Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soalnya

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014

Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soalnya

P = 1.2643 × 10 6 W ⋅ m − 2    A  T =1900 K P = 1.5136 × 10 6 W ⋅ m − 2    A  T = 200 K

Sparisoma Viridi | [email protected]

Rapat fluks energi yang diradiasikan matahari adalah

HUKUM STEFAN-BOLTZMANN

P 29 ⋅   = 3.6665 × 10 7 W ⋅ m − 2 A   T =1900 K

Suatu benda bertemperatur T akan memancarkan energi per satuan waktu per satuan luas mengikuti persamaan [1]

P = σ T 4, A

(1)

yang dikenal sebagai sebagai hukum Stefan-Boltzmann, dengan σ adalah konstanta Stefan dengan bernilai 5.6704 × 10-8 W·m-2·K-4, yang bergantung pada konstanta-konstanta lainnya [2]

2π 5 k 4 . σ= 15c 2 h 3

(2)

Persamaan (1) menggambarkan suatu obyek peradiasi (radiator) ideal. Bila terdapat suatu obyek bertemperatur tinggi yang bukan radiator ideal, maka Persamaan (1) perlu dimodifikasi dengan memperkenalkan besaran emisivitas e, sehingga

P = eσ T 4 . A

(3)

Nilai e = 1 mengindikasikan suatu obyek bersifat radiator ideal. Suatu obyek panas bertemperatur T meradiasikan energinya ke lingkungan bertemperatur TE dengan laju

(

4

)

P = eσA T 4 − TE .

(4)

Soal 1. Charles Soret (1854-1904) melakukan eksperimen dengan memanaskan suatu pelat tipis (lamela) berbentuk lingkaran yang diletakkan pada jarak tertentu dari alat pengukur radiasi termal sehingga memiliki sudut yang sama dengan pengamatan terhadap matahari. Ia memperkirakan bahwa rapat fluks energi matahari 29 kali lebih besar dari rapat fluks radiasi energi lamela yang digunakan. Bila lamela diperkirakan memiliki temperatur antara 1900 °C to 2000 °C, tentukanlah temperatur permukaan matahari. Asumsikan bahwa temperatur lingkungan adalah 0 K dan baik matahari maupun lamela yang digunakan merupakan radiator ideal. Jawab. Rapat fluks energi yang diradiasikan lamela adalah

R  TM  ≈  RM  T 

2

L , LM

(6)

di mana indeks M menyatakan matahari.

P 29 ⋅   = 4.3894 × 10 7 W ⋅ m − 2  A  T = 200 K Temperatur matahari menjadi

Tmin = 4 Tmax = 4

3.6665 × 10 7

σ 4.3894 × 10 7

σ

= 5043 K Gambar 1. Diagram Hertzsprung-Russel yang menggambarkan warna dan ukuran dari bintang-bintang [4].

= 5275 K

Dengan demikian Soret memperkirakan bahwa permukaan matahari bertemperatur antara 3776 – 4001 K. Soal 2. Stefan membuat koreksi lebih lanjut dari perkiraan Soret, yaitu bahwa 1/3 dari fluks energi matahari terserap oleh atmosfer bumi sehingga terdapat faktor 3/2 dari perkiraan rapat fluks energi yang diperkirakan oleh Soret. Tentukanlah temperatur permukaan matahari menurut Stefan bila ia mengamati bahwa temperatur lamela yang digunakan adalah 1950 °C.

4

3 87 = Tlamela 4 = 5709 K 2 2

sehingga temperatur permukaan matahari menjadi 5709 K. Bandingkan hasil ini dengan pengukuran moderen yang memberikan temperatur efektif 5777 K [3].

LUMINOSITAS Jumlah total energi yang dipancarkan oleh suatu obyek astronomi tiap satuan detik dinamakan luminositas [4]

L = 4πR 2σT 4 ,

(5)

dengan R adalah jari-jari obyek berbentuk bola. Persamaan (5) dapat digunakan untuk memperkirakan jari-jari suatu bintang relatif terhadap jari-jari matahari bila luminositasnya diketahui

1

Soal 3. Diketahui bahwa luminositas matahari adalah 3.8 × 1026 W dan temperatur permukaannya sekitar 5700 K. Perkirakan jari-jari matahari. Jawab. Gunakan Persamaan (5)

R=

1 T2

L 4πσ

= 7.108 × 10 8 m.

Bandingkan dengan jari-jari matahari yang diperkirakan lewat observasi yaitu 6.950×105 km.

Jawab. Rumusan temperatur menurut Stefan akan menjadi

TStefan = TSoret

Diagram Hertzsprung-Russel, diagram acak yang memberikan hubungan antara luminositas bintang dan jenis spektrumnya [5], diberikan dalam Gambar 1.

Soal 4. Sebuah bintang memiliki temperatur sekitar 4×104 K dan luminositas sekitar 106 kali luminositas matahari. Tentukanlah jari-jari bintang tersebut. Jawab. Gunakan Persamaan (6) sehingga diperoleh

R  5700  ≈  R M  40000 

2

10 6 = 20.31.

Jadi jari-jari bintang tersebut adalah sekitar 20.31 kali jari-jari matahari.

HUKUM PERGESERAN WIEN Hukum pergeseran Wien menyatakan bahwa kurva radiasi benda hitam untuk berbagai temperatur memiliki puncak pada panjang gelombang tertentu λp yang berbanding terbalik dengan temperatur T menurut

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014

λ p T = b,

(7)

dengan b adalah konstanta pergeseran Wien yang bernilai 2.898×10-3 m·K.

Jawab.

GAYA GRAVITASI r Bila posisi r1 terdapat massa m1 dan pada r posisi r1 terdapat massa m2, maka kedua benda akan mengalami gaya gravitasi r mm F12 = −G 1 2 2 rˆ12 r12

(8.a)

(8.b)

untuk m2, di mana Gambar 2. Spektrum radiasi benda hitam pada berbagai temperatur dengan posisi puncak λp yang memenuhi hukum pergeseran Wien [6].

r r r −r ˆr12 = r1 r2 , r1 − r2

Bintang-bintang mendekati suatu radiator benda hitam dan warna mereka bergantung pada temperatur peradiasinya [6].

merupakan suatu vektor satuan. Konstanta universal gravitasi G = 6.673×10-11 N·m2 ·kg-2.

Soal 5. Data pengamatan posisi panjang gelombang puncak λp dan temperatur T radiasi benda hitam diberikan dalam Tabel 1 berikut ini.

Soal 6. Tunjukkan dengan menggunakan Persamaan (8.a) ataupun (8.b) bahwa ungkapan gaya gravitasi dalam bentuk vektor ini menggambarkan suatu gaya tarik-menarik.

Tabel 1. Data pengamatan posisi λp dan temperatur T.

λp (nm)

T (K)

483

6000

580

5000

724

4000

966

3000

(9)

Jawab. Vektor satuan dalam Persamaan (9) adalah vektor satuan yang mengarah pada m1 berasal dari m2. Tanda negatif pada Persamaan (8.a) menggambarkan bahwa gaya untuk m1 berarah dari m1 menuju m2, yang berarti gaya tarik-menarik. Untuk gaya pada m2 akan berlaku hal yang sama.

Hitunglah konstanta pergeseran Wien. Jawab. Dengan menggunakan regresi linier dapat diperoleh Gambar 3 berikut ini.

GAYA SENTRIPETAL Untuk sebuah benda yang bergerak menempuh lintasan berbentuk lingkaran, akan selalu ada gaya yang mengarah ke pusat lintasan yang disebut gaya sentripetal. Gaya ini merupakan resultan dari gaya-gaya pada arah radial dengan tanda positif diambil menuju pusat lintasan. Gaya sentripetal Fs terkait dengan kecepatan tangensial v melalui

Fs = m

v2 , r

(10)

di mana R adalah jari-jari lintasan berbentuk lingkaran.

Gambar 3. Hubungan antara T-1 dan λ yang memberikan konstanta pergeseran Wien (3.499×10-7)-1 m·K.

Diperoleh bahwa b = 2.858×10-3 m·K. Nilai ini sedikit berbeda dengan konstanta pergeseran Wien yang sebenarnya.

Soal 7. Massa matahari M = 1.989×1030 kg, massa bumi m = 5.976×1024 kg, dan radius edar bumi 1 AU = 149.6×106 km. (a) Rumuskan gaya sentripetal yang membuat bumi mengelilingi matahari, (b) tentukan periode bumi mengelilingi matahari terkait dengan kecepatan orbit dan keliling lintasanya, (c) hitunglah periode evolusi bumi, (d) jelaskan tahun kabisat. 2

v2 Mm =G 2 , r r

(b) T =

2πr , v r3 = 3.6525 × 10 2 hari , GM

(c) T = 2π

untuk m1 dan

r m m F21 = −G 2 2 1 rˆ21 r21

(a) m

(d) setiap empat tahun sisa hari digenapkan menjadi satu hari tambahan. Soal 8. Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan bumi adalah g(z) = g, sedangkan jauh dari bumi adalah g(z) = GM/z2. Tentukan pada posisi mana kedua fungsi bernilai sama dan buatlah suatu fungsi yang kontinu dari g(z). Jawab. Kedua fungsi bernilai sama pada posisi z =

GM , sehingga fungsi kontig

nu dari g adalah

  g,  g (z ) =   GM  z2 

GM , g

0≤ z< z≥

GM . g

KONVERSI SATUAN Satuan dikonversi dengan mengalikannya dengan 1 yang merupakan hasil pembagian dari dua nilai pada skala berbeda. Soal 9. Bila jarak dari bumi bulan adalah 1.3 detik-cahaya, tentukanlah jarak tersebut dalam m bila c = 3×108 m. Jawab. Jarak bumi-bulan disebut juga sebagai lunar distance (LD) yang bernilai 1 detik-cahaya atau sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu detik

1 LD = c ⋅ 1.3 s = 3.900 × 10 8 m, yang sedikit berbeda dengan jarak ratarata bumi ke bulan, yaitu 3.8440×108 m.

GERAK MELINGKAR BERATURAN Gerak melingkar berarturan (GMB) adalah suatu gerak yang menempuh lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari r dan kecepatan tangensial v sehingga kecepatan sudutnya adalah

v r

ω= .

(11)

Posisi angular dari benda ber-GMB adalah

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014

s r

θ= .

(12)

Seperti halnya dalam gerak lurus beraturan (GLB) yang berlaku

s = vt ,

(13)

v AC = v AB + v BC .

maka dalam suatu GMB berlaku pula

θ = ω t.

(14)

Posisi angular θ dinyatakan dalam rad, sedangkan kecepatan angular ω dinyatakan dalam rad/s. Dalam suatu GMB terdapat waktu di mana benda akan berada lagi pada posisi angular yang sama, yang disebut sebagai periode T

T=

2πr . v

(15)

Soal 10. Hitunglah kecepatan bulan mengelilingi bumi dan periodenya. Jawab. Dengan menggunakan Persamaan (10) dapat diperoleh

v=

GM bumi = 1.011 km / s r

Periodenya dapat dihitung melalui Persamaan (15)

T=

misalkan terdapat benda A yang teramati oleh kerangka B bergerak dengan kecepatan vAB. Kerangka B sendiri bergerak dengan kecepatan vBC menurut kerangka C, maka menurut C benda A akan bergerak dengan kecepatan

2πr = 2.423 × 10 7 s ≈ 28.05 hari. v

Soal 11. Sebuah obyek langit teramati bergerak dengan kecepatan 100 km/s oleh pengamat di bumi. Sebuah pesawat luar angkasa yang menjauhi bumi dengan kecepatan 50 km/s juga mengamati obyek tersebut. Hitunglah kecepatan obyek menurut pengamat dalam pesawat luar angkasa tersebut. Jawab. Dengan indeks O, P, dan B masing-masing untuk obyek langit, pesawat luar angkasa, dan bumi, dapat dituliskan hubungan seperti dalam Persamaan (16)

v OB = v OP + v PB

v OP = v OB − v PB = 100 − 50 = 50 km / s.

Bila dua benda bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya c, maka penjumlahan kecepatan seperti dalam Persamaan (16) tidak lagi berlaku, sehingga harus dikoreksi menjadi [7]

KECEPATAN RELATIF Pengamatan kecepatan suatu benda bergantung pada kerangka acuan yang dipilih, sebagai contoh sebuah bola, yang diamati tidak mememiliki kecepatan oleh pengamat yang berada bersama-sama dengan bola dalam mobil dengan kecepatan v, akan teramati memiliki kecepatan v oleh orang yang berada di pinggir jalan tempat mobil melaju. Dengan demikian pelaporan observasi kecepatan suatu benda bergantung pada keranca acuannya. Dalam hal ini yang dimaksud adalah kerangka acuan inersial. Salah satu cara untuk menggambarkan kecepatan relatif adalah dengan menggunakan indeks yang menyatakan benda dan kerangka acuannya. Sebagai ilustrasi,

v AB + v BC , v AB v BC 1+ c2

(17)

yang dikenal sebagai penjumlahan kecepatan Einstein. Perhatikan bahwa Persamaan (17) akan kembali menjadi Persamaan (16) apabila v << c. Persamaan (17) juga menjamin bahwa tidak akan terdapat hasil observasi yang menghasil v lebih besar dari c. Soal 12. Sebuah pesawat luar angkasa bergerak dengan laju 0.5c. Dari pesawat tersebut seberkas laser ditembakkan ke sebuah planet yang berada di depan pesawat. Tentukanlah laju rambat laser menurut orang di planet tersebut menurut kecepatan relatif dan penjumlahan kecepatan Einstein. Jawab. Bila menggunakan Persamaan (16) akan diperoleh bahwa

v LN = v LP + v PN = c + 0.5c = 1.5c, di mana indeks L, N, dan P, berturut-turut menyatakan laser, planet, dan pesawat. Hasil ini tidak fisis karena lebih besar dari c. Akan tetapi apabila menggunakan pen3

v LP + v PN 1.5c = = c, v v 1 + 0.5 1 + LP 2 PN c

yang memberikan bahwa laju cahaya selalu sama dengan c, di kerangka acuan inersial manapun. Hal ini merupakan postulat kedua yang mendasari teori relativitas khusus.

TEORI RELATIVITAS KHUSUS Pada 30 Juni 1905 Albert Einstein membuat formlasi dua postulat teori relativitas khusus [8] 1. Prinsip relativitas Hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka acuan inersial.

Dalam vakum c = 299792458 m/s.

PENJUMLAHAN KECEPATAN EINSTEIN

v AC =

v LN =

2. Tetapnya laju cahaya dalam vakum Laju cahaya dalam vakum memi-liki nilai yang sama c dalam se-mua kerangka acuan inersial.

yang akan memberikan

KERANGKA ACUAN INERSIAL Kerangka-kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap satu sama lain disebut kerangka acuan inersial. Dalam kerangka-kerangka acuan ini, hukum-hukum fisika akan berlaku sama. Hal ini tak lain merupakan postulat pertama yang mendasari teori relativitas khusus.

(16)

jumlahan kecepatan Einstein akan diperoleh

TRANSFORMASI LORENTZ Apabila suatu kerangka acuan inersial bergerak dengan laju v (mendekati c) terhadap kerangka acuan inersial yang lain, maka posisi benda dalam kerangka acuan pertama x' dan posisi benda dalam kerangka acuan kedua x, dan juga waktunya t' dan t dihubungkan dengan suatu transformasi yang disebut sebagai transformasi Lorentz

x' = γ (x − vt ),

(

(18)

)

t ' = γ t − vx / c 2 ,

(19)

di mana γ adalah faktor Lorentz

γ=

1 1− β 2

,

(20)

dengan β adalah parameter laju

v c

β= .

(21)

Soal 13. Tentukanlah kecepatan obyek yang bergerak dengan parameter laju 0.5. Tentukan pula faktor Lorentznya. Jawab. Dengan menggunakan Persamaan (21) dan (20) dapat diperoleh bahwa

v = βc = 05c = 1.5 × 10 8 m / s dan

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014

γ=

1 1 − 0 .5

2

=

bergerak dengan laju 0.98c sehingga efek relativistik harus diperhitungkan.

2 3. 3

f '= f

v ± vD , v ± vS

(24)

dengan D dan S adalah untuk detektor (pendengar) dan sumber.

DILASI WAKTU Apabila dua buah peristiwa berurutan terjadi dalam selang waktu ∆t0 menurut suatu kerangka acuan, di mana kedua peristiwa tersebut diam dalam kerangka acuan tersebut, maka menurut kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka acuan tersebut, maka selang peristiwa antara dua kejadian berurutan tersebut menjadi ∆t

∆t = γ∆t 0

(22)

yang akan terasa lebih lama. Nilai ∆t0 disebut sebagai waktu proper, yang diukur dengan menggunakan jam yang sama.

Tabel 2. Tanda dan arti kecepatan detektor dan sumber.

Gambar 5. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan relativistik menurut pengamat di bumi.

Tanda

Arti

+vD

D mendekati S

-vD

D menjauhi S

+vS

S menjauhi D

-vS

S mendekat D

Salah satu cara untuk menghapalnya adalah dengan mengingatnya bahwa apabila D dan S saling mendekat f' > f.

EFEK DOPPLER RELATIVISTIK KONTRAKSI PANJANG

Apabila efek relativistik perlu diperhitungkan maka Persamaan (24) harus dimodifikasi menjadi

Suatu benda yang memiliki panjang proper L0 akan terukur lebih pendek dalam kerangka acuan inersial lain yang bergerak dengan laju v terhadap kerangka acuan di mana benda itu diam

L0 =

L

γ

.

(23)

Panjang proper dapat diukur kapan saja.

f '= f

Gambar 6. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan relativistik menurut muon.

EKSPERIMEN PENGAMATAN MUON

Gambar 7. Perbanding hasil ketiga perhitungan sebelumnya.

Eksperimen untuk mendeteksi muon yang berasal dari atmosfer memberikan data bahwa jumlah muon yang terukur melebihi prediksi, hal ini disebabkan muon

(25)

dengan c adalah kecepatan cahaya dan v adalah kecepatan relatif antara dua kerangka acuan inersial yang dibahas. Perhatikan contoh soal berikut ini [11] untuk aplikasi dari Persamaan (25). Soal 14. Transisi “spin-flip” suatu atom hidrogen pada kerangka acuan diam membangkitkan gelombang elektromagnetik berfrekuensi f = 1420.86 MHz. Emisi sejenis itu dari suatu awan gas dekat dengan pusat galaksi teramati berfrekuensi f' = 1421.65 MHz. Hitunglah kecepatan awan gas tersebut. Apakah awan tersebut bergerak menjauhi atau mendekati bumi?

Muon yang memiliki waktu paruh pada kerangka yang diam sekitar 1.56×10-6 s, teramati di laboratorium terlalu banyak jumlahnya dibandingkan dengan yang diprediksi apabila menggunakan konsep non-relativistik, dengan ilustrasi diberikan dalam Gambar 4-7 berikut ini [9].

Gambar 4. Perhitungan muon yang terukur di laboratorium dengan pandangan non-relativistik.

c±v , c±v

Gambar 7 yang merupakan resume dari Gambar 4-6, dan untuk bagian relativistiknya memberikan gambaran bahwa walaupun sudut pandang pengamat di bumi maupun muon memberikan besaran fisis yang berbeda akan tetapi hasil observasi jumlah muon yang sampai ke bumi adalah sama. Ini menguatkan bahwa hukum fisika yang berlaku sama (hasil yang teramati).

EFEK DOPPLER Frekuensi yang sumber f akan terdengar menjadi f' apabila terdapat gerak relatif antara sumber dan pendengar (detektor) atau sebaliknya [10] 4

Jawab.Hasil observasi menyatakan frekuensi yang lebih tinggi sehingga Persamaan (25) akan menjadi

f '= f

c+v c−v

sehingga dapat diperoleh 2

 f '   −1 v  f  1.000876 2 − 1 = = c  f ' 2 1.000876 2 + 1   + 1  f  = 0.0008754224c = 2.62426 × 10 5 m / s. Soal 15. Turunkan aproksimasi Persamaan (25) untuk laju v rendah.

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014 Jawab. Untuk v << c diperoleh [10]

bentuk dari dua fungsi sinusoida berbeda fasa π/2 berfrekuensi sama.

f ' ≈ f (1 − β ) .

OSILASI Osilasi adalah gerak bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Suatu osilasi dapat direpresentasikan dengan fungsi simpangan setiap saat x(t)

x(t ) = A cos(ωt + ϕ 0 ) ,

(26)

dengan A amplitudo, ω frekuensi sudut, t waktu, dan φ0 fasa awal. Soal 16. Dari parameter-paramater dalam Persamaan (26) tentukanlah frekuensi dan periode.

y (0) / A ωy (0) 2π y (0) = = = 1, v(0) / ωA v(0) T v(0) yang akan memberikan tan ϕ 0 =

ϕ 0 = (n + 14 )π , n = 0,1, 2, .. Dengan melihat syarat y(0) dan v(0) maka dipilih ϕ 0 = (2n + 14 )π , n = 0,1, 2, .. Amplitudo dapat diperoleh melalui

A=

y (0 ) = sin ϕ 0

3 1 2

2

= 3 2 cm .

Saat t = 50 ms

( ) = 3 2 sin(π + π ) = −3 cm. v (50 × 10 ) = 60 2π cos(π + π ) y 50 × 10

−3

1 4

−3

1 4

= −60π cm/s.

SUPERPOSISI GERAK Fungsi posisi atau simpangan seperti dalam Persamaan (26) apabil terdapat beberapa, dapat dijumlahkan untuk menghasilkan superposisi gerak. Salah satu contoh superposisi adalah GMB yang dapat di-

y (t ) = y 0 + R sin (ωt + ϕ 0 ) .

(28)

Jawab. Posisi x dan y untuk n yang diminta adalah seperti di dalam Tabel 2 berikut. Tabel 2. Posisi x dan y.

Soal 17. Osilasi sebuah partikel bermassa m diberikan oleh y (t ) = A sin (ωt + ϕ 0 ) dengan t dalam s dan A dalam cm. Dalam pengamatan diperoleh bahwa partikel berosilasi dengan periode 100 ms. Saat t = 0 s posisi partikel bera pada y = 3 cm dan kecepatannya saat itu adalah 60π cm/s. Tentukan nilai amplitudo dan fasa awal osilasi partikel tersebut. Tentukan pula posisi dan kecepatan partikel saat t = 50 ms.

v(0) = ωA cos(ϕ 0 ) = 60π cm/s .

(27)

Soal 18. Gambarkan dalam bidang xy nilai untuk x dan y dari Persamaan (27) dan (27) untuk waktu tn = nπ/4ω dengan n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jelaskan arah putar geraknya.

t

(x – x0)/R

(y – y0)/R

0

0

1

1/4ω

-1/√2

1/√2

1/2ω

-1

0

3/4ω

-1/√2

-1/√2

1/ω

0

-1

5/4ω

1/√2

-1/√2

3/2ω

1

0

7/4ω

1/√2

1/√2

Jawab. f = ω/2π dan T = 1/f = 2π/ω.

Jawab. y (0) = A sin (ϕ 0 ) = 3 cm .

x(t ) = x 0 + R cos(ωt + ϕ 0 ) ,

y (t ) = A sin (kx − ωt + ϕ 0 ) .

(29)

Arti dari parameter-parameter dalam Persamaan (29) telah umum diketahui [12]. Persamaan (29) ini tidak harus menggambarkan simpangan berupa posisi (gelombang tali) akan tetapi dapat berupa tekanan udara (gelombang suara) ataupun medan listrik dan magnet (gelombang elektromagnetik, EM). Soal 20. Tentukan cepat rambat gelombangnya dan arah perambatannya. Jawab. v = ω/k. Gelombang merambat ke arah kanan karena tanda pada ω dan k berbeda. Soal 21. Sebuah gelombang EM diberikan dengan fungsi gelombang medan listriknya, yang merambat sepanjang sumbu x, yaitu E(x, t) = 10-3 sin(π/3×107x – 10π×1014t + π/6) V/m. Tentukanlah: (a) besarnya medan listrik pada x = 0 m dan t = 0 s, (b) amplitudo gelombang, (c) bilangan gelombang, (d) panjang gelombang, (e) frekuensi sudut gelombang, (f) frekuensi gelombang, (g) fasa awal gelombang, (h) periode gelombang, dan (i) laju dan rambat gelombang.

1

Jawab. (a) E(0, 0) = 5×10-4 V/m, (b) 10-3 V/m, (c) π/3×107 rad/m, (d) 600 nm, (e) 10π×1014 rad/s, (f) 500 THz, (g) π/6, (h) 2 as, dan (i) c dan ke kanan.

y 0.5 0

REFERENSI

-0.5 -1 -1

-0.5

0

0.5

x

1

Gambar 8. Posisi x dan y sebagaimana diberikan dalam Tabel 2.

Arah putar geraknya adalah berlawanan arah jarum jam (CCW = counter clockwise). Soal 19. Bagaimana grafik y-x yang dihasilkan apabila amplitudo x dan y, berbeda, yaitu Rx dan Ry? Jawab. Gambar yang terbentuk akan berupa elips tegak dengan jari-jari pada arah horisontal dan vertikal berturut-turut adalah Rx dan Ry.

GELOMBANG Gelombang adalah gangguan yang dirambatkan, atau dalam hal ini adalah osilasi yang dirambatkan. Suatu fungsi gelombang dapat memiliki bentuk 5

1. C. R. Nave, “HyperPhysics”, 2012, /hbase/thermo/stefan.html [20141106]. 2. Wikipedia Contributors, “Stefan– Boltzmann law”, Wikipedia, The Free Encyclopedia, 23 October 2014, 06:21 UTC, oldid=630757585 [20141106]. 3. -, “Sun: Facts & Figures”, Solar System Exploration, NASA, URL http://solarsystem.nasa.gov/planets/p rofile.cfm?Object=Sun&Display=Fa cts [20141106]. 4. C. Impey, “Stefan-Boltzmann Law”, Teach Astronomy, URL http://www .teachastronomy.com/astropedia/arti cle/Stefan-Boltzmann-Law [20141106]. 5. Wikipedia-Autoren, “HertzsprungRussell-Diagramm”, Wikipedia, Die freie Enzyklopädie, 26. April 2014, 07:34 UTC, oldid=129840823 [20141106]. 6. Nave, op. cit., /hbase/wien.html [20141106].

Pembinaan Khusus Tahap I: IOAA 2015, Bandung, 27 Oktober - 23 November 2014 7. Nave, op. cit., /hbase/relativ /einvel2.html [20141107]. 8. -, “The Postulates of Special Relativity”, Nobel Media AB, 2014, URL http://www.nobelprize.org/education al/physics/relativity/postulates1.html 9. Nave, op. cit., /hbase/relativ /muon.html [20141107]. 10. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, “Fundamentals of Physics”, John Wiley & Sons (Asia), 8E edition, 2008, pp. 463-464. 11. A. Sule (Ed.), “A Problem Book in Astronomy and Astrophysics: Compilation of Problems from International Olympiad on Astronomy and Astrophysics (20072012)”, Cygnus Publishing House, Suceava, Romania 2014, p. 55. 12. S. Viridi, Novitrian, “Cahaya dan Optik: Pemantulan-Cermin dan Pembiasan-Lensa”, Pelatihan Penguatan Kompetensi Guru OSN Tingkat SMP & SMA se-Aceh Batch III, Bandung, Indonesia, 12 Agustus - 1 September 2014, doi: 10.13140/2.1.1857.9205.

LISENSI Beberapa Konsep Fisika Dasar untuk Astronomi dan Contoh-contoh Soalnya by Sparisoma Viridi is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License URL http://creativecommons.org/licenses/bysa/4.0/

6