Bab II Teori Harmonik Pasang Surut Laut Fenomena pasang surut dihasilkan oleh adanya gaya tarik menarik bulan dan matahari yang berpengaruh terhadap bumi. Meskipun gejala pasut ini sudah diketahui sejak lama, namun baru setelah Newton menemukan hukum gravitasi pada tahun 1807, barulah gejala pasut dapat dianalisis secara kuantitatif. Newton melakukan penelitian intensif mengenai gejala pasut laut dengan mengambil asumsi kondisi ideal. Newton memberikan dasar untuk teori setimbang dengan memperhitungkan efek dari gaya tarik bulan dan matahari terhadap lapisan bumi yang seluruhnya diliputi air, dan menghasilkan pasang surut laut setimbang (equilibrium tide). Untuk dapat menjelaskan fenomena pasut secara fisis diperlukan pemahaman mengenai teori harmonik pasut dan metode analisis harmonik pasut. Pada bab ini akan dibahas mengenai pengertian pasut, karakteristik, komponen dan jenis pasut, beserta analisis harmonik pasang surut laut dengan metode least square.
II.1Pasut dan karakteristiknya II.1.1 Pengertian Pasut Perubahan tinggi rendah air laut secara periodik pada sembarang tempat di pesisir merupakan fenomena alam yang mudah dilihat. Fenomena tersebut dikenal sebagai pasut atau tide. Pengertian umum pasut menurut Godin adalah pergeseran partikel-partikel pada benda langit yang disebabkan oleh atraksi benda di dekatnya [Thomson, 1981]. Atraksi atau gaya tarik tersebut dinamakan gaya pembangkit pasut (Tide Generating Force). Pengertian umum ini menegaskan bahwa suatu pergeseran-pergeseran yang tidak disebabkan oleh faktor atraksi atau gaya tarik gravitasi astronomis bukan merupakan pasut. Dalam konteks kelautan atau oseanografi, yang dimaksud adalah gerak vertikal (gerak muka laut) periodik air laut [Ingham, 1975]. Gerak naik turun air laut ini disertai pula dengan gerak horisontalnya. Gerak pada arah horizontal ini juga bersifat periodik, disebut arus pasut (tidal stream atau tidal current). Jadi definisi pasut laut adalah gerak muka laut secara periodik yang diakibatkan gaya-gaya tarik astronomis.
11
Kinematika pasut pada suatu tempat dapat digambarkan sebagai fluktuasi tinggi terhadap waktu berikut :
Satu siklus Air Tinggi
MSL
Air Rendah
Waktu
Gambar II.1. Kinematika pasut
Beberapa istilah gelombang harmonik yang penting dikemukakan antara lain [Ingham, 1975]:
1 siklus adalah antara dua muka laut tertinggi yang berurutan, atau antara dua muka laut terendah yang berurutan.
Periode adalah waktu yang diperlukan untuk membuat 1 siklus , satuan yang dipakai dapat jam, hari, bulan atau tahun.
Frekuensi adalah banyaknya siklus yang dibentuk dalam 1 satuan
waktu
terdefinisi.
Kecepatan sudut secara matematika dapat dinyatakan sebesar 3600 dikalikan dengan frekuensi.
Air tinggi (high water) atau pasang adalah muka tertinggi yang dicapai muka laut dalam 1 siklus.
Air rendah (low water) atau surut adalah muka terendah yang dicapai muka laut dalam 1 siklus.
Tunggang pasut (range of tide) adalah beda tinggi air tinggi dengan air rendah sebelum atau sesudahnya.
12
Amplitudo pasut adalah beda tinggi absolut air tinggi atau air rendah terhadap muka pasut menengah. Dalam perhitungan dapat ditentukan sebesar setengah dari simpangan pasut.
Tinggi pasut menengah (mean tide level) merupakan rata-rata seluruh tinggi muka air tinggi dan tinggi muka rendah dalam waktu tertentu.
Mean sea level (MSL) atau duduk tengah merupakan rata-rata pembacaan muka laut tiap jam untuk sekurang-kurangnya satu hari, atau lebih baik selama sebulan, atau lebih baik 6 bulan, atau yang terbaik adalah 18,6 tahun (1 siklus node bulan).
II.1.2 Karakteristik Pasut Sifat osilasi pasut adalah harmonik, berulang-ulang dengan periode tertentu. Hal ini disebabkan oleh gaya-gaya pembangkit berupa perbedaan gaya tarik gravitasi benda-benda langit :
Terutama oleh bulan,matahari dan gaya efek rotasi bumi [Ingham, 1987].
Ada hubungan erat dengan fase bulan dan musim[Thomson, 1981].
Posisi benda-benda langit sehingga menimbulkan gaya-gaya yang sama besar bersifat periodik.
Hasil penjabaran hukum gravitasi Newton dan kesetimbangan atraksi bumi-bulan, akan diperoleh potensial pasut
di titik di permukaan bumi yang berjarak
dari
pusat bumi [Vanicek, 1975] : 3 4
1 3
2
(2.1)
Dimana : radius bumi : Jarak antara pusat bumi dengan pusat bulan : Konstanta universal gravitasi : Massa bulan : Tinggi bulan, merupakan fungsi deklinasi bulan dan sudut jam bulan
dalam bentuk :
cos
(2.2)
13
, lintang pengamat
Lebih lanjut, jika pers. (2.2) disubstitusikan ke pers.(2.1) akan diperoleh model matematis potensial pasut yang mengandung 3 suku berturut-turut dinamakan sektoral, tesseral dan zonal ( ,
dan ) [Vanicek,1975]: (2.3)
dimana 3 4
cos2 2
cos
3 4
2 sin 2 3
Perubahan tinggi muka laut berbanding lurus dengan potensial pasut melalui hubungan : (2.4)
Δ dimana Δ
: Perubahan tinggi muka laut : Percepatan gravitasi bumi
Persamaan (2.4) tersebut menyatakan bahwa jika perubahan tinggi muka laut Δ
semakin besar, maka
juga semakin besar. Potensial pasut pada
pers.(2.3) mengandung 3 peubah yang tergantung dengan waktu, yaitu , dan . Jarak bumi ke benda langit
bervariasi si sekitar harga menengahnya dengan
periode tertentu. Deklinasi bulan
berosilasi di sekitar titik tertentu dengan
periode tertentu pula. Jika digambarkan besanya potensial pasut pada suatu lintang pengamat
, maka potensial pasut lebih dipengaruhi oleh
sudut jam bulan). Demikian juga, muka laut lebih dipengaruhi oleh
14
(dalam hal ini .
Dengan demikian dapat diterangkan karakter osilasi pasut, sebagai berikut [Ingham, 1974]: 1. Sesuai dengan pers. (2.1), pasut mencapai maksimum jika bulan berada di titik kulminasi (00) dan di titik terendah (1800). Pasut terendah pada saat bulan berada 900 di atas atau di bawah horison. 2. Pasut yang diakibatkan oleh potensial suku Zonal
berlangsung dengan
periode panjang. Hal ini terkait dengan deklinasi bulan. Variasi inklinasi menengah bidang orbit bulan terhadap bidang ekliptik berkisar 508‘ hingga 508‘ berlangsung selama sebulan atau 29,53 hari (synodic month). 3. Pasut yang ditimbulkan oleh potensial suku Tesseral
bergejala diurnal,
dalam sehari (sudut jam 3600) terjadi sekali pasang. Oleh faktor bulan, sebuah siklus akan terbentuk setiap sehari lunar day (24 jam 50,5 menit). 4. Pasut yang ditimbulkan oleh potensial pasut suku Sektoral
bergejala
semi diurnal, dua kali pasang dalam sehari lunar day. 5. Oleh atraksi bulan, pasut aktual merupakan efek dari superposisi potensial pasut suku-suku pada point 1-4. Efeknya akan menyebabkan timbulnya gejala yang memiliki pasang yang tingginya berbeda dengan pasang lainnya dalam sehari. Gejala ini dinamakan ketaksamaan diurnal (diurnal inequality).
Ketaksamaan
diurnal
dibedakan
dua
macam,
yaitu
ketaksamaan air tinggi diurnal (diurnal high water inequality) dan ketaksamaan air rendah diurnal (diurnal low water inequality). 6. Pasut juga dipengaruhi oleh matahari, besar potensial yang mempengaruhi sebesar 0,46 kali potensial bulan. Sifat pasut yang ditimbulkan oleh bulan juga berlaku untuk matahari. Perbedaannya adalah waktu yang digunakan adalah sehari mean solar day (24 jam) serta besarnya potensial. 7. Pasut yang disebabkan oleh gaya atraksi bulan dan matahari secara simultan terkait dengan fase bulan. Fase bulan menunjukkan kedudukan relatif bulan terhadap matahari. Tiap perubahan fase bulan seperempat menunjukkan posisi dan arah-arah atraksi bulan-matahari berselisih 900, dan ini berlangsung setiap seperempat synodic month. Ketika bulan baru atau purnama, gaya-gaya pembangkit pasut pasut air laut akan saling menguatkan. Hal ini mengakibatkan air tinggi mencapai kedudukan 15
tertinggi dan disebut pasang purnama (spring tide) yang diikuti kedudukan air rendah di tempat lain. Jika bulan mendekati fase seperempat pertama dan terakhir, maka gaya-gaya pembangkit tersebut akan menyebabkan air tinggi berada pada kedudukan terendah, disebut neap tide. 8. Pasut juga dipengaruhi gaya-gaya gesekan. Gaya-gaya ini memperlambat gelombang pasut. Dasar laut yang dangkal akan menyebabkan air terangkat naik, menghasilkan beberapa kasus yang berlawanan dengan sifat arus pasut yang osilatif. Menurut teori pasut aktual, gerak vertikal dan arus pasut oleh faktor astronomis tersebut jika dihitung akan sangat kecil dan berlaku untuk basin tertutup. Akan tetapi pada lautan yang lebih luas dan dalam, gaya-gaya yang kecil ini akan dilipatgandakan di daerah pantai, khususnya di teluk dan estuaria. Bentuk dan kedalaman dasar laut akan mempengaruhi gerak pasut yang dihasilkannya. Meskipun amplitudo pasut dirubah oleh kondisi basin laut, namun periode-periode komponen pasut tidak berubah. Tetapi pada wilayah perairan dangkal, periode pasut akan dilipatgandakan secara eksak [Ingham, 1974].
II.1.3 Komponen dan Jenis Pasut Persamaan umum potensial pasut oleh faktor bulan dan matahari pada lintang pengamat tertentu dapat dituliskan sebagai berikut : Ω
Ω
,
,
,
,
,
(2.5)
dimana : ,
: subscript untuk menyatakan bulan (m) dan matahari (s) : jarak bumi ke bulan atau matahari : deklinasi bulan atau matahari : sudut jam bulan atau matahari
Mengingat pasut sebagai efek gaya pembangkit bergejala periodik, maka dapat dinyatakan sebagai jumlah linier gelombang-gelombang stasioner dan bergerak. Setiap gelombang harus mewakili setiap atraksi periodik [Ingham, 1974], dan dinamakan komponen pasut (constituent). Dalam jangka waktu yang panjang, kombinasi suku-suku pasut mungkin terjadi, bisa berupa kombinasi frekuensi. Hal 16
ini mengakibatkan timbulnya variasi komponen pasut. Komponen pasut oleh faktor bulan disebut principal lunar, sedangkan oleh matahari dinamakan principal solar. Komponen-komponen pasut utama lainnya dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel II.1. Komponen Harmonik Utama Pasut [Smith, 1999]. Darwin name Sa Ssa Mm Mf Q1 O1 NO1 P1 S1 K1 J1 OO1 2N2
Frequency (0/hour) 0.0411 0.0821 0.5444 1.0980 13.3987 13.9430 14.4967 14.9589 15.0000 15.0411 15.5854 16.1391 27.8954
Period (days) 365.260 182.621 27.555 13.661 1.120 1.076 1.035 1.003 1.000 0.997 0.962 0.929 0.538
MU2 N2 NU2 M2 L2 T2 S2 K2
27.9682 28.4397 28.5126 28.9841 29.5285 29.9589 30.0000 30.0821
0.536 0.527 0.526 0.518 0.508 0.500 0.499
Origin S elliptic S declinational L elliptic L declinational L elliptic of O1 L principal Smaller elliptical lunar S principal Radiational L/S declinational Elliptical lunar Second-order lunar Second-order elliptical lunar Variational L major elliptical of M2 Larger evectional L principal Smaller elliptical lunar Larger elliptical solar S principal L/S declinational
II.1.4 Tipe Pasut Komponen utama pasut seperti M2, S2, K1 dan O1 menentukan tipe pasut di suatu tempat. Adanya perbedaan bentuk tipe pasut di berbagai tempat kemudian dapat diklasifikasikan menggunakan nilai rasio F yang dirumuskan sebagai berikut :
(2.6)
dengan A adalah amplitudo komponen pasut.
17
Berdasarkan nilai rasio F, tipe pasut dibagi dalam empat kelompok, seperti tertera pada tabel 2.2. Gambaran secara umum mengenai kondisi tipe pasut di dunia dapat dilihat pada gambar 2.2 berikut :
Gambar II.2 Tipe pasut di seluruh perairan dunia [sumber : NASA, 2008] Tabel II.2. Klasifikasi Tipe Pasut Pasang semi diurnal murni Nilai F Banyak pasang dalam sehari
0 < F < 0.25 Dua
Pasang campuran berganda 0.25 < F < 1.5 Dua
Tinggi pasang naik Interval waktu pasang naik dan transit bulan Tunggang pasut menengah pada saat pasang purnama
Sama
Berbeda
Sama
Tidak sama
Jika ada dua sangat berbeda Sangat berbeda
2(M2+S2)
2(K1+O1)
2(K1+O1)
18
Pasang campuran tunggal 1.5 < F < 3.00 kadang satu kadang dua
Pasang tunggal murni F > 3.00 Satu Bisa dua ketika neap tide --
2(K1+O1)
II.2 Analisis Harmonik Pasang Surut Metode analisa pasut didasarkan pada perhitungan gerak sistem bumi, bulan dan matahari sesuai dengan teori pasut setimbang. Namun pada kenyataannya keadaan atau kondisi pasut di suatu tempat tidak sama dengan kondisi setimbang dikarenakan laut memberikan respon yang cukup rumit akibat adanya variasi kedalaman laut, termasuk pantai (shallow water). Terdapat tiga macam dasar metode analisis pasut, yaitu : 1. Analisis non-harmonik. Dasar perhitungan dari metode ini adalah hubungan antara waktu air tinggi dan rendah dengan fase bulan dan berbagai parameter astronomis lainnya. 2. Analisis harmonik. Dasar dari metode ini adalah variasi tinggi muka laut diperlakukan sebagai superposisi dari sejumlah gelombang komponen harmonik pasut, kecepatan sudut dan fasenya dapat dihitung berdasarkan parameter astronomis. 3. Analisis response. Metode ini mengasumsikan bahwa pasut merupakan konvolusi dari keadaan setimbangnya berdasarkan weight function [Munk & Cartwright, 1966]. Variasi tinggi muka laut di suatu tempat dapat dinyatakan sebagai superposisi dari berbagai komponen harmonik pasang surut. Dengan demikian tinggi muka air pada suatu saat
dapat dituliskan dalam persamaan (2.7) [Emery, 1998] :
(2.7)
cos 2 dimana , : tinggi muka air pada waktu : tinggi muka air rata-rata dari suatu referensi yang ditentukan : amplitudo komponen pasut di tempat pengamatan : frekuensi dari gelombang tiap komponen pasut : fase gelombang komponen pasut pada t=0 M
: jumlah komponen pasut pembentuk superposisi 19
Analisis harmonik umumnya didasarkan pada data dengan panjang pengamatan tertentu sehingga besaran amplitudo dan fase yang dihasilkan masih bergantung kepada beberapa komponen yang memiliki periode panjang, misalnya periode 18,6 tahun. Untuk dapat memperhitungkan komponen-komponen tersebut maka perlu dilakukan koreksi terhadap besaran amplitudo dan fase, yang disebut koreksi nodal. Faktor koreksi nodal diberi simbol f untuk koreksi amplitudo dan untuk koreksi fase. Artinya untuk setiap komponen maka besarnya amplitudo dan fase akan senantiasa berubah-ubah secara periodik dengan periode 18,6 tahun. Dengan demikian maka tinggi muka air di suatu tempat pada waktu tertentu dapat dituliskan dengan persamaan (2.8) berikut ini. [Pugh, 1987]
f cos 2
(2.8)
dimana , f
: faktor koreksi nodal untuk amplitudo komponen harmonik ke-n : faktor koreksi nodal untuk fase komponen harmonik ke-n : argumen astronomis yaitu harga argumen dari pasut setimbang dari komponen ke-n pada saat t=0, yang dihitung di Greenwich.
II.3 Analisis Harmonik metode Least Square Menurut Schureman tinggi muka laut dapat dinyatakan sebagai jumlah aljabar gelombang diam (stationer) dan gelombang begerak [DeLoach, 1995]. Model matematisnya, akan merupakan jumlah fungsi sinus dan cosinus yang mewakili komponen pasut oleh faktor bulan-matahari dan perairan dangkal. Pada analisis harmonik ini kita akan menentukan nilai amplitudo dan phase sebanyak frekuensi yang memungkinkan untuk dianalisis sesuai dengan durasi data pengamatan. Dengan banyaknya data pengamatan dibandingkan frekuensi yang akan ditentukan menyebabkan adanya persoalan overdetermined. Hal ini menimbulkan adanya bentuk „signal demodulation“ dalam analisis harmonik, dimana kita bisa menentukan secara spesifik frekuensi yang akan dianalisis menggunakan aplikasi least square untuk menghasilkan nilai amplitudo dan fase.
20
Analisis harmonik pada awalnya di desain untuk menganalisis variabilitas pasut termasuk periode tahunan dan tengah tahunan atau jangka waktu tertentu yang biasanya terosilasi secara periodik. Secara umum, hirarki konstanta harmonik pasut didominasi oleh periode diurnal dan semidiurnal, diikuti dengan variasi periode dua mingguan, bulanan, setengah tahun dan tahunan. Pendekatan analisis harmonik menghasilkan koefisien harmonik pasut, yaitu amplitudo dan phase sesuai dengan frekuensi komponen tertentu yang ingin kita ekstrak dari data pengamatan. Setelah menentukan komponen pasut yang akan dianalisis, kita dapat mengurangkan data awal dengan data rekontruksi yang kita dapat sebelumnya, sehingga menghasilkan data non-tidal atau data residual. Data residual dalam hal ini adalah data SLA (sea level anomaly). Misalkan kita ingin menentukan nilai konstanta harmonik frekuensi tertentu
0,1, … ,
, dengan
konstanta harmonik 2
dan
untuk
0 , sehingga ada total
dan
1 . Asumsikan jika terdapat data pengamatan, 1
berjumlah lebih banyak dari total konstanta harmonik (2
,
) sehingga
timbul persoalan overdetermined. Persoalan tersebut harus diselesaikan dengan menggunakan teknik optimisasi. Secara spesifik, kita mengestimasi nilai amplitudo dan phase dengan memperkecil kuadrat perbedaan antara data pengamatan dengan data harmonik yang di-fitkan terhadap data pengamatan. Untuk setiap konstanta harmonik pasut ,
1, … ,
, dengan data pengamatan time series
dapat dituliskan dengan persamaan berikut :
cos 2 dimana,
(2.9)
merupakan nilai rata-rata data pengamatan,
adalah bagian residual
dari data time series (mengandung bagian selain harmonik), merupakan besaran amplitudo,
frekuensi, dan
∆ ,
adalah fase dari konstanta
pasut ke- . Tujuan utama dalam melakukan analisis kuadrat terkecil adalah untuk meminimalkan nilai residual dari
data time series altimetri. 21
Penyelesaian secara least square memerlukan linierisasi dari persamaan (2.9) tersebut. Karena nilai cos cos 2
cos
cos 2
cos
cos
Dengan
cos
cos sin 2
cos 2
sin
, maka:
sin
sin 2 sin
dan
sin
sin
, maka persamaannya menjadi :
sin 2
(2.10)
Karena persamaan (2.10) telah berbentuk linier, maka penghitungannya dapat dilakukan dalam bentuk matriks. F (n x 1) merupakan vektor yang dihasilkan dari data pengamatan muka laut, A (n x u) merupakan matriks desain dan X (u x 1) merupakan vektor parameter dimana n adalah jumlah pengamatan sedangkan u adalah jumlah parameter. F
x t x t x t cos 2 cos 2
cos 2 cos 2
1 cos 2
cos 2
1 1
A=
… … … …
cos 2 cos 2
sin 2 sin 2
sin 2 sin 2
cos 2
sin 2
sin 2
… … … …
sin 2 sin 2 sin 2
x A A X
AM B B BM
Vektor koreksi V (n x 1) ditentukan dengan prinsip kuadrat terkecil, yaitu VTPV minimum, dimana P merupakan matriks bobot pengamatan. Nilai bobot pengamatan bernilai 1 (matriks identitas) apabila bobot setiap pengamatan adalah sama. Nilai bobot dapat ditentukan besarnya sesuai karakteristik pada setiap data 22
pengamatan dengan syarat bahwa nilai bobot tersebut dapat merepresentasikan kualitas data pengamatan secara logis. Parameter yang ditentukan berisi parameter
,
dan
, yang dapat dihitung
dengan persamaan berikut:
Parameter
dan
pada matriks parameter tersebut digunakan untuk
menghitung amplitudo dan beda fase dari komponen-komponen pasut yang dicari dengan persamaan (2.11) berikut : cos
sin
dan cos
sin
cos
sin
, dimana cos
sin
1
/
(komponen amplitudo)
sin
(2.11.a)
tan
cos tan
(komponen keterlambatan fase)
(2.11.b)
Model pembobotan data pengamatan di dalam studi ini diturunkan dari matriks variansi-kovariansi residu (
dari hasil pengolahan dengan bobot sama yang
diberi nilai bobot satu. . Formulasinya adalah sebagai berikut: karena
, maka:
23
dengan
= variansi-kovariansi residu,
= matriks desain,
kovariansi data dengan bobot 1 (matriks identitas),
= variansi-
= data ukuran,
=
= variansi-kovariansi data ukuran yang baru, dan
parameter persamaan,
adalah matriks diagonal bobot yang baru. Uji statistik pertama yang harus dilakukan pada segala perataan kuadrat terkecil adalah pengujian terhadap faktor variansi. Pengujian ini menentukan apakah residu dari sebuah
proses perataan pada suatu data sampel dengan
mempertimbangkan ketelitian pengukuran yang ada dapat dianggap sama dengan residu yang diperoleh dari data populasi.
Nilai
, adalah nilai variansi sampel (aposteriori) yang akan
dibandingkan dengan nilai
yang nilainya sudah ditentukan di awal sebelum
pengolahan data dimulai. Pengujian dilakukan dengan formula berikut: ,
Nilai
,
dan
,
,
adalah batas wilayah penerimaan uji chi-square yang
diperoleh dari tabel chi-square sesuai dengan nilai derajat kepercayaan yang sudah ditentukan dan jumlah ukuran lebih dari perataan yang sedang dilakukan (r). Biasanya nilai derajat kepercayaan yang digunakan di dalam pengujian statistik adalah 95%. nka adalah nilai kritis atas dari wilayah penerimaan hasil uji variansi. Nilai nka pada derajat kepercayaan 95% dapat dilihat pada tabel chi-square dengan α sebesar (
%
) dan r. nkb adalah nilai kritis bawah dari wilayah
penerimaan hasil uji variansi. Nilai nkb pada derajat kepercayaan 95% dapat dilihat pada tabel chi-square dengan α sebesar (
%
) dan r.
Apabila hasil pengujian chi-square jatuh di bawah nilai kritis bawah dari wilayah penerimaan hasil uji variansi, maka kesalahan yang mungkin terjadi adalah [www.sli.unimelb.edu.au]:
24
Terlalu banyak parameter yang dilibatkan di dalam hitung perataan. Parameter yang dimaksud di dalam studi ini adalah komponen-komponen pasut yang dilibatkan dalam analisis harmonik.
Ketelitian pengukuran (matriks bobot) yang digunakan terlalu under-estimate. Hal ini terjadi apabila bobot yang diberikan terhadap data lebih kecil daripada kualitas datanya.
Apabila hasil pengujian chi-square jatuh di atas nilai kritis atas dari wilayah penerimaan hasil uji variansi, maka kesalahan yang mungkin terjadi pada proses perataannya adalah:
Parameter yang dilibatkan pada hitung perataan kurang.
Ketelitian pengukuran (matriks bobot) yang digunakan terlalu over-estimate. Hal ini terjadi apabila bobot yang diberikan terlalu besar dari yang seharusnya.
Terdapat blunder di dalam data.
Apabila kesalahan pada pengolahan data telah terdeteksi oleh uji variansi tersebut, maka diperlukan pengolahan data ulang setelah kesalahan pengolahan data yang terdeteksi tersebut dikoreksi. Hasil pengolahan data ulang tersebut dianggap sebagai hasil pengolahan akhir apabila hasil pengolahan data tersebut telah lulus uji variansi diatas. Standar deviasi dari amplitudo dan fase hasil analisis harmonik dapat ditentukan dengan menggunakan metode perambatan kesalahan dari matriks variansikovariansi parameter yang diperoleh dari perataan. Salah satu manfaat mengetahui standar deviasi amplitudo adalah untuk mencari komponen-komponen pasut mana saja yang sebenarnya tidak perlu dimasukkan ke dalam perataan. Komponen pasut dengan perbandingan antara amplitudo dengan standar deviasi yang lebih kecil dan sangat berdekatan dapat dihilangkan dari proses perataan.
25
