Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder

Oefenopgaven oppervlakte en inhoud

1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder.

2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

3.

A. Bereken de inhoud in m3 van een container van 7m bij 28 dm bij 240 cm. B. Bereken de inhoud in m3 van een regenton met een diameter van 76 cm en een hoogte van 1,4 m. C. Bereken de inhoud in m3 van een blok beton van 15,6 dm bij 82 cm bij 2 m. D. Bereken de inhoud in dm3 van een regenpijp met een diameter van 12 cm en een hoogte van 3,5 m.

4. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

5. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

6. Bereken de inhoud van de letters hieronder.

7. De atletiekbaan hieronder bestaat uit twee rechte stukken die elk 80 meter lang zijn en twee stukken die worden begrensd door twee halve cirkels. De binnenste cirkel heeft een straal van 34 meter. De baan is 10 meter breed. A. Bereken hoe lang één rondje is langs de binnenkant van de baan. B. Bereken hoe lang één rondje is langs de buitenkant van de baan. C. Bereken de oppervlakte van de baan.

8. A. Bereken CE B. Bereken RT.

9. Een fabrikant verkoopt pakken thee van 4 cm breed, 6 cm lang en 10 cm hoog. Hij verkoopt ze per zes verpakt in een kartonnen doos. Hij heeft drie soorten dozen. In doos A passen zes pakken op elkaar. In doos B passen zes pakken naast elkaar en in doos C passen zes pakken achter elkaar. A. Bereken hoeveel karton hij nodig heeft voor doos A. B. Voor welke doos is het het minste karton nodig? C. Bedenk een verpakking waarvoor je nog minder karton nodig hebt.

10. Van een glas (cilinder) en een trechter wordt een regenmeter gemaakt. De diameter van het glas is 5 cm en de hoogte is 27,5 cm. De diameter van de bovenkant van de trechter is 20 cm. A. Bereken de oppervlakte van de bovenkant van de trechter. B. Bereken de inhoud van het glas.

11. Een verfblik heeft een diameter van 8,6 cm en is 10 cm hoog. A. Bereken de inhoud van het blik in liters. B. Om de hele zijkant van het blik zit een etiket. Bereken de oppervlakte van dit etiket. C. Welke inhoud hoort bij een 3 keer zo hoog blik? D. Welke inhoud heeft een blik waarvan de diameter 2,5 keer zo groot is?

12. Benjamin heeft van een groenteblik een etiket gehaald. Het etiket is 18 cm bij 28 cm. Bereken de inhoud van dit blik. Er zijn twee mogelijkheden. Reken deze alle twee uit.

13. Hieronder zie je een gelijkzijdige driehoek met zijden van 66 cm. Bereken de oppervlakte van het donkere gedeelte.

14. Bereken de inhoud van de letter hieronder.

15. Bereken de oppervlakte van de volgende figuren:

16. Bereken de oppervlakte van de volgende figuren:

17. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder.

Antwoorden oefenopgaven oppervlakte en inhoud

1. Eerste rij: Met de stelling van Pythagoras: DE = 17,89. Dus opp = bxh = 20x17,89 = 357,80 (257,77). JL = 12; JM = 19,62 (stelling); opp = bxh = 19x19,62 = 372,78 (372,81). PR = 13,42 (stelling); opp = bxh = 12x13,42 = 161,04 (161,00). Tweede rij: DB = 10; CD = 11,18 (stelling); opp = bxh:2 = 18x11,18:2 = 100,62. NL = 11,31 (stelling); opp = bxh:2 = 14x11,31:2 = 79,17 (79,20). RS = 8,06 (stelling); SQ = 7,48 (stelling); PQ = 11,48; opp = bxh:2 = 11,48x8,06:2 = 46,26 (46,29). Derde rij: AD = 11,53 (stelling); opp = bxh:2 = 19x11,53:2 = 109,54 (109,56). KN = 16 (stelling); NM = 27,95 (stelling); KM = 43,95; opp = bxh:2 = 43,95x30:2 = 659,25 (659,20). SQ = 34; RS = 36,66 (stelling in driehoek SQR); opp = bxh:2 = 22x36,66:2 = 403,26 (403,27). XY = 11,62 (stelling); opp = bxh:2 = 7x11,62:2 = 40,67.

2. Eerste figuur: Opp grote cirkel = sxsxπ = 10,5x10,5xπ = 346,36. Opp kleine cirkel = sxsxπ = 7x7xπ = 153,94. Opp donkere gedeelte = 346,36-153,94 = 192,42 dm2. Tweede figuur: Opp grote cirkel = rxrxπ = 24x24xπ = 1809,56. Opp kleine cirkel = rxrxπ = 8x8xπ = 201,06. Opp donkere gedeelte = 1809,56-7x201,06 = 402,14 cm2 (402,12). Derde figuur: Opp grote cirkel = rxrxπ = 32x32xπ = 3216,99 cm2. Opp kleine cirkel = rxrxπ = 12x12xπ = 452,39 cm2. Opp donkere gedeelte = 3216,99-2x452,39 = 2312,21 cm2.

3.

A. Inhoud container = lxbxh = 7x2,8x2,4 = 47,04 m3. B. Inhoud regenton = rxrxπxh = 0,38x0,38xπx1,4 = 0,64 m3.

C. Inhoud blok beton = lxbxh = 1,56x0,82x2 = 2,56 m3. D. Inhoud regenpijp = rxrxπxh = 0,6x0,6xπx35 = 39,58 dm3.

4. Eerste figuur: Opp grote cirkel = rxrxπ = 32x32xπ = 3216,99 cm2. Opp kleine cirkel = rxrxπ = 18x18xπ = 1017,88 cm2. Opp donkere gedeelte = 3216,99-1017,88 = 2199,11 cm2. Tweede figuur: Opp rechthoek = lxb = 50x50 = 2500 cm2. Opp cirkel = rxrxπ = 25x25xπ = 1963,50 cm2. Opp donkere gedeelte = 2500-1963,50 = 536,50 cm2. Derde figuur: Opp rechthoek = lxb = 150x100 = 15000. Opp cirkel = rxrxπ = 25x25xπ = 1963,50. Opp donkere gedeelte = 15000-6x1963,50 = 3219 cm2.

5. Eerste tekening: Hoogte witte driehoek opstaande zijde = 12 (stelling van Pythagoras). Oppervlakte van deze driehoek = bxh:2 = 5x12:2 = 30. Lengte witte driehoek liggende zijde = 14,00 (stelling). Oppervlakte van deze driehoek = bxh:2 = 14x6:2 = 42 (41,99). Hoogte witte driehoek schuine zijde = 7,5 (stelling). Oppervlakte van deze driehoek = bxh:2 = 10x7,5:2 = 37,5. Oppervlakte van hele driehoek = bxh:2 = 39x32:2 = 624. Oppervlakte donkere gedeelte = 624-30-42-37,5 = 514,50 (514,51). Tweede tekening: Hoogte witte driehoek = 18,44 (stelling). Oppervlakte witte driehoek = bxh:2 = 12x18,44:2 = 110,64 (110,63). Oppervlakte wit parallellogram = bxh = 11x12 = 132. De basis is 18+12 = 30, de hoogte is 2x18,44 = 36,88. Oppervlakte hele parallellogram = bxh = 30x36,88 = 1106,40 (1106,35). Oppervlakte donkere gedeelte = 1106,4-2x110,64-2x132 = 621,12 (621,09).

6. Letter E: 6x30x5 = 900 12x6x5 = 360 (2x)

6x6x5 = 180 Totaal = 900+360+360+180 = 1800 cm3. Letter N: 6x30x5 = 900 (2x) 12x9x5 = 540 (middenstuk is parallellogram). Totaal = 900+900+540 = 2340 cm3.

7. A. Lengte twee halve cirkels = dxπ = 68xπ = 213,63 m. Totale lengte = 80+80+213,63 = 373,63 m. B. Lengte twee halve cirkels = dxπ = 88xπ = 276,46 m. Totale lengte = 80+80+276,46 = 436,46 m. C. Opp grote cirkel = rxrxπ = 44x44xπ = 6082,12 m2. Opp kleine cirkel = rxrxπ = 34x34xπ = 3631,68 m2. Opp recht stuk = bxh = 80x10 = 800 m2. Totale oppervlakte = 6082,12-3631,68+800+800 = 4050,44 m2.

8. A. Opp parallellogram = bxh = 13x11 = 143. Opp parallellogram is ook bxh = 24xCE = 143. Hieruit volgt CE = 143:24 = 5,96. B. PS = 20 (stelling); opp driehoek = bxh:2 = 30x20:2 = 300. Maar ook opp driehoek = bxh:2 = 25xRT:2 = 300. Hieruit volgt RT = 24.

9. A. Doos A is 4 cm breed, 6 cm lang en 60 cm hoog. Voor de voorkant heb je lxh = 4x60 = 240 cm2 nodig. Voor de achterkant heb je ook 240 cm2 nodig. Voor de zijkant heb je bxh = 6x60 = 360 cm2 nodig. Voor de andere zijkant heb je ook 360 cm2 nodig. Voor de onderkant heb je lxb = 4x6 = 24 cm2 nodig. Voor de bovenkant heb je ook 24 cm2 nodig. In totaal heb je 1248 cm2 karton nodig. B. Doos B is 24 cm bij 6 cm bij 10 cm. Je hebt nodig 240+240+60+60+144+144 = 888 cm 2. Doos C is 4 bij 36 bij 10 cm. Je hebt nodig 40+40+360+360+144+144 = 1088 cm2. Voor Doos B heb je het minste karton nodig. C. Zet 3 pakken naast elkaar en 2 pakken achter elkaar.

Je krijgt dan een doos van 12 cm bij 12 cm bij 10 cm. Daarvoor is slechts 120+120+120+120+144+144 = 768 cm2 nodig.

10.

A. Opp = rxrxπ = 10x10xπ = 314,16 cm2. B. Inhoud = rxrxπxh = 19,63x27,5 = 539,83 cm3 (539,96).

11.

A. Inhoud = rxrxπxh = 4,3x4,3xπx10 = 580,88 cm3 = 0,58 liter. B. Omtrek bovenkant = lengte etiket = dxπ = 8,6xπ = 27,02 cm. Breedte etiket = 10 cm; opp etiket = (dxπ)xh = 27,02x10 = 270,20 cm2 (270,18). C. De inhoud wordt dan 3x0,58 = 1,74 liter. D. De inhoud wordt dan 2,5x2,5x 0,58 = 3,63 liter.

12. Lengte etiket = omtrek blik = 28. Diameter = 28:π = 8,91 cm. Straal = 4,46 cm. Inhoud = rxrxπxh = 4,46x4,46xπx18 = 1124,84 cm3 (1123,00). of: Lengte etiket = omtrek blik = 18. Diameter = 18:π = 5,73 cm. Straal = 2,86 cm. Inhoud = rxrxπxh = 2,86x2,86xπx28 = 719,52 cm3 (721,93).

13. Hoogte gelijkzijdige driehoek 57,16 (stelling). Oppervlakte van deze driehoek = bxh:2 = 66x57,16:2 = 1886,28 (1886,20). Oppervlakte halve cirkel = rxrxπ:2 = 15x15xπ:2 = 353,43. De cirkelpunten hebben hoeken van 60o (het is dus 1/6 deel van een cirkel). Oppervlakte cirkelpunt = rxrxπ:6 = 12x12xπ:6 = 75,40. Oppervlakte donkere gedeelte = 1886,28 - 3x353,43 - 3x75,40 = 599,79 cm2 (599,72).

14. Letter W: Je kunt de voorkant verdelen in 2 parallellogrammen en 3 driehoeken.

Oppervlakte parallellogram = bxh = 6x24 = 144. Oppervlakte kleine driehoek = bxh:2 = 8x6:2 = 24. Basis grotere driehoek = 6+4 = 10. Oppervlakte grotere driehoek = bxh:2 = 10x10:2 = 50. Totale oppervlakte = 144+144+24+50+50 = 412. Inhoud = 412x5 = 2060 cm3.

15. Oppervlakte 1: 12-6-1,5 = 4,5. Oppervlakte 2: 24-3-3-3-3 = 12. Oppervlakte 3: 8-0,5-0,5-1,5-1,5 = 4. Oppervlakte 4: 12-1,5-1,5 = 9. Oppervlakte 5: 10-1-4 = 5. Oppervlakte 6: rxrxπ = 1,5x1,5xπ = 7,07.

16. Oppervlakte 1: 16-1-2-3-1,5 = 8,5. Oppervlakte 2: 24-4-1,5-1-1,5 = 16. Oppervlakte 3: 9-1,5-1,5 = 6. Oppervlakte 4: 18-1-4-1-4 = 8. Oppervlakte 5: 27-4,5-3,5-2-2 = 15.

17.

De oppervlakte van driehoek I = 16x14:2 = 112 cm2. De oppervlakte van driehoek II = 15x27:2 = 202,5 cm2. De oppervlakte van driehoek III = 110x63:2 = 3465 cm2. De oppervlakte van parallellogram I = 32x36 = 1152 cm2. De oppervlakte van parallellogram II = 9x12 = 108 cm2. De oppervlakte van parallellogram III = 37x15 = 555 cm2