MATERI PEMBELAJARAN Jika anda menyusun rencana untuk jangka setahun, semailah benih padi Jika rencana anda untuk satu dekade, tanamlah pohon Namun jika rencana anda berjangka seumur hidup, didiklah orang….
Perkalian & Pembagian Pecahan 2 12 ? 2 4
... ?
1 Setiap anak memerlukan pita untuk membuat kerajinan bunga. 3 Berapa meter pita yang diperlukan untuk 2 orang anak ? 1 bagian roti. 4 Berapa bagian yang diperlukan untuk 3 orang anak ?
Setiap anak makan
2x3=? Ada 6 satuan yang diarsir
Ada 2 pertigaan yang diarsir
2 1
2 0
1 2× = ? 3
3
Maka, 2 x 3 = 6
0
1/3 2/3
1
1 2 Maka, 2 × = 3 3
3 2× = ? 2
Ada 6 perduaan yang diarsir
2
1
1 ×3 = ? 2
Ada 3 perduaan yang diarsir
1 1/2
0
1/2
1
3/2
3 6 Maka, 2 × = = 3 2 2
0
1
2
3
1 3 1 Maka, × 3 = = 1 2 2 2
1 1 × =? 3 4 1
Ada 1 perduabela san yang diarsir
Ada 2 perduabela san yang diarsir
1
2/3
3/4
1/3
0
2 1 × =? 4 3
1/4
2/4
3/4
1
1 1 1 Maka, × = 3 4 12
2/4 1/4
0
1/3
2/3
1
2 1 2 1 Maka, × = = 4 3 12 6
5 3 × =? 3 2 Ada 15 perenaman yang diarsir
5/3
4/3
1 2/3 1/3
0
Dari semua peragaan dapat disimpulkan bahwa :
1/2
1
3/2
1 2 2× = , 3 3 1 1 1 × = , 3 4 12 5 3 15 × = 3 2 6
3 6 2× = 2 2 2 1 2 × = 4 3 12
Dengan kata lain : cara 5 3 15 3 1 pengerjaan perkalian pecahan Maka, × = = 2 = 2 adalah dengan mengalikan 3 2 6 6 2 pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut
PEMBAGIAN PECAHAN 8:2=? 1
0
1
1
2
3
1:½ =?
1
4
5
1
6
7
8
Maka, 1 : ½ = 2
1
0
Dari angka 1 perlu Dari angka 8 perlu 2 langkah mundur 4 langkah mundur setengah-setengah dua-dua menuju menuju nol nol
Maka, 8 : 2 = 4
1
1/2
1
1:¼ =? 1
Maka, 1 : ¼ = 4 1
1
0
1/4
2/4
¾:¼=? 1
1
0
1/4
1
3/4
1
Maka, ¾ : ¼ = 3 1
2/4
Perlu 4 langkah mundur menuju nol
3/4
1
¾:½=? 1
½ 0
Maka, ¾ : ½ = 1 ½
1/4
2/4
3/4
1
Dari perlu 4 Dari angka angka 4 3/4 langkah 4/5 perlu 1 langkah mundur setengah mundur limaperenaman setengah-setengah menuju nol nol 4 : 5/6 = ? menuju Maka, 4 : 5/6 = 44/5 4/5
0
1
1
1
1
2
1
3
4
KESIMPULAN Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa : 1 : ½ = 1 x 2/1 = 2
¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3 ¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½ 4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4
4/5
Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan kebalikan pembaginya
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
DENGAN
PENGGARIS BILANGAN -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
CARA MENGGUNAKAN PENGGARIS BILANGAN Tersedia sepasang penggaris bilangan Letakkan tepat sejajar atas dan bawah Penggaris yang bergeser hanya yang di atas Jika bilangan pertama positif, penggaris geser ke kanan sebanyak bilangan tsb.sehingga nol lurus dengan bilangan tsb. Jika bilangan pertama negatif, penggaris geser ke kiri sebanyak bilangan tsb. sehingga nol lurus dengan bilangan tsb.
Pada penjumlahan : Ditambah positif, hitung dari nol ke kanan sebanyak bilangan tsb, dan tandai. Ditambah negatif, hitung dari nol ke kiri sebanyak bilangan tsb, dan tandai. Hasil, bilangan yang ada tepat di bawah tanda.
Contoh :
3+5=… -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Luruskan angka 3 bawah dengan 0 atas
Maka, 3+5=8
Angka berapa yang lurus dengan 5 ?
-3 + 5 = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Luruskan angka – 3 bawah dengan 0 atas
Maka, -3+5=2
Angka berapa yang lurus dengan 5 ?
3 + (-5) = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Angka berapa yang lurus dengan - 5 ?
Maka, 3 +(- 5) = 2
Luruskan angka 3 bawah dengan 0 atas
-3 + (-5) = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Angka berapa yang lurus dengan - 5 ?
Maka, - 3 + (- 5) = - 8
Luruskan angka - 3 dengan 0 atas
Pada pengurangan :
dikurang positif, hitung dari nol ke kiri sebanyak bilangan tsb, dan tandai. dikurang negatif, hitung dari nol ke kanan sebanyak bilangan tsb, dan tandai. Hasil, bilangan yang ada tepat di bawah tanda.
Contoh :
3-4=… -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Angka berapa yang lurus dengan - 4 ?
Maka, 3-4=-1
Luruskan angka 3 bawah dengan 0 atas
3 – (-4) = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Luruskan angka 3 bawah dengan 0 atas
Maka, 3 – (- 4) = 7
Angka berapa yang lurus dengan 4 ?
-3 - 4 = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Angka berapa yang lurus dengan - 4 ?
Maka, -3-4=-7
Luruskan angka - 3 bawah dengan 0 atas
-3 – (- 4) = … -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Luruskan angka 0 dengan - 3
Maka, - 3 – (-4) = 1
Angka berapa yang lurus dengan 4 ?
PEMBAGIAN PECAHAN
3 1 : ? 4 2 0,4 : 2,5 ?
Gimana cara ngajarnya ?
nggak ngerti juga gue ...
PEMBAGIAN PECAHAN BIASA 8:2=? 1 0
1
1
2
3
1:½ =?
1 4
5
1 6
7
8
Maka, 1 : ½ = 2
1
0
Dari angka angka 18 perlu perlu Dari langkah mundur mundur 24 langkah dua-dua menuju setengah-setengah nol nol menuju
Maka, 8 : 2 = 4
1
1/2
1
1:¼ =? 1 0
Maka, 1 : ¼ = 4 1
1 1/4
2/4
¾:¼=? 1
1
0
1/4
1 3/4
1
Maka, ¾ : ¼ = 3 1
2/4
Perlu 4 langkah mundur menuju nol
3/4
1
¾:½=? 1
½ 0
Maka, ¾ : ½ = 1 ½
1/4
2/4
3/4
Dari perlu 4 Dari angka angka 4 3/4 langkah 4/5 perlu 1 langkah mundur setengah mundur limaperenaman setengah-setengah menuju menuju nolnol4 : 5/6 = 44/5 Maka,
4 : 5/6 = ? 4/5
0
1
1 1
1
1
2
1
3
4
KESIMPULAN Dari peragaan pembagian pecahan dapat disimpulkan bahwa : 1 : ½ = 1 x 2/1 = 2
¾ : ¼ = ¾ x 4/1 = 3 ¾ : ½ = ¾ x 2/1 = 1 ½ 4 : 5/6 = 4 x 6/5 = 4
4/5
Jadi, membagi dengan pecahan sama artinya dengan mengalikan dengan kebalikan pembaginya
PEMBAGIAN PECAHAN DESIMAL • Analog kesimpulan peragaan pembagian pecahan biasa bahwa : • Membagi bilangan dengan pecahan biasa sama artinya dengan mengalikan kebalikan pecahan pembagi. • Berapakah : 0,6 : 2 0,5 : 0,4 2,4 : 0,2 0,18 : 2 : 0,2 1,24 : 0,5 : 0,2
Pengukuran Suhu • Suhu suatu benda adalah tingkat panas benda itu. • Alat pengukur suhu disebut termometer • Satuan suhu : derajat • Termometer yang dipakai di Indonesia termometer Celcius • Termometer yang dipelajari di SD : Celcius, Reamur, Fahrenheit, Kelvin
PENGUKURAN SUHU CELCIUS
REAMUR 800 800
FAHRENHEIT
1000
titik didih
2120
1000
2120 – 320 = 1800
00
00
Titik beku
320
00 0R
berbanding
0C
berbanding
0R
:
0C
80
:
100
:
180
4
:
5
:
9
Maka perbandingan
:
0F 0F
Reamur : Celcius : Fahrenheit = 4 : 5 : 9
• Diperoleh perbandingan • C : R : F = 100 : 80 : (212 – 32) = 100 : 80 : 180 =5 : 4 :9
Jika diketahui suhu dalam derajat Celcius (C) 4 Reamur = × C 5 9 Fahrenheit = × C + 32 5
• Jika diketahui suhu dalam derajat Reamur (R) : 5 Celcius = × R 4 9 Fahrenheit = × R + 32 4
Jika diketahui suhu dalam derajat Fahrenheit (F) :
5 Celcius = × (F - 32) 9 4 Reamur = × (F 32) 9
Contoh soal : • Air bersuhu 600 Celcius. Berapa derajat pada termometer Reamur dan Fahrenheit ? • Air bersuhu 800 Reamur. Berapa derajat pada termometer Celcius dan Fahrenheit ? • Air bersuhu 1220 Fahrenheit. Berapa derajat pada termometer Celcius dan Reamur ?
Koreksi Hasil Kali Contoh : 12345
678 x 8.369.910
1+2+3+4+5 = 15 6+7+8 = 21 8+3+6+9+9+1+0 = 36
1+5 = 6 2+1 = 3 x 18
1+8 = 9
3+6 = 9 harus sama !!
Pembagian bersusun panjang 274.056 : 6 = ? 45676
6
274.056 24 34.056 30 4.056 36 456 42 36 36 -
0
191.814 : 42 = ? 191.814 : 6 : 7 = ? 3 19 6 9
6 191.814 18 11 6 58 54 41 36 54 54 -
0
4 567 7 3 19 6 9 28 39 35 46 42 49 49 -
0
Jadi, 191.814 : 42 = 4.567
VOLUME
BANGUN RUANG
VOLUME BANGUN RUANG
Pengukuran Volum • Volum suatu benda ruang adalah banyaknya takaran yang dapat tepat menempati benda ruang itu.
Langkah Pembelajaran • Penanaman Konsep –Penakaran –Kubus satuan
VOLUM BALOK
Isi
Panjang (p)
Lebar (l)
3
3
1
bentuk alas Panjang balok (p) Persegi panjang
3
Lebar (l)
1
Tinggi (t)
pxlxt
1
3
pxl (Luas alas)
LAx t
3x1=3
3
Isi
Panjang (p)
Lebar (l)
16
2
2
Tinggi (t)
pxlxt
4
16
bentuk alas balok
Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi
pxl
(t)
(Luas alas)
kubus
2
2
4
4
LAx t 16
8i
Isi
Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
pxlxt
12
3
2
2
12
pxl (Luas alas)
LAx t
3x2=6
12
bentuk alas Panjang Lebar balok (p) (l) Persegi panjang
3
2
Tinggi (t)
2
LKS VOLUM • Pada slide lain
Volum Prima tegak segitiga sama kaki Rumus Volum Prisma tegak segi empat : V=plt
t
p
l
= LA t Rumus Volum Prisma tegak segitiga sama kaki: V = ½ V Prisma segiempat = ½ (p l t)
= LA t
Volum Prisma tegak segitiga sembarang
a1
a2
Volum Prisma tegak segitiga sembarang adalah : V
= (La1 + Laa) t = Jumlah Luas alas tinggi
Volum Prisma Tegak Segi Enam a5
t a6 a1 a 2
a5
a4 a3
a6
a4
a1
a3 a2
Alas prisma tegak segi enam
Volum prisma tegak segi enam adalah : V
= (La1 + La2 + La3 + La4 + La5 + La6) t = Jumlah Luas alas tinggi
V
= LA t
Volum Prisma Tegak Segi n
Prisma tegak segi n
Alas prisma tegak segi n
Volum prisma tegak segi enam adalah :
V
= (La1 + La2 + La3 + … + Lan) t = Jumlah Luas alas tinggi
V
= LA t
VOLUM TABUNG
Prisma segiempat
Prisma segienam
Prisma segi banyak
Prisma segi n/ tabung
Tabung adalah prisma segi n dengan n tak hingga. Segi n tak hingga membentuk lingkaran, maka alas tabung adalah lingkaran
Karena alasnya berbentuk lingkaran, maka Volum tabung adalah : V tabung = LA x t = L lingkaran x t
=πr2xt
3 Tinggi kerucut = tinggi tabung 2 1
Diameter kerucut = diameter tabung Volum tabung
=πr2t
Volum tabung
= 3 x Volum kerucut
Volum kerucut
= 1/3 Volum tabung = 1/3 x π r 2 t
Diameter bola = diameter kerucut
Volum kerucut = 1/3 x π r 2 t Volum ½ bola
= 2 x Volum kerucut
Volum 1 bola
= 4 x Volum kerucut
Volum Bola
= 4 x 1/3 x π r 2 t = 4/3 π r 2 t = 4/3 π r 3
Tinggi ½ bola = tinggi kerucut = jari-jari bola = r
VOLUM LIMAS Tinggi limas = tinggi prisma tegak
Alas prisma = alas limas
Volum balok (prisma tegak segi 4) = p x l x t
Volum balok (prisma tegak segi 4) = 3 x Volum limas Volum limas
= 1/3 Volum balok
= 1/3 x p x l x t = 1/3 x LA x t
Pengukuran Sudut • Sudut adalah bangun yang dibentuk oleh 2 sinar garis yang bersekutu pada pangkalnya. • 2 sinar garis itu disebut kaki sudut. • Pangkal kedua sinar garis disebut titik sudut. B
O titik sudut
A
Kaki sudut
Ada berapa sudut pada gambar di bawah ini ?
A
AB A B
A
C A
A D
F
E
C
D
O B C
E
O B
O B
O
B
D E
O
F F O
O
O C
C
C
D
E O
O
O
D
D E
E O
F
O
F O
F
Macam-macam sudut • Sudut siku-siku, sudut yang besarnya ¼ sudut satu putaran. Yaitu (¼ 360)0 = 900 • Sudut lurus, sudut yang besarnya ½ sudut satu putaran. Yaitu ( ½ 360)0 = 1800 • Sudut lancip, sudut yang besarnya antara 00 dan 900 • Sudut tumpul, sudut yang besarnya antara 900 dan 1800
PENGUKURAN SUDUT PADA JARUM JAM Pukul 06.00 = 1800 Pukul 03.30 = 750 Pukul 09.30 = 1050 0 Pukul 05.00 = 150 Pukul 02.24 = ? 0
12
9
3
6
12 10 11
Jarum pendek 1 2
9
3
Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran 0 waktu = 12 jam, satu putaran sudut = 360 360 0 Maka pergeseran satu jam = = 30 0 12
4
8 7
6
5
Jarum panjang Pergeseran dihitung dari angka 12, satu putaran waktu = 60 menit, satu putaran sudut = 360 0
Maka pergeseran satu jam =
Pukul 03.30
Jarum pendek =
Jarum panjang =
360 0 60
= 60
30 30 0 0 3 30 300 3 jam 30 60 60 900 150 1050 30 60 1800
Sudut antara 2 jarum jam = 1800 – 1050 = 750
(angka besar dikurang angka kecil)
Jarum pendek =
24 24 0 0 0 2 jam 30 2 30 30 60 60
Pukul 02.24
600 120 720 Jarum panjang =
24 60 1440
Sudut antara 2 jarum jam = 1440 – 720 = 720
(angka besar dikurang angka kecil)
Jarum pendek =
Pukul 05.04
4 4 0 0 0 5 jam 30 5 30 30 60 60
1500 20 1520 Jarum panjang =
4 60 240
Sudut antara 2 jarum jam = 1520 – 240 = 1280
(angka besar dikurang angka kecil)
Hitung sudut terkecil dari jarum jam : 1. 2. 3. 4. 5.
Pukul 04.30 Pukul 07.20 Pukul 05.12 Pukul 09.01 Pukul 10.40
TERIMAKASIH
Semoga Bermanf aat
