BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE

BETONSZERKEZETEK TERVEZÉSE EUROCODE (EN) ELŐÍRÁSOK GYÜJTEMÉNYE DR. SZALAI KÁLMÁN1

BUDAPEST 2006.08.30.

1

Farkas Gy. - Huszár Zs. - Kovács T. - Szalai K.: Betonszerkezetek méretezése az Eurocode alapján (közúti hidak és épületek) Terc Kft. 2006. könyv alapján.

Tartalom 1. A hatások kombinációja

3. oldal

2. Az épületek osztályai és a hatások

4. oldal

3. A beton anyagjellemzői

13. oldal

4. Az acélbetétek anyagjellemzői

27. oldal

5. A betonszerkezeti elemek méretezése

32. oldal

6. Az átlyukadási teherbírás vizsgálata

46. oldal

7. Rábetonozott szerkezetek együttdolgozása

52. oldal

8. Használhatósági határállapotok vizsgálata

55. oldal

9. Szerkesztési szabályok

66. oldal

2

1. A HATÁSOK KOMBINÁCIÓJA 1.1 Teherbírási határállapotok Alapkombináció: Ed = [Σ γGi Gki + γP Pk + γQ1 Qk1 + Σ γQi ψ0,i Qki] γSd. γGi =1,35 , γQ=1,5 , ψ0 =0,7 (raktár: ψ=1,0) EC1 kombináció: (feltételezve: Pk=0, ψ0,1=0,7): Ed = Σ 1,35 Gki + 1,05 Qk1 + Σ 1,5 ψ0,i Qki EC2 kombináció: Ed = Σ 1.15 Gki + 1,5 Qk1 + Σ 1,5 ψ0,i Qki

(A) (B)

1.2 Használhatósági határállapotok 1) Karakterisztikus (ritka) kombináció: Eser(I) = Σ Gki,j + Qk1 + Σ ψ0,i Qki, (I) - repedésmentesség igazolása; - beton-nyomófeszültségek korlátozása a keresztirányú repedések elkerülése érdekében: σc ≤ 0,6 fck; - cél-húzófeszültségek korlátozása a képlékeny alakváltozások elkerülése érdekében: σs ≤ 0,8 fyk, ill. σp ≤ 0,75 fpk (hidak esetén 0,65 fpk). 2) Gyakori kombináció: Eser(II) = Σ Gki,j + ψ1,1 Qk1 + Σ ψ2,i Qki, (II) - feszített vasbetonszerkezetek repedéskorlátozása; - épületek alakváltozásának korlátozása és térbeli merevségének ellenőrzése. 3) Kvázi-állandó kombináció: Eser(III) = Σ Gki,j + Σ ψ2,i Qki, (III) lehajlások korlátozása; - vasbeton szerkezetek repedéstágasságának korlátozása - beton-nyomófeszültségek korlátozása a kúszási alakváltozások korlátozása érdekében. Hatás ψ0 ψ1 ψ2 1) Épületek hasznos terhei A kategória: lakások, lakóépületek [0,7] [0,5] [0,3] B kategória: irodák [0,7] [0,5] [0,3] C kategória: gyülekezésre szolgáló területek [0,7] [0,7] [0,6] D kategória: üzletek [0,7] [0,7] [0,6] E kategória: raktárak [1,0] [0,9] [0,8] Járműterhek épületekben [0,7] [0,7] [0,6] F kategória: járművek, súly ≤ 30 kN [0,7] [0,5] [0,3] G kategória: járművek, 30 kN ≤ súly ≤ 160 kN [0] [0] [0] H kategória: tetők 2) 2) Épületek hóterhei [0,6] [0,2] [0]2) 2) 2) Épületek szélterhei [0,6] [0,5] [0]2) Hőmérsékleti hatás (nem tűz) épületekben3) [0,6]2) [0,5]2) [0]2)

3

2. AZ ÉPÜLETEK OSZTÁLYAI ÉS A HATÁSOK 2.1 Az EN1 szerint a szerkezetek kategóriái Osztály A B

Jellemző használat Lakó és tartózkodó tevékenységek födémterületei Iroda födémterületek Személyek gyülekezésére szolgáló födémterületek (kivéve az A, B, D és E osztályokban definiált födémterületeket)

C

Üzleti födémterületek D

E

F

G

H I J

Áruk felhalmozására alkalmas födémterületek, beleértve azok megközelítő útjait

Példa Lakóépületek- és házak szobái; szobák és kórtermek kórházakban hálószobák szállodákban és szállókban; konyhák és mellékhelyiségek. C1: Födémterületek asztalokkal, stb., pl. födémterületek iskolákban, kávéházakban, vendéglőkben, éttermekben, olvasókban, várókban, stb. C2: Födémterületek rögzített ülőhelyekkel, pl. födémterületek templomokban, színházakban vagy mozikban, tárgyaló helyiségekben, előadó termekben, gyülekező termekben, várószobákban, stb. C3: Személyek mozgásának akadályai nélküli födémterületek, pl. múzeumokban, kiállítótermekben, stb., és közlekedő födémterületek nyilvános és hivatali épületek-ben, szállodákban, stb. C4: Testmozgásokra szolgáló födémterületek, pl. tánctermek, tornatermek, színpadok, stb. C5: Embertömeg kialakulására alkalmas födémterületek, pl. nyilvános eseményekre szolgáló épületekben, mint koncerttermek, sporttermek, beleértve az emelvényeket, teraszokat, és a megközelítési utakat, stb. D1: Födémterületek általános kiskereskedelmi üzletekben, pl. födémterületek áruházakban, papír és írószer üzletek-ben, stb. Födémterületek tárolási használatra, beleértve a könyv-tárakat. Az alább megadott terhek minimum teherként veendők, hacsak a speciális esetre vonatkozóan pontosabb terhek nincsenek meghatározva. Pl. garázsok; parkoló födémterületek, parkoló csarnokok

Forgalmi és parkoló födémterületek könnyű járművek számá-ra (≤ 30 kN teljes súly és ≤ 8 ülés a vezetőülésen kívül) Pl. közlekedő utak; szállítási zónák; Forgalmi és parkoló födémterületek közepes járművek tűzoltó szerkezetekkel elérhető zónák (≤ 160 kN teljes számásúly) ra (> 30 kN, ≤ 160 kN teljes súly, 2 tengelyen) A normális fenntartás, tatarozás, festés és kisebb javítások esetét kivéve nem járható tetők. Az A - G ostályoknak megfelelő használók által igénybe vehető tetők. Speciális célokra, mint helikopter leszállóhely, használt tetők.

4

2.2 A födémterületek hasznos terhei Az EC1-2-1 füzet alapján az ALÁBBI táblázatban adjuk meg az egyes épület-osztályok esetében használható esetleges jellegűnek tekintendő födém-terhek karakterisztikus értékeit (az eddigi hazai szóhasználat szerint: a terhek alapértékeit). A táblázatban adott Qk koncentált terhet jelent, amit 50 mm oldalhosszúságú négyzet felületen egyedül (qk - tól függetlenül) működőnek kell venni, a szerkezet bármely pontján. Födém-terhek karakterisztikus értékei Terhelt qk Qk [kN] [kN/m2] födémterületek A osztály 2,0 2,0 általában 3,0 2,0 - lépcsők 4,0 2,0 - erkélyek B osztály 3,0 2,0 C osztály - C1 3,0 4,0 - C2 4,0 4,0 - C3 5,0 4,0 - C4 5,0 7,0 - C5 5,0 4,0 D osztály - D1 5,0 4,0 - D2 5,0 7,0 E osztály 6,0 7,0 F osztály 2,0 10 járműsúly: ≤ 30 kN G osztály 5,0 45 járműsúly: > 30, ≤ 160 kN Tetők H osztály tetőlejtés: < 20° > 40°

qk [kN/m2]

Qk [kN]

0,75 0,0

1,5 1,5

A nagyobb összefüggő födém-terület esetében, ha azt egyetlen használó veszi igénybe, akkor a táblázati qk egyenletesen megoszló terhet az A-tól E-ig terjedő épület-osztályokban csökkenteni lehet αA = 5/7*ψ0 + A0/A szorzótényező alkalmazásával, ahol ψ0 – a fenti táblázat szerinti kombinációs tényező A0 = 10,0 m2 A -- a terhelt födémterület A függőleges tartórészek esetében, ahol több födémről származó hasznos teher mértékadó, akkor a terhek

5

2 + ( n − 2 ) Ψ0 n csökkentő tényezővel szorozhatók.

αn =

2.3 Az F és G osztályba sorolt garázs-födémek hasznos terhei A garázsok és járműforgalomnak kitett födémek terheit az alábbi táblázatban adjuk meg. A Qk és qk terheket egyidejűen működőnek kell tekinteni és αA = αn = 1,0 tényezőkkel kell számolni. A Qk teher egy olyan tengely két végén lévő egy-egy koncentrált teher 200 mm négyzeten, és egymástól 1,80 méterre működik. A födémterület F osztály járműsúly ≤ 30 kN G osztály járműsúly > 30 ≤ 160 kN

A járműfödémek terhei qk (N/m2) 2,0

Qk (kN) 10

5,0

45

2.4 A tetők hasznos terhei A H osztályú födém terheit a fenti táblázat tartalmazza. A két fajta teherre a vizsgálatot különkülön kell elvégezni és αA = 1,0 érték vehető figyelembe. Az < 200 hajlású födém esetében a menekülő útvonalon qk = 3,0 kN/m2 teherrel kell számolni. 2.5 A válaszfalak és korlátok terhei A válaszfalak vízszintes terhét és a nem magasabb, mint 1,20 m magasan működő, ember okozta vízszintes korlát-terhet az alábbi táblázatban adjuk meg a hozzátartozó födém-osztály függvényében. Nyilvános események színhelyéül szolgáló stadionokat, gyülekező helyeket stb. C5 osztályúnak kell tekinteni. Válaszfalak és korlátok emberek okozta vízszintes terhei Terhelt födémterületek qk [kN/m] A osztály 0,5 B és C1 osztály 1,0 C2 - C4 és D osztály 1,5 C5 osztály 3,0

6

2.6 A szélhatás és hóteher karakterisztikus és tervezési értékének számítása 2.6.1 Az épületek szélterhe 2.6.1.1 A szélnyomás tervezési értéke Az épület külső felületére működő szélnyomás tervezési értéke wd = γwwe ahol: we az épület külső felületén működő szélnyomás karakterisztikus értéke, γw a szélhatás parciális tényezője, γw=1,5. A szélterhet illetően is fölmerülhet rendkívüli tervezési helyzet. Ilyen eset, ha valamely zártnak tekinthető épület ablakai, ajtói viharban nyitva maradnak. (A nyitott ablakkal szemben lévő válaszfal, mely szokásos körülmények között nem lenne kitéve szélhatásnak ilyen esetben egyoldali szélnyomást, vagy szélszívást kap). 2.6.1.2 Az épület külső felületein működő szélnyomás a terepadottságokkal összefüggésben A szélnyomás a szélsebességből valamilyen z magasságban a alábbi összefüggéssel számítható: qp = qbk ce(z) ahol: qbk az átlagos torlónyomás, ami egyben a szélteher karakterisztikus értéke, amely Magyarország területén qb = 0,25 kN/m2 veendő számításba. z

referencia magasság (értéke az épület geometriai alakjától függ, tárgyalására 3.3 pontban) a külső nyomás számításához a 4 ábra szerint; ce(z) a helyszíntényező, melynek értékét a terep tulajdonságai (beépítettségi kategóriák, terep tagoltsága) és a z terepszint feletti, ún. referenciamagasság függvényében lehet meghatározni az alábbi táblázat szerinti besorolás mellett az következő ábra alapján. A beépítettségi kategóriák Beépítettség kategóriák 0. I. II.

Nyílt tenger, parti terület, kitéve a tenger felől fújó szél hatásának Tavak; szélirányban legalább 5 km hosszú tó; sima szárazföldi terület, akadályok nélkül Mezőgazdasági terület kerítésekkel, elszórtan mezőgazdasági építményekkel, házakkal vagy fákkal

III.

Külvárosi vagy ipari övezet; állandó erdők

IV.

Városi övezet, ahol a földfelület legalább 15 % -át olyan épületek fedik, amelyek átlagos magassága legalább 15 m

7

ce(z) 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

4. ábra: A ce(z) helyszíntényező értéke A szélhatás modellezésének, valamint a vb szélsebesség számításának itt nem tárgyalt további részleteit az EN 1991-1-4 szabvány 4. fejezete tartalmazza. 2.6.1.3 Épületek külső nyomási tényezői

ahol:

Az épületek külső felületeire ható szélnyomás: we = qp(ze) cp

ze az a) pont szerinti referencia magasság, qp(ze) referencia magasságtól függő szélnyomás, cpe a külső nyomási tényező, értékeit épületek esetére a ?? fejezet tartalmazza. Ennek további részleteit az EN 1991-1-4 szabványban találhatók. Épületek, és azok egyes részein figyelembe veendő cpe külső nyomási tényező azon A felület nagyságának függvényében határozható meg, amelyre a szélnyomás (szélszívás) nagyságát számítani akarjuk. Az összefüggés a következő: cpe = cpe,1 ha A ≤ 1 m2; cpe = cpe,1 + (Cpe,10 - Cpe,1) log10A

ha 1 m2 < A < 10 m2;

cpe = cpe,10

ha 10 m2 ≥ A,

ahol: cpe,1 ill. cpe,10 az A = 1 m2 ill. A = 10 m2 terhelt felülethez tartozó cpe értékek, a számszerű értékeiket a következő táblázatok tartalmazzák. A vizsgált épület szerkezeti elemire ható összegzett szélerő az alábbi:

8

Fw = c s c d

∑w A e

ref

felület elemek

ahol: cs cd Aref

szerkezeti tényező, mely a méret tényező (cs) és a szélhatás dinamikus tényezőjének (cd) szorzata. E szorzat értéke szokványos esetekben 1. az egyes részterületek nagysága. b ze = h h≤b

h

z

qp(z) = qp(ze)

b ze = h

h-b b < h ≤ 2b

h

ze = b

qp(z) = qp(h) qp(z) = qp(b)

b z

b ze = h qp(z) = qp(h)

b h h > 2b

ze = zsáv qp(z) = qp(zsáv) ze = b

hsáv

qp(z) = qp(b)

b z

A ze referenciamagasság értékei téglalap alaprajzú épületek függőleges oldalfalain. A széltámadta oldalfal magassága mentén értelmezett különböző zónák nagyságát és az egyes zónákban figyelembe veendő ze referenciamagasságot a 4. ábra szerint kell felvenni a széltámadta oldalfal h/b aránya alapján, ahol h a széltámadta oldalfal magassága, b pedig a szél irányára merőleges szélességi méret. − A széltámadta oldalfalat h ≤ b estén egységesen kell kezelni. − Ha b < h ≤ 2b, akkor az oldalfalat két részre kell osztani. − Ha h > 2b akkor az oldalfalat több részre kell osztani. A felső és az alsó rész magassága a b mérettel egyezik, a kettő között sávokat veszünk fel az ábrával összhangban.

9

Alaprajzi nézetében értelmezett A, B, C, D és E zónáihoz tartozó cpe,1 ill. cpe,10 tényezők az alábbi találhatók. Az A, B és C zónák önmagukban egyensúlyi erőrendszert alkotnak, ezért a teljes épület merevítő rendszerének az ábrán megadott irányú szélteherre történő vizsgálatakor az ezekre ható szélteher figyelmen kívül hagyható. Téglalap alaprajzú épületek függőleges oldalainak cpe,1 és cpe,10 külső nyomási tényezői Zóna h/d 5 1 < 0,25

A cpe,10 -1,2 -1,2 -1,2

B cpe,1 -1,4 -1,4 -1,4

cpe,10 -0,8 -0,8 -0,8

C cpe,1 -1,1 -1,1 -1,1

cpe,10

D cpe,1

-0,5 -0,5 -0,5

cpe,10 0,8 0,8 0,7

E cpe,1 1,0 1,0 1,0

cpe,10

cpe,1 -0,7 -0,5 -0,3

A d/h = 1 ill. d/h = 10 közé eső értékekre lineáris interpoláció alkalmazandó. alaprajz b d e = min 2h b: szélirányra merőleges méret

{

oldalnézet e < d esetén szél szél

D

E

b

A

e/5

szél oldalnézet

oldalnézet e ≥ d esetén szél

A

e/5

szél

B d

C

e 4/5 e

h

d-e

h A

B

C

oldalnézet e ≥ 5d esetén szél

h

A

h

d

d-e/5

h A

B

szél

B

h A

Téglalap alaprajzú épületek zónái szélteherre a cpe tényezők meghatározásához

10

2.6.2 Az épületek hóterhei 2.6.2.1 A tetők hóterhének tervezési értéke sd = γ s s ahol: s: a vízszintessel a szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóteher alapértéke, lásd 4.1 fejezet, γs: a hóteher parciális tényezője, γs =1,5. 2.6.2.2 A hóteher alapértéke

A vízszintessel a szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóteher alapértéke: s = µ i C e Ct s k ahol: µi a hóteher alaki tényezője és ennek értékei nyeregtetők esetére az alábbi pontban találhatók. A a talaj felszínének tengerszint feletti magassága [m]-ben. Ce a szél miatti csökkentő tényező, értéke szokásos időjárási viszonyok esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe az erőteljes szél hóterhet csökkentő hatása. Ct a hőmérsékleti csökkentő tényező, értéke szokásos hőszigetelésű tetők esetén 1,0. E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe a tetőn keresztüli intenzív hőveszteség hóterhet csökkentő hatása. sk a felszíni hóteher karakterisztikus értéke. Az sk felszíni hóteher karakterisztikus értékét Magyarország területén, mint alsó korlát: : s k ≥ 1,25 kN/m2. (Megjegyzés: A hóteher ezen alsó korlátja 400 m tengerszint feletti magasságnak felel meg). 2.6.2.3 A hóteher alaki tényezői

A nyeregtetők következőkben ismertetésre kerülő változataihoz tartozó µi alaki tényezők összefoglalása az alábbi ábrán illetve táblázatban látható, ahol α a tetősík vízszintessel bezárt hajlásszöge. µ 1,6

µ2

0,8

µ1 α

0

15° 30° 45° 60° Nyeregtetők alaki tényezőinek összefoglalása.

11

Nyeregtetők hóterhének alaki tényezői a tetőhajlás függvényében

A tető hajlásszöge µ1 alaki tényező µ2 alaki tényező

0°<_ α <_ 30° 0,8 0,8 + 0,8 α / 30

30°< α < 60° 0,8 (60 - α) / 30 1.6

α > 60° 0,0 -

A táblázatban: µ1 alaki tényező a félnyereg- és nyeregtetőknél, µ2 alaki tényező az összekapcsolódó nyeregtetőknél játszik szerepet. A figyelembe veendő teherelrendezéseket az alábbi ábra mutatja, a hozzájuk tartozó alaki tényezők számítási összefüggéseit és értékeit a fenti táblázat tartalmazza. Az (i) jelű a szélhatás nélküli, míg az (ii) és az (iii) jelű a szél hatására módosult teheresetet mutatja. Ezek közül értelemszerűen a vizsgált hatás szempontjából mértékadót kell kiválasztani. eset (i)

µ1(α1)

µ1(α2)

eset (ii)

0,5µ1(α1)

µ1(α2)

eset (iii)

µ1(α1)

0,5µ1(α2) α1

α2

Nyeregtetők hóterhének teherelrendezései.

Hasonlóan a félnyereg tetők esetéhez, ha a tetőn attikafal, hófogó vagy egyéb, a hó lecsúszását akadályozó szerkezet van, akkor a hóteher µ1 alaki tényezőjének minimális értéke 0,8.

12

3. A BETON ANYAGJELLEMZŐI

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

fck [N/mm2] fck,cube [N/mm2] fcm [N/mm2] fctm [N/mm2] fctk,0,05 [N/mm2] fctk,0,95 [N/mm2] Ecm (GPa) εc1 (‰) εcu1 (‰) εc2 (‰) εcu2 (‰) εc3 (‰) εcu3 (‰)

C20/25

Szilárdsági jel

C16/20

3.1 A szilárdsági jellemzők

16 20 24 1,9 1,3 2,5 29 1,9

20 25 28 2,2 1,5 2,9 30 2,0

30 37 38 2,9 2,0 3,8 32 2,2

35 45 43 3,2 2,2 4,2 34 2,25 3,5 2,0 3,5 1,75 3,5

40 50 48 3,5 2,5 4,6 35 2,3

45 55 53 3,8 2,7 4,9 36 2,4

50 60 58 4,1 2,9 5,3 37 2,45

55 67 63 4,2 3,0 5,5 38 2,5 3,2 2,2 3,1 1,8 3,1

60 75 68 4,4 3,1 5,7 39 2,6 3,0 2,3 2,9 1,9 2,9

70 85 78 4,6 3,2 6,0 41 2,7 2,8 2,4 2,7 2,0 2,7

80 95 88 4,8 3,4 6,3 42 2,8 2,8 2,5 2,6 2,2 2,6

90 105 98 5,0 3,5 6,6 44 2,8 2,8 2,6 2,6 2,3 2,6

A beton σ-ε diagram általános esetben

Parabola alakú beton σ-ε diagram

13

Bilineáris beton σ-ε diagram

3.1.1 A táblázati adatokhoz kiegészítések

1. A szilárdsági jelben lévő első szám a 150 mm átmérőjű és 300 mm magas hengerek, míg a törtvonal utáni szám a 150 mm élhosszúságú kockák nyomószilárdságának karakterisztikus értékét jelenti N/mm2-ben. 2. εci (εc1, εc2, εc3) összenyomódási értékek, a természetes, a parabola és a trapéz σ-ε ábra első jellegzetes érték pontjához. 3. εcui (εcu1, εcu2, εcu3) törési összenyomódási határértékek, a természetes, a parabola és a trapéz σε ábra végértékei. fck

– a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren mérve,

fck,cube - a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke 150 mm élhosszúságú kockán mérve, fcm = fck + 8 N/mm2 - hengeren mért nyomószilárdság várható értéke 28 napos korban, fctm -

a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban, fctm = 0,3 fck2/3, ha fck ≤ C50/60 esetén fctm = 2,12 ln(1+fcm/10), ha fck > C50/60 esetén.

fctk,0,05 = 0,7 fctm – az 5%-os kvantilis 28 napos korban, fctk,0,95 = 1,3 fctm - a 95 %-os kvantilis 28 napos korban, Ecm = 22000 (fcm/10)0,3 - a beton rugalmassági (húr)modulusa N/mm2-ben 28 napos korban,

14

εi [‰]

fck > 50 N/mm2

fck ≤ 50 (N/mm2)

εc1

0,7 f cm0,31

εcu1

εc2

σ-ε ábra

Elsődleges,

4

3,5

⎛ 98 − f cm ⎞ 2,8 + 27 ⎜ ⎟ [‰] ⎝ 100 ⎠

2,0

2,0 + 0,085 ( f ck − 50 )

3,5

⎛ 90 − f ck ⎞ 2,6 + 35 ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠

1,75

⎛ f − 50 ⎞ 1,75 + 0,55 ⎜ ck ⎟ [‰] ⎝ 40 ⎠

3,5

⎛ 90 − f ck ⎞ 2,6 + 35 ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠

εcu2

εc3

0 , 53

természetes diagram [‰]

parabola,

4

[‰]

tovább konstans

4

εcu3*

εc2-ig

εc3-ig lineáris, tovább

4

[‰]

konstans (trapéz)

3.1.2 A beton σ-ε diagram általános esetben:

σc f cm ahol:

ε η = εc/εc1 ; k = 1,1 Ecm c1

f cm

,

kη − η 2 = 1 + (k − 2)η

itt εc1 és fcm értéke a fenti táblázat szerint.

3.1.3 A parabola alakú beton σ-ε diagram függvénye: n ⎡ ⎛ εc ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ σc = fcd ⎢1 − ⎜⎜1 − ⎢⎣ ⎝ ε c 2 ⎠ ⎥⎦ σc = fcd

ahol:

0 ≤ εc ≤ εc2 esetén εc2 ≤ εc ≤ εcu2 esetén.

n = 1,4 + 23,4 [(90-fck)/100]4

A fenti összefüggéseket a hajlító-húzószilárdság karakterisztikus értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni. 3.1.4 Axiális igénybevételek közelítő vizsgálata

15

Négyszög alakú beton σ-ε diagram Az ábra szerinti paraméterek az alábbiak: λ = 0,8 ha fck ≤ 50 N/mm2 ha 50 < fck ≤ 90 N/mm2 λ = 0,8 – (fck –50)/400 η = 1,0 ha fck ≤ 50 N/mm2 ha 50 < fck ≤ 90 N/mm2 η = 1,0 – (fck –50)/200 A hajlító-húzószilárdság várható értéke az alábbi módon határozható meg: ahol:

fctm,fl = max [(1,6 - h/1000)fctm; fctm] h fctm -

a keresztmetszet magassága [mm]-ben a húzószilárdság várható értéke.

A fenti összefüggést a hajlító-húzószilárdság karakterisztikus értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni. 3.2 A beton nyomószilárdsága

fck

–

a nyomószilárdság karakterisztikus értéke ф150/300 mm hengeren

fcm - a szilárdság várható értéke: fcm = fck + 8 N/mm2 fcd – a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: fcd = αccfck/γc ahol: - a beton anyagi biztonsági tényezője, mely pontosan előírt és teljesített feltételek γc = 1,5 teljesülése esetén, előregyártott szerkezetek esetében csökkenthető 1,4, vagy 1,3 értékre. αcc = 0,85 - hídszerkezetek esetén, a tartós szilárdság figyelembe vételére szolgáló csökkentő tényező, - egyéb szerkezeti alkalmazás esetén αcc = 1,0 A t nyomószilárdság várható értéke (t nap) elteltével:: fcm(t) = βcc(t) fcm ahol:

16

⎡ 28 ⎤ s ⎢1− ⎥ t ⎦ ⎣ βcc(t) = e

itt s - a cement típusától függő tényező, amely -- gyorsan szilárduló cement (R) esetén:0,20 (CEM 42,5R, CEM 52,5) -- normál cement (N) esetén: 0,25 (CEM 32,5R, CEM 42,5) -- lassan szilárduló cement (S) esetén:0,38 (CEM 32,5) A beton korának számítása 0-80 0C hőmérsékleti tartományban való hőérlelés alkalmazása esetén: n

tT = ∑

⎛ ⎞ 4000 − ⎜⎜ −13,56 ⎟⎟ + ∆ T t 273 ( ) i ⎠ e ⎝

i =1

ahol: tT T(∆ti) -

a hőmérséklettel módosított betonkor a hőérlelés alatt ∆ti időintervallumban működő hőmérséklet 0C-ban 3.3 A beton húzószilárdsága

3.3.1 A húzószilárdság várható értéke

fctm -

a húzószilárdság várható értéke 28 napos korban fck ≤ C50/60: fck > C50/60:

fctm = 0,3fck2/3 fctm = 2,12 ln(1+fcm/10)

.

A húzószilárdság közelítő értéke: a fct,sp henger hasítószilárdságának ismeretében: fct = 0,9 fct,sp 3.3.2 A beton korának figyelembe vétele

A t [nap]-os korban a húzószilárdság fenti βcc(t) ismeretében: fctm(t) = [βcc(t)]α fctm ahol: α=1 α = 2/3

t < 28 nap esetén, t ≥ 28 nap.

– az 5%-os küszöbérték: fctk,0,05 = 0,7 fctm - a 95 %-os küszöbérték: fctk,0,95 = 1,3 fctm 3.3.3A beton húzószilárdságának tervezési értéke

αcc = 0,85 αcc = 1,0

fctd = αctfctk,0,05/γc - hídszerkezetek esetén, a tartós szilárdság figyelembe vételére szolgáló csökkentő tényező, - egyéb szerkezeti (pl. magasépítési) alkalmazás esetén.

3.3.4 A mérethatás figyelembe vétele

fctm,fl = max [(1,6 – h/1000)fctd; fctd]

17

ahol: h - a keresztmetszet magassága [mm]-ben fctd - a húzószilárdság tervezési értéke a fentiek szerint. Az fctm,fl számítását a hajlító-húzószilárdság várható értékének meghatározásához is lehet (értelemszerűen) alkalmazni. 3.4 A beton σ-ε diagramja

A beton rugalmassági (húr)tényező N/mm2-ben (28 napos) Ecm = 22000(fcm/10)0,3

Megjegyzés: Az összefüggés homokos kavics adalékanyag esetén érvényes. Bazalt adalékanyag esetén a fenti értéket 20%-kal meg kell növelni. A t [nap]-os korban a rugalmassági (húr) tényező: Ecm(t) = Ecm(fcm(t)/fcm)0,3 3.6 Többtengelyű feszültségi állapot

A szilárdság fck,c = fck (1,000+5,0 α2/fck) fck,c = fck (1,125+2,50 α2/fck)

ha α2 ≤ 0,05fck ha α2 > 0,05fck

Az alakváltozások εc2,c = εc2(fck,c/fck) εcu2,c = εcu2 + 0,2 α2/ fck 3.6 A beton zsugorodása 3.6.1 A zsugorodás közelítő végértéke

A zsugorodás végértékének közelítő értéke: εcs,∞ = εca,∞ + εcd,∞ Ahol εca,∞ - az autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke: εca,∞ = 2,5 (fck [N/mm2] – 10) 10-6 εcd,∞ - a száradási zsugorodás végértéke: εcd,∞ = kh εcd,0 ahol εcd,0 a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke, és a kh értékek az alábbi táblázatban. 3.6.1 A gátolatlan száradási zsugorodás (εcd,0) értékei ‰-ben Relatív páratartalom [%] Szilárdsági osztály 20 40 60 80 90 100 20/25 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 0 40/50 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 0 60/75 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 0 80/95 0,33 0,31 0,26 0,16 0,09 0 90/105 0,30 0,28 0,23 0,15 0,05 0

18

3.6.2 A kh tényező értékei Elméleti vastagság, h0 [mm] 100 200 300 ≥ 500

kh értéke 1,00 0,85 0,75 0,70

ahol: h0 = 2Ac/u - elméleti vastagság mm-ben Ac - a betonkeresztmetszet területe u - a keresztmetszet külső levegővel érintkező (száradásnak kitett) kerülete, szekrénytartóknál a belső kerület fél értékkel veendő számításba 3.6.3 Az autogén (száradási) zsugorodás εca,(∞) értékei %o-ben különböző betonfajtáknál. Beton szilárdsági jele zsugorodás [%o]

20/25 0.025

40/50 0.075

60/75 0.125

80/95 0.175

90/105 0.200

3.6.2 A zsugorodás időfüggvénye

A zsugorodás mértéke a betonozás időpontjától számított t időpontban: εcs(t) = εca(t) + εcd(t) ahol , a betonozás időpontjától számított t időpontban: εcs(t) - teljes zsugorodás mértéke εca(t) - autogén (ülepedési) zsugorodás mértéke εcd(t) - száradási zsugorodás mértéke Autogén (ülepedési) zsugorodás:

εca(t) = βas(t) εca,∞

ahol: − 0, 2 t 0,5

, βas(t) = 1 – e t - a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában εca,∞ - az autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke az előzőek szerint. Megjegyzés: Az ülepedési zsugorodás mértékének 97%-a 3 hónapon belül lejátszódik. Száradási zsugorodás: ahol: βds(t) =

εcd(t) = βds(t) kh εcd,0

t − ts t − t s + 0,04 h0

3

,

ts - a beton kora [nap]-okban az utókezelés végén, h0 =2Ac/u - elméleti vastagság [mm]-ben 19

-

kh

a fenti táblázat szerinti tényező.

⎡ f cm ⎡ N / mm 2 ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢ −α ds 2 ⋅ 10 εcd,0 = 0,85 ⎢(220 + 110α ds1 )e ⎢ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ 10-6 βRH ⎥ ⎥ ⎦

- száradási zsugorodás alapértéke. itt:

⎡ ⎣

βRH = 1,55 ⎢1 − ( RH -

fcm

-

RH 3 ⎤ ) 100 ⎥⎦

a környezet relatív páratartalma %-ban belső környezet RH = 50% általában szabadban RH = 80% közvetlenül víz felett RH = 90% a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban

αds1 -

a cement típusától függő tényező = 6 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 4 normál cement (N) esetén = 3 lassan szilárduló cement (S) esetén

αds2 -

a cement típusától függő tényező = 0,11 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 0,12 normál cement (N) esetén = 0,13 lassan szilárduló cement (S) esetén

3.6.4/a. A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = 10 napos korban. Relatív nedvességtartalom (%)

Beton (N/mm2)

20/25 40/50 60/75 80/95 90/105

20

40

60

80

90

100

0.0186 0.0407 0.0630 0.0856 0.0970

0.0182 0.0403 0.0627 0.0854 0.0968

0.0171 0.0395 0.0620 0.0848 0.0962

0.0151 0.0379 0.0607 0.0838 0.0954

0.0136 0.0367 0.0598 0.0830 0.0943

0.0117 0.0352 0.0586 0.0820 0.0937

20

3.6.4/b táblázat:A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = 30 napos korban. Relatív nedvességtartalom (%)

Beton (N/mm2)

20/25 40/50 60/75 80/95 90/105

20

40

60

80

90

100

0.0421 0.0702 0.0995 0.1296 0.1451

0.0406 0.0691 0.0983 0.1288 0.1443

0.0366 0.0659 0.0960 0.1268 0.1423

0.0290 0.0599 0.0912 0.1229 0.1391

0.0234 0.0555 0.0876 0.1201 0.1351

0.0166 0.0499 0.0832 0.1165 0.1331

3.6.4/c táblázat: A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (%o) t = 10000 napos korban. Relatív nedvességtartalom (%)

Beton (N/mm2)

20/25 40/50 60/75 80/95 90/105

20

40

60

80

90

100

0.4538 0.4167 0.3997 0.3961 0.4010

0.4270 0.3966 0.3796 0.3827 0.3876

0.3600 0.3430 0.3394 0.3492 0.3541

0.2327 0.2425 0.2590 0.2822 0.3005

0.1389 0.1688 0.1987 0.2353 0.2335

0.0250 0.0750 0.1250 0.1750 0.2000

3.7 A beton kúszása 3.7.1 A kúszás közelítő számítása

3.7.1.1 A nyomófeszültség σc < 0,45fck(t0) esetben a kúszási tényező ϕ(∞,t0) végértéke az alábbi diagramokból nyerhető, ahol S, N és R jelzések: a cement lassan (S), normálisan (N), és gyorsan kötő ( R ). Ha az első terhelés időpontja t0 > 100 nap, akkor t0 = 100 nap alapulvételével (a kezdeti érintő alapján) kell számolni.

21

3.7.1a. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 50% relatív páratartalom (belső környezet) esetén

3.7.1b. ábra: A kúszási tényező végértéke RH = 80% relatív páratartalom (általában szabadban) esetén A 3.7.1 ábrák adatai a -400C és +400C hőmérsékletek között és 40% ≤ RH ≤ 100% közötti relatív páratartalom esetén érvényesek.

22

3.7.1.2 A nyomófeszültség σc < 0,45fck(t0) értéket az első terhelés időpontjában, a nemlineáris kúszási tényező ϕk(∞,t0) végértéke: 1,5( kσ − 0, 45)

ϕk(∞,t0) = ϕ(∞,t0) e ahol: kσ =

σ c (t 0 ) f cm (t 0 ) - az átlagos betonfeszültség/szilárdság aránya az első terhelés időpontjában.

3.7.2 A kúszás időfüggvénye

A kúszási tényező értéke a betonozástól számított t időpontban: ϕ(t,t0) = ϕ0 βc(t,t0) ahol: ϕ0 - a kúszási tényező alapértéke t0 - a megterhelés időpontjában a beton kora [nap]-okban a kúszás időbeli lefolyását leíró tényező. βc(t,t0) A kúszási tényező alapértéke: ϕ0 = ϕRH β(fcm) β(t0) ahol: ϕRH - a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható:

RH ⎤ ⎡ − 1 ⎢ 100 α ⎥α ϕRH = ⎢1 + 1⎥ 2 3 h 0 , 1 0 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ RH h0 -

a környezet relatív páratartalma %-ban elméleti vastagság mm-ben

⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ α1 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠

0, 7

;

⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ α2 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠

0, 2

β(fcm) - a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő tényező, mely a következő összefüggéssel határozható meg: β(fcm) = fcm β(t0) -

16,8 f cm

a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke a megterheléskori betonkort figyelembe vevő tényező, β(t0) =

1 0,1 + t 0 0, 2

Hőérlelés esetén: t0 = tT Gyorsan (R), vagy lassan (S) szilárduló cementek alkalmazása esetén a β(t0) fenti összefüggésében szereplő t0 betonkort a következő t0* betonkorral kell helyettesíteni:

23

α

⎛ 9 ⎞ ⎟ ≥ 0,5 t0 * = t0 ⎜ + 1 ⎜ 2 + t 1, 2 ⎟ 0 ⎝ ⎠

ahol:

α - a cement típusától függő tényező, értéke: = -1 lassan szilárduló cement (S) esetén = 1 gyorsan szilárduló cement (R) esetén. A kúszás megterheléstől számított időbeli lefolyását leíró tényező a következő összefüggéssel határozható meg:

⎛ t − t0 βc(t,t0) = ⎜⎜ ⎝ t − t0 + β H

⎞ ⎟⎟ ⎠

0,3

ahol: t βH

-

a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában a környezet relatív páratartalmától függő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható:

[

⎧⎪1,5 1 + (0,012 × RH )18 βH = min ⎨ ⎪⎩1500α 3

]

h 0 + 250 α 3 ⎫⎪ ⎬ ⎪⎭

0.5

⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ α3 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠ A ϕ(t,t0) kúszási tényezőt az Ec(28) = 1,05Ecm érintő-modulussal együtt kell alkalmazni. (Ecm a beton rugalmassági (húr)modulusa N/mm2-ben 28 napos korban). 3.8 A beton megnevezés és ellenőrzése 3.8.1 A beton jelölése

A beton megnevezésében az alábbi adatoknak kell szerepelnie: • a beton nyomószilárdsági osztálya (pl. C60/75) • környezeti osztály(ok)* (pl. XD3 - XF4) • adalékanyag legnagyobb szemnagysága mm-ben (pl. 16) • konzisztencia osztály (pl. a betonkeverék terülési átmérőalapján: F3) * Megjegyzés: A). Az MSZ EN 206-1 a környezeti hatásokat definiál. A továbbiakban részletezett környezeti osztályok és ezek osztályai: 1. Nincs korróziós kockázat: X0 2. Karbonátosodás okozta korrózió: XC1 - XC4 3. Nem tengervízből származó kloridok által okozott korrózió: XD1 - XD3 4. Tengervízből származó kloridok által okozott korrózió: XS1 - XS3 5. Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül: XF1 - XF4 6. Kémiai korrózió: XA1 - XA3; B) Az MSZ EN 206-1 szerint a frissbeton keverékének minősítése történhet 1. roskadás mérés: S1 - S5, 2. Vebe-féle átformálási idő: V0 – V4 3 tömörítési mérték: C0 – C3 4. terülési mérték: F1 – F6 szerint.

24

3.8.2 A környezeti osztályok Jelölés

Tájékoztató példák a környezeti osztályok előfordulására

A környezeti hatás leírása

1. Nincs korróziós kockázat

X0

Vasalás vagy beágyazott fém nélküli beton esetén: valamennyi környezeti körülmény, kivéve azokat, ahol fagyás/olvadás, koptatás, víznyomás vagy kémiai korrózió fordul elő. Vasbeton vagy beágyazott fémet tartalmazó beton esetén: nagyon száraz

Vasalás nélküli, korróziónak ki nem tett kitöltő és kiegyenlítő beton Nagyon csekély, legfeljebb 35% relatív páratartalmú épületben lévő vasbeton

2. Karbonátosodás okozta korrózió

XC1

Száraz vagy tartósan nedves

Csekély relatív páratartalmú épületben lévő beton. Állandóan víz alatt lévő beton

XC2

Nedves, ritkán száraz

Hosszú időn át vízzel érintkező betonfelületek

XC3

Mérsékelt nedvesség

XC4

Váltakozva nedves és száraz

Mérsékelt, vagy nagy relatív páratartalmú épületekben lévő beton. Esőtől védett, szabadban lévő beton Víznek kitett betonfelületek, amelyek nem tartoznak az XC2 osztályba

3. Nem a tengervízből származó kloridok által okozott korrózió A levegőből származó kloridnak kitett, de XD1 Mérsékelt nedvesség jégolvasztó sóknak ki nem tett beton Úszómedencék. Kloridokat tartalmazó ipari vizekXD2 Nedves, ritkán száraz nek kitett, de jégolvasztó sónak ki nem tett beton Kloridot tartalmazó permetnek kitett hídelemek. XD3 Váltakozva nedves és száraz Járdák és útburkolatok. Autóparkolók födémei 4. Tengervízből származó klorid által okozott korrózió Sós levegőnek kitéve, de nincs közvetlen érintkezés Tengerparton, vagy annak közelében lévő XS1 a tengervízzel szerkezetek

XS2

Állandóan tengervízbe merülve

XS3

Árapállyal, felcsapódással, vagy permettel érintkező Tengervízben épült szerkezetek részei zónák

Tengervízben épült szerkezetek részei

5. Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül Függőleges betonfelületek esőnek és fagynak XF1 Mérsékelt víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül kitéve Útépítési szerkezetek függőleges betonfelületei, XF2 Mérsékelt víztelítettség jégolvasztó anyaggal amelyek ki vannak téve fagynak és a levegő által szállított jégolvasztó anyag permetének

Esőnek és fagynak kitett vízszintes betonfelületek

XF3

Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyag nélkül

XF4

Útburkolatok és híd pályalemezek jégolvasztó anyagoknak kitéve. Jégtelenítő anyagok közvetlen Nagymérvű víztelítettség jégolvasztó anyaggal vagy permetének és fagynak kitett betonfelületek. tengervízzel Fagynak kitett tengeri szerkezetek a felcsapódási zónában

6. Kémiai korrózió

XA1 XA2 XA3

Enyhén agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint Mérsékelten agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint Nagymértékben agresszív kémiai környezet az alábbi táblázat szerint

25

Természetes talajok és talajvíz Természetes talajok és talajvíz Természetes talajok és talajvíz

3.8.3 Környezeti osztályok a természetes talaj és talajvíz kémiai korróziót okozó összetevőitől függően A következőkben osztályozott agresszív kémiai igénybevételek 5 °C és 25 °C közötti hőmérsékletű természetes talajokra, talajvizekre vonatkoznak, amikor a nyugalmi körülményeket megközelítő, elegendően lassú a vízáramlás. Minden egyes kémiai jellemzőre a legveszélyesebb érték határozza meg az osztályt. Ha két vagy több agresszív jellemző ugyanahhoz az osztályhoz vezet, akkor a környezeti hatást a következő magasabb osztályba kell sorolni, hacsak az adott esetre vonatkozó egyedi vizsgálat nem bizonyítja ezt szükségtelennek. Referencia vizsgálati módszer

Kémiai jellemző

XA1

XA2

XA3

Talajvíz ≥ 200 és ≤ 600

> 600 és ≤ 3000

SO 24 − , mg/l

EN 196-2

pH

ISO 4316

≤ 6,5 és ≥ 5,5

< 5,5 és ≥ 4,5

agresszív CO2 mg/l

prEN 13577:1999

≥ 15 és ≤ 40

> 40 és ≤ 100

< 4,5 és ≥ 4,0 > 100 telítésig

NH+4 , mg/l

ISO 7150-1 vagy ISO 7150-2 ISO 7980

≥ 15 és ≤ 30

> 30 és ≤ 60

> 60 és ≤ 100

≥ 300 és ≤ 1000

> 1000 és ≤3000

> 3000 telítésig

> 3000 c és

> 12000 és

≤ 12000

≤24000

> 3000 és ≤ 6000

Mg2+, mg/l Talaj

SO 24 − , mg/kg a összes Savasság, ml/kg a b

c

EN 196-2 b

≥ 2000 és ≤ 3000

DIN 4030-2

c

> 200 Baumann Gully

A gyakorlatban nem fordul elő

A 10-5 m/s áteresztőképesség alatti agyagtalajokat alacsonyabb osztályba szabad sorolni. A vizsgálati módszer az SO42- sósavval való kivonását írja elő, alternatívaként vízzel való kivonás is használható, ha a beton alkalmazásának a helyén van erre tapasztalat. A 3000 mg/kg határértéket 2000 mg/kg értékre kell mérsékelni, ha fennáll a szulfátionok felhalmozódásának a kockázata a betonban a száradás és a nedvesedés ciklikus változása vagy a kapillárisfelszívás következtében.

3.8.4 A beton mintavételének és vizsgálatának legkisebb gyakorisága a táblázatban.

Gyártás

Kezdeti (amíg nincs legalább 35 vizsgálati eredmény) Folyamatos b (amikor már legalább 35 vizsgálati eredmény van

A mintavétel legkisebb gyakorisága A beton gyártásellenőrzése az első A gyártás 3 50 m3 gyártását követően a első 50 m ére tanúsítással tanúsítás nélkül 3 3 minta 1/100 m vagy 1/75 m3 vagy 1/ termelési nap 1/termelési nap 1/200 m3 vagy 2/termelési hét

26

a

A mintákat a termelés során folyamatosan kell venni nem nagyobb gyakorisággal, mint 1 minta/25 m3.

b

Amikor a szórás az utolsó 15 vizsgálati eredményből számítva a korábban, 35 vizsgálati eredményből számított szórás (σ) 1,37-szeresénél (1,37σ) nagyobb, akkor meg kell növelni a mintavétel gyakoriságát a következő 35 vizsgálati eredményre, ahogyan az a kezdeti gyártásra van előírva.

3.8.5 Megfelelőségi feltételek a nyomószilárdságra

Gyártás

A nyomószilárdság vizsgálati eredményeinek „n”a) száma a csoportban

Kezdeti Folyamatos Megjegy.:

1. feltétel „n” a) eredmény átlaga, fcm [N/mm2]

2. feltétel Bármely egyedi vizsgálati eredmény, fci [N/mm2]

fcm ≥ fck + 4

fci ≥ fck – 4

3

15 fci ≥ fck – 4 fcm ≥ fck + 1,48 σ b a) „n” a minta darabszáma, amit nem szabad összetéveszteni a próbatestek darabszámával. b)

A σ szórást nem szabad 3 N/mm2-nél kisebb értékre felvenni.

A szórást az alábbi összefüggéssel kell meghatározni: n

σ=

∑ (f i =1

cm

− f ci )

2

n −1 A kezdeti gyártási időszakban a szórást három hónapnál hosszabb időszakból vett, legalább 35 egymás után következő vizsgálati eredményből kell kiszámítani. Ezt az értéket a szabványos (σ) szórás becsléseként kell értelmezni. Az elfogadott érték érvényességét igazolni kell a következő gyártási ciklusok alatt a következők szerint: Ha a legutolsó 15 eredmény szórása (s15) kielégíti a 0,63σ ≤ s15 ≤ 1,37σ

(3. feltétel)

feltételt, akkor a kezdeti időszakra érvényes szórást a következő időszakban továbbra is lehet a megfelelőség ellenőrzésére alkalmazni. Ha az s15 értéke az előbbi határokon kívül esik, akkor a σ-t új becsléssel kell megállapítani a rendelkezésre álló utolsó 35 vizsgálati eredményből. Ha a gyártó nem tudja szórásának értékét bizonyítani, akkor legalább σ = 5 N/mm2 értéket kell figyelembe vennie.

27

4. AZ ACÉLBETÉTEK ANYAGJELLEMZŐI 4.0 Az acélbetétek fontosabb jellemzői

termék szál és hengerelt rudak pászmák Duktilitási osztály A B C A B C 2 fyk, vagy f0,2k 400-600 N/mm min k=(ft/fy)k ≥1,05 ≥1,08 ≥1,15 ≥1,05 ≥1,08 ≥1,15 nyúlás εuk (%) ≥2,5 ≥5,0 ≥7,5 ≥2,5 ≥5,0 ≥7,5 hajlíthatóság Hajtogatási vizsgálat nyírási szilárdság 0,3A·fyk (A- krm) Mérettűrés (%) ≤8mm ± 6,0 >8mm ± 4,5

küszöb(%) 5,0 10,0 10,0 minimum 5,0

4.1 A betonacél 4.1.1 A betonacélok jellemzői fyk - folyáshatár, vagy f0,2k 0,2%-os folyáshatár ftk - szakítószilárdság εsk - legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás fR - bordázat fajlagos felületének karakterisztikus értéke, valamint hegeszthetőség, fáradási jellemzők

4.1.2 Betonszerkezetekhez alkalmazott betonacél

A tervezéshez szükséges folyáshatár (fyk) és a szakítószilárdság (ftk) karakterisztikus értéke vagy ezek aránya k = (ft/fy)k, továbbá a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (εuk) karakterisztikus értéke, valamint a bordázat fajlagos felületének (fR) jellemző értéke, továbbá a hegeszthetőség feltételei. A Magyarországon leggyakrabban előforduló betonacélok termék- és méretezési és adatait az alábbi táblázat tartalmazza.

28

megnevezés fyk [N/mm2] φ [mm] ftk [N/mm2] εuk [%] α

Betonacélok jellemzői Szilárdsági jel S240B S400B S500B 240 400 500 6-40 8-40 8-28 ≥ 1,1 25 1,0 2,0

Megjegyzés: fyk – folyáshatár; ftk – szakítószilárdság; α - tapadási tényező; φ - névleges átmérő εuk - a szakadó nyúlás karakterisztikus értéke

A betonacélok folyási határának ellenőrzésére vonatkozó követelmények az alábbi táblázatban található.

A betonacél folyáshatárára vonatkozó követelmények Jellemző Minimum érték Maximum érték 2 fyk [N/mm ] 0,97*minimum Cv 0,97*minimum Cv k = (ft/fy)k, 0,97*minimum Cv 0,97*minimum Cv εuk [%] 0,97*minimum Cv nem alkalmazható A folyáshatárra vonatkozó megfelelőség a következő összefüggéssel igazolható: M ≥ Cv + a ahol M – átlagérték Cv – karakterisztikus érték a - jellemző konstans érték (szilárdság esetén: 10, a k és az εuk esetén: 0) 4.1.3 A betonacél szilárdságának tervezési értéke

Az acélbetét húzási szilárdságának tervezés értéke f yk f yd = γs módon számítható, ahol fyk - a betonacél húzási szilárdságának karakterisztikus értéke, γs - a betonacél húzási szilárdságának parciális tényezője, mely általában 1,15, de a minőségellenőrzés szintjének függvényében ez csökkenthető adott esetben 1,10-1,05 érétékig. 4.2 A feszítési acélbetét 4.2.1 A szilárdsági jellemzők A feszített betonszerkezetekhez olyan feszítőacél (pászma, huzal, rúd, stb) tervezhető, amelyre a tervezéshez szükséges 0,1%-os egyezményes folyáshatár (fp0,1k), a szakítószilárdság (fpk) karakterisztikus értéke, vagy ezek fpk/ fp0,1k aránya szakintézeti véleménnyel rendelkezésre áll. Ezen adatok mellett szükséges, hogy a legnagyobb erőhöz tartozó nyúlás (εuk) karakterisztikus értéke, továbbá a relaxációs osztály, a méret és a felületi jellemző is adott legyen. Az fpk és az fp0,1k értékek 5%-os alulmaradási valószínűséghez tartozó értékek.

29

Feszítőhuzalok, pászmák és hengerelt rudak relaxációja 200C-on, 0,7fp kezdeti feszítési feszültségen 1000 óra alatt 1. osztály esetén: ρ1000 = 8,0% 1; 2.osztály esetén: 2,5%; 3. osztálynál: 4,0% 3, ahol fp a vizsgált próbatest tényleges szakítószilárdsága. (fpk értéke a tervezéshez alkalmazható karakterisztikus érték). 4.2.2 A feszítőelemek jellemzői

A leggyakrabban használt feszítőbetétek (feszítőpászmák, feszítőhuzalok, feszítőrudak) anyag- és méretezési adatait az alábbi táblázatban mutatjuk be. megnevezés

A feszítőbetét jele

ftk εpk [%] εuk [%]

A feszítőelemek szilárdsági jellemzői Feszítőpászma Feszítőhuzal Jel fp0,1,k fp0,1,k φ Φk [mm2] [N/mm2] [mm] [mm] [N/mm2] 1500 Fp100 12,9 4 1520 Fp150 15,7 6 1580 15,2 5 1435 Fp139 15,7 6 Fp150 ≥ 1,1fp0,1k 3,5 2,5

Feszítőrúd D fp0,1,k [mm] [N/mm2] 20 830 25 32 1080 40

Megjegyzés: Φk - külső átmérő, D - névleges átmérő, fp0,1,k – a 0,1% maradó nyúláshoz tartozó folyáshatár karakterisztikus értéke, ftk - szakító szilárdság karakterisztikus értéke, εpk – legnagyobb teher alatti nyúlás karakterisztikus értéke [%], εuk – a szakadó nyúlás karakterisztikus értéke [%].

A feszítőacél duktilitás szempontjából megfelelő, ha teljesül az fpk/fp0,1k ≥ 1,1 feltétel. A feszítőacélok minősítési követelményeit és a minősítés módszereit az MSZ EN 10138 tartalmazza. [4]. 4.2.3 A feszítőbetétek ernyedés jellemzői

A közönséges hőmérsékleten bekövetkező ernyedés okozta feszültségcsökkenés százalékos értékét a következő módon lehet számítani: 1. osztály, feszítőhuzalok és pászmák, normál relaxációs értékkel:

30

∆σ pr

σ p0

⎛ t ⎞ = 5,39 ρ1000 e 6,7 µ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠

0, 75 (1− µ )

10− 5

2. osztály, feszítőhuzalok és pászmák, alacsony relaxációs értékkel:

∆σ pr

σ p0

⎛ t ⎞ = 0,66 ρ1000 e9,1 µ ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠

0, 75 (1− µ )

10 − 5

3. osztály, melegen hengerelt feszítőrudak esetén:

∆σ pr

σ p0

t ⎞ =1,98 ρ1000 e ⎜ ⎟ ⎝ 1000 ⎠ 8µ ⎛

0, 75 (1− µ )

10 − 5

ahol: ∆σpr σp0

-

relaxáció miatti feszültségcsökkenés a feszítőbetétben kialakuló feszültség a feszítőerő tartóra való ráengedését követően t - a megfeszítéstől időpontjától kezdve eltelt idő órában µ = σpm0/fpk - a feszítés fajlagos mértéke σpm0 - a feszítési művelet végeztével fellépő feszültség a feszítőbetétben ρ1000 - az 1000 órás veszteség mértéke %-ban, 200C-on. 4.2.4 A feszítőacélok rugalmassági modulusa A feszítőacélok rugalmassági modulusát – pontosabb adatok hiányában – a következőképpen lehet felvenni. - feszítőhuzalok és melegen hengerelt, nyújtott és megeresztett feszítőrudak esetén általában: Ep = 205 kN/mm2 - feszítőpászma esetén: Ep = 195 kN/mm2. 4.2.4 A feszítőacélok szilárdságának tervezési értéke

Az acélbetét húzási szilárdságának tervezés értéke f yd =

f p 0,1k

γs

módon számítható, ahol fp0,1k – a feszítési huzal 0,1%-os egyezményes folyáshatárának karakterisztikus értéke γs= 1,15 – a feszítési huzal szilárdságának parciális tényezője, melynek értéke, minőségellenőrzés szintjétől függően adott esetben csökkenthető 1,10 és 1,05 értékig. Megjegyzés: a fentiek mellett a szakítószilárdság (fpk) és a 0,1%-os egyezményes folyáshatár (fp0,1k), karakterisztikus értékeinek arányára fpk/fp0,1k ≥ 1,1 feltételt kell biztosítani. 4.2.5 A hő-érlelés hatása

Hő-érlelés esetén (pl. előregyártott szerkezetek) a relaxációs veszteség fenti összefüggéseiben a t [óra] időt meg kell növelni az alábbi, a hőérlelés hatását figyelembe vevő teq [óra] egyenértékű idővel:

1,14(Tmax − 20 ) n teq = ∑ T(∆ti ) − 20 ∆ti Tmax − 20 i =1

(

ahol:

)

T(∆ti) - a hőérlelés során ∆ti időintervallumban működő hőmérséklet 0C-ban Tmax - a hőérlelés során fellépő legmagasabb hőmérséklet 0C-ban

31

5. A BETONSZERKEZETI ELEMEK MÉRETEZÉSE 5.1 Axiális igénybevételek 5.1.0 Az anyag és keresztmetszeti modellek Beton:

σc (<0)

σc(<0)

ηfcd

εc εcu3(1-λ)

εcu3

Négyszög alakú beton σ-ε diagram

α f fcd = cc ck γc

ahol αcc= 1,0 általában, de αcc=0,85 híd esetén. γc = 1,5 (mely érték kivitelezés bizonyos minőségi feltételeinek teljesülése esetén csökkenthető 1,4 – 1,3 értékre) továbbá az ábra szerinti λ és η értékek /1/ ha fck ≤ 50 (N/mm2), akkor λ = 0,8; η =1,0 és εcu = 3,5 ‰ ; /2/ ha fck> 50 (N/mm2), akkor εcu (a betonosztály függvénye, lásd fenti táblázat), továbbá λ és η az alábbi módon számítható: λ = (0,8-(fck-50)/400), η = (1,0 – (fck-50)/200) módon számolva. Betonacél: S500B (vagy S500C földrengési övezetben, vagy S500A alárendeltebb helyen) (A; B, vagy C jelzés esetén az acél duktilitása:2,5; 5,5 illetve 7,5 %

σs, σp fsy; fpy

εs

εyk

εsu

32

Hajlított –nyomott keresztmetszet jellemző elfordulási esetei

A nyomott - hajlított keresztmetszet alakváltozása az acélbetét feszültsége az alábbi módon értelmezhető. a) eset: x
ε si

di − x

=

ε cu x

→ ε s = ε cu

di − x x

Ennek alapján a nyomott betonszéltől di távolságra lévő „i” betétben a σsi feszültség általában

σ si = E s ⋅ε cu

di − x ≤ f yd (N/mm2) x

(a)

vagy ha a nyomott betonban ébredő feszültség (a fenti σ-ε ábra szerint) állandónak vesszük és a számított nyomott öv magasságát az xc= λx módon értelmezzük, akkor (a) helyett

σ si = E s ⋅ε cu

λ ⋅ d i − xc xc

≤ f yd

(aa)

Feltételezve Es = 2.105 N/mm2 és a jelenleg általánosnak tekinthetően, hogy a beton szilárdsági jele C50/60 értéket nem haladja meg, ezért εcu=3,5‰. Így az (aa) alapján a nyomott széltől di távolságra lévő betétben a feszültség 0,8 ⋅ d i − xc σ si = 700 ≤ f yd xc vagy elvégezve a szorzási műveleteket d σ si = 560 i − 700 ≤ f yd xc módon számítható.

33

2,0‰ dj

εcu (‰) B

εsj

3 h 7

Asj di

C

h

Asi

εsi

D 2,0‰

dj

3,5‰

εsj

Asj

3 h 7

di C x Asi

εsi

34

x

b) eset: x
Az x0 semleges tengely helyének meghatározásához kiinduló feltétel a beton εcu törési összenyomódása és az acélbetét ε s = ε sy =

f yd E1

értékű megfolyása. A keresztmetszet

elfordulását illetően így felírható arányok:

ε cu 3

=

x0

ε cu 3 + ε sy di

→ x0 =

ε cu 3 d ε cu 3 + ε sy i

A nyomási ábra konstans eloszlását feltételezve az x0 -nak megfelelő nyomott öv magassága: xc0 = λ·x0. A betonacél S500B feltételezésével a számítási paraméterek: - ha fck ≤ 50 (N/mm2) és fcd = const., xc0 = λ ·x0 ; λ = 0,8; εcu = 3,5 ‰ ; f Es = 2 . 105 N/mm2 ; ε sy = yd = 435 %0 akkor: E s 200 xc 0 = 0,8

3,5 ⋅ 10 −3 d = 0,8 ⋅ 0,617 d i = 0,495d i ≈0,5d i 435 i −3 3,5 ⋅ 10 + 2 ⋅ 105

- ha fck> 50 (N/mm2), akkor a számítási paraméterek: λ·x = (0,8-(fck-50)/400)·x és η·fcd = (1,0 – (fck-50)/200)·fcd (lásd alábbi táblázat). A nyomott öv magassága, mint a semleges tengely határhelyzete:

xc 0 = λ

ε su 3

ε su 3 +

f yd

di

Es

módon számítható. A fentiek alapján számíthatáshoz szükséges paramétereket az alábbi táblázat mutatja be. Szilárdsági jel εcu3 S500B betonacél x0500 = S400B betonacél x0400= σs= E s ⋅ ε cu 3

≤50N/mm2 0,0035 0,617 0,668

C55/65 0,0031 0,588 0,640

C60/75 0,0029 0,571 0,625

C70/85 0,0027 0,554 0,608

C80/95 C90/105 0,0026 0,545 0,599

di − x ≤ f yd Es·εcu3=700 Es·εcu3=620 Es·εcu3=580 Es·εcu3=540 Es·εcu3=520 x

λ·x= (0,8-(fck-50)/400)·x η·fcd = (1,0 – (fck50)/200)·fcd

0,8·x 1,0· fcd

0,78·x

0,775·x

0,75·x

0,725·x

0,7·x

0,975· fcd

0,95· fcd

0,9· fcd 0,85· fcd

0,8· fcd

35

5.1.1 A teherbírási követelmények

5.1.1.1 A teherbírási követelmények - általában az NEd ≤ NRd ill. MEd ≤ MRd - ferde hajlítás és ferde külpontos nyomás esetén az a

⎛ M Ed , y ( N ) ⎞ ⎛M (N ) ⎞⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ Ed , z ≤ 1,0 ⎜M ⎟ ⎜ M Rd , y ( N ) ⎟ ( ) N ⎝ Rd , z ⎠ ⎝ ⎠ a

ahol: ƒ ƒ

kör és ellipszis alakú keresztmetszet esetén: a = 2,0 négyszög keresztmetszet esetén: 0,1 0,7 1,0 NEd/NRd = a = 1,0 1,5 2,0 Az a értékének meghatározása során: NEd - a normálerő tervezési értéke NRd = Acfcd + Asfyd NEd, ill. MEd - a normálerő, ill. a hajlítónyomaték tervezési értéke, NRd, ill. MRd - a normálerő-, ill. a hajlítónyomatéki teherbírás tervezési értéke MEd,y(N), ill. MEd,z(N) - a keresztmetszet egymásra merőleges y, ill, z tehetetlenségi irányaiban az N normálerő szinten meghatározott hajlítónyomatékok tervezési értéke, MRd,y(N), ill. MRd,z(N)- a keresztmetszet egymásra merőleges y, ill, z tehetetlenségi irányaiban az N normálerő szinten meghatározott hajlítónyomatéki teherbírások tervezési értéke. 5.1.1.2 Ha a karcsúságra és a külpontosság mértékére vonatkozó alábbi feltételek egyidejűleg teljesülnek, elegendő a két főirányban egy-egy egymástól független, síkbeli kihajlási vizsgálatot végezni. E vizsgálatok során a külpontosság-növekményeket csak abban az irányban kell figyelembe venni, amelyikben azok (összegzett) hatása a legkedvezőtlenebb. A karcsúságra vonatkozó feltétel:

0,5 ≤ λy/λz ≤ 2,0 A külpontosság mértékére vonatkozó feltétel: e h 5,0 ≤ y ≤ 0,2 ez b ahol: b, h - a keresztmetszet szélessége és teljes magassága, szabálytalan és h = iz 12 keresztmetszet esetén: b = iy 12 λy, λz - az y és z irányú karcsúságok ey, ez - az y és z irányú külpontosságok

36

alakú

A külpontosságok értelmezése ferde külpontos nyomás esetén 5.1.2 A vasbeton oszlop kihajlási hossza

5.1.2.1 Az elkülönített elemek karcsúsága

négyszög keresztmetszeteknél:

λ = ℓ0/i λ = 12 ℓ0/d

ahol: ℓ0 i d

-

a kihajlási hossz az alábbiak szerint a repedésmentes keresztmetszet alapján számított inerciasugár a hasznos magasság.

5.1.2.2 A kihajlási hossz meghatározása szokásos esetekben A nyomott rúd kihajlási hossza: l0 = β ⋅ l itt: l - a hálózati hossz β - módosító tényező b

a a)

fix csomópontú keret oszlopa k1 k2 ) ⋅ (1 + ) 0,45 + k1 0,45 + k 2 kilendülő csomópontú keret oszlopa

l 0 = 0,5l ⋅ (1 +

b)

37

⎛ ⎞ k ⋅k k k l 0 = l ⋅ max⎜⎜ 1 + 10 ⋅ 1 2 ; (1 + 1 ) ⋅ (1 + 2 ) ⎟⎟; 1 + k1 1 + k2 ⎠ k1 + k 2 ⎝ k1, ill. k2 - az "a" ill. "b" csomóponti

k(k1, k2) =

Σ( EI / l) oszl Σ( EI / l) ger

5.1.3 Zömök oszlopok vizsgálata

5.1.3.1 Zömök elemek és a másodrendű hatás mellőzhetősége Zömök elemek esetében a másodrendű hatás mellőzhető, ha a) az az első rendű hatás10 %-nál kisebb. b) ha az elkülönített elem λ karcsúságára érvényes λ < λlim = 20 A B C / n ahol:

λ

-

A= B=

az elkülönített elem karcsúsága

1 1 + 0,2ϕ ef

1+ 2ω

C = 1,7 – rm ϕef - kúszási többlet-tényező ha ϕef nem ismert, akkor: A = 0,7 B = 1,1 C = 0,7 ω = As f yd - acélhányad

Ac f cd As

-

a teljes hosszvasalás keresztmetszeti területe

n = N Ed

- fajlagos normálerő

Ac f cd rm = M01/M02 - végnyomatékok aránya, mely akkor pozitív, ha a nyomatéki ábra az oszlop hossza mentén nem vált előjelet, azaz M01 és M02 az oszlop azonos oldalán okoz húzást. Ellenkező esetben értéke negatív. rm = 1,0 érték alkalmazandó: • fix csomópontú oszlopok kizárólag - külső teherből, vagy geometriai méreteltérésekből származó - elsőrendű nyomatékkal terhelve • elmozduló csomópontú oszlopok általában az elsőrendű nyomatékok az oszlopvégen, amelyekre: M01, M02 ⏐M02⏐≥⏐M01⏐ 38

Ferde külpontos nyomás esetén a fenti karcsúsági feltételt mindkét vizsgált irányban ellenőrizni kell, és ennek eredményétől függően, a másodrendű hatástól csak abban az irányban végzett vizsgálat esetén lehet eltekinteni, melyben a λ < λmin feltétel teljesül. 5.1.3.2 A kúszás hatása ϕef kúszási többlet-tényezővel lehet számításba venni: ϕef = ϕ(∞,t0) ahol:

ϕ(∞,t0) M0Eqp M0Ed -

M 0 Eqp M 0 Ed

a kúszási tényező a kvázi-állandó kombinációból származó elsőrendű nyomaték az elsőrendű nyomaték tervezési értéke teherbírási határállapotban

A ϕef = 0 alkalmazható, ha • • •

ϕ(∞,t0) ≤ 2,0 λ ≤ 75 M0Ed / NEd ≥ h

ahol: M0Ed NEd h -

az NEd normálerővel egyidejű hajlító-nyomaték a normálerő tervezési értéke teherbírási határállapotban a keresztmetszet teljes magassága.

5.1.4 Karcsú oszlopok vizsgálata a görbületre épített eljárással 5.1.4.1 A nyomaték tervezési értéke

MEd = M0Ed + M2 M0Ed M2

-

az elsőrendű nyomaték tervezési értéke a geometriai imperfekciók (ea - a normálerő véletlen jellegű külpontosságát és az elem kezdeti görbeségét figyelembe vevő külpontosság-növekmény) figyelembevételével a másodrendű nyomaték (az M2 nyomaték hossz menti eloszlása parabola, vagy sinus függvénnyel közelíthető)

A geometriai imperfekciókból származó külpontosság-növekmény értékét a θi ferdeség figyelembevételével alábbi módon kell meghatározni: ea = θi ℓ0/2 ahol:

39

θi = θ0αhαm αh = 2 l és 2/3 ≤ αh ≤ 1,0 - a magasság szerinti csökkentő tényező θ0 = 1/200 - a ferdeség (EN javasolta) alapértéke, karcsú oszlop (zömök oszlop esetén: 1/400, ekkor αh=1,0) αm= [0,5(1+1/m)]1/2 m – az ellenállásban részvevő oszlop elemek száma ℓ - az oszlop elméleti hossza m-ben ℓ0 - az oszlop kihajlási hossza.

Az elem végein fellépő, különböző mértékű elsőrendű végnyomatékok (⏐M02⏐≥⏐M01⏐) esetén az elem végén figyelembe veendő M0Ed értékét az alábbi módon kell számítani: M0Ed = 0,6 M02 + 0,4 M01 ≥ 0,4 M02 ahol M01 és M02 előjele akkor azonos, ha az oszlop azonos oldalán okoznak húzást. NEd e02

(+)

NEd e02

(+)

e0(+)

e01(+

)

NEd

e01(-)

NEd

NEd

5.1.4.2 A másodrendű nyomaték

M2 = NEd e2 NEd – normálerő tervezési értéke e2 =

l0

1 l ( )( 0 ) 2 r π

- a másodrendű külpontosság

- a kihajlási hossz

Kr =

nu − n nu − nbal

1 1 - görbület = K r Kϕ r r0 ≤ 1,0;

Kφ = 1+ βφef n = NEd/(Acfcd) β = 0,35 + fck/200 – λ/150 λ - karcsúsági tényező (lásd előbb)

40

NEd

nu = 1 + ω ω = Asfyd / (Acfcd) nbal =0,4 φef kúszási többletérték As, Ac – a teljes acél keresztmetszet, nyomott beton keresztmetszet A görbület:

1 ε yd = r0 0,45d

εyd = fyd/Es d - hasznos magasság 5.1,5. A kihajlás hatásának figyelembe vétele növelő tényezővel 5.1.5.1 Névleges (helyettesítő) merevség:

EI = Kc· Ecd ·Ic + Ks · Es·Is Ecd = Ecm/γcE illetve Ecd,eff = Ecd/ (1+ φef) –a beton alakváltozási tényezője ; γcE = 1,2 (javasolt érték) ; Ic – a betonkeresztmetszet inercia nyomatéka ; Es betonacél alakváltozási tényezője, K tényezők, - ha ρ = As/Ac ≥ 0,002, akkor Ks = 1,0 és Kc = k1k2 / (1+φef)

f ck / 20 N/mm2 λ , de ha λ nem definiálható k2 = n ⋅ 170 k1 =

k2 = n·0,30≤0,20

n = NEd / (Acfsd) - ha ρ ≥ 0,01, akkor Ks = 1,0 és Kc = 0,3/ (1+ 0,5 φef) 5.1.5.2 A másodrendű hatással növelt kezdeti nyomaték

⎡ ⎤ β M Ed = M 0 Ed ⎢1 + ⎥ ⎣ ( N B / N Ed ) − 1⎦ 5.1.6 A nyomott-hajlított keresztmetszet teherbírása 5.1.6.1 A hatásos feszítőerő

A veszteségekkel csökkentett feszítőerő várható értéke a feszítés ráengedését t0 időpontjait követő t időpontban -előrefeszítésnél: Pm (t ) = ς ⋅ Pm0 ( x) − ∆Pel − ∆Pr -utófeszítésnél:

Pm (t ) = ς ⋅ Pm0 ( x) − ∆Psl − ∆Pel − ∆Pµ ( x )

a fentiekben:

Pm 0 ( x) = A p ⋅ σ pm 0 ( x) - a kezdeti feszítőerő, mint várható érték, 41

ζ értéke: - előrefeszítés, vagy tapadásmentes feszítés esetén ζ = 1,05 -0,95 ζ = 1,10 – 0,90 - tapadásos utófeszítés esetén

Ep

∆Pel

- a rugalmas veszteség ( α e =

∆Pr

- rövididejű relaxációs veszteség

∆Pµ(x)

- súrlódási veszteség

µ = k = θ = ∆Psl

E cm

[

∆Pµ ( x ) = P0 1 − e − µ (θ + k ⋅ x )

alapján számolva)

]

huzal súrlódási tényezője, pontosabb adat hiányában az alábbi táblázat szerint 0,005 - 0,01 gyári adat, pontosabb adat hiányában:k=0,007/m, külső kábel esetén: k=0. irányváltozási szögek összege - ékcsúszási veszteség (∼ 5mm rövidülésből kiindulva)

Az időtől függő feszültségveszteségek (kúszás, zsugorodás, relaxáció) fokozatos közelítéssel állapíthatók meg az alábbi módon:

∆σ p , c + s + r = Ecm

(E

ε cs (t , t0 )E p + 0,8∆σ pr + 1+

E p Ap Ecm Ac

Ecm

ϕ (t , t0 )σ c,QP

Ac 2 z cp )[1 + 0,8ϕ (t , t0 )] Ic

-a beton alakváltozási tényezőjének várható értéke

= 9500( f ck + 8)

1/ 3

cm

(1 +

Ep

; E s = 2 ⋅ 105 N / mm2

)

εs (t,t0) - a zsugorodás értéke (0,28 - 0,60 ‰) ∆σpr -a feszítőbetét x helyén a relaxációból származó veszteség, (l….pont) (tájékoztató jelleggel: σp/fpk =0,7 esetén: pászma: 0,075σp; rúd: 0,12σp: huzal: 0,240σp mint végérték) σ c,QP - betonfeszültség a betétek magasságában a kvázi állandó terhekből számítva [σp = σp(G+Pmo+ψ2Q)].

σ p = σ pg 0 − 0,3∆σ p , c + s + r

- fokozatos közelítéssel meghatározható veszteségekkel csökkentett feszítési feszültség ,

(σ p ≈ 0,85σ pg0 )

σ pg0 -a feszítőbetétben a feszítésből és az állandó teherből származó feszültség ϕ (t,t0) - kúszási tényező, mely a megterheléskor, 3.7 pont szerint, (t0 = 1 napos korú beton ϕ (t=∞, t0=1):5,5-2,9 t0 = 28 napos korú beton ϕ (t=∞, t0 =28): 3,0-1,5) Ap - az összes feszítőbetét keresztmetszete Ac - a beton keresztmetszet területe Ic - a beton keresztmetszet inercianyomatéka zcp - a betonkeresztmetszet és a feszítőbetétek súlypontja közötti távolság 5.1.6.2 A feszítőerő tervezési értéke

42

Pd = γp· Pm(t) ahol -- a feszítőerő kedvező hatású: γp =1,0 -- stabilitási vizsgálatoknál ahol a feszítőerő működése kedvezőtlen hatású (külsőkábeles kialakításkor) γp=1,3, lokális vizsgálatoknál γp=1,2. 5.1.6.3 Feszített vasbeton keresztmetszet nyomatéki teherbírása

Feszített vasbeton keresztmetszet nyomatéki teherbírása, repedéskorlátozási követelmények esetén az alábbiak szerint határozható meg: (1)

A tapadóbetétes kialakítás

ph

εcu As2

λ·x

dpi

Api

As1

Pd

σs2 σpi

εpi

M

Ns2 Nc Npi

dsi Asi Ap

η·fcd

εsi εp1≤(εpu-εph) εs≤εsu

σsi σp1 σs ≤

rpi MRd Pd Ns1

a) A vetületi egyensúly: Megjegyzés: ha fck ≤ 50 N/mm2 ekkor λ=0,8 és η=1,0, illetve ha fck ≥ 50 N/mm2 ekkor λ= 0,8 − ( f ck − 50 / 400 ) és η=1,0-(fck-50/200))

Pd ± ∑ σ pi ⋅ A pi ± ∑ σ si ⋅ Asi − Acc ⋅ η ⋅ f cd = 0

(A p )

( As )

Megjegyzés: Acc a λ·x, magasságú nyomott öv területe, az elfordulási tengely helye: x

σ pi = E p ⋅ ε cu 3

di − x ≤ f pd − σ ph x

43

rc rs2

ep

rp

rs1

di − x ≤ f yd b) A nyomatéki x ⋅ A pi ⋅ rpi + ∑ Asi ⋅ σ si ⋅ rsi + Acc ⋅ η ⋅ f cd ⋅ rcb + Pd ⋅ e p

σ si = E s ⋅ ε cu 3

M Rd = ∑ σ pi

(A p )

egyensúly:

( As )

(2) A csúszókábeles kialakítás

A csúszókábeles megoldás esetén az (a) és (b) egyenletekben σ pi = 0 , pontosabb számítás σpi≤ 100 N/mm2 veendő figyelembe.

(3)A teherbírás megfelelőségének igazolása

MEd ≤ MRd 5.1.6.4 A hajlítási vasalás minimális értéke:

f ⋅b⋅d As,min= 0,26 ctm ≥ 0,0013 btd; f yk

5.1.6.5 Karcsú gerendák kifordulása

A vizsgálat során geometriai imperfekciókat figyelembe kell venni, melynek értékét általános esetben ℓ/300-ra lehet feltételezni, ahol ℓ a gerenda teljes hossza. A másodrendű hatások elhanyagolhatók, ha teljesülnek az alábbi feltételek: tartós tervezési állapotban: ideiglenes tervezési állapotban:

50 l 0t ≤ b (h b )1 3 70 l 0t ≤ b (h b )1 3

és

h/b ≤ 2,5

és

h/b ≤ 3,5

ahol: ℓ0t h b

-

az elcsavarodással szembeni megfogások távolsága az ℓ0t hossz közepén lévő keresztmetszet teljes magassága a nyomott öv szélessége.

44

5.2 Tangenciális igénybevételek

(M/z)tanβ2

VRd,s M

VRd

(M/z)tanβ1 5.2.1 A nyírási vasalással nem rendelkező elem teherbírása

VRd = VRd,c + Vccd + Vtd A nyírási vasalással rendelkező elem VRd teherbírása VRd = VRd,s + Vccd + Vtd VRd,c – méretezet nyírási vasalás nélküli elem nyírási teherbírása VRd,s – méretezett nyírási vasalás esetén a nyírási teherbírás

M tan β 2 - a nyomott oldali kiékelés által felvett nyírási teherbírás z M = tan β1 - a húzott oldali kiékelés által felvett nyírási teherbírás z

Vccd = Vtd

5.2.2 Nyírási repedés nélküli eset:

⎡ 0,18

VRd,c= ⎢

⎣ γc

(

)

⎤ (2) k (100 ρl f ck )1 / 3 + 0,15 σ cp ⎥bw d ≥ vmin + 0,15 σ cp bw d ≥ VEd ; ⎦

ahol: vmin = 0,035 k3/2fck1/2

fck [N/mm2]-ben értendő, k = 1 +

200 ≤ 2,0 d

45

itt d(mm -ben)

ρℓ =

Asl ≤ 0,02 bwd

feszített gerenda esetén: Asl - vizsgált keresztmetszetben megfelelően lehorgonyzott feszített és nem feszített hosszvasalás bw - a keresztmetszet legkisebb szélessége a húzott zónában σcp = NEd/Ac ≤ 0,2fcd NEd - a vizsgált keresztmetszetben a külső terhekből és a feszítésből származó normálerő tervezési értéke (nyomás esetén pozitív). (terhelő mozgásokból származó normálerő figyelmen kívül hagyható) Ac - a betonkeresztmetszet területe 5.2.3 A feszített gerendavég vizsgálata

A gerendaszakasz repedésmentesnek, ha: σEd ≤ σEd -

f ctk ,0,05

γc a külső terhekből és a feszítésből számított normálfeszültség tervezési értéke

A repedésmentes szakaszon a nyírási teherbírás (a főfeszültségek ellenőrzésén alapuló) (a számítást nem kell elvégezni a súlyvonal és a támasz szélétől 450-ban húzott vonal metszéspontjától a támasz felé eső szakaszon): VRd,c =

I bw S

2 f ctd + α lσ cp f ctd ≥ VEd(1)

ahol:

I - a keresztmetszet inercianyomatéka bw - a keresztmetszet szélessége a súlypont magasságában, bw,nom = bw – 0,5Σ∅ - kiinjektált kábelcsatornába helyezett feszítőbetéteket tartalmazó gerinc ∅ > bw/8 bw,nom = bw – 1,2Σ∅ - tapadásmentes feszítőbetét esetén ahol: ∅ - a kábelcsatorna külső átmérője. S - a súlypont feletti keresztmetszetrész statikai nyomatéka a súlypotra αℓ = ℓx/ℓpt2 ≤1,0 előfeszített betétek esetén 1,0 más típusú feszítőbetétek esetén ℓx - a vizsgált keresztmetszet és az erőátadódási hossz kezdete közötti távolság ℓpt2 = 1,2ℓpt ahol ℓpt az erőátadási hossz, amely a következőképpen számítható: ℓpt = α1α2φσpm0/ fbpt α1 = 1,0 fokozatos feszítőerő-ráengedés esetén 1,25 hirtelen feszítőerő-ráengedés esetén α2 = 0,25 kör keresztmetszetű feszítőbetétek esetén 0,19 a 3 és 7 eres pászmák esetén φ - a feszítőbetét (névleges) átmérője σpm0 -a feszítőbetét feszültsége a feszítőerő ráengedése után fbpt = η1η2 fctd(t) 46

η1 - a tapadási tulajdonságokat figyelembe vevő tényező, értéke: = 2,7 -- bordás feszítőbetét esetén = 3,2 -- 3 és 7 eres pászmák esetén η2 - a bedolgozási körülményeket figyelembe vevő tényező, értéke: = 1,0 -- 250 mm-nél nem vastagabb szerkezeti elem, ill. a vízszinteshez képest 450-nál meredekebb helyzetű feszítőbetét esetén az elem vízszintes helyzetben történő betonozásakor (jó bedolgozási körülmények) = 0,7 -- egyéb esetben. fctd(t) = αct0,7fctm(t)/γc - a beton húzószilárdsága a feszítőerő ráengedésekor, itt αct a feszítőerő felhordási sebességével összefüggő tényező (αct≈1,0) σcp = NEd/Ac (nyomás esetén pozitív) (változó vastagságú gerinc esetén a maximális főfeszültség keletkezési helyének magasságában kell számolni).

al =1,0 (véglehorgonyzásos esetben, egyébként: al <1,0); fctd= fctk,0,05 = 0,7*0,3fck(2/3) A teherbírás felső korlátja:

f ctk ,0,05

γc

;

VEd,max≤ VRd,max = 0,5 bw·d·ν1·fcd

5.2.4 Nyírási repedés fellépte esetén a teherbírás:

ahol - a nyírási vasalás teherbírása:

VRd = Min(VRd,s, VRd,max)

5.2.4.1 Függőleges nyírási vasalás: VRd,s =

Asw z ·fywd cotθ ≥ VEd(2) s

- a beton ferde nyomási teherbírása: VRd,max = αc ·bw ·z· ν1· fcd

1 ≥ VEd(2) cot θ + tan θ

kiegészítő feltétel:

Asw, max f ywd bw s

1 ≤ α cνf cd sin α 2

5.2.4.2Felhajlított nyírási vasalás: VRd = VRd,s =

Asw z fywd (cotθ + cotα) sinα ≥ VEd(2) s

-a beton ferde nyomási teherbírása: VRd,max = αc ·bw ·z· ν· fcd kiegészítő feltétel:

Asw, max f ywd bw s

≤

cot θ + cot α 2

1 + cot θ

1 α cνf cd sin α 2 1 − cosα

47

≥ VEd(2)

VEd(3) – az alátámasztástól 0,5d cotθ távolságban fellépő nyírási igénybevétel tervezési értéke αc = 1,0 - feszítés nélküli szerkezetek esetén, egyébként:

1+

σ cp

- ha 0,25fcd < σcp ≤ 0,5fcd

1,25

2,5(1 − σcp -

- ha 0 < σcp ≤ 0,25fcd

f cd

σ cp f cd

) - ha 0,5fcd < σcp < fcd

átlagos nyomófeszültség az ideális keresztmetszeten meghatározva. (támasz szélétől 0,5dcotθ távolságon belül értéke: 0)

ν1 = 0,6 (1 −

f ck ) – hatékonysági tényező, de ha a nyírási vasalás 0,8fyk feszültségnél 250

nincs jobban kihasználva, akkor -- ν1 = 0,6 és fck ≤ 60 N/mm2 -- ν1 = 0,9 −

f ck > 0,5 és fck ≥ 60 N/mm2 200

5.2.5 Szerkesztési szabályok A nyírási betétek minimális mennyisége és maximális távolsága:

ρw =

0,8 f ck Asw ≥ ρ w, min = ; sb sin α f yk

maximális távolság, pedig: kengyelek esetén: smax = min(0,75d(1+cotα); 600 mm) felhajlított betétek esetén: smax: 0,6d(1+cotα)

48

6. AZ ÁTLYUKADÁSI TEHERBÍRÁS VIZSGÁLATA 6.1 Az átlyukadási teherbírás modellje

6.2 A teherbírási követelmények

Az átlyukadást a kritikus átszúródási vonal mentén, vagy további átlyukadási vonalak mentén: vEd ≤ vRd,cs és vEd ≤ vRd,max ahol: vEd - az átlyukadási fajlagos nyíróerő tervezési értéke vRd,cs - az átlyukadási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás esetén vRd,max - a ferde nyomott betonrúd teherbírásának tervezési értéke átlyukadás esetén. Nem szükséges átlyukadási vasalást alkalmazni, ha vEd ≤ vRd,c ahol: vRd,c - az átszúródási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás nélkül. 6.3 A kritikus átlyukadási vonal

A lemez hasznos magasságát az alábbi értékkel kell figyelembe venni: d = deff =

d y + dz 2

A kritikus átlyukadási vonalat általános esetben: a közvetlenül terhelt felület szélétől 2,0d távolságban, azaz cotθ = 2,0.

49

Olyan áttörések közelében

Lemezszélek közelében, de egyidejűleg megfelelő peremvasalást kell elhelyezni.

Gombafejek esetén a fentiek szerint figyelembe kell venni mind a lemezen, mind a gombafejen keresztül történő átszúródás lehetőségét. Négyszög-keresztmetszetű (kiékelt) oszlopfej környezetének átlyukadási vizsgálata esetén, ahol legalább az egyik irányú kiékelés hossza (az oszlop szélétől mérve) kisebb, mint a magasságának 2,0-szorosa, a kritikus átlyukadási vonalat úgy lehet felvenni, hogy annak távolsága az oszlop tengelyétől az alábbi r legyen:

{(

)

}

r = min 2d + 0,56 l1l 2 ; (2d + 0,69l1 ) ahol ℓ1 és ℓ2 az oszlopfej befoglaló méretei (ℓ1 ≤ ℓ2)

6.4 Az átlyukadási fajlagos nyíróerő tervezési értéke

Az átlyukadási fajlagos nyíróerő tervezési értéke az átlyukadási vonalra központosan működő átlyukadási erő (VEd) (pl. támaszreakció) esetén: vEd =

VEd ui d

ahol:

ui - a vizsgált átlyukadási vonal kerülete d - hasznos magasság a Az átlyukadási fajlagos nyíróerő tervezési értéke az átlyukadási vonalra külpontosan működő átlyukadási erő (VEd) (pl. támaszreakció) esetén:

V vEd = β Ed ui d

ahol β értéke: • Négyszög keresztmetszetű oszlop esetén általában: 50

β=1+ k

M Ed u1 VEd W1

ahol: a közvetlenül terhelt terület méreteitől függő tényező, értéke az alábbi táblázatban A k tényező értékei külpontos átlyukadási erő esetén k

-

c1/c2 k

u1 W1

-

≤ 0,5 0,45

1,0 0,60

2,0 0,70

≥ 3,0 0,80

a kritikus átlyukadási vonal kerülete a kritikus átszúródási vonal elsőrendű nyomatéka az MEd nyomaték síkjában történő hajlításra. ui

Általános esetben: W1 = ∫ e dl 0

ahol:

MEd -

dℓ - az átlyukadási vonal hossz-növekménye e - a dℓ hossz-növekmény távolsága az MEd nyomaték tengelyétől Az egyirányú külpontosság esetén értéke: W1 = c12/2 + c1c2 + 4c2d + 16d2 + 2πdc1 a külpontosságból származó hajlító nyomaték tervezési értéke.

Nem lemezszélen lévő (belső), négyszög keresztmetszetű oszlop és kétirányú külpontosság esetén: 2 ⎛ e y ⎞ ⎛⎜ ez ⎞⎟ β = 1 + 1,8 ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎝ bz ⎠ ⎜⎝ by ⎟⎠

2

ahol:

ey, ez - az átszúródási erő külpontossága y, ill. z irányban by, bz - az átszúródási vonal méretei a szerint. Kör keresztmetszetű belső oszlop esetén: β = 1 + 0,6 π

e D + 4d

ahol D az oszlop átmérője. • Lemezszélen, vagy annak közelében lévő oszlop, és egyirányú, a lemezszélre merőlegesen, a lemezmező felé eső irányban külpontos átszúródási erő esetén, egyenértékű kritikus átlyukadási vonal (u1*) mentén az átlyukadási erő egyenletesen megoszlónak tekinthető (azaz = u1/u1*).

51

a) Lemezszélen lévő oszlop

b) Sarokoszlop

Ha a fenti oszlop esetén a lemezszéllel párhuzamos irányú külpontosság is fellép, akkor β értéke az alábbi összefüggéssel határozható meg: β=

u1 u + k 1 e par u1∗ W1

ahol:

u1 u1* epar k

-

a kritikus átlyukadási vonal kerülete az egyenértékű kritikus átlyukadás vonal kerülete a lemezszéllel párhuzamos irányú külpontosság mértéke értéke a táblázat alapján, de c1/c2 helyett c1/2c2 oldalarány figyelembevételével határozható meg W1 - a kritikus átlyukadási vonal elsőrendű nyomatéka, értéke: W1 = c22/4 + c1c2 + 4c1d + 8d2 + πdc2 Ha a lemezszélre merőleges irányú külpontosság nem a lemezmező irányába esik, akkor a β értékét a négyszög keresztmetszetekre vonatkozó fenti, általános összefüggéssel kell meghatározni. • Sarokoszlopok esetén, ha az (egy-, vagy kétirányú) külpontosság a lemezmező irányába esik, egyenértékű kritikus átlyukadási vonal (u1*) mentén az átlyukadási erő egyenletesen megoszlónak tekinthető (azaz β = u1/u1*). Ha az (egy-, vagy kétirányú) külpontosság nem a lemezmező irányába esik, akkor a β értékét a négyszög keresztmetszetekre vonatkozó fenti, általános összefüggéssel kell meghatározni Ha a szerkezet vízszintes terhekkel szembeni teherbírását nem az oszlop-lemez kapcsolat merevségéből adódó kerethatás biztosítja, és a szomszédos támaszközök hosszai nem térnek el egymástól 25%-nál nagyobb mértékben, akkor alkalmazhatók a β tényező, közelítő értékei is. Ha a szerkezet vízszintes terhekkel szembeni teherbírását nem az oszlop-lemez kapcsolat merevségéből adódó kerethatás biztosítja, és a szomszédos támaszközök hosszai nem térnek el egymástól 25%-nál nagyobb mértékben, akkor alkalmazhatók a β tényező, közelítő értékei is.

52

A – belső oszlop; B – Lemezszélen lévő oszlop; C - Sarokoszlop 6.5 Az átszúródási teherbírás számítása

6.5.1 Az átlyukadási vasalás nélküli szerkezetek Az átlyukadási teherbírás tervezési értéke átlyukadási vasalás alkalmazása nélkül az alábbi összefüggéssel számítható: vRd,c =

0,18

γc

k (100 ρ l f ck )1 / 3 + 0,10 σ cp ≥ vmin + 0,10 σ cp

ahol:

200 ≤ 2,0 d

k=1+

ahol d [mm]-ben értendő

ρly ρlz ≤ 0,02

ρℓ =

ρℓy, ρℓz - az oszlop körüli együttdolgozó lemezszélességben elhelyezett tapadásos vasalásra meghatározott átlagos acélhányadok az y és z irányokban. Itt az együttdolgozó lemezszélességen az oszlop-szélességet + az oszlop mindkét oldalán 3d szélességű lemezsávot kell érteni. σcp =

σ cy + σ cz

σcy, σcz

2

átlagos normálfeszültségek a lemezben az átlyukadási vonalon belül az y és a z irányokban (nyomás esetén pozitív) 3/2 1/2 vmin = 0,035 k fck -

6.5.2 A teherbírás átlyukadási vasalás esetén Az átlyukadási teherbírás tervezési értéke átlyukadási vasalás alkalmazása esetén az alábbi összefüggéssel számítható: vRd,cs = 0,75 vRd,c + 1,5

d Asw f ywd , ef sin α sr u1d

ahol:

Asw sr

-

az oszlop körül koncentrikus körök mentén elhelyezett átlyukadás esetén az egy körön lévő acélbetétek keresztmetszeti területe a koncentrikus körök távolsága

53

fywd,ef - az átlyukadási vasalás szilárdságának csökkentett tervezési értéke: fywd,ef [N/mm2] = 250 + 0,25d [mm] ≤ fywd d - hasznos magasság α - az átlyukadási acélbetétek tengelyének a lemez síkjával bezárt szöge Egyetlen sor felhajlított acélbetéttel kialakított átlyukadási vasalás esetén d/sr = 0,67 érték vehető figyelembe. 6.5.3 A teherbírás felsőértéke A ferde nyomott betonrúd teherbírását a következőképpen szerint kell ellenőrizni: vEd =

β

VEd ≤ vRd,max = 0,5 ν fcd u0 d

ahol:

u0

belső oszlop esetén: u0 = az oszlop kerülete lemezszélen lévő oszlopnál: u0 = c2 +3d ≤ c2 + 2c1 sarokoszlopnál: u0 = 3d ≤ c1 + c2 c1, c2 - négyszög keresztmetszetű oszlop keresztmetszeti méret

f ⎞ ⎛ ν = 0,6 ⎜1 − ck ⎟ - hatékonysági tényező ⎝

250 ⎠

Az átlyukadási vasalást úgy kell elhelyezni, hogy a külső acélbetét-sor ne kerüljön távolabb, mint 1,5d attól az átszúródási vonaltól, melyre a fentiek szerint átlyukadási vasalás nélkül igazolható a megfelelő átlyukadási teherbírás.

Az átlyukadási vasalás elhelyezése

54

7. RÁBETONOZOTT SZERKEZETEK EGYÜTTDOLGOZÁSA

A csatlakozási felületén keletkező nyíró(csúszató)feszültségekre a feltétel: vEdi ≤ vRdi ahol: vEdi - a csatlakozási felületen keletkező nyíró(csúsztató)feszültség tervezési értéke vRdi - a csatlakozási felületen figyelembe vehető nyírási teherbírás tervezési értéke A vEdi értéke a következőképpen számítható: vEdi =

β VEd z bi

ahol: β

-

VEd z bi -

a rábetonozott szerkezeti részben (felbetonban) keletkező normálerő és a (teljes) együttdolgozó keresztmetszet nyomott (vagy húzott) zónájában keletkező teljes (belső) normálerő hányadosa a vizsgált keresztmetszetben meghatározva a csatlakozási felületen fellépő nyíró(csúsztató)erő tervezési értéke az együttdolgozó keresztmetszeten a belső kar a csatlakozási felület szélessége

vRdi - a nyomott betonrudak teherbírása:

vRdi = c fctd + µ σn + ρ fyd (µ sinα + cosα) ≤ 0,5 ν fcd

ahol: c, µ -

a csatlakozó felületek érdességétől függő tényezők: -- nagyon sima (acél, vagy speciálisan megmunkált fa zsaluzati felületek: c = 0,25, µ = 0,5 -- sima: csúszózsaluzattal, vagy extruderes betonozással készült, utólagos éredesítés nélküli felület: c = 0,35, µ = 0,6 -- érdes: utólagosan, egymástól 40 mm távolságban lévő 3 mm mélységű barázdákkal érdesített felület: c = 0,45, µ = 0,7 -- fogazott felület: c = 0, 5, µ = 0,9 fctd = fctk0,05/γc - a beton húzószilárdsága

55

σn = NEd/Ai - a csatlakozási felületen működő, nyíró(csúsztató)erővel egyidejű nyomófeszültség (nyomás esetén pozitív). A σn < 0,6fcd feltételnek teljesülnie kell. σn értéke negatív (húzás), akkor c = 0 alkalmazandó. NEd - a csatlakozási felületen működő, nyíró(csúsztató)erővel egyidejű normálerő tervezési értéke ρ = As/Ai As - a csatlakozási felületet átmetsző, mindkét szerkezeti részben megfelelően lehorgonyzott vasalás keresztmetszeti területe Ai - a csatlakozási felület mérete α - a csatlakozási felület síkja és az átmenő vasalás által bezárt szög a 450 ≤ α ≤ 900 korlátok alkalmazásával

⎛ ⎝

ν = 0,6 ⎜1 −

f ck ⎞ ⎟ - hatékonysági tényező 250 ⎠

A - utólagos rábetonozás (felbeton); B -meglévő betonszerkezet; C - lehorgonyzási hossz Az együttdolgoztató kapcsolatban elhelyezett vasalást az ábra szerint lehet kiosztani (sraffozott rész jelenti az együttdolgoztató vasalás nyírási teherbírását). Az együttdolgoztató kapcsolaton átmenő vasalásra nincs szükség, ha: vEdi ≤ c fctd + µ σn

56

Az együttdolgoztató vasalással ellátott kapcsolat nyírási teherbírása Megjegyzés: 1) Előregyártott elemek közötti kibetonozott fúgák hosszirányú nyírási teherbírása a fentiek szerint számítható. Ha a kapcsolat számottevő mértékben repedezett, akkor nagyon sima, sima és érdes csatlakozási felületek esetén c = 0, fogazott felületek esetén c = 0,5 értéket kell alkalmazni. 2) Fárasztó, vagy dinamikus hatással járó terhelés esetén a fenti összefüggésekben c helyett 0,5c értékkel kell számolni.

57

8. HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTOK VIZSGÁLATA

A használhatósági határállapot vizsgálata történhet: 1. a normálfeszültségek 2. a repedezettség 3. az alakváltozás mértéke alapján az alábbiak szerint 8.1 A vizsgálat a megengedett feszültségek alapján 8.1.1 A megfelelőség feltétele

A karakterisztikus tehercsoportra vonatkozó ellenőrzéséhez a terhek és hatások karakterisztikus kombinációja és a megfelelőség: σEd ≤ σRd ahol σEd – a terhelő erők és hatások karakterisztikus kombinációjának alkalmazásával kiszámított feszültség, σRd – az alábbi táblázat szerinti megengedett feszültség. 8.1.2 A megengedett feszültségek

Igénybevétel típusa

Beton Nyomásra

Betonacél Húzásra és nyomásra

A megengedett σRd feszültségek Megengedett Tervezési feszültség, Megjegyzés állapot σRd [N/mm2] Tartós és 0,6fck általában (általában) ha a nyomott öv megfelelő 0,66fck ideiglenes keresztirányú vasalást tartalmaz 0,6fck(t) Általában ha a feszítőerő Ideiglenes ráengedése Előrefeszített t < 28 nap-os 0,7fck(t) feszítéskor* elemek esetén korban történik 0,8fyk erő jellegű terhelés esetén Tartós és ideiglenes fyk terhelő mozgások esetén

Tartós Feszítőacél Húzásra és nyomásra

Ideiglenes feszítéskor

0,75fpk min(0,8fpk; 0,9fp0,1k) 0,95fp0,1k min(0,75fpk; 0,85fp0,1k)

általában maximális feszültség a feszítési művelet során túlfeszítés esetén** közvetlenül a feszítőerő ráengedése után

Megjegyzések * 1) A feszítőerő ráengedésének időpontjában (t) a fcm(t) ≤ 0,5fcm legyen 2) H 0,5fcm ≤ fcm(t) ≤ fcm interpolálható az fcm(t) ** A feszítőbetét túlfeszítése csak akkor, ha a feszítő berendezés ±5% tűréssel mérhető

58

2. A repedezettség vizsgálata 8.2.1 A repedéstágasság megengedett értékei

A vasbeton szerkezetek funkciója, megfelelő tartóssága és a kedvezőtlen megjelenés elkerülése érdekében a repedezettség mértékét korlátozni kell. A szerkezeten, vagy annak egyes részein megjelenő repedéstágasság megengedett maximális értékeit a 1. táblázat tartalmazza a környezeti osztályokba való besorolástól függően. 1. táblázat: A repedéstágasság megengedett maximális értékei

Környezeti osztály

X0, XC1

Vasbeton szerkezetek és tapadásmentes feszítőbetéteket tartalmazó feszített vasbetonszerkezetek Kvázi-állandó kombináció 0,4 mm

XC2, XC3, XC4 0,3 mm

Tapadásos feszítőbetéteket tartalmazó feszített vasbetonszerkezetek Gyakori kombináció 0,2 mm 0,2 mm, továbbá kvázi-állandó kombinációban dekompressziós állapot

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3

dekompressziós állapot

A 1. táblázat szerinti hatáskombinációk figyelembevételével tapadásos feszítőbetéteket tartalmazó feszített vasbetonszerkezetekre vonatkozóan előírt dekompressziós állapot igazolásakor azt kell számítással bizonyítani, hogy a feszítőbetétek körüli legalább 25 mm távolságon belül tengelyirányú húzófeszültségek nem lépnek fel. Kizárólag tapadásmentes feszítést tartalmazó szerkezeti elemek esetén a vasbeton szerkezetekre vonatkozó követelményeket kell kielégíteni. A tapadásos és tapadásmentes feszítést egyaránt tartalmazó szerkezeti elemek esetén a tapadásos feszítést tartalmazó feszített vasbeton szerkezetekre vonatkozó követelményeket kell kielégíteni. Kiegészítések hídszerkezetekhez

A használhatósági követelmények meghatározásához hidat, vagy annak szerkezeti elemeit a megadott környezeti osztályok, valamint a tervezett vasalás típusa alapján a táblázat szerint kategorizálni kell. Ha a megrendelőnek a környezeti osztályoknál fokozottabb igényei vannak, akkor a szerkezeti kategóriát a megrendelő és a tervező közösen határozza meg.

Környezeti osztály

XC4 XD2, XD3** XF2, XF4

Szerkezeti kategóriák (hídszerkezetek esetén) Szerkezeti kategória Tapadásos Tapadásmentes Előfeszítés utófeszítés utófeszítés * C C E C*

B

Megjegyzés:

59

E

Vasbeton E E

*

Ha a korrózióvédelmet másképpen biztosítják, akkor D kategória is alkalmazható. Az XD3 környezeti osztálynak kitett szerkezeti elemek esetén az agresszív hatás jellegétől függő speciális követelmények is szükségesek lehetnek. **

A szerkezeti kategóriákba sorolt hídszerkezetekre, vagy szerkezeti elemekre vonatkozó használhatósági követelményeket az alábbi tartalmazza. E követelmények teljesülését mind a tartós, mind az ideiglenes tervezési állapotokban igazolni kell. Erőtani követelmények használhatósági határállapotokban (hídszerkezetekhez) Szerkezeti kategória

A B C D E

Dekompressziós állapot

Repedéstágasság

ellenőrzéséhez alkalmazott hatáskombináció karakterisztikus gyakori karakterisztikus kvázi-állandó gyakori gyakori kvázi-állandó

Maximális repedéstágasság wmax [mm] 0,2 0,2 0,2 0,3

Ideiglenes építési állapotokban a táblázat szerinti követelményektől az alábbiak szerint kell eltérni: Előregyártott szegmensekből összeépített hídszerkezetek esetén a karakterisztikus kombináció alapulvételével igazolt dekompressziós állapot nem elegendő, a legkisebb nyomófeszültség minimálisan 1,0 N/mm2 kell, hogy legyen. 8.2.2 Minimális vasalás

Ha a repedéstágasság mértékét korlátozni kell, akkor a húzófeszültségek várható megjelenésének helyén minimális mennyiségű, tapadásos vasalást kell elhelyezni. Ennek mértékét a következő összefüggéssel lehet meghatározni. Összetett keresztmetszetek (pl. T alakú keresztmetszetek) esetén a minimális vasalás mennyiségét keresztmetszeti részenként (külön az övre és külön a gerincre) kell meghatározni az alábbiak szerint. k c k f ct ,eff Act As,min = σs ahol: As,min a húzott betonzónába elhelyezendő minimális acélmennyiség Act - az első repedés megjelenése előtti (I. feszültségi állapot szerint számított) húzott betonzóna területe σs - az első repedés megjelenése után az acélbetétben megengedett maximális feszültség, melynek értéke általában fyk. fct,eff - a beton húzószilárdságának várható értéke az első repedés megjelenésének időpontjában, amely legfeljebb: fct,eff = fctm(t) ha az első repedés a 28 napos kor előtt várható fct,eff = fctm egyébként k - a gátolt alakváltozásokat leépítő sajátfeszültségek hatását figyelembe vevő tényező, értéke: = 1,0 ha a gerinc magassága h ≤ 300 mm, vagy az öv szélessége b ≤ 300 mm

60

kc

-

= 0,65 ha a gerinc magassága h ≥ 800 mm, vagy az öv szélessége b ≥ 800 mm közbenső méretek esetén lineáris interpoláció alkalmazható. a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlás jellegét és a belső kar repedés felléptekor bekövetkező változásának hatását figyelembe vevő tényező, értéke: - tiszta húzás esetén: kc = 1,0 - hajlítás, vagy hajlítással egyidejű nyomás esetén: -- tömör négyszögkeresztmetszetek, valamint szekrényes és T alakú keresztmetszetek gerince esetén: ⎞ ⎛ σc ⎟ ≤ 1,0 kc = 0,4 ⎜1 − ⎜ k1 h h ∗ f ct ,eff ⎟ ⎠ ⎝ -- szekrényes és T alakú keresztmetszetek öve esetén: Fcr kc = 0,9 ≥ 0,5 Act f ct ,eff

(

ahol: σc

-

)

a keresztmetszet a vizsgált részén (övben) keletkező átlagos betonfeszültség, számítása N σc = Ed bh NEd - a vonatkozó használhatósági kombináció alapján, a keresztmetszet vizsgált részén (övben) meghatározott normálerő tervezési értéke (nyomás esetén pozitív) h* - értéke:h* = h ha h < 1,0 m * h = 1,0 m ha h ≥ 1,0 m. k1 - a normálerőnek a keresztmetszeten belüli feszültségeloszlásra gyakorolt hatását figyelembe vevő tényező, értéke: k1 = 1,5 ha NEd nyomóerő ∗ 2h k1 = ha NEd húzóerő 3h Fcr - az fct,eff feszültség alapján meghatározott repesztőnyomatékból repedésmentes állapot feltételezésével számított húzóerő az övben. A minimális vasalásba a tapadásos feszítőbetétek is beszámíthatók a következő módon: As,min σs + ξ1 Ap ∆σp = kc k fct,eff Act ahol: Ap - az Ac,eff területen lévő tapadásos feszítőbetétek keresztmetszeti területe Ac,eff - hatékony, húzott betonzóna, azaz a húzott vasalás körüli, hc,ef magasságú betonterület az 1. ábra alapján, ahol: ⎧2,5(h − d ) ⎪h − x ⎪ hc,ef = min ⎨ ⎪ 3 ⎪⎩h / 2

61

x

ε2 = 0

d

h

hc,ef a

b

ε1

a - az acélbetétek súlypontja b - hatékony húzott betonzóna a) Gerenda x h

ε2 = 0

d hc,ef ε1

b b - hatékony húzott betonzóna b) Lemez b h

ε2 hc,ef

d

d

hc,ef

ε1

c

b - hatékony húzott betonzóna a felső övben c - hatékony húzott betonzóna az alsó övben 1. ábra: A hatékony, húzott betonzóna meghatározása ξ1

-

a tapadási szilárdság módosító tényezője, értéke: φ ξ1 = ξ s φp

(3.94a)

ahol: ξ

-

a tapadási szilárdság tényezője az alábbi 2. táblázat szerint

2. táblázat: A ξ tényező értékei ξ Tapadásos utófeszített betét Előfeszített Feszítőbetét betét C50/60 > C55/67 sima feszítőrúd vagy nem 0,3 0,15 huzal alkalmazható pászma 0,6 0,5 0,25 rovátkolt feszítőhuzal 0,7 0,6 0,3 bordás feszítőrúd 0,8 0,7 0,35 φ

-

az alkalmazott legnagyobb betonacél átmérő

62

φp

-

a feszítőbetét egyenértékű átmérője az alábbiak szerint: φp = 1,6 A p köteg esetén

φp = 1,75 φhuzal 7-eres pászmák esetén 3-eres pászmák esetén φp = 1,20 φhuzal Ha a repedezettség korlátozására csak feszítőbetétet alkalmaznak, akkor: ξ1 = ξ ∆σp - a feszítőbetétben lévő feszültségnövekmény a feszítőbetétet körülvevő beton feszültségmentes állapotában meglévő feszítőbetét-feszültséghez képest. Olyan feszített szerkezetekben, ahol a karakterisztikus kombinációból számított igénybevételek hatására a szerkezetben lévő nyomó-normálfeszültség mindenhol nagyobb, mint 1,0 N/mm2, repedéskorlátozás céljából minimális vasalás alkalmazására nincsen szükség. 8.2.3 A repedéstágasság számítása

A repedéstágasságot a következő összefüggéssel lehet meghatározni: wk = sr,max (εsm - εcm) ahol: sr,max - a legnagyobb repedéstávolság - az acélbetét átlagos nyúlása a vonatkozó kombinációból származó igénybevétel εsm hatására, a húzott betonzóna merevítő hatásának figyelembevételével. A számítás során csak az acélbetétet körülvevő beton feszültségmentes állapotában meglévő acélbetét-feszültséghez képesti acélfeszültség-növekményt (∆σp) kell figyelembe venni. - átlagos nyúlás a betonban a repedések közötti repedésmentes szakaszokon. εcm Az (εsm - εcm) nyúláskülönbség a következőképpen számítható: f ct ,eff σ s − kt 1 + α e ρ p ,eff ρ p ,eff σ ≥ 0,6 s εsm - εcm = Es Es ahol: σs - a húzott acélbetétben lévő feszültség berepedt keresztmetszet feltételezésével a vonatkozó kombináció alapján számított igénybevételből. Feszített szerkezetek esetén σs értékét az εsm fenti értelmezésében szereplő ∆σp értékkel kell helyettesíteni. αe = Es/Ecm As + ξ12 A p ρp,eff = Ac,eff

(

kt

-

)

a teher tartósságától függő tényező, értéke: rövididejű terhelés esetén kt = 0,6 tartós terhelés esetén. kt = 0,4

Ha a tapadásos acélbetétek egymáshoz közel helyezkednek el, azaz egymástól való távolságuk ≤ 5(c + φ/2), a legnagyobb repedéstávolságot 3.3.16. ábra alapján a következőképpen kell számítani: φ sr,max = 3,4 c + 0,425 k1 k2 ρ p,eff 63

ahol: φ - az acélbetét átmérője. Különböző átmérőjű acélbetétek esetén a φeq egyenértékű átmérőt kell alkalmazni az alábbiak szerint: n φ 2 + n2 φ 22 φeq = 1 1 n1φ1 + n2 φ 2 ahol: n1 - a φ1 átmérőjű acélbetétek darabszáma n2 - a φ2 átmérőjű acélbetétek darabszáma. c - betonfedés k1 - az acélbetét és a beton közti tapadási tulajdonságokat figyelembe vevő tényező bordás acélbetét esetén k1 = 0,8 sima felületű acélbetét esetén (pl. feszítőbetétnél) k1 = 1,6 k2 - a keresztmetszeten belüli feszültség(nyúlás)eloszlást figyelembe vevő tényező hajlítás esetén k2 = 0,5 k2 = 1,0 tiszta húzás esetén Külpontos húzás esetén a k2 közbenső értékeit kell alkalmazni a következő összefüggés szerint: ε + ε2 k2 = 1 2ε 1 ahol ε1 a nagyobbik, ε2 a kisebbik a berepedt keresztmetszet szélső szálaiban számított nyúlások közül a. 2. ábra szerint. a h-x

φ b

c w

c d 5(c + φ/2) b – húzott betonzóna a – semleges tengely c – repedéstávolság egymástól távol elhelyezett acélbetétek esetén d – repedéstávolság egymáshoz közel elhelyezett acélbetétek esetén 2. ábra: A repedéstágasság és a repedéstávolság mértéke az acélbetétek egymástól való távolságának függvényében Ha a tapadásos acélbetétek egymástól távol helyezkednek el, azaz egymástól való távolságuk > 5(c + φ/2), vagy a húzott zónában nincs tapadásos acélbetét, a legnagyobb repedéstávolság a 2. ábra alapján a következőképpen kell számítani: sr,max = 1,3 (h-x) Két, egymásra merőleges irányú vasalással ellátott szerkezetek esetén, ahol a főfeszültségek iránya jelentősen (> 150-kal) eltér a vasalás irányától, a legnagyobb repedéstávolság értéke a következőképpen határozható meg:

64

sr,max =

ahol:

1 cos θ1 sin θ1 + s r ,max, y s r ,max, z

θ1 - az y irányú vasalás és a húzó főfeszültség iránya által bezárt szög sr,max,y, sr,max,z - az y, ill. a z irányokban, a fentiek szerint számított legnagyobb repedéstávolság

8.2.4 A repedéstágasságra vonatkozó megfelelőségi kritériumok közelítő ellenőrzése

Ha a teherbírási követelmények ellenőrzése a teher parciális tényezőinek (az állandó, illetve az esetleges terhekre vonatkozó 1,35 illetve 1,5 értékek 1,15-re illetve a ψ11,5 –re való) csökkentését a tervező nem alkalmazza, akkor a repedéstágassági követelmények ωk ≤ ωk,eng feltétel teljesülésének ellenőrzése lehetséges az alábbiak szerint. A repedéstágassági értékek általában nem lesznek túlzott értékűek, ha - főként terhelésből származó repedés esetén, akár a betonacél legnagyobb átmérőjét, vagy a betonacélok közötti legnagyobb távolságát tekintve a betonacél feszültsége nem haladja meg a táblázati vonatkozó értéket. Acél feszültség (N/mm2) 160 200 240 280 320 360 400 450 Acél feszültség (N/mm2) 160 200 240 280 320 360

ωk

A betonacél átmérője (mm) A betonacél legnagyobb átmérője (mm) = 0,4 mm ω k = 0,3 mm ω k = 0,2 mm 40 32 25 32 25 16 20 16 12 16 12 8 12 10 6 10 8 5 8 6 4 6 5 -

A betonacélok legnagyobb távolságai (mm) A betonacélok legnagyobb távolságai (mm) ω k = 0,3 mm ω k = 0,2 mm ω k = 0,4 mm 300 300 200 300 250 150 250 200 100 200 150 50 150 100 100 50 8.3 Az alakváltozások vizsgálata

8.3.1 Az alakváltozás megengedett értéke

65

A vasbeton szerkezetek funkciója, a szerkezeti elemek megfelelő működése, a csatlakozó elemek károsodásának megelőzése és a kedvezőtlen megjelenés elkerülése érdekében az alakváltozások mértékét korlátozni kell. A szerkezet funkciója, a szerkezeti elemek megfelelő működése és a kedvezőtlen megjelenés elkerülése érdekében a szerkezet lehajlását a kvázi-állandó kombinációnak megfelelő teher hatására a támaszköz 1/250-ed részében célszerű korlátozni. A csatlakozó elemek károsodásának megelőzése érdekében a szerkezet lehajlását a kváziállandó kombinációnak megfelelő teher hatására a támaszköz 1/500-ed részében célszerű korlátozni.. A tervezett, és a szerkezeten kialakuló alakváltozások mértéke eltérhet egymástól, különösen akkor, ha a működő hajlító nyomaték értéke a repesztő nyomaték közelében van. Az eltérés mértéke függ az anyagjellemzők szórásától, a környezeti feltételektől, a terhelési történettől, a támaszok alakváltozást gátló hatásának mértékétől, az altalaj jellemzőitől, stb. 8.3.2 Az alakváltozás számítása

Az alakváltozások számítása során, a szerkezet repedésmentességének megítélésekor a 8.2.1 pontban leírtak szerint kell eljárni. A nem repedésmentes szerkezetek alakváltozásainak számításakor a szerkezet viselkedését a repedésmentes és a teljes hosszban berepedt állapotok közti átmenettel kell figyelembe venni, ahol az átmenet leírására az alábbi összefüggés alkalmazható: α = ζ αII + (1 - ζ) αI ahol: α - alakváltozási paraméter, mely lehet pl. nyúlás, görbület, elfordulás, lehajlás, stb αI, αII - az α paraméter I. (repedésmentes), ill. II. (teljes hosszban berepedt) feszültségi állapot alapján számított értéke ζ - a húzott betonzóna merevítő hatását figyelembe vevő tényező, a következő összefüggés szerint: ⎛σ ζ = 1 - β ⎜⎜ sr ⎝ σs

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

ahol: β - a teher tartósságát és ciklikusságát figyelembe vevő tényező az alábbiak szerint: β = 1,0 egyszeri, rövididejű terhelés esetén β = 0,5 tartós, vagy ismétlődő terhelés esetén σs - a húzott acélbetétben keletkező feszültség a vonatkozó hatáskombináció alapján, berepedt keresztmetszet feltételezésével számítva σsr -a húzott acélbetétben keletkező feszültség a repesztőnyomaték hatására, berepedt keresztmetszet feltételezésével számítva A σsr/σs hányados tiszta hajlítás esetén az Mcr/M, tiszta húzás esetén az Ncr/N hányadosokkal helyettesíthető, ahol Mcr a repesztőnyomaték, és Ncr a repesztő húzóerő. Az erő jellegű terhelésből származó alakváltozások számítása során a beton húzószilárdságát az fctm mennyiséggel célszerű figyelembe venni. Ha a normálfeszültségek nagyrészt terhelő mozgásokból (pl. zsugorodás, hidratációs hő) származnak, akkor az alakváltozások számítása során a beton húzószilárdságát az fctm,fl hajlító-húzószilárdsággal célszerű figyelembe venni. A tartós terhelés hatására bekövetkező kúszás hatását az alakváltozások számítása során a beton Ec,eff alakváltozási tényezőjének alkalmazásával lehet figyelembe venni. A zsugorodásból származó görbület az alábbi összefüggésből számítható: 66

S 1 = ε cs α e rcs I ahol: 1/rcs - a zsugorodásból származó görbület εcs - a gátolatlan zsugorodás mértéke a alapján S - a vasalás statikai nyomatéka a keresztmetszet súlypontja körül I - a keresztmetszet inercianyomatéka αe = Es/Ec,eff Az S és I mennyiségek figyelembe veendő értékeit a fenti α alakváltozási paraméter segítségével kell kiszámítani azok I. és a II. feszültségi állapotban számított értékei alapján. Pontosabb vizsgálat esetén az alakváltozásokat az α alakváltozási paraméter alkalmazása helyett numerikus integrálással kell meghatározni a görbületnek a szerkezeti elem szükséges számú pontjában való számítása után. Ec,eff alakváltozási tényezővel számolni. Ec,eff = ahol: ϕ(∞,t 0 ) Ecm

1,05 E cm 1 + ϕ(∞, t 0 )

a kúszási tényező végértéke a a rugalmassági modulus értéke 28 napos korban a szerint.

8.3.3 Az alakváltozás megfelelőségének, közelítő számítása

Tengelyirányú nyomás nélküli vasbetontartók támaszköz/hatékony magasság arányainak alapértékei az alábbi táblázatban találhatók A táblázat értékeit annak figyelembe vételével vezették le, hogy egy gerenda nyílásának közepén vagy egy konzol megtámasztásánál lévő berepedt keresztmetszetben, használati teher alatt 310 N/mm2 feszültség ébred az acélbetétben (hozzávetőlegesen fyk=500 N/mm2 esetén). Ha más feszültségszinteket alkalmazunk, a táblázat értékeit 310/σs-sel meg kell szorozni, ahol σs az említett keresztmetszetekben a terhek gyakori kombinációjából származó feszültség. Általában a biztonság javára közelítünk, ha feltételezzük, hogy: ahol: As,prov As,req

310/σs = 500 / ( fykAs,req/As,prov) - a vizsgált keresztmetszetben alkalmazott vasalás keresztmetszeti területe; - a vizsgált keresztmetszetben működő nyomaték tervezési értékének felvételéhez szükséges vasalás keresztmetszeti területe.

A. táblázat értelmezéséhez a következő megjegyzések fűzhetők: (a) az értékeket általában a biztonság javára való közelítéssel állapították meg, így számítással gyakran ennél karcsúbb tartók is megfelelnek; (b) azon tartók betonja a gyengén igénybevett, amelyekre, ρ 0,5% (ρ = As/bd). Általában feltételezhető, hogy a lemezek betonja gyengén igénybevett. (c) ha a vasszázalékot ismerjük, az erősen és a gyengén igénybe vett esetek között interpolálni lehet annak feltételezésével, hogy a gyengén igénybe vett esetekhez, ρ=0,5%, az erősen igénybe vett esetekhez ρ=1,5% tartozik.

67

(d) kétirányban teherviselő lemezeknél a vizsgálatot a rövidebb támaszköz irányában kell elvégezni. Síklemez födémeknél a nagyobbik támaszközt vesszük alapul. (e) a síklemez födémekre megadott határok kevésbé szigorúak, mint az oszlopok vonalára vonatkoztatott támaszköz középi (támaszköz/250) lehajlási érték. Erősen igénybevett beton ρ =1,5 %

Szerkezeti rendszer Szabadon felfekvő kéttámaszú gerenda, egy, vagy kétirányban teherviselő-lemez Többtámaszú tartó, vagy egyirányban teherviselő lemez szélső nyílása vagy kétirányban teherviselő lemez, amely a hosszabbik oldal mentén folytatólagos Gerenda és egy- vagy kétirányban teherviselő lemez közbenső nyílása Síklemez födém (nagyobb támaszköz) Konzol

14

Gyengén igénybevett beton ρ =0,5 % 20

18

26

20

30

17 6

24 8

9. SZERKESZTÉSI SZABÁLYOK (MSZ EN 1992-1 alapján) 9.1. A vasbetét kialakításának szabályai 9.1.1 A betétek közötti távolság

A (horizontális, vagy vertikális) betétek közötti legkisebb távolság (bebetonozhatóság érdekében) amin = max(ф; 20 mm; dg+ 5mm) ahol: ф – a betonacél átmérője, dg – az adalékanyag legnagyobb átmérője 9.1.2 A betétek görbítése

A hajlított vasak minimális görbítési ívéhez a hajlítási tüske D átmérője - betétek (rudak és huzalok) esetén: D ≥ 4ф, ha a betét átmérője ф≤ 16 mm D ≥ 7ф, ha a betét átmérője ф > 16 mm - hegesztett betétek esetén: D ≥ 5ф - ha a hegesztett keresztszál d távolsága a görbítés kezdetétől nem kisebb, mint 3ф (d≥3ф) betétek átmérője D ≥ 20ф - ha hegesztett keresztszál d távolsága kisebb, mint 3ф (d<3ф) 9.1.3 A betétek lehorgonyzása

68

A lehorgonyzás hossz tervezési értéke (2. ábra): ℓbd = α1 α2 α3 α4 α5 ℓb,rqd ≥ ℓb,min ahol ℓb,min értéke húzott betétek esetén: ℓb,min =max (0,3ℓb,rqd, 10ф, 100mm), nyomott betéteknél: ℓb,min =max (0,6ℓb,rqd, 10ф, 100mm), ℓb,rqd =

(1) (2)

φ σ sd - a lehorgonyzási hossz alapértéke,

(3)

4 f bd

σsd = fyd (általában); de ha az éppen szükségesnél (As,requ) nagyobb az alkalmazott (As,prov) vasalás akkor: σsd= fyd(As,prov/As,requ) (4) ф - a betét átmérője; fbd = 2,25 η1· η2·fctd – a betét tapadási szilárdsága η2 = 1,0 ha ф ≤ 32 mm η2 = (132- ф)/100 ha ф > 32 mm. η1 = 1,0 ha a betét jó helyzetben van egyébként η1=0,7 (3. ábra); fctd - a beton húzási szilárdságának tervezési éréke (C60/75 osztályhoz tartozó érték maximális).

9.1. táblázat Hatásfaktor

A lehorgonyzási esetek feltételei lehorgonyzási típus betonacél húzási nyomási

egyenes betét a betét alakja egyéb egyenes betét a betonfedés egyéb a keresztbetét a főbetéthez nincs hegesztve K- az 5. ábrán értelmezve a keresztbetét a főbetéthez hegesztett* p keresztnyomás esetén

minden típus

α 1=1,0 α 1=0,7 ha cd >3ф egyébként α 1=1,0 lásd 1. ábra cd α 1=1-0,15(cd-ф)/ф ≥ 0,7 ≤ 1,0 α 1=1-0,15(cd-3ф)/ф ≥ 0,7 ≤ 1,0 lásd 1. ábra cd α 3=1-Kλ ≥ 0,7 ≤ 1,0

α1 =1,0 α1 =1,0 α2 =1,0 α2 =1,0

α3 =1,0

minden típus és pozíció és a lásd. 8.1 ábra

α4 = 0,7

α4 =0,7

minden típus

α5 = 1-0,04p ≥ 0,7 ≤ 1,0

-

69

Ahol: λ = (ΣAst - ΣAst,min)/As ΣAst - az ℓbd lehorgonyzási hosszon átmenő vasalás keresztmetszete ΣAst,min –a minimális keresztmetszeti vasalás, mely gerenda esetén Ast,min=0,25As és 0 lemez esetén. As – a lehorgonyzott legnagyobb átmérőjű vasalás keresztmetszete K – az 5. ábrában szereplő érték p - az ℓbd lehorgonyzási hosszon működő (kereszt)nyomás (N/mm2) * lásd: 4. ábra a tartóvég alátámasztásnál ℓbd lehet kisebb (15 mm széltől) mint ℓb,min ha hegesztett keresztvasalás van a gerendavégi alátámasztásnál. αi - az alábbi táblázat szerinti érték(ek) adott esetben összeszorozhatók

A betétek elhelyezése a szélektől és egymástól számítva 9.1. ábra

A betétek lehorgonyzásának típusai 9.2. ábra

A betétvégek kialakításának típusai: ( l b,eq = αi ℓb,rqd - az egyenértékű lehorgonyzási hossz)

l bd = α i ⋅ l b ,rqd

As , req

As , prov

αi -1. táblázat szerint ⎧0,3lb ; 10φ ;100 mm (húzott ) lb ,min ≥ max ⎨ ⎩0,6l b ;10φ ;100mm(nyomott ) αa = 1,0 egyenes

70

≥l b , min

(1*)

αa = 0,7 hajlított végű húzott betétek (ha betonfedés ≥ 3φ)

A beton bedolgozásának típusai („A” betonozási irány) 9.3. ábra

A tartóvégi lehorgonyzás hegesztett keresztvasalással 9.4. ábra

Nem hegesztett keresztbetétes elrendezés 9.5. ábra

A kengyelek és nyírási betétek lehorgonyzása. (6. ábra)

71

A kengyelek és nyírási betétek lehorgonyzása 9.6. ábra

Egy hegesztett keresztszál (átmérő: 14 - 32 mm között) a hosszanti szál szempontjából való nyírási teherbírása Fbtd ≤ Fwd = 0,5Asfyd ahol Fwd - (itt As illetve fyd a lehorgonyzott betét keresztmetszete, ill. húzási szilárdságának tervezési értéke) Ha a keresztező szálak egymástól való távolsága kisebb, mint 3ф, akkor keresztezési teherbírás 1,41 értékkel szorozható. Ha lehorgonyzott betétek keresztszálainak átmérője ф≤12 mm, akkor a fenti Fwd ≤ 16As fcd фt/фℓ (itt фt - a keresztező, фℓ - a lehorgonyzott betét átmérője) 9.1.4 A betétek toldása 9.1.4.1 A betétek toldása általában

A toldási hossz általában egyenlő a lehorgonyzási hosszal. Ha azonban a betéteknek több mint negyedét toldják, akkor a toldási hosszat növelni kell. Az átfedéses toldások kialakításánál toldások lépcsőzöttek legyenek (7. ábra) és lehetőleg ne az erősen igénybe vett szakaszon, legyenek kialakítva.

72

Átfedéses toldások kialakítása 9.7. ábra

A szomszédos betétek toldásánál azok egymástól való távolsága nem lehet közelebb, mint 2ф; vagy 20 mm. Ugyanekkor azok nem távolabb egymástól, mint 4ф, illetve 50 mm. A szomszédos toldások kezdetei egymástól nagyobb távolságra legyenek, mint 0,3ℓ0. (ℓ0 – a toldási hossz) (7. ábra) Egyébként az ℓ0 toldási hossz általában megegyezik ℓbd lehorgonyzási hossz tervezési értékével, de ha a betétek 25%-ánál nagyobb részét toldják, akkor a toldási hosszat α6 növelő tényezővel szorzottan kell figyelembe venni: ℓ0 = α1 α2 α3 α5 α6 ℓb,rqd ≥ ℓ0,min ahol ℓb,rqd – a lehorgonyzási hossz alapértéke (lásd: fent) ℓ0,min = max(0,3 α6 ℓb,rqd; 15 ф; 200 mm) α1 α2 α3 és α5 - az 1. táblázat szerinti értékek, α3 számításánál ΣAst,min= 1,0As(σsd/fyd); ahol As – egy illesztett betét krm.-e. α6 = (ρ1/25)0,5 ≤ 1,5 de α6 ≥1,0-nél nem kevesebb (lásd: alábbi táblázat). toldott betétek %-a < 25 % α6 1 Megjegyzés: közbenső értékek interpolálással

33% 1,25

50% 1,4

ρ1 az illesztett betét %-a 0,65ℓ0 hosszon („A”szakaszon) belül.(lásd: 8. ábra)

A betétek toldása

73

>50% 1,5

9.8. ábra

Az átfedéses toldások keresztirányú vasalását a 9.9. ábra szerint kell kialakítani.

Az átfedéses toldások keresztvasalásának elrendezése 9.9.ábra 9.1.4.2 Hegesztett hálók toldása 9.1.4.2.1 A fővasalás toldása

A hegesztett hálók illesztéses toldása a 9.10. ábrán található

Hegesztett lemezvasalás illesztésese toldása 9.10. ábra

a) Az illesztett (fővasalási) hálók egy síkban (összeforgatva) elhelyezve : Megjegyzés: fárasztó igénybevételnél csak ez a megoldás lehetséges.

74

b) Az illesztett (fővasalási) hálók eltolt síkban (egymásra) elhelyezve (0,6fyd alapján számolva és a repedéstávolság 25 %-al növelt feszültséggel számolva !) A lemezvas toldásokat illetően egyébként a háló 100%-a toldható, ha az alkalmazott (As/s) fajlagos keresztmetszet kisebb 1200 mm2/m, de ha ez a fajlagos krm nagyobb mint 1200 mm2/m, akkor csak 60 % toldható azonos helyen. A toldási keresztmetszetek egymástól minimum 1,3 ℓ0 távolságra legyenek. 9.1.4.2.2 Elosztó vasalás toldása

A hegesztett hálók elosztó vasalás 100 % toldható egy keresztmetszetben. Az átfogásos toldásban legalább két keresztvasalás legyen. Az átlapolásos toldási hossz az alábbi táblázat szerint vehető fel. átmérő (mm) ф≤6 6> ф ≤ 8,5 8,5 > ф ≤ 12

az átfogásos toldás hossza ≥ 150 mm ≥ 250 mm ≥ 350 mm

9.2. A szerkezeti elemek fontosabb szerkesztési szabályai 9.2.1 A gerenda

9.2.1.1 A hajlítási vasalás -- minimális értéke: As,min= ρminbtd ahol

f ρmin =max(0,26 ctm ; 0,0013) f yk

bt – a húzott zóna szélessége (T keresztmetszetnél, ha a fejlemez a húzott, akkor bt a nyomott szélesség kétszerese) fctm =0,3 fck2/3 ha ≤ C50/60, egyébként =2,12ln(1+(fcm/10)), ha >C50/60 -- maximális értéke: As,max = 0,04Ac ahol Ac – a teljes beton keresztmetszet A mezőben alkalmazott húzott hosszvasalás legalább 0,25-szorosát a támaszig végig kell vezetni, és ott le kell horgonyozni. 9.2.1.2 A nyírási vasalás -- vashányad értéke:

Asw ≥ ρw,min s bw sin α itt α – a nyírási betétnek a gerenda hossztengelyével bezárt szöge ρw=

75

-- minimális nyírási vashányad: ρw,min=

0,08 f ck f yk

-- maximális értéke: --- függőleges nyírási betétek esetén:

Asw,max ⋅ f ywd bw ⋅ s

1 ≤ α c ⋅ν ⋅ f cd ⋅ 2

--- felhajlított nyírási betétek esetén

ρw,max =

1 α f sin α ≤ ν c cd bw s sin α 2 f ywd 1 − cos α Asw, max

A nyírási betétek egymástól való maximális távolsága (s): -- általában: sw,max= min(0,75d; 600 mm) -- felhajlított betéteknél: smax = 0,6 d (1 + cotα) -- méretezett nyomott vasalás esetén sw,max ≤ 12 ф (ahol ф nyomott betétek legkisebb ármérője) A kengyelszárak maximális keresztirányú távolsága: 0,75d ≤ 600 mm. A fenti szabályok szerint biztosított kengyelmennyiség a csavarási vasalás szempontjából elegendő. A csavarási kengyelek egymástól való távolsága nem lehet nagyobb u/8-nál, vagy a gerenda keresztmetszetének kisebbik méreténél, ahol u a keresztmetszet külső kerülete. A csavarási hosszirányú acélmennyiségből legalább egy-egy acélbetétet kell helyezni a keresztmetszet sarkaiba, a többit a kerület mentén egyenletesen ki kell osztani, egymástól maximálisan 350 mm távolságban. A csavarási betét, csak zárt kialakítású lehet. 9.2.2 A lemez

A gerendát a lemeztől abban különbözik, hogy a lemez szélessége nagyobb, mint a vastagság négyszerese. A minimális és maximális vashányad a gerendával azonos mértékű. 9.2.3 Az oszlop

9.2.3.1 A beton keresztmetszeti méretekre vonatkozó korlátok - Az oszlop és a fal közötti különbség, hogy a fal esetén a nagyobbik oldalméret (h) a kisebbik oldalméret (b) négyszeresénél nagyobb (h/b>4). - az álló helyzetben betonozott oszlop legkisebb mérete bmin=200 mm, fekvő helyzetben betonozott oszlopnál ez a méret: bmin=120 mm 9.2.3.2 A vasbetétek minimális-maximális értékeire vonatkozó korlátok -

az alkalmazott vasbetét legkisebb átmérője ф=8 mm

-

a minimális vasbetét keresztmetszet: As,min = max( 0,1

76

N Ed ; 0,002Ac) f yd

- a maximális vasbetét keresztmetszet: As,max = 0,04Ac ; de átfogásos toldásoknál ez az érték 0,08Ac lehet. 9.2.3.3 A vasalásra vonatkozó további szabályok - hosszvasalás, -- derékszögű négyszög esetén, ha oldalméret h ≤ 400 mm, minden sarokban egy hosszbetét, -- általános alakú, vagy összetett oszlop keresztmetszetek esetén s ≤ 300 mm-ként legyen egy hosszbetét, -- kör alakú keresztmeszet esetén legalább 4 betétet kell elhelyezni, de s ≤ 300 mm. Legyen. - kengyelek: -- a legnagyobb kengyel távolság: ss,max= min(12 фmin; hmin; 400 mm) itt фmin és hmin a legkisebb vasbetét átmérő, illetve oldal méret. -- a kengyel átmérő: фs = ф/4, de minimum 6 mm. -- a kengyelek sűrítése az erőbevezetés környezetében: a kengyel távolság 0,6 szoros értékre legyen besűrítve -- téglalap alakú keresztmeszeteknél a hosszanti betétek közötti távolság ne legyen több 150 mm-nél. Szükség esetén pótkengyeleket kell alkalmazni. 9.2.4 A falak vasalása

-

-

a függőleges vasalás: As,min = min(0,002Ac; 300 mm2/m) , As,max = 0,04Ac a vízszintes vasalás: -- falnál: a függőleges vasalás negyede -- faltartónál (támaszköz és magasság aránya 5-nél kisebb) a függőleges vasalás 100%-a a vízszintes vasalás, illetve 0,001Ac ha ez kisebb. legnagyobb vastávolság falaknál, illetve faltartóknál (tw - falvastagság): -- függőleges vasalás: smax= min(3tw; 400 mm), illetve min(2tw,300 mm) -- vízszintes vasalás: 400 mm, illetve min(2tw; 300 mm).

Megjegyzés: 200 mm falvastagság esetén egy-, e fölött kétrétegű vasalást kell alkalmazni, de többrétegű vasalás esetén összekötő vasalásra is szükség van (4db/m2, minimum 150 mm2/m2).

9.11. ábra. A csoportos vezetésű betétek fokozatos elhagyása

77

9.12. ábra Hegesztéses toldás kialakítása

9.13. ábra A betétek közötti távolság Megjegyzés: ф - az előrefeszített betét átmérője, dg -az adalékanyag legnagyobb szemcseátmérő

Utófeszített pászmák elrendezése 9.14. ábra Megjegyzés: ф - az utófeszített betét átmérője, dg -az adalékanyag legnagyobb szemcseátmérő

78

[A] a keletkező MEd/z + NEd húzóerők ábrája; [B] az aℓ = z(cotθ-cotα)/z távolságra eltolt Fs aktív húzóerők ábrája, [C] az FRs ellenállási húzóerők ábrája (itt MEd, NEd – a keresztmetszeti nyomaték, illetve normálerő tervezési értéke) A húzóerők ábrája, a hosszanti betétek lehorgonyzása tekintettel a ferde nyírási repedésekre 9.15. ábra

a) közvetlen (fal, vagy oszlop révén) alátámasztott gerenda; b) közvetett (más gerendával) alátámasztott gerenda 9.16.ábra Az alsó betétek lehorgonyzása szélső támasznál Alapelv: szélső támaszok fölött a mezőben lévő vasak 25 %-át végig kell vezetni. Az acélbetétek lehorgonyzását FE=VEd aℓ/z +NEd erőre kell méretezni.

79

Lehorgonyzás közbenső alátámasztásnál 9.17. ábra

[A] nyitott kengyelek [B] zárt kengyelek (a szükséges nyírási vasalásnak legalább fele kengyel legyen) A nyírási vasak kialakításához példák 9.18. ábra

Csavarási vasalásra javasolt megoldások 9.19. ábra

80

a) a nyírási vasak elhelyezése b) a felhajlított vasak elhelyezése [A] szükséges nyírási vasalás külső kerület (k=1,5) [B] az első ellenőrzési kerület, ahol nyírási vasalásra már nincs szükség Átszúródási vasalás kialakítása 9.20. ábra A minimálisan szükséges átszúródási vasalás mértékére vonatkozó feltétel: Asw,min·(1,5 sinα + cosα)/(sr·st)≥0,08√fck/fyk (itt α a fővasalással bezárt szög függőleges: 900; sr – a vasak távolsága sugár irányban; st – nyírási betétek tangenciális távolsága egymástól). 9.3. A betonfedés szabályai 9.3.1 A betonfedés minimális értéke

cmin = max (cmin,b; cmin,d) ahol: cmin,b - az acélbetétek megfelelő lehorgonyzódási betonfedés cmin,d - a tartóssági követelmények miatti minimális betonfedés cmin,b =φ φh = φ nb

- egyedi acélbetét esetén, ahol φ az acélbetét átmérője - csoportos acélbetét esetén, ahol nb a csoportban lévő acélbetétek száma, de nb ≤ 4 függőleges, nyomott acélbetét esetén és átfedéses toldásnál nb ≤ 3 minden egyéb esetben.

Utófeszített szerkezeteknél alkalmazott kábelcsatornák esetén cmin,b értéke:

81

• •

kör keresztmetszetű kábelcsatornánál az átmérő, de maximum 80 mm, négyszög keresztmetszetű kábelcsatornánál a nagyobbik méret fele, illetve a kisebbik méret közül a nagyobb, de maximum 80 mm. Kábelcsatorna nélküli feszítőbetét esetén cmin,b értéke: • feszítőpászma és feszítőhuzal esetén az átmérő 2-szerese, • bordás felületű feszítőhuzal esetén az átmérő 3-szorosa. A cmin,d értékeit környezeti osztályok függvényében lehet felvenni a 3. számú szerkezeti osztály (50 éves tervezési élettartam) alapulvételével. A szerkezeti osztályba való besorolás módosító körülményeit, környezeti osztályhoz tartozó az alábbi táblázatokban 9.3.2 A szerkezeti osztályba való besorolás módosító körülményei 9.3.2.1 A szerkezeti osztály sorszámának módosítása Szerkezeti osztály sorszámának módosítása

Körülmény

Környezeti osztály XC4, XD2, XD3, XF2, XF4

100 éves tervezési élettartam esetén

+2

felületszerkezet esetén

-1

kiemelt szintű minőségellenőrzés esetén

-1

9.3.2.2 A cmin,d értékei betonacél esetén cmin,d [mm] értéke betonacél esetén

Szerkezeti osztály sorszáma

Környezeti osztály XC4

XD2, XF2

XD3, XF4

S1

15

25

30

S2

20

30

35

S3

25

35

40

S4

30

40

45

S5

35

45

50

S6

40

50

55

9.3.2.3 A cmin,d értékei feszítőacél esetén cmin,d [mm] értéke feszítőacél esetén

Szerkezeti osztály sorszáma

Környezeti osztály XC4

XD2, XF2

82

XD3, XF4

S1

25

35

40

S2

30

40

45

S3

35

45

50

S4

40

50

55

S5

45

55

60

S6

50

60

65

Durvított betonfelület esetén a cmin,d. táblázati értéket meg kell növelni 5 mm-rel. Koptató hatásnak kitett szerkezetek esetén cmin értékét meg kell növelni az • • •

XK1(H) környezeti osztályban XK2(H) környezeti osztályban XK3(H) és XK4(H) környezeti osztályban

5 mm-rel 10 mm-rel 15 mm-rel

9.4. Minimális betonszilárdsági osztályok

A betonszerkezetekhez tervezhető legkisebb betonszilárdsági osztályokat az alábbi táblázat tartalmazza. Minimális betonszilárdsági osztályok Környezeti osztály Korróziós kockázat Karbonátosodás okozta korrózió Környezeti osztály jele

XC1

XC2

Minimális szilárdsági osztály

C20/25

C25/30

XC3

XC4

C30/37

Nem a tengervízből származó kloridok által okozott korrózió XD1

XD2

C30/37

Tengervízből származó klorid-korrózió

XD3

XS1

C35/45

C30/37

XS2

XS3

C35/45

Korróziós kockázat Nincs korróziós kockázat

Fagyási/olvadási korrózió jégolvasztó anyaggal vagy anélkül

Kémiai korrózió

Környezeti osztály jele

X0

XF1

XF2

XF3

XF4

Minimális szilárdsági osztály

C16/20

C25/30

C30/37

C35/45

C40/ 50

9.5. Konzisztencia osztályok

83

XA1

XA2

C30/37

XA3

C35/45

A betonkeverék konzisztenciájának osztályait az alábbi táblázat tartalmazza 9.5.4.1 Roskadási osztályok

Osztály S1 S2 S3 S4 S5

Roskadási mérték (mm) 10-40 50-90 100-150 160-210 ≥220

Osztály F1 F2 F3 F4 F5 F6

Terülés mértéke (mm) ≤340 350-410 420-480 490-550 560-620 ≥630

9.5.4.2 Terülési osztályok

84