1
BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Permasalahan Aktuaria adalah salah satu disiplin ilmu yang merupakan terapan dari metode
matematika maupun statistika, diantaranya dalam menentukan harga premi dan dana cadangan untuk industri asuransi. Aktuaria merupakan gabungan dari berbagai ilmu, antara lain ekonomi, komputer, ekonomi, statistika, dan matematika. Dunia asuransi sendiri saat ini sedang berkembang pesat di Indonesia. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya perusahaan asuransi yang sudah mulai menggeliat, baik yang
perusahaan lokal, nasional,
maupun
multinasional. Asuransi yang
meliputi asuransi jiwa dan asuransi umum, memberikan banyak sekali pilihan produk untuk nasabah. Dengan berasuransi, seseorang menginginkan pertanggungan resiko atas dirinya,
yaitu pertanggungan jika terjadi sesuatu yang tidak diinginkan.
Misalnya dengan mengikuti asuransi jiwa, seseorang menginginkan penggantian resiko finansial jika meninggal dunia, kecelakaan, dan lain sebagainya. Selain itu, asuransi umum seperti asuransi kerugian juga memberikan perlindungan untuk harta benda. Dengan berkembangnya dunia asuransi, dan semakin banyaknya jumlah nasabah, maka polis pun turut bertambah. Dengan meningkatnya jumlah polis, maka akan dikuti dengan semakin besar resiko perusahaan untuk menanggung sejumlah uang jika terjadi klaim dari nasabah. Seiring berjalannya waktu akan terbentuk data historis klaim yang sudah dibayarkan oleh perusahaan. Data historis klaim membentuk sebuah distribusi yang biasa dikenal dengan loss distribution. Seperti data pada umumnya, loss distribution perlu dimodelkan dengan bentuk tertentu. Hal ini bertujuan untuk mengetahui pola sebenarnya dari data tersebut, dan selanjutnya dapat digunakan untuk membuat kesimpulan, maupun membuat keputusan tertentu di masa mendatang. Salah satu aplikasi dari pengambilan
2
keputusan di masa mendatang adalah berkaitan dengan
manajemen resiko.
Manajemen resiko sendiri dimulai dengan identifikasi, kemudian pengukuran resiko. Pengukuran resiko
diperlukan sebagai dasar (tolok ukur) untuk memahami
signifikansi dan akibat jika suatu resiko terjadi. Salah satu dari ukuran resiko adalah Value at Risk(VaR). VaR merupakan ukuran resiko yang menyatakan besarnya estimasi kerugian maksimal yang mungkin terjadi pada tingkat kepercayaan tertentu dan pada periode tertentu. Namun, distribusi kerugian pada data asuransi dikenal heavy-tailed memiliki ekor kanan
dan
yang tebal. Untuk itu, diperlukan permodelan dengan
menggunakan distribusi yang dikenal bersifat heavy-tailed. Distribusi yang memiliki ekor gemuk diantaranya adalah keluarga Pareto, Cauchy, Student-t, dan mixture distribution. Dalam hal ini, akan dibahas salah satu distribusi dari kelurga Pareto, yakni Generalized Pareto Distribution (GPD). Dalam praktiknya, pemodelan distribusi ini, fitting distribution dengan metode klasik seperti Maximum Likelihood atau Metode Momen memiliki kendala. Seperti misalnya untuk metode momen sendiri tidak terdefinisi di beberapa daerah parameternya(Hosking and Wallis, 1987). Selain itu, pada estimasi dengan Maximum Likelihood, persamaan yang dihasilkan pada penghitungan Maximum Likelihood Estimator tidak berbentuk closed form sehingga perlu diselesaikan dengan cara numerik. Sebenarnya banyak metode yang diperkenalkan untuk menyikapi kendala tersebut , seperti misalnya probability-weighted Momentss (Hosking and Wallis, 1987), quantiles (Castillo and Hadi, 1997) , method-of-Medians (Peng and Welsh, 2001), dan lain sebagainya. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai metode estimasi dengan dasar trimmedMoments, atau disingkat dengan MTM. Metode ini diperkenalkan oleh Brazauskas et al. (2009).
3
1.2
Tujuan Penulisan Penulisan Skripsi ini bertujuan untuk:
1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana di Program Studi Statistika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada. 2. Mempelajari metode estimasi dengan menggunakan Method of Trimmed Momentss (MTM). 3. Mengaplikasikan metode estimasi dengan menggunakan Method of Trimmed Momentss (MTM) pada data klaim PT Jasa Asuransi Indonesia Cabang Yogyakarta.
1.3
Pembatasan Masalah Pembahasan dalam Skripsi ini dibatasi pada penghitungan estimator parameter
GPD. Setelah didapat hasil estimasi, maka akan digunakan untuk penghitungan VaRGPD dan kemudian dilakukan Backtesting terhadap VaR yang dihasilkan.
1.4
Tinjauan Pustaka Acuan utama dalam penulisan Skripsi ini adalah jurnal karya Brazauskas and
Kleefeld (2009) yang berjudul “Robust and efficient fitiing of generalized Pareto distribution with actuarial application in view”. Jurnal ini membahas tentang proses estimasi Generalized Pareto Distribution dengan beberapa metode diantara Maximum Likekihood, percentile-Matching, dan MTM. Pemahaman mengenai MTM diperoleh dari jurnal berjudul “Method of trimmed Momentss for robust fitting of parametric failure time models”. Diperjelas juga dari “Robust Estimation in Opeartional Risk Modeling” karya Chao (2013). Konsep tentang identifikasi GPD mengacu pada skripsi berjudul “Estimasi Value at Risk dengan Pendekatan Extreme Value Theory-Generalized Pareto
4
Distribution” yang ditulis oleh Hastaryta (2006). Dalam Skripsi tersebut dijelaskan bahwa GPD bersifat heavy-tailed . Penghitungan Value at Risk sendiri berdasarkan buku karangan Kevin Dowd berjudul “An introduction to market risk measurement” yang diterbitkan pada tahun 2002. Uji Kupiec untuk backtesting diambil dari diktat Manajemen Resiko yang ditulis oleh Prof. Dr. rer. Nat. Dedi Rosadi, M.Sc.
1.5
Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan pada skripsi ini lebih kepada studi literatur,
mengacu pada studi pustaka yang diperoleh dari jurnal-jurnal ilmiah, buku-buku, serta sumber-sumber lain yang menyediakan materi terkait permasalahan yang dibahas.
1.6
Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan terdiri dari latar belakang permasalahan dari tema Skripsi ini, tujuan penulisan, pembatasan masalah, tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan yang memberikan arah dalam penulisan skripsi ini.
BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori berisikan konsep yang mendasari pembahasan estimasi MLE maupun MTM, serta Value at Risk dan Backtesting.
BAB III PEMBAHASAN Bab pembahasan berisi pemaparan terkait penentuan estimator untuk parameter GPD dengan menggunakan Maximum Likelihood dan Method of Trimmed – Momentss (MTM).
5
BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang contoh penerapan estimasi MTM untuk mengestimasi Klaim Kendaraan Bermotor PT Jasa Asuransi Indonesia (Jasindo) Cabang Yogyakarta. Dilakukan estimasi dengan menggunakan software Easyfit dimana software ini berbasis MLE dan kemudian ambang yang diperoleh digunakan dalam pengestimasian menggunakan MTM. dilakukan
Setelah diperoleh hasil estimasi,
penghitungan Value at Risk untuk tingkat signifikansi yang sudah
ditentukan, kemudian dilakukan backtesting untuk menguji kelayakan dari VaR yang dihasilkan.
BAB V PENUTUP Terdiri dari kesimpulan atas permasalahan yang dibahas dan beberapa saran yang dapat membantu untuk penelitian selanjutnya
