Bangun Ruang A. Bangun Ruang Sisi Datar 1) Prisma Definisi Prisma adalah bangun ruang yang memiliki bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen (sama), lalu sisi lainnya berbentuk jajar genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. a) Kubus (Prisma Tegak Persegi) Definisi Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen. Kubus bisa juga disebut balok dengan keenam sisi berbentuk persegi. Sifat-sifat Kubus π» πΈ
πΊ
πΉ πΆ
π· π΄
π΅
ο· Mempunyai 6 bidang sisi, yaitu: π΄π΅πΆπ·, πΈπΉπΊπ», π΄π·π»πΈ, π΅πΆπΊπΉ, π΄π΅πΉπΈ, dan π·πΆπΊπ». ο· Mempunyai 12 rusuk, yaitu: π΄π΅, π΅πΆ, πΆπ·, π·π΄, π΄πΈ, π΅πΉ, πΆπΊ, π·π», πΈπΉ, πΉπΊ, πΊπ», dan π»πΈ. ο· Mempunyai 8 titik sudut, yaitu: π΄, π΅, πΆ, π·, πΈ, πΉ, πΊ, dan π». Jaring-jaring Kubus jika dan hanya jika π» πΈ
πΉ
πΈ
π»
πΊ
πΉ
π΄
π·
πΆ
π΅
π΄
π΅
πΈ
πΉ
πΊ πΉ πΆ
π· π΄
πΈ
π΅
Luas Permukaan Kubus Lp = LEFAB + LABCD + LCBFG + LDCGH + LADHE + LHGFE Lp = (π Γ π ) + (π Γ π ) + (π Γ π ) + (π Γ π ) + (π Γ π ) + (π Γ π ) Lp = 6 Γ (π Γ π ) Lp = 6 Γ π 2
1
Volume Kubus π = πΏπ Γ π‘ π =π Γπ Γπ π = π 3 b) Balok (Prisma Tegak Segi Empat) Definisi Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang, di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegi panjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Balok bisa juga disebut prisma tegak segi empat. Sifat-sifat Balok π» πΈ
πΊ πΉ πΆ
π· π΄
π΅ ο· Mempunyai 6 bidang sisi, yaitu: π΄π΅πΆπ·, πΈπΉπΊπ», π΄π·π»πΈ, π΅πΆπΊπΉ, π΄π΅πΉπΈ, dan π·πΆπΊπ». ο· Mempunyai 12 rusuk, yaitu: π΄π΅, π΅πΆ, πΆπ·, π·π΄, π΄πΈ, π΅πΉ, πΆπΊ, π·π», πΈπΉ, πΉπΊ, πΊπ», dan π»πΈ. ο· Mempunyai 8 titik sudut, yaitu: π΄, π΅, πΆ, π·, πΈ, πΉ, πΊ, dan π». Jaring-jaring Balok jika dan hanya jika π»
πΊ
πΈ
πΆ
π· π΄
π‘
πΉ
π
π΅
π
πΈ π‘
πΈ π π»
πΉ π πΊ
π π π‘
π‘ π
π΄
π
π
π· π π΄ π‘ πΈ
π π
π π
πΆ π΅ π‘ πΉ
Luas Permukaan Balok Lp = LEFAB + LABCD + LCBFG + LDCGH + LADHE + LHGFE Lp = (π Γ π‘) + (π Γ π) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘) + (π Γ π) Lp = (π Γ π) + (π Γ π) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘) Lp = (2 Γ (π Γ π)) + (2 Γ (π Γ π‘)) + (2 Γ (π Γ π‘)) Lp = 2 Γ ((π Γ π) + (π Γ π‘) + (π Γ π‘))
2
π
πΉ π‘ π΅
Volume Balok π = πΏπ Γ π‘ π =πΓπΓπ‘ c) Prisma Tegak Segitiga Definisi Prisma Tegak Segitiga adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 3 persegi panjang dan dua segitiga yang sehadap. Sifat-sifat Prisma Tegak Segitiga πΉ π·
πΈ πΆ
π΄ ο· ο· ο· ο·
π΅ Mempunyai 2 bidang sisi alas, yaitu: π΄π΅πΆ, dan π·πΈπΉ. Mempunyai 3 bidang sisi tegak, yaitu: π΄π·πΉπΆ, π΅πΆπΉπΈ, dan π΄π΅πΈπ·. Mempunyai 9 rusuk, yaitu: π΄π΅, π΅πΆ, π΄πΆ, π΄π·, πΆπΉ, π΅πΈ, π·πΈ, πΈπΉ, dan π·πΉ. Mempunyai 6 titik sudut, yaitu: π΄, π΅, πΆ, π·, πΈ, dan πΉ.
Jaring-jaring Prisma Tegak Segitiga
πΉ
jika dan hanya jika
πΉ
πΉ π·
π·
πΈ
πΉ
π΄
π΅
πΆ
πΈ πΆ
πΆ
π΄
π΅
πΆ Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga Lp = Lπ΄π΅πΆ + LBCFE + LABED + LCADF + Lπ·πΈπΉ Volume Prisma Tegak Segitiga πΉ π·
πΈ πΆ
π΄
π‘ππππ ππ π΅
π = πΏπ Γ π‘ππππ ππ 2) Limas Definisi Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segi banyak sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
3
a) Limas Segi Empat Definisi Limas Segi Empat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segi empat sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Sifat-sifat Limas Segi Empat πΈ
π·
πΆ
π π΅
π΄ ο· ο· ο· ο· ο·
Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk segi empat, yaitu: π΄π΅πΆπ·. Mempunyai 4 bidang sisi segitiga, yaitu: π΄π΅πΈ, π΅πΆπΈ, πΆπ·πΈ, dan π΄π·πΈ. Mempunyai 8 rusuk, yaitu: π΄π΅, π΅πΆ, πΆπ·, π΄π·, π΄πΈ, π΅πΈ, πΆπΈ, dan π·πΈ. Mempunyai 5 titik sudut, yaitu: π΄, π΅, πΆ, π·, dan πΈ. Mempunyai 1 titik puncak, yaitu: πΈ. Jaring-jaring Limas Segi Empat πΈ πΈ jika dan hanya jika πΆ
π· π·
πΈ
πΆ
π
πΈ π΅
π΄
π΅
π΄
πΈ Luas Permukaan Limas Segi Empat Lp = πΏβπΈπ΅π΄ + πΏβπΈπΆπ΅ + LABCD + πΏβπ·πΆπΈ Volume Limas Segi Empat π»
πΈ
πΊ
2π‘
πΉ π·
π‘πΏππππ
πΆ π
π΄
π
π΅ 4
6 Γ ππΏππππ = ππΎπ’ππ’π 6 Γ ππΏππππ = π Γ π Γ 2 Γ π‘ 6Γπ = 2ΓπΓπΓπ‘ 2ΓπΓπΓπ‘ π= 6 2
π =6ΓπΓπΓπ‘ 1
π =3ΓπΓπΓπ‘ 1
π = 3 Γ πΏπ Γ π‘πΏππππ b) Limas Segitiga Definisi Limas Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang segitiga sebagai sisi alas dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Sifat-sifat Limas Segitiga π·
πΆ π
π΄ ο· ο· ο· ο· ο·
π΅
Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk segitiga, yaitu: π΄π΅πΆ. Mempunyai 3 bidang sisi segitiga, yaitu: π΄π΅π·, π΅πΆπ·, π΄πΆπ·. Mempunyai 6 rusuk, yaitu: π΄π΅, π΅πΆ, π΄πΆ, π΄π·, π΅π·, dan πΆπ·. Mempunyai 4 titik sudut, yaitu : π΄, π΅, πΆ, dan π·. Mempunyai 1 titik puncak, yaitu : π·.
Jaring-jaring Limas Segitiga π· π·
π·
πΆ πΆ π π΄
π΅
π΄ π΅ jika dan hanya jika π·
Luas Permukaan Limas Segitiga Lp = LβDBA + LβBDC + LβABC + LβACD Volume Limas Segitiga 1 π = Γ πΏπ Γ π‘πΏππππ 3 5
B. Bangun Ruang Sisi Lengkung 1) Tabung Definisi Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Sifat-sifat Tabung
π‘ π ο· ο· ο· ο· ο·
Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk lingkaran. Mempunyai 1 bidang sisi atap berbentuk lingkaran. Mempunyai 1 bidang selimut berbentuk persegi panjang. Mempunyai 2 rusuk lengkung. Tidak mempunyai titik sudut.
Jaring-jaring Tabung jika dan hanya jika
π
π‘ π
2ΓπΓπ π‘
Luas Selimut Tabung LS = 2 Γ Ο Γ r Γ t π Luas Permukaan Tabung Lp = LLingkaran 1 + LLingkaran 2 + LS Lp = (π Γ π 2 ) + (π Γ π 2 ) + (2 Γ π Γ π Γ π‘) Lp = (2 Γ π Γ π 2 ) + (2 Γ π Γ π Γ π‘) Lp = (2 Γ π Γ π Γ π) + (2 Γ π Γ π Γ π‘) Lp = 2 Γ π Γ π Γ (π + π‘) Volume Tabung π = πΏπ Γ π‘ π = π Γ π2 Γ π‘ 2) Kerucut Definisi Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. 6
Sifat-sifat Kerucut π‘ π ο· ο· ο· ο·
Mempunyai 1 bidang sisi alas berbentuk lingkaran. Mempunyai 1 bidang selimut. Mempunyai 1 rusuk lengkung. Mempunyai 1 titik puncak.
Jaring-jaring Kerucut
π jika dan hanya jika
π‘
π
π
π
π
π΅ π΄
2ΓπΓπ π
Luas Selimut Kerucut Μ πΏAOB Panjang π΄π΅ = πΏLingkaran Besar πΎLingkaran Besar πΏAOB 2ΓπΓπ = 2 πΓπ 2ΓπΓπ πΏSelimut π = π Γ π 2 π πΏS π = π Γ π 2 π π Γ π 2 Γ π πΏS = π 7
πΓπ Γπ Γπ π πΏS = π Γ π Γ π πΏS = π Γ π Γ π πΏS =
Luas Permukaan Kerucut Lp = LLingkaran Kecil + LS Lp = (π Γ π 2 ) + (π Γ π Γ π ) Lp = (π Γ π Γ π) + (π Γ π Γ π ) Lp = π Γ π Γ (π + π ) Volume Kerucut 1 π = Γ πΏπ Γ π‘ 3 1 π = Γ π Γ π2 Γ π‘ 3 3) Bola Definisi Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Sifat-sifat Bola
π
ο· Bola hanya memiliki 1 sisi dan tidak memiliki rusuk dan tidak memiliki titik sudut, tetapi memiliki titik pusat. Luas Permukaan Bola Lp = 4 Γ π Γ π 2 Volume Bola 4 π = Γ π Γ π3 3
8