BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan penelitian yang berisi definisi dan teori. Pada bagian ketiga disusun kerangka pemikiran yang menjelaskan alur pemikiran dalam penelitian ini. 2.1 Tinjauan Pustaka Penelitian tentang grafik pengendali nonparametrik telah dilakukan oleh Altukife (2003). Pada penelitian tersebut dibuat data simulasi dengan ukuran sampel 4,6,8,10,12 berdistribusi Double Exponensial, 2p Exponential, Uniform dan Normal. Hasilnya grafik pengendali sum or rank lebih efektif mendeteksi proses out of control untuk ukuran sampel
untuk data yang berdistribusi
Double Exponensial. Untuk data 2p Exponential grafik pengendali Sum of Rank lebih baik. Untuk data yang berdistribusi Uniform dan Normal grafik pengendali Shewart ̅ lebih baik. Penelitian sejenis telah dilakukan oleh Najib (2007). Penelitian dilakukan pada data berdistribusi 3p Weibull dengan ukuran sampel 20, hasil penelitian menunjukkan pada grafik pengendali Sum of Rank 67 sampel keluar dari batas pengendali dari 86 titik pengamatan.
2.2 Teori Pendukung 2.2.1 Kualitas Kualitas adalah ukuran seberapa dekat suatu barang atau jasa sesuai dengan standar tertentu. Standar mungkin berkaitan dengan waktu, bahan, kinerja, kemampuan, atau karakteristik (objektif dan dapat diukur) yang dapat dikuantifikasikan (Marimin, 2005). Kualitas memegang peranan penting dalam pengambilan keputusan konsumen untuk mengkonsumsi barang atau jasa yang beredar di pasaran. Demikian pula bagi para produsen sangat memperhatikan
1
kualitas barang atau jasa yang dihasilkan agar barang atau jasa yang dihasilkan tersebut dapat bersaing di pasaran. Kualitas dapat juga didefinisikan sebagai kecocokan penggunaannya yaitu seberapa baik produk itu sesuai dengan spesifikasi dan kelonggaran yang disyaratkan oleh rancangan itu (Montgomery, 1990). Menurut Montgomery (1990), tiap produk mempunyai sejumlah unsur yang bersama-sama menggambarkan kecocokan pengguna. Parameter-parameter ini biasanya dinamakan ciri-ciri kualitas. Berikut ciri-ciri kualitas produk 1. Fisik yaitu panjang, berat, voltase, kekentalan. 2. Indera yaitu rasa, penampilan, warna.. 3. Orientasi waktu yaitu keandalan (dapat dipercaya), dapat dipelihara, dapat dirawat. Setiap perusahaan menginginkan produk atau jasa yang dihasilkan dapat diterima oleh para konsumen sehingga dapat bersaing di pasaran. Oleh karena itu, agar perusahaan berhasil dalam persaingan global, sangat penting bagi perusahaan untuk memperhatikan kualitas produk atau jasa salah satunya dengan pengendalian kualitas statistik.
2.2.2 Pengendalian Kualitas Statistik Pada
tahun
mengembangkan
1924,
grafik
Shewart
dari
pengawasan
Bell
dengan
Telephone
pendekatan
Laboratories
statistik
untuk
mengontrol variabel-variabel yang penting dalam proses produksi. Metode ini biasa disebut pengendalian kualitas statistik / Statisticall Proses Control (SPC). Metode SPC lebih banyak menggunakan pendekatan grafik fungsi dan statistika dalam implementasinya.
Metode tersebut merupakan salah satu cikal bakal
konsep pendekatan jaminan kualitas terbaik yang diperkenalkan di dunia industrialisasi modern. Metode tersebut dapat mengidentifikasi dan membedakan apakah sebuah proses dalam keadaan terkendali atau tidak terkendali (Hidayat, 2007). Pengendalian kualitas statistik adalah sekumpulan strategi, teknik, dan tindakan yang diambil oleh sebuah organisasi untuk memastikan bahwa strategi
2
tersebut menghasilkan produk yang berkualitas atau menyediakan pelayanan yang berkualitas
(Lind,
2008).
Pengendalian
kualitas
statistik
merupakan
pengaplikasian teknik-teknik statistik untuk mengendalikan suatu proses untuk menentukan stabilitasnya dan kemampuannya menghasilkan produk/jasa bermutu (Sugian, 2006). SPC
memiliki
kemampuan
untuk
mendeteksi
bentuk
penyimpangan/ketidaksesuaian maupun kesesuaian terhadap standar (produk, proses maupun sistem). Dengan demikian perusahaan dapat mengidentifikasi penyimpangan-penyimpangan yang terjadi sehingga dapat diambil tindakan perbaikan yang diperlukan agar produk yang dihasilkan dapat memenuhi standar atau berkualitas.
2.2.3 Grafik Pengendali Salah satu alat yang dapat digunakan dalam pengendalian kualitas statistik adalah grafik pengendali. Grafik pengendali adalah grafik yang menunjukkan batas-batas yang dihasilkan oleh suatu proses dengan tingkat kepercayaan tertentu. Grafik pengendali digunakan untuk membantu mendeteksi adanya penyimpangan dengan cara menetapkan batas-batas kendali berikut. 1. Upper Control Limit (UCL) UCL merupakan garis batas kendali atas untuk grafik pengendali, 2. Central Line (CL) CL merupakan garis tengah yang melambangkan tidak adanya penyimpangan dari karakteristik sampel, dan 3. Lower Control Limit (LCL) LCL merupakan garis batas kendali bawah untuk grafik pengendali (Fakhri,2010). Berdasarkan pengamatan proses, grafik pengendali dibedakan menjadi dua yaitu 1. Grafik pengendali attribute / sifat Banyak karakteristik yang tidak dapat dijelaskan secara numerik misalnya dalam produksi biasa disebut cacat/ tidak cacat. Model ini digunakan apabila produk yang akan dievaluasi kualitasnya dapat dibedakan atas cacat dan tidak
3
cacat. Jika unit yang cacat dapat dinyatakan sebagai proporsi dari banyaknya barang tidak sesuai yang ditemukan dalam pemeriksaan terhadap total barang, maka pengendalian kualitasnya dapat dilakukan dengan memakai p-chart. 2.
Grafik Pengendali Variabel Grafik pengendali digunakan untuk pengendalian kualitas melalui
penelitian atau pengujian terhadap variabel proses, seperti waktu yang digunakan untuk memproses pengerjaan produk dan ukuran produk (diameter, panjang, berat atau isi). Kesesuaian dengan standar kualitas dinilai dari 2 sudut penilaian, yaitu untuk grafik pengendali deviasi standar disebut grafik S dan grafik pengendali untuk rentang dinamakan grafik .
2.2.4
Grafik Pengendali Shewart ̅
Grafik pengendali variabel adalah grafik yang dapat digunakan untuk mendeteksi proses terkendali atau tidak. Grafik pengendali variabel ada yang digunakan untuk mengendalikan rata-rata dan juga variabilitas. Grafik untuk mengendalikan rata-rata adalah Shewart ̅ yang diperkenalkan Shewart pada tahun 1931 sedangkan grafik pengendali variabilitas untuk deviasi standar dinamakan grafik
dan grafik
untuk rentang.
Misal karakteristik kualitas berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan standar deviasi σ. Jika
sampel berukuran , dengan rata-rata µ dan
standar deviasi σ diketahui maka rata-rata dari sampel dapat dirumuskan seperti persamaan ̅ ̅ berdistribusi normal dengan mean µ serta ̅
σ √ . Maka probabilitas 1-α, ̅
akan berada diantara σ
(2.2.1)
√ σ √
(2.2.2)
dengan demikian, jika µ dan σ diketahui, maka persamaan (2.2.1) sebagai batas pengendali atas dan persamaan (2.2.2) batas pengendali bawah.
4
Namun dalam kenyataan biasanya tidak dapat diketahui µ dan σ. Oleh karena itu nilai-nilai itu harus ditaksir. Misal, terdapat memuat
observasi, rata-rata tiap sampel ̅
̅
sampel, masing-masing
̅ penaksir terbaik untuk rata-
rata proses adalah ̿
̅
̅
̅
Jadi ̿ akan digunakan sebagai garis tengah grafik pengendali. Untuk membuat grafik pengendali diperlukan batas pengendali atas maupun bawah, sehingga perlu penaksir untuk deviasi standar σ. Untuk menaksir deviasi standar dapat digunakan dengan metode rentang. Jika
suatu
sampel berukuran , maka rentang sampel itu adalah selisih observasi yang terbesar dan terkecil penaksir untuk σ adalah σ̂
, dengan
konstanta berdasarkan ukuran
sampel , sehingga diperoleh ̅ ̿
√ ̅
̿
√
dengan ̿
∑ ̅
̅
∑
Akan tetapi untuk nilai ukuran sampel yang besar n> 10, metode grafik pengendali Shewart ̅ - kehilangan efisiensinya karena terlalu besar rentangnya, dalam hal ini digantikan grafik pengendali Shewart ̅ - (Montgomery, 1990)
̿
̿
̅
(2.2.3)
√ ̅
(2.2.4)
√
5
dengan ̿
∑̅
̅
√
∑ ∑ ̅
: standar deviasi sampel ke-i : konstanta yang tergantung pada ukuran sampel, : jumlah subgroup/sampel, : ukuran sampel, : Rentang sampel, ̅ : rata-rata tiap sampel, ̿ : rata-rata semua sampel (digunakan untuk garis tengah). Sebelum membuat grafik pengendali ̅ terlebih dahulu diidentifikasi variabilitas (standar deviasi) proses dengan membuat grafik
. Karena batas
pengendali pada grafik ̅ dipengaruhi oleh variabilitas (standar deviasi) data (Montgomery, 1990). Grafik pengendali
menggunakan titik pengamatan
dan batas
pengendali berikut ̅ ̅ dengan
dan
adalah konstanta untuk berbagai ukuran sampel (Zhang, 2014).
2.2.5 Statistik Nonparametrik Sum of Rank Metode statistika nonparametrik merupakan salah satu metode yang mudah dalam penerapan. Hal ini disebabkan metode statistika nonparametrik tidak memerlukan asumsi distribusi terhadap sampel atau biasa disebut distribusi bebas (Taungke,2009). Salah satu dugaan dengan menggunakan metode statistik
6
nonparametrik yaitu Kruskall-Wallis. Krusskall-Wallis
adalah
metode
yang
digunakan pada 3 atau lebih sampel independent. Seperti terlihat pada Tabel 2.1. Misal berukuran
,
(
).
adalah sampel random
adalah banyak sampel, dan
adalah banyaknya pengamatan
Tabel 2.1. Struktur Data Sampel 1
2
.... ... ...
...
Misalkan Tabel 2.1. merupakan tampilan susunan data berdasarkan statistik Kruskall Wallis. dianggap terdapat untuk
,
adalah peringkat pada data pengamatan ke- , jika
peringkat dan maka
uniform diskrit sehingga rata-rata (
dengan (
adalah jumlahan dari semua peringkat data ∑
dan
merupakan suatu distribusi
) dan variansi (
), yaitu
) adalah untuk ukuran subgrup 1, untuk data dengan ukuran ,
variansinya adalah
dengan
adalah banyak pengamatan dan
merupakan banyak sampel (Praptono,
1986).
2.2.6 Grafik Pengendali Nonparametrik Sum of Rank Grafik ini menggunakan peringkat pada data pengamatan dan jumlahan dari beberapa peringkat pada subgrup. Grafik ini diharapkan memberikan hasil yang tepat untuk data yang tidak membutuhkan asumsi distribusi normal. 7
Untuk membuat batas pengendali pada grafik pengendali nonparametrik, diberikan peringkat 1 pada nilai paling kecil dari total N pengamatan, kemudian nilai 2 untuk nilai terkecil kedua dan seterusnya sampai pengamatan paling besar dengan peringkat nilai N. Jika terdapat nilai yang sama maka dibuat rata-rata peringkat pada masing-masing pengamatan tersebut (Altukife, 2003).
2.2.7
Batas Pengendali Grafik Nonparametrik Sum of Rank
Grafik pengendali terdiri dari garis tengah, batas atas, batas bawah, dan titik pengamatan. Sehingga dari plot ataupun perhitungan akan menunjukan letak titik pengamatan terhadap garis tengah dan batas pengendali atas ataupun bawah. Batas pengendali pada grafik pengendali nonparametrik Sum of Rank didapat dari rata-rata dan variansi Sum of Rank, diperoleh √
(2.2.5) (2.2.6)
√
(2.2.7)
dengan nilai D dipilih untuk memenuhi ARL (Average run Lenght). UCL (Upper Control Line) adalah batas pengendali atas, CL (Center Line) adalah batas tengah dan LCL (Lower Center Line) adalah batas pengendali bawah (Altukife, 2003).
2.2.8 Average Run Length (ARL) Average Run Length (ARL) adalah rata-rata jumlah titik sampel yang harus diamati sebelum satu titik sampel menunjukkan keadaan tidak terkendali. ARL dihitung dari rata-rata run length. Run length didefinisikan sebagi jumlah sampel yang dibutuhkan sampai ditemukan sampel yang keluar dari batas pengendali. Jika ARL kecil maka jumlah sampel yang diperlukan sampai ditemukannya tanda out of control juga kecil.
8
ARL pada kondisi terkendali adalah banyaknya sampel yang diperlukan sampai ditemukan tanda out of control yang pertama pada saat kondisi terkendali. ARL pada kondisi terkendali biasa dinotasikan sebagai
(Wibawati ,2007).
|
Pada penelitian ini kedua grafik pengendali diterapkan dan dibandingkan pada data hasil pengamatan. Perbandingan grafik pengendali dapat dilakukan jika kedua grafik pengendali mempunyai ARL yang sama. ARL untuk kedua grafik pengendali ditetapkan sebesar 370, dengan demikian didapatkan . Simulasi pembuatan grafik pengendali dengan ARL 370 perlu dilakukan untuk mendapatkan nilai pengali standar deviasi (
dan
). Simulasi dengan
membangkitkan data sesuai dengan distribusi data pengamatan agar didapatkan nilai pengali standar deviasi yang tepat.
2.2.9
Uji Distribusi Data
Para praktisi di bidang kualitas biasanya menggunakan beberapa metode untuk menguji kenormalan data seperti metode Anderson-Darling, KolmogorovSmirnov, dan Chi- Square. Pengujian dilakukan dengan metode Anderson-Darling karena metode ini lebih baik dibandingkan metode lain dalam mendeteksi ketidaknormalan. Metode Anderson Darling digunakan untuk menguji apakah data berasal dari distribusi data tertentu. Anderson Darling memanfaatkan distribusi tertentu dalam menghitung nilai kritis ( Fallo dkk, 2013). Pada penelitian ini pengujian distribusi dilakukan untuk simulasi mendapatkan nilai pengali standar deviasi pada grafik pengendali. Hipotesis dalam uji distribusi data sebagai berikut: a) Hipotesis : Data produksi AMDK berdistribusi tertentu : Data produksi AMDK tidak berdistribusi tertentu. b) Tingkat signifikansi 9
α = 0.05 c) Statistik uji ∑ dengan
[
],
: statistik uji untuk Anderson–Darling, : banyak pengamatan, : data yang telah distandarisasi, ̅ : rata-rata , : standar deviasi, nilai fungsi distribusi kumulatif normal baku (Stephens, 1979).
d) Keputusan uji Tolak
jika nilai A lebih besar dari nilai A (tabel Anderson Darling).
Modifikasi dari metode Anderson-Darling untuk distribusi normal ditentukan dengan rumus A= AD (1+
+
).
Untuk menentukan data mengikuti distribusi tertentu dapat dilakukan dengan membandingkan nilai Anderson-Darling (Kurniawan, 2012) dengan nilai kritis berdasarkan α. Uji distribusi yang mempunyai nilai statistik AndersonDarling paling kecil mengindikasikan bahwa distribusi tersebut paling tepat mendasari proses (Wibawati,2007).
2.3 Kerangka Pemikiran Berdasarkan tinjauan pustaka dapat disusun kerangka pemikiran berikut. Penelitian ini awalnya akan didapatkan data dari suatu proses produksi yang diambil secara langsung. Selanjutnya, diterapkan pada grafik pengendali nonparametrik Sum of Rank dan Shewart ̅ lalu selanjutnya akan di analisis grafik pengendali mana yang lebih baik pada data proses produksi di PT. Dzakya Tirta Utama dilihat dari banyaknya titik sampel yang keluar.
10
