BAB II TEORI DASAR METODE GRAVITASI
2.1 Teori Gravitasi Newton 2.1.1 Hukum Gravitasi Newton Metode gravitasi atau gaya berat bekerja berdasarkan Hukum Gravitasi Newton yang menyatakan bahwa gaya antara dua benda bermassa m yang dipisahkan pada jarak r akan berbanding lurus dengan perkalian massa dua benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari kedua pusat massa dari kedua benda tersebut. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
= −
(2.1)
dengan F = Gaya tarik antara M dengan m (Newton) m1,m2 = Massa benda (kg) r = Jarak antara kedua benda (m) G = Konstanta gravitasi, 6,672 x 10-11 Nm2/kg2 = unit vektor dengan arah dari m2 menuju m1 Tanda negatif menandakan bahwa gaya bekerja pada arah yang berlawanan terhadap gaya tarik kedua massa.
6
Gambar 2.1, Gaya gravitasi antara dua buah benda
Gaya pada m2 dinyatakan dengan Hukum II Newton
=
(2.2)
Dengan menstubtusikan persamaan 2.1 ke persamaan 2.2 dapat diperoleh persamaan percepatan (g). =
(2.3)
Percepatan (g) sebanding dengan gaya gravitasi per unit massa. Jika m1 merupakan massa bumi, Me, g akan menjadi percepatan gravitasi bumi dan dituliskan :
=
(2.4)
7
2.1.2 Potensial Gravitasi Potensial gravitasi merupakan energi potensial dari unit massa dari gaya tarik gravitasional. Tuliskan potensial dengan lambang Ug. Energi potensial Ep dari massa m dalam medan gravitasi sebanding dengan (mUg). Maka perubahan energi potensial dapat dituliskan m dUg = F dr = -m aG dr
(2.5)
melihat pada persamaan ini, dapat diketahui persamaan percepatan gravitasi
= −
̂
(2.6)
Secara umum persamaan ini merupakan vektor tiga dimensi. Jika digunakan koordinat kartesian (x,y,z), maka percepatan akan mempunyai komponen (ax,ay,az). Dapat dituliskan
= −
= −
= −
(2.7)
Maka potensial gravitasi dari massa M
= −
(2.8)
Maka didapatkan solusi untuk potensial gravitasi
= −
(2.9)
8
2.2 Metoda Gravitasi Metode gravitasi disebut juga metode gaya berat. Metode ini termasuk ke dalam metode tak langsung dalam kegiatan survey geofisika. Metode ini digunakan untuk mengetahui kondisi bawah permukaan pada area tempat
dilakukannya
survey, yaitu dengan cara mengamati variasi lateral dari densitas batuan bawah permukaan. Telah diketahui bahwa gaya gravitasi adalah suatu gaya yang bekerja antara dua benda, seperti gaya yang bekerja antara tubuh manusia dengan bumi atau antara planet bumi dengan planet lain. Besarnya gaya akan berbanding lurus dengan massa kedua benda dan berbanding terbalik secara kuadrat dengan jarak antara kedua benda tersebut. Interaksi antara benda-benda yang ada di sekeliling area pengukuran akan berpengaruh terhadap nilai pengukuran.
Survey dengan menggunakan metode gravitasi memanfaatkan nilai percepatan gravitasi di area survey tersebut. Perubahan percepatan pada satu titik dengan titik lain disekitarnya dapat menandakan adanya perbedaan kandungan yang ada di bawah permukaan bumi. Namun, perubahan yang terjadi relatif kecil sehingga dalam pengukuran dengan metode gravitasi memerlukan alat ukur yang memiliki kepekaan yang sangat tinggi, dan alat tersebut adalah gravimeter. Bahkan sekarang telah dikembangkan alat mikrogravimeter.
9
Gambar 2.2, LaCoste Romberg Gravimeter Sumber : www.galitzin.mines.edu
Dalam gravimeter terdapat massa yang tergantung pada sebuah pegas, sehingga jika densitas batuan bawah permukaan berbeda akan menyebabkan tarikan atau gaya yang berbeda pula. Pada tempat yang memiliki kandungan batuan bawah permukaan dengan densitas yang lebih tinggi akan menyebabkan nilai gravitasi yang terukur lebih besar pula dan begitu pula sebaliknya untuk densitas yang lebih rendah.
10
Gambar 2.3, Model sederhana dari metode gravitasi Sumber : www.galitzin.mines.edu
Informasi yang didapatkan dari suvey adalah untuk mengetahui efek dari sumber yang tidak diketahui yang ada di bawah permukaan terhadap perubahan nilai gravitasi atau variasi nilai gravitasi. Untuk mengetahui efek dari sumber tersebut
11
terhadap nilai gravitasi diperlukan proses-proses koreksi terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi nilai gravitasi, diantaranya : • Efek kemuluran alat (drift) • Efek pasang surut (tidal) • Efek topografi • Efek lintang, dll.
Oleh karena banyaknya faktor yang mempengaruhi nilai pengukuran gravitasi, maka dalam metode gravitasi dilakukan koreksi-koreksi di dalam proses pengolahan datanya, koreksi-koreksi tersebut selanjutnya dijelaskan di bawah ini.
2.3 Koreksi-koreksi Metode Gravitasi 1. Drift and Tidal Correction (Koreksi Kemuluran dan Pasang Surut) Koreksi drift dilakukan karena adanya kemuluran alat (pegas) ketika dilakukan pengukuran. Setelah dipakai berulang-ulang pada satu hari survey maka pegas tersebut akan mengalami kemuluran, untuk koreksinya adalah dengan kembali melakukan pengukuran di titik base sesering mungkin. Pengukuran kembali di titik base dapat dilakukan setiap satu jam sekali atau dua jam sekali tergantung kondisi yang terjadi di lapangan. Namun, semakin sering melakukan pengukuran kembali maka akan semakin baik dalam mendapatkan data untuk koreksi.
12
Koreksi tidal merupakan koreksi yang dilakukan untuk menghilangkan efek tarikan gravitasi dari benda-benda ruang angkasa yang berubah terhadap waktu. Biasanya koreksi ini dilakukan bersamaan dengan koreksi drift. Persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.
%& (& *
= !"# − " $ !& ' (&)' $ + " )+
)'
(2.10)
dengan
= gravitasi pada titik survey ke-i
"#
= gravitasi pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut
"
= gravitasi pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut
-
= waktu pengukuran pada titik sutvey ke-i
-"
= waktu pengukuran pada titik base pada awal pengukuran di hari tersebut
-"#
= waktu pengukuran pada titik base pada akhir pengukuran di hari tersebut
Gambar 2.4, Koreksi drift dan tidal
13
Gambar 2.5, Mekanisme kerja gravimeter Sumber : www.galitzin.mines.edu
2. Latitude Correction (Koreksi Lintang) Koreksi ini dilakukan untuk mengkoreksi nilai gaya berat pada setiap lintang geografis yang disebabkan oleh bentuk bumi yang ellipsoid dan adanya gaya sentrifugal yang disebabkan oleh rotasi bumi. Persamaan untuk koreksi lintang adalah, gn = 978031.85 (1+5.278895x10-3sin2(lat) + 2.3462x10-5 sin4(lat)) (mgal) (2.11)
14
Gambar 2.6, Pengaruh bentuk bumi terhadap percepatan gravitasi Sumber : www.galbitzin.mines.edu
Gambar 2.7, Pengaruh rotasi bumi menyebabkan gaya sentrigal yang berpengaruh terhadap percepatan gravitasi Sumber : www.galitzin.mines.edu
15
3. Free Air Correction (Koreksi Udara Bebas) Koreksi ini untuk menghilangkan pengaruh dari ketinggian terhadap nilai pengukuran pada suatu titik pengamatan.
gfa = gobs - gn+ 0.3086h (mgal)
(2.12)
dengan h adalah ketinggian stasiun titik pengamatan dari permukaan laut.
Gambar 2.8, Perbedaan nilai pengukuran percepatan gravitasi pada permukaan bumi dengan pengukuran pada ketinggian tertentu Sumber : www.galitzin.mines.edu
16
4. Bouger Slab Correction (Koreksi Bouger) Koreksi ini merupakan koreksi pertama yang dilakukan untuk perhitungan kelebihan massa pada titik observasi terhadap permukaan laut. Selain itu, koreksi ini menghitung defisiensi massa pada titik observasi yang terletak di bawah permukaan laut. Bentuk persamaan dari koreksi ini adalah:
GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193rh (mgal)
(2.13)
dengan r adalah densitas rata-rata dari batuan di sekitar area survey.
a)
b)
Gambar 2.9, a). Kelebihan massa (di atas garis biru), b). Kelebihan massa dapat diaproksimasi dengan garis lurus dari material permukaan dengan densitas ρb Sumber : www.galitzin.mines.edu
17
5. Terrain Correction (Koreksi Topografi) Koreksi ini menghitung variasi percepatan gravitasi yang disebabkan variasi dari topografi pada setiap titik observasi. Bentuk dari persamaannya adalah
GB = gobs - gn + 0.3086h - 0.04193r h (mgal)
(2.14)
Besarnya nilai gravitasi yang benar-benar ditimbulkan oleh sumber batuan bawah permukaan dikenal dengan anomali gravitasi atau disebut juga anomali Bouger. Anomali gravitasi menggambarkan variasi lateral dari densitas batuan yang secara tidak langsung menggambarkan struktur geologi bawah permukaan. Hal ini menyebabkan metoda gravitasi digunakan sebagai survey geofisika tahap awal dalam eksplorasi minyak, tambang maupun panas bumi.
18
