen. Null steering is daarom niet bepaald aantrekkelijk om bij deze thesis te gebruiken.

6.2. Beamforming

6.2.2

37

Fixed beamforming

Het doel van deze thesis niet om een bepaalde richting uit te doven, maar juist om te kijken uit welke richtingen de signalen komen. Er kan met de juiste gewichtsvectoren een beamform lobe gemaakt worden, die de DOA’s aangeven. De uitgang van de beamformer y(t), is gelijk aan (Sullivan, 2009): y(t) = wH x(t) = wH a(θ)βs(t)

(6.9)

Dit geeft een complexe uitgang. Wanneer de absolute waarde hiervan wordt genomen bedraagt de output:

ky(t)k = wH x(t) = wH a(θ)

(6.10)

ky(t)k is gelijk aan de beamform lobe met kβs(t)k = 0 (van der Veen & Leus, 2005). Nu kan er een beamform lobe geconstrueerd worden op een invallende hoek. Als de bron uit één hoek komt en er geen interferentie signalen of ruis bijkomen, kan de gewichtsvector w aangepast worden om op die bron te beamformen. De w wordt gelijk genomen aan de array response vector a met een vaste hoek(van der Veen & Leus, 2005): w = a(θ0 )

(6.11)

In Figuur 6.3 wordt aangenomen dat het invallend signaal uit een hoek komt met θ = 30◦ . De gewichtsvector is hier vast gesteld op: 

1





1



 ej2π∆ sin(30◦ )   ejπ∆     w = a(30◦ ) =   ej2π∆ sin(30◦ )·2  =  ej2π∆  ◦ ej3π∆ ej2π∆ sin(30 )·3

(6.12)

Als aan wordt genomen dat ∆ = 0.5 geldt: 

 1  j   w=  −1  −j

(6.13)

Het is ook mogelijk om meer antennes in de array te plaatsen. Er geldt de algemene regel(Sullivan, 2009): Als er meer antennes in de array worden geplaatst neemt de resolutie van de array toe. Er kunnen meer signalen onderscheiden worden en de mainlobe wordt smaller. Tevens neemt de gain van de array toe. De sidelobes van de beamformer kunnen met handige technieken worden gereduceerd. Zoals beschreven in Sullivan (2009) kan dit ook met non-uniforme gewichten. Dit gaat verder dan het bereik van deze thesis. (Zie hoofdstuk 7 voor simulaties met meer antennes om de sidelobes omlaag te halen.)

6.2. Beamforming

38

Figuur 6.3: Een beamformer met 4 antennes en 1 signaal met DOA van 30◦

6.2.3

Matched Filtering

De volgende stap is het scannen van alle hoeken waar de signalen vandaan kunnen komen. We nemen nu w gelijk aan de array response vector a met een variabele hoek θ. Volgens van der Veen & Leus (2005) wordt a(θ) bij een voorbeeld gelijk gesteld aan de vector 1:   1  1   a(θ) =  (6.14)  1  1 De DOA wordt zo gesimuleerd op 0◦ , omdat sin(θ) = 0. Alle antennes krijgen dezelfde response:

ky(t)k = wH a(θ) = a(θ)H 1

(6.15)

Alle hoeken worden gescand met de variabele gewichten. Op de gesimuleerde DOA’s zullen pieken ontstaan in de beamformer. Deze manier van scannen over alle hoeken wordt ook wel Classical beamforming of matched filtering genoemd. Er wordt gekeken waar het hoogste vermogen vandaan komt en daar wordt een beam op gezet. In Figuur 6.4 is duidelijk te zien hoe de signalen worden herkend. De gewichten zijn hier variabel en alle hoeken worden afgescand.

6.3. DOA bepaling met Classical Beamforming

39

Figuur 6.4: Een beamformer met 4 aantennes en 2 signalen van −30◦ en 30◦ 30◦

6.3

DOA bepaling met Classical Beamforming

Met Classical beamforming (ook wel de Bartlett method genoemd) kan de DOA relatief makkelijk bepaald worden. Sullivan (2009) refereert hiervoor naar (Bartlett, 1956). Daar laat hij zien dat de DOA’s van de signalen met de volgende formule uitgerekend kunnen worden: θb = arg max(θ)

cz a(θ) aH (θ)R cz aH (θ)a(θ)T r R

(6.16)

cz de covariantiematrix aan Hierbij is de a de antenne arrayresponse en geeft de R van de uitgang van de antennes. Vaak wordt de T r(Rz ) weggelaten uit de formule (van der Veen & Leus, 2005), omdat die alleen zorgt voor de normalisering van de beamformer. H Voor de covarantiematrix geldt Rz = E XX ,waarbij X de uitgang van de antennes is. Omdat er met eindige samples gewerkt wordt, wordt de covarantiematrix benaderd cz = 1 XXH met N het aantal samples. door R N In Figuur 6.5 wordt er goed onderscheid gemaakt tussen de twee signalen. De DOA wordt er tevens goed uitgehaald. Als er minder antennes worden gebruikt of als de bronnen te dicht bij elkaar geplaatst zijn, worden de signalen niet apart herkend. Het gemiddelde wordt dan genomen van beide signalen. Zie ook hoofdstuk 7 voor meer simulaties met Classical beamforming. Een groot voordeel van de Classical beamformer is dat de DOA relatief snel te bepalen is. Vooral met adaptive beamform algoritmes zoals LMS, kan de nieuwe gewichtsvector snel bepaald worden en de output makkelijk

6.3. DOA bepaling met Classical Beamforming

40

geconstrueerd worden. Zie ook hoofdstuk 8 voor meer uitleg over het LMS algoritme.

Figuur 6.5: DOA scan met classical beamforming met bronnen op 0◦ en 20◦

6.4. DOA bepaling met MVDR

6.4

41

DOA bepaling met MVDR

Het Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) algoritme geeft een schatting van de grootste kans (Maximum LikelyHood, ML) dat het vermogen van de primaire bron uit een bepaalde hoek θ komt. Alle andere bronnen worden als verstoringen gezien (Godara, 2004). Voor DOA schatting kijkt de MVDR naar de ML in plaats van het vermogen. (Miller & Fuhrmann, 1990). De DOA schatting wordt nu berekend als volgt (van der Veen & Leus, 2005): θb = arg max(θ)

1 aH (θ)R−1 z a(θ)

(6.17)

In Figuur 6.6 is te zien hoe de MVDR, de DOA schat. Als input worden twee ongecorreleerde bronnen gebruikt met gelijke amplitude. Verder wordt er complexe additive white Gaussian noise (AWGN) toegevoegd met een Signal to Noise Ratio (SNR) van 12. Duidelijk is te zien hoe de MVDR een hogere resolutie geeft dan de Classical beamformer. MVDR werkt goed bij ongecorreleerde bronnen, zoals in het figuur is terug te zien. Het zorgt ervoor dat de interferentie signalen en het ruis worden geminimaliseerd. (Barroso & Moura, 1989). Daarentegen is het voor gecorreleerde signalen minder geschikt, omdat het uitgangsvermogen wordt geminimaliseerd. Het interferentiesignaal wordt zodanig bewerkt dat het gewilde signaal hier onder lijdt (Reddy, Paulraj, & Kailath, 1987).

6.5. Multiple Signal Classification (MUSIC)

42

De schatting van de hoek met MVDR zorgt niet voor veel extra complexiteit. Wel moet de inverse van de covariantiematrix worden genomen en dit kan soms wel wat extra rekenkracht vergen.

Figuur 6.6: DOA scan met MVDR met bronnen op 0◦ en 20◦

6.5

Multiple Signal Classification (MUSIC)

Wanneer bronnen dicht bij elkaar liggen, zullen ze niet onderscheiden worden met Classical beamforming en MVDR technieken. Het MUSIC algoritme (door Schmidt ontworpen, zie (Schmidt, 1981)) is een hoge resolutie subspace based algoritme die signalen onderling beter kan onderscheiden dan de eerder voorgestelde algoritmes. Alle signalen worden door MUSIC in twee aparte deelruimtes gezet. De deelruimte van het signaal(signal subspace) en de deelruimte van de ruis (noise subspace). Het geheim zit in de eigenwaarde decompositie van de covariantiematrix Rz . Met MUSIC wordt er gekeken naar de grootte van de eigenwaarden van Rz . Het aantal eigenwaarden dat groter is dan het ruis vermogen (σ 2 ) staat gelijk aan het aantal binnenkomende signalen. De eigenvectoren van die eigenwaarden spannen de signal subspace op. Tevens staat dat aantal gelijk aan het aantal binnenkomende signalen (van der Veen & Leus, 2005). De rest van de eigenvectoren spannen de noise subspace op. Als er aangenomen wordt dat er alleen witte ruis aanwezig is, is de covariantiematrix als volgt gedefinieerd(van der Veen & Leus, 2005): 2 Rz = As Rs AH s + IM σ

(6.18)

6.5. Multiple Signal Classification (MUSIC)

43

Hierbij is RS de covariantiematrix van het signaal en AS = [a(σ1 ) . . . a(σd )], of de array response voor de DOA’s van de signalen. Het totale aantal eigenwaarden is gelijk aan M. De rest van het aantal eigenvectoren (M − d) spannen de noise subspace op. Nu kan er eigenwaardedecompositie worden toegepast op de covariantie matrix: H 2 Rz = Us Λs + Id σ 2 UH s + Un IM −d σ Un

(6.19)

Hierbij zijn Us en Un respectievelijk de matrixen met eigenvectoren van de signal en noise subspace. De diagonaalmatrix Λs bevat de eigenwaarden die de signal subspace opspannen. De eigenvectoren geven een orthonormale set van richtingen aan binnen de covariantiematrix. De eigenwaarden representeren het vermogen uit die richtingen. Wanneer er geen signalen aanwezig zijn, wordt alleen ruis geconstateerd en zijn de covariantiematrix en alle eigenwaarden gelijk aan het ruisvermogen: Rz = σ 2 I

(6.20)

Figuur 6.7: DOA scan met MUSIC met ongecorreleerde bronnen op 0◦ en 20◦ Wanneer er een signaal bijkomt, verandert de covariantiematrix in: 2 Rz = σs2 a(θ1 )aH (θ1 ) + σN I

(6.21)

6.6. ESPRIT

44

Het uiteindelijke doel is om de volgende cost functie zo klein mogelijk te maken gemaakt (van der Veen & Leus, 2005): JMUSIC (θ) =

d H d aH (θ)U N UN a(θ) aH (θ)a(θ)

(6.22)

Waar UN een sample schatting is van de noise subspace. Zie ook (van der Veen & Leus, 2005), waar wordt uitgelegd hoe hetzelfde resultaat kan bereikt worden met SVD(Single Value Decompositie) in plaats van eigenwaarden decompositie. Daar wordt geconcludeerd dat de SVD vaak makkelijker is te berekenen. In Figuur 6.7 is te zien dat MUSIC een betere resolutie geeft dan MVDR en Classical beamforming. De DOA’s bedragen 0 en 20. De signalen zijn ongecorreleerd met een SNR van 12 en er wordt goed onderscheid gemaakt tussen de ruis en het signaal. In van der Veen & Leus (2005) wordt duidelijk gemaakt dat het MUSIC algoritme niet optimaal werkt bij gecorreleerde signalen. Het heeft daarbij dezelfde nadelen als MVDR. In multipathsituaties is MUSIC vaak toch een mooie oplossing. Voor DOA bepalingen is het meestal het meest exacte algoritme. Zie hoofdstuk 7 voor toepassingen op metingen. Om MUSIC uit te voeren vergt wel een grotere complexiteit. Eerst moet de SVD van de covariantiematrix worden uitgevoerd. Daarna kunnen de ‘signaal’ eigenwaarden met een drempelwaarde worden onderscheiden van de ‘noise’ eigenwaarden. Verder moet de cost functie geminimaliseerd worden.

6.6

ESPRIT

Er zijn nog veel andere manieren om de DOA het beste te benaderen. Een bekende manier is het Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques (ESPRIT) algoritme. In Godara (2004) staat een stappenplan omschreven die uitlegt dat één van de vele ESPRIT methodes kan worden uitgevoerd. Eén van de grootste nadelen van ESPRIT is dat het aantal bronnen van te voren bekend moet zijn. In een willekeurige multipath omgeving is dit niet het geval en het is daarom niet de beste methode om bij DOA schatting met multipath signalen te gebruiken. Verder zijn de signalen bij multipath paden sterk gecorreleerd met het LOS signaal. De signal subspace zal nu niet goed opgespannen worden door de eigenvectoren en ESPRIT zal hierbij niet goed werken. (Jen, Lin, Garret, et al., 1997). Echter zonder toevoeging van multipath en met voorkennis van het aantal signalen is ESPRIT een stuk sneller te berekenen dan MUSIC. ESPRIT hoeft namelijk niet over de calibratie data (de mogelijke hoeken van a(θ)) te scannen. (van der Veen & Leus, 2005)

45

Hoofdstuk 7

DOA algoritmes toegepast In hoofdstuk 6 zijn een aantal Direction of Arrival (DOA) algoritmes besproken. Er is vooral nadruk gelegd op de Classical Beamformer, de MVDR en het MUSIC algoritme. In dit hoofdstuk zullen de algoritmes worden toegepast op de metingen. In hoofdstuk 9 wordt de meetopstelling beschreven. Bij de metingen wordt er gebruik gemaakt van twee antennes die UWB(Ultra Wide Band) signalen opvangen. Zie hoofdstuk 9 voor een meer informatie over de meetopstelling. De UWB signalen worden eerst naar narrowbandsignalen omgezet. Zie hoofdstuk 5 voor de wijze van omzetting. In dit hoofdstuk zullen er tevens extra antennes bij worden gesimuleerd.

7.1

Metingen Classical Beamforming, MVDR en MUSIC

Er zijn verschillende metingen gedaan in LOS en NLOS situaties met twee antennes. De twee antennes kunnen maar één signaal onderscheiden, zie hoofdstuk 5. Dit signaal bevat de LOS component en de multipath componenten. De eerste meting is gedaan in een LOS situatie met twee antennes op een afstand van 1.0 meter. De hoek van het signaal bedraagt 0◦ . De NB frequentie is bepaald op 3.75 Ghz. Aangezien de antennes 4 cm van elkaar af stonden, zorgt dit voor een ∆ van 0.5. In Figuur 7.1 is het verschil tussen de drie DOA algoritmes duidelijk te zien. Het LOS signaal wordt met de verschillende multipathsignalen opgeteld. Uiteindelijk wordt een signaal verkregen met een schijnbare hoek van rond de 12◦ . Omdat de werkelijke meting op 0◦ is gedaan, is er een fout in de DOA hoek van 12◦ . Deze fout is moeilijk te verwijderen bij narrowband metingen met twee antennes, omdat maar één signaal kan worden opgevangen. Ook is te zien dat de Classical beamformer een stuk minder nauwkeurig blijkt te zijn dan de MVDR en het MUSIC algoritme. Naarmate er meer antennes worden toegevoegd, zal de Classical beamformer beter presteren. De amplitude van de MVDR is erg laag. De meting is daarom niet bepaald nauwkeurig en MUSIC kan als beste alternatief worden gekozen. Figuur 7.2 beschrijft een plot van het MUSIC algoritme en de ongenormaliseerde Classical beamformer met een logaritmische y-as. In figuur 7.2 komt het verschil tussen MUSIC en de Classical beamformer nu nog sterker naar voren. Hier is ook te zien dat MUSIC toch een schatting maakt en dat er wel een kleine en verwaarloosbare amplitude aanwezig is bij een bereik van andere hoeken om de DOA heen.

7.1. Metingen Classical Beamforming, MVDR en MUSIC

46

Figuur 7.1: DOA metingen op 0◦

Figuur 7.2: DOA metingen op 0◦ met een logaritmische schaal De volgende metingen zijn precies op 100 cm gemaakt, maar nu met een binnenkomend


47

Figuur 7.3: DOA metingen op 45◦ signaal van -45. De metingen worden bij een LOS situatie en bij een NLOS situatie bekeken. In de NLOS situatie staan er een aantal personen voor de antennes (zie ook hoofdstuk 9 voor meer informatie over de metingen). De NB frequentie is tevens gezet op 3.75 Ghz wat tot een ∆ leidt van 0.5. Deze metingen worden tot het einde van het hoofdstuk steeds opnieuw gebruikt, afwisselend in LOS en NLOS situaties. In figuur 7.3 zijn de drie algoritmes opnieuw geplot op een logaritmische y-as. Interessant is te zien dat de fout nu rond de 20◦ bedraagt. Blijkbaar zijn de multipath componenten van verschillende hoeken een stuk meer aanwezig bij deze meting. Het gemiddelde wordt genomen en zelfs bij een LOS situatie is er een grote fout aanwezig. Het lijkt erop dat de Classical beamformer helemaal niets doet, maar dit komt door de logaritmische as. In figuur 7.4 is hij opnieuw getekend met een lineaire as, maar zelfs met een lineaire as laat de classical beamformer het afweten. Het is te moeilijk om een duidelijke DOA te vinden met twee antennes.


Figuur 7.4: Classical DOA meting op −45◦ met 2 antennes

Figuur 7.5: DOA metingen op −45◦ met 2 antennes in NLOS

48

7.2. Simulaties extra antennes

49

Vervolgens wordt dezelfde meting opnieuw gedaan, maar nu in een NLOS situatie. In Figuur 7.5 worden de drie algoritmes op de metingen losgelaten. Er is een duidelijk verschil te zien in de fout van de DOA. De NLOS situatie zorgt voor reflecties en verstoringen van het LOS signaal en creëert zo meer multipathsignalen. De fout bedraagt nu rond de 40◦ , wat onacceptabel is in positioneringsystemen. Zoals al vermeld is het onmogelijk om multipathsignalen uit een verkregen NB signaal te halen met twee antennes. Wel kan met een grotere bandbreedte de fout kleiner worden gemaakt, zie hiervoor het onderzoek naar het effect van de bandbreedte op de DOA-fout in hoofdstuk 10.

7.2

Simulaties extra antennes

Omdat de meetapparatuur erg duur is, wordt alleen de mogelijkheid gegeven om met twee antennes te meten. Classical beamforming laat het dan afweten tegen de hoge resolutie algoritmes. Nu wordt bekeken hoe de beamform lobes verschillen met meerdere gesimuleerde antennes. Om meer antennes te simuleren wordt het NB signaal per antenne een aantal samples opgeschoven. Elke antenne wordt een even groot aantal samples opgeschoven. Dit zorgt ervoor dat de antennes op gelijke afstand van elkaar gesimuleerd worden en dat de ∆ gelijk blijft aan 0.5.

Figuur 7.6: DOA meting op −45◦ met 4 antennes In figuur 7.6 zijn de metingen te zien met een totaal van vier antennes. Daarbij zijn twee antennes extra gesimuleerd met faseverschuivingen. De Classical beamformer geeft hierdoor duidelijker aan waar het signaal vandaan komt (zie figuur 7.7). Echter komt


50

door de afmetingen van de plot niet duidelijk naar voren of de richting van 90◦ of van −90◦ komt. Dit komt door de periodiciteit van de x-as (θ). Tevens is te zien dat MUSIC minder goed presteert met vier antennes. Omdat de twee extra antennes als faseverschuivingen gesimuleerd zijn, hebben de signalen allemaal een sterke correlatie. Zoals eerder gezegd in hoofdstuk 6 werkt MUSIC bij gecorreleerde signalen minder goed. De responsie van MVDR blijft echter nog gelijk, maar door de lage amplitude van de piek is het resultaat een betrouwbaar.

Figuur 7.7: Classical DOA meting op −45◦ in LOS met 4 antennes In Figuur 7.7 is te zien dat de Classical beamformer een beter schatting geeft van de hoek. Hier wordt de NLOS situatie wederom bekeken met vier antennes, waarbij er opnieuw twee antennes gesimuleerd worden met een faseverschuiving ten opzichte van de originele twee. Ook in figuur 7.8 is duidelijk te zien hoe de resolutie verbeterd wordt door extra antennes to gebruiken met Classical beamforming. Een hogere resolutie neemt het probleem van de multipath signalen niet weg. Wel laat het de verkeerde DOA duidelijker naar voren komen. Het toevoegen van extra antennes met behulp van faseverschuivingen heeft er alleen tot geleid dat de Classical beamforming een DOA aangeeft met een hogere resolutie. In figuur 7.9 worden de drie algoritmes naast elkaar gezet. Er is te zien dat MUSIC minder goed werkt. Zoals eerder uitgelegd geven alle drie de algoritmes nog steeds een verkeerde hoek aan. Een methode om de multipath signalen in verschillende situaties te bepalen en te onderscheiden van het LOS signaal wordt beschreven in hoofdstuk 8.


Figuur 7.8: Classical DOA met 4 antennes op -45 graden in een NLOS situatie

Figuur 7.9: DOA meting op −45◦ in NLOS met 4 antennes

51

7.3. Conclusie

7.3

52

Conclusie

Er kan geconcludeerd worden dat MUSIC de DOA het meest nauwkeurig bepaald. Omdat MUSIC een sub space based algoritme is en gebruikt maakt van eigenwaardecompositie, kost het veel rekenkracht om de DOA precies te bepalen. Om die reden zal de voorkeur voor het ChildFinder project uitgaan naar Classical beamforming, mits er vier antennes of meer beschikbaar zijn. Hierbij wordt aangenomen dat er met narrowband wordt gewerkt. In hoofdstuk 3 staat vermeld dat de richting van de ChildFinder in kwadranten wordt bepaald. Aangezien elk kwadrant 45 graden bedraagt zal Classical beamforming met minstens vier antennes een redelijke schatting binnen de foutmarge geven.

53

Hoofdstuk 8

Adaptive Beamforming algoritmes In hoofdstuk 6 zijn verschillende Direction of Arrival algoritmes behandeld. Later zijn deze toegepast op de metingen (hoofdstuk 7). Eén van de randvoorwaarden van deze thesis is dat het mogelijk moet zijn om ook op een mobiele bron te kunnen beamformen. Wanneer de zender van het signaal mobiel is moet elke keer opnieuw alle data worden ontvangen op een vaste positie. Daarna moet de covariantiematrix berekend worden, zodat de DOA kan worden bepaald. Alle samples binnen krijgen en bewerken kost erg veel tijd en dit kan niet automatisch worden gedaan. In dit hoofdstuk wordt een methode besproken om snel te kunnen reageren op een bewegende zender en om alleen het LOS signaal te volgen. Om dit toch te kunnen bewerkstelligen wordt adaptive beamforming toegepast. Het doel is om met de binnenkomende samples steeds de schatting nauwkeuriger te maken. Hierbij ontstaat een fout tussen de schatting en een referentie signaal van de binnenkomende samples. De fout zorgt ervoor dat de gewichtsvector steeds wordt bijgewerkt. Daarna kan met de nieuw berekende gewichten op de bron worden gebeamformed.

8.1

LMS algoritme

Er zijn veel verschillende manieren om de gewichtsvector te bij te werken. Eén van de meest gebruikte algoritmes hiervoor is het Least Mean Squares (LMS) algoritme. Het LMS algoritme zorgt ervoor dat de vector w op een iteratieve manier wordt bepaald met behulp van dezelfde w (berekend bij de vorige stap) en de fout tussen de schatting van het signaal en de referentiewaarde. Bij bepaling van de DOA kunnen de gewichten (w) onbeperkt veel mogelijkheden aannemen. Het wordt daarom ook wel het Unconstrainted LMS algoritme genoemd (Godara, 2004). In tegenstelling tot het Steepest Gradient Descent Algorithm is de verwachte waarde van de covariantiematrix van het signaal nog onbekend. In plaats hiervan wordt bij het LMS algoritme de verwachte waarde vervangen door huidige samples (van der Veen & Leus, 2005). De komende verwachtingen worden juist bepaald door die huidige samples. Het LMS algoritme ziet er als volgt uit (van der Veen & Leus, 2005):

8.1. LMS algoritme

54

yk = w bkH xk ek = yk − sk

(8.1)

w bk+1 = wk − µxk ek Hierbij is yk de huidige uitgang van de beamformer en ek de fout aan de uitgang. De µ is een constante die van te voren bepaald dient te worden. De constante heeft betrekking op de snelheid van de conversie. Het LMS algoritme convergeert wanneer het volgdende geldt (van der Veen & Leus, 2005): 0 < µ < λmax

(8.2)

λmax Is de grootste eigenvector van de covariantiematrix. Als µ te groot wordt genomen ‘ontploft’ het algoritme en convergeert de fout niet. Als dit niet het geval is zal na enige iteraties de absolute fout tussen de schatting en het referentiesignaal naar 0 convergeren. In figuur 8.1 is duidelijk te zien hoe de absolute fout tussen de geschatte waarde en het referentiesignaal omlaag gaat. Om dit te bewerkstelligen in iteraties moet er ook b0 = 0 een initiële waarde bepaald worden voor w. Meestal wordt als initiële waarde w gekozen (van der Veen & Leus, 2005). Met het LMS algoritme kunnen de gewichten snel berekend worden. Als dat de zender beweegt zullen de antennes bij de ontvanger een nieuw signaal opvangen en kan hiermee de nieuwe gewichten uitrekenen. De main lobe van de beamformer zal hierbij steeds opschuiven en zich richten op de nieuwe DOA. Het resultaat is dat het signaal wordt gevolgd door de beamformer en dit wordt ook wel adaptive beamforming genoemd. Bij adaptive beamforming moet de beamformer vooral het LOS signaal van de zender goed weten te volgen. In figuur 8.2 wordt het LMS algoritme gebruikt om snel op de in hoek variërende zender te beamformen. Voor de beginpositie wordt een meting gebruikt op 1.0 meter, met een DOA van 0◦ . Omdat er bij de meting maar twee antennes gebruikt zijn, worden er nog twee antennes bij gesimuleerd met faseverschuivingen ten opzichte van de eerste antenne. Dit wordt op dezelfde manier gedaan als besproken in hoofdstuk 7.De faseverschuivingen zijn voor de derde en vierde antenne respectievelijk twee en drie keer zo groot als voor de tweede antenne. Er is te zien dat de initiële fout 12◦ bedraagt. Daarna worden de nieuwe situaties gesimuleerd door de relatieve faseverschuiving van de antennes ten opzichte van de eerste antenne, steeds te vergroten. Het lijkt dan alsof de DOA’s van de ontvangen signalen veranderen. De Classical beamformer pakt dit snel op door met het LMS algoritme steeds de nieuwe gewichten te berekenen om op de nieuwe situatie te beamformen. In figuur 8.2 geeft de blauwe lijn de originele situatie aan. Verder is in figuur 8.3 dezelfde situatie te zien wanneer geen LMS algoritme wordt gebruikt, maar bij elke situatie het MUSIC algoritme de piek berekend. In MATLAB kost het berekenen van zeven situaties met het LMS algoritme 0.365728 seconden. Echter het berekenen van zeven aparte situaties met MUSIC kost 9.786263 seconden. Berekenen van de nieuwe

8.1. LMS algoritme

55

situatie gebaseerd op het LMS algoritme is dus 30 keer zo snel en zal makkelijker implementeerbaar zijn in echte producten.

Figuur 8.1: LMS fout

Figuur 8.2: Meting LMS in LOS met 4 antennes

8.2. Multipath simulaties

56

Figuur 8.3: Meting met MUSIC in LOS met 4 antennes

8.2

Multipath simulaties

Wanneer de zender zich in een NLOS situatie bevindt of in een situatie met veel multipathsignalen zal het sterkste signaal gevolgd worden. Dit kan in een NLOS situatie een multipathsignaal zijn. De multipathsignalen komen van andere DOA’s en zorgen er zo voor dat de verkeerde signalen gevolgd worden. Bij de volgende simulaties wordt een signaal gegenereerd met een DOA van 30◦ . Tevens worden er multipath signalen aangemaakt op −20◦ en −60◦ . In figuur 8.4 is te zien hoe de Classical beamformer de signalen van elkaar onderscheid. Er wordt gebruik gemaakt van vier gesimuleerde antennes. Deze antennes worden gesimuleerd door een complex signaal aan te maken en die te vermenigvuldigen met een antenne response array(van der Veen & Leus, 2005): 

1

1

1

j2π∆ sin(30◦ )

j2π∆ sin(−60◦ )

j2π∆ sin(−20◦ )

 e e e X = AS =   ej4π∆ sin(30◦ ) ej4π∆ sin(−60◦ ) ej4π∆ sin(−20◦ ) ◦ ◦ ◦ ej6π∆ sin(30 ) ej6π∆ sin(−60 ) ej6π∆ sin(−20 )



 j2π2.4·109 t1 . . . ej2π2.4·109 tn e    1 ej2π2.4·109 t1 . . . 1 ej2π2.4·109 tn    3 3 1 j2π2.4·109 t1 1 j2π2.4·109 tn e . . . e 3 3

(8.3) figuur 8.4 laat de DOA’s van de multipath signalen duidelijk zien met rode vierkanten. De LOS component is nog groter dan de multipath componenten en in dit geval zal het LOS signaal gevolgd worden. Wanneer er meer situaties bij worden gesimuleerd zal gekeken worden naar de top van de sterkste component en de bijbehorende DOA. Dit is terug te zien in figuur 8.5. De drie LOS signalen geven de sterkste toppen aan. Met een MATLAB programma (zie bijlage 3) worden de hoeken van de toppen berekend. Er worden drie situaties bekeken

8.2. Multipath simulaties

57

met LOS signalen van respectievelijk 30◦ , 22◦ en 15◦ . De DOA’s van de multipathsignalen zijn weer omringd met rode vierkanten. Wanneer de multipath signalen sterker worden dan de LOS signalen zullen normaal de multipath signalen gevolgd worden. Om dit tegen te gaan is er een slim algoritme ontwikkeld(Sigma Algoritme) die de deviatie van de sterkste component bekijkt ten opzichte van de vorige situatie.

Figuur 8.4: Classical DOA met LMS en 2 multipathsignalen

8.3. Sigma algoritme

58

Figuur 8.5: Classical DOA met LMS en 2 multipathsignalen na een aantal iteraties

8.3

Sigma algoritme

Wanneer er een nieuwe NLOS situatie wordt gesimuleerd kan het voorkomen dat de multipathcomponenten sterker zijn dan de LOS component. Zie bijlage 12 voor de MATLAB code van de simulaties. Toch wordt er verwacht dat het zwakkere LOS signaal gevolgd wordt. Wanneer de zender achter een muur staat kunnen de multipath signalen om de muur heen, maar die geven een verkeerde DOA aan. (Zie ook hoofdstuk 4, paragraaf 4.3.3). Het Sigma algoritme luidt als volgt: Wanneer de sterkte piek in een nieuwe situatie verder afwijkt dan een drempelwaarde σ ten opzichte van de sterkste component van de vorige situatie, wordt de piek als multipathcomponent beschouwd. Daarna wordt gekeken wat de volgende piek is met de sterkste waarde. Wanneer die wel binnen de drempelwaarde valt, wordt dit als nieuw LOS signaal herkend. In figuur 8.6 is te zien dat de multipathsignalen sterker zijn dan het LOS signaal. Toch wordt het LOS signaal herkend en gevolgd. Dit wordt gedaan met behulp van het Sigma algoritme. Het LOS signaal wordt in de 2e situatie eerst overgeslagen, omdat de andere multipathsignalen sterker zijn. De multipathsignalen worden echter herkend op −18◦ en −65◦ . Dit wijkt een klein beetje af van de gesimuleerde DOA’s, omdat de beamformer het gemiddelde neemt tussen de signalen. De drempelwaarde σ bedraagt, in het geval van figuur 8.6, 15◦ . Aangezien de sterkste mulitpath (−65◦ ) een grotere deviatie heeft dan deze 15◦ wordt gekeken naar het tweede sterkste signaal. Dit signaal ligt op −18◦ , wat tevens buiten de drempelwaarde valt. Als derde wordt naar het LOS signaal gekeken dat zich op 21◦ bevindt. Dit valt nog binnen de maximale drempel(30 − 15 = 15◦ ). Het LOS signaal wordt nu herkend en gevolgd. Er wordt bij het Sigma algoritme één sterke aanname gemaakt. De sterkere multipath signalen mogen niet uit dezelfde richting komen als het LOS signaal. Wanneer

8.3. Sigma algoritme

59

dit toch gebeurt, werkt het Sigma algoritme niet en zal het sterkste multipathsignaal gevolgd worden. Om dit tegen te gaan kan met het LOS/NLOS detectie algoritme gekeken worden of het om een NLOS situatie gaat. In dat geval kan het Sigma algoritme uitgeschakeld worden en zal niets meer gevolgd worden. Het nadeel hiervan is dat het LOS signaal ook niet meer gevolgd kan worden. Meestal zijn de multipathsignalen zwakker dan het LOS signaal en zo niet, dan zijn de DOA’s van de signalen vaak te onderscheiden. In die gevallen kan met behulp van het LMS algoritme en het Sigma algoritme de zender gevolgd worden. Ook wanneer de zender achter een muur staat moet dit gewoon lukken. Wanneer de multipath signalen samenkomen met het LOS signaal, in een NLOS situatie, werkt het algoritme niet meer optimaal. Hiervoor kunnen verdere algoritmes onderzocht worden.

Figuur 8.6: Classical DOA met LMS en sigma

8.4. Conclusie

8.4

60

Conclusie

Bij een mobiele zender, zoals in het ChildFinder project, moet de DOA steeds opnieuw worden berekend. Dit kan met het MUSIC-algoritme gedaan worden, echter deze is te complex en kost daarom te veel tijd. In dit hoofdstuk is aangetoond dat het LMS algoritme dit ook kan doen op een snellere manier. LMS schuift de beamform lobe na elke iteratie steeds op en berekent zo de nieuwe DOA. Er is tevens laten zien dat de DOA van het LOS signaal goed in een NLOS situatie kan worden gevolgd. De geschetste situatie in figuur 4.7 kan nu voorkomen worden met behulp van het Sigma algoritme. De ChildFinder zal zo in redelijk goed in staat zijn om een bewegend kind achter objecten langs te volgen.

61

Hoofdstuk 9

Metingen Om de werking van de algoritmen te testen is er een meetopstelling opgezet. De opstelling bestaat uit een UWB-systeem dat gebruikt wordt om LOS en NLOS metingen te verrichten. In dit hoofdstuk zal kort worden uitgelegd hoe de meetopstelling is opgebouwd en hoe de verschillende metingen zijn verricht.

9.1

Meetopstelling

De metingen zijn binnenshuis uitgevoerd, in een kamer van 7 bij 5 meter, waar geen obstakels in de weg staan. Verder staat er een tafel met meetverwerkingsapparatuur en staan de uitvoerders van de metingen achter de tafel, zie figuur 9.1. De volgende onderdelen zijn gebruikt: • 1 UWB antenne + zendapparatuur • 2 UWB antennes + ontvangapparatuur • Een oscilloscoop • Matlab, beschikbaar op de oscilloscoop Eén antenne wordt gebruikt om het UWB signaal ongemoduleerd te verzenden. Dit signaal wordt samen met de multipathsignalen ontvangen door de ontvangantennes. Deze antennes staan op een afstand van 4 cm van elkaar en kunnen gebruikt worden als antenna array om de DOA te bepalen.

9.2

Werkwijze

De zender wordt op verschillende afstanden en hoeken geplaatst en er worden LOS en NLOS metingen verricht. De NLOS situaties worden gecreëerd door iemand tussen de zender en ontvanger te laten staan. De oscilloscoop samplet het ontvangen signaal met een kunstmatige frequentie van 320GHz en het kan signalen tot 6 GHz meten. Hierdoor is het niet nodig het ingangssignaal te downsamplen om de UWB signalen te kunnen meten. Van elke meting worden 32036 samples genomen die met elke 256 metingen worden gemiddeld om een √ gladdere curve te krijgen. Hierdoor wordt de ruis met een factor 256 verminderd. Vervolgens worden de metingen opgeslagen en kunnen ze in matlab worden bewerkt.

9.2. Werkwijze

62

Figuur 9.1: De meetopstelling

63

Hoofdstuk 10

Bandbreedteafhankelijkheid van multipathsignalen Het doel van dit hoofdstuk is het bepalen van de minimale bandbreedte dat nodig is om, met een acceptabele fout, de direction of arrival (DOA) uit de metingen te halen. Om dit te bewerkstelligen zal eerst het effect van de bandbreedte op multipathsignalen worden uitgelegd. Vervolgens zal de theoretische minimale benodigde bandbreedte worden berekend om multipathsignalen te onderscheiden van LOS signalen, bij het gebruik van Ultra-Wideband(UWB) signalen. Daarna zal experimenteel worden gekeken naar de fout die ontstaat ten gevolge van multipathinterferenties bij veranderende bandbreedte van het signaal. De bandbreedte zal gevarieerd worden van extreem narrowband tot UWB. Vervolgens zal de minimale bandbreedte worden bepaald om nog een acceptabele fout te krijgen. Er wordt uitgegaan van de verkregen data van de meetopstelling beschreven in hoofdstuk 9.

10.1

Bandbreedte en multipath

Een verzonden signaal kan verschillende bandbreedtes hebben. De bandbreedte van een signaal bepaalt de verschillende eigenschappen van het signaal, zoals de dataoverdracht, het doordringingsvermogen en de tijdresolutie. Van deze eigenschappen is de tijdresolutie het meest interessant voor multipathomgevingen. De grootte van deze resolutie bepaalt hoe goed de multipathcomponenten in een meting te herkennen zijn, zie hiervoor ook hoofdstuk 5. Signalen worden naar hun bandbreedte in drie groepen onderscheiden: narrowband, wideband en ultra-wideband. Narrowbandsignalen hebben een zeer kleine bandbreedte ten opzichte van hun carrierfrequentie1 . Wideband signalen hebben echter een grotere bandbreedte, maar deze is wel kleiner dan bij UWB. UWB heeft een zeer grote bandbreedte, zie hoofdstuk 5. Een elektromagnetische golf met slechts één frequentie (de carrierfrequentie) kan niet in de tijd veranderen en kan ook geen data verzenden. Door de bandbreedte te vergroten kan de golf sneller veranderen en hierdoor ook meer data bevatten. Door de grotere bandbreedte wordt ook de puls korter en kunnen de verschillende binnenkomende golven beter onderscheiden worden. Bij de metingen (zie hoofdstuk 9) is gebruik gemaakt van UWB-signalen. Deze gaussische pulsen kunnen met een beperkte bandbreedte worden ontvangen. Hoewel er 1

De carrierfrequentie is de frequentie van de draaggolf van het signaal (bijv. 2.4GHz bij Wifi).

10.2. Theoretische benadering

64

informatie verloren gaat als niet de gehele bandbreedte wordt gebruikt, is niet alle bandbreedte nodig om de LOS-componenten van de multipathcomponenten te onderscheiden in het tijdsdomein.

10.2

Theoretische benadering

De minimale signaalbandbreedte die nodig is om onderscheid te maken tussen de LOScomponenten en de multipathcomponenten, kan worden berekend aan de hand van de tijdresolutie. De tijdslengte van de golf is direct gerelateerd is aan de bandbreedte volgens de formule van de tijdresolutie: 1 (10.1) B Waar t gelijk is aan de tijdresolutie in seconden en de B gelijk is aan de bandbreedte in Hertz. Om de individuele pulsen te herkennen moet de tijdresolutie gelijk zijn aan de lengte van de gebruikte pulsen. Er is uitgegaan van UWB puls met een lengte van 2ns (Nikookar & Prasad, 2009). Het invullen van de formule levert een minimale bandbreedte van 500MHz op. Met deze bandbreedte is het theoretisch mogelijk om de LOS en multipathsignalen perfect te onderscheiden in een multipathomgeving, mits er geen overlappingen zijn. t=

10.2.1

Experimentele benadering

De minimale benodigde bandbreedte is afhankelijk van de multipathomgeving. Zo is er in een omgeving met veel multipathsignalen een grotere bandbreedte nodig om een kleinere puls te krijgen, zodat er geen overlappingen ontstaan. In deze paragraaf wordt experimenteel bepaald hoe groot de benodigde bandbreedte is in de testomgeving van hoofdstuk 9. Zo kan ook rekening gehouden worden met de maximale toegestane foutmarge. Tevens zal de minimale bandbreedte bepaald worden die aan de eisen van hoofdstuk 3 voldoet. De minimale bandbreedte zal hierdoor lager zijn dan berekend in 10.1.

10.2.2

Algoritmes MAX en SYNC

De bandbreedte van de meetsignalen zal bij de simulaties steeds worden veranderd, waarna de LOS-component met een algoritme zal worden bepaald. Vervolgens zal de hoek uit de bepaalde LOS-component worden gehaald met behulp van Classical beamforming, zie hoofdstuk 6. In dit hoofdstuk zullen twee algoritmen worden gebruikt om de LOS-component uit een meting te halen: Het SYNC en MAX algoritme. De Matlabcode van deze algoritmen staan in bijlage 12. Het MAX algoritme gaat ervan uit dat de LOS-component altijd sterker is dan de multipathcomponenten. Met deze aanname is het mogelijk de LOS-component in een meting te vinden door naar de puls met de grootste amplitude te zoeken. Het nadeel van dit algoritme is dat de LOS-puls niet altijd het grootste vermogen heeft. Zo kunnen


65

multipathpulsen bij elkaar opgeteld worden, waardoor de piek op een andere positie komt. Bij het SYNC algoritme wordt aangenomen dat het systeem gesynchroniseerd2 is. Dit algoritme bepaalt bij elke meting eerst het gemiddelde ruisniveau van de eerste paar samples. Vervolgens wordt er een drempelwaarde bepaald waarna wordt gekeken wanneer deze wordt overschreden. Dat punt is dan de eerste puls en dus de LOScomponent. Dit algoritme kan ook werken in NLOS situaties.

10.2.3

UWB naar Narrowband

De bandbreedte van het ontvangen signaal wordt met een rectangular window bepaald. Hiervoor wordt het Matlab-programma in bijlage 12 gebruikt. Het programma berekent eerst de FFT van het inputsignaal en vermenigvuldigt het vervolgens met een window. Hierna wordt de iFFt bepaald en aan de uitgang doorgegeven. Dit programma biedt de mogelijkheid om verschillende windowfuncties te gebruiken zoals de Hamming en Bartlett window. In dit hoofdstuk wordt alleen de rectangular window gebruikt.

10.2.4

De metingen

Voor de metingen wordt een carrierfrequentie gebruikt van 3.75GHz, conform de afstand tussen de antennes, zie hoofdstuk 9. Vervolgens zal de bandbreedte worden gevarieerd tussen 0 Hz en 500MHz. Dit bereik omvat narrowband, wide-band en UWB. Als eerst worden de algoritmen van paragraaf 10.2.2 toegepast op verschillende LOS en NLOS metingen en wordt naar de gemiddelde fout per bandbreedte bekeken. Voor elke meting wordt de beste bandbreedte bepaald met een fout dat binnen de foutmarge ligt. In figuur 10.1 en figuur 10.1 is een plot te zien van meerdere metingen op 45◦ en 90◦ respectievelijk. De verschillende metingen zijn op dezelfde hoek genomen, maar voor verschillende afstanden. Voor deze metingen is het SYNC algoritme gebruikt. Uit de figuren is af te leiden dat de gemiddelde afwijking van de juiste hoek afneemt naarmate de bandbreedte toeneemt. Als een fout in de hoek van maximaal 20◦ wordt vereist, is volgens de metingen een bandbreedte van minder dan 50 MHz voldoende. 2

Er wordt aangenomen dat de ontvanger ongeveer weet wanneer de LOS-puls moet worden ontvangen


66

Figuur 10.1: LOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het SYNC algoritme

Figuur 10.2: LOS plot van 90◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het SYNC algoritme Wanneer bij de metingen nauwkeurigere stappen worden gemaakt met een bandbreedte van 10 MHz, blijkt een nog kleinere bandbreedte voldoende te zijn. Dit is terug te zien in figuur 10.3 en figuur 10.4. Volgens deze metingen zou een bandbreedte van 6 MHz al voldoende zijn om ruim binnen de foutmarge te blijven.


67

Figuur 10.3: LOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 10MHz met het SYNC algoritme

Figuur 10.4: LOS plot van 90◦ met een bandbreedte tot 10MHz met het SYNC algoritme De metingen worden nu herhaald voor een NLOS situatie, zie figuur 10.5 en figuur 10.6. Volgens de figuren kan met het SYNC algoritme in een NLOS situatie alsnog de hoek binnen de foutmarge van 20◦ worden bepaald. In figuur 10.7 is een plot te zien van een 45◦ NLOS meting met een bandbreedte tot 10Mhz. Ook nu is een bandbreedte van ongeveer 6 MHz al voldoende om een niet te grote fout te krijgen.


68

Figuur 10.5: NLOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het SYNC algoritme

Figuur 10.6: NLOS plot van 90◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het SYNC algoritme De metingen voor worden nu herhaald voor het MAX algoritme, zie figuur 10.8 en figuur 10.9. De metingen laten, vergeleken met het SYNC algoritme, een grotere nauwkeurigheid zien, vooral voor grotere bandbreedtes. Volgens figuur 10.10 is de minimale bandbreedte wederom ongeveer 6 MHz. Echter de gemiddelde fout is ongeveer 5◦ minder dan bij SYNC. Dit komt omdat bij het MAX algoritme de top van de puls


69

Figuur 10.7: NLOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 10MHz met het SYNC algoritme wordt genomen, deze benadering van de LOS puls is in de LOS situaties nauwkeuriger.

Figuur 10.8: LOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het MAX algoritme Nu worden de MAX metingen herhaald voor NLOS situaties, zie figuur 10.11, figuur 10.9 en figuur 10.13. Het nadeel van het MAX algoritme ten opzichte van SYNC algoritme is in deze figure duidelijk zichtbaar. In NLOS situaties ontstaat er een te grote fout, omdat vooral de multipathsignalen als LOS signalen worden gezien. In figuur 10.13 is te zien dat bij een bandbreedte van 6 MHz de gemiddelde fout ongeveer 47◦ is. Deze fout


70

Figuur 10.9: LOS plot van 90◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het MAX algoritme

Figuur 10.10: LOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 10MHz met het MAX algoritme is veel groter dan bij het SYNC algoritme ontstond. In figuur 10.14 valt de gemiddelde fout wel mee, maar liggen de waarden van de verschillende metingen erg ver uit elkaar, ook bij grotere bandbreedtes.


71

Figuur 10.11: NLOS plot van 45◦ met een bandbreedte tot 500MHz met het MAX algoritme



72



10.3. Conclusie

10.3

73

Conclusie

Het MAX algoritme is in LOS situaties nauwkeuriger dan het SYNC algoritme, echter in NLOS situaties werkt SYNC veel beter. Het SYNC algoritme is hierdoor de beste keus. Echter, het SYNC algoritme vereist een gesynchroniseerd systeem. In combinatie met het protocol, beschreven in paragraaf 2.2.2, kan het systeem goedkoop gesynchroniseerd worden en is het mogelijk het SYNC algoritme te gebruiken. Wanneer dit niet het geval is, kan het MAX algoritme worden gebruikt en kunnen NLOS situaties worden herkend volgens de methode beschreven in hoofdstuk 11. Op deze manier zal de NLOS situatie gedetecteerd worden en kan er een alarm afgegeven worden. De NLOS fout zal hier echter niet door opgelost worden. Voor het ChildFinderproject is het niet nodig om de LOS en multipathsignalen perfect te onderscheiden. Er wordt gestreefd naar een hoekfout van ongeveer 20◦ . Hierdoor is de kans kleiner dat een hoekmeting in een verkeerd kwadrant wordt geplaatst, dan wanneer een maximale fout van 45◦ wordt gekozen. Zie hoofdstuk 2 voor de afweging. Volgens de metingen is een bandbreedte van ongeveer 5 tot 6 MHz voldoende om een voor dit project acceptabele fout te krijgen in de metingen. Wanneer er grotere bandbreedtes worden gebruikt neemt de fout gemiddeld verder af, maar hogere bandbreedtes leiden tot duurdere apparatuur (Koc & Lam, 2009).

10.3. Conclusie

74

75

Hoofdstuk 11

LOS/NLOS detectie algoritmes In een LOS situatie is het LOS signaal goed van de multipathsignalen te onderscheiden door naar het ontvangen signaalvermogen te kijken. Dit kan echter niet in een NLOS situatie, waar de zender bijvoorbeeld achter een muur staat. In zo’n geval zullen de signalen door de muur en via reflecties de ontvanger bereiken. Hierdoor is het mogelijk dat de LOS component een kleiner vermogen heeft dan de multipathcomponenten en is het moeilijker om betrouwbaar de positie te bepalen. Sommige algoritmes zullen niet meer werken, omdat bepaalde aannamen niet meer gemaakt kunnen worden., zie paragraaf ?10.3. Het moet mogelijk zijn NLOS-situaties te herkennen, zodat er bijvoorbeeld een alarm kan worden gegeven, wanneer de positiebepalingen niet meer betrouwbaar zijn. In dit hoofdstuk worden algoritmes bekeken die NLOS situaties herkennen aan de hand van foutieve afstandsmetingen die ontstaan door een veranderend ontvangen signaalvermogen, of aan de hand van de variaties in de afstandmetingen.

11.1

Variatie-Algoritme

Een andere methode om een NLOS situatie te detecteren is met een variatiealgoritme. Deze methode, zoals beschreven in Wylie en Holtzman (1996), beschrijft een algoritme dat de variaties in de afstand vergelijkt tussen LOS en NLOS situaties. Omdat dit algoritme alleen naar de gemeten afstand kijkt en niet naar het ontvangen vermogen, kan deze methode ook toegepast worden voor TOA met UWB (Wylie & Holtzman, 1996). De manier beschreven in het artikel maakt gebruik van een LMS algoritme, wat de complexiteit verhoogt. De voorkeur gaat daarom uit naar het LOS/NLOS algoritme.

11.2

Signaalvermogen-Algoritme

Dit algoritme bepaalt of een meting een NLOS situatie of een LOS situatie betreft aan de hand van plotselinge toenamen in afstandmetingen. In een NLOS situatie is het ontvangen vermogen minder dan in een LOS situatie, omdat de signalen door obstakels of via reflecties worden ontvangen. Als de afstand wordt gemeten aan de hand van het ontvangen signaalvermogen, zal in een NLOS situatie de afstand van een zender veel groter lijken dan het werkelijk is. Dit effect wordt gebruikt om NLOS situaties te detecteren.

11.2. Signaalvermogen-Algoritme

11.2.1

76

Werking

Het LOS/NLOS algoritme kan een NLOS situatie herkennen door de afstand om de 0.25 seconde te meten. Als de afstand in één seconde toeneemt met 50% is er een grote kans dat er een NLOS situatie is. Het kan echter wel voorkomen dat er tijdelijk een storing ontstaat doordat bijvoorbeeld iemand tussen de zender en ontvanger langs loopt. In dit geval zou er onnodig een NLOS-alarm gegeven worden. Daarom wordt er nog twee seconden gewacht en als de plotselinge toename in afstand dan niet is verdwenen, moet er een alarm gegeven worden.

11.2.2

Testmeting

Als verificatie dat het LOS/NLOS signaal werkt is er een testmeting gedaan. De meting past een aantal berekeningen toe op de metingen die gedaan zijn in hoofdstuk 9. Aan het ontvangen signaal vermogen zal moeten blijken of het een LOS of NLOS situatie betreft. Voor elke positie van de zender zijn er zowel LOS als NLOS metingen beschikbaar. Van deze metingen wordt de afstand berekend aan de hand van het ontvangen signaalvermogen. Dit gebeurt door het signaalvermogen te kalibreren op een bepaalde afstand en vervolgens het vermogen van de signalen te vergelijken met deze kalibratie. De meetresultaten zijn in figuur 11.1 opgenomen. In dit figuur horen elke twee metingen bij dezelfde positie van de zender. De eerste meting is de LOS meting en de volgende is de NLOS meting. Als het algoritme een NLOS meting detecteert, kleurt de meting rood.

11.2.3

Conclusie

De afstandsmetingen zijn aan de hand van het ontvangen signaalvermogen niet bepaald nauwkeurig. Dit komt onder andere door de extra toevoegende energie van de multipathsignalen. Echter, het algoritme blijkt wel 10 van 12 NLOS situaties te herkennen. Vooral bij grote afstanden lijkt het verschil tussen NLOS en LOS groot. Voor deze afstanden bepaalt de energie van de LOS signalen een relatief groot deel van het ontvangen vermogen. De multipathsignalen moeten veel verder reizen en hebben dus minder energie bij ontvangst. Met dit algoritme kan de betrouwbaarheid van het ChildFinder systeem in multipathomgevingen verhoogd worden. Hoewel dit algoritme de positioning in NLOS situaties niet verbeterd, kan het wel aangeven dat er een NLOS-situatie ontstaat. Omdat in NLOS-situaties de betrouwbaarheid veel lager is dan in LOS-situaties, kan er rekening mee gehouden worden en is het systeem betrouwbaarder.


Figuur 11.1: NLOS detectie met het signaalvermogen

77


78

Eindconclusie

79

Hoofdstuk 12

Eindconclusie Het doel van deze thesis is om te onderzoeken hoe positioneringsystemen betrouwbaarder en nauwkeuriger kunnen werken in multipathomgevingen. Er zijn metingen en simulaties verricht in Line-Of-Sight (LOS) en Non-Line-Of-Sight (NLOS) omgevingen, om te onderzoeken op welke manier deze doelen kunnen worden bewerkstelligd. Allereerst is het multipath-fenomeen theoretisch behandeld om zo meer inzicht te krijgen in de situaties die zich bij de metingen voordoen. Daarna is een afweging gemaakt tussen het gebruik van narrowband signalen of Ultra Wide Band signalen voor de ChildFinder. Uiteindelijk is er voor narrowband gekozen. Verder zijn er een aantal Direction-Of-Arrival (DOA) algoritmes besproken, waaronder Classical Beamforming, Minimum Variance Distortionless Response (MVDR) en Multiple Signal Classification (MUSIC). Hierbij is aangetoond dat MUSIC het meest nauwkeurig de DOA van de bron aangaf. Ook is aangetoond dat de DOA algoritmes minder goed presteren in multipath situaties, wanneer de signalen gecorreleerd zijn. Wanneer de DOA algoritmes worden toegepast op de metingen is gebleken dat het simuleren van extra antennes een betere resolutie geeft voor Classical beamforming. Bij MUSIC had het juist een averechtse werking. De DOA algoritmes geven bij de metingen echter nog steeds de gemiddelde hoek van de multipath-signalen en het LOS signaal. Er is op de metingen een bandbreedteonderzoek uitgevoerd om de minimale bandbreedte te bepalen om binnen de minimale foutmargins te blijven. Door de bandbreedte van de verkregen metingen steeds een beetje vergroten, kunnen de multipath-signalen beter herkend worden doordat de vertraagde pulsen beter te onderscheiden zijn. Uit het onderzoek is gebleken dat met een bandbreedte van rond de 6 MHz de DOA in een multipath-omgeving als de meetopstelling met een acceptabele fout kan worden bepaald. Bij NLOS situaties is het moeilijker om het LOS signaal van de multipath signalen te onderscheiden, omdat de multipath signalen even sterk als niet sterker kunnen zijn dan het LOS signaal. Hierdoor neemt de betrouwbaarheid van de metingen af. Een mogelijkheid om de betrouwbaarheid te verhogen, is door een NLOS-situatie te herkennen, zodat een alarm kan worden gegeven. Met het LOS/NLOS detectie algoritme kan door middel van het verschil in vermogen geconcludeerd worden of de meting van NLOS of een LOS situatie was. Verder is er een adaptive beamforming algoritme voorgesteld, dat in staat is de mobiele zender te volgen. Door het LMS-algoritme te gebruiken kan de DOA snel worden aangepast. Dit gaat meer dan tien keer sneller dan door steeds de DOA opnieuw te bepalen met het beste voorgestelde DOA algoritme: MUSIC.

Eindconclusie

80

Ook is het Sigma-algoritme voorgesteld als uitbreiding op de adaptive beamformer zodat het beter werkt in multipath-omgevingen. De DOA van het LOS signaal kan worden bepaald, ,als extra multipath signalen gesimuleerd worden met vier antennes. Dit lukt ook wanneer de multipath signalen overheersen in NLOS situaties door gebruik van het Sigma algoritme. Echter, als de sterkere multipath signalen samenkomen met het zwakkere LOS signaal, kan het Sigma-algoritme de LOS- en NLOS-componenten niet meer onderscheiden. Niet alle onderzochte methoden kunnen in het ChildFinder-project worden ge¨ımplementeerd. De voornaamste redenen daarvoor zijn de prijs van de apparatuur en de complexiteit van de algoritmen. Zo is voor narrowband-technologie gekozen met een accaptabele bandbreedte van 6 MHz. Verder wordt er gebruik gemaakt van Classical beamforming in plaats van MUSIC. Ook kan adaptive beamforming in combinatie met het Sigmaalgoritme worden gebruikt voor het ChildFinder-project zodat de zender goed kan worden gevolgd. Ten slotte kan het NLOS/LOS detectie algoritme worden gebruikt om onbetrouwbare metingen te herkennen. Er kan nog veel vervolgonderzoek gedaan worden naar het scheiden van multipath signalen en LOS signalen. Verder kan de UWB-technologie verder ontwikkeld worden, zodat vooral de prijs van UWB-systemen omlaag kan. Maar ook aan narrowbandtechnologie kan veel vervolgonderzoek worden gedaan. Zo kunnen de DOA, adaptive en LOS-detectie algoritmen verbeterd worden. Hierdoor zullen niet alleen de positiebepalingen betrouwbaarder en nauwekeuriger worden, maar zal ook een kleinere bandbreedte vereist worden en kunnen de plaatsbepalingsystemen goedkoper worden.

Literatuurlijst

81

Literatuurlijst Allen, B., & Ghanvami, M. (2005). adaptive array systems. John Wiley & Sons Ltd. Barroso, V., & Moura, J. (1989). Adaptive beamforming as an inverse problem. 1989 International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing , 2597-2600. Bartlett, M. (1956). An Introduction to Stochastic Processes. New York: Cambridge University Press. Blaustein, N., & Andersen, J. B. (2002). Multipath Phenomena. Norwood, MA: Artech House. Boccuzzi, J. (2008). Signal Processing for Wireless Communications. McGraw Hill. Cisco. (n.d.). Retrieved 6 8, 2009, from Channel Deployment Issues for 2.4-GHz 802.11 WLANs: http://www.cisco.com/en/US/docs/wireless/technology/channel/deployment/guide/ Channel.html Cook, C. E., & Bernfeld, M. (1970). Radar Signals: An Introduction to Theory and Applications. New York: Academic. Couch, L. (2007). DIgital and analog communication systems (7nd ed.). New Jersey: Perason Prentice Hall. Gezici, S., Tian, Z., Giannakis, G. B., Kobayashi, H., Molisch, A. F., Poor, H. V., et al. (2005). Localization via Ultra-Wideband Radios. IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE. Godara, L. C. (2004). Smart Antennas. CRC Press LLC. Greene, K. (2008, 4 18). Technology Review: Long-Distance Wi-Fi. Retrieved 5 29, 2009, from technologyreview: http://www.technologyreview.com/communications/20432/

Literatuurlijst

82

Ingram, M. A. (n.d.). Retrieved april 26, 2009, from www.ece.gatech.edu/research/labs/sarl/tutorials/ ECE4606/21-MultipathFading.pdf Jen, S.-S., Lin, H.-P., Garret, O., & al., e. (1997). Multipath Direction Finding with Subspace Smoothing. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing , 3485 - 3488. Kaiser, T. (2004). On UWB beamforming. Advances in Radio Science (pp. 163-167). Duisburg: Copernicus GmbH. Koc, Y., & Lam, L. (2009). ChildFinder Hardware. Technologie keuzes, ontwerp en concept demonstratie Makaratat, K., Brown, T., & Stavrou, S. (2007). Estimation of time of arrival of UWB multipath clusters through a spatial correlation technique. Microwaves, Antennas & Propagation (pp. 666-673). IET. Miller, M., & Fuhrmann. (1990). Maximum likelihood narrowband direction finding and the EM algorithm. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing , 1560-1577. Nascimento, J., & Nikookar, H. (2007). On the Range-Data Rate Performance of Outdoor UWB Communication. AusWireless 2007. The 2nd International Conference, (pp. 72-72, 27-30). Nikookar, H., & Prasad, R. (2009). Introduction to Ultra Wideband for Wireless Communication, hoofdstuk 2. Springer Science+Business Media B.V. Papoulis, A., & Pillai, S. (2002). Probability, Random Variables and Stochastic Processes. New York: McGraw Hill. Poor, H. V. (1994). An Introduction to Signal Detection and Estimnation (2nd ed ed.). New York: Springer-Verlag. Proakis, J. Digital Communications (4th ed.). McGraw Hill. Rappaport, T. (2001). Wireless Communications: Principles and Practice (Vol. 2nd). Prentice Hall PTR. Reddy, V., Paulraj, A., & Kailath, T. (1987). Performance analysis of the optimum beamformer in the presence of correlated sources and its behavior under spatial smoothing. IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing , 927 - 936.

Literatuurlijst

83

Schmidt, R. (1981). A Signal Subspace Approach to Multiple Emitter Location and Spectral Estimation. Stanford, CA: Stanford University. Shimizu, Y., & Sanada, Y. (2003). Accuracy of relative distance measurement with ultra wideband system. 2003 IEEE Conference on Ultra Wideband Systems and Technologies, (pp. 374- 378). Sullivan, M. C. (2009). Practical Array Processing. McGraw-Hill. Tse, D., & Viswanath, P. (2005). Fundamentals of Wireless Communication. Cambridge Boston: Cambridge University Press. van der Veen, A., & Leus, G. (2005). Signal Processing for Communications. Delft University of Technology Faculty of EEMCS Circuits and Systems. Verweij, M. D., van den Berg, P. M., & Blok, H. (2001). Elektromagnetic Waves. Delft: Delft University Press. Wylie, M., & Holtzman, J. (1996). The non-line of sight problem in mobile location estimation. 5th IEEE International Conference (pp. 827-831). Universal Personal Communications, 1996. Record. Zhuge, X., Savalyev, T. G., & Yarovoy, A. G. (2007). Assessment of electromagnetic requirements for UWB through-wall radar. IEEE. Zor, E., & Cetin, H. (2009). Bachelor Thesis van Enis en Harun.

Literatuurlijst

84

84

Bijlage 1: BW onderzoek

BW DOA algoritme code % algoritme % dit algoritme zal de hoekmeting uitvoeren voor een bepaald aantal % bandbreedtes rond een bepaalde carrierfrequentie (3.75GHz) % om de data in te laden kies voor testa iets anders dan 1 close all % clear all if (testa ~= 1) m45m1=importdata('metingen\metd100h45m1.csv'); m45m2=importdata('metingen\metd204h45m1.csv'); m45m3=importdata('metingen\metd280h45m1.csv'); m45m4=importdata('metingen\metd310h45m1.csv'); m45m1N=importdata('metingen\metd100h45m1N.csv'); m45m2N=importdata('metingen\metd204h45m1N.csv'); m45m3N=importdata('metingen\metd280h45m1N.csv'); m45m4N=importdata('metingen\metd310h45m1N.csv'); m90m1=importdata('metingen\metd100h90m1.csv'); m90m2=importdata('metingen\metd200h90m1.csv'); m90m3=importdata('metingen\metd300h90m1.csv'); m90m4=importdata('metingen\metd350h90m1.csv'); m90m1N=importdata('metingen\metd100h90m1N.csv'); m90m2N=importdata('metingen\metd200h90m1N.csv'); m90m3N=importdata('metingen\metd300h90m1N.csv'); m90m4N=importdata('metingen\metd350h90m1N.csv'); testa=1; end % Aa=[ m45m1;m45m2;m45m3;m45m4]; % Aa=[ m45m1N;m45m2N;m45m3N;m45m4N]; % Aa=[m90m1;m90m2;m90m3;m90m4]; Aa=[m90m1N;m90m2N;m90m3N;m90m4N]; de_hoek=90; %initialisatie lengte = length(m45m1); total=[]; tot_sample=[]; sample=[]; t_tot=0;

85 error=[]; tot_error=[]; aantal = 10; doel_freq = 3.75e9; max_B = 10e6; min_B=0; diff_B=max_B-min_B; Band=[min_B:max_B/aantal:diff_B+0.5*diff_B/aantal]; %start iteratie status_procent=0 itt=length(Aa)/lengte; for p = 1:itt % close all error=[]; theta=[]; sample=[]; %% start de deelcyclus for n=1:length(Band) tic pstart = (p-1)* lengte; peind = p* lengte; A=Aa(pstart+1:peind, :); x=A(:,1); s1=A(:,2); s2=A(:,3); [xx1, yy1] = make_narrowband(x,s1,doel_freq-Band(n)/2, doel_freq+Band(n)/2); [xx2, yy2] = make_narrowband(x,s2,doel_freq-Band(n)/2, doel_freq+Band(n)/2); A_narrow= [xx1 yy1 yy2]; [a b] = sigma_script2(A_narrow); theta = [theta a]; sample = [sample b]; error = [error abs(de_hoek - a)]; yy1=yy1./max(yy1); s1=s1./max(s1); % % % % %

figure plot(yy1, 'r') hold on plot(s1) title(['top is: ', int2str(b), ' sample'])

86

clc % status_procent=round(( n/length(Band) )*100*(1/itt) + (length(Band)*p)/(length(Band)+itt) ) deel=((p-1)*length(Band))+n; geheel=itt*length(Band); status_procent=round((deel/geheel)*100) t=toc; t_tot = t_tot + t; sec_remnaining=round(t*(length(Band)-n) + t*length(Band)*(itt-p))

end %% % % % %

figure plot(Band, theta, 'o') figure plot(Band, sample, 'o')

% gem_theta = mean(theta)

total =[total theta(:)]; tot_sample = [tot_sample sample(:)]; tot_error = [tot_error error(:)]; end TOTAL_TIME=t_tot % figure % plot(Band, tot_sample) figure subplot(1,2,1) plot(Band, total) title('DOA in multipathomgevingen') xlabel('bandbreedte (Hz)') ylabel('DOA (graden)') % % % % %

subplot(2,2,3) plot(Band, tot_error) title('afwijking van de juiste hoek') xlabel('bandbreedte (Hz)') ylabel('hoekfout (graden)')

gem_error=sum(tot_error')./length(tot_error(1,:)); subplot(1,2,2) plot(Band, gem_error) title('gemiddelde afwijking van de juiste hoek') xlabel('bandbreedte (Hz)') ylabel('hoekfout (graden)')

87

make_narrowband.m function [x y]=make_narrowband(x, y, fstart, feind, window_type) oversample=1; N=length(y)*1; ts = (x(3) - x(2)); fs = 1/(ts*N); freq = [0:N-1]*fs;

fy=fft(y, N);

start=ceil(fstart/fs); eind=ceil(feind/fs); %de windowed fourrier van het orginele signaal if (nargin==5) %TF=STRCMP(window_type, 'hamming'); if (window_type=='hamm') window1=hamming(eind-start+1); elseif (window_type == 'bart') window1=bartlett(eind-start+1); else window1=ones(eind-start+1,1); end else window1=ones(eind-start+1,1); end %de window wordt gemaakt window=[ zeros(start-1, 1) ; window1; zeros(length(fy)-eind,1) ]; % de window wordt toegepast % lengte_window= size(window); % lengte_fy = size(fy); fyw=fy.*window; %het tijdsignaal wordt bepaald y=real(ifft(fyw , N*oversample)); x=[0:ts/oversample:ts*N-(ts/oversample)]+x(1); x=x(:);

88

Sigma_script2.m function [theta sample] = sigma_script2(A, aantal) % % close all % clear all % % % % % % % %

B=importdata('metd100h45m1.csv'); BN=importdata('metd100h45m1N.csv'); D=importdata('metd280h45m1.csv'); E=importdata('metd2300h60m1.csv'); F=importdata('metd300h90m1.csv'); C=importdata('metd230h120m1.csv'); G=importdata('metd280h135m1.csv'); A=[B];

% if (nargin==1) % aantal=100; % end aantal = 5;

x=A(:,1); s1=A(:,2); s2=A(:,3); % % % %

s1=s1./max(s1); s1=s1-mean(s1); s2=s2./max(s2); s2=s2-mean(s2);

N=length(x); ts = (x(3) - x(2)); fs = 1/(ts*N); freq = [0:N-1]*fs;

oversample=1; % het aantal golflengtes dat moet worden genomen voor de fasebepaling d=5; B=0; doel_freq = 3.75e9; % [xx1, yy1, aa1, aa2] = downconvert(x, s1, B, doel_freq); % [xx2, yy2, bb1, bb2] = downconvert(x, s2, B, doel_freq); % stappen=[0:floor((length(s1)*oversample500)/aantal):floor((length(s1)*oversample-500))]; % stappen(1) = stappen(1)+1;

89

labda=round(doel_freq^-1/ts); % t=[]; theta=[]; % for n=1:aantal % for n=2 % % %

sample = stappen(n); [waarde sample] = max(abs(s1)); [waarde sample] = get_LOS(abs(s1), 1); sample=3970;

%

sample=round(sample-d*labda);

[xx1, yy1] = make_narrowband(x(sample:sample+d*labda), s1(sample:sample+d*labda), doel_freq-B/2, doel_freq+B/2); [xx2, yy2] = make_narrowband(x(sample:sample+d*labda), s2(sample:sample+d*labda), doel_freq-B/2, doel_freq+B/2);

theta = [theta ;get_fase4(yy1, yy2, 1, 0) ]; % end

% % % % %

figure plot(s1) hold on plot(s2, 'r') hold off

% % % %

x=stappen(1:aantal); figure plot(x, theta ) plot(length(theta), abs(theta) ,'o')

% gem_theta = mean(theta)

90

Get_fase4.m function hoek=get_fase4(wy1, wy2, methode, wel_plot) % methode => % %

1 = Classical 2 = MVDR 3 = MUSIC

% wel_plot => 0 = géén plotje van de beamformers % anders = wel aantal_aantennes = 2; Delta = 0.5; if (nargin < 3) methode = 1; end if (nargin < 4) wel_plot = 0; end wy1 = wy1 ./max(wy1) - mean(wy1); wy2 = wy2 ./max(wy2) - mean(wy2); if (wel_plot~=0) figure plot(wy1) hold on plot(wy2, 'r') title('Narrowband'); end Xr = [wy1';wy2']; %Hilbert tranformatie erbij om signaal complex te maken X = hilbert(Xr')';

rangex = [-90:0.01:90]; if (methode==2) %voor MVDR Rxh = 1/length(X).* (X*X'); Rxhi = inv(Rxh); DOA_MVDR =[];

%

for n = rangex(1):0.01:rangex(end) a = exp(i*2*pi.*[0:aantal_aantennes-1]*Delta*sind(n)).'; DOA_MVDR = [DOA_MVDR 1/(a'*Rxhi*a)]; end MVDR = 'MVDR' DOA = DOA_MVDR;

elseif (methode==3) %Voor MUSIC Rxh = 1/length(X).* (X*X'); Rxhi = inv(Rxh);

91 [U S V] = svd(Rxh); %Bepaal threshold voor de noise subspace thresh = find(diag(S)< 0.5); %Bepaal noise vector dimension DOA_Music = []; Un = U(:,thresh(1):size(U,2)); for n = rangex(1):0.01:rangex(end) a = exp(i*2*pi.*[0:aantal_aantennes-1]*Delta*sind(n)).'; DOA_Music = [DOA_Music ((a'*Un*Un'*a)/(a'*a))]; end

% else

%

DOA = 1./DOA_Music; music='music' %voor Classical Rxh = 1/length(X).* (X*X'); DOA_classic =[]; for n = rangex(1):0.01:rangex(end) a = exp(i*2*pi.*[0:aantal_aantennes-1]*Delta*sind(n)).'; DOA_classic = [DOA_classic ((a'*Rxh*a)/(a'*a))]; end classic='classic' DOA = DOA_classic;

end

if (wel_plot~=0) if (methode==2) figure plot(rangex,real(DOA_MVDR), 'r'); title('DOA-MVDR'); elseif (methode==3) figure plot(rangex,real(DOA_Music),'g') title('DOA-MUSIC'); else figure plot(rangex,real(DOA_classic)); title('DOA-CLASSIC'); end end

%hoek uit DOA halen [waarde plek] = max(DOA); hoek = (plek/length(DOA))*180; end

92

get_LOS function [waarde sample] = get_LOS(signal, type) % type = 1 % = 2

MAX algoritme SYNC algoritme

if ((nargin==1) || (type==1)) [waarde sample] = max(abs(signal)); else max_itt=6000; einde=2000;

% %

s1=signal(1:einde); figure plot(signal) sigma=max(s1); grens=5*sigma; grens = 0.5;

%

s2=signal(einde:einde+max_itt); s2=signal(einde:end); s2=s2./max(s2); temp=find(s2>grens);

% % % % % %

if (length(temp) > 10) temp(1:10) else temp end if (length(temp)==0) sample=1; else sample=temp(1) + einde; end waarde=s2(sample);

end

93

Bijlage 2: Adaptive Beamforming

Adaptive Beamforming %Maak het signaal aan B = importdata('metd100h90m1.csv'); C = importdata('metd100h45m1.csv'); %Antenna Response x1 = B(:,1); y1 = B(:,2); y2 = B(:,3); fbegin = 3.75e9; feind = 3.75e9; %Sample tijd Ts = x1(2)-x1(1);

[wx1 wy1]=make_narrowband(x1, y1, fbegin, feind, 'hamm'); [wx1 wy2]=make_narrowband(x1, y2, fbegin, feind, 'hamm'); wy1 = wy1 ./max(wy1); wy2 = wy2 ./max(wy2); WY1 WY2 WY5 WY7 WY9

= = = = =

[]; []; []; []; [];

M = 4; %Aantal antennes delta = 0.5; %Kijk naar samples in figuur om te simuleren samples = 9; %Extra antennes simuleren van de eerste meting for k = 2:1:M-1 WY1 = [WY1 [zeros(k*samples,1); wy1(1:end-k*samples)]]; end steps = 6; step_width = 4.5; %In samples step_size = step_width/samples; for k = (1 + step_size):step_size:(steps*step_size + 1); %Bepaal de verschuiving voor de antennes in de extra metingen wy2k = [zeros(ceil(k*samples),1); wy1(1:end-ceil(k*samples))]; WY2 = [WY2 wy2k]; wy5k = [zeros(2*ceil(k*samples),1); wy1(1:end-2*ceil(k*samples))]; WY5 = [WY5 wy5k];

94 wy7k = [zeros(3*ceil(k*samples),1); wy1(1:end-3*ceil(k*samples))]; WY7 = [WY7 wy7k]; wy9k = [zeros(4*ceil(k*samples),1); wy1(1:end-4*ceil(k*samples))]; WY9 = [WY9 wy9k]; end X_temp = []; %Stop de output van de gesimuleerde antennes bij elkaar voor aantal %metingen for k = 1:steps X_temp = [X_temp ; [wy1';WY2(:,k)';WY5(:,k)';WY7(:,k)']]; end %eerste antenne apart. Xr1 = [wy1';wy2'; WY1']; %Hilbert tranformatie erbij om signaal complex te maken X1 = hilbert(Xr1')'; X = [X1]; %Hilbert transformatie voor alle antennes for k = 1:M:(steps*M) X = [X ; hilbert(X_temp(k:k+M-1,:)')']; end

%% LMS ALGORITHM %Plot van de narrowband figure; plot(wy1) hold on plot(wy2, 'r') angle2 = -90:0.1:90; mu = 0.1; tic [Y1,E] = lms_alg(M, mu, X); toc figure; plot(angle2, abs(Y1(1,:))) hold on for k = 2:size(Y1,1) plot(angle2, abs(Y1(k,:)), 'r') hold on end %% MUSIC algoritme om te vergelijken met LMS angle = -90:0.01:90; tic %MUSIC TRACKEN figure; %Voor alle situaties en extra antennes for k = 1:M:size(X, 1) - M + 1 %Neem 1 situatie

95 X_stuk = X(k:k+M-1, :); %MUSIC algoritme DOA_Music = []; Rxh = 1/length(X_stuk).* (X_stuk*X_stuk'); [U S V] = svd(Rxh); thresh = find(diag(S)< 0.5); Un = U(:,thresh(1):size(U,2)); for i = 1:length(angle) a2 = gen_a(M,0.5,angle(i)); DOA_Music = [DOA_Music ((a2'*Un*Un'*a2)/(a2'*a2))]; end DOA_Music = 1./DOA_Music ; semilogy(angle,DOA_Music,'g') hold on end toc

lm s_alg.m

function [Y1,E] = lms_alg( aantal_antennes, mu, X, w_init) M = aantal_antennes; if (nargin < 4) %Initial guess beamformer w_init = zeros(M,1); end W = []; a = []; %LMS ALGORITHM for i = 1:M:size(X, 1) - M + 1 %Initial guess w = w_init; X_sig = X(i:i+M-1,:); E =[]; %Mu moet kleiner dan 1 zijn. mu = 0.001; %Initial guess w = w_init; %for i = 1:length(X_sig) for i = 1:1000

96 y(i) = w'*X_sig(:,i); %Calculate the error e1 = y(i)-X_sig(1,i); E = [E;e1]; %Next iteration w = w-mu*X_sig(:,i)*e1'; end W = [W;w]; end %CALCULATE ARRAY RESPONSE AND OUTPUT angle = -90:0.1:90;

for i = 1:length(angle) a = [a gen_a(M,0.5,angle(i))]; end

Y1 = []; figure;

for k = 1:M:length(W) w1 = W(k:k+M-1); y1 = w1'*a; Y1 = [Y1 ; y1]; end end

gen_a.m function a = gen_a(M,Delta, theta) a = exp(i*2*pi.*[0:M-1]*Delta*sind(theta)).'; end

97

Bijlage 3: Simulatie multipath omgeving Multipath simulatie met Sigma algoritme

close all; clear all;

M = 4; aantal_antennes = M; N = 10000; Delta = 0.5; aantal_multipaths = 3*rand + 1; SNR = 4; %Hij gaat van 80 tot -80 %theta = 180*rand(round(aantal_multipaths), 1) - 90 %theta = [30 -60 -20 0 60 -50]; theta = [15 -60 -20]; theta2 = [22 -60 -20]; theta3 = [15 -60 -20]; A = []; A2 = []; A3 = []; d = length(theta); d2 = length(theta2); d3 = length(theta3); for i = 1:d A = [A gen_a(M,Delta,theta(i))]; end for i = 1:d2 A2 = [A2 gen_a(M,Delta,theta2(i))]; end for i = 1:d3 A3 = [A3 gen_a(M,Delta,theta3(i))]; end sigmaS = sqrt(10^(SNR/10)); %Noise aanmaken No = random('Normal',0,1,M,N)+ j.*random('Normal',0,1,M,N); %Noise reduceren, zodat het goed invouding tot signaal staat No = No./(abs(No)*sigmaS);

t = 0:(pi*1e-3)/(N):(pi*1e-3) - (pi*1e-3/N); S2 = []; %LOS signaal is sterker en multipaths allemaal gelijk

fading = 1.5;%Bekeken van NLOS/LOS

98 S2(1,:) = sigmaS*exp(j*2*pi*2.4e9*t); for k = 2:length(theta) S2 = [ S2 ;fading*sigmaS*exp(j*2*pi*2.4e9*t)]; end

X = A*S2; %+ No; X2 = A2*S2; X3 = A3*S2; Y4 = lms_alg( M, 0.01, X); Y2 = lms_alg( M, 0.01, X2); Y3 = lms_alg( M, 0.01, X3); angle = -90:0.1:90; figure(1); plot(angle,abs(Y1)) hold on % plot(angle,abs(Y2),'r') plot(angle,abs(Y3),'r') % Xr = [wy1';wy2']; % X = hilbert(Xr')'; %X = real(X2) + j.*random('Normal',0,sigmaS,M,size(X2,2)); tic rangex = [-90:0.01:90]; X = X3; DOA_classic =[]; DOA_MVDR =[]; DOA_Music = []; Rxh = 1/N.* (X*X'); Rxhi = inv(Rxh); [U S V] = svd(Rxh); %Bepaal threshold voor de noise subspace thresh = find(diag(S)< 0.5); %Bepaal noise vector dimension Un = U(:,thresh(1):size(U,2)); for i = rangex(1):0.01:rangex(end) a = gen_a(aantal_antennes,Delta,i); DOA_classic = [DOA_classic ((a'*Rxh*a)/(a'*a))]; DOA_MVDR = [DOA_MVDR 1/(a'*Rxhi*a)]; DOA_Music = [DOA_Music ((a'*Un*Un'*a)/(a'*a))]; end DOA_Music = 1./DOA_Music; theta = rangex/360*2*pi; figure(2);

99 semilogy([rangex],DOA_classic); hold on semilogy([rangex],DOA_MVDR, 'r'); semilogy([rangex],DOA_Music,'g'); figure(3); plot([rangex],DOA_classic); figure(4); plot([rangex],DOA_MVDR, 'r'); figure(5); polar(theta,abs(DOA_Music),'g') figure(6); plot([rangex],DOA_Music, 'g'); toc

%% Het LOS Signaal eruit halen met SIGMA

Y = [Y1;Y2;Y3]; MPATH_HOEK = []; LOS_HOEK = []; for m = 2:size(Y,1) [pos, val] = get_local_max(Y(m-1,:)); [pos2, val2] = get_local_max(Y(m,:)); for k = 1:length(pos) [P,I] = max(abs(val)); [P2,I2] = max(abs(val2)); if (pos2(I2) < (pos(I) + 150) && pos(I2) > (pos(I) - 150)) disp('nog eentje'); LOS_HOEK = [LOS_HOEK pos2(I2)/10 - 90]; break; end val2(I2) = 0; MPATH_HOEK = [MPATH_HOEK pos2(I2)/10 - 90]; end end

lms_alg.m function [Y1,E] = lms_alg( aantal_antennes, mu, X, w_init) M = aantal_antennes; if (nargin < 4) %Initial guess beamformer w_init = zeros(M,1); end W = [];

100 a = []; %LMS ALGORITHM for i = 1:M:size(X, 1) - M + 1 %Initial guess w = w_init; X_sig = X(i:i+M-1,:); E =[]; %Mu moet kleiner dan 1 zijn. mu = 0.001; %Initial guess w = w_init; %for i = 1:length(X_sig) for i = 1:1000 y(i) = w'*X_sig(:,i); %Calculate the error e1 = y(i)-X_sig(1,i); E = [E;e1]; %Next iteration w = w-mu*X_sig(:,i)*e1'; end W = [W;w]; end %CALCULATE ARRAY RESPONSE AND OUTPUT angle = -90:0.1:90;

for i = 1:length(angle) a = [a gen_a(M,0.5,angle(i))]; end

Y1 = []; figure;

for k = 1:M:length(W) w1 = W(k:k+M-1); y1 = w1'*a; Y1 = [Y1 ; y1]; end end

gen_a.m

101 function a = gen_a(M,Delta, theta) a = exp(i*2*pi.*[0:M-1]*Delta*sind(theta)).'; end

get_local_max.m function [max_pos, max_val] = get_local_max(x, pos); % get_local_max % % % %

Computes local maxima. [max_pos, max_val] = get_local_max(x, pos) determines the position and value of the three-point maxima in the sequence x, starting from position pos (default pos = 1).

% check usage error(nargchk(1,2,nargin)); if (nargin < 2), pos = 1; elseif (pos < 1), error('The start position must be a positive integer.') end % ensure that x is a column vector x = x(:); % determine whether x(k) is a local maximum (flag=1) or not (flag=0) flag = ((x > [inf; x(1:end-1)]) & (x > [x(2:end); inf])); % compute max_pos and max_val max_pos = find(flag(pos:end))+pos-1; max_val = x(max_pos);

Betrouwbaarheid van positionering in multipath-omgevingen

Recommend Documents