BEREKENING SCHEURKANSEN VOOR VERHARDENDE BETONNEN ELEMENTEN MSc. H.W.M. van der Ham Dr. E.A.B. Koenders Prof. Dr. K. van Breugel
DIANA Ontwikkelings Verening Technische lezingen 31 oktober 2006 Presenting Author: Herbert van der Ham
Overzicht • Achtergrond • Onzekerheden • Kansberekeningen niveau I, II & III parameterstudie niveau II vs. III • Modelonnauwkeurigheden • Conclusies
2
1
Achtergrond
Scheuren in verhardend beton Plastische krimp
•Vervormingen
Uitdrogingskrimp Autogene krimp Thermische vervormingen
•Verhindering •Spanningen Duurzaamheid issue •Scheuren
Slechte matching tussen berekeningen en experimenten / praktijk
Voorspel de kans op bezwijken zo betrouwbaar mogenlijk TEMPSPAN
3
Achtergrond, TEMPSPAN Partiele DV Fourier:
∂F = D div grad T + f (t , x , y , z ) ∂t
Elastische spanningstoename:
Δσ (τ i , t ) = (ΔTi ∗ α c ,i + Δε a ) ∗ E (ατi ) ∗ R
Superpositie principe:
σ (t ) = ∑ Δσ (τ i , t ) ∗ Ψ (τ i , t ,ατ ,i ,α t ) n
i =1
Relaxatie:
⎛ ⎡ α (t ) α (t ) ⎤ ⎞ n Ψ (τ i , t ,ατ ,i , ) = exp⎜⎜ − ⎢ h − 1 + 1.34 ∗ ω 1.65 ∗τ i−d ∗ (t − τ i ) ∗ h ⎥ ⎟⎟ α h (τ i )⎦ ⎠ ⎝ ⎣α h (τ i ) 4
2
Achtergrond, TEMPSPAN Nieuwe wand: - C35/45 - 1m dik - 3m hoog - Vervormingen 100% verhinderd - Bekisting verwijderd na 72 uur - Omgevingsinvloeden Bestaande Betonvloer: - 3m breed - 1m hoog 5
Onzekerheden Hoe zeker zijn we over de input parameters? Als de input parameters onzeker zijn, hoe zeker zijn we dan van de output? (on)zekerheid in rekening brengen
Grammen??
Kilogrammen??
Spades??
Laboratorium Betonfabriek
Huisvlijt 6
3
Onzekerheden Gewapend beton Wapening
Bekisting
Beton
Variabele kwaliteit van het cement (gradering,
Hoeveelheid type, fijnheid)
Positie
Kwaliteit Vervuild water
Stijfheid
Variabel of vervuild toeslagmateriaal Vervuiling Positie
Kwaliteit
Variaties in hulpstoffen Variaties in bereiding (mengtijd, menger) Variabele mengselsamenstelling (hoeveelheden)
Verwerking 7
Kansberekeningen Door in rekening brengen onzekerheden: kans op bezwijken zo betrouwbaar mogelijk bepalen Definitie:
bezwijken is het moment dat de actuele trekspanning in een element de actuele treksterkte overschrijd.
NIVEAU I
Partiele veiligheidsfactoren
NIVEAU II
FOSM - methode
NIVEAU III
Monte Carlo - methode
Scheuren Geen scheuren Kans op scheuren
8
4
Kansberekeningen, NIVEAU I •
Scheurvorming treed op indien spanning > 0.75*treksterkte
•
Spanning en sterkte standaard normaal verdeeld
•
CoVspanning = 10%, CoVsterkte = 8%
U.C. ⇒
spanning * γ ≤1 sterkte
met :
γ=
1 η 9
Kansberekeningen, NIVEAU I 10 8
80%
Pf (1.33) Pf (1.0)
6
60%
4
40%
77uur 83uur
2 0 -2
Pf
[MPa]
100%
mean stresses mean strength
0
24
48
72
-4
96
120
20% 0% 144
-20% -40%
tijd [uur] 10
5
Kansberekeningen, NIVEAU II First order second-moment method (analytische oplossing) Sterkte: Standaard normaal verdeeld: CoV 10% Spanning: Standaard normaal verdeeld: CoV 8%
• • •
Voordeel •
Eenvoudige berekening
•
Snel
Nadeel •
Parameters dienen een voor een gevarieerd te worden
•
Geen waarheidsgetrouwe variatie mogelijk 11
Kansberekeningen, NIVEAU II 90uur
10 8
80%
6
60%
4
40%
2
20%
Pf
(MPa)
100%
gem. spanning gem. sterkte Pf
76uur
0 -2
0
24
48
72
-4
96
0% 120
144
-20% -40%
tijd (uur) 12
6
Kansberekeningen, NIVEAU III
• Crude Monte Carlo benadering: Æ
Kansverdelingsfuncties van alle parameters
Æ
Resultaten van proeven worden gebruikt om de kansverdelingsfuncties te bepalen
Æ
Velen simulaties uitvoeren, met verschillende input
• Gesimuleerde data: Æ
Kans op bezwijken
Æ
Invloed parametervariatie op visco-elastische modellen 13
Kansberekeningen, NIVEAU III START
n(Pf,Vp,re) i=i+1
Random verdeelde waarden Æ tijd Kansverdelingsfuncties
Visco-elastische modellen
29 Variabelen
Spanning ontwikkeling: S(t) Sterkte ontwikkeling: R(t) Bezwijken indien S(t)>R(t)
nee
i>n
ja
t =t
EINDE
∑ failures
Pf (t ) = t =0
n 14
7
Kansberekeningen, NIVEAU III 108uur
10 8
80% 60%
4
40%
2
20%
CoV = 2%
72uur
0 0
24
48
72
96
Pf
(MPa)
6
100%
CoV = 40%
gem. spanning + stdev gem. spanning gem. spanning - stdev gem. sterkte + stdev gem. sterkte gem. sterkte - stdev Pf
0% 120
144
-2
-20%
-4
-40% tijd (uur) 15
Kansberekeningen, PARAMETERSTUDIE 100%
80%
60%
40%
Initiele betontemperatuur (Kleinste kwadraten methode)
Toename temp. met 1% Toename kans op scheuren van 50% naar 71%
20%
0% -4% -3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4%
42% grotere scheurkans 16
8
Kansberekeningen, PARAMETERSTUDIE 60% 40%
Initiele beton temperatuur
alle CoV 1% realistische CoV
20% 0% -20% -40% -60% Gemiddelde omgevingtemperatuur 17
Kansberekeningen, NIVEAU II vs. III 100%
Pf
10%
niveau III
80%
Met Niveau II:
niveau II
60% 40%
CoVsterkte = 10%
20%
CoVspanning = 8%
0%
0% -10%
0
24
24
48
72
96
120
72
96
120 144 tijd (uur)
72
96
120 144 tijd (uur)
-20% -30%
39%
-40%
0
48
144
tijd (uur) 100%
10%
niveau III
80%
nieuw niveau II
0%
Met Niveau II:
40%
CoVsterkte = 2%
-20%
20%
CoVspanning = 40%
-30%
Pf
60%
0%
0
24
48
-10%
26%
-40%
0
24
48
72
96
120
144
tijd (uur) 18
9
Invloed model onnauwkeurigheden Treksterkte [Mpa]
Druksterkte [Mpa]
60
4
Var=2.47%
50 40
2.5
30
2 1.5
Gem. + stdev Gem. Gem. - stdev
20 10
Gem. + stdev Gem. Gem. - stdev
1 0.5
0
0 0
50
Var=1.65%
3.5 3
24
48
72 96 tijd [uur]
120
144
E-modulus [Gpa]
24
48
72 96 tijd [uur] Autogenekrimp (microrek)[-] 40
Var=7.61%
40
0
120
144
Var=11.00%
30
30 20 10
Gem. + stdev
20
Gem.
10
Gem + stdev Gem. Gem. - stdev
Gem. - stdev 0
0 0
24
48
72 96 tijd [uur]
120
144
0
24
48
72 tijd [uur]
96
120
144 19
Invloed model onnauwkeurigheden Monte Carlo simulaties Round Robin test resultaten Druksterkte
2.47%
Treksterkte
1.65%
E-modulus
7.61%
15%
Autogenekrimp
11.00%
30%
Algemeen: Onderschatting Æ
10% 7.00%
20%
Parametrische fouten Fluctuaties in observaties Negeren Fysische variabelen 20
10
Invloed model onnauwkeurigheden Inputdata Visco-elastische modellen
Monte Carlo: Variatie van alle input data Verschillen t.g.v. model onnauwkeurigheden
Resultaten van V-e modellen
Simplified Monte Carlo:
Combineren V-e modellen
Variatie van de resultaten van de V-e modellen
Sterkte en spanning ontwikkeling
Analytische FOSM
21
Invloed model onnauwkeurigheden
Model onnauwkeurigheid Æ 8% verschil in Pf Kritische zone (Pf 50%Æ100%) Æ MC is bovengrens 22
11
Conclusies •Dominante parameters zijn:
- gem. omg.temperatuur - initiële betontemperatuur
•Verschil tussen niveau II en niveau III is 39% hetgeen gereduceerd kan worden tot 26% •Niveau > Niveau II > Niveau III •Variaties van Visco-elastische modellen worden onderschat dmv Monte Carlo simulaties •Model onzekerheden leiden tot 8% verschil in Pf •Negeren van model onzekerheden leidt tot een bovengrens van de kans op bezwijken. 23
Thank you for your attention
24
12
