BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Dunia investasi tampaknya tengah mengalami perkembangan, hal ini tidak
hanya ditunjukkan oleh meningkatnya jumlah modal yang diinvestasikan ataupun semakin bertambahnya jumlah investor yang berinvestasi, tetapi juga oleh semakin meningkatnya jumlah alternatif instrumen investasi yang dapat ditawarkan kepada investor di dalam pasar modal. Salah satu alternatif instrumen tersebut adalah opsi (option). Menurut definisi, opsi merupakan kontrak yang memberi hak untuk membeli atau menjual suatu sekuritas dengan harga tertentu dan pada suatu periode tertentu. Sekuritas yang dimaksud dapat berupa saham, obligasi, deposito, komoditi dan lainnya. Terdapat dua jenis kontrak opsi berdasarkan bentuk hak yang terjadi, yaitu opsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Call option yang dimaksud ialah opsi yang memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli saham tertentu dalam jumlah, waktu, dan harga yang telah ditentukan. Sedangkan put option ialah opsi yang memberikan hak kepada pemiliknya untuk menjual saham tertentu dalam jumlah, waktu, dan harga yang telah ditentukan. Selanjutnya, berdasarkan batas waktu dimana opsi tersebut masih dapat digunakan (expiration date), opsi dibedakan menjadi opsi Amerika (American option) dan opsi Eropa (European option). Opsi dengan tipe Eropa lebih mudah dilaksanakan karena hanya dilaksanakan pada saat waktu yang telah ditetapkan dalam kontrak atau saat jatuh 1
2
tempo. Harga opsi saham dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya adalah harga saham
, harga pelaksanaan (exercise price) atau strike price dari opsi
, tingkat suku bunga bebas risiko harga saham atau volatilitas
, periode opsi
, standar deviasi dari
, dan dividen yang diharapkan. Pada tahun 1973,
model Black-Scholes dikembangkan oleh Myron Scholes dan Fischer Black. Model ini memberikan solusi untuk penilaian call option dan put option. Model Black-Scholes digunakan untuk opsi yang tidak memberikan dividen, sehingga variabel yang dibutuhkan dalam perhitungan pada model Black-Scholes, yaitu: harga saham pada saat periode opsi
, strike price
, dan volatilitas
, tingkat bunga bebas risiko
,
(Kurniawan H, 2012). Pada model Black-
Scholes, volatilitas bersifat konstan atau tetap selama usia opsi diketahui pasti. Namun, hal ini tidak sesuai dengan apa yang terjadi pada pasar sebenarnya. Oleh karena volatilitas bergerak secara random dan tidak dapat diobservasi secara langsung, maka harus dilakukan penaksiran nilai volatilitas (Dharmawan & Widana, 2011). Nilai volatilitas dapat ditaksir menggunakan data historis harga saham, seperti harga saham pembukaan (open), harga saham penutupan (close), harga saham terendah (low), dan harga saham tertinggi (high) (Garman & Klass, 1980). Selain itu, volatilitas dapat ditaksir menggunakan metode Monte Carlo (Changiagi, 2000), metode GARCH (Duan,1995), metode Heston dan Implied Volatility (Renault & Touzi, 1996). Menghitung volatilitas dengan metode Implied Volatility, yakni diberikannya harga opsi dan nilai
,
,
, dan
3
diketahui, kemudian nilai volatilitas
ditentukan. Di dalam penggunaannya,
Implied Volatility menghasilkan sebuah persamaan yang harus dicari solusinya. Solusi atau akar dari persamaan tersebut adalah nilai volatilitas
yang
diperoleh secara teoritis. Pada penelitian ini, solusi dari persamaan tersebut diselesaikan menggunakan metode Newton-Raphson, metode Secant dan metode Bagi Dua (Bisection). Pada metode Newton-Raphson dilakukan iterasi-iterasi untuk menemukan akar dari suatu persamaan. Di dalam penggunaannya, metode Newton-Raphson memerlukan taksiran awal volatilitas dan turunan pertama dari fungsi volatilitas
. Selanjutnya, metode kedua yang digunakan adalah metode
Secant. Metode Secant dikatakan sebagai modifikasi metode Newton-Raphson, karena metode Secant merupakan metode perbaikan dari metode NewtonRaphson. Pada metode Secant, fungsi turunan yang digunakan dalam metode Newton-Raphson dapat diselesaikan dengan menggantinya menjadi bentuk lain yang ekuivalen. Sedangkan metode Bisection didasari oleh pencarian akar di antara dua titik hampiran awal yang fungsinya mengalami perubahan tanda, titik tengah dapat ditentukan dengan membagi menjadi dua interval dan mengevaluasi nilai fungsi ditengahnya. Proses diulangi untuk memperoleh hampiran yang diperhalus. Selanjutnya membandingkan perhitungan antara metode NewtonRaphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam mengestimasi nilai volatilitas saham.
4
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diperoleh rumusan masalah bagaimana
perbandingan metode Newton-Raphson, metode Secant dan metode Bisection dalam menaksir nilai volatilitas saham?
1.3
Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan pada penelitian ini adalah:
1.
Opsi yang digunakan adalah opsi dengan tipe Eropa.
2.
Suku bunga yang digunakan sebesar 7,5%, yang telah ditetapkan oleh Bank Indonesia.
3.
1.4
Toleransi error
yang digunakan sebesar
.
Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah, maka tujuan dari
penelitian ini adalah untuk mengetahui perbandingan antara metode NewtonRaphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam menaksir nilai volatilitas saham.
1.5
Manfaat Penelitian Melalui penelitian ini, penulis berharap dapat memberikan manfaat sebagai
berikut: 1.
Penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan penulis dan pembaca dalam bidang keuangan (financial) khususnya menaksir nilai volatilitas saham menggunakan metode Newton-Raphson, metode Secant, dan metode
5
Bisection,
serta
diharapkan
dapat
dikembangkan
untuk
penelitian
selanjutnya. 2.
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi investor di Indonesia dalam menaksir
nilai
volatilitas
diperjualbelikan di pasar modal.
untuk
menentukan
harga
opsi
yang
