BAB IV KONSEP FUZZY LOGIC DAN PENERAPAN PADA SISTEM KONTROL
4.1
Pengenalan konsep fuzzy logic Konsep mengenai fuzzy logic bukanlah merupakan sesuatu yang baru dan
asing. Dalam pengalaman keseharian kita, permasalahan yang berkaitan dengan fuzzy logic atau logika fuzzy sering muncul tanpa kita sadari. Penjelasan mengenai fuzzy logic lebih effektif dibahas pada kasus himpunan fuzzy (fuzzy set). Misalnya, pada meja makan terdapat dua buah mangkuk, masing-masing mangkuk berisi apel dan jeruk. Berikut ilustrasi mengenai kedua mangkuk yang dimaksud :
Gambar 4.1 : Mangkuk A berisi apel
Gambar 4.2 : Mangkuk B berisi jeruk
30
Selanjutnya akan diputuskan bahwa untuk kasus 1, mangkuk A berisi apel dan mangkuk B berisi jeruk. Namun pada kasus 2, dimisalkan jika ada seseorang yang menukar beberapa buah apel dan jeruk pada kedua mangkuk, maka kita akan terjebak pada suatu kesamaran (fuzzy) mengenai kebenaran kondisi setiap mangkuk. Berikut susunan buah-buahan pada kedua mangkuk yang dimaksud :
Gambar 4.3 : Mangkuk A setelah diubah beberapa isinya
Gambar 4.4 : Mangkuk B setelah diubah beberapa isinya Pada kasus ini, mangkuk A tidak tepat jika dikatakan sebagai mangkuk yang berisi apel, demikian juga untuk mangkuk B tidak tepat jika dikatakan sebagai mangkuk yang berisi jeruk. Jika kita tetap memaksakan diri untuk mengatakan bahwa, mangkuk A berisi apel atau tidak berisi apel maka pernyataan logika mengenai mangkuk A menjadi rancu. Pernyataan berisi aple atau tidak berisi apel, muncul sebagai konsekuensi dari paradigma berfikir menurut konsep himpunan pasti (crisp). Paradigma berfikir menurut konsep himpunan pasti, tidak pernah
31
mengijinkan nilai logika yang berada diantara nilai 1 dan 0. Olehkarena itu ketika konsep berfikir ini diterapkan pada kasus 2 menurut contoh tadi, pernyataan yang keluar akan rancu dan bertentangan dengan pengalaman berfikir keseharian kita. Secara intuitif sangat mudah untuk memecahkan masalah pada kasus 2, dinyatakan saja bahwa mangkuk A berisi beberapa apel dan mangkuk B berisi beberapa jeruk. Logika kita akan lebih mudah menerima dan memahami tentang pernyataan kondisi kedua mangkuk yang dimaksud. Namun sayang sekali, kata beberapa yang merupakan solusi dari kasus 2, bukanlah hasil dari pemikiran berbasis konsep berfikir logika pasti. Pernyataan tersebut muncul akibat dari konsep berfikir fuzzy. Selama berabad-abad budaya berfikir ilmiah yang selalu ditanamkan oleh para ilmuwan adalah konsep berfikir berdasar logika pasti. Dilain pihak tidak bisa dinafikan pula mengenai revolusi berfikir mengenai konsep logika, yang dikembangkan oleh Einstein mengenai teori relativitasnya dan Heisenberg mengenai teori ketidakpastiannya. Perumusan lengkap mengenai konsep logika fuzzy dikembangkan oleh Lotfi Zadeh pada tahun 1960.
4.2
Struktur sistem fuzzy logic Dalam konteks sistem fuzzy logic, tujuan dari mekanisme kerja sistem
adalah untuk memetakan variabel input riil melalui serangkaian proses sistem fuzzy logic menjadi variabel output riil tertentu. Sifat dari variabel input dan variabel output
32
riil adalah crisp atau mempunyai nilai logika dua (bi-valued logic).
Ilustrasi dari
sistem fuzzy logic diberikan melalui gambar berikut :
Gambar 4.5 : Arsitektur rancangan umum sistem fuzzy logic Proses yang terjadi dalam sistem fuzzy logic, harus melibatkan variabel fuzzy pada masukan maupun keluaran. Olehkarena itu variabel input yang bersifat crisp harus diubah menjadi variabel fuzzy melalui tahapan fuzzifikasi (fuzzification). Fungsi yang memetakan variabel fuzzy input dan output dilakukan oleh metode inferensi (Inference Engine). Fungsi inferensi bekerja berdasarkan aturan-aturan logik (fuzzy rule base) yang dibuat oleh perancang. Tahap terakhir adalah tahap pemrosesan untuk mengembalikan keadaan hasil perhitungan sistem fuzzy logik kedalam bentuk crisp. Proses tersebut dikenal sebagai proses defuzzifikasi (defuzzification). Secara matematik pernyataan mengenai suatu himpunan fuzzy, dituliskan sebagai berikut : (4.1) dimana, untuk setiap domain x dalam semesta pembicaraan X, selalu mempunyai nilai logika berdasarkan derajat keanggotaan µA(x) pada himpunan fuzzy A. Selang
33
nilai untuk derajat keanggotaan µA(x) berada dalam selang : 0 ≤ µA(x) ≤ 1 . Dengan demikian istilah derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy merupakan perluasan dalam konsep nilai logika dalam kasus himpunan crisp. Suatu himpunan fuzzy selalu dinamai dengan kata kunci tertentu dalam kosa kata bahasa manusia. Sebagai contoh, himpunan fuzzy panas diilustrasikan melalui gambar berikut :
Gambar 4.6 : Himpunan fuzzy panas
Dalam himpunan crisp temperatur dikategorikan panas jika lebih besar dari pada 42 derajat celcius atau T > 420 celcius. Namun dalam himpunan fuzzy temperatur dikategorikan panas jika temperatur tersebut berselang dari 20 s/d 100 derajat celcius atau 200 < T < 1000. Jika kita berbicara tentang variabel fuzzy, maka ini berkaitan dengan himpunan fuzzy yang memetakan nilai-nilai dari variabel crisp kedalam derajat keanggotaan, seperti yang diperlihatkan pada gambar 4.6.
34
Fungsi yang memetakan nilai-nilai crisp dalam himpunan fuzzy disebut sebagai fungsi keanggotaan atau membership function. Beberapa macam fungsi keanggotaan yang biasa digunakan adalah : fungsi keanggotaan segitiga, fungsi keanggotaan trapesium, dan fungsi keanggotaan gaussian. Sebelum membahas mengenai persamaan matematis dari masing-masing fungsi keanggotaan, berikut ini diperlihatkan kurva dari masing-masing fungsi keanggotaan yang dimaksud.
Gambar 4.7 : Kurva fungsi keanggotaan dari kiri ke kanan masing-masing adalah fungsi keanggotaan segitiga, trapesium dan gaussian Pada prakteknya beberapa variasi pola dari setiap fungsi keanggotaan selalu disertakan. Dibawah ini merupakan ilustrasi dari fungsi keanggotaan beserta variasi pola pada setiap fungsi keanggotaan.
Gambar 4.8 : Variasi dari bentuk fungsi keanggotaan segitiga
35
Gambar 4.9 : Variasi dari bentuk fungsi keanggotaan trapesium
Gambar 4.10 : Variasi dari bentuk fungsi keanggotaan gaussian
Merujuk pada gambar 4.8 s/d gambar 4.10, golongan pola fungsi yang ditandai dengan huruf a , b, dan c. Berturut-turut adalah pola fungsi-s, pola fungsi-Π dan pola fungsi-z. Jika x menyatakan variabel crisp dalam suatu himpunan fuzzy maka fungsi keanggotaan yang telah disebutkan sebelumnya, masing-masing dapat dinyatakan kedalam bentuk berikut: Persamaan matematik fungsi keanggotaan segitiga : 0; µA(x)
=
x ≤ a atau x ≥ c
( x − a) ; (b − a )
a≤x≤b
(b − x ) ; (c − b)
b≤x≤ c
(4.2)
Persamaan matematik fungsi keanggotaan trapesium : 0;
x ≤ a atau x ≥ d
36
µA(x)
=
( x − a) ; (b − a )
a≤x≤b
1;
b≤x≤c
(d − x) ; (d − c)
x ≥d
(4.3)
Persamaan matematik fungsi keanggotaan gaussian : ⎡ − ( x − x0 ) 2 ⎤ µA(x) = exp ⎢ ⎥ 2σ 2 ⎣ ⎦
(4.4)
dimana, Xo adalah titik maksimum kurva gaussian dan σ adalah standar deviasi kurva. Fungsi keanggotaan yang dinyatakan melalui persamaan 4.2 s/d persamaan 4.4, merujuk pada gambar kurva fungsi keanggotaan yang telah diperlihatkan pada gambar 4.7
4.2.1
Proses fuzzifikasi Proses fuzzifikasi dalam sistem fuzzy logic berfungsi untuk mengubah
variabel input/output crisp menjadi variabel input/output fuzzy . Dalam kaitannya dengan perancangan sistem kontrol, variabel input/output crisp adalah: suhu dan daya pemanas. Suhu merupakan variabel input dari sistem kontrol dan daya pemanas adalah variabel outputnya. Pada proses fuzzifkasi masing-masing variabel terebut diubah menjadi suatu pernyataan dalam variabel bahasa (language variable).
37
