Bahan 3 Fungsi Transfer Filter

Bahan 3 Fungsi Transfer Filter Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani EK3061 Perancangan Filter Analog

1

Polinomial dan akar As  a0  a1s  ans

n

• Koefisien : a 0 , a1 ,, a n

• n menyatakan derajat (orde) polinomial • Akar polinomial atau zero A(s) adalah sebuah bilangan  yang

memenuhi A   0

As   a n s   1 s   2  s   n  Sebuah polinomial dengan k buah akar yang sama dikatakan memiliki multiplisitas akar EK3061 Perancangan Filter Analog

2

Fungsi rasional Bs b0  b1s  bms Fs   As a0  a1s  an sn

m

• Polinomial B(s) disebut pembilang (numerator) • Polinomial A(s) disebut penyebut (denominator)

EK3061 Perancangan Filter Analog

3

Pole dan Zero B s  F s   As  •Pole : akar-akar A(s)

 adalah zero F(s) apabila F() = 0

•Zero : akar-akar B(s)

 merupakan pole F(s) apabila

lim F s    s 


4

Plot Pole dan Zero s z1s z2 s zm b0 b1s bmsm Fs  k n s  p1s  p2 s  pn  a0 a1s ans z1 , z 2 , , z m p1 , p 2 , , p n

imajiner

zero F(s) pole F(s) real


5

Fungsi transfer filter aM sM  aM1sM1  a0 Ts  N s  bN1sN1  b0 • Derajat penyebut (denominator) = orde filter • Rangkaian filter stabil => derajat pembilang  derajat penyebut => M  N • Koefisien pembilang dan penyebut berupa bilangan real EK3061 Perancangan Filter Analog

6

Faktorisasi aMs z1s z2s zM  Ts  s p1s p2s pN  • Akar pembilang : zero fungsi transfer atau zero transmisi • Akar penyebut : pole fungsi transfer atau mode alami (natural mode)


7

Sifat zero dan pole • Pole dan zero transmisi bisa berbentuk real atau kompleks • Pole kompleks atau zero kompleks selalu berbentuk pasangan (conjugate), misalnya  1  j 2 dengan  1  j 2 3  j 7 dengan 3  j 7


8

Karakteristik ideal vs Spesifikasi filter magnituda

Karakteristik ideal LPF frekuensi

T , dB 0

Amax

Amin

Perancangan Filter  Analog L1 EK3061 L2

Spesifikasi filter 9

Karakteristik real filter • Di daerah stopband, transmisi berharga nol atau kecil => zero transmisi terletak pada sumbu j pada frekuensi stopband • Filter memiliki peredaman tak hingga (zero transmisi) di dua frekuensi stopband L dan L • Zero transmisi : jL dan jL • Karena zero kompleks selalu berpasangan, maka zero transmisi yang lain berbentuk  jL dan  jL 1

1

1

2

2

2


10

Karakteristik real filter (cont.) • Polinomial pembilang :

s  j s  j s  j s  j  L1

atau

L1

s

2

L2



 2L1 s 2  2L2

L2



• Untuk s  j (frekuensi fisis), pembilang menjadi

 

2



 2L1  2  2L2




11

Karakteristik real filter (cont.) • Transmisi berkurang menuju - jika   , sehingga filter harus memiliki zero transmisi pada s =  • Secara umum, jumlah zero transmisi di s =  adalah selisih derajat pembilang (M) dan penyebut (N) fungsi transfer filter • Jika s menuju takhingga, maka fungsi transfer M

M 1

aM s  aM1s  a0 aM Ts  N  NM N1 s  bN1s  b0 s EK3061 Perancangan Filter Analog

12

Plot pole zero L2 L1

 L1

 L2 EK3061 Perancangan Filter Analog

13

Plot pole zero (cont.) • Filter orde 5 (N = 5)  ada 5 buah pole • Pole : dua pasang pole kompleks dan satu pole real • Semua pole pada daerah passband memberikan transmisi tinggi pada daerah passband • Fungsi transfer filter

Ts 



2

2 L1 3



2

2 L2

a4 s   s  



s5  b4s4  b3s  b2s2  b1s  b0 EK3061 Perancangan Filter Analog

14

Contoh : BPF T , dB 0

Amax

Amin

L1 s1 P1

 p2s2 L2


15

Karakteristik filter • Zero transmisi :  jL dan  jL • Sebuah zero atau lebih di s = 0 dan sebuah zero atau lebih di s =  (sebab redaman berkurang menuju - jika  menuju 0 dan  • Asumsi hanya ada satu zero di s = 0 dan s = , filter berorde 6 • Fungsi transfer 1

Ts 



2

2

2 L1



2

2 L2 2

a5s s   s  



s6  b5s5  b4s4  b3s3  b2s  b1s  b0 EK3061 Perancangan Filter Analog

16

Plot pole zero L2 P2 P1 L1  L1  P1  P2  L2 EK3061 Perancangan Filter Analog

17

Contoh : LPF T , dB

P1

Amax

 P1

P


18

Karakteristik filter • Tidak ada nilai  yang redamannya tak hingga (transmisi zero) => semua zero transmisi berada di s =  • Fungsi transfer

aM Ts  N N1 s  bN1s  b1s  b0 => all-pole filter


19

Aspek implementasi • Memiliki zero transmisi di sumbu imajiner • Untuk mendapatkan selektivitas yang tinggi, semua pole berbentuk kompleks sekawan, kecuali untuk filter berorde ganjil, sebuah pole harus terletak di sumbu real • Jika respon filter yang diinginkan lebih selektif, maka orde filter semakin tinggi, maka pole semakin dekat ke sumbu imajiner EK3061 Perancangan Filter Analog

20

Tugas # 3 • Sebuah filter orde 2 memiliki pole-pole yang terletak di  12  j 23 , zero transmisi bersesuaian dengan  = 2 rad/s, dan transmisi bernilai 1 untuk  = 0 (dc). Tentukan fungsi transfer filter. • Sebuah filter orde 4 memiliki transmisi zero di  = 0, 2, dan . Pole-polenya adalah  0,1  j 0,8 dan  0,1  j1,2 . Tentukan T(s) EK3061 Perancangan Filter Analog

21

Bahan 3 Fungsi Transfer Filter

Recommend Documents