BAB I PENDAHULUAN. Dalam suatu penelitian, seringkali tidak mungkin untuk melakukan

BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam suatu penelitian, seringkali tidak mungkin untuk melakukan pengamatan pada semua elemen populasi. Karena itu, perlu dilakukan pengambilan sampel yang akan digunakan untuk menaksir parameter populasi. Jika sampel mewakili populasi, maka taksiran parameter yang didapat semakin baik. Suatu taksiran parameter dikatakan baik, jika merupakan taksiran yang tak bias dan variansi taksirannya paling kecil diantara taksiran yang tak bias lainnya. Oleh karena itu, untuk mendapatkan sampel yang mewakili populasi diperlukan suatu teknik pengambilan sampel yang tepat sesuai dengan keadaan populasi.

Dalam teknik pengambilan sampel, dikenal dua teknik pengambilan sampel yaitu: ”probability sampling”, dimana probabilitas dari tiap elemen populasi untuk menjadi elemen sampel diketahui dan ”non probability sampling”, dimana probabilitas dari tiap elemen populasi untuk menjadi elemen sampel tidak diketahui. Dengan ”probability sampling”, generalisasi dapat dilakukan.

Modifikasi Dari..., Dewi Putrie Lestari, FMIPA UI, 2008

1

2 Salah satu ”probability sampling” yang sering dan relatif mudah digunakan, khususnya jika frame merupakan suatu daftar yang panjang adalah systematic sampling. Cara pengambilan sampel dengan systematic sampling dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: single systematic sampling dan repeated systematic sampling.

Single systematic sampling adalah suatu cara pengambilan sampel, dimana sampel diperoleh dengan cara memilih secara random satu elemen dari k-elemen pertama pada frame dan setiap elemen ke-k berikutnya. Cara pengambilan sampel seperti ini disebut dengan 1 dalam k systematic sampling.

Repeated systematic sampling adalah suatu cara pengambilan sampel, dimana sampel diperoleh dengan cara memilih secara random lebih dari satu elemen dari k-elemen pertama pada frame sebagai titik awal dan memilih setiap elemen ke-k berikutnya di setiap titik awal. Dengan perkataan lain, repeated systematic sampling memilih lebih dari satu single systematic sample.

Dalam single systematic sampling, taksiran mean populasi (sebut y sy ) dan taksiran untuk variansinya (sebut Vˆ ( y sy ) ), dihitung dengan menggunakan formula yang digunakan untuk menghitung taksiran mean


3 populasi dan taksiran variansinya pada Simple Random Sampling (SRS), n

yaitu: y sy = y =

2

1 s ⎛ N-n ⎞ 2 ˆ ˆ yi dan V(y ∑ sy ) = V(y) = ⎜ ⎟ dengan s = n⎝ N ⎠ n i=1 n

∑(y - y)

2

i

i=1

n -1

,

dimana N adalah ukuran populasi, n adalah ukuran sampel, dan s2 adalah variansi sampel.

ˆ Dapat ditunjukkan bahwa V(y sy ) ternyata merupakan taksiran yang bias untuk V(y sy ) pada single systematic sampling. Sedangkan dalam

repeated systematic sampling, taksiran tak bias untuk mean populasi dan

taksiran tak bias untuk variansinya dapat diperoleh. Tetapi jika ukuran populasi kecil, repeated systematic sampling kurang efisien untuk dilakukan.

Dalam tugas akhir ini akan dibahas suatu metode pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling yang memberikan taksiran tak bias untuk mean populasi ( y sy ) dan memberikan taksiran variansi dari y sy (sebut Vˆ ( y sy ) ) yang tak bias untuk variansi y sy (sebut V ( y sy ) ).


4 1.2 PERUMUSAN MASALAH

Perumusan masalah dalam tugas akhir ini dapat dirinci sebagai berikut: ∗

Bagaimana cara pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling yang menghasilkan taksiran tak bias untuk

mean populasi dan memberikan taksiran tak bias untuk variansinya? ∗

Bagaimana mencari taksiran yang tak bias untuk mean populasi pada cara pengambilan sampel di atas?

∗

Bagaimana mencari variansi dari taksiran mean populasi yang diperoleh pada pembahasan di atas?

∗

Bagaimana mencari taksiran yang tak bias untuk variansi dari taksiran mean populasi yang diperoleh pada pembahasan di atas?

1.3 TUJUAN PENULISAN

Tujuan penulisan dalam tugas akhir ini dapat dirinci sebagai berikut: ∗

Membahas cara pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling yang menghasilkan taksiran tak bias untuk

mean populasi dan memberikan taksiran tak bias untuk variansinya. ∗

Mencari taksiran yang tak bias untuk mean populasi pada cara pengambilan sampel tersebut (sebut y nss ).


5 ∗

Mencari variansi dari y nss (sebut V ( y nss ) ).

∗

Mencari taksiran yang tak bias untuk V ( y nss ) (sebut Vˆ ( y nss ) ).

1.4 PEMBATASAN MASALAH

Metode single systematic sampling yang akan dibahas pada tugas akhir ini, dibatasi untuk N=nk, dimana N adalah ukuran populasi, n adalah ukuran sampel, dan k = 2,3,...,N.

1.5 SISTEMATIKA PENULISAN

Penulisan tugas akhir ini terbagi menjadi lima bab, yaitu: BAB I

PENDAHULUAN Dalam bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan pada tugas akhir ini.

BAB II

LANDASAN TEORI Dalam bab ini dibahas mengenai landasan teori dari penulisan tugas akhir ini, yaitu Simple Random Sampling (SRS) tanpa pengembalian dan single systematic sampling dengan N=nk, serta taksiran untuk mean populasi beserta variansi dari taksiran


6 tersebut. Selain itu, akan dicari juga taksiran variansi dari taksiran mean yang didapat. BAB III

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL YANG MERUPAKAN MODIFIKASI DARI SINGLE SYSTEMATIC SAMPLING YANG MENGHASILKAN TAKSIRAN TAK BIAS UNTUK MEAN POPULASI DAN MEMBERIKAN TAKSIRAN TAK BIAS UNTUK VARIANSINYA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai cara pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling, taksiran tak bias untuk mean populasi dengan cara pengambilan sampel tersebut, variansi dari taksiran mean populasi yang diperoleh pada cara pengambilan sampel tersebut, serta taksiran tak bias untuk variansi taksiran mean populasi yang diperoleh pada cara pengambilan sampel tersebut.

BAB IV

CONTOH SIMULASI DATA Dalam bab ini akan diberikan contoh simulasi data untuk menunjukkan bahwa taksiran mean yang didapat dari metode pengambilan sampel yang merupakan modifikasi dari single systematic sampling merupakan taksiran yang tak bias untuk mean

populasi dan taksiran untuk variansinya juga merupakan taksiran yang tak bias. Data yang digunakan dalam contoh simulasi data ini merupakan data nilai akhir mata kuliah Distribusi Loss mahasiswa


7 Departemen Matematika FMIPA Universitas Indonesia tahun ajaran 2006/2007.

BAB V

PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang dapat diambil dari keseluruhan isi penulisan tugas akhir dan saran yang dapat diberikan oleh penulis dari penulisan tugas akhir ini.


BAB I PENDAHULUAN. Dalam suatu penelitian, seringkali tidak mungkin untuk melakukan

Recommend Documents