BAB II LANDASAN TEORI

5

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Flow Meter Berbasis Beda Tekanan Pada peralatan pengukur aliran berbasis perbedaan (penurunan) tekanan,

aliran dihitung dengan mengukur pressure drop yang terjadi pada aliran yang melewati sebuah penghalang yang dipasang dalam aliran tersebut. Flowmeter berbasis perbedaan tekanan ini didasarkan pada persamaan Bernoulli dimana sinyal yang terukur (yaitu penurunan tekanan) merupakan fungsi dari kuadrat kecepatan aliran. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics. 1994; 360) Tipe-tipe flowmeter berbasis beda tekanan adalah -

Orifice plate (plat orifis)

-

Flow nozzle (nosel aliran)

-

Venturi tube (tabung venturi)

-

Variable area flowmeter (flowmeter dengan variasi penampang aliran) atau rotameter.

2.1.1

Orifice Plate Dengan menggunakan orifice plate, aliran fluida diukur melalui perbedaan

tekanan antara sisi hulu aliran sampai sisi hilir dimana di bagian tengah antara hulu dan hilir terdapat penghalang berbentuk orifice yang mengakibatkan aliran menjadi lebih sempit sehingga mengarahkan aliran untuk menyempit atau memusat. (Robert W.Fox, Alan T. McDonald. 1994; 363) Orifice plate merupakan peralatan yang sederhana, murah dan dapat dibuat untuk berbagai aplikasi dan bermacam-macam fluida. Rasio antara kapasitas tertinggi terhadap kapasitas terendah yang mampu diukur (disebut dengan Turn Down Ratio atau Turn Down Rate) lebih kecil dari 5 : 1. Akurasi orifice plate sangat rendah pada laju aliran yang rendah. Akurasi yang tinggi tergantung pada

6

bentuk orifice plate, yaitu yang memiliki sisi tajam terhadap sisi hulu. Kotoran dan keausan akan menurunkan akurasi orifice plate. Gambar skematik orifice plate dapat dilihat pada Gambar 2.1 di bawah ini.

2 Fluida memasuki orifice pada P1 dan V1

3

Pada titik 3 tekanan kembali Area yang lebih kecil meningkat menjadi P3 ; namun P3 mengakibatkan kecepatan tetap lebih kecil daripada P1. Ini meningkat sehingga terjadi disebut non recoverable pressure pressure drop sebesar P1 – P2 drop (penurunan tekanan yang tidak bisa dipulihkan). Gambar 2.1 Skematik Orifice Plate

2.1.2. Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate Asumsikan aliran mengalir horizontal (dengan demikian perbedaan elevasi tidak ada atau diabaikan) dan abaikan losses aliran yang terjadi; persamaan Bernoulli menjadi: P1 

1 1 v1 2  P2  v2 2 2 2

Dimana : p = tekanan (Pa) ρ = densitas (Kg/m3) v = kecepatan aliran (m/s)

(2.1)

7

Untuk aliran vertikal ketinggian atau elevasi h1 dan h2 harus dimasukkan dalam persamaan (1) di atas. Asumsikan profil kecepatan aliran seragam pada sisi hulu dan hilir; maka persamaan kontinyuitas berlaku sebagai berikut: q = v1 A1 = v2 A2

(2.2)

Dimana : q = Laju alir volume atau kapasitas (m3/s) A = Luas penampang aliran (m2) Dengan mengkombinasikan (1) dan (2), A2 < A1, menghasilkan persamaan ‘ideal’:      2P  P   1 2 q  A2   2      A 2   1         A1   

1

2

m s  3

(2.3)

Untuk geometri tertentu (A), laju aliran dapat ditentukan dengan mengukur perbedaan tekanan P1 – P2. Laju alir teoritis q dalam aplikasi praktis akan menjadi lebih kecil antara 2% - 40% akibat kondisi geometrinya. Persamaan ideal (3) dapat dimodifikasi dengan menambahkan discharge coefficient, menjadi:      2P  P   1 2 q  Cd . A2   2    A2      1         A1   

1

2

m s  3

Dimana : Cd = discharge coefficient Discharge coefficient Cd merupakan fungsi ukuran jet atau bukaan orifice.

(2.4)

8

Rasio luasan penampang = Avc / A2 Dimana : Avc = Luas Penampang pada "vena contracta" Vena Contracta adalah luasan jet minimum yang terjadi pada bagian terdepan hilir aliran setelah penghalangan oleh orifice. Berdasarkan persamaan Bernoulli dan Kontinyuitas, kecepatan fluida akan mencapai nilai tertinggi dan tekanannya terendah pada "vena contracta". Setelah melewati peralatan pengukur dan "vena contracta" akan terjadi penurunan kecepatan sampai pada level sebelum melewati penghalang. Tekanan akan kembali naik namun lebih rendah dari tekanan sebelum melewati penghalang. Keadaan ini menambah head loss yang terjadi dalam aliran. Persamaan (3) dapat dimodifikasi terhadap diameternya menjadi:

d 2  2P1  P2  q  Cd 4   1   4  

1

2

m s  3

(2.5)

Dimana : D = Diameter dalam orifice (m) d = Diameter pipa hulu dan hilir (m) β = Rasio diameter d / D π = 3.14 Persamaan (5) dapat dimodifikasi ke laju alir massa fluida dengan mengalikannya dengan densitas fluida:

d 2  2P1  P2  m  Cd  4   1   4  

1

2

 Kg  s 

(2.6)

Dalam pengukuran aliran gas, perlu diperhitungkan tidak hanya penurunan tekanan yang terjadi, tapi juga perubahan densitasnya. Persamaan di atas dapat

9

digunakan untuk aplikasi dimana perubahan tekanan dan densitasnya relatif kecil. Adanya vena contracta saat melintasi orifice plate maka persamaan Qorifice menjadi:

Qorifice 

d 2

1 1 

4

4

2P / 1000

 Kg  s 

(2.7)

Orifice meter terdiri dari plat orifice datar dengan lubang sirkular (lingkaran). Dua lubang tekanan dibuat masing-masing satu pada hulu dan hilir aliran. Secara umum ada 3 metode penempatan lubang tekanan (tap). Koefisien discharge pengukuran tergantung pada posisi tap. Pemulihan tekanan sulit dilakukan pada orifice plate, dan penurunan tekanan yang permanent tergantung terutama pada rasio luas penampang. Persamaan Bernoulli juga berlaku pada tabung pitot dimana tiap suku dalam persamaan dapat diinterpretasikan dalam bentuk tekanan. p

1 2 v  h 2 = konstan di sepanjang streamline

(2.8)

Dimana : p = Tekanan static (relatif terhadap fluida yang bergerak) (Pa) ρ = Densitas (kg/m3)

 = Berat jenis fluida (kN/m3)= ρ.g v = Kecepatan aliran (m/s) g = Percepatan gravitasi (m/s2) h = Ketinggian elevasi (m) Tiap suku dalam persamaan (2.8) mempunyai satuan gaya per unit luas yaitu (N/m2) = Pascal (Pa) atau dalam satuan British (psi atau lb/ft2).

10

-

Static Pressure

Suku pertama (p) adalah static pressure (tekanan statik). Tekanan ini adalah statis terhadap fluida yang mengalir, dan dapat diukur pada sisi datar yang terbuka yang parallel terhadap aliran. -

Dynamic Pressure

1 Suku kedua ( v 2 ) disebut dynamic pressure atau tekanan dinamis. 2

-

Hydrostatic Pressure

Suku ketiga -  h – disebut hydrostatic pressure atau tekanan hidrostatik. Ini merepresentasikan tekanan akibat perubahan elevasi. -

Stagnation Pressure

Karena persamaan Bernoulli menyatakan bahwa energi di sepanjang streamline adalah konstan, maka persamaan (6) dapat dimodifikasi menjadi

p1 

= konstan di sepanjang streamline 1 1 v1 2  h1  p1  v2 2  h2 2 2

(2.9)

Dimana : suffix 1 adalah titik pada hulu aliran bebas suffix 2 adalah titik stagnasi dimana kecepatan aliran adalah NOL. -

Kecepatan aliran

Pada suatu titik pengukuran kita menganggap tekanan hidrostatik konstan atau h1 = h2 sehingga suku ini dapat dihilangkan. Karena v2 sama dengan NOL maka persamaan (7) menjadi: p1 

atau

1 2 v1 = p2 2

(2.10)

11

 2 p1  p 2      v1 = 

1

2

(2.11)

Dimana : p2 - p1 = dp (beda tekanan) Dengan persamaan (2.10) adalah memungkinkan untuk menghitung kecepatan aliran pada titik 1 yaitu aliran hulu jika kita mengetahui perbedaan tekanan dp = p2 - p1 dan densitas fluida. Tabung Pitot merupakan instrument yang simpel dan baik untuk mengukur perbedaan antara tekanan statik dan stagnasi. Tabung Pitot (diberi nama oleh Henri Pitot pada 1732) mengukur kecepatan fluida dengan mengkonversi energi kinetic aliran menjadi energi potensial. Konversi energi tersebut terjadi pada titik stagnasi, yaitu pada sisi masuk Tabung Pitot (lihat Gambar 2.10). Tekanan yang lebih tinggi dari tekanan aliran bebas (yaitu tekanan dinamik) dihasilkan dari energi kinetik ke energi potensial. Tekanan statik ini diukur dengan membandingkannya terhadap tekanan dinamik dengan menggunakan manometer tekanan. Konversi perbedaan tekanan menjadi kecepatan fluida tergantung pada rezim aliran dimana pengukuran dilakukan. Secara spesifik, harus ditentukan apakah aliran fluida yang diukur tersebut incompressible, subsonic compressible atau supersonik. -

Aliran Incompressible

Suatu aliran dapat dianggap inkompresibel jika kecepatannya lebih kecil dari 30% kecepatan

suara.

Untuk

fluida

inkompresibel,

persamaan

Bernoulli

mendeskripsikan hubungan antara kecepatan dan tekanan sepanjang streamline.

(2.12) Pada 2 titik yang berbeda persamaan Bernoulli menjadi:

12

(2.13) Jika z1 = z2 dan titik 2 adalah stagnation point, i.e., v2 = 0, persamaan di atas menjadi,

(2.14) Kecepatan aliran diperoleh:

(2.15) atau lebih spesifik:

(2.16)

2.1.3

Nosel Aliran (Flow Nozzle) Nosel aliran sering digunakan sebagai elemen penukur untuk aliran udara

dan gas pada aplikasi industri. Sebuah nosel aliran ditunjukkan pada Gambar 2.2 di bawah ini. Nosel aliran relatif sederhana dan murah serta memungkinkan untuk aplikasi dengan berbagai material. Turn down ratio dan akurasi nosel aliran dapat disetarakan dengan orifice plate.

Gambar 2.2 Aliran Nosel

13

Penerapan Persamaan Bernoulli pada Orifice Plate juga berlaku pada Nosel

2.2

Discharge Coefficient Discharge coefficient (Cd) merupakan rasio antara kapasitas aktual

terhadap teoritis ( H.Krassow, F. Campabadal, E. Lora-Tamayo. The Smart Orifice Meter; a Mini Head Meter for Volume Flow Measurement. 1998. 110), yang dinyatakan dalam rumus : 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑄

𝐶𝑑 = 𝐾𝑎𝑝𝑎𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠 = 𝑄 𝑎𝑘𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠

(2.17)

Dimana: Qactual

= kapasita dengan pengukuran langsung; dalam penelitian ini digunakan 2 cara yaitu menggunakan V-notch weir dan sight glass.

Qtheoritical =

1 1  4

2 P dimana P merupakan beda tekanan yang diukur

pada hulu dan hilir aliran orifice plate. Disamping dalam bentuk tabel Cd juga sering dinyatakan dalam grafik seperti dibawah ini:

Gambar 2.3 Grafik Cd terhadap Re pada Orifice Plate

14

2.3

Aliran Pemulihan Pressure Drop pada Orifice, Nosel dan Venturi

Meter Setelah perbedaan tekanan dihasilkan dalam flowmeter berbasis perbedaan tekanan, fluida mengalir melalui sisi buang untuk menjalani pemulihan tekanan (tekanan naik lagi). Tipikal pemulihan tekanan yang terjadi ditunjukkan pada Gambar 2.4 di bawah ini.

Gambar 2.4 Pressure Drop Recovery

Sebagaimana yang bisa kita lihat, pressure drop pada orifice plate jauh lebih tinggi dibanding venture meter.

2.4

Pengukuran Perbedaan Tekanan Perbedaan tekanan pada Orifis, Nosel, Venturi meter dan Tabung Pitot di

atas diukur dengan menggunakan manometer. Manometer adalah peralatan pengukur tekanan yang menggunakan kolom fluida dalam tabung vertikal atau miring. Jenis-jenis manometer adalah sebagai berikut : 

Manometer tabung U



Manometer miring

15

2.4.1

Manometer Tabung U Di dalam pengukuran beda tekanan manometer yang paling banyak

digunakan adalah manometer tabung U. Selain menggunakan manometer, beda tekanan juga dapat diukur dengan pressure transducer lain yang menggunakan instrumen-instrumen elektronik.

Gambar 2.5 Vertical U-Tube Manometer

Beda tekanan dalam vertical U-Tube manometer dapat dinyatakan sebagai pd = γ h Dimana : pd = Beda Tekanan γ = Berat jenis fluida dalam tabung (kN/m3, lb/ft3 ) h = Ketinggian cairan dalam tabung (m, ft) Berat jenis air adalah 9.8 kN/m3 atau 62.4 lb/ft3.

16

2.4.2

Inclined U-Tube Manometer (Manometer Miring) Masalah yang umum dihadapi dalam pengukuran beda tekanan adalah jika

kecepatan aliran rendah maka akan menghasilkan ketinggian kolom air manometer yang rendah pula sehingga sulit diamati. Dalam keadaan demikian salah satu pilihannya adalah menggunakan manometer miring.

Gambar 2.6 Inclined U-Tube Manometer

Beda tekanan dapat dinyatakan sebagai berikut: pd = γ h sin(θ)(2)

(2.18)

Dimana : θ = Sudut kolom relatif terhadap sumbu datar Memiringkan manometer tabung dapat meningkatkan akurasi pengukuran.

2.5

Flowmeter and Turndown Ratio Turn down ratio sering digunakan untuk membandingkan span atau range

atau jangkauan pengukuran dengan sinyal pengukuran dan akurasi yang masih bisa diterima. Turndown ratio dapat dinyatakan sebagai berikut: TR = qmax / qmin

(2.19)

17

Dimana : TR = Turndown Ratio qmax = Aliran maksimum qmin = Aliran minimum Aliran maksimum dan minimum dinyatakan dalam hubungannya dengan akurasi dan kemampuan pengulangan (dalam pengukuran) suatu alat ukur.

Gambar 2.7 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur

Ket.: Measured signal = Sinyal yang terukur; measured span = Jangkauan pengukuran Dalam flow meter orifice atau venturi, beda tekanan antara sisi hulu dan hilir halangan dalam aliran digunakan untuk mengindikasikan aliran. Menurut persamaan Bernoulli beda tekanan meningkat terhadap kuadrat kecepatan aliran.

2.6

Flowmeter dan Akurasi Akurasi mengindikasikan seberapa dekat nilai yang terukur terhadap nilai

yang sebenarnya atau nilai yang dapat diterima.

18

Gambar 2.8 Turndown Ratio dan Sinyal yang terukur

Gambar di atas menunjukkan bahwa semakin mendekati batas bawah/minimum pengukuran akurasinya semakin buruk. Akurasi flow meter dapat dinyatakan sebagai: 

Prosentase jangkauan pengukuran penuh



Prosentase laju aliran

2.7

Literature Review (Kajian Pusataka) 1. Fossa dan Guglielmini (2002) menguji pengukuran aliran horizontal melintasi plat orifice tipis dan tebal, dimana hasil pengujiaannya menunjukkan bahwa plat orifice yang tipis dan tebal menghasilkan penurunan tekanan yang berbeda. Pembahasan penelitian ini lebih ditekankan pada aliran 2 fase. 2. Gerd Urner (1997) menyatakan bahwa persamaan untuk perhitungan konstanta penurunan tekananpada nosel dan plat orifice yang tercantum dalam ISO 5167-1 akan menghasilkan nilai negative untuk rasio diameter yang besar. Dalam analisisnya Urner menjelaskan factor penyebab nilai negative tersebut dan merekomendasikan persamaan koreksi untuk menghindarinya.

19

3. Krassow, Campabadal dan Lora-Tamayo (1998) merancang prototipe smart orifice yakni dalam pengukuran tenakan menggunakan suatu sensor. Dalam menelitiannya ini yang digunakan sebagai sensor adalah membran silikon yang mana besik dari pengukuran sensor adalah nilai discharge coefficient (Cd) yang dirumuskan sebagai kapasitas aktual per kapasitas teoritis. 4. Morisson et.al. (1995) menguji pengaruh gangguan aliran pada hulu orifice flow meter (berupa pengkondisian aliran dan pusaran aliran) terhadap hasil pengukuran. Distribusi tekanan disepanjang pipa terbukti secara signifikan dipengaruhi oleh gangguan aliran terlebih gangguan aliran dalam bentuk swirl (aliran bergolak). 5. Ramamurti dan Nandakumar (1999) menginvestigasi karakteristik aliran melalui sharpedged orifice plate dengan tiga macam pengkondisian aliran meliputi separated flow, separated flow diikuti attachment, dan cavitated flow. Hasil pengujian menunjukkan bahwa discharge coefficient (Cd) pada seluruh pengujian mengalami perubahan pada 3 keadaan aliran tersebut dan sangat dipengaruhi oleh bilangan Reynolds aliran. 6. Zimermann (1999) menguji hasil pengukuran orifice flow meter dengan memberikan sebuah gangguan aliran pada hulu aliran plat orifice. Gangguan diberikan dengan tujuan agar aliran tidak dalam keadaan berkembang

penuh

(fully

developed

turbulent).

Hasil

pengujian

menunjukkan bahwa faktor koreksi dalam ISO 5167 perlu dikoreksi bila kondisi aliran tidak dalam keadaan berkembang penuh, dengan menggunakan faktor koreksi yang dihasilkan dalam penelitian ini, panjang pipa hulu yang dibutuhkan dapat lebih pendek dibanding yang ditentukan dalam ISO 5167.