Vagyoneloszlás a társadalmakban
- egy fizikus megközelítése Néda Zoltán Babeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár Hegyi Géza Babeş-Bolyai Tudományegyetem Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár M.A. Santos, R. Coelho és J.J. Ramasco University of Porto School of Business and Economics, Porto
KMEIISZM, Kolozsvár 2006
A Pareto törvény* – vagyonleszlás a társadalmakban -Az össz társadalmi vagyonnak a nagy része egy aránylag kis társadalmi réteg kezében öszpontosul -A híres 80-20 törvény: a társadalom 20% -a az össz vagyon 80%-át birtokolja... (a vagyoneloszláson kivül sok más társadalmi vagy gazdasági folyamatra igaz...) -A Pareto törvény a társadalmi vagyoneloszlás „skála-invariáns” matematikai formájából ered. -Pareto mérései szerint a társadalom gazdag rétegeire (álatalában a felső 5-10%-ra) igaz, hogy: annak a valószínűsége, C hogy egy egyénnek a vagyona nagyobb legyen mint w P> ( w) = egy α w érték hatványfüggvényszerűen esik
α
α ∈[1,2.5]
ln[ P> ( w)] = ln C − α ln[w]
( : a Pareto exponens), általában: társadalmakként változik -A Pareto-törvény szerint, ha sorba rakjuk a társadalom K tagjait vagyonok az i sorszámot a wi vagyon i ~ P>=szerint, ( wi ) = majd α függvényében ábrázoljukwakkor i V.Pareto -A Pareto,törvény Cours d’Economie Politique, vol. 2, igaz a jövedelmek eloszlására is *
Macmillian, Paris, 1897
Vilfredo Pareto (18481923)
A Pareto törvény különböző társadalmakban 1. A jövedelem eloszlására nézve
Évi jövedelem eloszlása Olaszországban (1977-2002)
Évi jövedelem eloszlása Japánban (1986-2000)
Kummulatív eloszlásfüggvények logaritmikus skálán
2. A vagyoneloszlásra nézve Kevesebb kísérleti adat (nehezen és általában
Vagyoneloszlás Nagy Brittániában (2000), (az örökösödési adatokból)*
csak indirekt módon mérhető)
Vagyoneloszlás az India társadalom leggazdagabb 100 családja között (2002, 2003)
Kummulatív eloszlásfüggvény *
R. Coelho, Z. Neda and M.A. Santos, 2005
* Hegyi Géza & Néda Zoltán (BBTE, Fizika Kar)
Vagyon a sorszám függvényében logaritmikus skálán a kapott hatványfüggvény a Pareto törvényt igazolja
Kummulatív vagyoneloszlás a magyar nemesség körében 1500 körül* (logaritmikus skála) (az adott nemesi család birtokában levő jobbágyporták alapján)
Mérési adatok a Pareto exponensre α Pareto eredeti mérései ra
P>= ( w) =
C wα
α: a Pareto exponens
V. Pareto, Cours d’Economie Politique, vol. 2, Macmillian, Paris, 1897
∈ [1.8,2.2] α ∈[1.6,1.9] α : 0.8 − 2.6 Évi jövedelem eloszlása Olaszországban (1977-2002) α = 2. 1 Évi övedelem eloszlása az Egyesült államokban (2000) Vagyoneloszlás a magyar nemesség körében 1500 körül α = 0.95 α = 0.81 ;α = 0.93 Vagyoneloszlás az India társadalom leggazdagabbjai között (2002, 2003) Vagyoneloszlás Nagy Brittániában (2000), (az örökösödési α = 2.52 Évi jövedelem eloszlása Japánban (1986-2000)α
adatokból)
Minnél élénkebb gazdasági kapcsolatok vannak a vizsgált társadalom tagjai között annál nagyobb a Pareto exponens!
A Pareto törvény fizikusi megközelítése J.P. Bouchod, M. Mezard; Physica A, vol. 282, pp.536542 (2000) -egy analitikus átlagtér Mindenki mindenkivel kölcsönhat (vagyont elméletcserél)! ηi (t ) Wi : az egyedek vagyonai; J(i,j) az egyedek közti kölcsönhatás erőssége; : egy normális (Gauss) eloszlású véleltlenszerű η (t ) = 0 változói 2
2
ηi (t ) − ηi (t ) = 2σ 2
dWi = ηi (t )Wi + dt
A feladat “másztersz egyenlete” (a vagyonok időbeli evolucióját vezérlő egyenlet) i = 1,2,...N az átlagtér közelítés: J (i, j ) =
J α = 1+ 2 σ
J N
ρ ech ( w) = A
az átlagtér megoldás: Pareto exponens
∑ J ( j, i)W − ∑ J (i, j )W
j ( ≠i )
N →∞
exp[−
(α − 1) ] w
w1+α
j
j ( ≠i )
i
Az átlagtér
közelítésen túl...
Egy családháló modell*
-A valódi társadalmakban a vagyoncsere nem egy teljesen összekötött hálon történik (nem mindenki mindenkivel hat kölcsön). - A társadalmi háló fogalma és topologiája (szerkezete) fontos a vagyoncsere mechanizmusának a leírásához! (ki kivel van összekötve?) - A vagyoncsere mechanizmusában a családi háloknak van kitüntetett szerepe! - Milyen a családi hálónak a szerkezete??? - A családi háló és vagyoneloszlás között szoros kapcsolat van!
családháló
vagyoneloszlás
-Egy helyes (komplex) modellnek generálnia kell úgy a helyes vagyoneloszlást mint az őt meghatározó társadalmi hálót - A modellnek realisztikus és lehetőleg egyszerű törvényszerűségeket kell tartalmaznia - A modell a bonyolult hálószerkezet miatt valószínűleg analitikusan nem tanulmányozható - Monte Carlo tipusú számítógépes szimulációk szükségesek....
* R. Coelho, Z. Neda, J.J. Ramasco şi M.A. Santos; Physica A, 2005
Szociális Háló, V. Hugo „Nyomorultak”
A családháló modell a csomópontok a családok a kötések az elsőrangú családi kapcsolatok minden (i) csomópontnak van vagyona W(i)
+ és kora A(i) A modell állandói: a családok száma az összvagyon a rendszerben Kezdeti feltételek: egy véletlenszerű háló a vagyonok egyenletes eloszlása a (0,1) intervallumon a családok kora a csomópontok (i) sorszáma A modell dinamikája
(1) A legöregebb csomópontot (i) eltávolítjuk. A vagyonát egyenletesen elosztjuk azon csomópontok között amellyel kötései voltak (ha nincs kötése senkivel, akkor a vagyonát preferenciálisan szétosztjuk az összes csomópont között) az örökösödési folyamat (2) Az eltávolított csomópont (i) 0 – korral visszakerül (születés) , és két olyan (j és k) csomóponthoz kapcsolódik amelyeknek a vagyona nagyobb mint: q (egy új család megalakítása pénzbe kerül). A q vagyon levónódik j és k vagyonából és preferenciálisan szétosztódik a családok között (az új család megalapításából a W ' (i ) =[W ( j ) −q ] p +[W ( k ) −q ] p társadalomnak nyeresége van) . A j és k családok a megmaradt vagyonuk p-ed (2) W ' ( k )vagyon) =[W ( k ) −q ](1 − p ) részét az új i családnak adják (megindulási W ' ( j ) =[W ( j ) −q ](1 − p ) (3) Minden csomópont kora egységgel nő. Kétparaméteres modell: q és p
A családháló modell eredményei
A modell a helyes vagyoneloszlást és a hálóstrukturát is generálja! A vagyoneloszlás q=0.7-0.9 és p=0.2-0.3 értékekre a P>=(w) kummulatív vagyonelszolás görbék megfelelőek - a társadalom felső 10%-ra érvényes a Pareto törvény - a kis α vagyonok esetén P>=(w) exponenciális - az
-ra kapott értékek: 1.8 – 2.0
Számítógép-szimulációs eredmény a családháló modellre. Kummulatív eloszlásfüggvény log-log skálán. - p=0.3, q=0.7 (N=10000 csomópont, 10 generációs szimuláció)
α = 1.8
A számított Pareto exponens
A családháló topológiája -A P(k) fokszám-eloszlás (a csomópontokból kiinduló kötések számának, k, eloszlása) exponenciális - kprob=2;
=1.9 (realisztikus) - a kialakuló családháló kis-világ (small-word) tipusú (általában ez jellemző a valós társadalmi hálókra) Korreláció a vagyon és fokszám között
- kis p esetén (p=0.1) hosszú távon
Számítógép-szimulációs eredmények a generált háló fokszámeloszlására. Normállog skála, N=10000 család (csomópont ) és 10 generációs szimuláció
pozítiv korreláció (rövid időre azonban anti-korreláció) - p>0.2 és q>0.7 esetén antikorreláció
Számítógépszimulációs eredmények a fokszám és vagyon közti korrelációra. N=10000 családra való szimuláció, 10 generáció után
Számítógép-szimulációs eredmények a fokszám és vagyon közti korrelációra. N=10000 családra való
