PERENCANAAN SPILLWAY PADA WADUK BRAJI UNTUK MEMENUHI KEBUTUHAN AIR BAKU PENDUDUK DESA BRAJI KABUPATEN SUMENEP MADURA Oleh : Arief Setya Putra 3106 100 638 Dosen Pembimbing : Abdullah Hidayat SA Ir. MT ABSTRAK Alasan yang mendasari perlunya dibangun waduk di kabupaten Sumenep antara lain karena debit air pada mata air dan sungai jauh berkurang pada musim kemarau dan berlebihan serta terbuang begitu saja ke laut apabila musim hujan. Salah satu cara untuk menanggulangi hal tersebut, maka dibangun suatu waduk di Sungai Braji Desa Braji Kecamatan Gapura Kabupaten Sumenep. Salah satu komponen yang paling penting dalam suatu bendungan adalah spillway. Spillway merupakan suatu bangunan yang berfungsi melimpahkan kelebihan air dari debit yang akan dibuang sehingga kapasitas waduk dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Kabupaten Sumenep merupakan salah satu kabupaten di Pulau Madura yang sedang giat melakukan pembangunan daerah, sejalan dengan otonomi daerah untuk meningkatkan pendapatan daerah guna peningkatan kesejahteraan masyarakat. Dalam upaya peningkatan pendapatan asli daerah tersebut tentunya akan ditemui beberapa kendala baik bersifat teknis maupun non teknis. Salah satu kendala yang dihadapi pemerintah Kabupaten Sumenep adalah penyediaan air untuk berbagai keperluan. seiring dengan laju pertambahan penduduk. Oleh kerena itu perlu adanya kebijakan terpadu yang dapat mengatasi berbagai masalah agar upaya pemenuhan kebutuhan air tersebut dapat terpenuhi dengan memperhatikan usaha konservasi dan pelestarian sumberdaya air. Kabupaten Sumenep mempunyai iklim mikro dengan empat bulan hujan yang terjadi antara bulan Nopember dan bulan Pebruari. Kabupaten Sumenep mempunyai iklim dengan perbedaan curah hujan yang besar antara musim hujan dan kemarau. Sehingga menyebabkan kelebihan air pada musim hujan dan kekurangan air pada musim kemarau. Menghadapi kenyataan pada saat ini, bahwa debit air pada mata air dan sungai-sungai tersebut jauh berkurang pada musim kemarau dan berlebihan serta terbuang begitu saja ke laut apabila musim hujan, maka diperlukan tampungantampungan air yang akan menampung kelebihan air pada musim penghujan dan selanjutnya bisa dimanfaatkan pada saat musim kemarau. Selanjutnya dalam rangka menunjang upaya tersebut, Pemerintah Kabupaten Sumenep melalui Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) menyelenggarakan Pekerjaan pembangunan Waduk Braji yang berlokasi di
dipertahankan sampai batas maksimal. Dalam suata perencanaan spillway diperlukan pertimbangan dan perhitungan – perhitungan sehingga didapatkan suatu desain yang dapat memenuhi kebutuhan air khususnya air baku di daerah tersebut. Tipe spillway pada Waduk Braji ini direncanakan menggunakan tipe spillway yang biasa dipakai pada bendungan tipe urugan yaitu pelimpah bebas mercu ogee. Dari hasil perhitungan perencanaan dengan menggunakan debit rencana 100tahun (Q100th) didapat dimensi bangunan pelimpah dengan lebar sebesar 22 meter, elevasi puncak spillway terletak pada + 14,50 dengan dasar waduk terletak pada + 06.00 elevasi puncak tubuh bending terletak pada +18,182. Untuk perencanaan kolam olakan dipakai kolam olakan USBR tipe I dengan panjang kolam olakan sebesar 21 meter. Dari perencanaan dimensi spillway, kemudian dilakukan perhitungan stabilitas yang meliputi kestabilan terhadap guling dan geser. Dari hasil perhitungan kestabilan didapat kesimpulan bahwa kestabilan spillway belum memenuhi syarat sehingga diperlukan perkuatan. Kata kunci : Perencanaan, dan lebar spillway . Sungai Braji Desa Braji Kecamatan Gapura Kabupaten Sumenep. Waduk Braji memiliki Daerah Aliran Sungai (DAS) sebesar 37,531 km2 dengan panjang sungai 11,276 km. Waduk Braji ini diharapkan dapat memenuhi kebutuhan air masyarakat setempat terutama untuk kebutuhan air baku. Untuk itu perlu diketahui berapa besar kebutuhan air masyarakat setempat sehingga dapat direncanakan kapasitas tampungan Waduk yang sesuai agar supaya keseimbangan air pada tampungan tetap terjaga. Salah satu komponen yang paling penting dalam suatu waduk adalah spillway. Spillway merupakan suatu bangunan yang berfungsi melimpahkan kelebihan air dari debit yang akan dibuang sehingga kapasitas waduk dapat dipertahankan sampai batas maksimal. Dalam suatu perencanaan spillway diperlukan pertimbangan dan perhitungan – perhitungan sehingga didapatkan suatu desain yang efisien.
1.2 Perumusan Masalah
Beberapa permasalahan yang perlu diperhatikan dan dicarikan solusi terbaik terkait dengan kondisi wilayah rencana dibangunnya Spillway Waduk Braji yaitu: 1. Berapa kebutuhan air baku masyarakat setempat 2. Bagaimana volume tampungan dan volume air yang masuk ke dalam waduk, serta apakah volume tersebut dapat memenuhi kebutuhan air masyarakat setempat ? 3. Mencari debit banjir spillway 4. Bagaimana stabilitas bangunan spillway dari waduk Braji
1.3 Batasan Masalah
Dalam penyusunan tugas akhir ini permasalahan akan dibatasi sampai degan batasan batasan antara lain:
1
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Perencanaan ini tidak menganalisa biaya dan manajemen konstruksi didalam penyelesaian pekerjaan proyek Tidak melakukan perhitungan sedimentasi Tidak memperhitungkan kekuatan geologinya Tidak membahas analisa dampak lingkungan Tidak meninjau kapasitas sungai di hilir Tidak menghitung desain tubuh bendungan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisa Volume Tampungan Waduk
Dalam perencanaan suatu Waduk pertama-tama yang harus dilakukan adalah menganalisa volume tampungan dari waduk tersebut. Volume tampungan yang harus dianalisa pada perencanaan ini adalah sebagai berikut : • Volume yang dibutuhkan yaitu kebutuhan air yang diperlukan. dalam hal ini kebutuhan air waduk Braji adalah kebutuhan air baku • Volume yang bisa ditampung yaitu volume yang masuk ke dareah tampungan (inflow) dalam hal ini karena pada sungai Braji pada musim kemarau tidak terdapat air maka volume inflow akan di analisa dari data hujan. • Volume yang bisa menampung berdasarkan kapasitas cekungan yaitu kapasitas dari tempat atau lokasi tampungan tersebut.
2.1.1 Analisa Kebutuhan Air
Dalam perencanaan ini Analisa kebutuhan air yang ditinjau yaitu analisa kebutuhan air baku. Analisa kebutuhan air baku adalah untuk menetapkan kebutuhan air bersih yang diperlukan oleh penduduk beserta fasilitasfasilitas sosial ekonomi, termasuk menentukan kebutuhan air untuk masa mendatang. a) Jumlah Penduduk Untuk memperkirakan kebutuhan air bersih untuk penduduk di sekitar Bendung, faktor pertumbuhan penduduk sangat menentukan dalam perencanaan debit kebutuhan dan sarana distribusi. Adapun jumlah penduduk di dusun Braji dan dusun Gapura pada tahun 2006 sebanyak 6380 jiwa, dengan laju pertumbuhan 7 penduduk rata-rata sebesar 0.28 % pertahun. b) Proyeksi Jumlah Penduduk Untuk menentukan jumlah penduduk pada masa yang akan datang, maka pertumbuhan jumlah penduduk harus diproyeksikan karena penduduk merupakan bagian dari faktor sosial yang senantiasa berubah. Analisa kebutuhan air untuk bendung Busu ini hanya menetapkan kebutuhan air untuk penduduk untuk proyeksi 20 tahun ke depan. Metode yang digunakan dalam perencanaan ini adalah Metode Geometrik dan rumus yang digunakan adalah : Rumus : Pn = Pt ( 1 + r )n …………………………………(2.1) ( Ir. Sarwoko Mangkudiharjo, PAB 1985.1053 ) Dimana :
Pn = Jumlah penduduk pada proyeksi n tahun Po = Jumlah penduduk pada awal tahun data Pt = Jumlah penduduk pada akhir tahun data r = Laju pertumbuhan penduduk ( % ) t = Selang waktu tahun data n = Jumlah tahun proyeksi c) Konsumsi Air Tingkat kebutuhan air untuk keperluan domestik antara satu kota dengan kota lain akan sangat berbeda. Besarnya penggunaan air untuk keperluan domestik dapat diperkirakan berdasarkan kategori kota yang mempengaruhi pola kehidupan masyarakat. d) Kehilangan Air Target Kehilangan air sebesar 10% berdasarkan Kriteria Perencanaan Sector Air bersih, Direktorat Air Bersih.
2.1.2 Analisa Debit Andalan
Sebelum menghitung debit andalan terlebih dahulu dilakukan perhitungan debit inflow sungai, karena pada sungai Braji tidak ada pencatatan debit di sungai, maka debit sungai akan di hitung dengan menggunakan rumus Rasional. Q =Ir . C . A.......................................................(2.2) Dimana : Q = Debit yang dicari (m3/dekade) Ir = Curah hujan regional (m) C = Koefisien pengaliran A = Luas (DAS) daerah aliran sungai (m2) Cara merubah debit yang dicari dari m3/10 harian menjadi m3/dt adalah sebagai berikut : m3 Q = 10 hari × 24 jam × 3600 dt Setelah debit inflow sungai di dapat dari perhitungan dengan menggunakan rumus 2.2. maka dapat di hitung analisa debit andalan dari sungai tersebut. Debit andalan juga dapat diartikan suatu debit yang dapat disediakan guna keperluan tertentu sepanjang tahun dengan resiko kegagalan yang telah diperhitungkan. Jadi diperbolehkan ditetapkan debit andalan sebesar 80% berarti akan dihadapi resiko adanya debit-debit yang kurang dari debit andalan sebesar 20%. Sedangkan daerah pelayanan yang menggunakan sumber air dari waduk, debit tersedia didapat dari kurun operasi waduk. Ada dua cara perhitungan yang disarankan untuk dipakai dalam lingkungan DPU untuk menghitung debit tersedia suatu sungai di Indonesia yaitu dengan menggunakan metode rengking dan metode Statistik ( Persamaan Analisa Log-Normal ), akan tetapi dalam Tugas Akhir ini penulis menggunakan metode rengking. Cara perhitungan adalah sebagai berikut : a. Mengurutkan data debit 10 harian dari terbesar sampai yang terkecil b. Menghitung debit 20% tidak memenuhi dengan rumus: m = 0,2 . N............................................................(2.3) Dimana : m = jumlah tahun yang tidak memenuhi
2
N = jumlah banyaknya debit tahunan c. Setelah itu dapat diketahui jumlah data yang tidak terpenuhi, maka data yang terkecil dari data yang terpenuhi adalah debit andalan.
2.1.3 Lengkung Kapasitas waduk
Lengkung kapasitas waduk merupakan grafik yang menghubungkan luas daerah genangan dengan volume tampungan terhadap elevasinya. Berhubung fungsi utama waduk adalah untuk menyediakan tampungan, maka ciri fisik utama yang terpenting adalah kapasitas tampungan. Lengkung kapasitas dapat dibentuk dengan cara mengukur luas yang diapit oleh tiap – tiap garis kontur di dalam kedudukan embung tersebut dengan planimeter. Komulatif dari lengkung luas dan elevasi tersebut merupakan lengkung kapasitas waduk. Pertambahan tampungan antara dua elevasi dihitung dengan mengalikan luas rata-rata pada elevasi tersebut dengan perbedaan kedua elevasinya. Akumulasi seluruh pertambahan dibawah suatu elevasi tertentu merupakan volume tampungan waduk pada elevasi tersebut. Secara sistematis volume tampungan waduk dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: [(h i +1 ) − h i × 0,5 × (Fi + Fi +1 )].............. I = .........(2.4) Dimana : I = Volume tampungan waduk (m3) Fi = Luas daerah yang dikelilingi oleh garis hi (m2) Fi+1 = Luas daerah yang dikelilingi oleh garis hi+1 (m2)
Elevasi (m)
Luas Genangan (m²)
Volume tampungan (m³)
Gambar 2.1. Grafik Hubungan Antara Elevasi, Luas dan Volume 2.1.4 Menentukan kapasitas Tampungan Waduk
St = St-1 + It + Ot – Et – Lt……………………(2.5) 0 St-1 C Dimana : C = Kapasitas tampungan efektif St = Kapasitas tampungan pada periode waktu t St-1 = Kapasitas tampungan pada periode waktu t - 1 It = Debit inflow pada waktu t O = Debit outflow pada waktu t Et = Penguapan yang terjadi pada tampungan Lt = Kehilangan air pada waktu t
2.2 Analisa Hidrologi
Dalam suatu perencanaan bangunan air perlu dilakukan analisa awal yaitu analisa hidrologi. Dari data – data yang ada akan digunakan untuk merencanakan debit banjir rencana dengan periode ulang tertentu. Penentuan debit banjir rencana harus proporsional, tidak terlalu kecil maupun tidak terlalu besar sehingga dapat memperhitungkan ukuran bangunan dalam menampung besarnya debit rencana yang ada sehingga bangunan tersebut sesuai pertimbangan yang efisien.
2.2.1 Analisa Frekuensi Analisa dilakukan dengan metode statistik berdasarkan data-data yang diperoleh dari hasil pencatatan secara berkala pada stasiun hujan . Analisa frekwensi didasarkan pada sifat – sifat statistik data yang tersedia untuk memperoleh kemungkinan besaran hujan pada periode ulang tertentu. Analisis ini dilakukan dengan memilih salah satu dari beberapa jenis distribusi statistik yang paling sesuai dengan sifat data yang tersedia. Perhitungan analisa frekuensi yang merupakan pengulangan suatu kejadian untuk meramalkan atau menentukan periode ulang berikut nilai probabilitasnya. Adapun distribusi yang dipakai dapat ditentukan setelah mengetahui terlebih dahulu karakteristik data yang ada. Analisa frekuensi yang yang umum digunakan adalah : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi Gumbel : Distribusi Gumbel Tipe I Distribusi Gumbel Tipe III 3. Distribusi Pearson Tipe III 4. Distribusi Log – Pearson Tipe III
Untuk menentukan kapasitas Waduk adalah dengan menjumlahkan volume kapasitas efektif waduk dan volume kapasitas mati (dead storage). Kapasitas efektif embung ditentukan dari besarnya debit pengambilan pada pintu keluaran ( outlet ). Kapasitas efektif embung diperlukan untuk mengetahui jumlah air yang masih harus disimpan pada tampungan sehingga pada saat air digunakan masih mencukupi kebutuhan yang diperlukan. Pada perencanaan ini untuk menghitung besarnya tampungan air waduk digunakan persamaan keseimbangan air ( Water Balance ) antara inflow dari debit andalan waduk Braji dan outflow untuk kebutuhan air baku penduduk. Adapun persamaan water balance sebagai berikut :
3
BAB III METODOLOGI Kabupaten Sumenep terletak antara 1130 30’ sampai dengan 1160 16’ dan 050 15’ sampai dengan 070 30’ LS, dan berada pada ketinggian + 0 sampai dengan + 500 m di atas permukaan laut. Secara geografis memiliki batas-batas : - Sebelah Utara : Laut Jawa - Sebelah Timur : Laut Jawa / Laut Flores - Sebelah Selatan : Selat Madura dan - Sebelah Barat : Kab. Dati II Pamekasan. Metode perencanaan disusun untuk mempermudah pelaksanaan studi, guna memperoleh pemecahan masalah sesuai dengan tujuan studi yang telah ditetapkan melalui prosedur kerja yang sistematis, teratur dan tertib, sehingga dapat dipertanggung jawabkan secara ilmiah. Diagram Alir :
MULAI
PENGUMPULAN DATA :
1. Peta Topografi 2. Data Curah Hujan 3. Data penunjang lainnya
• • • • • •
4.12 Proyeksi Jumlah Pertumbuhan
Penduduk
Proyeksi penduduk digunakan untuk memperkirakan jumlah penduduk di masa yang akan datang. Perhitungan proyeksi penduduk menggunakan metode geometrik. Dengan data jumlah penduduk pada tahun yang lalu ( tahun 2006 = 6380 jiwa ) terutama pertambahan jumlah penduduk dari tahun ke tahun dijadikan dasar perhitungan untuk memperkirakan jumlah penduduk di masa yang mendatang. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh perhitungan dibawah ini.
ANALISA :
Analisa Volume Tampungan Waduk Analisa Curah hujan rata-rata Analisa Frekuensi Uji Distribusi Analisa Frekuensi Analisa Debit Banjir Rencana Penelusuran Banjir Lewat Waduk
Perencanaan Dimensi Bangunan Pelimpah • Perhitungan Tinggi Air diatas Pelimpah • Perencanaan Bangunan Peredam Energi • Kontrol stabilitas spillway :
TIDAK
4.11 Perhitungan Kebutuhan Air Baku Perhitungan analisa kebutuhan air baku bertujuan untuk menetapkan kebutuhan air baku yang diperlukan oleh penduduk beserta fasilitas-fasilitas sosial ekonomi, termasuk menentukan kebutuhan air untuk masa mendatang. Untuk memperkirakan kebutuhan air bersih untuk penduduk di sekitar Bendung, faktor pertumbuhan penduduk sangat menentukan dalam perencanaan debit kebutuhan dan sarana distribusi. Adapun jumlah penduduk di dusun Braji pada tahun 2006 sebanyak 6380 jiwa, dengan laju pertumbuhan penduduk rata-rata sebesar 0.28 % pertahun.
AMAN YA
Diketahui : Pt = 6380 jiwa t = 20 tahun r = 2,8 % n = 1
Pn
=
Pt ( 1 + r ) n
P 2007
=
6380 ( 1 + 0,028 )1
=
6558,64 jiwa
49
Dimana : Pn = Jumlah penduduk pada proyeksi n tahun Po = Jumlah penduduk pada awal tahun data Pt = Jumlah penduduk pada akhir tahun data r = Laju pertumbuhan penduduk ( % ) t = Selang waktu tahun data n = Jumlah tahun proyeksi Hasil perhitungan selengkapnya ditabelkan pada tabel 4.1
SELESAI
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN 4.1. Perhitungan Analisa Kebutuhan Air
Perencanaan Spillway pada waduk Braji ini bertujuan untuk memenuhi kebutuhan air baku penduduk khususnya di desa Braji kecamatan Gapura kabupaten Sumenep Madura.
4
Tabel 4.1. Proyeksi Pertumbuhan Penduduk No
Tahun
Proyeksi
No
Tahun
Proyeksi
Tabel 4.2. Perhitungan Kebutuhan Air Penduduk No
1
2007
6558.64
11
2017
8644.6
2
2008
6742.28
12
2018
8886.65
3
2009
6931.07
13
2019
9135.48
3
4
2010
7125.14
14
2020
9391.27
4 5
5
2011
7324.64
15
2021
9654.22
6
2012
7529.73
16
2022
9924.54
7
2013
7740.56
17
2023
10202.43
8
2014
7957.3
18
2024
10488.1
9
2015
8180.1
19
2025
10781.76
10
2016
8409.14 20 2026 11083.65 Sumber : Hasil perhitungan dengan metode Geometrik
Proyeksi Penduduk J u m la h P e n d u d u k (J iw a )
14000 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021 2023 2025 2027
Tahun Proyeksi
Gambar 4.1. Grafik Proyeksi Pertumbuhan Penduduk
4.13 Debit Kebutuhan Air Baku Penduduk
Dalam menentukan debit kebutuhan air baku digunakan besaran – besaran yang mengacu pada dasar–dasar perencanaan dan evaluasi kebutuhan air yaitu 40 liter / orang / hari, disesuaikan dengan lokasi bendung Braji yaitu daerah desa dengan sedikit penduduk. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada contoh perhitungan dibawah ini. Kebutuhan domestik Tahun 2007 = Jmlh Penduduk x (Prosentase pelayanan/100) x Kebutuhan air / ( 24x60x60 ) = 6558,64 x (100/100) x 40 / (24x60x60) = 3,036 lt/ detik Kehilangan air 10 % =Kebutuhan air domestic x 10% = 3,036 x 10% = 0,304 Total kebutuhan air baku tahun 2007 = Kebutuhan domestic + kehilangan air 10% = 3,036 + 0,304 = 3,340 lt/detik Hasil perhitungan selengkapnya ditabelkan pada tabel 4.2
1 2
6
Uraian
Satuan 2007
2011
Tahun Proyeksi 2016 2021
Jumlah penduduk Prosentase pelayanan
jiwa
6558.64
7324.64
8409.14
9654.22
%
100
100
100
100
Kebutuhan air Kebutuhan domestik Kehilangan air 10% Total kebutuhan air baku
lt/org/hari
40
40
40
40
lt/detik lt/detik
3.036 0.304
3.391 0.339
3.893 0.389
4.47 0.447
lt/detik
3.34
3.73
4.282
4.917
Sumber : Hasil perhitungan
4.2
Dari perhitungan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa kebutuhan air baku penduduk untuk 20 tahun mendatang sebesar 5,644 liter/det. Untuk kebutuhan air baku selama 1 tahun maka dibutuhkan volume air sebesar 17798,92 m3
Perhitungan Analisa Frekuensi
Perhitungan analisa frekwensi yang merupakan pengulangan suatu kejadian untuk meramalkan atau menentukan periode ulang berikut nilai probabilitasnya. Adapun distribusi yang dipakai dapat ditentukan setelah mengetahui terlebih dahulu karakteristik data yang ada. Analisa debit rencana dalam sungai ini dibuat bedasarkan curah hujan harian ratarata maksimum yang diambil dari stasiun pencatat sebanyak 12 tahun ( tahun 1998 sampai dengan tahun 2009 ). Table 4.4 dan 4.5 menunjukan data curah hujan harian rata-rata maksimum sebelum diurutkan dan sesudah diurutkan dari curah hujan terbesar hingga terkecil.
Tabel 4.4. Data Curah Hujan Harian Max sebelum diurutkan No.
Tahun
R24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
65 29 45 71 40 58 21 32 34 112 56 34
Sumber : Dinas pengairan Kabupaten Sumenep
5
11
Tabel 4.5. Data curah hujan harian setelah diurutkan No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tahun 2007 2001 1998 2003 2008 2000 2002 2006 2009 2005 1999 2004
R24 112 71 65 58 56 45 40 34 34 32 29 21
Sumber : Hasil perhitungan
X =
Xi =
n
n
Sd =
i =1
n −1
Tabel 4.6. Perhitungan
(X − X) , 3
X,
X,
(X − X )
6920,58 = 11
Sd 25,083 = = 0,503 49,82 X
211360,01 (12 − 1) × (12 − 2) × 25,0833 = 1,461
(X − X ) ,
4
(n − 1)
=
Cs = 12 ×
6920.58 = 25.083 12−1
=
S=
Koefisien kemencengan ( Cs ) : n (Xi − X ) 3 i =1 Cs = n (n − 1) (n − 2) × Sd 3
587.97 = 49.82 12
( Xi − X )2
2
Cv =
Standart Deviasi : n
(X − X )
25,083 Koefisien fariasi ( Cv ) :
Dari data hujan harian yang telah diurutkan pada tabel 4.5 akan dilakukan perhitungan analisa untuk mencari beberapa parameter statistik yang dibutuhkan. Perhitungan analisa tersebut diberikan pada tabel 4.6. perhitungan distribusi yang akan dilakukan dipilih berdasarkan nilai koefisien kekasaran dan koefisien kemencengan Dari tabel 4.6. diperoleh parameterpearameter sebagai berikut : Nilai rata-rata (mean) X : n
Deviasi standart :
2
Koefisien ketajaman ( Ck ) :
n
(Xi− X)4 i =1 Ck = n2 (n −1) ×(n − 2) ×(n − 3) × Sd4 16742581 ,10 = 122 × (12−1) ×(12− 2) ×(12− 3) × 25,0834 = 6,752 Berdasarkan hasil perhitungan parameter statistik tersebut, didapatkan harga koefisien kemencengan (Cs) = 1,461 dan harga koefisien ketajaman (Ck) = 6,752. Maka persamaan distribusi yang dipilih untuk diuji sebagai perbandingan adalah Distribusi Pearson Tipe III, karena mempunyai harga Cs dan Ck yang fleksibel Tabel 4.8 . Perhitungan Analisa Untuk
Beberapa Parameter Distribusi Log Normal
untuk
pemilihan distribusi No. Tahun
X
X
( X - X ) ( X - X )²
( X - X )³
( X - X )4
245130.40 15341326.06
1
2007
112.41
49.82
62.58
3916.80
2
2001
71.33
49.82
21.51
462.73
9953.81
214117.54
3 4
1998
65.00
49.82
15.18
230.36
3496.43
53068.01
2003
57.56
49.82
7.74
59.84
462.92
3581.06
5 6
2008 2000
56.39 45.34
49.82 49.82
6.57 -4.48
43.11 20.10
283.10 -90.12
1858.86 404.05
7 8
2002 2006
39.91 34.33
49.82 49.82
-9.91 -15.50
98.26 240.13
-974.05 -3721.09
9655.44 57662.56
9
2009
33.77
49.82
-16.06
257.79
-4138.93
66453.45
10 11 12
2005
32.10
49.82
-17.72
313.97
-5563.33
98577.84
1999 2004
28.87 20.86
49.82 49.82
-20.95 -28.96
438.87 838.61
-9193.87 -24285.26
192603.76 703272.46
Jumlah
597.87
6920.58
211360.01 16742581.10
Sumber : Hasil perhitungan
Nillai rata-rata (mean) :
X =
X n
=
597,87 = 49,82 12
6
4.2.1 Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov
Uji kecocokan ini sering disebut uji kecocokan non parametrik (non parametric test ), karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu. Diketahui data sebagai berikut :
N : 15 :5% dengan diketahui nlai N dan , maka dari table 2.2 pada bab II Analisa Hidrologi didapatkan nilai Do : 0,34. Urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya dan peluang dari masing masing data tersebut. Dari tabel 4.4 untuk data hujan tahun 2007 dengan tinggi hujan = 112 mm didapat : m ( peringkat atau nomor rengking ) =1 n ( jumlah data hujan ) = 12 dengan rumus peluang :
m 1 = = 0,0769 n +1 12 + 1 Perhitungan Log Person Type III Uji Smirnov Kolmogorov : P ( x) =
a. Besarnya P (x< ) dapat dicari dengan rumus :
P ( x <) = 1 − P ( x )
= 1 − 0,0769 = 0,9231 b. Nilai f (t) dapat dicari dengan rumus :
f (t ) =
X − X 112 − 49,82 = = 2,5 S 25,083
c. Besarnya peluang teoritis P’(x) dicari dengan menggunakan Tabel wilayah luas dibawah Kurva Normal, dari nilai f(t). Dari tabel dengan nilai f(t) = 2,5 P’(x<) = 0.9938 Maka :
P'( x) = 1 − ( P'( x <)
= 1 − 0,9938 = 0,0062 d. Nilai D dapat dicari dengan rumus :
( x < ) − P ( x <) D = P'
= 0,9938 − 0,9231 = 0,0707 Selanjutnya di susun seperti tabel 4.9 di bawah ini
perhitungan
Tabel 4.9 Perhitungan Log Pearson Type III Uji Smirnov Kolmogorov
Tahun m X
P(x) = m/(n+1) P(x<) f(t) = (x - xrata)/S tabel III - 1 P'(x) P'(x<) D
2007 2001 1998 2003 2008 2000 2002 2006
1 2 3 4 5 6 7 8
112 71 65 58 56 45 40 34
0.0769 0.1538 0.2308 0.3077 0.3846 0.4615 0.5385 0.6154
0.9231 0.8462 0.7692 0.6923 0.6154 0.5385 0.4615 0.3846
2.50 0.86 0.61 0.31 0.26 -0.18 -0.40 -0.62
0.9938 0.8051 0.7291 0.6217 0.6026 0.4286 0.3446 0.2676
0.0062 0.1949 0.2709 0.3783 0.3974 0.5714 0.6554 0.7324
0.9938 0.8051 0.7291 0.6217 0.6026 0.4286 0.3446 0.2676
0.0707 0.0411 0.0401 0.0706 0.0128 0.1099 0.1169 0.1170
2009 2005 1999 2004
9 10 11 12
34 32 29 21
0.6923 0.7692 0.8462 0.9231
0.3077 0.2308 0.1538 0.0769
-0.64 -0.71 -0.84 -1.15
0.2611 0.2389 0.2005 0.1251
0.7389 0.7611 0.7995 0.8749
0.2611 0.2389 0.2005 0.1251
0.0466 0.0081 0.0467 0.0482
Sumber: Hasil Perhitungan
Tabel 4.10 Perhitungan Log Normal Uji Smirnov Kolmogorov f(t) = (LogX Tahun m X LogX P(x) = m/(n+1) P(x<) tabel III - 1 P'(x) P'(x<) D LogXrt)/SLogX 2007 2001 1998 2003 2008 2000 2002 2006
1 2 3 4 5 6 7 8
112.41 71.33 65.00 57.56 56.39 45.34 39.91 34.33
2.051 1.853 1.813 1.760 1.751 1.656 1.601 1.536
0.0769 0.1538 0.2308 0.3077 0.3846 0.4615 0.5385 0.6154
0.9231 0.8462 0.7692 0.6923 0.6154 0.5385 0.4615 0.3846
1.97 0.99 0.79 0.53 0.49 0.02 -0.26 -0.58
0.9756 0.8389 0.7852 0.7019 0.6879 0.4920 0.3974 0.2810
0.0244 0.1611 0.2148 0.2981 0.3121 0.5080 0.6026 0.7190
0.9756 0.0525 0.8389 0.0073 0.7852 0.0160 0.7019 0.0096 0.6879 0.0725 0.4920 0.0465 0.3974 0.0641 0.2810 0.1036
2009 2005 1999 2004
9 10 11 12
33.77 32.10 28.87 20.86
1.528 1.507 1.460 1.319
0.6923 0.7692 0.8462 0.9231
0.3077 0.2308 0.1538 0.0769
-0.62 -0.73 -0.96 -1.66
0.2676 0.2327 0.1685 0.0485
0.7324 0.7673 0.8315 0.9515
0.2676 0.0401 0.2327 0.0019 0.1685 0.0147 0.0485 0.0284
Sumber: Hasil Perhitungan.
4.2.2 Uji Ksesuaian Chi-Square
Langkah – langkah Uji Chi Squere adalah sebagai berikut : 1) Urutkan data pengamatan dari nilai terbesar sampai nilai terkecil. 2) Menghitung jumlah sub grup, sehungga didapatkan : Jumlah data ( n ) = 12 Jumlah kelas ( k ) = 1 + 3,322 log ( n ) = 1 + 3,322 log 12 = 4,5850 daipakai 5 3) Menghitung interval pada tiap subgrup, sehingga didapatkan :
(P ) =
1 = 0,2 5
Besarnya
peluang
untuk setiap sub-sub bagian adalah : • Sub kelas 1 = X < 0,2 • Sub kelas 2 = 0,2 – 0,4 • Sub kelas 3 = 0,4 – 0,6 • Sub kelas 4 = 0,6 – 0,8 • Sub kelas 5 = 0,8 – 1,0
7
4) Menentukan jumlah data pada masing – masing interval, selanjutnya dinyatakan dalam Oi. 5) Menghitung perbandingan jumlah data dengan jumlah sub grup yang telah ditentukan sehingga didapatkan :
kesimpulan bahwa Xh² < X² yaitu : 0,500 < 5,991 sehingga persamaan Distribusi Log Normal dapat diterima.
4.3
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil Uji Kecocokan untuk menentukan persamaan distribusi yang di pakai ditampilkan dalam tabel 4.13. berikut :
12 = 2,4 5
Nilai perbandingan =
Selanjutnya dinyatakan dalam Ei. 6) Menghitung nilai (Oi − Ei) 2
Tabel 4.13 Kesimpulan Uji Kecocokan Uji Kecocokan Uji Kecocokan Chi Kuadrat Smirnov - Kolmogorov Persamaan Distribusi 2 2 Xh X Nilai Evaluasi Dmaks Nilai Do Evalu Pearson Tipe III 0,500 < 5.991 OK 0,1170 < 0.34 OK Log Normal 0,500 < 5.991 OK 0,1036 < 0.34 OK
2
(Oi − Ei) Ei 8) Tentukan derajad kebebasan dk = G-R-1 (Nilai R = 2 untuk distribusi Normal dan Binomial), sehingga didapatkan. dk = 5 – 2 – 1 =2 Dengan derajat kepercayaan α = 5 % dan derajat bebas (γ ) = 2, maka dari tabel 2.4 di peroleh X² = 5.991.
7) Menghitung nilai
Kesimpulan Analisa Frekuensi
Sumber: Hasil Perhitungan
Distribusi frekuensi yang di pakai dalam perhitungan selanjutnya (debit banjir rencana) di tentukan berdasarkan hasil perhitungan uji kesesuaian distribusi (Uji Chi Square dan Uji Smirnov Kolmogorov). Karena metode ini memenuhi uji kecocokan, sehingga akan di pakai pada perhitungan selanjutnya.
Untuk hasil dari uji masing – nasing distribusi dapat dilihat pada perhitungan berikut ini :
Tabel 4.11. Hasil Uji Chi-Kuadrat Distribusi Pearson Type III Jumlah Sub grup Interval Peluang Hujan ( Oi - Ei )2 ch2 = Oi Ei Sub Grup 1 X < 0.200 2 2.40 0.160 Sub Grup 2 0.200 - 0.400 3 2.40 0.360 Sub Grup 3 0.400 - 0.600 2 2.40 0.160 Sub Grup 4 0.600 - 0.800 3 2.40 0.360 Sub Grup 5 0.800 - 1.000 2 2.40 0.160 Jumlah 12 12.00
4.4 ( Oi - Ei )2 Ei 0.067 0.150 0.067 0.150 0.067 0.500
Sesuai hasil dari uji distribusi dalam perihitungan curah hujan pada studi ini akan digunakan persamaan Log Normal. Contoh perhitungan curah hujan pada periode ulang 2 tahun dengan menggunakan persamaan Log Normal : 1) Dari perhitungan sebelumnya didapat harga : = 1,65 Log Xrt Standart Deviasi = 0,2 Cs = 0,4 2) Nilai k dengan harga Cs = 0,40 untuk periode ulang 2 tahun didapat dari tabel nilai k : m 2 k = -0,066 3) R24 maksimum periode ulang 10 tahun : Log Xt = Log Xrt + k . S = 1,83 + (− 0,066 × 0,2 ) = 1,64 mm Xt = Anti Log Xt = 43,62 mm Perhitungan curah hujan untuk periode ulang yang lain akan diberikan pada tabel 4.14 dibawah ini.
Sumber ; Hasil perhitungan
Dari tabel di atas didapat hagrga Xh2 = 0,500, dengan derajat kebebasan (dk) = 5 - 2 – 1 = 2. Berdasarkan tabel nilai kritis untuk distribusi Chi-Kuadrat, maka nilai kritis untuk Chi-Kuadarat pada derajat kepercayaan ( ) = 5% diperoleh nilai X² = 5,991 berdasarkan perhitungan didapat kesimpulan bahwa Xh² < X² yaitu : 0,500 < 5,991 sehingga persamaan Distribusi Pearson Type III dapat diterima.
Tabel 4.12. Hasil Uji Chi-Kuadrat Distribusi Log Normal Interval Peluang Hujan
Sub grup Sub Grup 1 Sub Grup 2 Sub Grup 3 Sub Grup 4 Sub Grup 5
X 0.200 0.400 0.600 0.800 Jumlah
< -
Sumber ; Hasil perhitungan
0.200 0.400 0.600 0.800 1.000
Jumlah ( Oi - Ei )2 ( Oi - Ei )2 ch2 = Oi Ei Ei 0.067 2 2.40 0.160 0.150 3 2.40 0.360 0.067 2 2.40 0.160 0.150 3 2.40 0.360 0.067 2 2.40 0.160 0.500 12 12.00
Dari tabel di atas didapat hagrga Xh = 0,500, dengan derajat kebebasan (dk) = 5 - 2 – 1 = 2. Berdasarkan tabel nilai kritis untuk distribusi Chi-Kuadrat, maka nilai kritis untuk Chi-Kuadarat pada derajat kepercayaan ( ) = 5% diperoleh nilai X² = 5,991 berdasarkan perhitungan didapat 2
Perhitungan Curah Hujan Efektif Periode Ulang
Tabel 4.14 Curah Hujan Periode Ulang Distribusi Log Normal TP
Peluang K Log X rata rata % -0.066 1.65 2 50 0.816 1.65 5 20 1.317 1.65 10 10 1.880 1.65 25 4 2.261 1.65 50 2 2.615 1.65 100 1 2.949 1.65 200 0.5 3.670 1.65 1000 0.1 Sumber: Hasil Perhitungan
Sd
Log X
XT
0.202 0.202 0.202 0.202 0.202 0.202 0.202 0.202
1.640 1.817 1.918 2.032 2.109 2.180 2.247 2.393
43.62 65.69 82.88 107.63 128.45 151.38 176.76 247.01
8
