BAB III FUZZY QUANTIFICATION THEORY II

30

BAB III FUZZY QUANTIFICATION THEORY II

3.1 Konsep Dasar Fuzzy Quantification Theory adalah metode untuk mengendalikkan datadata kualitatif dengan menggunakan teori himpunan fuzzy (Kusumadewi, 2010). Maksud dari pengendalian disini adalah menjelaskan kejadian-kejadian fuzzy dengan menggunakan nilai dalam rentang [0,1]. Nilai ini digunakan untuk mengekspresikan pendapat-pendapat secara kualitatif. Misalnya, pendapat seseorang dalam menilai sesuatu. Baik itu suatu produk, program kerja atau yang lainnya. Jika terdapat data fuzzy group

dengan derajat keanggotaan pada adalah

, maka ukuran dari himpunan fuzzy

diekspresikan sebagai berikut (Terano, 1992): ∑

...(3.1)

Sehingga, ∑ Untuk mencari total mean

...(3.2) dan mean

menggunakan fuzzy group

diekspresikan persamaan berikut: {∑ ∑

{∑

}

...(3.3)

}

...(3.4)

Gita Desyalita,2013 Aplikasi Fuzzy Quantification Theory Ii Dalam Membandingkan Kepuasan Pelanggan Program Listrik Pascabayar Dengan Program Listrik Prabayar Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

31

Variasi total

, variasi antar fuzzy group

, dan variasi dalam fuzzy group

di definisikan sebagai berikut: ∑∑

dalam hal ini,

...(3.5)

∑ ∑(

)

...(3.6)

∑ ∑(

)

...(3.7)

.

3.2 Karakteristik Fuzzy Quantification Theory II Tujuan Fuzzy Quantification Theory II menurut Watada et al yang dikutip Terano (1992) sebagai berikut: “The object of Fuzzy Quantification Theory II is to express several fuzzy groups in terms of qualitative descriptive variables. These qualitative descriptive variables take the form of values (membership values) on [0,1].” Dari kutipan di atas metode ini mengekspresikan beberapa fuzzy group ke dalam suatu nilai (derajat keanggotaan) yang direpresentasikan dengan nilai dalam rentang [0,1]. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan karakteristik data yang ditangani oleh Fuzzy Quantificationy Theory II.

Tabel 3.1 Karakteristik Fuzzy Quantificationy Theory II (Terano, 1992) No

Fuzzy External Standard

Kategori


32

Dari Tabel 3.1 pada Fuzzy Quantification Theory II, external standard direpresentasikan sebagai fuzzy group

.

Tujuan dari Fuzzy

Quantification Theory II diekspresikan dengan menggunakan persamaan linear dari bobot kategori

untuk kategori

, sebagai berikut (Terano, 1992):

∑

...(3.8)

3.3 Menentukan Bobot Kategori

(Terano, 1992)

3.3.1 Bobot Kategori Bobot kategori

adalah nilai yang memberikan pemisahan yang paling

baik untuk setiap external standard fuzzy group. Derajat pemisahan yang paling baik untuk grup-grup fuzzy ini didefinisikan dengan menggunakan variance ratio yaitu rasio dari variasi total

dan variasi antar fuzzy group

berikut: ...(3.9)

Dengan memaksimumkan fuzzy variance ratio

, akan diperoleh nilai

untuk

persamaan linear (3.8). 3.3.2 Matriks , ̅ dan ̅ Untuk menentukan nilai pada persamaan linear dahulu fuzzy mean ̅ ̅

dan total fuzzy mean ̅ dengan:

dalam fuzzy group ( {∑

̅

}

{∑ ̅

...(3.10)

}

...(3.11)

Kemudian untuk nilai keanggotaan dari kategori dalam setiap fuzzy group ̅

{∑

dan total fuzzy mean }

, tentukan terlebih

, fuzzy mean

̅

̅ dapat dicari dengan: ...(3.12)


33

̅

{∑ ̅

}

...(3.13)

Selanjutnya dibentuk matriks , ̅ , dan ̅ dengan elemen-elemen ̅ , dan ̅ yang berukuran

,

, sebagai berikut:

...(3.14)

[

]

̅

̅

̅

̅

̅ ̅

̅ ̅

̅ ̅

[ ̅

̅ ̅ ]

̅ ̅

̅

̅

̅

̅

̅

̅

̅

̅

[ ̅

̅

̅ ̅

3.3.3 Matriks

...(3.15)

̅ ̅

̅

...(3.16) ̅ ̅ ]

dan

Vektor baris diagonal G berukuran

dengan dimensi K untuk bobot kategori yang berisi nilai keanggotaan

dan matriks dapat dibentuk

sebagai berikut: ...(3.17) Gita Desyalita,2013 Aplikasi Fuzzy Quantification Theory Ii Dalam Membandingkan Kepuasan Pelanggan Program Listrik Pascabayar Dengan Program Listrik Prabayar Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

34

...(3.18) [

]

Dengan menggunakan matriks di atas, variasi total fuzzy group

dan variasi antar

dari persamaan (3.5) dan (3.6) ditulis sebagai sebagai berikut: ̅ ̅

̅

̅

̅

...(3.19) ̅

...(3.20)

Jika disubstitusikan persamaan (3.19) dan (3.20) ke dalam persamaan (3.9) dan di diferensial secara parsial terhadap , maka diperoleh: {

̅

̅ }

̅

̅

Sehingga dibentuk matriks

dan ̅

{

yang berukuran ̅ }

̅ } {

{

3.3.4 Mendekomposisikan Matriks Jika matriks

dan

̅ } {

{

̅

̅ }

sebagai berikut:

̅

...(3.22)

̅ }

...(3.23)

menjadi Matriks

sudah terbentuk, maka matriks

menjadi matriks segitiga atas

...(3.21)

sedemikian sehingga

didekomposisi , dan akan

diperoleh: ...(3.24)

3.3.5 Matriks Setelah matriks akan diperoleh matriks

didekomposisi menjadi matriks segitiga atas

, maka

berikut: ...(3.25)


35

Sehingga bobot kategori memaksimumkan nilai eigen bobot kategori

dapat dicari dari vektor eigen dari matriks

yang

. Dengan demikian, diperoleh

yang memaksimumkan fuzzy variance ratio

.

3.4 Aplikasi Fuzzy Quantification Theory II Adapun algoritma Fuzzy Quantification Theory II adalah sebagai berikut: 1.

Membentuk matriks

, dengan elemen-elemen

,

yang diulang sebanyak M kali berukuran M 2.

3.

.

Membentuk matriks ̅ , dengan elemen-elemen ̅ , yang diulang sebanyak

kali untuk suatu nilai

,

berukuran M

Membentuk matriks ̅ , dengan elemen-elemen ̅ , sebanyak M kali berukuran M

4.

Mencari matriks

dan

5.

Mendekomposisikan matriks

6.

Mencari matriks .

7.

Menentukan bobot kategori

dan

. , yang diulang

.

yang berukuran

.

menjadi matriks .

dengan memaksimumkan fuzzy variance ratio

yang dicari melalui vektor eigen

yang memaksimumkan nilai eigen

dari matriks . 8.

Menentukan persamaan regresi linear

9.

Membentuk hubungan antara

.

dengan external standard secara grafis.

10. Menentukan hasil regresi linear masing-masing external standard. 11. Melakukan pengujian terhadap hasil regresi linier yang sudah didapatkan. 12. Membandingkan bobot dari hasil regresi linier masing-masing external standard.


BAB III FUZZY QUANTIFICATION THEORY II

Recommend Documents