Bab V Implementasi Dan Pembahasan Metode Elemen Hingga Pada Struktur Shell V.1 Umum Tujuan utama dari bab ini adalah menganalisis perilaku statik struktur cangkang silinder berdasarkan prinsip metode elemen hingga dengan membuat cylindrical shell program dari struktur studi kasus cangkang silinder tipe cangkang pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit serta tipe cangkang panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit. Untuk mencapai tujuan tersebut, secara umum akan dilakukan suatu tahapan analisis yaitu menentukan tipe struktur cangkang yang akan dianalisis lebih lanjut dengan metoda elemen hingga. Untuk selanjutnya akan menghasilkan perumusan metode elemen hingga pada cylindrical shell program sehingga mendapatkan solusi yang maksimal.
V.2 Program Utama (Main Program) dan Subrutin (Subroutines) Pada dasarnya penyusunan program cylindrical shell program terdiri dari dua bagian utama yakni program utama dan sub-sub program (subrutin) yang kesemuanya ditulis dalam Matlab editor dengan ekstensi m.file. Pada kasus ini cylindrical shell program dengan bentuk umum, program utama dan subrutin–subrutin adalah : V.2.1 Program Utama % PROGRAM UTAMA % % input data % input coordinat % input node – node pada tiap elemen % input restraint % defenisi - defenisi % input gaya luar % INTEGRASI GAUSS LENTUR % DEFENISI MATERIAL E % INTEGRASI GAUSS GESER % CALL TRANSFORMASI KOORDINAT
V-1
% DEFENISI KEKAKUAN % CALL FUNGSI BENTUK % CALL JACOBY % CALL TURUNAN % KINEMATIK LENTUR DAN MEMBRAN (Bb dan Bm) % KEKAKUAN LENTUR DAN MEMBRAN % CALL FUNGSI BENTUK % CALL TURUNAN % KINEMATIK GESER (Bs) % KEKAKUAN GESER % KEKAKUAN TOTAL % KEKAKUAN TRANSFORMASI % INDEX DOF % PERAKITAN MATRIKS % ITERASI MATRIKS (ERROR < 1e-5) % HITUNG HASIL % DISPLACEMENT D= K^(-1) * FF % STRESSES ELFORCE=K*DISPLACEMENT
% TAMPILKAN HASIL V.2.2 Subrutin – subrutin Function [kk,ff]=feaplyc2(kk,ff,bcdof,bcval) function [kk]=feasmbl1k(kk,ke,index) function [dhdx,dhdy]=federiv2(nnel,dhdr,dhds,invjacob) function [index]=feeldof(nd,nnel,ndof) function [point1,weight1]=feglqd1(ngl) function [point2,weight2]=feglqd2(nglx,ngly) function [shapeq4,dhdrq4,dhdsq4]=feisoq4(rvalue,svalue) function [jacob2]=fejacob2(nnel,dhdr,dhds,xcoord,ycoord) function [kinmtsb]=fekinesb(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtsm]=fekinesm(nnel,dhdx,dhdy) function [kinmtss]=fekiness(nnel,dhdx,dhdy,shape) function [matmtrx]=fematiso(iopt,elastic,poisson) function [tr3d,xprime,yprime]=fetransh(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [tr3d,xprime,yprime]=kwtransh(xcoord,ycoord,zcorrd,n) function [invtr3d,xprime,yprime]=fetranshinv(xcoord,ycoord,zcoord,nnel) function [invtr3d,xprime,yprime]=kwtranshinv(xcoord,ycoord,zcorrd,n)
V-2
V.3 Analisis Perilaku Statik V.3.1 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan sendi a. Model Struktur
Gambar V.1 Model Struktur shell pendek b. Data Struktur Geometri shell pendek Panjang (Span)
l = 35 ft = 10,668 m
Radius
a = 73.5 ft = 22,403 m
Tebal (Thickness)
d = 0.25 ft = 0.0762 m
Sudut (Semi central angle) φ c = 37o48’ Modulus elastis
E = 3.6.108 psf
Angka Poisson
μ = 0,0
c. Beban Beban mati
= 37.5 psf = 183,091 kg/m2 (pada permukaan shell)
Beban hidup
= 15.0 psf = 73.23 kg/m2 (pada permukaan shell)
Total beban g = 52.5 psf = 256,32 kg/m2 (pada permukaan shell)
Gambar V.2 Pembebanan Struktur shell pendek
V-3
V.3.2 Studi kasus shell pendek dengan tumpuan jepit a. Model Struktur
Transverse edge Longitudinal edge
aØ c
37
Sp
,4 8
a=
73
.5
an
L
=
35
ft
ft
Gambar V.3 Model Struktur shell pendek dengan tumpuan jepit
b. Data Struktur Geometri shell pendek dengan tumpuan jepit Panjang (Span)
l = 35 ft =10,668 m
Radius
a = 73.5 ft = 22,403 m
Tebal (Thickness)
d = 0.25 ft = 0.0762 m
Sudut (Semi central angle) φ c = 37o48’ Modulus elastis
E = 3.6.108 psf
Angka Poisson
μ = 0,0
c. Beban Beban mati
= 37.5 psf = 183,091 kg/m2 (pada permukaan shell)
Beban hidup
= 15.0 psf = 73.23 kg/m2 (pada permukaan shell)
Total beban g = 52.5 psf = 256,32 kg/m2 (pada permukaan shell)
Transverse edge Longitudinal edge
aØ c
37 ,
S
48
a=
73
.
n pa
L
=
35
ft
t 5f
Gambar V.4 Pembebanan Struktur shell pendek dengan tumpuan jepit
V-4
V.3.3 Studi kasus shell panjang dengan tumpuan sendi a. Model Struktur shell panjang
Φ
Gambar V.5 Model Struktur shell panjang b. Data Struktur Geometri shell panjang Panjang (Span)
l = 83.25 ft = 25,376 m
Radius
a = 25.00 ft = 7,62 m
Tebal (Thickness)
d = 0.25 ft = 0.0762 m
Sudut (Semi central angle) φ c = 35o μ = 0,0
Angka Poisson c. Beban Beban mati
= 37.5 psf (pada permukaan shell) = 183,091 kg/m2
Beban hidup = 12.5 psf (pada permukaan shell) = 61,030 kg/m2 Total beban g = 50.0 psf (pada permukaan shell) = 244,122 kg/m2
Φ
Gambar V.6 Pembebanan Struktur shell panjang
V-5
V.3.4 Studi kasus shell panjang dengan tumpuan jepit a. Model Struktur
Φ
Gambar V.7 Model Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit
b. Data Struktur Geometri shell panjang dengan tumpuan jepit Panjang (Span)
l = 83.25 ft = 25,376 m
Radius
a = 25.00 ft = 7,62 m
Tebal (Thickness)
d = 0.25 ft = 0.0762 m
Sudut (Semi central angle) φ c = 35o Angka Poisson
μ = 0,0
Balok tepi Depth 2 a 1 = 5.00 ft = 1,524 m Width 2b1 = 0.75 ft = 0.2286 m
c. Beban Beban mati
= 37.5 psf (pada permukaan shell) = 183,091 kg/m2
Beban hidup = 12.5 psf (pada permukaan shell) = 61,030 kg/m2 Total beban g = 50.0 psf (pada permukaan shell) = 244,122 kg/m2
V-6
Φ
Gambar V.8 Pembebanan Struktur shell panjang dengan tumpuan jepit
V.4 Pembagian elemen Struktur shell V.4.1 Pembagian 4 elemen Pada metode elemen hingga struktur shell di diskretisasi (pembagian) struktur elemen shell hingga menjadi elemen yang lebih kecil. Berikut pembagian 4 elemen dan 81 elemen.
3
6 2
2
9
4
5 1 3
1
8
4
R = 73.5 ft
7
R
=
73
.5
ft
Gambar V.9 Pembagian 4 elemen struktur shell
V-7
V.4.2 Pembagian 81 elemen pada cylindrical shell program 81 18 16
9
18
8 14
17
7
16
12 7 y axis
6
25
15
10 6 85
23
13
64
12
43
11
22
10 11 5
29
21 10
19
28
15
31
20
47
66
46
65
93 74 92
82
72 55
94 75
83
73
62
52 37
95 76
84
74
56
96 77
67
57 63
53
78
85
75
64
97
86 68
58
48
38 42
32
22
12 1
20
39 43
33
23
13 2
30
49 54
44
34 21
69
59
98 79
87
76
65
55
80
70
60
99
88
77
66 50
40
71
61
51
81 89
78
67
56 41
31
24
14 3
52
42
45
35 22
62 68
57
46 32
25
15 4
43
33 36
53
72 79
69
58
47
37 24
14
44
63
100
90
80
70 54
59
48 34
26
16 5
35 38
27
17
01 0
26
45 49
39
28
18
8
36
29
19
9
27
60
50
40
30
20
10
64
81 71 61 51 25 30 35 40 x axis
41
73 91 45
50
V.4.3 Penomoran elemen cylindrical shell program Berikut sistem penomoran yang digunakan dalam menganalisis perilaku statik dalam cylindrical shell program. 9 8 11
12 2
27
10
7
26 30
29 5
28
25
3 2 5
6 1
21 4
20
1 24 4
23 19 22
Gambar V.10 Penomoran shell 4 elemen
V-8
V.4.4 Perhitungan koordinat cylindrical shell program •
Perhitungan koordinat untuk 4 elemen
⎛ 37,8 ⎞ x 4 = sin ⎜ ⎟ x 73,5 = 23,81 ft ⎝ 2 ⎠ ⎛ 37,8 ⎞ z 4 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos⎜ ⎟) = 3,96 ft ⎝ 2 ⎠ x7 = sin (37,8) x 73,5 = 45,05 ft z 7 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos 37,8) = 15,42 ft •
Perhitungan koordinat untuk 16 elemen
⎛ 37,8 ⎞ x6 = sin ⎜ ⎟ x 73,5 = 12,07 ft ⎝ 4 ⎠ ⎛ 37,8 ⎞ z 6 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos⎜ ⎟) = 0,997 ft ⎝ 4 ⎠ ⎛ 37,8 ⎞ x11 = sin ⎜ ⎟ x 73,5 = 23,81 ft ⎝ 2 ⎠ ⎛ 37,8 ⎞ z11 = R (1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos⎜ ⎟) = 3,96 ft ⎝ 2 ⎠ x16 = sin( 28,35) x 73,5 = 34,901 ft z16 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos(28,35) = 8,82 ft x 21 = sin (37,8) x 73,5 = 45,05 ft z 21 = R (1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos 37,8) = 15,42 ft
•
Perhitungan koordinat untuk 25 elemen
x7 = sin(7,56) x 73,5 = 9,67 ft z 7 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos(7,56) = 0,64 ft x13 = sin(15,12) x 73,5 = 19,171 ft z13 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos(15,12) = 2,54 ft x19 = sin( 22,68) x 73,5 = 28,34 ft z19 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos(22,68) = 5,68 ft x 25 = sin(30,24) x 73,5 = 37,02 ft z 25 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos(30,24) = 10,00 ft
V-9
x31 = sin (37,8) x 73,5 = 45,05 ft z 31 = R(1 − cos α ) = 73,5 (1 − cos 37,8) = 15,42 ft
V.4.5 Perhitungan beban cylindrical shell program
•
Perhitungan beban untuk 4 elemen
37,8 x π x73,5 S= 2 = 24,24 180
Q = 52,5 x 24,24 x 8,75 = 11137,5 Q 11137,5 = = 2784,4 psf 4 4 Q 11137,5 = = 5568,8 psf 2 2 •
Perhitungan beban 16 elemen
37,8 x π x73,5 S= 4 = 12,12 180
Q = 52,5 x 12,12 x 4,375 = 2784,50 Q 2784,50 = = 696,12 psf 4 4 Q 2784,50 = = 1392,25 psf 2 2 •
Perhitungan beban 25 elemen
37,8 x π x73,5 5 S= = 9,70 180
Q = 52,5 x 9,70 x 3,5 = 1782,38 Q 1782,6 = = 445,6 psf 4 4 Q 1782,38 = = 891,19 psf 2 2
V-10
V.4.6 Pembebanan cylindrical shell program
3
6 2
2
9
4
5 1 3
1
8
4
R = 73.5 ft
7
R
ft 3.5 =7
Gambar V.11 Pembebanan shell 4 elemen
pembebanan analisis statik pada cylindrical shell program diberikan disetiap titik nodal pada sumbu arah – z. Dan perhitungan koordinat dan beban untuk elemen 36 sampai 81 elemen dapat dilihat di lampiran A.
Untuk menguji kebenaran suatu program maka cylindricall shell program diuji dengan cara mendiskretisasi (pembagian) elemen shell hingga ukuran elemen kecil menuju nilai konvergen, berikut perhitungan uji konvergensi cylindrical shell program
V.5 Perhitungan Uji konvergensi
Perhitungan uji konvergensi adalah untuk menguji kebenaran cylindricall shell program, dengan menguji berbagai disktritisasi (pembagian) elemen shell.
Berikut tabel dan grafik hasil analisis statik yang berupa displacement struktur shell.
V-11
Tabel V.1 Perhitungan displacement dengan berbagai pembagian elemen yang menggambarkan ke konvergensi program dengan menguji berbagai pembagian elemen
Lendutan di tengah Dof w
Elemen 4 16 25 36 49
15 27 33 39 45
-0.089 -0.0825 -0.2402 -0.2472 -0.2545
%
Lendutan di tepi Dof W
elemen
0 -7.8787879 65.653622 2.83171521 2.86836935
a b c d e
33 117 177 249 333
0.0336 0.0103 0.0379 0.0311 0.0259
% 0 -226.214 72.82322 -21.865 -20.0772
V.5.1 Grafik Uji konvergensi
Berikut grafik hasil analisis uji konvergensi dengan menguji berbagai pembagian elemen hingga elemen yang lebih kecil.
100
% (len d u tan )
50 0 0
10
20
30
40
50
60
-50 -100 -150 -200 -250 Lendutan di tengah
Jumlah mesh (elemen)
Lendutan di tepi
Gambar V.12 Grafik Uji konvergensi
Dari hasil tabel dan grafik uji konvergensi diatas dapat disimpulkan bahwa dengan diskretisasi (pembagian) elemen hingga ukuran elemen kecil akan memperoleh laju konvergensi yang cukup baik.
V.6 Hasil Analisis statik struktur shell
Berikut grafik yang menggambarkan hasil analisis perilaku statik struktur shell dengan berbagai pembagian elemen yang ditinjau hasil deflection pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Hasil analisis ini sampai pembagian elemen 36 bagian sesuai dengan hasil diskretisasi pembagian elemen pada uji konvergensi.
V-12
0.3 0.2
Deflection,d (ft)
0.1 0 0
10
20
30
40
50
-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6
Jarak sudut (φ )
4 elemen
16 elemen
25 elemen
36 elemen
Gambar V.13 Grafik Displacement struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Deflection,d(ft)
0.4 0.2 0 -0.2
0
10
20
30
40
50
-0.4 -0.6 Jarak sudut ( φ)
4 elemen
16 elemen
25 elemen
36 elemen
Gambar V.14 Grafik Deflection struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal ditengah bentang
Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak,l (ft), jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak. Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titiktitik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell.
V-13
0.15 0.1 Lendutan,d(ft)
0.05 0 -0.05 0
10
20
30
40
50
-0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 16 elemen 49 elemen 4 elemen
Jarak sudut ( φ)
25 elemen 36 elemen
Gambar V.15 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal 1
Deflection,d(ft)
0 -1
0
10
20
30
40
50
-2 -3 -4 -5 16 elemen 36 elemen 4 elemen
Jarak sudut (φ)
25 elemen 49 elemen
Gambar V.16 Grafik Lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal ditengah bentang
Dari kedua grafik tersebut diatas merupakan grafik hubungan antara jarak sudut (φ) dan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal dan transversal ditengah bentang. Dari grafik diatas menggambarkan bahwa dengan pembagian elemen kecil mendapatkan solusi nilai lendutan yang besar dibandingkan hasil lendutan dengan pembagian elemen lebih banyak.
Pengaruh pembagian elemen ini terjadi karena ketika terjadi deformasi pada shell, juga disertai dengan terjadinya tegangan dalam dan reaksi pada titik-titik nodal tertahan. Sehingga memperoleh nilai pendekatan peralihan yang terjadi pada struktur shell.
V-14
0.02 Deflection,d,(ft)
0 -0.02
0
10
20
30
40
50
-0.04 -0.06 -0.08 -0.1 Jarak sudut ( φ)
Jepit
Sendi
Gambar V.17 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal
0.04
Deflection,d(ft)
0.02 0 -0.02 0
10
20
30
40
50
-0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.12 Jarak sudut ( φ)
Jepit
Sendi
Gambar V.18 Grafik lendutan struktur shell pendek dengan tumpuan sendi dan jepit pada arah transversal ditengah bentang
Dari gambar grafik diatas menggambarkan hubungan antara jarak sudut (φ) dengan deflection,d(ft) struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan sendi pada arah transversal dan arah transversal ditengah bentang. Bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ).
Pada shell pendek dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Kondisi
V-15
batas yang pertama berarti bahwa balok tepi tidak memiliki hambatan puntiran dan yang kedua bahwa itu tidak bisa menerima setiap gaya horizontal. Gaya horizontal adalah komponen diabaikan di dalam arah horizontal, beban akan ditransfer ke tepi struktur. Pada dua kondisi batas mengikuti dari pertimbanganpertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan tepi shell pada joint. Displacement longitudinal di tepi dari shell harus sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Hubungan ini harus tetap berlaku sepanjang tepi. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell. 0.002
Deflection,d,(ft)
0.001 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
-0.001 - 0.002 - 0.003 - 0.004 - 0.005 - 0.006
Jarak sudut ( φ)
Jepit
Sendi
Gambar V.19 Grafik lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal
grafik diatas merupakan hasil analisis cylindrical shell program yang menggambarkan nilai lendutan struktur shell panjang dengan tumpuan sendi dan tumpuan jepit pada arah transversal, bahwa hasil nilai deflection meningkat dan terjadi grafik peningkatan dengan perubahan jarak sudut (φ).
Pada shell panjang dengan kondisi jepit sepanjang kedua tepi shell memiliki kedalaman balok tepi yang disediakan sangat besar jika dibandingkan dengan lebarnya. Hal ini tepi struktur akan terjadi kekakuan sehingga tidak terjadinya puntir pada struktur shell atau terjadi lengkungan didalam bidang permukaan shell. Struktur cukup kaku untuk menekuk hanya didalam bidang vertikal. Pada hasil analisis shell panjang displacement longitudinal di tepi shell sama dengan displacement longitudinal dari balok tepi pada joint shell. Defleksi vertikal tepi shell sama dengan defleksi vertikal balok tepi pada joint-joint pada shell.
V-16
V.6.1 Pengaruh angka poisson (μ) terhadap analisis struktur shell 0.06
Deflection,d,(ft)
0.04 0.02 0 -0.02
0
10
20
30
40
50 μ = 0.1 μ= 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
-0.04 -0.06 -0.08 -0.1 Jarak sudut ( φ)
Gambar V.20 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal 0.06
Deflection,d,(ft)
0.04 0.02 0 -0.02
0
10
20
30
40
50 μ = 0.1 μ = 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
-0.04 -0.06 -0.08 -0.1 Jarak sudut ( φ)
Gambar V.21 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah tengah transversal 0.15 0.1 Deflection,d,(ft)
0.05 0 -0.05 0
10
20
30
40
50 μ = 0.1
-0.1
μ = 0.15
-0.15
μ = 0.2
-0.2
μ = 0.25
-0.25
μ = 0.3
-0.3 Jarak sudut ( φ)
Gambar V.22 Grafik pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
V-17
0.15 0.1 Deflection,d,(ft)
0.05 0 -0.05 0
10
20
30
40
-0.1
50 μ = 0.1 μ = 0.15 μ = 0.2 μ = 0.25 μ = 0.3
-0.15 -0.2 -0.25 -0.3 Jarak sudut ( φ)
Gambar V.23 Grafik Pengaruh angka poisson shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah tengah transversal
Dari keempat grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh angka poisson pada struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi menghasilkan nilai angka poisson yang analisisnya menghasilkan makin kecil angka poisson maka semakin besar nilai displacementnya dan makin besar nilai angka poisson maka semakin kecil nilai displacementnya. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai angka poisson berpengaruh terhadap analisis statik struktur shell.
V.6.2 Pengaruh ketebalan (t) terhadap analisis struktur shell
Berikut hasil analisis perilaku statik shell silindris yang berhubungan dengan kondisi ketebalan struktur shell yang mempengaruhi analisis struktur shell. 1
Deflection,d,(ft)
0.5 0 0
10
20
30
-0.5
40
50 t t t t t
-1
= 0.1 = 0.25 = 0.4 = 0.2 = 0.3
-1.5 Jarak sudut ( φ)
Gambar 5.24 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan jepit pada arah transversal
V-18
0.3 0.2 Deflection,d,(ft)
0.1 0 -0.1 0
10
20
-0.2
30
40
50 t = 0.2
-0.3
t = 0.25
-0.4
t = 0.3
-0.5
t = 0.4
-0.6 Jarak sudut ( φ)
Gambar V.25 Grafik pengaruh ketebalan shell pendek dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Dari kedua grafik diatas menggambarkan bahwa pengaruh ketebalan struktur shell pendek dengan tumpuan jepit dan tumpuan sendi terhadap nilai lendutan pada arah transversal sangat segnifikan, dari grafik V.24 dan V.25 dapat disimpulkan bahwa dengan bertambahnya tebal struktur shell maka lendutan semakin kecil.
Ketebalan minimum dari struktur shell beton bertulang silindris diatur oleh pertimbangan-pertimbangan praktis seperti mengakomodasi beton bertulang dan penyediaan cover yang cukup. Ketebalan dari struktur shell yang sangat besar akan bergantung pada pertimbangan tekuk, lapisan-lapisan dari beton bertulang disediakan karena berhubungan erat dengan ketebalan minimum. Ketebalan struktur shell tidak didasarkan pada segi kekuatan tetapi pada segi pelaksanaan, stabilitas, peraturan, atau persyaratan selimut beton. Tebal minimum berkisar sekitar 3-4 inci (7,5 cm) atau 0.3-0.4 ft. Pemusatan tegangan akibat perubahan ketebalan yang tiba-tiba sebaiknya dihindari. Sebagai gantinya, gunakanlah penebalan secara bertahap.
V-19
V.6.3 Hubungan gaya dan perpindahan
Load (psf)
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
Sendi
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deflection,D(ft)
Gambar V.26 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Load (psf)
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
Jepit
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Deflection,D(ft)
Gambar V.27 Grafik Hubungan beban terhadap perpindahan struktur shell dengan tumpuan sendi pada arah transversal
Grafik diatas memperlihatkan bahwa dengan struktur shell kondisi tumpuan sendi memberikan nilai deflection yang relatif lebih besar yaitu 0.2225 jika dibandingkan dengan struktur shell kondisi tumpuan jepit dengan nilai 0.0835, karena pada struktur shell dengan balok tepi atau tumpuan jepit beban akan ditransfer ke balok tepi. dua kondisi batas mengikuti dari pertimbanganpertimbangan kesinambungan antara tepi dari shell dan balok tepi pada joint.
V-20
V.6.4 Gambar displacement shell
Berikut gambar visualisasi dari displacement pada struktur shell dengan pembagian 4 elemen shell. Gambar tersebut hasil dari analisis statik struktur shell pada cylindrical shell program, dari gambar tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa terjadi displacement pada struktur shell sesuai dengan kondisi batas yang diberikan pada shell.
Gambar V.28 Displacement shell pendek 4 elemen dengan tumpuan sendi
Gambar V.29 Displacement shell pendek 4 elemen dengan tumpuan jepit
V-21
Tabel V.2 Translasi dan Rotasi pada shell 16 elemen
Berikut tabel hasil analisis cylindrical shell program, yang berisi nilai displacement pada setiap elemen yang berupa nilai translasi dan rotasi Elemen
DOF
Displ
1
1 2
Δx Δy
0.0022474
3
Δz
-0.06432
4
θx
5
θy
-0.006543
6
θz
32.01
3
5
7
9
11
13
13
Besaran
Displ
2
7 8
Δx Δy
0.0023071
9
Δz
-0.069032
10
θx
0.74383
11
θy
-0.007345
12
θz
9.0149
19 20
Δx Δy
0.0023592
21
Δz
-0.077933
22
θx
-0.14965
23
θy
-0.0077031
24
θz
-1.8135
31 32
Δx Δy
0.0015196
33
Δz
-0.0047313
34
θx
0.0012433
35
θy
-0.0037336
36
θz
0.0080236
43 44
Δx Δy
0.0012515
45
Δz
-0.0065869
2.6433
Δx Δy
0.0023846
15
Δz
-0.071942
16
θx
0.51036
17
θy
-0.0074514
18
θz
6.1826
4
3.02E-15
26
Δx Δy
0.0023547
27
Δz
-0.082468
28
θx
29
θy
30
θz
37 38
Δx Δy
0.0014145
39
Δz
-0.003209
40
θx
-0.0001274
41
θy
42
θz
49 50
Δx Δy
0.0012805
51
Δz
-0.0064101
52
θx
-0.0019753
53
θy
-0.0037399
54
θz
-0.01019
61
DOF
1.30E-14
14
25
Elemen
6
7.79E-17
0.098643 -0.0086127 1.1901 8
0.0048252
-0.0031455 0.0029174 10
0.0054489
62
Δx Δy
63
Δz
64
θx
0.0020891
65
θy
-0.0004414
66
θz
73 74
Δx Δy
0.0003712
75
Δz
0.015451
76
θx
12
0.008619 7.46E-05 0.013467
0.0047485 14
0.0098644
-0.0003929
V-22
Besaran 9.75E-15
5.15E-15
0.0045738
0.0051854
46
θx
-0.0022048
47
θy
-0.003777
48
θz
-0.010472
55 56
Δx Δy
0.0012858
57
Δz
-0.0060453
0.005868
58
θx
-0.0021215
59
θy
-0.0044429
60
θz
67 68
Δx Δy
0.0001821
69
Δz
0.011886
70
θx
0.0006395
71
θy
-0.000471
72
θz
-0.0005262
79 80
Δx Δy
0.0003476
81
Δz
0.018531
82
θx
-0.0002304
-0.010581 0.0078383
0.01121
15
17
19
21
22
25
77
θy
78
θz
85 86
Δx Δy
87
Δz
0.02013
88
θx
-0.0012303
89
θy
-0.0004822
90
θz
97 98
Δx Δy
99
Δz
0.0074146
100
θx
-0.0011807
101
θy
0.001462
102
θz
-0.0018756
-0.0004294 -0.003425 16
0.012019 0.0003432
-0.0038014 18
0.0054281 9.78E-06
109
Δξ
0.0066843
110
-2.88E-05
111
Δx Δy
112
Δz
-0.0002089
113
θx
0.0018533
114
θy
20
0.0093717
-0.0012011
121
θz
122
Δy
0
123
Δz
0
124
θx
0 0
22
0
125
θy
126
θz
133 134
Δx Δy
0
135
Δz
0
136
θx
0 0
0 24
0
137
θy
138
θz
0
145 146
Δx Δy
0
147
Δz
0
148
θx
0
149
θy
0
150
θz
0
83
θy
-5.12E-06
84
θz
-0.0015707
91 92
Δx Δy
93
Δz
0.0069771
94
θx
-0.0041517
95
θy
0.001479
96
θz
-0.0067495
103 104
Δx Δy
105
Δz
0.0079715
106
θx
0.0012167
107
θy
0.001669
108
θz
0.001365
115 116
Δx Δy
-2.73E-05
117
Δz
0.010318
118
θx
0.0006508
0.0051417 3.87E-05
0.0057911 -3.77E-05
0.007273
119
θy
120
θz
127 128
Δx Δy
129
Δz
0
130
θx
0
0.0021224 0.0009441 0 0
131
θy
0
132
θz
0
139 140
Δx Δy
0
141
Δz
0
142
θx
0
143
θy
0
144
θz
0
0
0
Dari tabel cylindrical shell program diatas menjelaskan bahwa lendutan maksimum pada titik 87 sebesar ΔZ = 0.24156 inchi atau 0.24156/12 = 0.02013 feet terhadap analisis Software SAP sebesar ΔZ = 0.02314 feet maka terdapat error sekitar 13 % terhadap software SAP dan terhadap analisis analitik sebesar ΔZ = 0.017907 maka terdapat error sekitar 29%.
V-23
V.6.5 Analisis Gaya-gaya dalam struktur shell
Pada cylindrical shell program analisis statik menghasilkan nilai gaya-gaya dalam dan deformasi shell akibat beban yang diberikan pada struktur shell. Berikut tabel dan grafik gaya-gaya dalam pada struktur shell panjang dengan tumpuan jepit yang di verifikasi dengan analisis analitik dan software SAP v-9
Tabel V.3 Gaya dalam struktur shell panjang dengan tumpuan jepit Νφ
0o
Analitik Matlab Sap
0 6,452 6,511 6,183
2o21'45" 10 5,340 5,487 5,490
4o43'30" 20 3,430 3,234 3,650
7o5'15" 30 1,172 1,175 1,150
9o27'0" 35 0 0 0
7,000 6,000
Analitik Cylindrical shell Sap
N( )
5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 0
10
20
30
40
Sudut (φ)
Gambar V.30 Grafik gaya – gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit
Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut 0o yaitu pada tengah transverse struktur shell yaitu sekitar 6511 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar 0.9% terhadap analitik dan 5.3% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik.
V-24
Tabel V.4 Gaya dalam shell M(φ) Μφ
0o
2o21'45" 10 169 148 138
0 0 0.0001 0.0001
Analitik Matlab Sap
4o43'30" 20 -61 -59 -57
7o5'15" 30 -284 -284 -246
9o27'0" 35 -317 -306 -363
200 100
M( )
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
-100 -200 -300
Analitik Cylindrical shell SAP
-400 Sudut (φ)
Gambar V.31 Grafik gaya – gaya dalam shell panjang dengan tumpuan jepit
Dari tabel dan grafik diatas menggambarkan bahwa gaya dalam struktur shell N(φ), menghasilkan gaya dalam yang besar pada sudut 35o yaitu pada tepi transverse struktur shell yaitu sekitar -306 feet. maka hasil cylindrical shell tersebut dibandingkan dengan hasil analisis analitik dan sap terdapat error sekitar 3.4 % terhadap analitik dan 15% terhadap software Sap. Maka dapat disimpulkan bahwa cylindrical shell program memperoleh hasil pendekatan numerik.
V-25
V.7 Verifikasi Analisis statik struktur shell Tabel V.5 Verifikasi struktur shell Analisis Statik (Analitik, Cylindrical shell program dan SAP versi 9 ) Besaran
Analitik
SAP
Cylindrical shell
Deflection
0.017907
0.02314
0.02013
M(φ)
-317
-363
-306
N(φ)
6,452
6,183
6,511
Besaran Deflection M(f) N(f)
Eror terhadap teori (eksak) 29%
Eror terhadap SAP v-9 13%
3,4 %
15%
0,9%
5,3%
Analisis tersebut merupakan nilai deflection dan gaya-gaya dalam yang terbesar atau nilai deflection dan gaya-gaya dalam maksimum pada struktur shell.Dari hasil verifikasi analisis struktur shell tersebut memperoleh nilai pendekatan (bukan eksak) deflection dan peralihan (displacement) serta gaya-gaya dalam yang terjadi pada struktur shell.
V-26
