BAB II KAJIAN TEORETIS 2.1 Deskripsi Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian Pecahan 2.1.1 Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian Menurut Sudjana (dalam Mirna 2012:6) kemampuan adalah kesanggupan untuk melakukan atau mengerjakan, meyelesaikan sesuatu. Setiap individu mempunyai kemampaun belajar yang berbeda. Dimana kemampuan ini sangat mempengaruhi hasil belajar. Pengetahuan yang diberikan berhubungan dengan hasil belajar. Hasil belajar itu berhubungan dengan kapabilitas (kemampuan siswa) seperti yang dikemukakan oleh sudjana bahwa hasil belajar tesebut terdiri dari keterampilan intelektual, strategi kognitif, informasi verbal, keterampilan motorik dan sikap. Sehubungan dengan pengertian kemampuan, Spencer (dalam Podungge 2013:9) mengemukakan bahwa kemampuan merupakan karakteristik mendasar dari seseorang yang merupakan hubungan kausal dalam reverensi kriteria yang efek atau penampilan terbaik dalam pekerjaan pada suatu situasi. Sedangkan menurut Gagne (dalam Arifin, 2009:5) memberikan pengertian bahwa kemampuan adalah kecakapan untuk melakukan suatu tugas khusus dalam kondisi yang telah ditentukan. Apabila dikaitkan dengan pembelajaran, tugas khusus yang dimaksud adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan tugas dari guru, misalnya kemampuan mengerjakan tugas kelompok yang dituangkan dalam (LKS) maupun tes individu (evaluasi). Dalam pembelajaran, kemampuan siswa
6
diwujudkan dengan nilai yang diperoleh siswa untuk mengukur tingkatan psikomotornya. Menurut Munandar (dalam Podungge, 2013:9) menyatakan bahwa “kemampuan merupakan daya untuk melakukan sesuatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan”. Berdasarkan pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah kecakapan atau potensi seseorang individu untuk menguasai keahlian dalam melakukan atau mengerjakan beragam tugas dalam suatu pekerjaan atau suatu penilaian atas tindakan seseorang. Kemampuan menentukan hasil bagaimana seseorang memahami dan mengungkapkan ide-ide yang diekspresikan dalam bentuk angka-angka dan bagaimana jenisnya seseorang dapat berfikir dan menalar angka-angka. Menurut Aisyah, dkk ”.(dalam online. Pradigo, 2012.http:// adfal86.blogspot. com/2012/06/ hakikat-kemampuan-menghitung-perkalian.html diakses tanggal 18 april 2013). “Kemampuan menghitung merupakan salah satu kemampuan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, dapat dikatakan bahwa dalam semua aktifitas kehidupan manusia memerlukan kemampuan ini. 2.2 Pengertian Pecahan Menurut Sukayati (2008 : 6) Kata pecahan berasal dari bahasa Latin yaitu ”fractio” yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil atau bagian dari keseluruhan. Sebuah pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh garis lurus (–) dan bukan garis miring (/). Contoh
,...... dan seterusnya, bukan 1/2, 2/3.
7
Pecahan merupakan suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli dimana bilangan yang dibagi (pembilang) nilainya lebih besar dari bilangan pembaginya (penyebut). Pecahan juga merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan senilai sebagai: Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut
akan
memudahkan
dalam
operasi
aritmetika
sehingga
tidak
menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya : Bila dibandingkan antara sederhana melihat angka
.
dan
maka lebih mudah dan
terlihat sebagai ”angka raksasa” yang
kelihatannya lebih kompleks dibandingkan , padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan selain disederhanakan juga penyebutnya harus disamakan dengan bilangan yang sama, sedangkan pada operasi perkalian caranya adalah pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut. 2.3 Macam-macam Pecahan. Pecahan yang dipelajari anak di SD/MI menurut Sukayati (2011: 5), sebetulnya merupakan bagian dari bilangan rasional yang dapat ditulis dalam
8
bentuk
dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol.
Secara simbolik pecahan dapat dinyatakan sebagai salah satu bentuk dari: (1) pecahan biasa, (2) Pecahan desimal, (3) Persen, (4) Pecahan Campuran. 1. Pecahan biasa. Yang dimaksud pecahan biasa adalah pecahan murni atau sejati yang terdiri atas pembilang dan penyebut, baik pembilang lebih kecil dari penyebut maupun sebaliknya penyebut lebih kecil dari pada pembilang. Contoh : , 2. Pecahan desimal Pecahan desimal adalah bilangan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh dan bilangan pecahan biasa. Pecahan desimal ditulis dengan cara mendatar. Bilangan ini menggunakan tanda titik atau koma sebagai pemisah antara bilangan yang utuh dan tidak utuh. Bilangan desimal juga merupakan bilangan yang menggunakan dasar atau basis 10, dalam arti memiliki 10 digit yang berbeda yaitu memiliki nilai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Misalnya : 0,1 (dibaca nol koma satu), merupakan hasil pembagian dari 1 : 10 3. Persen Pecahan persen adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan seratus (100). Persen artinya perseratus. Sehingga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus diberi nama persen dengan lambangnya %. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang berpenyebut 100. Pecahan desimal dibicarakan saat pembelajaran pecahan desimal yang berpenyebut 100.
9
Misalnya : 5% artinya 4. Pecahan campuran Yang dimakud pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni/sejati. Misalnya : 1 , 2 , 5 dan seterusnya. 5. Pecahan senilai Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain. Menyederhanakan suatu pecahan prinsipnya sama dengan mencari pecahan yang senilai. Misalnya : nilainya sama dengan nilainya sama dengan
2.4 Macam-Macam Operasi Hitung Pecahan Macam-macam operasi hitung dalam pecahan adalah sebagai berikut: 1. Penjumlahan Menurut Glover (dalam Ian 2010) menyatakan bahwa “penjumlahan adalah cara menemukan jumlah total dua bilangan atau lebih. Tanda “+” dalam penjumlahan menunjukkan bahwa bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan”. (dalam online. Ian, 2010. http://ian43.wordpress.com/2010/12/23/pengertianpenjumlahan/ diakses tanggal 19 april 3013). 2. Pengurangan Pengurangan adalah operasi hitung untuk memperoleh selisih dari dua bilangan atau lebih dengan simbol ( - ).
10
3. Perkalian Perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama sebanyak “n” kali. Sedangkan menurut Slavin (2005)“Pengertian perkalian dipahami sebagai penjumlahan yang berulang” dengan simbol (X). (dalam online http://rbaryans. wordpress. com/2007/08/01/hakikat-pengertian-perkalian/ diakses pada tanggal 18 april 2013). 4. Pembagian Pembagian sebagai Pengurangan Berulang sampai habis dengan simbol ( : ). Komala,
2012.
(dalam
online.http://eliskomala22.blogspot.
com/2012/03/
matematika- perkalian- bilangan-semester.html diakses tanggal 21 april 2013). Dari macam-macam operasi hitung pecahan diatas, dalam penelitian ini, peneliti lebih menitik beratkan pada operasi hitung perkalian. 2.5 Pengertian Perkalian Pada Hakikatnya perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama sebanyak “n” kali. Sedangkan menurut Slavin (2005) “Pengertian perkalian dipahami sebagai penjumlahan yang berulang”.(dalam Pradigo, 2012. http://adfal 86.blogspot.com/2012/06/hakikat-kemampuan-menghitung-perkalian.html diakses 18 april 2013).
Perkalian adalah bentuk lain dari penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama, Perkalian juga adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmatika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan pembagian).
11
Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku penjumlahan yang diulang-ulang : misalnya, 3 dikali 4 (sering kali dibaca 3 kali 4) dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 sebanyak 4 kali dan dapat pula dihitung dengan menjumlahkan 4 sebanyak 3 kali. Perkalian bilangan rasional (pecahan) dan bilangan real didefinisi oleh perumusan gagasan dasar ini. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perkalian adalah penjumlahan yang berulang sebanyak “n” dan berlaku sifat komutatif dan asosiatif. 2.6 Operasi Hitung Perkalian Pecahan Operasi Perkalian Pecahan menurut Sukayati (2009:5) yaitu sebagai berikut: 1. Perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan asli dilakukan dengan cara pembilang dikalikan bilangan asli itu, sedangkan penyebutnya tetap. Dapat ditulis dalam bentuk umum a x
=
Contoh : 2 x 2.
=
Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa dilakukan dengan mengalikan pembilang-pembilang dan penyebut-penyebut atau dalam bentuk umum
Contoh :
=
x
x
=
3. Perkalian Pecahan desimal dengan pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara mendatar maupun secara bersusun seperti perkalian bilangan asli, setelah
12
menemukan hasil kali dari pecahan desimal harus memperhatikan letak angka yang berada dibelakang koma. Contoh : 3,5 x 2,5 = 8,75 4. Perkalian persen dengan persen dilakukan dengan mengalikan angkaangkanya saja. Contoh : 5% x 6% = 30% 5. Perkalian persen dengan pecahan desimal dilakukan dengan cara merubah persen kedalam pecahan desimal kemudian dikalikan dengan pecahan desimal dengan cara mendatar dan bersusun dengan cara memperhatikan peletakan koma pada hasil akhir perkalian sesuai jumlah posisi angka dibelakang koma dan bilangan-bilangan yang dikalikan. Contoh : 15 % x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36 6.
Perkalian pecahan campuran dengan bilangan asli dilakukan dengan cara bilangan asli dikalikan dengan pecahan campuran hasilnya dapat diperoleh dengan mengubah terlebih dahulu bentuk pecahan campuran kebentuk pecahan biasa, kemudian hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Contoh : 3 x 1
=3x
=
=
7. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran Untuk mengalikan pecahan campuran harus dirubah terlebuh dahulu dalam bentuk pecahan biasa kemudian hasil dari perubahan tersebut dikalikan dengan pecahan biasa, lalu pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. 13
Contoh : x 1
= x =
=
=1
8. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran kita harus mengubah terlebih dahulu pecahan campuran kedalam bentuk pecahan biasa lalu mencari hasil kali perkalian dengan mengalikan pembilang-pembilangnya dan penyebut-penyebutnya. Contoh : 2 x 1
=
x
=
=
=3
2.7 Kemampuan Siswa Menentukan Hasil Perkalian Pecahan Menurut Sudjana (dalam Mirna:2012:6) Kemampuan adalah kesanggupan untuk melakukan atau mengerjakan dan menyelesaikan sesuatu. Dalam hal ini kemampuan siswa di dalam menerima pelajaran terutama penguasaan konsep matematika berbeda-beda. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran matematika terutama di dalam menentukan hasil perkalian pecahan haruslah diatur sekaligus memperhatikan kemampuan siswa. Karena salah satu operasi hitung dalam matematika adalah mengenai perkalian. Kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian dari materi bilangan pecahan yang akan dikalikan tergantung dari pemahaman siswa terhadap materi pecahan yang diajarkan oleh guru dan cara guru mengajar. Kemampuan menghitung dan menentukan hasil kali dari bilangan pecahan adalah bagaimana siswa mengeluarkan ide-ide tentang pemahaman materi yang telah dipelajarinya. Menurut Slavin (2005) “perkalian adalah penjumlahan yang sangat cepat”. “Pengertian perkalian dipahami sebagai penjumlahan yang berulang”. Jadi, di
14
dalam menentukan hasil kali dari bilangan yang dikalikan saling ditukar tempatnya, hasilnya tetap sama. Prinsipnya perkalian sama dengan penjumlahan secara berulang. Misalnya 4 x 2, 4 dijumlahkan sebanyak 2 kali ( 4 + 4 ) Pada Hakikatnya perkalian adalah penjumlahan bilangan yang sama sebanyak “n” kali. Oleh karena itu kemampuan prasyarat yang harus dimiliki siswa sebelum mempelajari perkalian adalah penguasan penjumlahan. Di dalam menentukan hasil kali dari materi pecahan terlebih dahulu harus memperhatikan pecahan apa yang akan di kalikan, seperti: 1. Perkalian pecahan biasa dengan bilangan asli. Contoh : 2 x
=
2. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan biasa. Contoh :
x
=
3. Perkalian Pecahan desimal dengan pecahan desimal. Contoh : 3,5 x 2,5 = 8,75 4. Perkalian persen dengan persen. Contoh : 5% x 6% = 30% 5. Perkalian persen dengan pecahan desimal. Contoh : 15 % x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36 6. Perkalian pecahan campuran dengan bilangan asli. Contoh : 3 x 1
=3x
=
=
7. Perkalian pecahan biasa dengan pecahan campuran.
15
Contoh :
x1
= x =
=
=1
8. Perkalian pecahan campuran dengan pecahan campuran. Contoh : 2 x 1
=
x
=
=
=3
Setelah semua bilangan pecahan yang akan dikalikan sudah dipahami dengan benar, lalu dilakukan operasi perkalian sampai menemukan hasil yang benar. Kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian pecahan dapat dilihat dari lembar kerja siswa. Indikator kemampuan siswa di dalam menentukan hasil perkalian pecahan di SDN 5 Telaga Kabupaten Gorontalo adalah: 1. Kemampuan menganalisa konsep perkalian 2. Kemampuan memahami soal perkalian pecahan 3. Kemampuan menentukan hasil perkalian pecahan biasa, campuran, desimal dan persen. 2.8 Kajian Penelitian Yang Relevan Yan Firmansyah (2012), dengan judul Desain Didaktis Konsep Operasi Perkalian Bilangan Pecahan Pada Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar dikelas V SDN Jamanis dan SDN Citapen. Menyimpulkan bahwa pada materi pecahan walaupun sudah diajarkan dari kelas III, tetapi siswa hanya mampu mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan contoh yang telah diberikan oleh guru. Hasil capaian siswa dengan menggunakan metode ini mencapai 70%. Hasil Penelitian Juberi (2008) yang menunjukkan bahwa analisis tingkat penguasaan operasi hitung bilangan pada siswa kelas V SDN Impres Polewali
16
diperoleh Skor rata-rata dalam pengoperasian penjumlahan 11,40% rata-rata skor dalam pengoperasian perkalian adalah 9,15 rata-rata skor dalam soal cerita adalah 10,88%. Hasil penelitian Wirma (2009) yang menunjukkan bahwa tingkat penguasaan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan pada murid kelas V SDN 227 Larompong diperoleh skor rata-rata yang dicapai murid 15,55 dari skor ideal 25 dan standar deviasi 5,26, tingkat penguasaan operasi perkalian murid kelas VI SDN 227 Larompong adalah 3 atau 8,33% termasuk kategori kurang sekali 8 atau 22,22% termasuk kategori kurang, 13 atau 36,11% murid termasuk kategori cukup 9 atau 25% murid termasuk kategori baik dan 3 atau 8,33% murid termasuk kategori baik sekali.
17
