-
-:....-
BabIII Probabilitas danPengujianHipotesa
KAT A KUNCI faktorial untuk keseluruhan angka, yaitu perkalian seluruh angka dari mulai 1sampai angka tersebut. pengujian hipotesa yaitu prosedur statistik yang meliputi pengumpulan fakta-fakta dan kemudian mengambil keputusan apakah hipotesa fakta tersebut diterima atau ditolak. probabilitas yaitu mempelajari tentang fenomena kemungkinan. Sebagai perkenalan terhadap porbabilitas kita akan menyelidiki pelemparan mata uang (coin). Tidak dapat dipungkiri bahwa pada suatu saat pengarnbilan keputusan dalam dunia usaha tergantung pada hasil undian mata uang (coin toss), tetapi dalam mempelajari probabilitas dengan menggunakan pelemparan mata uang kita hanya menekankan pada halhal yang bersifat praktis. PELEMPARAN MATA UANG Jika anda mungkin bawah tepat yang mana kejadian random terjadi.
melemparkan mata uang, hasil yang didapat mungkin bagian atas atau (gambar atau angka). Tetapi anda tidak mungkin dapat memprediksi secara yang akan terjadi. Jadi pelemparan mata uang merupakan contoh sederhana (acak) dimana kita tidak dapat memprediksi secara tepat hasil apa yang akan
Jika anda melemparkan mata uang lebih dari satu kali, anda akan dapat membuat prediksi tentang apa yang akan terjadi.l Ini adalah ciri dari kejadian random dan ini menjadi daar dari probabilitas: Anda tidak dapat mengatakan apa yang akan terjadi bila anda hanya melakukan pelemparan satu kali, tetapi bila anda memperhatikan hal yang sarna berkali-kali, maka anda akan dapat memprediksi polanya. Misalnya anda memutar anak panah yang terdapat pada buku telepon kemudian mencoba menerka siapa yang akan ditunjuk oleh anak panah, kemungkinan terkeaan anda salah. Tetapi bila anda memilih 100 orang secara random dan mencoba menerka tinggi rata-rata mereka, yang akan mendapatkan hasil yang mendekati kebenaran. Jika anda melempar mata uang sebanyak dua kali, maka akan ada empat kemungkinan yang akan terjadi yaitu: gambar-gambar, garnbar-angka, angka-gambar, angka-angka (HH, HT, TH, IT). Dalarn satu pelemparan ada dua kemungkinan.
29 - --
-
Sekarang, jika anda ingin mengetahui apakah anda akan melihat kejadian IT, satu H, atau HH dalam pelemparan dua amta uang, anda sudah dapat memprediksinya. Asumsi yang digunakan adalahdalarnpelemparan mata uang, hasil yang didapat tidak akan bias ke garnbar atau pun ke angka, hasil yang didapat tidak akan bias ke garnbar atau pun ke angka, untuk empat kemungkinan hasil (HH, HT, TH, IT) mempunyai kemungkinan yang sarna. Anda akan melihat satu kejadian HH, dan anda tidak akan melihat satu H pun bila hasil pelemparan menunjukkan IT. Dari dua kali pelemparan kemungkinan anda untuk melihat munculnya satu H adalah 50 persen. Dalarn hal ini kemungkinan terkaan anda benar lebih besar dibandingkan jika anda menerka bahwa anda akan melihat IT atau melihat HH. Contoh berikutnya adalah:kita melempar sebuah mata uang dua kali dan hasilnya ditulis. Kemudian ulangi dengan cara yang sarna untuk pelemparan sebanyak 33 kali. (Dalarn teori probabilitas, hal ini disebut kinerja dari percobaan pelemparan dua mata uang dengan total pelemparan 34 kali. Satu dari kemungkinan tersebut disebut percobaan ilmiah). Hasil dari peiemparan itu adalah sebagai berikut : HT, IT, TH, HT ,IT HT, HH, IT, IT, HH, IT, TH, IT, IT, TH, HH, TH, TH, HT, IT, HH, HH, HT, TH, HT ,TH, TH, HT, HT, HT, IT, TH, HH, TH. Bila hasil tersebut dipindahkan pada tabel akan tarnpak sebagai berikut :
Hasil
Jumlah Kejadian
IT Muncul satu H HH
9 19 6
Bila anda telah mengarnati hasil pelemparan tersebut, maka anda dapat melihat bahwa besarnya kemungkinan munculnya satu H adalah lebih besar, dan bila anda menerka hasil ini yang akan terjadi besar kemungkinan terkaan anda benar, meskipun anda sudah mulai ragu setelah anda melakukan lemparan 14 pasang yang pertama. Sekarang dengan menggunakan ide yang sarna anda dapat menggarnbarkan berapa kali H akan muncul jika anda melemparkansatu mata uang berkali-kali. Secara intuisi, anda akan menerka bahwa bila anda melempar mata uang sebanyak 92 kali, maka jumlah H yang akan muncul sekitar 46. Narnun kejadian ekstrim ini jarang atau mungkin tidak terjadi.
PERHITUNGAN PROBABILIT AS Secara umum, bila anda melemparkan mata uang sebanyak n kali, dan n adalah bilangan 30
~;;:IoIII;'"
yang besar, hasil pelemparan menunjukkan munculnya H mendekati nl2, dan tidak akan mungkin muncul H sejumlahn. Pada pelemparan mata uang sebanyak tiga kali, kemungkinan hasilnya adalah sebagai berikut: HHH, HHT, HTH, HIT, THH, THT, ITH, TIT Langkah pertama perhitungan probabilitas: tentukan jumlah kemungkinan hasil yang akan muncul. Kemudian tentukan berapa banyak kejadian yang diinginkan akan terjadi. Kemungkinan suatu kejadian akan terjadi sarna dengan jumlah terjadinya suatu kejadian dibagi dengan total kejadian yang mungkin terjadi. Misalnya:
Kejadian yang diinginkan tidak satu pun muncul H muncul satu H muncul dua H muncul tiga H
Jumlah
Hasil yang akan muneul
Kejadian
Besarnya Kemungkinan
TIT HIT, THT, ITH HHT, HTH, THH HHH
1 3 3 1
1/8 3/8 3/8 1/8
Kita dapat mengikuti dengan metoda yang sarnabila kita ingin memprediksi hasil empat kali pelemparan: tentukan semua kemungkinan hasil, kemudian hitung berapa banyak hsil terjadinya kejadian tidak satupun muncul H, satu H dan seterusnya. Metode ini sedikit membosankan dan kita akan mengalami kesulitan bila pelemparan dilakukan denganjumlah yang cukup besar. Mula-mula kita akan menghitung semua kemungkinan hasil yang akan terjadi dari empat kali pelemparan. Pada pelemparan pertama ada dua kemungkinan, kemudian untuk setiap kemungkinan dari pelemparan pertarna pada lemparan kedua juga menghasilkan dua kemungkinan, demikian pula untuk setiap hasil dari pelemparan kedua pada pelemparan ketiga jua mempunyai dua kemungkinan yaitu muncul H atau T dan seterusnya. Secara keseluruhan akan muncul 2x2x2x2
= 24 = 16
kemungkinan hasil. Anda harns mampu
meyakinkan diri sendiri bahwa jika anda melempar mata uang sebanyak n kali, maka akan ada 2"kemungkinan hasil. Sekarang anda mengetahui mengapa metode mendaftar/mencatat tidak dilakukan.
Jika anda melempar
mata uang sebanyak
10 kali, maka akan ada 210
= 1024
kemungkinan hasil. Selanjutnya kita akan menghitung berapa banyak terjadinya kejadian tidak satupun muncul H, berapa banyak terjadinya kejadian muncul satuH, dan seterusnya sarnpaikejadian muncul empat H. Bila kita ingin menghitung probabilitas terjadinya kejadian tidak satupun 31 -
--
_.-.....-
--""-""-""'-.'.-'.'... _.;;.;c:
,_.-
.
H muncul adalah mudah, karena dalam empat kali pelemparan,kejadian ini hanya terjadi satu kali yaitu bila hasillemparan menunjukkan kejadian TITT. Untuk menghitung probabilitas terjadinya kejadian muncul satu H dari empat kali pelemparan, kita harus dapat menulsikan seluruh kemungkinan hasil munculnya satu H dan tiga T dalam susunan yang berbeda-beda. Dalam hal ini ada empat kemungkinan yaitu: HTTT, THTT, TTHT, TTTH. Dan sekarang kita akan menuliskan banyaknya cara penyusunan yang berbeda-beda untuk menggambarkan terjadinya kejadian munculnya dua H dan dua T. Dari kasus ini ada empat kemungkinan tempat untuk meletakkan H yang pertama (disebut HI):
Untuk tiap kemungkinan-kemungkian ini ada 3 kemungkinan tempat untuk meletakkan H yang kedua (disebut H2): HI H2__,HI_H2_,HI__H2 H2HI__,_HI H2_,_H2_H2 H2_HI_,_H2HI_,__HI
H2
H2_ _ HI, _ H2_ HI, _ _ H2HI Dapat kita lihat bahwa ada 12 kemungkinan tempat untuk meletakkan H, tetapi kita tidak membedakan apakah itu HI atau H2, sehingga HI H2 _ sama dengan H2 HI Dengan demikian kita harns membagi 2 untuk menghindari perhitungan ganda. Jadi ini berarti hanya ada 6 kemungkinan cara penyusunan hasil kejadian munculnya dua H yaitu : HHTT, HTHT, HTTH, THHT, THTH, TTHH.
_
_
_.
Berikut ini adalah tabel empat kali pelemparan: (Catatan: bahwa probabilitas ini bersifat simetris, yaitu besarnya probabilitas mendapatkan H sebanyak h sarna besarnya dengan probabilitas mendapatkan T sebanyak h). Kejadian Munculnya H
Jumlah Kejadian yang mungkin terjadi
0 I 2 3 4
I 4 6 4 1
Besarnya Probabilitas 1/16 = 0.0625 = 0.2500 6/16 = 0.3750 4/16 = 0.2500 1/16 =0.0625
4/16
Sekarang kita akan membuat formulasi umum untuk mendapatkan kejadian H sebanyak h dengan n kali pelemparan. Dalam kasus ini ada n kemungkinan untuk meletakkan H yang pertama, kemudian n-I kemungkinan untuk meletakkan H yang kedua, n-2 bagi H yang ketiga dan seterusnya. Jadi keseluruhannya ada:
32
n x (n-1) x (h-2) x (h-3) x ... x 3 x 2 x 1
untuk menghindari perhitungan ganda. Jadi bila kita melempar mata uang sebanyak n kali, jumlah kemungkinan terjadinya kejadian H terjadi sebanyak h adalah: n x (n-l x (n-2) x (n-3) x ... x (n-h+ 1) h x (h-1) x (h-2) x ... x 3 x 2 x I PENGGUNAAN FAKTORIAL Angka yang dihasilkan dari perhitungan h x (h-1) x (h-2) x ... x 3 x 2 x 1 adalah menarik.
Angka ini juga dapat dihasilkan dengan menghitung hasil kali seluruh bilangan dari satu sampai bilangan yang dimaksud. Angka ini disebut angka faktorial, dan lambang dari faktorial adalah tanda seru (!). Misalnya : 3! = 3 x 2 x 1 = 6 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 1O!= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=3628800 69! = 1.71 x 1098
Sekarang penyebut kita nyatakan dalam faktorial untuk menyederhanakan formula dari jumlah kombinasi terjadinya H sebanyak h dalam n kali pelemparan:
n x (n-l) x (n-2) x (n-3) x
...x (n-h+l)
h! Kita juga dapat menuliskan pembilang dengan lebih singkat dengan menggunakan fungsi faktorial. Kita akan mengalikan dan membagi pembilang dengan (n-h) !: n x (n-l) x (n-2) x (n-3) x ... x (n-h+l)
=
n x (n-1) x (n-2)
x
(n-3) x ... (n-h+ 1) x (n-h) !
(n-h)!
=
n x (n-l) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 (n-h)!
=
nf (n-h)!
33
.Penggabungankeduaformulamenghasilkanformulabarnyaitu :
n' h! (n-h)! Jadi bila kita ingin memprediksi hasil dari pelemparan mata uang sebanyak n kali, maka probabilitas kita mendapatkan kejadian H sebanyak h adalah:
Untuk meyakinkan kebenaran formulasi di atas, maka akan dicoba uotuk n=5 (dalam hal ini 2-0adalah 1/32)
h
Jumlah Kombinasi
Probabilitas
=1
1T11"1'
1132 =0.031
=5
HTTIT, THTIT, TIHTT TITHT, TTTIH
5/32 = 0.156
=10
HHTTT, HTHTT, HTTHT HTITH,THHTT,THTHT THTTH,TTHHT,TTHTH TTTHH
5! 0 0!5! 5! 1 l!4! 5! 2 2!3!
5! 3
TITHH,THTHH,THHTH THHHT, THHTT, THTH HTHHTT, HHTIH, HHTHT HHHTT
=10 3!2!
10/31 = 0.313
10/32 = 0.313
4! 4
=5 4!l!
HHHT, HHHTH, HHTHH HTHHH, THHHH
5/32 =0.156
HHHHH
1132 = 0.31
5! 5
=1
5!0! 34
-
YANG HARUS DIINGA T I. 2.
Mempelajari pelemparan mata uang, merupakan hal yang baik untuk mengetahui probabilitas, karena kita dapat mudah mengerti proses kejadiannya. Untuk mengetahui probabilitas munculnya H sebanyak h dari n kali pelemparan, pertarna-tarna kita menghitung dulu jumlah seluruh kemungkinan hasil yang akan terjadil (2n), kemudian kita juga menghitung kejadian munculnya H sebanyak h: n! h! (n-h)!
3.
Tanda seru (!) menunjukkan fungsi faktorial yang menghasilkan perkalian seluruh bilangan dari I sarnpai bilangan yang dimaksud: n! = n x (n-l) x (n-2) x (n-3) x ... x 3 x 2 x I Jadi besarnya probabilitas munculnya H sebanyak h dari pelemparan mata uang sebanyak n kali adalah :
n' hI (n-h)! PENGUJIANHIPOTESA Dalam pengujian hipotesa asumsi yang digunakan adalah bahwa mata uang yang digunakan adalah seimbang (fair coin), sehingga dalam setiap kali pelemparan kemungkinan terjadinya kejadian H adalah 50persen dan terjadinya kejadian Tjuga 50persen. Jika p adalah probabilitas terjadinya kejadian H, maka bagaimana kita tahu bahwa p=1I2? Pertama-tarna kita harns mengarnati kedua sisi mata uang. Jika kedua sisi mata uang adalah sarna (misalnya kedua sisi menunjukkan larnbang H), maka probabilitas kejadian H terjadi pada setiap pelemparan adalah I (p=I), dan bila kedua sisi menunjukkan T, maka probabilitas kejadian H terjadi adalah nol (p=O).Secara intuisi kita tidak dapat menemukan alasan mengapa lebih banyak kejadian H terjadi daripada kejadian T atau sebaliknya. Bila kita melemparkan mata uang satu kali, kita tidak akan mendapatkan petunjuk apakah ini seimbang. Tetapi bila kita melakukan pelemparan mata uang berkali-kali, kita akan mulai mendapatkan informasi sehingga kita dapat mengestimasi seberapa jauh seimbangnya. HIPOTESA NOL DAN HIPOTESA ALTERNA TIF Masalah yang kita hadapi sekarang adalah masalah pengujian hipotesa. Pertarna-tarna kita harns menentukan pengertian hipotesa yang akan diuji. Hipotesa kita adalah p=1I2. Hipotesa yang akan kita uji ini disebut hipotesa DOl.Hipotesa ini bisa salah, dan hipotesa yang menyatakan bahwa hipotesa nol salah adalah hipotes altematif. Dalarn kasus ini hipotesa altematif kita adalah bahwa p * 1/2 . Kita tabu bahwa salah satu dari keduanya adalah benar karena hanya ada dua kemungkinan. Pertanyaannya sekarang adalah: apakah kita menerima 35
hipotesa nol dan menyatakan bahwa mata uang itu bersifat seimbang, atau kita menolak hipotesa nol dan menyatakan bahwa mata uang itu tidak seimbang? Anggaplah bahwa kita melakukan pelemparan sebanyak n kali. Kemungkinan bila jumlah terjadinya kejadian H mendekati n/2, maka kita menerima hipotesa yang menyatakan bahwa mata uang itu seimbang. Jika jumlah terjadinya kejadian H terjadi jauh dari n/2, maka kita menolak hipotesa yang menyatakan bahwa mata uang itu seimbang. Misalnya kita melakukan pelemparan mata uang sebanyak 100kali, dan hasilnya adalah terjadi kejadian H sebanyak 44, maka dapat dikatakan bahwa mata uang itu seimbang. Tetapi bila hasilnya terjadi kejadian H sebanyak 10 dari 100 kali pelemparan itu, maka kita dapat mencurigai bahwa mata uang itu tidak seimbang. Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian kita. Mula-mula kita memilih angka senilai c. Jika jumlah terjadinya kejadian H (=h) berada diantara (n/2-c) dan (n/2+c), maka kita akan menerima hipotesa nol dan menyatakan bahwa mata uang itu seimbang. Daerah antara (n/2-c) dan (n/2+c) disebut daerah penerimaan (zone of acceptence). Bila h tidak berada pada daerah penerimaan, maka kita menolak hipotesa nol. Daerah dimana suatu hipotesa ditolak disebut daerah (critical region). Masalah utama sekarang adalah seberapa jauh jumlah terjadinya kejadian H menyimpang n/2 sebelum kita menyatakan bahwa mata uang itu tidak seimbang, dan berapa besarnya nilai c. MENGHINDARI KESALAHAN TIPE 1 DAN TIPE 2 Dalam membuat hipotesa kita harns membuat pernyataan yang benar untuk hipotesa nol. Ada dua jalan yang menyebabkan kita benar dalam mengambil kesimpulan yaitu kita menerima hipotesa bila hipotesa itu benar atau kita menolak hipotesa itu bila hipotesa salah. Tetapi ini juga berarti bahwa juga ada dua jalan yang menyebabkan kita salah dalam mengambil kesimplan yaitu kita menolak hipotesa bila hipotesa itu nyata-nyata benar atau kita menerima hipotesa bila hipotesa itu nyata-nyata salah. Kesalahan pertama disebut kesalah tipe 1 dan kesalahan kedua disebut kesalahan tipe 2. Tabel berikut ini menunjukkan kemungkinan-kemungkinan itu:
Hipotesa benar Hipotesa salah
Penerimaan Hipotesa
Penolakan Hipotesa
benar
kesalah tipe 21
kesalahan tipe 2
(kita akan menghindarinya) benar
Jika kita memilih nilai c yang besar kita akan mempunyai daerah penerimaan yang luas, dan kita akan cenderung menerima hipotesa. Ini berarti kecil kemungkinan kita melakukan kesalahan
36
tipe 1. Tetapi bla kita membuat daerah penerimaan yang luas, maka besar kemungkinan kita menerima hipotea meskipun hal itu nyata salah. Ini berarti kita melakukan kesalahan tipe 2. Strategi lain adalah kita memilih daerah penerimaan yang sempit. Bila kita melakukan hal ini, maka kita tidak akan cenderung melakukan kesalahan tipe 2 (kita tidak cenderung menerima suatu hipotesa yang nyata-nyata salah), tetapi besar kemungkinannya kita melakukan kesalahan tipe 1 (menolak hipotesa yang nyata-nyata benar). Kita tidak selalu menemukan langkah pengujian tunggal yang dapat meminimumkan kemungkinan kita melakukan kedua tipe kesalahan itu. Secara ilmiah bila kita memutuskan menerima suatu hipotesa, kita telah melakukan penelitian terhadap banyak fakta untuk meyakinkan atau mendukung keputusan kita, sehingga bila kita menolak suatu hipotesa, itu berarti kita benar-benar yakin bahwa hipotesa itu salah. Statistik sering menetapkan batas atas probabilitas melakukan kesalahan tipe 1. Batas yang umum ditetapkan adalah 10 persen atau 5 persen. Dalarn hal ini kita memprioritaskan untuk menghindarikesalahan tipe 1,yaitu kita tidak akan menolak suatu hipotesajika tidak yakin bahwa hipotesa itu salah. Jika kita memutuskan batas melakukan kesalahan adalah 10 persen, maka ini berarti kita ingin meyakinkan bahwa hanya 10 persen kemungkinan pengujian kita menyatakan bahwa mata uang itu tidak seimbang apabila kenyataannya seimbang. Sekarang kita ingin menggambarkan seberapa besar daerah penerimaan. Anggaplah bahwa mata uang bersifat seimbant. Jika n adalah banyak pelemparan dan h adalah jumlah terjadinya kejadian H, kemudian probabilitas h yang sarna nilainya dengan k maka :
n! k! (n-k)! Bila n=20. Kemudian kita membuat tabel untuk h=O, h=l, h=2 dan seterusnya. (lihat tabel di bawah ini) h
Probabilitas
h
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9.5 x 19-7 0.000019 0.000181 0.001087 0.004620 0.014785 0.036964 0.073928 0.120134 0.160179 0.176197
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Probabilitas 0.160179 0.120134 0.073928 0.036964 0.014785 0.004620 0.001087 0.000181 0.000019 9.5 x 10-7
37 --
-
-
-
lliiill\_-
--
-
_
Probabilitas ini ditunjukkan oleh garnbar di bawah ini (haI49) Garnbar 3-1
20 .19
.
.18 .17
. .
.16 .15 .14
.
.
.13 .12 .11 .10 .09
.
.
.08 .m .06 .05
.03 .02 .01
o
.
.
.04
2
-
.
3
4
. 5
. 6
7
8
9
10
II
12
13
14
IS
16
17
18
19 JJ
Kita akan memilih daerah penerimaan yaitu 90 persen kemungkinan h berada pada daerah ini dan hanya 10persen kemungkinan beradadi luar daerah ini. Jikakita menjumlahkan probabilitas untuk h= 7, h=8, h=9, h= 10, h= 11, h= 12 dan h= 13, kita akan menemukan bahwa mata Uang itu seimbang karena probabilitasnya 0.8846 bahwa h adalah salah satu dari ketujuh nilai tersebut. Jadi dalarn 20 kali pelemparan bila h berada diantara 7 dan 13, maka kita akan menerima hipotesa dan menyatakan bahwa mata Uang tersebut seimbang, dan bila h kurang dari satu sarna dengan 6 atau h lebih besar atau sama dengan 14, maka kita akan menyatakan
bahwamataUangtersebuttidakseimbang.
I
Dengan jalan ini kita dapat memastikan bahwa probabilitas keliru dalarn menolak hipotesa (kesalahan tipe 1)hanya 12 persen. Sebagai contoh, anggaplah bahwa dari 20 kali pelemparan terjadi kejadian munculnya H sebanyak 5 kali. Kemudian kita mengatakan dengan suatu derajat kepercayaan bahwa mata uang itu tidak seimbang. Tetapi kita tidak bisa menyatakan hal ini pasti terjadi secara absolut, karena ada 1.48 persen kemungkinan terjadinya kejadian 5 H dalarn 20 kali pelemparan mata Uang yang seimbang. Dengan 38
demikian masih ada kemungkinan kita melakukan kesalahan tipe 1 dengan mengatakan bahwa hipotesa itu salah, padahal sesungguhnya benar. Tetapi paling tidak kita telah yakin bahwa kemungkinan kesalahan itu terjadi adalah kurang dari 12 persen. Anda harns tetap berhati-hati. Bila anda takut keliru dalam menolak hipotesa yang menyatakan bahwa mata uang itu seimbang, anda dapat membuat kemungkinan kesalahan itu terjadi dibawah 4 persen. Dalam kasus ini anda dapat merubah prosedur pengujian sehingga anda akan menerima hipotesa bahwa mata uang itu seimbangjika h berada antara 6 dan 14. Dengan prosedur ini anda akan lebih yakin bahwa anda tidak akan mengatakan bahwa mata uang ini tidak seimbang padahal sesungguhnya seimbang. Tetapi dengan memperluas daerah penerimaan, kemungkinan anda melakukan kesalahan tipe 2 yang menyatakan bahwa mata uang tersebut seimbang padahal sesungguhnya tidak seimbang lebih besar. Tidak adajalan lain untuk memperhitungkan kesalahan tipe 2 selama anda tidak mengetahui kemungkinan (probabilitas) terjadinya kejadian H dalam jumlah yang berbedabeda pada mata uang yang tidak seimbang. Dengan demikian setelah anda memutuskan untuk menerima hipotesa, anda tidak yakin bahwa mata uang itu sungguh seimbang. Sebagai contoh, anggaplah probabilitas munculnya H adalah 0.51. Kemudian anda akan cenderung untuk menrima hipotesa meskipun mata uang itu temyata tidak seimbang. Salah satu jalan untuk mengatasi situasi ini adalah menambah jumlah pelemparan. YANG HARUS DIINGA T 1. Masalah pengujian hipotesa adalah suatu masalah yang umum dalam statistik. Hipotesa yang akan diuji disebut hipotesa nol, dan hipotesa yang menyatakan bahwa hipotesa nol itu salah disebut hipotesa altematif. 2. Secara umum, adalah tidak mungkin untuk membuktikan bahwa hipotesa nol adalah salah atau behnar. Tetapi setelah ada beberapa observasi yang telah dikumpulkan, ada kemungkinan untuk menggunakan analisa statistik dalam menentukan apakah hipotesa nol harns diterima atau ditolak. 3. Ada dua tipe kesalahan: Kesalahan tipe 1: mengatakan bahwa hipotesa adalah salah padahal sesungguhnya benar. Kesalahan tipe 2: mengatakan bahwa hipotesa itu benar padahal sesungguhnya salah. ISTILAH-ISTILAH YANG HARUS DIPELAJARI hipotesa altematif kesalahan tipe 1 pengujian hipotesa
probabilitas daerah kritis daerah penerimaan
hipotesa nol kesalahan tipe 2 faktorial
39 ---
