Bab I Pertemuan Minggu I. Bunga Majemuk, Nilai Sekarang, dan Anuitas

Bab I Pertemuan Minggu I Bunga Majemuk, Nilai Sekarang, dan Anuitas 1

Suasana aktif kelas…Bisa ?

Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini , mahasiswa bisa :  Menjelaskan tentang praktek bunga majemuk dan kontinu dalam perbankan secara matematis  Menjelaskan tentang konsep nilai sekarang dari aliran kas dalam perbankan maupun asuransi secara matematis

 Menurunkan formula bunga majemuk dan kontinu serta nilai sekarang dari suatu aliran kas, serta nilai sekarang dan nilai akumulasi anuitas

Bunga Majemuk  Selama setahun uang kita akan bertambah (1+ i(m)/m)m kali.  Selama t tahun uang anda bertambah (1+ i(m)/m)m×t  Bunga kontinu : ert

 Anda mempunyai rekening tabungan 1 jt di bank ABC. Bunga nominal 10%.  Bunga tahunan : 1,1 jt  Konversi 3 bulan 1,103813  Cobalah konversi 1 bulan  Bunga kontinu ? 4

Present Value  Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang, r = 9%, 3 tahun ke depan uang anda menjadi 1 milyard.  Bunga majemuk. 1.000.000.000 𝑎−1 3 = 1+0.09 3 = 772.183.480  Bunga kontinu.

 Untuk bunga majemuk kita punya hubungan A= k(1+i)t, sehingga dipunyai nilai sekarang dari pembayaran A, t tahun ke depan adalah a-1(t) = A(1+i)-t = Av-t.

1.000.000.000

𝑎−1 3 = 𝑒 0,09×3 = 763.379.494 5

Definisi Anuitas

 Anuitas berasal dari kata bahasa Inggris annuity : definisi : sebagai rangkaian pembayaran atau penerimaan tetap dalam jumlah tertentu secara berkala pada jangka waktu tertentu.

 Kata annuity : pembayaran annual (tahunan), akan tetapi sekarang bisa bulanan, tiga bulanan, dst.  Anuitas bukan barang baru lagi dalam kehidupan ekonomi kita. 6

Formula Anuitas

Formula present value

Nilai Akumulasi

 anuitas akhir pembayaran 1 rupiah tiap akhir periode, selama n periode, rumusnya 2 n 1 n a      ...     adalah n 1  1   1  i 1  n  i 

n

 Nilai akumulasi pembayaran 1 rupiah tiap akhir periode, selama n periode n2 Sn  1  1  i   ...  1  i 

1  i   1 1 1  i   1 n 1 i  1   n

n

i

7

 1  i 

n 1

Contoh

Nilai Sekarang

Nilai Akumulasi

 Nilai sekarang dari pembayaran 1 rupiah di setiap akhir tahun selama 10 tahun, nilai i = 5% (< 10)

 Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah di akhir tahun selama n = 10 dan i = 5% (> 10)

8

Contoh  Carilah nilai sekarang (present value) dari suatu anuitas 4 jutaan pada akhir tengah tahunan selama 16 tahun dengan suku bunga 8% (convertible semiannually atau konversi 6 bulanan)

9

Bab I Pertemuan Minggu 2 Obligasi 10

Suasana aktif kelas…Bisa ?

Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini , mahasiswa bisa :  Menjelaskan tentang praktek obligasi dan

 Menurunkan formula obligasi sebagai present value dari aliran dana kupon dan nilai pokoknya.

The Basis of Value 1.

Nilai dari suatu sekuritas sama dengan present value dari aliran dananya.. 2. Suatu sekuritas seharusnya dijual di pasar uang dengan harga yang relatif dekat dengan nilainya

1.

13

Perbedaan harga disebabkan perbedaan asumsi bunga

Bond Valuation  Obligasi merupakan surat hutang yang dikeluarkan oleh emiten untuk tujuan menghimpun dana dari banyak orang pada waktu yang singkat.  Emiten akan membayar kupon dan mengembalikan pokok pada akhir periode

14

Istilah Obligasi  Maturitas atau waktu jatuh tempo adalah jangka waktu dari sekarang sampai pokok obligasi dikembalikan  Nilai par merupakan banyaknya pokok yang dipinjam oleh perusahaan

 Obligasi adalah hutang yang tidak dibayar secara kreditSeluruh pokok hutang akan dibayar pada waktu jatuh tempo  Peminjam wajib memberikan kupon atau bunga obligasi yang nilainya tetap sampai waktu jatuh tempo

15

Valuasi Obligasi —Ide Dasar  Membeli obligasi dengan waktu jatuh tempo 20 tahun, nilai par $1000 dengan kupon rate 10% , seharga $1,000.  Selama 20 anda akan menerima pembayaran kupon sebesar $100 tiap akhir tahun, dan pada akhir tahun ke 20 uang pokok anda $1,000 akan dikembalikan oleh perusahaan  Anda butuh uang, jual obligasi.  Misalkan suku bunga atau return pasar naik 11%  Investors dapat membeli obligasi baru yang memberi kupon 11% dengan harga $1,000  Mereka tidak akan membeli obligasi anda $1000 – mereka akan membeli obligasi anda < $1,000

 Harga obligasi dan kupon obligasi bergerak berlawanan 16

Contoh

Harga Obligasi

Q: Suatu obligasi 10 tahun, dengan pokok $1,000, dan kupon rate 10%. Sebutkan aliran dana dari obligasi tersebut? A: 0

1

$100

5

10

Tiap tahun selama 10 tahun

$100 $1,000 $1,100

17

Harga Obligasi

Formula Harga Obligasi  Harga obligasi adalah present value dari aliran dana kupon obligasi plus present value dari pembayaran pokok pada akhir periode

PB  PV(rangkaian kupon) + PV(pokok) present value dari anuitas: PMT[PVFA k,n ]

18

Present value FV[PVFk, n ]

Harga Obligasi  Secara matematis, harga obligasi dapat dituliskan sebagai berikut : P=

C1 C2 Cn Mn  ...   (1  r )1 (1  r ) 2 (1  r ) n (1  r ) n

Mn 1  vn C  i (1  r ) n

19

Garis waktu aliran dana suatu obligasi

Anuitas biasa. Present value. 20

Contoh 1

Contoh 2

 Dipunyai obligasi 150 juta, dengan kupon 10% pertahun, diketahui yield 12% pertahun. Berikut harga obligasinya

 Disimulasikan untuk nilai yield 10%

1  1,15 150 P  15  5 0,1 1,1  56,86  93,14 150

1  1,125 150 P  15  0,12 1,125  54, 07164  85,11403 139,1857 21

Contoh 3

Contoh 4

 Dipunyai obligasi 150 juta, dengan kupon 8% pertahun, diketahui yield 12% pertahun. Berikut harga obligasinya

 Disimulasikan untuk nilai yield 5%, P = ?

1  1, 085 150 P  15  0, 08 1, 085  59,89  102, 09 161,98 22

Sekian dan Terima Kasih

23