BAB II
LANDASAN TEORI
Dalam pelayanan ada beberapa faktor penting pada sistem antrian yaitu pelanggan dan pelayan, dimana ada periode waktu sibuk maupun periode dimana pelayan menganggur. Dan waktu dimana pelanggan harus menunggu giliran untuk dilayani. Untuk itu uraian ini akan mengarahkan pada sistem antriannya.
2.1 Disiplin Antrian
Teori antrian adalah suatu garis tunggu dari pelanggan (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan. Tujuan sebenarnya dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dan fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi. Maka pengukuran dibagi dua bagian, yaitu : 1.
Berapa lama para pelanggan harus menunggu, yang dalam hal ini dapat diuraikan melalui waktu rata-rata yang dibutuhkan oleh pelanggan untuk menunggu hingga mendapatkan pelayanan.
2.
Berapa persenkah dari waktu yang disediakan untuk memberikan pelayanan itu fasilitas pelayanan dalam kondisi menganggur.
Dengan demikian bila pelanggan membutuhkan waktu menunggu yang cukup lama maka akan diperoleh angka persentase menganggur yang kecil, yang berarti sama sekali tidak ada waktu menganggur pada pelayanan tersebut.
Sistem pemilihan yang umum dipakai pada disiplin pelayanan adalah : 1.
FIFO (first in first out) atau FCFS (first come first served), dimana yang pertama datang yang pertama dilayani.
Universitas Sumatera Utara
2.
LCFS (last come first served), dimana yang terakhir datang yang akan mendapat pelayanan yang pertama.
3.
SIRO (service in random order), dimana pelayanan akan dilakukan berdasarkan order secara random.
Dapat ditambahkan bahwa mungkin ada pelanggan yang akan langsung ditempatkan pada prioritas dalam antrian karena pelanggan ini mempunyai kepentingan dan prioritas yang sangat tinggi.
2.2 Sistem Antrian
Dalam sistem antrian ada terdapat beberapa faktor penting yang terkait erat terhadap barisan antrian dan pelayanannya, yaitu : 1.
Distribusi Kedatangan, yang merupakan faktor penting terhadap kelancaran pelayanan. Distribusi ini terbagi atas dua, yaitu: a. Kedatangan secara individu (tunggal = single arrivals). b. Kedatangan secara kelompok (bulk arrivals).
2.
Distribusi Waktu Pelayanan, yang berkaitan dengan banyaknya fasilitas pelayanan yang dapat disediakan, terbagi dalam dua komponen, yaitu: a. Pelayanan secara individual (single service). b. Pelayanan secara kelompok (bulk service).
3.
Fasilitas Pelayanan berkaitan erat dengan baris antrian yang akan di bentuk dan terbagi dalam tiga bentuk, yaitu: a. Bentuk seri, dalam satu garis lurus ataupun garis melingkar. b. Bentuk pararel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satu dengan yang lain pararel. c. Bentuk network station, yang dapat didesain secara series dengan pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun.
4.
Disiplin Pelayanan yang berkaitan erat dengan urutan pelayanan bagi pelanggan yang memasuki fasilitas pelayanan. Disiplin pelayanan ini terbagi dalam empat bentuk, yaitu: a. Pertama datang, pertama dilayani (FCFS=First Come First Service)
Universitas Sumatera Utara
b. Terakhir datang, pertama kali di layani (LCFS = Last Come First Service). c. Pelayan dalam random order (SIRO = Service In Random Order). d. Prioritas pelayanan, yang berarti pelayanan dilakukan khusus pada pelanggan utama (VIP customer). 5.
Ukuran dalam Antrian merupakan besarnya antrian pelanggan yang akan memasuki fasilitas pelayanan terdiri dari dua desain, yaitu: a. Ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infinite queue). b. Ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue).
6.
Sumber Pemanggilan. Dalam fasilitas pelayanan yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Jadi masalahnya adalah apakah: a. Sumber panggilan terbatas (finite calling source). b. Sumber panggilan tak terbatas (infinite calling source).
Secara umum dalam menganalisa antrian dikenal 3 komponen utama, yaitu: 1.
Kedatangan atau input sistem.
2.
Antriannya.
3.
Fasilitas pelayanan.
2.3 Pola Kedatangan
Cara dimana pelanggan datang ke sistem antrian disebut pola kedatangan (Arrival Pattern). Individu-individu yang mungkin datang dengan tingkat kedatangan konstan maupun random mengikuti distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas poisson merupakan salah satu model pola kedatangan yang paling sering mewakili kedatangan yang bersifat random, tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum maupun sesudahnya. Dapat diasumsikan distribusi sifatnya random mempunyai kedatangan sebesar λ. Bila pola kedatangan mengikuti distribusi poisson maka waktu antar kedatangan (inter arrival time) bersifat random dan mengikuti distribusi eksponensial.
Universitas Sumatera Utara
Adapun ciri-ciri distribusi poisson adalah : 1. Bayaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. 2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tesebut atau besarnya daerah tersebut dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut. 3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan.
P( x; λ ) =
x
e −λ λx x!
, dimana
= banyak/ jumlah call masuk
P (x) = probabilitas kedatangan
λ
= rata-rata tingkat kedatangan
x!
= x( x − 1)( x − 2) ...1
e
= 2.71828...
Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Pola Pelayanan
Pelayanan merupakan kebijaksanaan pihak manajemen untuk memilih konsumen yang akan dilayani pada giliran berikutnya. Disiplin yang paling umum adalah first come first service (FCFS) yakni yang pertama datang yang akan pertama dilayani terlebih dahulu. Pelayanan dapat dilakukan dengan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing dapat mempunyai satu atau lebih saluran atau tempat pelayanan yang di sebut servers.
Bentuk pelayanan dapat konstan dari waktu ke waktu.
Rerata pelayanan
(mean server rate) diberi simbol μ merupakan jumlah pelanggan yang dapat dilayani dalam satuan waktu, sedangkan rerata waktu yang dipergunakan untuk melayani setiap pelanggan diberi simbol 1/μ unit (satuan). Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pelayanan disebut waktu pelayanan (service time atau holding time). Waktu pelayanan ini biasanya tergantung pada kebutuhan pelayanan pada pelanggan atau mekanisme pelayanan. Sebagai contoh server mungkin cenderung mempercepat pelayanan jika antrian terlihat panjang. Waktu pelayanan bisa bersifat tetap atau random sebagaimana kedatangan.
2.5 Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu: 1. Tersediannya Pelayanan. 2. Kapasitas Pelayanan. Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan (satuan) yang dapat dilayani secara bersama-sama. 3. Lamanya Pelayanan. Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu-satuan.
Universitas Sumatera Utara
sistem antrian fasilitas O
antrian
Keberangkatan
X
pertibaan O
XXX
X
X
O X
Gambar 2.5.1 Antrian tunggal, pelayan ganda sejajar
Perhitungan terhadap karakteristik operasi dari sistem antrian saluran ganda hampir sama seperti pada sistem antrian saluran tunggal.
1. Probabilitas dari tidak ada call dalam sistem (P 0 ) k −1 n n 1λ 1 λ 1 P0 = ∑ + n =0 n! µ n µ 1 − λ kµ
−1
P 0 merupakan proposi atau peluang waktu menganggur tak saja untuk satu pelayan tapi berlaku untuk semua pelayan atau sistem. Bila seorang langganan berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan (C-1) pelayan akan menganggur. Bila dua langganan berada dalam sistem, dua pelayan akan sibuk dan (C-2) pelayan menganggur, demikian seterusnya hingga n≥ c dan kemudian semua pelayan akan sibuk.
2. Jumlah rata-rata dalam sistem saluran tunggal Ls =
λ µ −λ
Untuk sistem saluran ganda: L s = Lq +
λ µ
Dimana;
λ = jumlah rata − rata langganan dalam mekanisme pelayanan µ
Universitas Sumatera Utara
3. Jumlah rata-rata dalam antrian Untuk sistem saluran tunggal
Lq =
λ2 µ (µ − λ )
Karena laju pelayanan saluran harus kita ubah ke laju pelayanan mekanisme, maka untuk saluran ganda: k +1
λ (P0 ) µ Lq = 2 λ k .k!1 − kµ
4. Waktu rata-rata dalam sistem Untuk sistem saluran tunggal Ws =
1 µ −λ
Untuk sistem saluran ganda Ws =
Ls
λ
5. Waktu menunggu rata-rata Pada sistem saluran tunggal Wq =
λ µ (µ − λ )
Untuk sistem saluran ganda Wq =
Lq
λ
Keterangan simbol-simbol : n
= Jumlah satuan pelanggan dalam antrian waktu t
P n = Probabilitas dari n pelanggan dalam sistem C = k = Jumlah server (channel) μ = Service rate untuk tiap individu channel/ server
Universitas Sumatera Utara
λ
= Arrival rate dari pelanggan (kecepatan pertibaan rata-rata dalam satu satuan waktu)
μ = Kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu P 0 = Proporsi atau peluang waktu menganggur ρ
=
λ = Jumlah rata-rata langganan dalam mekanisme pelayanan µ
Beberapa asumsi sebagai berikut: 1. Semua service rate (pelayanan perunit waktu) adalah sama 2. Parameter λ dan μ mengikuti distribusi poisson atau distribusi eksponensial 3. Pelayanan dilakukan atas dasar FCFS yang diambil dari single channel
Beberapa defenisi : 1. Kedatangan adalah kemunculan seseorang, mesin dan lain-lain yang membutuhkan pelayanan. 2. Rata-rata kedatangan adalah rata-rata dimana manusia, mesin dan lain-lain tiba ditempat fasilitas untuk dilayani. 3. Panjang antrian atau jumlah rata-rata dalam antrian adalah nomor kedatangan yang menunggu untuk dilayani. 4. waktu menunggu adalah waktu kedatangan yang dihabiskan pada antrian. 5. Rata-rata pelayanan adalah rata-rata kedatangan yang dapat dilayani. 6. Waktu dalam sistem adalah jumlah waktu kedatangan yang dihabiskan dalam sistem, termasuk waktu menunggu dan waktu dilayani. 7. Jumlah rata-rata dalam sistem ialah jumlah rata-rata langganan dalam sistem antrian yang mencakup layanan yang menunggu dan mereka yang dilayani.
Universitas Sumatera Utara
