BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Teori 1. Matematika dan Pembelajaran Matematika a. Matematika Kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani Kuno (μάθημα atau máthēma) yang berarti studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan.
Secara khusus (μαθηματικὴ τέχνη atau mathēmatikḗ
tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Tim Penyusun KBBI, 2007: 723) matematika diartikan sebagai: “ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur bilangan operasional yang digunakan
dalam
penyelesaian
masalah
mengenai
bilangan”.
Matematika digunakan untuk mendeskripsikan dan menjelaskan hubungan antara bilangan, himpunan, objek, dan konsep baik secara visual, simbolik, lisan maupun dengan tulisan. Matematika tidak hanya sekedar penerapan keterampilan numerasi dasar semata, melainkan juga merupakan kendaraan utama untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis dan keterampilan kognitif bagi manusia (Muijs dan Reynolds, 2008: 333). Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan
dalam
kehidupan
12
sehari-hari.
Matematika
juga
mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan yang timbul dari pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika juga merupakan serangkaian metode untuk menarik kesimpulan serta mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa. b. Belajar dan Pembelajaran Belajar dan pembelajaran merupakan dua istilah yang berbeda, namun memiliki keterkaitan yang sangat erat antara satu dengan lainnya terutama dalam proses pendidikan. Perbedaan antara belajar dan pembelajaran terletak pada penekanan masalah di dalamnya. Belajar merupakan sebuah proses dimana siswa secara aktif membangun pengetahuannya sendiri dengan memasukkan apa yang diperoleh dari luar kedalam pikirannya sehingga mampu memberikan makna melalui pengalaman yang nyata (Rusman, 2012: 193). Sedangkan pembelajaran adalah upaya yang yang dilakukan secara sengaja oleh pendidik untuk menyampaikan ilmu pengetahuan, mengorganisasi, dan menciptakan sistem lingkungan dengan berbagai metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efisien serta dengan hasil yang optimal (Sugihartono, 2007: 81). Dalam proses pembelajaran melalui tiga pokok tahapan, yaitu:
13
1) Tahap perencanaan pembelajaran Perencanaan merupakan suatu proses yang terencana sebagai dasar untuk melakukan kegiatan dimasa mendatang. Perencanaan pembelajaran sangat penting dilakukan untuk mengkoordinasikan komponen-komponen yang ada dalam pembelajaran
meliputi
tujuan
pembelajaran,
bahan
pembelajaran, kegiatan pembelajaran, metode pembelajaran, media, sumber dan evaluasi. Pengajaran adalah kegiatan yang dilakukan oleh guru dalam menyampaikan pengetahuan kepada siswa (Oemar Hamalik,
2003:
54).
Jadi
dapat
disimpulkan
bahwa
perencanaan pembelajaran selain sebagai alat kontrol juga berguna sebagai pegangan bagi guru dalam pelaksanaan pembelajaran. Seorang guru haruslah memiliki kemampuan dalam merencanakan pembelajaran. Oleh karena itu seorang guru sebelum mengajar hendaknya menyusun perencanaan pembelajaran yang hendak dilaksanakan untuk mencapai tujuan pembelajaran. 2) Tahap pelaksanaan pembelajaran Guru memegang peranan penting dalam proses belajar mengajar ditinjau dari segi kegiatan guru. Pada pelaksanaan pembelajaran mempengaruhi
guru
hendaknya
pembelajaran,
14
mengatur antara
lain
kondisi tentang
yang isi,
menciptakan suasana yang menyenangkan dalam proses belajar mengajar. 3) Tahap pengevaluasian dan tindak lanjut Menurut Muhibbin Syah (2003: 141) menyatakan bahwa evaluasi adalah penilaian terhadap tingkat keberhasilan siswa mencapai tujuan yang telah ditetapkan dalam sebuah program. Dalam kegiatan evaluasi ini, yang harus dilakukan oleh guru yaitu sebagai berikut: a) Melaksanakan penilaian akhir dan mengkaji hasil penelitian. b) Melaksanakan
kegiatan
tindak
lanjut
dengan
alternatif kegiatan. c) Mengalihkan proses-proses pembelajaran dengan menjelaskan atau memberikan bahan materi pokok yang akan dibahas pada pelajaran selanjutnya. c.
Pembelajaran Matematika SMA Pembelajaran matematika merupakan proses komunikasi antar siswa dengan guru dan siswa dengan siswa dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir agar siswa memiliki kemampuan matematis yang baik. Siswa harus mampu berperan aktif, langsung terlibat, dalam mengkontruksi pengetahuannya sendiri oleh karena itu yang harus dilakukan guru adalah menjadi fasilitator bagi siswa sehingga membuat kegiatan pembelajaran berhasil.
15
Menurut Soedjadi (1999: 173), tidak semua siswa yang menerima matematika akhirnya tetap menggunakan dan menerapkan yang telah dipelajarinya. Sehingga guru memiliki peran yang sangat penting agar siswa mampu mengembangkan sikap dan kemampuan intelektualnya dalam belajar matematika. Guru harus mampu mendesain secara kreatif pembelajaran matematika sedemikian sehingga, dalam belajar matematika siswa dapat berhasil. Ruang
lingkup
mata
pelajaran
matematika
pada
satuan
pendidikan SMA/MA meliputi beberapa aspek-aspek sebagai berikut: 1) Aljabar 2) Geometri 3) Trigonometri 4) Kalkulus 5) Statistika dan peluang Pembelajaran matematika harus mampu mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran. Guru tidak lagi menjadi peran utama dalam proses pembelajaran, tetapi siswa yang harus berperan aktif dalam pembelajaran, sehingga permasalahan matematika yang disajikan secara abstrak mampu dikaitkan dengan konteks dunia nyata. Tujuannya agar siswa mampu memahami permasalahan dan mampu mengaplikasikan dalam permasalahan yang berbeda. Jadi pembelajaran matematika di SMA tidak hanya memberikan siswa materi dengan memberikan rumus-rumus tanpa mengetahui
16
asal-usulnya namun menekankan pada pemahaman siswa terhadap konsep-konsep matematika agar mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal dan mengaplikasikan konsepkonsep yang telah didapatkan pada kehidupan sehari-hari. 2. Perangkat Pembelajaran Matematika dan Penyajiannya a. Pengertian Perangkat Pembelajaran Perangkat pembelajaran adalah sejumlah bahan, media, petunjuk, dan pedoman yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. Menurut Nazarudin (2007: 113) perangkat pembelajaran adalah persiapan yang disusun oleh guru agar pelaksanaan dan evaluasi pembelajaran dapat dilakukan secara sistematis dan memperoleh hasil yang diharapkan. Sedangkan Andy Rusdi (2008) menjelaskan bahwa perangkat pembelajaran adalah sekumpulan media atau sarana yang digunakan oleh guru dan siswa dalam proses pembelajaran di kelas. Menurut Trianto (2009: 22) perangkat pembelajaran yang diperlukan dalam mengelola proses belajar mengajar dapat berupa: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Instrumen
Evaluasi
atau
Tes
Hasil
Belajar
(THB),
media
pembelajaran, serta buku ajar siswa. Jadi perangkat pembelajaran adalah sejumlah media yang dipersiapkan dan telah disusun sedemikan rupa yang digunakan oleh guru dan siswa untuk melakukan proses pembelajaran di kelas sehingga menciptakan pembelajaran yang efektif guna mencapai
17
tujuan yang diinginkan. Pada penelitian ini perangkat pembelajaran yang dikembangkan berupa RPP dan LKS. b. Macam-macam Perangkat Pembelajaran 1) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) a) Pengertian Menurut Supinah (2008: 26) RPP adalah suatu prosedur dan pengorganisasian pembelajaran yang digunakan untuk mencapai suatu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi. RPP merupakan suatu panduan langkah-langkah yang akan digunakan oleh guru dalam kegiatan belajarmengajar yang disusun dalam bentuk skenario pembelajaran (Trianto, 2009: 214). Lingkup rencana pembelajaran paling sedikit mencakup 1 (satu) kompetensi dasar yang terdiri atas 1 (satu) indikator atau lebih. b) Prinsip Pengembangan RPP Menurut Mulyasa (2009: 222) cara pengembangan RPP dalam garis besaranya sebagai berikut: (1) Mengisi kolom identitas (2) Menentukan alokasi waktu yang dibutuhkan untuk pertemuan yang telah ditetapkan (3) Menentukan standar kompetensi dan kompetensi dasar, serta indikator yang akan digunakan
18
(4) Merumuskan tujuan pembelajaran
berdasarkan
standar kompetensi dasar, serta indikator yang telah ditentukan (5) Mengidentifikasikan materi standar berdasarkan materi pokok (6) Menentukan metode pembelajaran yang akan digunakan (7) Merumuskan langkah-langkah pembelajaran yang dibagi menjadi tiga bagian yaitu pembukaan, kegiatan inti, dan penutup. Berikut akan dijabarkan satu persatu. (a) Pendahuluan,
dalam
hal
ini
guru
perlu
menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis, mengajukan pertanyaan yang mengaitkan pengetahuan sebelumnya dengan materi yang hendak
dipelajari,
pembelajaran,
dan
menjelaskan
tujuan
menyampaikan cakupan
materi. (b) Kegiatan inti merupakan proses pembelajaran untuk mencapai KD. Kegiatan pembelajaran dilakukan
secara
interaktif,
inspiratif,
menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik
yang
19
berpartisipasi
aktif,
serta
memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. (c) Penutup merupakan kegiatan yang dilakukan untuk mengakhiri aktivitas pembelajaran yang dapat dilakukan dalam bentuk rangkuman atau kesimpulan, penilaian dan refleksi, umpan balik, dan tindak lanjut. (8) Menentukan sumber belajar yang digunakan (9) Menyusun kriteria penilaian, contoh soal, dan teknik penskoran 2) Lembar Kegiatan Siswa (LKS) a) Pengertian Menurut Azhar Arsyad (2011: 78), LKS merupakan lembar kegiatan bagi siswa dalam kegiatan intrakulikuler maupun kokulikuler untuk mempermudah pemahaman siswa terhadap materi tertentu. LKS sebagai salah satu sarana yang dapat digunakan guru untuk meningkatkan keterlibatan siswa atau aktivitas siswa dalam proses belajar mengajar (Hendro dan Kaligis: 1993: 41). LKS merupakan lembaran yang digunakan siswa untuk mengerjakan sesuatu terkait dengan apa yang sedang
20
dipelajarinya
seperti
melakukan
pengamatan,
mengidentifikasikan bagian-bagian, melakukan pengukuran, dan mencatat data hasil pengamatan.
Aktivitas yang
dikerjakan dalam LKS harus sesuai dengan KD yang akan dicapai sehingga siswa dapat menemukan dan membangun konsepnya sendiri. Dari definisi diatas dapat disimpulkan bahwa Lembar Kegiatan Siswa (LKS) adalah sekumpulan lembaran yang disusun sedemikian rupa yang berisi informasi serta instruksi yang digunakan oleh siswa agar dapat mengerjakan suatu kegiatan pembelajaran secara mandiri dengan mengembangkan proses berpikir siswa. b) Manfaat LKS Manfaat yang diperoleh dengan menggunakan LKS (Hendro Darmodjo dan Jenny R.E. Kaligis, 1992: 40), antara lain: (1) Memudahkan guru dalam mengelola proses belajar, misalnya mengubah kondisi belajar dari suasana “guru sentris” menjadi “siswa sentris”. (2) Membantu guru mengarahkan siswanya untuk dapat menemukan konsep-konsep melalui aktivitasnya sendiri atau kelompok kerja.
21
(3) Dapat digunakan untuk mengembangkan keterampilan proses,
mengembangkan
sikap
ilmiah
serta
membangkitkan minat siswa terhadap alam sekitarnya. (4) Memudahkan guru memantau keberhasilan siswa untuk mencapai sasaran belajar. c) Syarat Lembar Kegiatan Siswa yang Baik Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang baik harus memenuhi syarat (Hendro Darmodjo dan Jenny R.E. Kaligis, 1992: 4146) sebagai berikut: (1) Syarat-syarat Didaktik LKS
sebagai
salah
satu
bentuk
sarana
berlangsungnya kegiatan belajar mengajar haruslah memenuhi persyaratan didaktik, artinya LKS harus mengikuti asas-asas belajar-mengajar yang efektif, yaitu: (a) Memperhatikan adanya perbedaan individual (b) Tekanan pada proses untuk menemukan konsepkonsep (c) Memiliki variasi stimulus melalui berbagai media dan kegiatan siswa (d) Dapat mengembangkan kemampuan komunikasi sosial, emosional, moral, dan estetika pada diri siswa
22
(e) Pengalaman belajarnya ditentukan oleh tujuan pengembangan
pribadi
siswa
dan
bukan
ditentukan oleh materi bahan pelajaran (2) Syarat-syarat Konstruksi Syarat konstruksi ialah syarat-syarat yang berkenaan dengan penggunaan bahasa, susunan kalimat, kosakata, tingkat kesukaran, dan kejelasan yang pada hakikatnya haruslah tepat, dalam arti dapat dimengerti oleh pengguna yaitu siswa. (a) Menggunakan bahasa yang sesuai dengan tingkat kedewasaan siswa (b) Menggunakan struktur kalimat yang jelas (c) Memiliki tata urutan pelajaran yang sesuai dengan tingkat kemampuan siswa (d) Hindarkan pertanyaan yang terlalu terbuka (e) Tidak mengacu pada buku sumber yang di luar kemampuan keterbacaan siswa (f) Menyediakan ruang yang cukup untuk memberi keleluasaan pada siswa untuk menuliskan jawaban atau menggambar pada LKS (g) Menggunakan kalimat yang sederhana dan pendek
23
(h) Menggunakan lebih banyak ilustrasi daripada kata-kata (i) Dapat digunakan untuk semua siswa, baik yang lamban maupun yang cepat (j) Memiliki tujuan belajar
yang
jelas serta
bermanfaat sebagai sumber motivasi (k) Mempunyai
identitas
untuk
memudahkan
administrasinya (3) Syarat-syarat Teknis Syarat ini menekankan pada penyajian LKS, yaitu berupa tulisan, gambar, dan penampilannya dalam LKS. Syarat teknis penyusunan LKS sebagai berikut: (a) Tulisan Menggunakan huruf cetak dan tidak menggunakan huruf Latin atau Romawi Gunakan huruf tebal yang agak besar untuk topik, bukan huruf biasa yang diberi garis bawah Gunakan tidak lebih dari 10 kata dalam satu baris Gunakan bingkai untuk membedakan kalimat perintah dengan jawaban siswa
24
Usahakan perbandingan besarnya huruf dengan besarnya gambar serasi (b) Gambar Gambar yang baik untuk LKS adalah gambar yang dapat menyampaikan pesan atau isi dari gambar tersebut secara efektif kepada pengguna LKS (c) Penampilan Penampilan LKS membuat
siswa
yang
tertarik
menarik akan untuk
belajar
menggunakan LKS. d) Langkah-langkah Penyusunan LKS Dalam penyusunan LKS diperlukan langkah-langkah sebagai berikut (Dikmenum, 2008: 23-24): (1) Menyusun peta kebutuhan LKS Peta kebutuhan LKS diperlukan guna mengetahui jumlah LKS yang harus ditulis dan menentukan urutan LKS yang akan dibuat. Urutan LKS sangat diperlukan dalam menentukan prioritas penulisan. Diawali dengan analisis kurikulum dan analisis sumber belajar. (2) Menentukan judul-judul LKS
25
Penentuan judul LKS berdasarkan pada kompetensi dasar materi pokok atau pengalaman belajar yang terdapat dalam kurikulum. (3) Penulisan LKS Penulisan LKS dilakukan dengan beberapa tahapan sebagai berikut: (a) Merumuskan Kompetensi Dasar yang harus dikuasai (b) Merancang media (c) Menentukan bentuk penilaian (d) Menyusun materi, dan (e) Struktur LKS secara umum sebagai berikut: -
Judul
-
Petunjuk belajar (petunjuk siswa)
-
Kompetensi yang akan dicapai
-
Informasi pendukung
-
Tugas-tugas, langkah-langkah kerja, dan
-
Penilaian
c. Kualitas Perangkat Pembelajaran Nieveen
(1999:
126-127)
menyatakan
kualitas
perangkat
pembelajaran yang dikembangkan haruslah memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif. Berikut merupakan penjelasan dari aspek yang akan digunakan dalam pengembangan LKS pada penelitian ini.
26
1) Aspek Kevalidan Perangkat pembelajaran dikatakan valid menurut Nieveen (1999) dapat dilihat dari: a)
Apakah
kurikulum
dikembangkan
atau
model pembelajaran
berdasarkan
pada
yang
state-of-the
art
pengetahuan; b)
Apakah berbagai komponen dari perangkat pembelajaran terkait secara konsisten antara yang satu dengan lainnya.
Jika perangkat pembelajaran memenuhi semua pernyataan di atas, maka perangkat pembelajaran dapat dikatakan valid. Dalam penelitian ini, validator akan memberikan penilaian terhadap perangkat pembelajaran yang akan dikembangkan. Apabila memenuhi semua pernyataan di atas maka hasil penilaian validator menyatakan bahwa perangkat pembelajaran layak digunakan dengan revisi atau tanpa revisi. Kelayakan dinilai dari empat aspek kelayakan yang ditentukan oleh BSNP yang meliputi kelayakan isi, kelayakan kebahasaan, kelayakan penyajian, dan kelayakan kegrafikan. 2) Aspek Kepraktisan Perangkat pembelajaran dikatakan praktis jika guru dan siswa mempertimbangkan perangkat pembelajaran mudah digunakan. Dalam penelitian ini, perangkat pembelajaran dikatakan praktis jika para responden menyatakan bahwa perangkat pembelajaran dapat
27
digunakan dalam pembelajaran yang ditunjukkan oleh hasil angket respon siswa. 3) Aspek Keefektifan Perangkat pembelajaran dikatakan efektif apabila siswa berhasil dalam proses pembelajaran dan terdapat kekonsistenan antara kurikulum, pengalaman belajar siswa, dan pencapaian proses pembelajaran. Dalam penelitian ini, perangkat pembelajaran dikatakan efektif ditunjukkan dengan tes hasil belajar yang sesuai dengan KKM. 3. Materi Trigonometri Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigon yang berarti segitiga dan metro yang berarti ukuran, jadi trigonometri dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari ukuran-ukuran dalam segitiga (Smith, 1953: 600). Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2002: 1211), Trigonometri diartikan sebagai bagian dari matematika yang mempelajari tentang ilmu ukur sudut dan batasa-batasan dalam segitiga. Jadi dapat disimpulkan bahwa Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri diberikan di sekolah menengah karena trigonometri merupakan ilmu yang sangat penting dan erat kaitannya dalam kehidupan siswa. Aplikasi trigonometri dalam kehidupan mencakup segala bidang, diantaranya adalah kimia, fisika, astronomi, geografi, teori musik,
28
elektronik, ekonomi, teknik, medis, dan lain sebagainya. Selain itu diharapkan dengan materi trigonometri di tingkat SMA mampu memberikan bekal pengetahuan yang cukup bagi siswa ketika melanjutkan pendidikan ke tingkat yang lebih tinggi. Standar kompetensi dan Kompetensi dasar yang diharapkan dapat dicapai siswa pada materi trigonometri adalah sebagai berikut: Tabel 1. Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Materi Trigonometri Berdasarkan Standar Isi Standar Kompetensi Menggunakan
Kompetensi Dasar
perbandingan,
1. Melakukan
manipulasi
fungsi, persamaan, dan identitas
aljabar
dalam
trigonometri dalam pemecahan
perhitungan teknis yang
masalah.
berkaitan
dengan
perbandingan,
fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri. 2. Merancang
model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan,
fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri 3. Menyelesaikan
29
model
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan,
fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri,
dan
penafsirannya
a. Sudut dan pengukurannya Dalam materi ini sudut merupakan materi prasyarat yang harus dikuasi siswa sebelum mempelajari materi trigonometri. Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar sudut yaitu derajat dan radian. Hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa satu putaran penuh sama dengan 2𝜋 𝑟𝑎𝑑. b. Perbandingan trigonometri 1) Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku a) Pengertian sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan) sin 𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
cos 𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔
tan 𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
30
𝑐𝑠𝑐𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
sec 𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔
cot 𝜃 =
𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛
b) Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa Dengan
menggunakan
teorema
phytagoras
dan
penggunaan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecant (csc), secant (sec), dan cotangen (cot) siswa dapat menemukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa. A
B
∟
C
Tabel 2 merupakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. Tabel 2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk SudutSudut Istimewa 𝛼
0°
30°
45°
60°
sin 𝛼
0
1 2
1 2 2
1 3 2
1
cos 𝛼
1
1 3 2
1 2 2
1 2
0
tan 𝛼
0
1 3 3
1
3
90°
Tidak terdefinisi
31
csc 𝛼
2
2
2 3 3
2 3 3
2
2
Tidak
1
terdefinisi sec 𝛼
1
Tidak terdefinisi
cot 𝛼
Tidak
3
1
terdefinisi
2) Rumus perbandingan trigonometri a) Perbandingan trigonometri di Kuadran I sin 𝜃 = cos 90° − 𝜃 cos 𝜃 = sin 90° − 𝜃 tan 𝜃 = cot 90° − 𝜃 b) Perbandingan trigonometri di Kuadran II sin 180° − 𝜃 = sin 𝜃 cos 180° − 𝜃 = − cos 𝜃 tan 180° − 𝜃 = −tan 𝜃 c) Perbandingan trigonometri di Kuadran III sin 180° + 𝜃 = − sin 𝜃 cos 180° + 𝜃 = − cos 𝜃 tan 180° + 𝜃 = tan 𝜃 d) Perbadingan trigonometri di Kuadran IV sin 360° − 𝜃 = − sin 𝜃 cos 360° − 𝜃 = cos 𝜃
32
1 Tidak 3 3 terdefinisi
tan 360° − 𝜃 = − tan 𝜃 c. Persamaan trigonometri sederhana sin 𝑥 = sin 𝛼 𝑥1 = 𝛼 + 𝑘. 360° 𝑥2 = 180° − 𝛼 + 𝑘. 360°, 𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 cos 𝑥 = cos 𝛼 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘. 360°, 𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 tan 𝑥 = tan 𝛼 𝑥 = ±𝛼 + 𝑘. 180°, 𝑘 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 d. Grafik fungsi trigonometri Pada materi ini siswa diharapkan mampu menggambar grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen. e. Koordinat polar Koordinat polar dapat dinyatakan 𝑃(𝑟, 𝜃), pada koordinat cartesius P adalah (𝑟 cos 𝜃, 𝑟 sin 𝜃) f. Identitas trigonometri Identitas adalah persamaan yang dipenuhi oleh setiap konstanta. Untuk menerapkan identitas trigonometri, siswa harus mengingat rumus-rumus trigonometri yang sudah dipelajari. g. Aturan Sinus, Aturan Cosinus, dan Luas Segitiga 1) Aturan sinus 𝛼 𝑏 𝑐 = = 𝑠𝑖𝑛∠𝐴 𝑠𝑖𝑛∠𝐵 𝑠𝑖𝑛∠𝐶 2) Aturan cosinus
33
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 cos ∠𝐴 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 cos ∠𝐵 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos ∠𝐶 h.
Luas Segitiga 1) Luas segitiga dengan dua sisi dan satu sudut diketahui 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑏𝑐 sin ∠𝐴 2 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏 sin ∠𝐶 2 1 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑐 sin ∠𝐵 2 2) Luas segitiga dengan sebuah sisi dan dua buah sudut diketahui 𝑎2 . sin ∠𝐵. sin ∠𝐶 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 sin ∠𝐴 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =
𝑏2 . sin ∠𝐴. sin ∠𝐶 2 sin ∠𝐵
𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =
𝑐 2 . sin ∠𝐴. sin ∠𝐵 2 sin ∠𝐶
3) Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆𝐴𝐵𝐶 =
𝑠 𝑠 − 𝑎 𝑠 − 𝑏 (𝑠 − 𝑐)
4. Pendekatan Penemuan Terbimbing Salah satu model belajar yaitu model dari Bruner dalam Ratna Wilis Dahar (2011: 79) yang sangat berpengaruh dalam pembelajaran adalah belajar penemuan. Belajar penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan sehingga menghasilkan pembelajaran yang bermakna. Dalam belajar penemuan, siswa belajar melalui partisipasi aktif untuk menemukan
34
konsep dan prinsip-prinsip agar memperoleh pengalaman. Namun menurut Bruner belajar penemuan murni memerlukan waktu sehingga ia menyarankan
agar
penggunaan
metode
penemuan
hanya
diimplementasikan sampai batas-batas tertentu, yaitu dengan pengarahan atau yang disebut penemuan terbimbing. Menurut Bruner dalam Ratna Wilis D. (2011: 103) belajar dengan penemuan terbimbing akan membuat pengetahuan yang didapat bertahan lama, dan lebih mudah diingat dibandingkan dengan belajar dengan cara lain. Strategi dalam penemuan terbimbing disajikan dengan mengadakan mengadakan contoh-contoh pada siswa, kemudian guru memandu mereka saat siswa menemukan pola. Selama pembelajaran, guru masih perlu memberikan susunan, dan bimbingan untuk memastikan bahwa abstraksi yang sedang dipelajari sudah akurat dan lengkap. Menurut Setiawan (2008: 31) terdapat dua macam penemuan yaitu penemuan murni dan penemuan terbimbing. Pada penemuan murni ini dianggap kurang tepat untuk siswa sekolah atau menengah karena masalah ditemukan oleh siswa dan jalan penemuannya. Oleh karena itu dipilihlah penemuan terbimbing untuk diterapkan di siswa sekolah atau menengah yang lebih bermanfaat dalam pembelajaran matematika. Selain itu penemuan terbimbing dapat meningkatkan minat siswa untuk mempelajari matematika (Herman Hudojo, 2003: 113).
35
Didalam model penemuan terbimbing, guru dapat menggunakan strategi penemuan yaitu secara induktif, deduktif atau keduanya. Berikut merupakan penjelasannya. a. Strategi Penemuan Induktif Menurut Cooney & Davis dalam Markaban (2006: 11) Sebuah argumen induktif meliputi dua komponen, yang pertama terdiri dari pernyataan atau fakta yang mengakui untuk mendukung kesimpulan dan yang kedua bagian dari argumentasi itu. Untuk mengambil kesimpulan dalam strategi penemuan induktif ini perlu berhati-hati karena fakta yang benar dan dapat dipercaya belum tentu membuktikan dalil untuk mendukung. b. Strategi Penemuan Deduktif Dalam strategi penemuan deduktif ini, siswa dijelaskan konsep dan prinsip materi tertentu untuk mendukung perolehan pengetahuan matematika yang tidak dikenalnya dan guru cenderung untuk menanyakan suatu urutan pertanyaan untuk mengarahkan pemikiran siswa ke arah penarikan kesimpulan yang menjadi tujuan dari pembelajaran (Markaban, 2006: 13). c. Strategi Penemuan Induktif-Deduktif Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Pembelajaran dan pemahaman konsep diawali secara induktif melalui peristiwa nyata atau intuisi. Kegiatan dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati,
36
membuat
daftar
sifat
yang
muncul
(sebagai
gejala),
memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam mempelajari matematika. Dalam pembelajaran dengan cara penemuan terbimbing, peran siswa cukup besar karena pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru tetapi pada siswa. Guru memulai kegiatan belajar dengan menjelaskan kegiatan yang akan dilakukan siswa dan mengkondisikan kelas untuk kegiatan seperti memecahkan masalah, investigasi, pembuktian maupun kegiatan lainnya. Disini
siswa
dilibatkan
dalam
berpikir
matematika
pada
saat
bereksperimen menggunakan intuisi mereka untuk mencoba-coba (trial and error) dan kemudian menarik kesimpulan. Guru sebagai fasilitator dalam
membantu
siswa
agar
mempergunakan
ide,
konsep
dan
keterampilannya yang sudah dipelajari untuk menemukan pengetahuan yang baru. Markaban (2006: 16) agar pelaksanaan model penemuan terbimbing ini berjalan dengan efektif maka langkah yang perlu dilakukan oleh guru matematika sebagai berikut: a. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data yang cukup. b. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisir, dan menganalisis data tersebut.
37
c. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukan. d. Bila dipandang perlu konjektur yang telah dibuat siswa diperiksa oleh guru. e. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur tersebut, maka verbalisasi konjektur sebaikanya diserahkan kepada siswa. f. Setelah siswa menemukan apa yang dicari, hendaknya guru menyediakan soal latihan atau soal tambahan untuk memeriksa hasil penemuan itu benar. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan penemuan terbimbing dapat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Guru memberikan perumusan masalah dengan jelas, hindari pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah. b. Dari data yang diberikan guru, siswa melakukan kegiatan, misalnya mencoba-coba , membuat diagram, mengumpulkan data, membuat tabel, menentukan pola menyusun dugaan, mencari data dari buku pegangan lain yang dapat mendukung proses penemuan dan proses penyusunan kesimpulan. Dalam hal ini, guru membimbing melalui pertanyaan-pertanyaan sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah.
38
c. Siswa
menyusun
prakiraannya
dari
hasil
analisis
yang
dilakukannya. Guru membimbing dengan memeriksa alur proses penemuan siswa untuk meyakinkan bahwa pemikiran siswa ini benar. d. Setelah diperoleh kepastian tentang kebenaran pemikiran siswa tersebut, siswa menyatakan secara lisan hasil prakiraannya yang kemudian oleh siswa disajikan atau dipresentasikan. e. Setelah siswa menemukan apa yang dicari, sebaiknya guru menyediakan latihan soal untuk memeriksa apakah hasil penemuan siswa tersebut benar. Melihat pendekatan penemuan terbimbing tersebut menurut Marzano (1992) dalam Markaban (2006: 16) terdapat kekurangan dan kelebihannya. Kelebihan dari pendekatan penemuan terbimbing adalah sebagi berikut: a. Siswa dapat berpartisipasi aktif dalam pembelajaran yang disajikan b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap inquiry (mencaritemukan) c. Mendukung kemampuan problem solving siswa. d. Memberikan wahana interaksi antar siswa, maupun siswa dengan guru, dengan demikian siswa juga terlatih untuk menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar.
39
e. Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat kemampuan yang tinggi dan lebih lama membekas karena siswa dilibatkan dalam proses menemukannya. Sementara itu kekurangannya adalah sebagai berikut: a. Untuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama. b. Tidak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini. c. Tidak semua topik cocok disampaikan dengan model ini. 5. Perangkat Pembelajaran dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing pada Materi Trigonometri kelas X SMA Semester II Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan sebelumnya yang dimaksud
perangkat
pembelajaran
dengan
pendekatan
penemuan
terbimbing pada materi Trigonometri adalah suatu perangkat pembelajaran yang terdiri dari RPP yang disesuaikan dengan komponen-komponen RPP dan LKS yang disesuaikan dengan syarat-syarat didaktik, konstruksi, dan teknis yang disusun berdasarkan langkah-langkah penemuan terbimbing. Perangkat
pembelajaran
yang
dikembangkan
diharapkan
dapat
meningkatkan kemampuan siswa dalam menemukan konsep dan prinsipprinsip melalui materi trigonometri yang diajarkan. Pada penelitian ini tidak semua topik trigonometri dapat menggunakan penemuan
terbimbing.
menggunakan
Hanya
penemuan
beberapa
terbimbing,
topik yaitu
saja
yang
pengukuran
dapat sudut,
perbandingan fungsi trigonometri, persamaan sederhana trigonometri, menggambar grafik fungsi trigonometri, dan koordinat polar.
40
B. Kajian Hasil Penelitian yang Relevan Berikut ini akan dikemukakan penelitian yang relevan dan sesuai dengan penelitian ini, yaitu: 1.
Penelitian yang dilakukan oleh Mira Rahmawati (2013) dengan penelitian yang berjudul “Pengembangan Perangkat Pembelajaran materi Garis dan Sudut dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing pada siswa SMP kelas VII” menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan pada penelitian ini yaitu RPP memenuhi kriteria kelayakan “sangat baik”, dan LKS memenuhi kriteria kelayakan “sangat baik”. Aspek kepraktisan dari hasil observasi dan wawancara diperoleh bahwa implementasi 8 LKS menyatakan bahwa perangkat pembelajaran (RPP dan LKS) layak berdasarkan aspek kepraktisan dengan revisi. Aspek keefektifan perangkat yang dihasilkan, dengan KKM 74 persentase ketuntasan di SMPN 4 Yogyakarta adalah 75% dan di SMPN 15 Yogyakarta adalah 67,65% sehingga perangkat pembelajaran yang dihasilkan efektif untuk kedua sekolah.
2.
Penelitian yang dilakukan oleh Rani Puspitasari (2012) dengan penelitian
berjudul
“Pengembangan
Rencana
Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) dan Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan Metode Penemuan Terbimbing pada Materi Faktorisasi Bentuk Aljabar untuk Kelas VIII SMP Negeri 2 Pleret” menunjukkan bahwa produk yang dikembangkan pada penelitian memenuhi kriteria sangat valid untuk RPP, dengan skor 78.5%, dan untuk LKS memperoleh skor 77.2%.
41
Berdasarkan pada kedua penelitian di atas menunjukkan bahwa bahan ajar dan perangkat pembelajaran yang dikembangkan menggunakan pendekatan penemuan terbimbing mampu memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif dalam penggunaannya pada kegiatan pembelajaran.
42
C. Kerangka Pikir Penelitian Gambar. 1 Bagan Kerangka Berpikir Keberhasilan Pembelajaran Trigonometri
Ditandai oleh Perubahan Pada Diri Siswa
Ditemukan masalah 1. Siswa masih sebatas menghafal rumus yang diberikan guru tanpa memahami konsep 2. Perangkat pembelajaran yang digunakan memfasilitasi siswa untuk belajar berupa LKS kurang dapat mengkontruksi pengetahuannya sendiri. Akibatnya 1. Kegiatan pembelajaran kurang bermakna, karena siswa hanya menghafal rumus tanpa mengetahui konsep trigonometri. 2. Siswa kurang aktif dan kurang antusias dalam pembelajaran Langkah yang diambil Mengembangkan perangkat pembelajaran menggunakan pendekatan penemuan terbimbing pada materi trigonometri untuk siswa kelas X SMA semester II Dalam pembelajaran matematika di SMA, trigonometri bukanlah materi yang mudah untuk dipelajari. Banyak kendala yang dihadapi, seperti memecahkan permasalahan dalam trigonometri siswa masih sebatas menghafal rumus yang diberikan oleh guru tanpa memahami
43
konsep yang ada. Hal ini menyebabkan siswa hanya mampu menggunakan rumus matematika tanpa mengetahui asal-usul rumus tersebut dan ini menyebabkan kegiatan pembelajaran kurang bermakna dan hasil prestasi belajar siswa rendah. Hal ini juga dikarenakan LKS yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran hanya berisi latihan-latihan soal sehingga menjadikan siswa kurang aktif dan kurang antusias. Selain itu kemampuan guru dalam memilih, mengembangkan dan memanfaatkan sumber belajar masih kurang. Pembelajaran trigonometri akan berhasil jika siswa mampu berperan aktif dalam membangun pemahamannya sendiri. Sehingga perlu adanya pengembangan perangkat pembelajatan yang mampu memfasilitasi siswa untuk berperan aktif dalam menemukan konsep sendiri. Untuk itu agar siswa mampu berperan aktif dalam membangun pemahamannya sendiri, dibutuhkan perangkat pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing yang dinilai dapat memotivasi siswa untuk memahami makna materi pelajaran yang dipelajarinya, yaitu dengan guru sebagai fasilitator yang memfasilitasi siswa untuk berperan aktif dalam menemukan konsep sendiri. Sehingga siswa memiliki pengetahuan dan keterampilan yang dapat diterapkan sebagai refleksi dari permasalahan tersebut. Akan tetapi perangkat pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing ini belum dikembangkan, hal ini menjadi latar belakang penelitian ini. Sehingga hasil akhir dari penelitian ini adalah berupa perangkat pembelajaran matematika dengan pendekatan penemuan
44
terbimbing pada pokok bahasan trigonometri untuk siswa SMA kelas X yang memenuhi kriteria valid, praktis, dan efektif serta yang paling terpenting adalah siswa mampu memahami kegiatan belajarnya tanpa harus bergantung pada penjelasan dari guru sepenuhnya. D. Pertanyaan Penelitian 1. Bagaimana indikator materi trigonometri yang dikembangkan ? 2. Bagaimana rancangan perangkat pembelajaran yang berupa RPP dan LKS yang dikembangkan ? 3. Bagaimana tingkat kevalidan, kepraktisan dan keefektifan perangkat pembelajaran yang berupa RPP dan LKS yang telah dikembangkan?
45
