BAB II LANDASAN TEORI
Teori
antrian
pertama
kali
dikemukakan
oleh
A.K.Erlang,
yang
menggambarkan model antrian untuk menentukan jumlah optimal dari fasilitas telepon switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada.
2.1
Komponen Proses Antrian Proses antrian yang terjadi sangat sederhana atau sangat kompleks. Komponen dasar proses antrian adalah kedatangan dan pelayanan. Komponen komponen ini disajikan pada gambar 2.1.
Sumber Kedatangan Antrian
fasilitas pelayanan
keluar
Gambar 2.1 Komponen Proses Antrian
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan. Misalnya, orang, mobil atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan Calling Population. Cara terjadinya umumnya merupakan proses acak.
5
6
Inti dari analisa adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian tergantung bersifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentuan antrian yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantrian. Misalnya datang awal dilayani lebih dahulu yang dikenal First Come First Serve (FCFS) atau datang terakhir dilayani terlebih dahulu Last Come First Serve (LCFS), berdasarkan prioritas dan secara random. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayanan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya pelayanan pada jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan hanya terdiri dari satu pelayanan dalam satu fasilitas pelayanan yang biasa di temui pada loket seperti penjualan tiket di gedung theater. Disamping itu perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan yang kadang – kadang merupakan proses random.
2.2
Karakteristik Antrian Dari beberapa masalah penerapan teori antrian, perlu dibuat beberapa dasar asumsi tentang aspek – aspek khusus disistem antrian. Dalam model dasar teori antrian, asumsi – asumsi yang dibuat adalah :
7
Sumber Populasi Pekerjaan atau pengantri yang datang kesuatu sistem dapat berasal dari suatu populasi yang terbatas atau tidak terbatas. Bila jumlah pekerjaan tidak mempunyai limit 90 diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian, maka ini disebut sebagai antrian tidak terbatas sebaliknya antrian mempunyai limit disebut antrian yang terbatas.
Pola Kedatangan Cara yang umum dipakai untuk menggambarkan pola kedatangan adalah dengan menggunakan antar waktu kedatangan yang didefinisikan sebagai interval antara kedatangan yang berurutan. Bila kedatangan berubah – ubah secara stokastik, dibutuhkan pendefinisian fungsi probabilitas antar waktu kedatangan. Untuk membahas pola kedatangan, digunakan notasi sebagai berikut : tk adalah rata – rata waktu antar kedatangan adalah tingkat kedatangan Besaran – besaran tersebut dihubungkan oleh persamaan = 1/ tk .................................... (2.1) untuk menjelaskan pola kedatangan, sering kali distribusi dinyatakan dalam probabilitas yang waktu antar kedatangan lebih besar dari waktu yang diberikan. Dengan mendefinisikan Ao(t)
8
sebagai distribusi kedatangan, maka Ao adalah probabilitas yang waktu antar kedatangannya lebih besar dari t. Ao(t) = 1 – F(t)..........................(2.2) Pola Kedatangan Poisson Kedatangan biasanya dikatakan terjadi secara acak. Artinya kedatangan dapat terjadi setiap saat dan hanya dipengaruhi oleh kendala bahwa tingkat kedatangan memiliki suatu nilai tertentu. Dengan kata lain, diasumsikan bahwa waktu kedatangan berikutnya tidak bergantung pada kedatangan sebelumnya dan distribusi dalam interval t. Jika merupakan jumlah kedatangan rata – rata persatu waktu, maka probabilitas kedatangan dalam t adalah t. Fungsi rapat probabilitas waktu antar kedatangan diberikan oleh f(t) = e-t (t>0).................................(2.3) Dan distribusi kedatangan adalah Ao(t) = e-ta .................................(2.4) Angka merupakan kedatangan rata – rata persatuan waktu. Jumlah kedatangan sebenarnya dalam periode waktu t merupakan variabel acak. Hal ini dapat menunjukan bahwa dengan distribusi waktu antar kedatangan, probabilitas r kedatangan yang terjadi dalam periode waktu t diberikan oleh
9
P(r) = (t)r e-t
(n = 0,1,2,3,...)..............(2.5)
r! Dimana : r
=
Banyaknya kedatangan
P(r)
=
Probabilitas r kedatangan
=
Tingkat kedatangan rata – rata
e
=
Kedatangan natural 2,7/828
r!
=
r(r-1)(r-2).......!(dibaca r faktorial)
Distribusi seperti ini disebut Poisson dan merupakan distribusi diskrit. Sedangkan distribusi eksponensial (pers 2.3) adalah kontinyu karena waktu antar kedatangan tidak dapat bernilai negatif karena hubungan antar kedua distribusi ini, pola kedatangan acak sering disebut pola kedatangan Poisson.
Distribusi Eksponensial Dengan mendefinisikan F(t) = y maka pers 2.3 yang dihitung dengan intregal diperoleh fungsi komulatif yang diberikan oleh y = ot e-t = y = 1 – e-ta...........................(2.6) Yang bila dibalik atau di inversikan akan menghasilkan ta = -ln(1 – y)....................................(2.7)
10
Karena y menunjukkan distribusi komulatif, suku 1 – y bernilai antara 0 dan 1. Dalam rentang nilai ini logaritma berharga negatif. Tanda negatif dalam rumus diatas akan menghasilkan nilai positif.
Dengan
menggunakan
rumus
logaritma
natural
dan
menggantikan nilai y dengan sederet bilangan acak yang terdistribusi serba sama antara 0 dan 1, akan menghasilkan keluaran berupa sederet bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. Jika nilai – nilai dari y terdistribusi secara serba sama, maka nilai - nilai 1 – y juga demikian, sehingga dimungkinkan untuk menggunakan rumus yang lebih sederhana : Ta = -ln(y) / = -tk ln (y).........................(2.8)
Dengan tk adalah nilai rata – rata waktu antar kedatangan yang muncul sebagai pengganti dalam rumus untuk menghasilkan bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial.
Kepanjangan Antrian Dalam teori antrian umumnya dimulai dengan asumsi sumber kedatangan dan panjang antrian adalah tidak terbatas, meski asumsi ini sering kali tidak realistis.
11
Disipilin Antrian Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan yang akan dilayani, dalam antrian diasumsikan bahwa pekerjaan akan dilayani menurut “First Come First Serve”, yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana mereka datang dalam antrian.
Pola Pelayanan Waktu pelayanan dalam proses antrian
dapat juga sesuai
dengan salah satu bentuk distribusi probabilitas. Asumsi yang biasa digunakan
bagi
distribusi
waktu
pelayanan
adalah
distribusi
eksponensial negatif. Rumus umum fungsi kepadatan probabilitas eksponensial negatif adalah : E(t) = e-tc ........................................(2.9) Dimana : tc
=
waktu pelayanan
E(t)
=
Probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t
=
Tingkat pelayanan rata – rata
i/
=
waktu pelayanan rata – rata
Fungsi distribusi komulatif dari distribusi eksponensial (pers 2.9) yang dihitung dengan integral sebagai berikut :
12
F(t) = 0t e-tc dt = 1 – e-tc...............(2.10) Dengan cara yang sama seperti beda waktu antar kedatangan (ta) pada (pers 2.6), didapatkan rumus yang lebih sederhana sebagai berikut : tc = -ln(y) / = -tp ln(y)..............(2.11) Dengan tp adalah rata – rata waktu pelayanan yang muncul sebagai pengali dalam rumus untuk menghasilkan bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. Keluar Bila seorang individu telah selesai dilayani dia akan keluar dari sistem. Sesudah keluar ia mungkin bergabung pada satu diantara populasi. Ringkasan dari karakteristik antrian tersebut dapat dilihat dalam tabel 2.1 Tabel 2.1 Karakteristik Antrian Karakter Antrian
Asumsi Umum
Sumber Populasi
Terbatas / tidak terbatas
Pola kedatangan
Distribusi Poisson
Kepanjangan antrian
Terbatas / tidak terbatas
Disiplin antrian
FCFS
Pola Pelayanan
Distribusi eksponensial
Keluar
Langsung kepopulasi
13
2.3
Struktur Dasar Proses Antrian Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar menurut sifat – sifat dan pelayanan, yaitu : 1. Satu saluran satu tahap Satu saluran dan satu tahap (single channel single phase) adalah model antrian yang sangat sederhana dimana terdapat satu sisi masuk dan satu sisi keluar. Contoh model antrian ini misalnya : pembelian ticket pada salah satu loket penjualan ticket theater. 2. Banyak saluran satu tahap Banyak saluran dan satu tahap (multi channel single phase) adalah model antrian yang mempunyai banyak barisan serta hanya satu pelayanan. Contoh model antrian ini misalnya pelayanan potong rambut dimana terdapat lebih dari satu tukang potong rambut. 3. Satu saluran banyak tahap Satu saluran banyak tahap (single channel multi phase) adalah model antrian yang mempunyai
satu barisan pelayanan dan beberapa
pelayanan. Contoh model antrian ini adalah dalam urutan suatu
14
pekerjaan, mengurus izin usaha melalui beberapa orang pejabat pemerintah. 4. Banyak saluran banyak tahap Banyak saluran banyak tahap (multi channel multi phase) adalah antrian yang mempunyai banyak barisan dan banyak pelayanan. Contoh model ini adalah pelayanan kepada pasien rumah sakit tersebut beberapa perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan memberikan palayanan secara kontinue (sebagai urutan suatu pekerjaan). Keempat kelompok ini ditunjukan pada gambar 2.2 sebagai berikut :
(1) ANTRIAN
PELAYANAN
(2) ANTRIAN PELAYANAN
15
(3) ANTRIAN
PELAYANAN
(4) ANTRIAN PELAYANAN Gambar 2.2 Struktur Dasar Proses Antrian (1).
Satu saluran satu tahap
(2).
Banyak saluran satu tahap
(3).
Satu saluran banyak tahap
(4).
Banyak saluran banyak tahap
Banyak saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan pararel yang tersedia. Sedangkan banyaknya tahap menunjukan jumlah pelayanan berurutan yang harus dilalui adalah setiap kedatangan kategori yang disajikan diatas merupakan kategori dasar.
2.4
Kerangka Keputusan Masalah Antrian Kebanyakan literatur teori antrian menekankan pada pengembangan “ciri – ciri operasi” sistem antrian. Ciri – ciri operasi menjelaskan prestasi
16
sistem dalam bentuk ukuran – ukuran. Misalnya rata – rata waktu menunggu, waktu menganggur pelayanan dan lain – lain. Namun ukuran prestasi sistem sesungguhnya banyak input dalam suatu kerangka konsep yang lebih luas.
Ciri – ciri operasi sistem yang akan dipelajari adalah : 1. Wq adalah rata – rata waktu antri untuk setiap orang 2. W adalah rata – rata lamanya seseorang diproses dalam sistem 3. Lq adalah rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian 4. L adalah rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem
Kebanyakan analisa masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berupa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan.
2.5
Formulasi Antrian Single Channel Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut : 1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson. 2. Waktu
pelayanan
dapat
dinyatakan
polanya
eksponensial. 3. Single fasilitas pelayanan. 4. Disiplin antrian berdasarkan First Come First Served.
sebagai
distribusi
17
Untuk memecahkan masalah antrian yang sederhana formula – formula yang digunakan berdasarkan pada asumsi bahwa , yaitu tingkat pelayanan harus dapat melebihi tingkat kedatangan pengantri , dengan demikian semua pengantri akan dapat dilayani jika tidak maka antrian akan semakin panjang sehingga tidak ada solusi keseimbangan. Rumus dasar model antriannya adalah : 1. Wq =
(2.12)
( - ) 2. W = 1
(2.13)
- 3. Lq = 2
(2.14)
( - ) 4. L =
(2.15)
- 2.6
Bilangan Acak
2.6.1
Pengetian Bilangan Acak Dasar pengembangan studi
simulasi adalah kemampuan untuk
menghasilkan bilangan acak, dimana suatu bilangan acak mewakili nilai suatu variabel acak yang didistribusikan secara seragam pada (0,1). Bilangan acak semula dihasilkan secara manual atau mekanis dengan menggunakan teknik seperti mesin pemintal, melempar dadu atau mengocok kartu. Sementara
18
pendekatan modern menggunakan komputer agar menghasilkan bilangan acak. Jadi bilangan acak adalah barisan angka Ui (0 Ui 1), yang dihasilkan dari suatu algoritma tertentu (algoritma ini disebut dengan pembangkit bilangan acak atau random number generator). 2.6.2
Pembangkit Bilangan Acak Pembangkit bilangan acak adalah suatu algoritma untuk dapat menghasilkan urutan - urutan
bilangan – bilangan atau barisan bilangan
sehingga hasil dari perhitungan menggunakan komputer dengan diketahui distribusinya, yaitu distribusi probabilitas serba sama (uniform) sehingga pemunculan angka – angka dikomputer tersebut secara acak dengan aturan bahwa setiap angka yang muncul dapat digunakan untuk pemunculan angka berikutnya. Maksudnya suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu bagi bilangan acak berikutnya dan angka – angka yang muncul tersebut harus berlainan.
Yang dimaksud dengan probabilitas uniform adalah probabilitas untuk setiap penarikan atau pemunculan bilangan acak harus sama. Beberapa pendekatan untuk menghasilkan bilangan acak antara lain adalah : 1. Pembangkit Bilangan Acak ADDTIVE Zi + 1 = (a * Zi + C) a,c,m : bilangan bulat positif
19
bilangan acak Ui = Zi / m 2. Pembangkit Bilangan Acak MULTIPLICATE Zi + 1 = (a * Zi) mod m a,m : bilangan bulat positif bilangan acak Ui = Zi / m
Kebanyakan bahasa komputer telah memiliki pembangkit bilangan acak terpasang yang dapat dipanggil untuk membangkitkan bilangan acak. Sebagai contoh, pascal menggunakan perintah RANDOMIZE. Hasil dari instruksi randomize adalah permintaan bagi pemakai untuk memasukan benih Xo
20
2.7
Teknik Simulasi Problem
Sistem
Model
Matematika
Dinamik
Numerik
Fisika
Statistik
Analisis
Dinamik
Statistik
Numerik
Simulasi Gambar 2.3 Bagan Klasifikasi Model
Bila model matematika dari suatu sistem diberikan kadang – kadang dimungkinkan untuk memperoleh informasi tentang sistem ini secara analisis. Bila cara analisis ini tidak memungkinkan maka digunakan metode komputasi numerik untuk memecahkan masalah persamaan – persamaan yang ada.
21
Metode analisis menghasilkan solusi yang umum (general), sedangkan metode numerik berdasarkan hasil untuk setiap
satu langkah perhitungan dan
kalkulasi akan terus diulang untuk memperluas rentang (range) solusi. Kadang kadang istilah simulasi dipakai untuk menjelaskan prosedur pembuatan model suatu sistem dan perolehan solusinya dikerjakan secara numerik.
Menurut Shannon, simulasi adalah proses perancangan model dari suatu sistem nyata (rill) dan pelaksanaan eksperimen pada model ini bertujuan untuk memahami tingkah laku sistem atau untuk menyusun strategi sehubungan dengan operasi sistem tersebut. Dalam kasus model statistik tidak ada perbedaan antara metode – metode “komputasi simulasi” dan “komputasi numerik” (perbedaan dapat dilakukan untuk kasus model dinamik).
Beberapa jenis model dinamik memang dapat dipecahkan secara analisis. Namun bila model tersebut harus diselesaikan secara numerik, teknik khusus yang disebut simulasi akan memecahkan persamaan – persamaan model langkah demi langkah. Hasilnya adalah nilai pada setiap langkah perhitungan menggambarkan keadaan sistem yang dimodelkan pada saat itu. Simulasi sistem sama dengan teknik simulasi tetapi lebih umum yaitu teknik pemecahan model melalui pengamatan tingkah laku (penampilan) model dinamik dari sistem yang dikaji. Secara umum studi simulasi melibatkan bilangan acak dalam perhitungannya.
22
2.8
Simulasi Sistem Antrian Pelayanan Tunggal Pertimbangan suatu sistem pelayanan dimana pelanggan tiba menurut mekanisme statis berturut – turut pada saat pelanggan pertama tiba yang memiliki distribusi Fo (pers. 2.8); sesudah itu, jika seorang pelanggan tiba pada waktu S kemudian waktu sampai kedatangan berikutnya memiliki fungsi distribusi Fs (pers.2.8). Terdapat suatu pelayanan tunggal dan atas kedatangan seorang pelanggan mungkin memasuki pelayanan jika pelayan ini bebas pada saat itu atau lainnya bergabung dengan antrian tunggal jika pelayan tersebut sibuk. Setelah pelayan menyelesaikan pelayanan seorang pelanggan maka ia akan mulai melayani pelanggan yang telah menunggu paling lama jika ada pelanggan yang sedang menunggu tetapi jika tidak ada pelanggan yang sedang menunggu maka pelayanan bebas sampai kedatangan pelanggan berikutnya. Jumlah waktu dibutuhkan untuk melayani seorang pelanggan adalah suatu variabel acak (tidak tergantung pada semua waktu pelayanan yang lain dan pada proses kedatangan) yang memiliki distribusi probabilitas G(pers. 2.11). Sebagai tambahan, terdapat suatu waktu tertentu T sesudah tidak adanya kedatangan tambahan yang diperbolehkan untuk memasuki sistem, meskipun pelayan tersebut telah menyelesaikan pelayanan semua pelanggan yang sudah berada didalam sistem pada waktu T.
23
Pengantri
Antrian
Sistem pelayanan
Gambar 2.4 Diagram aktivitas untuk sistem antrian pelayan tunggal
Diagram diatas merupakan diagram aktivitas yang menggambarkan proses distribusi sistem antrian pelayanan tunggal, dimana pengantri akan memasuki sebuah antrian untuk mendapatkan pelayanan yang akan diberikan oleh satu fasilitas pelayanan pada sistem pelayanan dan akan meningkatkan sistem pelayanan setelah diproses dalam sistem. Dari permodelan sistem yang dapat dilakukan suatu simulasi sistem untuk menentukan kuantitas dari ciri – ciri operasi sistem antrian yang meliputi :
24
1. Rata – rata waktu antrian untuk setiap pengantri. 2. Rata – rata lamanya seseorang pengantri diproses dalam sistem. 3. Rata – rata banyaknya seseorang pengantri dalam antrian. 4. Rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem.
untuk mengerjakan suatu simulasi dari sistem diatas akan digunakan daftar variabel berikut ini : 1. Rata – rata antar waktu kedatangan (tk) 2. Rata – rata waktu pelayanan (tp) 3. Bilangan acak (Ui) 4. Beda waktu antar kedatangan (A) 5. Waktu datang (B) 6. Lama waktu pelayanan (C) 7. Waktu mulai dilayani (D) 8. Waktu selesai dilayani (E) 9. Lama waktu antri (F) 10. Waktu senggang pelayanan (G) 11. Lama proses dalam sistem (H) 12. Jumlah orang yang akan diestimasi (n)
Setelah menentukan variabel yang digunakan maka akan diperlihatkan bagaimana model diatas dapat disimulasikan, simulasi akan dilakukan untuk
25
setiap pengantri secara satu persatu sampai data yang cukup telah terkumpul. Berikut ini adalah langkah – langkah yang akan dilaksanakan untuk mendapatkan solusi perkiraan dalam menetukan ciri – ciri operasi sistem antrian : 1. Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu kedatangan (tk) 2. Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu pelayanan (tp) 3. Bangkitkan suatu variabel acak Xo, (Xo adalah waktu kedatangan pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n 4. Tentukanlah suatu variabel bilangan acak Yo, (Yo adalah lama pelayanan pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n 5. Tentukanlah “beda waktu antara kedatangan” (A) setiap pengantri dengan menggunakan persamaan berikut : Ai = (-tk ln Ui)...............................(2.16) Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan variabel acak Xo dan tanda () menyatakan pembulatan 6. Tentukanlah “lama waktu pelayanan” (C) setiap pengantri dengan menggunakan persamaan berikut : Ci = (-tp ln Ui).................................(2.17) Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan variabel acak Yo dan tanda () menyatakan pembulatan 7. Untuk memudahkan dalam pensimulasian dan perhitungan data – data pelanggan sebaliknya digunakan tabel 2.2 seperti berikut :
26
Pelangan
Beda
Waktu
Lama
Waktu
Waktu
Lama
Waktu
Lama
ke I
waktu
datang
pelayanan
mulai
selesai
waktu
senggang
proses
antar
tB(i)
tC(i)
dilayani
dilayani
antri
pelayan
dalam
tD(i)
tE(i)
tF(i)
tG(i)
sistem
kedatangan tA(i)
tH(i)
1 2 3 ... Total
Tabel 2.2 Tabel perhitungan data – data pengantri
Lakukanlah perhitungan data setiap pengantri satu persatu dimulai dari pengantri pertama lalu diteruskan dengan pengantri berikutnya sampai dipenuhi kondisi tertentu. 8. Masukankan hasil perhitungan “beda waktu antar kedatangan “ dan “lama waktu pelayanan” kedalam tabel 9. Tentukanlah waktu datang masing – masing pelanggan dan ketentuan seperti berikut ini :
27
a. “waktu datang” (B) pelanggan pertama sama dengan “beda waktu antara kedatangan pelanggan pertama” (A) karena diasumsikan loket dibuka pada saat t = 0, sehingga B1 = A1 b. “waktu datang” (B) pelanggan berikutnya ditentukan dengan menjumlahkan “waktu datang” (B) pelanggan sebelumnya dengan “beda waktu antar kedatangan” (A) pelanggan berikutnya, sehingga Bi + 1 = Bi + Ai + 1 ......................................(2.18) 10. Tentukanlah “waktu mulai dilayani” (D) masing – masing pelanggan dengan ketentuan sebagai berikut : a. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan pertama sama dengan “waktu datang” (B) pelanggan pertama sehingga D1 = B1 b. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan waktu “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya jika “waktu datang” (B) pelanggan tersebut kurang dari “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya maka Di + 1 = Ei jika Bi + 1 Ei .......................................(2.19) c.
“waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan “waktu datang” (B) pelanggan tersebut jika “waktu datang” (B) pelanggan tersebut lebih besar dari “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya sehingga : Di = Bi jika Bi Ei – 1 ...............................................(2.20)
28
11. Tentukanlah “waktu selesai dilayani” (E) dengan menjumlahkan “lama waktu pelayanan” (C) dengan “waktu mulai dilayani” (D) dari masing – masing pelanggan Ei = Ci + Di ..................................................................(2.21) 12. Tentukanlah “waktu mulai antri” (F) masing – masing pelanggan dengan cara melakukan pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) dengan “waktu datang” (B), sehingga : Fi = Di – Bi..................................................................(2.22) 13. Hitunglah
“waktu
senggang
pelanggan”
(G)
dengan
melakukan
pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya dengan “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya Gi + 1 = Di + 1 – Ei ....................................................(2.23)
14. Tentukanlah lama proses dalam sistem (H) masing – masing pelanggan dengan cara menjumlahkan “lama waktu antri” (F) dengan “lama waktu pelayanan” (C), sehingga : Hi = Ci + Fi .....................................(2.24) 15. Hitunglah total lama waktu antri (Ftot) dengan menjumlahkan seluruh “lama waktu antri” (F) masing – masing pelanggan Ftot = F1 + F2 + ... + Fn .......................................(2.25) 16. Hitunglah total lama proses dalam sistem (Htot) dengan
29
Htot = H1 + H2 + ... + Hn ....................................(2.26) 17. Tentukanlah waktu selesai dilayani pelanggan terakhir (En) Setalah data – data semua pelanggan terkumpul dapat dikatakan bahwa pelaksanaan simulasi telah diselesaikan dan untuk menetukan suatu kuantitas dari ciri – ciri operasi sistem antrian diatas dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan dengan cara sebagai berikut : 1. perkiraan rata – rata waktu antri setiap pengantri : total lama waktu antri
atau
Ftot.................(2.27)
jumlah pelanggan
n
2. perkiraan rata – rata lamanya pengantri diproses dalam sistem : total lama proses dalam sistem
atau
jumlah pelanggan
Htot..................(2.28) n
3. perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian : total lama waktu antri
atau
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir
Ftot..................(2.29) En
4. perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem : total lama proses dalam sistem
atau
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir
Htot..................(2.30) En
30
2.9
Simbol Flowchat Program Flowchart program atau diagram alur adalah suatu diagram yang menggambarkan suatu langkah – langkah dari input, proses dan output suatu program yang digambarkan dalam bentuk simbol – simbol. Untuk memberikan pedoman dalam pembuatan program maka sebelum suatu program dibuat, harus dibuat dulu diagram alurnya. Adapun simbol – simbol yang digunakan dalam diagram alur atau flowchart program adalah sebagai berikut : a) Simbol Titik Terminal (Awal/Akhir) Simbol ini digunakan untuk menyatakan mulai (start) ataupun berhenti (stop) atau selesai (end)
b) Simbol Input / Output Simbol ini digunakan untuk menyatakan masukan atau membaca data. Pada sebagian orang simbol ini juga digunakan untuk menyatakan keluaran
c) Simbol Proses Simbol ini digunakan untuk menyatakan penugasan dan pemberian nilai pada suatu individu
31
d) Simbol Garis Alir Simbol ini digunakan untuk menyatakan arah dari suatu proses dalam suatu diagram alur
e) Simbol Penghubung Simbol ini digunakan untuk menyatakan konektor atau penyambung suatu diagram alur yang terputus, dimana kelanjutan dari diagram alur tersebut masih digambarkan pada halaman yang sama. Sebagai penanda dari suatu hubungan yang terputus ditambahkan simbol di dalam gambar simbol tersebut
f) Simbol Kondisi atau Keputusan Simbol ini digunakan untuk menyatakan pengambilan keputusan dengan kondisi
32
atau syarat tertentu. Simbol ini terdiri atas 1 masukan dan 2 keluaran yang terdiri dari benar (true) dan salah (false)
g) Simbol cetak Simbol ini digunakan untuk menyatakan bahwa suatu nilai akan dicetak (baik ke layar ataupun kekertas). Selain itu simbol ini juga digunakan untuk menyatakan penyimpanan suatu data.
h) Simbol penghubung Simbol ini digunakan untuk menyatakan perpindahan halaman untuk menandakan suatu halaman digunakan simbol berupa huruf
