BAB I PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang dan Permasalahan Dalam penelitian suatu bidang yang melibatkan makhluk hidup terutama
manusia sebagai respon atau subjek yang diteliti tentunya harus memperhatikan bagaimana kondisi/keadaan manusia tersebut sebelum atau setelah pengamatan, atau bagaimana kondisi manusia tersebut dalam kurun waktu yang berbeda. Misalnya ibu hamil, jika memperhatikan tinggi fundus uteri seorang ibu hamil erat kaitannya dengan usia kehamilannya. Tinggi fundus uteri cenderung akan berbeda dan meningkat pula ketika usia kehamilannya semakin bertambah. Oleh karena itu, jika ingin meneliti tinggi fundus ini ada baiknya memperhatikan kondisi seorang ibu hamil tersebut dalam beberapa kondisi waktu (usia kehamilan) yang berbeda. Dari kasus di atas ingin diketahui nilai estimasi variabel respon yakni tinggi fundus uteri ibu hamil pada waktu tertentu yaitu dengan menggunakan persamaan regresi linear mixed model (LME), namun misal timbul pertanyaan bagaimana jika terdapat suatu kasus dengan variabel respon hanya memiliki 2 kemungkinan nilai/hasil (dikotomus), misalnya ya/tidak, sukses/gagal, sehat/sakit, agresif/pasif dengan respon yang diamati lebih dari sekali. Misalnya saat menggunakan regresi logistik untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi seseorang berperilaku agresif, hal ini kurang tepat dikarenakan variabel respon diamati lebih dari sekali, sedangkan sudah diketahui bahwa regresi logistik biasa hanya memberlakukan untuk respon tunggal saja. Ketika menggunakan regresi linear campuran untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi seseorang berprilaku agresif, tentu saja hal ini kurang tepat juga, karena metode regresi ini hanya digunakan untuk variabel respon yang bersifat kontinu dengan struktur data bersifat longitudinal.
Data longitudinal secara
sederhana dapat didefinisikan sebagai suatu penelitian yang mengamati subjek lebih dari satu kali dalam periode waktu tertentu (Danardono, 2011). Ketika
subjek yang diamati dikenakan perlakuan atau pengamatan yang berulang-ulang maka pada data yang diperoleh akan terdapat efek random (Tirta, 2008). Dari kasus di atas dapat disimpulkan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut harus terdapat suatu model dengan menggabungkan karakter antara regresi logistik dengan respon dikotomus-nya dan regresi linear campuran dengan efek random-nya. Model ini dikenal dengan model linear efek campuran tergeneralisasi atau Generalized Linear Mixed Model (GLMM). Karena regresi logistik termasuk ke dalam ranah Generalized Linear Model (GLM) dengan fungsi hubung berupa logit, maka secara sederhana GLMM merupakan gabungan antara GLM dengan Linear Mixed Model (LME). Hal yang perlu diperhatikan dalam suatu pemodelan dengan menggunakan metode regresi adalah estimasi parameter. Galecki dan Burzykowski (2013) menggunakan dua metode estimasi mengestimasi parameter model linear efek campuran yaitu maximum likelihood dan restricted maximum likelihood.
1.2
Pembatasan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah maka penulis disini akan membatasi
penulisan hanya pada pembahasan dan melakukan analisis model linear efek campuran tergeneralisasi dengan menggunakan fungsi logit link saja. Selain itu parameter yang diestimasi disini bersifat umum dan tidak sampai dengan estimasi intersep seperti di regresi linear biasa. Metode estimasi menggunakan pseudolikelihood yang merupakan perspektif dari pendekatan Laplace. Dari metode estimasi tersebut akan dilakukan pemodelan terhadap verbal aggression beberapa responden penelitian yang diperoleh dari penelitian ini dilakukan oleh Vansteelandt (2000), Belgium.
1.3
Tujuan Penulisan Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh derajat
Sarjana Sains Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada Yogyakarta.
Tujuan penulisan skripsi ini sebagai berikut: 1. Mempelajari model linear efek campuran tergeneralisasi menggunakan logit link yang merupakan model regresi logistik dengan menambahkan efek random pada modelnya. 2. Mempelajari teori dan estimasi untuk mengestimasi model dan parameter model linear efek campuran tergeneralisasi. 3. Mengetahui bagaimana cara menurunkan rumus suatu metode regresi dengan metode estimasi maximum likelihood. 4. Memodelkan agresifitas seseorang melalui bentuk lisan yang ikut dalam lingkup penelitian menggunakan estimasi maximum likelihood dengan pendekatan untuk model linear efek campuran tergeneralisasi.
1.4
Tinjauan Pustaka Banyaknya buku dan jurnal mengenai model linear efek campuran
tergeneralisasi, penulis disini hanya menggunakan beberapa sumber yang sangat banyak memberikan informasi tentang topik skripsi ini. Stroup (2013) dalam bukunya menjelaskan tentang teori, estimasi parameter dan aplikasi untuk Generalized Linear Mixed Model (GLMM) yang sekaligus merupakan referensi utama yang digunakan penulis. McCulloch dan Searle (2001) dalam bukunya Generalized, Lineaer, and Mixed Models yang sering digunakan referensi utama para penulis dengan topik yang sama. Berridge dan Crouchley (2011) dalam bukunya Multivariate Generalized Linear Mixed Models Using R , Menjelaskan teori GLMM dengan aplikasi software R. Selain itu didukung pula dengan jurnaljurnal lain yang berkaitan. Pada skripsi sebelumnya yang telah membahas terkait model linear efek campuran adalah Pangaribuan (2014) dengan tema model efek campuran untuk data longitudinal. Pada skripsinya, Pangaribuan fokus terhadap temanya yakni estimasi maximum likelihood dan restricted maximum likelihood efek random untuk data kontinu.
Perbedaan skripsi ini dengan sebelumnya terletak pada pembahasan teori. Pada skripsi ini lebih mengarah kepada metode yang digunakan dalam model linear efek campuran tergeneralisasi yaitu pada kasus respon dikotomus dengan menggunakan estimasi maximum likelihood dengan pendekatan.
1.5
Metode Penulisan Metode yang dipakai dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi
literatur yang didapat dari buku-buku dan jurnal-jurnal yang berhubungan dengan tema skripsi ini. Sumber lainnya juga diperoleh melalui situs-situs penunjang yang tersedia di internet. Pengerjaan skripsi ini juga ditunjang oleh beberapa perangkat lunak (software) yaitu R 3.2.2 untuk mencari model dan estimasi model linear efek campuran tergeneralisasi.
1.6
Sistematika Penulisan Agar penulisan terarah dan sistematis, maka secara garis besar skripsi ini
disusun dengan sistematika sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN Bab ini membahas latar belakang masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan yang memberikan arah dan tujuan terhadap penulisan skripsi ini.
BAB II
LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori penunjang yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. Teori-teori penunjang tersebut diantaranya teori probabilitas,
matriks,
kalkulus
matriks,
distribusi
normal
dan
multivariat normal, maximum likelihood, analisis regresi logistik berganda dan estimasinya.
BAB III TEORI DAN ESTIMASI
Bab ini akan membahas mengenai konsep umum model linear efek campuran tergeneralisasi, spesifikasi matriksnya, estimasi maximum likelihood serta prediksi efek random, uji rasio likelihood dan kriteria pemilihan model terbaik Akaike Information Criterion dan Bayesian Information Criterion.
BAB IV STUDI KASUS Bab ini akan membahas penerapan model linear efek campuran tergenaralisasi khususnya menggunakan link logit pada data verbal aggression dan memberikan interpretasi dari hasil yang diperoleh dengan menggunakan software R 3.2.2.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini membahas kesimpulan yang diperoleh berdasarkan pembahasan pada babbab sebelumnya dan saran atas kekurangan atau kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.
