BAB II LANDASAN TEORI
2. 1. Dasar-dasar Sistem Kendali 2. 1. 1. Definisi Dan Pengertian Sistem Kendali Sistem kendali adalah suatu sistem yang bertujuan untuk mengendalikan suatu proses agar keluaran yang dihasilkan sesuai dengan keadaan yang diinginkan [11] . Secara umum sistem kendali dapat digambarkan sebagai berikut pada gambar 1
Gambar 1 Diagram sistem kendali secara umum
Sistem kendali dapat diaplikasikan sebagai sistem kendali manual yang prosesnya diatur oleh operator. Contohnya pada sistem buka tutup valve pneumatik secara manual, operator melihat keadaan ketinggian fluida ataupun besar aliran fluida, lalu mengambil tindakan membuka atau menutup valve agar ketinggian fluida atau besar aliran fluida sesuai dengan yang diinginkan.
Adapun sistem kendali yang dijalankan secara otomatis. Pada sistem ini, keluaran dari sistem kendali secara langsung akan memacu aktuator. Contoh yang sama pada sistem buka tutup valve, keluaran sistem kendali akan berupa tegangan yang kemudian dikonversikan menjadi tekanan pneumatik 3-15 Psi yang dapat menggerakkan valve untuk membuka dan menutup. Secara umum, sistem kendali dibedakan menjadi sistem kedali lup terbuka dan sistem kendali lup tertutup. 2. 1. 2. Sistem Kendali Lup Terbuka Dan Lup Tertutup Sistem kendali lup terbuka merupakan suaty sistem yang keluarannya tidak mempengaruhi ataupun mengkoreksi proses kerja sistem. Sistem kendali lup 6
terbuka ini hanya menggunakan pengendali untuk memperoleh hasil yang diinginkan tanpa adanya koreksi sistem dari nilai keluaran untuk dibandingkan dengan nilai acuan yang diinginkan. Diagram kotak dari sistem kendali lup terbuka adalah sebagai berikut
Gambar 2 Diagram sistem lup terbuka
Sistem kendali tertutup sering disebut sistem kendali umpan balik atau feedback control system. Pada sistem kendali tertutup, keluaran dari proses akan diamati dan dijadikan sebagai umpan balik utuk dibandingkan dengan keadaan acuan yang diinginkan (set point). Selisih dari keadaan yang diinginkan dengan keluaran sesungguhnya dari proses akan menjadi sinyal error yang akan dikomputasi untuk menentukan besarnya aksi pengendali yang akan diberikan ke plant. Secara umum, diagram kotak dari sistem kendali tertutup dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 3 Diagram sistem kendali lup tertutup
Pada sistem kendali tertutup ini, yang akan menjadi umpan balik adalah sensor. Sensor dipilih berdasarkan kebutuhan variabel yang akan dibaca, misal pada sistem pengatur jarak dapat digunakan sensor infra merah ataupun SRF. Bagian pengendali dapat berupa mikrokontroller, ataupun mikroprosessor yang digunakan untuk melakukan komputasi nilai keluaran pengendali yang dibutuhkan.
Idealnya, keluaran proses yang terkendali dengan baik akan sama dengan nilai yang diinginkan. Sistem kendali lup tertutup menggunakan umpan balik dapat dirancang menggunakan beberapa macam pengendali seperti: 1. Pengendali on/off 2. Pengendali PID 3. Pengendali Logika Fuzzy 7
2. 2. Pengendali On/Off Pengendali on off adalah pengendali yang hanya memiliki 2 mode yaitu on dan off saja. Cara kerja pengendali ini adalah dengan memberikan batasan batas daerah operasi dimana pengendali memerintah alat untuk hidup dan mati. Pengendali on/off dapat dideskripsikan sebagai berikut U
= Umax, apabila error>0 = Umin,
apabila error<0
Dimana U adalah aksi kendali, dan error adalah selisih dari keadaan faktual dengan set point.
Pengendali tipe ini tidak stabil, karena tidak pernah mencapai set point, melainkan hanya berosilasi di sekitar set point.
Gambar 4 sistem kendali on-off
Pengendali on off ini sering mengalami masalah pada transisi masukan on dan off. Pada posisi perbatasan daerah on dan off, terjadi pergantian mode on dan off yang terlalu sering. Oleh karena itu, pada pengendali on off dipasang celah differensial.
Gambar 5 sistem kendali on-off dengan differential gap
2. 3. Sistem Kendali PID Sistem kendali PID merupakan algoritma sistem kendali yang paling umum digunakan dalam sistem lup tertutup. Algoritma kendali PID ini dapat diimplementasikan ke berbagai macam bentuk, baik dalam sistem digital maupun sistem analog. 8
Sistem kendali PID merupakan sistem kendali linear yang memiliki 3 parameter terpisah, yaitu parameter kendali proporsional, integral, dan derivatif. Kendali proporsional adalah aksi koreksi yang besarnya sebanding dengan nilai error, kendali integral adalah aksi koreksi yang besarnya ditentukan berdasarkan jumlah dari nilai error dalam waktu tertentu, sedangkan kendali derivatif adalah aksi koreksi yang besarnya ditentukan berdasarkan besar perubahan error pada selang waktu tertentu.
Kombinasi ketiga parameter pada sistem kendali PID dapat menghasilkan pengendali yang memiki karakteristik yang berbeda beda seperti : 1. Pengendali proporsional 2. Pengendali integral 3. Pengendali proporsional + integral 4. Pengendali proporsional + derivatif 5. Pengendali proporsional + integral + derifatif
2. 3. 1. Pengendali Proporsional Pengendali proporsional
melakukan aksi koreksi error
yang
besarnya
proporsional dengan errornya. Error adalah perbedaan antara sinyal masukan/set point dengan sinyal feedback. Respon pengendalian proporsional didapatkan dari hasil kali konstanta proporsional (Kp) dengan nilai error. (2.3.1) Makin besar konstanta proporsional, menyebabkan respon pengendali lebih cepat. Tetapi, harga Kp yang terlalu besar dapat menyebabkan sistem pada orde tinggi lebih mudah untuk berosilasi sehingga menyebabkan sistem menjadi tidak stabil. Hal ini dikarenakan pada saat error yang dihasilkan mendekati stabil, error tersebut akan dikali oleh gain yang besar sehingga set pointnya akan terlewati terus dan tidak akan pernah tercapat. Hal inilah yang menyebabkan sistem berosilasi terus menerus.
9
Gambar 6 Pengendali proporsional
Pada sistem digital, pengendali proporsional dapat ditulis sebagai berikut Pout(t)=Kp*e
(2.3.2)
2. 3. 2. Pengendali Integral Pada pengendali integral, aksi pengendali berubah sesuai penjumlahan error yang terjadi. Respon pengendalian integral didapat dari perkalian konstanta integral dikalikan dengan hasil integral dari error terhadap waktu. (2.3.3) Efek dari pengendali integral adalah menghilangkan error keadaan tunak. Tetapi, efek lain dari pengendali integral adalah memiliki respon yang lebih lambat.
Gambar 7 Pengendali integral
Pada sistem digital, pengendali integral digital dapat dituls sebagai berikut. (2.3.4) (2.3.5) Dengan mengganti
dengan Ki, didapat (2.3.6)
2. 3. 3. Pengendali Proporsional plus integral Pengendali proporsional plus integral ini merupakan gabungan dari pengendali proporsional dan integral. Bentuknya dapat terlihat pada persamaan di bawah ini. (2.3.7)
10
Sifat dari pengendali adalah gabungan dua sifat dari pengendali proporsional dengan pengendali integral. Dengan penggabungan kedua sifat ini, maka kelemahan dari masing masing tipe pengendali dapat tertutupi. Jika pada pengendali proporsional terjadi error pada keadaan tunak, dan pada pengendali integral memiliki respon yang lebih lambat, maka pada aksi pengendali tipe proporsional plus integral ini dapat menghilangkan error steady state, dan memiliki respon yang cukup cepat.
Gambar 8 Pengendali proporsional integral
Pada sistem digital, pengendali proporsional integral dapat ditulis sebagai berikut (2.3.8) Nilai penjumlahan di atas dapat diganti dengan nilai penjumlahan sebelumnya ditambah nilai saat ini sehingga dapat diganti oleh (2.3.9) Ganti nilai
dengan Ki
(2.3.10) 2. 3. 4. Pengendali Proporsional plus derivatif Aksi pengendali Derivatif ini besarnya sebanding dengan besar perubahan error. Jadi, aksi kendali derivatif hanya akan muncul ketika terdapat perubahan nilai error pada selang waktu tertentu. Pengendali derivatif jarang sekali digunakan tanpa adanya aksi proporsional.
Pengendali Proporsional dan derivatif ini dimodelkan dengan persamaan )
(2.3.11)
Nilai keluaran pengedali derivatif ini akan menambah ataupun mengurangi aksi proporsional. Misal ketika sistem dalam keadaan bergerak menjauhi set point, aksi 11
derivatif akan menambah aksi dari pengendali integral. Sebaliknya pada saat keadaan akan mencapai set point, pengendali derivatif akan mengurangi aksi dari pengendali proporsional. Oleh karena itu, dengan penambahan pengendali derivatif,
redaman akan menjadi lebih besar, sehingga osilasi hasil dari
proporsional gain teredam lebih cepat. Aksi pengendali proporsional derivatif ini digunakan pada sistem yang lambat seperti pada pengontrol temperatur. Pengendali ini tidak dianjurkan pada sistem yang banyak gangguannya.
Gambar 9 Pengendali Proporsional Derivatif
Pada sistem digital, pengendali proporsional derivatif dapat ditulis sebagai berikut (2.3.12)
(2.3.13) dengan mengganti
dengan Kd didapat (2.3.14)
2. 3. 5. Pengendali Proporsional Integral Derivatif (PID) Aksi pengendali PID ini adalah gabungan dari semua sifat pengendali proporsional integral dan derivativ. Sehingga memiliki sifat menghilangkan error pada keadaan tunak, respon cukup cepat, dan overshootnya kecil. Persamaan dari pengendali PID ini adalah: (2.3.15)
Gambar 10 Pengendali Proporsional Integral Derivatif
12
Pada sistem digital, pengendali proporsional derivatif dapat ditulis sebagai berikut
(2.3.16) 2. 3. 6. Penalaan PID Penalaan atau tunning adalah proses yang dilakukan untuk mendapatkan hasil kendali yang optimal. Inti dari penalaan ini adalah menentukan nilai dari 3 buah parameter yang terdapat pada pengendali PID yaitu konstanta proporsional (Kp), konstanta integral (Ki), dan konstanta derivatif (Kd). Penentuan konstanta ini akan berbeda beda pada setiap karakteristik plant yang berbeda. Contohnya pada sistem pengendali flow fluida pada pipa, sensor flow dan proses lebih cepat dari lup kendalinya sehingga baik diterapkan pengendali PI. Sedangkan pada pengendali temperatur pada suatu ruangan, prosesnya akan lebih lambat dari lup pengendalinya, sehingga pengendali PID akan lebih baik untuk digunakan. Ada beberapa metode yang dapat dilakukan dalam penalaan PID seperti metode Ziegler –Nichols, metode Cohen-Coon dan metode empirik. Pada perancangan kendali skuter seimbang ini, penulis menggunakan metode empirik. Metode empirik ini tidak memerlukan penurunan model matematik terlebih dahulu. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam metode empirik ini adalah: 1. Tentukan set point, lalu non aktifkan koefisien kendali integral dan derivatif, kemudian naikkan Kp hingga didapat nilai Kp pada keadaan terjadi osilasi pada plant. 2. Tambahkan konstanta integral jika masih terdapat error keadaan tunak yang cukup besar pada sistem. 3. Tambahkan konstanta derivatif untuk memperbaiki kestabilan sistem, namun kendali derivatif ini dapat memperkuat sinyal derau yang bisa mengakibatkan efek saturasi pada aktuator.
13
2. 4. Sistem Kendali Logika Fuzzy 2. 4. 1. Logika Fuzzy Logika fuzzy merupakan pengembangan dari teori himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A Zadeh dari University California USA pada tahun 1965. Menurut Lotfi A Zadeh, logika fuzzy adalah ‘Suatu sistem yang digunakan untuk menangani konsep kebenaran parsial yaitu kebenaran yang berada diantara sepenuhnya benar dan sepenuhnya salah. Berbeda dengan logika digital biasa, jika logika biasa memiliki batas keanggotaan yang tegas, seperti yatidak atau high-low atau 1-0, pada logika fuzzy ini dapat mengeluarkan nilai nilai yang merupakan gradasi dari kedua keanggotaan tersebut.
2. 4. 2. Himpunan crisp dan himpunan fuzzy Himpunan crisp adalah himpunan tegas yang memiliki batas yang jelas antara anggota dan bukan anggotannya. Misalkan pada fungsi keanggotaan dengan semesta tinggi badan, memiliki klasifikasi sebagai berikut: 1. Pendek
: tinggi badan ≤ 165 cm
2. Rata-rata
: 165 cm < tinggi badan≤175cm
3. Tinggi
: tinggi badan > 175 cm
Berdasarkan fungsi keanggotaan crisp di atas, seseorang dengan tinggi badan 165 cm akan 100% dinyatakan muda atau nilai kebenarannya adalah 1 sebagai anggota himpunan tinggi badan pendek. Sedangkan orang dengan tinggi badan 166 cm akan 100% dinyatakan memiliki tinggi badan rata-rata. Dari contoh tersebut, dapat terlihat batasan yang tegas pada fungsi keanggotaan crisp.
Lain halnya dengan himpunan fuzzy. Pada himpunan fuzzy, batas antara himpunan menjadi samar. Nilai keanggotaan suatu masukan tidak selalu 0% ataupun 100%, melainkan dapat berada diantara nilai tersebut.
14
2. 4. 3. Fungsi keanggotaan fuzzy Fungsi keanggotaan merupakan suatu daerah yang dapat memetakan nilai masukan ke dalam nilai derajat keanggotaannya yang biasanya dinyatakan dalam rentang 0 hingga 1 ataupun 0% hingga 100%. Sebagai contoh pada pengklasifikasian tinggi badan, seseorang dapat tergolong kedalam 2 himpunan sekaligus pada fungsi keanggotaan sebagai berikut.
Gambar 11 Himpunan fuzzy untuk tinggi badan
Orang yang memiliki tinggi badan 168.5 cm akan terklasifikasikan ke dalam himpunan pendek dan rata rata. Dengan derajat keanggotaan 0,5 pada himpunan tinggi badan pendek, dan 0,5 pada himpunan tinggi badan rata-rata.
Dalam metode kendali menggunakan logika fuzzy, pembuatan fungsi keanggotaan fuzzy ini adalah hal yang pertamakali harus ditentukan. Ada beberapa bentuk fungsi keanggotaan yang biasa digunakan, contohnya: fungsi linear seperti segitiga dan trapesium, maupun fungsi nonlinear seperti fungsi gaussian dan kuadratik seperti pada gambar 12. Pemilihan bentuk fungsi keanggotaan ini dilakukan berdasarkan kebutuhan kondisi nyata dari proses sesungguhnya. Pada umumnya, fungsi segitiga dan trapesium sudah dapat digunakan dalam proses sehari hari. Keuntungan dari kedua fungsi tersebut adalah kesederhanaannya dan komputasi yang mudah. Dalam pembuatan sistem kendali berbasis logika fuzzy, semakin banyak fungsi keanggotaan akan menghasilkan keluaran yang lebih halus.
15
Gambar 12 Bentuk-bentuk umum fungsi keanggotaan
2. 4. 4. Operasi Himpunan Fuzzy. Pada logika fuzzy terdapat beberapa operasi yang sering digunakan seperti Gabungan, Irisan dan komplemen. Sebagai contoh, terdapat 2 buah himpunan fuzzy yaitu A dan B.
Gambar 13 Dua buah himpunan fuzzy A dan B
Operasi gabungan himpunan fuzzy A dan fuzzy B dapat dituliskan sebagai . Hasilnya merupakan nilai maksimum dari hubungan kedua himpunan tersebut. Dapat ditulis sebagai (2.4.1) Hasilnya dapat digambarkan dalam kurva berikut
16
Gambar 14 Gabungan himpunan fuzzy A dan B
Operasi irisan himpunan fuzzy A dan fuzzy B dapat dituliskan sebagai
.
Hasilnya merupakan nilai minimum dari hubungan kedua himpunan tersebut. Dapat ditulis sebagai (2.4.2) Hasilnya dapat digambarkan dalam kurva berikut
Gambar 15 Irisan himpunan fuzzy A dan B
Komplemen merupakan pernyataan yang artinya apa saja yang tidak termaksud dalam himpunan. Dibawah ini adalah kurva dari komplemen himpunan fuzzy A
Gambar 16 Komplemen himpunan fuzzy A
2. 4. 5. Sistem Kendali Berbasis Logika Fuzzy Sistem Kendali Berbasis Logika Fuzzy biasa disebut Fuzzy Logic Control (FLC) system. Pada sistem kendali fuzzy, input yang diterima akan diproses 17
menggunakan teori himpunan fuzzy sehingga didapatkan keluaran yang dibutuhkan. Dalam merancang sistem kendali fuzzy, terdapat tahapan tahapan yang perlu dilakukan, yaitu: Fuzzifikasi Inferensi Fuzzy Defuzzifikasi
Gambar 17 Alur pengembangan kendali fuzzy
Fuzzifikasi Fuzzifikasi adalah proses pemetaan nilai masukan tegas ke menjadi nilai masukan fuzzy beserta dearajat keanggotaannya. Untuk mendapatkan masukan fuzzy, pertama-tama kita harus membuat fungsi keanggotaan fuzzy terlebih dahulu. Kemudian nilai masukan tegas yang didapat akan dibandingkan dengan seluruh fungsi keanggotaan yang ada. Seperti pada contoh kasus pengklasifikasian tinggi badan yang telah dibahas sebelumnya, masukan tegas adalah berupa tinggi badan 168,5 cm. Setelah dilakukan pembandingan terhadap fungsi keanggotaan yang ada maka didapat nilai derajaat keanggotaan 0,5 pada fungsi keanggotaan pendek dan 0,5 pada fungsi keanggotaan rata-rata. Semua masukan yang dibutuhkan dalam proses kendali fuzzy harus melalui proses diatas, kemudian input fuzzy berupa derajat keanggotaan tersebut akan diolah dalam proses fuzzy selanjutnya. Himpunan fuzzy tersebut merupakan fuzzy input yang akan diolah secara fuzzy pada proses berikutnya.
Inferensi fuzzy Proses inferensi fuzzy ini merupakan evaluasi dari nilai hasil fuzzifikasi kepada anteseden aturan-aturan fuzzy sehingga didapatkan nilai keluaran yang dikehendaki. Untuk menjalankan proses ini, harus ditetapkan aturan-aturan fuzzy 18
terlebih dahulu. Aturan fuzzy ini digunakan untuk menghubungkan himpunanhimpunan fuzzy dengan domain yang berbeda. Pada umumnya aturan fuzzy ini dibuat dengan aturan logika jika-maka. Kata jika disini dapat diartikan sebagai antecedent atau input. Sedangkan kata maka dapat diartikan sebagai nilai keluaran. Sebagai contohnya, dalam sistem kendali kecepatan. JIKA kecepatan kurang dari yang diinginkan, MAKA tegangan motor ditambah. JIKA kecepatan lebih dari yang diinginkan, MAKA tegangan motor dikurangi. Dengan menggunakan aturan di atas, kita dapat membuat hubungan masukan berupa kecepatan dan keluaran berupa tegangan motor. Jika menggunakan teori himpunan klasik, keluarannya akan berupa penambahan tegangan motor dan penurunan tegangan motor. Sedangkan jika menggunakan teori himpuan fuzzy, keluarannya bukan hanya penambahan tegangan atau penurunan tegangan saja, tetapi juga seberapa besar tegangan harus ditambah atau seberapa besar tegangan harus diturunkan berdasarkan nilai dari nilai derajat keanggotaan.
Contoh aturan fuzzy diatas merupakan aturan fuzzy dengan 1 masukan, 1 keluaran, dan 2 fungsi keanggotanaan saja. Pada aplikasinya, kita dapat menggunakan aturan fuzzy dengan beberapa masukan dan keluaran sekaligus dan juga dengan menggunakan banyak fungsi keanggotaan dengan menggunakan operasi antar himpunan seperti AND, OR dan sebagainya.
Defuzzifikasi Proses terakhir dalam sistem kendali fuzzy adalah defuzzifikasi yang merupakan kebalikan dari proses fuzzifikasi. Pada proses ini, nilai dari setiap fungsi keanggotaan pada bagian keluaran, akan dijadikan satu nilai tegas yang akan dijadikan keluaran untuk menjalankan proses pada plant. Dalam proses defuzzifikasi ini ada beberapa metode yang biasa digunakan yaitu centre of area/gravity, centre of largest area, first of maxima/last of maxima, middle of maxima dan mean of maxima. Metode yang paling sering digunakan adalah metode centroid of area, metode ini akan mencari titik tengah dari seluruh fungsi 19
keanggotaan keluaran pada metode mamdani. Pada aturan fuzzy Takagi, Sugeno dan Kang (TSK), metode ini lebih dikenal dengan dengan metode weighted average atau rata-rata berat. Rata-rata berat tersebut dapat dicari dengan persamaan. (2.4.3) = nilai anteseden tiap aturan = nilai keanggotaan output yang ditentukan. 2. 4. 6. Kelebihan dan kekurangan kendali fuzzy Kendali fuzzy mempunyai kelebihan-kelebihan dibanding kendali konvensional, seperti [FuzzCon-97]:. Desain kendali fuzzy lebih murah dibanding kendali dengan berbasiskan pemodelan Kendali fuzzy lebih mudah untuk dikostumisasi dengan melakukan tuning rulenya Kendali fuzzy lebih mudah untuk dipelajari dan lebih mudah dalam melakukan desain untuk diaplikasikan dalam kehidupan nyata.
Adapun kekurangan-kekurangan pada kendali fuzzy seperti [Nfuzzy-95]: •
Secara matematis belum ada jaminan kestabilan sistem
•
Tidak adanya kemampuan belajar. Hal ini kemudian diatasi dengan neuro fuzzy.
•
Penentuan bentuk fungsi keanggotaan dan jumlah rule yang paling optimal
•
Proses verifikasi dan validasi perlu dilakukan uji coba yang lebih untuk
2. 5. Pendulum Terbalik dan Skuter Seimbang Skuter seimbang merupakan adalah suatu kendaraan yang memiliki dua roda yang tidak akan seimbang apabila dalam keadaan diam. Skuter seimbang ini merupakan pengembangan dari
model pendulum terbalik. Pendulum terbalik terdiri dari
batang yang diletakkan di atas kereta beroda
20
Gambar 18 Pendulum Terbalik Dengan Sebuah Kereta
Dalam keadaan diam, pendulum yang diatur agar pada keadaan awal yang tegak, akan mulai membentuk sudut θ dan lama kelamaan akan jatuh karena adanya gaya gravitasi. Untuk dapat mempertahankan posisi pendulum pada suatu titik, diperlukan sebuah gaya yang dapat menahan pergerakan pendulum. Cara menghasilkan gaya tersebut adalah dengan membuat kereta tersebut maju searah dengan arah kemana pendulum tersebut condong / akan jatuh. Prinsip dasar dari pendulum terbalik adalah persamaan newton-euler yaitu: Pada resultan gaya bidang horizontal: (2.5.1) Dimana
adalah resultan vektor gaya pada benda
m adalah massa total pendulum terbalik dan
adalah percepatan pada sumbu x
Sedangkan resultan momen gaya pada pusat massa adalah (2.5.2) Dimana
adalah resultan momen gaya
adalah inersia pendulum Dan
adalah vektor percepatan angular.
21
Gambar 19 Diagram Gaya Pada Pendulum Terbalik Dengan Sebuah Kereta [2]
Keterangan: x = posisi = v = kecepatan kereta =
= percepatan kereta
= sudut yang dibentuk pendulum = ω = kecepatan angular =
= percepatan angular
b= gaya gesek m=massa pendulum M=massa kereta l=jarak pusat massa Dengan menjumlahkan semua gaya pada kereta dalam arah horizontal, didapat (2.5.3) Dengan menjumlahkan semua gaya pada pendulum dalam arah horizontal, didapat (2.5.4) Jika dilakukan substitusi pada persamaan 2.5.3 kedalam persamaan 2.5.4, maka didapat persamaan 2.5.5 yaitu (2.5.5) Persamaan berikutnya didapat dengan menjumlahkan gaya yang tegak lurus dengan pendulum. (2.5.6) Resultan momen gaya yang bekerja pada pusat massa pendulum adalah (2.5.7) 22
Dengan dilakukan substitusi pada kedua persamaan diatas didapat persamaan 2.5.8 (2.5.8) Dua Persamaan di atas merupakan persamaan yang tidak linear, namun kita dapat membuatnya menjadi linear apabila beroperasi pada sudut kecil. Apabila diasumsikan menjadi sudut π+ dan dengan - , cos
adalah sudut kecil, maka sin
akan sama dengan -1 dan turunan
akan sama
terhadap waktu akan sama
dengan 0. Dengan membatasi daerah kerja sudut kemiringan, didapat persamaan linear sebagai berikut dari persamaan 2.5.5 dan 2.5.8 (2.5.9) (2.5.10) Dari kedua persamaan 2.5.9 dengan persamaan 2.5.10, dapat dilihat bahwa sudut kemiringan pendulum dapat diatur dengan memberikan gaya F untuk mengendalikan kemiringan skuter tesebut. Dapat pula dicari hubungan antara sudut dan gaya sebeagai berikut. (2.5.11) Dari keunikan sifat pendulum terbalik yang sering dijadikan bahan penelitian, lahirlah sebuah model pendulum beroda. Pendulum beroda ini diaplikasikan sebagai alat transport modern berupa skuter seimbang yang telah diproduksi oleh perusahaan Segway dengan produknya bernama Segway T.
Gambar 20 Segway T model
23
Sama dengan pendulum terbalik, dalam keadaan mati, skuter seimbang tidak akan dapat mempertahankan posisinya untuk dapat berdiri tegak. Hal ini dikarenakan titik berat skuter berada di atas sumbu putar sistem. Untuk itu diperlukan gaya yang dapat membuat skuter tetap berdiri. Pada saat skuter condong ke depan (miring ke kanan pada gambar) maka tindakan yang perlu dilakukan adalah motor memutar roda searah jarum jam sehingga skuter berjalan ke arah depan. Pergerakan tersebut akan memberi percepatan linear pada pusat putar roda.
Gambar 21 Proses Skuter Menyeimbangkan Diri
Pada skuter seimbang ini, gaya yang digunakan untuk menyeimbangkan skuter ini dihasilkan dari putaran roda. Putaran roda ini berasal dari torsi yang dihasilkan oleh motor. Gaya horizontal yang diperoleh skuter akan sebanding dengan torsi roda dibagi dengan jari jari roda. Keluaran dari torsi roda ini merupakan fungsi dari konstanta torsi dengan arus yang dialirkan kepada motor. Persamaannya adalah (2.5.12) Dimana
adalah torsi yang dihasilkan
adalah konstanta torsi motor Dan i adalah arus motor. Dengan menggunakan persamaan pada rangkaian pengganti motor, didapat persamaan (2.5.13) Atau dapat ditulis (2.5.14) Dimana V adalah tegangan masukan 24
adalah konstanta ggl lawan motor adalah kecepatan sudut motor R adalah hambatan dalam motor Maka persamaan gaya putar yang dikeluarkan oleh motor adalah (2.5.15) Atau (2.5.16) Dengan demikian, untuk
mengatur gaya yang akan digunakan untuk
mengkompensasi kemiringan skuter, dapat dilakukan dengan mengatur tegangan masukan pada motor. Pada aplikasinya, dapat juga dilakukan dengan pengaturan PWM.
2. 6. Mikrokontroller ATMega16 Pada tugas akhir ini, penulis menggunakan mikrokontroller ATMega16 adalah salah satu mikrokontroller berjenis AVR (Alf and Vegard’s Risc) processor. Mikrokontroller berjenis AVR ini memiliki arsitektur RISC (Reduced Instruction Set Computing) 8 bit. Instruksi pada AVR ini dikirim dalam 16 bit dan sebagian besar instruksinya dalam 1 siklus clock. ATMega16 ini memiliki fitur-fitur sebagai berikut: •
131 instruksi yang dieksekusi dalam 1 siklus clock
•
32 x 8bit register general
•
Operasi statis penuh
•
Kecepatan mencapai 16 MIPS dengan clock 16MHz
•
Pengali 2 siklus yang terpasang di board
•
16K Bytes in system flash program memory
•
512 Bytes internal EEPROM
•
1K Bytes internal SRAM 25
•
2 buah timer/pencacah 8 bit dengan prescaler terpisah dan mode pembanding dan 1 buah timer/pencacah 16 bit
•
PWM 4 channel
•
10-bit ADC 8 channel
•
Serial USART yang dapat diprogram ulang
•
Master/Slave SPI Serial Interface
•
Komparator Analog
•
32 jalur Input/Output yang dapat diprogram ulang
•
40 pin PDIP, 44-lead TQFP, 44-pad QFN/MLF
Konfigurasi PIN ATMega 16
Gambar 22 Konfigurasi pin ATMega16 PDIP
26
Gambar 23 Konfigurasi pin ATMega16 TQFP/QFN/MLF
Adapun arsitektur ATMega 8535 sebagai berikut
Gambar 24 Arsitektur ATMega16
27
2. 7. PWM (Pulse width modulation) PWM atau Pulse Width Modulation adalah mekanisme efektif untuk menyediakan output analog elektrik secara on-off atau high low dengan menggunakan prosesor digital. Dengan PWM ini kita dapat mengatur sebuah tegangan masukan pada suatu modul dengan cara mengatur durasi high low dari sebuah sinyal modulasi atau dikenal sebagai duty cycle. Duty cycle dinyatakan dalam persentase sinyal high terhadap keseluruhan sinyal. Kemudian persentase nilai high terebut akan berbanding lurus dengan nilai analog yang dikeluarkan seperti tegangan. Sebagai contoh keluaran analog adalah tegangan antara 0V – 5V.
Gambar 25 Pulse Width Modulation
Pengaturan nilai pwm pada mikrokontroller ATmega16 adalah dengan menggunakan fungsi timer/counter yang dibandingkan nilainya dengan register tertentu. Pada Atmega16 terdapat 2 mode PWM yaitu mode phase correct dan mode fast. Pada mode phase correct, akan dihasilkan sinyal PWM yang nilai register counter TCNTx akan naik terus atau turun terus dan akan dibandingkan dengan register OCRx. Hasil perbandingan tersebut kemudain akan digunakan sebagai pembangkit sinyal PWM melalui pin Ocx seperti berikut:
28
Gambar 26 Phase Correct PWM
Duty cycle pwm dapat dihitung sebagai berikut:
OCRx DPWM = 255 x 100%
(2.7.1)
Dimana Dpwm adalah duty cycle dan OCRx adalah nilai yang dimasukkan pada register OCRx. Mode kedua adalah mode fast PWM. Pada mode ini, register TCNTx akan mencacah naik saja, tanpa mencacah turun. Seperti gambar berikut.
Gambar 27 Fast PWM
Seperti mode phase correct, duty cycle pwm dapat dihitung sebagai berikut:
OCRx DPWM = 255 x 100%
29
(2.7.2)
2. 8. Motor DC Motor DC sering digunakan pada sebuah robot karena mudah dikendalikan dibandingkan actuator lainnya. Motor DC yang digunakan pada skuter ini adalah jenis
magnetik permanen. Motor DC ini
juga memiliki sikat
untuk
menghubungkan polaritas motor dengan lilitan sehingga timbul gaya lorentz dengan adanya medan magnet. Gaya tersebutlah yang digunakan untuk memutar motor.
Gambar 28 Motor DC
2. 9. H-Bridge H-Bridge adalah sebuah perangkat keras berupa rangkaian yang berfungsi untuk menggerakkan motor. Rangkaian ini diberi nama H-Bridge karena bentuk rangkaiannya yang menyerupai huruf H seperti berikut.
Gambar 29 H-Bridge
30
Rangkaian ini terdiri dari dua buah MOSFET kanal P dan dua buah MOSFET kanal N. Prinsip kerja rangkaian ini adalah dengan mengatur mati-hidupnya ke empat MOSFET tersebut. Huruf M pada gambar adalah motor DC yang akan dikendalikan. Bagian atas rangkaian akan dihubungkan dengan sumber daya kutub positif, sedangkan bagian bawah rangkaian akan dihubungkan dengan sumber daya kutub negatif. Pada saat MOSFET A dan MOSFET D on sedangkan MOSFET B dan MOSFET C off, maka sisi kiri dari gambar motor akan terhubung dengan kutub positif dari catu daya, sedangkan sisi sebelah kanan motor akan terhubung dengan kutub negatif dari catu daya sehingga motor akan bergerak searah jarum jam.
Gambar 30 H-Bridge konfigurasi MOSFET A&D on, B&C off
Sebaliknya, jika MOSFET B dan MOSFET C on sedangkan MOSFET A dan MOSFET D off, maka sisi kanan motor akan terhubung dengan kutub positif dari catu daya sedangkan sisi kiri motor akan terhubung dengan kutub negatif dari catu daya. Maka motor akan bergerak berlawanan arah jarum jam.
31
Gambar 31 H-Bridge konfigurasi MOSFET A&D off, B&C on
Konfigurasi lainnya adalah apabila MOSFET A dan MOSFET B sedangkan MOSFET C dan MOSFET D off. Konfigurasi ini akan menyebabkan sisi kiri dan kanan motor terhubung pada kutub yang sama yaitu kutub positif sehingga tidak ada perbedaan tegangan diantara 2 buah polaritas motor, sehingga motor akan diam. Konfigurasi seperti ini disebut dengan konfigurasi break. Begitu pula jika MOSFET C dan MOSFET D saklar on, sedangkan MOSFET A dan MOSFET C off, kedua polaritas motor akan terhubung pada kutub negatif dari catu daya. Maka tidak ada perbedaan tegangan pada kedua polaritas motor, dan motor akan diam. Konfigurasi yang harus dihindari adalah pada saat MOSFET A dan MOSFET C on secara bersamaan atau MOSFET B dan MOSFET D on secara bersamaan. Pada konfigurasi ini akan terjadi hubungan arus singkat antara kutub positif catu daya dengan kutub negatif catu daya. Berikut ini adalah tabel konfigurasi dari Hbridge
Tabel 1 Konfigurasi H-Bridge
A
B
C
D
Aksi
1
0
0
1
Motor berputar searah jarum jam
0
1
1
0
Moter berputar berlawanan arah jarum jam
0
0
0
0
Free
0
0
1
1
Pengereman
1
1
0
0
Pengereman 32
