BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu instrumen derivatif yang telah banyak dikenal dan diperdagangkan oleh masyarakat adalah opsi (option). Opsi merupakan suatu jenis kontrak antara dua pihak, dimana pihak tertentu memberikan hak (bukan kewajiban) kepada yang lain untuk membeli atau menjual suatu aktiva pada harga tertentu dan pada waktu tertentu. Perdagangan opsi telah berkembang dengan pesat. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya opsi yang diperdagangkan di bursa besar
di Amerika misalnya bursa Chicago
Board Options Exchange
(www.cboe.com), Philadelphia Stock Exchange (www.ptux.com), American Stock Exchange (www.amex.com), Pacific Exchange (www.pacifex.com), dan International Securities Exchange (www.iseoptions.com). Pembelian opsi dapat memberikan beberapa keuntungan, diantaranya adalah : 1. Harga opsi relatif lebih murah dibandingkan harga/nilai saham sehingga
memberikan
peluang
para
investor
saham
untuk
berinvestasi dengan modal yang lebih kecil dibandingkan dengan investasi langsung pada harga/nilai saham yang sebenarnya. 2. Opsi dapat berfungsi sebagai perlindungan (hedging) dari aktiva yang akan dilindungi. Harga dari suatu opsi merupakan salah satu bahasan yang sangat menarik untuk dikaji. Orang selalu ingin mengetahui apakah harga opsi yang ditawarkan di pasaran cukup fair, murah, atau relatif mahal. Untuk tujuan itu, banyak sekali pakar matematika dan ekonomi keuangan yang berusaha memodelkan harga opsi sesuai dengan kondisi yang berlaku di pasaran. Model yang paling terkenal dan paling banyak digunakan adalah model Black-Scholes yang dikembangkan oleh Fisher Black dan Myron Scholes pada tahun 1973. Dalam membangun modelnya, Black-Scholes menggunakan beberapa asumsi, salah satunya adalah pergerakan
2
harga saham mengikuti gerak geometrik Brownian dan return saham mengikuti distribusi normal (Jiang dkk., 2011). Pada kenyataannya bursa seringkali melakukan pembatasan terhadap pergerakan perubahan harga suatu aset. Sebagai contoh, baik CBOT (Chicago Board of Trade) maupun CME (Chicago Mercantile Exchange), keduanya mempunyai limit harga harian untuk aset berupa kontrak berjangka kecuali untuk mata uang. Limit harga harian ini berfungsi sebagai tindakan pencegahan dari pergerakan pasar yang abnormal. Limit-limit harga ini, yaitu berupa penambahan atau pengurangan terhadap harga sebagaimana yang terdapat dalam harga yang dikenakan sebelumnya, didasarkan atas spesifikasi produk tertentu. Sebagai contoh, misalnya limit dari perubahan harga harian pada komoditas jagung untuk jangka pendek adalah 4,5%. Pada tahun 1996, pasar saham Cina juga memperkenalkan pembatasan pada perubahan harga harian saham. Secara spesifik, limit perubahan harga saham dalam suatu hari perdagangan relatif terhadap harga penutupan hari sebelumnya adalah 10%, kecuali untuk hari perdagangan pertama dari saham yang baru dikeluarkan. Jelas bahwa pembatasan seperti ini mengurangi nilai opsi karena return yang ekstrim pada level harian dikeluarkan. Sebagai hasilnya, range dari return aset (dalam bentuk logaritma) tidak lagi dalam interval (−∞, ∞), akan tetapi terpotong di bagian bawah dan atas. Pembatasan ini sangat berperan penting dalam pemodelan harga opsi karena perilaku tail dari return aset mempunyai pengaruh yang signifikan pada keuntungan kontrak opsi. Akibatnya return tidak lagi berdistribusi normal, tetapi berdistribusi normal truncated. Oleh karena itu, dalam tesis ini akan dibahas mengenai perhitungan harga opsi beli tipe Eropa dengan asumsi return berdistribusi normal truncated. Adapun rumusan masalah dalam proposal tesis ini adalah 1. Bagaimana penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan asumsi return berdistribusi normal truncated? 2. Bagaimana harga opsi yang dihitung dengan asumsi return berdistribusi normal truncated dan
menggunakan model Black-
Scholes jika dibandingkan dengan harga pasar?
3
1.2 Batasan Masalah Berdasarkan hak yang diberikan kepada pemegang opsi, opsi dibedakan menjadi opsi beli (call) dan opsi jual (put). Sedangkan berdasarkan periode waktu exercise-nya, opsi dibedakan menjadi opsi tipe Eropa dan opsi tipe Amerika. Namun, pada proposal tesis ini, permasalahan penentuan harga opsi hanya dibatasi pada opsi beli tipe Eropa saja. Perhitungan harga opsi hanya dilakukan dengan
menggunakan
model
Black-Scholes
dan
perhitungan
dengan
menggunakan asumsi return berdistribusi normal truncated.
1.3 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah: 1. Untuk menjelaskan dan menjabarkan penentuan harga opsi beli tipe Eropa dengan asumsi return berdistribusi normal truncated. 2. Untuk menjelaskan dan menjabarkan perbandingan antara harga opsi beli tipe Eropa yang dihitung dengan asumsi return berdistribusi normal truncated dan yang dihitung dengan menggunakan model Black-Scholes dengan harga opsi di pasar. Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat: 1. Memberikan sumbangan terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan menambah wawasan dalam bidang statistika, khususnya statistika ffinansial. 2. Menambah wawasan bagi para pembaca tentang model perhitungan harga opsi yang return-nya berdistribusi normal truncated akibat adanya pembatasan pada perubahan harga saham suatu aset di pasar.
1.4 Tinjauan Pustaka Model Black-Scholes merupakan model yang paling banyak digunakan untuk meenentukan harga opsi. Dalam pengembangannya, model ini mengunakan beberapa asumsi, salah satunya adalah data return aset berdistribusi normal.
4
Dalam
pembuktiannya,
Black-Scholes
membuktikan
formulanya
dengan
pendekatan persamaan diferensial parsial yang relatif panjang dan tidak mudah untuk dipahami. Namun dalam kenyataannya, data return seringkali tidak berdistribusi normal. Pada data return sering ditemukan adanya skewness dan sifat fat-tail. Untuk mengatasi kelemahan model Black-Scholes dalam menangkap adanya skewness pada data log return, Theodossiu dan Trgeorgis (2003) membangun model untuk menentukan harga opsi dengan pendekatan distribusi Skewed Normal, yang merupakan kasus khusus dari distribusi Skewed Generalized Error untuk parameter k = 2. Return yang berdistribusi fat tails perlu dideskripsikan oleh distribusi yang juga bersifat fat tails. Cassidy dkk (2009) memberikan suatu metode dalam mendeskripsikan return yang bersifat fat tails, yaitu dengan menggunakan distribusi-t. Distribusi-t merupakan salah satu distribusi yang bersifat fat tails. Berdasarkan asumsi return berdistribusi-t tersebut, Cassidy dkk (2009) membangun suatu model perhitungan harga opsi dengan menggunakan pendekatan distribusi log-t.
Dalam tesis ini dibahas mengenai penurunan formula harga opsi ketika ada pembatasan terhadap perubahan harga dari aset yang mendasarinya. Sebagai akibat dari adanya pembatasan ini, return aset tidak lagi berdistribusi normal, melainkan berdistribusi normal truncated. Jurnal yang dijadikan acuan dalam penulisan tesis ini adalah Option Pricing When Changes of the Underlying Asset Prices Are Restricted yang ditulis oleh George J. Jiang, Guanzhong Pan, dan Lei Shi (2010). Dalam jurnal ini, harga opsi diperoleh dengan memanfaatkan korespondensi satu-satu antara fungsi karakteristik dan fungsi densitas dari suatu distribusi. Jika fungsi karakteristik diketahui dalam bentuk closed-form, dapat dikerjakan secara numeric atau diberikan dalam data empiris, maka kita dapat menghitung fungsi distribusinya menggunakan teorema inverse Fourier. Namun dalam tesis ini, pendekatan yang digunakan untuk menentukan harga opsi dengan return asset berdistribusi normal truncated dilakukan dengan pendekatan distribusi dengan mengacu pada cara jurnal yang ditulis oleh Cassidy dkk (2009). Berbeda dengan jurnal di atas, dalam tesis ini pembatasan
5
diasumsikan bukan pada perubahan harga harian, melainkan perubahan harga hingga jatuh tempo (T). Teori mengenai distribusi normal diperoleh dari Bain dan Engelhardt (1992). Sedangkan distribusi normal truncated dipelajari dari Johnson (2005) dan Ochi (1992).
1.5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian yang akan ditempuh dalam penelitian ini adalah dengan melakukan studi kepustakaan dan bimbingan langsung dari dosen pembimbing. Penelitian ini dimulai dengan menentukan formula untuk menghitung harga opsi beli tipe Eropa dengan asumsi perubahan harga aset yang mendasarinya dibatasi (return berdistribusi normal truncated). Selanjutnya dilakukan studi kasus, yaitu dengan mengumpulkan dan kemudian mengolah data harga
saham
yang
mengimplementasikan
diakses perhitungan
dari
http://finance.yahoo.com/
harga
opsi
beli
tipe
menggunakan asumsi return berdistribusi normal truncated
Eropa
untuk dengan
untuk kemudian
dibandingkan dengan hasil perhitungan harga opsi beli tipe Eropa menggunakan model Black-Scholes.
1.6 Sistematika Penulisan Penulisan hasil dari penelitian ini terdiri atas 5 ( lima ) bab, yaitu sebagai berikut: 1. Bab I, meupakan pendahuluan yang memuat latar belakang dan rumusan permasalahan, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, dan metodologi penelitian. 2. Bab II, merupakan landasan teori yang membahas teori-teori mengenai ekspektasi dan variansi, distribusi terpotong, distribusi normal, distribusi dormal truncated (terpotong), volatilitas, opsi, opsi beli (call option) dan harga opsi menurut Black-Scholes.
6
3. Bab III, merupakan pembahasan mengenai pendekatan distribusi normal truncated dan model Black-Scholes dalam penentuan harga opsi beli tipe Eropa. 4. Bab IV, merupakan studi kasus untuk melihat performa pendekatan distribusi normal truncated untuk aset return dan model Black-Scholes dalam penentuan harga opsi beli tipe Eropa untuk kemudian dibandingkan dengan harga pasar. 5. Bab V, merupakan kesimpulan dan saran.
