Bambang Siswanto 2208202004 Pasca Sarjana Teknik Pengaturan
Latar Belakang Motor DC banyak dipakai pada proses industri Penggunaan kontroler PID pada motor industri Penggunaan metode Algoritma Genetik pada kontrol
PID Hasil yang dicapai setelah penggunaan GA pada kontrol PID
Perumusan Masalah Bagaimana membuat tuning kontroler PID untuk pengaturan plan motor DC menggunakan Genetika Algoritma Menganalisa kreteria rise-time, settling-time, maximum overshoot & mean square error dan membandingkannya dengan metode ZN dan metode lainnya. Menguji hasil tuning GA-PID menggunakan simulasi Batasan Masalah Plant yang dipakai untuk pengujian adalah plant motor DC shunt yang modelnya sudah ditentukan spesifikasinya sehingga dapat merepresentasikan plant yang banyak dipakai di industri. Kriteria performansi sistem yang direncanakan meliputi risetime (tr), settling-time (ts), mean square error (mse), dan maximum overshot(mp). Hasil penelitian akan ditampilkan menggunakan simulasi
Tujuan Penelitian Mengimplementasikan dan menambahkan metoda Genetic Algorithm pada kontroler PID untuk mengendalikan posisi motor DC shunt, sehingga memiliki performa yang optimal Manfaat Penelitian dan Kontribusi Penelitian Mengembangkan dan meningkatkan pemahaman
tentang metoda GA sebagai salah satu metoda optimasi dalam memperoleh parameter-parameter PID yang optimal sehingga dihasilkan sistem yang memenuhi kriteria performansi yang diharapkan
Motor DC Komponen utama motor DC : Kutub medan Dinaamo commutator
Kontroler PID Proposional
Ciri kontroler proposional : Nilai Kp kecil, kontroler hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, shg respon sisten lambat Nilai Kp dinaikan,respon sistem semakin cepat mencapai keadaan Nilai Kp berlebihan, respon sistem bekerja tdk stabil/berosilasi
Integral Ciri kontrol integral
Cenderung memperlambat respon Sinyal kesalahan = 0, keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya Sinyal kesalahan ≠ 0, keluaran menunjukan kenaikan/ penurunan dipengaruhi oleh besaran sinyal kesalahan dan Ki Ki berharga besar akan mempercepat hilangnya offset, tp semakin besar akan akibatkan p’tingkat osilasi
Diferensial Karakteristik kontroler diferensial
Tdk dapat hasil output bila tdk ada p’rubahan pada input Sinyal error berubah thd waktuoutput tergantung pada nilai Td dan laju p’rubahan sinyal error Kontroler menghasilkan koreksi yg signifikan sblm pembangkit error semakin besar
PID Merupakan jumlahan dari kontroler proposional, integral dan diferensial
Blok diagram kontroler PID analog
Pengaruh tiap kontroler pada sistem Respon loop tertutup KP
Waktu naik
Overshoot
Menurun
Meningkat
KI KD
Menurun Perubahan kecil
Meningkat Menurun
Settling time
Kesalahan keadaan tunak Perubahan kecil Menurun Meningkat Menurun
Hilang Perubahan kecil
Genetika Algoritma Reproduksi
Crossover Pertukaran gen scr langsung 1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
P= INDI #1
INDI #4 INDI #3
INDI #2
1
1
0
1
1
0
1
Pertukaran gen scr aritmatik 0.2
1.5
1.2
0.2
2.0
1.0. 2
1.0
0.2
2.5. 2
Z
1.2
1.2
0.7
1.2
1.2
0.2
2.0
0.5
1.3
0.2
2.5
(0.4)(0.2)+(0.6)(1.0) = 0.68 (0.4)(1.0)+(0.6)(0.2) = 0.52
Mutasi ANAK A 10111011001101001111 Hasil Mutasi
ANAK A’ 10111011001101001110
(0.4)(1.5)+(0.6)(1.0) = 1.2 (0.4)(1.0)+(0.6)(1.5) = 1.3
Rekombinasi INDUK A 10111011001101001101 INDUK B 101110111101111011111
Hasil Rekombinasi ANAK A 10111011001101001111 ANAK B 101110111101111011101
Titik Rekombinasi
Desain parameter kontroler PID Model plan Spesifikasi : 2 Hp, 230 Volt, 8.5 A, 1500 rpm Parameter : Ra=2.45 ohm, La=0.035H, Kb=1.2V, J=0.022Kg-m2/rad, B=0.5*10^-3 N-m/(rad/sec) Model Matematika plan:
Osilasi yang tidak diredam dengan periode Per
Respon step sistem terbuka Respon Step Sistem Terbuka 1400
1200
Amplitude
1000
800
600
400
200
0
0
500
1000 Time (sec)
1500
Respon step sistem tertutup Step Respon Sistem Tertutup 1 0.9 0.8 0.7
Amplitude
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
1
2
3
4 Time (sec)
5
6
7
Respon step sistem keseluruhan Step Response 1.6 System: sys Peak amplitude: 1.6 Overshoot (%): 59.6 At time (sec): 0.064
1.4
sys
1.2
System: sys Settling Time (sec): 0.342
Amplitude
1 System: sys Final Value: 1
System: sys Rise Time (sec): 0.0246
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Time (sec)
0.3
0.35
0.4
0.45
Respon step dgn Kp=18,Ki=0.045 dan Kd=0.0182 Step Response 1.4 System: sys Peak amplitude: 1.09 Overshoot (%): 9.09 At time (sec): 0.176
1.2
System: sys Final Value: 1
1
Amplitude
System: sys Settling Time (sec): 0.247 System: sys Rise Time (sec): 0.0811
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25 Time (sec)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Model penyelesaian GA Spesifikasi sistem yang akan dicari Maximum System
overshoot (%)
Rise-time(sec)
Settling-time(sec)
< 0.08
< 0.25
specification 10
Kontrol PID Kp error
input + -
Genetik Algortima
Ki Kd
Motor DC
output
Respon PID dgn Populasi = 20
Analisa respon sistem secara detail diperoleh sebagai berikut : •Peak amplitudo = 1.11 •Overshot = 10.6% •Settling-time = 6.97 •Rise-time = 0.666 sec
Respon PID dgn Populasi = 40
Nilai respon yang diperoleh sebagai berikut : •Peak amplitudo = 1.07 •Overshot = 6.98% •Settling-time = 2.2 •Rise-time = 0.64 sec
Respon PID dgn Populasi = 50
Nilai respon yang diperoleh sebagai berikut : •Peak amplitudo = 1.06 •Overshot = 5.74% •Settling-time = 1.91 sec •Rise-time = 0.618 sec
Parameter Algoritma Genetika Proferti Algoritma Genetika
Nilai
Populasi
60
Jumlah Generasi
30
Indeks Performansi/Fitness
Mean Square Error
Metode Seleksi
Roulette-Wheel
Probabilitas Seleksi
0.05
Pindah Silang
Uniform Crossover
Metode Mutasi
Mutasi Uniform
Probabilitas Mutasi
0.1
Tabel Perbandingan
Metode Tuning
Metode ZN Metode GA-PID 1 Metode GA-PID 2
Kp
Ki
Kd
Maximum
Rise-
Settling-
Overshoot
Time
time
Mean Square Error
18
0.045
0.0182
1.08504
0.08504
0.246479
0.05945
19.88
0.1376
0.5578
1
0.1
0.1
0.0033
17.5293
1.29734
231.955
1.02975
0.039604
0.09901
0.0167
Kesimpulan Respon yang dihasilkan dengan populasi yang makin banyak akan mendapat hasil yang lebih baik, namun dibutuhkan runing yang cukup lama. Dari perbandingan hasil yang dicapai, unuk metode GAPID2 mndapatkan nilai rise-time dan settling time yang lebih baik dari kedua metode lainnya. Saran Perlu adaya penelitian lanjutan untuk penggunaan algortima dalam penyelesaian GA Penggunaan ukuran populasi yang besar perlu memory yang besar juga shg proses runing tdk memakan waktu
Tegangan terminal: Keterangan : Vt = tegangan terminal Ra = tahanan jangkar La = induktansi jangkar ia = arus jangkar ea = tegangan terbangkitkan pada jangkar
Tegangan Induksi pada Jangkar: ea = KaФdωm Volt ...................................(2) Ka = PCa / 2πm ........................................(3)
Keterangan : ωm = kecepatan putar rotor motor Ka = konstanta motor Фd = fluks celah udara sumbu langsung Ca = jumlah lilitan konduktor pada armatur M = banyaknya lintasan pararel melalui lilitan
Torka elektromagnetis pada motor Te = KaФdia N.m
Te = momen kakas magnet
Percepatan pada motor
Transfer Function Motor DC Shunt
Keterangan : R = Ra = Armatur Resistance dalam Ohm L = La = Armatur Induksi dalam Hendry i = ia = Armatur Arus dalam Ampere v = Va = Armatur Voltage dalam Volt eb = e(t) = back emf voltage dalam volt Kb = konstanta back emf dalam volt(rad/sec) K = Kt = konstanta torque dalam N-m/Ampere Tm = torque developed oleh motor dalam N-m θ(t) = angular displacement of shaf dalam radian J = momen inertia motor dan beban dalam Kg-m2/rad B = konstanta gesek motor dan beban dalam N-m/(rad/sec)
Spesifikasi dan Parameter Spesifikasi : 2 HP, 230 volt, 8.5 ampere, 1500 rpm Parameter : Ra = 2.45 ohm, La = 0.035 H, Kb = 1.2
volt/(rad/sec), J = 0.022 Kg-m2/rad, B = 0.5*10^-3 Nm/(rad/sec). Transfer function motor DC Shunt :
Diagram blok system tertutup +
Kp
G(s)
-
H(s)
Model plant = PID kontroller = Untuk Ti = ∞ dan Td = 0, maka :
0.00077s3 + 0.0539s2 + 1.441s + (1 + 1.2Kp) = 0 S3
0.00077
1.441
S2
0.0539
1 + 1.2Kp
S1
b1
b2
S0
c1
c2
Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien
pada tabel routh lebih besar dari nol, maka 0.0768999 – 0.000924Kp > 0 Kp < 83.225 Batas minimal nilai Kp sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka nilai range ke Kp yang harus dipenuhi adalah : 0 < Kp < 83.225
Dengan mensubstitusi nilai Kp diperoleh akar yang hanya terdiri dari komponen imajiner yaitu : S
Row2 Row3 Row4
0.00077 0.0539 0
1.441 100.87 0
Maka persamaan karakteristis yang diperoleh adalah : 0.0539s2 + 100.87 = 0
Kp = Ker = 83.225 dan ɷc = 43 rad/s Periode osilasinya adalah : Per = 2π/w = 2π/43 = 0.146 Sehingga untuk tabel diatas nilai parameter Kp, Ti,
dan Td pada kontroller PID sebagai berikut : Kp = 83.225 x 0.6 = 49.9344 Ti = 0.5 x 0.146
= 0.073 Td = 0.125 x 0.146 = 0.01825
Tipe
Kp
Ti
Td = 49.94
P
41.6125
0
0
PI
37.45125
0.122
0
PID
49.94
0.073
0.01825
%kalkulasi respon system seri menggunakan matlab num1=[0 1.519 49.94 1140.07]; den1=[0 0 1 0]; num2=[0 0 0 1.2]; den2=[0.00077 0.0539 1.441 0]; [num,den]=series(num1,den1,num2,den2); printsys(num,den)
num/den = 1.8228 s2 + 59.928 s + 1368.084 ---------------------------------------------0.00077 s4+ 0.0539 s3 + 1.441 s2
Fungsi keseluruhan dengan feedback adalah sebagai berikut : % calculation of feedback system response using matlab num1=[0 0 1.8228 59.928 1368.084]; den1=[0.00077 0.0539 1.441 0 0]; num2=[0 0 0 0 1]; den2=[0 0 0 0 1]; [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2); printsys(num,den)
num/den = 1.8228 s2 + 59.928 s + 1368.084 -----------------------------------------------------------------------------0.00077 s4 + 0.0539 s3 + 3.2638 s2 + 59.928 s + 1368.084
Keseluruhan respon system closed loop adalah sbb :
Respon unit step pada sistem ini dapat dilihat menggunakan matlab sbb: num=[0 0 1.8228 59.928 1368.084]; den=[0.00077 0.0539 3.2638 59.928 1368.084]; step(num,den); grid; title(‘Step Respon’);
