BAB II LANDASAN TEORI
I. Kajian Pustaka 2.1 Manajemen Operasi Produksi adalah proses penciptaan barang dan jasa. Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:4), manajemen operasi adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output. Kegiatan yang menghasilkan barang dan jasa berlangsung di semua organisasi. Dalam perusahaan manufaktur, aktivitas produksi ynag menghasilkan barang dapat terlihat secara jelas. Kita dapat melihat pembuatan produk-produk fisik, seperti TV Sony atau motor Harley Davidson. Dalam organisasi yang tidak menghasilkan produk secara fisik, fungsi produksinya mungkin tidak terlihat secara jelas. Kita sering menyebut akitvitasaktivitas ini sebagai jasa. Fungsi jasa ini mungkin “tersembunyi” dari masyarakat, bahkan dari pelanggan. Produknya dapat berbentuk layanan pengiriman dana dari rekening tabungsn ke rekening giro, proses transplantasi hati, pengisian kursi kosong di pesawat, atau proses pendidikan seorang mahasiswa. Terlepas dari produk akhirnya berupa barang atau jasa, aktivitas produksi yang berlangsung dalam organisasi biasanya disebut operasi atau manajemen operasi. Sedangkan pengertian manajemen operasional menurut Richard L. Daft (2006:216) adalah bidang manajemen yang mengkhususkan pada produksi barang, 7
8
serta menggunakan alat-alat dan teknik-teknik khusus untuk memecahkan masalah-masalah produksi. Menurut Pangestu Subagyo (2000:1), manajemen operasi adalah penerapan ilmu manajemen untuk mengatur kegiatan produksi atau operasi agar dapat dilakukan secara efisien. Dan menurut Eddy Herjanto (2007:2), manajemen operasi dan produksi dapat diartikan sebagai suatu proses yang berkesinambungan dan efektif menggunakan fungsi – fungsi manajemen untuk mengintegrasikan berbagai sumber daya secara efisien dalam rangka mencapai tujuan. Dari definisi-definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa manajemen operasi adalah kegiatan yang dilakukan untuk mengatur hal-hal yang berhubungan dengan proses produksi secara efektif dan efisien sehingga dapat menghasilkan produk yang optimal serta cara untuk menghadapi masalah dalam proses produksi.
Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:04), untuk menghasilkan barang dan jasa, semua jenis organisasi menjalankan tiga fungsi. Fungsi-fungsi ini merupakan hal penting, bukan hanya untuk proses produksi, tetapi juga demi kelangsungan hidup sebuah organisasi. Fungsi-fungsi ini adalah sebagai berikut. 1. Pemasaran yang menghasilkan permintaan, paling tidak, menerima pemesanan untuk sebuah barang atau jasa (tidak aka nada aktivitas jika tidak ada penjualan). 2. Produksi/operasi yang menghasilkan produk. 3. Keuangan/akuntansi yang mengawasi sehat tidaknya sebuah organisasi, membayar tagihan dan mengumuplkan keuangan.
9
Kita mempelajari MO (Manajemen Operasional) karena empat alasan berikut: 1. MO adalah satu dari tiga fungsi utama dari setiap organisasi dan berhubungan secara utuh dengan semua fungsi bisnis lainnya. Semua organisasi memasarkan (menjual), membiayai (mencatat rugi laba), dan memproduksi (mengoperasikan), maka sangat penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas MO berjalan. Karena itu pula, kita mempelajari bagaimana orang-orang mengorganisasikan diri mereka bagi perusahaan yang produktif. 2. Kita mempelajari MO karena kita ingin mengetahui bagaimana barang dan jasa diproduksi. Fungsi produksi adalah bagian dari masyarakat yang menciptakan produk yang kita gunakan. 3. Kita mempelajari MO untuk memahami apa yang dikerjakan oleh manajer operasi. Dengan memahami apa saja yang dilakukan oleh manajer ini, kita dapat membangun keahlian yang dibutuhkan untuk dapat menjadi seorang manajer seperti itu. Hal ini akan membantu Anda untuk menjelajahi kesempatan kerja yang banyak dan menggiurkan di bidang MO. 4. Kita mempelajari MO karena bagian ini merupakan bagian yang paling banyak menghabiskan biaya dalam sebuah organisasi. Sebagian besar pengeluaran perusahaan digunakan untuk fungsi MO. Walaupun demikian, MO memberikan peluang untuk meningkatkan keuntungan dan pelayanan terhadap masyarakat.
10
2.2 Peramalan dan Konsepnya Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk baru, kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya. Selanjutnya, pada bagian produksi dan operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan. Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah:“If we can predict what the future will be like we can modify our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been, when the future arrives.” Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif dekat.
11
Hasil dari suatu peramalan penjualan lebih merupakan pernyataan atau penilaian yang dikuantifisir terhadap kondisi masa depan mengenai penjualan sebagai proyeksi teknis dari permintaan konsumen potensial untuk jangka waktu tertentu.Meskipun demikian hasil perkiraan yang diperoleh mungkin saja tidak sama dengan rencana. Pada umumnya hasil dari suatu peramalan penjualan akan dikonversikan menjadi rencana penjualan dengan memperhitungkan berbagai hal berikut : a.Pendapat manajemen b.Strategi-strategi yang direncanakan c.Keterkaitan dengan sumber daya d.Ketetapan manajemen dalam usaha mencapai sasaran penjualan Pada umumnya kegunaan peramalan adalah sebagai berikut : 1. Sebagai alat bantu dalam perencanaan yang efektif dan efisien. 2. Untuk menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang. 3. Untuk membuat keputusan yang tepat. Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan apa yang akan terjadi pada waktu keputusan dalam berbagai kegiatan perusahaan. Baik tidaknya hasil dari suatu penelitian sangat ditentukan oleh ketetapan ramalan yang dibuat. Walaupun demikian perlu diketahui bahwa ramalan selalu ada unsur kesalahannya,
12
sehingga yang perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kesalahan dari ramalan tersebut.
2.3 Jenis-jenis Peramalan Menurut Hasibuan (2011), jenis-jenis peramalan dapat dibedakan berdasarkan jangka waktu, ruang lingkup, dan metode yang digunakan. Berdasarkan jangka waktu, peramalan dibedakan menjadi peramalan jangka panjang dan jangka pendek. Peramalan jangka panjang biasanya dilakukan oleh para pimpinan puncak suatu perusahaan dan bersifat umum. Peramalan jangka pendek biasanya dilakukan pimpinan pada tingkat menengah maupun bawah dan lebih bersifat operasional. Berdasarkan ruang lingkupnya, peramalan dibedakan menjadi peramalan mikro dan peramalan makro. Contohnya adalah peramalan kondisi perekonomian dalam lima tahun yang akan datang (sebagai makro) dan peramalan kondisi perusahaan dalam lima tahun yang akan datang (sebagai mikro). Berdasarkan metode yang digunakan, peramalan dibedakan atas dua macam yaitu : 1. Peramalan Kualitatif Peramalan Kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pendapat dan pengetahuan serta pengamalan penyusunnya. 2. Peramalan Kuantitatif
13
Peramalan Kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang dipergunakan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin kecil penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi maka semakin baik pula metode yang digunakan. Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut : a. Tersedia informasi ( data ) tentang masa lalu b. Informasi ( data ) tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numeric c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut pada masa yang akan datang. Tujuh langkah sistem peramalan: 1. Menetapkan tujuan peramalan. 2. Memilih unsur yang akan diramalkan. 3. Menentukan horizon waktu peramalan. 4. Memilih jenis model peramalan. 5. Mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk peramalan. 6. Membuat peramalan. 7. Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan.
14
2.4 Metode Peramalan 2.4.1 Pengertian Metode Peramalan Menurut Hasibuan (2011), metode peramalan adalah suatu cara memperkirakan atau mengestimasi secara kuantitatif maupun kualitatif apa yang terjadi pada masa depan berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Kegunaan metode peramalan ini adalah untuk memperkirakan secara sistematis dan pragmatis atas dasar data yang relevan pada masa lalu. Dengan demikian metode peramalan diharapkan dapat memberikan objektivitas yang lebih besar. 2.4.2 Jenis-jenis Metode Peramalan 1. Naive Method Pada Metode Naive mempunyai beberapa model antara lain: a. Untuk data stasioner ܻ ݐ+1 = ܻݐ b. Untuk data tidak stasioner atau mengandung trend ܻ ݐ+1 = ܻ ݐ+ (ܻ ݐ− ܻݐ−1) c. Untuk perbandingan perubahan antar periode ܻ ݐ+1 = ܻݐ d. Jika pola musiman kuat ܻ ݐ+1 = ܻݐ+1−S
15
e. Jika pola data merupakan penggabungan trend dan musiman ܻ ݐ− ܻݐ−1 + ⋯+ (ܻݐ−3 − ܻݐ−4) ܻ ݐ+1 = ܻݐ+1−S + S
2. Moving Averages
Moving averages (MAs) adalah garis yang menunjukkan rata-rata fluktuasi harga dipasar agar menjadi tren yang lebih halus dan mudah diamati, sehingga kemungkinan distorsi dalam pengamatan tren dapat diminimalkan. Perubahan tren harga diidentifikasikan dengan harga yang memotong MAs, bukan dengan arah MAs yang berbalik. Ada banyak variasi dari moving averages yang digunakan di analisis teknikal. Beberapa yang paling umum adalah : simple moving averages (SMA), weighted moving averages (WMA), dan exponential moving averages (EMA). (Pring, 2002 : 154) •
Simple Moving Averages Pring (2002:154-156) menyatakan bahwa simple moving averages (SMA)
adalah MAs yang paling banyak digunakan. Perhitungannya dilakukan dengan menjumlahkan variabel dari data dan membagi totalnya dengan jumlah observasi. Hasilnya disebut dengan average atau mean average. Agar rata-rata tersebut “bergerak”, variabel data yang baru kemudian ditambahkan dan variabel data yang pertama dihilangkan. Total yang baru kemudian dibagi dengan jumlah observasi, demikian juga untuk proses selanjutnya.
16
Rumus:
Keterangan: Ft+1 = Ramalan untuk waktu t+1 Xt = Nilai akurat untuk waktu t N = Jumlah nilai yang dimasukkan dalam rata-rata Secara umum, MAs yang naik mengindikasikan kekuatan pasar dan MAs yang menurun mengindikasikan kelemahan pasar. Perubahan tren pasar dari naik menjadi turun diindikasikan dengan harga yang memotong MAs kearah bawah. Sedangkan sinyal bullish diindikasikan dengan harga yang memotong MAs kearah atas. Sinyal beli dan jual yang jelas dari penggunaan MAs mengurangi masalah subjektivitas dalam interpretasi tren harga. Tingkat keakuratan tergantung dari pemilihan MAs dan volatilitas dari komoditas ataupun sekuritas. Menurut Pring (2002:160-161), panjang MAs juga berpengaruh dalam keakuratannya. Secara umum, semakin panjang rentang waktu, semakin tinggi reliabilitas dari indikasi yang diberikan. Pemilihan MAs tergantung pada jenis tren pasar yang akan diidentifikasi, apakah jangka pendek, menengah, atau panjang. Pasar yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda dan bahkan pasar yang sama melalui fenomena siklus yang berbeda. Oleh karena itu, tidak ada rentang waktu MAs maupun metode teknikal lainnya yang sempurna.
17
•
Weighted Moving Averages
Pring (2002:168-170) menjelaskan bahwa WMA berbeda dengan SMA dalam hal perlakuan terhadap data. WMA memberikan faktor penimbang terhadap data, sehingga data tidak memperoleh porsi yang seimbang dalam perhitungan average. Tujuannya adalah agar dapat menangkap sinyal perubahan tren lebih cepat dari SMA, karena WMA lebih memperhitungkan data harga yang lebih baru dibandingkan data harga yang lebih lama. Penimbang biasanya diberikan pada observasi yang paling baru.
Rumus:
Ada berbagai cara menimbang data, namun yang paling sering digunakan adalah teknik dimana periode data yang pertama dikalikan satu, yang kedua dikalikan dua, yang ketiga dikalikan tiga, dan seterusnya sampai periode data paling baru. Perhitungan untuk setiap periode kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah penimbang. Dibandingkan dengan SMA, interpretasi WMA lebih sensitif karena lebih mencerminkan tren harga paling baru. Perubahan arah tren harga lebih ditunjukkan dengan perubahan arah average daripada pemotongan.
18
•
Exponential Moving Averages
Menurut Pring (2002:170-171) EMA merupakan jalan pintas untuk memperoleh perhitungan sejenis WMA secara lebih cepat. Untuk menghitung EMA, diperlukan perhitungan SMA terlebih dulu. Average dari SMA kemudian digunakan sebagai titik awal EMA. Perhitungan untuk periode (MAs) selanjutnya dibandingkan dengan EMA dari titik sebelumnya, dan selisihnya ditambahkan atau dikurangkan. Selisih tersebut lalu dikalikan dengan eksponen dan ditambahkan ke EMA periode sebelumnya.
Rumus:
Faktor eksponen yang digunakan bervariasi tergantung dari rentang waktu MAs. Jika EMA terlalu sensitif dalam menunjukkan arah tren, maka periode waktu dapat diperpanjang. Cara lain dapat dengan menambahkan EMA lain, dengan eksponen yang lebih besar.
3. Penghalusan Eksponensial
Penghalusan eksponensial merupakan metode
peramalan rata-rata
bergerak dengan pembobotan yang canggih, tetapi masih mudah digunakan. Metode ini menggunakan pencatatan data masa lalu yang sangat sedikit. Konstan
19
penghalusan adalah faktor pembobotan yang digunakan dalam peramalan penghalusan eksponensial, antara nomor 0 dan 1. •
Penghalusan Eksponensial Sederhana Rumus ramalan penghalusan eksponensial sederhana:
Ft+1 = α Dt + (1- α) Ft
Keterangan:
Ft+1 = ramalan untuk periode berikutnya α = bobot atau konstanta penghalus Dt = permintaan aktual (periode sekarang) Ft = ramalan yang telah ditentukan sebelumnya (periode sekarang) •
Penghalusan Eksponensial yang Disesuaikan Penghalusan eksponensial yang disesuaikan adalah ramalan penghalusan
eksponensial sederhana dengan penambahan suatu faktor penyesuaian tren. Rumus ramalan penghalusan eksponensial yang disesuaikan: AFt+1 = Ft+1 + Tt+1 T = suatu faktor tren penghalusan eksponensial
4. Metode Analisis Regresi Linier
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabel. Jika kita memiliki dua buah
20
variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabelvariabel. Hubungan fungsional antara satu variabel prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi sederhana (tunggal), sedangkan hubungan fungsional yang lebih dari satu variabel disebut analisis regresi ganda.
Persamaan regresi linier sederhana dirumuskan sebagai berikut:
Y=a+bX
Keterangan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop
Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat. Rumus: Y = a + b1X1+b2X2+…+bnXn Y = variabel terikat
21
a = konstanta b1,b2 = koefisien regresi X1, X2 = variabel bebas
2.5 Prosedur Peramalan Menurut Murahartawaty (2009:43-44), dalam melakukan peramalan terdiri dari beberapa tahapan khususnya jika menggunakan metode kuantitatif. Tahapan tersebut adalah: 1. Definisikan Tujuan Peramalan Misalnya peramalan dapat digunakan selama masa pra-produksi untuk mengukur tingkat dari suatu permintaan. 2. Buatlah diagram pencar (Plot Data) Misalnya memplot demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan waktu sebagai axis (X) 3. Memilih model peramalan yang tepat Melihat dari kecenderungan data pada diagram pencar, maka dapat dipilih beberapa model peramalan yang diperkirakan dapat mewakili pola tersebut. 4. Lakukan Peramalan 5. Hitung kesalahan ramalan (forecast error) Keakuratan suatu model peramalan bergantung pada seberapa dekat nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perbedaan
22
atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut sebagai “kesalahan ramalan (forecast error)” atau deviasi yang dinyatakan dalam: et = Y(t) – Y’(t) Dimana : Y(t) = Nilai data aktual pada periode t Y’(t) = Nilai hasil peramalan pada periode t t
= Periode peramalan
Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Peramalan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar Error (SEE – Standard Error Estimated) SSE = Σ e(t)2 = Σ[Y(t)-Y’(t)]2
n
∑ [Y (t ) − Y ' (t )]
2
SEE =
i =1
n−2
6. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil Apabila nilai kesalahan tersebut tidak berbeda secara signifikan pada tingkat ketelitian tertentu (Uji statistik F), maka pilihlah secara sembarang metode-metode tersebut. 7. Lakukan Verifikasi
23
Untuk mengevaluasi apakah pola data menggunakan metode peramalan tersebut sesuai dengan pola data sebenarnya.
2.6 Gambaran Umum Metode Kuantitatif 2.6.1 Model Deret Waktu Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2009:168), model deret waktu membuat prediksi dengan dengan asumsi bahwa masa depan merupakan fungsi dari masa lalu. Dengan kata lain, mereka melihat apa yang terjadi selama kurun waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu tersebut untuk melakukan peramalan. Jika kita memperkirakan penjualan mingguan mesin pemotong rumput, kita menggunakan data penjualan minggu lalu untuk membuat ramalan.
Menurut (Arna, 2007), suatu deret berkala (time series) merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya. Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang. Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.
2.6.2 Model Asosiatif Model asosiatif (atau hubungan sebab-akibat), seperti regresi linier, menggabungkan banyak variabel atau faktor yang mungkin mempengaruhi kuantitas yang sedang diramalkan. Sebagai contoh, model asosiatif dari penjualan
24
mesin pemotong rumput mungkin memasukkan faktor seperti adanya perumahan baru, anggaran iklan, dan harga pesaing.
2.7 Mengukur Kesalahan Peramalan 1. Kesalahan Rata-rata (AE = Average Error)
Ei : Selisih Hasil Ramalan Dengan Kenyataannya 2. Rata-rata Penyimpangan Absolut (MAD - Mean Absolute Deviation) atau N = Jumlah data n = Periode pergerakan 3. Rata-rata Kesalahan Kuadrat (MSE – Mean Square Error)
5. Rata-rata Presentase Kesalahan Absolut (MAPE – Mean Absolute Percentage Error)
dimana : ei : selisih hasil ramalan dengan data sebenarnya n : jumlah periode Xi : data sebenarnya
25
Berdasarkan Nachrowi dan Usman (2004:239), membandingkan kesalahan peramalan adalah suatu cara sederhana, apakah suatu teknik peramalan tersebut patut dipilih untuk digunakan membuat ramalan data yang sedang kita analisis atau tidak. Minimal prosedur ini dapat digunakan sebagai indikator apakah suatu teknik peramalan cocok digunakan atau tidak, dan teknik yang mempunyai MSE terkecil merupakan ramalan yang terbaik. Vincent Gaspersz (2005:80) dalam bukunya menyebutkan bahwa akurasi peramalan akan semakin tinggi jika apabila nilai-nilai MAD, MSE, dan MAPE semkain kecil. Dan menurut Freddy Rangkuti (2005:70) menyatakan keharusan untuk membandingkan perhitungan yang memiliki nilai MAD paling kecil, karena semkain kecil nilai MAD, berarti semakin kecil pula perbedaan antara hasil forecasting dan nilai aktual.
2.8 Linear Programming Menurut
Dimyati
dan
Dimyati
(2006:17),
linear
programming
menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat linear di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linear, sedangkan kata programming merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian linear programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
26
Berdasarkan pada acuan N. Murugan dan S. Manivel (2009), Linear programming merupakan solusi yang cocok untuk digunakan oleh perusahaan multiproduk karena dengan memperkirakan berbagai kombinasi produk maka perusahaan dapat memaksimalkan keuntungan serta memperkirakan jumlah produksi yang tepat. Namun dalam menerapkan linear programming, diperlukan pengetahuan mengenai kombinasi produk yang tepat, target pasar, serta jumlah permintaan terhadap produk itu sendiri. 2.8.1 Metode Simpleks Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari dua variabel atau lebih. Menurut Mulyono (2007:31), metode simpleks adalah menyelesaikan masalah linear programming melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai.
27
Tabel 2.1 Bentuk Tabel Metode Simpleks
Sumber: Sipayung, 2011 Menurut Siringoringo (2005), ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : 1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. 3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan
pertidaksamaan ≥ atau =).
28
Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif). 4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas
awal yang ada, karena aktivitas belum
dilaksanakan. 5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. 6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis. 7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas. 8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
29
9. Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar. 10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. 11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
Untuk memecahkan persoalan dengan metode simpleks, model pemograman linear harus dalam bentuk standar. Adapun langkah-langkah pemecahan pemrograman linear dengan metode simpleks sebagai berikut (Aminudin, 2005):
1. Formulasi dan standarisasikan modelnya
Beberapa aturan bentuk standar pemrograman linear: •
Semua batasan/kendala adalah persamaan (dengan sisi kanan nonnegatif).
•
Semua variabel keputusan adalah non-negatif.
30
•
Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi dan minimasi.
2. Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3. Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung nilai (cj – Zj) positif terbesar untuk kasus maksimasi dan atau mengandung nilai (cj – Zj) negatif terbesar untuk kasus minimasi. 4. Tentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
5. Bentuk tabel berikutnya dengan memasukkan variabel pendatang ke kolom variabel dasar dan mengeluarkan variabel perantau dari kolom tersebut, serta lakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan menggunakan rumus transformasi sebagai berikut: •
Baris baru selain baris kunci = baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama)
•
Keterangan:
6. Lakukan uji optimalitas. Dengan kriteria jika semua kofisien pada baris (cj – Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau tidak lagi bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah
31
optimal. Jika kriteria di atas belum terpenuhi maka diulangi mulai dari langkah ke-3 sampai ke-6, hingga terpenuhi kriteria tersebut. Menurut Siswanto (2007), nilai slack adalah nilai kelebihan suatu sumber daya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumber daya yang tersedia sebagai kendala.
2.8.2 Fungsi-fungsi dalam Program Linear 1. Variabel Keputusan Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. 2. Fungsi Tujuan Di mana tujuan yang hendak dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah
fungsi
matematika
linear,
yang
kemudian
fungsi
itu
dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala-kendala yang ada. 3. Fungsi Kendala Kendala dalam hal ini dapat diumpamakan sebagai suatu pembatas terhaadap kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang dihadapi oleh manajemen. 2.8.3 Bentuk Umum Program Linier Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn Fungsi kendala :
32
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2 am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm x1, x2, …, xn ≥ 0 ≥ 0 , j = 1, 2, …, n (2.6)
Simbol x 1, x2, …, xn menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1, c2, …, cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya. Simbol a11, ..., a1n, ...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1, b2, …, bn menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (x 1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan metematik tapi juga
menuntut seni pemodelan.
Menggunakan seni akan membuat pemodelan lebih mudah dan menarik.
33
2.9 Pohon Keputusan Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Menurut Kuntanto Widi (2002), pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan.
Manfaat
utama
dari
penggunaan
pohon
keputusan
adalah
kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan. 2.9.1 Kelebihan Metode Pohon Keputusan Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah: •
Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.
•
Eliminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya berdasarkan kriteria atau kelas tertentu. Fleksibel untuk memilih fitur dari internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama.
34
Kefleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode penghitungan satu tahap yang lebih konvensional. Dalam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya permasalahan ini dengan menggunakan kriteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang dihasilkan.
2.9.2 Kekurangan Metode Pohon Keputusan Kekurangan metode pohon keputusan, yaitu: •
Terjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan kriteria yang digunakan jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang diperlukan.
•
Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon keputusan yang besar.
•
Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal. Hasil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.
35
2.9.3 Teorema Bayes
Probabilitas Bayesian adalah suatu interpretasi dari kalkulus yang memuat konsep probabilitas sebagai derajat dimana suatu pernyataan dipercaya benar. Teori Bayesian juga dapat digunakan sebagai alat pengambilan keputusan untuk memperbaharui tingkat kepercayaan dari suatu informasi.
Teori probabilitas Bayesian merupakan satu dari cabang teori statistik matematik yang memungkinkan kita untuk membuat satu model ketidakpastian dari suatu kejadian yang terjadi dengan menggabungkan pengetahuan umum dengan fakta dari hasil pengamatan.
Teorema
Bayes,
diambil
dari
nama
Thomas
Bayes,
menggambarkan hubungan antara peluang bersyarat dari dua kejadian A dan B sebagai berikut:
Atau
36
Gambar 2.1 Contoh Model Pohon Keputusan
Sumber: Fairuzelsaid.wordpress.com
37
II. Kerangka Pemikiran PT. Primajaya Pantes Garment
Forecasting
Naive Method
Moving Averages
Weighted Moving Averages
Exponential Smoothing
Exponential Smoothing with Trend
Linear regression
MAD dan MSE
Linear Programming
Pohon Keputusan
Alternatif 1
Alternatif 2
Implikasi Hasil Penelitian
Gambar 2.2 Kerangka Pemikiran Sumber: Penulis (2013)
38
III. Peneliti Terdahulu Tabel 2.2 Peneliti Terdahulu Judul Jurnal
Hasil
Medium-Term Electric
Metode terbaik yang
Load Forecasting Using
digunakan dalam metode
Multivariable Linear and
peramalan adalah metode
Non-linear Regression by
yang menggunakan
Nazih Abu Sikhah et al.
model linear.
A Decision Tree Method
Metode yang digunakan
for the Selection of
sangat efektif dalam
Winding Material in
menentukan material
Power Transformers by
yang dibutuhkan dengan
Pavlos S. Georgilakis et
tingkat keakuratan 94%.
Metode Forecasting
Pohon Keputusan
al. Linear Programming
Profit Planning of an
Metode linear
NGO Run Enterprise
programming digunakan
Using Linear
untuk menemukan
Programming Approach
kombinasi produk yang
by N. Murugan and S.
dapat memaksimalkan
Manivel.
keuntungan.
Sumber: Diolah Penulis (2013)
