BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Peramalan (Forecasting) Peramalan merupakan suatu kegiatan yang bertujuan untuk memprediksi

kejadian atau kondisi yang terjadi dimasa yang akan datang. Peramalan bukanlah hasil akhir, melainkan sebagai masukan dalam proses pengambilan keputusan. Alasan utama dilakukannya perencanaan dan peramalan adalah adanya selang waktu (time lag) antara kebutuhan mendatang dengan peristiwa yang terjadi sekarang (Ramadhan,2011). Peramalan adalah sebuah teknik yang menggunakan data historis untuk memperkirakan proyek yang akan datang. Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan atas dua macam yaitu (Aryanti,2010): a. Peramalan Kualitatif Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas pendapat suatu pihak dan datanya direpresentasikan secara tegas menjadi suatu angka atau nilai. b. Peramalan Kuantitatif Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu (data historis). Hasil peramalan yang didapat sangat bergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Baik tidaknya metode yang dipergunakan ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Semakin besar penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang akan terjadi maka semakin baik pula metode yang digunakan.

2.2

Data Berkala (Time Series) Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu, untuk

menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan / pengaruhnya terhadap kejadian lainnya (Aryanti,2010). Pola gerakan data atau nilai-

nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk: 1. Pembuatan keputusan pada saat ini. 2. Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang. 3. Perencanaan kegiatan dimasa yang akan datang. Gerakan-gerakan khas dari data time series dapat digolongkan ke dalam empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen time series: 1. Gerakan jangka panjang atau sekuler merujuk kepada arah umum dari grafik time series yang meliputi jangka waktu yang panjang. 2. Gerakan siklis (cyclical movements) atau variasi siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka panjang dari suatu garis atau kurva trend. 3. Gerakan musiman (seasonal movement) atau variasi musim merujuk kepada polapola yang identik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu time series selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan tersebut disebabkan oleh peristiwa-peristiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun. 4. Gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movements) merujuk kepada gerakan-gerakan sporadic dari time series yang disebabkan karena peristiwaperistiwa kebetulan seperti banjir, permogokan, pemilihan umum, dan lain sebagainya.

2.3

Universitas Islam Negeri (UIN) Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim (UIN Suska) Riau dalam

bahasa inggris adalah State Islamic University Of Sultan Syarif Kasim Riau merupakan hasil pengembangan / peningkatan status pendidikan dari Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Sultan Syarif Kasim Pekanbaru yang secara resmi dikukuhkan berdasarkan peraturan Presiden RI Nomor 2 tahun 2005 tanggal 4 januari 2005 tentang perubahan IAIN Sultan Syarif Kasim Pekanbaru menjadi UIN Sultan Syarif Kasim Riau dan diresmikan pada 9 februari 2005 oleh Presiden RI, Bapak Susilo Bambang Yudhoyono. II-2

IAIN Susqa ini pada mulanya berasal dari beberapa Fakultas dari Perguruan Tinggi Agama Islam Swasta yang kemudian dinegerikan, Yaitu Fakultas Tarbiyah Universitas Islam Riau Di Pekanbaru, Fakultas Syariah Universitas Islam Riau Di Tembilahan, Dan Fakultas Ushuluddin Mesjid An-Nur Pekanbaru. Sesuai dengan Peraturan Menteri Agama RI Nomor 8 tahun 2005 UIN Suska memiliki 8 Fakultas yaitu : Fakultas Tarbiyah Dan Keguruan, Fakultas Syari’ah Dan Ilmu Hukum, Fakultas Ushuluddin, Fakultas Dakwah Dan Ilmu Komunikasi, Fakultas Sains Dan Teknologi, Fakultas Psikologi, Fakultas Ekonomi Dan Ilmu Sosial, Dan Fakultas Pertanian Dan Peternakan, Serta Satu Program Pascasarjana. (Departemen Agama Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, 2009 ) Sistem penerimaan mahasiswa pendaftar di Universitas Islam Negeri SUSKA Riau mempunyai beberapa jalur yaitu: 1. Jalur Masuk Mandiri Jalur masuk mandiri adalah seleksi lokal yang dilaksanakan oleh UIN SUSKA dengan persyaratan yaitu berasal dari sekolah SMAN/SMAS sederajat yang memiliki prestasi belajar peringkat 10 besar pada kelas X, XI dan XII setiap lokal. Mempunyai prestasi dibidang akademik, ekstra kurikuler, dan olah raga seperti : juara olimpiade, juara MTQ dan Tahfiz Al-Qur’an, juara Pidato dan prestasi olahraga lainnya. (dilampirkan dalam bentuk surat keterangan dari Kepala Sekolah). Nilai rapot minimal 7, dan khusus untuk program studi eksakta, nilai Matematika dan Bahasa Inggris minimal 7 dan tidak buta warna. 2. Jalur SNMPTN Tulis Seleksi Nasional Masuk Perguruan TInggi Negeri adalah Seleksi Mahasiswa Baru di Perguruan Tinggi Negeri (PTN) dan Perguruan Tinggi Agama Islam Negeri (PTAIN) termasuk di dalamnya adalah UIN SUSKA. 3. Jalur SPMB-PTAIN Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru-Perguruan Tinggi Agama Islam Negeri (SPMB-PTAIN) adalah Jalur Seleksi Nasional di Tingkat Perguruan Tinggi Agama Islam Negeri (PTAIN) seperti di UIN,IAIN dan STAIN di seluruh Indonesia, jadi peserta PTAIN di SPMB-PTAIN adalah UIN, IAIN dan STAIN di Indonesia

II-3

termasuk di dalamnya adalah UIN Sultan Syarif Qasim Riau melalui ujian tertulis yang dilakukan serentak secara nasional bersama 53 PTAIN di Indonesia di bawah koordinasi Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Kementerian Agama Republik Indonesia 4. Jalur Ujian Masuk Jalur Mandiri Jalur Ujian Masuk Mandiri atau yang disingkat dengan UMJM UIN SUSKA Riau adalah jalur seleksi lokal yang dilaksanakan oleh Tim dari UIN Suska. Ujian Masuk Jalur Mandiri ( UMJM ) UIN Suska Riau merupakan seleksi penerimaan mahasiswa baru yang dilakukan secara tertulis menggunakan soal ujian yang dikembangkan sedemikian rupa sehingga memenuhi persyaratan validitas tingkat kesulitan dan daya pembeda yang memadai. Disamping itu soal ujian UMJM UIN Suska Riau dirancang untuk mengukur kemampuan umum yang diperdiksi menetukan keberhasilan calon mahasiswa di semua program studi, yaitu kemampuan berfikir tingkat tinggi (higher order thingking) yang meliputi Tes Potensi Akademik (TPA), Tes Bidang Studi Dasar ( Matematika Dasar, Bahasa Indonesia, Bahasa Ingris dan Bahasa Arab), Tes Bidang Studi Prediktif (IPA/IPS) dan Tes Wawasan keislaman.

2.4

Unified Modeling Language (UML) Unified modeling language (UML) adalah sebuah “bahasa” yang telah

menjadi standar dalam industri untuk visualisasi, merancang dan mendokumentasikan sistem piranti lunak. Dengan menggunakan UML kita dapat membuat model untuk semua jenis aplikasi piranti lunak, dimana aplikasi tersebut dapat berjalan pada piranti keras, sistem operasi dan jaringan apapun, serta ditulis dalam bahasa pemrograman apapun. Tetapi karena UML juga menggunakan class dan operation dalam konsep dasarnya, maka ia lebih cocok untuk penulisan piranti lunak dalam bahasa-bahasa berorientasi objek seperti C++, Java,, C# atau VB.NET. walaupun demikian, UML tetap dapat digunakan untuk modeling aplikasi procedural dalam VB atau C (Dharwiyanti,2003).

II-4

UML merupakan sebuah standar dalam pembuatan dari model-model yang mempresentasikan sistem software dan bisnis yang beorientasi objek. UML menggabungkan diagram-diagram terbaik yang diterapkan oleh software developer selama 40 tahun belakangan. Pemodelan standarisasi UML tidak mendikte bagaimana untuk menerapkan pemodelannya. Standar pendekatan ini menyediakan kebebasan besar bagi para developer untuk menerapkan gaya dan tekniknya untuk memastikan konsistensi dalam pekerjaan mereka. UML merupakan kolaborari antara metoda Booch, OMT(object Modeling Technique), serta OOSE(Object Oriented Software Engineering) dan beberapa metoda lainnya merupakan metodologi yang paling sering digunakan saat ini untuk mengadaptasi maraknya penggunaan bahasa ”pemrograman berorientasi objek ”(OOP). 2.4.1

Use Case Diagram Use case diagram menggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari

sebuah sistem. Yang ditekankan adalah “apa” yang diperbuat sistem, dan bukan “bagaimana”. Sebuah use case merepresentasikan sebuah interaksi antara aktor dengan sistem. Use case merupakan sebuah pekerjaan tertentu, misalnya login ke sistem, meng-create sebuah daftar belanja, dan sebagainya. Seorang/sebuah aktor adalah sebuah entitas manusia atau mesin yang berinteraksi dengan sistem untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tertentu. Use case diagram dapat sangat membantu bila kita sedang menyusun requirement sebuah sistem, mengkomunikasikan rancangan dengan klien, dan merancang test case untuk semua feature yang ada pada sistem. Sebuah use case dapat meng-include fungsionalitas use case lain sebagai bagian dari proses dalam dirinya. Secara umum diasumsikan bahwa use case yang di-include akan dipanggil setiap kali use case yang meng-include dieksekusi secara normal. Sebuah use case dapat di-include oleh lebih dari satu use case lain, sehingga duplikasi fungsionalitas dapat dihindari dengan cara menarik keluar fungsionalitas yang common.

II-5

Sebuah use case juga dapat meng-extend use case lain dengan behaviour-nya sendiri. Sementara hubungan generalisasi antar use case menunjukkan bahwa use case yang satu merupakan spesialisasi dari yang lain.

Gambar 2.1 Use Case Diagram

2.4.2

Sequence Diagram Sequence diagram menggambarkan interaksi antar objek di dalam dan di

sekitar sistem (termasuk pengguna, display, dan sebagainya) berupa message yang digambarkan terhadap waktu. Sequence diagram terdiri atas dimensi vertikal (waktu) dan dimensi horizontal (objek-objek yang terkait). Sequence diagram biasa digunakan untuk menggambarkan skenario atau rangkaian langkah-langkah yang dilakukan sebagai respons dari sebuah event untuk menghasilkan output tertentu. Diawali dari apa yang men-trigger aktivitas tersebut, proses dan perubahan apa saja yang terjadi secara internal dan output apa yang dihasilkan. Masing-masing objek, termasuk aktor, memiliki lifeline vertikal. Message digambarkan sebagai garis berpanah dari satu objek ke objek lainnya. Pada fase desain berikutnya, message akan dipetakan menjadi operasi/metoda dari class. Activation bar menunjukkan lamanya

II-6

eksekusi sebuah proses, biasanya diawali dengan diterimanya sebuah message. Untuk objek-objek yang memiliki sifat khusus, standar UML mendefinisikan icon khusus untuk objek boundary, controller dan persistent entity.

Gambar 2.2 Sequence Diagram

2.4.3

Class Diagram Class adalah sebuah spesifikasi yang jika diinstansiasi akan menghasilkan

sebuah objek dan merupakan inti dari pengembangan dan desain berorientasi objek. Class menggambarkan keadaan (atribut/properti) suatu sistem, sekaligus menawarkan layanan untuk memanipulasi keadaan tersebut (metoda/fungsi). Class diagram menggambarkan struktur dan deskripsi class, package dan objek beserta hubungan satu sama lain seperti containment, pewarisan, asosiasi, dan lain-lain. Class memiliki tiga area pokok: 1. Nama (dan stereotype) 2. Atribut 3. Metoda

II-7

Atribut dan metoda dapat memiliki salah satu sifat berikut: a. Private, tidak dapat dipanggil dari luar class yang bersangkutan b. Protected, hanya dapat dipanggil oleh class yang bersangkutan dan anakanak yang mewarisinya c. Public, dapat dipanggil oleh siapa saja

Gambar 2.3 Class Diagram

2.4.4

Activity Diagram Activity diagrams menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang

sedang dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision yang mungkin terjadi, dan bagaimana mereka berakhir. Activity diagram juga dapat menggambarkan proses paralel yang mungkin terjadi pada beberapa eksekusi. Activity diagram merupakan state diagram khusus, di mana sebagian besar state adalah action dan sebagian besar transisi di-trigger oleh selesainya state sebelumnya (internal processing). Oleh karena itu activity diagram tidak menggambarkan behaviour internal sebuah sistem (dan interaksi antar subsistem) secara eksak, tetapi lebih menggambarkan proses-proses dan jalur-jalur aktivitas dari level atas secara umum. Sebuah aktivitas dapat direalisasikan oleh satu use case atau lebih. Aktivitas menggambarkan proses yang berjalan, sementara use case menggambarkan bagaimana aktor menggunakan sistem untuk melakukan aktivitas. Sama seperti state, standar

UML

menggunakan

segiempat

dengan

sudut

membulat

untuk II-8

menggambarkan aktivitas. Decision digunakan untuk menggambarkan behaviour pada kondisi tertentu. Untuk mengilustrasikan proses-proses paralel (fork dan join) digunakan titik sinkronisasi yang dapat berupa titik, garis horizontal atau vertikal. Activity diagram

dapat

dibagi

menjadi

beberapa

object

swimlane

untuk

menggambarkan objek mana yang bertanggung jawab untuk aktivitas tertentu.

Gambar 2.4 Activity Diagram Tanpa Swimlane

2.5

Pengertian Clustering Clustering adalah suatu cara menganalisa data dengan cara mengelompokkan

objek kedalam kelompok-kelompok berdasar suatu kesamaan tertentu. Bisa juga diartikan sebagai proses untuk mendefinisikan pemetaan/mapping dari beberapa data D = {t1,t2, . . . .tn} kedalam beberapa cluster C = {c1, c2, c3, . . . .cn}. Sebuah cluster adalah sekumpulan obyek yang digabung bersama karena persamaan atau kedekatannya.

II-9

2.6

Teknik-Teknik Dalam Analisis Cluster Berikut ini adalah teknik-teknik dalam analisis cluster, dapat dilihat pada

gambar :

Gambar 2.5 Teknik-teknik dalam Analisis Cluster

2.7

Metode Hirarki Teknik hirarki (hierarchical methods) adalah teknik clustering membentuk

kontruksi atau berdasarkan tingkatan tertentu seperti struktur pohon. Dengan demikian

proses

pengelompokkan

dilakukan

secara

bertahap.

Hasil

dari

pengelompokkan ini dapat disajikan dalam bentuk dendogram. Metode-metode yang digunakan dalam teknik hirarki adalah : 1. Agglomerative Methods (Buttom-Up) Pengelompokan hierarki agglomerative merupakan metode pengelompokkan hierarki dengan pendekatan bawah-atas (bottom up). Proses pengelompokan dimulai

II-10

dari masing-masing data sebagai satu buah kelompok, kemudian secara rekursif mencari kelompok terdekat sebagai pasangan untuk bergabung sebagai satu kelompok yang lebih besar. Proses tersebut diulang terus sehingga tampak bergerak ke atas membentuk jenjang (hierarki). Cara ini membutuhkan parameter kedekatan kelompok (cluster proximity) (Prasetyo,2012 ). Kunci operasi metode agglomerative hierarchical clustering adalah penggunaan ukuran kedekatan (proximity) di antara dua kelompok. Kedekatan dapat didefinisikan sebagai ukuran yang membedakan kelompok-kelompok. Ada tiga teknik kedekatan dalam agglomerative yaitu : a. Single Linkage Hierarchical Method (SLHM) Pada metode Single linkage hierarchical method, kedekatan di antara dua kelompok ditentukan dari jarak terdekat (terkecil) diantara pasangan dua data dari kelompok yang berbeda (satu dari kelompok pertama dan satu lagi dari kelompok yang lain) atau disebut juga nilai kemiripan termaksimal. Maka, dengan cara ini memulainya dari masing-masing data sebagai kelompok, kemudian mencari tetangga terdekat dan menggunakan tautan tunggal untuk menggabungkan dua kelompok berikutnya hingga semuanya bergabung menjadi satu kelompok. Jika D menyatakan matriks kedekatan dan d menyatakan nilai jarak di antara dua data dari dua kelompok yang berbeda, untuk menemukan jarak kelompok U ke V, selanjutnya membandingkan jarak data dalam kelompok U dan V (dUV). Jarak-jarak antara (dUV) dan cluster W yang lain dihitung dengan cara : d(UV)W = min {dUW, dVW}………………………………………………….(2.1) Algoritma single linkage hierarchical method : 1. Diasumsikan setiap data diaggap sebagai cluster. Jika n = jumlah data dan c = jumlah cluster, maka ada c = n 2. Menghitung jarak antar cluster dengan manhattan distance 3. Mencari 2 cluster yang mempunyai jarak antar cluster yang paling minimal dan digabungkan kedalam cluster baru (sehingga c=c-1) 4. Kembali kelangkah 3, dan ulangi sampai dicapai cluster yang diinginkan.

II-11

b. Complete Linkage Hierarchical Method (CLHM) Pada metode complete linkage hierarchical method, kedekatan di antara dua kelompok ditentukan dari jarak terjauh (terbesar) diantara pasangan dua data dari dua kelompok yang berbeda (satu dari kelompok pertama dan satu lagi dari klompok yang lain), atau disebut juga nilai kemiripan terminimal. Maka dengan cara ini, kita memulainya dari masing-masing data sebagai kelompok, kemudian mencari tetangga terdekat dan menggunakan tautan lengkap untuk menggabungkan dua kelompok berikutnya hingga semuanya bergabung menjadi satu kelompok. Agglomerative pada umumnya dimulai dengan menentukan entri (elemen matriks) dalam D = {dik} dan menggabungkan objek-objek yang bersesuaian misalnya U dan V untuk mendapatkan cluster (UV). Selanjutnya untuk jarak-jarak antara cluster (UV) dan cluster W yang lain dihitung dengan cara : d(UV)W = maks (dUW,dVW) ………………………………………………...(2.2) Algoritma complete linkage hierarchical method: 1. Diasumsikan setiap data dianggap sebagai cluster. Jika n = jumlah data dan c = jumlah cluster, maka c = n 2. Menghitung jarak antar cluster dengan manhattan distance 3. Mencari 2 cluster yang mempunyai jarak antar cluster yang paling maksimal / terjauh dan digabungkan kedalam cluster baru (sehingga c=c-1) 4. Kembali ke langkah 3, dan ulangi sampai cluster yang diinginkan.

c. Average Linkage Hierarchical Method (ALHM) Pada metode average linkage hierarchical method, kedekatan di antara dua kelompok ditentukan dari jarak rata-rata di antara pasangan di antara pasangan dua data dari kelompok yang berbeda (satu dari kelompok pertama dan satu lagi dari kelompok yang lain). Metode ini relatif yang terbaik dari metode-metode hierarchical. Algoritma average linkage hierarichal method : 1. Mencari matriks jarak D = {dik} untuk memperoleh objek-objek paling dekat ( paling mirip) misalnya U dan V .

II-12

2. Objek objek ini digabungkan untuk membentuk cluster (UV). 3.

Jarak-jarak antara(UV) dan cluster W yang lain ditentukan oleh

d(UV)W =

ᵢ ĸ

(

)

…………………….………………………………….(2.3)

Dimana dik adalah jarak antara objek i dalam cluster (UV) dan objek k dalam cluster W , dan Nuv dan Nw berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam cluster (UV) dan W.

2. Divisive (Top Down) Algoritma devisive berkebalikan arah dengan metode agglomerative dimana algoritma ini menghasilkan suatu rangkaian peningkatan jumlah cluster pada setiap tahapan. Clustering yang terdapat pada setiap tahapan diperoleh dari tahapan sebelumnya dengan cara memecah suatu cluster tunggal menjadi 2 bagian.

2.8

Manhattan Distance Manhattan distance adalah formula untuk menghitung jarak antara dua titik.

Perhitungan Manhattan distance untuk mencari jarak minimal dari dua buah titik (x1, y1) dan b(x2, y2) dapat dilakukan dengan menghitung nilai |x2-x1| + |y2-y1|. (Budianto) Nama Manhattan sendiri diambil dari daerah Manhattan suatu daerah kecil di Kota New York, yang memiliki jalan yang berbentuk kisi-kisi segi empat. Jarak antara dua lokasi yang berada di setiap kisi-kisi daerah Manhattan dapat diukur berdasarkan jalur horizontal dan vertikal yang terbentuk diantara kisi-kisi jalan tersebut. Perhitungan jarak antara dua lokasi dapat dihitung dengan menggunakan perhitungan Phytagoras terhadap total jalur horizontal dan jalur vertikal yang terbentuk. Manhattan Distance merupakan salah satu pengukuran yang paling banyak digunakan meliputi penggantian perbedaan kuadrat dengan menjumlahkan perbedaan absolute dari variable-variable. Fungsi ini hanya akan menjumlahkan selisih nilai x dan y dari dua buah titik.

II-13

d(U,V) = ∑ |

2.8

−

|……………………………………………………..(2.4)

Metode Average Linkage Hierarchical Clustering Dan Relasi Logika Fuzzy Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan pendaftaran didasarkan

pada metode average linkage hierarichal clustering dan hubungan logis fuzzy (dikutip dari Nofendi, 2012). Langkah 1: Menerapkan metode average linkage hierarichal clustering untuk cluster pendaftaran historis ke interval dan untuk menghitung titik tengah setiap interval. Langkah 2 : Fuzifikasi setiap data dalam seajarah pendaftaran menjadi himpunan fuzzy. Jika milik data u1, di mana 1 ≤ i ≤ n, kemudian difuzifikasi ke Ai. Langkah 3 : Membuat relasi logika fuzzy didasarkan pada fuzzifikasi data historis pendaftaran yang diperoleh pada langkah 3. Jika fuzifikasi pendaftaran tahun t dan t+1 adalah Ai dan Ak, masing-masing kemudian membangun relasi logika fuzzy “Ai→Ak”, dengan Ai dan Ak berturut-turut disebut keadaan saat ini dan keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy, relasi logika fuzzy dibagi kedalam kelompok relasi logika fuzzy, di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama. Langkah 4 : Menghitung perkiraan pendaftaran dengan prinsip berikut ini : Prinsip 1 : Jika fuzifikasi pendaftaran dari tahun t adalah Aj dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini Aj ditunjukkan sebagai berikut : Ai→Ak, kemudian perkiraan pendaftaran pada tahun t + 1 adalah mk, dimana mk adalah titik tengah dari interval uk dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy ak terjadi pada interval uk.

II-14

Prinsip 2 : Jika fuzifikasi pendaftaran dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj, ditunjukkan sebagai berikut :

Ai→Ak1 (x1), Ak2 (x2),…, Akp (xp), Kemudian perkiraan pendaftaran dari tahun t + 1 dihitung sebagai berikut : ⋯

⋯

…………………………………..…………….(2.5)

Di mana xi menggambarkan angka dari relasi logika fuzzy “Aj→Aki” pada kelompok relasi logika fuzzy, 1 ≤ i ≤ p ; mk1, mk2, … dan mkp adalah titik tengah dari intervalinterval uk1, uk2, … dan ukp berturut-turut. Prinsip 3 : Jika fuzzifikasi pendaftaran dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj, yang digambarkan sebagai berikut :

Ai → ≠ , Dimana simbol “≠” menunjukkan sebuah nilai yang tak diketahui, maka perkiraan pendaftaran pada tahun t + 1 adalah mj, dimana mj adalah titik tengah dari interval uj dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy Aj terjadi pada uj. 2.9

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) Metode ini melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil

peramalan. Perbedaan tersebut diabsolutkan kemudian dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli. Hasil persentase tersebut kemudian didapatkan nilai mean-nya. Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE beradadi bawah 10% dan 20%( Zainun dan Majid,2003 Alda Raharja). Mean absolute percentage error (MAPE) merupakan cara yang lebih ideal untuk menghitung error, karena menyatakan persentase kesalahan hasil ramalan terhadap keadaan aktual selama periode tertentu yang memberikan informasi persentase terlalu tinggi atau terlalu rendah. Rumus Mean absolute percentage error (MAPE) (Sumayang, 2003).

II-15

%

=

=

MAPE 

–

n

.......................................................................................(2.6) × 100% ……………………………………………………...(2.7)

 t 1

et 100% Xt n

……………………………………………………(2.8)

Keterangan rumus: et = Error untuk periode waktu t N Xt - WMAt

%E MAPE

= banyak data = Error adalah perbedaan hasil ramalan nilai dengan nilai yang sesungguhnya. = Persen error = Rata-rata persen error

II-16