BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ. Posouzení parametrů přístrojů Leica TC1700 FAKULTA STAVEBNÍ GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA STAVEBNÍ GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Posouzení parametrů přístrojů Leica TC1700 Examination of parameters of Leica TC1700

Autor: Vojtěch Klecanda Vedoucí práce: Doc. Ing. František Krpata, CSc. Praha, 2008 ©

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval zcela samostatně, pod odborným vedením vedoucího bakalářské práce. Veškerá použitá literatura a další informační zdroje, či podklady jsou uvedeny v seznamu literatury.

V Praze dne 21.05.2008

……………………... Vojtěch Klecanda

Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Doc. Ing. Františkovi Krpatovi, CSc a Ing. Zdeňkovi Vyskočilovi za poskytnuté odborné konzultace a zejména za podporu a spolupráci při prováděných měření. Dále bych chtěl poděkovat Doc. RNDr. Janě Mazalové, CSc, z Institutu geodézie a důlního měřictví, Hornicko-geologické fakulty, Technické univerzity v Ostravě, za zaslaní parametrů testované totální stanice Leica TC1700. V poslední řadě bych chtěl poděkovat svému spolužákovi Ondřeji Koudovi, za pomoc s realizací vlastních měření a své rodině za podporu na studiích.

Posouzení parametrů přístrojů Leica TC1700 Examination of parameters of Leica TC1700

-5-

Souhrn Tato práce je zaměřena na posouzení souladu hodnot vybraných parametrů udávaných výrobcem, s měřenými hodnotami parametrů a rovněž posouzení souladu těchto určovaných parametrů mezi oběma zapůjčenými přístroji Leica TC1700. V teoretické části jsou popsány jednotlivé části totální stanice, jako jsou dálkoměry, dalekohledy, libely a kompenzátory. Jsou zde uvedeny jejich druhy, principy fungování, stručný vývoj a parametry, které se u nich určují. V praktické části je seznámeno s parametry testované totální stanice, které uvádí výrobce a poté jsou uvedeny parametry, které jsou v rámci této práce testovány. Dále je pro každý testovaný parametr detailně rozepsán postup měření, postup výpočtu, rozbor přesnosti, výsledky a závěr, kde jsou vždy formulovány postřehy a případné odůvodnění dosažených výsledků a jejich přesností.

Klíčová slova Totální stanice, trojnožka, horizontace, cílení, libela, kompenzátor, parametr, střední chyba, dálkoměr, dalekohled, stupnice.

-6-

Summary This work is aimed at comparison of values of chosen parameters given by the manufacturer and at the examination of an agreement of chosen parameters between two borrowed Leica. In theoretical part the single components of a total station are described e.g. distance meter, levels, compensators. Various kinds of these devices are presented here together with principles, their brief evolution and their key parameters. In the practical part there are presented parameters of the tested total station given by manufacturer and then there are presented these parameters as tested in this work. Further on the detailed process of measurement is described together with the way of calculation and accuracy analysis, results and conclusions with formulated observations and explanation of the results and their accuracy.

Keywords Total station, tribrach, levelling, pointing, level, compensator, parameter, standard deviation, electronic distance meter, telescope, scale.

-7-

Obsah 1.

ÚVOD ................................................................................................................. - 10 -

2.

CÍL PRÁCE A METODIKA ........................................................................... - 11 -

3.

ELEKTRONICKÉ MĚŘENÍ DÉLEK ........................................................... - 12 -

3.1 HISTORIE ELEKTRONICKÉHO MĚŘENÍ DÉLEK ........................................................... - 12 3.2 PRINCIP ELEKTRONICKÝCH DÁLKOMĚRŮ .................................................................. - 13 3.2.1 IMPULSOVÉ DÁLKOMĚRY............................................................................................ - 14 3.2.2 FÁZOVÉ DÁLKOMĚRY ................................................................................................. - 15 3.2.3 FREKVENČNÍ DÁLKOMĚRY ......................................................................................... - 18 3.3 OPRAVY ELEKTRONICKY MĚŘENÝCH DÉLEK ............................................................ - 19 3.3.1 FYZIKÁLNÍ (ATMOSFERICKÉ) KOREKCE...................................................................... - 19 3.3.2 MATEMATICKÉ KOREKCE ........................................................................................... - 19 3.3.3 PŘÍSTROJOVÉ KOREKCE .............................................................................................. - 20 3.3.3.1 Opravy konstantní velikosti.....................................................................................- 20 3.3.3.2 Opravy úměrné měřené délce ..................................................................................- 26 3.3.3.3 Oprava z chyby fázovacího článku..........................................................................- 26 -

4.

DALEKOHLEDY ............................................................................................. - 27 -

4.1 PARAMETRY DALEKOHLEDŮ ....................................................................................... - 28 4.1.1 PRŮMĚR VSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - D..................................................................... - 28 4.1.2 PRŮMĚR VÝSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - D' ................................................................ - 28 4.1.3 VZDÁLENOST VÝSTUPNÍ PUPILY (OTVORU) - D .......................................................... - 28 4.1.4 ZVĚTŠENÍ DALEKOHLEDU - Z ...................................................................................... - 28 4.1.5 ZORNÉ POLE DALEKOHLEDU - U ................................................................................. - 29 4.1.6 ROZLIŠOVACÍ SCHOPNOST - γ ................................................................................... - 30 4.1.7 SVĚTELNOST DALEKOHLEDU - S................................................................................. - 31 -

5.

LIBELY.............................................................................................................. - 32 -

5.1 DRUHY LIBEL ................................................................................................................ - 32 5.1.1 KRABICOVÁ LIBELA .................................................................................................... - 32 5.1.2 TRUBICOVÁ LIBELA .................................................................................................... - 32 5.1.3 ELEKTRONICKÁ LIBELA .............................................................................................. - 33 5.2 PARAMETRY LIBEL ....................................................................................................... - 35 5.2.1 CITLIVOST LIBELY ...................................................................................................... - 35 5.2.2 PŘESNOST LIBELY ....................................................................................................... - 35 5.2.3 POHYBLIVOST LIBELY................................................................................................. - 35 -

6.

KOMPENZÁTORY.......................................................................................... - 36 -

6.1 DRUHY KOMPENZÁTORŮ ............................................................................................. - 36 6.1.1 KAPALINOVÝ (KŘÍŽOVÝ) KOMPENZÁTOR................................................................... - 36 6.2 PARAMETRY KOMPENZÁTORŮ .................................................................................... - 38 6.2.1 ROZSAH UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU......................................................................... - 38 6.2.2 PŘESNOST UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU ..................................................................... - 38 -

-8-

7.

PARAMETRY TOTÁLNÍ STANICE LEICA TC1700 ................................ - 39 -

8.

TESTOVANÍ PARAMETRŮ .......................................................................... - 41 -

8.1 DÁLKOMĚR ................................................................................................................... - 41 8.1.1 SOUČTOVÁ KONSTANTA S HRANOLEM WILD / LEICA GPR1...................................... - 41 8.1.1.1 Postup ......................................................................................................................- 41 8.1.1.2 Výsledky..................................................................................................................- 42 8.1.1.3 Závěr........................................................................................................................- 43 8.2 DALEKOHLED ............................................................................................................... - 43 8.2.1 ZVĚTŠENÍ DALEKOHLEDU ........................................................................................... - 44 8.2.1.1 Postup ......................................................................................................................- 44 8.2.1.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 48 8.2.1.3 Závěr........................................................................................................................- 49 8.2.2 PRŮMĚR VSTUPNÍ A VÝSTUPNÍ PUPILY ....................................................................... - 49 8.2.2.1 Postup ......................................................................................................................- 49 8.2.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 51 8.2.2.3 Závěr........................................................................................................................- 51 8.2.3 VZDÁLENOST VÝSTUPNÍ PUPILY ................................................................................. - 52 8.2.3.1 Postup ......................................................................................................................- 52 8.2.3.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 52 8.2.3.3 Závěr........................................................................................................................- 53 8.2.4 ROZLIŠOVACÍ SCHOPNOST DALEKOHLEDU ................................................................. - 53 8.2.4.1 Postup ......................................................................................................................- 53 8.2.4.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 54 8.2.4.3 Závěr........................................................................................................................- 54 8.2.5 ZORNÉ POLE DALEKOHLEDU....................................................................................... - 54 8.2.5.1 Postup ......................................................................................................................- 54 8.2.5.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 56 8.2.5.3 Závěr........................................................................................................................- 57 8.3 LIBELA A KOMPENZÁTOR ............................................................................................ - 57 8.3.1 CITLIVOST LIBELY ...................................................................................................... - 59 8.3.1.1 Postup ......................................................................................................................- 59 8.3.1.2 výsledky...................................................................................................................- 60 8.3.1.3 Závěr........................................................................................................................- 61 8.3.2 ROZSAH UROVNÁNÍ KOMPENZÁTORU......................................................................... - 61 8.3.2.1 Postup ......................................................................................................................- 61 8.3.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky.................................................................................- 62 8.3.2.3 Závěr........................................................................................................................- 62 -

9.

ZÁVĚR............................................................................................................... - 63 -

Literatura .................................................................................................................... - 64 Seznam obrázků ......................................................................................................... - 66 Seznam tabulek .......................................................................................................... - 67 Přílohy ........................................................................................................................ - 68 -

-9-

1. Úvod V posledních letech se v důsledku automatizace a rozvoje počítačové techniky stalo používání elektronických totálních stanic zcela běžné v geodetické, stavařské, či strojírenské praxi. Elektronická totální stanice je geodetický přístroj, který spojuje funkci

několika

samostatných

přístrojů,

zejména

měřických,

výpočetních

a

registračních. Je to přístroj na měření úhlů a délek, který umožňuje registrovat, nebo přímo částečně, či úplně zpracovávat tato data. Je však také vybaven množstvím dalších měřících pomůcek a čidel, které umožňují měření teploty a tlaku, nebo sledování drobných náklonů a následné automatické zavádění těchto veličin do měřených dat. Totální stanice jsou tak značně propracované přístroje, které se odlišují celou řadou parametrů, udávaných výrobcem. Ten však důkladně testuje pouze statistický vzorek své produkce a výsledky jsou poté uváděny pro celou typovou řadu. Proto je možné s těmito přístroji měřit pouze práce, jejichž přesnost je nižší, než udávaná přesnost přístroje. Pro měření s požadovanou přesností na hranici přesnosti přístroje již nestačí spoléhat se na parametry udávané výrobcem a je proto nutné tyto parametry testovat. Testování parametrů totálních stanic je však nutné provádět i pro některé speciální druhy geodetických prací, které jsou pod dohledem státních institucí, jako katastrálních úřadů, resp. zeměměřických a katastrálních inspektorátů. Na tuto velice důležitou problematiku je tato práce zaměřena. Jako testované přístroje byly pro tuto práci použity dvě totální stanice Leica TC1700, které vlastní Katedra vyšší geodézie, Fakulty stavební ČVUT v Praze. [20]

- 10 -

2. Cíl práce a metodika Cílem této práce je posouzení souladu hodnot vybraných parametrů udávaných výrobcem, s měřenými hodnotami parametrů a rovněž posouzení souladu těchto určovaných parametrů mezi oběma zapůjčenými přístroji Leica TC1700. K tomu bylo zapotřebí důkladně prostudovat problematiku testování parametrů a měřických postupů, při jejich určování a blíže se seznámit s principy fungování jednotlivých součástí přístroje. Pro testování byly vybrány tyto parametry: součtová konstanta dálkoměru, zvětšení dalekohledu, průměr vstupní a výstupní pupily, vzdálenost výstupní pupily, rozlišovací schopnost a velikost zorného pole dalekohledu, citlivost libely a rozsah urovnání kompenzátoru.

Všechna praktická měření probíhala v laboratoři Katedry vyšší geodézie a postupy při měření jednotlivých parametrů byly konzultovány s vedoucím bakalářské práce. Výsledky byly vyhodnocovány později a byla vždy posouzena jejich dosažená přesnost, pomocí apriorních a aposteriorních rozborů přesnosti. Poté byl vysloven závěr o důvěryhodnosti měřeného parametru a ten byl porovnán s parametrem udávaným od výrobce.

- 11 -

3. Elektronické měření délek V současné době je elektronické měření délek nejčastější způsob měření vzdáleností. Je z hlediska přesnosti a rychlosti bezkonkurenčním způsobem, který plně nahrazuje přímé měření délek (pomocí pásma, invarových drátů

1)

, apod.) a také

nepřímé měření délek pomocí nitkových dálkoměrů, paralaktického úhlu měřeného na základnovou lať, nebo trigonometrického určování délek.

3.1 Historie elektronického měření délek Myšlenkou využití rychlosti světla k určování vzdáleností se zabývali vědci již od konce 19. století. Velkým impulsem byl objev německého fyzika Heinricha Rudolfa Hertze, který zjistil, že krátké radiové vlny mají podobné vlastnosti jako vlny světelné a podnítil tak zájem o výzkum rádiových vln. Rozvoj elektroniky, návrhy na využití Kerrovy buňky

2)

k modulaci světelných signálů a stále přesnější hodnoty určení

rychlosti světla, zejména ve druhé polovině 20. století umožnily vznik plně funkčních dálkoměrů, u nichž se měřidlem stala vlnová délka elektromagnetického vlnění. Vznikly tak první dálkoměry, které se podle délky nosné vlny dělí na: světelné (λ = 400nm až 800nm) a radiové (λ = 8mm až 10cm, 1m). Ty však z prvopočátku nebyly vyvíjeny pro geodetické účely, nýbrž světelné dálkoměry pro přesnější určení rychlosti světla a radiové pro navigaci lodí a letadel [1, 2]. První prototyp světelného dálkoměru byl zkonstruován v roce 1947 švédským vědcem Dr. Erikem Bergstrandem, který od konce 30. let 20. století pracoval právě na zpřesnění do té doby známé hodnoty fyzikální veličiny "rychlost světla ve vakuu". Pod záštitou firmy AGA (Svenska Aktiebologet Gasaccumulator) tak vznikl první světelný dálkoměr GEODIMETER® (GEOdetic DIstance METER). Přístroj vážil okolo 160kg a vlastní měření trvalo minimálně 30minut, nicméně jeho přesnost byla charakterizována chybou několika centimetrů na vzdálenost přes 10km [3]. O osm let později, v roce 1956 byl v Jihoafrické republice zkonstruován první radiový dálkoměr Tellurometer konstruktérem Dr. T. L. Wadleyem (1920 - 1981). Jihoafrická rada pro vědecký a průmyslový výzkum [CSIR] se problémem zabývala již od roku 1954. Přístroj byl 1)

Invarový drát je měřický drát z niklové oceli (slitina 36% niklu, 64% železa a malá příměs uhlíku a chromu), který má velmi nízký koeficient teplotní délkové roztažnosti a jeho délka je tak velmi málo ovlivňována změnami teplot. 2) Kerrova buňka je elektronická součástka, která změnou frekvence elektrického napětí ovlivňuje světelnou modulaci.

- 12 -

předveden roku 1957 v královské zeměpisné společnosti v Londýně, jako model MRA1 s dosahem 50km [4]. Na základě poměrně vysoké přesnosti radiových dálkoměrů byly koncem 40. a v 50. letech minulého století použity radiolokační systémy SHORAN a HIRAN k měření délkových sítí sloužících ke geodetickému spojení stávajících národních sítí a k připojení kontinentů, ostrovů a poloostrovů [2].

3.2 Princip elektronických dálkoměrů Princip elektronického měření délek spočívá ve vlastnosti elektromagnetického vlnění šířit se prostorem určitou konstantní rychlostí téměř přímočaře. V homogenním a izotropním prostředí se elektromagnetické vlny šíří přímočaře, konstantní rychlostí ve všech směrech. Atmosféra obklopující Zemi je však prostředí různorodé a proměnlivé, obzvláště ve spodních vrstvách blízko povrchu Země. Nestejnorodost atmosféry působí změny především v rychlosti šíření elektromagnetických vln a ve tvaru jejich dráhy. Chyby délek měřených elektronickými dálkoměry jsou se vzrůstající délkou závislé zejména na chybách v teplotě, tlaku, vlhkosti vzduchu, na přítomnosti různých plynů a pevných látek v atmosféře a na chybě v určení modulační frekvence vysílaného signálu. Proto je pro dlouhé délky nutné tyto vlivy eliminovat zaváděním korekcí a měřenou délku tak opravit o hodnotu PPM (points per million), v tomto případě mm/km. K měření délek v geodézii se s výjimkou interferenčních metod zpravidla nevyužívá elektromagnetických vln o neměnných parametrech, tzv. nosných vln. Hlavním důvodem je jejich příliš malá vlnová délka, proto jsou nosné vlny modulovány. Modulace je plynulá změna jednoho, nebo více parametrů vlnění kolem určité hodnoty. Podle toho, který ze tří parametrů je modulován, se modulace rozděluje na modulaci amplitudovou, frekvenční a fázovou. [1, 2] Způsoby měření délek elektromagnetickými vlnami je možno rozdělit podle druhu měřených veličin do tří základních skupin: •

Měření časového intervalu – impulsové (pulsní) dálkoměry

•

Měření fázového rozdílu – fázové dálkoměry

•

Měření frekvenčního rozdílu – kmitočtové (frekvenční) dálkoměry

- 13 -

3.2.1 Impulsové dálkoměry Určíme-li dobu t, kterou potřebovalo vlnění k proběhnutí dané vzdálenosti s, platí: s = v ⋅t .

(3.1)

Přímého měření časového intervalu t se používá jak u světelných, tak u radiových dálkoměrů. Impulsy, vyráběné u světelných dálkoměrů obvykle laserovými diodami, jsou velmi krátké (okolo 1ns ) a protože v ≅ 3 ⋅ 10 5 km / s (rychlost světla, nebo jiného elektromagnetického záření ve vakuu) nelze měřit čas t na konci měřené délky s, ale měří se až po návratu odraženého paprsku zpět do dálkoměru. Délka se určí podle vzorce: 2 s = v ⋅ t´ ,

(3.2)

kde t´se nazývá tranzitní čas. Nemá - li být chyba ε s délky větší, než 5mm , musí se tranzitní čas měřit s přesností 0.033ns . Protože je časový interval velmi krátký (např. vzdálenost s = 300m proběhne elektromagnetický impuls tam a zpět za 2 µs ) a požadovaná

přesnost měření geodetických délek vysoká, měří se tranzitní čas t´ pomocí čítačů impulsů s přesností okolo 1 ⋅ 10 −11 s = 0.01ns . Taktéž je možné k měření tranzitního času využít časoměrné základny obrazovky osciloskopu, tato metoda je však méně přesná.

Obr. 01: Schéma impulsového dálkoměru. Zjednodušené schéma impulsového dálkoměru je uvedeno na obr. 01. Část světelného signálu, který je vysílán k odraznému hranolu na koncovém bodě, otevře elektronické hradlo, které odstartuje sčítání impulsů čítačem. Ozvěnový signál tohoto impulsu po průchodu měřenou délkou tam a zpět uzavře elektronické hradlo a ukončí tak sčítání impulsů. Zjištěný součet impulsů slouží k hrubšímu určení délek. Zvýšení

- 14 -

přesnosti se dosahuje velkým počtem měření tranzitního času během velmi krátké doby. Např. při počtu 400 měření se sníží náhodná chyba dvacetkrát. [2] Výhodou impulsových světelných dálkoměrů je zaměření délky s dostatečnou přesností ve velmi krátké době. Vzhledem ke krátkým časovým impulsům lze podstatně zvýšit jejich energii a tím měřit bez použití odrazného systému (hranolu, fólie) až na vzdálenost několika stovek metrů. Těmito dálkoměry dnes bývají vybaveny mnohé totální stanice využívané v geodézii, které nesou označení (reflectorless, či prismless). [5]

Radiové impulsové dálkoměry: Radiových impulsových dálkoměrů se začalo využívat už v době 2. světové války ke zjišťování povahy a polohy pozemních, námořních a vzdušných cílů na podkladě zpětného odrazu ultrakrátkých radiových vln zaměřených na zjišťovaný cíl. Vznikl tak systém RADAR (Radio Detection and Ranging), který se dnes využívá v mnohých oblastech lidské činnosti jako např. letectví, námořnictví, vojenství, apod. [1]

3.2.2 Fázové dálkoměry Konstruktéři vytvořili dva typy těchto dálkoměrů. S konstantní modulační frekvencí a s plynule měnitelnou modulační frekvencí. Vývoj upřednostnil typ fázového dálkoměru s konstantní modulační frekvencí, jehož princip je popsán níže. Nepřímé určení tranzitního času t´ pomocí fázového rozdílu mezi modulační obálkou kontinuálně vysílaného signálu a odraženého signálu je používáno u většiny typů světelných dálkoměrů a u geodetických radiových dálkoměrů. Vychází se ze základní rovnice pro jednoduchý kmitavý pohyb, která vyjadřuje průběh vlnění určitým bodem a vyplývá z Maxwellových rovnic: Výchylka vysílané modulační obálky v počátečním bodě je dána vztahem: u1 = A ⋅ sin(ω ⋅ t + ϕ 0 ) , kde u1, u2 je výchylka v čase t, A je amplituda výchylky, ω = 2π ⋅ f

(3.3) je úhlová

frekvence, t je čas měření, f je frekvence a ϕ 0 je počáteční fáze. Výchylka přijímané modulační obálky odraženého signálu zpět do počátečního bodu:

u 2 = A ⋅ sin(ω ⋅ t + - 15 -

4π ⋅ fs + ϕ0 ) , v

(3.4)

kde s je určovaná vzdálenost, v je fázová rychlost. Úplný fázový rozdíl ∆φ vyslaného a odraženého signálu v počátečním bodě je roven:

4π ⋅ fs 2π ⋅ 2 s , = v L

∆φ =

(3.5)

kde L je modulační vlnová délka. V podstatě nelze měřit větší fázový rozdíl než je jedna perioda 2π. Měřená délka však je mnohonásobně větší než modulační vlnová délka L. Délka je poté dána rovnicí:

s=

(n + ∆n ) ⋅ L + c ,

(3.6)

2

kde n je počet celých modulačních vlnových délek na vzdálenosti 2s, ∆n je zbývající díl modulační vlnové délky a c je součtová konstanta. Výraz (n + ∆n) je závislý na úplném fázovém rozdílu ∆φ vysílaného a odraženého modulačního signálu, takže platí:

n + ∆n =

∆φ . 2π

(3.7)

Úplný fázový rozdíl se rozdělí na součet:

∆φ = ∆ϕ 0 + ∆ϕ ,

(3.8)

kde ∆ϕ 0 = n ⋅ 2π je fázový rozdíl , odpovídající cestě signálu od vysílače k reflektoru a zpět a ∆ϕ = ∆n ⋅ 2π je fázový rozdíl, odpovídající zbytku dráhy signálu, který je menší než L. [1, 2] Pro určení vzdálenosti s je tedy nutné určit n úseků

L (počet vlnových modulů) 2

obsažených ve dráze 2s a zbytkovou vzdálenost tzv. doměrek, pomocí měření fázového posunu ∆ϕ vysílané a přijímané vlny. Počet vlnových modulů n, se určuje buď dekadickým odstupem modulovaných vln,

kdy

se

celková

délka

složí

z jednotlivých

doměrků,

nebo

pomocí

několikanásobného měření s využitím různých frekvencí. V dálkoměru je zabudováno více frekvencí, mezi nimiž platí funkční vztah. Na všech frekvencích se změří doměrky l1 , l 2 , l3 ...l m a z nich se dopočítají n1 , n2 , n3 ...n m . Výhodou je nezávislost a možnost odhalení vybočujícího doměrku. Pomocí zbylých doměrků se vypočtou jednotlivé počty vlnových modulů a z nich nezávislé délky, které se průměrují. Další metodou, kterou dnes využívají moderní dálkoměry je určení z jedné krátké a jedné dlouhé vlny, což ovšem předpokládá velkou rozlišovací schopnost fázovacího článku. - 16 -

Určení fázového rozdílu ∆ϕ bylo dříve prováděno přímo, pomocí fázoměrů (nevýhodou je malá přesnost). Dnes se určení fázového rozdílu provádí výhradně nepřímo, pomocí fázovacích článků, které mohou být optické a elektronické (v dnešní době výhradně používané). [6]

Obr. 02: Schéma světelného fázového dálkoměru. Zjednodušené schéma světelného fázového dálkoměru je na obr. 02. Světelné vlny, vycházející ze světelného zdroje, procházejí modulátorem, do kterého přecházejí kmity z oscilátoru a jsou vysílány optickým vysílacím systémem jako sondovací paprsek. Nejprve se vpustí do kalibrační základny, kde se provádí tzv. „měření na kalibraci“, pro odstranění elektrické části součtové konstanty κ . Poté jsou usměrněny podél měřené vzdálenosti na odrazný systém, odkud se vracejí zpět k dálkoměrnému přístroji jako ozvěnový paprsek a jsou optickým přijímacím systémem soustřeďovány na demodulátor. Zde je ozvěnový paprsek demodulován a přeměněn na elektrický signál, který je spolu se signálem přiváděným z vysokofrekvenčního generátoru soustředěn do fázovacího článku. Zde je mezi nimi porovnána fáze a určen fázový rozdíl ∆ϕ , odpovídající zbytku dráhy signálu (doměrek). Poté se s pomocí určeného počtu vlnových modulů spočítá úplný fázový rozdíl ∆φ vyslaného a odraženého signálu v počátečním bodě a pomocí něj se již vypočítá měřená délka s. [1, 5]

Radiové fázové dálkoměry: Tyto dálkoměry se někdy označují jako tellurometry (po prvním radiovém dálkoměru). Zjednodušené schéma je na obr. 03. Měřickou soupravu tvoří dva přístroje: hlavní (vysílací) stanice a protistanice (funguje jako odrazné zařízení). Na jednom konci měřené délky se umístí vysílací stanice pracující s centimetrovými vlnami amplitudově,

či frekvenčně modulovanými. Signál vyslaný z vysílací antény Av dopadne na přijímací anténu Ap. Přijatý signál se vede do demodulátoru, kde se odstraní nosné vlnění. Demodulovaný signál se upraví ve formovači signálu a po zesílení se vrací do - 17 -

generátoru, kde se moduluje a vysílá anténou Ap zpět k hlavní stanici. Zde je přijat a spolu se signálem vysílaným z hlavní stanice smíšen ve směšovači. Oba signály jsou demodulovány a v měřícím bloku fázově porovnány. Ze zjištěného fázového rozdílu je poté automaticky určena měřená vzdálenost.

Obr. 03: Schéma radiového fázového dálkoměru. Světelné vlny mají některé příznivější vlastnosti pro měření délek než radiové vlny. Dráha světelných paprsků je minimálně zakřivená, jejich rychlost méně ovlivňuje nehomogenita prostředí a je možné je vhodným optickým systémem soustřeďovat do úzkého svazku. Naproti tomu špatné atmosférické podmínky nepříznivě ovlivňují měření světelnými dálkoměry. Hustá mlha a silnější déšť je téměř znemožňují. V takovýchto podmínkách je možné použití radiových dálkoměrů. Radiové dálkoměry mají obecně menší přesnost a rozlišovací schopnost, naproti tomu však dosah v řádech desítek km, i 150km (SIAL MD 60-S, Siemens Zürich). [5]

3.2.3 Frekvenční dálkoměry Poslední skupinou jsou frekvenční (kmitočtové) dálkoměry. Ty pro měření vzdálenosti využívají vhodně frekvenčně modulovanou nosnou vlnu. Ta je přes anténu vysílače vysílána (pilovitě, trojúhelníkovitě) na cíl a po odrazu je zachycena přijímací stanicí spolu s vysílaným signálem. Ve směšovacím obvodě přijímače vzniknou zázněje, jejichž frekvence je funkcí vzdálenosti. Frekvenční dálkoměry se využívají pro měření kratších vzdáleností, hlavně u leteckých výškoměrů. Pro geodetické účely se nevyužívají. [1]

- 18 -

3.3 Opravy elektronicky měřených délek Délky určené elektrooptickými dálkoměry je nutné opravovat. Opravy (korekce) lze podle jejich druhu rozdělit na [2]:

•

Fyzikální (atmosferické) korekce

•

Matematické korekce

•

Přístrojové korekce

3.3.1 Fyzikální (atmosferické) korekce V důsledku nestejnorodosti (nehomogenity) atmosféry se vysílaný paprsek (světelný, či radiový) šíří prostředím, ve kterém se zpomaluje. Rychlost světla je s určitou přesností určena a známa ve vakuu, proto je nutné zavádět opravu ze šíření světla v atmosféře, úměrnou měřené délce. To závisí především na fyzikálních vlastnostech vzduchu, čili na teplotě, tlaku, vlhkosti a vlnové délce nosných vln. Tyto atmosferické korekce se v dnešní době s nástupem dokonalé výpočetní techniky již nepočítají ručně, podle firemních rovnic, nebo za pomoci tabulek, či nomogramů. Nejčastěji jsou automaticky zaváděny do výpočtu výsledné délky po vložení naměřených fyzikálních hodnot (většinou tlak P a teplota t) uživatelem do přístroje, nebo přímo zavedením fyzikálních hodnot, jenž si přístroj za pomoci čidel změří sám. Další zajímavé způsoby jak odstranit, či omezit vliv atmosféry na měřenou délku vycházejí z konstrukčního hlediska. Jedná se o dálkoměry, které podle změn teploty a tlaku mění modulační frekvenci, nebo o dálkoměry, které pracují současně se dvěma paprsky různých vlnových délek a fyzikální redukci tak získávají pomocí rozdílu určených délek. (dvoubarevné dálkoměry). [2, 6]

3.3.2 Matematické korekce Patří sem převod měřené šikmé délky na povrch referenční plochy a následně do kartografického zobrazení. V důsledku refrakce

3)

se šikmá délka mezi dvěma body

neměří po přímce, nýbrž po oblouku, který má veliký poloměr a křivost obvykle stejného smyslu jako zakřivení Země. U světelných dálkoměrů dosahuje velikost opravy ze zakřivení paprsku přibližně 1mm na 39km, což je vzhledem k přesnosti dálkoměrů 3)

Refrakce je přechod světla rozhraním dvou optických prostředí, při kterém se světelný paprsek láme.

- 19 -

zanedbatelné. Dále se délka, upravená o vliv refrakce přepočítá do nulového horizontu a do kartografického zobrazení. Matematické korekce se pro dlouhé délky obvykle zavádějí až při dalším zpracování měřených délek v kanceláři. [2]

3.3.3 Přístrojové korekce Paprsek, který je vysílán a přijímán dálkoměrem při měření délek prochází množstvím složitých obvodů optických i elektronických a je odkázán na jejich plnou funkčnost a přesnost. V některých obvodech však může systematicky docházet ke zpožďování procesů a u jiných bloků zase může být zdrojem chyb nedodržení stanovených předpokládaných parametrů. Při měření tranzitního času, fázového rozdílu,

či modulační frekvence vznikají systematické chyby, jejichž určení je značně složité a musí se proto vyloučit, či eliminovat nepřímými způsoby a vhodnými měřickými postupy. [2] Přístrojové korekce je možné rozdělit na:

•

Opravy konstantní velikosti

•

Opravy úměrné měřené délce

•

Oprava z chyby fázovacího článku

3.3.3.1 Opravy konstantní velikosti Všechny opravy tohoto charakteru se zahrnují do součtové (adiční) konstanty, která se značí c. Ta se podle charakteru zahrnovaných oprav dělí na dvě složky. První nejvýznamnější složka je geometrického původu a vzniká z toho důvodu, že bod kam se centruje dálkoměr není ve skutečnosti bodem, od něhož se opravdu měří vzdálenost a analogicky bod, na který se centruje odrazný hranol není ve skutečnosti bodem, od kterého se opravdu paprsek odráží. Je zde tedy potřeba zařadit součtovou konstantu přístroje (vysílače) c1 a odrazného systému (hranolu) c 2 . Každý výrobce se samozřejmě snaží vyrábět takové hranoly, aby měly stejnou součtovou konstantu jako je součtová konstanta přístroje, pouze opačného znaménka tak, aby celková součtová konstanta soustavy vysílač – odrazný systém vycházela nulová. Pokud by ovšem mělo být měřeno např. přístrojem Leica na odrazný hranol Topcon, tak by již geometrická součtová konstanta nulová nebyla. [6] Do druhé složky se řadí elektronická součtová konstanta κ , která se takřka bezezbytku eliminuje tím, že se do přístroje vkládá kalibrační základna a automaticky se - 20 -

provádí „měření na kalibraci“. Zahrnuje součet všech konstantních systematických chyb, které jsou způsobeny zpožděním procesů při průchodu paprsku různými elektronickými obvody a konstantní systematická chyba z měření tranzitního času. Protože se parametry těchto elektrických obvodů mohou spolu s časem a opotřebováváním měnit, je nutné součtovou konstantu ověřovat v pravidelných intervalech. [2] Výsledná součtová konstanta je tedy součtem dílčích složek:

c = c1 + c 2 + κ .

(3.9)

Způsoby určování součtové konstanty:

•

absolutní způsob

•

relativní způsob bez vyrovnání

•

relativní způsob s vyrovnáním

Absolutní způsob Tento způsob určení součtové konstanty spočívá v proměření srovnávací geodetické základny, která tvoří délkový etalon 4). Délky jednotlivých základen musí být určeny s vyšší přesností, než je přesnost dálkoměru. Chyba určení délky základny by neměla překročit

1 předpokládané chyby dálkoměru. Aby se eliminovala chyba 10

z centrace, využívá se nucené centrace. [5] Nejznámější srovnávací geodetická základna je státní etalon velkých délek Koštice (obr. 04). Jedná se o terénní etalon složený z 12 pilířů s nucenou centrací, v rozsahu délek 25 až 1450m, nacházející se podél silnice Koštice – Libčeves, v okrese Louny. Tento etalon vznikl teprve nedávno. Projekt výzkumu a přípravu pro vyhlášení státním etalonem provedl v letech 2006 - 2007 Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický (VÚGTK). Investorem celého projektu byl český stát prostřednictvím Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví.

4)

Etalon je jednotka, či stupnice určité veličiny, sloužící k realizaci a uchovávání této jednotky, či stupnice a k jejímu dalšímu přenosu na měřidla nižší přesnosti.

- 21 -

Obr. 04: Ortofotomapa zachycující oblast srovnávací geodetické základny Koštice. Další českou srovnávací geodetickou základnou je základna v oboře Hvězda v Praze 6 - Břevnově, která má celkovou délku necelých 961m a je tvořena linií sedmi betonových bloků zcela zapuštěných v zemi a shora opatřených stabilizovanou bodovou značkou (bronzový čep s vyvrtaným otvorem). [7, 10] Výsledná součtová konstanta se získá rozdílem délky základny sq a délky naměřené dálkoměrem sm:

c = sq − sm .

(3.10)

Ze zákona hromadění středních chyb podle [9] poté vyplývá apriorní střední chyba mc :

md2 mc = m + , n 2 q

(3.11)

kde mq je střední chyba (standardní nejistota) délky etalonu, n je počet měření délky a

md je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem, např. u testovaného přístroje Leica TC1700 je md = 2mm + 2 ppm .

Relativní způsob bez vyrovnání Tento způsob je velice jednoduchý, rychlý a nenáročný. Změří se pouze nutný počet délek, ze kterých je možné určit součtovou konstantu. Postup spočívá v tom, že se měřená délka rozdělí na dva úseky. Vzniknou tak tři stanoviska, která se pomocí - 22 -

dalekohledu zařadí do přímky a dočasně stabilizují trojnožkami upnutými na stativech, nebo na těžkých trojnožkách (pilířovkách) na pilířích – nucená centrace. Tím je zajištěna stabilita a v trojnožkách se dále vyměňuje vždy jen přístroj za trn s hranolem a naopak podle průběhu měření.

Obr. 05: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty bez vyrovnání. Průběh měření je patrný z obr. 05. Měří se na třech stanoviscích vždy ve všech kombinacích (TAM a ZPĚT). Všechny délky se obvykle měří dvakrát v každém směru a výsledná délka je tak průměrem ze čtyř hodnot. Každá délka je pochybena o součtovou konstantu c, která se určí jako rozdíl celého měřeného úseku d' a součtu měřených úseků a' a b', viz vzorec [8]:

c = d '−(a'+b' ) .

(3.12)

Ze zákona hromadění středních chyb poté vyplývá apriorní střední chyba takto určené součtové konstanty:

mc =

md n

⋅ 3,

(3.13)

kde md je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem a n počet měření délky.

Relativní způsob s vyrovnáním U tohoto způsobu se provede měření délky na všech úsecích, ve všech kombinacích, čímž vznikne dostatečný počet měření, což je výhodné pro vyrovnání, které se provádí metodou nejmenších čtverců 5), jako vyrovnání měření zprostředku-

5)

Metoda nejmenších čtverců je matematická metoda, sloužící k nalezení takového řešení, aby součet druhých mocnin chyb nalezeného řešení byl minimální.

- 23 -

jících. Nejprve se zvolí potřebný počet stanovisek n, n > 3 , jinak by se nejednalo o způsob s vyrovnáním (obvykle se volí n = 5 ), které se zařadí do směru a dočasně stabilizují pomocí trojnožek umístěných na stativech, nebo pilířích. Poté se provede měření délek postupně ze všech stanovisek ve všech kombinacích (každá alespoň 2 × ), viz obr. 06.

Obr. 06: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty s vyrovnáním. Při měření se výsledky zapisují do přehledné tabulky. 1 1 2 3 4

2 l1,2

3 l1,3 l2,3

4 l1,4 l2,4 l3,4

ZPĚT

5 l1,5 l2,5 l3,5 l4,5

5

Tab. 01: Tabulka pro zápis měřených hodnot součtové konstanty. Při výpočtu se podle [8, 9] udělají nejprve průměry z měřených délek a naplní se r jimi vektor měření l = [l 1, 2 , l 1,3 , l 1, 4 ,...] . Do vyrovnání již budou vstupovat pouze průměrné délky jednotlivých úseků, kterých bude

n ⋅ (n − 1) . 2

Dále se zvolí vektor neznámých, kde x1 ...x 4 jsou skutečné délky mezi stanovisky:

r x = [ x1 , x 2 , x3 , x 4 , c] ,

(3.14)

napíší se rovnice oprav:

v1 = x1 − l1, 2 − c v 2 = x1 + x 2 − l1,3 − c v3 = x1 + x 2 + x3 − l1, 4 − c v 4 = x1 + x 2 + x3 + x 4 − l1,5 − c v5 = x 2 − l 2,3 − c

- 24 -

v6 = x 2 + x3 − l 2, 4 − c v7 = x 2 + x3 + x 4 − l 2,5 − c , v8 = x 3 − l 3, 4 − c v 9 = x 3 + x 4 − l 3, 5 − c v10 = x 4 − l 4,5 − c

(3.15)

a tyto se zderivují podle jednotlivých neznámých a vytvoří se matice plánu A:

1 1  1 1 0 A= 0 0 0 0 0 

0 1 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 1 1 0 1 1 1 1 0

− 1 − 1 − 1 − 1 − 1 , − 1 − 1 − 1 − 1 − 1

0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

(3.16)

poté se již vypočte vektor vyrovnaných hodnot neznámých, v němž poslední prvek tvoří vyrovnaná hodnota součtové konstanty:

(

xˆ = AT ⋅ A

)

−1

r ⋅ AT ⋅ l ,

(3.17)

z něho vektor oprav: r r v = A ⋅ xˆ − l ,

(3.18)

který je důležitý pro výpočet aposteriorní střední chyby jednotkové:

m0 =

r r vT ⋅v , m−k

(3.19)

kde m je počet měřených délek ve vektoru měření a k je počet nutných měření. Kovarianční matice se vypočte podle vzorce:

(

Q = AT ⋅ A

)

−1

,

(3.20)

a aposteriorní střední chyba součtové konstanty se potom určí:

m c = m 0 ⋅ Qc ,

(3.21)

kde Qc je poslední člen na diagonále kovarianční matice Q.

Častěji se ovšem používá apriorní střední chyba jednotková:

m0 =

md n

,

(3.22)

kde md je střední chyba měřené délky udávaná výrobcem a n počet měření jedné délky. Apriorní střední chyba součtové konstanty je potom:

m c = m 0 ⋅ Qc . - 25 -

(3.23)

3.3.3.2 Opravy úměrné měřené délce Tyto opravy vycházejí převážně z nepřesného určení modulační frekvence. Tu lze určovat pomocí čítače frekvencí, nebo demodulací přes fotodiodu (převádí světelné paprsky na elektrický proud). Poté se kontroluje porovnáním s frekvenčním normálem [6]. Kontrola modulační frekvence se běžně provádí při kalibraci dálkoměru, která se podle metrologického řádu opakuje v pravidelných intervalech. Pro představu, hodnota frekvence o 75 až 125Hz nižší než 50MHz způsobí chybu 1.5 až 2.3ppm, která tvoří příspěvek k odchylce úměrné měřené délce a přidává se proto k atmosférické korekci. [2, 10]

3.3.3.3 Oprava z chyby fázovacího článku Chyba fázovacího článku má zpravidla periodický průběh a někdy se proto nazývá též krátkoperiodickou chybou, která spočívá v určení vztahu mezi čtením na displeji dálkoměru a rozdíly v měřených délkách. Zjištění této chyby lze výhodně provést pomocí interferometru a komparační základny. S komparační základnou, která je realizována pomocí železných kolejnic, je pevně spojen dálkoměr a interferometr. Odrazný hranol pro interferometr a koutový odražeč pro dálkoměr jsou umístěny na posuvném vozíku, jenž je posunován v pravidelném intervalu (např. 20cm). Po každém posunu je provedeno měření a registrace dat oběma přístroji. Výsledkem jsou poté rozdíly naměřených délek mezi interferometrem (díky své vysoké přesnosti tvoří dostatečně přesný etalon) a dálkoměrem, které vzniknou rozdílem n-té a n+1 polohy vozíku. Tyto jsou následně vyneseny do grafu a proloženy vhodnou funkcí - hladkou křivkou (např. aproximace fourierovou řadou). Z této funkční závislosti se dále vypočítávají opravy, zavádí se do měřené délky a tím se zvyšuje přesnost dálkoměru. Chyba fázovacího článku dosahuje hodnot 1 - 2mm.

- 26 -

4. Dalekohledy Dalekohled je optický přístroj, určený k pozorování, nebo sledování vzdálených předmětů a k rozlišení detailů na nich. Tvoří ho dvě optické soustavy - objektiv a okulár. Objektiv vytváří skutečný, zmenšený a převrácený obraz, jenž je pozorován okulárem jako lupou. Objektiv je tvořen spojnou soustavou a okulár podle druhu buď spojnou (Keplerův dalekohled), nebo rozptylnou (Galileův dalekohled). Pro účely geodetické se využívá pouze Keplerův dalekohled, neboť umožňuje vložit ryskový kříž pro cílení do obrazové roviny objektivu. Keplerův dalekohled sestává z teleskopické soustavy (vstupující rovnoběžný svazek paprsků zůstává rovnoběžný i po výstupu), kterou tvoří objektiv a okulár s nulovým optickým intervalem. Obrazem vstupní pupily

6)

je výstupní pupila, tzv.

Ramsdenův kroužek, nacházející se za okulárem. Tímto otvorem procházejí všechny paprsky, které prošly vstupní pupilou. Lidské oko je schopno přehlédnout celé zorné pole dalekohledu jedině tehdy, je-li ztotožněna jeho pupila s výstupní pupilou, z čehož vyplývá potřeba nutné vzdálenosti výstupní pupily od zadní části okuláru (min. 4mm). Obraz vytvořený tímto dalekohledem je úhlově zvětšený, skutečný a převrácený, pro vzpřímení obrazu se proto využívá převracející optické soustavy – čočky, nebo systém hranolů. U geodetických přístrojů se tedy uplatňuje Keplerův dalekohled s možností různých modifikací. Podle toho, jak má dalekohled uzpůsobenou optickou osu a jestli využívá i zrcadla ve spojení s čočkami se nechá rozlišovat: •

Dalekohledy s přímou optickou osou

•

Dalekohledy se zalomenou optickou osou - např. Wild DKM1

•

Čočkozrcadlové systémy - např. Zeiss Theo 010

U posledních jmenovaných, čočkozrcadlových systémů, se výhodnou kombinací čoček a zrcadel dosahuje zkrácení celkové délky objektivu. Nevýhodou je však snižující se přesnost cílení, kterou způsobuje zakrytí části zorného pole poblíž optické osy. Tím je znemožněn průchod přes střední část oční pupily, která má největší propustnost a tvorba obrazu na sítnici. Proto by toto zakrytí nemělo překročit

1 celkové plochy oční pupily. 3

[13] 6)

Pupila je kruhový otvor, jímž do optické soustavy vstupuje nebo z ní vystupuje světelný paprsek.

- 27 -

4.1 Parametry dalekohledů Mezi základní parametry každého dalekohledu patří průměr vstupní a výstupní pupily, na kterých závisí další parametr - zvětšení. Dále je to vzdálenost výstupní pupily, zorné pole dalekohledu, rozlišovací schopnost a světelnost dalekohledu. Kvalita dalekohledů se obyčejně hodnotí podle posledních čtyř jmenovaných parametrů (zvětšení, zorné pole, rozlišovací schopnost a světelnost), které se souhrnně označují jako výkonnost dalekohledu. [13]

4.1.1 Průměr vstupní pupily (otvoru) - D Vstupní otvor dalekohledu je jeho účinný otvor. Není proto totéž jako průměr objektivu. Je však tvořen objímkou objektivu a zpravidla bývá stejný jako její průměr. Jedná se o průměr otvoru, kterým do optické soustavy dalekohledu pronikne rovnoběžný svazek světelných paprsků. [16]

4.1.2 Průměr výstupní pupily (otvoru) -

D'

Výstupní otvor dalekohledu je obrazem vstupního otvoru, vytvořený celou optickou soustavou dalekohledu. Nazývá se Ramsdenův kroužek. Jedná se o průměr vystupujícího rovnoběžného svazku paprsků. [16]

4.1.3 Vzdálenost výstupní pupily (otvoru) - d Vzdálenost výstupního otvoru je délka mezi poslední optickou plochou okuláru, tedy zadní plochou okuláru dalekohledu a rovinou, do které je nutné umístit zorničku pozorovatele [13]. Je to důležitá hodnota proto, aby bylo pozorování tímto okulárem pohodlné a příjemné. Obzvláště nepohodlné je pozorování člověka s brýlemi při malé vzdálenosti výstupní pupily [15].

4.1.4 Zvětšení dalekohledu - z Příčné zvětšení dalekohledu z je dáno poměrem tangenty úhlu u ' , pod kterým je vidět obraz předmětu dalekohledem k tangentě úhlu u, pod kterým lze vidět předmět pouhým okem. Pro malé úhly lze tangenty vypustit a psát pouze poměr úhlů, viz obr. 07. - 28 -

Obr. 07: Schéma zvětšení dalekohledu. Dále může být zvětšení dáno poměrem velikostí pozorovaného předmětu X a velikostí jeho obrazu x, poměrem ohniskových vzdáleností objektivu f a okuláru f ' , nebo poměrem průměrů vstupní pupily D a výstupní pupily D' :

z=

tg (u ') u ' f D X = = = = . tg (u ) u f ' D' x

(4.1)

Protože ohniskové vzdálenosti u teodolitů nebývají známy a úhly u a u´ není snadné určit, používá se pro určení příčného zvětšení průměrů vstupní a výstupní pupily, nebo poměru velikostí pozorovaného předmětu a jeho obrazu. U geodetických přístrojů se zvětšení pohybuje mezi 20 × −60 × . [12, 13]

4.1.5 Zorné pole dalekohledu - u Zorné pole dalekohledu se rozděluje na skutečné vstupní zorné pole (zorné pole objektivu) a zdánlivé výstupní zorné pole (zorné pole okuláru). Skutečné zorné pole dalekohledu se vyjadřuje vrcholovým úhlem 2 ⋅ u , pod kterým je vidět polní clona

7)

ze středu objektivu. Je to v podstatě úhel, vymezující

prostor, který je pozorován dalekohledem. U geodetických přístrojů se velikost skutečného zorného pole pohybuje mezi 1° - 3°. Zdánlivé zorné pole dalekohledu se vyjadřuje úhlem 2 ⋅ u ' , pod kterým je vidět polní clona ze středu okuláru a je přibližně z-násobkem skutečného zorného pole. Avšak nesmí být větší, než je zorné pole klidného oka (přibližně 70°). Závislosti mezi oběma zornými poli se využívá při navrhování dalekohledu, je-li požadavek konstantního

7)

Polní clona, která se vkládá do ohniskové obrazové roviny objektivu vymezuje zorné pole dalekohledu. Do dalekohledu se vkládá proto, aby bylo zorné pole ostře ohraničeno a nedocházelo ke snížení jasu na okraji obrazu.

- 29 -

zorného pole, nebo častěji konstantního zvětšení dalekohledu, může být skutečné zorné pole podle [13] max.:

2 ⋅ u max =

4.1.6 Rozlišovací schopnost -

70° . z konst .

(4.2)

γ

Rozlišovací schopnost je nejmenší zorný úhel dvou bodů v předmětovém prostoru, které lze při zobrazení optickým přístrojem navzájem ještě rozlišit. Rozlišovací schopnost dalekohledu tedy dává představu o tom, jakou viditelnost detailů lze od dalekohledu očekávat. Ohybem světla se bod zobrazí jako malý světelný kotouček, obklopený několika střídavě tmavými a světlými ohybovými kroužky, jejichž intenzita slábne se vzdáleností od středu. Z teorie ohybu a za předpokladu stejné intenzity obou zobrazovaných bodů vyplývá, že rozlišovací schopnost při průměru vstupní pupily D a vlnové délce světla λ bude:

γ = 1,22 ⋅

λ D

,

(4.3)

v obloukové míře. Z výše uvedeného vzorce je patrno, že rozlišovací schopnost narůstá s průměrem objektivu. Vyjádří-li se γ v šedesátinných vteřinách a D v mm, lze pro

λ = 0,5µm (denní světlo) psát: γ =

120" . D

(4.4)

Protože lidské oko má rozlišovací schopnost v intervalu 1´ - 4´, je vhodné volit takové zvětšení dalekohledu z, umožňující plné využití dalekohledem rozlišeného úhlu.

60" ≤ z ⋅

120" ≤ 240" , D

D ≤ z ≤ 2⋅ D . 2 Rozlišovací

schopnost

se

u

astronomických

(4.5) dalekohledů

stanovuje

porovnáváním hvězd. U ostatních dalekohledů se pro určení používá Foucaltových testů, které tvoří čtyři soustavy vzájemně pootočených světlých a tmavých proužků o 45°, viz obr. 08. Tyto jsou obvykle sdružovány do sérií, v počtu 25, v nichž se postupně

- 30 -

zmenšuje šíře proužků. Při testování se tedy vybere poslední rozlišitelný a podle tabulky se určí rozlišovací schopnost. [13, 14]

Obr. 08: Schéma Foucaltového testu.

4.1.7 Světelnost dalekohledu - S Světelnost dalekohledu je poměr světelného toku, dopadajícího do oka z obrazu předmětu po průchodu dalekohledem ( Φ ok ), ku světelnému toku, který dopadá do oka přímo z předmětu ( Φ o ). Množství světla dopadajícího po průchodu dalekohledem do oka, je přímo úměrné ploše výstupní pupily (Ramsdenova kroužku), o průměru D' a množství světla dopadajícího do oka přímo z předmětu je přímo úměrné ploše oční pupily (zornice oka), o průměru δ . Při zanedbání ztrát světla (absorpcí, difúzí, reflexí) při průchodu dalekohledem, platí:

S=

Φ ok D' 2 D2 = 2 = 2 2. Φo δ z ⋅δ

(4.6)

Poslední výraz v rovnici obsahuje zvětšení a protože se vyskytuje ve jmenovateli, je patrné, že světelnost klesá se vzrůstajícím zvětšením. Uvažují-li se ztráty světla, přibude v rovnici koeficient propustnosti soustavy t < 1 , kterým se uvedený vzorec násobí. Pro zmenšení ztrát se na povrch čoček nanášejí

antireflexní vrstvy. [12, 13]

- 31 -

5. Libely Libely jsou vzduchotěsně uzavřené skleněné nádobky, z vnitřku horní strany vybroušené jako část rotační plochy, nebo jsou uzavřeny sféricky vybroušeným sklíčkem. Jsou z větší části naplněny kapalinou, která má nízký bod varu, malou přilnavost ke sklu a rychle se vypařuje (sirouhlík, éter, či líh) tak, aby zbyl prostor na dostatečně velkou bublinu. Mohou však být i elektronické, které výchylky odklonu od svislého směru zobrazují přímo na displeji. Obecně se veškeré libely používají jako pomůcky k ověření a realizaci vodorovného směru, či roviny.

5.1 Druhy libel Podle tvaru a typu lze libely rozdělit na 3 základní typy: •

Krabicová

•

Trubicová

•

Elektronická libela

Ty se dále dělí podle způsobu využití na stolové, pevně spojené s podložkou (alhidádová, indexová, nivelační) a na sázecí, přikládané na točnou osu dalekohledu. [12, 18]

5.1.1 Krabicová libela Krabicovou libelu tvoří válcová nádoba, v horní části uzavřená sféricky vybroušenou plochou, která je vyplněná kapalinou. V nejvyšším místě je při vodorovné poloze bublina. Na vrchní části jsou okolo středového bodu libely vyryty soustředné kroužky, které představují prostor, kde se má nacházet bublina libely při jejím urovnání. Polohu libely vzhledem k podložce lze upravovat rektifikačními šrouby tak, aby její osa byla kolmá na tížnici. Krabicová libela se používá pro hrubou horizontaci. [12]

5.1.2 Trubicová libela Trubicová libela je válcová nádobka ze speciálního optického skla (křemičito draselného), která má vnitřní stěnu vybroušenu do rotační plochy s poloměrem R (poloměr výbrusu). V nádobce je kapalina se vzduchovou bublinou (obsahující výpary z - 32 -

kapaliny), jenž se při urovnané poloze nachází v nejvyšším místě výbrusu, obdobně jako u krabicové libely. Délka bubliny je volena tak, aby při teplotě +20°C zakrývala přibližně

1 délky libely. Vnější strana libely je v horní části opatřena stupnicí s interva3

lem dělení zpravidla 2mm, která je vyryta symetricky vzhledem ke středu libely. Polohu libely vzhledem k podložce je možné upravovat pomocí rektifikačních šroubů. [12]

5.1.3 Elektronická libela Elektronické libely slouží k určování náklonu, s vyšší přesností a bývají jimi vybaveny mnohé elektronické teodolity, či totální stanice. Moderní elektronické libely ke své činnosti využívají automatického křížového kompenzátoru (viz kapitola kompenzátory), jehož úkolem je určování odklonu osy od svislice. [12] Princip

klasických

elektronických

libel

vychází

z přeměny

výchylky

kyvadlového tělesa na elektrickou veličinu a její změření, pomocí změny dvojice indukčních odporů, během můstkového zapojení. Během měření jsou odpory R1 a R2 konstantní, viz obr. 09. Proměnlivý odpor R1 je schopen vyrovnat můstek na nulovou polohu kovových kyvadel, kývajících se mezi cívkami R3 a R4. Tím se změní jejich poloha a předpis cívek, což vyvolá změnu indukčního odporu

Obr. 09: Princip elektr. libely.

a tedy elektrického proudu v úhlopříčce můstku. Tato změna proudu se zesílí a zobrazí na displeji. [17] Výhodou elektrických libel je vysoká přesnost v měření malých úhlů a okamžité zobrazení výchylky od svislice. Výrobci se od sebe liší parametry, ale i provedením.

Často se na displeji zobrazují pouze dvě hrubé dvojrysky (Geodimetr), nebo se zobrazují přímo úhlové hodnoty odklonu osy od svislice ve dvou kolmých směrech se současným grafickým znázorněním výběhu bubliny viz obr. 10 (Leica TC1700). Vývoj elektronické libely v posledních desetiletích značně pokročil. Na obr. 11 je snímek elektronické libely Talyvel od firmy Rank Precision Industries, jejíž princip je popsán výše. Skládala se z těla libely, vážícího přibližně 1kg a ze zobrazovací jednotky vážící 2 - 4kg. Rozsah této libely byl 2g – 3g, dílky stupnice měla po 1“ a jako zdroj napětí sloužila 12V baterie. [17]

- 33 -

Obr. 10: Leica TC1700 - elektronická libela.

Obr. 11: Talyvel - elektronická libela (Rank Precision Industries).

- 34 -

5.2 Parametry libel 5.2.1 Citlivost libely Základní charakteristikou libely je její citlivost. Je to veličina, která vyjadřuje úhel, o který se osa libely odchýlí od horizontální roviny při posunu bubliny o jeden dílek na stupnici. Čím je úhel tohoto výběhu menší, tím je citlivost libely větší. Citlivost libely γ je dána vztahem:

γ =

d ⋅ρ , R

(5.1)

kde d je délka dílku stupnice a R je poloměr sférické plochy (výbrusu). Jednotkou citlivosti libely je šedesátinná vteřina na dílek, např. 30“/2mm, nebo šedesátinná minuta na dílek (u hrubších libel). U rozchodkových měřících zařízení v železničním stavitelství, nebo u elektronických měřících a zkušebních systémů ve strojírenství, či průmyslu, je možné setkat se s jednotkou mm/m. [12]

5.2.2 Přesnost libely Přesnost libely vyjadřuje nejmenší úhel, který je možno s libelou ještě určit. Závisí na citlivosti libely, způsobu jakým libelu urovnáváme, způsobu pozorování, pohyblivosti a teplotě okolí. Pokud se bublina zařazuje do středu libely pouhým okem, je možné polohu odhadnout s přesností přibližně

1 citlivosti. Pro zvýšení přesnosti 5

urovnání se používá koincidenčních libel. Obrazy konců bublin se vedle sebe pozorují zvětšující hranolovou optickou soustavou a porovnávají se. Koincidenční libely se často používají k urovnání indexů výškového kruhu u teodolitů se skleněnými kruhy (indexová libela) a záměr u libelových nivelačních přístrojů. [12, 18]

5.2.3 Pohyblivost libely Pohyblivost libely je dána minimálním úhlem, o který je potřeba naklonit osu libely, aby se bublina vychýlila z rovnovážné polohy o hodnotu rozlišitelnou pouhým okem. Závisí na citlivosti libely, kvalitě a čistotě výbrusu, délce bubliny, vlastnostech požité kapaliny (zejména přilnavost ke sklu) a na průměru a tvaru příčného řezu dutiny. [12] - 35 -

6. Kompenzátory Kompenzátory jsou zařízení, která se uvádějí do činnosti po hrubém urovnání přístroje pomocí krabicové libely. Poté převádějí chod paprsků, polohu odečítacích pomůcek, či jiných elementů do polohy, kterou mají správně zaujímat (svislost, vodorovnost, apod) [13].

6.1 Druhy kompenzátorů Ke své činnosti kompenzátory využívají zemskou tíži, která buď mění polohu zavěšeného tělesa - kyvadla a nazývají se kyvadlové (mechanické, optické, optickomechanické), nebo mění polohu paprsků pevného optického systému vůči vždy vodorovnému povrchu kapaliny, čehož využívají kompenzátory kapalinové. Každý výrobce geodetických přístrojů si tyto principy často dále modifikuje a vznikají tak různá provedení, která se liší případ od případu. Kompenzátory se používají zejména u nivelačních přístrojů, provažovacích přístrojů a teodolitů. Kyvadlové kompenzátory bývají použity u klasických teodolitů, kde uvádějí do požadované polohy obrazy odečítacích indexů výškového kruhu a u nivelačních přístrojů, kde slouží k převodu záměrné osy do požadované polohy. Kapalinové kompenzátory se používají zpravidla u dnešních elektronických teodolitů, kde sledují odchylky od horizontální a vertikální osy během měření a automaticky opravují vlivy těchto odchylek na vodorovný směr i zenitový úhel. [12, 18] U testovaného přístroje Leica TC1700 je použit dvojosý kapalinový kompenzátor, proto je níže popsán princip kapalinových (křížových) kompenzátorů.

6.1.1 Kapalinový (křížový) kompenzátor Jeho princip je založen na odrazu paprsku od vždy vodorovného povrchu kapaliny v nádobce, který je vysílán diodou a po průchodu optickým systémem dopadá na aktivní plochu detektoru, jenž vyhodnotí polohu přístroje.

- 36 -

Obr. 12: Průchod paprsku pevným optickým systémem kapalinového kompenzátoru. Chod paprsku je znázorněn na obr. 12. Světelný signál vysílaný diodou (3) se po průchodu objektivem (2) odrazí od vodorovného rtuťového povrchu (1) a pomocí hranolů (5, 6) se zobrazí na velkoplošné fotodiodě, která funguje jako dvojrozměrný polohový detektor (4). Je-li osa přístroje totožná se směrem tížnice, odražený signál dopadá přesně na rozhraní kvadrantů detektoru, jenž tvoří referenční (nulový) bod. Po vychýlení přístroje dopadne odražený signál na aktivní plochu detektoru, kde vzniknou fotoelektrické proudy na 4 rozmístěných elektrodách. Ty jsou nepřímo úměrné vzdálenosti obrazu světelného signálu od těchto elektrod. Z toho je již možné spočítat pomocí pravoúhlých souřadnic polohu světelného bodu vůči rozhraní kvadrantů a tím určit vychýlení přístroje v obou směrech (ve směru záměry a ve směru točné osy). Tohoto principu využívají moderní elektronické libely a zároveň je tohoto využíváno při kompenzaci výchylek, vzniklých při práci s urovnaným přístrojem na stanovisku. Tyto jsou automaticky přepočítávány a zaváděny do měřených směrů a zenitových úhlů. [12]

- 37 -

6.2 Parametry kompenzátorů 6.2.1 Rozsah urovnání kompenzátoru Rozsah urovnání kompenzátoru je maximální úhel, o který je možné vychýlit geodetický přístroj a tím osu jeho kompenzátoru, aby ještě plnil svoji funkci. U kyvadlových kompenzátorů se při naklánění přístroje kyvadlo pohybuje v určitém vymezeném prostoru a tyto výchylky kompenzuje. Při překročení rozsahu kompenzátoru se kyvadlo opře o jednu ze stěn, které vymezují jeho prostor a tím přestává plnit svou funkci převodu paprsků do správné polohy. Obdobně je tomu u kapalinových kompenzátorů. Zde zase při překročení rozsahu kompenzátoru dopadá paprsek přiváděný pevným optickým systémem mimo plochu detektoru a tím je znemožněno vyhodnocení polohy náklonu. Z tohoto důvodu je proto nezbytně nutné přístroj nejprve nahrubo horizontovat pomocí krabicové libely.

6.2.2 Přesnost urovnání kompenzátoru Je charakterizována střední chybou, s jakou je kompenzátor schopen určovat a kompenzovat úhlové odchylky alhidádové osy od horizontální roviny. U kapalinových kompenzátorů, kde je využito velkoplošných fotodiod jako polohových detektorů, se dosahuje přesnosti urovnání kompenzátoru až na 0.1mgon.

- 38 -

7. Parametry totální stanice Leica TC1700

Obr. 13: Leica TC1700 K této bakalářské práci byly použity dva přístroje od švýcarské firmy Leica Geosystems AG s označením TC1700, které vlastní Katedra vyšší geodézie, Stavební fakulty ČVUT v Praze. přístroj A B

výrobní číslo (s/n) 413845 413683

evidenční číslo Z2 - 0012175 Z2 - 0012176

Tab. 02: Tabulka s rozdělením testovaných přístrojů podle výrobních čísel. Dostupné parametry přístroje udávané výrobcem jsou uvedené v tab. 03. [19] - 39 -

TECHNICKÉ PARAMETRY TOTÁLNÍ STANICE LEICA TC1700 Dalekohled zvětšení 30 × obraz vzpřímený volný průměr objektivu 42mm zorné pole 1˚ 33´ nejkratší záměra 1.7m ostření hrubé / jemné Citlivost libely krabicová libela 4´ / 2mm elektronická libela 2“ / 2mm Kompenzátor typ kapalinový, dvojosý rozsah urovnání ± 0.1gon ( ± 5' ) přesnost urovnání 0.1mgon ( 0.3") Měření úhlů způsob absolutní, inkrementální přesnost odečítání Hz a V 0.5mgon (1.5") nejmenší zobrazovaná jednotka 0.1mgon, 1", 0.0001°, 0.001mil jednotky 400gon, 360˚, V%, 6400mil Měření délek typ dálkoměru infračervený dosah za velmi dobrých podmínek 3500m / 5000m (1 hranol / 3 hranoly) dosah za průměrných podmínek 2500m / 3500m (1 hranol / 3 hranoly) dosah za nepříznivých podmínek 1200m / 1500m (1 hranol / 3 hranoly) Přesnost měření délek / doba standardní měření 2mm + 2ppm / 3.5s tracking 5mm + 2ppm / 0.3s Klávesnice a displej 2 × LCD displej v obou polohách černobílý, 8 řádků po 35 znacích alfanumerické znaky, malá i velká písmena, ASCII zobrazené znaky ano Automatické korekce Registrace typ paměti PCMCIA kapacita 2MB (8000 bloků) Rozhraní RS232 (sériový port) ano Napájení typ baterie Leica GEB87 napětí / výkon 12V / 1.1Ah počet měření úhlů a délek 600 typ nabíječky Leica GKL23 Teplotní rozsah provozní -20˚C až + 50˚C uskladnění -40˚C až + 70˚C Optický centrovač umístění v trojnožce zvětšení 2× Váha (bez trojnožky a bez baterie) 6.4kg

Tab. 03: Tabulka technických parametrů totální stanice Leica TC1700. - 40 -

8. Testovaní parametrů parametr Dálkoměr součtová konstanta s hranolem Leica GPR1 Dalekohled průměr vstupní pupily průměr výstupní pupily vzdálenost výstupní pupily zvětšení dalekohledu zorné pole dalekohledu rozlišovací schopnost Elektronická libela citlivost libely Kompenzátor rozsah urovnání

hodnota udávaná výrobcem 0.0mm 42mm 1.4mm neuvedena 30 × 1˚ 33´ neuvedena 2“ / 2mm

± 0.1gon ( ± 5' ) Tab. 04: Tabulka testovaných parametrů.

Veškerá měření probíhala v laboratoři Katedry vyšší geodézie na Stavební fakultě

ČVUT v Praze.

8.1 Dálkoměr 8.1.1 Součtová konstanta s hranolem Wild / Leica GPR1 Pro určení součtové konstanty byl zvolen relativní způsob s vyrovnáním a byly požity oba testované přístroje a dva odrazné hranoly Wild GPR1. Protože je přístroj i odrazný hranol od stejného výrobce, součtová konstanta by měla být nulová.

8.1.1.1 Postup Nejprve se připravilo 5 stanovisek, které tvořili těžké trojnožky (jinak též pilířovky) na pilířích v laboratoři Katedry vyšší geodézie. Pro stanovisko se volil každý třetí pilíř, aby vzdálenost mezi nimi byla řádově stejná, okolo 7.5m, mimo poslední vzdálenost, která byla dvojnásobná. Na každou pilířovku se upevnila trojnožka, která se zhorizontovala pomocí krabicové libely. Na prvním a posledním stanovisku se horizontace zpřesnila pomocí elektronické libely přístroje. Poté se na prvním stanovisku upnul přístroj do trojnožky a na posledním stanovisku se do trojnožky upnul trn s nasazeným odrazným hranolem. Přístrojem se zacílilo na střed hranolu na posledním stanovisku a pomocí druhého trnu - 41 -

s nasazeným hranolem, který se postupně vkládal do trojnožek na mezilehlých stanoviscích, se tyto zařadily do směru. Horizontace na těchto mezilehlých stanoviscích byla poté také zpřesněna pomocí elektronické libely přístroje. Poté se v obou testovaných přístrojích nastavila nulová součtová konstanta a nulové ppm, které se z důvodu krátkých délek v prostředí laboratoře nezavádělo. Dále se počalo s vlastním měřením délek, při němž se měřila vodorovná délka ve všech kombinacích vůči stanoviskům, vždy dvakrát na oba hranoly, přičemž se cílilo vždy přesně na střed hranolu. Výsledné naměřené hodnoty se zapisovaly do přehledné tabulky. Pro každý testovaný přístroj tak vznikly dva soubory měření (pro první a pro druhý hranol), ve kterých byla délka mezi každou dvojicí stanovisek změřena vždy 4krát (2 × TAM a 2 × ZPĚT), viz příloha A (tabulky měřených délek pro určení součtové konstanty). Výpočet byl později proveden jako vyrovnání měření zprostředkujících pomocí MNČ (viz kapitola 3.3.3.1, relativní způsob určení součtové konstanty s vyrovnáním). Pro výpočet byl využit matematický software Matlab, ve verzi 7. Zdrojové kódy se syntaxemi jsou přiloženy na CD.

8.1.1.2 Výsledky přístroj A 1. hranol 2. hranol B 1. hranol 2. hranol

součtová konstanta vypočtená součtová od výrobce c konstanta c

střední chyba apriorní mc aposteriorní mc

0.00mm 0.00mm

0.87mm 1.00mm

0.71mm 0.71mm

0.26mm 0.24mm

0.00mm 0.00mm

0.32mm 0.18mm

0.71mm 0.71mm

0.18mm 0.09mm

Tab. 05: Tabulka součtových konstant se středními chybami. Z výsledných hodnot je patrné, že oba použité hranoly jsou zcela stejné a nemají tudíž vliv na určení součtové konstanty. Rozdíly v součtových konstantách pro oba hranoly u obou přístrojů jsou nepatrné a lze se tedy domnívat, že chyby působící na délky, při jejich měření mají náhodný charakter. Proto je dále uvažováno, že neexistuje přítomnost systematické chyby při použití dvou různých hranolů a z toho důvodu jsou měření na oba hranoly u obou přístrojů spojena. Délky, které vstupují do vyrovnání jsou poté průměrem z osmi hodnot, namísto čtyřech, což zapříčiní menší apriorní střední chybu a tudíž i větší objektivitu dosažených výsledků součtových konstant pro oba přístroje.

- 42 -

přístroj A B

součtová konstanta od výrobce c 0.00mm 0.00mm

vypočtená součtová konstanta c 0.94mm 0.25mm

střední chyba apriorní mc aposteriorní mc 0.50mm 0.50mm

0.22mm 0.13mm

Tab. 06: Tabulka výsledných součtových konstant se středními chybami.

8.1.1.3 Závěr Z vyrovnaných hodnot součtových konstant je zřejmé, že u přístroje “B“ není potřeba součtová konstanta zavádět, protože s ohledem na střední chybu, z jakou byla určena, je prakticky nulová. U přístroje “A“ bych doporučil zavést součtovou konstantu 1mm, která je způsobena součtem konstantních systematických chyb, způsobených zpožděním procesů při průchodu paprsku elektronickými obvody, jejichž parametry se vzhledem ke stáří a opotřebení přístroje mění. Není proto s největší pravděpodobností způsobena geometrickou složkou, a proto je možné konstatovat, že výrobce dodržel garantovanou součtovou konstantu soustavy dálkoměr – hranol u obou přístrojů.

8.2 Dalekohled Všechny testované parametry dalekohledu byly, až na zorné pole, testovány na optické lavici. Ta se skládá ze dvou kolejnic, zespodu opatřených šrouby pro možnost rektifikace polohy, na které je pomocí posuvných držáků umístěn zdroj světla, kolimátor, testovaný přístroj a mikroskop (viz obr. 14).

Obr. 14: Optická lavice v laboratoři Katedry vyšší geodézie. - 43 -

Zdroj světla vysílá přes kolimátor, s ohniskovou vzdáleností 1600mm, svazek rovnoběžných paprsků, jehož průměr je větší než vstupní pupila dalekohledu. Za okulárem testovaného dalekohledu je umístěn měřící mikroskop, který má zvětšení 4 × . S mikroskopem lze pohybovat pomocí ustanovek ve směru horizontálním a vertikálním (kolmém na záměrnou osu) pro ztotožnění optické osy mikroskopu a dalekohledu s kolimátorem. Lze jím pohybovat i ve směru optické osy a tento posun odečítat na vernieru, který je umístěn na pravé boční straně mikroskopu, až na 0.1mm. V mikroskopu je místo ryskového kříže umístěna stupnice s nejmenším dílkem 0.1mm, na které se při čtení odhaduje desetina. Je tedy čteno na 0.01mm s přesností přibližně poloviny nejmenšího dílku, tedy 0.05mm.

8.2.1 Zvětšení dalekohledu Pro určení příčného zvětšení dalekohledu bylo použito vztahu, který udává zvětšení jako poměr velikostí pozorovaného předmětu ku jeho obrazu (viz. vzorec 4.1). Velikost předmětu, jenž tvořila vzdálenost hrotů odpichovátka, byla určena na Abbeho komparátoru a velikost obrazu poté jako součet poloh obrazů levého a pravého hrotu odpichovátka, čtených na stupnici mikroskopu.

8.2.1.1 Postup •

Určení velikosti předmětu

Velikost pozorovaného předmětu byla určena na Abbeho komparátoru od firmy Zeiss (viz obr. 15). Je to přístroj na velmi přesné měření vzdáleností, či rozměrů předmětů o velikosti max. několik decimetrů, což je dáno omezeným rozsahem pohyblivého stolku. Abbeho komparátor se skládá z pohyblivého stolku, který je ovládán ustanovkami (jemnou a hrubou pro aretaci) a pevného ramene, na němž jsou umístěny dva mikroskopy. Pozorovací mikroskop slouží k zacílení na proměřovaný předmět a

čtecí spirálový mikroskop slouží k odečtení posunů stolku. Spirálový mikroskop má nejmenší dílek 1 µm , který je však dostatečně veliký, což umožňuje pohodlně odhadovat jeho desetinu. Čte se tedy na 0.0001mm s přesností odečítání přibližně poloviny nejmenšího dílku, tedy 0.0005mm. [13]

- 44 -

Obr. 15: Abbeho komparátor. Na pohyblivý stolek se pod pozorovací mikroskop upevnil pozorovaný předmět tak, aby hroty odpichovátka byly ve vodorovné poloze, aby se při cílení na jejich konce nemuselo přeostřovat. Poté se zacílilo na levý hrot odpichovátka nájezdem zleva, pomocí jemné ustanovky a odečetlo se čtení L1 . Dále se povolila hrubá ustanovka a pohybem stolku se hrubě zacílilo před pravý hrot odpichovátka a opět se utáhla hrubá ustanovka. Jemné docílení se provedlo nájezdem zleva pomocí jemné ustanovky a odečetlo se čtení P1 . Poté se pokračovalo v cílení nejprve na pravý hrot a následně na levý hrot odpichovátka nájezdem zprava. Celá sestava se měřila 5 × . Měření tedy probíhalo způsobem LPPL, aby se v průměru odstranil případný vliv mrtvého chodu. Měřením bylo získáno 10 hodnot vzdáleností, které se zprůměrňovaly a vypočetla se střední chyba průměru m p , tedy aposteriorní střední chyba určené vzdálenosti hrotů odpichovátka m X . Největším zdrojem nepřesnosti při měření na Abbeho komparátoru bylo cílení. Díky poměrně velkému zvětšení pozorovacího mikroskopu (14 × ) oproti zvětšení mikroskopu na optické lavici (4 × ) se jinak ostré hroty odpichovátka jevili jako značně tupé a na jednom hrotu se dokonce odhalila ohnutá špice. Nebylo tedy snadné nalézt skutečné vrcholy obou hrotů. Měření na Abbeho komparátoru může tedy být ovlivněno systematickou chybou měřiče, který sice cílil stále na stejná místa na hrotech odpichovátka, ale ty však nemusely být jejich pravými vrcholy (viz obr. 16).

- 45 -

Obr. 16: Cílení na hroty odpichovátka na Abbeho komparátoru. Vzdálenost hrotů odpichovátka se vypočte:

X =

∑ (P − L ) , i

i

n

(8.1)

kde Pi je čtení polohy pravého hrotu, Li je čtení polohy levého hrotu a n je počet měření vzdálenosti hrotů. Aposteriorní střední chyba průměrné vzdálenosti hrotů odpichovátka:

∑ (v ⋅ v ) ,

mX = kde

n ⋅ (n − 1)

∑ (v ⋅ v) je suma čtverců oprav, v = X − X •

i

(8.2)

a n je počet měřených vzdáleností.

Určení velikosti obrazu

Velikost obrazu, čili vzdálenost hrotů pozorovaného odpichovátka, v obrazové rovině dalekohledu, byla určena na optické lavici. O objektiv kolimátoru se opřelo odpichovátko, přičemž jeho hlava byla stabilizována v modelovací hmotě. Poté se mikroskop zaostřil na hroty odpichovátka a pohybem ustanovek mikroskopu se stupnice nastavila tak, aby na ní spočinuly obrazy jeho hrotů (viz obr. 17). Dále se již na stupnici mikroskopu odečítala poloha obrazů pravého x p a levého xl hrotu odpichovátka. Po odečtení těchto hodnot se pomocí ustanovky posunula stupnice v horizontálním směru (kolmém na záměrnou přímku) o pár dílků tak, aby obrazy hrotů spočinuly na jiné části stupnice a odečetla se druhá poloha obrazů pravého a levého hrotu. Stejným postupem byla poloha obrazů hrotů odpichovátka určena 10 × . Výslednou vzdálenost x hrotů odpichovátek v obrazové rovině dalekohledu tvoří průměr x , ze součtů xli + x pi , vydělený zvětšením použitého mikroskopu z M ( 4 × ). - 46 -

Obr. 17: Měření vzdálenosti obrazů hrotů odpichovátka mikroskopem na optické lavici. Průměrná vzdálenost obrazů hrotů odpichovátka se vypočte:

x=

∑ (x

li

+ x pi

)

n

,

(8.3)

přičemž výsledná vzdálenost v obrazové rovině dalekohledu bude:

x=

x . zM

(8.4)

Aposteriorní střední chyba průměrné hodnoty m x se vypočte podle vzorce 8.2.

•

Určení zvětšení dalekohledu

Zvětšení dalekohledu se vypočte jako poměr velikosti předmětu ku jeho obrazu:

z=

X X ⋅ zM = . x x

(8.5)

Aposteriorní střední chyba určeného zvětšení dalekohledu m z se odvodí podle zákona hromadění skutečných a středních chyb:

εz =

zM z ⋅X X ⋅ ε X − M 2 ⋅ ε x + ⋅ ε zM , x x x

z M2 z M2 ⋅ X 2 X2 2 2 m = 2 ⋅ mX + ⋅ m + ⋅ m z2M , x 4 2 x x x 2 z

poslední člen v rovnici, vyjadřující vliv chyby zvětšení mikroskopu se pro zjednodušení zanedbá a dále se bude předpokládat bezchybné zvětšení mikroskopu 4 × . Výsledný vztah pro výpočet aposteriorní střední chyby určeného zvětšení potom bude:

mz =

zM X2 ⋅ m X2 + 2 ⋅ m x2 . x x - 47 -

(8.6)

Je možné odvodit i apriorní střední chybu zvětšení dalekohledu m z . Bude-li se považovat za apriorní střední chybu jednotkovou na Abbeho komparátoru pouze jeho střední chyba v odečítání a střední chyba v cílení se zanedbá, bude m Abbe = 0.0005mm . Podobně se bude uvažovat i u mikroskopu na optické lavici, kdy se apriorní střední chyba jednotková přisoudí pouze vlivu z odečítání a bude mmikr = 0.05mm . Výsledný vztah se opět odvodí podle zákona hromadění skutečných a středních chyb a vypustí-li se opět poslední člen vyjadřující vliv chyby zvětšení mikroskopu, bude mít tvar:

zM 2 2 X2 2 2 mZ = ⋅ ⋅ m Abbe + 2 ⋅ ⋅ mmikr . x n x n

(8.7)

8.2.1.2 Naměřené hodnoty a výsledky •

Určení velikosti předmětu měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pi 113.9283mm 113.9282mm 113.9290mm 113.9218mm 113.9230mm 113.9175mm 113.9297mm 113.9243mm 113.9295mm 113.9382mm

Li 81.3407mm 81.3467mm 81.3395mm 81.3382mm 81.3371mm 81.3387mm 81.3426mm 81.3475mm 81.3434mm 81.3551mm

Xi=Pi-Li 32.5876mm 32.5815mm 32.5895mm 32.5836mm 32.5859mm 32.5788mm 32.5871mm 32.5768mm 32.5861mm 32.5831mm

32.5840mm X = mX = apost.střední chyba 0.0013mm Tab. 07: Tabulka měřených a vypočtených hodnot na Abbeho komparátoru. aritmetický průměr

• měření

Určení velikosti obrazu (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“) xp

1 2.51mm 2 3.08mm 3 3.08mm 4 2.28mm 5 3.01mm 6 4.08mm 7 1.51mm 8 0.87mm 9 -0.05mm 10 0.82mm aritmetický průměr apost.střední chyba

xl 2.05mm 1.46mm 1.49mm 2.26mm 1.55mm 0.48mm 3.04mm 3.70mm 4.58mm 3.71mm “A“.… x =

“A“.. m x =

xi=xp+xl 4.56mm 4.54mm 4.57mm 4.54mm 4.56mm 4.56mm 4.55mm 4.57mm 4.53mm 4.53mm 4.55mm 0.005mm

xp 2.28mm 3.25mm 3.98mm 1.21mm 2.25mm 1.36mm 0.68mm 0.30mm 1.92mm 1.34mm

xl 2.23mm 1.26mm 0.52mm 3.30mm 2.29mm 3.20mm 3.87mm 4.26mm 2.60mm 3.19mm “B“.… x =

“B“.. m x =

xi=xp+xl 4.51mm 4.51mm 4.50mm 4.51mm 4.54mm 4.56mm 4.55mm 4.56mm 4.52mm 4.53mm 4.53mm 0.007mm

Tab. 08: Tabulka měřených a vypočtených hodnot velikosti obrazu na mikroskopu. - 48 -

•

Určení zvětšení dalekohledu

přístroj A B

zvětšení dalekohledu z výrobce měřené 30.00 × 30.00 ×

28.64 × 28.78 ×

střední chyby apriorní m Z aposteriorní m Z 0.14 × 0.14 ×

0.03 × 0.04 ×

Tab. 09: Tabulka výsledných hodnot zvětšení dalekohledu, se středními chybami.

8.2.1.3 Závěr Z aposteriorního rozboru přesnosti (viz vzorec 8.6) a ze skutečnosti, že na Abbeho komparátoru je měřeno přibližně o dva řády přesněji než na stupnici mikroskopu vyplývá, že výslednou střední chybu určeného zvětšení největší měrou ovlivní střední chyba určené vzdálenosti obrazů hrotů. Když však vyšla tato aposteriorní střední chyba u obou přístrojů o řád nižší, než je vlastní střední chyba v odečítání na stupnici mikroskopu, provedl jsem ještě apriorní rozbor přesnosti. Podle něho je patrné, že aposteriorní střední chyba je 4-5 × menší než apriorní. Z výsledných hodnot zvětšení dalekohledů je patrné, že výrobce udává zaokrouhlenou hodnotu zvětšení na celých 30 × , i když skutečné zvětšení dalekohledu přístroje Leica TC1700 nedosahuje ani 29 × .Dále je možné s přihlédnutím na hodnoty určených zvětšení a jejich střední chyby konstatovat, že oba přístroje patří do stejné série a zvětšení jejich dalekohledů je prakticky stejné.

8.2.2 Průměr vstupní a výstupní pupily 8.2.2.1 Postup Průměr výstupní pupily se určil obdobně jako v přecházejícím případě vzdálenost obrazů hrotů odpichovátek. Na optické lavici se mikroskop zaostřil na Ramsdenův kroužek a pomocí ustanovek se stupnice nastavila tak, aby procházela středem, resp. průměrem výstupní pupily (viz obr. 18). Dále se již odečítala poloha průsečíků stupnice s okrajem výstupní pupily a zapisovalo se čtení d l a d p postupně na různých místech stupnice, celkem 10 × . Průměr výstupní pupily D ' je dán průměrem

D ' ze součtů d l + d p , vydělený zvětšením použitého mikroskopu z M ( 4 × ). Průměr vstupní pupily D se poté vypočte jako součin průměru výstupní pupily D ' a zvětšení dalekohledu z.

- 49 -

Obr. 18: Měření průměru výstupní pupily mikroskopem na optické lavici. Průměrná velikost průměru výstupní pupily se vypočte: D '=

∑ (d

li

+ d pi

n

)

,

(8.8)

přičemž výsledný průměr výstupní pupily bude: D '=

D' . zM

(8.9)

Aposteriorní střední chyba průměrné hodnoty m D ' se vypočte podle vzorce 8.2 a protože je jako v předchozím případě zanedbán vliv chyby zvětšení mikroskopu, bude stejná jako aposteriorní střední chyba určeného průměru výstupní pupily m D ' . Apriorní střední chyba průměru výstupní pupily, kde m mikr = 0.05mm , se vypočte: mD ' =

2 n

⋅ m mikr ,

(8.10)

průměr vstupní pupily se vypočte:

D = D '⋅ z ,

(8.11)

m D = z 2 ⋅ m D2 ' + D ' 2 ⋅m z2 ,

(8.12)

s aposteriorní střední chybou:

a apriorní střední chybou: mD =

z2 2 2 ⋅ ⋅ m mikr + D ' 2 ⋅m z2 . z M2 n

kde n je počet měření průměru výstupní pupily. - 50 -

(8.13)

8.2.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“) měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

dp

dl

0.99mm 1.88mm 2.56mm 2.59mm 2.28mm 3.70mm 4.15mm 4.89mm 2.70mm 2.20mm

4.80mm 3.91mm 3.21mm 3.20mm 3.50mm 2.09mm 1.63mm 0.90mm 3.09mm 3.58mm

aritmetický průměr “A“.… D ' = “A“... m D ' = apost.střední chyba

di=dp+dl 5.79mm 5.79mm 5.77mm 5.79mm 5.78mm 5.79mm 5.78mm 5.79mm 5.79mm 5.78mm

dp

dl

5.04mm 4.40mm 4.42mm 4.00mm 3.51mm 3.10mm 2.71mm 2.20mm 1.79mm 1.10mm

di=dp+dl

0.89mm 1.51mm 1.50mm 1.91mm 2.41mm 2.83mm 3.21mm 3.72mm 4.12mm 4.83mm

5.93mm 5.91mm 5.92mm 5.91mm 5.92mm 5.93mm 5.92mm 5.92mm 5.91mm 5.93mm

5.79mm

“B“.… D ' =

5.92mm

0.002mm

“B“... m D ' =

0.003mm

Tab. 10: Tabulka měřených a vypočtených hodnot výstupní pupily, na mikroskopu. průměr výstupní pupily D ' přístroj A B

výrobce

měřené

1.47mm (1.40mm) 1.46mm (1.40mm)

1.45mm 1.48mm

přístroj A B

průměr vstupní pupily D

střední chyby apriorní m D '

aposteriorní m D '

0.02mm 0.002mm 0.02mm 0.003mm střední chyby

výrobce

měřené

apriorní m D

aposteriorní m D

42.0mm 42.0mm

41.4mm 42.6mm

0.26mm 0.26mm

0.08mm 0.10mm

Tab. 11: Tabulka výsledných hodnot průměrů pupil, se středními chybami.

8.2.2.3 Závěr V tabulce výsledných hodnot jsou uvedeny údaje od výrobce, přičemž volný průměr objektivu 42mm je považován za průměr vstupní pupily a průměr výstupní pupily je vypočten jako podíl průměru vstupní pupily, ku zvětšení dalekohledu. V tabulce je první hodnota vypočtena pomocí určeného zvětšení obou přístrojů a je považována za směrodatnou. Druhá hodnota v závorce je vypočtena z hodnoty zvětšení udávaného výrobcem ( 30 × ) a je uváděna pouze pro ilustraci. Z vypočtených hodnot průměrů výstupních pupil obou přístrojů je patrné, že s přihlédnutím k apriorní střední chybě a údaji od výrobce, jsou oba přístroje nejspíše ze stejné série a rozdíly mezi určenými hodnotami jsou způsobeny systematickou chybou v důsledku subjektivního čtení jednoho měřiče, která se neprojevila v aposteriorní střední chybě. To samé je možné konstatovat pro vypočtené průměry vstupních pupil. Pro ověření vypočtených průměrů vstupních pupil bych doporučil přesně změřit objímku objektivu, např. digitálním posuvným měřítkem s přesností okolo 0.03mm. - 51 -

8.2.3 Vzdálenost výstupní pupily Vzdálenost výstupního otvoru, resp. pupily, byla určena opět na optické lavici. Při jejím určení bylo využito vernieru, který se nachází na pravé boční straně mikroskopu a umožňuje odečítat posun mikroskopu ve směru záměry na 0.1mm, což je hodnota, která bude dále považována za apriorní střední chybu jednotkovou mvern .

8.2.3.1 Postup Mikroskop na optické lavici se pomocí ustanovky pro pohyb ve směru záměry zaostřil na výstupní pupilu a na bočním vernieru se odečetlo čtení A1 . Dále se pomocí ustanovky zaostřilo na nečistoty oční části plochy okuláru dalekohledu a na bočním vernieru se odečetlo čtení A2 . Jejich rozdíl je určovaná vzdálenost výstupního otvoru. Ta byla určena 10 × , s různým počátečním postavením mikroskopu na optické lavici. Ze získaných vzdáleností se vypočetl aritmetický průměr a jeho střední chyba md , jenž se porovnala s apriorní střední chybou určené vzdálenosti výstupní pupily md . Průměrná vzdálenost výstupního otvoru se vypočte:

d =

∑A

2i

− A1i

n

,

(8.14)

s aposteriorní střední chybou průměru md , podle vzorce 8.2 a apriorní střední chybou

md podle vzorce 8.10, přičemž za mmikr se dosadí apriorní střední chyba jednotková mvern.

8.2.3.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“) měření 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A1 4.6mm 2.1mm 7.8mm 10.4mm 14.0mm 17.1mm 19.0mm 20.9mm 22.3mm 23.8mm

A2 11.5mm 8.9mm 14.8mm 17.2mm 20.9mm 24.0mm 25.9mm 27.8mm 29.2mm 30.5mm

di=|A2-A1| 6.9mm 6.8mm 7.0mm 6.8mm 6.9mm 6.9mm 6.9mm 6.9mm 6.9mm 6.7mm

A1 9.9mm 13.0mm 15.4mm 18.3mm 20.7mm 23.9mm 24.6mm 10.9mm 4.4mm 0.5mm

A2 16.6mm 19.7mm 22.5mm 25.4mm 27.6mm 31.0mm 31.5mm 17.6mm 11.2mm 7.3mm

di=|A2-A1| 6.7mm 6.7mm 7.1mm 7.1mm 6.9mm 7.1mm 6.9mm 6.7mm 6.8mm 6.8mm

Tab. 12: Tabulka naměřených hodnot vzdáleností výstupní pupily na mikroskopu.

- 52 -

přístroj A B

střední chyby

vzdálenost výstupní pupily d výrobce

měřené

apriorní m d

aposteriorní m d

neuvedena neuvedena

6.87mm 6.88mm

0.04mm 0.04mm

0.03mm 0.05mm

Tab. 13: Tabulka výsledných vzdáleností výstupních pupil, se středními chybami.

8.2.3.3 Závěr Z vypočtených hodnot vzdáleností výstupních pupil obou přístrojů je patrné, že vzhledem k apriorní a aposteriorní střední chybě, s jakou byly určeny, jsou prakticky obě stejné. Bohužel je není možné porovnat s hodnotou od výrobce, protože ji neuvádí.

8.2.4 Rozlišovací schopnost dalekohledu Rozlišovací schopnost byla určena pomocí Foucaltových testů na optické lavici.

8.2.4.1 Postup Na kolimátor se umístil nosič s pěti testy (obr. 19), postupně číslovanými a zezadu se prosvítil zdrojem světla. Každý z těchto testů se skládá ze série 25.

číslovaných políček, tvořených čtyřmi soustavami světlých a tmavých proužků stejné šíře o vzájemném natočení 45° (viz obr. 08, kapitoly 4.1.6). Pro stanovení rozlišovací schopnosti se každý z těchto pěti testů pozoroval dalekohledem a určilo se číslo toho políčka, u kterého byla ještě rozpoznatelná struktura proužků. Určená čísla políček se pro každý test zapisovala do vhodného formuláře a poté se pomocí tabulky (příloha B) odečetla rozlišovací schopnost odpovídající číslu políčka v konkrétním testu. Pro každý přístroj byly získány dvě hodnoty rozlišovací schopnosti, ze kterých se vypočetl průměr.

Obr. 19: Nosič z pěti Foucaltovými testy. - 53 -

8.2.4.2 Naměřené hodnoty a výsledky přístroj A B

test číslo políčka rozlišovací schopnost číslo políčka rozlišovací schopnost

γ

5 4 všechny všechny -

3 18 3.84''

2 7 3.64''

1 -

γ

všechny všechny -

18 3.84''

7 3.64''

-

průměr 3.74'' 3.74''

Tab. 14: Tabulka rozpoznaných políček a výsledné rozlišovací schopnosti.

8.2.4.3 Závěr Oběma přístroji byla v testech č.5 a 4 rozeznána všechna políčka a v testu č.1 již žádné. Rozlišovací schopnost se tedy určila z testů č.3 a 2 a z úhlových hodnot rozlišovací schopnosti jim odpovídajících se udělal průměr. U obou přístrojů byla určena stejná rozlišovací schopnost 3.74", s přesností 0.1". Nutno ale dodat, že tyto hodnoty jsou značně ovlivněny rozlišovací schopností oka pozorovatele a tudíž nejsou nijak ověřeny. Navíc přesnost určené rozlišovací schopnosti byla vypočtena jako aposteriorní střední chyba průměru ze dvou hodnot a proto není nikterak objektivní.

8.2.5 Zorné pole dalekohledu Velikost zorného pole dalekohledu byla vypočtena pomocí měřené délky s a úseku na stupnici l (viz obr. 20). Byla určena 2 × nezávisle pomocí dvou stupnic. Nivelační lať s centimetrovým dělením byla umístěna v delší vzdálenosti od stroje a v kratší byla umístěna lať s upevněným milimetrovým měřítkem.

8.2.5.1 Postup Do těžké trojnožky (pilířovky), umístěné na pilíři se upnula trojnožka s přístrojem a pomocí elektronické libely se provedla horizontace. Poté se v přiměřené vzdálenosti od přístroje, aby se nechalo pohodlně odečítat, umístila lať s připevněnou stupnicí s milimetrovým dělením. Ta se umístila nejprve vodorovně, od oka se zajistila kolmost latě na záměrnou přímku dalekohledu a pomocí přiloženého odrazného hranolu se 2 × změřila vzdálenost s. Poté se již pomocí dalekohledu zacílilo na střed stupnice a důkladně zaostřilo na kraje zorného pole. Odečítal se levý Li a pravý Pi průsečík polní clony se stupnicí latě, celkem 5 × na různých místech stupnice. Čtení na různých místech stupnice by správně mělo být zajištěno posunem stupnice ve směru kolmém na záměrnou přímku dalekohledu, aby se nezvětšovala chyba z nekolmosti. Při měření však bylo realizováno horizontálním pootočením přístroje pomocí jemné ustanovky, - 54 -

protože pro tak malé hodnoty úhlů, jakými je zorné pole dalekohledu, se chyba z drobné nekolmosti prakticky neprojeví. Stejným způsobem byly odečítány průsečíky dolního Di a horního H i okraje polní clony se stupnicí latě umístěné svisle, aby se v průměru

vyloučila případná rozdílnost zorného pole ve svislém a vodorovném směru. Poté se stejným postupem provedlo druhé nezávislé měření na vzdálenější nivelační lati s centimetrovým dělením, na níž se při čtení odhadovaly mm. Při výpočtu byla z rozdílu čtení určena velikost úseku na stupnici l, ze které se spolu z měřenou vzdáleností s, pomocí goniometrické funkce vypočetlo zorné pole.

Obr. 20: Určování velikosti zorného pole dalekohledu. Velikost úseku l, na stupnici se vypočte:

∑H

l=

i

− Di

=

n

∑ P −L i

n

i

,

(8.15)

s aposteriorní střední chybou průměru ml , podle vzorce 8.2 Velikost zorného pole dalekohledu se poté vypočte:

 l  2 ⋅ u = 2 ⋅ arctg  ,  2⋅s 

(8.16)

se střední chybou, odvozenou ze zákona hromadění skutečných a středních chyb:

εu = mu2 =

2s 2l ⋅εl − 2 ⋅εs , 2 l + 4s l + 4s 2

(l

mu =

2

4 2

+ 4s

)

2 2

(

)

⋅ s 2 ⋅ ml2 + l 2 ⋅ m s2 ,

2 ⋅ s 2 ⋅ ml2 + l 2 ⋅ m s2 . 2 l + 4s 2

(8.17)

Zorné pole však bylo určeno v podstatě 4 × nezávisle. Bylo určeno ve svislé i vodorovné poloze latě a to na bližší lati s připevněným mm měřítkem a na vzdálenější nivelační lati s cm dělením. Výsledná hodnota zorného pole dalekohledu je tedy - 55 -

průměrem ze čtyř hodnot a proto i její aposteriorní střední chyba je kvadratickým průměrem čtyřech členů, vyjadřujících vliv chyby určeného zorného pole na bližší lati ve vodorovném a svislém postavení a na vzdálenější lati v témže postavení:

mu =

s12 ⋅ ml2_ 1v + l12v ⋅ m s2

(l

2 1v

+ 4 ⋅ s12

)

2

+

s12 ⋅ ml2_ 1s + l12s ⋅ m s2

(l

2 1s

+ 4 ⋅ s12

)

2

+

s 22 ⋅ ml2_ 2 v + l 22v ⋅ m s2

(l

2 2v

+ 4 ⋅ s 22

)

2

+

s 22 ⋅ ml2_ 2 s + l 22s ⋅ m s2

(l

2 2s

+ 4 ⋅ s 22

)

2

(8.17) kde s1 , s 2 jsou měřené délky od přístroje k latím a m s je jejich apriorní střední chyba 2 × měřené vzdálenosti. l1v , l1s , l 2v , l 2 s jsou určené úseky na latích, přičemž první index 1. značí bližší lať s mm dělením a 2. vzdálenější nivelační lať s cm dělením a druhý index v značí vodorovnou polohu latě a s značí svislou polohu latě. Stejných indexů je použito i u aposteriorních středních chyb určených úseků ml _ 1v , ml _ 1s , ml _ 2v , ml _ 2 s . Tohoto vzorce bylo dále použito pro výpočet apriorní střední chyby určené velikosti zorného pole mu , přičemž aposteriorní střední chyby určených úseků zde byly nahrazeny apriorními středními chybami ml _ 1 a ml _ 2 . Ty se vypočetly podle vzorce 8.10, přičemž za mmikr se dosadily apriorní střední chyby jednotkové v odečítání na stupnici, které se volily jako poloviny nejmenších dílků stupnic. Pro bližší lať tedy 0.5mm a pro vzdálenější lať poté 5mm.

8.2.5.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“) odečítání na lati s upevněným milimetrovým měřítkem ve vodorovném směru: čtení Li Pi li=Pi-Li Li Pi li=Pi-Li 1 14mm 285mm 271mm 5mm 276mm 271mm 2 18mm 289mm 271mm 10mm 281mm 271mm 3 19mm 290mm 271mm 14mm 285mm 271mm 4 5mm 276mm 271mm 20mm 291mm 271mm 5 25mm 295mm 270mm 25mm 296mm 271mm aritmetický průměr l1v = l1v = 270.8mm 271.0mm apost.střední chyba ml _ 1v = ml _ 1v = 0.2mm 0.0mm odečítání na lati s upevněným milimetrovým měřítkem ve svislém směru: čtení Di Hi li=Hi-Di Di Hi li=Hi-Di 1 28mm 297mm 269mm 10mm 281mm 271mm 2 5mm 274mm 269mm 20mm 290mm 270mm 3 15mm 284mm 269mm 25mm 296mm 271mm 4 30mm 300mm 270mm 30mm 300mm 270mm 5 19mm 287mm 268mm 21mm 290mm 269mm aritmetický průměr l1s = l = 1s 268.9mm 270.2mm m = m = apost.střední chyba l _ 1s l _ 1s 0.3mm 0.4mm

- 56 -

odečítání na nivelační lati s centimetrovým dělením ve vodorovném směru: čtení Li Pi li=Pi-Li Li Pi 1 569mm 1038mm 469mm 441mm 913mm 2 580mm 1049mm 469mm 500mm 972mm 3 590mm 1060mm 470mm 520mm 993mm 4 548mm 1019mm 471mm 530mm 1002mm 5 561mm 1029mm 468mm 550mm 1022mm aritmetický průměr l2v = l2v = 469.4mm apost.střední chyba ml _ 2 v = ml _ 2 v = 0.5mm odečítání na nivelační lati s centimetrovým dělením ve svislém směru: čtení Di Hi li=Hi-Di Di Hi 1 139mm 608mm 469mm 150mm 620mm 2 149mm 618mm 469mm 158mm 629mm 3 220mm 689mm 469mm 170mm 640mm 4 119mm 588mm 469mm 190mm 662mm 5 151mm 622mm 471mm 50mm 522mm aritmetický průměr l2 s = l2 s = 469.4mm apost.střední chyba ml _ 2 s = ml _ 2 s = 0.4mm

li=Pi-Li 472mm 472mm 473mm 472mm 472mm 472.2mm 0.2mm li=Hi-Di 470mm 471mm 470mm 472mm 472mm 471.0mm 0.4mm

Tab. 15: Tabulka měřených a spočtených hodnot laťových úseků, se střeními chybami.

přístroj A B

zorné pole 2 ⋅ u

střední chyby

výrobce

měřené

apriorní mu

aposteriorní mu

1° 33 ' 00'' 1° 33 ' 00''

1° 32 ' 52'' 1° 33 ' 13''

13.5'' 13.5''

2.8'' 2.4''

Tab. 16: Tabulka výsledných hodnot zorných polí, se středními chybami.

8.2.5.3 Závěr Z výsledných hodnot z tab. 16 je zřejmé, že apriorní střední chyba určeného zorného pole vyšla přibližně o půl řádu horší než aposteriorní, což je dáno tím, že byla zvolena apriorní střední chyba jednotková v odečítání na stupnici nivelační latě 5mm. Kdyby byla zvolena 1mm, vyšla by apriorní střední chyba zorného pole přibližně stejná jako aposteriorní. Je však nutné počítat s touto horší variantou, čili větší střední chybou apriorní, protože dílky na nivelační lati se odhadovaly na mm a na kraje zorného pole, kde se odečítaly průsečíky se stupnicí se velice těžce doostřovalo. Výpočet středních chyb byl proveden v matematickém softwaru Matlab, ve verzi 7. Zdrojový kód se syntaxí je přiložen na CD. Z vypočtených hodnot zorných polí a jejich středních chyb lze konstatovat, že oba přístroje mají totožné dalekohledy se stejným zorným polem.

8.3 Libela a kompenzátor Testovaným parametrem libely byla její citlivost a kompenzátoru byl rozsah urovnání. Oba testované parametry byly určovány na tzv. rektifikačním pravítku, jenž se nachází v laboratoři Katedry vyšší geodézie. - 57 -

Rektifikační pravítko je kovové pravítko, o známé délce l, které je z jedné strany spojeno s kovovou podložkou pomocí mikrometrického šroubu a z druhé strany je k podložce připevněno hřídelí, jenž tvoří osu náklonu pravítka (viz obr. 21). Na straně opačné k mikrometrickému šroubu, je přichycena trojnožka, do které se vkládá testovaný přístroj (viz obr. 23). Mikrometrický šroub je dělený po 180 dílcích a má takovou výšku závitu úměrně k délce pravítka, že jeden dílek reprezentuje přímo jednu šedesátinnou vteřinu náklonu. U mikrometrického šroubu je připevněn váleček tvořící

čtecí index, který umožňuje odečítat hodnoty náklonů (viz obr. 22). Pro snížení vlivu mrtvého chodu při otáčení mikrometrickým šroubem je na rameno umístěno závaží.

Obr. 21: Rektifikační pravítko.

Obr. 22: Mikrometrický šroub rektifikačního pravítka. - 58 -

8.3.1 Citlivost libely Pro testování citlivosti libely byla vybrána elektronická křížová libela, která využívá činnosti kapalinového křížového kompenzátoru (viz kapitola 6.1.1), jehož pomocí se výchylky odklonu od svislého směru zobrazují přímo na displeji spolu s grafickým znázorněním výběhu bubliny (viz obr. 10). Podle definice je citlivost libely dána poměrem délky nejmenšího dílku stupnice ku poloměru výbrusu sférické plochy (viz vzorec 5.1). Elektronické libely však pracují na jiném principu (viz kapitola 5.1.3 a 6.1.1), ale výrobci geodetických přístrojů udávají citlivost těchto libel v jednotkách, ve kterých se běžně označují citlivosti klasických libel, tedy v šedesátinných vteřinách na 2mm dílek. Výrobcem udávaná citlivost je tedy s největší pravděpodobností přepočítaná hodnota přesnosti urovnání používaného kapalinového kompenzátoru, na výběh “fiktivní“ bubliny o jeden 2mm fiktivní dílek. Grafické znázornění výběhu bubliny, o němž jsem se nejdříve domníval, že realizuje výběh oné “fiktivní“ bubliny a jeho jeden pixel, resp. bod na displeji, o který bublina poskakuje je onen 2mm dílek, je zřejmě ve skutečnosti pouze grafickým znázorněním výběhu bubliny, jejíž citlivost nekoresponduje s citlivostí elektronické libely. To bylo ověřeno tím, že výběh graficky znázorněné bubliny je cca po 1 - 2mgon, zobrazených na displeji, což odpovídá citlivosti 3˝ - 6˝. Proto bylo od testování citlivosti elektronické libely upuštěno a namísto toho se provedlo ověření přesnosti zobrazovaného úhlového údaje na displeji, tedy zda zobrazované úhlové hodnoty výchylky odklonu od svislého směru v mgon zobrazují skutečné výchylky odklonu.

8.3.1.1 Postup Nejprve se přístroj upevnil do trojnožky na rektifikačním pravítku (viz obr. 23) a zhorizontoval se pomocí testované elektronické libely v obou směrech. Poté se pomocí otáček mikrometrického šroubu na rektifikačním pravítku vychýlila libela kolmá k záměře dalekohledu, o 11-12mgon. Dále se velice jemným pohybem mikrometrického šroubu začal přístroj pomalu urovnávat a když se na displeji zobrazila hodnota výchylky 10mgon, odečetlo se čtení na mikrometrickém šroubu. Poté se opět jemným otáčením nakláněl přístroj do té doby, dokud se nezobrazila výchylka 9mgon a neodečetla se její příslušná úhlová hodnota na mikrometrickém šroubu. Takto bylo na mikrometrickém šroubu postupně odečteno 21 úhlových hodnot zobrazovaných výchylek, v intervalu od +10 do -10mgon, čímž se získalo 20 úhlových hodnot v příčném směru. - 59 -

Obdobně se otestovala libela v podélném směru, tedy ve směru záměry dalekohledu. Opět se odečítaly úhlové hodnoty displejem zobrazených náklonů na mikrometrickém šroubu v intervalu od +10 do -10mgon. Přitom se největší pozornost věnovala otáčení mikrometrickým šroubem vždy pouze v jednom směru tak, aby byl náklon prováděn stále v tahu a tím se co nejvíce omezila chyba z mrtvého chodu. Ta i přes umístěné závaží na rameni rektifikačního pravítka dosahovala hodnot 2˝ - 4˝. Stejným způsobem se provedlo ověření přesnosti zobrazovaného úhlového údaje odklonu na displeji i u druhého přístroje. Výsledná úhlová hodnota, odečítaná na mikrometrickém šroubu, odpovídající hodnotě zobrazené na displeji 0.001gon je průměrem ze čtyřiceti hodnot (20 × v podélném a 20 × v příčném směru), viz příloha C. Z těchto hodnot byla pomocí vzorce 8.2 vypočtena aposteriorní střední chyba průměru. Apriorní rozbor přesnosti nebyl prováděn, protože není známa apriorní střední chyba jednotková v odečítání úhlových hodnot náklonu na rektifikačním pravítku. Ta je ovlivněna zejména výrobní přesností závitu mikrometrického šroubu, vzhledem k délce pravítka.

Obr. 23: Testovaný přístroj na rektifikačním pravítku.

8.3.1.2 výsledky přístroj A B

zobrazovaný úhel odklonu od svislé osy α na displeji měřené 0.001gon ≈ 3.1'' 3.4'' 0.001gon ≈ 3.1'' 3.3''

aposteriorní střední chyba mα 0.07'' 0.07''

Tab. 17: Tabulka výsledných hodnot odklonů od svislé osy, se středními chybami. - 60 -

8.3.1.3 Závěr Měřením byla otestována správnost zobrazovaných úhlových hodnot odklonů od svislé osy. Z výsledných měřených hodnot a jejich středních chyb je zřejmé, že údaje zobrazované na displeji jsou správné. Pro určení citlivosti této elektronické libely, jenž zobrazuje nejmenší hodnotu odklonu 0.001gon, by bylo potřeba nastavit minimální zobrazovanou jednotku o řád přesnější na 0.1mgon, případně zobrazení na šedesátinné vteřiny. To však přístroj neumožňuje, protože by to nebylo účelné. Při urovnávání přístroje by se poslední cifra neustále měnila a to by vedlo ke ztížení práce uživateli.

8.3.2 Rozsah urovnání kompenzátoru Rozsah byl opět testován na rektifikačním pravítku, na kterém se měřil maximální úhel výchylky odklonu od svislé osy, jenž je přístroj ještě schopen kompenzovat.

8.3.2.1 Postup Nejprve se přístroj přesně zhorizontoval podle elektronické libely v trojnožce rektifikačního pravítka a odečetla se úhlová hodnota na mikrometrickém šroubu. Poté se z této urovnané polohy začal přístroj pomalu vychylovat od svislé osy pomocí otáček mikrometrického šroubu, než zahlásil chybové hlášení o neurovnanosti stroje. Tím již paprsek, vysílaný diodou a odrážený od rtuťové hladiny kapalinového kompenzátoru, dopadl mimo polohový detektor a kompenzátor byl mimo svůj rozsah. Po zobrazení chybové hlášky se ze stupnice mikrometrického šroubu odečetlo druhé čtení. Určený rozsah urovnání je tedy rozdílem počátečního a koncového čtení na mikrometrickém šroubu s připočtením otáček celého kruhu, jenž je stupnicí rozdělen na 180˝. Tento postup byl opakován 4 × pro oba směry (příčný ve směru kolmém na záměrnou přímku a podélný ve směru záměrné přímky dalekohledu), vždy 2 × nájezdem od nuly doleva a 2 × nájezdem od nuly doprava. Protože byl měřený rozsah, s ohledem na jeho rozptyl u obou přístrojů ve všech směrech takřka stejný, výsledný určený rozsah urovnání kompenzátoru je tvořen průměrem z osmi hodnot. Z těchto jsou vypočteny opravy a jejich pomocí, podle vzorce 8.2, aposteriorní střední chyba průměru. Apriorní střední chyba určeného rozsahu urovnání kompenzátoru nebyla počítána ze stejného důvodu jako u citlivosti libely. K nesnadnému stanovení aprioru čtení úhlových hodnot na mikrometrickém šroubu, jenž je značnou měrou ovlivněn mrtvým chodem, se zde přidává ještě vliv chyby z důsledku otřesů. I když bylo měření prováděno se značnou pečlivostí, tak zejména ke konci rozsahu urovnání kompenzátoru stačil nepatrný otřes, - 61 -

aby již kompenzátor nahlásil chybu urovnání přístroje. Proto bylo také ke konci jeho rozsahu otáčení mikrometrického šroubu značně zpomaleno, aby se tento vliv co nejvíce omezil.

8.3.2.2 Naměřené hodnoty a výsledky (vlevo přístroj “A“, vpravo přístroj “B“) směr nájezdu

podélný směr: 302.0 ” od 0 doleva 298.0 ” 291.0 ” od 0 doprava 292.0 ” aritmetický průměr β =

příčný směr: 285.0 ” 290.0 ” 281.0 ” 284.0 ”

podélný směr: 279.5 ” 278.0 ” 280.0 ” 272.0 ”

příčný směr: 276.0 ” 285.0 ” 272.0 ” 268.0 ”

290.4 ”

276.3 ”

2.5 ”

1.9 ”

aposteriorní střední chyba m β =

Tab. 18: Tabulka měřených a vypočtených hodnot rozsahů urovnání kompenzátorů. přístroj A B

rozsah urovnání kompenzátoru β výrobce měřené ± 5‘ = ± 300 ” ± 290.4 ” ± 5‘ = ± 300 ” ± 276.3 ”

aposteriorní střední chyba mβ 2.5 ” 1.9 ”

Tab. 19: Tabulka výsledných hodnot rozsahů urovnání, se středními chybami.

8.3.2.3 Závěr Z výsledných měřených hodnot a jejich středních chyb je zřejmé, že se rozsahy urovnání kompenzátorů obou přístrojů blíží předepsaným rozsahům od výrobce a odchylky jsou zřejmě způsobeny stářím a opotřebením přístrojů. Připouštím však možnost, že je měřený rozsah urovnání zatížen chybou z vibrace, která měla zejména ke konci rozsahu kompenzátoru značný vliv na vyhodnocení neurovnaného přístroje.

- 62 -

9. Závěr Na základě provedených testovacích měření, s přihlédnutím ke stáří obou přístrojů a přesnosti, s jakou byly určeny měřené parametry lze konstatovat, že nebyly zjištěny hrubší nesoulady s parametry uváděnými výrobcem. Zajímavé je však zvětšení dalekohledu, které bylo naměřeno pro oba stroje okolo 28.6 × a výrobce uvádí rovných 30 × . S přihlédnutím ke střední chybě, z jakou byla tato zvětšení měřena si dovoluji tvrdit, že výrobce neuvádí přesnou hodnotu zvětšení dalekohledu záměrně přesně, ale zaokrouhluje na celých 30 × , protože je to nejčastější hodnota zvětšení dalekohledů totálních stanic. Z výsledných hodnot určených parametrů lze také potvrdit soulad mezi oběma stroji, které tímto považuji za téměř identické a ze stejné výrobní série. Zhodnocení a postřehy u jednotlivých testovaných parametrů jsou vždy uvedeny v dílčích závěrech na koncích oddílů, věnovaných vždy konkrétním parametrům. Totální stanice Leica TC1700, se kterou jsem měl možnost se při této práci blíže seznámit, je velice profesionální a precizně provedený přístroj. Jedná se o velmi přesnou totální stanici, kterou lze využít zejména v inženýrské geodézii, práci v bodovém poli a pro jiné přesné práce díky její přesnosti v měření úhlů 0.5mgon a délek 2mm + 2ppm. Její robustní konstrukce a větší váha 6.4kg je výhodou zejména pro práci v nepříznivých klimatických podmínkách za silného větru. Dále je vybavena velmi přesným kompenzátorem a elektronickou libelou a navíc je její menu kompletně v češtině. Z testování vyplývá, že se stářím tento přístroj neztrácí přesnost a je tedy stále použitelný pro přesné práce, což svědčí o preciznosti jeho výroby. Schématické obrázky, použité v této práci byly vytvořeny pomocí programu CorelDRAW 12 a jsou přiloženy na CD ve vektorové, i rastrové podobě. Ostatní fotografie scanované, nebo fotografované jsou taktéž přiloženy na CD. Zde jsou i všechny soubory pro výpočet z programu Mathworks Matlab 7.01 a Microsoft Excel a dále originál této bakalářské práce ve formátu pdf. Pro zpracování byly dále využity tyto programy: Bentley Microstation V8, Autodesk AutoCAD 2005, Adobe PhotoshopCS2 a další.

- 63 -

Literatura [1] CHAMOUT, Lubomír; SKÁLA, Petr. Geodézie. 1. vyd. Praha: ČZU, 2003. 196 s. Skriptum. ISBN 80-213-1049-9. [2] MAZALOVÁ, Jana. Měření délek a komparace měřidel a dálkoměrů [online]. Ostrava: VŠB-TU Fakulta Hornicko – geologická, 2002 [cit. 2008-04-18]. 30 s. Dostupné na WWW: < http://hgf.unas.cz/mereni_delek.doc >. [3] Zeměměřič - časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii [online]. Praha: Zeměměřič, 1998, č. 1+2 [cit. 2008-04-18]. Měsíčník. Dostupné na WWW: < http://www.zememeric.cz/1-2-98/geodimetr.html >. [4] Zeměměřič - časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii [online]. Praha: Zeměměřič, 2001, č. 1+2 [cit. 2008-04-18]. Měsíčník. Dostupné na WWW: < http://www.zememeric.cz/1+2-01/filatelie.html >. [5] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie - Měření délek [online]. Plzeň: ZČU Fakulta aplikovaných věd, 2005 [cit. 2008-04-19]. Online výukový materiál. Dostupné na WWW: < http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch06s02.html >. [6] KRPATA, František. Elektronické metody v geodézii. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2006. Poznámky z přednášek. [7] ÚTVAR METROLOGIE A INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE, VÚGTK, V.V.I., ZDIBY. Geodetické délkové základny [online]. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, 2007 [cit. 2008-04-22]. Dostupné na WWW: < http://www.vugtk.cz/odd25/ind25.html >. [8] KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE. Určení součtové konstanty – návody na cvičení z EMEG [online]. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2006 [cit. 2008-04-22]. 4 s. Dostupné na WWW: < ftp://athena.fsv.cvut.cz/EMEG/souctovaKonstanta.pdf >. [9] HAMPACHER, Miroslav; RADOUCH Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. 2. vyd. Praha: ČVUT, 2003. 159 s. Skriptum. ISBN 80-01-02833-X. [10] HAASZ, Vladimír. Zápis oponentury návrhu na vyhlášení státního etalonu geodetické délkové základny Koštice [online]. Praha: ÚNMZ, 2008. 12 s. Dostupné na WWW: < http://www.cmi.cz/download.php?wdc=1410 >.

- 64 -

[11] VYSKOČIL, Zdeněk. Výsledky práce s interferometrem. Praha: ČVUT Fakulta stavební, 2004. 4 s. [12] ČADA, Václav. Přednáškové texty z Geodézie - Základní součásti geodetických přístrojů [online]. Plzeň: ZČU Fakulta aplikovaných věd, 2005 [cit. 2008-05-08]. Online výukový materiál. Dostupné na WWW: < http://gis.zcu.cz/studium/gen1/html/ch04s03.html >. [13] KRPATA, František. Aplikovaná optika 10. 1. vyd. Praha: ČVUT, 1997. 114 s. Skriptum. ISBN 80-01-01595-5. [14] FUKA, Josef; HAVELKA, Bedřich. Optika (fyzikální kompendium). 1. vyd. Praha: SPN, 1961. 845 s. Skriptum. [15] ŘEHOŘ, Zdeněk. Základy optických přístrojů III. Astropis [online]. 2006, č. 2 [cit. 2008-05-12]. Dostupné na WWW: < http://posec.astro.cz/view.php?cisloclanku=2006072101 >. [16] BÍLEK, František. Vybavení pro amatérskou astronomii a astrofotografii – Dalekohled [online]. Trhové Sviny, 2003 [cit. 2008-05-12]. Dostupné z WWW: < http://bilek.astronomy.cz/vybaveni/dalekohled/dalekohled.html >. [17] DEUMLICH, Fritz. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik. 1. vyd. Berlin: VEB Verlag für Bauwesen, 1972. 332 s. [18] SLÁDKOVÁ, Dana. Měření úhlů, směrů a rektifikace [online]. Ostrava: VŠB-TU Fakulta Hornicko – geologická, 2002 [cit. 2008-05-15]. 20 s. Dostupné na WWW: < http://hgf.unas.cz/mereni_uhlu_smeru_a_rektifikace.doc >. [19] LEICA GEOSYSTEMS AG. Heerbrugg. Vermessunglösungen (Technická specifikace). 1995. 41 s. [20] ČADA, Václav; BRICHTA, Tomáš. Testování parametrů elektronických totálních stanic. Jemná mechanika a optika, 2002, roč. 47, č. 4, s. 122-126. ISSN 0447-6441.

- 65 -

Seznam obrázků Obr. 01: Schéma impulsového dálkoměru. Obr. 02: Schéma světelného fázového dálkoměru. Obr. 03: Schéma radiového fázového dálkoměru. Obr. 04: Ortofotomapa zachycující oblast srovnávací geodetické základny Koštice. Obr. 05: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty bez vyrovnání. Obr. 06: Postup měření délek při relativním způsobu určení součtové konstanty s vyrovnáním. Obr. 07: Schéma zvětšení dalekohledu. Obr. 08: Schéma Foucaltového testu. Obr. 09: Princip elektronické libely. Obr. 10: Leica TC1700 - elektronická libela. Obr. 11: Talyvel - elektronická libela (Rank Precision Industries). Obr. 12: Průchod paprsku pevným optickým systémem kapalinového kompenzátoru. Obr. 13: Leica TC1700 Obr. 14: Optická lavice v laboratoři Katedry vyšší geodézie. Obr. 15: Abbeho komparátor. Obr. 16: Cílení na hroty odpichovátka na Abbeho komparátoru. Obr. 17: Měření vzdálenosti obrazů hrotů odpichovátka mikroskopem na optické lavici. Obr. 18: Měření průměru výstupní pupily mikroskopem na optické lavici. Obr. 19: Nosič z pěti Foucaltovými testy. Obr. 20: Určování velikosti zorného pole dalekohledu. Obr. 21: Rektifikační pravítko. Obr. 22: Mikrometrický šroub rektifikačního pravítka. Obr. 23: Testovaný přístroj na rektifikačním pravítku.

- 66 -

Seznam tabulek Tab. 01: Tabulka pro zápis měřených hodnot součtové konstanty. Tab. 02: Tabulka s rozdělením testovaných přístrojů podle výrobních čísel. Tab. 03: Tabulka technických parametrů totální stanice Leica TC1700. Tab. 04: Tabulka testovaných parametrů. Tab. 05: Tabulka součtových konstant se středními chybami. Tab. 06: Tabulka výsledných součtových konstant se středními chybami. Tab. 07: Tabulka měřených a vypočtených hodnot na Abbeho komparátoru. Tab. 08: Tabulka měřených a vypočtených hodnot velikosti obrazu na mikroskopu. Tab. 09: Tabulka výsledných hodnot zvětšení dalekohledu, se středními chybami. Tab. 10: Tabulka měřených a vypočtených hodnot výstupní pupily, na mikroskopu. Tab. 11: Tabulka výsledných hodnot průměrů pupil, se středními chybami. Tab. 12: Tabulka naměřených hodnot vzdáleností výstupní pupily na mikroskopu. Tab. 13: Tabulka výsledných vzdáleností výstupních pupil, se středními chybami. Tab. 14: Tabulka rozpoznaných políček a výsledné rozlišovací schopnosti. Tab. 15: Tabulka měřených a spočtených hodnot laťových úseků, se střeními chybami. Tab. 16: Tabulka výsledných hodnot zorných polí, se středními chybami. Tab. 17: Tabulka výsledných hodnot odklonů od svislé osy, se středními chybami. Tab. 18: Tabulka měřených a vypočtených hodnot rozsahů urovnání kompenzátorů. Tab. 19: Tabulka výsledných hodnot rozsahů urovnání, se středními chybami.

- 67 -

Přílohy Příloha A: Tabulky měřených délek pro určení součtové konstanty. 1 1 2 3 4 5

7.505m 7.506m 14.999m 14.999m 22.491m 22.490m 36.626m 36.626m

2

3

4

5

7.506m 7.506m

14.999m 14.999m 7.492m 7.492m

22.490m 22.490m 14.984m 14.984m 7.491m 7.491m

36.626m 36.626m 29.120m 29.120m 21.627m 21.626m 14.134m 14.134m

7.493m 7.493m 14.985m 7.491m 14.984m 7.491m 29.120m 21.626m 14.134m 29.120m 21.627m 14.134m

Tabulka měřených délek přístrojem “A“ na 1. hranol. 1 1 2 3 4 5

7.506m 7.506m 14.999m 14.999m 22.491m 22.491m 36.626m 36.626m

2

3

4

5

7.506m 7.506m

14.999m 14.999m 7.492m 7.492m

22.491m 22.490m 14.984m 14.984m 7.491m 7.491m

36.626m 36.626m 29.120m 29.120m 21.626m 21.627m 14.134m 14.134m

7.492m 7.492m 14.985m 7.491m 14.985m 7.491m 29.120m 21.626m 14.134m 29.120m 21.626m 14.134m

Tabulka měřených délek přístrojem “A“ na 2. hranol. 1 1 2 3 4 5

7.506m 7.506m 14.999m 14.999m 22.491m 22.491m 36.626m 36.626m

2

3

4

5

7.506m 7.506m

14.999m 14.999m 7.493m 7.493m

22.491m 22.491m 14.985m 14.985m 7.491m 7.491m

36.626m 36.626m 29.120m 29.120m 21.627m 21.627m 14.135m 14.135m

7.493m 7.493m 14.985m 7.491m 14.984m 7.491m 29.120m 21.627m 14.135m 29.120m 21.627m 14.135m

Tabulka měřených délek přístrojem “B“ na 1. hranol. 1 1 2 3 4 5

7.506m 7.506m 14.999m 14.999m 22.491m 22.491m 36.626m 36.626m

2

3

4

5

7.506m 7.506m

14.999m 14.999m 7.493m 7.493m

22.491m 22.491m 14.985m 14.985m 7.491m 7.491m

36.626m 36.626m 29.120m 29.120m 21.627m 21.627m 14.135m 14.135m

7.493m 7.493m 14.984m 7.492m 14.985m 7.492m 29.120m 21.627m 14.135m 29.120m 21.627m 14.135m

Tabulka měřených délek přístrojem “B“ na 2. hranol. - 68 -

Příloha B: Tabulka s hodnotami rozlišovacích schopností pro jednotlivá políčka všech pěti Foucaltových testů (použitý kolimátor měl ohniskovou vzdálenost f = 1600mm).

- 69 -

Příloha C: Tabulky měřených úhlových hodnot odklonů od svislé osy, zobrazených na displeji elektronické libely. libela příčná čtení výchylka αi 0.010gon 41.0 ” 0.009gon 44.0 ” 3.0 ” 0.008gon 47.0 ” 3.0 ” 0.007gon 50.5 ” 3.5 ” 0.006gon 53.5 ” 3.0 ” 0.005gon 57.0 ” 3.5 ” 0.004gon 60.5 ” 3.5 ” 0.003gon 64.5 ” 4.0 ” 0.002gon 68.0 ” 3.5 ” 0.001gon 72.0 ” 4.0 ” 0.000gon 75.0 ” 3.0 ” -0.001gon 78.0 ” 3.0 ” -0.002gon 81.5 ” 3.5 ” -0.003gon 85.0 ” 3.5 ” -0.004gon 88.0 ” 3.0 ” -0.005gon 91.0 ” 3.0 ” -0.006gon 94.5 ” 3.5 ” -0.007gon 98.0 ” 3.5 ” -0.008gon 101.5 ” 3.5 ” -0.009gon 105.0 ” 3.5 ” -0.010gon 108.0 ” 3.0 ” průměry jednotlivých úhlů 3.35 ” výchylka libely

libela podélná čtení výchylka αi 52.0 ” 55.0 ” 3.0 ” 59.0 ” 4.0 ” 62.0 ” 3.0 ” 66.0 ” 4.0 ” 69.5 ” 3.5 ” 73.5 ” 4.0 ” 77.0 ” 3.5 ” 81.0 ” 4.0 ” 83.5 ” 2.5 ” 86.0 ” 2.5 ” 89.5 ” 3.5 ” 93.5 ” 4.0 ” 97.0 ” 3.5 ” 100.0 ” 3.0 ” 104.0 ” 4.0 ” 107.0 ” 3.0 ” 110.0 ” 3.0 ” 114.0 ” 4.0 ” 117.0 ” 3.0 ” 120.0 ” 3.0 ” 3.40 ”

Tabulka měřených úhlových odklonů od svislé osy, pro přístroj “A“. libela příčná čtení výchylka αi 0.010gon 163.0 ” 0.009gon 167.0 ” 4.0 ” 0.008gon 171.0 ” 4.0 ” 0.007gon 174.5 ” 3.5 ” 0.006gon 178.0 ” 3.5 ” 0.005gon 182.0 ” 4.0 ” 0.004gon 185.5 ” 3.5 ” 0.003gon 188.5 ” 3.0 ” 0.002gon 192.0 ” 3.5 ” 0.001gon 195.5 ” 3.5 ” 0.000gon 199.0 ” 3.5 ” -0.001gon 202.5 ” 3.5 ” -0.002gon 206.0 ” 3.5 ” -0.003gon 209.0 ” 3.0 ” -0.004gon 213.0 ” 4.0 ” -0.005gon 215.5 ” 2.5 ” -0.006gon 218.5 ” 3.0 ” -0.007gon 222.0 ” 3.5 ” -0.008gon 225.5 ” 3.5 ” -0.009gon 228.0 ” 2.5 ” -0.010gon 230.5 ” 2.5 ” průměry jednotlivých úhlů 3.38 ” výchylka libely

libela podélná čtení výchylka αi 7.00 ” 11.00 ” 4.0 ” 14.00 ” 3.0 ” 17.00 ” 3.0 ” 20.50 ” 3.5 ” 24.00 ” 3.5 ” 27.00 ” 3.0 ” 29.50 ” 2.5 ” 33.00 ” 3.5 ” 36.00 ” 3.0 ” 38.50 ” 2.5 ” 42.00 ” 3.5 ” 45.00 ” 3.0 ” 48.00 ” 3.0 ” 51.50 ” 3.5 ” 54.50 ” 3.0 ” 58.00 ” 3.5 ” 61.00 ” 3.0 ” 64.50 ” 3.5 ” 68.00 ” 3.5 ” 71.50 ” 3.5 ” 3.23 ”

Tabulka měřených úhlových odklonů od svislé osy, pro přístroj “B“. - 70 -